Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий

Райкин, Роман Ильич

Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Райкин, Роман Ильич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий»

Автореферат диссертации на тему "Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий"

РГ5 ОД

7 - АЗГ 2000

На правах рукописи

РАЙКИН Роман Ильич

МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ РАДИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЯХ СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

01.04.16 - Физика ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2000

Работа выполнена в Алтайском государственном университете

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Н. Н. Калмыков (НИИ ЯФ МГУ, г. Москва)

- доктор физико-математических наук, профессор А. П. Потылицын (ТПУ, г. Томск)

Ведущая организация — Ульяновкий государственный университет

Защита состоится 26 июня 2000 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 063.80.06 Томского политехнического университета по адресу: 634050, г.Томск, пр.Ленина, 2-а, НИИ ЯФ ТПУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " 24 мая 2000 г. Ученый секретарь диссертационного совета

профессор А. А. Лагутин

к.ф.-м.н.

В. К. Кононов

626,03

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследования состава и энергетического спектра первичного космического излучения сверхвысокой (> 1015 эВ) и ультравысокой (Ео > Ю19 эВ) энергии, а также характера взаимодействия частиц при этих энергиях, принадлежат к числу наиболее актуальных задач современной астрофизики и физики частиц. Указанные исследования на современном этапе возможны только на основе анализа экспериментальных Данных об инициируемых первичными космическими частицами ядерно-электромагнитных каскадах в атмосфере Земли (широких атмосферных ливнях, ШАЛ) и их сопоставлений с результатами адекватных теоретических расчетов, выполненных с использованием различных моделей адрон-ядерных (ядро-ядерных) взаимодействий.

Важнейшей экспериментальной характеристикой, эффективно измеряемой на больших наземных установках по регистрации ШАЛ, является локальная плотность заряженных частиц (в основном, электронов) в некотором удаленном от оси ливня диапазоне радиальных расстояний. При этом вынужденное раздвижение соседних детекторов в эксперименте на расстояния порядка сотен метров и более, обеспечивающее необходимую для изучения ШАЛ сверхвысоких энергий эффективную площадь регистрации, предъявляет особые требования к надежности используемых для восстановления параметров ШАЛ функций пространственного распределения (ФПР) электронов и мюонов вплоть до нескольких километров от оси ливня. Проведение теоретических расчетов ФПР электронов ШАЛ, характеризующихся высокой точностью на расстояниях порядка тысячи метров от оси и более, представляют собой, таким образом, актуальную задачу. Важное значение имеет также доведение результатов расчетов до отклика, конкретного типа детекторов, используемых на данной установке.

В последние годы активно развиваются все более мощные и сложные программы моделирования каскадных процессов в атмосфере МОССА, CORSIKA, HEMAS, программы Л.Г.Деденко, А.М.Дунаевского, Н.Н.Калмыкова и С.С.Остапченко, реализующие предсказания различных версий модели кварк-глюонных струн, и др., ориентированные на результаты как существующих, так и будущих экспериментальных установок по регистрации широких атмосферных ливней (KASCADE, Якутская установка, AGASA, ШАЛ-1000, Auger Project и др). Вместе с тем, поскольку прямые расчеты методом Монте-Карло всего каскада характеризуются неприемлемыми вычислительными затратами, существует проблема эффективного и одновременно адекватного моделирования различных компонент ШАЛ. Наиболее распространенным подходом является моделирование методом Монте-Карло адронной компоненты, сопровождаемое учетом низкознергетичных каскадов в среднем, и аналитическое описание парциальных электронно-фотонных каскадов (ЭФК) с применением различных модификаций (см., например, Л.Г. Дедеико и др., 1975; A.A. Лагутин и др., 1979; A.B. Пляшенши-ков и др., 1988) теоретического распределения Нишимуры-Каматы-Грейзена, справедливых лишь до расстояний не более нескольких сотен метров от оси. Экстраполяция этих данных на расстояния порядка тысячи метров и далее, очевидно, может привести к серьезным ошибкам.

Экспериментальная проверка расчетных результатов осложняется тем, что данные различных установок по радиальному распределению заряженных частиц на больших расстояниях от оси зачастую противоречат друг другу (М.Н. Дьяконов и др., 1991; Б.Н. Афанасьев и др., 1996). В этой связи необходимо выделить зафиксированные на Якутской комплексной установке ШАЛ нерегулярности электронной и мюонной компонент в области энергий Е0 > 3 • 1018 эВ (A.B. Глушков и др., 1995; 1997), не находящие объяснения в рамках существующих расчетов и не подтвержденные па сегодняшний день данными других экспериментов. Не-

согласованность экспериментальных данных различных установок, наряду с неоднозначностью выбора модели взаимодействия, а также целый ряд косвенных экспериментальных свидетельств о возможной существенной роли в развитии ШАЛ новых частиц и новых процессов (A.B. Глушков и др., 1995; С.И. Никольский, В.А. Рома-хин, 1999; В.И. Яковлев, 1999), определяют актуальность поиска нечувствительных к условиям и особенностям методики эксперимента модельно-независимых функционалов и скейлинговых свойств, отражающих структуру пространственного распределения частиц ШАЛ.

Не вызывает сомнений важность надежных теоретических предсказаний относительно ФПР электронов ШАЛ на больших расстояниях от оси и для разработки новых крупномасштабных экспериментальных проектов.

Целью настоящей работы является:

- проведение теоретических расчетов радиального распределения электронов ШАЛ сверхвысоких энергий на основе оригинального вычислительного комплекса, максимально сохраняющего флуктуации в развитии ШАЛ и использующего современные результаты электромагнитной каскадной теории, полученные для расширенного диапазона радиальных расстояний;

- исследование скейлинговых свойств ФПР электронов ШАЛ и их чувствительности к вариациям используемой в расчетах модели адрон-ядерных взаимодействий;

- учет влияния на форму экспериментальных ФПР электронов отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам, отклика сцинтилляционных детекторов, а также (в условиях, характерных для Якутской установки) атмосферного температурного эффекта.

Научная новизна и значимость работы заключаются прежде всего в использовании ранее широко не применявшихся в расчетах ШАЛ новых данных электромагнитной каскадной теории, позволяющих существенно расширить диапазон радиальных расстояний для ФПР электронов, а также в следующих полученных

в работе результатах.

1. Установлено новое скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ШАЛ, аналогичное случаю чисто электромагнитных каскадов. Показано, что указанное скейлинговое свойство и форма инвариантной функции обладают крайне слабой чувствительностью к вариациям параметров используемой в расчетах модели адрон-ядерных взаимодействий и не зависят от способа отбора ливней в эксперименте.

2. Предложено новое масштабно-инвариантное представление функции радиального распределения электронов ШАЛ, содержащее единственный параметр — среднеквадратичный радиус, изменение которого описывает зависимость формы ФПР от первичной энергии, уровня наблюдения, а также от модели взаимодействия.

3. Впервые проведены расчеты переходного эффекта электронной компоненты в сцинтилляционных детекторах различной толщины на расстояниях до 500 м от оси ШАЛ. Показано, что неучет влияния переходного эффекта в сцинтилляторе приводит к дополнительному уполаживанию ФПР на больших расстояниях от оси.

4. Впервые исследован температурный эффект радиального распределения электронов ШАЛ применительно к Якутской установке. Получены новые количественные данные, позволяющие корректно учесть укручение ФПР электронов, имеющее место при измерениях в типичных для Якутской установки зимних температурных условиях, существенно отличающихся от условий стандартной атмосферы.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ШАЛ.

2. Вывод о слабой чувствительности указанного свойства к вариациям параметров модели адрон-ядерных взаимодействий и методике отбора ливней в эксперименте.

3. Новое масштабно-инвариантное представление радиального распределения электронов ШАЛ.

4. Новые численные данные о влиянии на форму ФПР электронов

отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам.

5. Результаты расчетов отклика сцинтилляционных детекторов различной толщины на расстояниях до 500 м от оси ШАЛ.

6. Анализ атмосферного температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ в условиях, характерных для Якутской установки.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты представляют практическую ценность при решении задач, связанных с обработкой, анализом и физической интерпретацией экспериментальных данных по радиальному распределению заряженных частиц ШАЛ, планированием новых экспериментов, и могут быть использованы на крупнейших существующих и будущих экспериментальных установках по регистрации ШАЛ сверхвысоких энергий: AGASA, Якутской установке, ШАЛ-1000, Auger Project.

Вклад автора. Разработка вычислительного комплекса для расчета характеристик ШАЛ и все расчеты широких атмосферных ливней проведены автором самостоятельно. Автор также принимал участие в постановке задач об описании температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ и переходного эффекта в сцинтилляционных детекторах. Лично автором проведен анализ чувствительности скейлингового свойства радиального распределения электронов к вариациям параметров модели адрон-ядерных взаимодействий и способу отбора событий, предложено новое аналитическое представление ФПР электронов ШАЛ. Идея универсального скейлиного-вого описания радиального распределения электронов в атмосферных каскадах принадлежит проф. А.А.Лагутину. Расчеты ЭФК, использованные для исследования температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ, были проведены совместно с А.И.Гончаровым и В.В.Мелентьевой.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXV Международной конференции по космическим лучам (Дурбан, ЮАР, 1997), XXV Российской конференции по космическим лучам (Москва, ФИАН, 1998), X Международном симпозиу-

ме по сильным взаимодействиям в космических лучах (Гран-Сассо, Италия, 1998). Кроме того, работа неоднократно обсуждалась на семинарах объединенной группы Алтайского госуниверситета и Сай-тамского университета (Урава, Япония), а также со специалистами Института космических исследований (Токио, Япония).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 7 печатных работах в трудах международных конференций, российских и зарубежном научных журналах и препринтах Алтайского госуниверситета и Сайтамского университета (Урава, Япония).

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 120 страницах, включает 46 рисунков, 18 таблиц; состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 133 наименований.

2. Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы работы, формулируются основная цель и научная новизна исследования.

В первой главе детально описан вычислительный комплекс для моделирования широких атмосферных ливней сверхвысоких энергий.

В работе использован алгоритм моделирования акта множественного рождения (В.В.Учайкин, В.А.Литвинов, 1985), воспроизводящий флуктуации коэффициентов неупругости, множественности и заданный энергетический спектр вторичных частиц. Кроме того, применяемая схема расчета дает возможность легко варьировать параметры элементарного акта, что необходимо для исследования чувствительности расчетных характеристик ШАЛ к модели адрон-ядерных взаимодействий.

В качестве базовой для наших основных расчетов выбрана модель кварк-глюонных струн - КГС - (А.Б.Кайдалов, К.А.Тер-Мартиросян, Ю.М.Шабельский, 1986). Приведены сопоставления, демонстрирующие удовлетворительное согласие результатов по основным характеристикам адрон-ядерных взаимодействий, полученных в настоящей работе, с данными широко распространенных

современных моделей и генераторов.

Описание парциальных электронно-фотонных каскадов проводилось на основе новых результатов электромагнитной каскадной теории (A.B. Пляшешников и др., 1988, A.A. Лагутин и др., 1996, 1997, 1998), полученных при помощи полуаналитического метода Монте-Карло и численного решения сопряженных кинетических уравнений для средних значений и моментов характеристик ЭФК в модели стандартной атмосферы для пороговой энергии Etь = 0.1 МэВ. Использовалось скейлинговое представление функции пространственного распределения электронов ЭФК:

Тс.к.

где r'lK\Ej, s) - среднеквадратичный радиус ЭФК, х = г/г^ к - скей-линговая переменная, х f(x) - инвариантная функция, не зависящая от первичной энергии и параметра возраста каскада в области 0.05 < х < 25. В наших расчетах для инвариантной части функции радиального распределения и среднеквадратичного радиуса в области s = (0.5 -г 1.6) и Еу — (10 Ч- 109) ГэВ использовались следующие выражения:

х f(x) = ехр{ —3.63 — 1.891пя — 0.370 In2 х — 0.0168 In3 х }, (1) rlK , s; *на6л) = ■ 296 ехр {-3.69 + 0.0505 In Е-,-

Рнабл

- 0.00175 In2 E^ + s [1.81 + 0.00638 In - 0.0826/In ^ ]}, м,

где Рнабл ~ плотность воздуха на уровне наблюдения tna6n, Ро = 1.22 х Ю-3 г/см . Масштабный

множитель 7]ро/Рпа.бп описывает влияние на г2,к_ неоднородности атмосферы.

Проведен цикл тестовых расчетов интегральных спектров адро-нов, каскадных кривых и радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях. Достоверность результатов наших расчетов методом Монте-Карло подтверждена сопоставлениями с эквивалентными по точности данными, полученными в той же модели взаимодействия путем численного решения соответствующих сопряженных кинетических уравнений каскадной теории.

Скейлинговое описание ЭФК в сочетании с прямым моделированием методом Монте-Карло адронной компоненты дает возможность в широком диапазоне энергий с малыми вычислительными затратами рассчитывать как средние значения, так и флуктуации числа электронов ШАЛ на различных уровнях наблюдения и расстояниях от оси ливня, а также моделировать индивидуальные ШАЛ.

Во второй главе представлены результаты расчетов электронной компоненты ШАЛ (характеристик продольного развития, радиального распределения, среднеквадратичного радиуса, а также их флуктуаций) в диапазоне энергий первичной частицы (105Ч-109) ГэВ и расстояний вплоть до 3000 м от оси каскада.

Показано, что результаты наших расчетов обеспечивают удовлетворительное совокупное описание широкого спектра характеристик продольного развития ШАЛ.

Установлено, что на фиксированном уровне наблюдения среднеквадратичный радиус уменьшается с ростом первичной энергии, что соответствует укручению ФПР электронов ШАЛ.

На основании совместного анализа результатов расчетов среднеквадратичного радиуса и радиального распределения электронной компоненты ШАЛ установлено, что ФПР электронов ШАЛ от первичных протонов демонстрируют скейлинговое свойство, аналогичное случаю чисто электромагнитных каскадов:

Rc.K.(S0,tHa6jI)r F{r;E0,tHa6jl) &XF(X),

Здесь F(r; Eq, <Набл) ~ нормированная ФПР электронов ШАЛ, Дс.к. _ среднеквадратичный радиус электронной компоненты, X F(X) - инвариантная функция, не зависящая от энергии, типа первичной частицы и уровня наблюдения при X > 0.05, Е0 = (Ю5 -г Ю9) ГэВ, <набл = (650-г 1030) г/см2 (см. рис. 1).

Описанное свойство и форма скейлинговой функции сохраняются в случае ливней от первичных ядер в модели суперпозиции и каскадов, инициированных заряженными пионами.

Функция X F(X) близка к х f{x), использованной для описания ЭФК [см. формулу (1)]. На рис. 2 приведены отношения расчет-

XF(X)

.-з

Г7 10

-3

-2

-1

10'

Рис. 1. Зависимостышвариантной части функции пространственного распределения электронов ШАЛ от первичных протонов от скейлинговой переменной X = г ¡Rc. к.

О - Е0 = 105 ГэВ, Л - Е0 = 106 ГэВ, О - Ео - 107 ГэВ,

•й- Е0 = 108 ГэВ, О - Ео = 10® ГэВ

Уровш! наблюдения ¿набл = 650, 830, 920, 1030 г/см2.

Кривая - параметризация (1) скейлинговой функции х f(x) для ЭФК

ных значений инвариантной ФПР электронов ШАЛ X Р[Х) к значениям, полученным по формуле (1) при X > 0.05. Максимальное отличие, как видно из рисунка, достигается на самых больших расстояниях от оси и не превышает 27%. При этом само скейлинго-вое свойство, как показывают отличия приведенных кривых друг от друга, выполняется с более высокой точностью 15%).

ХР{Х)/хПх)

Рис. 2. Отношения расчетных значений инвариантной ФПР электронов ШАЛ X Е(Х) для Ео = 105, 107, 109 ГэВ и ¿а1бя = 650 г/см2 (штриховые линии), 920 г/см2 (тонкие лиши) и 1030 г/см2 (толстые линии) к х /(х), полученным по формуле (1) для ЭФК

На основе анализа большого цикла расчетов, проведенных в различных модификациях модели взаимодействия, показано, что скей-линговое свойство радиального распределения электронов и форма инвариантной функции обладают крайне слабой чувствительностью к вариациям параметров используемой в расчетах модели адрон-

ядерных взаимодействий.

Предложено новое масштабно-инвариантное представление радиального распределения электронов ШАЛ сверхвысоких энергий

(тьГ (*■"Р*

где Ne - полное число электронов на уровне наблюдения, Се ~ нормировочная постоянная, а = 1.2, ß — 4.53, i = 0.6. Важное отличие соотношения (2), описывающего результаты наших расчетов, от аналогичных по структуре модифицированных функций Линсли, традиционно используемых для фитирования экспериментальных данных по ФПР заряженных частиц на установках AG AS A (S. Yoshida et al., 1994) и Якутской (A.B. Глушков и др., 1997) состоит в отражении зависимости формы ФПР от энергии и уровня наблюдения через изменение масштабного коэффициента RC,K. при постоянных показателях ß и 6.

Оценка среднеквадратичного радиуса электронной компоненты вертикальных ШАЛ от первичных протонов энергии Ео на уровне наблюдения ¿„абл, согласно нашим расчетам, может быть проведена по формуле

flc.K.(£<hW) = ^ - A(W)exp{,«■ (3)

Значения параметров A vi В для вертикальных ШАЛ от протонов могут быть найдены с применением аппроксимационпых соотношений:

А = 6.69 • 10~2гНабл — 5.25,

В = 13.37 [1-581.3-ехр{-1.44-Ю-2 ¿набл}] • (4)

Замена в формулах (4) tHабл на <Наблsec $ позволяет приближенно учесть зависимость от зенитного угла.

В третьей главе приведены сопоставления результатов расчетов, выполненных на основе скейлингового представления ФПР

электронов с эксперимен-4 м тальными данными по ФПР

заряженных частиц ШАЛ, полученными на установках AGASA, Якутской и Haverah Park.

Результаты наших расчетов ФПР электронов, в основном, не противоречат данным крупнейших экспериментальных установок ШАЛ. В широком диапазоне первичных энергий и зенитных углов наблюдается хорошее согласие с данными установки AGASA (см. рис. 3). Наибольшие расхождения как по энергетической калибровке установки, так и по форме ФПР отмечены при сопоставлении с данными Якутской группы. Кроме того, полученные нами ФПР являются заметно более крутыми по сравнению с эмпирическими функциями, традиционно используемыми на крупнейших установках для фитирования экспериментальных данных.

м-1

102

Рис. 3. Экспериментальные данные по средним ФПР заряженных частиц установки AGASA (S. Yoshida et al., 1994) (О - ps(600) = 10 м-2, В -Ps(600) = 30 м-2; secö < 1.1) в сравнении с результатами настоящей работы для первичных протонов (сплошные кривые). Штриховые кривые - использованные в наших расчетах ФПР

МЮОЕГОВ

Обсуждаются вопросы влияния на форму экспериментальной ФПР заряженных частиц особенностей методики обработки экспериментальных данных.

Получены количественные оценки влияния на форму ФПР электронов ШАЛ отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам />(200), />(000)]. При относительно низких первичных энергиях неучет применяемой в эксперименте процедуры отбора ливней может привести к серьезным погрешностям в ходе сопоставлений экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов, в особенности, в случае отбора по числу частиц. С другой стороны, с ростом энергии и приближением уровня наблюдения к максимуму ШАЛ уменьшение флуктуаций приводит к ослаблению указанных различий. При энергии Eq > 107 ГэВ отбор ШАЛ в эксперименте по локальной плотности числа частиц на большом расстоянии от оси не приводит к существенному изменению формы ФПР.

Проведены расчеты переходного эффекта электронной компоненты ШАЛ в сцинтилляционных детекторах различной толщины. Использовались результаты (А.И. Гончаров и др., 1989; А.К. Коно-пелько, A.B. Пляшешников, 1997) по переходному эффекту в ЭФК. Исследовалась радиальная зависимость поправочного коэффициента на переходный эффект в сцинтилляторе

адг; Ео, *набл) = ^YXm^V У (5)

Числитель формулы (5) представляет собой ФПР отклика сцин-тилляционного детектора в единицах энергопотерь одиночного вер. тикального релятивистского мюона. Здесь Q(r; Ео, ¿набл) ~ среднее энерговыделение электронов ШАЛ в сцинтилляторе на 1 м2 площади детектора, расположенного около точки наблюдения г; ßn = 2 МэВ • (г/см2)-1; d - толщина детектора в см; psc ~ плотность вещества сцинтиллятора. В знаменателе стоит истинная плотность числа электронов ШАЛ над детектором ре.

Показано, что неучет влияния переходного эффекта в сшштилля-

торе приводит к дополнительному уполаживанию ФПР по крайней мере в области радиальных расстояний г = (50 -г 500) м (см. рис. 4), что противоречит общепринятой сегодня точке зрения об отсутствии влияния переходного эффекта на форму радиального распределения на больших расстояниях от оси.

1.7 1.6 1.5

1.4

1.3

10 20 50 100 200 500

г, м

Рис. 4. Эффективные энергопотери /38С = Kicft^ в сцинтилляционных детекторах (антрацен) толщиной 100 мм (1) и 50 мм (2). Результаты наших расчетов для ШАЛ от протонов с первичной энергией Eq = 1017 эВ на уровне наблюдения 920 г/см2 (штриховые кривые) и уровне моря (сплошные кривые)

Отметим, что экспериментальные данные (М. Nagano et al., 1984; М. Teshima et al., 1986) о величине переходного эффекта в сцинтил-ляторе, полученные на установке Akeno путем изучения отношения откликов сцинтилляторов толщиной 50 мм и 3 мм, характеризуются большой погрешностью при г > 100 м и не позволяют однозначно ответить на вопрос о поведении коэффициента Age с расстоянием при больших г. Для корректного учета переходного эффекта во всем доступном для измерений диапазоне радиальных расстояний необходимы дополнительные экспериментальные исследования и теоретические расчеты.

Исследован температурный эффект радиального распределения электронов ШАЛ применительно к Якутской установке. Экспери-

ментальные данные Якутской установки преимущественно получены в зимний период при экстремально низкой температуре воздуха на уровне наблюдения и существенно отличном от модели стандартной атмосферы температурном профиле (B.C. Комаров, 1978). В наших расчетах учтено как изменение с температурой доли распадающихся 7Г±-мезонов, так и совокупное влияние вариаций температурного профиля среды на форму ФПР электронов парциальных ЭФК. Данные по температурному эффекту ФПР электронов в ЭФК получены путем численного решения сопряженных каскадных уравнений.

В таблице приводятся результаты расчетов коэффициента температурного эффекта Кт, представляющего собой отношение среднеквадратичного радиуса электронной компоненты ШАЛ для среднего январского температурного профиля над Якутской установкой (Л* J к среднеквадратичному радиусу, полученному в модели стандартной атмосферы (Яс к )•

Таблица

Значения коэффициента температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ Кт = Я*.к./Дс.к. для среднего январского температурного профиля над Якутской установкой

Е0, ГэВ 105 106 107 108 109

Кт 0.94 0.93 0.92 0.90 0.89

Для пересчета локальной плотности электронов к иным температурным условиям на основе скейлингового представления ФПР электронов (2) получено соотношение

\Ис.к.у [г + я*к.; ^2 + (10Д*к.)2У ■

где Я*к (Ео) = Кг{Е(])Нсж{Еа). Функции р*{г)/ре{г) для различных первичных энергий, соответствующие приведенным в таблице значениям Кт, представлены на рис. 5.

Как видно из приведенных результатов, температурный эффект ФПР электронов ШАЛ на Якутской установке значителен и, кроме того, усиливается с ростом энергии. Учет температурного эффекта, таким образом, имеет важное значение для правильной физической интерпретации данных Якутской установки о нерегуляр-ностях электронной и мюон-ной компонент ШАЛ в области Е0>Ъ- 1018 ГэВ, в частности, о характере укруче-ния ФПР заряженных частиц с энергией.

Отметим, что последовательный учет температур-виях на Якутской установке. Кривые- кого эффекта усугубляет наш расчет для Е0 = Ю5 (1), 106 (2), различия, зафиксированные 107 (3), 108 (4), 109 (5) ГэВ при сопоставлении результа-

тов наших расчетов с экспериментальными данными Якутской установки. Сопоставления данных Якутской установки с данными AGASA в случае учета укру-чения ФПР из-за температурного эффекта также приводит к значительным противоречиям (Б.Н. Афанасьев и др., 1996).

Таким образом, уполаживание измеренного в эксперименте радиального распределения заряженных частиц, может быть вызвано переходным эффектом в сцинтилляционных детекторах, а также, при определенных условиях, методическими причинами. Температурный эффект электронной компоненты ШАЛ в условиях Якутской установки, напротив, приводит к значительному укручению

р*0)/ре(г)

Рис. 5. Изменение формы ФПР электронов вертикальных ШАЛ от протонов, вследствие температурного эффекта, при измерениях в зимних уело-

ФПР электронов. Эффективное сужение радиального распределения может быть, также, следствием отбора событий по полному числу частиц на уровне наблюдения при относительно низких первичных энергиях. Учет суммарного влияния указанных факторов необходим для корректного сопоставления экспериментальных данных различных установок между собой и с результатами теоретических расчетов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, положения, выносимые на защиту, практическая значимость работы, вклад автора.

3. Основные результаты работы

1. Создан оригинальный вычислительный комплекс для эффективного моделирования электронной компоненты широких атмосферных ливней, использующий новые результаты электромагнитной каскадной теории, в частности, скейлннговое представление функции пространственного распределения электронов в парциальных электронно-фотонных каскадах для расширенного диапазона радиальных расстояний (до г ~ 25г2.к ). Достоверность расчетных результатов подтверждена серией тестовых расчетов и сопоставлений с эквивалентными по точности теоретическими данными.

2. В модели кварк-глюонных струн проведены расчеты среднеквадратичного радиуса и радиального распределения электронов ШАЛ вплоть до 3000 м от оси ливня, а также их флуктуаций. Установлено, в частности, что на фиксированном уровне наблюдения среднеквадратичный радиус уменьшается с ростом первичной энергии, что соответствует укручению ФПР электронов ШАЛ.

3. Установлено новое скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ШАЛ, аналогичное случаю чисто электромагнитных каскадов:

Rc.K.{E0, t„ абл) Г F(r; ЕоАабл) t*XF{X),

где X F(X) - инвариантная функция, не зависящая от энергии, ти-

па первичной частицы и уровня наблюдения при X = r/i?c.K. > 0.05, Ео = (105-fl09) ГэВ, ¿набл = (6501030) г/см2. Показано, что скей-линговое свойство радиального распределения электронов и форма инвариантной функции обладают крайне слабой чувствительностью к вариациям параметров используемой в расчетах модели адрон-ядерных взаимодействий и не зависят от способа отбора ливней в эксперименте.

4. Предложено новое масштабно-инвариантное представление функции радиального распределения электронов ШАЛ, содержащее единственный параметр — среднеквадратичный радиус, изменение которого описывает зависимость формы ФПР от первичной энергии, уровня наблюдения, а также от модели взаимодействия. 5. Проведены сопоставления результатов расчетов, выполненных на основе скейлингового представления ФПР электронов с экспериментальными данными по ФПР заряженных частиц ШАЛ, полученными на установках AG AS А, Якутской и Haverah Park. Сопоставления демонстрируют хорошее согласие расчетных результатов с данными AGASA.

6. Получены количественные оценки влияния на форму ФПР электронов ШАЛ отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам [Ne, />(200), />(600)].

7. Проведены расчеты переходного эффекта электронной компоненты ШАЛ в сцинтилляционных детекторах различной толщины. Показано, что неучет влияния переходного эффекта в сцинтилля-торе приводит к дополнительному уполаживанию ФПР по крайней мере в области радиальных расстояний г = (50 -г 500) м.

8. Исследован температурный эффект радиального распределения электронов ШАЛ применительно к Якутской установке. Получены новые количественные данные, позволяющие корректно учесть укручение ФПР электронов, имеющее место при измерениях в типичных для Якутской установки зимних температурных условиях, существенно отличающихся от условий стандартной атмосферы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. Lagutin A.A., Misaki A. and Raikin R.I. The lateral distribution of EAS electrons//Proc. of 25th ICRC. — Durban, South Africa. — 1997. — V. 6. — p. 285-288.

2. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Goncharov A.I., Mclentjeva V.V., Misaki A. and Raikin R.I. The lateral distribution of the electrons in the air showers. Urawa. — 1997. — 16 p. (Preprint/Saitama University, Urawa, 338, Japan; No 1 - July - 1997).

3. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers//H3B. ЛГУ. — Барнаул: Изд-во АГУ, 1998. — С. 33-46.

4. Лагутин А.А., Мелентьева В.В., Мисаки А., Пляшешнн-ков А.В., Райкин Р.И. Скейлинговые свойства радиального распределения электронов в атмосферных ливнях.//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т. 63. — No 3. — С. 560-563.

5. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V., Misaki А., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75 A. — 1999. — P. 290-292.

6. Лагутин А.А., Гончаров А.И., Мелентьева В.В., Райкин Р.И. Температурный эффект пространственного распределения электронов ШАЛ. Барнаул. — 2000. — 12 с. (Препринт/АГУ; No 2).

7. Лагутин А.А., Райкин Р.И. Радиальное распределение электронов ШАЛ сверхвысоких энергий: новые теоретические предсказания и экспериментальные данные. Барнаул. — 2000. — 35 с. (Препринт/АГУ; No 3).

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Райкин, Роман Ильич

Введение

1. Моделирование широких атмосферных ливней сверхвысоких энергий

1.1. Расчет адрон-ядерных взаимодействий.

1.1.1. Алгоритм моделирования элементарного акта взаимодействия

1.1.2. Выбор модели взаимодействия. Инклюзивные спектры вторичных адронов

1.1.3. Коэффициенты неупругости и множественность вторичных частиц

1.1.4. Сечения неупругого взаимодействия и пробеги первичных частиц

1.2. Тестовые расчеты средних характеристик ШАЛ от первичных протонов

1.2.1. Адронная компонента.

1.2.2. Каскадные кривые электронов.

1.2.3. Радиальное распределение электронов.

1.3. Описание электронно-фотонной компоненты ШАЛ.

1.3.1. Одномерные характеристики ЭФК

1.3.2. Среднеквадратичный радиус и пространственное распределение электронов ЭФК.

1.4. Выводы.

2. Свойства масштабной инвариантности радиального распределения электронов ШАЛ 35 2.1. Результаты расчетов продольного развития ШАЛ

2.1.1. Каскадные кривые электронов.

2.1.2. Положение ливневого максимума.

2.1.3. Флуктуации числа электронов.

2.2. Масштабная инвариантность радиального распределения электронов

2.2.1. ФПР электронов.

2.2.2. Среднеквадратичный радиус электронной компоненты ШАЛ

2.2.3. Инвариантное пространственное распределение.

2.3. Чувствительность скейлингового свойства ФПР к вариациям параметров модели адронных взаимодействий

2.3.1. Важнейшие модификации модели.

2.3.2. Анализ чувствительности.

2.4. Аналитическая аппроксимация результатов расчетов.

2.4.1. Радиальное распределение электронов.

2.4.2. Среднеквадратичный радиус.

2.5. Выводы

3. Восстановление ФПР электронов ШАЛ по экспериментальным данным

3.1. Сопоставления расчетных результатов по радиальному распределению электронов ШАЛ с экспериментальными данными.

3.1.1. Учет радиального распределения мюонов и отклика сцинтилля-ционных детекторов.

3.1.2. Локальная плотность заряженных частиц на расстоянии 600 м от оси ШАЛ.

3.1.3. ФПР индивидуальных ШАЛ.

3.1.4. Установка AGAS А.

3.1.5. Якутская установка.

3.1.6. Установка Haverah Park.

3.2. Влияние на форму радиального распределения методики обработки экспериментальных данных и регистрирующей аппаратуры.

3.2.1. Отбор экспериментальных событий и оценка параметров индивидуальных ШАЛ

3.2.2. Переходный эффект в сцинтилляционных детекторах различной толщины.

3.2.3. Температурный эффект ФПР электронов

3.3. Выводы

Введение диссертация по физике, на тему "Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий"

Исследования состава и энергетического спектра первичного космического излучения сверхвысокой (Е0 > 1015 эВ). и ультравысокой (Е0 > 1019 эВ) энергии, а также характера взаимодействия частиц при этих энергиях, принадлежат к числу наиболее актуальных задач современной астрофизики и физики частиц [1]. Указанные исследования на современном этапе возможны только на основе анализа экспериментальных данных об инициируемых первичными космическими частицами ядерно-электромагнитных каскадах в атмосфере Земли (широких атмосферных ливнях, ШАЛ) и их сопоставлений с результатами адекватных теоретических расчетов, выполненных с использованием различных моделей адрон-ядерных (ядро-ядерных) взаимодействий [2-9].

Важнейшей экспериментальной характеристикой, эффективно измеряемой на больших наземных установках по регистрации ШАЛ, является локальная плотность заряженных частиц (в основном, электронов) в некотором удаленном от оси ливня диапазоне радиальных расстояний [9]. При этом вынужденное раздвижение соседних детекторов в эксперименте на расстояния порядка сотен метров и более, обеспечивающее необходимую для изучения ШАЛ сверхвысоких энергий эффективную площадь регистрации, предъявляет особые требования к надежности используемых для восстановления параметров ШАЛ функций пространственного распределения (ФПР) электронов и мюонов вплоть до нескольких километров от оси ливня [10,11]. Проведение теоретических расчетов ФПР электронов ШАЛ, характеризующихся высокой точностью на расстояниях порядка тысячи метров от оси и более, представляют собой, таким образом, актуальную задачу. Важное значение имеет также доведение результатов расчетов до отклика конкретного типа детекторов, используемых на данной установке.

Экспериментальная проверка расчетных результатов осложняется тем, что накопленные на сегодняшний день данные различных установок по радиальному распределению заряженных частиц на больших расстояниях от оси зачастую противоречат друг другу (см., например, [9,12]). В этой связи необходимо выделить зафиксированные на Якутской комплексной установке ШАЛ нерегулярности электронной и мюонной компонент в области энергий Е0 > 3 • 1018 эВ [13,14], не находящие объяснения в рамках существующих расчетов и не подтвержденные данными других экспериментов. Несогласованность экспериментальных данных различных установок, наряду с неоднозначностью выбора модели взаимодействия, а также целый ряд косвенных экспериментальных свидетельств о возможной существенной роли в развитии ШАЛ новых частиц и новых процессов [13,15-17], определяют актуальность поиска нечувствительных к условиям и особенностям методики эксперимента модельно-независимых функционалов и скейлинговых свойств, отражающих структуру пространственного распределения частиц ШАЛ.

Не вызывает сомнений (см., например, [10]) важность надежных теоретических предсказаний относительно ФПР электронов ШАЛ на больших расстояниях от оси и для разработки новых крупномасштабных экспериментальных проектов [18-22].

Цель работы. Целью настоящей работы является:

- учет влияния на форму экспериментальных ФПР электронов отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам, отклика сцин-тилляционных детекторов, а также (в условиях, характерных для Якутской установки) атмосферного температурного эффекта.

Научная новизна. Научная новизна и значимость работы заключаются прежде всего в использовании ранее широко не применявшихся в расчетах ШАЛ новых данных электромагнитной каскадной теории, позволяющих существенно расширить диапазон радиальных расстояний для ФПР электронов, а также в следующих полученных в работе результатах.

3. Впервые проведены расчеты переходного эффекта электронной компоненты в сцинтилляционных детекторах различной толщины на расстояниях до 500 м от оси ШАЛ. Показано, что неучет влияния переходного эффекта в сцинтиллято-ре приводит к дополнительному уполаживанию ФПР на больших расстояниях от оси.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXV Международной конференции по космическим лучам (Дурбан, ЮАР, 1997), XXV

Российской конференции по космическим лучам (Москва, ФИАН, 1998), X Международном симпозиуме по сильным взаимодействиям в космических лучах (Гран-Сассо, Италия, 1998). Кроме того, работа неоднократно обсуждалась на семинарах объединенной группы Алтайского госуниверситета и Сайтамского университета (Урава, Япония), а также со специалистами Института космических исследований (Токио, Япония).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

3.3. Выводы

1. Исследована применимость средних расчетных или эмпирических ФПР для описания радиального распределения электронов в индивидуальных ШАЛ.

2. Проведены сопоставления результатов расчетов, выполненных на основе скей-лингового представления ФПР электронов с экспериментальными данными по ФПР заряженных частиц ШАЛ, полученными на установках AGASA, Якутской и Haverah Park. Сопоставления демонстрируют хорошее согласие расчетных результатов с данными AGASA.

3. Получены количественные оценки влияния на форму ФПР электронов ШАЛ отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам [Ne, />(200), />(600)].

4. Проведены расчеты переходного эффекта пространственного распределения электронов ШАЛ в сцинтилляционных детекторах различной толщины. Показано, что неучет влияния переходного эффекта в сцинтилляторе приводит к дополнительному уполаживанию ФПР по крайней мере в области радиальных расстояний г = (50 4- 500) м.

5. Исследован температурный эффект радиального распределения электронов ШАЛ применительно к Якутской установке. Получены количественные данные, позволяющие корректно учесть укручение ФПР электронов, имеющее место при измерениях в типичных для Якутской установки зимних температурных условиях, существенно отливающихся от условий стандартной атмосферы.

Заключение

Надежные и адекватные условиям эксперимента теоретические результаты по радиальному распределению электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий, характеризующиеся высокой точностью на расстояниях от оси ливня вплоть до нескольких километров, имеют важнейшее значение для обработки, анализа и физической интерпретации экспериментальных данных крупнейших существующих и будущих установок по регистрации ШАЛ.

В настоящей работе получены следующие основные результаты.

1. Создан оригинальный вычислительный комплекс для эффективного моделирования электронной компоненты широких атмосферных ливней, использующий новые результаты электромагнитной каскадной теории, в частности, скейлин-говое представление функции пространственного распределения электронов в парциальных электронно-фотонных каскадах для расширенного диапазона радиальных расстояний (до г ~ 25г^к ). Достоверность расчетных результатов подтверждена серией тестовых расчетов и сопоставлений с эквивалентными по точности теоретическими данными.

2. В модели кварк-глюонных струн проведены расчеты среднеквадратичного радиуса и радиального распределения электронов ШАЛ вплоть до 3000 м от оси ливня, а также их флуктуаций. Установлено, в частности,- что на фиксированном уровне наблюдения среднеквадратичный радиус уменьшается с ростом первичной энергии, что соответствует у кручению ФПР электронов ШАЛ.

Яск.(#0, ¿набл) г F(r; Ео, ¿набл) « X F{X), где X .F(A') - инвариантная функция, не зависящая от энергии, типа первичной частицы и уровня наблюдения при X = r/RcK. > 0.05, Е0 = (105 109) ГэВ, ¿набл = (650 ~ 1030) г/см2. Показано, что скейлинговое свойство радиального распределения электронов и форма инвариантной функции обладают крайне слабой чувствительностью к вариациям параметров используемой в расчетах модели адрон-ядерных взаимодействий и не зависят от способа отбора ливней в эксперименте.

5. Проведены сопоставления результатов расчетов, выполненных на основе скей-лингового представления ФПР электронов с экспериментальными данными по ФПР заряженных частиц ШАЛ, полученными на установках AGASA, Якутской и Haverah Park. Сопоставления демонстрируют хорошее согласие расчетных результатов с данными AG AS А.

6. Получены количественные оценки влияния на форму ФПР электронов ШАЛ отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам

200), />(600)].

7. Проведены расчеты переходного эффекта электронной компоненты ШАЛ в сцинтилляционных детекторах различной толщины. Показано, что неучет влияния переходного эффекта в сцинтилляторе приводит к дополнительному уполаживанию ФПР по крайней мере в области радиальных расстояний г = (50 -г- 500) м.

Автор диссертации выносит на защиту: скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ШАЛ; вывод о слабой чувствительности указанного свойства к вариациям параметров модели адрон-ядерных взаимодействий и методике отбора ливней в эксперименте; новое масштабно-инвариантное представление радиального распределения электронов ШАЛ; новые численные данные о влиянии на форму ФПР электронов отбора событий в эксперименте по различным классификационным параметрам; результаты расчетов отклика сцинтилляционных детекторов различной толщины на расстояниях до 500 м от оси ШАЛ; анализ атмосферного температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ в условиях, характерных для Якутской установки.

Полученные в работе результаты представляют практическую ценность при решении задач, связанных с обработкой, анализом и физической интерпретацией экспериментальных данных по радиальному распределению заряженных частиц ШАЛ, планированием новых экспериментов, и могут быть использованы на крупнейших существующих и будущих экспериментальных установках по регистрации ШАЛ сверхвысоких энергий: AGASA, Якутской установке, ШАЛ-1000, Auger Project. Большая часть результатов представлена в удобном для практического использования виде.

Разработка вычислительного комплекса для расчета характеристик ШАЛ и все расчеты широких атмосферных ливней проведены автором самостоятельно. Автор также принимал участие в постановке задач об описании температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ и переходного эффекта в сцинтилляционных детекторах. Лично автором проведен анализ чувствительности скейлингового свойства радиального распределения электронов и формы инвариантной функции к вариациям параметров используемой в расчетах модели адрон-ядерных взаимодействий и способу отбора событий, предложено новое аналитическое представление радиального распределения электронов ШАЛ. Идея универсального скейлиногового описания ФПР электронов в атмосферных каскадах принадлежит проф. А.А.Лагутину. Расчеты ЭФК, использованные для исследования температурного эффекта радиального

106 распределения электронов ШАЛ, были проведены совместно с А.И.Гончаровым и В. В .Мел ентьевой.

Автор выражает глубокую благодарность д.ф.-м.н. проф. А.А.Лагутину за научное руководство и постоянное внимание к работе. Автор благодарит также своих соавторов по опубликованным работам проф. А.Мисаки (Сайтамский университет, Япония), доц. А.В.Пляшешникова, доц. А.И.Гончарова и асс. В.В.Мелентьеву (Алтайский госуниверситет), за многочисленные конструктивные обсуждения полученных в диссертации результатов.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Райкин, Роман Ильич, Барнаул

1. Гинзбург В .JL Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XX1.века)?//УФН. — 1999. — Т. 169. — No4. — С.419-441.

2. Христиансен Г.Б., Куликов Г.В., Фомин Ю.А. Космическое излучение сверхвысокой энергии. — М.: Атомиздат, 1975. — 256 с.

3. Иваненко И.П., Роганова Т.М. Каскадные ливни, вызываемые частицами сверхвысоких энергий. — М.: Наука, 1983. — 144 с.

4. Дунаевский A.M., Емельянов Ю.А., Иваненко И.П. и др. Расчеты ядерно-электромагнитных каскадов высокой энергии//В сб.: Тр. ФИАН. — М.: Наука, 1984. — Т. 154. — С. 142-217.

5. Кайдалов A.B., Калмыков Н.Н, Тер-Мартиросян К.А., Христиансен Г.Б. Модель кварк-глюонных струн и данные космических лучей//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1986. — Т. 50. — No 11. — С. 2087-2089.

6. Никольский С.И. Энергетический спектр и ядерный состав первичных космических лучей//Проблемы физики космических лучей: Сб. ст. — М.: Наука, 1987. — С. 169-185.

7. Христиансен Г.Б. Широкие атмосферные ливни и адронные взаимодействия при сверхвысоких энергиях//Проблемы физики космических лучей: Сб. ст. — М.: Наука, 1987. — С. 226-241.

8. Dedenko L.G. The Electron Structure Function, the Energy Estimates and the ZKG Cut-off//Proc. of RIKEN Int. Workshop on Electromagnetic and Nuclear

9. Cascade Phenomena in High and Extremely High Energies. — RIKEN, Nishina Hall, Japan. — 1993. — P. 231-257.

10. Космическое излучение предельно высокой энергии/М.Н.Дьяконов, Т.А.Егоров, Н.Н.Ефимов и др. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991 — 252 с.

11. Coy R.N., Cunningham G., Pryke C.L., Watson A.A. The Lateral Distribution of Extensive Air Showers Produced by Cosmic Rays Above 1019 eV as Measured by Water-Cerenkov Detectors//Astroparticle Physics. — 6. — 1997. — P. 263-270.

12. Fomin Yu.A., Kalmykov N.N., Khristiansen G.B., Kulikov G.V. Some Aspects of Superhigh Energy Cosmic Ray Investigation//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V. 1. — P. 526-529.

13. Глушков А.В., Макаров И.Т., Никифорова Е.С. и др. Нерегулярность мюонной компоненты ШАЛ при Е0>Ьх 1018 эВ//Ядерная физика. — 1995. — Т. 58. — С.1265-1273.

14. Glushkov А.V., Pravdin M.I., Sleptsov I.Ye. Lateral Distribution of Charged Particles in EAS with E0 = 1017 5 • 1019 eV//Proc. 25 ICRC. — Durban, South Africa. — 1997. — V. 6. — P. 233-236.

15. Yakovlev V.I. Some Current Problems in High Energy Cosmic Ray Physics//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 60B. — 1998. — P. 93-104.

16. Yakovlev V.I. What Happens in EAS at ЛГ > 106 Particles?//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V. 1. — P. 256-259.

17. Никольский С.И., Ромахин В.А. Космические лучи с энергией выше тысячи ТэВ//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т.63. — No3. — С.473-476.

18. Христиансен Г.Б., Вашкевич В.В., Веденеев О.В. и др. Установка «ШАЛ-1000»//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1989. — Т. 53. — No2. — С. 286-289.

19. Христиансен Г.Б., Фомин Ю.А., Хренов Б.А. и др. Установка «ШАЛ-1000» (Статус 1992)//Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. — No4. — С.94-98.

20. Атрашкевич В.Б., Бескровный А.А., Веденеев О.В. и др. Перспективы изучения космического излучения сверхвысокой энергии на установке ШАЛ-1000//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т. 63. — No3. — С. 534-537.

21. The Auger Collaboration. Pierre Auger Project. Design Report. — October, 1995. — 252 p.

22. Watson A.A. The Highest Energy Cosmic Rays and the Auger Project//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 60B. — 1998. — P. 171-180.

23. Hillas A.M. Results of Monte-Carlo Simulations of Electron-Photon Cascades in the Atmosphere and in Detectors//Proc. 17 ICRC. — Paris. — 1981. — V.6. — P. 244-247.

24. Hillas A.M. Shower Simulation: Lessons from MOCCA//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 52 B. — 1997. — P. 29-42.

25. Knapp J., Heck D. Extensive Air Shower Simulation with CORSIKA: A User's Manual. — Kernforschungszentrum Karlsruhe. — KfK 5196 B. — 1993. — 24 p.

26. Knapp J., Heck D., Schatz G. Comparison of Hadronic Interaction Models Used in Air Shower Simulations and of Their Influence on Shower Development and Observables. — Forschungszentrum Karlsruhe. — FZKA 5828. — 1996. — 83 p.

27. Heck D., Schroder F., Antoni T. et al. Recent Additions to the Extensive Air Shower Simulation Code CORSIKA//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V.l. — P. 498-501.

28. Battistoni G., Forti C., Ranft J. Study of the high energy cosmic ray cascades using the dual parton model//Astroparticle Physics. — 3. — 1995. — P. 157-184.

29. Battistoni G. Hadronic Interactions and TeV Muons in Cosmic Ray Cascades//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75A. — 1999. — P. 89-98.

30. Анохина A.M., Галкин В.И., Деденко JT.Г. и др. Широкие атмосферные ливни гигантских энергий//Ядерная физика. — 1997. — Т. 60. — С. 290-296.

31. Калмыков Н.Н., Остапченко С.С. Ядро-ядерное взаимодействие, фрагментация ядер и флуктуации широких атмосферных ливней//Ядерная физика. —1993. — Т. 56.— С. 105-119.

32. Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S., Pavlov A.I. Quark-GIuon-String Model and EAS Simulation Problem at Ultra-High Energies//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 52B. — 1997. — P. 17-28.

33. Коллаборация «KASCADE». Эксперимент «KASCADE». Статус 1996 г.//Изв. РАН. Сер. физ. — 1997. — Т. 61. — No3. — С. 491-495.

34. Chiba N., Hashimoto К., Hayashida N. et al. Akeno Giant Air Shower Array (AGASA) covering 100 km2 area//Nucl. Instr. and Methods in Phys. Research. — 1992.— A311.— P. 338-349.

35. Ohoka H., Takeda M., Hayashida N. et al. Further development of data acquisition system of the Akeno Giant Air Shower Array//Nucl. Instr. and Methods in Phys. Research. — 1997. — A385. — P. 268-276.

36. Артамонов В.П., Афанасьев Б.Н., Глушков А.В. и др. Современное состояние и перспективы Якутской комплексной установки ШАЛ//Изв. РАН. Сер. физ. —1994. — Т. 58. — No 12. — С. 92-97.

37. Dedenko L.G., Nesterova N.M., Nikolsky S.I. et al. The Structure of EAS in the Energy Range 1014 -f- 1016 eV//Proc. 24 ICRC. — München. — 1975. — V.8. — P. 2731-2735.

38. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Uchaikin V.V. The Radial Distribution of Electromagnetic Cascade Particles in the Air//Proc. 16 ICRC. — Kyoto. — 1979. — V. 7. — P. 18-23.

39. Plyasheshnikov A.V., Konopelko A.K., Voroobjev K.V. The three-dimensional development of high energy electromagnetic cascades in the atmosphere. Moscow. — 1988. — 48 p. (Preprint/FIAN; No92).

40. Kamata K., Nishimura J. The Electron and Angular Structure Functions of Electron Showers//Progr. Theor. Phys. Suppl. — 1958. — V. 6. — P. 93-155.

41. Nishimura J. Theory of cascade showers/Handbuch der Physik. — Berlin: SpringerVerlag, 1967. — Bd.46/2. — S.3. — P. 3-114.

42. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentyeva V.V. New scaling property of the lateral distribution of the electrons in the electromagnetic cascade. Barnaul. —1996. — 19 p. (Preprint/Altai State University; No 96/2).

43. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Goncharov A.I. The lateral distribution of the electrons in the electromagnetic air shower//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 60 B. — 1998. — P. 161-167.

44. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers//Известия Алтайского госуниверситета. Спец. выпуск. — Барнаул: Изд-во АГУ. — 1998. — С. 33-46.

45. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Goncharov A.I., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. The lateral distribution of the electrons in the air showers. Urawa. —1997. — 16 p. (Preprint/Saitama University, Urawa, Japan; Nol July - 1997).

46. Knapp J. Hadronic Interaction Models and Air Shower Simulations//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75 A. — 1999. — P. 89-98.

47. Risse M., Antoni Т., Apel W.D. et al. Precision Test of Hadronic Interaction Models with KASCADE Data//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V. 1. — P.135-138.

48. Литвинов В.А. Чувствительность расчетных характеристик космического излучения к элементам модели ядерного взаимодействия. — Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. — Барнаул, 1986. — 20 с.

49. Учайкин В.В., Рыжов В.В. Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий. — Новосибирск: Наука, 1988. — 201 с.

50. Калмыков H.H., Сущенко В.В. О сопоставлении теоретических и экспериментальных значений параметра s в широких атмосферных ливнях//Ядерная физика. — 1969. — Т. 9. — С. 1204-1208.

51. Лагутин A.A., Учайкин В.В., Черняев Г.В., Шабельский Ю.М. Расчет широких атмосферных ливней в модели кварк-глюонных струн. Ленинград. — 1987. — 60 с. (Препринт/ЛИЯФ; No 1289).

52. Калмыков H.H., Мотова М.В., Остапченко С.С., Христиансен Г.Б. Взаимодействие адрон-ядро и ядро-ядро в области сверхвысоких энергий и данные широких атмосферных ливней//Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. — No4. — С.2-6.

53. Денисова В.Г., Дунаевский A.M., Капдевиль Ж.Н. и др. Полный коэффициент неупругости во взаимодействиях адрон-воздух при 1-100 ПэВ по данным ШАЛ и РЭК//Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т.57. — No4. — С.34-39.

54. Калмыков Н.Н, Остапченко С.С., Павлов А.И. Модель КГС с учетом струй и ШАЛ//Изв. РАН. Сер. физ. — 1994. — Т. 58. — No 12. — С. 21-25.

55. Hoerandel J., Antoni Т., Apel W.D. et al. Test of High-Energy Hadronic Interaction Models using EAS Data//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V.l. — P. 131-134.

56. Кайдалов А.В., Тер-Мартиросян К.А. Множественное образование адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струн. Теория//Ядерная физика. — 1984. — Т. 39. — С. 1545-1558.

57. Кайдалов А.В., Тер-Мартиросян К.А. Множественное рождение адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струн. Сравнение с эксперимен-том//Ядерная физика. — 1984. — Т. 40. — С. 211-220.

58. Кайдалов А.В., Тер-Мартиросян К.А., Шабельский Ю.М. Инклюзивные спектры вторичных частиц в протон-ядерных столкновениях в модели кварк-глюонных струн//Ядерная физика. — 1986. — Т. 43. — С. 1282-1289.

59. Шабельский Ю.М. Инклюзивные спектры вторичных частиц в рА и 7гЛ соударениях в модели кварк-глюонных струн//Ядерная физика. — 1986. — Т. 44. — С.186-196.

60. Шабельский Ю.М. Инклюзивные спектры на ядерных мишенях в модели кварк-глюонных струн и их чувствительность к механизму рожде-ния//Ядерная физика. — 1987. — Т. 45. — С. 223-233.

61. Shabelski Yu.M. Cross sections and inclusive spectra of secondaries produced on nuclear target at high and superhigh energies. Leningrad. — 1986. — 50 c. (Preprint/LNPI; No 1224).

62. Fletcher R.S., Hillas A.M., Gaisser Т.К. et al. Uncertainties in Hadronic Interactions: Some Implications For High Energy Cascades//Proc. 23 ICRC. — Calgary. — 1993. — V. 4. — P. 40-43.

63. Ргуке С. and Voyvodic L. Some Effects of First Proton-Air Interactions on Development of Giant Air Showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75 A. — 1999. — P. 365-367.

64. Didenko L.A., Murzin V.S., Sarycheva L.I. Leading and Charge-Exchange in ж~p-interactions at 40 GeV//Proc. 16 ICRC. — Kyoto. — 1979. — V.6. — P. 29-33.

65. Gaisser Т.К. Some Comments on Models of Hadronic Interactions at Air Showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 52B. — 1997. — P. 10-16.

66. Дунаевский A.M., Плута M., Славатинский С.А. Поперечные импульсы во взаимодействии адронов с ядрами атомов воздуха в интервале энергии 5-50 ПэВ//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1989. — Т. 53. — No2. — С. 273-276.

67. Шабельский Ю.М. Энергетическая зависимость сечений взаимодействия нуклонов и ядер с ядрами воздуха//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1991. — Т. 55. — No 4. — С. 638-640.

68. Кольчужкин A.M., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. — М.: Атомиздат, 1978. — 255 с.

69. Лагутин А.А., Учайкин В.В., Черняев Г.В. Численное решение сопряженных уравнений для средних характеристик ШАЛ и их флуктуаций//Изв. вузов. Физика. — 1982. — 5. — с. 127; Деп. в ВИНИТИ. — 7745-82. — 1982. — 20 с.

70. Калмыков Н.Н., Учайкин В.В., Черняев Г.В. Расчет характеристик ШАЛ в рамках теории надкритического померона с учетом аддитивной кварковой мо-дели//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1985. — Т. 49. — No 7. — С. 1299-1302.

71. Lagutin A.A., Uchaikin V.V., Chernyaev G.V. Adjoint Approach to EAS Problem//Proc. 17 ICRC. — Paris. — 1981. — V. 6. — P. 260-261.

72. Lagutin A.A. Adjoint Equations in Cascade Theory//Proc. of RIKEN Int. Workshop on Electromagnetic and Nuclear Cascade Phenomena in High and Extremely High Energies. — RIKEN, Nishina Hall, Japan. — 1993. — P. 309-354.

73. Plyasheshnikov A.V., Lagutin A.A., Uchaikin V.V. The Numerical Method of Solution of One Dimension Cascade Theory Adjoint Equations//Proc. 16 ICRC. — Kyoto. — 1979. — V. 7. — P. 1-6.

74. Челлен Г. Физика элементарных частиц. — М.: Наука. — 1966. — 555 с.

75. Хаякава С. Физика космических лучей. 4.1. — М.: Мир, 1973. — 701 с.

76. Гончаров А.И. Пространственные характеристики электронно-фотонных ливней в атмосфере Земли — Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. — Барнаул, 1991. — 24 с.

77. Uchaikin V.V. Fluctuation Problem in Cascade Theory//Proc. of RIKEN Int. Workshop on Electromagnetic and Nuclear Cascade Phenomena in High and Extremely High Energies. — RIKEN, Nishina Hall, Japan. — 1993. — P. 355-373.

78. Распространение ионизирующих излучений в воздухе/Под ред. В.И.Кухтевича и В.П.Машковича. — М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.

79. Учайкин В.В., Лагутин А.А., Пляшешников А.В. О флуктуациях числа частиц в электромагнитном каскаде//Ядерная физика. — 1979. — Т. 30. — С. 429-436.

80. Конопелько А.К., Литвинов В.А., Пляшещников А.В., Учайкин В.В., Черняев Г.В. О флуктуациях в широких атмосферных ливнях//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1986. — Т. 50. — Noll. — С. 2211-2213.

81. Калмыков Н.Н., Остапченко С.С. Сравнение характеристик взаимодействия ядро-ядро в модели кварк-глюонных струн и модели суперпозиции//Ядерная физика. — 1989. — Т. 50. — С. 509-514.

82. Вашкевич В.В., Жуков В.Ю., Калмыков Н.Н. и др. Характеристики ШАЛ и их анализ в рамках модели кварк-глюонных струн//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1989. — Т. 53. — No 2. — С. 303-306.

83. Nagano М., Нага Т., Hatano Y. et al. Energy spectrum of primary cosmic rays between 1014"5 and 1018 eV//J. Phys. G: Nucl. Phys. — 10. — 1984. — P. 12951310.

84. Engel E., Gaisser Т.К., Lipari P., Stanev T. Air Shower Calculations With the New Version of SIBYLL//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V.l. — P. 415-418.

85. Popova L. Description of Accelerator and Cosmic Ray Data in Terms of Relativistic Hadron Thermodynamics//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 52B. — 1997. — P. 143145.

86. Калмыков H.H., Просин В.В., Христиансен Г.Б. Продольное развитие ШАЛ по результатам исследования черенковского излучения//Ядерная физика. — 1995. — Т. 58. — С. 1657-1663.

87. Глушков А.В., Косарев В.В., Макаров И.Т. и др. Временная структура диска мюонов на больших расстояниях от оси ШАЛ с Ео > б х Ю16 эВ//Письма в ЖЭТФ. — 1998. — Т. 67. — Вып. 6. — С. 361-366.

88. Гончаров А.И., Конопелько А.К., Лагутин А.А. и др. Пространственное распределение электронов ШАЛ на больших расстояниях от оси ливня//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1991. — Т. 55. — No4. — С. 721-726.

89. Dai H.Y., Kasahara К., Matsubara Y. et al. On the energy estimation of ultra-high energy cosmic rays observed with the surface detector array//J. Phys. G: Nucl. Phys. — 14. — 1988. — P. 793-805.

90. Кольчужкин A.M., Тропин И.С., Чернов Д.Е. Флуктуации поперечных размеров и оси электронно-фотонного ливня//Изв. РАН. Сер. физ. — 1994. — Т. 58.— No 12.—С. 106-110.

91. Lagutin А.А., Misaki A. and Raikin R. The Lateral Distribution of EAS Electrons//Proc. 25 ICRC. — Durban, South Africa. — 1997. — У. 6. — P. 285-288.

92. Лагутин A.A., Мелентьева В.В., Мисаки А., Пляшешников А.В., Райкин Р.И. Скейлинговые свойства радиального распределения электронов в атмосферных ливнях//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т.63. — No3. — С.560-563.

93. Лагутин А.А., Литвинов В.А., Учайкин В.В. Теория чувствительности в физике космических лучей. Барнаул: Изд-во АГУ.—1995. — 217 с.

94. Абдрашитов С.Ф., Адамов Д.С., Арабкин В.В. и др. Установка «Адрон» для исследования первичного космического изучения и характеристик ядерных взаимодействий в атмосфере//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1986. — Т. 50. — Noll. — С. 2203-2207.

95. Никольский С.И. Исчезновение фрагментационной части вторичных адронов в актах множественного рождения при энергиях первичных протонов выше 104 ТэВ//Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. — No4. — С. 18-20.

96. Nikolsky S.I. Hadron multi-production at the energies 1-10 TeV in the center of mass for colliding nucleons//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 60B. — 1998. — P. 144-150.

97. Nagano M., Teshima M., Matsubara Y. et al. Energy spectrum of primary cosmic rays above Ю17,0 eV determined from extensive air shower experiments at Akeno//J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 18. — 1992. — P. 423-442.

98. Yoshida S., Hayashida N., Honda K. et al. Lateral Distribution of Charged Particles in Giant Air Showers Above 1 EeV Observed by AGASA//J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 20. — 1994. — P. 651-664.

99. Hayashida N., Honda K., Inoue N. Characteristics of Giant Air Showers with Energy larger than 1019 eV Observed by AGASA//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V. 1. — P. 353-356.

100. Glushkov A.V., Pravdin M.I., Sleptsova V.R. Electrons and Muons in EAS at E0> 5 • 1017 eV//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V. 1. — P. 399-402.

101. Глушков А.В., Правдин М.И., Слепцов И.Е. и др. Электроны и мюоны в ШАЛ с Ео > 3 х 1017 эВ по данным Якутской установки и модели QGSJET//Ядерная физика. — 2000 (в печати).

102. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Пределы применимости теории тормозного излучения и образования пар при больших энергиях/Померанчук И.Я. Собрание научных трудов. Т. 2. — М.: Наука, 1972. — С. 114-116.

103. Kasahara К. The LPM and geomagnetic effects on the development of air showers in the GZK region//Proc. of Int. Symp. on Extremely High Energy Cosmic Rays:

104. Astrophysics and Future Observatories. — Tanashi, Tokyo, Japan. — 1996. — P. 221-230.

105. Гончаров А.И., Лагутин А.А., Мисаки А. Электронно-фотонные ливни энергии 1019 — 1021 эВ в магнитосфере и атмосфере Земли//Известия Алтайского госуниверситета. Спец. выпуск. — Барнаул: Изд-во АГУ. — 1998. — Р. 59-66.

106. Halzen F., Vazquez R.A., Stanev Т., Vankov Н.Р. The highest energy cosmic ray//Astroparticle Physics. — 3. — 1995. — P. 151-156.

107. Yoshida S., Hayashida N., Honda K. et al. The Cosmic Ray Energy Spectrum Above 3 x 1018 eV as Measured by the Akeno Giant Air Shower Array//Astroparticle Physics. — 3. — 1995. — P. 105-123.

108. Lawrence M.A., Reid R.J.O., Watson A.A. The Cosmic Ray Energy Spectrum Above 4 x 1017 eV as Measured by the Haverah Park Array//J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 17. — 1991. — P. 733-757.

109. Антонов E.E., Глушков А.В., Деденко Л.Г. и др. Рекордная энергия гигантского ливня//Письма в ЖЭТФ — 1999. — Т. 69. — С. 614-619.

110. Лагутин А.А., Райкин Р.И. Радиальное распределение электронов ШАЛ сверхвысоких энергий: новые теоретические предсказания и экспериментальные данные. Барнаул. — 2000. — 35 с. (Препринт/АГУ; No3).

111. Деденко Л.Г. Оценки энергии наклонных ливней//Изв. РАН. Сер. физ. — 1994. — Т. 58. — No 12. — С. 83-86.

112. Hayashida N., Honda К., Honda М. et al. Muons (> 1 GeV) in large extensive air showers of energies between 1016,5 eV and 1019-5 eV observed at Akeno//J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 21. — 1995. — P. 1101-1119.

113. Глушков А.В., Макаров И.Т., Правдин М.И., Слепцов И.Е. Аномальная доля мюонов в ШАЛ с Е0 > 5 х 1018 эВ//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т. 63. — No 3.— С. 538-541.

114. Nagano M., Hatano Y., Нага Т. et al. The Lateral Distribution of Electrons of Extensive Air Shower Observed at Akeno (920 g/cm2)//Journal of the Physical Society of Japan. — V. 53. — No 5. — 1984. — P. 1667-1681.

115. Teshima M., Matsubara Y., Нага T. et al. Properties of 109 Ю10 GeV extensive air showers at core distances between 100 and 3000 m//J. Phys. G: Nucl. Phys. — 12. — 1986. — P. 1097-1113.

116. Inoue N. and AG AS A Collaboration Muon Component in Giant Air Showers with Energy of > 1019 eV Observed by AGASA//Proc. 26 ICRC. — Salt Lake City, USA. — 1999. — V. 1. — P. 357-360.

117. Глушков А.В., Дьяконов M.H., Егоров T.A. й др. Определение энергии ШАЛ в области 1019 эВ//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1991. — Т. 55. — No 4. — С. 713716.

118. Hillas A.M. Are we making progress in finding the sources of the most energetic cosmic rays?//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75 A. — 1999. — P. 109-118.

119. Hayashida N., Honda K., Honda M. et al. Observation of a Very Energetic Cosmic Ray Well Beyond the Predicted 2.7 К Cutoff in the Primary Energy Spectrum//Phys. Rev. Lett. — V. 73. — 1994. — No 26. — P. 39-42.

120. Hillas A.M., Marsden D.J., Hollows J.D. and Hunter H.W. Measurement of Primary Energy of Air Showers in the Presence of Fluctuations//Proc. 12 ICRC. — Hobart. — 1971. — V. 3. — P. 1001-1006.

121. Медведев M.H. Сцинтилляционные детекторы. — M.: Атомиздат, 1977. — 137 с.

122. Цирлин Ю.А. Светособирание в сцинтилляционных счетчиках.— М.: Атомиздат, 1975. — 264 с.

123. Лидванский А.С., Наварра Дж., Черняев А.Б. Переходный эффект ШАЛ в толстых сцинтилляторах//Изв. АН СССР. Сер. физ. —1985. — Т. 49. — No 7. — С. 1362-1364.

124. Гончаров А.И., Конопелько А.К.,Пляшешников А.В., Учайкин В.В. Влияние детектора на форму пространственного распределения частиц электромагнитного каскада в атмосфере//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1989. — Т. 53. — No 2. — С. 329-331.

125. Konopelko А.К., Plyasheshnikov A.V. Semianalytical Monte Carlo Method and Simulations of Extremely High Energy Electromagnetic Air Showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 52 B. — 1997. — P. 152-157.

126. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral Distribution of Electrons in Air Showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75 A. —1999. — P. 290-292.

127. Дорман Jl.И. Метеорологические эффекты космических лучей. М.: Наука, 1972. — 121 с.

128. Дорман Л.И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей. М.: Наука, 1975. — 461 с.

129. Dorman L.I. Geomagnetic and Atmospheric Effects in Primary and Secondary Cosmic Rays//Proc. 20 ICRC. — Moscow. — 1987. — V. 8. — P. 186-201.

130. Комаров B.C. Особенности статистической структуры вертикальных профилей температуры и влажности в атмосфере северного полушария//Труды ВНИИГМИ-МЦД. — 1978. — No. 8. — С. 9-91.

131. Лагутин А.А., Гончаров А.И., Мелентьева В.В., Райкин Р.И. Температурный эффект пространственного распределения электронов ШАЛ. Барнаул. —2000. — 12 с. (Препринт/АГУ; No2).