Математические модели тепломассопереноса с фазовыми переходами в геокриологии, механике газовых гидратов и геотермии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

российской академии наук

На правах рукописи

ШПКШ ГЕОРГИИ ГЕННАДЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕШЮМАССОПЕРЕНОСА С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ В ГЕОКРИОЛОГИИ, МЕХАНИКЕ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ И ГЕОТЕРМИИ

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Диссертация выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук

Официальные оппоненты: ' доктор физико-математических наук,

профессор А.А.Бармин

доктор технических наук, профессор В.Н.Николаевский

доктор физико-математических наук, профессор В.И.Полежаев

Ведущая организация: Казанский государственный университет

Защита состоится "20 " С( 1995 г. в 1500 в аудитории

235 на заседании диссертационного совета Д 002.87.01 при Институте проблем механики РАН „по адресу: 117526, г.Москва, пр. Вернадского 101. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики.

Автореферат разослан " ¡.И&^НЬ 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.ф.- м.н. ^ф^аАА.И.Ыеняйлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение.

Предлагаемая диссертационная работа посвящена развитию математических моделей в разделах геокриологии, геотермии и механики газовых гидратов, связанных с фазовыми переходами HgO и сопутствующими этим превращениям процессами тепломассодареноса в пористых средах.

Одна из основных задач механики мерзлых грунтов состоит в изучении механизма влагопереноса и фазовых переходов вода-лед -процессов, в значительной степени определяющих физико-механические свойства данных природных образований. Теоретические и экспериментальные исследования отражены в большом количестве обзоров и монографий (Чистотинов Л.В., 1973; Цытович H.A. 1973; Фельдман Г.М., 1977, 1988; Ершов Э.Д., 1979; Жесткова Т.Н., 1982; Григорян С.С., Красс М.С., Гусева Е.В., Геворкян С.Г., 1987; и др.).

Изучение процессов разложения - образования газовых гидратов в пластах связано, в первую очередь, с решением проблемы повышения эффективности освоения газовых и газогидратных месторождений ( Бык С.Ш., Макогон О.Ф., Фомина В./., 1980; Бондарев Э.А., Бабе Г.Д., Гройсман А.Г. и др. 1976; Макогон Ю.Ф., 1985; Sloan E.D., 1990 и др.)

Интерес, проявленный в последние годы к нетрадиционным источникам энергии, стимулировал исследования в области освоения гидротермальных ресурсов земных недр. Ключевым моментом, связанным с использованием природного тепла, является извлечение теплоносителя из пласта ( Brownell D.H., Garg S.K., Pritchett

J.W., 1977; Paust G.E., Mercer J.W., 1979; Grant Ii.Л., Donaldson I.G., Blxley P.F., 1982; Grant M.A., 1983; Арене В.Я., Дмитриев А.П., Дядькин Ю.Д. и др., 1988; Ргиеаз К, 1988 и др.).

Развитие механики многофазных сред вызвало продвижение в области математического моделирования перечисленных выше процессов. Результаты, представленные автором, являются естественным продолжением работ Menot J.M., 1979; Nakano Y., Tice A., Oliphant J., 1984; - в геокриологии; Бондарева Э.А., Черского Н.В., 1972; Веригина H.H., Хабибуллина И.Л., Халикова Г.А., 1980; - в механике газовых гидратов и Веригина H.H., Голубева B.C., 1975; Faust C.R., Mercer J.W., 1979; Garg S.K., Pritchett J.W., 1990; Pruess K., Calore С., Celatl R., Wu Y.S. - в геотермии.

Особенностью настоящей работы является го, что она объединяет на одном, фундаменте области, соприкосновение и взаимопроникновение которых было очень слабым или отсутствовало вовсе. Чтобы в этом убедиться, достаточно проанализировать списки цитируемой литературы в любом обзоре или монографии по геокриологии, геотермии и механике газовых гидратов.

Основой, на которой возможно построить единое изложение, является классическая задача о фазовом переходе, сформулированная впервые в работах Stefan'а в 1889-18Э1 годах.

Актуальность темы.

Математические модели геокриологии, диссоциации газовых гидратов в пластах н геотермии создавались для удовлетворения запросов, предъявляемых практикой.

Актуальность работы обусловлена тем, что все предложенные математические модели являются обобщением известных моделей и позволяют дать количественное описание физических процессов,

которые были обнаружены экспериментально, но не имели адекватного теоретического описания.

Целью работы является построение новых математических моделей геофизических процессов, протекающих в мерзлых грунтах, гидратсодержащих пластах и высокотемпературных гидротермальных коллекторах в тех случаях, когда известные модели содержат внутренние противоречия или не описывают некоторые физические механизмы, которые, как следует из опытных данных, оказывают существенное влияние на ход процесса.

Методика исследований.

Теоретическое исследование процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами базируется на феноменологической механике многофазных сред. Условия на поверхностях фазовых переходов выводятся из соотношений на сильных разрывах функции насыщенности. Представленные задачи решены аналитически в автомодельном приближении. В этом случае, аналогично решению Неймана задачи Стефана, искомые величины находятся из систем трансцендентных уравнений, которые были исследованы численными методами.

Научная новизна.

Предложены новые математические модели физических процессов, протекающих в мерзлых грунтах, гидратсодержащих пластах и гидротермальных природных коллекторах. Эти модели являются естественными обобщениями классической задачи Стефана и содержат неизвестные подвижные границы фазовых переходов. Рассмотрение подвижных границ как поверхностей разрыва функции насыщенности позволило унифицировать вывод граничных условий на поверхностях, разделяющих области с различным фазовым составом. Получены

аналитические решения поставленных задач и в каждом случае проведаны расчеты, которые представлены графически.

Практическая значимость а реализация.

Предложенные математические модели в геокриологии необходимы для проведения расчетов теплового и механического взаимодействия инженерных сооружений и мерзлых грунтов, создания противофильтрационных экранов, бурения скважин в мерзлых породах, для изучения аэрации и засоления почв, подверженных сезонным процессам замораживания и протаивания. Математические модели разложения и образования газовых гидратов в природных пластах могут быть использованы для выбора наиболее эффективной технологической схемы разработки месторождений газовых гидратов; для исследования вопросов, связанных с образованием гидратов в призабойной области газодобываицих скважин; для решения проблемы создания в природных пластах хранилищ газа в гидратном состоянии и т.д. Математические модели процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами, представленные в работе, являются развитием моделей, которые используются для расчета работы геотермальных скважин. Они могут служить основой для разработки физико-химических и биологических методов извлечения полезных ископаемых в виде продукционных растворов.

Полученные аналитические решения используются для тестирования вычислительных программ.

Обобщения, предложенные в работе, имеют методологическую ценность и могут быть использованы при исследовании других процессов с фазовыми превращениями, которые протекают в пористых средах.

Обоснованность и достовешость полученных результатов следуют

из того, что они получены на основе классической феноменологической механики многофазных сред. Решения задач представлены в аналитическом виде, а результаты качественно согласуются с экспериментальными данными и натурными наблюдениями.

На защиту выносятся:

1. Новые математические модели тепломассопереноса с фазовыми переходами в геокриологии, механике газовых гидратов и геотермии, являющиеся обобщениями задачи Стефана.

2. Аналитические решения рассмотренных задач с неизвестными подвижными границами.

3. Результаты аналитического и численного исследования процессов:

- взаимодействия мерзлых грунтов с раствором соли;

- фазовых переходов вода-лед в ненасыщенных грунтах;

- образования пара при протаивавши низкопроницаемых грунтов;

диссоциации газовых гидратов в режиме образования протяженной области фазовых переходов;

- воздействия подвижности жидкой фазы на разложение гидратов в природных пластах;

- образования льда при разложении газовых гидратов, в пласте, имеющем положительную начальную температуру;

- диссоциации газовых гидратов в низкотемпературных пластах;

- образования подвижных границ испарения при извлечении теплоносителя из гидротермального резервуара;

- возникновения протяженной области, заполненной пароводяной смесью при добыче пара из водонаснщенного высокотемпературного природного коллектора.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы апробированы на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент 1986), Всесоюзном семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Грозный 1986), Всесоюзной конференции по механике и физике льда (Москва 1988), VII Всесоюзном семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений (Горно-Алтайск 1989), V Всесоюзной конференции по теории почвенного криогенеза (Пущино 1989), Всесоюзном семинаре но современным проблемам теории фильтрации (Москва 1990), Международной конференции по численным методам для задач со свободными границами (Финляндия 1990), а также на семинарах ряда ведущих специалистов в области механики многофазных сред и горного дела: академика Шемякина Е.И., член-корреспондента Куликовского А.Г., профессора Бармина A.A., профессора Баренблатта Г.И., профессора Ентова В.М., профессора Кудряшова Б.Б., профессора Нестерова C.B. и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано около сорока работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 212 страниц, включая 27 рисунков и 138 библиографических ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируются цель, актуальность, научная новизна, методы и практическая значимость исследований.

I. Математические модели фазовых переходов Н^О в геокриологии.

В настоящей главе предложены три математические модели: мерзлого грунта и фазовых переходов в нем, фазовых переходов в ненасыщенных грунтах и образования пара при протаивают льдонасвденного низкопроницвемого грунта.

В первом случае год мерзлым грунтом понимается пористая среда, насыщенная гетерогенной смесью льда и водного раствора соли, находящихся в состоянии локального термодинамического равновесия. Рассмотрена задача взаимодействия мерзлых грунтов с раствором соли. Показано, что существуют два принципиально различных режима взаимодействия. В первом случае, когда раствор имеет положительную температуру, наряду с фронтом полного протаивания имеет место плавление льда перед фронтом. Второй случай отражает ситуацию, возникающую при взаимодействии мерзлых пород с раствором высокой степени минерализации, когда его температура может быть даже ниже, чем температура мерзлых пород. В этом случая существование фронта полного протаивания обусловлено "разъеданием" солью порового льда. Этот процесс сопровождается значительным поглощением тепла на фронте протаивания, в результате чего температура на фронте оквзывется ниже начальных температур мерзлого грунта и раствора. Охлаждение приводит к тому, что тепло отводится из области мерзлого грунта, вызывая частичное замерзание. Об этом свидетельствует уменьшение функции водонасыщенности на фронте по сравнении с начальным значением.

Принципиальным является вывод о том, что протаивание и промерзание мерзлых пород осуществляется только в режиме, при

котором все время существует протяженная ■ зона двухфазного состояния. Заметим, чтол попытки применить здесь стефановский (фронтовой) подход всегда будут приводить к термодинамическому противоречию (переохлаждению или перегреву) в математической модели. Однако введение областей фазовых переходов не исключает полностью фронтов фазовых переходов. Они могут реализовываться как поверхности частичного фазового перехода, где влажность изменяется скачком с величиной скачка меньше единицы (в стефановской формулировке скачок влажности на фронте равен единице), и эта величина определяется в процессе решения задачи. В этой модели ключевым моментом является введение в рассмотрение функции водонасыщенности как искомой.

Содержание этого параграфа представляет собой формализацию принципа равновесного состояния мерзлых грунтов, сформулированного Н.А.Цытовичем (1973). Предложенная математическая модель мерзлого грунта основана на законах сохранения массы и энергии, а также на принципе локального термодинамического равновесия между льдом и водой в мерзлом грунте.

Полученные результаты объясняют известные факты о нарушении сплошности мерзлых пород, когда температура, повышаясь, остается отрицательной. В этом случае разупрочнению подвергаются массивы, размер которых существенно превышает характерный размер, полученный на основе решения фронтовой задачи.

Во втором параграфе метода механики многофазных сред последовательно применяются при построении математической модели фазовых переходов в ненасыщенных грунтах. В этом смысле автор следует подходу, изложенному в работе Мепог «Т.Н., (1979). Однако система, приведенная в этой работе, не полна. Для ее замыкания

потребовалось бы сделать ряд предположений термодинамического характера. Предложенная концепция построения моделей в геокриологии развития не получила. В нее сразу было включено слишком много физических механизмов, каждый из которых в отдельности не был изучен, а в совокупности модель показалась слишком трудной для исследования.

В предложенной автором модели фронт фазового перехода рассматривается как поверхность сильного разрыва функции водо-Льдонасыщенности. Учет сжимаемости воздуха, содержащегося в промерзающем грунте, позволяет получить нетривиальное решение и в том случае, когда капиллярное давление пренебрежимо мало. Рассмотрена задача о замораживании ненасыщенного грунта охлажденным воздухом, которая возникает при бурении скважин с одновременным замораживанием, когда в качестве циркуляционной среды используется сжатый воздух. На основании представленной модели можно сделать вывод о том, что наиболее выгодным режимом с точки зрения укрепления пород является режим, когда давление циркулирующего охлажденного воздуха близко к пластовому. В этом случае мерзлый грунт, формируемый указанным технологическим процессом содержит максимальное количество льда, цементирующего частицы скелета.

Основная цель настоящего параграфа состояла в получении замкнутой системы уравнений и граничных условий, позволяющих решить задачу о фазовых переходах вода-лед в ненасыщенных грунтах, используя подход механики многофазных сред.

Известно, что фазовые превращения льда в воду в мерзлом грунте, сопровождающиеся изменением объема 1^0 на поверхности фазового перехода, вызывают подток жидкости в область с пониженным

давлением. Этот механизм, названный вакууыно-фильтрационным, позволяет объяснить явление накопления и образования шлиров (прослоев) льда при периодических колебаниях границы промерзания-протаивания, а также, по-видимому, связан с явлением усадки грунта при цротаивании. В том случае, когда понижение давление существенно, может возникать протяженная область разрежения, заполненная смесы) воды и пара, находящихся в состоянии термодинамического равновесия при низких значениях температуры и давления. В третьем параграфе представлена математическая модель этого процесса, включающая две подвижные границы фазовых переходов: фронт плавления-сублимации льда и фронт конденсации пара.

2. Математические модели разложения газовых гидратов в природных пластах.

В первом параграфе, следуя работе Веригина H.H., Хабибуллина И.Л., Халикова Г.А., (1980), рассмотрена математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах. Показано, что для случая высокопроницаемых пород фронтовая модель содержит противоречие, заключающееся в перегреве гидрата перед фронтом разложения. Предложена непротиворечивая модель разложения гидратов, учитывающая образование протяженной области фазовых переходов.

Во втором параграфе предложена математическая модель диссоциации в гидратонасыщенных пластах, учитывающая подвижность жидкой фазы. Рассмотрена задача об извлечении газа из

гидратонасвденного пласта. Дашая модель является обобщением модели Черского Н.В., Бондарева Э.А., (1972). Показано, что предположение о неподвижности воды хорошо работает в низкопроницаемых коллекторах. В высокопроницаемых пластах вынос воды существенен и его при расчетах необходимо учитывать, т.к. проницаемость по газу изменяется в несколько раз. Найдено два принципиально различных режима разложения: тепловой (низкие проницаемости) и депрессионный (высокие проницаемости). Первый случай характеризуется повышением давления в области диссоциации, а второй - падением температуры в этой области, когда на фронте достигается минимум температуры.

В третьем параграфе рассмотрена диссоциация газовых гидратов, сосуществующих с газом и водой в состоянии термодинамического равновесия. Показано, что процесс разложения в этом случае происходит как на фронте частичной диссоциации, так и в протяженной области, которая в высокопроницаемых пластах может на несколько порядков превышать область полного разложения. В этом случае также существуют два различных режима, о которых сказано выше. Если давление на фронте разложения возрастает, то имеет место образование гидратов перед фронтом частичного фазового перехода.

Падение температуры на фронте при депрессионном режиме разложения может привести к тому, что минимум температуры будет расположен ниже точки замерзания жидкой фазы. В этом случае газовый гидрат разлагается на твердую фазу (лед) и газообразную. В четвертом параграфе представлена математическая модель такого процесса для случая гидратонасыщешого пласта, содержащая две подвижные границы фазовых переходов - фронт разложения гидрата на

лед и газ и фронт плавления льда. Показано, что размеры области занятой льдом зависят от значения проницаемости пласта и падения давления в нем. Построена критическая диаграмма на плоскости-давление - проницаемость, характеризупцая области параметров при которых существуют однофронтовые и двухфронтовые режимы.

На практике знание фазового состава кладется в основу физических методов диагностики гидратсодержащего пласта. Поэтому необходимо различать случаи, когда при разложении гидрата образуется твердая фаза, а когда - жидкая.

В пятом параграфе рассмотрены различные режима разложения газовых гидратов, сосуществующих со льдом в низкотемпературных пластах. Изучено поведение пластовой системы при тепловом воздействии и понижении давления на неподвижной фиксированной стенке, моделирующей скважину. Такое воздействие на пласт приводит к диссоциации газового гидрата и плавлению льда. Показано, что для высокопроницаемых пластов при значительном падении давления на скважине процесс диссоциации развивается более интенсивно, нежели процесс плавления льда. В этом случае гидрат диссоциирует в области отрицательных температур и скорость движения этого фронта выше. В низкопроницаемых пластах процесс разложения гидрата инициируется тепловым воздействием и разложение происходит при относительно высоких давлениях и температурах. Фронт плавления льда в этом случае будет опережать фронт разложения гидрата. Математическое описание указанных физических процессов содержит две неизвестные подвижные границы фазовых превращений, соответствующих фронту диссоциации гидратов и поверхности плавления льда, взаимное расположение которых может изменяться в зависимости от параметров системы начальных и граничных условий.

3. Математические модели фазовых переходов вода-пар в гидротермальных природных резервуарах.

Последняя глава посвящена развитию математических моделей извлечения теплоносителя из природных гидротермальных резервуаров. Отметим, что в последних работах зарубежных авторов были сделаны попытки построения математических моделей с введением фронтов фазовых переходов, использующие слишком сильные упрощения (например, предположение о постоянстве температуры гидротермального резервуара, когда там происходят фазовые превращения). Поэтому основное внимание было уделено изучению вспектов, связанных с введением неизвестных подвижных границ испарения.

В силу того, что в данной области изложение традиционно велось- в терминах давления и энтальпии, что вызывает определенные неудобства, первый параграф настоящей главы посвящен выводу основной системы уравнений относительно искомых функций давления, температуры и насыщенности. Для вывода граничных условий на поверхностях испарения используются соотношения на сильных разрывах (здесь - разрывах функции водонасыщенности).

Во втором параграфе рассмотрена задача об извлечении пара из пласта, насыщенного пароводяной смесью. Падение давления при отборе приводит к парообразованию, и, как следствие - к понижению температуры резервуара, которое, как показывают оценки, может быть весьма значительным. При этом возникает подток тепла от окружающих

пород, что является причиной интенсификации процесса испарения и образования значительных по размерам областей, заполненных паром. Численные эксперименты показывают, что увеличение проницаемости или понижение давления приводит к увеличению скорости движения фронта испарения и интенсификации фазовых переходов в протяженной области. Увеличение начальной водонасыщенности и пористости способствует торможению фронта, так как в этом случае увеличивается количество испарившейся жидкости.

В третьем параграфе рассмотрена задача о добыче пароводяной смеси из водонасыщенного пласта. Показано, что поверхность фазового перехода, разделяющая эти две, области реализуется как вырожденный фронт, на котором испарение не происходит (водонасыщенность равна единице). Образующуюся поверхность раздела областей с различным фазовым составом можно было бы назвать фронтом начала кипения. В этом случае все фазовые переходы сосредоточены в протяженной области за фронтом.

В последнем параграфе, следуя работе Веригина H.H., Голубева B.C., (1975), рассмотрена задача о добыче пара из водонасыщенного высокотемпературного пласта. Численные эксперименты показывают, что формулировка задачи, содержащая подвижную границу кипения, которая разделяет области воды и пара, при всех значениях параметров содержит термодинамическое противоречие. Оно выражается в перегреве воды перед фронтом фазового перехода. Для устранения указанного противоречия предложено математическое описание, содержащее протяженную область фазовых превращений вода-пар, расположенную между однофазными областями.

Следует отметить, что скорость передней границы более чем на порядок превосходит скорость границы полного испарения, и

ч

удаление последней от неподвижной стенки незначительно. Однако рассмотрение местоположения границ» раздела областей пара и смеси пар-вода имеет принципиальное значение, т.к. на этой границе имеет место выпадение растворенных в воде солей в осадок, что может приводить к закупорке пласта и прекращению движения теплоносителя.

ЗАЮТНЕННВ

1. Разработан подход к построению математических моделей процессов переноса с фазовыми переходами в пористых средах применительно к проблемам геокриологии, геотермии и механики газовых гидратов, заключающийся в:

а) применении методов механики многофазных сред;

б) описании подвижных границ фазовых переходов как поверхностей сильных разрывов функции насыщенности.

2. Построены ноше математические модели в геокриологии, геотермии и механике газовых гидратов, связанные с процессами тепломассопереноса и фазовыми переходами, позволяющие описать:

а) протаивание - замораживание мерзлого грунта, представляющего собой гетерогенную смесь воды и раствора соли, находящихся в состоянии термодинамического равновесия и заполняющих пористую среду;

б) фазовые переходы вода - лед в ненасыщенных грунтах;

в) образование пара при протаивании низкопроницаемого мерзлого грунта;

г) диссоциацию газовых гидратов в пластах с учетом подвижности жидкой фазы;

д) образование протяженной области разложения гидратов;

е) возникновение льда при разложении гидратов i высокопроницаемых пластах, имеющих положительную начальну» температуру;

ж) разложение газовых гидратов, сосуществующих со льдом i природных пластах;

з) извлечение теплоносителя из гидротермального резервуара с введением движущихся границ испарения.

3. Для случая общего положения показана невозможность описания фазовых переходов с помощью однофронтовых моделей. Введены в рассмотрение обобщения задачи Стефана, содержащие фазовые превращения в протяженных областях и две неизвестные подвижные границы фазовых переходов.

4. Для всех предлагаемых моделей проведены аналитические и численные исследования. Результаты представлены графически и выделены качественные особенности процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями, подробный перечень которых приведен в выводах к каждой главе работы.

Основные публикации по теме диссертации

1. Битов В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористой среде // Докл. АН СССР, 1986, т.288, * 3, с.621-624.

2. Ентов В.М., Максимов A.M., Цвпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при промерзании пористой среды // Препринт ИПМ АН СССР, 1986, Л 269, 56 С.

3. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Математическая модель промерзания водонасыщенной пористой среда // ЖВЫ и МФ, 1986, т.26,

Л II, с.1743-1747.

4. Максимов А.Ы., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии талых и мерзлых пород с раствором соли // Препринт ШШ АН СССР, 1987, * 305 , 60 с.

5. Максимов А. II., Цыпкин Г.Г. Явление "перегрева" и образование двухфазной зоны при фазовцх переходах в мерзлых грунтах // Докл. АН СССР. 1987. т.294. * 5. C.III7-II2I.

6. Максимов A.M., Цшжин Г.Г. Автомодельное решение задачи о протаивании мерзлого грунта // Изв. АН СССР, МНГ, 1988, Л 6, с.72-78.

7. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии влажных пород с охлажденным раствором соли // Инж.-физич. журнал. 1988. т.55. * 3. с.435-441.

8. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Фазовые переходы вода-лед в ненасыщенных грунтах // Препринт ИПМ АН СССР, 1989, А 382, 44 с.

9. Бондарев Э.А., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. К математическому моделированию диссоциации газовых гидратов // Докл. АН СССР. 1989. т.308. * 3. с.575-579.

10. Максимов A.M.,Цыпкин Г.Г. Математические модели объемных фазовых переходов в пористых средах. Приложение к разработке нетрадиционных источников энергии // Препринт Л 426. U.: ИПМ АН СССР, 1989. 34 с.

11. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. АН СССР. МЯТ. 1990. А 5. С.84-87.

12. Цыпкин Г.Г. Математические модели разложения газовых гидратов в пластах. Препринт 1ШМ АН СССР, 1990, Л 474 , 38 с.

13. Цыпкин Г.Г. Линейная задача о фазовых переходах вода-лэд

в ненасыщенных грунтах // Изв. АН СССР, МЖГ, 1990, * 3, с.68-73.

14. Цыпкин Г.Г. Математическая модель фазовых переходов лед-вода-пар в слабопроницаемых мерзлых грунтах // Изв. АН СССР, МЯТ, 1991, Л 6, с.72-78.

15. Цьгпкин Г.Г. О фазовых переходах лед-вода-пар в мерзлых грунтах // Докл. АН СССР, 1991, т.319, X 2, с.360-363.

16. Maxlmov A.M., Tsypkin G.G. A mathematical model a two-phase region In thawing soli. // Int. Series of Num. Math. 1991. 7.99. p.251-258.

17. Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов в пластах.// ИФЖ. 1991. т.60. * 5. с.736-742.

18. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. К постановке задач с движущимися границами фазовых переходов в гидротермальных пластах // 1МГФ. 1991. » 5. с.98-102.

19. Цыпкин Г.Г. О влиянии подвижности жидкой фазы на диссоциацию газовых гидратов в пластах. // Изв. АН СССР, МЖГ,

1991, * 4, с.105-114.

20. Цыпкин Г.Г. О возникновении двух подвижных границ фазовых переходов при диссоциации газовых гидратов в пластах. Докл. РАН.

1992. Т.323. * I. с.52-57.

21. Цыпкин Г.Г. О режимах диссоциации газовых гидратов в высокопроницаемых пластах. // ИФЖ, 1992, т.63, M 6, с.714-721.

22. Цыпкин Г.Г. Математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих со льдом в природных пластах // Изв. РАН. МЖГ. 1993. M 2. с.84-92.

23. Казанкова Э.Р., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. и др. Динамика седиментацинно- тектонического процесса и механизмы газонакопления // Докл. РАН, 1993, Т.332, * 4, С.472-475.

24. Цышсин Г.Г. О возникновении двух подвижных границ фазовых переходов при добыче пара из гидротермального водонасыщенного пласта // Докл. РАН., 1994, Т.337, Л 6, с.748-751.

25. Цыпкин Г.Г. Математическая модель фазовых переходов вода-пар в гидротермальных пластах // Изв. РАН, МЖГ, 1994, * 6, с.98-105.