Математическое моделирование гемодинамики системы артерий основания головного мозга тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.,.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ГЕМОДИНАМИКЕ.

§1. Модели артериальной части сосудистого русла,.,.

§2, Математические модели мозгового кровообращения.

§3, Функциональные особенности мозговых артерий и физиологические закономерности кровоснабжения головного мозга. . i.

§4. Математическая модель функционирования системы артерий основания головного мозга.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА СИНТЕЗА СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ.,.

§1. Постановка задачи синтеза состояния системы.

§2. Метод решения задачи. Алгоритм и блок-схема программы. .•••••

§3. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений, описывающих гидравлическую модель.

§4. Устойчивость вычислительного алгоритма к малым изменениям исходных данных.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ МОЗГОВОГО КРОВОТОКА РАЗЛИЧНЫМИ ГРУППАМИ АРТЕРИЙ,

ВЫДЕЛЕННЫМИ В ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ.

§1. О критериях оптимальности. Цель численного эксперимента ••••••••••••••••••••••«•••••,•••••;••••••••••.••

§2. Результаты численного эксперимента.••••.*

§3. Сравнение полученных результатов с имеющимися в литературе данными физиологических исследований.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОСТОЯННОГО ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ГЕМОДИНАМИКУ СИСТЕМЫ АРТЕРИЙ ОСНОВАНИЯ ГОЛОВНОГО МОЗГА.•.

§1. Описание качественных моделей влияния магнитных полей на биообъекты. Количественные оценки магнитогидроди-намического воздействия постоянного магнитного поля на течение крови в сосудах.

§2. Математическая модель влияния постоянного однородного магнитного поля на течение крови в аорте. Обоснование модели.••••.•••»•••••••••••••••••.*•••••«м.

§3i Постановка задачи о влиянии постоянного однородного магнитного поля на гемодинамику артерий основания головного мозга.

§4. Результаты численного эксперимента, вывода.

Применение математического моделирования и численных методов в естествознании привело к созданию нового метода исследования - вычислительного эксперимента, который приобретает особое значение в тех случаях, когда в силу причин экономического или методического характера проведение прямого эксперимента сопряжено с большими жрудностями или практически невозможно. Так физиологические методы исследования регулирования мозгового кровотока (МК) являются опасными, требуют сложных оперативных вмешательств, В этих условиях важно, чтобы прямому эксперименту предшествовало теоретическое исследование соответствующего процесса. Вычислительный эксперимент даёт возможность на математической модели процесса изучить закономерности взаимодействия различных гемодинамических параметров, обнаружить и предсказать ряд интересных и важных в практическом отношении эффектов, проверить те или иные гипотезы.

Целью диссертации является исследование функционирования системы артерий основания головного мозга в условиях изменения уровня общего артериального давления (ОАД). Основной метод исследования в данной работе - математическое моделирование. Результаты работы состоят в следующем:

1) развита и детально исследована математическая модель регуляций мозгового кровообращения;

2) численно исследована способность различных групп сосудов системы регулировать МК, что позволило определить группу артерий, обеспечивающих оптимальное функционирование системы в условиях изменения ОАД;

3) дана количественная оценка влияния физически допустимых постоянных однородных магнитных полей на гемодинамические параметры системы кровоснабжения головного мозга.

Некоторые результаты диссертации экспериментально подтверждаются исследованиями, проведенными в Институте физиологии АН Грузинской ССР,

В работах J -[6] представлены математические модели, описывающие гемодинамику рассматриваемой системы сосудов. Авторы сопоставляют живой системе гидравлический [jf] , гидродинамический [£] или электрический Lаналог, который описывается математически. В/. S] с позиций теории упругости изучены активные свойства внутренних сонных артерий, В [£] приведена формула, отражающая связь основных гемодинамических параметров системы в целом. Ни одна из этих моделей не предназначена для исследования функционирования системы мозговых артерий в условиях изменения ОАД, так как не описывает обратную связь в живой системе: способность собственными средствами регулировать МК,

Диссертация состоит из четырёх глав. В главе X дан обзор математических моделей артериальной части сосудистого русла (в частности, артериальной системы кровоснабжения головного мозга); в соответствии с данными, приведенными в медицинской литературе, описаны функциональные особенности мозговцх артерий и физиологические закономерности кровоснабжения головного мозга; построена математическая модель регулирования кровотока в системе артерий основания головного мозга.

В модели кровь рассматривается как однородная, вязкая, несжимаемая жидкость; артерии - как жёсткие цилиндрические трубки с непроницаемыми стенками; поток крови считается постоянным, течение - ламинарным.

Рассматриваемой системе сосудов ставится в соответствие гидравлический аналог [I] - разветвлённая система гидравлических проводников. Адекватность гидравлической модели Ll] проверена на собаках. Относительно неизвестных потоков в трубках -сосудах выписывается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

A(R)K-F} (I) состоящая из уравнений неразрывности, записанных для узлов системы и уравнений энергии (уравнений типа Пуазейля), записанных для независимых путей.

Здесь А(Я) - квадратная невырожденная матрица порядка ft - (Ri,. , Яп ) - вектор гидравлических сопротивлений. Элемент матрицы Cl^j определяется: av>/£/?).

О, £ L - в уравнениях неразрывности; У - в уравнениях энергии.

Гидравлическое сопротивление участка сосуда, заключённого между двумя соседними узлами, Я: определяется по формуле: J

- = flfjitLj/ГЗ)^ (2) где J4, - вязкость крови,

Lj - длина участка,

Л)- '

- диаметр участка.

Правые части F-(Fj. / Fn ) определяются следующим образом: г .

О - в уравнениях неразрывности и в уравнениях р. - ] энергии для замкнутого пути;

Рн ~Рк) - в уравнениях энергии для разомкнутого пути,

- 7

Здесь Рн - давление на входе системы,

Рк, - давление на выходе системы, равное давлению в капиллярах (Рк ' ) ,

X~(Xi XnJ ~ вектор неизвестных потоков на участках системы*

Величины длин и диаметров взяты из работы LfaJ . В работах I ij » If с] приведены результаты расчётов, но не описана математическая модель (СЛАУ). При фиксированной правой части F , соответствующей принятому за нормальное давлению на входе системы, решение СЛАУ (I) совпало с приведенным в fij решением, т.е. совпало направление потоков и соотношения между потоками на участках системы. Это сравнение показывает, что при фиксированном нормальном давлении на входе системы математическая модель (I), описывающая гидравлику системы, даёт результаты, совпадающие с экспериментальными данными, полученными на собаках в pi] • В основе качественной модели регулирования Ж лежат следующие физиологические закономерности:

1) при изменении давления на входе системы меняются диаметры сосудов, причём при повышении давления диаметры уменьшаются, при снижении - увеличиваются;

2) при изменении давления на входе системы суммарный поток крови на выходе системы (мозговой дебит) остаётся постоянным.

Математическое описание этих закономерностей сводится к следующему:

1) при изменении правой части F СЛАУ (I) матрица fl (ft) изменяется, так как изменяются компоненты flj , определяемые по формуле (2);

2) на решение Л СЛАУ (I) накладывается ограничение:

2l - Q0 - ^-i^A-t- } (3) где J/c - множество номеров участков, расположенных на „выходе системы, Xj - соответствующие компоненты вектора X Константа

Q с ~~ эс ?

Jtfu. J где Х- - компоненты решения X СЛАУ (I) при F-F"

J • F" соответствует принятому за нормальное давлению на входе), fi (Я) - A (fZe) ( Rc - вектор гидравлических сопротивлений, компоненты которого вычислены при значениях длин L; и

V . . ■ диаметров Mj из ttfoj по формуле (2)).

Таким образом, математическая модель, описывающая функционирование системы артерий основания головного мозга в условиях изменения ОАД сводится к СЛАУ (I) с матрицей fifth зависящей от & , и ограничению (3) на решение X •

В главе 2 поставлена и исследована задача синтеза состояния системы, возникающая при исследовании механизма регуляции МК.

Рассмотрим СЛАУ (I). Пусть Я & П » F & С1 » где Г] , JT2, - замкнутые ограниченные множества /г- мерного евклидова пространства Я*1, . Требуется для любого F<= Q найти такое ft & П (синтезировать матрицу ft ft) ), чтобы выполнялось условие (3).

Задача является некорректно поставленной. Для её решения необходима дополнительная информация /Г ?7 . В данном случае доопределяющая задачу информация носит качественный характер. В соответствии с физиологическими наблюдениями предполагается, что три группы артерий системы независимо друг от друга могут регулировать МК. Тогда fl (я) можно записать в виде: fiW '- л и рассматривать три вида операторов: » -V » oi a j а т = л где l t C^J » вектора <RL, JZJ фиксированы,

Поставленная задача синтеза распадается на три независимые однотипные задачи, В предположении пропорционального изменения компонент векторов fiL эти задачи становятся однопа раметрическими. Стратегия синтеза fi ^L к J известна. В каждой из трёх задач решение определяется однозначно. Под оптимальным понимается решение /} (Я * ) которое даёт г / JZ>j -j?f I ll-xjl'l*;!/ num. J trxoi^x. I -J- -t m<axcl —--J- ' s ifli3l itjin I J)j I Ixjl

Однопараметрические задачи решаются численно методом последовательных приближений. Программа реализована на языке ФОРТРАН, время счёта на БЭСМ-6 меньше минуты.

В диссертации показано, что матрица СЛАУ fl(H) является невырожденной и хорошо обусловленной для любых R& П • Это обосновывает правомерность использования для численного решения СЛАУ метода последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу С Я] •

В работе также доказано, что при сделанных предположениях относительно характера изменений вектора Я имеет место устойчивость предложенного метода решения задачи к малым изменениям начальных данных.

В главе 3 описаны результаты вычислительного эксперимента, который позволил выявить роль каждой группы артерий в регулировании Ж Г при изменениях ОАД. В рамках описанной математической модели получено, что: сонные артерии регулируют МК при изменении ОАД от НО до 125 мм рт. ст., позвоночные - от 118 до 135 мм рт.ст. соединительные - от 90 до 200 мм рт. ст. При функционировании соединительных артерий наблюдаются наименьшие изменения диаметров и минимальные отклонения от нормы потоков в системе.

На основании приведенных расчётов можно предположить, что в живом организме при изменении ОАД первостепенная роль в регулировании МК принадлежит соединительным артериям, а также, что одной из функций виллизиева круга (возможно основной) является активное регулирование МК как при физиологических, так и при некоторых паталогических условиях.

В главе 4- построенная математическая модель была использована для численного исследования влияния постоянного однородного магнитного поля (ПМП) на систему артерий основания головного мозга.

Одним из возможных биофизических механизмов воздействия ПМП на живой организм является магнитогидродинамическое воздействие [&] . В диссертации предполагалось, что ПМП оказывает непосредственное (магнитогидродинамическое) влияние на кровь в аорте, а влияние ПМП на систему артерий основания черепа сказывается через изменение давления на входе системы. Такое рассмотрение возможно в силу того, что моделируемая система сосудов и участок аорты, от которого ответвляются артерии, расположенные на входе системы, находятся в разных плоскостях, приблизительно перпендикулярных друг другу. Для количественной оценки магнито-гидродинамического влияния ПМП на кровь в аорте рассмотрена задача о течении однородной вязкой несжимаемой жидкости с малым числом Рейнольдса в трубке с непроницаемыми непроводящими стенками при наличии постоянного однородного магнитного поля, перпендикулярно направленного по отношению к направлению потока жидкости. Выведено уравнение, описывающее движение жидкости: jnau,-u,4z - > (4) где yV - коэффициент вязкости жидкости, Р - давление, ^ - скорость, Л - электропроводность, Во - напряжённость ПМП, С - электродинамическая постоянная. В If о] получена зависимость изменения градиента давления от числа Гартмана. В настоящей работе вычислены потоки крови и давление в узлах системы при воздействии ПМП напряжённостью fC* Zrf0*3'fc* эрстед. При таких полях давление на входе системы меняется не более, чем на 2,7%.

Проведенное численное исследование показывает, что в рамках данной модели магнитогидродинамическое воздействие ПМП на вход системы артерий основания головного мозга не приводит к существенным изменениям потоков в артериях и давления в узлах.

Результаты диссертации докладывались на семинарах физического факультета МГУ и кафедры нормальной физиологии медицинского факультета УДН, на конференции молодых учёных Института химической физики АН СССР.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах 1<?1Н&1 В заключение автор выражает свою благодарность научному руководителю профессору Е.В.Захарову за постоянное внимание к работе, а также заведующему кафедрой нормальной физиологии УДН, профессору Н.А. Агаджаняну за обсуждение прикладных результатов работы.

- 13

ВЫВОДЫ

Основной результат диссертации состоит в создании математической модели функционирования системы артерий основания головного шзга в условиях изменения уровня общего артериального давления, что дает возможность проведения вычислительного эксперимента. В случаях, когда не удается получить информацию прямым экспериментальным способом, вычислительный эксперимент является единственно возможным. Так, информация о перераспределении потоков и давления крови в рассматриваемой части сосудистого русла в настоящее время может быть получена только в результате проведения вычислительного эксперимента.

На основании численных результатов можно сделать ряд выводов.

1. В системе артерий основания головного мозга выделяются три группы сосудов:

1) общие сонные, внутренние сонные и нэружныз сонные артерии;

2) позвоночные артерии;

3) соединительные артерии; каждая ю которых способна регулировать мозговой кровоток,обеспечивая постоянство дебита мозгового кровообращения, при изменениях уровня общего артериального давления (ОАД), причем: группы сонных и соединительных артерий регулируют кровоток как при увеличении, так и при снижении уровня ОАД; группа позвоночных артерий - только при повышении ОАД.

2. При функционировании соединительных артерий наблюдаются наименьшие изменения диаметров регулирующих кровоток сосудов и минимальные относительные отклонения потоков от нормы во всех артериях системы. Это указывает на первостепенную роль соединительных артерий в регулировании мозгового кровообращения в живом организме.

3. Широта диапазона изменения ОАД, в пределах которого соединительные артерии способны регулировать мозговой кровоток, позволяет утверждать, что виллизиев круг осуществляет активное регулирование мозгового кровообращения как в физиологических, так и в патологических условиях.

4. На предложенной математической модели исследован вопрос о влиянии постоянного магнитного поля (ПМП) на рассматриваемую систему сосудов. Исследование показало, что магнитогидродинамическое воздействие однородного ПМП на кровь в аорте приводит к незначительным изменениям потоков и давления крови в системе артерий основания головного мозга.

- 96

1. КитлнлА, \л/.в., С£акА М.Е. C&tefkoJt ifood (ftooo-1. X o f Of pi, щ^ае,}i/,ZL) /v/f^z6J р<<Р?-3-tfJ-fy /97-1.

2. Митагвария Н.П; Адекватная математическая модель взаимосвязи основных гемодинамических параметров головного мозга. Сообщения АН Груз; ССР, т.60,№3, с.697-700, 1970.

3. Москаленко Ю.Е., Филановская Т.П. К вопросу об изменении пульсирующего кровотока в артериях основания черепа. Физиол. журнал СССР им. И.М. Сеченова, т.53, №11, с.1387-1392, 1967.

4. Кисляков Ю.Я. Математическое моделирование внутричерепной гемодинамики методом конечных разностей. Биофизика, т.14, вып.1, о.179-185, 1969.5v Кисляков Ю.Я. Активные и пассивные свойства сонных артерий. Биофизика, т.20, вып.З, с.511-515, 1975.

5. Chc-oo У, С. f TCurGyrutj^ У, Н, С* Q- ггийс^е^б the сьъсес oj- mee<h-r У BlomecA.-, pW-/^ 194-1.

6. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задачу M.t "Наука", 1979.

7. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М., "Мир", 1969.

8. Шумаков В.Й., Новосельцев В.Н., Сахаров М.П., Штенголъд Е.Ш. Моделирование физиологических систем организма. М., "Медицина", 1971.

9. ОМ-Сп^еъ O.(eoCotoz) У- У,, Гги Уъах^ -HiW,

10. Лайтфут Э. Явления переноса в живых системах. М., "Мир", 1977.

11. Кисляков Ю.Я. Математическое моделирование кровообращения и газообмена в мозгу. Л., "Наука", 1975.

12. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М., "Наука", 1975.

13. AhataJi Я, AytiXhedZa- of- а- с^-п^^Сс clr^u^cc^ior^.1.ъШг, £97-1.17. ^ta^tA- (9. оал&^е&бегъ

14. CWch, Щие£, , auf^e, г6J rew.

15. Coft F< Ua^Uo ханъс-ф-сл, Яс^тег^ь

16. CObcu£ottcOYV i^i-th' af^&c&tla-rL^- t& c^-on^bczJ? mec^CprucC СРТУТ^^^^ СЬтия^З^а- ofr t&e, eofc&u&t-tuChn, > CM*. l3Cp-e, Щес*. (Pfip. W-SS6,1. У. У p-1*-**, CS66.2ii ftttclcnfeb' ^ (Ubteur ofr uwte^rrutitw(U fir* tfa, rf Mo&tJW:

17. Ыо-юг>с£&ь<х£ TC'oUcC rrUof^^rUc^ ЛуггужА^игъ, ME.

18. СШгп^лс Е О, ofr (ри&м&еь f^&ur, Зп; Cic6(rccruce^ aft &с0ггг&обсехь£

19. Cbrxd frUeCCcct£ (P-fufeMM-, } М- У- /р. <96*

20. Со^с Яt Н. (лтпфали<н?ги && ^rcc^e,ггчэМк- р-оъjSuif S. H. /Я

21. O'f ^pu^cotdc f&iur In, me^A v

22. Мюллер Т. Дк. Применение численных методов к исследованию физиологических течений, В кн.: Численные метрдьив динамике жидкостей. М., "Мир11, с;80-151, 1981.

23. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., "Мир", 1980.

24. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.| И.Л., 1948»

25. ТПалЛ-Сп J.оCfascA /V. <?. J^ie c^o&z32. / C, t jxecA J), E ^ffe^n^e -Aiiioot e^uoU^ion^ ^-fourdUb- 99 taJk.^ . ££ /433. /. я, е^ыф^^с- tc^e tfUot^ fo^tzayriA-ъ^. fi&x^r-ln- тс-t уыъаЛоа^п^ с?съ€&ссс4-, Ufc^c^ttr PUf, Mb v^Ape-rtZ ; f.

26. O^cl-Kottot^ frCe-io- In-^j^d'c^c^ Urto-г. Г 6, Ггг-ГВВ/

27. Мчедлишвили Г.И. Функция сосудистых механизмов головного мозга,' Л., "Наука", 1968.

28. Шток В.Н. Некоторые аспекты регуляции мозгового кровотока. Вопр*- нейрохирургии, Ш, е.52^0, 1975.

29. Мчедлишвили Г.И; Спазм артерий головного мозга. Тбилиси, "Мецниереба", 1977.38. JЛ^гг^Ссб^ £ J^ernztfisOoC- ^^ c^^r^n-^t+o^off <>ru тег^п, ; Нъеят^^1. J, ^ Z ^

30. Лазорт Г., Эспаньо й«, Лазорт Ж. Мозговое кровообращение. Новые методы исследования. В сб.: Нарушение мозгового кровообращения. М., "Медицина", с.99-103, 1968.

31. Вопросы физиологии мозгового кровообращения. Л., 1970.

32. Мирзоян F.C., Варенцов Ю.М. Изменения мозгового кровообращения под влиянием сосудорасширяющих веществ. Бюлл. эксперим. биол., №2, с.46-48, 1973.

33. Бородуля А.В., Плечкова Е.К. Холинергическая иннервация сосудов основания головного мозга. Журнал невропатологии и психи» атрии им. Корсакова С.С., т*75, вьпи 5, с.707-714, 1975.

34. Мирзоян Р.С. Анализ функционального значения различных арте** риальных систем мозга методом раздельной двухсторонней пер~ фузии. Физиол. журнал СССР им. И.М. Сеченова, т.59, №6,с.966-996, 1973.

35. Миртовский Н.В. Нарушения мозгового кровообращения. М., Медгиз, 1958.45? Фолков Б., Нил Э. Кровообращение. М., "Медицина", 1976.

36. Бранков Г; Основы биомеханики. М., "Мир", 1981.

37. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М., "Мир", I98I.

38. Клосовский Б.Н. Циркуляция крови в мозгу. М., Медгиз, 1951.

39. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез. М., "Связь", 1973;.

40. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.', "Наука", 1973.

41. Тихонов А;Н. О решении некорректно поставленных задач и методе-регуляризации. Докл* АН СССР, 153 , ШЗ, с.501-504, 1963;

42. Тихонов А.Н; 0 регуляризации некорректно поставленных задач.-Докл. АН СССР, 153, И, с.49-52, 1963.

43. Бахвалов Н^С. Численные методы. T.I. М., "Наука", 1975.

44. Тихонов А.Н^ 0 приближенных системах линейных алгебраических уравнений; ЖВМ и МФ, т.20, №6, с. 1373-1383, 1980.

45. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., "Наука", 1967.

46. A^m^-rv I,} hr^bouA-^, рГк^еъ X-ъглл^ллсек /в, р.гз^-гщ /$63,

47. Холодов Ю .А; Влияние электромагнитных и магнитных полей на центральную нервную систему.М., "Наука", 1966,

48. Реакции биологических систем на магнитные поля. М., "Наука", 1978.

49. Вопросы гематологии, радиобиологии и биологического действия магнитных полей. Томск, изд-во Томского университета, 1965.

50. Совещание по изучению влияния магнитных полей на биологические объекты. Тезисы докладов. М., 1966.

51. Магнитное поле в медицине. Фрунзе, 1974.62. ejfeo&b ofr П> (P&rwm (рсеэФ,

52. Чернова Л.К. О роли электрических и магнитных полей в Жизнев-деятельности биологических объектов. Электронная обработка материалов, Н°3, с.64-70, 1965.

53. Виленчик М.М. Магнитные эффекты в биологии. Успехи совр. биол., т.63, вып.1, с.54-72, 1967.

54. Пирузян Л.А., Глезер В.Н., Дементьев В.А. и др. О механизме биологического действия постоянных магнитных полей. Изв. АН СССР, серия биол., №4, cv535-539, 1970^

55. Абдулина 3,M.f Миррахимов М.М., Приживайт Г.Н. Изменение вязкости и свертывающей способности крови при воздействии магнитного поля. В сб.: Магнитное поле в медицине. Фрунзе, 1974.

56. Дорфман Я.Г. О специфике воздействия магнитных полей на диамагнитные макромолекулы в растворах. Биофизика, т.7, №6, с.733-734, 1962.

57. Дорфман Я.Г. О физическом механизме воздействия статических магнитных полей на живые системы. М., ВИНИТИ, 1966.

58. Белоусова Л.Е^ 0 возможном торможении и остановке крови магнитным полем. Биофизика, т.Ю, вып.2, с.365-366, 1965.

59. ЧЫикоМ, Р> ГЫх^гиексссьвСс^. (prux€ctscee€ ttttru^ci-Ыоп- стс€ ъоёсЫ^^огъ- off

60. От^с, <Pfvy4-. Аос., 9, А6Л, w/.

61. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинами-ческие течения в каналах. М., "Наука", 1970.

62. УЬыуФ^ J. Р. СС^всоо-тга, ^СггиЛасе, f-xo^c^eitUfa/ti-t rrw^&erri. Олс^оп-гк^Ьс^сш^

63. Захаров Е.В;, Перегудова Т;В. Исследование влияния постоянное го магнитного поля на гемодинамику артерий основания головного мозга. Биофизика, т.24, вып.З, с.568, 1979 (полностью деп. в ВИНИТИ за №805-79).

64. Перегудова Т.В. Численное исследование регулирования мозгового кровотока при изменениях уровня общего артериального давления. В сб.: Кинетика и механизмы физико-химических реакций, с.146, Черноголовка, 1982.

65. Перегудова Т.В. Исследование регуляции мозгового кровообращения методом математического моделирования. Препринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка 1984.