Математическое моделирование движения полидисперсных сред в каналах технических устройств тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Аннотация.

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование движения газа, содержащего твердые частицы, в канале.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Математическая модель течения газа в канале сложной геометрии.

1.3. Математическая модель движения твердых частиц в потоке газа.

1.4. Законы рикошета частиц при столкновении со стенкой канала.

Глава 2. Разработка алгоритмов и программ для численной реализации математической модели движения газа с твердыми частицами в канале.

2.1. Программа задания формы канала и сетки узлов для расчета газодинамического течения.

2.2. Программа интегрирования уравнений газовой динамики в канале заданной формы.

2.3. Программа расчета траекторий движения твердых частиц в газодинамическом потоке.

Глава 3. Проведение численных экспериментов на основе комплекса программ и анализ результатов.

3.1. Проведение численных расчетов газодинамического течения в канале и анализ результатов.

Аннотация

Развиты методы математического моделирования движения газа с твердыми частицами в канале сложной формы - с поворотом и разветвлением потока.

Модель базируется на уравнениях газовой динамики, описывающей стационарное течение совершенного идеального газа в канале в двумерной постановке, а также на уравнениях движения центра масс частиц, увлекаемых газодинамическим потоком. Уравнения траекторий частиц различного размера учитывают вязкое взаимодействие - частица - газ и законы рикошета частиц от стенок канала.

Разработан комплекс алгоритмов и программ для ПК, реализующий математическую модель. Комплекс программ позволяет формировать геометрию канала, расчетную сетку для численного решения уравнений газовой динамики, проводить расчеты параметров газодинамических течений в заданных условиях, определять траектории частиц различного размера и плотности в полученном потоке газа, проводить визуализацию результатов.

На основе разработанной модели и комплекса программ проведено математическое проектирование инерционного устройства X - образного типа для очистки воздуха или метана от кварцевой пыли со стандартным дисперсным составом, при этом достигнут коэффициент пылеочистки ~ 85-98% при получении 4 - 5 кг/с чистого воздуха.

Спроектированное устройство может применяться для защиты от вредного воздействия пыли компрессоров, вентиляторов, двигателей внутреннего сгорания, электродвигателей и других энергетических установок.

Сравнение с экспериментальными данными подтвердило адекватность предложенной математической модели движения полидисперсной среды в канале сложной геометрии.

Актуальность.

Гетерогенные среды являются важнейшим классом сред, широко распространенных как в природе, так и в различных технологических процессах.

При переработке различного сырья и полуфабрикатов образуются промышленные газы, содержащие взвешенные частицы. Промышленные газы представляют собой сложные аэродисперсные системы, в которых дисперсионная среда состоит из смеси различных газов, а взвешенные частицы отличаются размерами и физико-химическими свойствами. Попадая в атмосферу, промышленные и транспортные выбросы увеличивают ее запыленность. По оценкам метеорологов в настоящее время различными источниками выбрасывается в атмосферу примерно 2.5 миллиарда тонн пыли в год, причем количество пыли антропогенного происхождения составляет в различных регионах от 5 до 60%.

В связи с этим возникает проблема защиты атмосферы от промышленных выбросов и защиты от пыли различных энергетических установок, потребляющих атмосферный воздух. Аналогичная проблема существует для установок, к которым воздух или газ, подается по трубам.

Известно, что воздух или газ, содержащий частицы пыли и воды, протекая по трубопроводам, вызывает эрозию, коррозию внутренней поверхности трубы, что приводит к еще большему засорению потока твердыми частицами. Такая ситуация характерна для трубопроводов, подводящих воздух к стендам для испытаний компрессоров и авиационных двигателей, для газопроводов и других объектов.

Работа различных газотурбинных и других энергетических установок в условиях запыленного воздуха, приводит к преждевременному износу элементов конструкции вследствие эрозии, засорению пылью элементов маслосистем, появлению нагара на горячих поверхностях. К установкам, нуждающимся в защите от пыли, относятся также двигатели внутреннего сгорания, вентиляторные, компрессорные станции, авиационные двигатели, работающие в стационарных наземных условиях на газоперекачивающих станциях и т.д.

Эти и многие другие задачи приводят к необходимости изучения движения полидисперсных сред в различных каналах, струях и в природных явлениях. Этой проблеме посвящено большое число работ в научной литературе [2,3,5-8,10,11,13-18,21-23,26,27,2932,34, 36-42,44-46,48,49,51,52,54-66,70-84,87-120].

Гетерогенные, неоднородные или многофазные смеси характеризуются наличием макроскопических включений по отношению к молекулярным масштабам. Из всевозможных гетерогенных смесей в данной работе рассматриваются дисперсные смеси, которые состоят из двух фаз - газа и твердых частиц. Часто такие смеси называют газовзвесями или аэровзвесями. В научной литературе твердые частицы в дисперсной среде называют дисперсными частицами или дисперсной фазой, а несущую среду -дисперсионной фазой.

Заметим, что случаи, когда дисперсной фазой являются жидкие капли, здесь не рассматриваются и в дальнейшем дополнительно это обстоятельство оговариваться не будет. При наличии в газе твердых частиц различного размера употребляют термин -полидисперсная среда.

При математическом моделировании движения полидисперсных сред постулируются два предположения: диаметры дисперсных частиц во много раз больше молекулярно-кинетических расстояний между молекулами, но во много раз меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно.

Первое допущение позволяет использовать уравнения механики сплошной среды для описания процессов вокруг неоднородностей, второе - позволяет описывать макроскопические процессы с помощью осредненных величин.

При описании методами механики сплошной среды движения полидисперсных сред в научной литературе развиваются в последнее время два подхода.

Один основан на понятиях многоскоростного континуума и описанием взаимопроникающего движения составляющих. Второй -на описании движения отдельной частицы на заданном газодинамическом фоне.

Многоскоростной континуум представляет собой совокупность конечного числа континуумов, каждый из которых относится к своей компоненте смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью.

Каждой точке объема приписывается столько определяющих параметров (плотностей, скоростей, температур и т.д.) сколько компонентов заключено в смеси. Кроме того, исходя из этих величин, определяются параметры, характеризующие смесь в целом. Таким образом, получается система уравнений, основанная на законах сохранения массы, импульса и энергии, представляющая собой совокупность большого числа уравнений, где учитываются наряду с внешними силами взаимодействия фаз [См. например, 40,41,44,45,56-58,61].

В общем случае решать такую систему или исследовать ее качественные особенности не представляется возможным, поэтому для решения различных задач вводятся дополнительные предположения. Одно из предположений, часто привлекаемых при решении практических задач, является диффузионное приближение для гомогенных смесей. В гомогенной смеси компоненты взаимодействуют на молекулярном уровне, скорости их относительного движения малы, в связи с чем можно пренебречь динамическими и инерционными эффектами диффузионных скоростей. Построенные на основе диффузионного приближения модели, по существу являются односкоростными или одно-жидкостными моделями, определяющими лишь концентрацию компонент [40].

Представления многоскоростной сплошной среды используется во многих работах в литературе имеются обширные обзоры на эту тему [45,56-58, 75,76 и др.].

Построение моделей всегда связано с поиском компромисса между чрезмерной усложненностью и недостоверностью, и в различных случаях авторы используют те или иные подходы.

Здесь остановимся на некоторых подходах, которые необходимы для решения конкретных задач.

Рассматриваются, например, предельные случаи равновесного и замороженного течения.

При равновесном течении частицы считаются мелкими и их скорости и температуры совпадают со скоростью и температурой потока, таким образом исчезает отличие от обычного газодинамического течения.

Предполагается течение замороженным, приходится считать, что все частицы большого размера движутся, не взаимодействуя с несущей средой.

В общем случае движения полидисперсных сред эти предположения не выполняются.

Так, например, в работах по моделированию двухфазных течений в соплах [45,60,62-65,75,76 и др.] используются следующие предположения: среда считается двухскоростнои и двухтемпературной, т.е. все частицы - одного размера, совокупность частиц считается равномерно распределенной по всему объему, давление создается только газом, влиянием частиц пренебрегается, течение стационарное, массовый расход газа и частиц вдоль оси канала постоянны, объемом занимаемым частицами пренебрегается, частицы не взаимодействуют между собой и стенками канала, частицы сферической формы и одного радиуса.

В этих предположениях система уравнений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и некоторому количеству конечных соотношений. Полученная система решается с привлечением дополнительных предположений о постоянной величине отставания частиц, о возможности линеаризации уравнений и т.д.

Основной трудностью при решении одномерных задач о течении гетерогенной среды в соплах был вопрос о переходе течения через скорость звука [75,76]. Этот вопрос становится более сложным при решении задачи о построении сопла оптимальной формы.

В общем случае проблема перехода течения через скорость звука для гиперболических систем дифференциальных уравнений решена в работах [47,69], а при решении задач оптимизации в работе [69].

Несмотря на то, что стационарное решение в постановке двухскоростной среды было получено, в работе [44] отмечалось, что система дифференциальных уравнений, записанная для нестационарного одномерного течения, содержит пару комплексно-сопряженных характеристических скоростей, т.е. является не эволюционной [19].

Необходимо отметить, что многие задачи гетерогенных сред, когда фазы движутся с разными скоростями, оказываются не эволюционными [40]. В одной из первых работ [61], где была предложена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая двухскоростные двухфазные течения, отмечалась ее "негиперболичность". В работе [44] для более общего случая сжимаемых фаз при реальных значениях разности скоростей фаз (величины проскальзывания) была показана не эволюционность системы уравнений для течений с твердыми частицами. Аналогичные результаты были получены в [37] для смеси идеальной жидкости с мелкими частицами. В обзоре [40] подробно обсуждаются сложности численного расчета двухскоростных течений, вызванные неэволюционностью системы, а в [59], где рассматривались слоистые течения океана также отмечалось появление комплексно-сопряженных характеристических скоростей.

В работе [40] делается попытка преобразований межфазного взаимодействия и взаимодействия внутри дисперсной фазы с целью получения гиперболической системы уравнений, однако это удается только в частном случае при равновесном приближении.

Объяснение неэволюционности системы уравнений двухфазных течений впервые дано в работе [37], где показано, что взаимодействие твердых частиц между собой не учитываются в рамках взаимопроникающих континуумов.

Одним из важнейших элементов исследования движения газа с твердыми частицами является определение взаимодействия газ-частица, где проявляются свойства вязкости и теплопроводности несущей среды, даже если среда считается идеальной, т.е. эффекты вязкости и теплопроводности не учитываются при взаимодействии между молекулами самой среды. Вопросу сопротивления при движении твердых частиц в идеальной или вязкой среде уделяется внимание во всех работах, связанных с движением гетерогенных сред в самых разнообразных условиях [2,3,10,11,17,26,39,46,56, 72,84,87,92,96,114].

Правильное описание движения смеси газа и частиц существенно зависит от достоверных данных по коэффициенту сопротивления с0. В общем случае коэффициент сопротивления зависит от числа Рейнольдса и Маха в относительном движении газ-частица. Определению этого коэффициента посвящено большое число работ, как теоретических, так и экспериментальных. Подробная библиография работ по этому вопросу дана в [81,82]. При очень малых относительных скоростях газа и частиц справедлив закон сопротивления Стокса с0 =24/Р.е. С ростом относительной скорости этот закон требует уточнения, учитывающего влияние качественного изменения обтекания частицы, а также инерционности, сжимаемости и разреженности.

При увеличении скорости течения, характерного для сопел Лаваля, анализ имеющихся экспериментальных данных проведен в [92], где показано, что с увеличением скорости увеличивается влияние инерционности на с0, особенно для крупных частиц. В области разрежения с0 уменьшается, особенно для мелких частиц.

Формула для коэффициента сопротивления шара при двухфазных течениях в соплах при ке=200 - 10 ООО и числе

М=0.2 - 1.0 получена в [2] путем обработки эксперимента [97]. Она имеет вид о 1 - 0.445М + 4.84М2 -9.73М3 +6.94 М4

С° = Св (1ТГ2МсГГ о 21.12 6.3 с" = — — + т= + 0.25 Яе /Яе

В работах [63,64] показано, что выбор коэффициента сопротивления значительно сильнее влияет на параметры потока, чем коэффициент теплоотдачи.

В работах [72,74] приведена аппроксимация стандартной кривой сопротивления, которая дает хорошее совпадение с экспериментом в широком диапазоне чисел Эта аппроксимация используется в настоящей работе.

Некоторое влияние на величину коэффициента сопротивления оказывает форма частицы и шероховатость ее поверхности. В работе [63] сделан вывод, что коэффициент сопротивления частицы, особенно для мелких частиц, при их относительно большой шероховатости, может оказаться больше с0, определенного по стандартной кривой.

Однако, заметим, что экспериментальное определение формы и шероховатости частиц в каждом изучаемом случае не представляется возможным, в связи с чем удобнее вводить поправки на массу частиц, как это сделано в [6].

В заключении заметим, что коэффициент сопротивления частицы, находящейся в "облаке" частиц, отличается от соответствующего коэффициента одиночной частицы и помимо прочего зависит еще и от концентрации частиц [63,64].

Как следует из анализа коэффициентов сопротивления частиц [75], приведенных в различных работах, посвященных течениям в соплах, их различие по абсолютным значениям не превосходит 810%, что приемлемо для использования в практических задачах.

В каждой прикладной задаче необходимо определить диапазон изменения чисел М и и в соответствии с этим выбрать формулу для коэффициента сопротивления, что важно как для описания движения полидисперсных сред в приближении многоскоростного континуума, так и при описании движения одиночных частиц.

Особый интерес представляет случай, когда концентрация частиц в потоке мала настолько, что присутствие частиц не влияет на параметры газодинамического потока. По оценкам многих авторов, в частности в обзоре [87] указывается, что при объемной концентрации частиц в газе =10 3 выполняются условия, при которых течение газовзвеси можно разделить на две задачи: на задачу о движении газа и задачу движения твердых частиц различных размеров на известном фоне газодинамических параметров.

В этом случае определяются траектории частиц и изменение их состояния вдоль траекторий.

Такой подход практически не ограничивает дисперсный состав частиц и позволяет учитывать различные силы, воздействующие на частицу в различных условиях течения, и оценивать их влияние. Движение несущей фазы может описываться моделями механики сплошной среды от одномерных стационарных до трехмерных нестационарных идеальных или вязких в безграничном пространстве или в каналах достаточно сложной геометрии.

Это приближение используется во многих работах [см. 15,16, 54,72,74,81 и др.], однако, авторы чаще всего прибегают к приближенным методам расчета газодинамических параметров или считают их постоянными, значительно сужая постановку задачи.

Диапазон изменения размеров частиц также обычно невелик.

В данной работе с использованием предположения о малой концентрации частиц в потоке решается задача о движении полидисперсной среды в канале сложной геометрии применительно к созданию пылезащитных устройств инерционного типа для различных энергетических установок.

Использование пылезащитных устройств значительно повышает сроки эксплуатации двигателя, приближая их к предельно допустимым ресурсам для всех основных его деталей.

В настоящее время многие действующие газотурбинные установки не снабжены пылезащитными устройствами (ПЗУ), а существующие - часто громоздки, дорогостоящи, ведут к большим газодинамическим потерям и не всегда обеспечивают необходимую степень очистки воздуха.

Цель работы.

Данная работа посвящена разработке математических методов движения полидисперсной среды в канале, а также методам проектирования устройств защиты энергетических установок от пыли, содержащейся в воздухе (или газе), который является рабочей средой данной установки.

Здесь рассматриваются инерционные пылезащитные устройства (ПЗУ), которые находят широкое применение в авиадвигателестроении, энергетике, в компрессорных, вентиляторных и других установках.

Практическая ценность.

В зависимости от назначения и условий работы пылезащитные устройства могут иметь различную конструкцию, но принцип действия инерционных устройств одинаков, что позволяет строить для них единые математические модели и исследовать их свойства.

В последнее время большое внимание уделялось образным устройствам, которые легко интегрируются с защищаемой конструкцией, обеспечивают высокую степень пылеочистки при небольших энергетических затратах. Все численные примеры, выполненные, в работе относятся к ПЗУ Я- образного типа.

Предлагаемые инерционные пылезащитные устройства Я-образного типа компактны, легко интегрируются с защищаемой конструкцией, обеспечивают высокую степень пылеочистки при небольших энергетических затратах.

Разработанные математические модели и комплекс программ представляют собой математический стенд для исследования движения полидисперсных сред в каналах сложной формы.

Содержание диссертации.

Во введении дается краткий обзор литературы по моделированию течений газа с твердыми частицами.

В первой главе представлена математическая модель движения сжимаемой среды, содержащей частицы, в канале, причем канал может быть достаточно сложной конфигурации с поворотами и разветвлениями [71,90].

Предполагается, что содержание частиц в газе невелико, что позволяет не учитывать их влияния на параметры течения газа и пренебречь соударениями частиц друг с другом. Это предположение позволяет разделить задачу на две: моделирование газодинамического течения как однофазной среды в канале сложной формы и моделирование движения частиц на известном газодинамическом фоне. В качестве модели газодинамического течения принята модель движения идеального совершенного газа. Канал считается плоским или осесимметричным, может иметь повороты и разветвления.

Важным вопросом при исследовании движения частиц является материал частицы, его плотность, электромагнитные свойства и т.д.

В зависимости от материала частиц, их происхождения часто находится и их форма. Так, например, при исследованиях движения кварцевой пыли в воздухе, оказалось, что форма частиц настолько разнообразна, что нельзя выделить сколько-нибудь регулярную геометрию для использования ее в математической модели. Поэтому единственным подходом при описании формы частицы представляется аппроксимация ее сферой с диаметром, равным линейному размеру, который определяется экспериментально.

При моделировании движения частиц необходимо учитывать силу аэродинамического сопротивления, которая зависит от формы частицы, числа Рейнольдса и числа Маха в относительном движении частица-газ. Важную роль играет закон рикошета частиц от стенок канала. Этот закон в данной модели представляет собой обобщение экспериментальных данных.

В результате получена система дифференциальных уравнений в частных производных для описания движения газа и система обыкновенных дифференциальных уравнений - для движения частиц. Рассматриваются дозвуковые течения.

Сформулированы краевые условия для интегрирования систем применительно к различным случаям.

В этой же главе проводится выбор численных методов для решения поставленной задачи.

Для интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движения газа в канале сложной формы, принят алгоритм, основанный на решении уравнений Лапласа (задача Дирихле), сжимаемость газа учитывается итерациями по плотности [71,90].

Интегрирование уравнения Лапласа ведется либо конечно-разностным численным методом, либо методом конечных элементов.

Интегрирование уравнений движения частиц сводится к задаче Коши с начальными условиями, которая решается методом Рунге-Кутта второго порядка точности с автоматическим выбором шага. Траектория движения частицы определяется от входа до выхода из канала. В момент столкновения частицы со стенкой подключается закон рикошета, учитывающий случайный характер отскока. Расчет траекторий частиц ведется на известном поле газодинамических параметров, полученном при решении предыдущей задачи.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов и программ для численной реализации математической модели движения газа с твердыми частицами [91].

Комплекс состоит из 3 - х взаимно связанных программ:

1. Программа задания формы канала, в котором исследуется движение сжимаемой среды, содержащей твердые частицы.

2. Программа интегрирования уравнений газовой динамики в канале заданной формы при определенных граничных условиях.

3. Программа расчета траекторий твердых частиц в потоке газа, параметры которого определены программой 2.

Все программы снабжены системой визуализации, которая позволяет просматривать результаты, как в табличной, так и в графической форме, вносить изменения в начальные условия и проводить расчет с той точностью, которая требуется в каждом конкретном случае.

Отметим, что разработанные модели и соответствующий программный аппарат представляют собой математический стенд для численного исследования процессов, протекающих в каналах сложной формы при движении в них полидисперсных сплошных сред.

Третья глава посвящена проведению численных экспериментов на основе комплекса программ и анализу результатов. Здесь демонстрируются возможности исследования, приводятся результаты проведенных численных экспериментов и анализируются для некоторых конкретных случаев возможности управления движением частиц. В частности, показано, что при определенном профилировании канала можно добиться достаточно высокой степени очистки потока от частиц, направив часть газа с частицами, отсепарированными инерционным путем, в отдельное русло. Исследовано также поведение твердых частиц при поворотах и разветвлениях каналов.

Сопоставлены результаты расчетов, полученных разными методами - методом конечных разностей и методом конечных элементов. Совпадение этих результатов подтвердило правильность работы программ и позволило выбрать метод конечных разностей в качестве базового, так как время расчета методом конечных разностей оказалось меньше времени расчета методом конечных элементов.

В третьей главе сопоставлены результаты расчета, полученные для осесимметричных и плоских каналов и показано, что скорость газа в осесимметричном канале, как правило, выше, чем в плоском при одинаковых площадях горла и одинаковом расходе через входное сечение [71].

При анализе движения твердых частиц установлено, что мелкие частицы следуют в основном по линиям тока, а на движение крупных частиц существенно влияет форма стенок канала и законы рикошета. Проведено сопоставление результатов расчета с экспериментом.

Проведен анализ разности скоростей газа и частицы (величины проскальзывания) вдоль траекторий частиц различных размеров и показано, что эта величина существенно меняется при движении частиц и зависит от размера частицы и характера изменения формы канала. Это говорит о том, что часто используемое предположение о постоянной величине отставания частиц может выполняться лишь в сугубо частных случаях.

В последнем пункте этой главы приводится сравнение поля скоростей, полученного численными методами, с результатами экспериментальных данных, полученных лазерными методами измерения скорости потока в канале сложной формы. Сравнение показало хорошее совпадение численных и экспериментальных значений скорости, что подтвердило достоверность результатов математического моделирования.

В четвертой главе проводится математическое моделирование осесимметричного пылезащитного устройства X - образного типа [6] на основе методов, развитых в первых трех главах.

При проектировании выбирается форма канала, обеспечивающая максимальную очистку от пыли воздуха, поступающего на вход компрессора газотурбинной установки (ГТУ), с соблюдением ограничений, связанных с конкретной конструкцией: ограничены габариты канала; заданы координаты входных и выходных сечений; заданы расходы воздуха через компрессор на различных режимах и ограничен расход воздуха на отвод пыли; ограничена величина допустимых потерь полного давления в ПЗУ.

Процедура расчета течения в канале выбранной формы такова: 1) При известных расходах газа с заданными свойствами (уравнением состояния, полными параметрами, вязкостью, отношением теплоемкостей и др.) рассчитывается газодинамическое течение в канале.

2) На известном газодинамическом фоне рассчитываются траектории частиц размера 5, распределение которых во входном сечении канала предполагается равномерным.

При этом углы векторов скоростей частиц с плоскостью входного сечения варьируются от -60° до +60°. Количество частиц во входном сечении канала также варьируется от 10 до 1000 в зависимости от требуемой точности счета.

3) Расчет траекторий частиц данного размера позволяет определить коэффициент пылеочистки, то есть вычислить массу частиц, попавших на вход в пылезаборное устройство.

Коэффициент пылеочистки г| является интегральной характеристикой устройства.

В этой главе показано, что можно выбором геометрии канала менять коэффициент пылеочистки г|.

Проведены расчеты по оптимизации формы канала таким образом, чтобы величина ц стала максимальной.

При проведении многовариантных расчетов было показано, что в оптимальном канале законы рикошета при столкновении частиц со стенкой не влияют на величину ц, в то время как в канале "неоптимальной формы" зависимость г| от выбора закона рикошета может оказаться весьма существенной.

Спроектирован осесимметричный канал X - образного типа для получения 4-5 кг/с чистого воздуха (или метана), в котором достигнут коэффициент пылеочистки ц ~ 86 - 100% для стандартных пылей различного состава, при этом расход воздуха на выброс пыли составлял 15 - 20% от расхода чистого воздуха.

Проведено параметрическое исследование спроектированного устройства очистки воздуха и получены зависимости коэффициента т| от расхода чистого воздуха, от расхода воздуха на выброс пыли, от линейных размеров канала, от параметров торможения воздуха (метана) на входе и т.д.

Изложенные в диссертации результаты опубликованы: в двух статьях журнала "Наука и технология углеводородов", в двух статьях, депонированных в ВИНИТИ, а также докладывались на семинарах кафедры "Нефтегазовой и подземной гидромеханики", на III Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России (2830.10.1999 г., Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина) и на 4-ой научно-технической Конференции, посвященной 300-летию

17

Инженерного образования в России (25-26.01.2001г.). "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" РГУ нефти и газа им. Губкина И.М. и др. конференциях. Полный список опубликованных работ приведен в конце библиографического списка использованной литературы.

В заключение автор пользуется случаем выразить благодарность профессору К.С. Басниеву и профессору В.В. Кадету за внимание к работе, ст.н. сотруднику В.И. Купцову за помощь при разработке программного комплекса, Т.А. Дождевой за оформление статей и научному руководителю Ф.А. Слободкиной за постановку задачи и руководство работой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Разработана математическая модель течения сжимаемой среды, :одержащей твердые частицы, в канале сложной геометрии.

Несущая среда предполагается невязкой и нетеплопроводной, /довлетворяющей уравнению состояния совершенного газа. Объемное содержание частиц в потоке предполагается малым, что позволяет разделить задачу на две: задачу о газодинамическом течении сжимаемой среды в канале и задачу о движении частиц на полученном газодинамическом фоне.

2. Получена замкнутая система уравнений и граничных условий для описания движения сжимаемой среды с твердыми частицами в канале сложной геометрии в двумерной постановке. Движение несущей фазы описывается уравнениями типа Лапласа с переменными коэффициентами (задача Дирихле). Рассматриваются дозвуковые течения. Задача о движении твердых частиц сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных относительно координат и скоростей центра тяжести частицы. Уравнения движения частицы учитывают вязкое взаимодействие среда - частица.

При расчете траекторий частиц учитывается закон рикошета частиц при ударе о стенки канала, полученный путем обобщения экспериментальных данных.

3. Проведено численное исследование движения полидисперсной среды в каналах различной геометрии с целью определения характерных особенностей движения твердых частиц при поворотах и разветвлениях потока.

Показано, что

- мелкие частицы движутся в основном по линиям тока газа;

- траектории крупных частиц существенно зависят от взаимодействия со стенками канала;

- скорости движения частиц в канале сложной геометрии не пропорциональны скорости газа (предположение использовавшееся в работах других авторов);

- интегральные характеристики канала, связанные с движением частиц, существенно зависят от дисперсного состава частиц, от закона рикошета частиц от стенок, от соотношений расходов между ветвями канала и других факторов.

94

1. Сопоставление результатов математического моделирования и экспериментальных данных показало их хорошее согласование.

5. Проведено математическое проектирование канала пылезащитного устройства инерционного типа X - образной формы на основе разработанных моделей, численных методов и соответствующих программ.

Цель проектирования - построение канала такой формы, которая обеспечивала бы максимальную очистку газа от посторонних частиц при соблюдении необходимых технических ограничений.

Получено, что

- в канале оптимальной X - образной формы интегральная характеристика ("пылеочистка") не зависит от выбора закона рикошета частиц от стенок канала;

- коэффициент пылеочистки (г|) достигает 86 - 100% при численном испытании на "стандартных пылях" двух разных составов;

- при очистке метана коэффициент г| выше, чем для воздуха. Спроектированное пылезащитное устройство рассчитано на получение 4-5 кг/с чистого газа при расходе газа на выброс пыли от 15 до 20% от расхода чистого воздуха.

Такого рода устройство может использоваться для защиты от вредного воздействия пыли газотурбинных, электрических двигателей, компрессоров газоперекачивающих станций и других энергетических установок, работающих в условиях запыленного воздуха или газа.

1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П., Худяков В.А.

2. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Т.1. Методы расчета. М., ВИНИТИ, 1971. I. Бабуха Г.Л., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев., Наукова думка, 1972.

3. Баланин Б.А., Злобин В.В. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке. Изв. АН СССР. МЖГ. 1979, №3, с. 159-162.

4. Бам-Зеликович Г.М. Расчет отрыва пограничного слоя. Изв.АНСССР, ОТН, 1954, №12, с.68-85.

5. К.С. Басниев, Ф.А. Слободкина, В.И. Купцов, Юсри Мусаллам.

6. Опыт математического проектирования инерционных устройств очистки газовых потоков от посторонних частиц. Научно технический журнал "Наука и технология углеводородов", №1, 2001г.

7. Баханов В.П., Буйков М.В. Об учете трансляционных и вращательных степеней свободы при вычислении работы образования зародыша в теории нуклеации. "Украинский физический журнал", Киев, "Наукова думка", 1969, т.13, вып.5, с.761-766.

8. Бейли, Нильсон, Серра, Цупник.

9. Течение газа с твердыми частицами в осесимметричном сопле. "Ракетная техника", 1961, №6, с.56-62.

10. Боголепов В.В. Нелинейное развитие вихрей Гертлера в пристеночной части пограничного слоя. Изв.РАН, МЖГ, 1994, №1, с.29-36.

11. Буевич Ю.А. О сопротивлении движению частицы, взвешенной в турбулизированной среде. Изв.АН СССР,МЖГ, 1966, №6, с. 182-183.

12. И. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М., Мир, 1975, 378с.

13. Вазов В.,Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М., ИЛ., 1963, 487с.

14. Васильев М.М. Определение поля течения в области, примыкающей к обтекаемому телу при малых ПММ, т.41, вып.6, 1977г.

15. Верещака Л.П. и др. Результаты расчета методом характеристик течения газа с частицами в осесимметричных соплах и сравнение с результатами одномерного приближения. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968, №3, с. 123-128.

16. Волощук В.М. К теории несимметричных течений аэрозоля. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.3,№9,1967.

17. Гельфанд И.М. О некоторых задачах теории квазилинейных уравнений. УМН, т.14,№2,1959.

18. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. Физ-мат. ГИЗ, М., 1961, 228с.

19. Гилинский М.М., Толстов В.Н. Теоретическое исследование сверхзвукового обтекания тел различной формы двухфазным потоком монодисперсной смеси. Отчет №2584. М.:НИИ Механики МГУ, 1982. 63с.

20. Гилинский М.М., Стасенко А.Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. М., Машиностроение, 1990, 176с.

21. Глауц. Смешанное дозвуковое и сверхзвуковое течение газа с твердыми частицами. Ракетная техника,1962, №5, с. 147-148.

22. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М., Наука. 1971г., 416 стр.

23. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., Наука, 1976, 400с.

24. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.,Энергия,1970,424с.

25. Грин X., Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы и туманы. Л., Химия, 1972, 428с.

26. Дашевская С.Г., Холщевникова Е.К. Об эффекте совместного воздействия внешней турбулентности и сильного ускорения на переход в пограничном слое сопла. Изв.АН СССР, МЖГ, 1986, №1, с.34-37.

27. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.Энергоиздат, 1981. 472 с.

28. Джалилова Т.А. Сверхзвуковое обтекание тонкого клина и конуса потоком газа с частицами при учете теплообмена и отражения частиц. Изв. АН УзСССР. Сер. техн. наук. 1976. №1.

29. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование движения частиц в турбулентном потоке с учетом соударений. Изв.РАН, МЖГ, 1995, №1, с.62.

30. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. Журнал экспериментальной и теоретической физики,1942, №12, вып. 11-12, с.525-538.

31. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., Мир, 1986, С.318.

32. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматуллин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. Итоги науки. Механика жидкости и газа. М: ВИНИТИ, 1981.Т.16.С.209-287.

33. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям., ГЭИ, М-Л, 1960, 463с.

34. Ильинский В.А. Адиабатическое истечение аэрозолей. Науч. тр. Сталингр. механ. ин-та, 1952,1,199-210.

35. Иорданский C.B., Куликовский А.Г. О движении жидкости, содержащей мелкие частицы. Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. №4. С. 12-20.

36. Камзолов В.Н., Маслов Б.Н., Пирумов У.Г. Исследование траекторий частиц в соплах Лаваля. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1971, №5, с.136-143.

37. Карлсон, Хогланд. Сопротивление и теплоотдача частиц в соплах ракетныхдвигателей. Ракетная техника и космонавтика. 1964, №11, с. 104-109.

38. Клебанов Л.А., Крошилин А.Е., Нигматуллин Б.И., Нигматуллин Р.И.

39. О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши для системы дифференциальных уравнений двухскоростного движения двухфазных сред. ПММ. 1982. т.46. №1. С. 83-95.

40. Клигель. Течение смеси газа с частицами в сопле. Вопросы ракетной техники. М., Мир, 1965, №10, с.3-29.

41. Коузов П.А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов. Л., Химия, 1971, 279с.

42. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. ТТ.1,2. М.:Физматгиз, 1963.

43. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двухскоростной сплошной среды и твердыми или жидкими частицами. ПММ. 1965. Т. 29,вып.3. С. 418429.

44. Крайко А.Н., Нигматуллин Р.И., Старков В.К., Стернин А.Е. Механика многофазных сред. Итоги науки. Гидромеханика. М.:ВИНИТИ. 1972. Т.6. С. 93-176.

45. Кроув. Коэффициент сопротивления для частиц в реактивном сопле. Ракетная техника и космонавтика. 1967, №5, с. 257-258.

46. Куликовский А.Г., Слободкина Ф.А. Об устойчивости произвольных стационарных течений в окрестности точек перехода через скорость звука. ПММ., т.31, вып.4, 1967г.

47. Куршаков A.B., Салтанов Г.А., Ткаленко P.A. Теоретическое и экспериментальное исследование конденсации в центрированной волне разрежения, Журнал прикладной механики и технической физики. 1971, №5, с.117-122.

48. Лаатс М.К. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами. Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982, с.49-61.

49. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1947.

50. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М., Изд-во АН СССР, 1961, 267с.

51. Левич В.Г., Кучанов С.И. Движение частиц, взвешенных в турбулентном потоке. ДАН СССР, т. 174, №4, 1967.

52. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848с.

53. Марбл Ф. Динамика запыленных газов. Сб. Механика. М., Мир, 1971, №6, с.48-89.

54. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Расчет обтекания диска и плоского торца цилиндра потоком газовзвеси. Газодинамика и теплообмен. Ленинград, 1980. Вып.6. С. 3-11.

55. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.,Наука,1987, 464с.

56. Нигматуллин Р.И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных полидисперсных сред. Изв.АН СССР. МЖГ. 1968, №3.

57. Нигматуллин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. ПММ. 1970. Т.34, №6. С. 1097 -1112.

58. Овсянников Л.В. Модели двухслойной "мелкой воды". ПМТФД979,№2,с.З-14.

59. Пирумов У.Г. Расчет течения в сопле Лаваля. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.,1967, №5, с.10-22.

60. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. Прикладная математика и механика., 1956, т.20, №2, с.184-195.

61. Риген, Томпсон, Хогланд. Исследование трансзвукового течения смеси газаи частиц в осесимметричных соплах. Ракетная техника и космонавтика. 1971, №4. с.233-239.

62. Рудингер. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц. Ракетная техника и космонавтика. 1965, №7, с.3-10.

63. Рудингер. Двухфазное течение в соплах при большой весовой доле частиц. Ракетная техника и космонавтика. 1970, №7, с. 128-136.

64. Рэнни У. Исследование методом возмущений одномерного гетерогенного течения в ракетных соплах. Сб. Детонация и двухфазное течение. М., Мир, 1966, с.121-154.

65. Салтанов Г.А., Ткаленко P.A. Обтекание клина сверхзвуковым двухфазным потоком. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1972, №2, с.83-88.

66. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука,1981, 338с.

67. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l;2. М.: Наука, 1984.

68. Слободкина Ф.А. Устойчивость и оптимизация течений с переходом через скорость звука. Докторская дисс.М.,1983,280с.

69. Слободкина Ф.А., Селезнев Л.И. Об устойчивости скачка уплотнения в потоках спонтанно конденсирующегося пара. АН СССР, ПММ, 1978, т.42, вып.4, с.689-694.

70. Слободкина Ф.А., Купцов В.И., Юсри Мусаллам.

71. Математическое моделирование движения полидисперсных сплошных сред в каналах сложной геометрии. Журнал "Наука и технология углеводородов", №2, 2000г.

72. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М., Мир, 1971, 536с.

73. Старков В.К. и др. О некоторых особенностях двухфазных течений в соплах. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1973, №3.

74. Степанов Г.Ю., Зицер И.М. Инерционные воздухоочистители. М. Машиностроение, 1986,С. 181.

75. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М. ¡Машиностроение,1974.

76. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. 171с.

77. Тишин А.П., Хайрутдинов Р.И. К расчету коагуляции частиц конденсата в соплах Лаваля. Изв.АН СССР, Механика жидкости и газа.1971,№5,с.181-185.

78. Ткаленко Р.А. К линейной теории сверхзвуковых течений смеси газа и частиц. Изв. АН СССР. МЖГ. 1971, №1, с.109-119.

79. Федер Дж. и др. Гомогенное образование зародышей при конденсации. Сб. Гетерогенное горение. М., Мир, 1967, с.469-476.

80. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.-Л., Изд. АН СССР, 1945, 423с.

81. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М., Изд-во АН СССР, 1955, 351с.

82. Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей. М., Изд-во АН СССР, 1961, 159с.

83. Хоффман, Лоренц. Исследование влияния различных параметров на течение газа с твердыми частицами в конических соплах. Ракетная техника и космонавтика. 1965, №1, с.67-71.

84. Чен. Коэффициенты сопротивления частиц в газовых потоках с частицами. Ракетная техника и космонавтика. 1965, №4, с.264-265.

85. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.,Наука,1988, 424с.

86. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. с немецкого. М., Наука, 1974, 711с.

87. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наукова думка. 1987, 240с.

88. Юрьев И.М. Аспирация аэрозоля через щель конечной ширины. Механика жидкости и газа, №4, 1967.

89. Юсри Мусаллам. Проектирование пылезащитных устройств для энергетических установок. Тезисы докладов III Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России.

90. Москва, 28-30.10.1999 г. (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина).

91. Юсри Мусаллам. Математическая модель стационарного движения сжимаемой среды в канале сложной геометрии. Депонированная рукопись. 2001г., ВИНИТИ.

92. Юсри Мусаллам. Описание комплекса программ для расчета движения газа с твердыми частицами в канале сложной геометрии. Депонированная рукопись. 2001г., ВИНИТИ.

93. Banerjee S, Hanson W.T., Transient Thermohydraulics Analysis for Nuclear Reactors. Proc. 6th Internat. Heat Transfer Conference. Toronto, 1978, p.311-337.

94. Carlson D.J., Hoglund R.F. Particle drag and heat transfer in rocket nozzles. AIAA Journal, 1964, 2, №11, 1980-1984; Ракетн. техн. и космонавтика, 1964, №11.

95. Courtney W. Non-Steady-State Nucleation. The Journal of Chemical Physics, 1962, 36, No 8, pp. 2009-2017.

96. Crowe C.T. Drag coefficient of particles in a rocket nozzle. AIAA Jornal, 1967, 5 №5, 1021-1022.

97. Crowe C.T. Inaccuracy of nozzle performance predictions resulting from the use of an invalid drag law. J. Spacecraft and Rockets, 1970, 7, №12, 1491-1492.

98. Gilbert М., Allport I., Dunlap R. Dynamics of two-phase flow in rocket nozzles. ARS Journal, 1962, 32, №12, 1929-1930; Ракетн. техн., 1962, №12.

99. Goin K.L., Lawrence W.R. Subsonic drag of spheres at Reynolds numbers from 200 to 10 000. AIAA Journal, 1968, 6, №5, 961-962; Ракетн. техн. и космонавтика, 1968, №5.100. Gortler Н.

100. Uber eine dreidimensionale Instabilitat Laminarer Grenzchichten an konkaven Wanden. ZAMM.1941.B.21.№4.S.250-252.101. Grant G., TabakoffW.

101. Erosion predication in turbomaghinery due to environmental solid particles. AIAA Paper No.74-16 AIAA 12th Aerospace Sciences Meeting, Washington, D.C./ January 30-Februaryl, 1974,P.1-16.

102. Hill P.G. Condensation of Water vapor during Supersonic Expansion in Nozzles. The Journal of Fluid Mechanics, 1966, 25, pt.3, pp. 593-620.

103. Hoglund R. F. Recent advances in gas-particle nozzle flows. ARS Journal, 1962, 32, №5, 662-671; Ракетн. техн., 1962, №5.

104. Ingebo R.D. Drag coefficients for droplets and solid spheres in cloud accelerating in air streams. NACA Techn. Note, 1956, №3762.

105. Kantrowitz A. Nucleation in Very Rapid Vapor Expansion. The Journal of Chemical Physics, 1951,19, pp. 1097-1100.

106. Lothe J., Pound G.M. Reconsideration of Nucleation Theory. The Journal of Chemical Physics, 1962, 36, No 8, pp. 2080-2085.

107. Marble F.E. Dynamics of a gas containing small solid particles. Proc. Fifth AGARD Combust, and Propuls. Colloq. Braunschwieg, Now. 1962. New York, Pergamon Press, 1963, 175-213.

108. Marble F.E. Mechanism of particle collision in the one-dimensional dynamics of a gas-particle mixtures. Phys. Fluids, 1964, 7, №8, 1270-1282.

109. Marble F.E. Dynamics of dusty gases. Annu. Rev. Fluid Mech. Vol.2. Palo Alto Calif., 1970, 397-446.

110. Neilson J.H., Gilchrist A. An Analytical and Experimental Investigation of the Trajectories of Particles Entrained by the Gas Flow in Nozzles. The Journal of Fluid Mechanics, 1969, 35, No 3, pp. 549-559.

111. Payanter G.C., KoncsekJ.L. e.c.t.

112. Extension of CFD Technology used to design the JVX inlet. AIAA-85-1215, AIAA/SAE/ASME/ASEE 21st joint propulsion conference,Juli 8-10, 1985 /Monterey California/,P.l-12.

113. Proudman I., Pearson J.R. Expansions at small Reynolds numbers for the flow past a sphere and a circular cylinder. J. Fluid Mech., 1957, 2, №3, 237-262.

114. Probstein R.F. Time Lag in Self Nucleation of a Super-Saturated Vapor. The Journal of Chemical Physics, 1951, 19, pp. 619-625.

115. Selberg B.P., Nicolls J.A. Drag coefficient of small spherical particles. AIAA

116. Journall, 1968, 6, №3, 401-408; Ракет, техн. и космонавтика, 1968,№3,22-31.

117. Tan S.C., Mann D.L. e.c.t.

118. A stady of particle trajectories in a gas turbine intake.ISABE 89-7083, 1989, P.793- 806.

119. Torobin L.B., Gauvin W. H. Fundamental aspects of solids-gas flow. Part III. Accelerated motion of a particle in a fluid. Can. J. Chem. Eng., 1959, 37, №6, 224-226.101

120. Vittal B.V.B., Tipton D.L., Bennett W.A. Development of an advanced vaneless inlet particle separator for helicopter engines. J.Propulsion v.2, No.5, 1987.P.438-444.

121. Volmer M., Weber A. Keimbildung in übersättigten Gebilden. Zeitschrift für physikalische Chemie, 1926, 119, s. 277-301.

122. Wegener P., Pouring A. Experiment on Condensation of Water Vapor by Homoheneous Nucleation in Nozzles. The Physics of Fluids, 1964, 7 No 3, pp. 352-361.

123. Zedan M., Hartman P., Mostafa A., Sehra A. Viscous flow analysis for advanced inlet particle separators.AIAA 90-2136 AIAA/SAE/ASME/ASEE,26th Joint propulsion conference, July 16-18, 1990/Orlando/P.l-8.102

124. Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

125. Юсри Мусаллам. Проектирование пылезащитных устройств для энергетических установок. Тезисы докладов III Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России.

126. Москва, 28-30.09.1999 г. (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина).с.9.

127. Ф.А. Слободкина, В.И. Купцов, Юсри Мусаллам. . Математическое моделирование движения полидисперсных сплошных сред в каналах сложной геометрии.Научно технический журнал "Наука и технология углеводородов", №2, 2000г., стр.59 - 73.

128. К.С. Басниев, Ф.А. Слободкина, В.И. Купцов, Юсри Мусаллам. Опыт математического проектирования инерционных устройств очистки газовых потоков от посторонних частиц. Научно технический журнал "Наука и технология углеводородов", 2001г.№2.с.53-61.

129. Юсри Мусаллам. Математическая модель стационарного движения сжимаемой среды в канале сложной геометрии. Депонированная рукопись №1381-В 2001г., ВИНИТИ.

130. Юсри Мусаллам. Описание комплекса программ для расчета движения газа с твердыми частицами в канале сложной геометрии. Депонированная рукопись №1382-В 2001г., ВИНИТИ.