Математическое моделирование и исследование локально-градиентных механодиффузионннх процессовв твердых растворах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Vм" НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ ЦНХАШКИ І МАТВШШИ ІМ. Я.С.ПІДСТРИГАНА

На правах рукопису

Г Р И І! И Н /

Ольга Романівн?

- гт, «*.

«Г /11 ь

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНОДИФУЗІИНИХ ПРОЦЕСІВ У ТВЕРДИХ РОЗЧИНАХ ІЗ ВРАХУВАННЯМ ЕФЕКТІВ ЛОКАЛЬНО! ГРАДІЄНТНОСТІ

Спеціальність - 05.02.04 механіка дзформівного

ТВАПДОГО ТІ^Я

а г. т о г V ф г, т- і, ■■ дисертац! ї пг. эдо-Оупг наукевсгс ступеня кандоат? «4зикп-ма тематичних нзуи

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕЙ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ЇМ. Я.С.ПІДСТРИГАНА .

На правах рукопису

Г Р И Ц И Н А Ольга Романівна

• УДК 539.3

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МШНОДИЙУЗІИНИХ ПРОЦЕСІВ У ТВЕРДИХ РОЗЧИНАХ ІЗ ВРАХУВАННЯМ ЕФЕКТІВ ЛОКАЛЬНОЇ ГРАДІЄНТНОСТІ

Спеціальність - 01.02.04 механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Львів - 1995'

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С. Підстригана НАН України

Наукові керівники - члеа-кореспондент НАН Уіфаїни,

_ • доктор фіз.-мат.наук,

професор БУРАК ЯЛІ.

- кандидат фіз.-мат.наук, старший науковий співробітник

. Нагірний Т.С.

Офіційні опоненти - доктор фіз.-мат.наук,

. професор ШАВЛІЯ О.М.

- кандидат фіз.-мат.наук, старший науковий співробітник ПАВЛИНА В.С.

Провідна установа - Інститут механіки

' ' Ім.О.П.Тимошенка НАН України.

Захист дисертації відбудеться ібрбсл-іі. 1995 р.

о 15-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.04.17.01 в Інституті прикладних проблем механіки 1 математики ім.Я.С.ПІдстригача НАН України (м.Львів, вул.Наукова, З-б).

З дисертацією можна озпайокитись у бібліотеці Інйтитуту прикладних проблем.механіки 1 математики ім.Я.С.ПІдстригача НАН України (м.Львів, вул.Наукова, З-б).

. Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, МСП, м.Львів, вул. Наукова, З-б, вченому секретарю

спеціалізованої ради. ’ .

Автореферат розіслано ’ЗО' 1995 р.

Вченій. секретар с,.пец1а-.’?оьзн:>ї раді :

ШЕН'З'Х П.Р.

_______________ЗАГАЛШ ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні десятиріччя в науковій літературі значна увага приділяється кількісному опису процесу деформування твердих тіл при їх взаємодії з зовнішнім середовищем із врахуванням приповерхневої та приконтактної гра-діентності. Це зумовлено, насамперед, необхідністю створення нових та вдосконалення Існуючих технологій зміцнювальної обробки елементів конструкцій та приладів, а також оптиміза-ціею проектування та розрахунку робочих характеристик структур з тоцкоплівховима проверками, тонкошіівкових. та тонковолокнистих систем. При дослідженні таких систем необхідно враховувати реальну структуру тіла, яке завжди містить у собі чужорідні домішки. Тому актуальною стає проблема математичного моделювання та дослідження деформування твердих тіл з врахуванням взаємозв’язку механотермодифузійних процесів 1 локальної градіентності полів.

Методика побудови нових теоретичних моделей деформівних твердих тіл грунтується на основних положеннях нерівноважної термодинаміки, фізики твердого тіла та механіки суцільного середовища, достатньо повно систематизованих у монографіях С. де Гроота, П. Гленсдорфа, А.К. Ерінгена, O.A. Ільшіша, А.Д. Коваленка, П. Мазура, І. Пригокина, Я.С. Підстригача, Л.І.Седова, Р.Хаазе та 1н.

Термодинамічний підхід до побудови моделей багатокомпонентних твердих тіл запропоновано Я.С.Підстригачем. Конкретні моделі деформівних твердих розчинів та дослідження взаємозв'язаних процесів у багатокомпонентних тілах містяться у роботах B.C.Горського, Б.Я.Любова, М.С.Фастова, О.М.Шаблія, Р.М.Швеця, E.C.Alfantls, N.Hendel, у тому числі із врахуванням приповерхневої градіентності у роботах - Я.И.Бурака, Б.П. Галапаца, Б.М. Гнідця, B.C. Павлини, D.3. Повстенка, П.Р.Шевчука, Є.Я.Чаплі, В.М.Шевича та ін. У більшості із згаданих робіт приповерхнева неоднорідність враховується заміною приповерхневих областей тіла фізичною поверхнею, якій приписуються усереднені характеристики, що відображають властивості перехідної області. Для електропровідних тіл приповерхневі явища досліджуються на основі моделі механіка суцільного середовища, що враховує традіентність поля елект-

ричного (електронного) потенціалу.

В роботах Б.КоЬауаэЫ, К.ТакаІгазШ та 1н. при моделюванні поведінки термополярних матеріалів фазовий простір параметрів стану доповнено температурним градієнтом.

Я.И.Бураком запропоновано, а в спільних розробках з Т.С.Нагірним розвинено, термодинамічний підхід до опису взаємозв'язаних процесів у локально-градієнтних термомеханічних системах. У роботах цих авторів показано, що врахування локальної градіентності хімічного.потенцізлу дозволяє у тривимірній постановці описувати приповерхневу неоднорідність де-формівних систем.

У літературі практично відсутні роботи з континуального опису термомеханічної поведінки однорідних та кусково-однорідних локально-градієнтних багатокомпонентних тіл.

Метою роботи є; побудова методами термодинаміки нерів-новажних процесів та механіки суцільного середовища моделі Н-компонентного деформівного твердого розчину із врахуванням локальної градіентності температури і хімічних потенціалів його компонент та обміну масою міг підсистемами розчину; постановка нових крайових задач механотермодифузії; побудова розрахункової схеми та дослідження на ній основі закономірностей механодифузії у тілах канонічної фирт»:.

Наукова новизна роботи:

- побудовано модель Л-компонентного деформівного твердого розчину із врахуванням локальної градіентності температури

і хімічних потенціалів його компонент та обміну масою між підсистемами розчину;

- узагальнено принцип локального рівноважного термодинамічного стану на локально-градієнтні термопружні багатокомпонентні системи;

- запропоновано варіаційний принцип лінеаризованої локально-градієнтної термомеханіки твердих розчинів;

- дано постановку задач механодифузії з врахуванням припо-верхпеїюї та приконтактної неоднорідності розглядуваних полів в об'ємному підході;

- виявлено деякі законс;.:1р;;ос7І поведінки взаємозв'язаних мгхьнічких 1 ¿¡'фузійних процесів б одно- та багатошарових

іі.'ах ¡глгстої геометричної конфігурації.

Вірогідність основних наукових результатів дисертації грунтується на прийнятті в основу апробованих положень та співвідношень термодинаміки нерівноважних процесів 1 механіки суцільного середовища, строгістю проведених математичних викладок та використанням обгрунтованих методів розв’язування, узгодженням часткових результатів з відомими у літературі.

Практична цінність роботи. Отримана у роботі система рівнянь дає змогу проводити кількісні дослідження взаємозв’язаних механотеркодкфузійних процесів у деформівішх твердих тілах (у тому числі у тонких плівках 1 волокнах, тілах з тонкоплівковкми прошарками 1 т.п.) із врахуванням за об’ємного підходу приповерхневої та приконтактної неоднорідності. Отримані результати можуть бути теоретичною основою для раціонального вибору характеристик захисних покрить, забезпечення параметрів їх надійності та міцності.

Робота проведена у відповідності з програмою наукових досліджень відділу теорії фізико-механічних полів Інституту прикладних проблем механіки 1 математики ім.Я.С.ПІдстригачз НАН України по темі "Термодинамічний опис, дослідження та оптимізація фізико-механічних полів у деформівких локально-неоднорідних системах з врахуванням нелінійних ефектів та самоорганізаційних явищ " та проектом 5.44.07/002 "Дослідження нерівноважних процесів тепломасопереносу в тонкоплів-кових структурах та малих частинках", що виконувався в рамках Державної науково-технічної програми ДКНТ України.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідались на И Краснодарській крайовій конференції "Прикладні питання нерівноважної термодинаміки 1 тепло-та масообміну" (1990р.), Всесоюзному науковому семінарі "Актуальні проблеми неоднорідної механіки" (Єреван, 1991 р.), VII Всесоюзному з'їзді з теоретичної та прикладної механіки (Москва, 1991 р.), III Всесоюзній конференції "Механіка неоднорідних структур" (Львів, 1991 р.), II Всесоюзній нараді-семіяарі "Інженерно-фізичні проблеми нової техніки" (Москва, 1992 р.), І Міжнародному симпозіумі "Фізико - хімічна механіка композиційних матеріалів" (Івано-Франківськ, 1Э93 р.). У цілому .робота обговорювалась на спеціалізованому кваліфікаційному семінарі

з механіка деформівного твердого тіла в Інституті прикладних проблем механіки 1 математики їм.Я. С.Підстригача НАН України та на семінарах відділу теорії фізико-механічних полів цього інституту.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 12 наукових праць. .

Структура та об*ем робота. Дисертаційна робота складається Із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури (184 назв). Матеріали викладено на 120 сторінках машинописного тексту та Ілюструються 46 рисунками.

КОРОТКИЙ ЗКГСТ РОБОТИ

• У вступі обгрунтовано актуальність 1 важливість питань, які розглядаються в дисертації, дано огляд близьких за напрямком досліджень робіт, сформульовано мету досліджень 1 їх новизну, коротко викладено зміст роботи.

У першому розділі методами термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середовища побудовано модель Л-компонентного деформівного твердого розчину Із врахуванням локальної градіентності температури та хімічних потенціалів компонент розчину. Дано постановку відповідних крабових задач механіки для однорідних та кусково-однор 1 дних тіл.

З цією метою розглянуто N -компонентний твердий розчин, ао складається з каркасу (підсистема 1) та домішок (підсистеми 2,11). Підсистеми домішок та каркасу е відкритими одні для одних, тобто можуть обмінюватися масою. За визначальні прийнято процеси деформування, теплопровідності та масо-переносу. Вихідними при формулюванні рівнянь моделі є зображення векторів потоку ентропії та мас компонент розчину

сумою.двох складових

а також рівняння балансу і.'.внсі енергії Е0 = 0'о+ К0, імпульсу механічного.поступального руху й0, ентропії 50 та мас

компонент розчину

•* -*

Тут /£, /7^ - вектори пружних зміщень ентропії та маси к-ої компоненти; ./£, - необоротні складові потоків

А ' ■

о0 - тензор напружень ПІоли-КІрхгофа 1-го роду; Ь - вектор швидкості точок континуума центрів мас; о® - виробництво ентропії; Як, рок, - хімічні потенціали, густини та джерела маси к-ої компоненти розчину (0°., + о^+ ••• + о^, = = 0); Т - температура; ио, К0 - густина внутрішньої та кінетичної енергій; і - час; $0 - оператор Гамільтона; символом "о" відзначено величини, віднесені до початкової геометричної конфігурації.

За умови потенціального опису ситуації у фізично малій підсистемі співвідношення <1)—(5) дозволили розширити принцип локального рівноважного термодинамічного стану на локально-градієнтні багатокомпонентні системи узагальненим рівнянням ГЮса

-> -1 к , -

= (V (Уо> ):&о~ «о«* - 1 РоЛ- -

к=1

Н

- І Сс^<А> <6>

к=1

та виразом для виробництва ентропії о®

N . А а N

Тут

Я , N.

°о - V V - І РсА- к- <*оГ> - 2 С* ($оЯк>* (8)

• кИ к=і

' ■* ■*/ -» ** •

Ус = з1 з£; »і, з* - ко- та контраваріантні базисні вектори

лагранжевої системи координат {С1} (і = 1,3) в актуальній та початковій геометричних конфігураціях відповідно; е0 - тензор деформації Коші-Гріна, для якого

•••¡.[»ї-'.-г.)- (9>

І0 .- оданичішй тензор; Індекс "т" означає транспонування.

Порівняно з відомими в літературі роботами, зображення (1) дозволило розширити простір базових параметрів стану за рахунок градієнтів хімічних потенціалів Ф0Як підсистем домішок (к = 2,Я) .

«о * %іТ' {ИЬ}' V* {5о#к}* . <!0>

Узагальнене рівняння Пбса (6) є вихідним при формулюванні рівнянь стану моделі. Якщо функція П0 відома, як функція збурень базових параметрів відносно їх рівноважних значень (1 - Г ; Т*,Л = Нк - В*. ^ * $0Т - $0Т*, =

= $0Нк - $0Як. е0 = е0 - 0), то для визначення спряжених параметрів 50, рок, о0, П^, отримуємо '

ч а°о . Л °°о : аао ;т

V - РоК - - ^ °о = ^ 'V

-• о а . ~ о п —

1% ------. Сг=-~(к=1,Л). (11)

8 в(*0П 0($Л>

При формулюванні кінетичних рівнянь вихідним є вираз д.~л в;!гс?квдтва ентропії (7) та твердження про те, що причинок те гмо-.¡нь у2чкпс потоків є термодинамічні сиди, тобто

Параметрична залежність термодинамічних потоків <7^, від потенціалу П0 відображає той факт, ще нерівноважпі процеси розглядаються на основі відповідного локального стану. Тому співвідношення (12) підпорядковуються умові

«/°(0, 0, 0; а0) = 0, (13)

да «7° = {%. «2к>. <&}•

Записані у роботі балансові (3)-(5) та кінетичні рівняння (12), рівняння стану (11) разом із співвідношенням (9) для тензора деформації, виразом (7) для виробництва ентропії, формулою

„ N

*0 - Ро5’ (Ро * 2 РоК } <14)

к=1

для імпульсу механічного поступального руху складають повну систему рівнянь моделі локально-градієнтного термопружного твердого розчину Із врахуванням обміну масою між його підсистемами. Ця система рівнянь в нелінійною за рахунок нелі-нійяостей імпульсу механічного поступального руху, виробництва ентропії та визначальних співвідношень, а також геометричної нелінійності. '

Сформульовано відповідні граничні, контактні та початкові умови. •

Записано лінеаризовану систему рівнянь локально-градієнтної термомеханіки твердих розчинів у наближенні Ідеального газу для підсистем домішок. Ключова система рівнянь приведена для випадку, коли за розв’язуючі функції приймаються вектор переміщення й, збурення температури і та хімічних

- 10 - . потенціалів компонент твердого розчину. Вона мав вигляд

,а2й 2 { ■»

Р ^2 = ЦЛй ♦ (\+ц) $<$•&) - (X + - ц)|а4 Фї + 2

2 , О(Ф-й) ї „ац,

с — + (X + - ц)а* Т -------------+ У а? —

УЙ1 3 * 0 і в т

к 0(4) ■ в(Ш • »

^ 1 * в * = 7*

К

* + ^ **й + 2 °к \ ' Р. И * С А« “ 0. •

к=1

кН 2 к , д{$'Ь) ” кі д ’її V

(Х +; **)а£г -7Т~+ 2 ^ 7-г = м +

0 ч 3 “ в а За

к н _;

+ 2 Ти1 А^1 " 2 Ткі^і - V (*=2,Ю, (15)

1=1 1=2

де д - оператор Лапласа; р* - густина у початковий момент часу; X. ц, с„, о*. а*. а*, а“. а*ш. «ц,. а1.-рш. р”.

Ті» 7кі. 7^’ - характеристики матеріалу.

При нехтуванні впливом кульової складової е тензора деформації е на температуру і та густини рк компонент твердого розчину, знаходження розв’язку отриманої системи рівнянь зводиться до послідовного визначення температури С

та хімічних потенціалів ( к = 1 ,И ) компонент розчину Із взаємозв’язаної системи рівнянь та вектора переміщення й Із рівняння руху.

Б останньому параграфі розділу запропоновано варіаційне формулювання лінійних крайових задач моделі. Записано функціонал ІГ типу згортки, означений в просторі параметрів о,

;, {рк> (V, 5. і, <отр}, й, {Д^}, пв. \ * }В/Т*. (З» . = Т* (к = 1,Л, р * 2.Ы). З умови рівності нулю варіації

даного функціоналу

'------СІГ = 0, ----------- ------------ (16)----------

отримуємо рівняння руху, балансу маси 1 ентропії, визначальні та кінетичні співвідношення, а також відповідні граничні умови. .

У другому розділі зроблено постановку лінеаризованих задач механодифузії.про визначення рівноважного стану двокомпонентного твердого розчину (№ = 2). При цьому за ключові функції вибрано хімічні потенціали компонент розчину т]1, т]2, вектор переміщення й або тензор напружень, о. В останньому випадку записано відповідне моделі рівняння Бельтрамі-Мітчела.

Знайдено аналітичні розв'язки крайових задач про визначення рівноважного стану вільних від зовнішнього силового навантаження шару та суцільної кулі, на поверхнях яких підтримуються постійні значення хімічних потенціалів (густин) компонент розчину. На основі аналізу отриманих розв'язків показано, що побудована модель локально-градієнтного твердого розчину дозволяє описувати у тривимірній постановці приповерхневу неоднорідність у розподілі домішок. Вивчено закономірності рівноважного розподілу компонент розчину та напружень у розглядуваних тілах, зокрема, досліджено вплив кривини поверхні тіла на механічні напруження та хімічний потенціал (густину) домішок.

Показано, що:

- неоднорідність рівноважних механодифузійнпх полів у тон-

ких плівках та малих частинках в суттєвою у всій області тіла;’ • ■ . . •

- домішки у тілі розташовуються так, щоб "скомпенсувати"

градієнтність хімічного потенціалу каркасу. .

У третьому розділі дано постановку лінеаризованих задач рівноважної механодифузії для двокомпонентних тіл (N=2) кусково-однорідної структури. Знайдено аналітичні розв’язки задач для . тіл з плоскими границями.та двошарової суцільної кулі. Вивчено приконтактну неоднорідність твердих розчинів: закономірності рівноважного розподілу його компонент та тензора напружень у двошарових системах з плоскими та сферични-

ми границями і півпросторі, покритому одно- або двошаровою плівкою, на вільних поверхнях яких підтримуються фіксовані значення хімічних потенціалів компонент розчину. Проведено порівняння хімічних потенціалів (густин) домішок у тілах з покриттями та без них.

На основі порівняння розв’язків сформульованих задач для систем "одношарове покриття - півпростір" та "двошарове покриття-півпростір" (товщини покрить рівні, а характеристики матеріалів одношарового та зовнішнього шару двошарового покрить однакові) записано умови на характеристики внутрішнього шару двошарового покриття, при виконанні яких максимальні розтягуючі напруження у двошаровому покритті є меншими ніж в одношаровому.

У четвертому розділі розглянуто квазістатичні задачі механодифузії двокомпонентних пружних півпростору та шару. При розв'язуванні сформульованих задач використано перетворення Лапласа по часу. Вивчено кінетику дифузійного насичення та виявлено характерні особливості механодифузійних процесів. Результати порівнюються з аналогічними, отриманими при нехтуванні локальною градієнтністю хімічного потенціалу каркасу. Показано, зокрема, що дана модель добре описує експериментально встановлений факт, згідно з яким в процесі дифузійного насичення тіла екстремум у розподілі домішок досягається не на поверхні насичення, а на деякій віддалі від неї. ■

В останньому параграфі розділу вивчаються процес самодифузії та зумовлений ним напружено-деформований стан із врахуванням локальної градієнтності. При моделюванні самоди-фузійних явищ приймається, що матеріальна частинка може перебувати як у стані дифундуючих домішок, так 1 у стані пружного зв’язку з каркасом. При цьому вважається, що частинки, які знаходяться у станах дифундуючих домішок або пружного зв'язку з каркасом, характеризуються різними значеннями хімічних потенціалів. Розглядувані підсистеми твердого розчину є відкритими одна для одної, тобто можуть обмінюватися масою. Результати числового дослідження стаціонарних механодифузійних полів у шарі порівнюються з аналогічними, коли нех-тується обміном масою між підсистемами.

У висновках сформульовано основні результати роботи.

----------Отримані-у роботі результати проведених—досліджень на---------------------

лежать авторові. Наукові керівники Орали участь у формулюванні задач та обговоренні одержаних результатів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ РОБОТИ

Методами термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середсвща побудовано модель локально-градієнтного Ії-компонентного термопружного твердого розчину із врахуванням обгйну масою міх підсистема-ш.

Узагальнено принцип локально-рівноважного термодинамічного стану на багатокомпонентні локально-градієнтні системи.

У зв’язку з цим, простір базових параметрів стану розширено за рахунок градієнтів хімічних потенціалів його компонент.

Показано, що параметрами, спряженими до градієнтів хімічних потенціалів є вектори пружних зміщень маси, які характеризують оборотні складові векторів потоку маси компонент твердого розчину. -

Побудовано функціонал типу згортки, екстремалями якого с взаємозв’язані рівняння лінееризоєаної локально-градієнтної механотермодафузії та відповідні граничні умови.

Запропоновано розрахункову схему наближеного розв’язування лінеаризованих крайових задач моделі.

Показано, що побудована модель описув приповерхневу та приконтактну неоднорідність розглядуваних полів за об’ємного підходу (без апріорного виділення приповерхневих областей тіла як таких, характеристики матеріалу яких відрізняються від відповідних характеристик глибинних областей). Тому вона коже бути застосована , зокрема, для континуального вивчення взаємозв’язаних полів у тонких плівках, волокнах та багатошарових системах з тоякошіївковими прошарками, для яких вплив поверхневого та об'ємного факторів на внутрішню енергію є співвимірний.

На прикладі модельних задач вивчено закономірності рівноважного розподілу компонент твердого розчину та механічних напружень у тілах простої геометричної конфігурації. Виявлено, що домішки у тілі в рівноважному стані.,, розташовуються так, щоб скомпєнсувати неоднорідність хімічного потенціалу

каркасу.

На основі порівняння розв'язків крайових задач механодифузії про визначення рівноважного стану у півпросторі з одношаровим та двошаровим покриттями однакової сумарної товщини та однакових характеристиках матеріалу зовнішнього шару покриття, отримано умови на характеристики внутрішнього шару двошарового покриття, при виконанні яких максимальні розтягуючі напруження у зовнішньому шарі двошарового покриття е меншими, ніж в одношаровому.

З використанням розв’язків модельних задач для тіл з покриттями та Сез них, запропоновано розрахункові формули для вибору характеристик раціональних захисних покрить.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В РОБОТАХ:

1. Бурак Я.Й., Грицина O.P., Нагірний Т.С. Визначальні співвідношення узагальненої електротермомеханіки // Доп. АН УРСР. Сер.А. - 1990. - Ж. - С.32-35.

2. Бурак Я.И., Грицина 0,Р., Нагірний Т.С. Визначальні співвідношення узагальненої електротермомеханіки N-компонентного твердого розчину // Фіз.-хім. механіка матеріалів.

- 1991. - #1. - С.9-13.

3. Бурак Я.И:, Грицина O.P., Нагірний Т.С. Про термодинаміч-

не моделювання приповерхневих явищ в термомеханіці//Дол. АН України. - 1991. - Jfâ. - С.66-70.

4. Бурак Я.И., Грицина O.P., Нагірний Т.С. Про один підхід

до врахування приповерхневої неоднорідності в термомеха-нШІ твердих розчинів // Доп. АН України. - 1991. - *11.

- С.47-51.

5. Бурак Я.И., Нагарный Т.С., Грицина O.P. Термодинамические

аспекта расчета приповерхностной неоднородности в термомеханических системах // В кн.: Актуальные проблемы неоднородной механики. (Матер.Всес.научного семинара. Ереван, 23-26 сентября 1991 г.). - Ереван, 1991. - С.81-86.

6. Бурак Я.И., Грицина O.P., Нагірний Т.С. Механодифузійні

процеси у півпросторі з врахуванням поверхневих явищ // Доп. АН України. - 1992. - ЛИ. - С.37-40.

7. Бурак Я.И., Грицина O.P., Нагірний Т.С. Моделювання та

дослідження механоконцентраційних полів у приконтактних

------областях двокомпонентних кусково-однорідних СИСТЄМ//ФІЗ.-

хім. механіка матеріалів. - 1994. - Jfl. - С.40-56.

8. Бурак Я.И., Грицина O.P. Математическое моделирование динамических процессов в /i-компонентном твердом растворе // 9 Краснодарская краевая конф. Прикл. вопр. неравновесной термодинамики и тепло- и массообмена, Краснодар, 1990: Тез.докл.- Краснодар, 1990. - С.13-15.

9. Буран Я.И., Грицина O.P., Нагарный Т.С- Локально - гради-, ентный подход в механике кусочно-однородных систем // III Всее. конф. Механика неоднородных структур, Львов, 17-19 сент., 1991: Тез. докл.- Львов, 1991. - 4.1. - С.43.

10.Бурак Я.И., Грицина O.P., Нагирный Т.С. Термодинамические основы обобщенной локально - градиентной термомеханики электропроводных неферромагнитных твердых растворов //YII съезд по теор. и прикл. механике, Москва, 15-21 сент.,. 1991: Аннот. докл. - М., 1991. - С.66.

11.Бурак Я.И., Грицина O.P.* Нагирный Т.С. Особенности физико-механических полей в приконтактной области тела // 2 Всес. совещ.-семин. Инж.-физ. пробл. нов. техн., Москва, 17-19 февр., 1992: Тез.докл. - М., 1992. - С.45.

12.Бурак Я.VS., Грицина O.P., Нагірний Т.С. Механокояцентра-ційні поля в тонкотілівкових системах // І Міжнар. Симп. ФХМКМ-93, Івано-Франківськ, 15-19 лютого, 1993: Анот.доп.

- Івано-Франківськ, 1993. - С.20-21.

ABSTRACT. Hrltsyna O.R. Mathematical modelling and investigation of local-gradlent mechanodlffuslon processes in solid solutions. : ' • .

Thesis for master’s degree. (physics and mathematics) specialisation - 01.02.04 - mechanics of deformable solids. Plrtstryhach Institute of applied problems of mechanics and mathematics of the Ukrainian National Academy of Sciences, Lviv, 1995. ' ' '

The model of continuous medium for quantitative description of interdependent mechanothermodiffuslon processes

In N-component solid solution fflth regard for. both temperature local gradient and chemical potentials of Its components Is proposed. The near-surface (near-contact) non-homogeneity In distributions of extrinsic particles and stres-sed-strained state In homogeneous and piece-wise homogeneous bodies with simple geometry (thin films and thin film structures Including) are investigated.

АННОТАЦИЯ. Грицина O.P. Математическое моделирование и исследование локально-градиентных механодиффузионных процессов в твердых растворах.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности -01.02.04- механика деформируемого твердого тела. Институт прикладных проблем механики и математики иы.Я.С.Подстригача НАН Украины, Львов, 1995. ■

Предложена модель сплошной среды для количественного описания взаимосвязанных механотермодаффузионных процессов в N-компонентноы твердом растворе с учетом локальной градиент-ности температуры и химических потенциалов его компонент.. Исследованы приповерхностная (прикэнтактная) неоднородность в распределении примесных частиц и напряженно-деформированного состояния в однородных и кусочно-однородных телах простой геометрической конфигурации, включая тонкие пленки и тонкопленочные структуры. -

Клззчові слова: термопружні тверді розчини, локальяа-

градієнтність, математична модель, механодифузійні поля, приповерхневі та приконтактні явища, тонкоплівкові системи.

Зам. №76. Підписано до друку: 22.06.95р. Формат 60x841/16. Увдрух.арк. 1,0. Тираж 100 пр.

Роп іринт Львівської наукове» бібліотеки ім. В.Стефашпса ПАН України. Львів, вуа.Лєрмонтова, 15.