Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-фотонных каскадах к вариациям температурного профиля атмосферы

Мелентьева, Викторина Витальевна

Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-фотонных каскадах к вариациям температурного профиля атмосферы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Мелентьева, Викторина Витальевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-фотонных каскадах к вариациям температурного профиля атмосферы»

Автореферат диссертации на тему "Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-фотонных каскадах к вариациям температурного профиля атмосферы"

РГВ од

" 4 ЛЕН Ш '

На правах рукописи

МЕЛЕНТЬЕВА Викторина Витальевна

ЧУ В СТВИТБ л ьно сть ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРОННО-ФОТОННЫХ КАСКАДАХ К ВАРИАЦИЯМ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПРОФИЛЯ АТМОСФЕРЫ

01.04.16 — Физика ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2000

Работа выполнена в Алтайском государственном университете

Научный руководитель — доктор физико-математических нау!

профессор А.А.Лагутин

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессс А. М. Кольчужкин (ТПУ, г. Томск)

- доктор физико-математических наук

Т. М. Роганова (НИИ ЯФ МГУ, г. Москва)

Ведущая организация — Институт земного магнетизма, ионосфер и распространения радиоволн РАН

Защита состоится 18 декабря 2000 г. в 17 часов на заседаш диссертационного совета Д 063.80.06 Томского политехнически го университета по адресу: 634050, г.Томск, пр.Ленина, 2-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 17 " ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

НИИ ЯФ ТПУ

к.ф.-м.н.

(02 ¿е. /2, О

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Основными проблемами физики косовских лучей являются исследование энергетического спектра и 1Мического состава первичного космического излучения в области ерхвысоких (> 1017 эВ) энергий, установление источников этих 1стиц. В настоящее время единственным эффективным методом : решения является метод широких атмосферных ливней (ШАЛ), а действующих сегодня установках ШАЛ в Якутске и Акено фи-ческие выводы получают путем сопоставления показаний разменных на уровне наблюдения на большой площади детекторов с :зультатами теоретических расчетов пространственного распределил плотности частиц, выполненных при некоторых предположе-1ях относительно источников частиц и сечений взаимодействия ча-иц с воздухом. Решение задачи об извлечении информации о спек->е и химическом составе космических лучей из данных наблюдений 1АЛ осложняется тем обстоятельством, что свойства атмосферы, в >торой происходит развитие каскадного процесса, не остаются по-оянными, вследствие чего экспериментальные данные для различии ливней соответствуют различным реализациям среды. Среди гтеорологических эффектов (барометрического и температурного), I главную для крупномасштабных установок ШАЛ характеристи-! ливня — форму пространственного распределения заряженных 1стиц — влияет лишь температурный эффект. Вариации темпера-'рного профиля атмосферы меняют пространственное распределе-1е плотности частиц, что приводит к систематическим ошибкам в ;енке энергии индивидуальных ливней.

Для получения несмещенных оценок энергии ливней по плотно-и частиц на расстояниях 300-600 м от оси необходимо вводить по-эавки на температурный эффект в радиальное распределение ча-иц. Используемый метод введения поправок на температурный

эффект в радиальное распределение заряженных частиц состоит в изменении мольеровского радиуса, входящего в используемые на установках ШАЛ аппроксимации радиального распределения, при изменении температуры на уровне наблюдения или на высоте 2 рад. ед. над ним. Однако, в работе Грейзена, где обсуждается этот приближенный метод учета влияния неоднородности атмосферы на пространственное распределение электронов электронно-фотонных каскадов (ЭФК), отмечается, что введенная таким образом поправка неточна, и ею можно пользоваться только там, где она невелика, т. е. для ливней, зародившихся в нижней части атмосферы. Прямые расчеты пространственного распределения электронов ЭФК в неоднородной атмосфере также показывают, что этот метод не воспроизводит действительного изменения функции пространственного распределения, так как указанный пересчет мольеровского радиуса отражает изменения температуры лишь в приземном слое и не учитывает вариаций температурного профиля атмосферы на больших высотах, также влияющих на радиальные распределения.

Учитывая важность функции пространственного распределения (ФПР) электронов ЭФК при восстановлении параметров индивидуальных ливней и недостаточную точность существующих методов внесения поправок на температурный эффект в радиальное распределение, актуальными являются исследование чувствительности пространственных характеристик ливня к вариациям температурного профиля атмосферы и выработка, на основе полученных результатов, метода учета температурного эффекта при обработке данных наблюдений.

Целью настоящей работы является:

- разработка метода анализа чувствительности среднеквадратичных радиусов и ФПР электронов ЭФК к вариациям температурного профиля атмосферы;

температуры атмосферы в единичном интервале глубин около исследуемого уровня; - исследование влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственные характеристики частиц ЭФК и раз- 1 работка метода введения поправок на температурный эффект в I распределения.

Научная новизна и значимость настоящей работы состоит в дальнейшем развитии методов анализа чувствительности потоков космических лучей к вариациям свойств среды и в следующих полученных в работе результатах:

1. Впервые сформулированы уравнения для расчета температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и ФПР электронов ЭФК, характеризующих изменения пространственных характеристик ливня при единичном изменении температуры атмосферы в единичном интервале глубин около исследуемого уровня.

2. Установлено новое скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ЭФК, состоящее в том, что произведение квадрата среднеквадратичного радиуса гск.(1,Е) на нормированную ФПР электронов является лишь функцией г = г/гс к (г,^) при 0.05 < г < 25.

3. Предложена новая аппроксимация функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере в диапазоне энергий Е = (10 -г- 109) ГэВ для каскадных параметров я = 0, б-г 1,6 и расстояний 0,05 < г/гс.к. < 25, в которой зависимость от энергии, уровня наблюдения и модели атмосферы задается среднеквадратичным радиусом.

4. Получены новые данные по коэффициентам, связывающим плотность электронов на расстоянии г от оси каскада с плотностью числа частиц, определяемой с использованием отклика сцинтил-ляционного детектора, для диапазона расстояний г < (800-^-1500) м и детекторов различной толщины.

5. Впервые получены численные данные по температурным коэффициентам среднеквадратичных радиусов и пространствен-

ных распределений электронов ЭФК в энергетическом диапазоне 10ч-109 ГэВ и сделаны оценки областей высот атмосферы, температурные вариации на которых оказывают влияние на пространственные распределения.

6. Предложен новый метод учета влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственное распределение элек-■ тронов.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Подход к анализу чувствительности среднеквадратичных радиусов и функции пространственного распределения электронов ЭФК к вариациям температурного профиля атмосферы, основанный на каскадных уравнениях для сопряженных функций и уравнениях для их вариационных производных.

2. Уравнения для расчета температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и функции пространственного распределения электронов ЭФК.

3. Скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ЭФК в однородной и неоднородной атмосферах, состоящее в том, что произведение квадрата среднеквадратичного радиуса гс к.(1,Е) на нормированную ФПР электронов является с хорошей точностью лишь функцией х = г/гс к при 0,05 < х < 25.

4. Новая аппроксимация функции пространственного распределения электронов ЭФК в неоднородной атмосфере в диапазоне энергий Е = (10 Ч- Ю9) ГэВ для каскадных параметров в = 0, б -г 1,6 и расстояний 0,05 < г/гс к. < 25.

5. Новые численные данные по температурным коэффициентам среднеквадратичных радиусов и функций пространственного распределения и основанные на них оценки областей высот атмосферы, температурные вариации на которых оказывают влияние на пространственное распределение ливней с возрастами

(0.8-1.2).

6. Метод учета влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственное распределение электронов.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты использовались при решении задач, связанных с обработкой, анализом и физической интерпретацией экспериментальных данных по ФПР заряженных частиц ШАЛ, а также могут найти применение при анализе данных действующих установок по регистрации ШАЛ сврхвысоких энергий (Якутск, Акено), планировании новых (ШАЛ-1000, Auger Project). Большая часть полученных в работе численных данных представлена в удобном для практического использования виде.

Вклад автора. Исходные теоретические положения разработаны совместно с проф. А. А. Лагутиным. Численные расчеты, анализ результатов и выводы из них сделаны автором самостоятельно. Компьютерный код "Алтай" моделирования ЭФК методом Монте-Карло и программы расчета характеристик ЭФК путем численного решения сопряженных уравнений предоставлены автору доц. А. В. Пляшешниковым и доц. А.' И. Гончаровым.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXV Международной конференции по космическим лучам (Дурбан, ЮАР, 1997), XXV Российской конференции по космическим лучам (Москва, ФИАН, 1998), X Международном симпозиуме по сильным взаимодействиям в космических лучах (Гран-Сассо, Италия, 1998), на семинарах физико-технического факультета Алтайского госуниверситета.

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 9 печатных работах в трудах международных конференций, российских и зарубежном научных журналах и препринтах Алтайского и Сайтамского (Урава, Япония) университетов.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 133 страницах, включает 14 рисунков, 38 таблиц; состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 112 наименований.

2. Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы работы, формулируются основная цель и научная новизна исследования, положения, выносимые на защиту^ т. д.

В первой главе излагается математический аппарат исследования чувствительности вторых радиальных моментов и ФПР электронов ЭФК к вариациям температурного профиля атмосферы.

При теоретическом изучении влияния вариаций температурного профиля AT(t) атмосферы на характеристики ЭФК задача разделяется на две: расчет пространственных характеристик N(T(-)) для невозмущенного состояния атмосферы T(t) и нахождение чувствительности AN(T(-) —> Т(-) + ДГ(-)), обусловленной изменением температурного профиля T(t) —> T(t) + AT(t). Пространственные характеристики ливня при некотором температурном профиле T(i) + AT(t) тогда могут находиться как N(T(-) + АТ(-)) =

Для расчета характеристик пространственного распределения электронов ЭФК в неоднородной атмосфере с заданным профилем температуры Т(<) используются сопряженные уравнения. После преобразования Фурье-Бесселя эти уравнения имеют вид:

N{T(-)) + AN(T(-) Г(-) + ЛГ(-)).

^ + <те{Е) + £(£, a/L(/))J ge(t, ц, Е) =

д eb—2тс

/■Е-2тс3

JEo

ГЕ

+ / ¿Е'Ж^Е, Е?)МцЩ)Ое)д-1{1, ц,Е')+

Jmaт[E0>a^E)]

гЕ~а(В)

+ с!Е'\Ус(Е,Е-(2)

JEa

Ь{1) = р{Щ ['dtlp-i(t'), (3)

J о

7) - распределение плотности воздуха по глубине I, соответствую-ее рассматриваемому температурному профилю Т(1), причем < = О ютветствует уровню наблюдения.

Чувствительность ДУУ(г, Е, а; Т(-) -> Г(-) ДТ(-)) в ли-гйном приближении выражается через температурные коэф-ициенты — вариационную производную сопряженной функции <'>(г, Е,1-М,Т{-)) = 6Ы{т,Е,1-,Т{-))/&Т{1 ОЛь-

ЛГ(г, i; Г( ) Т(-) + ДТ(-)) [' dt! TV'^r, Я, <; <ь Г(-)) ДВД.

J о

(4)

Уравнения для температурных коэффициентов, характеризую-их изменение пространственных характеристик ливня при еди-1чном изменении температуры в единичном интервале глубин соло исследуемого уровня 11, находятся применением оператора 'ST[ti)dt! к уравнениям для N(r,E,s;T(-)) и Я2. Так, уравнения 1Я трансформант температурных коэффициентов ФГГР электронов ]),(t,ß,E;ti,T( )) = 6gen(t,(i, E\T(-))/5T(ti)dti, используемые при пленном решении задачи, имеют вид

\?~t+*e(E) + Z(E,ßL(t))

Г dE'Wr(E, E - Е')дЫ{1,ц, E';t1,T(-))+ JE0 i

+ Г dE'Wi(E,E')gil)(t,n,E';t1,T( )) + Je0

+ fE dE'Wr(E, E')gW(t,n, E';ii,T(-))-JE0 '

-Ажа^ЩКо^Ц^НЦ - E)

Pi 0)

p(ti)T(h)

, (5)

g{1)(t,l*,E-,tl,T{-)) =

= 2 / dE'Wp(E!E')gi1Ht,n,E';tl,T(-))+

JEo

+ [ dE'Wc(E,E,)MtiOe)gM(t,li,E';t1,T(-))+

Jmax[EoME)\

pE-a(E)

+ / dE'Wc(E, E - E')gi1](t,n, E'\ tuT(-))-

J Ea

.H(t-tО Г dE'Wc(E,E')M^L(t)ec)9cg^t,ii,E').

P(tl)-l ('lj im,.tl£,,a(£)]

(6)

Излагается алгоритм расчета температурных коэффициентов пространственных характеристик ЭФК. В частности, алгоритм расчета температурных коэффициентов ФПР электронов и вариаций ФПР, обусловленных изменением температурного профиля атмосферы T(t) —» T(t) + AT{t), включает следующие этапы:

решаются сопряженные уравнения (1)-(2) для трансформант ФПР электронов для атмосферы с температурным профилем T(t),

1аходятся ФГ1Р электронов путем численного обращения преобразо-)ания Фурье-Бесселя

1 f°°

!Л(г,E,t-,T{-))= - деп(1,»,Е-,Т( )) ^оМя^ (7)

[ нормированные ФПР /ел(г, Е, s;T(-);

решаются уравнения (5)-(6) для функциональной производной •рансформант gi]\{t, fi, E;ti,T(-)), по которым вычисляются темпе->атурные коэффициенты Ne^(r, E,t; ii, Г(-));

находятся нормированные температурные коэффициенты

:арактеризующие относительное изменение плотности потока элек-ронов на расстоянии г от оси при изменении температуры на еди-1ицу в слое единичной толщины около

вычисляется нормированная ФПР электронов для атмосферы с емпературным профилем T(t) + AT(t) с использованием найден-[ых распределений f(r,E,s;T()) и температурных коэффициентов >f(r,E,s;ti) для атмосферы с профилем T[t):

/(г,£,в;Г(.) + ДГ(-)) =

= f{r,E,8-,T(-))[l + £dtlaf{r,E,s-,tl)AT{tl) , (9) ибо находится вариация ФПР

Af(r,E,s;T(-)-+T(-) + AT(-)) =

= f(r,E,s;T{-)) f dh ec}{r,E,s-M) AT(h). (10)

Во второй главе представлены данные по пространственному аспределению электронов ЭФК в однородной и неоднородной ат-юсферах в диапазон? энергий 10 4- 109 ГэВ и расстояний от оси

r/rс к. < 25, полученные двумя методами: методом Монте-Карло и численным решением сопряженных уравнений.

Результаты расчетов нормированных пространственных распределений электронов ,ЭФК в однородной атмосфере х /о (х, Е, s) для большого числа первичных энергий и возрастов s в широком диаг пазоне значений приведенных расстояний х = г/гс к., часть которых показана на рис. 1, позволила заключить, что распределение xfo(x,E,s) в интервале 0.05 < х < 25 практически не зависит от первичной энергии Е и каскадного параметра s:

xf0(x, E,s)&xf(x).

Скейлинговая функция х j(x), аппроксимированная нами выражением

х f{x) = ехр{ —3.63 - 1.89 lnz - 0.3701n2 х - 0.0168 In3 г}, (11)

показана на рис. 1.

Исследовано поведение ФПР электронов в неоднородной атмосфере с заданным темпратурным профилем T{t). Основываясь на результатах Пляшешникова А. В. и др. (1988) и Гончарова А. И. (1991), показавших, что влияние изменения плотности воздуха с высотой на радиальное распределение электронов в ЭФК можно описать путем введения в ФПР в однородной атмосфере /о (г, Е, s) масштабного множителя i}(E,s,tHаб) = г"€^д/гск., получено представление для нормированной функции пространственного распределения в неоднородной атмосфере f{r,E,s,tKaJs]T(-)) в диапазоне 0,05 < х = г/г™0* < 25:

f(r,E,s,tHa6-T(.))= (12)

Л ПРо' к Wo '

Здесь рнаб — плотность воздуха на уровне наблюдения в неоднородной атмосфере, а р0 — плотность воздуха в модели однородной атмосферы. Для проверки правильности описания ФПР электронов в неоднородной атмосфере с использованием (11)-(12) были про-

х/(х)

Рис. 1. Зависимость инвариантной части функции пространственного распределения электронов от скейлинговой переменной х — г/гс.к. (Е, я)

О - Еу = 102 ГэВ, ^ =0,6, + - Еу = 105 ГэВ, з = 0,6,

*- Еу= 104 ГэВ, з = 0,8, • - Еу = 10* ГэВ, з = 1,0,

V - Я-у = Ю9 ГэВ, з = 1,0, О - Б7 = Ю4 ГэВ, 3 — 1,2

Д - = 10* ГэВ, з = 1,4, О - Еу = 105 ГэВ, з = 1,4

•л-

- Еу = 10е ГэВ, з= 1,4. Кривая - аппроксимация (11) скейлинговой функции х/(г).

Ю-3

10"4

Ю-5

Ю-4 а)

10"' 10* 10-} 10^ 105 10"* Ю-7

в)

, rflr), м-'

. ..А.

rflrj, И'1

100 г, м

rßr)*W", м-'

10*2 10J 10"4 10® 10-* б)

и-1 10-' 10-3 10"4 10"5 кг6 10"7

rflr), м-t

100

г, м

100 г, м

100

г, м

Рис. 2. Радиальное распределение электронов ЭФК в неоднородной атмосфере. ¿наб = 850 г/см2. Гистограммы - результаты расчетов методом Монте-Карло. Кривые - ФПР электронов, полученные по формулам (11), (12).

а) s = 0.8, Е = 106 ГэВ; 6) s = 1.0, 1 - Е = 105 ГэВ (п=1), 2 -£7 = 102 ГэВ (п=0); в) 5 = 1.2, Е= 105 ГэВ; г) s = 1.4, Е = 105 ГэВ.

(едены сопоставления данных, полученных посредством преобразо-1аний /(г) -)• /о(г, Е, s) -> /(г,£,5,<наб;Г( )) с результатами мо-|,елирооания ЭФК методом Монте-Карло в стандартной атмосфе->е для /„аб = 850 г/см2, 1030 г/см2 и энергий первичных фотонов ? = 102-И06 ГэВ. Как видно из рис. 2, описанная вышескейлинговая [араметризация (11) вместе с (12) с хорошей точностью описывает >езультаты численных расчетов при различных возрастах каскада и нергиях первичного фотона.

Представлены данные по коэффициентам К,, связывающим лотность электронов на расстоянии г от оси каскада с плотностью исла частиц, определяемой с использованием отклика сцинтилля-,ионного детектора, для диапазона расстояний г < (800 4- 1500) м детекторов различной толщины. Эти данные подтверждают ре-ультаты Пляшешникова А. В. и др. (1988), Гончарова А. И. и др. 1991), полученные методом Монте-Карло для г < 500 м. Показано, то во всем рассматриваемом диапазоне радиусов коэффициенты К, дя ливней с фиксированным возрастом практически не зависят от нергии. Для тонких детекторов (</ < 0.3 см) в области г > 10 м южно пренебречь зависимостью Ks от г. При г « 600 м для де-ектора толщиной 5 см коэффициент К, меняется от ~ 0.7 — при = 0.6 до ~ 0.9 — при s ~ 1.6.

В третьей главе исследуется чувствительность пространствен-ых характеристик ЭФК к вариациям температурного профиля ат-осферы.

Последовательным решением каскадных уравнений для сопря-сенной функции (1)-(2) и уравнений для их вариационных производ-ых (5)-(6) находятся коэффициенты чувствительности ФПР элек-ронов осj для необходимых значений переменных t,E,r и различ-ых глубин возмущения <i в атмосфере с базовым температурным рофилем T(t). Подобным образом вычисляются температурные ко-^фициенты aw{t,E;t1) = SW{t,E-,T(-))/'W{i,E-,T(-)) S Г(<г) dtx.

Расчеты R2 и ФПР электронов ЭФК, а также анализ уравнений ля вариационных производных показали, что в качестве базовой ат-

мосферы удобно выбрать изотермическую атмосферу, для которой имеются простые соотношения между пространственными характеристиками электронов ЭФК при изменении температуры атмосферы Т\ —» ТЬ, аналитическое представление для p(t),L(t). Вследствие этих особенностей изотермической атмосферы, а также возможности контроля точности расчетов температурных коэффициентов по данным прямых расчетов пространственных характеристик в атмосферах с различными температурами, были проведены расчеты аи а! Для изотермической атмосферы с параметрами Г0 = 293 К, р(0) = 1.22 • 10~3 г/см3. Анализ полученных данных показал, что изменение температуры на один градус в слое в одну радиационную единицу для ливня в максимуме своего развития приводит к относительному изменению среднеквадратичных радиусов на (0.25 — 0.5)% при возмущениях атмосферы в приземном слое ti Ы (0 -г 0.03) рад.ед. и ~ 0.05% — для ti яз 2 рад.ед. Увеличение температуры атмосферы на всех рассматриваемых уровнях возмущения ti приводит к уменьшению плотности частиц в области г < (10 -г 40) м и ее росту — при г > 40 м. В области г и (20 — 40) м радиальное распределение электронов практически не подвержено температурным вариациям.

Обсуждается проблема введения поправок на температурный эффект в ФПР электронов ЭФК. Принятый метод введения поправок, состоящий в изменении мольеровского радиуса на уровне наблюдения или на глубине 2 рад. ед. над уровнем наблюдения при изменении температуры, базируется на приближенном анализе влияния неоднородности атмосферы на ФПР электронов, выполненном Грей-зеном. Однако в оригинальной работе автор отмечает, что введенная таким образом в ФПР поправка неточна, и ею можно пользоваться только там, где она невелика, т. е. для ливней, зародившихся в нижних слоях атмосферы.

Наши расчеты показали, что в "молодых" ливнях (s ~ 0.8) основной вклад в температурный эффект дают вариации температуры в приземной области At ~ (2 -г 3) рад. ед. Вместе с тем, для ливней с

юзрастом 5 « (1.0 ~ 1.4) область глубин, температурные вариации |а которых оказывают значительное влияние на ФПР электронов гри г > 300 м, составляют (5 4- 6) рад.ед. над уровнем наблюдения.

Учитывая важность ФПР электронов в области расстояний г > 100 — 600 м при восстановлении параметров индивидуальных ливней [ приближенность имеющихся методов введения поправок на тем-[ературный эффект, на основе полученных в работе интегральных ■емпературных коэффициентов был разработан более точный метод 'чета влияния температурного эффекта на среднеквадратичный ра-(иус и ФПР электронов ЭФК.

Анализ поведения температурных коэффициентов показал, что щтеграл в (10), описывающий в линейном приближении изме-[ение ФПР электронов при изменении температурного профиля п(1') -> Т{1') Ч- ДТ(<') в области [0,<], может быть аппроксими-юван произведением интегрального температурного коэффициента на среднюю вариацию температуры Д7' в слое I. Для [роверки справедливости соотношения

[ а}(г,Е,8;и) ДТ^Л, « а,(г, £, з;/) ДГ (13)

>ыли проведены расчеты отношений радиальных распределений как [утем решения сопряженных уравнений (1)-(2), так и с использова-шем точных и приближенных поправок при различных предполо-кениях о величине вариаций ДГ(0-

Предельным случаем, в котором вариация температуры достига-[а 60 градусов, был переход от изотермической атмосферы с темпе-»атурой Т = 293Л" к профилю с инверсным распределением темпера-•уры, характерным для-района Якутска в зимний период. Результа-ы расчетов отношения нормированных ФПР электронов /Инв.//изот., юлученных как путем точного решения задачи, так и с использова-[ием температурных коэффициентов, приведены в табл. 1, 2. Видно, [то представление (13) хорошо описывает изменение ФПР электро-юв во всем рассматриваемом диапазоне радиусов (1 4 1000) м.

Таблица. 1

Отношение ФПР электронов в атмосфере с инверсным распределением температуры к ФПР электронов в изотермической атмосфере с Го = 293 К. {„¿б = 1020 г/см2, з = 1,2. 1 — точный расчет, 2 — расчет по формуле (9) с использованием температурных коэффициентов

Г, м Е = 10 ГэВ Е = 103 ГэВ Е = 105 ГэВ Е = 107 ГэВ

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1.36 1.32 1.31 1.29 1.28 1.27 1.27 1.26

10 1.14 1.15 1.14 1.14 1.14 1.14 1.13 1.14

100 0.73 0.69 0.79 0.77 0.80 0.78 0.79 0.79

1000 0.53 0.50 0.56 0.52 0.58 0.57

Таблица. 2

Отношение ФПР электронов в атмосфере с инверсным распределением температуры к ФПР электронов в изотермической атмосфере с Го = 293 К. = Ю20 г/см2,8=1, Е = 109ГэВ. 1 — точный расчет, 2 — расчет по формуле (9) с использованием температурных коэффициентов, 3 — расчет с использованием интегральных температурных коэффициентов и ДГ

г, м 1 2 3

1 1,22 1,22 1,20

10 1,09 1,10 1,08

20 1,01 1,01 1,01

50 0,84 0,84 0,87

200 0,74 0,73 0,77

300 0,71 0,69 0,73

600 0,61 0,56 0,59

1000 0,54 ' 0,53 0,56

Справедливость представления (13) позволяет предложить но-ый метод учета влияния температурного эффекта на ФПР электро-ов, основанный на результатах теоретических расчетов интеграль-ых температурных коэффициентов оу(г, и эксперименталь-

ых данных по средней температуре в слое « б рад. ед. над уровнем аблюдения, получаемых при мониторинге атмосферы в районе экс-ериментальной установки:

л Г, *, Е\ Т() + ДГ(.).) = /(Г, I, Е; Т0) [1 + ау(г, Е, в; I) (Т - Г0)] .

В заключении сформулированы основные результаты диссер-ации.

¡. Основные результаты работы

I. Разработан метод анализа чувствительности ФПР электронов и вторых радиальных моментов ЭФК к вариациям температурного профиля атмосферы, основанный на решении каскадных уравнений для сопряженных функций и уравнений для их вариационных производных. I. Выведены уравнения для температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и трансформант ФПР электронов ЭФК, характеризующих изменения пространственных характеристик ливня при единичном изменении температуры атмосферы в единичном интервале глубин около исследуемого уровня. Сформулированы сопряженные уравнения для ФПР электронов и вторых радиальных моментов ЭФК, развивающихся в неоднородной атмосфере, позволяющие находить функции чувствительности детектора в задаче расчета температурных коэффициентов пространственных характеристик каскада. 5. Установлено новое скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ЭФК, состоящее в том, что произведение квадрата среднеквадратичного радиуса гск(<, Е) на нормированную ФПР электронов является лишь функцией

х = г/гс к.(<,Е) при 0, 05 < х < 25. Основываясь на расчетах ФПР электронов в однородной и неоднородной атмосферах показано, что форма инвариантной части функции распределения практически не чувствительна к модели атмосферы.

4. Предложена новая аппроксимация "функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере в диапазоне энергий Е ~ (10 -г 109) ГэВ для каскадных параметров в = 0,6 4- 1,6 и расстояний 0,05 < г/гс к. < 25, в которой зависимость от энергии, уровня наблюдения и модели атмосферы задается среднеквадратичным радиусом.

5. Получены новые данные по коэффициентам, связывающим плотность электронов на расстоянии г от оси каскада с плотностью числа частиц, определяемой с использованием отклика сцинтил-ляционного детектора, для диапазона расстояний г < (8004-1500) м и детекторов различной толщины. Показано, ЧТО При Г 600 м для детектора толщиной 5 см коэффициент меняется от ~ 0.7 — при я = 0.6 до ~ 0.9 — при я = 1.6.

6. Впервые получены численные данные по температурным коэффициентам пространственного распределения электронов и среднеквадратичных радиусов ЭФК в изотермической атмосфере в энергетическом диапазоне 10 4- 109 ГэВ.

7. Получены оценки областей высот атмосферы, температурные вариации на которых оказывают влияние на пространственное распределение. Показано, что для ливней с возрастом в > 1.0 в диапазоне радиусов (1 4- 1000) м температурный эффект ФПР электронов обусловлен вариациями температурного профиля атмосферы в слое Д< я» (5 4- 6) рад. ед. над уровнем наблюдения

8. Предложен новый метод учета влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственное распределение электронов, основанный на результатах теоретических расчетов интегральных температурных коэффициентов и экспериментальных данных по средней температуре в слое « 6 рад.ед. над уровнем наблюдения, получаемой при мониторинге атмосферы в районе

экспериментальной установки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V. New scaling property of the lateral distribution of the electrons in the electromagnetic cascade. Барнаул. — 1996. — 16 с. (Препринт/АГУ-96/2).

2. Лагутин А.А., Мелентьева В.В., Пляшешников А.В. Пространственно-временная структура электронно-фотонных каскадов// Изв. РАН. Сер. физ. — 1997. — т.61. — С. 550-552

3. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Goncharov A.I., Melentjeva V.V., Misaki A. and Raikin R.I. The lateral distribution of the electrons in the air showers. Urawa. — 1997. — 16 p. (Preprint/Saitama University, Urawa, 338, Japan; No 1 - July - 1997).

4. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V. New scaling property of the lateral distribution of the electrons in the electromagnetic cascade // Proc. of 25th ICRC, Durban. — 1997. — v.6. — p.289-292.

5. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers// Известия Алтайского госуниверситета. — Барнаул: Изд-во АГУ, 1998. — С. 3346.

6. Лагутин А.А., Мелентьева В.В., Мисаки А., Пляшешников А.В., Райкин Р.И. Скейлинговые свойства радиального распределения электронов в атмосферных ливнях.//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т. 63. — С. 560-563.

7. Lagutin А.А., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 1999. — 75 A. — P. 290-292.

8. Лагутин A.A., Гончаров А.И., Мелентьева В.В., Райкин Р.И. Температурный эффект пространственного распределения электронов ШАЛ. Барнаул. — 2000. — 12 с. (Препринт/АГУ; No 2).

9. Гончаров А.И., Лагутин А.А., Мелентьева В.В. Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мелентьева, Викторина Витальевна

Введение

Глава 1. Уравнения для температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и ФПР электронов ЭФК в атмосфере

1.1. Сопряженные уравнения в задаче о пространственном распределении частиц ЭФК в однородной среде.

1.2. Уравнения для трансформант Фурье-Бесселя ФПР электронов в однородной среде

1.3. Уравнения для трансформант Фурье-Бесселя ФПР электронов в неоднородной атмосфере.

1.4. Уравнения для вторых моментов радиального распределения

1.5. Уравнения для температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и ФПР электронов

1.5.1. Коэффициент чувствительности.

1.5.2. Уравнения для температурных коэффициентов вторых радиальных моментов.

1.5.3. Уравнения для температурных коэффициентов радиального распределения электронов.

1.5.4. Уравнения для температурных коэффициентов пространственного распределения электромагнитной компоненты ЭФК.

1.6. Основные результаты.

Глава 2. Радиальное распределение электронов ЭФК в атмосфере

2.1. Методы расчета ФПР электронов ЭФК

2.1.1. Численный метод решения сопряженных уравнений

2.1.2. Метод Монте-Карло.

2.2. Радиальные распределения электронов в однородной атмосфере

2.3. Радиальные распределения электронов в неоднородной атмосфере.

2.4. Пространственное распределение частиц, определяемое сцинтилляционными детекторами.

2.5. Выводы.

Глава 3. Температурный эффект ФПР электронов

3.1. Температурные коэффициенты вторых радиальных моментов и ФПР электронов ЭФК в изотермической атмосфере

3.2. Интегральные температурные коэффициенты ЭФК

3.3. Метод введения поправок на температурный эффект в ФПР электронов ЭФК.

3.4. Основные результаты.

Введение диссертация по физике, на тему "Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-фотонных каскадах к вариациям температурного профиля атмосферы"

Актуальность темы. Основными проблемами физики космических лучей являются определение энергетического спектра и химического состава первичного космического излучения в области сверхвысоких (> 1017 эВ) энергий, установление источников этих частиц [1-8]. Единственным эффективным методом их решения в течение длительного времени остается метод широких атмосферных ливней (ШАЛ) [9-15]. На действующих сегодня установках ШАЛ в Якутске [12] и Акено [13] физические выводы получают путем сопоставления показаний разнесенных на уровне наблюдения на большой площади детекторов с результатами теоретических расчетов пространственного распределения плотности частиц, выполненных при некоторых предположениях относительно источников частиц и сечений взаимодействия частиц с воздухом и веществом детекторов (см., например, [9,12,16-28]). Решение задачи об извлечении информации о спектре и химическом составе космических лучей из данных наблюдений ШАЛ осложняется тем обстоятельством, что свойства атмосферы, в которой происходит развитие каскадного процесса, не остаются постоянными, вследствие чего экспериментальные данные для различных ливней соответствуют различным реализациям среды. Среди метеорологических эффектов (барометрического и температурного) [29-32], на главную для крупномасштабных установок ШАЛ характеристику ливня — форму пространственного распределения заряженных частиц — влияет лишь темпера6 турный эффект. Вариации температурного профиля атмосферы меняют пространственное распределение плотности частиц, что приводит к систематическим ошибкам в оценке энергии индивидуальных ливней (см. обсуждение этого вопроса в [12,24,33-35]).

Для получения несмещенных оценок энергии ливней по плотности частиц на расстояниях 300-600 м от оси необходимо вводить поправки на температурный эффект в радиальное распределение - частиц. Используемый метод введения поправок на температурный эффект в радиальное распределение заряженных частиц основан на результатах анализа влияния неоднородности атмосферы на пространственное распределение электронов в электронно-фотонных каскадах (ЭФК) [36,37]. Он состоит в изменении мольеровского радиуса, входящего в используемые на установках ШАЛ аппроксимации радиального распределения, при изменении температуры на уровне наблюдения или на глубине 2 рад. ед. над ним [12,33,35,38]. Однако, в работе Грейзена [36], где обсуждается этот метод учета влияния неоднородности атмосферы на пространственное распределение, отмечается, что введенная таким образом поправка неточна, и ею можно пользоваться только там, где она невелика, т. е. для ливней, зародившихся в нижней части атмосферы. Прямые расчеты пространственного распределения электронов ЭФК в неоднородной атмосфере [39-44] также показывают, что этот метод не воспроизводит действительного изменения функции пространственного распределения. Различие, по-видимому, обусловлено тем, что указанный пересчет мольеровского радиуса отражает изменения температуры лишь в приземном слое и но учитывает вариаций температурного профиля атмосферы на больших высотах, также влияющие на радиальные распределения.

Учитывая важность функции пространственного распределения 7

ФПР) электронов ЭФК при восстановлении параметров индивидуальных ливней и недостаточную точность существующих методов внесения поправок на температурный эффект в радиальное распределение, актуальными являются исследование чувствительности пространственных характеристик ливня к вариациям температурного профиля атмосферы и выработка, на основе полученных результатов, метода, учета температурного эффекта при обработке данных наблюдений.

Целью настоящей работы является:

- разработка метода анализа чувствительности ФПР электронов и среднеквадратичных радиусов ЭФК к вариациям температурного профиля атмосферы;

- расчет температурных коэффициентов ФПР электронов и среднеквадратичных радиусов ЭФК, характеризующих изменения пространственных характеристик ливня при единичном изменении температуры атмосферы в единичном интервале глубин около исследуемого уровня;

- исследование влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственные характеристики частиц ЭФК и разработка метода введения поправок на температурный эффект в распределения.

1. Впервые сформулированы уравнения для расчета температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и ФПР электронов 8

ЭФК, характеризующих изменения пространственных характе$ ристик ливня при единичном изменении температуры атмосферы в единичном интервале глубин около исследуемого уровня.

2. Установлено новое скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ЭФК, состоящее в том, что произведение квадрата среднеквадратичного радиуса гск (1,Е) на нормированную ФПР электронов является лишь функцией х = г/гс.к.(£, Е) при 0,05 < х < 25.

3. Предложена новая аппроксимация функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере в диапазоне энергий Е = (10 -г Ю9) ГэВ для каскадных параметров 5 = 0,6 — 1,6 и расстояний 0,05 < г/гск < 25, в которой зависимость от энергии, уровня наблюдения и модели атмосферы задается среднеквадратичным радиусом.

4. Получены новые данные по коэффициентам, связывающим плотность электронов на расстоянии г от оси каскада с плотностью числа частиц, определяемой с использованием отклика сцинтил-ляционного детектора, для диапазона расстояний г < (800--1500) м и детекторов различной толщины.

5. Впервые получены численные данные по температурным коэффициентам среднеквадратичных радиусов и пространственных распределений электронов ЭФК в энергетическом диапазоне Ю-г-109 ГэВ и сделаны оценки областей высот атмосферы, температурные вариации на которых оказывают влияние на пространственные распределения.

6. Предложен новый метод учета влияния вариаций температурно9 го профиля атмосферы на пространственное распределение электронов.

Результаты, выносимые на защиту.

3. Скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ЭФК в однородной и неоднородной атмосферах, состоящее в том, что произведение квадрата среднеквадратичного радиуса гс,к. (£,.£/) на нормированную ФПР электронов является с хорошей точностью лишь функцией х = г/гсж. при 0,05 < ж < 25.

4. Новая аппроксимация функции пространственного распределения электронов ЭФК в неоднородной атмосфере в диапазоне энергий Е = (10 т Ю9) ГэВ для каскадных параметров 5 = 0,6Ч- 1,6 и расстояний 0,05 < г/гс к. < 25.

5« (0.8 -i-1.2).

Практическая значимость. Полученные в работе результаты использовались при решении задач, связанных с обработкой, анализом и физической интерпретацией экспериментальных данных по ФПР заряженных частиц ШАЛ [45-47], а также могут найти применение при анализе данных установок по регистрации ШАЛ высоких (МГУ [9,48], TBC ФИ РАН [11,49], KASKADE [50,51], EAS-TOP [52], Tibet [53], CASA-MIA [54]) и сверхвысоких энергий (Якутск, Акено) [12,13,55-57], планировании новых (ШАЛ-1000, Auger Project) [15,58-60]. Большая часть полученных в работе численных данных представлена в удобном для практического использования виде.

Вклад автора. Исходные теоретические положения разработаны совместно с проф. А. А. Лагутиным. Численные расчеты, анализ результатов и выводы из них сделаны автором самостоятельно. Ком пьютерный код "Алтай" моделирования ЭФК методом Монте-Карло и программы расчета характеристик ЭФК путем численного решения сопряженных уравнений предоставлены автору доц. А. В. Пляшешни-ковым и доц. А. И. Гончаровым.

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 9 печатных работах в трудах международных конференций, российских и зарубежном научных журналах и препринтах Алтайского и Сайтам-ского (Урава, Япония) университетов [61-69].

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

$.4. Основные результаты

1. Впервые получены численные данные по температурным коэффициентам пространственного распределения электронов и среднеквадратичных радиусов ЭФК в энергетическом диапазоне 10-г 109 ГэВ. Показано, что изменение температуры на один градус в слое в одну радиационную единицу для ливня в максимуме своего развития приводит к изменению второго момента распределения на (0.5 — 1.0)% при возмущениях атмосферы в приземном слое ¿1 « (0 -г- 0.03) рад.ед. и 0.1% — для ¿1 « 2 рад.ед. Относительное изменение среднеквадратичных радиусов составляет (0.25 — 0.5)% и 0.05%, соответственно; увеличение температуры атмосферы на всех рассматриваемых уровнях ¿1 приводит к уменьшению плотности частиц в области г < (10 — 20) м и ее росту — при г > 40 м. В области г « (20 — 40) м радиальное распределение электронов для 5 = (1 -г- 1.4) практически не подвержено температурным вариациям.

2. Сделаны оценки областей высот атмосферы, температурные вариации на которых оказывают влияние на пространственное распределение. Показано, что в молодых ливнях (в « 0.8) основной вклад в температурный эффект дают вариации температуры в

117 приземной области At ~ (2-г 3) рад.ед. Для ливней за максимумом своего развития и г > 300 м 90% вклада в температурный эффект обусловлено вариациями температурного профиля в слое толщиной Д£ ~ (5 -г 6) рад.ед. над уровнем наблюдения.

3. Предложен новый метод учета влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственное распределение электронов, основанный на результатах теоретических расчетов интегральных температурных коэффициентов и экспериментальных данных по средней температуре в слое ~ 6 рад.ед. над уровнем наблюдения.

118

Заключение

В настоящей работе получены следующие основные результаты.

1. Разработан метод анализа чувствительности ФПР электронов и вторых радиальных моментов ЭФК к вариациям температурного профиля атмосферы, основанный на решении каскадных уравнений для сопряженных функций и уравнений для их вариационных производных.

2. Выведены уравнения для температурных коэффициентов вторых радиальных моментов и трансформант ФПР электронов ЭФК, характеризующих изменения пространственных характеристик ливня при единичном изменении температуры атмосферы в единичном интервале глубин около исследуемого уровня. Сформулированы сопряженные уравнения для ФПР электронов и вторых радиальных моментов ЭФК, развивающихся в неоднородной атмосфере, позволяющие находить функции чувствительности детектора в задаче расчета температурных коэффициентов пространственных характеристик каскада.

3. Установлено новое скейлинговое свойство функции пространственного распределения электронов ЭФК, состоящее в том, что произведение квадрата среднеквадратичного радиуса гс.к.(£,£7) на нормированную ФПР электронов является лишь функцией

119 х = г/гс.к.(г, Е) при 0,05 < х < 25. Основываясь на расчетах ФПР электронов в однородной и неоднородной атмосферах показано, что форма инвариантной части функции распределения практически не чувствительна к модели атмосферы.

4. Предложена новая аппроксимация функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере в диапазоне энергий Е — (10 -г- 109) ГэВ для каскадных параметров 5 = 0,6 -т- 1,6 и расстояний 0,05 < г/гс.к. < 25, в которой зависимость от энергии, уровня наблюдения и модели атмосферы задается среднеквадратичным радиусом.

5. Получены новые данные по коэффициентам, связывающим плотность электронов на расстоянии г от оси каскада с плотностью числа частиц, определяемой с использованием отклика сцинтил-ляционного детектора, для диапазона расстояний г < (800-^-1500) м и детекторов различной толщины. Показано, что при г й 600 м для детектора толщиной 5 см коэффициент меняется от ~ 0.7 — при § = 0.6 до ~ 0.9 — при « = 1.6.

7. Получены оценки областей высот атмосферы, температурные вариации на которых оказывают влияние на пространственное распределение. Показано, что для ливней с возрастом 5 > 1.0 в диапазоне радиусов (1 -г 1000) м температурный эффект ФПР электронов обусловлен вариациями температурного профиля атмосферы в слое Д£ « (5 -г 6) рад. ед. над уровнем наблюдения

120

8. Предложен новый метод учета влияния вариаций температурного профиля атмосферы на пространственное распределение электронов, основанный на результатах теоретических расчетов интегральных температурных коэффициентов и экспериментальных данных по средней температуре в слое « б рад.ед. над уровнем наблюдения, получаемой при мониторинге атмосферы в районе экспериментальной установки.

Автор выражает глубокую благодарность д.ф.-м.н., проф. А. А. Лагутину за многолетнее научное руководство и постоянное внимание к работе, а также соавторам по публикациям к.ф.-м.н., доц. А. В. Пля-шешникову, к.ф.-м.н., доц. А. И. Гончарову, асс. Р. И. Райкину за помощь в расчетах и обсуждении результатов, признательность всему коллективу кафедры теоретической физики за поддержку и помощь в процессе подготовки диссертации.

121

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мелентьева, Викторина Витальевна, Барнаул

1. Hillas А. М. Are we making progress in finding the sources of the most energetic cosmic rays? // Nucl. Phys. В — 1999. — 75 A. — P. 109-118.

2. Stanev T. The nature and origin of the highest energy cosmic rays // Nucl. Phys. В — 1998. — 60B. — P. 181-190.

3. Bhattacharjee P., Christopher Т. H., Schramm D. N. Grand unified theories, topological defects, and ultrahigh-energy cosmic rays // Phys.122

4. Rev. Let. — 1992. — V. 69 — P. 567-570.

5. Астрофизика космических лучей/Березинский В. С., Буланов С. В., Гинзбург В. J1. и др. — М.: Наука, 1990. — 528 с.

6. Ю. Кайдалов А. Б., Калмыков H. H, Тер-Мартиросян К. А., Христи-ансен Г. Б. Модель кварк-глюонных струн и данные космических лучей // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1986. — Т. 50. — Noll. — С. 2087-2089.

7. TeshimaM., MatsubaraY., Нага Т. et al. Properties of Ю9-Ю10 GeV extensive air showers at core distances between 100 and 3000 m // J. Phys. G: Nucl. Phys. — 1986. — V. 12. — P. 1097-1113.

8. Лагутин А. А., Учайкин В. В., Черняев Г. В., Шабельский Ю. М. Расчет широких атмосферных ливней в модели кварк-глюонных струн. Ленинград. — 1987. — 60 с. (Препринт/ЛИЯФ; No 1289).

9. Dai Н. Y., Kasahara К., Matsubara Y. et al. On the energy estimation of ultra-high energy cosmic rays observed with the surface detector array // J. Phys. G; Nucl. Phys. — 1988. — V. 14 — P. 793-805.

10. Coy R. N., Cunningham G., Pryke C. L., Watson A. A. The lateral distribution of extensive air showers produced by cosmic rays above 1019 eV as measured by water-Cerenkov detectors // Astropart.124

11. Nagano М., Heck D., Shinozaki К., Inoue N., Knapp J. Comparison of AGASA data with CORSIKA simulation // Astropart. Physics. — 2000. — V. 13 — P. 277-294.

12. Дорман Л. И. Метеорологические эффекты космических лучей. — М.: Наука, 1972. — 121 с.

13. Belov A. V., Blokh Y. L., Rogovaya S. I. at al. The temperature diagnostics of the atmosphere allowing for the temperature in the near-surface layer // Proc. 20 ICRC, Moscow. — 1987. — V. 8. — P. 263-265.

14. Hillas A. M. Estimation of the energies of the largest showers // Proc. of the ICRR Intern. Symposium: Astrophysical Aspects of the most energetic cosmic rays (Kofu, Japan). —1990. —p. 74-85.

15. Ulrich H., Kampert К. -H., Klages H. O. Effect of different atmospheric profiles to EAS observables. FZKA-Report 6090, Forschungszentrum Karlsruhe, — 1998. — 9 p.125

16. Matthews J. A. J. The standart atmosphere, rMoiiere and ground array systematic errors. Pierre Auger Project Note: GAP-98-002. — 1998. — 9 p.

17. Грейзен К. Широкие атмосферные ливни // В кн. Физика космических лучей. — М.: ИЛ, 1958. — С. 7-141.

18. Kamata К., Nishimura J. The Electron and Angular Structure Functions of Electron Showers // Progr. Theor. Phys. Suppl. — 1958. — V. 6. — P. 93-155.

19. Хаякава С. Физика космических лучей. Часть I. — М.: Мир, 1973. — 703 с.

20. Беляев А. А., Иваненко И. П., Каневский Б. JI. и др. Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях. — М.: Наука, 1980. — 300 с.

21. Hillas А. М. Results of Monte-Carlo simulation of electron-photon cascades in the atmosphere and detectors // Proc. of 17-th Intern. Cosmic Ray Conf. — 1981. — V. 6. — P. 244-247.

22. Иваненко И. П., Осипова Jl. Н., Роганова Т. М. и др. О функции пространственного распределения частиц электронно-фотонного ливня для различных значений Eq/(3 в изотермической атмосфере // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1982. — Т. 46. — No 12. — С. 2433-2439.

23. Plyasheshnikov А. V., Konopelko А. К., Vorobjev К. V. The three-dimensional development of high energy electromagnetic cascades in the atmosphere. Moscow. — 1988. — 48 p. (Preprint/FIAN; No 92).

24. Гончаров А. И. Пространственные характеристики электронно-фотонных ливней в атмосфере Земли. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. — Барнаул, 1991. — 24 с.

25. Гончаров А. И., Конопелько А. К., Лагутин А. А. и др. Простран126ственное распределение электронов ШАЛ на больших расстояниях от оси ливня//Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1991. — Т. 55. — No 4. — С. 721-726.

26. Lagutin A. A., Misaki A., Raikin R. I. The lateral distribution of EAS electrons // Proc. of 25th ICRC, Durban, South Africa. — 1997. — V. 6. — P. 285-288.

27. Lagutin A. A., Plyasheshnikov A. V., Goncharov A. I. The lateral distribution of the electrons in the electromagnetic air shower//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 1998. — 60 B. — P. 161-167.

28. Райкин P. И. Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. — Томск, 2000. — 24 с.

29. Атрашкевич В. В., Веденеев О. В., Калмыков Н. Н. и др. Первичное космическое излучение в области сверхвысоких энергий по данным установки ШАЛ МГУ // Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. — No4.—С. 74-77.

30. Nesterova N. М., Chubenko А.P., Djatlov P. A. et al. The primarycosmic ray spectrum at 2 • 1013--2 • 1018 eV and its peculiarity above1018 eV according to Tien-Shan data // Proc. of 24th ICRC, Roma. — 1995. — V.2. — P.748-751.

31. Коллаборация «KASCADE». Эксперимент «KASCADE». Статус 1996 г. // Изв. РАН. Сер. физ. — 1997. — Т. 61. — No3. — С. 491-495.

32. Schatz G., Apel W. D., Bekk К. et al. The «KASCADE» Experiment // Nucl. Phys. В — 1998. — 60B. — P. 151-160.

33. Navarra G. Cosmic ray studies around the "knee" of the primary spectrum from EAS-TOP // Nucl. Phys. В — 1998. — 60B. — P.127105.116.

34. Amenomori M., Cao Z., Dai B. Z. et al. Primary cosmic rays at the "knee" energy region observed with the Tibet air shower array // Proc. of 24th ICRC, Roma. — 1995. — V.2. — P.736-739.

35. Borione A., Catanese M., Covault С. E. et al. The energy spectrum of cosmic rays with the CASA-MIA air shower array // Proc. of 24th ICRC, Roma. — 1995. — V.2. — P.744-747.

36. Chiba N., Hashimoto K., Hayashida N. et al. Akeno giant air shower array (AGASA) covering 100 km2 area // NIM — 1992. — V. A311 — P. 338-349.

37. Ohoka H., Takeda M., Hayashida N. et al. Further development of data acquisition system of the Akeno Giant Air Shower Array//Nucl. Instr. and Methods in Phys. Research. — 1997. — A385. — P. 268-276.

38. Христиансен Г. В., Фомин Ю. А., Хренов Б. А. и др. Установка «ШАЛ-1000» (Статус 1992) // Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. — No 4. — С. 94-98.

39. Watson A. A. The Highest Energy Cosmic Rays and the Auger Project//Nucl. Phys. В — 60B. — 1998. — P. 171-180.

40. Ю. Атрашкевич В. В., Бескровный А. А., Веденеев О. В. и др. Перспективы изучения космического излучения сверхвысокой энергии на установке ШАЛ-1000//Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. —Т. 63.— No3. — С. 534-537.

41. Lagutin A. A., Plyasheshnikov А. V., Melentyeva V. V. New128scaling property of the lateral distribution of the electrons in the electromagnetic cascade. Barnaul. — 1996. — 19 p. (Preprint/Altai State University; No 96/2).

42. Lagutin A. A., Plyasheshnikov A. V., Goncharov A. I., Melentjeva V. V., Misaki A., Raikin R. I. The lateral distribution of the electrons in the air showers. Urawa. — 1997. — 16 p. (Preprint/Saitama University, Urawa, Japan; No 1 July - 1997).

43. Лагутин А. А., Мелентьева В. В., Пляшешников А. В. Пространственно-временная структура электронно-фотонных каскадов // Изв. РАН. Сер. физ. — 1997. — т. 61, — No 3. — С. 550-552.

44. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V. New scaling property of the lateral distribution of the electrons in the electromagnetic cascade // Proc. of 25th ICRC, Durban. — 1997. — V. 6. — P. 289-292.

45. Лагутин А. А., Мелентьева В. В., Мисаки А., Пляшешников А. В., Райкин Р. И. Скейлинговые свойства радиального распределения электронов в атмосферных ливнях // Изв. РАН. Сер. физ. — 1999. — Т. 63. — No 3. — С. 560-563.

46. Lagutin A. A., Plyasheshnikov А. V., Melentieva V. V., Misaki А., Raikin R. I. Lateral distribution of electrons in air showers // Nucl. Phys. В — 1999. — 75 A. — P. 290-292.

47. Лагутин А. А., Гончаров А. И., Мелентьева В. В., Райкин Р. И.129

48. Температурный эффект пространственного распределения электронов ШАЛ. Барнаул. — 2000. — 12 с. (Препринт/АГУ; No 2).

49. Гончаров А.И., Лагутин A.A., Мелентьева В.В. Чувствительность пространственного распределения электронов в электронно-фотонных каскадах к вариациям температурного профиля атмосферы. Барнаул. — 2000. — 35 с. (Препринт/АГУ; No 15).

50. Учайкин В. В., Рыжов В. В. Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий. — Новосибирск: Наука, 1988. — 201 с.

51. Lagutin A. A. Adjoint Equations in Cascade Theory // Proc. of RIKEN Int. Workshop on Electromagnetic and Nuclear Cascade Phenomena in High and Extremely High Energies. RIKEN, Nishina Hall, Japan. — 1993. — P. 309-354.

52. Лагутин А. А. Проблема чувствительности потоков космических лучей к вариациям свойств среды и источников. Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. — Барнаул, 1995. — 30 с.

53. Лагутин А. А., Литвинов В. А., У чайкин В. В. Теория чувствительности в физике космических лучей. — Барнаул: Изд-во АГУ. —1995. — 217 с.

54. Lagutin A. A., Uchaikin V. V. Adjoint Cascade Theory in Astroparticle Physics // Известия Алтайского госуниверситета. Спец. выпуск. Астрофизика космических лучей сверхвысоких энергий. — Барнаул: Изд-во АГУ. — 1998. — С. 4-32.

55. Кольчужкин А. М., Учайкин В. В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. — М.: Атомиздат, 1978. — 256 с.

56. Учайкин В. В., Лагутин А. А. Стохастическая ценность. — М.: Энергоатомиздат, 1993. — 176 с.

57. Кольчужкин А. М., Пляшешников А. В. Радиальное распределение потока электронов от точечного мононаправленного источника130

58. Атомная энергия. — 1975. — т. 38. — с.327-328.

59. Лагутин А. А. Применение сопряженных уравнений для расчета характеристик электронно-фотонных каскадов. Автореф. дис. . канд. физ. -мат. наук. — Томск, 1978. — 20 с.

60. Лагутин А. А., Пляшешников А. В., Учайкин В. В. Метод сопряженных уравнений в каскадной теории. — Томск, 1979. — 58 с. — Деп. в ВИНИТИ 24.09.79, 3375-79.

61. Иваненко И. П. Электромагнитные каскадные процессы. — М.: Изд-во МГУ, 1972. — 176 с.

62. Lagutin A. A., Plyasheshnikov А. V., Uchaikin V. V. The radial distribution of electromagnetic cascade particles in the air // Proc. of 16-th Intern. Cosmic Ray Conf. — 1979. — V.7 — P. 18-23.

63. Plyasheshnikov A. V., Lagutin A. A., Uchaikin V. V. The numerical method of radial distribution of electromagnetic cascade particles calculation // Proc. of 16-th Intern. Cosmic Ray Conf. — 1979. — V. 7 — P. 13-17.

64. Lagutin A. A., Plyasheshnikov A. V., Uchaikin V. V. et al. The spatial distribution of electron-photon cascade particles in the air with the threshold energy zero // Proc. of 17-th Intern. Cosmic Ray Conf. — 1981. — V. 5 — P. 194-197.

65. Воробьев К. В. Полуаналитический метод Монте-Карло в расчетах электронно-фотонных каскадов при сверхвысоких энергиях. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. — Томск, 1984. — 17 с.

66. Конопелько А. К. Численное моделирование гамма-астрономического эксперимента сверхвысокой энергии. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. — Томск, 1990. — 20 с.

67. Konopelko А. К., Plyasheshnikov А. V. Semianalytical Monte Carlo Method and Simulations of Extremely High Energy Electromagnetic131

68. Air Showers // Nucl. Phys. В — 1997. — 52 В. — P. 152-157.

69. Литвинов В. А. Чувствительность расчетных характеристик космического излучения к элементам модели ядерного взаимодействия. Автореф. дис. . канд. физ. -мат. наук. — Барнаул, 1986. — 20 с.

70. Литвинов В. А., Учайкин В. В. Метод функциональных производных в проблеме чувствительности ШАЛ / Алтайский госуниверситет. — Барнаул. — 1986. — Деп. в ВИНИТИ 26. 12. 86, No8907-B86.

71. Oblow Е.М. General sensitivity theory for radiation transport. — Oak Ridge, 1973. — 25 p. — (Preprint Oak Ridge National Laboratory; ORNL-TM-4HO).

72. Усачев Л. H., Бобков Ю. Г. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. — М.: Атомиздат, 1980. — 88 с.

73. Погрешности расчетов защиты от излучений/ Болятко В. В., Выр-ский М. Ю., Илюшкин А. И. и др. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 176 с.

74. Нага Т., Hatano Y., Hasebe N. et al. Lateral Distribution of Electrons Observed at Akeno // Proc. 16 ICRC, Kyoto. — 1979. — V. 7. — P. 148-158.

75. Uchaikin V. V., Pljasheshnikov A. V., Lagutin A. A. et al. The calculational techniques of the fluctuations of the electron range corresponding to finite thickness layer // Proc. of 15-th Inter Cosmic Ray Conf., Plovdiv. — 1977. — V.7. — P.502.

76. Plyasheshnikov A. V., Lagutin A. A., Uchaikin V. V. The Numerical Method of Solution of One Dimension Cascade Theory Adjoint Equations // Proc. 16 ICRC, Kyoto. — 1979. — V. 7. — P. 1-6.

77. Учайкин В. В., Пляшешников А. В., Лагутин А. А. Численный132метод расчета флуктуаций пробега заряженных частиц электромагнитного каскада в бесконечной среде // Изв. вузов. Физика. — 1978. — No 4. — С.27-30.

78. Ветошкин В. В., Лагутин А. А., Черняев Г. В. О сходимости одного численного метода решения сопряженных уравнений каскадной теории. — Барнаул. — 1992. — 19 с. (Препринт АГУ-92/2).

79. Пляшешников А. В., Кольчужкин А. М. Модель группировки малых передач энергии в расчетах полей электронов методом Монте-Карло // Атомная энергия. — 1975. — Т. 39. — С. 53.

80. Акимов В. В., Блохинцев И. Д., Воробьев К. В. и др. Методика расчета физических характеристик гамма-телескопа "ГАММА-1". — 1981. — 60 с. (Препринт/ИКИ. No 684)

81. Konopelko А. К., Plyasheshnikov А. V. ALTAI: computational code for the simulations of TeV air showers as observed with the ground-based imaging atmospheric Cherenkov telescopes // NIM — 2000. — V. A450 — P. 419-429.

82. Росси Б. Частицы больших энергий. — M., Гостехиздат, 1955, — 636 с.

83. Штернхеймер Р. М., Взаимодействие излучения с веществом // Принципы и методы регистрации элементарных частиц: Сб. ст. — М.: ИИЛ, 1963. — С.9-110.

84. Hubbell J. H. Photon cross sections, attenuation coefficients and energy absorbtion coefficients from 10 keV to 100 GeV. NSRDS-NBS29,1331. Washington, 1969.

85. Сторм Э., Исраэль И. Сечения взаимодействия 7-излучения. — М., Атомиздат, 1973. — 154 с.

86. Hillas А. М., Lapikens J. Electron-photon cascades in the atmosphere and in detectors // Proc. of 15-th Intern. Cosmic Ray Conf. — 1977.1. V.8. — P. 460-465.

87. Kolchuzhkin A. M., Bespalov V. I. The investigation of electron-fhoton showers by Monte-Carlo method // Proc. of 16-th Intern. Cosmic Ray Conf., Kyoto. — 1979. — V. 9. — P. 222-227.

88. Распространение ионизирующих излучений в воздухе/ Под ред. В. И. Кухтевича и В. П. Машковича. — М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.

89. Комаров В. С. Особенности статистической структуры вертикальных профилей температуры и влажности в атмосфере северного полушария // Труды ВНИИГМИ-МЦД. — 1978. — No. 8. — С. 9-91.

90. Goncharov A. I., Lagutin A. A. The lateral electron distribution in electromagnetic showers in atmosphere // Proc. of 24-th ICRC, Roma.1995 — V.l — P.212-215.

91. Лидванский А. С., Наварра Дж., Черняев А. Б. Переходный эффект ШАЛ в толстых сцинтилляторах // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1985. — Т. 49. — No 7. — С. 1362-1364.