Математическое моделирование движения дисперсной фазы и сепарации в гидроциклоне тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Евтюшкин Евгений Викторович

УДК 621.928.37

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ И СЕПАРАЦИИ В ГИДРОЦИКЛОНЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2007

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Матвиенко О.В.

доктор физико-математических наук, профессор Бубенчиков A.M.

кандидат технических наук,

доцент Лашкивский Б.П..

ГОУ ВПО «Томский

политехнический

университет»

ТО

Защита состоится

а. U. 200^ в М -

на заседании

диссертационного совета Д212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

Автореферат разослан / 2. /0. 2.6'¿? ^ 2

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических наук, профессор .- < ¡УI'

□VI/' Ю'ф- хРистенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аппараты гидроциклонного типа находят широкое применение в минералогической, нефтегазовой и горнообогатительной отраслях промышленности для сепарации и классификации неоднородных дисперсных систем Широкое применение гидроциклонов во многом обусловлено простотой их конструкции, достаточно высокой производительностью, а также относительно низкой стоимостью оборудования и невысокими расходами на эксплуатацию Кроме того, их выгодно отличает возможность применения в непрерывных замкнутых технологических циклах и в безотходных производствах с обеспечением сравнительно высокого качества разделения смесей Актуальность темы диссертационной работы обусловлена тем, что для обеспечения высоких технологических показателей и экологической надежности аппаратов гидроциклонного типа необходимо привлекать методы, основанные на решении уравнений механики многофазных сред Таким образом, разработке практических рекомендаций по оптимизации работы гидроциклонных устройств должно предшествовать обстоятельное теоретическое исследование структуры течения, а также особенностей движения дисперсной фазы в закрученных потоках Целью настоящей работы является

• исследование поведения частиц дисперсной фазы в турбулентном потоке, их столкновений между собой и с твердыми стенками,

• разработка теоретических основ очистки природных, сточных и технологических вод, загрязненных нефтью, а также вязкопластического бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах

Научная новизна работы.

• Предложены зависимости для определения коэффициента турбулентной диффузии частиц

• Разработана математическая модель столкновений частиц в потоке и исследован перенос массы дисперсной фазы вследствие этих столкновений

• Проведена оценка применимости модели дрейфа частиц в потоке

• Разработаны теоретические основы очистки сточных и технологических вод, загрязненных нефтью, с помощью гидроциклонирования

• Рассмотрено влияние вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах

з

Научная и практическая ценность

• Выявлены механизмы переноса частиц турбулентным потоком, а также соударений частиц друг с другом и с твердой стенкой

• Разработана физико-математическая модель сепарации частиц в гидроциклонах с учетом их турбулентной диффузии, позволяющая рассчитать показатели разделения и распределения скоростей, давления и концентраций частиц в гидроциклонах

• Выявлено влияние параметров дисперсной фазы на процесс очистки природных, сточных и технологических вод, загрязненных нефтью

• Определено влияние вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах

Положения, выносимые на защиту:

1 Физико-математическая модель, описывающая перенос дисперсной фазы турбулентным потоком, а также седиментацию частиц с учетом их столкновений друг с другом и твердой стенкой

2 Результаты решения практических задач, связанных с очисткой сточных вод и фрагментов почвы, загрязненной нефтью и нефтепродуктами, с помощью гидроциклонов, доказывающие, что в результате гидроциклонирования можно концентрировать загрязнение в незначительном количестве почвы (порядка нескольких процентов), что позволяет уменьшить расходы по очистке почвы

3 Результаты исследования влияния вязкопластических свойств суспензии на

л

эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах, определяющие степень влияния неньютоновских свойств на процесс сепарации

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием численной процедуры на известных точных решениях, сравнением с известными результатами других авторов, как численными, так и экспериментальными

Личный вклад автора заключается в физической и математической постановке рассматриваемых задач, участии в разработке алгоритмов и программ, проведении расчетов и анализе их результатов

Апробация работы, основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях, научных конгрессах, школах-семинарах «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии» (5-10 июля 2004 г, Томск), «GAMM 2005

Annual Meeting» (28th March-Г* April TU Luxembourg), «GAMM 2006 Annual Meeting» (27th - 30th March TU Berlin, Germany), «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Пятая всероссийская научная конференция» (Томск, 2006), «PARTEC 2007 International Congress for Particle Technology» (27-29 March, Nuremberg, Germany), «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии» (25-28 июня 2007 г Томск), XIII Международная научно-практическая конференция студентов,, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (26-30 марта 2007 г)

Публикации Материалы диссертационного исследования изложены в 11 публикациях. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 141 наименования, приложения и содержит 168 страниц основного текста, в том числе 50 рисунков, 14 таблиц

Автор выражает благодарность коллективу кафедры теоретической механики ТГАСУ и лично зав кафедрой, профессору, д ф -м н Ковалевской Т А за постоянную поддержку и внимание к работе, а также профессору ММФ ТГУ, д т н Голованову А Н за полезное обсуждение проблем, затронутых в диссертации

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определены цели и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая значимость, излагается краткое содержание работы

В первой главе представлен обзор литературы, посвященной методам расчета гидродинамики и сепарационных характеристик гидроциклонов, реологии дисперсных систем и моделированию турбулентности

Вторая глава посвящена исследованию движения дисперсной фазы в потоке вязкой жидкости В первом параграфе этой главы рассмотрены гранулометрические характеристики дисперсной фазы Во втором параграфе проводится анализ сил, действующих на одиночную частицу, движущуюся в потоке вязкой жидкости

В третьем параграфе исследуются рамки применимости модели дрейфа частиц в потоке Для описания свойств многофазных потоков в настоящее время используют два метода, основанных на подходах Лагранжа и Эйлера В случае частиц с малой инерционностью эти подходы могут быть заменены моделями, основанными на

концепции дрейфа дисперсной фазы относительно несущей среды При этом скорость дисперсной фазы определяется в предположении малости инерционных членов или, иными словами, динамического баланса сил, действующих на частицы Вследствие своей простоты и экономичности модели дрейфа частиц получили широкое распространение в инженерной практике Тем не менее, возможность их применения должна определяться не интуитивными оценками и соображениями простоты, а соответствующими количественными оценками

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что при параметрах сетки Knp =dp/L< 1 (L - характерный размер области течения, за который в рамках вычислительной гидродинамики удобно принять размер конечноразностной сетки, dp -диаметр частицы) использование модели дрейфа частицы для Re = pjv-< 1 дает

погрешность, не превышающую 1% С ростом числа Рейнольдса и начальной скорости частицы относительная погрешность возрастает Для Re>800 и Ф0 = v0/vs < 5 (v0, vs -начальная и седиментационная скорости частицы) относительная погрешность модели дрейфа не превышает 10%

В четвертом параграфе главе рассмотрена модель переноса дисперсной фазы турбулентным потоком Уравнение движения частицы имеет вид

Предполагается, что в начале пульсации частица движется вместе с основным потоком, при этом скорость ее движения относительно потока равна нулю Величина пульсации скорости несущей среды может быть моделирована следующим образом

где период турбулентной пульсации Ы может быть оценен как отношение турбулентной кинетической энергии к к скорости ее диссипации е Ы = А/г,

Интегрирование уравнения движения (1) позволяет оценить изменение массы частиц в элементарном объеме за период пульсации следующим образом

(1)

V =

V' 0<?<^ 2

-v' ^-<t<bt

(2)

где у - фактор, отражающий инерционность частиц

б

Если движение частиц определяется законом сопротивления Стокса, то фактор инерционности может быть определен как

= 1-—^ ^ 2а Ь

3 - ехр - а — 1 - ехр

(4)

В случае ньютоновского режима обтекания инерционность частиц определяется зависимостью

(5)

( т Л

1 + 20 Ц + 2 1

р-

В (4 - 5) а = 1&р/рр Не,"' - безразмерный параметр обратный времени релаксации частиц, I = А:3/2/а - масштаб турбулентности, Яе, = р4кс1р /ц - турбулентное число Рейнольдса, р = 4/3 р/р^ С0' - безразмерный параметр, характеризующий путь релаксации

Турбулентный диффузионный поток частиц может моделироваться следующим выражением

-Рр(МрЪ'р) = РрУ{ъ'р%)^&а<1(Мр) (6)

При этом коэффициент турбулентной диффузии дисперсной фазы может быть найден как Ор, = Таким образом, уравнение сохранения массы дисперсной среды в случае турбулентного режима течения после осреднения по Рейнольдсу приобретает вид уравнения диффузии и может быть записано в виде

+ ^{рр(мр )(*„))= -Цэ,¥ц,Ега<1(мр)), (7)

Уравнение (7) описывает конвективный перенос частиц осредненным потоком и стохастическое движение частиц вследствие турбулентных пульсаций (турбулентную диффузию)

Анализ результатов показывает, что в стоксовском режиме сопротивления коэффициент турбулентной диффузии определяется отношением размера частицы к размеру энергосодержащего вихря сIр/Ь, а также интенсивностью пульсаций скорости

аесущей среды, характеризуемой турбулентным числом Рейнольдса Диффузия частиц в ньютоновском режиме сопротивления определяется только их относительными размерами

Коэффициент турбулентной диффузии для мелких частиц достаточно высок, и частицы переносятся турбулентным потоком так же, как и жидкость. Однако с увеличением размера частиц подвижность частиц резко ослабевает. Таким образом, крупные частицы не могут диффундировать, несмотря на высокий уровень турбулентности.

В пятом параграфе второй главы проведено теоретическое исследование ударного взаимодействия со стенкой частиц, движущихся в сдвиговом потоке с линейным законом изменения скорости их=уг. Взаимодействие частицы со стенкой в случае ЛАг = рругс//,/ц < ЛА:» =50 происходит в режиме абсолютно неупругого удара; при значениях числа Стокса больше критического 5'1к > ударное взаимодействие происходит с постоянным значением коэффициента восстановления.

Результаты расчетов

показывают, что взаимодействие частиц размером менее 100 мкм со стенкой в воздушной среде происходит в режиме абсолютно неупругого удара. После достижения стенки частицы остаются на ее поверхности. Режим взаимодействия частиц размером более 100 мкм со стенкой существенно изменяется (рис. 1). Удар перестает быть неупругим. Частицы, падающие на стенку, получают импульс, направленный от стенки, и выносятся в поток.

Затем под действием гравитационных сил скорость их подъема замедляется, и, частицы вновь начинают двигаться по направлению к стенке. Вновь происходит соударение, и если скорость их подлета к стенке будет достаточно высокой, совершается отражение частиц от поверхности. Серия ударов будет продолжаться до

2.М

Рис. 1 Траектории центра масс частиц, движущихся окрестности стенки. Среда воздух: <1и/ск = 1 с"1

тех пор, пока выполняется условие после чего частица остается на

поверхности стенки.

В шестом параграфе второй главы рассмотрена задача соударения двух сферических частиц с диаметрами с!^, (12, массами т1 и т2, движущимися до удара со скоростями у10, ?20 и совершающими вращение с угловыми скоростями й10 и С02о • Ударное взаимодействие частиц определяется законами изменения количества движения и кинетического момента:

Силы трения, возникающие при контакте частиц, могут приводить к изменению характера их движения. При этом можно рассматривать два различных режима соударения. Первый из них характеризуется тем, что в течение всего процесса удара имеется разность касательных составляющих скорости обеих частиц. При втором режиме соударения скольжение частиц прекращается во время удара, и касательная составляющая относительной скорости становится равной нулю. Условие, определяющее границу этих режимов, может быть найдено из закона трения Кулона.

Скорости частиц после удара определяются не только их скоростями до соударения и их массами, но и взаимным расположением частиц в момент удара.

= ™2(у2-У20) = -Л

/](ш[ -ш10) = цйх 3, 12(а2-а10) = г2пх1,

(8)

(9)

Взаимная ориентация частиц в момент удара может быть определена с помощью угла 0 (рис. 2). Величина угла 9 является случайной величиной. При этом можно считать, что вероятность столкновения двух частиц не должна зависеть от угла 6. Таким образом, эффективная скорость частиц после соударения может быть определена как

1

Рис. 2 Схема удара частиц

У2«#

= ~ «О + «Х^о - "2,о) > V, # = -р(1 + - у2г0). т\ + т1

= У2г0 + <*0 + еХУ1хО " --' У21 реЛГ = К1 + Ф\гО ~ У2го)

т\

гпр 1 2(в.-51п29.) „ 2 где а = _ + --р = _

2 7я(1 + е) л

1 яп' 6.

2 7(1 + е)

/9.-71 Э1П 20- ^

эффективность соударения частиц, е. =огс^-/(1+е)

параметры, характеризующие - критическое значение угла

соударения, определяющее границу удара со скольжением.

Рассмотрим влияние соударений частиц на их детерминированное движение. Частоту столкновений можно оценить, используя подход, применяемый в молекулярно-кинетической теории. Частота столкновений двух частиц, находящихся с заданной численной концентрацией и, и п; в единичном объеме, равна:

Импульс единичного столкновения частиц 1-й иу'-й фракции 7, равен:

J¡J = а(1 + е)-

(10)

(И)

Таким образом, с учетом сделанных предположений, уравнение движения твердых частиц с учетом их столкновений между собой можно записать в виде:

У«'

Л т,+т,.....'

«¡П, V, -V, V, -V,

(12)

На рис. 3 представлены данные о стационарном осаждении в воздухе бидисперсной смеси, содержащей частицы двух фракций с объемными долями каждой фракции равными 10% с учетом и без учета столкновения частиц.

4>ч.

Рис. 3. Скорость осаждения частиц в воздухе. Рис. 4. Скорость осаждения частиц: 1 - без

1 - без учета столкновений, 2-е учетом учета столкновений, 2-е учетом

столкновений (объемные доли частиц каждой столкновений (^ =100 мкм, = 1 мкм). фракции составляют 10%)

На рис 4 показано влияние объемного содержания частиц на процесс их осаждения в воздушной среде Как видно из рисунка, с увеличением содержания доли крупных частиц наблюдается увеличение скорости осаждения частиц мелких фракций Справедливо и обратное в смеси с большим содержанием частиц мелких фракций происходит уменьшение скорости осаждения более крупных частиц При этом существует область изменения параметров, в которой частицы бидисперсной смеси вследствие ударного взаимодействия будут осаждаться консолидированно, с одинаковой скоростью Проведенные расчеты показали, что соударения частиц существенным образом определяют скорость их осаждения в воздушной среде и практически не оказывают влияния на процессы седиментации в жидкости

В третьей главе рассматривается сепарация частиц в гидроциклонах Для описания гидродинамики и процессов переноса в гидроциклонах используется физико-математическая модель, которая включает

• двумерные уравнения Навье-Стокса для описания гидродинамики суспензии div(pv) = 0, (13) Div(pv ® v ) = -grad(p)+ Div(ct)+р/, (14)

• модификацию к-е модели турбулентности, учитывающую влияние центробежных сил на процессы генерации/диссипации турбулентности

div(pvJt) = divj^bL grad(/t)j + G - ps, (15)

div(pve) = divf bLgrad(s)l + fcö-C,pe)-+C3p——, (16)

) к r dr

• модель дрейфа частиц с учетом их турбулентной диффузии div(p(v+vre;)M;)=d1v^(grad(Mj) (17)

Рассматривая несущую среду как ньютоновскую жидкость, определим напряжения и диссипативную функцию

а = nef (Grad(v) + GradT (v)) G = цеГGrad(v) GradT (v) (18)

Эффективная вязкость определяется как сумма молекулярной ¡j.q и турбулентной ц, = Сцр£2е~' вязкости цсЕ = ц0 + ц(

При расчете движения совокупности частиц предполагалось, что их распределение по размеру подчиняется распределению

Розина-Рамлера-Шперлинга-Боннета (RRSB)

exp

(19)

где п - параметр распределения, 5, - характерный размер частицы, связанный с медианным диаметром &м следующим соотношением: 8. = (1п2)ч/"8м.

С целью проверки адекватности описанной выше математической модели и разработанного численного метода был проведен расчет гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклоне для режимных и геометрических параметров, соответствующих экспериментальным данным Монредона с соавторами'.

На рис. 5 приведено сравнение

кривой разделения, построенной на основе

описанной выше математической модели,

с экспериментальными данными

Монредона и расчетами Хсиена и ^

Раджамани2. Хорошее совпадение £

£

расчетных и экспериментальных данных, |

г

полученных при исследовании сепарации ^

§

частиц в ньютоновской суспензии, дает ш уверенность в применимости данной методики для расчета более сложных задач.

1е-5 1е-4

Диаметр частицы d , м

Рис. 5. Кривая разделения в гидроциклонах: 1 -расчеты автора, 2 - расчеты [2], 3 - эксперимент

П]

Ниже рассматривается задача о выделении из сточных вод нефтесодержащих примесей, а также сепарации частиц почвы, загрязненной нефтью и нефтепродуктами в гидроциклоне.

Расчеты показывают, что распределение концентраций мелких капель имеет равномерный характер. Крупные капли нефти, более легкие, чем несущая жидкость

1 Monredon T.C., Hsien K.T.,Rajaraani, R.K. Fluid Flow model of the hydrocyclone an investigation of device dimensions. WInt. J. of Mineral Process. Vol. 35. 1992. pp. 65 - 83.

2 Hsien K.T.,Rajamani, R.K. Fluid Mathematical Model of the hydrocyclone based on physics of fluid flow WAIChE J. Vol. 37. No 5. 1991. pp. 735 - 746.

(вода), движутся из подводящего патрубка к центру гидроциклона и затем покидают его преимущественно через верхний слив. В результате концентрация капель нефти с ростом их диаметра в верхнем сливе увеличивается. В то же время доля капель нефти, покидающих гидроциклон через нижний слив, резко падает и для капель с диаметром более а = 50 мкм становится практически равной нулю.

Кривые разделения при различных значениях плотности нефти р0у приведены на рис. 6. Из рисунка видно, что с уменьшением плотности нефти эффективность разделения увеличивается, что связано с увеличением разности плотности капель и плотности несущей жидкости. Наиболее эффективное разделение наблюдается для легкой нефти с плотностью р0;] =650 кг/м3.

Рис. 6. Кривые разделения (выход в верхний слив) капель нефти различного диаметра мкм (р= 1.013-105 Па, dm =50 мкм): 1 - poi) =650 кг/м3; 2 - 750; 3 - 850; 4 - 950

Подводя итог анализу разделения капель нефти в гидроциклоне, можно сделать вывод, что около 90% нефти, содержащейся в подаваемой суспензии в виде капель, выносится через верхний слив и только 10%- через нижний. Это свидетельствует о высокой эффективности метода гидроциклонирования.

Рассмотрим результаты исследования сепарации частиц почвы, загрязненной нефтью. Предполагается, что частицы почвы распределены в соответствии с функцией Розина-Рамлера со значениями параметров; ¡¿т=40мкм, п=2 и покрыты нефтяной

пленкой толщиной /. Уменьшение эффективной плотности частиц мелких фракций, загрязненных нефтью, с увеличением / способствует их выносу в верхний слив и скоплению в центральной части сливной трубы. Наличие нефтяной пленки на частицах крупных фракций практически не сказывается на их разделении, поскольку изменение эффективной плотности в этом случае достаточно мало. Выход частиц в верхний слив для различных значений толщины нефтяной пленки / показан на рис. 7.

Чо(

0,75

0,50

0,25

0,00 _ _____ 10 20 30 40 50 60 70 80 90ар

Рис. 7. Кривая разделения (выход в верхний слив) загрязненных частиц: 1 - / = 0, 2 -

/ = 0.1 мкм, 3 - / = 1 мкм, 4 - / = 10 мкм.

В отсутствие загрязнения или при незначительном загрязнении 1/с1р < 0.1 кривая разделения в полулогарифмических координатах имеет вид гауссовой кривой. В случае значительного загрязнения кривая разделения характеризуется наличием максимума, соответствующего частицам средних фракций. Причина немонотонности кривой разделения заключается в следующем. Сильно загрязненные мелкие частицы можно рассматривать как капли с небольшим включением твердой фазы. Поэтому их сепарация аналогична сепарации капель: с ростом размера частиц увеличивается их выход в верхний слив. Однако эта аналогия справедлива лишь до некоторого предела. Как только эффективная плотность частицы превысит плотность несущей жидкости, процесс разделения становится иным: увеличение размера частиц теперь способствует их выходу через нижний слив.

При проектировании нефтедобывающих скважин является важной оценка эффективности очистки бурового раствора от выбуренной породы. При этом известно,

что в качестве буровых растворов используются материалы, обладающие вязкопластическими свойствами В частности, широко применяются водные растворы бентонита, позволяющие получить суспензии плотностью р=1030-1040 кг/м3, пластической вязкостью до Нрг=0 05 Пас, предельным напряжением сдвига до ту=50 Па. Применение гидроциклонов для разделения таких дисперсных систем позволяет существенно снизить энергозатраты и уменьшить себестоимость продукции Однако отсутствие расчетной методики разделения вязкопластических суспензий в гидроциклонах является основным препятствием для определения эффективности сепарации в этих аппаратах

Для описания поля течения используются двумерные осесимметричные уравнения, описывающие баланс массы и количества движения (13-14)

Реологические соотношения для турбулентного потока вязкопластической среды могут быть записаны в виде

( к1 х"

—!- + —i дх] дх,

для

х>1.

1

е., =-4 2

дх} Эх,

= 0

ДЛЯ т<т;

(20) (21)

1 + С,

к2 х1 где ЦеГ =Цо+Сцр —+ б и

предельного напряжения сдвига, т^

ре ни2

= , -СГ,,сг

IIй» ■

эффективное значение вязкости и

и = - вторые инварианты

девиаторов тензоров осредненных напряжений и осредненных скоростей деформаций

Турбулентные характеристики были рассчитаны на основе двупараметрической

к-г модели (к — турбулентная энергия, е - скорость диссипации турбулентной

энергии), адаптированной для расчета течения вязкопластической бингамовской среды

г

= + ^еи2 + т\и - ре

1 + -

(31у(руб) — сЬу^ёгас1(в)1 + +С, + £

1<*к ) Си к к

1 + -

м*и)

(22) (23)

В сливном патрубке и конической части гидроциклона основная часть потока, оттесняемая центробежными силами, движется вблизи твердых стенок В цилиндрической части гидроциклона значения осевой скорости изменяются с

положительного на отрицательное, переходя через нуль в средней части гидроциклона. Таким образом, существует коническая поверхность, на которой осевая скорость потока равна нулю. Внутри этой поверхности жидкость движется вверх, а снаружи — вниз, по направлению к нижнему сливу.

Радиальное распределение тангенциальной скорости приведено на рис. 8. В цилиндрической части аппарата можно выделить несколько характерных областей изменения м>. В приосевой области поток вращается в квазитвердом режиме, в центральной части потока тангенциальная скорость практически постоянна, в периферийной части потока наблюдается увеличение м>, связанное с движением внешнего потока, а для пристенной зоны характерно резкое падение скорости вращения вследствие вязких эффектов.

и 14 5

» 12

-0-1

^ 4

-— т \\\

к

..... ¡1

0.000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Радиальная координата г,м

Рис. 8. Радиальное распределение тангенциальной скорости (р = 1.013-105 Па, цр1 = 0.05 Пас): х = 0.05 м; 1 - тг = 0 (ньютоновская жидкость); 2- хг = 5 Па; 3-10;

4-30; 5-50.

Влияние пластических свойств несущей среды на распределение осевой составляющей вектора скорости в рассмотренном диапазоне изменения параметров среды незначительно. Оно проявляется только в окрестности оси течения, а также в зоне тороидального вихря, где сдвиговые напряжения незначительны.

Рассмотрим особенности сепарации в гидроциклоне. На рис. 9 представлена зависимость выхода в нижний слив частиц различного размера от предельного напряжения сдвига.

Предельное напряжение сдвига т0 Па

Рис. 9. Зависимость выхода в нижний слив частиц различного размера от предельного напряжения сдвига (цр/ = 0.05 Пас): 1- dp = 0.1 мкм, 2 - 1; 3 -5; 4 - 10; 5-50; 6-70; 7-100.

Влияние вязкопластических свойств несущей среды на распределение частиц мелких фракций крайне незначительно, поскольку и в предельном случае ньютоновской жидкости (ту =0) их подвижность мала.

Таким образом, распределение потоков частиц мелких фракций между верхним и нижним сливами определяется распределением потоков несущей среды. Увеличение ху приводит к уменьшению скорости сепарации частиц. При этом в области течения г > РрИ'рс/р/бту центробежная сепарация отсутствует, так как прекращается радиальное движение частиц относительно несущей среды.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Определены границы применимости модели дрейфа частиц в потоке. При Яе < 1 модель дрейфа дает погрешность, не превышающую 1%. С ростом числа Рейнольдса и начальной скорости частицы относительная погрешность возрастает. При Яе = 800

с увеличением <Ро от 2 до 5 погрешность модели дрейфа увеличивается от 1% до 10% При Ке > 800 и ф0 < 5 относительная погрешность модели дрейфа не превышает 10%

2 Исследован перенос дисперсной фазы в турбулентном потоке Предложены зависимости для определения коэффициента турбулентной диффузии частиц

3 Исследованы режимы соударения частиц со стенкой Определены условия однократного и многократного соударения Число соударений увеличивается с ростом размеров частиц и уменьшением вязкости среды Частицы с диаметром с1р < 500 мкм, движущиеся в жидкости, и диаметром ¿р<10Омкм, движущиеся в воздухе, взаимодействуют со стенкой в режиме однократного соударения

4 Разработана физическая и математическая модель ударного взаимодействия частиц Соударения частиц существенным образом определяют скорость их осаждения в воздушной среде и практически не оказывают влияния на процессы седиментации в жидкости

5 Проведено исследование гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклоне Создана математическая модель гидроциклонирования с использованием уравнений Навье - Стокса и уравнения диффузии частиц с учетом их движения относительно жидкости

6 Разработаны теоретические основы очистки почвы, загрязненной нефтью и нефтепродуктами, с помощью гидроциклонов Показано, что в результате гидроциклонирования можно концентрировать загрязнение в незначительном количестве почвы (порядка нескольких процентов), что позволяет уменьшить расходы по очистке почвы

7 Исследовано влияние вязкопластичееких свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах При больших значениях пластической вязкости и предельного напряжения сдвига доля крупных частиц, покидающих гидроциклон через верхний слив, увеличивается, а через нижний слив, соответственно, уменьшается, что свидетельствует об ухудшении процесса сепарации

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Матвиенко, О В , Евтюшкин, Е В Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке / О В Матвиенко, Е В Евтюшкин- Вестник ТГПУ, 2004-Вып 6 (43), С 50-53

2 Матвиенко, О В, Евтюшкин, Е В Определение характеристик турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном сдвиговом потоке / О В Матвиенко, Е В Евтюшкин-Сопряженные задачи механики, информатики и экологии Материалы Международной конференции 5-10 июля 2004 г-Томск Изд-воТом ун-та, 2004 С 153-154

3 Matvienko О, Evtiushkm Е Particle Mathematical modeling of the turbulent transport of the Dispersed phases in turbulent flow // GAMM 2005 Annual Meetmg 28th March - 1st April TU Luxembourg Book of abstracts Pp 246-247

4 Matvienko О, Evtiushkm E Particle Separation m the Non-Newtonian Suspensions // GAMM 2006 Annual Meeting 27th - 30th March TU Berlin Book of abstracts Pp 336-337

5 Матвиенко, О В, Евтюшкин, Е В Движение частицы в сдвиговом потоке и ее взаимодействие со стенкой / О В Матвиенко, Е В Евтюшкин- Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Доклады пятой Всероссийской научной конференции -Томск 2-4 октября 2006, С 30-31

6 Матвиенко, О В , Эфа, А К, Базуев, В П, Евтюшкин, Е В Численное моделирование распада турбулентной струи в спутном закрученном потоке / О В Матвиенко, А К Эфа, ВП Базуев, ЕВ Евиошкин-Изв вузов Физика Т 49 2006-№6 С 96-107

7 Matvienko О , Evtiushkm Е Hydrodynamics of the Bingham Slurry and Particle Separation m the Hydrocyclone // PARTEC 2007 International Congress for Particle Technology Ed W Peukert, С Schreglmann -2007p 307

8 Матвиенко, О В, Евтюшкин, Е В Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах / О В Матвиенко, Е В Евтюшкин-Инженерно-Физический журнал- 2007 Т 80, № 3 С 72-80

9 Матвиенко, О В, Евтюшкин, Е В Математическое моделирование разделения жидких фракций в гидроциклонах / О В Матвиенко, ЕВ Евтюшкин- Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии Материалы Международной конференции 25-28 июня 2007 г - Томск Изд-воТом ун-та, 2007 С 131

10 Матвиенко, ОВ, Евтюшкин, ЕВ Исследование осаждения частиц с учетом их ударного взаимодействия / О В Матвиенко, Е В Евтюшкин- XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 26-30 марта 2007 г Труды в 3 т Томск Изд-во ТПУ- 2007 - Т 3 С 203-204

11 Матвиенко, О В, Евтюшкин, Е В Движение частицы в сдвиговом потоке и ее взаимодействие со стенкой / О В Матвиенко, ЕВ Евтюшкин- Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Материалы V Всероссийской научной конференции Томск, 3-5 октября 2006 г Томск Изд-во Томского университета, 2006 г С 392-393

Подписано в печать Формат 60x90/16. Ёумага офсет Гарнитура Тайме, печать офсет Уч-изд. л 1 Тираж 100 экз Заказ № Я 73

Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2 Отпечатано с оригинал - макета в ООП ТГАСУ 634003, г Томск, ул Партизанская, 15

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОЦИКЛОНИРОВАНИЯ

1.1 .Устройство и принцип работы гидроциклона g

1.2.Методы расчета гидродинамики и сепарационных характеристик гидроциклонов

1.3 Классические модели несжимаемых текучих сред

1.4 Математическое моделирование турбулентного течения вязкой жидкости

1.4.1 Классификация моделей турбулентности

1.4.2 Модель пути перемешивания Л. Прандтля

1.4.3 Однопараметрические модели

1.4.4 Двупараметрические модели

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ В

ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

2.1 Гранулометрические характеристики дисперсной фазы

2.1.1 Пространственные характеристики

2.1.2 Функции распределения частиц по размерам

2.2 Физико-математическая модель движения одиночной частицы

2.2.1 Уравнения движения частицы

2.2.2 Коэффициент аэродинамического сопротивления

2.2.3 Свободное движение одиночных капель

2.3 Численный метод решения уравнений движения одиночной частицы

2.4 Рамки применимости модели дрейфа частиц для исследования 57 переноса дисперсной фазы в потоке

2.5 Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке

2.6 Теоретическое исследование взаимодействия со стенкой частицы движущейся в сдвиговом потоке

2.7 Исследование ударного взаимодействия частиц

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ

И СЕПАРАЦИИ ЧАСТИЦ В ГИДРОЦИКЛОНЕ

3.1 Математическая модель процесса гидроциклонирования

3.2 Численные методы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости

3.3 Верификация математической модели

3.4 Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах

3.5 Математическое исследование сепарации дисперсной фазы в гидроциклоне при очистке вязкопластических буровых растворов

Среди аппаратов центробежного принципа действия для разделения дисперсных систем типа жидкость - твёрдое тело и жидкость-жидкость особое место занимают гидроциклоны (рис. 1). Они находят широкое применение в минералогической и горнообогатительной промышленности для сепарации и классификации неоднородных дисперсных систем.

Гидроциклоны просты и дешевы в изготовлении, надежны и удобны в эксплуатации (как правило, из-за отсутствия вращающихся частей), обладают высокой производительностью, компактны, позволяют сравнительно легко автоматизировать процессы разделения и соблюдать необходимые санитарно-гигиенические нормы [1 - 5]. Кроме того, их выгодно отличает возможность применения в непрерывных замкнутых технологических циклах и в безотходных производствах с обеспечением сравнительно высокого качества разделения смесей.

К настоящему времени накоплен значительный экспериментальный материал, и имеются многочисленные полуэмпирические зависимости для расчета параметров сепарации в гидроциклоне. Эти корреляции получены путем обработки экспериментальных данных, а также с помощью упрощенных инженерных моделей.

Однако, в настоящее время возможности инженерных методов расчета и проектирования аппаратов гидроциклонного типа, обеспечивающих высокие

Рис. 1. Внешний вщ гидроциклона технологические показатели и экологическую надежность, практически исчерпаны. И для решения этих задач необходимо привлекать методы, основанные на решении уравнений гидродинамики механики многофазных сред, рнологии и теории турбулентности с привлечением результатов и выводов теоретических исследований.

Таким образом, разработке практических рекомендаций по оптимизации работы гидроциклонных устройств должно предшествовать обстоятельное теоретическое исследование структуры течения, а также особенностей движения дисперсной фазы в закрученных потоках.

Только полная математическая модель явления, основанная на фундаментальных уравнениях гидродинамики, даст возможность проанализировать взаимовлияние различных факторов на течение и сепарацию частиц в гидроциклонах.

Для создания модели движения дисперсной фазы в аппаратах гидроциклонного типа, а также для определения сепарационных характеристик этих аппаратов требуется понимание физических причин поведения частиц в зависимости от условий течения. При этом возникает необходимость рассмотрения, так называемых элементарных процессов:

• взаимодействие отдельной частицы с несущим турбулентным потоком;

• взаимодействие частицы с твердой поверхностью при ударе или скольжении;

• взаимодействие двух и более частиц между собой.

Целью настоящей работы является

• исследование поведения частиц дисперсной фазы в турбулентном потоке, их столкновений между собой и с твердыми стенками;

• создание физико-математической модели сепарации частиц в гидроциклонах с учетом их столкновений, а также переноса дисперсной фазы турбулентным потоком;

• разработка теоретических основ очистки природных, сточных и технологических вод загрязненных нефтью с использованием гидроциклонов;

• исследование влияния вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.

Методическая часть работы базируется на основополагающих физических идеях и математическом аппарате современной гидродинамики многофазных сред, реологии и теории турбулентности.

При анализе всех рассматриваемых вопросов предпочтение отдается применению численных методов исследования. Стремление к численному решению задач обусловлено необходимостью учета множества важных нелинейных факторов, желанием иметь возможность прогнозирования поведения системы во всем объеме многомерного пространства параметров.

В результате выполненного исследования удалось установить механизм воздействия турбулентных пульсаций на поведение дисперсной фазы в потоке, исследовать поведение частиц в окрестности твердой стенки, а также исследовать различные режимы соударений частицы с твердой поверхностью. Разработана математическая модель столкновений частиц в потоке, и исследован перенос массы дисперсной фазы вследствие этих столкновений. Проведена оценка применимости модели дрейфа частиц в потоке.

Выполнено исследование сепарации частиц в гидроциклонах. Разработаны теоретические основы очистки сточных и технологических вод загрязненных нефтью с помощью гидроциклонирования. Рассмотрено влияние вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием численной процедуры на известных точных решениях, сравнением с известными результатами других авторов, как численными, так и экспериментальными.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, и списка цитируемой литературы.

Результаты работы можно сформулировать в виде следующих выводов.

1. Определены границы применимости модели дрейфа частиц в потоке. При разумно выбранных параметрах сетки {Кпр = dpjL<0.\) использование модели дрейфа частицы при Re < 1 дает погрешность, не превышающую 1%. В переходной области с ростом числа Рейнольдса и начальной скорости частицы относительная погрешность возрастает. Так, при Re = 800 с увеличением фо от 2 до 5 погрешность модели дрейфа увеличивается от 1% до 10%. При Re > 800 величина относительной погрешности зависит только от величины cp0 и при ф0 < 5 составляет не более 30%.

2. Исследован перенос дисперсной фазы в турбулентном потоке. Предложены зависимости для определения коэффициента турбулентной диффузии частиц. Сравнение полученных формул с результатами исследований по седиментации частиц в жидкости позволяет сделать вывод, что предложенные формулы дают достаточно хорошие результаты в сравнении с экспериментальными данными. Предложенный метод достаточно реалистически описывает турбулентный перенос дисперсной примеси в многофазном потоке и может применяться для численного моделирования многофазных потоков.

3. Проведена оценка значимости сил, действующих на частицу, движущуюся в сдвиговом потоке в окрестности твердой стенки. Изменение сил при движении частиц в режиме многократных столкновений носит скачкообразный характер.

Максимальные значения достигаются непосредственно перед ударом, а минимальные - в момент достижения частицы максимальной высоты. Движение мелких частиц (dp -10 мкм) характеризуется достаточно быстрым установлением равновесия между силой сопротивления и силой Архимеда, после чего осаждение частицы происходит с постоянной скоростью (скоростью седиментации). Выход на стационарный режим более крупных частиц (dp~ 100мкм) осуществляется за большее время: примерно к моменту столкновения со стенкой. При анализе движения частиц с диаметром £/р<100мкм основными силами, требующими рассмотрения являются сила сопротивления и сила Архимеда. Значимость силы сопротивления при движении крупных частиц (dp ~ 1000 мкм) значительно падает, составляя не более 10% в момент соударения со стенкой и 0.1% в момент достижения частицей своей максимальной высоты. Максимальное значение силы Магнуса составляет порядка нескольких процентов от значений силы Архимеда.

4. Исследованы режимы соударения частиц со стенкой. Определены условия однократного и многократного соударения. Число соударений увеличивается с ростом размеров частиц и уменьшением вязкости среды. Частицы с диаметром й?р<500 мкм, движущиеся в жидкости, и диаметром с/р<100мкм, движущиеся в воздухе взаимодействуют со стенкой в режиме однократного соударения.

5. Разработана физическая и математическая модель ударного взаимодействия частиц. Численные оценки показывают, что ударное рассеяние частиц в потоке оказывает пренебрежимо малое влияние на распределение массы дисперсной фазы и может быть исключено из рассмотрения. Соударения частиц существенным образом определяют скорость их осаждения в воздушной среде и практически не оказывают влияние на процессы седиментации в жидкости.

6. Проведено исследование гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклоне. Создана математическая модель гидроциклона с использованием уравнений Навье - Стокса и уравнения диффузии частиц с учетом их движения относительно жидкости. Реализованная математическая модель способна рассчитать не только интегральные характеристики гидроциклона (производительность и сплит), но и распределение осевой скорости и давления, а также построить кривую разделения.

7. Разработаны теоретические основы очистки почвы, загрязненной нефтью и нефтепродуктами с помощью гидроциклонов. Показано, что в результате гидроциклонирования можно концентрировать загрязнение в незначительном количестве почвы (порядка нескольких процентов), что позволяет уменьшить расходы по очистке почвы.

8. Исследовано влияние вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах. При больших значениях пластической вязкости и предельного напряжения сдвига доля крупных частиц, покидающих гидроциклон через верхний слив, увеличивается, а через нижний слив, соответственно, уменьшается, что свидетельствует об ухудшении процесса сепарации. При увеличении перепада давления в питающем патрубке наблюдается увеличение доли мелких частиц в нижнем сливе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, написанной на основе работ [129, 132 - 141], с единых методических позиций проведено комплексное исследование движения дисперсной фазы в потоках вязкой жидкости, гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклонах.

1. Поваров А. И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках. М.: Недра, 1978.

2. Svarovsky L. Hydrocyclones. London: Technomic Publishing. 1984.

3. Li Shujun, GaoYuan, SunYun. Study on performance of a mini-hydrocycloneforpotato starch separation //Transactions of the Chinese Society of AgricultureMachinery. 2001. Vol. 32(6). Pp. 70 73.

4. Bohnet. M. Optimal design of hydrocyclones //Chemical Technik 1982. Vol. 34. No11. Pp 564-568.

5. Процессы и аппараты химической технологии. Том 2. Под ред. А. М. Кутепова.1. М.: Логос. 2002.

6. Терновский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклонирование. М.: Наука. 1994.

7. Bradley D. The Hydrocyclone. London. Pergamon Press. 1965.

8. Баранов Д.А., Кутепов A.M., Лагуткин М.Г. Расчёт сепарационных процессов вгидроциклонах //Теор. основы хим. технол. 1996. т.ЗО. №2. С.117 122.

9. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Баранов Д.А. Метод расчёта показателейразделения суспензий в гидроциклонах //Теор. основы хим. технол. 1994. т.28. №3. С. 207.

10. Trawinski Н. Der Trennvorgang im Hydrozyklon // Aufbereitungs-technik. 1995. Band 36. S. 410-417.

11. NeeBe, Th., Schubert, H. Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. Teil I. Chem. Techn. 1975. V.27. № 9.

12. NeeJ3e, Th., Schubert, H. Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. Teil II. Chem. Techn. 1976. V.28. № 2.

13. NeeJ3e, Th., Schubert, H. Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. Teil III. Chem. Techn. 1976. V.28. № 5.

14. Schubert, H. Neesse, Th. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow UProc. Int. Conf. on Hydrocyclones. Cambridge. 1980.

15. Medronho R.A., Svarovsky L. Tests to verify hydrocyclones scale-up procedure. WProc. 2nd Int. Conference on Hydrocyclones, BHRA. 1984. pp. 1 14.

16. Driessen M.G. Review of industrial Mining. Special Issue, St. Etenne. N 4, pp. 449 -461.

17. Criner M.G. The Vortex Thickener. //Proc. Int. Conf. on Coal Preparation. Paris. 1950.

18. Rietema K. Performance' and Design of Hydrocyclones. Part I IV. //Chemical Engineering Science. Vol. 15. pp. 298 -325.

19. Holland Blatt A.B. A bulk model for separation in hydrocyclones. //Trans. Inst. Min. Metall. Sect. C.: Mineral process Extr. Metall. 1980.

20. Fahlstrom P.H. The crowding theory for hydrocyclones. //Proc. Int. Min. Processing Congress. Instn. Mining and Metallurgy, pp. 623 643.

21. Bloor M.I.G., Ingham D.B., Laverack, S.D. An analysis of boundary layers effects in a hydrocyclone. //Proc. Int. Conf. on Hydrocyclones. Cambridge. 1980. pp. 49 -62.

22. Schubert H. and Neesse Th. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow. //Proc. Int. Conference on Hydroccyclones, Cambridge, 1980, pp. 23-26.

23. Neefle Th. Espig D., Schubert, H. Die Trennkorngross des Hydrozyclones bei Dunnstrom- und Dicht-stromtrennungen. // Proc. 1st European Symposium on Particle Classification in Gases and Liquids, 1984, Nuremberg, FRG.

24. Neefle Th., Dallman W., Espig, D. Effect of turbulence on the efficiency of separation in hydrocyclones at the high feed solids concentration. //Proc. 2nd Int. Conf. Hydrocyclones. Bath. England, 1984.

25. Косой Г.М., Сапешко B.B. Массоперенос твердой фазы закрученным турбулентным потоком и расчет фракционного извлечения узких классовкрупности в гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 1983. т. 17. № 5. С. 637-641.

26. Кудрявцев Н.А., Михотов В.В. Турбулентный перенос полидисперсной твердой фазы при разделении разбавленных суспензий в гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 1989. т.23. № 1. С. 120- 121.

27. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Муштаев В.И. Разделение гетерогенных систем в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне //Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2002. № 7. С. 14-17.

28. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Муштаев В.И., Булычев С.Ю. Моделирование процесса разделения в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне IIТеор. основы хим. технол. 2003. т. 37. № 3. С. 251 -257.

29. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Павловский Г.В., Муштаев В.И. Разделение дисперсных систем в гидроциклонах с дополнительным вводом диспергируемого газа. //Теор. основы хим. технол. 1999. т. 33. № 5. С. 571 -577.

30. Кутепов A.M., Баранов Д.А., Пирогова О.В. Графический метод определения расходных характеристик гидроциклонов // Химическая промышленность Т. 73. №8.1996. С. 74-78.

31. ЗЬТерновский И.Г., Кутепов A.M., Лагуткин М.Г. Исследование распределения тангенциальной скорости жидкости в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне //Журнал прикладной химии. 1981. Т. 54, Вып.9. С. 2066 -2070.

32. Лагуткин М.Г., Климов А.П. Поведение газовых пузырей в гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 1993. т. 27. № 5. С. 468-472.

33. Климов А.П., Лагуткин М.Г., Терновский И.Г., Цыганов Л.Г. Применение гидроциклонов в хлорной промышленности //Состояние и перспективыразвития технологических процессов хлорной промышленности. Черкассы, 1986. С. 37.

34. Гельперин Н.И., Пебалк B.JL, Замышляев В.Г., Харламов Ю.А. Использование гидроциклонов в экстракционных установках //Журнал ВХО. 1975. Т. 20 № 6. С. 716-721.

35. Brayshaw M.D. A numerical model for the inviscid flow of a fluid in a hydrocyclone to demonstrate the effects of changes in the vorticity function of the flow field on particle classification WInt. J. of Mineral Process. Vol. 29. 1990. pp. 51 75.

36. Зб.Чесноков Ю.Г., Бауман A.B., Флисюк O.M. Расчет поля скоростей жидкости в гидроциклоне //Журнал прикладной химии. 2006. Т. 79, Вып.5. с. 783 786.

37. Bloor M.I.G., Ingham D.B. The flow in industrial cyclones. \\J. of Fluid Mech. Vol. 178.1987. pp. 507-519.

38. Monredon T.C., Hsien K.T.,Rajamani, R.K. Fluid Flow model of the hydrocyclone an investigation of device dimensions. WInt. J. of Mineral Process. Vol. 35. 1992. pp. 65-83.

39. Hsien K.T.,Rajamani, R.K. Fluid Mathematical Model of the hydrocyclone based on physics of fluid flowWAIChE J. Vol. 37. No 5. 1991. pp. 735 746.

40. Pericleous K.A., Rhodes N. The hydrocyclone classifier a numerical approach. WInt. J. of Mineral Process. Vol. 17. 1986. pp. 23-43.

41. Pericleous K.A. Mathematical simulation of hydrocyclones WAppl. Math. Modelling. Vol. 11. 1987. pp. 242-255.

42. Sevilla E.M., Branion R.M.R. The fluid dynamics of Hydrocyclones WJournal of pulp and paper science. 1997. Vol. 23. N 2. Pp.85 93.

43. Dyakowski Т., Williams R.A. Modelling turbulent flow within a small-diameter hydrocyclone //Chemical Engineering Science. 1993. Vol. 48. No 6. Pp. 1143 -1152.

44. Saffman P.G. Model equation for turbulent shear flow WStudies Appl. Math. 1974. Vol. 53. Pp. 17-34.

45. Boysan, F. Selected topics in two-phase flow. WLectures Series. Vol. 9. Trondheim, Norway, pp. 137 158.

46. Boysan, F., Ayers W.H., Swithrnbank J. A fundamental mathematical modelling approach to cyclone design WTrans. Inst. Of Chemical Engineers. 1982. Vol. 60. Pp. 222-230.

47. Dyakowski Т., Williams R.A. Prediction of air-core size and shape in a hydrocyclone . WInt. J. of Mineral Process. Vol. 43. 1995. pp. 1 14.

48. Lio Qiang, Xu Ji Run The effect of the air core on the flow field within hydrocyclones WProc. 2nd Int. Conference on Hydrocyclones, BHRA. 1984. pp. 51 -62.

49. Dyakowski Т., Hornung G. Simulation of non-newtonian flow in a hydrocyclone // Chem. Eng. Res. and Des. A. 1994. Vol. 72. N 4. Pp. 513 520.

50. Яблонский B.O., Рябчук Г.В. Развитие вращательного течения пленки неньютоновской жидкости в цилиндрической трубе конечной длины //Теор. основы хим. технол. 2001. т. 35. № 5. С. 479 484.

51. Яблонский В.О. Гидродинамика течения неньютоновской жидкости в гидроциклоне // Журнал прикладной химии 2000. Т.73. Вып.1. С.479-484.

52. Яблонский В.О. Расчёт степени извлечения частиц твёрдой фазы при разделении неньютоновских суспензий в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне напорной флотацией. // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2003. №12. С.15-18.

53. Яблонский В.О. Влияние геометрии рабочего пространства цилиндроконического гидроциклона на гидродинамику течения неньютоновской жидкости //МЖГ. № 2.2005. С. 102 112.

54. Яблонский В.О. Расчет разделения суспензий с неньютоновской дисперсионной средой в прямоточном цилиндрическом гидроциклоне // Химическая промышленность Т. 82. № 1. 2005. С. 40-48.

55. Яблонский В.О., Рябчук Г.В. Течение реологически сложной суспензии в цилиндроконическом гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 2005. т. 39. №4. С. 355-361.

56. Яблонский В.О. Гидродинамика течения неньютоновской жидкости в цилиндроконическом гидроциклоне //Журнал прикладной химии. 2004. Т. 77, Вып.6. с. 971 977.

57. Matvienko О., Duck J., NeeJ3e Th. Numerishe Simulation der Stromungen in einem Hydrozyklon // Gessellschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanik, Annual meeting, Bremen, April 6-9 1998, Book of Abstract, S. 85.

58. Gerhart Ch., Matvienko O., Duck J., NeeBe Th. Numerische Berechungen der Dichtstromtrennung im Hydrozyklon //1 Chemnitzer verfahrenstechnisches colloquium, 25 26 November 1998, SS. 1- 3.

59. Matvienko O., Duck, NeeBe Th. A Mathematical Simulation of Hydrocyclone Hydrodynamics //9th Workshop on Two Phase Flow Predictions, April 13 - 16, 1999, Halle - Merseburg, Germany.

60. Matvienko O., Duck, NeeBe Hydrodynamics and Particl Separation in the Hydrocyclone //2nd International Symposium on Two Phase Flow Predictions and Experimentation. May 23 - 26, Pisa, Italy.

61. Matvienko O., Duck, NeeBe, Gerhart Ch. Separation characteristics of Hydrocyclones with High Feed Solid Concentrations //FILTECH EUROPA'99,

62. Europe's Market Place for Filtration and Separation Equipment Exhibition and Conference, 12-14 October 1999, Dusseldorf, Germany, B19-B27.

63. Matvienko 0., Duck, NeeBe Numerical calculations of dense flow separation in the hydrocyclone //International Symposium on Filtration and Separation of the Fine Particle Suspensions, 10-12 November 1999, Vienna, Austria, pp. 329 338.

64. Diick J., Matvienko 0., Neel3e Th. Numerical calculations of the separation of the dense suspensions with different particle size distribution in the hydrocyclone //8th World Filtration Congress, Brighton, UK, 3-7 April 2000, pp. 1069 1072.

65. Дик И.Г., Матвиенко O.B., Heecce Т. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне // Теоретические основы химической технологии, 2000, Том 34, № с. 478 488.

66. Dueck, J., Matvienko,О., Neesse, Th. Modelling of turbulent two-phase dense flow in a hydrocyclone // Proc. Of Int. FORTWIHR Conference High Performance Scientific and Engineering Computing March 12- 14, 2001, Erlangen, Germany, pp. 1-4.

67. Dueck, J., Matvienko,O., Neesse, Th. Matematical model and numerical calculations of hydrocyclone // Proc. Of Int. Congress for Particle Technology PARTEC 2001, Nuremberg, Germany, 27 29 March 2001, pp. 218.

68. Матвиенко O.B. Анализ моделей турбулентности и исследование структуры течения в гидроциклоне // Инженерно-физический журнал, 2004. Т. 77, № 2, с. 58-64.

69. Matvienko O.V. The influence of the particle-particle interactions on the hydrocyclone separation // PARTEC 2004 International Congress for Particle Technology Ed. S.E. Pratis, H. Shulz, R. Strobel. 2004 p. 212.

70. Matvienko O.V. Daneyko O.I. Numerical simulation of soil washing in the hydrocyclone // PARTEC 2004 International Congress for Particle Technology Ed. S.E. Pratis, H. Shulz, R. Strobel. 2004 p. 213.

71. Matvienko O.V. Prediction of air core formation in the hydrocyclone // PARTEC 2004 International Congress for Particle Technology Ed. S.E. Pratis, H. Shulz, R. Strobel.-2004 p. 307.

72. Матвиенко O.B., Дик И.Г. Численное исследование сепарационных характеристик гидроциклона при различных режимах загрузки твердой фазы //ТОХТ, 2006, Т. 40, № 2, с. 216 -221.

73. Басарыгин Ю.М., Булатов А.И., Просёлков Ю.М. Бурение нефтяных и газовых скважин. М.: ООО "Недра-Бизнесцентр". 2002. 623 с.75.0гибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластических сред. М.: Изд-во МГУ. 1970. 416 с.

74. Ребиндер П.А., Сегалова Е.Е. Исследование упруго-пластично-вязких свойств структурированных дисперсных систем //Докл. АН СССР. 1950. Т.71. №1. С.85-88.

75. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. М.: Наука. 1995.

76. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973.

77. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974.

78. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности М.: Физматлит. 2002.

79. Климов Д.М., Петров А.Г., Георгиевский Д.В. Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость и перемешивание. М.: Наука,2005.

80. Hencky H.Z. Landsame stationare Strommungen in plastichen Massen. //Z. angew. Math und Mech, 1925. B.5, H.2. P. 115-124.

81. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин A.B., Казенин Д.А Химическая гидродинамика М.: Бюро Квантум. 1996. 336 с.

82. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия. 1975. 352 с.

83. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир. 1964. 216 с.

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука. 1986.

85. Рейнольдс У.К., Себеси Т. Расчет турбулентных течений //Турбулентность под ред. Брэдшоу П. М.: Машиностроение, - 1980. - 343с.

86. Rodi W. Turbulence models and their application in hydraulics a state of the art review//Report SFB 80/T/127, University of Carlsrue.1980. 104p.

87. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды //Методы расчета турбулентных течений М.: Мир. 1984. С. 227 322.

88. Patankar S.V., Spalding D.B. Heat and Mass Transfer in a Boundary Layers -London: Intertext. 1970. -323p.

89. Шец Дж. Турбулентное течение: процессы вдува и перемешивания. М.: Мир. 1984.247 с.

90. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computationof turbulent flows //Computational Methods of Applied Mechanical Engineering. 1974. Vol. 3 pp. 269-289.

91. Гупта А., Лилли Д., Сайред H. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987.

92. YakhotV., Smith L.M. The renormalization group, the e-expansion and derivationof turbulence madels //Journal of Sci. Comput. 1992. Vol 7. pp. 35-61.

93. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models //AIAA Joournal, 1988, Vol. 26, № 11, pp. 1299 1310.97.0стровский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред. СПб: Наука. 2000. 359 с.

94. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955,351с.

95. Crowe С., Sommerfeld М., Tsuji Ya. Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC Press., 1998,472p.

96. Левин JI.M. О функциях распределения облачных капель по размерам //Изв. АН СССР. 1958. №10. С. 1211-1221.

97. Шифрин К.С. О расчете микроструктуры // Тр. ГГО. 1961. Вып. 109. С. 168 -178.

98. Архипов В.А., Бондарчук С.С., Квеско Н.Г., Росляк А.Т., Трофимов В.Ф. Идентификация унимодальных распределений частиц по размерам //Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. № 5 6. С. 513 - 516.

99. Волков А.Н., Циркунов Ю.М., Семенов В.В. Влияние моно- и полидисперсной примеси на течение и теплообмен при сверхзвуковом обтекании тела потоком газовзвеси //Математическое моделирование. 2004. Т. 16. № 7. С. 15 19.

100. Шиляев М.И., Шиляев A.M. Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков. Томск: ТГАСУ. 2003.-272 с.

101. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. Томск: Изд-во ТГУ, 1983.-233 с.

102. Шиляев М.И., Шиляев A.M., Грицеко Е.П. Методы расчета пылеуловителей. Томск: Изд-во ТГАСУ. 2006. 385 с.

103. Шиляев М.И., Шиляев A.M. Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков. Томск: Изд-во ТГАСУ. 2003. 272 с.

104. Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on spinning sphere moving in a viscous fluid //J/ of Fluid Mech. Vol. 22.1965. Pp.385 400.

105. Clift R., Grace J.R., Weber M.E. Bubbles, drops and particles. NY: Academ Press. 1978. 380p.

106. Кравцов M.B. Гидравлика зернистых материалов. Минск: Нака и техника. 1980.168 с.

107. Клячко JI.C. Уравнение движения пылевых частиц в пылеприемных устройствах //Отопление и вентиляция. 1934, N 4, с. 27-29.

108. Ungarish М. Hydrodynamics of Suspension. Springer-Verlag Berlin. 1993.318p.

109. Hunter S. C. Energy absorbed by elastic waves during impact //J. Mech. Phys. Solids 1957. Vol. 5, pp. 162-167.

110. Reed J. Energy losses due to elastic waves propagation during an elastic impact, //J. Phys. Ser. D. 1985. Vol. 18, pp. 2329-2337.

111. Zener C. The intrinsic inelasticity of large plates //Phys. Rev. 1941. Vol. 59, pp.669-673.

112. Songergaard R., Chaney K., Brennen С. E. 'Measurements of solid spheres bouncing off flat plates // ASME Trans. J. Appl. Mech. 1990. Vol. 57, 694 701

113. Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 1985.

114. Tabor D. A simple theory of static and dynamic hardness //Proc. R. Soc. London, Ser. A. Vol. 192, pp. 593-612.

115. Kuwabara G., Kono K. Restitution coefficient in a collision between two spheres //Jpn. J. Appl. Phys., Part 1 1987. Vol. 26,1230 1247.

116. Ramirez R., Poschel Т., Brillantov N., Schwager T. 'Coefficient of restitution of colliding viscoelastic spheres //Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, pp. 4465-4473.

117. Davis R. H., Serayssol J. M., Hinch E. J. The elastohydrodynamic collision of two spheres //J. Fluid Mech. 1986. Vol. 163, pp. 479 -43.

118. Barnoky G., Davis R. H. Elastohydrodynamic collision and rebound of spheres: Experimental verification//Phys. Fluids 1988. Vol. 31, pp.1324 -1348.

119. Lundberg J. Shen H. H. Collisional restitution dependence on viscosity //J. Eng. Mech. 1992. Vol. 118, pp. 979 -993.

120. Zenit R. Hunt M. L. Mechanics of immersed particle collisions //J. Fluids Eng. 1991. Vol. 121, pp. 179-194.

121. Gondreta P., Lance M., Petit L. Bouncing motion of spherical particles in fluids //Physics of fluids. 2000. Vol. 14, N 2 pp. 643 652.

122. Яблонский А.А., Никифорова B.M. Курс теоретической механики. M.: Лань. 1998. 768 с.

123. Abujelala М.Т. Confined Turbulent Swirling Flow Predictions. //NASA CR -175397.

124. Джонсон К. Численные методы в химии М.: Мир, 1983.

125. Матвиенко О.В., Евтюшкин Е.В. Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке // Вестник ТГПУ. 2004. Вып. 6 (43), С. 50 -53

126. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., Мир, 1973.

127. Ferziger J.H., Peric М. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1996.

128. Matvienko О., Evtiushkin Е. Particle Mathematical modeling of the turbulent transport of the Dispersed phases in turbulent flow // GAMM 2005 Annual Meeting 28th March 1st April. TU Luxembourg. Book of abstracts. Pp. 246-247.

129. Matvienko О., Evtiushkin E. Particle Separation in the Non-Newtonian Suspensions // GAMM 2006 Annual Meeting 27th 30th March. TU Berlin. Book of abstracts. Pp. 336-337.

130. Матвиенко O.B., Евтюшкин E.B. Движение частицы в сдвиговом потоке и ее взаимодействие со стенкой //Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Доклады пятой всероссийской научной конференции. Томск 2 -4 октября 2006, С. 30 31.54

131. Matvienko О., Evtiushkin Е. Hydrodynamics of the Bingham Slurry and Particle Separation in the Hydrocyclone // PARTEC 2007 International Congress for Particle Technology Ed. W. Peukert, C. Schreglmann. 2007 p. 307.

132. Матвиенко O.B., Евтюшкин E.B. Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах //Инженерно-физический журнал, 2007. Т. 80, № 3, с. 72-80.

133. Матвиенко О.В., Эфа А.К., Базуев В.П., Евтюшкин Е.В. Численное моделирование распада турбулентной струи в спутном закрученном потоке //Изв. Вузов. Физика. Том 49. 2006, № 6. с. 96 107.