Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

На правах рукописи

МЕНДЕЛЕВ ВАЛЕНТИН СЕРГЕЕВИЧ

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ФЕРРОЖИДКОСТЕЙ С ЦЕПОЧЕЧНЫМИ АГРЕГАТАМИ

01.04.11 - Физика магнитных явлений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 2009

19

003471280

Работа выполнена на кафедре математической физики ГОУ ВПО «Уральский государственный университет им. A.M. Горького»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А. О. Иванов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Л. Райхер

доктор физико-математических наук, профессор А.П. Сафронов

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Ставропольский государствен-

ный университет» (г. Ставрополь)

Защита состоится ,lff" ffi? 2009 года в jj>часов на заседании диссертационного совета Д 212.286.01 при ГОУ ВПО «Уральский государственный университет им. A.M. Горького» по адресу: 620000, Екатеринбург, пр. Ленина, 51, комн. 248.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Уральский государственный университет им. A.M. Горького».

Автореферат разослан "60" Ш^иииил 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.286.01 доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник . В. Кудреватых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В 60-х годах прошлого века были впервые получены устойчивые коллоидные суспензии частиц ферримагнитного материала (магнетита) в жидкой матрице. Такие суспензии получили название феррожидкостей (ФЖ), ферроколлоидов (ФК) или магнитных жидкостей (МЖ). Дисперсная частица ферроколлоида обычно имеет размер порядка 10 им, что обеспечивает ее однодоменность и наличие собственного магнитного момента, величина которого зависит от диаметра частицы и используемого магнитного материала.

Главной особенностью магнитных жидкостей является их способность значительно взаимодействовать с внешним магнитным полем в сочетании с высокой текучестью. Феррожидкости являются парамагнетиками, однако, их магнитная восприимчивость в сотни раз превышают таковую у других жидких парамагнетиков. Объемные магнитные силы могут удерживать весь объем жидкости в области сильного поля, а гидродинамические, реологические и теплофизические характеристики феррожидкостей могут контролируемо меняться при изменении поля. Этим обусловлено широкое применение магнитных жидкостей в приборо- и машиностроении: магнитожидкостные вакуумные уплотнители, жидкие подшипники и магнитные смазывающие материалы, амортизаторы и демпферы, чернила для струйной печати и многое другое. С использованием магнитных жидкостей разрабатываются новые методы магнитного транспорта лекарств, методы медицинской диагностики и т.д. Феррожидкости активно производятся в России, США, Японии, Германии и других странах.

Свойства магнитных жидкостей напрямую зависят от их микроструктуры: вида и параметров агрегатов, которые образуются в системе. Необходимость получения феррожидкостей с более выраженным откликом на внешнее поле приводит к увеличению магнитного момента отдельных частиц, следовательно к усилению магнито-дипольного взаимодействия и эффектов, связанных с ним. Одной из главных особенностей структуры феррожидкостей с интенсивным магнито-дипольным взаимодействием является образование агрегатов феррочастиц, имеющих форму цепочек. Именно с образованием таких агрегатов связывают высокие значения магнитных и реологических характеристик ферроколлоидов, наблюдаемые в экспериментах. В последнее время изучению цепочечных структур в феррожидкостях уделяется особенно большое внимание учеными многих стран мира.

Таким образом, тематика настоящей диссертации - магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами, является актуальной.

Основные цели работы: развить теоретическую модель феррожидкости,

учитывающую формирование гибких цепочечных агрегатов; исследовать струк турные и магнитные свойства ФЖ, помещенных во внешнее магнитное поле произвольной напряженности; оценить влияние цепочек феррочастиц на статические магнитные свойства ФЖ; объяснить высокие магнитные характеристики слабоконцентрированных ФЖ с интенсивным диполь-дипольным взаимодействием, обнаруженные в численном эксперименте [1].

Научная новизна диссертации заключается в следующем. Построена аналитическая модель монодисперсной магнитной жидкости, учитывающая образование в ней цепочечных агрегатов произвольной длины. Модель позволяет вычислять статистическую сумму цепочки из произвольного количества частиц в однородном магнитном поле произвольной напряженности. Благодаря этому, возможно вычислить свободную энергию системы, ее статическую намагниченность, параметры микроструктур и другие свойства при произвольной напряженности внешнего поля.

На базе развитой модели исследована микроструктура низкоконцентрированного ферроколлоида с крупными частицами. Получены аналитические зависимости средней длины цепочек от напряженности внешнего поля, концентрации дисперсной фазы, интенсивности диполь-дипольного взаимодействия. Обнаружено, что наиболее интенсивный рост длины цепочек наблюдается в магнитном поле слабой и средней напряженности.

Подтвержден эффект значительного увеличения отклика феррожидкости на внешнее магнитное поле благодаря интенсивному диполь-дипольному взаимодействию между частицами и, как следствие, образованию цепочек феррочастиц. Рост магнитных характеристик феррожидкости обеспечивается, в значительной степени, короткими, но ориентационно жесткими цепочечными агрегатами.

При исследовании кривых намагничивания агрегированного ферроколлоида обнаружено, что намагниченность зависит не только от восприимчивости Ланжевена (как это следует из наиболее распространенных на сегодняшний день моделей), но и отдельно от интенсивности магнито-дипольного взаимодействия.

При помощи модели количественно точно описаны численные эксперименты, показавшие неожиданно высокие магнитные характеристики агрегированных феррожидкостей. Кроме того, результаты модели согласуются с данными измерений магнитных свойств реальных феррожидкостей, в которых цепочечные агрегаты наблюдаются непосредственно методом низкотемпературной трансмиссионной электронной микроскопии

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов работы, подтверждается согласием теоретических данных с результатами числен-

ных и натурных экспериментов, использованием проверенных теоретических подходов и физической обусловленностью необходимых приближений.

Практическое значение. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для синтеза феррожидкостей с заданными свойствами, прогнозирования возникновения различных эффектов в них, получения сведений о структуре ФЖ и параметрах частиц по кривым намагниченности.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на представительных научных форумах: 11-ая Международная конференция по магнитным жидкостям (г. Кошице, Словакия, 2007), 14-ая и 15-ая Зимние школы по механике сплошных сред (Пермь, 2005, 2007), Коллоквиум общества «Евромех» по последним достижениям в исследованиях феррожидкостей (Дрезден, Германия, 2006), 12-ая Юбилейная международная Плесская конференция по магнитным жидкостям (Плес, 2006), международная конференция «Физика жидкого состояния: современные проблемы> (Киев, Украина, 2005)гМосковский международный симпозиум по магнетиз— му (Москва, 2005), 10-ая Международная конференция по магнитным жидкостям (Гуаружа, Бразилия, 2004), другие российские и международные научные и научно-практические конференции.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ: 5 статей в реферируемых журналах, 3 статьи в сборниках и трудах конференций и 10 тезисов докладов. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 136 страниц машинописного текста, она содержит 29 рисунков, 1 таблицу и 108 ссылок на литературные источники.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, указаны научная новизна, практическое значение и апробация проведенных исследований.

Глава 1. Современное состояние представлений о микроструктуре феррожидкостей: эксперименты и модели

В первой главе диссертации приведены общие данные о феррожидкостях, описаны основные особенности их микроструктуры, сделан обзор основны разработанных на данный момент теоретических моделей ФЖ. Особое внимание уделено освещению моделей и теоретических результатов, связанны с наличием в феррожидкостях агрегатов в форме цепочек.

Феррожидкости представляют собой искусственные жидкие среды, со стоящие из частиц ферро- или ферримагнитных материалов, взвешенны в жидкости-носителе (например: вода, углеводороды). Магнитные жидкост являются парамагнетиками, однако, за счет присутствия магнитных части способность ФЖ взаимодействовать с внешним магнитным полем превыша ют таковую у обычных жидкостей на несколько порядков.

Частицы феррожидкости имеют характерный размер ~ 10 нм и, поэтом подвержены интенсивному броуновскому движению, что обеспечивает седи ментационную устойчивость системы. Ван-дер-ваальсово притяжение части и диполь-дипольное взаимодействие их магнитных моментов частично экра нируются при помощи поверхностно-активных веществ (ПАВ), либо двойны электрических слоев (ДЭС) в ионных ФЖ.

В феррожидкостях могут образовываться капельные агрегаты (как ре зультат фазового расслоения первого рода), рыхлые фрактальные кластеры агрегаты в форме цепочек. Образование последних характерно для систем крупными частицами и невысокой концентрацией дисперсной фазы. Форми рование цепочечных агрегатов было подтверждено множеством эксперимен тальных (анализ реологических, диффузионных, оптических свойств ФЖ и численных (Монте-Карло моделирование, метод молекулярной динамики исследований структуры феррожидкостей.

В работе [1] было проведено моделирование слабоконцентрированных фер рожидкостей методом молекулярной динамики, которое показало неожидан но сильный отклик системы с интенсивным диполь-дипольным взаимоде ствием на внешнее поле. В области слабых и средних полей кривая намагн чивания лежала значительно выше предсказаний модифицированной теори среднего поля (МТСП) [2] - одной из наиболее широко используемых м делей намагничивания ФЖ. Анализ мгновенных снимков системы показ

формирование большого количества цепочек из магнитных частиц.

МТСП, как и большинство современных теоретических моделей, учитывают дальние корреляции в феррожидкости, хотя в случае интенсивного диполь-дипольного взаимодействия необходимо дополнительно принимать во внимание ближние корреляции. В разное время модели феррожидкостей с цепочечными агрегатами были опубликованы де Женом и Пинкусом, Морозовым и Шлиомисом, Цеберсом, Джорданом и другими авторами. Большинство моделей были разработаны для случаев внешнего поля нулевой и бесконечной напряженности. Для исследований свойств ФЖ с цепочками в произвольном поле наиболее применимой представляется модель предложенная Зубаревым [3]. В этой модели цепочки полагаются имеющими линейную стержнеобразную структуру. С ее помощью был теоретически описан магне-товязкий эффект в феррожидкостях, однако при оценке магнитных свойств модель твердых стрежней сильно переоценивает отклик системы на внешнее поле._____

Из проделанного анализа следует, что современное теоретическое описание магнитных свойств и микроструктуры феррожидкостей неполно. Существует пробел, относящийся к области анализа магнитных свойств систем, для которых характерно образование цепочечных агрегатов.

Глава 2. Модель гибких цепочек

Вторая глава посвящена описанию математической модели, учитывающей формирование в магнитной жидкости цепочек частиц произвольной длины и допускающей флуктуации центров частиц, их магнитных моментов внутри цепочек (модель гибких цепочек - МГЦ).

Модельная феррожидкость предполагается содержащей сферические частицы магнитного материала одинакового размера. Все частицы однородно намагничены и обладают одинаковым по величине магнитным моментом. Частицы предполагаются одиночными, либо объединенными в цепочки различной длины. Концентрация магнитной фазы предполагается низкой, что позволяет считать расстояние между цепочками достаточно большим, чтобы взаимодействием между ними можно было пренебречь.

Предполагается, что система находится в состоянии термодинамического равновесия. Для нахождения ее магнитных и структурных свойств достаточно получить выражение для какого-либо термодинамического потенциала, как функции от внешнего магнитного поля. Фиксируется объем системы V, общее количество частиц N и температура среды Т. Учитывал это, подходящим термодинамическим потенциалом является функционал плотности свободной энергии Р.

Использовалось следующее выражение для функционала плотности свободной энергии системы с условием сохранения массового баланса [3]:

р=гт+кт ;>>(я)

* а(Я) «

¿=1

N

1п——---\а(2{(Н)

= (2)

1=1

где Рт - свободная энергия идеального парамагнитного газа феррочастиц, к - постоянная Больцмана, & - объемная концентрация цепочек длины г, Н - напряженность внешнего магнитного поля, Qi - статистическая сумма цепочки из i частиц, ф - концентрация дисперсной фазы, V - объем частицы.

Применяя метод неопределенных множителей Лагранжа, получим следующее выражение для до

*(Я) = ^р-Р{Н)\ (3)

где р - параметр Лагранжа, который может быть найден численно из услови сохранения массового баланса в системе:

N

(1)

^(МН)р(Н)1 = ф. (4

¿=1

Статистическая сумма цепочки частиц в магнитном поле произвольно напряженности имеет следующий вид:

<МЯ) - ¿Г / ЕК ехР {-и^иитит\ (5

где ¿Г], dflj - элементы фазового объема в пространстве положений и ори ентаций ]-& частицы, [7Я - потенциал стерического взаимодействия меж, частицами в цепочке, % - потенциал диполь-дипольного взаимодействи ит - потенциал взаимодействия частиц с магнитным полем.

Основная математическая сложность учета влияния цепочек заключает в вычислении интеграла (5) с учетом гибкости цепочек произвольной длин ны и произвольной напряженности внешнего поля. В диссертации интеграл вида (5) вычисляются при помощи специального выбора системы координа усреднение по степеням свободы ^'-й частицы проводится в системе, ось в которой параллельна вектору магнитного момента j — 1-й частицы, чт упрощает выражение для диполь-дипольного потенциала.

Выражение (5) станет проще, если внешнее магнитное поле отсутствует, либо имеет бесконечную напряженность. В обоих случаях интеграл в (5) распадается на произведение независимых друг от друга интегралов (если ограничиваться взаимодействием между ближайшими соседями в цепочке):

д4(Я = 0) = <7(Г\ Qi(H оо) = qj-1. (6)

где <jo и go, характеризуют парную энергию взаимодействия соседних частиц в нулевом и беконечном полях соответственно. Приближенные выражения для них имеют следующий вид [4]:

е2А е2А

<70«^, (7)

где А = m2/d3 кТ - параметр интенсивности диполь-дипольного взаимодействия, тп - магнитный момент частицы, d - диаметр частицы._

В случае произвольной напряженности поля факторизации не происходит. В работе получена рекуррентная формула для статистической суммы гибкой цепочки произвольной длины, помещенной во внешнее магнитное поле произвольной напряженности:

.jSinhO^ipf L(a + fja) .

Qi{a) = *» -ЩГЦ Cn(a)' Bj ~ fj a + fja 1 (8)

П= 1 *

Cj = * sinh(a + M) exp [—a(l + aBj% fs+1 = l + aBj,fl = l sinha a + fja

где a — mH/kT - параметр Ланжевена, о « А/2 - параметр, характеризующий ориентационную жесткость дублета частиц. Коэффициент fj в (8) учитывает межчастичные ориентационные корреляции, которые усиливают отклик цепочки на внешнее поле. На каждый магнитный момент в агрегате действует поле fja > а.

Сравнение результатов, полученных с помощью формулы (8) с численным расчетом интегралов (5) для цепочек длиной до пяти частиц показало высокую точность (8).

Помимо формулы (8), в работе была получена статистическая сумма цепочки в случае учета взаимодействий между «следующими» соседними частицами. Анализ показал, что в рамках построенного формализма такой учет является превышением точности.

Глава 3. Микроструктура и магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами

Третья глава диссертации посвящена исследованию микроструктуры и магнитных свойств феррожидкостей при помощи модели гибких цепочек (МГЦ), а также сравнению результатов МГЦ с данными компьютерного эксперимента.

Пренебрежение взаимодействием между цепочками приводит к существенному ограничению дальнодействующего характера диполь-дипольного взаимодействия. Для восполнения этого недочета используется модифицированная теория среднего поля (МТСП). В рамках термодинамической теории возмущений [2] показано, что коллективное диполь-дипольное взаимодействие проявляет себя в качестве эффективного магнитного поля Не, действующего на отдельный магнитный момент. В низшем порядке теории возмущений, для слабо и умеренно концентрированных ФЖ с относительно невысокой интенсивностью диполь-дипольного взаимодействия для эффективного поля получено универсальное выражение:

4тг

Не — Н + ТМ£(Я), Мь{Н) = МсоЬ(Я), (9)

где Не - эффективное поле, М«, - намагниченность насыщения феррожидкости, Ь{Н) = со!;Ь(Я) — 1 /Я - функция Ланжевена. Межчастичное магнитное взаимодействие приводит к появлению дополнительного слагаемого А-кМь/З в эффективном поле, что сопровождается некоторым увеличением начальной восприимчивости и намагниченности ферроколлоида. Принципиальным представляется тот факт, что это дополнительное слагаемое имеет универсальную форму и не зависит от формы и интенсивности центрального межчастичного взаимодействия ив. Это слагаемое описывает дально-действующие корреляции и не зависит от ближних корреляций. Поскольку образование цепочечных агрегатов, по-видимому, является результатом действия именно ближних корреляций, предполагается, что далыюдействующие магнитные корреляции между всеми частицами в рассматриваемых ФЖ проявляют себя таким же образом как и в однородных системах. Поэтому при дальнейшем анализе используется эффективное поле Яе, вместо внешнего поля Я.

Используя построенную модель гибких цепочек, была исследована структура агрегатов феррочастиц в магнитном поле. Повышение напряженности внешнего поля должно приводить к увеличению количества частиц, объединенных в длинные цепочки. Это подтверждается зависимостью объемной доли частиц, объединенных в цепочки, от напряженности внешнего поля, приве денной на рис. 1(а). С увеличением а все меньше частиц находятся в систем поодиночке, а количество длинных цепочек возрастает. Увеличение напря женности внешнего поля приводит к росту средней длины цепочек при любо

о-— 1

1 3 5 7 n 0 2 4 в 8 а

Рис. 1: а. Объемные концентрации vng„ цепочек из п частиц при А = 4, ф = 0.05 и различных а. б. Зависимости средней длины цепочек < п > от а при объемной концентрации магнитного материала 5% и различных Л. Сплошная кривая соответствует А = 3, штрихованная - Л = 4, пггрихпунктирная - А = 5

значении А из области, в которой образование цепочек возможно (рис. 1(6)). Наиболее интенсивно удлинение агрегатов идет в полях слабой и средней напряженности (а < 4). При дальнейшем повышении напряжснпости поля длина цепочек растет медленнее, постепенно приближаясь к равновесному значению в условиях магнитного насыщения.

Модель гибких цепочек была использована для анализа намагниченности и начальной магнитной восприимчивости агрегированных феррожидкостей. Теоретические данные сравнивались с результатами численного эксперимента [1].

На базе МГЦ (гл. 2) получена следующая формула для вычисления начальной магнитной восприимчивости:

1+МЛ ,^ i,m

где Xl = 2А<£/тг - восприимчивость Ланже-вена идеального парамагнитного газа магнитных частиц, К « L(a) - коэффициент корреляции магнитных моментов двух частиц в дублете, а для ро справедливо следующее:

„ --/и ■ nN _ 1 + 2go ф - VI + 4 доф

ро = р(Н = 0) ---" ^ '

Концентрационные зависимости начальной восприимчивости системы продемонстрированы на рис. 2. При низкой концентрации феррочастиц мо-

Рис. 2: Концентрационные зависимости начальной магнитной восприимчивости модельных феррожидкостей. Точки - эксперимент |1] при различных значениях А. Кривые -МГЦ: сплошная - при А = 3, штрих-пунктирная - при А = 3.5, штрихованная - лри А = 4.

дель гибких цепочек описывает компьютерные данные очень точно, но с ростом концентрации теория дает завышенные значения. Возможным объяснением этого является сокращение длины цепочек с ростом концентрации дисперсной фазы, вызванное межцепочечными взаимодействиями, неучтенными в модели. Данные численного моделирования лежат значительно выше предсказаний модели Ланжевена и МТСП [1|. Согласие построенной в работе модели с численными данными подтверждает необходимость учета гибких цепочек при анализе восприимчивости агрегированных ФЖ.

Намагниченность в модели вычисляется следующим образом:

М(Н) = -Ц = МооЬ(ае) + ^ЕМаеГ^Г- ■ (12)

п—1

N

пр(ае)пОп(ае) = ф , ае = а 4- 4тгХьЦа)

п=1

Для неагрегированных слабо и умеренно концентрированных монодисперсных ФЖ подход модифицированного среднего поля предсказывает, что намагниченность определяется исключительно намагниченностью Ланжевена и зависит только от начальной восприимчивости Ланжевена хь = 2Хф/-к: Такое поведение намагниченности подтверждено для феррожидкостей, в которых параметр А не превышает 2. Для А ~ 3 (и выше) магнитные характеристики зависят не только от комбинации Хф, но и от интенсивности диполь-дипольного взаимодействия в отдельности. Последняя зависимость продемонстрирована на рис. 3(а). Чем выше интенсивность диполь-дипольного взаимодействия, тем быстрее достигается насыщение. Качественно это можно объяснить интенсивным образованием цепочек с увеличением А, которые скоррелировано реагируют на поле. Модель гибких цепочек согласуется с компьютерными данными для А = 3 и 4, однако теория недооценивает значение намагниченности для случая А = 5. При фиксированной концентрации феррочастиц влияние диполь-дипольного взаимодействия на кривую намагниченности агрегированных ферроколлоидов показано на рис. 3(6). Рост диполь-дипольного взаимодействия вызывает усиление отклика на поле. Модель гибких цепочек совпадает с данными компьютерного моделирования для А = 3 и 3.5, но недооценивает намагниченность в случае А = 4. Все кривые весьма точно описывают эксперимент в области сильных полей, начиная с а — 3. Расхождения приходятся на область промежуточных полей а « 1, где наблюдается наибольшее отклонение намагниченности М от намагниченности Ланжевена М/,.

Несоответствие обясняется недооценкой количества цепочек при высоких А. При выводе (5) используется ограничение связанное с тем, что в цепочки

Рис. 3: Намагниченность агрегированных фрроколлоидов при различных Л. а. С одинаковым значением восприимчивости Ланжевена 4тгхь ~ 1-256. б. С фиксированной концентрацией магнитного носителя ф = 0.03. Точками показаны результаты численного моделирования [1]. Кривые - модель гибких цепочек.

не включаются конфигурации частиц, магнитные моменты которых сильно отклоняются друг от друга. Это справедливо при малых А ~ 3. Однако при Л ~ 5 и угле ш между магнитными моментами соседних частиц в 30 — 40°, возможны расположения частиц, энергия диполь-дипольного взаимодействия которых по абсолютному значению намного превышает тепловую энергию. Такие конфигурации могут рассматриваться как цепочки. Их учет приведет к увеличению общего числа цепочек и их средней длины. В конечном итоге, это может привести к небольшому росту намагниченности ферроколлоида в промежуточных полях (а ~ 1).

Глава 4. Магнитные свойства лабораторной феррожидкости и модель

гибких цепочек

В четвертой главе проводится сравнение предсказаний модели гибких цепочек с результатами измерений магнитных свойств реальной феррожидкости, параметры которой соответствуют предположениям заложенным в модель.

Для эксперимента использовались феррожидкости с узким распределением частиц по размерам, технология получения которых описана в ¡5]. Были

Таблица 1: Характеристики исследуемых феррожидкостей.

Код лТЕМ (нм) т (Ю-'^Ам2) «¿м (нм) Л

А 21.0 ± 2.4 162 18.6 4.4

В 16.1 ± 2.6 64.7 13.7 1.7

С 9.6 ± 1.2 18.6 9.0 0.5

Рис. 4: Фотографии плоских слоев исследованных жидкостей (сгуо-ТЕМ) ¡5]

исследованы кривые намагничивания трех феррожидкостей (по 12 образцов различной концентрации для каждой). Параметры приведены в Таблице 1. Исследовались концентрации до 6% для феррожидкостей В, С и до 12% дл^ феррожидкости А.

Жидкости В и С анализировались для проверки корректности магнитны^ измерений и процедуры сравнения их результатов с данными моделей Ланжевена, модифицированной теории среднего поля и модели гибких цепочек^ Исходя из снимков (рис. 4) плоских слоев феррожидкостей, сделанных мс тодом низкотемпературной электронной микроскопии, для фсррожидкост , С характерна однородная структура, феррожидкость В содержит неболыно? количество агрегатов, а в феррожидкости А почти все частицы объединена в цепочки.

Процедура анализа кривых намагниченности подробно описана в 4-й главе дис сертации. Магнитные свойства феррожидкости С прекрасно описывались моделыс Ланжевена. Диаметр частиц, получении?! из магнитных измерений близок к полученному из данных микроскопии. Намагниченность и восприимчивость феррожидкости Й с Л = 1.7 модель Ланжевена недооценива' ла, в то время, как МТСП давала точные результаты. В этом случае данные МТС

Рис. 5: Концентрационная зависимость начальной магнитной восприимчивости феррожидкости А. Кри- и МГЦ практически полностью совпадали вые - аналитические модели (сплош- Использование МГЦ оправдано для ферро иая - МГЦ, пунктирная - МТСП, ЖИДКостей с А > 2 штрихпунктирная - модель Ланжевена). Точки - эксперимент.

зависимость начальной магнитной воспри

имчивости феррожидкости А в сравнении с данными теоретических моделей Модель Ланжевена и МТСП явно недооценивают восприимчивость ферро| жидкости А. Кривая, соответствующая модели гибких цепочек лежит близ-

На рис. 5 приведена концентрационна:

Рис. 6: Намагниченность феррожидкости А в зависимости от внешнего поля при различной концентрации. Кривые - аналитические модели (сплошная - МГЦ, пунктирная -МТСП, штрихпунктирная - модель Ланжевена). Точки - эксперимент.

ко к экспериментальным значениям вплоть до ф и 7%. Концентрационная зависимость восприимчивости агрегированной системы очень рано перестает демонстрировать линейный характер роста: рост становится более быстрым, и с определенного момента снова оказывается линейным по концентрации с углом наклона значительно большим, чем Ланжевеновский. При концентрации дисперсной фазы выше 7% модель гибких цепочек значительно завышает восприимчивость системы. В главе 3 наблюдалась похожая ситуация при сравнении данных МГЦ с результатами численного моделирования. Приближение идеального газа цепочек, видимо, несправедливо при большей концентрации.

На рис. 6, показаны зависимости намагниченности феррожидкости А от напряженности внешнего поля при различных концентрациях дисперсной фазы. Результаты модели гибких цепочек лежат в удовлетворительном согласии с данными эксперимента при концентрациях дисперсной фазы менее 7%. Видно, что наибольшее отклонение намагниченности от значений предсказываемых МТСП и моделью Ланжевена наблюдается в слабом и промежуточном магнитных полях. При концентрациях выше 7% МГЦ переоценивает намагниченность системы. Причина для такого поведения модели, на наш взгляд, все та же: отсутствие учета взаимодействия между цепочками.

Магнитные свойства феррожидкости, образование цепей феррочастиц в которой подтверждено данными электронной микроскопии, описаны моделью, учитывающей гибкие цепочки как основной вид ближних корреляций в системе.

Основные результаты и выводы

Построена статистическая модель монодисперсной низкоконцентрированной феррожидкости. ФЖ представлена в виде идеального газа гибких цепочек

феррочастиц произвольной длины. Модель позволяет исследовать различны свойства феррожидкости в магнитном поле. Б рамках модели вычислена статистическая сумма гибкой цепочки феррочастиц, помещенной в однородш внешнее магнитное поле произвольной напряженности. Сравнение с данными численного эксперимента показало высокую точность полученного выраж-ния.

Исследована микроструктура низкоконцентрированного ферроколлоида крупными частицами. Получены зависимости средней длины цепочек от на пряженности внешнего поля, концентрации дисперсной фазы, интенсивности диполь-дипольного взаимодействия. Обнаружено, что наиболее интенсивный рост длины цепочек происходит в магнитном поле слабой и средней напряженности. Подтверждено, что учет отклонения структуры цепочечного агрегата от формы жесткого стержня является совершенно необходимым при анализе свойств и поведения феррожидкостей, содержащих такие агрегаты.

Проведен анализ магнитных свойств модельных ферроколлоидов при помощи модели гибких цепочек. Статическая намагниченность и начальная магнитная восприимчивость оказались значительно большими, по сравнению с предсказаниями моделей Ланжевена и модифицированной теории среднего поля. В наибольшей степени влияние цепочечных агрегатов проявляется в слабых полях, значительно увеличивая восприимчивость и намагниченность феррожидкости, за счет более коррелированного отклика агрегата на внешнее поле по сравнению с откликом отдельной частицы. В сильных полях влияние агрегирования ослабевает в связи с тем, что каждая частица по отдельности интенсивно взаимодействует с внешним магнитным полем.

Обнаружено, что в отличие от предсказаний модифицированной теории среднего поля, намагниченность агрегированного ферроколлоида зависит не только от восприимчивости Ланжевена, но и от интенсивности диполь-ди-польного взаимодействия и концентрации дисперсной фазы по отдельности.

Сравнение результатов модели гибких цепочек с данными численного моделирования и натурных магнитных измерений продемонстрировало качественное и количественное согласие между теорией и экспериментами, что подтверждает адекватность модели с одной стороны и значительный вклад агрегатов в форме цепочек в статические магнитные свойства исследованных феррожидкостей с другой.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК:

1. Mendelev V.S., Ivanov А.О. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70, P. 051502-

01-10.

2. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids: an influence of chain aggregates // J. Magn. Magn. Mater. - 2005, Vol. 289, P. 211-214.

3. Mendelev V.S., Pyanzina E.S., S. Kantorovich, Ivanov A.O. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field //J. Magn. Magn. Mater. - 2006, Vol. 300, P. 206-209

4. Иванов A.O, Менделев B.C. Влияние цепочечных агрегатов на магнитные свойства ферроколлоидов // Коллоидный журнал. - 2007. - Т. 69. N2. с. 1-9

5. М. Klokkenburg, В. Erne, Mendelev V., Ivanov A Magnetization Behavior of Ferrofluids with Cryogenically Imaged Dipolar Chains //J. Phys. Cond.

~ Matt. - 2008. Vol. 20.-P. 204113----

Другие публикации:

1. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids: an influence of chain aggregates // Abstr. 10th International Conference on Magnetic Fluids, Brasil. - 2004. - P. 124-125.

2. Иванов A.O, Менделев B.C. Цепочечные агрегаты в феррожидкостях: влияние магнитного поля // В сб. Научных трудов 11-й Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям, Плес. - 2004. -С.62-67.

3. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Magnetic properties of aggregated ferrofluids If Abstr. 2nd Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism Красноярск -2004. - P.330.

4. Иванов A.O, Менделев B.C. Магнитные свойства монодисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами /У В сб. научных трудов "14-я Зимняя школа по механике сплошных сред Пермь. - 2004. - С.133.

5. Mendelev V.S., Pyanzina E.S., S. Kantorovich, Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids with chain aggregates // Abstr. Joint 15 Riga and 6 Pamir Interactional Conference "Fundamental applied MHD Riga. - 2005. - P.383-384.

6. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids: an influence of chain aggregates // Book of abstract Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow. - 2005. - P. 50-51.

7. Менделев B.C. Цепочечные агрегаты в магнитных жидкостях, помещенных во внешнее магнитное поле произвольной напряженности // Сб. тезисов 11-й Всероссийской Научной Конференции студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург.2005 г., с. 164-165.

8. Mendelev V.S., Pyanzina E.S., S. Kantorovich, Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids with chain aggregates // Abstr. "Physics of Liquid Matters: Modern Problems Киев, Украина, 2005 г. N 713-0, с. 219

9. Иванов A.O, Менделев B.C. Магнитные свойства монодисперсных феррожидкостей: влияние цепочечных агрегатов // Сб. тезисов 14-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках Пермь, Россия, 2005 г. с. 46-47.

10. Mendelev V.S., Ivanov A.O. An Influence of Chain Aggregates on Magnetic Properties of Monodisperse Ferrofluids //Book of abstract "Euromech Colloquium 470. Recent Development in Ferrofluid Research ". Dresden, Germany, 2006, p. 73-74

11. Менделев B.C. Цепочечные агрегаты в феррожидкостях: влияние магнитного поля Ц В сб. научных трудов 12-й Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям, Плес. - 2006г. с. 153-157

12. Иванов А.О, Менделев B.C. Экспериментальное подтверждение эффекта влияния цепочечных агрегатов на магнитные свойства феррожидкостей Сб. докладов 15-й Зимней школы по механике сплошных сред, ч. 2. Пермь. -2007, с. 92-95

13. М. Klokkenburg, В. Erne, V. Mendelev, A. Ivanov Experimental evidence of dipolar chain influence on ferrofluid magnetic properties // Abstr. "11th International Conference on Magnetic Fluids". Kosice, Slovakia. 2007. - P. 124-125.

Список литературы

[1] Wang Z., Holm C. and Miiller H. W. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids // Phys. Rev. E. - 2002. - Vol. 66. - P. 021405-021411.

[2] Ivanov A., Kuznetsova O. Magnetic properties of dense ferrofluids. An influence of interparticle correlation // Phys. Rev. E. - 2001. - Vol. 64 -P. 041405-1-12.

[3] Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Theory of physical properties of magnetic liquids with chain aggregates // J. Exp. Theor. Phys. - 1995. - Vol. 80. - P. 857-866.

[4] de Gennes P. G., Pincus P. A. Pair correlation in a ferromagnetic colloid // Phys. Kond. Mat. - 1970. - Vol. 11, N 3. - P. 189-198.

[5] Klokkenburg M., Vonk C., Claesson E., Meeldijk J., Erne B., Philipse A. Direct imaging of Zero-Field Dipolar Structures in Colloidal Dispersions of Synthetic Magnetite 11 J. AM. CHEM. SOC. - 2004. - Vol. 126, - P. 1670616707.

Подписано в печать 23. ОЧМ. Формат 60x84/16

_Бумага офсетная. Усл. печ. л.

Заказ N-5/ . Тираж 100.

Отпечатано в ИПЦ "Издательство УрГУ". г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.

Введение

1 Современное состояние представлений о микроструктуре феррожидкостей: эксперименты и модели

1.1 Феррожидкости и их свойства

1.2 Микроструктура феррожидкостей.

1.3 Цепочечные агрегаты в феррожидкостях.

1.4 Теоретические модели феррожидкостей.

1.5 Теоретические модели феррожидкостей, с цепочечными агрегатами

1.6 Основные результаты главы.

2 Модель гибких цепочек

2.1 Основные приближения модели гибких цепочек.

2.2 Построение функционала плотности свободной энергии

2.3 Минимизация функционала плотности свободной энергии

2.4 Статистическая сумма гибкой цепочки феррочастиц

2.5 Статистическая сумма димера феррочастиц

2.6 Статистическая сумма цепочки из п феррочастиц в слабом магнитном поле.

2.7 Статистическая сумма цепочки из п феррочастиц во внешнем магнитном поле произвольной напряженности.

2.8 Статистическая сумма гибкой цепочки при учете взаимодействий неближайших соседей.

2.9 Основные результаты главы.

3 Микроструктура и магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами

3.1 Дальние корреляции между феррочастицами.

3.2 Структура цепочечных агрегатов в магнитном поле

3.3 Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами

3.4 Основные результаты главы.

4 Магнитные свойства лабораторной феррожидкости и модель гибких цепочек

4.1 Экспериментальные феррожидкости.

4.2 Метод анализа результатов измерений.

4.3 Магнитные свойства экспериментальных феррожидкостей

4.4 Основные результаты главы.

В последнее время многие научные коллективы занимаются получением новых материалов с управляемыми свойствами. Такие материалы активно используются в самых разных технологиях (при строительстве, производстве металла, в различных приборах и т.д.). Одним из видов материалов с управляемыми свойствами являются коллоидные взвеси различной природы. В зависимости от температуры, количества коагулянта и других условий коллоиды значительно меняют свои параметры, что находит обширное применение в современной технике и обыденной жизни. Примерами наиболее широко используемых взвесей могут служить всевозможные лаки, краски, желеобразные вещества, полимерные латексы, а также кровь, биологическая плазма, нефть и др.

Сравнительно недавно (в 60-х годах прошлого века) были впервые получены устойчивые коллоидные суспензии частиц ферримагнитного материала (магнетита) в жидкой матрице. Такие суспензии получили название феррожидкостей (ФЖ), ферроколлоидов (ФК) или магнитных жидкостей (МЖ). Дисперсная частица ферроколлоида обычно имеет размер порядка 10 нм, что означает ее однодоменность, следовательно наличие собственного магнитного момента, величина которого зависит от диаметра частицы и используемого магнитного материала.

Главной особенностью магнитных жидкостей является их способность значительно взаимодействовать с внешним магнитным полем в сочетании с высокой текучестью. Феррожидкости являются парамагнетиками, однако, их магнитная восприимчивость в сотни раз превышают таковую у других жидких парамагнетиков. Объемные магнитные силы могут удерживать весь объем жидкости в области сильного поля, а гидродинамические, реологические и теплофизические характеристики феррожидкостей могут контролируемо меняться при его (поля) изменении. Этим и обусловлено широкое применение магнитных жидкостей в приборо-и машиностроении: магнитожидкостные вакуумные уплотнители, жидкие подшипники и магнитные смазывающие материалы, амортизаторы и демпферы, чернила для струйной печати и многое другое. С использованием магнитных жидкостей разрабатываются новые методы магнитного транспорта лекарств, методы медицинской диагностики и т.д. Феррожидкости активно производятся в России, США, Японии, Германии и других, промышленно развитых странах.

Свойства магнитных жидкостей напрямую зависят от микроструктуры жидкости: вида и различных параметров агрегатов, которые образуются в системе. Необходимость получения жидкостей с более выраженным откликом на внешнее поле приводит к увеличению магнитного момента отдельных частиц, следовательно к усилению магнито-дипольного взаимодействия и эффектов связанных с ним. Одной из главных особенностей структуры феррожидкостей с интенсивным магнито-дипольным взаимодействием является образование агрегатов феррочастиц, имеющих форму цепочек. Именно с образованием таких агрегатов связывают аномалии магнитных, реологических и оптических свойств ферроколло-идов, наблюдаемые в экспериментах. В последнее время изучению цепочечных структур в феррожидкостях уделяется особенно большое внимание учеными многих стран мира.

Таким образом, тематика настоящей диссертации - магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами является актуальной.

Работа посвящена исследованию влияния агрегатов дисперсных частиц имеющих форму цепочек на статические магнитные свойства фер-роколлоидов. Данная тематика является весьма своевременной, так как в последние годы был достигнут существенный прогресс в вопросе синтеза устойчивых магнетитовых и кобальтовых ферроколлоидов с интенсивным магнито-дипольным взаимодействием и узким распределением частиц по размерам. Такие системы показывают аномально высокие магнитные характеристики. Наличие цепочечных агрегатов в них было подтверждено методами трансмиссионной электронной микроскопии, атомной силовой микроскопии и при помощи иных методик. Основной целью работы является развитие теоретической модели феррожидкости, учитывающей формирование цепочечных агрегатов, позволяющей исследовать и оценить влияние цепочек феррочастиц на статические магнитные свойства системы, изучить изменение микроструктуры ферроколлоида в зависимости от внешнего поля и иные свойства ФК. Кроме того, проверить адекватность построенной модели путем сравнения ее результатов с данными численных и натурных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• построена аналитическая модель монодисперсной магнитной жидкости, учитывающая образование в ней цепочечных агрегатов произвольной длины. Модель позволяет вычислять статистическую сумму цепочки из произвольного количества частиц в однородном магнитном поле произвольной напряженности. Благодаря этому, возможно вычислить свободную энергию системы, ее статическую намагниченность, параметры микроструктур и другие свойства при произвольной напряженности внешнего поля;

• исследовано влияние магнитного поля и других характеристик системы на микроструктуру феррожидкости. В частности, обнаружено, что наиболее активный рост средней длины цепочек происходит в полях слабой и средней напряженности;

• при исследовании кривых намагничивания агрегированного ферро-коллоида обнаружено, что намагниченность жидкости зависит не только от восприимчивости Ланжевена (как это следует из наиболее распространенных на сегодняшний день моделей), но и отдельно от интенсивности магнито-дипольного взаимодействия;

• обнаружено, что рост магнитных характеристик феррожидкости обеспечивается в значительной степени короткими, но жесткими цепочечными агрегатами;

• при помощи модели количественно точно описаны численные эксперименты, показавшие аномально высокие магнитные характеристики агрегированных феррожидкостей. Кроме того, обнаружено согласие между результатами модели и данными измерений магнитных свойств реальных феррожидкостей, в которых цепочечные агрегаты были наблюдаемы непосредственно методом криогенной трансмиссионной электронной микроскопии.

Автор защищает теоретическую модель монодисперсного феррокол-лоида, учитывающую формирование агрегатов в виде нитевидных цепочек произвольной длины, вызываемое магнито-дипольным взаимодействием между частицами; данные о микроструктуре агрегированных фе-рожидкостей, полученные при помощи модели; описание причин аномальных магнитных свойств исследованных ферроколлоидов.

Работа выполнена в соответствии с основным направлештем научных исследований кафедры математической физики Уральского государственного университета при поддержке РФФИ (грант «Микроструктура магнитных жидкостей» 2004-2006 04-02-16078а; проект N 04-0216078 «Микроструктура магнитных жидкостей», грант «Статистичеекая механика магнитных наножидкостей в магнитном поле» 2008-2010 08-02-00647-а), Федерального агентства по образованию (грант е 4138 «Микроструктурные образования и магнитные свойства феррожидкостей», грант «Развитие Научного Потенциала Высшей Школы РНП 2.2.2.3.9672» «Магнитные свойства и структура цепочечных агрегатов в магнитных жидкостях», 2006).

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы.

• выводы о характере роста восприимчивости и намагниченности ферроколлоида с цепочечными агрегатами, сделанные в предыдущей главе при помощи модели гибких цепочек подтверждаются экспериментально.

Обнаруженное согласие между экспериментом и результатами применения модели гибких цепочек позволяют надеяться на адекватность модели и ее востребованность в качестве базы для дальнейших исследований микроструктуры и магнитных свойств феррожидкостей.

Заключение

Настоящая работа содержит результаты теоретических исследований статических магнитных свойств и микроструктуры монодисперсных феррожидкостей, содержащих цепочечные агрегаты. Ниже сформулированы основные выводы и результаты работы.

• Построена статистическая модель монодисперсной низкоконцентрированной феррожидкости. Жидкость представлена в виде идеального газа гибких цепочек феррочаетиц произвольной длины. Модель позволяет исследовать различные свойства жидкости в магнитном поле . В рамках модели вычислена статистическая сумма гибкой цепочки феррочаетиц, помещенной в однородное внешнее магнитное поле произвольной напряженности. Полученное аналитическое выражение было проверено путем сравнения с данными численного моделирования и показало высокую точность вычисления.

• Исследована микроструктура низкоконцентрированного феррокол-лоида с крупными частицами. Получены зависимости для средней длины цепочек от напряженности внешнего поля, концентрации дисперсной фазы, интенсивности диполь-дипольного взаимодействия, Обнаружено, что наиболее интенсивный рост длины цепочек наблюдается в магнитном поле слабой и средней напряженности. Подтверждено, что учет отклонения структуры цепочечного агрегата от формы жесткого стержня является совершенно необходимым при анализе свойств и поведения феррожидкостей, содержащих такие агрегаты.

Проведен анализ магнитных свойств модельных ферроколлоидов при помощи модели гибких цепочек. Статическая намагниченность и начальная магнитная восприимчивость оказались значительно большими, по сравнения с предсказаниями моделей Ланжевепа и модифицированной теории среднего поля. В наибольшей степени влияние цепочечных агрегатов проявляется в слабых полях, значительно увеличивая восприимчивость и намагниченность жидкости, за счет более коррелированного отклика агрегата на внешнее поле по сравнению с откликом отдельной частицы, причем, такой отклик обеспечивается короткими, но ориентационно жесткими цепями частиц. В сильных полях влияние агрегирования ослабевает в связи с тем, что каждая частица по отдельности интенсивно взаимодействует с внешним магнитным полем.

Обнаружено, что в отличие от предсказаний модифицированной теории среднего поля намагниченность агрегированного феррокол-лоида зависит не только от восприимчивости Ланжевена, но и от интенсивности диполь-дипольного взаимодействия и концентрации дисперсной фазы по отдельности.

Сравнение результатов модели гибких цепочек с данными численного моделирования и натурных магнитных измерений, продемонстрировало качественное и количественное согласие между теорией и экспериментами, что подтверждает адекватность модели с одной стороны и значительный вклад агрегатов в форме цепочек в статические магнитные свойства исследованных феррожидкостей с другой.

Остается лишь заметить, что описанная в настоящей работе модель может быть обобщена на случай иолидисперсного коллоида. Такое обобщение, несомненно, привело бы к более полному пониманию микроструктуры магнитных жидкостей и значительно расширило бы границы применимости модели гибких цепочек.

1. Elmore W. С. Ferromagnetic colloid for studying magnetic structures // Phys. Rev. - 1938. - Vol. 54, N 12. - P. 1092-1095.

2. Resler E. L., Rosensweig R. Magnetocaloric power jj AIAA J. 1964. -Vol. 2, N 8. - P. 1418-1423.

3. Иванов А., Кузнецова О. Магнитогрануломегпрический анализ фер-роколлоидов: модифицированная модель среднего поля второго порядка // Коллоид, журн. 2006. - Т. 68, е 4, С. 472-483.

4. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. - Т. 112, вып. 3. - С. 427-458.

5. Wang Z., Holm С. and Miiller Н. W. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids j/ Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 66. - P. 021405-021411.

6. Зубарев А. Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120.- Р. 94-100.

7. Scholten Р. С. The origin of magnetic birefringence and dichroism in magnetic fluids // IEEE Trans. Magn. 1980. - Vol. 16. - P. 221-225.

8. Taketomi S. Magnetic fluids anomalous Pseudo-Cotton Mouton Effects about 10 7 larger than that of nitrobenzene // Jpn. J. Appl. Phys. 1983.- Vol. 22. P. 1137-1143.

9. Rasa M. Magnetic properties and magnetic birefringence of magnetic fluids jf Eur. Phys. J. E. 2000. - Vol. 2. - P. 265-275.

10. Taketomi S., Ukita M., Mizukami M.3 Miyajima H., Chikazumi S. Magnetooptical effects in ferrofluids j/ J. Phys. Soc. Jap. 1987. - Vol. 56. - P. 3362-3374.

11. И. Бибик E. E., Ефремов И. Ф., Лавров И. С. Поведение золей и суспензий в магнитном поле // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докладов на второй конф. но поверхностным силам. М.: Наука, 1964. - С. 265-272.

12. Hayes С. F. Observation of association in a ferromagnetic colloid //J. Colloid and Interface Sci. 1975. - Vol. 52, N 2. - P. 239-243.

13. Hayes C. F., Hwang S. R. Observation of magnetically induced polarization in a ferrofiuid //J. Colloid and Interface Sci. 1976. -Vol. 60, N 3 - P. 443-447.

14. Peterson E. A., Krueger D. A. Reversible7 field induced agglomeration in magnetic colloid //J. Colloid and Interface Sci. 1977. - Vol. 62, N 1. - P. 24-33.

15. Чеканов В. В. О взаимодействии частиц в магнитных коллоидах // Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей. Салас-пилс, 1980. - С. 69-76.

16. Чеканов В. В, Возникновение агрегатов как фазовый переход в магнитных коллоидах // Физические свойства магнитных жидкостей.- Свердловск, 983. С. 42-49.

17. Чеканов В. В., Дроздова В. И., Нуцубидзе П. В. и др. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов // Магнитная гидродинамика. 1984. - N 1. - С. 3-9.

18. Барьяхтар Ф. Г., Горобец Ю. И., Коеачевский JI. Я., Ильчишин О. В., Хиженков П. К. Гексагональная решетка цилиндрических магнитных доменов в тонких пленках феррожидкости // Магнитная гидродинамика. 1981. - N 3. - С. 120-123.

19. Барьяхтар Ф. Г., Хиженков П. К., Дорман В. JI. Диналтка доменной структуры магнитных жидкостей / Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1983. - С. 50-57.

20. Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей II Магнитная гидродинамика. 1982. - N 2. - С. 42-48.

21. Цеберс А. О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. -N 4. - С. 21-27.

22. Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость суспензии иглообразных магнитов // Магнитная гидродинамика. 1983. - N 2. - С. 39-44.

23. Морозов К. И. К теории конденсации магнитной жидкости в антиферромагнитную фазу // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. - С. 9-14.

24. Морозов К. И. Антиферромагнитная модель агрегирования магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1987. - N 1, - С. 44-48.

25. Морозов К. И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. - Т. 51, N б. - С. 1073-1080.

26. Морозов К. И. К термодинамике магнитной жидкости в сильном магнитном поле // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1987. - С. 4-8.

27. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Дифракционное рассеяние света тонкими слоями магнитной жидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. -С. 25-28.

28. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. О дисперсном составе капельных агрегатов в магнитных коллоидах // III Всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей. Ставрополь, 1986. - С. 91-93.

29. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Динамика областей с повышенной когщентрацией ферромагнитных частиц // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1987. -С. 49-54.

30. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных оюидкостей // Магнитная гидродинамика. 1988. - N 4. - С. 29-32.

31. Скибин Ю. Н. Влияние агрегирования частиц на экстинкцию и дихроизм магнитных жидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1983. - С. 66-74.

32. Варламов Ю. Д., Каплун А. Б. Изменение свойств магнитных о/сидкостей при центрифугировании // Четвертая Всесоюзная конференция по магнитным жидкостям. Иваново, 1985. - Т. 1. - С. 79-80.

33. Варламов Ю. Д., Каплун А. Б. Измерение вязкости слабо агрегирующих магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1986.- N 3. С. 43-49.

34. Иванов А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей. Дисс. . доктора ф.-м. наук. Екатеринбург, 1998. - 295 с.

35. Ivanov А. О. Phase separation in bidisperse ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 154. - P. 66-70.

36. Бузмаков В. M., Пшеничников А. Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. 1986. - N 4. - С. 23-28.

37. Teixeira А. V., Morfin I., Ehrburger-Dolle F., Rochas С., Geissler E., Licinio P., Panine P. Scattering from dilute ferro fluid suspensions in soft polymer gels // Phys. Rev. E. 2003 - Vol. 67. - P. 021504-1 -021504-7.

38. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. On the structure of microaggregates in magnetic colloids //J. Colloid Interface Sci. 1996.- Vol. 182. P. 63-70.

39. Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А. О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях // Вестник Пермского Университета -Пермь, 2003. Вып.1. С. 86-92.

40. Лахтина Е.В., Пшеничников А. Ф. Дисперсия магнитной восприимчивости и микроструктура магнитной жидкости // Коллоидный журнал 2006. - Т. 68. - С. 327-337.

41. Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Internal structure of colloidal aggregates // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64. - P. 041403-1 - 041403-4.

42. Elfimova E. Influence of the fractal structure on the magnetic properties of the ferrofluid // Magnetohydrodynamics. 2004. - Vol. 40. - P. 43-52.

43. Елфимова E. А. Образование фрактальных агрегатов в магнитной жидкости j! В сб. научных трудов 11-ой международной конференции по магнитным жидкостям, Плес, 2004. С. 44-47.

44. Hess P. Н., Parker P. Н. Polymers for stabilization of colloidal cobalt particles // J. Appl. Polymer Sci. 1966. - Vol. 10, N 12. - P. 1915-1927.

45. Дроздова В. И., Чеканов В. В. Диффузия частиц в феррожидкоссти в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. - N 1. - С. 61-65.

46. Rosman R., Janssen J. S. M., Rekveldt M. Th. Interparticle correlations in fe3o4 ferrofluids, studied by the small-angle neutron-scattering technique // J. Magn. Magn. Mater. 1990. - Vol. 85.- N 1-3. - P. 97-101.

47. Kruse Т., Krathanser H.-G. Spanoudaki A., Plester R. Agglomeration and chain formation in ferivfluids: two-dymensional x-ray scattering // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67 - P.054207-01 - 054207-10.

48. Канторович С. С. Цепочечные агрегаты в полидисперсных магнитных жидкостях. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 2004.- 123 с.

49. Мс. Tague J. P. Magnetoviscosity of magnetic colloids // J. Chem. Phys.- 1969. Vol. 51. - P. 133-136.

50. Harvey E. N. Effect of magnetic fields on the rheology of ferromagnetic dispersions // J. Col. Sci. 1955. - Vol. 8. - P. 543-547.

51. Odenbach S-, Gilly H. Taylor vortex flow of magnetic fluids under the influence of an azimuthal magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. -1996. Vol. 152. - P. 123-126.

52. Odenbach S. Magnetoviscous Effects in Ferrofluids. New York: Springer, 2001. - 320 P.

53. Klokkenburg M.5 Vonk C., Claesson E., Meeldijk J., Erne В., Philipse A. Direct imaging of Zero-Field Dipolar Structures in Colloidal Dispersions of Synthetic Magnetite // J. AM. CHEM. SOC. 2004. - Vol. 126, - P. 16706-16707.

54. Klokkenburg M., Dullens R., Kegel W., Erne В., Philipse A. Qualitative Real-Space Analysis of Self-Assembled, Structures of Magnetic Dipolar Colloids // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96, - P. 037203-1-4.

55. Klokkenburg M., Erne В., Wiedenmann A., Petuhov A., Philipse A. Dipolar structures in magnetite ferrofluids studied with small-angle neutron scaterring with and without applied magnetic field j j Phys. Rev. E 2007. - Vol. 75, - P. 051408-1-9.

56. Hong C., Lin C., Chen Y., Chiu S., Yang S., Horng H., Yang H. Field-dependent phase diagram of the structural pattern in a ferrofluid film under perpendicular magnetic field j j J. Magn. Magn. Mater. 2001. -226230, - P. 1881-1883.

57. Lafatonne Y., Mone L., Richardi J., Pileni M. Influence of short-range interactions on the mesoscopic organization of magnetic nanocrystals j I Phys. Rev. E. 2005. - Vol. 71 - P. 011404-1-10.

58. Sahoo Y., Cheon M., Wang S., Luo H., Furlani E., Prasad P. Field-directed self-assembly of magnetic nanoparticles // J. Phys. Chem. B. -2004. -Vol. 108 P. 3380-3383.

59. Wiedenmann A., Hoell A., Kammel M., Boesecke P. Field-induced pseudocrystalline ordering in concentrated ferrofluids // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 68 - P. 031203-1-10.

60. Wiedenmann A., Heinemann A. Field-induced ordering phenomena in ferrofluids observed by small-angle neutron scattering //J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 289, - P. 58-61.

61. Menear S., Bradbury A., Chantrell R. НАЗВАНИЕ // J. Magn. Magn. Mater. 1984. - Vol. 43, - P. 166-168.

62. Bradbury A., Chantrell R. A Monte Carlo calculations of the magnetic properties of a ferrofluid containing interacting polydispersed particles // J. Magn. Magn. Mater. 1986. - 54-57, - P. 745-746.

63. Weis J. J., Levesque D. Chain formation in low density dipolar hard spheres: a Monte-Carlo study // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 71, N 17. - P. 2729-2732.

64. Levesque D., Weis J. J. Orientational and structural order in strongly interacting dipolar spheres jj Phys. Rev. E. 1994. - Vol. 49, N 6. - P. 5131-5140.

65. Campq Ph. J., Patey G. N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62. - N 4. - P. 5403-5411.

66. Wang Z., Holm C. Structure and magnetic properties of polydispersed ferrofluids: a molecular dynamics study // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 68 - P. 041401-041412.

67. Kruse Т., Spanoudaki A., Plester R. Monte-Carlo simulations of polydisperse ferrofluids: cluster formation and field-dependent micro structure // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68 - P. 054208-01 - 05420810.

68. Kaiser R., Miskolczy G. Magnetic properties of stable dispersions of subdomain magnetic particles //J. Appl. Phys. 1970. - Vol. 41, N 3. - P. 1063-1079.

69. Бибик E. E., Матыгулин Б. Я., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Маг-иитостатические свойства коллоидов лшгнетита // Магнитная гидродинамика. 1973. - N 1. - С. 68-72.

70. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1982. - N 2. - С. 33-36.

71. Shliomis М. I., Pshenichnikov A. F., Morozov К. I., Shurubor I. Yu. Magnetic properties of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. -Vol. 85. - P. 40-46.

72. Pshenichnikov A.F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 145. - P. 319-326.

73. Morozov К. I., Lebedev A. V. The effect of magneto-dipole interaction on the magnetization curves of ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1990. - Vol. 85. - P. 51-53.

74. Sano K., Doi M. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Japan 1983. - Vol. 52, N 8. - P. 28102815.

75. Morozov К. I., Pshenichnikov A. F., Raikher Yu. L., Shliomis M. I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interaction //J. Magn. Magn. Mater. 1987. - Vol. 65. - P. 269-272.

76. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. - N 1. -С. 37-43.

77. Лебедев А. В. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989.- N 4. С. 121-124.

78. Popplewell J., Abu Aishen В., Ayoub N. Y. The effect of particle interactions on curie-weiss behavior in ferrofluids j/ J. Appl. Phys. -1988. Vol. 64. - P. 5852-5860.

79. Пшеничников А. Ф. Магнитные свойства концентрированных фер-роколлоидов. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. Пермь, 1991. - 258 с.

80. Wertheim М. S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments //J. Chem. Phys.- 1971. Vol. 51, N 9. - P. 4291-4298.

81. Adelman S. A., Deuth J. M. Exact solution of the mean spherical model for simple polar mixtures //J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 59, N 8. - P. 3971-3980.

82. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev A. V. Magnetogranulometric analysis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 161. - P. 94-102.

83. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1 М: Мир, 1978. - 408 с.

84. Багаев В. Н., Буевич Ю. А., Иванов А. О. К теории магнитных свойств ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1989. - N 1. - С. 58-62.

85. Иванов А. О. Термодинамические свойства и кинетика расслоения ферроколлоидов. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1990. -148 с.

86. Buyevich Yu. A., Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Statistical thermodynamics of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. -Vol. 85. - P. 33-36.

87. Буевич Ю. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Броуновская диффузия в концентрированных ферроколлоидах // Магнитная гидродинамика.- 1989. N 2. - С. 39-43.

88. Зубарев А. Ю. К вопросу об образовании доменных структур в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1989.- N 2. С. 44-48.

89. Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Доменообразование в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1991. - N 4. - С. 4552.

90. Иванов А. О. К теории магнитных свойств ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1989. - N 4. - С. 54-59.

91. Buyevich Yu. A., Ivanov А. О. Equilibrium properties of ferrocolloids // Physica A. 1992. - Vol. 190, N 34. - P. 276-294.

92. Jordan P.C . Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Mol. Phys. 1973. - Vol. 25, N 4. - P. 961-973.

93. Jordan P.C . Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Mol. Phys. 1979. - Vol. 38, N 3. - P. 769-780.

94. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Theory of physical properties of magnetic liquids with chain aggregates // J. Exp. Theor. Phys. 1995. -Vol. 80. - P. 857-866.

95. Френкель Я. И. Кинетическая теория эюидкостей. JL: Наука. -1975.

96. Иванов А., Кузнецова О. Начальная магнитная восприимчивость ферроколлоидов: влияние цепочечных агрегатов // Коллоид, журн. 2004. - Т. 66, е 6, С. 1-10

97. Ivanov А. О., Kantorovich S. S. Formation of chains in magnetic fluids: an influence of polydispersity // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 252. - P. 244-246.

98. Иванов А. О., Канторович С. С. Структура цепочечных агрегатов в ферроколлоидах // Коллоидный журнал 2003. - Т. 65. - С. 189200.

99. Kantorovich S. То the chain formation theory in polydisperse ferrofluids II J. Magn. Magn. Mater. 2003. - Vol. 258-259. - P. 471-473.

100. Ivanov A. O., Kantorovich S. S. Chain aggregate structure and magnetic birefringence in polydisperse ferro fluids // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 021401-01 - 021401-10.

101. Iskakova L. Yu., Zubarev A.Yu. Theory of structural transformations in ferrofluids: Chains and Ygas-liquidYphase transitions // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 65. - P. 061406-01 - 061406-11.

102. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 051502-01 - 051502-10.

103. Иванов A.O, Менделев B.C. Влияние цепочечных агрегатов на магнитные свойства ферроколлоидов // Коллоидный журнал. 2007. - Т. 69. е2. - С. 1-9.

104. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids: an influence of chain aggregates // J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 289. - P. 211-214.

105. Mendelev V.S., Pyanzina E.S., S. Kantorovich, Ivanov A.O. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field j j J, Magn. Magn. Mater. 2006. - Vol. 300. - P. 206-209.

106. M. Klokkenburg, B. Erne, Mendelev V., Ivanov A. Magnetization Behavior of Ferrofluids with Cryogenically Imaged Dipolar Chains // J. Phys. Cond. Matt. 2008. - Vol. 20. - P. 204113.