Теоретико-игровые модели оптимизации в налоговой системе тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Введение и обзор литературы.

Глава 1. Оптимизация налоговой системы с учетом ограничений на 23 стратегию налогового принуждения.

1.1. Построение основной модели.

1.2. Исследования случая с двумя уровнями дохода.

1.3. Общий случай: построение оптимальных стратегий, 43 устойчивых к уклонению.

Глава 2. Оптимальное налоговое принуждение при несовершенных налогоплательщиках и инспекторах.

2.1. Модель без учета коррупции.

2.2. Модель с учетом коррупции. 62 Заключение. *

В работе рассматриваются теоретико-игровые модели взаимодействия налоговой службы и налогоплательщиков, учитывающие уклонение от налогов.

Применение теоретико-игрового подхода обусловлено следующими причинами. Во-первых, в процессе указанного взаимодействия возникает конфликтная ситуация. Разработанные в экономической теории модели (см. Reinganum и Wilde (1985) [24]; Border и Sobel (1987) [3]; Mookherjee и Png (1989,1990) [17]; Cremer, Marchand и Pestieau (1990) [7]; Sanchez и Sobel (1993) [26]; Chander и Wilde (1992, 1998) [5]; Vasin и Panova (1998) [31]) отражают несовпадающие интересы правительства и налогоплательщиков: обычно правительство стремится максимизировать чистый налоговый доход, а налогоплательщик стремится максимизировать собственный доход и, следовательно, заплатить как можно меньшую сумму налогов. Во-вторых, истинный доход налогоплательщика является его частной информацией и, соответственно, размер декларируемого дохода является его стратегией. В то же время действия по определению величины истинного дохода затратны для правительства. Возникающая асимметрия информации приводит к тому, что его стратегия должна включать, кроме налоговых ставок, стратегию налогового принуждения, а именно стратегию аудита и схему наказаний за неправильную декларацию доходов.

Модель взаимодействия правительства и налогоплательщиков с учетом уклонения от уплаты налогов формально описывается в виде иерархической игры. Изучение иерархических игр с неполной информированостью участников в отечественной науке ведется с конца 60-х годов. Общие концепции оптимальности для указанного класса игр и методы поиска оптимальных решений были разработаны Ю. Б. Гермейером (1976) [8] и его учениками. В зарубежной литературе подобные модели рассматриваются в рамках подхода «принципал-агент» (principal-agent)). Этот подход включает предположение, что принципал может дать обязательство следовать определенной стратегии (и ему верят), которую агенты принимают как заданную.

Следует заметить, что в большей части литературы по оптимальному налоговому принуждению рассматривают либо постоянные предельные налоговые ставки, либо фиксированные налоги и штрафы (см. Reinganum и Wilde (1985) [24]; Border и Sobel (1987) [3]; Cremer, Marchand и Pestieau (1990) [7]; Sanchez и Sobel (1993) [26]; Chander и Wilde (1992) [4]). При этом проблема сводится к поиску оптимальной стратегии аудита, то есть вероятности проверки налогоплательщика в зависимости от объявленного им дохода.

В этом направлении Sanchez и Sobel (1993) [26] получили следующий важный результат для задачи максимизации чистого налогового дохода (т.е. всех поступлений от налогов и штрафов за вычетом расходов на проверку). Авторы рассматривают группу налогоплательщиков со случайным распределением дохода. Задается налоговая шкала. Налоговая служба устанавливает вероятность проверок в зависимости от зарегистрированного дохода. Если аудит обнаруживает занижение дохода, то взимается штраф, пропорциональный недоплаченному налогу. В статье показано, что оптимальная политика проверок всегда принадлежит к классу пороговых правил: каждый зарегистрированный доход, меньший некоторого порогового значения, проверяется с вероятностью, которая делает занижение дохода невыгодным, а декларации выше этого значения не проверяются.

Подход, используемый в данной работе, близок подходу Chander и Wilde (1998) [5], которые также рассматривают задачу налогового принуждения. Они вводят понятие эффективной схемы, включающей налог, штраф и функцию вероятности проверки. Схема является эффективной, если никакая другая схема не позволяет увеличить ожидаемый платеж любого плательщика без увеличения вероятности проверки для некоторого декларированного дохода. Для различных постановок задач налоговой оптимизации доказано, что оптимальная схема должна быть эффективной. Авторы показывают, что можно ограничиться рассмотрением схем, устойчивых к уклонению: среди оптимальных стратегий государства существуют такие, что все налогоплательщики честно декларируют доходы. В работе установлены общие свойства эффективных схем: налоговая функция должна быть неубывающей с невозрастающей средней ставкой налога, вероятность проверки определяется предельной ставкой налога и не возрастает.

В данном направлении отметим следующие актуальные проблемы, не получившие решения. На практике обнаруженный неплательщик должен компенсировать выявленный неуплаченный налог, а также заплатить некоторый штраф. В одних странах этот штраф пропорционален недоплаченному налогу, в некоторых других (включая Россию) он пропорционален сокрытому доходу (далее - варианты штрафа а) и Ь)). В литературе проблема налоговой оптимизации изучалась при двух вариантах штрафа за уклонение от уплаты налогов, не используемых на практике: штраф ограничен из-за заданной минимальной величины дохода агента после выплаты налогов и штрафов; выплата после проверки пропорциональна обнаруженному сокрытому доходу (далее - варианты с) и d)). Более того, для исследованных в литературе вариантов установлены лишь некоторые общие свойства оптимальной налоговой схемы, но не указан метод ее расчета.

Во второй главе настоящей работы изучена проблема налоговой оптимизации для четырех вариантов штрафа и найдена оптимальная структура налоговых ставок в зависимости от параметров модели. Научная новизна данной главы состоит в следующем. Решена иерархическая игра, моделирующая взаимодействие правительства и налогоплательщиков. Кроме вариантов штрафа, изученных в литературе (см. Chander и Wilde (1998) [5]), рассмотрены два указанных практически важных варианта. В то время как Chander, Wilde (1998) [5] (см. Раздел 1 и Лемму 3 на стр.177) показывают, что оптимальная стратегия всегда устойчива к уклонению при вариантах штрафа end, для модели с двумя уровнями дохода плательщика получен результат, свидетельствующий, что уклонение от уплаты налога агентов с высоким уровнем дохода может быть оптимально для правительства, если чистый штраф пропорционален недоплаченному налогу или сокрытому доходу (варианты штрафа а), Ь)) и коэффициент пропорциональности достаточно мал. Исследована зависимость характеристик оптимальной стратегии государства от штрафных коэффициентов, альтернативного дохода и других параметров модели. В общих предположениях относительно функции распределения дохода налогоплательщиков найдена оптимальная стратегия государства в явном виде, включая точно определенные правила проверки и структуру налоговых ставок.

Основная модель первой главы включает правительство и группу налогоплательщиков с независимыми случайными доходами с одинаковым распределением. Правительство («принципал») и каждый налогоплательщик («агент») знают распределение дохода. В некоторый момент времени до уплаты налога агент выясняет свой доход. Правительство же не знает конкретных значений. Агент сообщает о своем доходе правительству (необязательно правдиво), а оно, в свою очередь, может организовать налоговую проверку агента, чтобы предотвратить уклонение. Аудит всегда определяет реальный доход и имеет фиксированную стоимость. Правительство собирает налоги посредством следующего механизма. Оно устанавливает налоговую ставку (платеж до проверки), зависящую от зарегистрированного дохода, назначает штраф (платеж после проверки), зависящий от реального и зарегистрированного дохода, а также вероятность проверки, зависящую от зарегистрированного дохода.

Цель - исследовать задачу налоговой оптимизации в постановке «принципал-агент», то есть найти стратегию правительства, максимизирующую чистый налоговый доход (доход за вычетом затрат на аудит) при оптимальном поведении агентов и ограничениях участия, относящихся к доходам налогоплательщиков. Как и в значительной части литературы, посвященной рассматриваемой проблеме, предполагается, что каждый налогоплательщик нейтрален к риску и стремится максимизировать свой ожидаемый доход после налогообложения. Если рассматривать налогообложение предприятий, то это предположение соотвествует принятому в экономической теории: выбирая стратегию, фирма максимизирует свою ожидаемую прибыль (см. Поспелов (1989) [23]).

Однако предположение о полной нейтральности к риску не соответствует реальности, так как для фирмы обычно существует некоторое пороговое значение (зависящее от ее типа) такое, что, если доход после налогообложения окажется ниже этого порога, то фирма не может получить кредит и становится банкротом.

Известные модели оптимального налогообложения в условиях уклонения от налогов (Chander и Wilde (1998) [5], Mookherjee и Png (1989) [17]) это условие принимают в расчет в виде ограничения участия: требуется, чтобы при оптимальном поведении агента и наихудшем случайном исходе действительный (не ожидаемый) доход агента превышал минимальную величину, необходимую для «выживания» налогоплательщика.

Если не вводить указанное ограничение, то, как показали Atkinson, Stiglitz (1980) [1], государство может достигнуть оптимального результата посредством вмененного налога, зависящего только от типа агента (то есть функции распределения его дохода) и не зависящего от конкретного значения дохода. При этом нет необходимости в аудите. При наличии же ограничения участия, основанного на реализовавшейся величине дохода после выплаты налогов и штрафов оптимальный налог, в общем, зависит от дохода налогоплательщика, и определение оптимальной налоговой политики становится нетривиальной задачей.

Кроме того, рассматривается еще одно ограничение участия, основанное на ожидаемом доходе после выплаты налогов и штрафов. Ожидаемый средний доход агента при оптимальном поведении должен превышать заданный уровень, называемый «альтернативным доходом». Согласно одной интерпретации, эта величина отражает интересы агентов в данной постановке оптимизационной задачи. Другая интерпретация альтернативного дохода - это ожидаемый доход фирмы, если она переносит свою деятельность в другую страну или переключается в необлагаемую сферу деятельности («резервная» величина дохода). Отметим, что фирма делает свой выбор в начале налогового периода, когда известно только распределение ее дохода.

Все обсуждавшиеся выше модели не рассматривают налоговых инспекторов как самостоятельных агентов и не учитывают различия их интересов и интересов государства. Между тем, на практике эти различия являются важными с точки зрения организации налоговой службы и выбора стратегии проверок налогоплательщиков. Необходимо учитывать возможность подкупа аудитора.

Решая проблему повышения эффективности аудита, в некоторых странах приняли систему предупреждения налогового уклонения, которая включает бонус налоговому офицеру, зависящий от собранных им/ей налогов. Этот подход увеличил их собираемость (см., например,. Bardhan (1997), Mookherjee (1995) [2]), так как не только уменьшил стимулы для взяточничества, но, что возможно более важно, создал стимулы для добросовестной работы налоговых инспекторов.

Модели, принимающие коррупцию в расчет, исследовались в работах Chander, Wilde (1992) [4], Vasin, Panova (1998) [31], Hindriks et al. (1999) [9] и Vasin (1999) [29]. В последних трех работах дано теоретическое обоснование системы стимулирования аудиторов. Оптимальное правило проверок оказывается следующим: выплачивать всю сумму собранных штрафов за уклонения от налогов на премии инспекторам, обнаружившим эти уклонения. Показано, что при таком правиле сговор между налогоплательщиком и аудитором не имеет места и нет необходимости проводить перепроверки результатов аудита. Исходя из этих результатов, в настоящей работе предполагается использовать указанную систему стимулирования инспекторов и вероятность перепроверки аудита не включать в стратегию руководства налоговой службы.

Другая важная особенность налоговой службы состоит в том, что эффективность аудита, зависит от усилия инспектора. Помимо соответствующих потерь времени и нервов, эффективный аудит иногда опасен для жизни инспектора. Например, в 1998 году произошло свыше 300 нападений на налоговых инспекторов. Если руководство налоговой службы не в состоянии оценить, насколько добросовестно и самоотверженно работают аудиторы, то возникает так называемая проблема безответственности (moral hazard problem).

Отмечу, что упомянутые аспекты работы налоговой службы не нашли отражения в подавляющей части литературы по налоговому принуждению (см., например, Mirrlees (1971) [16], Srinivasan (1973) [27], Atkinson, Stiglitz (1980) [1], Reinganum, Wilde (1985) [24], Sanches, Sobel (1993) [26], Chander, Wilde (1992) [5]).

Цель первого раздела второй главы данной работы - исследовать, как затраты на проверку со стороны инспектора влияют на поведение агентов и оптимальную стратегию налогового принуждения. Учитываются также случайные ошибки налогоплательщиков при определении величины своего дохода. Предлагаемая модель рассматривает большую группу налогоплательщиков,

разделенных на две категории по доходу: налогоплательщики с высоким доходом и налогоплательщики с низким доходом. Продекларированный высокий доход облагается налогом в соответствии с действующей налоговой ставкой, а низкий доход налогом не облагается. Таким образом, индивидуумы с высоким доходом имеют стимулы продекларировать низкий доход. Кроме того, налогоплательщик с высоким истинным доходом непреднамеренно ошибается, с малой вероятностью, оценивая свой доход как низкий.

Чтобы предотвратить уклонение от уплаты налога, руководство налоговой инспекции выбирает некоторые декларации с низким доходом для проверки. Оно покрывает фиксированную стоимость аудита. Неплательщик, которого обнаружил и о котором сообщил инспектор, штрафуется. Однако, вероятность обнаружить уклонение зависит от усилия инспектора следующим образом: если инспектор не прикладывает усилий, он никогда не выявляет уклонения от налога, а, прикладывая заданное усилие, он всегда выявляет уклонение. Таким образом, в начале расследования инспектор может либо подтвердить низкий доход налогоплательщика, либо начать добросовестную проверку.

Чтобы создать стимулы для добросовестного аудита, руководство инспекции выплачивает некоторую часть собранных штрафов в качестве премии инспектору, выявившему уклонение. Кроме того, руководство платит инспекторам регулярную зарплату за каждую проверку. Премия не превышает штрафа, так как в противном случае налогоплательщик и инспектор могли бы взаимовыгодно договориться и инспектор всегда бы сообщал об уклонении.

Таким образом, стратегия налогового принуждения включает вероятность проверки деклараций низкого дохода, регулярную зарплату и премию, выплачиваемые инспекторам. При фиксированной стратегии руководства налоговой инспекции взаимодействие между налогоплательщиками и инспекторами описывается игрой двух лиц: налогоплательщик с истинным высоким доходом либо уклоняется, либо нет, и каждый инспектор выбирает, прилагать ли усилия при проведении аудита или нет. Предполагается, что каждый агент нейтрален к риску и максимизирует свою ожидаемую полезность, а поведение агентов соответствует равновесию по Нэшу (в смешанных стратегиях) в игре двух лиц при фиксированной стратегии руководства.

В настоящей работе изучены две связанные проблемы: определено равновесное по Нэшу поведение агентов для любой заданной стратегии налогового принуждения, и затем найдена оптимальная стратегия, максимизирующая чистый налоговый доход. Полученные результаты показывают существенное влияние затрат инспекторов на равновесное по Нэшу поведение агентов и оптимальную стратегию налогового принуждения. Доказано, что оптимальная стратегия в данной модели не может быть устойчива к уклонению. В отличие от случая совершенных агентов, изученного в Vasin (1999) [29], равновесное поведение налогоплательщиков при оптимальной стратегии налогового принуждения -смешанное: уклонение от уплаты налогов не исключается полностью в предлагаемой в настоящей работе модели. Если вероятность случайной ошибки мала, то положительная доля уклоняющихся от уплаты налога необходима для создания стимулов для добросовестного аудита инспекторами.

Во втором разделе данной главы изучено влияние коррумпированности инспекторов на поведение агентов и оптимальную стратегию налогового принуждения. Рассмотрена модификация предыдущей модели, в которой предполагается, что проверяемый налогоплательщик может дать взятку аудитору, как до начала проверки, так и после ее окончания. Другое отличие заключается в том, что случайные ошибки налогоплательщиков не рассматриваются в этом варианте. Стратегия плательщика теперь включает два параметра: первый -продекларированный доход при высоком действительном доходе, и второй -давать ли взятку инспектору до начала проверки. Стратегия инспектора - его усилие в случае, если инспектор не взял взятку.

Для данной модификации базовой модели второй главы определено равновесное по Нэшу поведение агентов для данной стратегии налогового принуждения, найдена оптимальная стратегия руководства налоговой службы, максимизирующая чистый доход. Показано, что в отличие от модели с фиксированными затратами на аудит (Vasin, 1999 [29]), коррумпированность инспекторов уменьшает оптимальный налоговый доход. Получен также следующий вывод: оптимальная стратегия налогового принуждения исключает коррупцию, но не поддерживает максимальное усилие инспекторов.

Обзор литературы по оптимальному налоговому принуждению, использующей методы, применяемые в настоящей работе.

Проблема уклонения от уплаты налогов существует даже в странах с хорошо развитыми, сложившимися системами налогообложения, поэтому она широко обсуждается в экономической литературе. Теоретико-игровой подход с успехом применяется при изучении этой проблемы. На данный момент получило распространение моделирование взаимодействия правительства и налогоплательщиков с учетом уклонения от уплаты налогов в виде иерархической игры.

Работы (Reinganum и Wilde (1985) [24]; Border и Sobel (1987) [3], Cremer, Marchand, Pestieau (1990) [7] не рассматривают ни коррупцию, ни проблему безответственности в проверяющих налогоплательщиков организациях.

В работе Reinganum и Wilde (1985) [24] представлена достаточно общая формулировка задачи налоговой оптимизации в условиях затратного принуждения. Ограничиваясь линейными налоговыми схемами, они показывают, что пороговое правило проверок, при котором все налогоплательщики, продекларировавшие доход ниже некоего критического уровня, проверяются с вероятностью единица, а остальные не проверяются, оптимально по сравнению со случайными проверками, не зависящими от продекларированного дохода.

Border и Sobel (1987) [3] рассматривают похожую модель, предполагая, что вместо непрерывного распределения дохода плательщиков на неотрицательном интервале их доход принимает конечное число положительных величин. Они показывают, что в этих предположениях оптимальный налог не убывает с увеличением дохода, а оптимальная вероятность проверки не возрастает. Однако их результаты базируются на налоговой системе, где все отбирается у беднейших налогоплательщиков, что нивелирует практическую ценность этих результатов.

Новизна работы Cremer, Marchand, Pestieau (1990) [7] связана с тем, что они включают проблему нахождения оптимального налога и вероятности проверки в известную задачу максимизации общественного благосостояния. Sanchez и Sobel (1993) [26] обобщают эту модель, также они получают следующий важный результат для задачи максимизации чистого налогового дохода (т.е. всех поступлений от налогов и штрафов за вычетом расходов на проверку). Авторы рассматривают группу налогоплательщиков со случайным распределением дохода, заданным положительной плотностью в интервале. Для любого дохода требуемый налог определяется заданной налоговой шкалой. Налоговая служба устанавливает вероятность проверок в зависимости от зарегистрированного дохода Если аудит обнаруживает преуменьшение дохода, то взимается штраф, пропорциональный незаплаченному налогу. В статье показано, что оптимальная стратегия проверок всегда принадлежит к классу пороговых правил: каждый зарегистрированный доход, меньший некоторого порогового значения, проверяется с вероятностью, которая делает преуменьшение дохода невыгодным, а декларации выше этого значения не проверяются.

Cowell и Gordon (1995) [6] сравнивают различные доступные стратегии проверок для сбора косвенного налога. Авторы моделируют уклонение от уплаты налогов следующим образом: фирма-налогоплательщик делает выбор между налогооблагаемой деятельностью на легальном рынке и деятельностью в теневом секторе экономики. Если фирма подвергается проверке и выявляется ее деятельность в теневом секторе, то ее обязывают выплатить недостающий налог и наказывают штрафом. Одной из возможных стратегий является случайная проверка любой фирмы с некоторой фиксированной вероятностью. Альтернативной политикой является принятие решений в зависимости от имеющейся информации о каждом налогоплательщике. Cowell и Gordon рассматривают простую форму такой политики - вероятность проверки зависит от декларации по закону "отсечения": фирмы, декларирующие доход меньше (не меньше), чем определенная сумма, всегда проверяются (никогда не проверяются). Cowell и Gordon устанавливают условия, при которых оптимальный случайный аудит более эффективен, чем оптимальное правило "отсечения", и наоборот. Однако, как отмечает D. Siniscalco в его обсуждении модели Cowell и Gordon [6, стр. 197], оптимальное правило проверки в общем случае не принадлежит ни к одному из описанных классов.

Mookherjee и Png (1989) [17] исследуют задачу налогового принуждения в постановке, близкой к теории контрактов. Они рассматривают налогоплательщиков, избегающих риска, и включают в свою модель проблему безответственности. При этом допускаются любые ставки налогов и штрафов (вариант с) в классификации настоящей работы), удовлетворяющие ограничениям участия. Их результат показывает, что такой подход имеет следующий недостаток. Найденная ими оптимальная схема штрафов состоит в том, что следует штрафовать уклоняющегося от налога на сумму всего дохода независимо от укрытого дохода. Очевидно, что такое правило не может быть реализовано на практике. Более того, как замечают Chander, Wilde (1998) ([5], стр.177), нереалистично предполагать, что штрафы являются параметром выбора налогового руководства. Штрафы ограничены общепринятыми этическими нормами, предполагающими, что наказание должно соответствовать преступлению.

В большей части литературы по оптимальному налоговому принуждению рассматривают либо постоянные предельные налоговые ставки, либо фиксированные налоги и штрафы (см. Reinganum и Wilde 1985 [24]; Border и Sobel 1987 [3]; Cremer, Marchand и Pestieau, 1990 [7]; Sanchez и Sobel [26], 1993; Chander и Wilde, 1992 [4], Vasin и Panova, 1998 [31]).

В статье Chander и Wilde (1998) [5] рассматриваются следущие варианты ограничений на штраф: штраф ограничен из-за заданной минимальной величины дохода агента после выплаты налогов и штрафов; выплата после проверки пропорциональна обнаруженному сокрытому доходу. Однако такие виды штрафа не применяются на практике. Авторы вводят понятие эффективной схемы, включающей налог, штраф и функцию вероятности проверки. Схема является эффективной, если никакая другая схема не позволяет увеличить ожидаемый платеж любого плательщика без увеличения вероятности проверки для некоторого декларированного дохода. Для различных постановок задач налоговой оптимизации они показывают, что оптимальная схема должна быть эффективной. Показано, что можно ограничиться стратегиями налогового принуждения, устойчивыми к уклонению. Авторы обнаружили, что для любой эффективной схемы платежные функции должны быть неубывающими и выпуклыми, налоговая функция - неубывающей с невозрастающей средней ставкой налога. Из этих свойств вытекает, что не происходит перераспределения между плательщиками.

Вероятности проверок полностью определяются предельными ставками выплат и не возрастают. Регрессивность означает, что неспособность правительства без издержек наблюдать реальные доходы сильно ограничивает его способность к перераспределению путем прямого налогообложения.

Модели, принимающие коррупцию в расчет, исследовались в работах Chander, Wilde (1992) [4], Vasin, Panova (1998) [31], Hindriks et al. (1998) [9] и Vasin (1999) [29]. В первой из работ представлена следующая модель. Налогоплательщик имеет высокий или низкий доход с определенной вероятностью и должен платить налог в зависимости от величины реального дохода. Однако, налогоплательщик с высоким доходом может попробовать уклониться от уплаты налога, заявив низкий доход. Если его декларация будет проверена, то попытка уклонения от уплаты налогов непременно выявится. В этом случае налогоплательщик может подкупить инспектора, дав ему соответствующую взятку с тем, чтобы скрыть результат проверки. Если подкуп состоится, налогоплательщик освобождается как от уплаты налога (на высокий доход), так и от уплаты штрафа за невыполнение налоговых обязательств. В этой модели существует экзогенная вероятность обнаружения факта дачи взятки, в этом случае оба агента наказываются. Участники игры (т.е. аудиторы и налогоплательщики) считаются нейтральными к риску. Налогоплательщики минимизируют ожидаемые издержки на налоги, взятки и штрафы за нечестное поведение, назначаемые в случае их поимки. Аудиторы максимизируют ожидаемый чистый доход от взяток за вычетом штрафов, назначаемых в случае выявления факта дачи взятки. Стратегия налогоплательщика включает в себя решения о декларируемой сумме дохода и о том, подкупать аудитора или нет в случае поимки. Стратегией инспектора является решение о том, брать или нет предлагаемую взятку. Наконец, руководство инспекции максимизирует чистый доход в бюджет. Важное отличие от подхода, используемого в настоящей работе, состоит в том, что инспекторы определяют вероятность проверки в рамках равновесия по Нэшу, то есть, они приспосабливают ее к поведению плательщиков. В рамках указанных предположений в работе находится равновесное поведение агентов и изучается сравнительная статика чистого дохода относительно штрафа и налоговых ставок. Получен неоднозначный результат: иногда увеличение ставки налога или штрафа может уменьшить чистый доход.

Васин и Панова (1998) [31] изучают похожую модель, но определяют стратегию налогового руководства (включая вероятность проверки и перепроверки) в рамках подхода «принципал-агент». Другое отличие заключается в том, что они рассматривают оптимальное правило проверки (в противовес фиксированным вероятностям проверки), когда изучают сравнительную статику чистого налогового дохода относительно штрафа и налоговых ставок. В рамках этого подхода сравнительная статика вполне естественна: чистый доход возрастает по ставкам налога и штрафа. В работе также находится оптимальная зарплата инспекторов. Показано, что оптимальная стратегия организации налоговой инспекции существенно зависит от соотношения параметров модели, в частности, от величины у, которая характеризует переговорную силу инспекторов в переговорах относительно взятки. При максимальной взятке (/ = 1) перепроверка необязательна, оптимальная вероятность проверки р такая же, как в модели без коррупции, и оптимальная зарплата инспекторов соответствует минимальной необходимой для того, чтобы достаточное количество людей занимались этой работой. Если взятка близка к минимальной приемлемой для инспектора, тогда оптимально проверять и перепроверять результаты аудита с пороговыми вероятностями р и рс, делая невыгодным отклонение и взяточничество. В этом случае может быть выгодно увеличить зарплату инспекторов, чтобы уменьшить стимулы для взяточничества.

Этот результат не является полностью удовлетворительным с экономической точки зрения, так как переговорная сила инспекторов, у, не контролируется налоговым руководством, более того, эта величина слабо наблюдаема. Кроме того, последний вариант оптимальной организации инспекции предполагает, что руководство способно проводить аудит с указанной вероятностью и без ошибок. На практике такая перепроверка может потребовать одного или более дополнительного уровеня инспекции, где коррупция также возможна, и в этом случае проблема выходит за рамки описанной модели.

Другая модель, предложенная в той же работе и изученная в Vasin (1999) [29], преодолевает эти трудности путем введения более гибкого правила оплаты инспекторов. Она предполагает, что некоторая часть штрафа за уклонение от налога выплачивается как премия инспектору, обнаружившему уклонение. Премия определяет нижний предел для у, и пока величина премии стремится к величине штрафа F, величина взятки стремится к максимальной. Оптимальное правило проверок оказывается следующим: выплачивать всю сумму собранных штрафов за уклонения от налогов на премии инспекторам, обнаружившим эти уклонения. При этом не нужно проводить перепроверку результатов аудита, увеличивать вероятность проверки и устанавливать зарплату выше минимума, необходимого для нахождения достаточного количества инспекторов. Так как честное поведение плательщиков оптимально при этой стратегии, премии в действительности не выплачиваются за исключением случаев случайных (бессознательных) ошибок. Таким образом, указанная стратегия позволяет получить тот же оптимальный результат, как и в модели без коррупции.

В работе также обсуждается случай, когда группа уклоняется независимо от стратегии налогового руководства. В этом случае штраф за уклонение оказывается единственным источником дохода государства, и премии, очевидно, уменьшают этот источник. Однако, решение соответствующей оптимизационной проблемы показывает, что в этом случае оптимальные выплаты инспекторам также включают максимальные премии, равные собранным штрафам за уклонения! Положительный доход обеспечивается за счет отрицательной регулярной зарплаты. Это означает, что инспекторы должны покупать лицензии на проведение аудита. Премии за обнаружение неплательщиков покрывают расходы инспекторов.

Hindriks и др. (1998) [9] рассматривают аудиторов как независимых агентов и принимают в расчет коррупцию. Взаимодействие между правительством, налогоплательщиком и инспектором описывается следующим образом.

1. Правительство устанавливает шкалу налогообложения и штрафа для налогоплательщиков и платежное правило для аудитора в зависимости от зарегистрированного дохода и обнаруженного уклонения.

2. Доход налогоплательщика определяется в соответствии с заданным вероятностным распределением.

3. Аудитор выявляет истинный доход и торгуется с налогоплательщиком относительно зарегистрированного дохода. Если сговор взаимовыгоден, они делят сюрплас в заданной пропорции. Иначе аудитор посылает свой отчет по доходу без согласования с плательщиком.

4. Налогоплательщик может жаловаться, если не согласен с отчетом инспектора.

5. В этом случае честный инспектор перепроверяет первый аудит. Если налогоплательщик не жалуется, то перепроверка происходит с заданной вероятностью л (которая называется «уровнем остаточной честности»).

При этих предположениях оптимальная стратегия правительства, максимизирующая налоговый доход, устойчива к сговору. Наиболее важный вывод заключается в том, что максимальный налоговый доход равен пЕв, где Ев -ожидаемый доход налогоплательщика. Этот вывод звучит достаточно пессимистично для России после 16 лет реформ, где уровень остаточной честности представляется очень низким.

Важным отличием моделей, представленных в настоящей работе, от модели Hindriks и др. является то, что стратегия проверок зависит от декларации налогоплательщика, а не фиксируется (в их модели аудитор приходит к каждому налогоплательщику и наблюдает его доход). Другое отличие заключается в том, что целью правительства в модели Hindriks и др. является минимизация общих расходов на проверку при заданном налоговом доходе, а не максимизация чистого налогового дохода. По этой причине результаты качественно различаются.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Решена игра, моделирующая взаимодействие государства и налогоплательщиков, с учетом ограничений на стратегию налогового принуждения, в частности, рассмотрены два практически важных варианта штрафа: чистый штраф пропорционален недоплаченному налогу и чистый штраф пропорционален сокрытому доходу. Исследована зависимость характеристик оптимальной стратегии государства от штрафных коэффициентов, альтернативного дохода и других параметров модели. Для модели с двумя уровнями дохода плательщика показано, что если коэффициент пропорциональности достаточно мал, то оптимальная стратегия государства неустойчива к уклонению от налога: агенты, которые должны платить высокий налог уклоняются от его уплаты (то есть, государству выгодно получать доход за счет сбора штрафов).

2. Для произвольного распределения дохода найдена оптимальная стратегия, обеспечивающая максимальный налоговый доход, на множестве стратегий, устойчивых к уклонению. Показано, что оптимальный налог до некоторого порогового уровня дохода равен разности фактического дохода налогоплательщика и минимального допустимого уровня дохода; для больших значений оптимальный налог постоянен. Оптимальная стратегия проверок - вероятностное пороговое правило: если налогоплательщик декларирует доход меньше порога, то он проверяется с вероятностью, которая делает уклонение невыгодным, а налогоплательщик, продекларировавший доход больше порога, не проверяется. Доказано, что при общих предположениях относительно плотности распределения дохода, если штраф пропорционален недоплаченному налогу, то оптимальная стратегия, устойчивая к уклонению, оптимальна в целом.

3. Решена игра, описывающая взаимодействие руководства налоговой службы, налогоплательщиков и инспекторов с учетом затрат инспектора при проведении проверки. Показано, что равновесное по Нэшу поведение налогоплательщиков при оптимальной стратегии налогового принуждения - смешанное: если вероятность случайной ошибки мала, то положительная доля уклоняющихся от налога стимулирует добросовестный аудит инспекторами. Оптимальная стратегия налогового принуждения исключает коррупцию, но не поддерживает максимальное усилие инспекторов.

Заключение.

1. Atkinson, А.В. and J. Е. Stiglitz (1980) Lectures on public economics (London: McGraw-Hill).

2. Bardhan, P. (1997) Corruption and Development, Journal of Economic Literature XXXV, 13201346.

3. Border, K. and J. Sobel (1987) Samurai Account: A Theory of Auditing and Plunder, Review of Economic Studies 54, 525-540.

4. Chander, P. and L. Wilde (1992) Corruption in tax administration, Journal of Public Economics, 49, 333-349.

5. Chander, P. and L. Wilde (1998) A General Characterization of Optimal Income Tax Enforcement, Review of Economic Studies 65, 165-189.

6. Cowell, F. and G. F. Gordon (1995) Auditing with "ghosts," in: G. Fiorentini and S.Peltzman, eds., The Economics of Organized Crime, (New York: Cambridge University Press) 184-198.

7. Cremer, H., M. Marchand, and P. Pistieua (1990) Evading, Auditing and Taxing: The Equity-Compliance Tradeoff, Journal of Public Economics 43, 67-92.

8. Гермейер, Ю.Б. (1976) Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука. 328 стр.

9. Hindriks, J., М. Keen, and A. Muthoo (1999) Corruption, Extortion and Evasion, Journal of Public

10. Economics 74, N3, 395-430.

11. Klitgaard (1988) Controlling Corruption,(University of California Press, Berkeley, CA).1 l.Kofman F. and J. Lawarree (1993) Collusion in Hierarchical Agency, Econometrica 61, 629-656.

12. Kofman, F. and J. Lawarree (1996) On the Optimality of Allowing Collusion, Journal of Public Economics 61, 383-407.

13. Marhuenda, F., A. A. Vasin, and P. A. Vasina (2000) Tax enforcement for heterogeneous firms, contributed paper to the conference "Transforming Governance in Economies in Transition " (New Economic School, Moscow)

14. Mas-Colell, A. Whinston, M. D. and J. R. Green (1995) Microeconomic Theory, Oxford University Press, Ch.14, 477-510.

15. Методика проведения анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятий и организаций (1997). Препринт. Москва.

16. Mirrlees, J. (1971) An Exploration in the Theory of Optimal Income Taxation, Review of Economic Studies 328, 175-208.

17. Mookherjee, D. and I. P. L. Png (1989) Optimal Auditing, Insurance and Redistribution, Quarterly Journal of Economics 104,339-415.

18. Мовшович, С. M., Богданова, Г. А. и М. С. Крупенин (1997) Рационализация структуры налогов в переходной экономике России, Российская Экономическая Школа, Москва.

19. Мулен, Э. (1985) Теория игр с примерами из математической экономики, М.: Мир.

20. Myles, G.D. (1995), Public economics, Cambridge University Press

21. Налоги (1997) Под редакцией Д.Г. Черника. М.: Финансы и статистика.

22. Piketty, Т. (1992) Implementation of the first best allocation via generalized tax schedules, Delta, Paris.

23. Поспелов, И. Г. (1989) Докторская диссертация «Эволюционный принцип в описаниии экономического поведения». М.: ВЦ АН СССР.

24. Reinganum, J. F. and L. L. Wilde (1985) Income tax compliance in a principal-agent framework,

25. Journal of Public Economics 26, 1-18.

26. Саммерс, В. (2001) Инвестиционный климат и перспективы экономического роста в России. В кн.: Налоговая политика для России. М: ГУ ВШЭ, т.1, 121-129

27. Sanchez, I. and J. Sobel (1993) Hierarchical design and enforcement of income tax policies, Journal of Public Economics 50, 345-69

28. Srinivasan, T.N. (1973) Tax evasion; a model, Journal of Public Economics 44.

29. Tirole, J. (1992) Collusion and the Theory of Organization, in: J.-J. Laffont, ed., Advances in Economic Theory, Sixth World Congress, vol.2 (Cambridge University Press, Cambridge)

30. Vasin, A.A. (1999) Tax enforcement and corruption in fiscal administration, the XII World Congress of the Internationa. Economic Association, Buenos Aires.

31. Vasin, A.A. and О. B. Agapova (1993), Game theoretic model of tax inspection organization, International Year-Book of Game Theory and Applications, vol. 1, 83-94.

32. Vasin, A. A. and E. I. Panova (1998) Tax Collection and Corruption in Fiscal Bodies, Economics Education and Research Consortium, Working paper series ( Moscow) 99/10

33. Яковлев, A. A. (2000) Черный офф-шор, Экперт № 40