Математические модели налоговых проверок тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

004616326

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Кумачева Сурия Шакировна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАЛОГОВЫХ ПРОВЕРОК

Специальность 01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2010 г.

- 9 ЛЕН 2010

004616326

Работа выполнена на кафедре математической теории игр и статистических решений факультета прикладной математики — процессов управления Сапкт-Петер-бургского государственного университета.

Научный доктор технических наук,

руководитель: доцент Буро Владимир Мансурович.

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор Васин Александр Алексеевич;

кандидат физико-математических наук Ковшов Александр Михайлович.

Ведущая Институт прикладных математических исследований

организация: Карельского Научного Центра РАН (г. Петрозаводск).

Защита состоится 2010 г. в /^чш^на заседании сове-

та Д.212.232.59 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Пс-тербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, В. О., Средний тт., д. 41/43, ауд.

т.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ им. А. М. Горького по адресу: г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного с^гсх 1 доктор фмз.-мат. I:, ук, уюфесеор

г/О_ в- Д- Но™"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание эффективной налоговой системы является одной из наиболее актуальных задач мировой экономики и, как следствие, математического моделирования экономических процессов. Основополагающими составляющими налоговой системы являются продуманная и адекватная реальной экономической ситуации система налогов и четко функционирующий налоговый механизм, обеспечивающий выполнение налогового законодательства. Его важнейшим элементом является налоговый контроль, включающий набор налоговых проверок различного типа (получение объяснений от налогоплательщиков, проверки данных учета и отчетности, осмотры помещений и территорий и т. д.).

При построении и исследовании моделей налоговых проверок используются различные математические подходы. Из них наиболее распространенными являются теоретико-игровое моделирование (представленное в работах А. Васина в соавторстве с П. Васиной (2002) и О. Агаповой (1993), С. Мовшовича (2003), J. Greenberg (1984), M. Sakaguchi (1998)), различные оптимизационные методы (А. Закревский и В. Токарев (2003), M. Allingham и A. Sandmo (1972)), а также тсоретико-вероятностпое моделирование (I. Macho-Stadler и J. D. Perez-Castrillo (2002)).

В диссертационной работе основным предметом изучения являются модели налоговых проверок, построенные с помощью методов теоретико-игрового и теоретико-вероятностного моделирования.

Вероятностная модель, рассмотренная в работе, построена с ориентацией на подоходный налог физических лиц. Выбор стратегии налоговых проверок осуществляется налоговыми органами с использованием информации о распределении доходов среди населения (такой подход применялся в работах P. Chander и L. Wilde, А. Васина и соавторов) и дополнительной информации о конкретном налогоплательщике, отражающей его склонность занижать декларируемый доход (подобный подход применялся в публикациях I. Macho-Stadler и J. D. Perez-Castrillo).

Задача налогового администрирования чаще всего решается в классической постановке «принципал-агент» (см., например, публикации I. Sanchez и Л. Sobel, P. Chander и L. Wilde, J. Greenberg, J. Reinganum и L. Wilde и т. д.). Поэтому рассмотренная в диссертационной работе теоретико-игровая модель взаимодействия между налоговыми органами и налогоплательщиками построена ка основе

иерархической игры.

Указанная модель обобщена на случай инспектирования с учетом коррупции, изучавшейся ранее в публикациях А. Васина и соавторов, А. Савватеева, P. Chaiider и L. Wilde, J. Hindriks, M. Keen и A. Mutlioo. Первоначальная иерархическая структура была усложнена и стала трехуровневой за счет введения дополнительного звена - инспектора, который может оказаться взяточником. При исследовании способов подавления коррупции на базе данной модели учитывались такие факторы как дополнительный контроль (перепроверка деятельности инспекторов) и материальное стимулирование инспекторов (премирование). Также при изучении случаев возможной коррупции производилась дифференциация между взяточничеством и вымогательством со стороны инспектора.

С помощью методов теории поиска, изложенных в книге О. Хеллмана, и игр поиска, изученных в работах Л. Петросяна совместно с А. Гарнаевым и Н. Зенкевичем, в диссертационной работе был получен инструментарий, позволяющий учитывать имеющиеся у налоговых органов ресурсы и эффективность проводимых налоговых проверок.

В перечисленных выше задачах прежде всего исследуется вопрос нахождения оптимальных стратегий игроков с использованием различных критериев оптимальности, то есть реализации различных функций налоговой системы (фискальной, распределительной, социальной и контрольной).

Вышеизложенное позволяет сделать вывод об актуальности темы, а также о том, что проведенное исследование вносит определенный вклад в развитие математического моделирования налогообложения.

Целью диссертационной работы является построение и исследование математических моделей налоговых проверок в рамках теоретико-вероятностного и теоретико-игрового подходов и изучение возможности использования дополнительной информации о налогоплательщиках при решении задачи поиска оптимальных стратегий налоговых органов.

Научная новизна работы. В работе впервые исследуются специфические модели налогового контроля: вероятностная модель, учитывающая профили согласованности декларируемого дохода различных групп налогоплательщиков с их истинным уровнем дохода; ее обобщение - модель «аудита с сигналом», основанная на использовании условных вероятностей; теоретико-игровая модель взаимодей-

ствия налоговых органов и налогоплательщиков для описанных в работах А. Васина линейных и дополнительного нелинейного вариантов штрафования.

На базе перечисленных моделей изучены способы подавления коррупции, осуществлен поиск значений параметров, обеспечивающих эффективную работу налоговой системы, проведен сравнительный анализ ее функций (фискальной, социальной, распределительной, контрольной). К фискальной функции относится задача максимизации ожидаемого дохода налоговых органов. Важным условием в реализации других функций налоговой системы является достижение профиля с максимальной согласованностью декларируемого и истинного дохода налогоплательщиков. Условия, в которых указанные функции реализуются совместно, исследованы с помощью численного эксперимента при определенных допущениях.

С использованием свойства семейств сопряженных распределений разработан метод оценивания склонности налогоплательщика к уклонению от уплаты налогов при имеющейся у налоговых органов его «налоговой истории». Проведен численный эксперимент, иллюстрирующий использование данного метода.

Также в работе рассматривается понятие эффективности налоговой проверки, оценка которой произведена с помощью теории поиска неподвижного объекта большой поисковой системой.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения на практике найденных оптимальных стратегий игроков с учетом поправок, вносимых экономической ситуацией (численных значений налоговых и штрафных ставок, специфическими аспектами налогового законодательства и т. д.). К полученным результатам также относятся найденные способы подавления коррупции. Предложенный в работе метод оценивания склонности налогоплательщика к уклонению позволяет налоговым органам в реальной жизни выбирать стратегию проверок, опираясь на «налоговую историю» данного налогоплательщика. Изученная проблема эффективности налоговой проверки позволяет учитывать ресурсы (затраченные поисковые усилия), которыми располагают налоговые органы, при выборе своей стратегии.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Дискретная вероятностная модель налоговых проверок налогоплательщиков с рациональным поведением;

2. Теоремы о стратегиях налоговых органов, позволяющих повысить согласованность декларируемого и истинного дохода налогоплательщиков (для вероятностной модели);

3. Теоретико-игровая модель взаимодействия налоговых органов с налогоплательщиками по схеме «принципал-агент»;

4. Теоремы об оптимальных (в смысле максимизации функции выигрыша) стратегиях игроков для различных вариантов штрафования (для теоретико-игровой модели);

5. Метод оценивания склонности налогоплательщика к уклонению, основанный на его «налоговой истории»:

6. Теорема об оптимальных (в смысле максимизации функции выигрыша) стратегиях игроков в условиях подавления налоговыми органами коррупции.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых па параграфы (которые, в свою очередь, разбиты на подпараграфы), заключения и списка используемой литературы. Объем работы составляет 133 страницы. Список литературы включает 63 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертационного исследования и новизна полученных результатов, дан краткий обзор литературы по теме диссертации, сформулированы положения, выносимые на защиту, обоснованы теоретическая ценность и практическая значимость представленных в работе результатов.

Первая глава посвящена вероятностной модели налоговых проверок (аудита). Поведение налогоплательщиков, разбитых на N групп по уровню дохода, предполагается рациональным: их уклонение от уплаты налогов возможно только в той ситуации, когда риск наказания мал настолько, ч:|'о экономическая выгода превышает ожидаемые потери в виде налогов и штрафов, выплачиваемых в случае проверки. Соответственно, рассматриваются уклонения целых групп.

В § 1.1 содержится подробное описание модели. В рассматриваемой модели предполагается, что истинная налоговая ответственность i каждого налогоплательщика принимает конечный набор возможных значений и представляет собой безразмерную относительную величину. Наряду с истинной налоговой ответственностью характеристикой каждого налогоплательщика является декларируемая налоговая ответственность т. Рассматривается функция г(г), принимающая, как и аргумент, значения из множества М = {?По, mi,... где 0 < rnQ < mi <

< ... < т;\г-1 = 1. В рамках данной модели налоговая проверка предполагается абсолютно эффективной, то есть при ее осуществлении с вероятностью единица обнаруживается уклонение налогоплательщика от уплаты налогов в соответствии с его истинной налоговой ответственностью. Рассматривается простейший (пропорциональный) вариант штрафования, то есть, в случае выявления налогового уклонения налогоплательщик должен выплатить (t + 7г)(г* — r)h, где í, тг — налоговая и штрафная ставки соответственно, h — денежный эквивалент налога с наибольшего уровня дохода.

В рамках предположения о рациональности налогоплательщиков исследуются уклонения от уплаты налогов целых групп граждан с одинаковым уровнем дохода. Для большей наглядности изложения модель изучается в предположении, что уклонение налогоплательщиков возможно только до уровня налоговой ответственности группы с более низким доходом и только тогда, когда уклоняются граждане с более высоким уровнем дохода. В рамках сделанных предположений возможны N различных профилей согласованности декларируемого дохода с его истинным уровнем, то есть, ситуаций, связанных с тем, какие значения принимает декларируемая налоговая ответственность г при конкретных значениях i. Задачей налоговых органов является достижение наибольшей согласованности налоговых органов.

Предполагается, что налоговые органы владеют статистической информацией о распределении уровня доходов населения, обладающей высокой степенью достоверности. Эта информация представлена в виде долей ■у¡ = Я{«т;»} населения с истинной налоговой ответственностью m¡, где I = Ü, N — 1.

Если А - событие, заключающееся в том, что имела место налоговая проверка, тогда величины

5(mt,mi^i) = P(«m/»|/4,r = m¡_ i), (1)

- доли лиц с налоговой ответственностью «т;» среди лиц, декларировавших г = = т;_ 1 и подвергнутых налоговой проверке, I = 1,ЛГ — 1. Оценив их значения, получим, что в каждом профиле они зависят только от соотношения параметров 71. Для 6(тП1,т.1-1) справедливо следующее выражение:

где Р(А\г = 1) - вероятность налоговой проверки лиц, декларировавших г = = Щ-1, а Р(«т;»ПЛ|г = т^х) - вероятность налоговой проверки лиц, декларировавших г = 1, с выявлением в результате истинной налоговой ответственности «?п(», где / = 1, ЛГ — 1.

В § 1.2 произведен анализ профилей согласованности. Ситуации, когда существующая налоговая система абсолютно неэффективна, соответствует самый несогласованный профиль: в нем уклоняются от уплаты налогов все группы налогоплательщиков. Сформулирована и доказана следующая теорема, выполнение условий которой позволяет преодолеть данную ситуацию.

Теорема 1 Для выхода из сам,ого несогласованного профиля необходимо, чтобы значение штрафной ставки тг удовлетворяло условию

(2)

71

Если данное условие выполняется, выход из профиля с наименьшей согласованностью возможен тогда и только тогда, когда выполняется условие

Самым согласованным профилем является ситуация, в которой г(г') = г для всех { е М. Выбрать стратегию, реализующую наибольшую согласованность, налоговые органы могут только при определенных условиях, наложенных на установленную государством штрафную ставку. Эти условия сформулированы и доказаны в следующей теореме.

Теорема 2 Для осуществления самого согласованного профиля N необходимо, чтобы значение шгщю.фтой ставки тт удовлетворяло следующему условию:

<5(?П;,)«!_!) Р(Л|г = Ш|_1) = Р(«Ш(» ПЛ|г = 7П(_ 1),

(3)

Бели значение штрафной ставки 7г удовлетворяет условиям теоремы 2, справедлив следующий результат.

Теорема 3 Пусть выполнено условие (4). Тогда для реализации самого согласованного профиля необходимо и достаточно совместное выполнение условий

Р(А\г = т0) >

(5)

Р(А\г = т,) > ^^

1 + 7Г

1

1+7Г 72

Р(А\г = т*-2) > и-2АЬ2+25ы

В § 1.3 анализируется соотноигепие затрат и прибыли, связанных с обеспечением согласованности. Строится функция выигрыша налоговых органов и дается оценка стоимости налоговых проверок для различных профилей.

В § 1.4 приводятся результаты численного эксперимента, позволяющего исследовать вопрос о стоимости согласованности для модели с N = & профилями, построенной исходя из статистической оценки данных о распределении численности населения РФ по размерам заработной платы, ежегодно проводимой Рос-статом совместно с Научно-исследовательским институтом проблем социально-экономической статистики. Для указанных данных были определены значения параметров налогового контроля, допускающие самый согласованный профиль, и проведена оценка стоимости его реализации.

В § 1.5 рассмотрено обобщение описанной задачи в виде модели проверок с «сигналом» (ранее этот термин использовался в публикации I. МасЬо^асПег, Л. Б. Регег-СазЫПо (2002)). При отказе от предположения о том, что уклонение в какой-либо группе осуществляется только тогда, когда уклоняются лица с более высоким уровнем дохода, было модифицировано попятие профиля согласованности. Введено понятие «сигнал» 6', отражающее косвенную информацию о доходах налогоплательщиков. Фактически а- является индикатором необходимости проверки и может принимать два значения 5 € и}, где и - информация о том, что уровень дохода налогоплательщика, выше его декларируемого дохода, <1 — отсутствие информации о том, что его уровень дохода превышает декларируемый. Для

/ = О, N - 2 был введен в рассмотрение коэффициент доверия сигналу

= Р(А1г = гп1,в = и)

Р(А\г = т,,з = (1) К>

- величина, показывающая, во сколько раз проверка налогоплательщиков, на которых поступил сигнал в = и, вероятнее проверки налогоплательщиков с таким же уровнем декларируемого дохода при наличии сигнала я = <1.

С использованием свойств условных вероятностей доказана следующая теорема.

Теорема 4 Для того, чтобы отсутствовало уклонение налогоплательщиков с истинной налоговой ответственностью г = т;+1 до декларируемой г = т1, пеоб-ходилю и достаточно, чтобы выполнялось условие

Р(А\г = т„ . = „) > • 1 + ^_1)р{!,, = ц|г = т|} (Г)

при любых неотрицательных п.

Во второй главе рассматривается теоретико-игровая модель взаимодействия между налоговыми органами и налогоплательщиками, в основе которой лежит иерархическая игра, где в качестве риск-нейтральных игроков выступают налоговые органы и п налогоплательщиков.

В рамках модели, описанной в § 2.1, основными характеристиками налогоплательщиков являются их истинный и декларируемый доходы и- и соответственно, к = 1,п. Предполагаемая эффективной проверка к-го налогоплательщика осуществляется налоговыми органами с вероятностью рк\ предполагается, что налогоплательщики владеют оценочной информацией об этих вероятностях.

Налоговые органы (верхний игрок иерархии) первыми в игре выбирают стратегию - вектор р = (р\,р2, ■■■,рп)■ Вторыми свою стратегию реализуют налогоплательщики (нижние игроки иерархии), принимая решение о том, уклоняться или нет (декларировать г* < ¿^ или гк = г'/;).

На базе данной модели изучены варианты штрафования, указанные в работах А. Васина (2002, 2005).

Для случая, когда чистый штраф пропорционален сокрытому доходу, ожидаемый выигрыш к-го налогоплательщика составит Шк = и — Ьгк ~Рк(^- + ^)(гк ~?к)\

п

ожидаемый чистый доход налоговых органов: Я = ^(¿г* + Рк^ + 7г)(г^ — гц) —

к=1

~РкСк), где Ск — стоимость налоговой проверки к-го налогоплательщика.

Для случая, когда для всех к = \,п выполняется неравенство (4 + п)гк > ск, доказана следующая теорема.

Теорема 5 Оптимальной стратегией в смысле максимизации дохода налоговых органов является вектор р* = (р},... где р*к = к = 1 ,п. Оптимальной стратегией к-го налогоплателъищка является

г'к(Рк) = 1°' (8)

если рк>р*к.

Ситуация (г*,р*) (где г* = (г\,... является единственным равновесием по Нэшу в дайной игре.

В случае, когда для всех к = 1, п выполняется неравенство (< + тт){к < ск, любая налоговая проверка неприбыльна для налоговых органов. Тогда справедлива следующая теорема.

Теорема 6 Оптимальной стратегией в смысле максимизации дохода налоговых органов является вектор р* = 0. Оптимальной стратегией к-го налогоплат,ель-щика является гк(рк) = 0. Ситуация (г',р*) (где г* = (г£,..., г„)) является единственным равновесиел1 по Нэшу в данной игре.

Для смешанного случая (для части налогоплательщиков выполняется неравенство {Ь + 7г)и- > Ск, а для другой части - обратное) задача сводится к двум предыдущим с помощью перенумерования множества налогоплательщиков {1,п}: для подмножества налогоплательщиков {1, п0} выполняется теорема 5, а для подмножества {п0 + 1 ,п} - теорема 0.

Случай, когда штраф пропорционален обнаруженному недоплаченному налогу, изучен аналогичным образом. Если выполняется соотношение (1 4- 7Г)Нк > ск, для р* = остается справедливой теорема 5 об оптимальных стратегиях игроков и равновесии по Нэшу. Если указанное соотношение нарушено, справедлива теорема 0.

Отдельно изучен случай нелинейного (пропорционального квадрату уклонения) штрафа. Для него получен следующий результат.

Теорема 7 Оптимальной стратегией в смысле максимизации дохода налоговых органов является вектор р* = (р\,... ,р*), гдср*к = ^ Оптимальной стра-

тегией к-го налогоплательщика является

Ситуация (г*,р*) (где г* = ..., г^)) является единственным равновесием по Нзшу в данной игре.

Изучению фактора использования дополнительной информации о налогоплательщиках посвящен § 2.2. В этом параграфе построен метод оценки склонности налогоплательщиков к налоговому уклонению, основанный на применении свойства сопряженных распределений, описанного в книге М. Де Гроота (1974). Описаны результаты численного эксперимента, позволяющего изучить применение метода при проведении последовательных налоговых проверок.

В § 2.3 рассматриваются другие критерии оптимальности стратегии налоговых органов. Вместо изученной ранее фискальной функции, осуществлен поиск стратегии, реализующей принцип справедливости налоговой системы. То есть, в качестве задачи налоговых органов рассматривается не максимизация чистого дохода, а минимизация числа уклоняющихся налогоплательщиков. Еще одним примененным критерием оптимальности является «пороговое правило», описанное в работах А. Васина.

В третьей главе математические модели налоговых проверок построены с учетом таких факторов, как коррупция налоговых инспекторов и ресурсы налоговых органов.

В § 3.1 способы подавления возможной коррупции исследуются на базе иерархической модели, построенной во второй главе диссертации. Иерархическая структура игры является трехуровневой; налоговые органы разделены на руководство и подчиненного ему инспектора, который может оказаться коррупционером. Как и ранее, предполагается, что взаимодействие между риск-нейтральными игроками различных уровней иерархии соответствует схеме «принципал-агент». Модель изучается в условиях штрафа, пропорционального сокрытому уровню дохода.

Инспектор, с вероятностью рк направленный для осуществления налоговой

где Рк = ЙЙГно

проверки к-го налогоплательщика (стоимость проверки ск), к = 1, п, за взятку Ьк может согласиться не информировать свое руководство о выявленном налоговом уклонении. С вероятностью рк руководство налоговых органов проводит перепроверку работы инспектора, стоимостью ск. Предполагается, что обе проверки эффективны, то есть, обнаруживают сокрытие реального уровня дохода, если оно имеется. Если в результате перепроверки обнаружено сокрытое инспектором уклонение, налогоплательщик по-прежнему должен заплатить (£+7г)(1к—гк), а инспектор - штраф /. Предполагается, что факт коррупции выявить очень сложно и инспектор наказывается только за недобросовестную проверку.

Уклонение возможно, если выполняется условие

рк^ + тг)(гк - гк) < Ь(1к - гк). (10)

Условием существования взаимовыгодной взятки является

Рк/< Ьк < (1 - рк)$ + п)(гк - гк). (11)

Анализ условий (10) и (11) выявил три возможные ситуации:

1. Честная выплата налогов в соответствии с декларацией;

2. Наличие уклонения и коррупции;

3. Наличие уклонения без факта коррупции.

В качестве решения задачи борьбы с налоговыми уклонениями и коррупцией ищутся оптимальные стратегии проведения инспекторских проверок и перепроверки деятельности инспекторов. Рассматривается фактор материальной стимуляции (премирование) инспекторов. Отдельно описаны случаи убыточной деятельности налоговых органов и вымогательства со стороны инспектора.

Результаты для различных случаев взаимодействия налоговых органов с км налогоплательщиком с учетом возможной коррупции обобщены в следующей теореме.

Теорема 8 1 .В случае, когда соотношение параметров Ь, -к и ск позволяет проводить не.убыточные проверки налогоплательщиков (справедливо неравенство (1 + тт)гк > ск), наибольший доход налоговых органов достигается

при выбранной стратегии проверок pi = и перепроверок pk* = 0 и имеет вид

maxRk(pk, pk) = Rk(pl, 0) = tik - ——ck, (12)

Pk.Pt t + 7Г

независимо от того, осуществляет руководство налоговых органов премирование своих инспекторов или нет.. В условиях указанной стратегии, налоговых органов оптимальной стратегией k-го налогоплательщика в смысле максимизации его функции выигрыша является rZ(p£_, 0) = ik; его выигрыш составляет iVk(p£, 0) = ik — tik-

2. В случае, когда для параметров t, 7г и Ck выполняется неравенство (t + +ii)ik < Ск и любая деятельность налоговых органов приносит чистые убытки, наибольший доход налоговых органов достигается при стратегии проверок = О и перепроверок рк* = О и составляет Rk = 0. Стратегия к-го на./шгоплательщика в этом случае г|(0,0) = 0; его выигрыш, составляет wfe(0,0) = ik.

Выигръпи инспектора в обоих случаях Л- = 0. Ситуации (rl,pX,pk*) являются равновесиями по Нзшу в обоих указаннглх случаях.

Применению теории поиска для большой поисковой системы, изученной в книге О. Хеллмана (1985), к задаче о поиске налоговых уклонений посвящен § 3.2. В нем рассмотрены примеры моделей поиска налогового уклонения, учитывающие различные способы его распределения, построенные на основе игр поиска, описанных в книге Л. Петросяна и А. Гарнаева (1992). Также в указанном параграфе исследуется задача поиска налоговых уклонений с учетом распределения ресурсов налоговых органов.

В заключении проведен краткий отчет о результатах диссертационного исследования.

Апробация работы. Основные результаты были представлены на VI Московской Международной конференции по исследованию операций ORM2010 (Москва, 2010); на Международной конференции «International Conference on Stochastic Optimal Stopping», SOS2010 (Петрозаводск, 2010); на Всероссийской конференции «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург, 2010); па Международном семинаре «Сетевые игры и менеджмент» NGM2009 (Петрозаводск,

2009); на III и IV Международных конференциях «Теория игр и менеджмент» GTM'09 и GTM'10 (Санкт-Петербург, 2009, 2010); на Международном семинаре «International Workshop on Optimal Stopping and Stochastic Control» (Петрозаводск, 2005); на VI и X Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2005, 2009); па III Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)» (Санкт-Петербург, 2004); на XXXIV, XXXV, XL и XLI научных конференциях аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2003, 2004, 2009 и 2010), а также на семинаре кафедры исследования операций факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета, семинарах кафедры математической теории игр и статистических решений факультета прикладной математики - процессов управления и семинарах Центра теории игр Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, две из которых - в изданиях, рекомендованных ВАК.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Буре В.М., Кумачева С. Ш. Модель аудита с использованием статистической информации о доходах налогоплательщиков // Вестник С-Петерб. унта, сер. 10, 2005, вып. 1-2, сс. 140-145.

2. Буре В. М., Кумачева С. Ш. Теорстико-игровая модель налоговых проверок с использованием статистической информации о налогоплательщиках // Вестник С-Петерб. ун-та, сер. 10, 2010, вып. 4, сс. 1G-24.

Публикации в других изданиях

3. Буре В.М., Кумачева С. Ш. Вероятностная модель налоговых проверок // Обозрение прикладной и промышленной математики, ОПиПМ, том 12, вып. 1, М., 2005, с. 113.

4. Буре В.М., Кумачева С. Ш. Модель аудита // Математические методы исследования экономики / под ред. Зенкевича Н. Л. СПб, 2004, ее. 148-100.

5. Кумачева С.Ш. Об одной модели аудита // Процессы управления и устойчивость: Труды 34-й научной конференции аспирантов и студентов / под ред. Н.В. Смирнова, В.Н. Старкова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003, сс. 542-546.

6. Кумачева С. Ш. Модель аудита в условиях использования косвенной информации о доходах налогоплательщиков // Динамические игры и их приложения. Сборник трудов молодых ученых / под ред. Л. А. Петросяна и А. Ю. Гарнаева. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006, сс. 185-190.

7. Кумачева С. Ш. Модель налоговых проверок в условиях возможной коррупции // Устойчивость и процессы управления. Всероссийская конференция, посвященная 80-ти летию со дня рождения В. И. Зубова. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010, сс. 159-160.

8. Кумачева С.Ш. Применение теории поиска к задаче о поиске налоговых уклонений // Процессы управления и устойчивость: Труды 41-й междунар. научн. конференции аспирантов и студентов / под ред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010, сс. 653-658.

9. Кумачева С. Ш., Петросян Л. А. Теоретико-игровая модель взаимодействие налогоплательщиков и налоговых органов. // Процессы управления и устойчивость: Труды 40-й междунар. научн. конференции аспирантов и студентов / под ред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009, сс. 634-637.

10. Кумачева С.Ш. Модель налоговых проверок в условиях различных проявлений коррупции /У Труды VI Московской конференции по исследованию операций (011М2010) / под ред. П. С. Краснощекова, А. А. Васина. М: МАК-СПресс, 2010, сс. 422-424.

11. Кумачева С.Ш. Теоретико-игровая модель налоговых проверок в условиях различных вариантов штрафования // Обозрение прикладной и промышленной математики, ОПиПМ, том 16, вып. 2, М., 2009, сс. 359-360.

12. Bure V.M., Kumacheva S.Sil. About one model of tax auditing // Workshop «Optimal stopping and stochastic control». Abstracts, Karelian Research Centre, RAS, Petrozavodsk, 2005, pp. 15-16.

13. Bure V.M., Kuinachcva S.Sh. A game theoretical model of tax auditing with using a statistical information about taxpayers // Workshop «Networking Gaines and Management» (NGM-2009), Extended abstracts, Karelian Research Centre, RAS, Petrozavodsk, 2009, pp. 8-10.

14. Bure V. M., Kumachcva S. Sh. The Choice of the Strategy of the Tax Control with the Use of Statistical Information about Taxpayers // International Conference «Stochastic Optimal Stopping» (SOS 2010), Extended abstracts, Karelian Research Centre, RAS, Petrozavodsk, 2010, pp. 17-20.

15. Kumachcva S.Sh. A Game Theoretical Model of Interaction Between Taxpayers and the Tax Authority // Contributions to game theory and management: collected papers presented on the Third International Conference Game Theory and Management / editors L.A. Petrosyan, N. A. Zenkevich. Graduate School of Management, St. Petersburg, 2010, pp. 257-207.

16. Kumacheva S. Tax Auditing Models With The Application of Theory of Search // The Fourth International Conference «Game Theory and Management» (GTM 2010), Abstracts, Graduate School of Management, St. Petersburg, 2010, pp. 108110.

Подписано к печати 15.11.10. Формат 60 *84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 4983. Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии Химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-40-43,428-69-19