Магнитооптика квантовых проволок и сужений с D-- и D-2-центрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

МАРКО Антон Александрович

МАГНИТООПТИКА КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК И СУЖЕНИЙ С И - И Щ -ЦЕНТРАМИ

Специальность 01.04.10 — Физика полупроводников

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УЛЬЯНОВСК 2005

Работа выполнена на кафедре физики Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Кревчик Владимир Дмитриевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Mapiyjmc Виктор Александрович доктор физико-математических наук, профессор Моливер Сергей Соломонович.

Ведущая организация — Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Защита диссертации состоится 13 июня 2005 г , в 13 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.278.01 в Ульяновском государственном университете по адресу: 432970, г. Ульяновск, Набережная реки Свияги, ауд. 701.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета

Автореферат разослан «_» мая_ 2005 г.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу 432970, г. Ульяновск, ул. JI. Толстого, 42, Ульяновский государственный университет, научная часть.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук,

доцент jÇ -J Сабитов О. Ю.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последние годы резко возрос интерес к изучению магнитооптических свойств наноструктур, содержащих примеси. Это обусловлено не только возможным многообразием прикладных аспектов [1], но и вследствие новой физической ситуации,связанной с эффектом гибридизации размерного и магнитного квантования [2-5]. Действительно, эффект гибридизации спектра примесного поглощения света несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля, параметров наноструктуры и типа дефекта, что, в принципе, позволяет производить идентификацию примесей. Эксперименты показывают [6, 7], что энергия связи примесных состояний существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Так, в случае -центров в селективно легированных многоямных квантовых структурах ОаАэ/АЮаАв наблюдается значительный рост

энергии связи -состояний в условиях гибридного квантования [6]. Особый интерес представляют примесные молекулы типа О^ , которые могут образовываться в процессе двойного селективного легирования наноструктур. Возможность управлять термами молекулярного иона £>,~ путем варьирования величины внешнего магнитного поля открывает перспективу для развития молекулярной электроники и, соответственно, создания одномолекулярных устройств с управляемыми характеристиками. В настоящее время тенденции развития прецизионного нанострук-турирования материалов таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на электронный энергетический спектр, включая примесные состояния. В случае микросужений такие особенности проявляются, прежде всего, в кардинальной модификации электронного спектра при переходе «квантовая проволока микросужение» и, как следствие, в существенной зависимости кондактанса от эффективной длины сужения [8-10]. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру наноструктуры позволяет, в принципе, проследить за эволюцией энергии связи с изменением геометрической формы наноструктуры. Это актуально, поскольку, как показывают эксперименты [11], наличие даже одиночной примеси в микросужении существенно меняет транспортный режим и условия квантования кондактанса. Таким образом, изучение влияния магнитного поля и особенностей геометрической формы наноструктур на примесные состояния, оптические и транспорт-

ные свойства с их участием является одним из актуальных направлений полупроводниковой наноэлектроники.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых наноструктурах двух различных типов: квантовых проволоках и

сужениях, содержащих как D~ так и ЯГ -центры, а также электронного транспорта, связанного с эффектом фотонного увлечения электронов при фотоионизации ^-центров в квантовых проволоках при наличии продольного магнитного поля.

Задачи диссертационной работы:

1. В рамках модели потенциала «мягкой стенки» методом потенциала нулевого радиуса исследовать зависимость энергии связанного на

О0-центре электрона от величины магнитного поля В, параметров потенциального конфайнмента микросужения и координат примесного центра, расположенного в центре сечения узкого горла сужения.

2. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электрона из -состояния в гибридно-квантованные состояния микросужения для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.

3. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле двух £>0 -центров (двухцентровая задача) в полупроводниковой квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля.

4. Исследовать эволюцию g- и и-термов с изменением величины продольного магнитного поля и параметров квантовой проволоки и сужения.

5. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электрона из состояния g -терма в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки для случая продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.

6. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получить аналитическое выражение для плотности тока увлечения и исследовать ее спектральную зависимость для разных

значений величины В и параметров квантовой проволоки при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Научная новизна полученных результатов:

1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение локализованного на £>° -центре электрона с учетом влияния магнитного поля на О" -состояния в микросужении.

2. Исследована зависимость энергии локального состояния от координат -центра в сечении узкого горла, эффективной длины микросужения и величины магнитного поля. Показано, что наличие гибридного квантования приводит к стабилизации П~ -состояний в микросужении. Найдено, что уменьшение эффективной длины микросужения вызывает углубление основного состояния -центра, причем область, где возможно существование связанных состояний, увеличивается. Исследована эволюция энергии связи -состояния с ростом эффективной длины микросужения.

3. В дипольном приближении рассчитано сечение фотоионизации

О" -центров в микросужении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Показано, что для спектральной зависимости сечения фотоионизации характерен кванто-во-размерный эффект Зеемана. Найдено, что край полосы примесного магнитооптического поглощения зависит от эффективной длины сужения.

4. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены дисперсионные уравнения локализованного на -центре электрона, определяющие симметричное (^-терм) и антисимметричное (и -терм) состояния электрона, соответственно, в квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля. Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации ££-состояний в квантовой проволоке и сужении. Установлено, что эффективная длина микросужения существенно влияет как на величину расщепления между термами, так и на размер области, где возможно существование ££ -состояний.

5. В дипольном приближении рассчитаны сечения фотоионизации -центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света Показано, что спектр магнитопоглощения света продольной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляция-ми интерференционной природы. Установлено, что период осцилляции линейно растет с уменьшением расстояния между О0-центрами и слабо зависит от величины магнитного поля. Резонансные пики обнаруживают периодичность, определяемую гибридной частотой.

6. Найдено, что для спектральной зависимости сечения фоюиониза-ции в случае поперечной поляризации света характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Промежутки между пиками в дублете Зее-мана заполнены осцилляциями интерференционной природы, период которых экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между

-центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля. Показано, что расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет, определяется циклотронной частотой, а дублеты расположены на кривой поглощения с периодом, определяемым гибридной частотой.

7. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при фотоионизации -ценфов в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента7и исследована эволюция спектральной зависимости тока увлечения с изменением величины магнитного поля при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Практическая ценность работы:

1. Теоретически обоснованная возможность эффективного управления энергией ионизации -центров в магнитном поле позволит использовать легированные микросужения в качестве электронных резервуаров в полупроводниковых приборах с квантовыми контактами.

2. Анализ эффекта гибридизации спектра примесного магнитопоглощения позволяет получить информацию о параметрах конфайнмента и зонной структуры микросужения, а также идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией Г>~~ -центров в квантовой проволоке и микросужении.

3. Развитая теория магнитооптического поглощения при фотоионизации В^ -центров в структурах с квантовыми проволоками может бьпь использована для разработки фотоприемников с управляемой полосой примесного поглощения света, а также позволяет идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией - и -центров в квантовой проволоке.

4. Развитая теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации В~г -Центр08 в структурах с квантовыми проволоками в продольном магнитном поле может составить основу для разработки детекторов лазерного излучения с управляемой фоточувствительностью.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Особенность геометрической формы микросужения проявляется в существенной зависимости энергии связи -состояния и края полосы примесного магнитооптического поглощения от эффективной длины сужения.

2. Магнитное поле приводит к значительному изменению положения я - и и -термов и стабилизации ДГ -состояний в квантовой проволоке и сужении. Эффективная длина микросужения существенно влияет на величину расщепления между термами и на размер области, где возможно существование В^ -состояний.

3. Наличие В^ -центров в квантовой проволоке проявляется в спектрах примесного магнитооптического поглощения в виде ярко выраженных осцилляции интерференционной природы, период которых сущес1-венно зависит от расстояния между В0 -центрами.

4. Развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации /^-центров в квантовой проволоке при наличии продольного магнитного поля. Для спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения характерен дублет Зеемана, связанный с оптическими переходами электронов из состояния g -терма в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки с магнитным квантовым числом т = ± 1.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Ульяновск, 2003 г.), II межрегиональной научной школе для студентов

и аспирантов «Материалы нано-. микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2003 г.), X Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Москва, 2004 г.),

V Международной конференции «Ломоносов - 2004» (Москва, 2004 г.), III Межрегиональной научной школе для студентов и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2004 г.), VI Всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2004 г.).

Личный вклад. Основные теоретические положения диссертации разработаны совместно с профессором В. Д. Кревчиком. Разработка моделей, проведение конкретных расчетов, численное моделирование, анализ результатов и выводы из них сделаны автором самостоятельно.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, из них 4 статьи и 3 тезиса докладов на всероссийских и международных научно-технических конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 117 страницах машинописного текста. Работа содержит 31 рисунок.

Краткое содержание работы

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена вычислению спектра О -центра, расположенного в сечении узкого горла микросужения (МС), в рамках метода потенциала нулевого радиуса [2, 3] и исследованию его магнитооптических свойств. Удобной моделью потенциала конфайнмента МС, которая позволяет учесть как роль формы МС, так и влияние квантующего магнитного поля, является потенциал «мягкой стенки» [9]:

. . * / 2 2 2 2 1 2\ *

V ух,у,г) = т Iсо0^с +со0у /2, где т - эффекгивная масса

электрона; координата вдоль оси МС; частота ®г определяется длиной МС Ь2 : 0)2 = ; со о - характерная частота двумерного

гармонического осциллятора, потенциалом которого моделируется потенциал МС в плоскости, перпендикулярной оси МС. Векторный потен-

циал однородного магнитного поля А, направленного вдоль оси МС, выбирался в симметричной калибровке А = (-уВ/2, хВ/2.0). Потенциал примеси описывался моделью потенциала нулевого радиуса ^8(р>Ф'г;Ра>Фа>2а) мощностью у = 2пЙ2 !{шп ), который в цилиндрической системе координат имеет вид

У5(р,(р,г;ра,(ра,га) = у ^ Ра^б(ф - фа)б(г - г0)х

Р

а а (1)

др дг

где а определяется энергией Е1 связанного состояния на этом же О" -центре в массивном полупроводнике; ра, (ра, га - координаты ТУ -центра в МС. Задача определения волновой функции и энергии связанного состояния Е^ -центра, локализованного в сечении узкого горла МС (га=0), состоит в построении одноэлектронной функции Грина для

уравнения Шредингера с гамильтонианом =(р-е А/с)2 ¡{т. +

+ гя*(соор2 — со^г2)/2 +У^(р,(р,г;ра,ц>а,га) с последующим использованием формулы Хилле-Харди для билинейной производящей функции [3]. В данной главе аналитически получено дисперсионное уравнение локализованного на £>°-центре электрона с учетом влияния магнитного поля на В~ -состояния в МС (в боровских единицах)

ГХ-а

О

, - 427Ш]

1-ехр

хехр

Ра

Н'Ч

г

ехр

*2

Ра

2а

п

сЛ

2а;2

(2)

где У(0,0,12,/) = 21п{[г(5)/Г(5 + 3/4)]/[г(л + 1/4)/Г(л + 1/2)]}; 5 = у, X* = Ьг /а^; т|2 = ¡.Е^|/ ; - эффективная боров-

ская энергия; а =а/а^\ а = ^Л/^т ; а¿- эффективный боровский радиус; \ ав = 1 - магнитная длина; сов -циклотронная частота; а\ = а{!аи \ а] =с? / [2^1+ а4 / (4а«)| - гибридная

длина.

В данной главе показано, что уравнение (2) допускает предельный переход от МС к квантовой проволоке (КП), который наблюдается по динамике дисперсионных кривых с ростом эффективной длины МС Ьг. На рис. 1 представлены результаты численного анализа уравнения (2)

(с)

в случае О -состояния в МС на основе ¡пБЬ (отсчет энергии связи Е^ ' ведется от уровня энергии основного состояния МС е„: Е^ = |£. | + еп). Как видно из рис. 1, энергия связи £>~ -центра

£[СМ в МС является

убывающей функцией его радиальной координаты р* , что обусловлено размерным квантованием. С уменьшением эффективной длины МС Ьг энергия связи В~ -центра заметно возрастает (ср. кривые 2 и 1). Действительно, с уменьшением Ь2 -орбиталь вытягивается вдоль оси МС и, соответственно, сжимается в плоскости сечения узкого горла МС. Это приводит к углублению основного состояния

£) -центра. С ростом Ь2 динамика кривой

4е)

такова, что она

приближается к соответствующей кривой 5, построенной для случая КП [3] при тех же значениях параметров, входящих в (2) (ср. кривые 1-4 и 5).

Таким образом, влияние параметра на -состояния в МС аналогично влиянию магнитного поля на £>~ -состояния в КП [3].

Ра=Ра1аи

Рис 1. Зависимость энергии связанного состояния электрона ,

локализованного на £>° -центре в МС (кривые 1,2,3,4) и в КП (кривая 5), на основе 1п8Ь от полярного радиуса примеси (р* = ра / а^ ) при /. = 65 нм.

11„ = 0,2эВ, В = 0Тл; £,=0,001 эВ-

1 - = 5,2 - 4 =10;3 - 4 =15; 4- ¿* = 25 , 5-4 На рис. 2 представлена зависимость энергии связи -центра, расположенного в сечении узкого горла МС (ра = га = 0) и на оси КП, от величины магнитного поля В. Можно видеть, что с ростом магнитного поля энергия связи О" -центра значительно возрастает, что наиболее существенно для небольших значений ¿* <10 (см. кривые 2 и 1). С ростом параметра наблюдается переход «МС —> КП» (ср. кривые 1-4 и 5). Для X* = 25 соответствующие кривые практически совпадают (см. кривые 4 и 5). В данной главе в дипольном приближении рассмотрено фотовозбуждение электрона с локализованного

Рис. 2 Зависимость энергии связанного состояния электрона |.£;(с'|,

локализованного на й" -центре, расположенного на оси КП (кривая 5) и в МС (ра - 2а = 0) (кривые 1, 2. 3 и 4), от величины магнитной индукции В при £ = 65 нм; 11„ =0,2 эВ; Е1 =0,001 эВ 1- 4= 5;2- 4=Ю,3- С = 15 ; 4 - 4=25;5 - 4->оо уровня в гибридно-квантованные состояния МС для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.

Выражение для сечения фотоионизации ав (®) £Г -центра получено в

аналитическом виде в однозонном приближении. Процесс вычисления выявил следующее правило отбора: оптические переходы с примесного уровня возможны только в гибридно-квантованные состояния со значением магнитного квантового числа т - ±1. На рис. 3 кривыми I и 2 представлены спектральные зависимости 05(0) для МС и КП на основе 1п8Ь, соответственно. Видно, что спектр примесного магнитопоглощения

йсо, мэВ

Рис.3 Спектральная зависимость сечения фотоионизации crg (и) D' -центра, расположенного в точке (0,0,0) сечения узкого горла МС =5 (кривая 1) и на оси КП (кривая 2) при L = 65 нм; [/„ = 0,2 эВ; S = 5 Тл; £, = 0.001 эВ

света поперечной поляризации представляет собой серию резонансных пиков, имеющих дублетную структуру. Эффект гибридизации спектра примесного поглощения проявляется в том, что расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет Зеемана, определяется циклотронной частотой, а период появления дублета - гибридной частотой. При больших Z* > 10 имеет место переход «МС —> КП», т. е. кривые 1 и 2 совпадают. Особенность электронного спектра в МС проявляется в зависимости края полосы примесного поглощения (/гсо)п от эффективной длины сужения L, (кривые 1 и 2 на рис. 4), а также в более сильной зависимости (йсо)п от величины магнитного поля по сравнению со случаем КП (ср. кривые 1 и 4 на рис. 4).

В, Тл

Рис 4 Зависимость края полосы примесного поглощения (йш)п

в МС (кривые 1, 2 и 3) и в КП (кривая 4) от величины магнитной индукции В при 1 = 65 нм; (У0 = 0,2 эВ; £,=0,001 эВ.

1 - 4 =5 ; 2 - =10; 3-4 =25,4 - 4 ->оо Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию энергетического спектра молекулярного иона в полупроводниковой КП и МС. Двухцентровой потенциал моделировался суммой потенциалов нулевого радиуса мощностью у, = 2пН2 / = 1,2 •

^(гДД) = ХУ18(г-Д)Г1 + (?-Д)7 Л, (3)

ы

где Л, = (р(,ф,,г()- координаты В0 -центров; а, определяется энергией Е1 электронного локализованного состояния на этих же П° -центрах в массивном полупроводнике. Волновая функция электрона Я,,/?,), локализованного на Д°-центре, удовлетворяющая урав-

нению Липпмана-Швингера для связанного состояния, имеет вид линейной комбинации

Чх(гЯЛ) = Тс,Ч,С(г,г-ЕХ1), (4)

1=1

где одноэлектронная функция Грина, соответствующая

источнику в точке г и энергии ЕХ2 (ЕХ2~ энергия связанного состояния

электрона в поле О0 -центров, отсчитываемая от уровня энергии основного состояния двумерной осцилляторной ямы). С математической точки зрения, двухцентровая задача сводится к рассмотрению нетривиальных решений однородной системы алгебраических уравнений для коэффициентов с,, что приводит к трансцендентному уравнению для ЕХ2. Последнее в том случае, когда у, = у2 = у, распадается на два уравнения, определяющих симметричное (§-терм) и антисимметричное {и -терм) состояния электрона. В данной главе аналитически получены дисперсионные уравнения электрона, локализованного на -центре, описывающие g- и и -термы соответственно в КП и МС при наличии продольного магнитного поля. Компьютерный анализ данных уравнений позволил проследить за эволюцией термов с изменением величины магнитного поля В . На рис. 5 показана зависимость энергии связи электрона \Е.л2\ от расстояния Д12 между £)°-центрами, расположенными на

оси КП. Видно, что в случае g -терма (кривая 1) | Е-к2 |-> при я*2 ->■ 0, т. е. наблюдается своеобразное «падение на центр». Напротив, у состояния с меньшей энергией связи (и-терм) (кривая 2) |£а2| уменьшается

при Л*2 0. Таким образом, с уменьшением Л,*2 возникает расщепление между вырожденными при Л*2 >1 g - и и -термами. На рис. 5 видна также эволюция g - и и -термов с изменением величины магнитного поля (ср. кривые 1, 2 и 5, 6): с ростом величины магнитного поля энергия связи £>2 -центра возрастает, причем условия существования g -состояния становятся более жесткими (ср. кривые 1 и 5).

|£,2|, мэВ т

150

1Э0

110

»0

О 0.1 9.2 0.3 0.4 0.5

Рис. 5 Зависимость энергии связи электрона от расстояния между £>" -центрами (кривые 1, 3 и 5 - g -терм), (кривые 2,4 и 6 - и -терм) при 1 = 65 нм, ип = 0,1 эВ,

=0.01 эВ На вставке расположение /У -центров в КП на основе 1п$Ь 1, 2 - 5 = 0 Тл; 3, 4 - В = 5 Тл; 5, 6 - В=10Тл

На рис. 6 представлена зависимость величины |£Х2(л*2)| для случая, {

когда О0-центры расположены в плоскости перпендикулярной оси КП (см. вставку на рис. 6). Из сравнения рис. 5 и 6 видно, что энергия связи «

Д"-центра и величина расщепления между термами чувствительны к пространственной конфигурации молекулярного иона В~2 в КП.

Рис 6. Зависимость энергии связи электрона от расстояния между О" -центрами (кривые 1,3 - £ -терм), (кривые 2, 4 - и -терм) при ¿ = 65 нм, и,,=0,1 эВ; £,=0,01 эВ' 1,2-5 = 5 Тл; 3,4-5= ЮТл

На рис. 7 приведена зависимость энергии связи Б2 -центра Е^ °т

эффективной длины Ьг и координат £>° -центров в узком горле МС. На

вставке рис. 7 указано расположение Г>° -центров в МС на основе 1п8Ь. Фактор геометрической формы проявляется в наличии существенной зависимости расщепления между термами от параметра Ь2. Близость границ

структуры для такой конфигурации ££ -центра приводит к излому энергетических уровней, соответствующих вырожденным £ - и и -состояниям.

Рис 7 Зависимость энергии связи электрона |в МС от расстояния межд>

£>" -центрами (кривые 1, 3 и 5 - g -терм; кривые 2, 4 и 6 - и -терм) при ¿ = 65 нм; и0= 0,2 эВ; Е, =0,01 эВ 1,2-1* =10,5 = 0 Тл; 3,4 - 1*=5;В = 0 Тл; 5, 6 - I* = 10 , 5 = 5 Тл

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитооптических свойств молекулярного иона П^ в КП. а также электронного транспорта, связанного с эффектом фотонного увлечения электронов при фотоионизации ££-центров в продольном магнитном поле. Процесс фотоионизации /^-центра, связанный с оптическим переходом электрона из g -состояния в гибридно-квантованные состояния КП, рассматривался для случая продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Выражения для

соответствующих сечений фотоионизации П~г -центров ст^ и а^ получены в аналитическом виде в однозонном приближении. Процесс вычисления выявил следующие правила отбора: в случае продольной поляризации света оптические переходы из g -состояния возможны только в гибридно-квантованные состояния КП со значением магнитного квантового числа т = 0 , а в случае поперечной поляризации - т = ± 1. На

рис. 8 представлена спектральная зависимость ст^ для КП на основе 1п8Ь.

Рис 8 Спектральная зависимость сечения фотоионизации о^' (со)

-центра для случая продольной поляризации света при Л = 65 нм; и0 = 0,1 эВ, £,=0,01 эВ, Л|2=16 нм 1 - Я = 0Тл,2- В= 10 Тл

Видно, что спектр магнитопоглощения света продольной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями, которые являются следствием интерференции электронных состояний. Как показал численный анализ, период осцилляций линейно растет с уменьшением расстояния между О0 -центрами и слабо зависит от величины магнитного поля. Резонансные пики появляются с периодом, определяемым гибридной частотой = ^4(00 + (£>\ , и соответствуют оптическим переходам электрона из £-состояния -центра в состояния квазидискретного спектра КП с магнитным квантовым числом т = 0. Спектральная зависимость сечения фотоионизации П~г -центра с/'1 для случая поперечной поляризации света приведена на рис. 9.

йю, эВ

Рис 9. Спектральная зависимость сечения фотоионизации а^ (а>) Р2 -центра в КП на основе 1пБЬ для случая поперечной поляризации света при ¿ = 65 нм; {/„=0,1 эВ; £,=0,01 эВ; Л12=16 нм'

1 - 5 = 0 Тл; 2 - В = 10 Тл

Можно видеть, что в магнитном поле резонансные пики А и В (кривая I) расщепляются в дублеты А1 и л2, В, и В2 (кривая 2) соответственно. Промежутки между пиками в дублете Зеемана заполнены осцилляциями интерференционной природы. Период осцилляции в дублете и между дублетами, как показал численный анализ, экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между -центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля. В данной главе диссертации развита теория примесного эффекта фотонного увлечения (ЭФУ) для случая планарной структуры полупроводниковых КП в присутствии продольною магнитного поля В , направленного вдоль оси КП. ЭФУ обусловлен импульсом фотонов, передаваемым в процессе поглощения электронной подсистеме. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т. е. к образованию тока увлечения (ТУ). Решение задачи о примесном ЭФУ в КП основано на одномерном кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется квантовыми фотопереходами носителей из % -состояния

£>2 -центра в гибридно-квантованные состояния КП, которые рассчитываются в линейном по продольному импульсу фотона приближении. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования, когда ю0«П, получено аналитическое выражение для плотности ТУ при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. На рис. 10 приведена спектральная зависимость плотности ТУ одномерных электронов в относительных единицах ] (о>)/ /0 при

фотоионизации -центров в продольном магнитном поле. Как видно из рис. 10, для спектральной зависимости плотности ТУ характерен дублет Зеемана с ярко выраженным пиком, связанным с оптическими переходами электронов из состояния g-терма в состояния с магнитным

квантовым числом т = +1.

Релаксация кинетических электронов на системе короткодействующих примесей приводит к размытию «низкоэнергетического» пика (т = -1) в полосу с осцилляциями интерференционной природы.

В заключении перечислены полученные в диссертационной работе наиболее важные результаты и выводы.

йсо, эВ

Рис.10 Спектральная зависимость плотности тока увлечения у(<»)/ ]„ (в относительных единицах) при Е, = 0,01 эВ; Ь'С] = 0,1 эВ; I, = 65 нм; Г = 7 К-1 - Я = 5 Тл; 2 - 5= 10 Тл

Основные результаты и выводы:

1. Проведено теоретическое исследование состояний электрона, локализованного на доноре в МС с параболическим потенциалом кон-файнмента при наличии продольного по отношению к оси сужения магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона с учетом влияния магнитного поля на £Г -состояния в сечении узкого горла МС. Найдено, что особенность электронного спектра в МС проявляется в зависимости энергии связи О' -состояния и края полосы примесного поглощения от эффективной длины сужения. Исследована эволюция энергии связи и сечения фотоионизации -центра с ростом эффективной длины сужения Ьг. Установлено, что влияние параметра на Ц~ -состояния

в МС аналогично влиянию магнитного поля на ТУ -состояния в КП.

2. В рамках модели потенциала нулевого радиуса рассмотрена задача о связанных состояниях электрона в поле двух -центров (двухцен-

тровая задача) в КП и МС соответственно с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. Аналитически получены уравнения, описывающие g - и «-термы, соответствующие симметричным и антисимметричным состояниям электрона, локализованного на В~г -центре. Показано, что магнитное поле приводит

к значительному изменению положения термов и стабилизации ^-состояний в КП и МС. Найдено, что энергия & - и ы -состояний, а также величина расщепления между термами зависит от пространственной конфигурации молекулярного иона В~г в КП и МС. Установлено, что эффективная длина МС существенно влияет на величину расщепления между термами и на размер области, где возможно существование О' -состояний.

3. Теоретически исследована структура в магнитооптическом спектре КП, связанная с оптическими переходами электрона из состояния % -терма в гибридно-квантованные состояния КП. Получены аналитические формулы для сечений фотоионизации Ц~г -центра в случае продольной и поперечной по отношению к оси КП поляризации света. Найдено, что спектр магнитопоглощения света как продольной, так и поперечной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями интерференционной природы. Показано, что следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения в КП с Ц~2- центрами. Найдено, что в случае поперечной поляризации света для спектральной зависимости сечения фотоионизации Ц~г -центра характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Показано, что период осцилляций в дублете и между дублетами Зеемана экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между -центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля.

4. Развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации

/)2~-центров в планарной структуре из КП при наличии продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. Найдено, что спектральная зависимость тока увлечения имеет дублетную структуру с ярко выраженным пиком, связан-

ным с оптическими переходами электронов из g -состояния Д -центра в гибридно-квантованные состояния с магнитным квантовым числом т~+1. Показано, что релаксационные процессы приводят к размытию «низкоэнергетического» пика (ти = -1) в дублете Зеемана в полосу с осцилляциями интерференционной природы.

Основные публикации по теме диссертации

1. Математическое моделирование одномерного молекулярного иона Л>2(—) в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. А. Марко, М. Б.Семенов, А. Б. Грунин // Изв. вузов. Поволжский регион. Сер. Естественные науки. - 2003. - № 6/ - С. 57-65.

2. Марко А. А. Квантово-размерный эффект Зеемана в квантовых

нитях с -центрами // Десятая Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург; Москва, 2004. - С. 488.

3. Марко А. А. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации молекулярных ионов в продольном магнитном поле // Ломоносов - 2004: Тр. V Междунар. конф. - М., 2004. - С. 68.

4. Эффект гибридизации размерного и магнитного квантования

в спектрах оптического поглощения наногетеросистем с *-состояниями / В. Д. Кревчик, А. А. Марко, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов // Изв. вузов. Сер. Физика. - 2004. - № 9. - С. 67-75.

5. Кревчик В. Д. Магнитооптические свойства молекулярного иона 02(-) в квантовой нити / В. Д. Кревчик, А. А. Марко, А. Б. Грунин // ФТТ. -2004. - № 11. - С. 2099-2104.

6. Термы одномерного молекулярного иона В2(-) в продольном магнитном поле / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. А. Марко, М. Б. Семенов, А. Б. Грунин // Вестник МГУ. Сер. Физика. Астрономия. -2004,-№5. -С. 7-10.

7. Марко А. А. Магнитооптические свойства -центра в микросужении //Тез. докл. Шестой Всерос. молодежной науч. конф. по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. - СПб., 2004. - С. 78.

Цитируемая литература

1. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры (обзор) / Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, В. А. Щукин, П. С. Копьев, Ж. И. Алфёров, Д. Бимберг // ФТП. -1998. - № 32(4). -С.385-410.

2. Magneto-optics of quantum wires with D--centers / V. D. Krevchik, A. B. Grunin, A. K. Anngazin, M. B. Semenov, E. N. Kalinin, V. G. Mayorov, A. A. Marko, S. V. Yashin // Hadronic Journal. - 2003. - V. 26. - № 1. -P. 31-56.

3. Кревчик В. Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D -центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик,

A. Б. Грунин // ФТТ. - 2003. - № 45(7). - С. 1272-1279.

4. Галкин Н. Г. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента / Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // ФТТ. -2001.-№43(3).-С. 511-519.

5. Fujito М. Magneto-optical absorption spectrum of a D ion in a GaAs-Gao 75 Alo 25 As quantum well / M. Fujito, A. Naton, H. Yasunaga // Phys. Rew. B. 1995. - V. 5. - № 7. - P. 4637-4640.

6. Huant S. Two-Dimensional D~ - centers / S. Huant, S. P. Najda // Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 65. - № 12. - P. 1486-1489.

7. Huant S. Well-width dependence of ZT-cyclotron resonance in quantum wells / S. Huant, A. Mandray // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - № 4. -P. 2370-2374.

8. Глазман JI. И Нелинейная квантовая проводимость микросужения / Л. И. Глазман, А. В. Хаецкий // Письма ЖЭТФ. - 1988. - № 48(10). -С. 546-549.

9. Галкин Н. Г. Электронный транспорт через микросужение в произвольно ориентированном однородном магнитном поле / Н. Г. Галкин,

B. А. Гейлер, В. А. Маргулис // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 117. - С. 593-603.

10. Faist J. Possible observation of impurity effects on conductance quantization / J. Faist, P. Gueret, H. Rothuizen // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 42. -№5.-P. 3217-3223.

11. Transport properties of a Si/SiGe quantum point contact in the presence of impurities / D. Tobben, D. A. Wharam, G. Abstreiter, J P. Kotthaus, F. Schaffler // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 52. - № 7. - P. 4704-4708.

Марко Антон Александрович

Магнитооптика квантовых проволок и сужений с В - и £>~ -центрами

Специальность 01 04 10 — Физика полупроводников

Редактор Т Н Судовчихина Технический редактор Н А Вьялкова

Корректор С. Н. Сухова Компьютерная верстка С П. Черновой

ИД № 06494 от 26 12 01 Сдано в производство 27.04 05 Формат 60x84'/16 Бумага писчая Печать офсетная Уел печ л 1,39 Заказ № 283. Тираж 100

Издательство Пензенского государственного университета 440026, Пенза, Красная, 40

%

I

РНБ Русский фонд

2006-4 6327

»-9782

t

Введение.

Глава 1 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА £>( ) - ЦЕНТРА В МИКРОСУЖЕНИИ

1.1 Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на £>°- центре в сечении узкого горла микросужения.

1.2 Расчет сечения фотоионизации - центра в микросужении.

1.3 Спектральная зависимость сечения фотоионизации. Фактор геометрической формы микросужения.

Выводы к главе 1.

Глава 2 ТЕРМЫ ОДНОМЕРНОГО МОЛЕКУЛЯРНОГО ИОНА Я« В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

2.1 Энергетический спектр D^-центра в квантовой проволоке: g- и м-термы.

2.2 Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D° - центре в сечении узкого горла микросужения.

2.3 Эволюция g- и и- термов с изменением магнитного поля и эффективной длины сужения.

Выводы к главе 2.

Глава 3 ЭФФЕКТ УВЛЕЧЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ ФОТОИОНИЗАЦИИ 4">- ЦЕНТРОВ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

3.1 Сечение фотоионизации D^ - центра в квантовой проволоке.

3.2 Расчет матричного элемента оптического перехода из g- состояния D^ - центра в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки в квадрупольном приближении.

3.3 Расчет плотности тока увлечения при фотоионизации D^ - центров в продольном магнитном поле.

Выводы к главе 3.

В последние годы резко возрос интерес к изучению магнитооптических свойств наноструктур, содержащих примеси [1-6]. Это обусловлено не только возможным многообразием прикладных аспектов [7], но и вследствие новой физической ситуации связанной с эффектом гибридизации размерного и магнитного квантования [8-11]. Действительно, эффект гибридизации спектра примесного поглощения света несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля, [7] параметров наноструктуры и типа дефекта, что в принципе позволяет производить идентификацию примесей. Эксперименты показывают [12,13], что энергия связи примесных состояний существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Так, в случае центров в селективно легированных многоямных квантовых структурах GaAs/AlGaAs наблюдается значительный рост энергии связи состояний в условиях гибридного квантования [13]. В работе [12] впервые наблюдались так называемые D^ — состояния, соответствующие присоединению к нейтральному мелкому донору дополнительного электрона, в селективно-легированных многоямных структурах GaAs/GaAlAs. Такие состояния интересны и в астрофизическом аспекте в связи с тем, что Z)() - центр является твердотельным аналогом иона Я", свойства которого играют важную роль для объяснения непрозрачности атмосферы Солнца и подобных Солнцу звезд. Следует также отметить, что в массивных полупроводниках D()-состояния могут существовать только в неравновесных условиях. В случае, например, квантовой ямы они могут существовать в термическом равновесии за счет появления избыточных носителей при легировании барьерных слоев мелкими примесями. В работе [12] исследовались селективно-легированные примесью Si мультиямные квантовые структуры GaAs/GaAlAs со 150 периодами. Причем ширина о квантовой ямы составляла 10(М, содержание А1 ~ 25%, а концентрация Si в каждой яме ~1010см~3. На рисунке 1 представлен спектр magnetic field (T)

Рис.1 Спектр магнитофотопроводимости мультиямных квантовых структур СаАБ/ОаА1А8 при Г = 9АГ [12]. О Z ю

8

6

А

2 0

8 10 12 14 16 18 20 magnetic field (Т)

Рис.2 Зависимость энергии связи -центра от величины магнитного поля [12]. магнитофотопроводимости (в относительных единицах) одного из исследованных в работе [12] образцов. Наблюдаются серии осцилляций, квазипериодических по величине обратного магнитного поля. Положение пиков отражает рост энергии связи -состояний при увеличении магнитного поля. На рисунке 2 (кривой 2Б) представлена зависимость энергии связи О^- центра от величины магнитного поля. На этом же рисунке для сравнения показана теоретически рассчитанная кривая энергии связи -центра в массивном ваАБ (кривая ЗО). Сравнение кривых 20 и ЗЭ обнаруживает достаточно сильное увеличение энергии связи и более «крутую» зависимость от магнитного поля при переходе ЗЭ-»20. Согласно [12], этот эффект, по-видимому связан с тем, что в отсутствии магнитного поля «внутренняя» орбиталь почти не испытывает воздействия слабосвязанной «внешней» орбитали - центра, которая в данном случае о имеет протяжение превышающее 400 А. После включения магнитного поля -орбиталь сжимается до примерно циклотронного радиуса в плоскости перпендикулярной магнитному полю, но остается сильно протяженной в направлении, параллельном полю. Это приводит к значительному углублению основного состояния £>(-) -центра - примерно на порядок при величине внешнего магнитного поля около 20 Тл.

При анализе эксперимента обычно используют вариационный подход для описания локализованного состояния электрона на -центре [14]. Этот подход обладает известными недостатками, наиболее существенный из которых - элемент случайности в выборе пробных волновых функций. В работе [8] теоретически исследовалось магнитопримесное поглощение света в полупроводниковой квантовой проволоке (КП) с параболическим потенциалом конфайнмента. Потенциал примеси имитировался потенциалом нулевого радиуса. р др дг у = 2пЬ1 ¡{ат} - мощность потенциала нулевого радиуса, а определяется энергией Е, связанного состояния на этом же £)( )- центре в массивном полупроводнике. Такой подход, как известно [15], применим для описания -состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона к нейтральному мелкому донору. Представляет интерес более детально рассмотреть процедуру получения дисперсионного уравнения электрона, локализованного на £>° - центре в КП согласно [8], поскольку, в первой главе настоящей диссертации рассматривается аналогичная задача для £>() -центра в микросужении с предельным переходом «микросужение —» квантовая проволока». Кроме того, во второй главе настоящей диссертации при построении двухцентровой функции Грина будет использовано аналитическое представление одноцентровой функции Грина, полученное в работе [8]. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался параболический потенциал конфайнмента вида У(х,у) = т*а>о(х2+у2)/ 2, где т - эффективная масса электрона; со0 -характерная частота потенциала конфайнмента. Векторный потенциал однородного магнитного поля А выбирался в симметричной калибровке А = (- у В / 2,х В / 2,0). Задача определения волновой функции Ч^в^Ср,(р,г;ра,(ра,га) и энергии связанного состояния Е£>(-)-центра, локализованного в точке =(ра,фа,^а), состоит в построении одноэлектронной функции Грина для уравнения Шредингера с гамильтонианом Нв =(р+\е\А)21(2тп) + У3{<р, (р, г; ра, фа, га) с последующим использованием формулы Хилле-Харди [16] для билинейной производящей функции [17]: х (1 - ехр[- 2 ту/]) 1 ехр

V/ р;+р2)уу(1 + ехр[-2уу/])" 4ра2 (1-ехр[-2>у/]) х хехр ехр[/(ф - фв)- Ра*"2/ + ехр - /(ф- фа)+ Ра*"2/]) х

Р.Р^ехр^н'/] сН.

2)

РаЗ(1-ехр[-2*/В

Согласно [8] энергия £>()-состояния является полюсом функции Грина, т.е. решением уравнения 2 л П2 = —^—(у,с) (Ра> <Ра> 2а, ра, (ра, ЕХХв).

3)

В работе [8] показано, что в приближении эффективной массы задача на связанные состояния в системе «КП - £>(-) -центр» при наличии продольного магнитного поля допускает аналитическое решение:

5 1 22

Зп! -2 3 ( 2 \

00 Л-^ехр о V/ V у

1 - ехр[- 2 и>/]) 1 х хехр р2 + Р2 V 0 + ехр[- 2 уу/]) 4ра2 (1-ехр[-2>у/]) х ехр

-(ехр/(ф-фд)-ра* 2/ +ехр-/(ф-фа)+Ра*"2/]) ряри/ехр[-и^/] Ра,2(1-ехр[-2н'/])

4) +оо ^

2/

- >у(1- ехр[- 2 м>/]) 1 ехр 2

Ра И>

2р(1-ехр[-2и>/]) х х (1 + ехр[- 2 - (ехр[- ра*~2/]+ ехр[ра*2^])ехр[- ип])] , (5) где ы = + $V"4 , т]ЫЩ1Еа, т]1=\Ех\/Еа Р*=Ра/^, Р = Ел /(йа>0)= V /(ф;), а* = ав/а,.

Из-за наличия квантового размерного эффекта энергия связи Е[°вю £Г - состояния в КП определялась как [8].

Е[Г= Еом +\ЕЛВ\, (6) где Е000 = Ш/2 - энергия основного состояния в КП, О. - гибридная частота.

На рис.3 представлены результаты численного анализа уравнения (5) для случая КП на основе 1п8Ь [8]. ах ао9 аоЕ

0.07 аоб

0.05 ао4 т-г

2-

0.05

0.1

0.15 2

0.25

03

Р'а=Ра'аа

Рис.3 Зависимость энергии связи £>~ - состояния в КП на основе 1п8Ь от полярного радиуса ра = ра!ал примеси для различных значений магнитной индукции В при ¿=35,8 нм, и0-0,2 эВ: 1

2

Е, 3.5 х 10 ~2 эВ , В = 07л, 3.5x10 2 эВ, 5= 12 7л, линиями 3 и 4 изображены положения уровней энергии основного состояния в КП для 5 = 0Гл и 5 = 127л соответственно [8]

Как видно из рис.3, в магнитном поле энергия связи £>()-центра заметно возрастает (ср. кривые 1 и 2), причем приращение энергии связи составляет более 0,02 эВ для О' - центров, расположенных на оси КП. Возможность управлять энергией связи локализованных носителей путем варьирования величины внешнего магнитного поля открывает перспективу для изменения оптических и транспортных свойств наноструктур, и соответственно создания квантовых приборов с управляемыми характеристиками. Особый интерес представляют примесные молекулы типа которые могут образовываться в процессе двойного селективного легирования наноструктур [18]. Это связано с перспективами создания одномолекулярных устройств на основе истинно «наноразмерных» эффектов. «Выращивание» молекулярных систем в наноструктурах позволит решить важную проблему, связанную со способностью молекулярных систем интегрироваться в разработанные нанотехнологические процессы. В настоящее время тенденции развития прецизионного наноструктурирования [19-34] материалов таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на электронный энергетический спектр, включая примесные состояния.

Действительно, в настоящее время получила импульс нанотехнология экзотических полупроводниковых структур, таких как квантовые цилиндры, диски, кольца [35-46], сферические оболочки [47-50], поверхности псевдосферы, микросужения [51-58]. В работах [59,60] показано, что изменение формы и размеров наноструктуры (рассматривалась наносфера рис.4) существенно сказывается на спектральных свойствах. Оболочечные наноструктуры изготавливаются с использованием уникальной методики нанесения на сферическое диэлектрическое ядро наноразмеров тонкой металлической или полупроводниковой пленки. В работе [61] был рассчитан энергетический спектр бесспиновых электронных состояний для электронов, движущихся на поверхности эллипсоида вращения (см. рис.5) при наличии магнитного поля.

Рис.4 Схематическое изображение наносферы. (толщина полупроводниковой оболочки составляет 10 -г \00нм) [60]

Рис.5 Схематическое изображение эллипсоида вращения, (толщина полупроводниковой оболочки составляет 10 4- 100/ш) [61]

Авторами [61] рассматривались различные случаи соотношения между деформационными поправками (отклонение геометрии от сферичности) и магнитными поправками (воздействие на систему магнитного поля). Для случая преобладания деформационной поправки энергетический спектр носителей заряда имеет вид [61]

7) где

И (2/-1)(2/ + 3) ^ '

2(1+1) (/ —т\ + т (2/ —1) г2 = Ь2т + р2 -\\ Л-+ 2Рг

2 2 (2/-1)(2/ + 3) 2)2 (/ -1)2 (/ +1)2 - т2 (/2 - т2)

2/-3)(2/-1) (2/ + 1)

2/+ 1X2/+ 3)'(2/+ 5) / здесь /?- радиус сферы, 1,т -орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно, /?, Ьг - параметры определяющие деформационную и магнитную поправки соответственно. Видно, что изменение формы наноструктуры (параметр /3) приводит к модификации электронного энергетического спектра носителей заряда. Интерес к мезоскопическим квантовым кольцам (см. рисунок 6) обусловлен как к объекту, в котором имеют место такие уникальные явления как эффект Ааронова-Бома [62-66], квантовый эффект Холла [67-72], эффекты спин-орбитального взаимодействия [73-74]. В случае КП современная нанотехнология не исключает возможности существования случайного поля, связанного с флуктуациями их толщины [75]. Неоднородность толщины приводит к появлению микросужений, особенности геометрической формы которых (см. рис.7) проявляются, прежде всего, в кардинальной модификации электронного спектра при переходе «квантовая проволока —> микросужение» и, как следствие, в существенной зависимости кондактанса от эффективной длины сужения [76].

Рис.6 Схематическое изображение мезоскопического кольца (толщина полполупроводниковой оболочки составляет 10 -ь 100нм).

В работе [54] теоретически изучалась нелинейная квантовая проводимость микросужения. Было показано [54], что появляется существенная зависимость тока через микросужение от диаметра микросужения. Число ступеней этой зависимости становится ограниченным и зависимым от параметров микросужения. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру наноструктуры позволяет, в принципе, проследить эволюцию энергии связи с изменением геометрической формы наноструктуры. Это актуально, поскольку, как показывают эксперименты [76], наличие даже одиночной примеси в микросужении существенно меняет транспортный режим и условия квантования кондактанса. Таким образом, изучение влияния магнитного поля и особенностей геометрической формы наноструктур на примесные состояния, оптические и транспортные свойства с их участием является одним из актуальных направлений полупроводниковой наноэлектроники.

Рис.7 Схематическое изображение квантовой проволоки (а) и микросужения (б)

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых наноструктурах двух различных типов: квантовых проволоках и сужениях, содержащих как£>(), так и центры, а также электронного транспорта, связанного с эффектом фотонного увлечения электронов при фотоионизации -центров в квантовых проволоках при наличии продольного магнитного поля.

Задачи диссертационной работы

1. В рамках модели потенциала «мягкой стенки» методом потенциала нулевого радиуса исследовать зависимость энергии связанного на £>°-центре электрона от величины магнитного поля В, параметров потенциального конфайнмента микросужения и координат примесного центра, расположенного в центре сечения узкого горла сужения.

2. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электрона из £>(-)- состояния в гибридно-квантованные состояния микросужения для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.

3. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле двух £)° -центров (двухцентровая задача) в полупроводниковой квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля.

4. Исследовать эволюцию g- и м-термов с изменением величины продольного магнитного поля и параметров квантовой проволоки и сужения.

5. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электрона из состояния §-терма в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки для случая продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.

6. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получить аналитическое выражение для плотности тока увлечения и исследовать ее спектральную зависимость для разных значений величины В и параметров квантовой проволоки при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Научная новизна полученных результатов

1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение локализованного на £>° - центре электрона с учетом влияния магнитного поля на - состояния в микросужении.

2. Исследована зависимость энергии локального состояния от координат £>() - центра в сечении узкого горла, эффективной длины микросужения и величины магнитного поля. Показано, что наличие гибридного квантования приводит к стабилизации - состояний в микросужении. Найдено, что уменьшение эффективной длины микросужения вызывает углубление основного состояния - центра, причем область, где возможно существование связанных состояний, увеличивается. Исследована эволюция энергии связи £>(-) -состояния с ростом эффективной длины микросужения.

3. В дипольном приближении рассчитано сечение фотоионизации £>()-центров в микросужении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Показано, что для спектральной зависимости сечения фотоионизации характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Найдено, что край полосы примесного магнитооптического поглощения зависит от эффективной длины сужения.

4. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены дисперсионные уравнения локализованного на £>° - центре электрона, определяющие симметричное (g- терм) и антисимметричное (и- терм) состояния электрона соответственно в квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля. Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации -состояний в квантовой проволоке и сужении. Установлено, что эффективная длина микросужения существенно влияет как на величину расщепления между термами, так и на размер области, где возможно существование -состояний.

5. В дипольном приближении рассчитаны сечения фотоионизации

-центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Показано, что спектр магнитопоглощения света продольной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями интерференционной природы. Установлено, что период осцилляций линейно растет с уменьшением расстояния между £>° - центрами и слабо зависит от величины магнитного поля. Резонансные пики обнаруживают периодичность, определяемую гибридной частотой.

6. Найдено, что для спектральной зависимости сечения фотоионизации в случае поперечной поляризации света характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Промежутки между пиками в дублете Зеемана заполнены осцилляциями интерференционной природы, период которых экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между И0 - центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля. Показано, что расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет, определяется циклотронной частотой, а дублеты расположены на кривой поглощения с периодом, определяемым гибридной частотой.

7. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при фотоионизации -центров в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента и исследована эволюция спектральной зависимости тока увлечения с изменением величины магнитного поля при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции электрона, локализованного на -центре, расположенного в сечении узкого горла микросужения, моделируемого потенциалом «мягкой стенки» при наличии продольного по отношению к оси сужения магнитного поля.

2. Наличие гибридного квантования приводит к стабилизации

-состояний в микросужении. Эффективная длина микросужения играет роль параметра геометрической формы сужения, от значения которого существенно зависит энергия связи -состояния.

3. Следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения в микросужении. Особенность геометрической формы микросужения проявляется в зависимости края полосы примесного магнитооптического поглощения от эффективной длины сужения.

4. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции электрона, локализованного на отрицательном молекулярном ионе соответственно в квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля.

5. Магнитное поле приводит к значительному изменению положения я- и м-термов и стабилизации -состояний в квантовой проволоке и сужении. Эффективная длина микросужения существенно влияет на величину расщепления между термами и на размер области, где возможно существование -состояний.

6. Наличие -центров в квантовой проволоке проявляется в спектрах примесного магнитооптического поглощения в виде ярко выраженных осцилляций интерференционной природы, период которых существенно зависит от расстояния между - центрами.

7. Развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации

-центров в квантовой проволоке при наличии продольного магнитного поля. Для спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения характерен дублет Зеемана, связанный с оптическими переходами электронов из состояния #-терма в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки с магнитным квантовым числом т = ± 1.

Практическая ценность работы

1. Теоретически обоснованная возможность эффективного управления энергией ионизации -центров в магнитном поле позволит использовать легированные микросужения в качестве электронных резервуаров в полупроводниковых приборах с квантовыми контактами.

2. Анализ эффекта гибридизации спектра примесного магнитопоглощения позволяет получить информацию о параметрах конфайнмента и зонной структуры микросужения, а также идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией -центров в квантовой проволоке и микросужении.

3. Развитая теория магнитооптического поглощения при фотоионизации £>2() -центров в структурах с квантовыми проволоками может быть использована для разработки фотоприемников с управляемой полосой примесного поглощения света, а также позволяет идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией и /)2()-центров в квантовой проволоке.

4. Развитая теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации £>2(-) -центров в структурах с квантовыми проволоками в продольном магнитном поле может составить основу для разработки детекторов лазерного излучения с управляемой фоточувствительностью.

Диссертационная работа состоит из трех глав. Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитооптических свойств - центра, расположенного в сечении узкого горла микросужения, моделируемого потенциалом «мягкой стенки». В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение с учетом влияния продольного магнитного поля на £)() - состояния в микросужении. Исследована эволюция энергии связи -центра с изменением величины магнитного поля и эффективной длины сужения. Рассмотрен предельный переход «микросужение квантовая проволока». Выявлена роль фактора геометрической формы микросужения в координатной зависимости энергии связи - состояния и в спектральной зависимости сечения фотоионизации.

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию состояний электрона, локализованного на £>° - центре (двухцентровая задача) в квантовой проволоке и микросужении соответственно с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены уравнения, описывающие g- и и- термы, соответствующие симметричному и антисимметричному состояниям электрона, локализованного на - центре. Исследована зависимость термов от величины магнитного поля и эффективной длины сужения. Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитооптических свойств молекулярного иона в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента. В дипольном приближении рассчитаны сечения фотоионизации центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Исследован эффект гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения, а также зависимость периода осцилляций интерференционной природы от расстояния между £>° центрами в квантовой проволоке. В этой же главе развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации - центров в планарной структуре из квантовых проволок при наличии продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения и исследована его спектральная зависимость при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Основные результаты и выводы

1. Проведено теоретическое исследование состояний электрона, локализованного на доноре в МС с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного по отношению к оси сужения магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона с учетом влияния магнитного поля на состояния в сечении узкого горла МС. Найдено, что особенность электронного спектра в МС проявляется в зависимости энергии связи - состояния и края полосы примесного поглощения от эффективной длины сужения. Исследована эволюция энергии связи и сечения фотоионизации £)() - центра с ростом эффективной длины сужения Ьг. Установлено, что влияние параметра Ь~1 на £>(-)- состояния в МС, аналогично влиянию магнитного поля на £>()-состояния в КП.

2. В рамках модели потенциала нулевого радиуса рассмотрена задача о связанных состояниях электрона в поле двух Б0 - центров (двухцентровая задача) в КП и МС соответственно с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. Аналитически получены уравнения, описывающие g- и и- термы, соответствующие симметричным и антисимметричным состояниям электрона, локализованного на - центре. Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации В^ -состояний в КП и МС. Найдено, что энергия g- и и- состояний, а также величина расщепления между термами зависит от пространственной конфигурации молекулярного иона £>2() в КП и МС. Установлено, что эффективная длина МС существенно влияет на величину расщепления между термами и на размер области, где возможно существование состояний.

3. Теоретически исследована структура в магнитооптическом спектре КП, связанная с оптическими переходами электрона из состояния g- терма в гибридно-квантованные состояния КП. Получены аналитические формулы для сечений фотоионизации - центра в случае продольной и поперечной по отношению к оси КП поляризации света. Найдено, что спектр магнитопоглощения света как продольной, так и поперечной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями интерференционной природы. Показано, что следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения в КП с центрами. Найдено, что в случае поперечной поляризации света для спектральной зависимости сечения фотоионизации - центра характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Показано, что период осцилляций в дублете и между дублетами Зеемана экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между £>° - центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля.

4. Развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации центров в планарной структуре из КП при наличии продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. Найдено, что спектральная зависимость тока увлечения имеет дублетную структуру с ярко выраженным пиком, связанным с оптическими переходами электронов из g- состояния центра в гибридноквантованные состояния с магнитным квантовым числом т = +1. Показано, что релаксационные процессы приводят к размытию «низкоэнергетического» пика (т = -1) в дублете Зеемана в полосу с осцилляциями интерференционной природы.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

AI. Кревчик В.Д., Марко A.A., Семенов М.Б., Грунин А.Б. Математическое моделирование одномерного молекулярного иона D2(-) в продольном магнитном поле. //Изв. вузов. Поволжский регион. Серия «Естественные науки» 2003. - №6, С. 57 - 65.

А2. Марко A.A. Квантово-размерный эффект Зеемана в квантовых нитях с D^ - центрами. Десятая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург-Москва. - 2004. - С. 488.

A3. Марко A.A. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации молекулярных ионов D^ в продольном магнитном поле.

Труды V международной конференции «Ломоносов — 2004». — Москва, — 2004. - С. 68.

A4. Кревчик В.Д., Марко A.A., Грунин А.Б., Семенов М.Б. Эффект гибридизации размерного и магнитного квантования в спектрах оптического поглощения наногетеросистем с В(-)-состояниями. //Известия вузов. Сер. Физика. — 2004. — №9. — С. 67-75.

А5. Кревчик В.Д., Марко A.A., Грунин А.Б. Магнитооптические свойства молекулярного иона D2(-) в квантовой нити. //ФТТ. — 2004, - №11. — С.2099-2104.

А6. Жуковский В.Ч., Кревчик В.Д., Марко A.A., Семенов М.Б., Грунин А.Б. Термы одномерного молекулярного иона D2(-) в продольном магнитном поле. //Вестник МГУ Серия «Физика и астрономия». — 2004. — №5 — С. 7-10.

А7. Марко A.A. Магнитооптические свойства Dцентра в микросужении. Тезисы докладов шестой всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. — С.-Петербург. — 2004. - С. 78.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Hawrylak P., Grabowski М. Hydrogenic impurity in a parabolic quantum wire in a magnetic field: Quantum chaos and optical properties. // Phys. Rew. B. — 1994.-v.49.-P.8174.

2. Bruus H., Flensberg K., Smith H. Magnetoconductivity of quantum wires with elastic and inelastic scattering // Phys. Rew. B. 1993. - v.48. - P. 11144.

3. Spiros V. Branis, Gang Li, Bajaj К. K. Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic field // Phys. Rew. B. 1993. - v.47. — P. 1316.

4. Chaudhuri S., Bandyopadhyay S., Cahay M. Current, potential, electric field, and Fermi carrier distributions around localized elastic scatterers in phase-coherent quantum magnetotransport // Phys. Rew. B. — 1993. — v.47. — P. 12649.

5. Tso H.C., Vasilopoulos P. Coulomb drag between quantum wires in a magnetic field // Phys. Rew. B. 1992. - v.45. - P. 1333.

6. Tso H.C., Vasilopoulos P. Magnetotransport along a quantum wire // Phys. Rew. В. 1991.-v.44.-P. 12952.

7. Леденцов H.H., Устинов B.M., Щукин В.А., Копьев П.С., Алфёров Ж.И., Бимберг Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры (обзор). //ФТП. -1998. 32(4). - С. 385-410.

8. Krevchik V.D., Grunin А.В., Aringazin А.К., Semenov M.B., Kalinin E.N., Mayorov V.G., Marko A.A., Yashin S.V. Magneto-optics of quantum wires with D~ centers. // Hadronic Journal. - 2003. - v.26. - № 1. - P. 31-56.

9. Кревчик В.Д., Грунин А.Б. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D~ центров в продольном магнитном поле. //ФТТ. - 2003. - 45(7). - С. 1272-1279.

10. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов А.В. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами спараболическим потенциалом конфайнмента. //ФТТ. — 2001. 43(3).— С. 511-519.

11. Fujito М., Natori A., Yasunaga Н. Magneto-optical absorption spectrum of a D'ion in a GaAs-Gao.75AIo.25As quantum well. // Phys. Rew. B. 1995. - v.5. - №7. - P. 4637-4640.

12. Huant S., Najda S.P. Two-Dimensional D" centers. //Phys. Rev. Lett. -1990. - v.65. - №12. - P. 1486-1489.

13. Huant S., Mandray A. Well-width dependence of D~ cyclotron resonance in quantum wells. //Phys. Rev. B. - 1993. - v.48. -№4. - P. 2370-2374.

14. Fujito M., Natori A., Yasunada H. // Phys. Rev. B. — 1996. — v. 42. — P. 2734.

15. Пахомов А. А., Халипов К. В., Яссиевич И. Н. Локальные электронные состояния в полупроводниковых квантовых ямах // ФТП. — 1996. — т. 30.— №8. — С. 1387— 1394.

16. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т. 1, т. 2. — М.: Наука, 1973.

17. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1962.

18. Larsen A. //Phys. Rev. В. 1999. - v.48. - №4. - P. 3458-3461.

19. Klitzing К., Gorda G., Pepper M. // Phys.Rev.Lett. 1980. Vol.45. - P.494.

20. Tsui D.C., Stormer H.L., Gossard A.C. // Phys.Rev.Lett. 1982. Vol.48. -P.1559.

21. Laughlin R.B. //Phys.Rev.Lett. 1983. Vol.50. -P.1395.

22. Aharonov Y., Bohm D. // Phys.Rev. 1959. Vol.115. - P.485; Phys.Rev. -1961. Vol.123.-P.1511.

23. Landauer R. // IBM J.Res.Dev. 1957. - Vol.1. P.223; IBM J.Res.Dev. -1988.-Vol.32. P.306.

24. Buttiker M. // Phys.Rev.Lett. 1986. Vol.57. - P. 1761.

25. Sotomayor C.M., Wang F.D., Ledentcov N.N., Tang Y.-S. Proc. SPIE The international society for optical engeneering.- 1994. v.2141. p.2

26. Обзоры работ представлены в: Optical properties of low dimensional semiconductors, ed. by G. Abstreiter, A. Aydinli, J.-P. Leburton. 1997. v. 344.

27. Екимов А.И., Онущенко A.A. //Письма ЖЭТФ, 34, 363, (1981).

28. Ledentcov N.N., Grundmann М., Kirstaedier N., Schmidt О., Alferov Zh.I. //Sol. St. Electron, 40, 785 (1996).

29. Shchukin V.A. World Scientific, Singapure. v. 2, p. 1261.

30. Бимберг Д., Ипатова И.П., Леденцов H.H., Копьев П.С., Малышкин В.Г., Щукин В.А. //УФН, 167, 552 (1997).

31. Леденцов H.H., Копьев П.С. //ФТП, 22, 1729 (1998).

32. Ivanov S.V., Kopiev P.S., Ledentcov N.N., Cryst J. Growth, 104, 345 (1990).

33. Simhony S., Kapon E., Colas Т., Hwang D.M., Stoffel N.G., Worland P. //Appl. Phys. Lett., 59, 2225, (1991).

34. Prinz V.Ya., Seleznev V.A., Samoylov V.A., Gutakovsky A.K. Microelectr. Eng. 30, 439 (1996).

35. Marray C.D., Norris D.J., Bawendi M.G. // J. Am. Chem. Soc. 1993. -v.ll.-P. 8706.

36. Salvarezza R.C., Vazques L. // Phys. Rev. Lett. 1996. - v.77. - P. 4572.

37. Vlasov Y.A., Astratov V.N. // Phys. Rev. B. 1997. - v.55. - P. R113357.

38. XiaJ.B.,Li J.//Phys. Rev.B.- 1999.-v.60.-P. 11540.

39. Martinos S.S. // Phys. Rev. B. 1989. - v.39. - P. 1363.

40. Ruppin R. // Phys. Rev. B. 1992. - v.45. - P. 11209.

41. Смирнов B.M., Вайделе X. // ЖЭТФ. 1999. - т.116. - С. 1903.

42. Mic G. // Ann. Phys (Leipzig) 1998. - v.25. P. 377.

43. Albe V., Jouanin C., Bertho D. // Phys. Rev. B. 1998. - v.58. - P. 4719.

44. Aharonov Y., Böhm В. // Phys. Rev. B. 1953. - v.l 15. - P. 485.

45. Bogachek E.N., Landman U. // Phys. Rev. B. 1995. - v.52. - P. 14067.

46. Keyser U.F., Bork S., Hang R.J. // Semicond. Sei. Technol. -2002. v.l7. -P. 122.

47. Pedersen S., Hansen A.E., Sorensen C.B. // Phys. Rev. B. 2000. - v.61. -P. 5457.

48. Bykov A.A., Olshantsky E.B., Litvin L.V., Gusev G.M. // Phys. Rev. B. -1998.-v.2. P. 408.

49. FongL C.Y., Yang H., Nelson J. S., Esak L. // Phys. Rev. B. 1990. - v.41. -P. 10667.

50. Takagaki Y., Ferry D.K. // Phys. Rev. B. 1995. - v.43. - P. 11634.

51. Ajiki H., Ando T. // J. Phys. Soc. Jpn. 1999. — v.62. — P. 1255.

52. Nardell M. B. // Phys. Rev. B. 1999. - v.60. - P. 7828.

53. Гейлер B.A., Маргулис B.A., Шорохов A.B. // ЖЭТФ. 1999. - т.155. №4.-С. 1450-1462.

54. Wees B.J., Houten Н., Beenakle C.W.J., Williamson J.G., Kounkovwen L.P., Foxon C.T. // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.60. - P. 848.

55. Wharam D.A., Thornton T.J., Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost J.E.F., Hasko P.G., Peacock D.C., Ritchir D.A., Jones G.A.C. // Phys. Rev. В.- 1988.-v.21.-P. 209.

56. Галкин Н.Г., Гейлер B.A., Маргулис В.А. Электронный транспорт через микросужение в произвольно ориентированном магнитном поле. // ЖЭТФ. 2000. - т. 117. - С. 593-603.

57. Галкин Н.Г., Гейлер В.А., Маргулис В.А. Квазибаллистический электронный транспорт в трехмерном микросужении. // ЖЭТФ. — 2000. -Т.118.-С. 233-237.

58. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов А.В. Электродинамическая восприимчивость квантовой нанотрубки в параллельном магнитном поле. // ФТТ. 2002. - т.44. - С. 466-467.

59. Булаев Д.В., Гейлер В.А., Маргулис В.А. Электродинамический отклик наносферы // ФТТ. 2002. - 44(3). - С. 471-472.

60. Булаев Д.В., Маргулис В.А. Поглощение электромагнитного излучения электронами наносферы. // ФТТ. 2002. - 44(9). - С. 1557-1567.

61. Bulaev D.V., Geyler V.A., Margulis V.A. Magnetic response for an ellipsoid of revolution in a magnetic field. // Phys. Rev. B. 2000. - v.62. - P. 1151711526.

62. Halperin B.I.//Phys. Rev. В. 1982.-v.25.-P. 2185

63. Cheung H.F., Gefen Y., Riedel E.K. // Phys. Rev. B. 1988. - v.37. -P. 6050.

64. Taa W.C., Inkson J.C. // Phys. Rev. B. 1999. - v.60. - P. 5626.

65. Viefers S., Deo P.S. // Phys. Rev. B. 2000. - v.62. - P. 10668.

66. Chenng H.F., Riedel E.K. // Phys. Rev. Lett. 1989. - v.62. - P. 587.

67. Levy L.P., Dolan G., Bouchiat M. // Phys. Rev. Lett. 1990. - v.64. -P. 2074.

68. Mailly D., Chapelier C., Benoit // Phys. Rev. Lett. 1993. - v.70. - P. 2020.

69. Nagoshi Y., Takagi S. // J. Phys. A. 1991. - v.24. - P. 4093.

70. Berry M.V., Kaating J.P. // J. Phys. A. 1994. - v.27. - P. 6167.

71. Kawabota S. // Phys. Rev. B. 1999. - v.60. - P. R8457.

72. Nitta J., Meijer F., Narita Y. // Physica E. 2000. - v.6. - P. 318.

73. Aristov D.N. // Письма в ЖЭТФ. 1999. - т.70. - С. 405.

74. Malits P., Vagner I.D. // Phys. Rev. В. 1999. - v.32. - P. 1507.

75. Рувинский M.A., Рувинский Б.М. Влияние толщины на статическую электропроводность квантовой полупроводниковой проволоки. // ФТП. — 2005. — т. 39. — № 2. — С. 247 — 250.

76. D. Tobben, D.A. Wharam, G. Abstreiter, J.P. Kotthaus, F. Schaffler. Phys. Rev. В 52, 7, 4704(1995).

77. Демков Ю.Н., Островский B.H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике.-Ленинград, 1975.

78. Пахомов A.A., Халинов К.В., Яссиевич И.Н. //ФТП. 1996.-Т. 30.-№8-с. 1387.

79. КревчикВ.Д., Зайцев Р.В. //ФТП.-2000-т. 34.-№10.-с. 1244.

80. Гейлер В. А., Маргулис В. А., Филина J1. И. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле. // ЖЭТФ. — 1998. — т. 113.1. Вып. 4. — С. 1377 — 1396.

81. Шик А .Я. //ФТП. 1986. - т. 20. - №9. - с. 1598.

82. Данишевский A.M., Кастальский А.А., Рывкин С.М., Ярошецкий И.Д. Увлечение свободных носителей фотонами при прямых межзонных переходах в полупроводниках. // ЖЭТФ. — 1970. — т. 58. — Вып. 2. — С. 544 — 550.

83. Гринберг А.А. Теория фотоэлектрического и фотомагнитного эффектов, обусловленных давлением света. // ЖЭТФ. — 1970. — т. 58. — Вып. 3.1. С. 989 — 995.

84. Valov P.M., Grinberg А.А., Danishevskii A.M., Kastalskii A.A., Ryvkin S.M., Yaroshetskii I.D. // Proc. 10th Int. Conf. Semicond., Cambridge (Mass.), 1970. —P. 683.

85. Валов П.М., Данишевский A.M., Кастальский A.A., Рывкин B.C., Рывкин C.M., Ярошецкий И.Д. // ЖЭТФ. — 1970. — т. 59. — С. 1919.

86. Агафонов В.Г., Валов П.М., Рывкин Б.С., Ярошецкий И.Д. // ФТП. — 1972. —т. 6. —С. 909.

87. Yee J.H. // Phys. Rev. В. — 1972. — v. 6. — P. 2279.

88. Gibson A.F., Walker A.C. // J. Phys. C. — 1971. — v. 4. — P. 209.

89. Panyakeow S., Shirafuji J., Inuishi Y. // Appl. Phys. Lett. — 1972. — v. 21.1. P. 314.

90. Гринберг А.А., Маковский JI.JI. // ФТП. — 1970. — т. 4. — С. 1162.

91. Валов П.М., Рывкин Б.С., Рывкин С.М., Титова Е.В., Ярошецкий И.Д. // ФТП.—1971. —т. 5. —С. 1772.

92. Агафонов В.Г., Валов П.М., Рывкин Б.С., Ярошецкий И.Д. // ФТП. — 1972. —т. 6. —С. 2219.

93. Валов П.М., Данишевский A.M., Ярошецкий И.Д. // ЖЭТФ. — 1970. — т. 59. —С. 722.

94. Маковский Л.Л. // ФТП. — 1970. — т. 4. — С. 1563.

95. Гринберг A.A., Брынских H.A., Имамов Э.З. // ФТП. — 1971. — т. 5. — С. 1271.

96. Валов П.М., Рыбкин Б.С., Рыбкин С.М., Титова Е.В., Ярошецкий И.Д. // ФТП. — 1972. —т. 6. —С. 123.

97. Walker A.C., Tilley D.R. // J. Phys. С. — 1971. — v. 4. — P. 4378.

98. Имамов Э.З.//ФТП.— 1972. — т. 6. — С. 1693.

99. Valov P.M., Ryvkin B.S., Ryvkin S.M., Yaroshetskii I.D. // Phys. St. Sol. (b).1972. —v. 53. —P. 65.

100. Valov P.M., Grinberg A.A., Imamov E.Z., Makovsky L.L., Ryvkin B.S., Ryvkin S.M., Yaroshetskii I.D. // Proc. 11th Int. Conf. on Phys. of Semicond., Warszawa, 1972. —P. 1058.

101. Umeno M., Hattori H., Jimbo Т., Fujitani O., Miki S. // Proc. 11th Int. Conf. on Phys. of Semicond., Warszawa, 1972. — P. 1064.

102. Имамов Э.З., Кревчик В.Д. Теория эффекта фотонного увлечения, обусловленного импульсом фотона при двухфотонных межзонных оптических переходах с участием глубоких примесных центров // ФТП.1979. —т. 13. —№6. —С. 1194—1196.

103. Кревчик В.Д., Имамов Э.З. Особенности поглощения света глубокими примесными центрами в тонких полупроводниковых слоях // ФТП. — 1983. —т. 17. —№7. —С. 1235 — 1241.

104. Васько Ф.Т. Фотонное увлечение двумерных электронов // ФТП. — 1985. — т. 19. — № 7. — С. 760 — 762.

105. Расулов Р.Я., Саленко Ю.Е., Эски Т. Эффект увлечения носителей тока фотонами в квантовой яме. // ФТТ. — 1998. — т. 40. — № 9. — С. 17101711.

106. Юб.Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. — М.: Наука, 1971.