Макроскопическая электродинамика одноосного антиферромагнетика типа "легкая ось" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.ВЛОМОНОСОВА Физический факультет

п:! ■ -

17-97-70

На правах рукописи

ПЕРКИНС Наталия Борисовна

МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ОДНООСНОГО АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА ТИПА «ЛЕГКАЯ ОСЬ»

Специальность: 01.04.11 — физика магнитных явлений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научные руководители: •

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

до&тор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация:

М.И.Каганов А.В.Ведяев

Л.А.Прозорова В.Г.Шавров

Лаборатория теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (Дубна)

Защита состоится »О » сыу&е^_ 1997 года в часов

на заседании Диссертационного Совета К 053.05.77 Отделения физики твердого, тела Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Воробьевы Горы, МГУ, физический факультет, аудитория

С. диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан _ 1997 года.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

\ О.А.Котельникова

Общая характеристика работы

Колебания и волны в антиферромагнетиках представляют интерес, по крайней мере, с трех точек зрения:

1) как часть фундаментальной проблемы взаимодействия электромагнитного поля с веществом, находящимся в постоянном маг-яитном поле, т.е. проблемы магнитного резонанса;

2) как эффективный способ экспериментального исследования материалов;

3) как основа для создания магнитных устройств диапазона СВЧ; разработкой и производством таких устройств занимается целая отрасль электроннох! промышленности.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию различных свойств антиферромагнетиков простейшей структуры, состоящих из двух одинаковых магнитных подрешеток. В отсутствие стороннего магнитного поля сумма плотностей магнитных моментов подрешеток обращается в нуль, при наличии же стороннего поля эта сумма отлична от нуля, и возникает макроскопический магнитный момент антиферромагнетика. Такое представление об антиферромагнетике, как совокупности нескольких намагниченных подрешеток, хорошо согласуется с экспериментальными данными о тепловых и магнитных свойствах антиферромагнетиков, а также с результатами нейтронографии антиферромагнетиков.

Для определения энергетического спектра антиферромагнетика необходимо в том или ином виде решать механическую (классическую или квантовую) задачу о собственных колебаниях рассматриваемой системы спинов. При феноменологическом подходе теория спиновых волн исходит из феноменологического гамильтониана, записанного из соображений инвариантности его членов по отношению к преобразованиям симметрии рассматриваемого кристалла^ а также на основе уравнений электромагнитного поля Максвелла для данной магнитной среды. Основы феноменологической теории спиновых волн в ее классическом виде были заложены в работах Ландау и Лифшица. В дальнейшем он применялся многими авторами для описания разнообразных свойств магнетиков различного типа магнитного упорядочения (ферро-, ферри- и антиферромагнитного) .

Цель данной работы состоит в исследовании тонких магнитных свойств спектра низкочастотных возбуждений одноосного двухподрешеточного антиферромагнетика типа " легкая ось" и вычислении законов дисперсии магнитных поляритонов.

Актуальность поставленных задач обусловлена существованием целого ряда невыясненных вопросов, касающихся динамических свойств антиферромагнетиков и возможности их применения в различных радиотехнических устройствах. Выясненная связь вида спектра с конкретными параметрами системы может позво-

лить создавать структуры с заранее заданными магнитными свойствами.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Вычислены компоненты тензора магнитной проницаемости антиферромагнетика типа "легкая ось1' с учетом как обменного, так и релятивистских взаимодействий при различных значениях внешнего постоянного однородного магнитного поля.

2. Исследованы законы дисперсии объемных и поверхностных резонансных магнитных поляритонов п найдена их область существования.

3. Для антиферромагнетиков с голдстоуновской ветвью в спектре получены дисперсионные уравнения магнитных поляритонов в различных геометриях. Показано, что наличие пространственной дисперсии приводит к анизотропии в базисной плоскости.

4. Выведено и исследовано дисперсионное уравнение для поверхностных поляритонов и магнитостатпческих волн. Показано, что для поверхностных волн учет пространственной дисперсии приводит к необходимости формулировки дополнительных граничных условий.

5. Исследованы общие свойства поверхностных колебаний в антиферромагнитной пластине.

Основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту, молено сформулировать следующим образом:

1. Теоретически исследован спектр низкочастотных возбуждений в одноосном двухподрешеточном антиферромагнетике типа "легкая ось'4, помещенном в постоянное магнитное поле. Получены законы дисперсии объемного магнитного поляритона при различных значениях магнитного поля.

2. Рассмотрен экзотический случай совпадения характерных частот диэлектрической и магнитной проницаемостей. Найдена область существования резонансных поляритонов.

3. Вычислены компоненты тензора магнитной проницаемости двухподрешеточного антиферромагнетика, имеющего в своем спектре магнонов голдстоуновские ветви. Используя этот тензор, получены законы дисперсии магнитного поляритона в различных геометриях и в большом интервале полей. Доказано существования точного продольного поляритона.

4. Рассмотрен эффект перенормировки щели спектра спиновых волн под влиянием магнито-дипольного взаимодействия.

5. Исследованы особенности распространения электромагнитных волн вдоль поверхности антиферромагнетика во внешнем магнитном поле. Показано, что наличие недиагональных компонент тензора магнитной проницаемости приводит к невзаимности поверхностной волны.

6. Решена пространственно-неоднородная задача о возбуждении электромагнитной волны в полупространстве, занятом анти-

ферромагнетиком.

7. Проанализирован спектр электромагнитных колебаний антиферромагнитной пластины, намагниченной параллельно ее поверхностям. В квазистатическом пределе получено аналитическое выражение для частоты поверхностной волны.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: XXII и XXIII Семинаре по спиновым волнам, ФТИ им. Иоффе, С.-Петербург, 1994 и 1996 г.; XV Всероссийскох* конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники", Москва, 1996 г.; "Russian-Japanese joint seminar of Intelligent Materials and their Applications" (PMIMA), Moscow, 1996; а также на семинарах кафедры магнетизма Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова, Института Физических Проблем им. П.Л.Капицы и Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (Дубна).

Публикации Основное содержание диссертации изложено в 5 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы - 94 страницы машинописного текста, включая 17 рисунков, 2 таблицы и библиография из 88 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении показана актуальность изучения магнитных ко лебаний и волн в антиферромагнетиках, сформулирована цель ра боты, кратко обозначена модель, в рамках которой проводилось данное исследование. Кроме того, во введении приводится крат кий литературный обзор основных работ в данной области физик! магнитных, явлений.

Первая глава носит обзорный характер. В ней рассматрива ются общие свойства низкочастотных возбуждений в антиферро магнетиках (АФМ).

В параграфе 1.1 показано, как существование антиферромаг нитного резонанса проявляется в особых электродинамически) свойствах вещества. Большое внимание уделяется равновесные состояниям АФМ при различных значениях внешнего постоянной магнитного поля. В окрестности первого переориентационногс перехода (spin-flop) исследована область существования метаста-бильных состояний. Построена диаграмма состояний в переменных (Н,Т), из которой видно, что интервал полей, в котором существуют метастабильные состояния, уменьшается с увеличением температуры и при Т = обращается в нуль.

Затем, исходя из уравнений движения магнитных моментов Ландау-Лифшица, вычислены компоненты тензора магнитной проницаемости для всего интервала значений внешнего магнит-

ного ПОЛЯ Н.

В параграфах 1.2-1.4 вычислены законы дисперсии объемного и поверхностного магнитного поляритона в простейшем случае изотропного АФМ. Здесь же подробно изложена используемая в диссертации терминология, так как в различных предельных случаях элементарные возбуждения спиновой системы принято называть по-разному.

В параграфе 1.5 исследован случай совпадения резонансных частот магнитной и диэлектрической проницаемостей. Несмотря на то, что их резонансные частоты имеют различную природу и обычно находятся в далеких частотных диапазонах, этот случай заслуживает рассмотрения. Связано это с тем, что у АФМ резонансные частоты легко сдвигаются внешним полем и поэтому, совпадение резонансных частот вполне возможно.

Во второй главе вычислены магнитные проницаемости двух-подрешеточного антиферромагнетика, имеющего в своем спектре магнонов голдстоуновские ветви. Исследованы законы дисперсии магнитных возбуждений: квазистатических волн и магнитных по-ляритонов.

В параграфе 2.1, исходя из уравнений Ландау-Лифшица, получен тензор магнитных восприимчивостей хип причем его струк-

тура такова:

где

Ххх —

/ Хгг О

-iX1 Хуу О

N о О

2д2М(Н+М cosBa+ k2)cos6 ,1 ии(1)

Хуу — Ххх + S

<5 ы\(к)-ш2 '

— i ■ v' _ >9Мcos8

Xzz — iStp ' Л — ы\(к)~

(2)

и>„

и>\{к) = д2(Н + Mcosa+k2f + 2 (gMsinOfSa^k2

тт2

}{к) = {gMsindflb^k* = 2(5М)2(1 - -^fo-Jb*

Не

Рассмотрены предельные случаи. При Н = О:

_ 1 wg(jfc) Хгг — Хху — Хух — О j Хуу — Xzz — Т"

(3)

8 wq (к) — ш1

При Н = ЬТ£ — 25М магнитные моменты подрешеток занимают параллельное положение относительно Н (схлопываются) -происходит фазовый переход 2-го рода (spin-flip) в состояние, аналогичное ферромагнитному.

Если постановка задачи позволяет пренебречь пространственной дисперсией, то при 0 < Я < Не'-

— — i_Ml!_ •

Ххх — Хуу — 6 (дН)2-и2 '

Y _ П - у-1 — 1 "gff_

Azz — U , X — h [дНУ'-ш2

Обратим внимание: анизотропия в плоскости (ж, у) при 0 < Н < Не - следствие пространственной дисперсии:

_ 1

Хуу 6и>1(к)~и2 ■

При Н > II/.; после пренебрежения пространственной дисперсией

2д2МН , _ 2идМ _

Ххх ~ Хуу ~ (дНу - и? ' Х ~ (дН)* - ^ ' ~ " ' ^

Далее показано, что есть два механизма дисперсии: антиферромагнитный, единственный при Н = 0 и играющий основную роль при Н < Не (слагаемые, обязанные ему содержат а_) и ферромагнитный (слагаемые ферромагнитной природы содержат а+).

Во втором параграфе 2.2 выяснено влияние магнито-дипольно-го взаимодействия на спектр спиновых волн. Показано, что наиболее важен эффект перенормировки щели спектра спиновых волн от дН до дл/НВ, где В ~ Н + 8пМ - индукция, соответствующая намагниченности, равной 2М.

В параграфе 2.3 получены законы дисперсии магнитных поля-ритонов, используя полученный в 2.1 тензор магнитных восприим-чивостей. Сначала рассмотрен "точный" продольный магнитный поляритон. Условие отсутствия магнитных зарядов (сПьЪ) накладывает жесткое ограничение на его закон дисперсии. Существование продольных магнитных поляритонов может быть использовано для разделения потерь магнитной и электрической природы.

Затем были получены законы дисперсии магнитных полярито-

нов, распространяющихся вдоль координатных осей.

О ф Н < Не , кх = к , ку = кг = 0. В этом случае есть поляри-тоны двух типов (двух поляризаций).

Закон дисперсии поляритонов первого типа (1г£ = Ь,у = 0 ; /г, ф

Дисперсионное уравнение второго типа (Ь,х ф 0, ку ф 0, к2 = 0) - решение уравнения

Схематически закон дисперсии такого поляритона изображен на рис.1.

Аналогичным образом рассмотрены магнитные поляритоны, распространяющиеся вдоль других координатных осей.

В параграфе 2.4 решена простейшая пространственно неоднородная задача - возбуждение электромагнитной волны в полупространстве, занятом магнетиком.

Важной характеристикой электромагнитных свойств полупространства служит поверхностный импеданс

Р)

4-7Г /72

" = (1 + у ; = -

НЪ

(6)

Рис. 1: Закон дисперсии поляритона при к || х: пунктирная линия — первая поляризация, сплошная линия — вторая поляризация.

Наличие пространственных производных компонент вектора т требует формулировки дополнительных граничных условий. Рассмотрены два простейших случая:

закрепленный момент на границе ту|х=о = свободный момент = 0.

Полученный импеданс равен

6

V1/

Если не учитывать пространственную дисперсию, то импеданс 2 = п в резонансе (и> = ^//Т^дН) обращается в бесконечность.

Исследование импеданса (формы резонансной кривой) может дать много физической информации об электродинамике поляри-тона в магнетике.

Все рассмотрение проведено без учета диссипативных процессов. Введя диссипативные слагаемые в уравнения Ландау-Лифшица, можно без труда выписать значения компонент тензора магнитной проницаемости, а с их помощью вычислить затухание тех элементарных возбуждений, которые мы рассмотрели.

В третьей главе изучаются поверхностные электромагнитные волны (поверхностные поляритоны (ПН)), амплитуды которых экспоненциально затухают в обе стороны от плоской границы полупространство-вакуум. Если расстояние, на котором происходит убывание амплитуды ПП, много больше постоянной решетки, то поверхностные возбуждения можно рассматривать макроскопически. Частотная область существования поверхностных магнитных поляритонов и их закон дисперсии определяются конкретным видом тензора магнитной проницаемости. Наиболее простой является задача об исследовании свойств магнитных поверхност-

ных поляритонов, когда магнитные моменты подрешеток Мх, М2 и магнитное поле Н параллельны поверхности образца, а волна распространяется перпендикулярно полю.

В присутствии магнитного поля тензор ft имеет отличные от нуля недиагональные компоненты (гиротропия), что приводит к возникновению ряда явлений, характеризуемых общим термином невзаимность. К невзаимным явлениям относятся различие в законах дисперсии волн с круговой поляризацией с правым и левым вращением (относительно направления постоянного поля), а также поворот поляризации линейно поляризованной волны (эффект Фарадея) при продольном намагничивании. Все случаи невзаимности имеют общую природу: наличие гиротропии означает существование в задаче псевдовектора (магнитного поля Н, намагниченности М), меняющего знак при замене t на — t.

В 3.1 рассмотрены поверхностные магнитостатические волны, распространяющиеся вдоль границы полупространства, занятого антиферромагнетиком (у > 0). Из уравнений магнитостатики

roth - 0 , divh = 0 , у < 0

(9)

roth = 0 , divh = 0 , у > 0 , дополненных граничными условиями

ЦуНсо = 0 , hr|j,-_0 = hr|j,=+o , Ыу=-о = by\v=+о > (10)

где hT -двумерный вектор, получено (а затем проанализировано) уравнение для определения частоты поверхностной магнитостати-

ческой волны

1 4- б1дп{к)^{ш) + ^ММ^) = 0 • С11)

В 3.2 исследован спектр поверхностных поляритонов. Исходя из полных уравнений Максвелла, дополненных необходимыми граничными условиями, нетрудно получить дисперсионное уравнение

//

Ь2 - ^ = 0 (12)

с*

м2 -

Ы! =

В параграфе 3.3 рассмотрены резонансные поверхностные поля-ритоны. Проведено сравнение поверхностных и объемных резонансных поляритонов. В параграфе 3.4 проанализирован спектр электромагнитных колебаний антиферромагнитной пластины, намагниченной параллельно ее поверхностям. В квазистатическом пределе получено аналитическое выражение для частоты поверхностной волны.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. М.И.Каганов, Н.Б.Пустыльник, ЖЭТФ, 1995, том 107, вып. 4.

2. М.И.Каганов, Н.Б.Пустыльник, ЖЭТФ, 1996, том 110, вып.6(12).

3. М.И.Каганов, Н.Б.Пустыльник, Т.И.Шалаева, УФН, 1997, том 167, вып.2.

4. М.И.Каганов, Н.Б.Пустыльник, Т.И.Шалаева, Тезисы XXII Семинара по спиновым волнам, ФТИ им.Иоффе, С.-Петербург, 1994.

5. М.И.Каганов, Н.Б.Пустыльник, Тезисы XXIII Семинара по спиновым волнам, ФТИ им.Иоффе, С.-Петербург, 1996.

6. М.И.Каганов, Н.Б.Пустыльник, Тезисы XV Всероссийской школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". 1996.

7. M.I.Kaganov, N.B.Pustylnik, T.I.Shalaeva, Proceedings of the Russian-Japanese Joint Seminar "Physics and Modelling of Intelligent Materials and Their Applications" (PMIMA), 1996.

Рукопись поступила в издательский отдел 4 марта 1997 года.