Математическое моделирование динамики гидравлических систем с использованием методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

КАССИНА НАТАЛЬЯ ВАСИЛЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры •

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 2006

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Смирнов Л.В. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ерофеев В.И.

доктор технических наук, профессор Комаров В.Н.

Ведущая организация - Нижегородский государственный технический университет

Защита состоится «28» декабря 2006 года в // часов на заседании диссертационного совета Д212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н. Новгород, просп. Гагарина, 23, корп. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Автореферат разослан «_

.» ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.09 кандидат технических наук

Трухин Б.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Комплексы сооружений, аппаратов и различных устройств, соединенных между собой транспортирующими жидкость или газообразную среду трубопроводами, которые называют гидросистемами (ГС), или гидравлическими сетями, являются важной частью многих объектов и систем новой техники. Примерами могут служить системы водо- и газоснабжения, циркуляции теплоносителя и рабочей среды в энергетике и различных производствах. Серьезные отклонения в их работе обычно недопустимы с точки зрения технологического процесса и могут привести к авариям с тяжелыми экологическими, экономическими и социальными последствиями. Большое значение имеет также обеспечиваемое работой ГС экономное, рациональное использование топливно-энергетических и водных ресурсов. Например, оптимальное проектирование и обеспечение расчетных гидравлических режимов в процессе эксплуатации муниципальных распределительных сетей теплоснабжения и горячего водоснабжения являются одним из наиболее эффективных способов решения проблем надежности, безопасности и рационального потребления ресурсов.

В качестве теоретической основы для решения проблем, встающих при проектировании и эксплуатации ГС, применяется метод математического моделирования. В связи с этим разработка адекватных математических моделей стационарного и нестационарного течения рабочей среды в ГС, а также развитие аналитических и численных методов исследования этих моделей являются актуальными. Практически важными являются и результаты исследований, дающие не только количественные, но и четкие качественные представления об общих динамических свойствах ГС, и их поведении при эксплуатации в стационарных и переходных режимах.

Цели диссертационной работы

1. Обобщение и развитие основанного на методах аналитической механики и теории нелинейных колебаний нетрадиционного для прикладной гидромеханики подхода к описанию и исследованию динамики гидравлических процессов в сложных ГС

2. Аналитические исследования динамики сложных ГС, включая возможную многозначность равновесных режимов и их устойчивость

3. Теоретическое обоснование принципиально нового способа решения задачи нахождения стационарного потокораспределения в ГС, позволяющего использовать современную методику принятия оптимальных решений

4. Исследование динамики гидромеханических процессов в являющейся частным видом ГС типовой системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора с целью оценки влияния этих процессов на безопасность.

Научная новтна

Развитие, теоретическое обобщение и конкретная реализация результатов применения методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний в прикладной гидромеханике напорных потоков несжимаемой жидкости.

Получение на основании прямого метода Ляпунова качественной информации о структуре многомерного фазового пространства и возможных в нем бифуркациях для гидродинамических процессов при изменении параметров и некоторых внешних воздействиях.

Теоретическое обоснование нового метода решения задачи нахождения стационарного потокораспределения в ГС.

Достоверность полученных результатов основана:

1. На использовании адекватных широко известных математических моделей динамики напорного течения жидкости в ГС, которые в диссертации рассматриваются с новых позиций, отличных от характерных для прикладной гидромеханики напорных течений.

2. На применении при исследованиях строго обоснованных методов классической механики и теории нелинейных колебаний, а при численных расчетах - апробированных, широко использующихся численных методов и программных пакетов.

Практическая ценность

Разработан новый, пригодный для использования в проектно-конструкторских организациях, подход при математическом моделировании динамики гидромеханических процессов в сложных ГС различного назначения.

Получены общие качественные представления о динамических свойствах ГС. Теоретически обоснована отличная от традиционно используемой методика решения задачи стационарного потокораспределения. Эти результаты основаны на применении методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний, которые практически не используются инженерных расчетах.

Аналитические и численные результаты изучения динамических процессов в системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора, как частного вида ГС, позволяют сделать важные практические выводы и сформулировать рекомендации, необходимые для повышения безопасности проектируемых и эксплуатирующихся ЯЭУ.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ России (НИМ 136.2003.8, НШ-6391.2006.8), гранта РФФИ №05-08-50187, фундаментальных и прикладных научных исследований по приоритетным направлениям науки и техники госбюджетных НИР НИИ механики ННГУ 2001-2005 гг. и 2006-2010 тт.

На защиту выносятся;

1. Новая методика математического моделирования динамики гидравлических процессов, основанная на методах и подходах аналитической механики и теории нелинейных колебаний

2. Полученные на основании аналитического исследования качественные представления о структуре многомерного фазового пространства процессов напорного течения жидкости в ГС и возможных в этом пространстве бифуркаций.

3. Результаты исследований динамики сложных ГС и, в часта ости, типовых систем циркуляции теплоносителя водо-водя них ядерных реакторов с помощью предлагаемой методики.

4. Теоретическое обоснование нового способа нахождения стационарного по-токораспределения на основании поиска экстремумов функции Ляпунова специального вида.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на VI научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, ИНГУ, 2002); на IV сессии молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология» (Сэров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004); на Десятой междисциплинарная научной конференции «Нелинейный мир» (Н. Новгород, ННГУ, 2005); на VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, ННГУ, 2005); на Тринадцатой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, ОИЯИ, 2006); на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006). Результаты исследований в виде составной части в заявке на грант РФФИ

послужили основанием для прохождения конкурсного отбора заявок и включения продолжения этих исследований в программу работ по проекту Лв 05-08-50187.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах [1-13]. Из ннх4-статьи в журналах, включенных в перечень ВАК; 7 — тезисов и аннотаций докладов на различных конференциях, включая аннотацию доклада на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, 1 научно-технический отчет, 1 полный текст доклада в сборнике трудов конференции.

Структура и объем работу

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 118 страниц, диссертация содержит 21 рисунок. Слисок цитируемой литературы состоит из 64 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы основные направления исследований.

В первой главе обсуждается проблема теоретического изучения динамики гидромеханических процессов в ГС, дается обзор исследований, и формулируются основные цели и задачи диссертационной работы.

Математическое моделирование является одним из основных методов, используемых для обоснования проектных решений н эксплуатационных режимов работы ГС. Как следует из изучения имеющихся публикаций, основные решаемые задачи - это нахождение обычно предполагающегося единственным стационарного потокораспределения, определяющего расходы на участках и давления в узлах соединения и разделения потоков.

Необходимые для технических приложений расчеты ГС при рассмотрении напорного течения жидкости относительно медленных процеосов, когда сжимаемость несущественна, обычно проводятся с использованием уравнения Бернулли для целого потока. Это уравнение служит основой так называемого гидравлического подхода при рассмотрении нестационарного напорного течения жидкости в ГС. Сущность этого подхода состоит в рассмотрении одномерного течения с использованием осреднённых по поперечному сечению потока характеристик и феноменологического описания потерь на трение. Получающаяся при этом модель сложной ГС представляет собой высокого порядка и достаточно общего вида систему нелинейных уравнений в полных производных. Математическая модель не-

4

установившегося течения жидкости в такой системе, получаемая методами прикладной гидромеханики, содержит так называемые уравнения Бернулли для потока на каждом участке:

где О — объемный расход жидкости на участке; х - координата вдоль оси потока; Рк, г* ~ соответственно давление, площадь сечения прохода и высота центра сечения прохода на входе (£ = 1) и выходе (к = 2) участка, интегрирование проводит* ся вдоль оси потока; р— плотность жидкости; ДР(® — суммарная гидравлическая характеристика участка с учетом потерь на трение и разности скоростных

напоров на концах; g — ускорение силы тяжести.

Обычно ГС содержат насосы, запорно-регулирующую арматуру, то есть элементы механической природы. Переменные, характеризующие состояние этих элементов, входят в качестве аргументов в гидравлические характеристики ДР(£>), и необходимы либо соответствующие уравнения, либо закон изменения этих переменных.

Для каждого из узлов соединения или разделения потоков используется уравнения в виде закона сохранения вещества:

где Мь — общее число соединяющихся в ¿-ом узле участков. Расход положителен, если жидкость поступает в узел. Во внешних узлах должны быть заданы либо расходы среды, либо давления, которые могут быть фиксированными или представлять собой известные функции времени, В случае замкнутой ГС внешних узлов нет.

В реальных ГС число участков, узлов и других конструктивных элементов велико, поэтому изучение общих свойств решений полученных при моделировании ГС уравнений движения и зависимости этих свойств от параметров и структуры системы является сложной задачей. Решению подобных задач посвящено много работ. Как правило, исследования нестационарных процессов в сложных инженерных системах при их проектировании и в процессе эксплуатации проводятся путем численного исследования получаемых моделей, С этой целью разрабатываются

(О

(2)

сложные вычислительные комплексы, симуляторы и системы моделирования ГС. В ряде случаев такие программные продукты позволяют успешно справиться с поставленными задачами, но область их применения часто оказывается весьма ограниченной.

В работах А.П. Меренкова, В.Я. Хасилева и других авторов используются геометрические, или алгебраические, методы, которые основаны на представлении структуры гидравлической системы в виде плоского, связного орграфа с определенным набором вершин (узлов), ребер (ветвей) и граней (контуров). При этом рассматриваются гидравлические цепи с сосредоточенными параметрами при установившемся напорном течении несжимаемой жидкости и используются линеаризованные соотношения, аналогичные законам Кирхгофа для электрической цепи, а также нелинейные, в отличие от электротехники, уравнения связи между расходами и перепадами давления на ветвях. Данный подход был разработан в электротехнике. Полученные системы уравнений решаются численно градиентными методами или методом Ньютона. Однако при таком решении имеются ограничения на размерность задач: известные алгоритмы решения стационарной задачи ограничены числом участков до 250. Требуемая точность задания начального приближения очень высока, и при увеличении размерности выбор начального приближения мало отличается от собственно решения в пределах, необходимых для практики. Предложены также модифицированные методы последовательных приближений, позволяющие изучать системы с более высокой размерностью уравнений (число неизвестных от 1000 до 20000). Однако класс задач, решаемых описанными выше методами, невелик, а число ограничений и упрощений существенно. Существует еще одна особенность сложных ГС, связанная с их нелинейной природой. Если гидравлические характеристики участков ГС немонотонны, так, например, часто немонотонны характеристики используемых насосов, то исследуемая система может иметь несколько состояний равновесия, а значит, и несколько режимов работы. Это обстоятельство при расчете сетей с помощью алгебраического подхода обычно не учитывается. В этих исследованиях практически не рассматриваются динамические процессы, происходящие в сложных гидравлических целях.

Другой, менее разработанный подход, также посвящен рассмотрению главным образом стационарного потокораспределения и связан с использованием тех или иных экстремальных методов, опирающихся на физическую илн математическую сущность задачи о потокораспределении для произвольной ГС. Работы М.Я. Квасова, И.О. Панова и др. связаны с минимизацией (илн максимизацией) некоторой б

специальной функции, отвечающей тому или иному вариационному принципу. Большинство из них описывают методы, основанные на решении занач нелинейного программирования, в частности нелинейной транспортной задачи, (Ю.М. Ермольев, И.М. Мельник, Е.М. Васильева, Б.Ю. Левит и др.), либо на применении градиентных или пошаговых методов безусловной минимизации для особым образом подбираемых функций (А.П. Меренков, В.Я. Хасилев, Б.Н. Пшеничный и др.).

Некоторые из перечисленных авторов используют в качестве основы вариационного подхода для расчета ГС теорему Максвелла о принципе наименьшего теплового действия, согласно которому стационарное состояние электрической системы соответствует минимальному выделению тепла. Обобщение этого принципа состоит в том, что потокораспределение в произвольной активной многоконтурной ГС отвечает точке минимума некоторого функционала. В качестве такого функционала выбирают, например, величину энергии, которую система должна затратить для перехода из одного стационарного режима в другой. В частности, в некоторых случаях может быть выбрана величина потенциальной энергии системы. Однако на практике реализация такого экстремального подхода приводит к системам уравнений подобным уравнениям Кирхгофа и практически не дает ничего нового по сравнению с алгебраическим подходом. В работах МЛ. Квасова, И.С. Панова также рассматривается обобщение этого подхода, имеющее понятный физический смысл — целевым функционалом служит полная механическая энергия системы, а в качестве вариационного принципа выбран вариационный принцип наименьшего действия. Такая постановка задачи позволяет адекватно моделировать течение среды не только в пассивных, но и активных участках системы, а также избежать некоторых упрощений и допущений. В этих работах практически не рассматривается влияние механических элементов ГС. Например, узловые напоры и угловые скорости вращения рабочих колес роторов центробежных насосов, положения клапанов запорно-регулирующей арматуры считаются постоянными величинами или наперед заданными функциями времени. Устойчивость и неоднозначность режимов работы системы в случае немонотонности характеристик не рассматривается.

Особую роль исследования нестационарных процессов и влияния возмущений на поведение системы играют в атомной энергетике, так как надежность и безопасность ядерных реакторов в значительной мере зависит от работы систем циркуляции теплоносителя в стационарных, переходных и аварийных режимах. Для решения этой проблемы для систем циркуляции, как частного вида ГС, Л.В. Смир-

1

новым был предложен н реализован принципиально новый подход1. При этом ГС рассматриваются как совокупность имеющих одну степень свободы тел переменного состава, обменивающихся массой в узлах соединения и разделения потоков.

Математическую модель динамики гидромеханических процессов оказалось возможным представить в виде системы соответствующим образом обобщенных уравнений Лагранжа с избыточными координатами и голономкыми связями. Это значительно упростило применение для анализа общих свойств решений качественных методов теории нелинейных колебаний и позволило получить необходимую для практики информацию, недоступную для только численных исследований. Это информация о структуре многомерного фазового пространства гидродинамических переменных и её зависимости от параметров и возмущений.

Во втопой главе формулируется новый подход при исследовании ГС, который послужил основной исследования, изложенного в данной диссертационной работе, и дается краткая справка о некоторых методах теории нелинейных колебаний, практически не использующихся при инженерных расчетах.

Применение этого подхода к произвольным ГС с напорным течением жидкости потребовало ряда обобщений и предназначено для развития методики вывода уравнений динамики, для получения информации об общих динамических свойствах ГС, а также для разработки новой, отличной от традиционной, методики решения задачи стационарного потокораспределения. Кроме того, представляет интерес и продолжение ранее проведенных исследований по оценке влияния работы системы циркуляции теплоносителя, как частного вида ГС, на безопасность ядерного реактора. Решению этих задач и посвящена настоящая диссертация.

Как было отмечено в первой главе, традиционный, гидравлический, подход при моделировании одномерного напорного нестационарного течения несжимаемой жидкости в ГС предполагает использование уравнений движения жидкости в форме уравнения Бернулли (1) для каждого участка и уравнений неразрывности в узлах (2). Изучение общих свойств решений системы уравнений (1), (2), которая представляет собой систему нелинейных уравнений в полных производных высокого порядка, н зависимости этих свойств от параметров и структуры системы является сложной задачей. Численные методы позволяют отыскать только частные

1 Результаты этих исследований обобщены в монографии: Математические модели динамики и устойчивость систем принудительной циркуляции теплоносителя / Л .В. Смирнов. — М.: Энерго-атонюдат, 1992. - 12В с.

решения системы, но не дают представления об общих свойствах решений и их зависимости от параметров, начальных условий и возмущений. Преодоление затруднений состоит в использовании отличного от традиционного для прикладной гидромеханики напорных течений подхода при получении и анализе уравнений движения. При таком нетрадиционном подходе ГС рассматривается как совокупность тел переменной массы (отдельных участков системы), которые обмениваются массой в «узлах», то есть в местах соединения и разделения потоков. Для описания рассматриваемого в рамках прикладной гидромеханики течения жидкости в каждом участке ГС используется уравнение Лагранжа для имеющего одну степень свободы тела, обобщённое на случай потока массы через границы:

Л Эг}

где 7] - обобщённая координата, б - обобщённая сила, выражающиеся через ак-

„ «V1

тивные потенциальные и непотенциальные силы; Т = —---кинетическая энергия; т, V — масса и абсолютная скорость тела соответственно;

к

Фп, _ да ¿(V1 йпЛ V1 Ап, 1 , -

—2-й,—+—--------- — добавочная сила, обусловленная

дц 2 дт}) 2 дг}\

потока-

ми массы через границы; г = 1,К - потоки массы с абсолютными скоростями

А

¡Г,.

При использовании такого подхода для ГС с напорным течением несжимаемой жидкости для каждого участка ГС, расположенного между узлами, в качестве обобщённой скорости # выбирается расход среды К =2 в соответствии с чис-

лом потоков

среды через концы участка. В этом случае Я Для ]

2 5,)

ждого узла ГС имеем уравнение типа (2), которое представляет собой интегрируемую связь обобщенных скоростей.

Таким образом, математическая модель динамики напорного течения несжимаемой жидкости в ГС после представления этой модели в виде системы уравнений Лагранжа представляет собой систему Гельмгальца, что открывает возможность применения для описания и исследования ГС методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний, В настоящем исследовании из этих методов используются: метод разделения и раздельного исследования процессов с разными

характерными временами, называемый в теории нелинейных колебаний методом разрывных колебаний, прямой (или второй) метод Ляпунова, а также некоторые другие методы качественного исследования автономных нелинейных систем.

В третьей главе получена математическая модель для произвольной ГС, состоящей из N участков и Ь узлов. Для сложной ГС, содержащей насосы на некоторых участках, кинетическая энергия является суммой двух составляющих - гидродинамической и механической: — АгО1 А

М * № *

Оь щ имеют смысл обобщенных скоростей, N — общее количество участков в системе; Ы) — количество участков системы, содержащих насосы. Математическую модель системы получаем в следующем виде;

где ^''Щгу

-АР"(О„С0,) - характеристика насоса на участке; М,'№>„ а,) -движущий момент, в общем случае зависящий от внешних воздействий од - опре-

деляющийся трением и расходом перекачиваемой среды момент сопротивления; 3\ - момент инерции рабочего колеса насоса соответствующего участка и вращающихся элементов, связанных с ним механически. Обобщенные силы, стоящие в правых частях первой группы уравнений (гидродинамическая подсистема) такие же, как в уравнении Бернулли (1), а во второй группе уравнений (механическая подсистема), это суммарный момент на оси насоса, рассматриваемого как тело с закрепленной осью.

Функции ДР(, входящие в систему (5), представляют собой суммарные гидравлические характеристики соответствующих участков системы. Согласно данным прикладной гидромеханики и теории гидравлических машин, аналитические выражения этих функций для участка без насоса и с насосом имеют следующий вид:

ю

1 а2в,2 +л»Д О, < О,

'«ад1, аьо.

(б)

(7)

где Ж, аи (¡2, Ь, с - положительные коэффициенты, вид которых зависит от гидравлических сопротивлений участков и гидравлических характеристик насосов.

Качественный вид графиков характеристик участков без насоса и с насосом представлен соответственно на рисунке 1 (а н б).

Рис. 1. Качественный вид гидравлических характеристик участков без насоса (а) и с насосом (б)

Таким образом, имеем систему нелинейных дифференциальных уравнений произвольного порядка. При традиционном подходе обычно считается, что механические переменные не меняются, то есть без какого-либо обоснования рассматривается только гидродинамическая подсистема. При исследовании только гидродинамических процессов, конечно, можно предполагать наличие идеального регулятора оборотов рабочего колеса каждого из насосов. С позиций теории динамических систем, обоснованием такого упрощения в рассматриваемом далее исследовании можно считать разделение гидродинамических и механических процессов, имеющих разные характерные временные масштабы. В качестве малого параметра, наличие которого необходимо для разделения движений, используется отношение кинетических энергий гидродинамической и механической подсистем в стационарном режиме. Проведенные оценки для некоторых гидросистем показывают, что гидродинамические процессы являются быстрыми, а механические - медленными.

е? е,

б)

и

Для представляющих в большинстве случаев основной интерес гидродинамических процессов воспользуемся уравнениями (5) при постоянных или меняюшихся квазистатнчески механических переменных

= Р» - Ра + PS (г„ - г„) - i = VÑ ;

j-I

Эта система уравнений, записанная в форме уравнений Латранжа, имеет вид:

dt <fQt dQ, 1li 2 jr;

* » M №

.....fü^^+Ze^.-^+píUn-^l+c,.

i-< o tal

Исключение избыточных координат с помощью L интегрируемых уравнений связи приводит к исчезновению второй суммы в выражении для функции R. При этом в уравнениях исчезают P¡ и z¡. Определяющий размерность фазового пространства порядок этой системы уравнений n~N-L, где LSL - ранг матрицы уравнений связи, среди которых могут быть уравнения-следствия. Другой важной особенностью этой системы уравнений с точки зрения классической механики является присутствие в ней только обобщенных скоростей.

Представление математической модели динамики ГС в виде системы уравнений Лагранжа послужило основой для исследования качественной структуры фазового пространства прямым методом Ляпунова с использованием функции R,

определенной с точностью до постоянного слагаемого С/:

.....O.bS'W^Í+C, (10)

М О

L координат в правой части (10) являются избыточными и выражаются через остальные координаты с помощью уравнений связи.

Производная по времени от этой функции, вычисленная с использованием системы уравнений (9), имеет вид:

«« t.i

Функцию R можно также назвать обобщенной функцией Релея.

Качественный вид функций ДРДтак же как и приведенные выше их аналитические зависимости) позволяет сделать вывод о том, что функция R ограничена снизу и неограниченно растет прн удалении от начала координат, поскольку каждое

слагаемое, входящее в выражение (11) для этой функции, также ограничено снизу и неограниченно растет с ростом модуля аргумента Константу С| в (10) можно

выбрать, исходя из условия ЛСС®.....<2°) == 0, где С," - некоторые значения

переменных, при которых Я имеет глобальный минимум. Поэтому функция Релея положительна всюду в области изменения переменных Й, ,...,0,, кроме точки Ол >••■•(£• В общем случае функция Л может иметь несколько локальных минимумов. Из выражения (11) видно, что Д — отрицательно определённая функция, которая обращается в нуль только в состояниях равновесия исходной системы (3). На основании теорем прямого метода Ляпунова и указанных свойств функций Кик можно утверждать:

1) Система (8) диссипативна, то есть все процессы независимо от начальных условий заканчиваются в одном из устойчивых состояний равновесия;

2) Единственность состояния равновесия - необходимое и достаточное условие устойчивости "в целом";

3) При наличии нескольких состояний равновесия с помощью указанной функции можно выделить устойчивые, в каждом из которых она имеет минимум, и грубо оценить области притяжения.

Таким образом, анализ функции Я дает исчерпывающую информацию о качественной структуре п-мерного фазового пространства. При изменении параметров или медленных переменных о,, < = приводящих к деформации гидравлических характеристик участков с насосами, происходят бифуркациии в виде рождения и исчезновения особых точек с нулевым суммарным индексом векторного поля.

Полученные выше результаты исследования позволяют свести задачу нахождения стационарного потокораспределения произвольной ГС без объёмов со свободными уровнями к поиску координат минимумов функции многих переменных К:

Д«г)->я»п. <ЗбД 0 = (12)

Это является основой для применения так называемых методов и алгоритмов принятия оптимальных решений, вместо исследования системы нелинейных алгебраических уравнений.

В четвертой главе применение указанной методики продемонстрировано па примере исследования динамики системы циркуляции теплоносителя ЯЭУ, являющегося частным видом ГС. Нарушение нормальной, предусмотренной проектом, работы системы циркуляции теплоносителя недопустимо с точки зрения

безопасности реактора. Изучение её общих динамических свойств является важной задачей. Результаты её решения имеют самостоятельное значение. С точки зрения математического моделирования ГС, рассмотренный в главе пример демонстрирует применение представленного в предыдущих разделах общего подхода и даёт наглядное, качественное представление о структуре фазового пространства гидродинамических переменных и его зависимости от параметров.

На Рис.2 представлена расчетная модель типовой системы циркуляции. Теплоноситель, нагревающийся в активной зоне реактора I, поступает по трубопроводам в параллельно работающие теплообменные петли 2, и после охлаждения в теплообменниках 3 снова подается в активную зону. Течение теплоносителя обеспечивается работой циркуляционных насосов 4, снабженных электродвигателями 5. Стрелками показано направление течения теплоносителя в нормальном эксплуатационном режиме. Эта схема при числе петель, равном четырем, соответствует установке типа ВВЭР-1000. Изменение плотности теплоносителя при нагревании и охлаждении невелико, и оценки, имеющиеся в литературе, показывают, что влиянием этих изменений в рассматриваемых ниже гидромеханических процессах можно пренебречь. Это дает основание изучать гидродинамические процессы независимо от теплофизических.

Рис. 2. Расчетная модель системы циркуляции: 1 - активная зона реактора, 2 - теплообменная петля, 3 - теплообменник, 4 -насос, 5 — двигатель

Полная математическая модель динамики гидромеханических процессов, соответствующая представленной расчетной схеме, при произвольном числе петель имеет вид:

= (А + Р& г,)- (Р2 + да, ) - Д(е.+1).

где б,- объемный расход жидкости, 1 = ],л+1; л-число петель с насосами и теплообменниками; Р - давление; р — плотность жидкости; х — продольная координата вдоль оси потока; $ — ускорение свободного падения; г — высота оси потока на

Ох --'} еЬс

участке; т, ШР) , («1,п+1, г,« =р|——-площадьпроходногосече-

ния участка; Мд,, Ма - движущий момент и момент сопротивления на валу циркуляционного насоса, определяющиеся характеристиками насосов н приводов; ./< — приведенный момент инерции 1-го рабочего колеса насоса; щ, ( = Гл, — частоты вращения рабочих колес циркуляционных насосов. Переменные {?ь и имеют смысл обобщенных скоростей, а обобщенные координаты, получающиеся интегрированием по времени, являются скрытыми и в уравнения движения не входят.

Математическая модель (13) с учетом зависимости плотности от температуры является частью более сложной математической модели, используемой для изучения не только гидромеханических, но и теплофнзических процессов. При пренебрежении изменением плотности теплоносителя (о чем было упомянуто выше), эта система уравнений является автономной, и пригодна для изучения гидромеханических процессов н общих динамических свойств СЦ. Данная модель отражает динамику двух взаимодействующих процессов разной природы. Это, соответственно, процессы течения теплоносителя и вращения рабочих колес циркуляционных насосов и связанных с ними масс (редуктор, ротор электродвигателя и маховик). Ранее аналитически и численным счетом для параметров типового реактора ВВЭР-1000 показано, что гидродинамические процессы являются быстрыми н могут быть изучены в предположении, что механические переменные со), / = постоянны или изменяются квазнстатически по отношению к быстрым переменным I = !,/>+1. Таким образом, оказывается возможным раздельно изучать быстрые и медленные процессы, то есть понизить порядок исследуемой системы уравнений (13) вдвое.

Для быстрых процессов после исключения Q„+i с помощью последнего из уравнений системы (13) имеем:

¡-и, <и)

)

где значения медленных переменных са°, предполагаются постоянными, либо медленно меняющимися в соответствии с решением системы уравнений медленных процессов, следующей из (13), при г( = 0, i=1, я +1. Результаты исследования случая произвольного числа петель (п) совпадают с представленными в главе 3. Однако частный случай п = 2 дает наглядное представление о связи функции Ляпунова и структуры фазового плоскости.

Уравнения (14) так же как и в общем случае уже не содержат Pi, Рг, lu

Для нахождения состояний равновесия имеем систему уравнений:

(15)

Решение этой системы уравнений соответствует нахождению стационарного потокораспределения. Задача потокораспределения (15) была решена графически и численно. Эта задача, в отличие от общего случая, рассматриваемого выше, имеет частный вид и решается с помощью несложного графического построения или соответствующего ему разработанного численного алгоритма. На рнс.З представлены результаты такого построения для случая и = 2 и одинаковых зависимостей —,й)°), i = 1,2 (кривая 4). Решение задачи стационарного потокораспределения соответствует точкам пересечения характеристики общего участка ДР3 (2i + Q2) (кривые 1, 2, 3) и получающейся графически или численно суммарной характеристики системы петель Ф~'(£>1 + Q3) (кривая 5). Последняя имеет двойную петлю, отмеченную жирной линией, и каждая точка на ней соответствует двум симметричным режимам, т.к. индексы i= 1,2 входят симметрично.

При изменении нелинейных характеристик ДРЛОь <t>i). f = bn, ДЯп+1(£2/), обусловленном изменением параметров, например, гидравлического сопротивления реактора или величин <о°ь i =Пл, стационарные значения расходов Q% i = Г", изменяются, что соответствует изменению координат особых точек системы уравнений (14). Могут происходить бифуркации в виде рождения и исчезновения некоторых из этих точек в данной системе. При п = 2 система может иметь одно, пять или три состояния равновесия, что определяется числом точек пересечения кри-

вых, На рис. 3 это продемонстрировано для случая увеличения гидравлического сопротивления реактора ДРз«31+2г) (соответственно кривые 1, 2,3).

Исследование устойчивости системы (14) аналогично проведенному в предыдущей главе и дает те же результаты, В частном случае при п = 2 функция R и её производная по времени имеет вид:

Я = £|л/>07№ + С1; Q,~Q,+Qt. (16)

1-1 о 4-1

Построение и анализ этой функции дают наглядное представление о структуре фазового пространства и об изменениях этой структуры в результате бифуркаций.

Алгоритм графического решения системы (15) был реализован числено. При этом функция Ф"Че,+Й3), так же как и гидравлические характеристики участков АР, (Qi, a>t), i = 1,2, и ЛРз (Qi+Qj), были построены с помощью ЭВМ для задаваемых с терминала коэффициентов, определяющих вид гидравлических характеристик. Программа реализована в среде разработки Delphi 6.0. Полученные при этом иллюстрации позволяют увидеть, как изменяется количество состояний равновесия, при разных значениях угловой скорости вращения рабочего колеса одного из насосов.

Рис, 3. Нахождение состояний равновесия системы (5): 1,2,3 - зависимости АР% «2<+ Ог) в различных случаях, 4 —зависимости АР, ((>ь си0,), 1,2,3,5 —зависимости Д/Ый+йг) и ФЛС.+й)

Расчеты в случае п — 2 проводились при следующих заданных параметрах характеристик системы (14): а, = 1,4; аг = — 4; Ь = 4; с = 6; (1, =-^ = 0,75 (гидравлические характеристики для обеих петель полагались одинаковыми, поэтому коэффициенты 01, а}, Ь, с зависимостей Ы>1 из (6) для 1=1 и / = 2 совпадают).

(а)

(Ь)

(с)

Рис. 4. Случай одинаковых характеристик н пяти состояний равновесия: (а) Нахождение состояний равновесия системы; (Ь) ФазоБыйпортретсистемы;(с)Видфункции Лприй)/=(и2= 1.

(а)

(Ь)

(с)

Рис. 5. случай различных характеристик и трех состояний равновесия: (а) Нахождение состояний равновесия системы; (Ь) Фазовый портрет системы; (с) Вид функции Л при ш/=1, е>г=0,965.

Результаты решения этой задачи для двух случаев щ, = и

со, =1, ш, =0,965 представлены на Рнс. 4 и Рис. 5. На этих же рисунках приведены численно полученные вид фазовой плоскости и функции R для рассматриваемых двух случаев. Поверхность R (Q,, Qj) была построена с использованием математического пакета Maple.

На Рис. 4-5 видно, что каждому состоянию равновесия системы (14) соответствует особая точка поверхности R (Qu Qi), которая соответствует функции Ляпунова. Причем в устойчивых состояниях равновесия она имеет минимум, а в неустойчивых — особенности типа седла. Фазовые траектории ведут себя подобно материальным точкам, скатывающимся по поверхности под действием силы тяжести, направленной вниз.

Численный поиск экстремумов функции Д (qu qi) для приведенных случаев показал полное соответствие с результатами, представленными на этих рисунках. Поиск осуществлен локальным методом Ньютона, начальная точка выбиралась из соответствующей области притяжения, определенной ранее.

Рис. б качественно демонстрирует связь структуры фазовой плоскости Qi. Qi и поверхности R (Qi, Qi) для системы циркуляции при и = 2 в случае двух одинаковых петель и пяти состояний равновесия (случай соответствует пересечению кривых 5 и 2 на Рис.3). Рис. б приводился ранее в монографии, ссылка на которую имеется на стр. 10 реферата. На этом рисунке также показано сечение функции R плоскостью R = const и проекция этого сечения.

Рис. б. Качественный вид функции Ляпунова и структура фазовой плоскости. Случай пяти состояний равновесия.

Результаты исследования данной системы (14) при л = 2 состоят в следующем:

• Координаты состояний равновесия в представленном на Рис.б частном случае определяются в соответствии с решением уравнений статики, проведенным графически на Рис.3, для характеристики общего участка 2. Каждая точка пересечения кривой 2 с участком кривой 5, выделенным жирной линией, соответствует на фазовой плоскости двум симметричным относительно линии Q\ — Qi состояниям равновесия. Симметричность системы относительно индексов I, 2 при л = 2 следуетиз вида уравнений (13).

• Диссипативность системы свидетельствует о том, что в системе нет предельных циклов, фазовые траектории идут из бесконечности в некоторую ограниченную область фазового пространства, содержащую все состояния равновесия. На Рис.б штриховкой выделены область притяжения состояния равновесия Qt -Qtt Qi =Ql и часть областей притяжения устойчивых состояний равновесия, лежащая внутри проекции сечения функции R плоскостью R = const на плоскость

Qt, Qt-

• Из всех состояний равновесия системы (14) устойчивы те, для которых функция R имеет минимум. Дня случая, представленного на Рис.б, система имеет три устойчивых состояния равновесия, которым соответствуют минимумы функции Релея, и два неустойчивых, которым соответствуют седловые точки поверхности R.

В случае неодинаковых характеристик петель результаты аналогичные, но отсутствует симметрия фазового портрета и функции R.

Основным качественным результатом, представляющим интерес с точки зрения общих динамических свойств СЦ. является возможность существования нескольких состояний равновесия. Проектному расчету отвечает состояние равновесия, соответствующее рабочей точке на участке MN характеристики каждой петли на Рис.3. Работа СЦ в стационарных режимах, соответствующих другим состояниям равновесия, с технической точки зрения недопустима, так как при этом в одной из петель расход теплоносителя либо мал, либо отрицателен.

Наиболее часто встречающимся видом возмущения работы СЦ является отключение и медленный выбег одного или нескольких циркуляционных насосов, что вызывает изменение расходов теплоносителя в реакторе и петлях с теплообменниками. В диссертации подробно рассмотрен такой, случай, когда из-за уменьшения скорости вращения одного из двух насосов вследствие его отключения меняется

характеристика одной легли СЦ. При таком возмущении й>г медленно убывает, и этот процесс определяется из последних уравнений системы (13) при п = 2 и обращении в нуль движущего момента насоса или при заданном в виде известной функции времени законе изменения o>i(í). Такое изменение w¡ приводит к деформации зависимостей и ^"'(Gi+Cî) и к рождению и исчезновению пар состояний равновесия на фазовой плоскости системы. Следствием является возникновение быстрого гидродинамического процесса во время медленного изменения «2-

При анализе начального этапа аварии на Чернобыльской АЭС2 были отмечены как недостатки проекта, так и ошибки проводившего эксперимент обслуживающего персонала. Эти два фактора в начале работы аварийной защиты реактора привели не к гашению реакции деления, а к ее росту. Проведенное в настоящей диссертации исследование влияния гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора позволяет указать еще на один вид опасного возмущения. Изменение угловых скоростей половины медленно останавливающихся циркуляционных насосов приводит к кратковременному относительно быстрому снижению расхода теплоносителя через реактор и к росту количества пара в активной зоне. Это происходит в момент смены направления течения теплоносителя в петлях с останавливающимися насосами. Во время вызвавшего аварию эксперимента из-за ошибки оператора движение поглощающих нейтроны стержней аварийной защиты зарегистрировано только через 36 секунд после отключения по пару турбоэлектро-генератора, питающего часть циркуляционных насосов. Примерно в это же время произошло указанное выше гидродинамическое возмущение. Сложение двух вызвавших рост коэффициента размножения нейтронов в реакторе возмущений могло оказаться решающим фактором на начальном этапе аварии наЧАЭС.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе развит основанный на применении методов аналитической механики и нелинейной теории колебаний подход, используемый при получении и анализе уравнений движения ГС. С его помощью получена новая методика исследования сложных ГС, которая позволяет получить исчерпывающие качественные пред-

3 Смирнов, Л.В. Качественное исследование Чернобыльской аварии на основе анализа простой математической модели/ Л.В. Смирнов, А.Л. Пригоровский, Е.Ф. Сабаев// Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ). Сер. Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып.З. - С.61 —70.

ставления о динамических свойствах ГС. Как следствие, теоретически обоснована новый способ решения задачи потокораспределення ГС. При этом задача нахождения стационарных режимов работы ГС сведена к решению многоэкстремальной задачи нахождения экстремумов функции специального вида.

Полученные на основе анализа частных примеров результаты демонстрируют принципиальную возможность исследования гидромеханических систем более сложного вида, и кроме решения задачи стационарного потокораспредеяения, позволяют получать информацию об общих динамических свойствах этих систем.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Смирнов, Л.В. Бифуркации и потеря устойчивости по быстрым движениям системы циркуляции теплоносителя ядерного реактора / Л.В. Смирнов, Н.В. Кассина, А.Г. Прохоров// Нелинейные колебания механических систем: VI научная конференция. Тезисы докладов. Н Новгород, 2002 г. — С. 138.

2. Кассина, Н.В. Математическое моделирование динамики напорного течения несжимаемой жидкости в сложных гидравлических системах методами аналитической механик и теории колебаний / Н.В. Кассина// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы восьмой Всероссийской научно-технической конференции. Тезисы докладов, Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2003 г. - С. 12.

3. Кассина, Н.В. Влияние изменения работы ГЦН на режим работы ядерного реактора/ Н.В. Кассина, Л.В. Смирнов// ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып.З. - С.71 - 78.

4. Кассина, Н.В. Математическое моделирование динамики гидравлических цепей / Н.В. Кассина, Л.В. Смирнов // Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новг.) - 2004, - Вып. 1(2Т), С, 132 -138.

5. Кассина, Н.В. Влияние некоторых гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора/ Н.В. // IV сессия молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология». Тезисы докладов, РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров. 2004 г. - С34.

6. Кассина, Н.В. Влияние нестационарных гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора/ Н.В. Кассина// Нелинейный мир. Десятая междисциплинарная научная конференция. Тезисы докладов, Н. Новгород, 27 июня - 2 июля 2005 г. - Вып. 10. - С.59.

7. Динамические проблемы, обусловленные взаимодействием механической и гидродинамической подсистем/ JI.B. Смирнов 1н др.] //. Труды VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Н. Новгород, 19-23 сентября 2005 г.-С. 19-21.

8. Динамические проблемы, обусловленные взаимодействием механических и гидродинамических процессов в сложных гидросистемах / Л.В. Смирнов Ги др.] // Вестник ННГУ. Сер. Механика (Н. Новг,) - 2006. - Вып. 1(7), С.ЗЗ -40.

9. Гндроупругие колебания элементов конструкций энергетических установок / Л.В. Смирнов [и др.] // Вестник ННГУ. Сер. Механика (Н. Новг.) -2006.-Вып. 1(7), С.41 -49.

10. Кассина, Н.В. Математическое моделирование разветвленных гидравлических систем / Н.В. Кассина, Л.В. Смирнов// Тринадцатая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Сборник научных тезисов. Вып. 13, Москва-Ижевск, 2006 г. -С. 149.

11. Кассина Н.В. Динамика н устойчивость гидросистем/ Н.В. Кассина, Л.В. Смирнов// IX Всеросссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т.1 (Нижний Новгород, 22 — 28 августа 2006). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. - С.64 - 65.

12. Математическое моделирование динамики гидросистем: отчет о НИР (промежуточ.) / Научно-исслед. ин-т мех-ки ННГУ (НИИМ ННГУ); рук. Л.В. Смирнов. - Н. Новгород, 2006. - 29 е.; № ГР 01200606854. - Инв. НИИ Ks 543.

13. Кассина, Н.В. Влияние некоторых гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора / Н.В. Кассина// Промышленная безопасность и экология: Сборник материалов IV сессии школы-семинара. Сэров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. — С.212 - 218. , -

Подписано в печать 20.11.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 1689. Тир. 100.

Типография Нижегородского госуниверсигета. Лиц. ПД № 18-0099 от 04.05.2001. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Введение

Глава 1. Проблемы моделирования динамических процессов, возникающие при проектировании и эксплуатации гидравлических систем.

Глава 2. Подходы и методы, использующиеся при математическом моделировании динамики гидросистем.

Глава 3. Математическая модель и анализ динамических свойств гидросистемы произвольного вида.

3.1. Математическая модель гидросистемы.

3.2. Исследование устойчивости стационарных режимов и качественной структуры многомерного фазового пространства. Обоснование перехода к однокритериальной многомерной задаче безусловной оптимизации при нахождении стационарного потокораспределения.

Глава 4. Исследование динамики системы циркуляции теплоносителя ЯЭУ

4.1. Математическая модель системы циркуляции.

4.2. Исследование стационарных режимов. Решение задачи стационарного потокораспределения.

4.3. Исследование функции Ляпунова.

4.4. Связь гидромеханических процессов в СЦ теплоносителя с безопасностью ЯЭУ.

Комплексы сооружений, аппаратов и различных устройств, соединенных между собой транспортирующими жидкость или газообразную среду трубопроводами, которые называют гидросистемами (ГС) (или гидравлическими сетями, инженерными сетями, гидравлическими цепями) являются важной частью многих объектов и систем новой техники. Примерами могут служить системы тепло-, водо- и газоснабжения городов и промышленных центров, системы циркуляции теплоносителя и рабочей среды в энергетике и различных производствах. ГС, как правило, содержит взаимодействующие с потоком элементы, процессы в которых имеют механическую природу. Такими элементами, в частности, являются рабочие колёса насосов, приводящих жидкость в движение, рабочие органы запорно-регулирующей арматуры, перемещаемые за счёт воздействия извне или за счёт действия потока. Серьезные отклонения в работе ГС обычно недопустимы с точки зрения технологического процесса и могут привести к авариям с тяжелыми экологическими, экономическими и социальными последствиями. Большое значение имеет также обеспечиваемое работой ГС экономное, рациональное использование топливно-энергетических и водных ресурсов. В частности, оптимальное проектирование и обеспечение расчетных гидравлических режимов в процессе эксплуатации муниципальных распределительных сетей теплоснабжения и горячего водоснабжения являются одним из наиболее эффективных способов решения проблем надежности, безопасности и рационального потребления ресурсов. Эти системы, применяемые в современной технике, можно назвать гидромеханическими, так как кроме трубопроводов и различных аппаратов и устройств с внутренним потоком жидкости они содержат насосы, клапаны и другие элементы механической природы. Необходимость рассмотрения взаимодействия гидродинамических и механических процессов заметно усложняет исследование.

Для моделирования движения жидкой среды в ГС в большинстве случаев используются упрощенные методы, характерные для прикладной гидромеханики. Уравнение одномерного напорного течения несжимаемой жидкости на каждом из участков системы записывается в виде уравнения Бернулли для неустановившегося течения вязкой жидкости с использованием интегральных характеристик потока и эмпирических зависимостей при описании потерь на трение. Для узлов ГС используются уравнения неразрывности. Теория ГС, сложившаяся к настоящему времени, имеет много общего с теорией электрических сетей, т. к. при указанном подходе к моделированию данные объекты обладают сходством своих расчётных схем, а движение транспортируемой среды в них подчиняется единым законам течения (в электротехнике - законам Кирхгофа) и сетевым законам сохранения массы и энергии. Теория электрических цепей давно определилась как самостоятельная дисциплина. Законы электрических цепей хорошо изучены и широко применяются на практике, что связано, главным образом, с линейностью характеристик элементов, использующихся при построении подобного рода сетей. Однако в области ГС, несмотря на их широкое применение, нет такой общей физико-математической базы, какую представляет для электротехники теория электрических цепей. Это связано с тем, что гидравлические системы существенно нелинейны и имеют ряд присущих только им технических особенностей. При слабо развитой вычислительной технике расчёты таких систем были возможны лишь для простых и, как правило, линеаризованных схем. В настоящее время, в связи с развитием вычислительной техники, появилось немало работ, в которых изложены различные способы изучения и приближённых расчётов гидравлических цепей с использованием методов из различных областей математики. Наибольшие успехи достигнуты при исследовании статических состояний ГС (например, при расчете стационарного потокораспределения) и переходных процессов в ГС не слишком сложной структуры, в то время как универсальных, гарантированно сходящихся методов расчета инженерных сетей и аналитических методов их исследования с достаточно сложной топологической структурой не существует.

В связи с этим разработка адекватных математических моделей стационарного и нестационарного течения рабочей среды в ГС, а также развитие аналитических и численных методов исследования этих моделей актуальны. Результаты, получаемые в результате численного эксперимента, который служит основой для принятия большинства проектно-конструкторских решений, часто не поддаются тщательной количественной проверке и нуждаются в изучении с точки зрения понимания физики протекающих процессов, качественного характера изменения переменных, влияния параметров и возмущений, а также оценки области, где справедливы результаты расчетов. Для такого изучения целесообразно использовать аналитические методы при исследовании и часто упрощенные математические модели, учитывающие только основные факторы.

Целями настоящей диссертационной работы являются: обобщение и развитие основанного на методах аналитической механики и теории нелинейных колебаний нетрадиционного для прикладной гидромеханики подхода к описанию и исследованию динамики гидравлических процессов в сложных ГС; разработка адекватных математических моделей динамического поведения ГС; обоснование принципиально нового способа решения задачи нахождения стационарного потокораспределения в ГС, позволяющего использовать современную методику принятия оптимальных решений.

В работе проведены аналитические и численные исследования динамики гидромеханических процессов в типовой системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора, являющейся частным видом ГС, включая исследования возможной многозначности равновесных режимов и их устойчивости, с целью оценки влияния последних перечисленных факторов на безопасность.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Развиты, теоретически обобщены и реализованы результаты применения методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний в прикладной гидромеханике напорных потоков несжимаемой жидкости.

• На основании прямого метода Ляпунова получена качественная информация о структуре многомерного фазового пространства и возможных в нем бифуркациях для гидродинамических процессов при изменении параметров и некоторых внешних воздействиях.

• Теоретически обоснован новый метод решения задачи нахождения стационарного потокораспределения в ГС.

Практической ценностью диссертационной работы можно считать разработку нового, пригодного для использования в проектно-конструкторских организациях, подхода при математическом моделировании динамики гидромеханических процессов в сложных ГС различного назначения; получение общих качественных представлений о динамических свойствах сложной ГС; обоснование новой методики решения задачи стационарного потокораспределения, отличной от традиционно используемой. Полученные результаты основаны на применении методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний, которые практически не используются в инженерных расчетах.

Аналитические и численные результаты изучения динамических процессов в системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора, как частного вида ГС, позволяют сделать важные практические выводы и сформулировать рекомендации, необходимые для повышения безопасности проектируемых и эксплуатирующихся ЯЭУ.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ России (НТТТ-1136.2003.8, НШ-6391.2006.8), гранта РФФИ №05-08-50187, фундаментальных и прикладных научных исследований по приоритетным направлениям науки и техники госбюджетных НИР НИИ механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского 2001 - 2005 гг. и 2006 - 2010 гг.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на VI научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, ННГУ, 2002); на IV сессии молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология» (Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004); на Десятой междисциплинарной научной конференции «Нелинейный мир» (Н. Новгород, ННГУ, 2005); на VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, ННГУ, 2005); на Тринадцатой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, ОИЯИ, 2006); на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006). Результаты исследований в виде составной части в заявке на грант РФФИ послужили основанием для прохождения конкурсного отбора заявок и включения продолжения этих исследований в программу работ по проекту № 05-08-50187.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 13 работах: 1. Смирнов, Л.В. Бифуркации и потеря устойчивости по быстрым движениям системы циркуляции теплоносителя ядерного реактора/

JI.В. Смирнов, Н.В. Кассина, А.Г. Прохоров // Нелинейные колебания механических систем: VI научная конференция. Тезисы докладов. Н Новгород, 2002 г.-С. 138.

2. Кассина, Н.В. Математическое моделирование динамики напорного течения несжимаемой жидкости в сложных гидравлических системах методами аналитической механик и теории колебаний / Н.В. Кассина // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы восьмой Всероссийской научно-технической конференции. Тезисы докладов, Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2003 г. - С. 12.

3. Кассина, Н.В. Влияние изменения работы ГЦН на режим работы ядерного реактора / Н.В. Кассина, J1.B. Смирнов// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып.З. -С.71-78.

4. Кассина, Н.В. Математическое моделирование динамики гидравлических цепей / Н.В. Кассина, JI.B. Смирнов // Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новг.) - 2004. - Вып. 1(2Y), С.132 - 138.

5. Кассина, Н.В. Влияние некоторых гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора / Н.В. // IV сессия молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология». Тезисы докладов, РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров, 2004 г. - С.34.

6. Кассина, Н.В. Влияние нестационарных гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора/ Н.В. Кассина// Нелинейный мир. Десятая междисциплинарная научная конференция. Тезисы докладов, Н. Новгород, 27 июня - 2 июля 2005 г. - Вып. 10. - С.59.

7. Динамические проблемы, обусловленные взаимодействием механической и гидродинамической подсистем/ JI.B. Смирнов [и др.] //. Труды VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Н. Новгород, 19-23 сентября 2005 г.-С. 19-21.

8. Динамические проблемы, обусловленные взаимодействием механических и гидродинамических процессов в сложных гидросистемах / JI.B. Смирнов [и др.] // Вестник ННГУ. Сер. Механика (Н. Новг.) - 2006. - Вып. 1(7), С.ЗЗ - 40.

9. Гидроупругие колебания элементов конструкций энергетических установок / JI.B. Смирнов [и др.] // Вестник ННГУ. Сер. Механика (Н. Новг.) - 2006. - Вып. 1(7), С.41 - 49.

10. Кассина, Н.В. Математическое моделирование разветвленных гидравлических систем / Н.В. Кассина, JI.B. Смирнов // Тринадцатая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Сборник научных тезисов, Вып. 13, Москва-Ижевск, 2006 г.-С.149.

11. Кассина Н.В. Динамика и устойчивость гидросистем / Н.В. Кассина, JI.B. Смирнов// IX Всеросссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. 1 (Нижний Новгород, 22 - 28 августа 2006). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. - С.64 - 65.

12. Математическое моделирование динамики гидросистем: отчет о НИР (промежуточ.) / Научно-исслед. ин-т мех-ки ННГУ (НИИМ ННГУ); рук. Л.В. Смирнов. - Н. Новгород, 2006. - 29 е.; № ГР 01200606854. -Инв. НИИ№ 543.

13. Кассина, Н.В. Влияние некоторых гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора/ Н.В. Кассина// Промышленная безопасность и экология: Сборник материалов IV сессии школы-семинара, Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. - С.212 - 218.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с выводами, списка литературы и приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе развит основанный на применении методов аналитической механики и нелинейной теории колебаний подход, который используется при получении и анализе уравнений движения механических систем. Подход обобщен на произвольные ГС, не содержащие резервуаров со свободным уровнем. С его помощью разработана новая методика исследования сложной ГС, которая позволяет получить информацию о динамических свойствах ГС, то есть о качественном и количественном влиянии возмущений, параметров и начальных условий на работу изучаемой системы. Как следствие, теоретически обоснован новый способ решения задачи стационарного потокораспределения ГС. При этом задача нахождения стационарных режимов сведена к решению многоэкстремальной задачи нахождения экстремумов функции Ляпунова, представляющей собой в изучаемом случае сумму интегралов гидравлических характеристик участков ГС.

В настоящем исследовании представленная методика использована при анализе являющейся частным видом ГС типовой системы циркуляции теплоносителя ядерного реактора. Рассмотрено влияние гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора. Полученные на основе изучения этого частного примера результаты продемонстрировали способ и особенности исследования гидромеханических систем более сложного вида.

1. Адамов, Е.О. Причины аварии на Чернобыльской АЭС: обзор исследований за 10 лет/ Е.О. Адамов идр.// Международная конференция МАГАТЭ «Чернобыльская авария 10 лет спустя: Аспекты ядерной безопасности». - Вена, Австрия, 1 - 3 апреля 1996. -18 с.

2. Айзерман, М.А. Классическая механика / М.А. Айзерман. Учебное пособие. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1980. - 368 с.

3. Андронов, A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин.-М.: «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1959. 917 с.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 598 с.

5. Бердников, В.В. Прикладная теория гидравлических цепей/ В.В. Бердников. М.: «Машиностроение», 1977. - 192 с.

6. Бутенин, Н.В. Введение в аналитическую механику / Н.В. Бутенин, H.A. Фуфаев. 2-е изд., пер. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 256 с. - ISBN 5-02-014221-2.

7. Вайман, М.Я. Устойчивость нелинейных механических и электромеханических систем / М.Я. Вайман. М.: Машиностроение, 1981.- 126 с.

8. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. -552 с.

9. Васильева, Е.М. Нелинейные транспортные задачи на сетях/ Е.М. Васильева, Б.Ю. Левит, В.Н. Лившиц. М.: Финансы и статистика, 1981.- 104 с.

10. Галиуллин, A.C. Аналитическая динамика/ A.C. Галиуллин. — М.: Высш. ж, 1989. 264 с. - ISBN 5-06-000054-0.

11. Галиуллин, A.C. Системы Гельмгольца / A.C. Галиуллин. М.: Изд-во РУДН, 1995. - 86 с. - ISBN 5-209-00772-3.

12. Геометрические методы в теории гидравлических цепей / С.Г. Валюхов и др.. -Воронеж: Воронеж, ун-т, 1999. 126 с. - ISBN 5-85815-124-8.

13. Горяченко, В.Д. Элементы теории колебаний. Учеб. пособие для вузов / В.Д. Горяченко 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. -395 с.

14. Динамические свойства системы циркуляции теплоносителя первого контура ЯЭУ / Л.В. Смирнов и др. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1991. - Вып. 3. - С. 25 — 31.

15. Дятлов, A.C. Чернобыль. Как это было/ A.C. Дятлов. М.: Научтехлитиздат.2000. 239с.

16. Ермольев, Ю.М., Экстремальные задачи на графах / Ю.М. Ермольев, И.М. Мельник. Киев, «Наукова думка», 1968. - 176 с.

17. Жиглявский, A.A. Методы поиска глобального экстремума/ A.A. Жиглявский, А.Г. Жилинскас. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-248 с. - ISBN 5-0104257-3.

18. Иванов А.П. Автоматизация создания АРМ разработчика и эксплуатационника сложных гидравлических сетей / А.П. Иванов, Н.Д. Михейкина, Т.Б. Сизова// Приборы и системы управления. 1993. -№ 12. - С.38 - 42.

19. Калишевский, Jl.JT. Некоторые результаты исследования нестационарного турбулентного движения/ Л.Л. Калишевский, С.В. Селиховкин // Теплоэнергетика. 1967. - №1. - С.69 - 72.

20. Картвелишвили, H.A. Идеализация сложных динамических систем/ H.A. Картвелишвили, Ю.И. Галактионов. «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.-272 с.

21. Квасов, И. С. Решение задач оптимального проектирования гидравлических систем аппроксимационно-топологическими методами / И.С. Квасов, М.Я. Панов, В.П. Мешалкин // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1997. - №5. - С. 101 - 106.

22. Космодемьянский, A.A. Курс теоретической механики. Часть II. / A.A. Космодемьянский. М.: Изд-во «Просвещение», 1966. - 400 с. (издание третье, переработанное и дополненное)

23. Красильников, П.С. Об обобщенной схеме построения функций Ляпунова из первых интегралов / П.С. Красильников// Прикладная математика и механика. -2001. Т.65, вып.2. - С. 199 -210.

24. Логинов, К.В. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей / К.В. Логинов, A.M. Мызников, Р.Т. Файзуллин // Математическое моделирование 2006. - Т. 18, JVb 9. -С. 92- 106.

25. Лямаев, Б.Ф. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчёта на ЭВМ / Б.Ф. Лямаев, Г.П. Небольсин, В.А. Нелюбов // Под ред. Б.Ф. Лямаева. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1978. 192 с.

26. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1961.-824 с.

27. Масленников, В.А. Анализ собственных динамических свойств энергосистем и расчеты переходных процессов// В.А. Масленников, П.Ю. Руденко // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1994. - №4. - С.80 - 89.

28. Меренков, А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей / А.П. Меренков // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1973. -Т. 13, №5.-С. 1237-1248.

29. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. М.: Наука, 1985.-230 с.

30. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей / В.Я. Хасилев и др.. -М.: Энергия, 1978.- 176 с.

31. Наумов, А.Л. Аналитическая электромеханика/ А.Л. Наумов, Н.И. Жигоцкая, Э.В. Лузик. Киев: Издательское объединение «Вища школа», 1974. - 128 с.

32. Ольсон, Г. Динамические аналогии / Г. Ольсон. Пер. с англ. Б.Л. Коробочкина М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1947. - 224 с.

33. Панов, М.Я. Моделирование потокораспределения в трубопроводных системах на основе вариационного принципа/ М.Я. Панов, И.С. Квасов // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1992. - №6. - С.111 - 115.

34. Панов, М.Я. Универсальная математическая модель потокораспределения гидравлических цепей и условия её совместимости с оптимизационными задачами/ М.Я. Панов, И.С. Квасов // Изв. ВУЗов. Строительство. 1992. - №11-12. - С.91 - 95.

35. Панов, М.Я. Параметрическая оптимизация распределительных гидравлических систем / М.Я. Панов, A.M. Курганов // Строительство и архитектура. Сер. Изв. вузов. 1989. - №8. - С.91 - 95.

36. Попырин, JI.С. Живучесть систем теплоснабжения// Л.С. Попырин,

37. A.Н. Зубец, М.Д. Дильман// Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1995. -№1. -С.34-46.

38. Пустовойт, Б.В. Механика движения жидкостей в трубах/ Б.В. Пустовойт. Л.: Недра, 1971. - 144 с.

39. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкаре. М.; Л.: Гостехиздат, 1947. - 392с.

40. Пшеничный, Б.Н. Расчет энергетических цепей на ЭВМ / Б.Н. Пшеничный // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1962. - № 5. -С. 942-947.

41. Селезнев, В.Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов // Под ред.

42. B.Е. Селезнева. -М.: КомКнига, 2005.-496 с. ISBN 5-484-00387-3.

43. Смирнов, Л.В. Аналитическое исследование динамики гидромеханических процессов в ядерном реакторе/ Л.В. Смирнов// Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новгород) 1999. - Вып.2 (21). - С. 34 - 43.

44. Смирнов, Л.В. Динамика гидромеханических процессов в гидросистемах. Основы прикладной аналитической гидромеханики/ Л.В. Смирнов// ICOVP-2001: докл. 5 Междунар. конф., Москва, ИМАШ, 2001. С.416-420.

45. Смирнов, Л.В. Математические модели динамики и устойчивость систем принудительной циркуляции теплоносителя / Л.В. Смирнов

46. М.: Энергоатомиздат, 1992. 128 с. - (Физика и Техника ядерных реакторов; Вып. 44) - ISBN 5-283-03822-Х.

47. Смирнов JI.B. О некоторых факторах, существенных для начального этапа развития аварии на Чернобыльской АЭС/ JT.B. Смирнов// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов-1999.-Вып.2.-С. 75-78

48. Смирнов, Л.В. Применение аналитической механики при математическом моделировании динамики гидромеханических и гидроупругих систем. Учебное пособие / Л.В. Смирнов. Н. Новгород: ИНГУ, 2001.-45 с.

49. Смирнов, Л.В. Системы Гельмгольца в прикладной гидромеханике/ Л.В. Смирнов// Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новгород). 1999. - Вып. 1(20).- С. 33 - 41.

50. Смирнов, Л.В. Качественное исследование Чернобыльской аварии на основе анализа простой математической модели / Л.В. Смирнов, А.Л. Пригоровский, Е.Ф. Сабаев // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2004. - Вып.З. - С.61 - 70.

51. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. М.: Наука, 1981. - 110 с.

52. Соболь, И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара / И.М. Соболь. -М.: Наука, 1969. 288 с.

53. Современные методы принятия оптимальных решений. Учебник / Р.Г. Стронгин и др.. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та, 2002. - 189с. -ISBN 5-85746-697-0.

54. Софиев, А.Э. Системы математического моделирования теплогидравлических сетей / А.Э. Софиев, В.А. Иванов, А.П. Иванов // Теплоэнергетика. 2002. - №3. - С.35 - 39.

55. Степанов, А.И. Центробежные и осевые насосы / А.И. Степанов М.: Физматгиз, 1960. - 375 с.

56. Стронгин, Р.Г. Поиск глобального оптимума/ Р.Г. Стронгин. М.: Знание, 1990. - 48 с. - ISBN 5-07-001231-2.

57. Стронгин, Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы)/ Р.Г. Стронгин. М.: «Наука»,- 1978.-240 с.

58. Стронгин, Р.Г. О реализации на ЭВМ многомерного обобщенного алгоритма глобального поиска / Р.Г. Стронгин, В.П. Гергель/ Вопр. кибернетики. 1978. - Вып. 45. - С. 59-66.

59. Сухарев, М.Г. Модель оценки надежности инженерных трубопроводных сетей// М.Г. Сухарев, Д.Л. Ткач// Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1994. - №2. - С.47 - 56.

60. Файзуллин, Р.Т. Расчет и оптимизация больших гидравлических сетей / Р.Т. Файзуллин// Труды Международной конференции RDAMM-2001.-2001. Т.6.4.2. Спец. выпуск. -С.638-641.

61. Чугаев, P.P. Гидравлика / P.P. Чугаев.- Л.: Энергоиздат, 1982. 672с.

62. Pfleiderer, C. Die Kreiselpumpen / С. Pfleiderer. Berlin: Julius Springer, 1955.-376 p.

63. Strongin, R.G. Global optimization with non-convex constraints: Sequential and parallel algorithms / R.G. Strongin, Ya.D. Sergeyev. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 2000. - 728 p.