Математическое моделирование и расчет ... мягких оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1«) 1 П Я7

" КЮСЕЙСЙЯ шдаая НАУК

ИЙЗЛКСТШ КДЗГЧНШ ЦЕНТР Г23ЛМТУТ ГЗХАКЯП ÎI ШЗПЮСГРСЗНШ

lía правах рукописи

Рк^гль Bzzopsrít Воадгкаровт

итихпятт lasizrrcsxzb а р/лявт атисгроздзгя ишва сваагт

01. 02. 01 - кэзгиит де&рмфуздяго тгордого гзгл

. : :/ а а " ? .? л л а .'?

С л .''"гг"? /эхгзкз)

ил сс"а:-л,""с- :рп;гол с:о::.-.:;'!

V

ч /

выполнена в Кистктуте г-.охганиш к машиностроения Казанского научного центра РАН

Официальные оппоненту. - диггор физико-математических наук,

профс-сс-ор Л 11 Зубов

- догаор (¡-изкко- матеыатичзсю« наук, профессор В. /,. Пианов

- доктор техничйс.тах наук, пр^зсор а Я. усшт

ЕС'йудмг ■,:.: Оки'.?- Пзгербургсгай государствоянш!

БЭДЛЪ СОСШГГСЛ г.

1з судюгерш: й га скодхияэирогсзного Сосста

Л 06*3,2'3. С1 по зскмте диссортсагзй иа сс::с1жшге учепол сгх-г.ипя ;;с:ч';орэ. $¡зжсоп&гсг&ляФздги науг. по мжп;::» ирл Ксдзлоют:.; гсе^дйрг'.-шшзм у^и-срзпс-те Е Л Ульяьозй-Д-'ШК! (<«20033. г. Каза:п/, у.*;. Хуштег.. 10).

С д;:зсертац5:йЯ в форме научного дмазя» ¡¿>,'-¡'.0 сзпа.'а^ггьсл ь бШлюте:» ИГУ кн. !!.■{, ЛоОг-чл зкого.

.'_'.• '. • СП 41 ЖКЖУЖЖЛ KZiZ'i

Л'^улыосгь яроЗвтх 'лгкосгь, про'шосгь. ivmmw/rgb А ¿псяжо, сясеоСизг^ :: к бксгрс.г.у

7с*хколэг;!ччос?ь гагскчшекяя и т. д. - ссисагл» CKcnjav.'s-iuranrv? ГЛС?о:г.:г-Г£а оолллоз'о :гл-"лса :'.окотру."::з* из гл'.чик ткак-:; г\ яи-сcobpv.:o"h:;k ьхоР.з-грочнг/. .'сторпаюл сллсл :.ллл iy-~r r-r- рслп::5Ь";:З сб&дои ;;;< приуонепа:; (,

лидрслоллорл;-;:;:, су;;сслро:л;з:5, лззеьзллсонс'грулцзиз ::п глл'л? л г лл^лйл и г. д. j. Газ!53:тге тех:"::::'. :r ./слоллл л;:лпл;';л-

тсудеи .чзззггуот ::ес:;лод:л'ое7:; детского ллслодохл.ллл w.suziwai'nx л xrcincczw. л^р^лголлсллк о;. .ъечлуч-:::.•; >; ¡гсг;-

^zprv:терлим прлллсом риселллрз'Ви^л-х з лаС-пте лл-лггсл п«ргг.о?. Его купол яредстсаглег ceicf; лолл1--лл'л?у~> т.г-■■"лу.з и.Ълочлу, '-лрнаслрслаклуд гиОллмл .toiiravji. 1У"Л;.лллллл прг.'стлл'лллл/З лнлер-с пс-'легавл-ле? этап раллрлплн парочке % '..лк iv'^n и:: опрлдлллс-лея з!л;;э.остл с/зллллоллре^лллл сплгел:.! гл-ул-пл-рс.гчт. i5'oki;o при яс?с::оло ::з :!род2гр':юлъпого слолзаисго i.ccro-якпч s р.-Гс-'лл нллолллглсл плрплкл ¡:од1ерллн ••.экал'ллл'лгм руллл!.:. Пря 37л;.: г.улол, пол.чгт."')?:н::л петелом "л'дке^лл ::лл тли, лрэтерпс-чаэ'Г кач;с7Гои:«:5 игл-лчезшя тер:/.!?, когор'л- еоп--ололлч-:л:сл оСрлзопл'гль:.: н ргеправллзчзом оглядок «о ?го Я01г>р:":.:стп.

!£ыс.:а?з:'!есиоо »<9ле£иро£гяяс зтего прсиоеса натплк:глло7сл ля боль®» -'PJ7.H0CTK, т. it osc.cs ш ::;,:оем дело с проблема'.': сильного (цлдикойксго) плохосСтекае:л">;1 презп-лзле.'.'оя ячг;:ой сОолочзси (}.©) с потонем жидкости ига гезь. Ву.ата сводятся к совместному лнтегрирззшпйо уравнений ггзогей дякаячш и теорззи УО с удовлохвореаззем условил на погерлиостн ¡созпг.'сга. № реплике я кпстсяа-е лсосл гсг-шжо только в упревших пссталсл-кгс. Сурзствуе? есскоздсэ подлогов. Один i;s к:зс сгсдглея '-" деления Д2у;.:орксй задачи огр'смсго обтекания олнсгзрхоГ: (о-посспой) иодеак пэрзяэтл. Друго.1 оплрлстсл ка лотагьк^о !<ат::чсско»1 шдогл (КО. ар&'тгг.тно отраггжс-Я оспсл»-.-:'. оггбе-н-зюотя »-»acTpyjtuJUj оГл.'':';га и r-ло функц!Г0Л.ф0Еа;;!!Я пр:: с.лпр*кси!"г-ikki лс^зугг^го зср.еп:га Оба подхода гизггл >-о-

Д5ЛЛЧ ОЗОЛОЧ;СЛ 3! ПОТОК", Л"Г рл:;ГГЬ"2 УГСЛЛ'!. ЛЭЛ '* С^-.^Д^ЛЛ-

гтгея зле дсстонгзслла :«. недоеллл

p^.Co'j з^-лчлл v л : лл; --

юлъко лчк ■.-: :л лиа злл^ч.'ля, :--л

имеющая самостоятельное значение для исследования напряженно-деформированного состояния (НЕС) широкого класса ыягкооболочэчных конструкций при заданных нагрузках.

Современное состояние теории Ш и парапета определяется основополагающе® работам;! С. А. Алексеева, JL И. Балабуха, Е JL Видермаяа, Б. Д. Бухиаа, A.C. Григорьева, Б. И. Друвя, Е Леонарда, Н. А. Лобанова, Е Э. Шгулы, Ф. ötto, _Х Л. Рахматулкка, Р. Троателя, ЕИ. Усвкйяа, IL Ф. Черниха и других авторов. Ecjxks« успехи достигнуты при решении конкретных практических задач статики к динак;«« пневмоконструкций с применением »холенных ыс-хо-доз. Шд руководством С. i>L Еслоцерковского. IL 1!. Нкшта, А. Т. Пономарева, О. Е Рысева плодотворно развивается направление пара-ешгоЯ тематики, основанное на шрокоы испольаовании вычислительных экспериментов.

Среди нэртаниш актуальных задач в обзорах и постановлениях кокфоренциЛ указываются задачи динамики каркасированных мяг-ксюболочечних конструкций. Необходимость их теоретического анализа дига-уется ецо и невозможностью получения исчерльшахдей информации в натурных испытаниях, несмотря па значительные ь'лтер;:-альные сатраты на их проведение.

pz5a-m является построение Ш, ыетодог расчета и исследование НДС картированных гкбгаш хешами тканевых оболочек, учитшакжж оскоЕкые специфические особенности рассматриваемых объектов: конечные деформации, наличие двухосных, одноосных и ненапрякэнных вон НДС, складкообразование, анизотропию и неоднородность материала, многообразна форм задания физических соотношений и т. п. Для ее достижения в первом разделе диссертации излагается теория кзркасированньк мягких оболочек (КЫО) и формулируется полудискретная модель. Во втором дано описание принципов построения численных алгоритмов. В третьем разделе приводятся двумерные «одели парашютов трех типов, исследуется процесс раскрытия и даются оценки их упрошенных моделей. В четвертом разделе освеизются некоторые результаты параметрических исследований ВДС элементов рассмотренных вьше иягкооболочечных конструкций.

. fhjVJiSz somsana результатов, полученных е Диссертации, состоит в развитии теории каркасированчых мягких оболочек; в разработке единого подхода к построению Ш различных объектов на осноге ¿юлудискр-зткой модели ШО; в раз глотке и реализации зф-

фекгявных численных алгоритмов решения пространственных аадач динамики 150; в создании основ динамики раскрытия парашютов с позиций теории НЮ; з ренегат новых задач и результатах исследования НДС парашгов и элементов их конструкции.

¿рспиярпасть результатов обусловлена строгостью и высокой точностью математической постановки задач, надежностью численных алгоритмов, разработанных на основе МКР, и подтверждается хорошим соответствием проведенных расчетов с данными экспериментов, результата!® других авторов или решениями, получению.« другими методами.

Яратстксетя г^ялост/» диссертации заключается в конструктивном подходе к ресению сложных проблей динамики КШ; в создании комплекса проездных программ расчета на ЭВМ парашютов и их элементов, с померю которого решены практические оадачи, связанные с конкретными потребностями развития новой техники. Часть проведенных прикладных исследований выполнялась по заданиям Президиума All СССР и используется заинтересованными организациям для оценки НДС и динамического поведения проектируемых конструкций.

/лробзщш рзбатя. Отдельные результаты работ*-' докладывались на- Бсес. конф. по мягким тормозным устройствам (Lfcciaa, Феодосия, 1981,1У83,1987,1969); VI I-IX Дальневосточных конф по мягким оболочкам (Владивосток, 1983,1987,1991); Бсес. ковф. "Нелинейные задачи теории пластин и оболочек" (Саратов,1931); Республиканской конф. "Механика сплоеннх сред" (Намеренные Челны, 1982); Всес. сколе молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань,1933,1988) ; Бсес. симпозиуме "Актуальные проблемы нелинейной теории ..упругости" (Ленинград, 1983); Всес. конф. "Разработка и внедрение конструкций из эластичных материалов в народном хозяйстве" (Севастополь,1S34); Всес. летней школе по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом.' и. твердым деформируемым телом" (Казань, 1986); Всес. конф. . "Проблемы, экологии и мягкие оболочки" (Севастополь, 1990); Межрегиональной- конф. "Мягкие и гибкий оболочки в народном хозяйстве"' (Краснодар,19S0); Итоговых научных конф. КО АН СССР (Казань,1981-1991);' Всес. семинарах по теории мягких оболочек под руководством профессоров С. А. .Алексеева, В. Л. Еи~ дермана, A.C. Григорьева/ В.И. Уоакика (Москва, 1982,1984,19"Э); сминарах: КВВАИУ (Кига,1089), НЙУЛ С Новочеркасск, 1990), СГУ

- G -

(Саратов, 1S31). lUiCli (Казань, 1991).

Детсертаяпя d целом сбсухдзлась к rmy^-'a одобрение на семинарах: Икстктуга ^охашш: п ьглзшастроенгл КНЦ. РАН (Казань) пол руководством чя.-корр. РАН Li А. Кльгакова i; д. ф. -к. к. ti С. ГатевоЛ; Казанского госункверсэтета под рук» проф. а Г. Коноп-лэва; КАШ" ДЮ АН СССР ( Владивосток) под рук. чл. -корр. АН СССР В. IL Нлеиикова, Ростовского госункгерситета (Ростоа-иа-Дону) под рук. академика АН ССОР iL Ii. Вороьича.

По теме; д*-'.ссертаили опубликовано 44 райоты, ' в ïot: числе: 1 монография, 13 статей, 5 програм^Е» средств заре-гисгрнрадана в ГосОАП СССР, is тозкеев докладов, б отчетов по EiP. OohoK-сб содержание диссертант: полисом опублкксиало з мо-ьегро^пй ""Дикаыака гагких-оболочек" С 203 , которая капасана ли*, во ылорои с использованием изтерпалаз, пряшадгегагих 5. Е Гуляку. Б настоящем докладе выделена основное аспекты, отгенявде концепцию и личный вклад автора, а. такмэ даны дополнения, полу ченннз «осле сдачи книги в печать.

Jàmao yicai-is: автора выразилось б разработке теория кШ и единого подхода к <5ор!.аровааи» ИМ различных мягкооболочечких конструкций; в обобщении расчетных и экспериментальных исследований, î5.i парапютоБ i: Б^чксллгелькия аггоритшв; к постановку конкретных задач и оценка применимости упрощенных моделей парапетов, анализе динамики их раскрытия и НЛО. Автор осутаствлял научное руководство к капосродсгвекко участвовал совместно с авторским коллективом з отработке алгоритмов и проведении обцгирних вычислительных экспериментов; участвовал с оказания научко-тех-личеекей покоп;* и внедрении программах средстп в расчетную практику заинтересованных предприятий.

На па&пу vimocuree: i. Системный подход к созданию математических моделей ХМО, который включает в "ебя развитие теории, разработка полудискретной модели и вычислительного алгоритма расчета динамического КДЗ К3«0, учитыватачкх конечные деформации, сильные фориэпэ^ненил, наличие одноосных, двухосных и генных а он, неоднородность и анизотропии материала к т. п.

2. Математические модели, постановку ?адач динами::;' раскрытия, алгоритмы il результаты численных кссд*~дог.ачий НДС кругло!о. крестообразного и д&уяоболочгавого планируй?;« пардатсь. а таг & OHajSIiJ lipSÎHiHKKGCTH их уПрОЕ,С-няих КОД*«:?.

3. Гезул;.тати численных 'иослелог-г.ний. статики и

- f -

прямоугольной тканевой мембраны, каркасировапноЛ гибкими лентами. под действием поперечной или тангенциальной нагрузок: НДС пленочного покрытия тентового материала

1. ТЕОРНЯ 5ЙР1ШЯИШ2ШХ 1ШШ 050ЯУШ Мягккг тканевые оболочки, Есак правило, усиливаются ленточ-пкмным каркасом. Он представляет собой некоторую регулярную совокупность дискретно расподотенных лент. Кссме того, кромка мягкой оболочки (Ш) незамкнутого типа также обычно подкрепляется лентой, которая воспринимает возникаюане на краю усилия и тем саяым увеличивает прочность кротки на разрыв. При этом термин "лента" распространяется и на распределенные вдоль некоторой линии неоднородности, соаникаюзди на гладкой поверхности оболочки я местах сшивания (сваривания, склеивания) двух кусков ткани (пленки), либо на ее свободных краях при подгчбанин узгаЛ полоски материала, вызывающем утолщение кромки.

Каркасные ленты (КЛ) разделяют есю поверхность оболочки ¿2. на конечное число однородных областей При переходе через их границы физические, механические и геометрические характеристик:! конструкции могут терпеть разрыв.

При построении расчетной модели гсаскасироЕаггкоЯ мягкой оболочки (КМО) иудем предполагать, что: Л) карнас состоит из дискретно расположенных лент; Щ каждая область оболочки, не содержащая внутри себя каркасирушж элементов, моделируется однородной непрерывно дк$фэренцируемой материальной поверхностью, ограниченной вегоду или частично каркасной донтой; 3) поперечные размеры ленты пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами примыкающее к ней однородных поверхностей; I1) ленты кэстко скреплены с оболочкой в расправленном недеформярованном еостол-нии; Л) лента каркаса вместе с покрываемой ею частью оболочка моделируется абсолютно гибкой нитью, физически« и механические параметры которой определяются с учетом указанного объединения материала ленты и оболочки.

Таким образом для расчета КТО необходимо решить тонтактнуп задачу. Она сводится к совместному интегрированию уравнений движения однородной МО и абсолютно гибкой нити при удовл^тзоронии кинематическим и динамическим условиям контакта на линиях соединения лент с оболочкой. При этом кинематические условия в общем случае определяют характер движения ленты относительно оболочки, а динамические - возникаюоде между ними усилия.

1.1. Одаородаая оЗолэчка. Пусть гладкая поверхность ^ , отнесенная к произвольной системе лагранжавых координат и е£* моделирует однородную МО, находящуюся под действием поверхностной и массовой нагрузок заданной интенсивности

¿У соответственно. Для описания напрялсзнно-деформированного состояния рассматриваемой оболочки, положение которой в каждый момент- времени Ь определяется радиус-вектором

г . ги'.^М), <1Л>

привлекается уравнение движения

//2Г ^ --5 - (1.2)

у д

Его скалярная форма в произвольной системе координат / , ^ ,^, имеет вид

^ г**./___' / еТ 1>),/■ (1-2')

* г /^(е^^Су -ф.

Здесь и далее: латинские индексы принимают значения 1 и 2, г греческие - 1,2,3; в-3-к ; опущен знак суммирования по одноименным верхним и нюшим индексам; ноликом сверху отмечаются параметры раскройной поверхности ;

■ I? - ■ £== - "" ' Г. ; Л-

(1.3,

Характеристики мембранной деформации - степени удлинений и угол сдвига,- вычисляются с помощью равенств

Ае , &*][,- *-гесо$ (1.4)

М бранные усилия Т" и деформации связываются уравнениями состояния, которые для направлений параметризации записывается, например, в виде

(1.5)

На усилия, возникающие в МО, накладывается условия:

(1.6

Выписанная система (1.1 - 1.6) является основной для расчета НдС МО при конечных деформациях. Она нелинейная. Это обусловлено не только структурой уравнений, но и наличием неравенств (1.6), которые'отражают специфическую особенность Ш, выделяющую их из класса безмоментных. Другой отличительной особенностью данной системы является отсутствие в ней вектора перемещений. Приняв за основную неизвестную радиус- вектор деформированной поверхности оболочки и определяя тангенциальные деформации непосредственно через компоненты метрических тензоров а актуальном (¿¿>) и исходном (<£>) состояниях поверхности, мы освобождаемся от необходимости привлекать условия совместности деформаций. Кроме того, так как для рассматриваемого класса задач перемещения оболочки соизмерив с ее характерным размером, то искомым зачастую является не поле перемещений, а форыз оболочки, то есть функция

Необходимо отметить таю», что система (1.1 - 1.6) справедлива только для двухосного НДС ДО. Однако разработанная методика, основанная на дискретизации расчетной области оболочки и применении явных разностных схем, позволяет использовать эту систему для решения задач с одновременным существованием двухосных, одноосных и ненапряженных зон.

При решении конкретных задач основная _«

система может бить дополнена В частности, &

не всегда удается проьести параметризацию [

поверхности оболочки так, чтобы направления / / координатных линий совпадали с направлениями, для которых заданы физические соотноше- — ния. В этом случае возникает необходимость 1 ' —— в привлечении формул пересчета усилий и деформаций от одной системы координат к дру- Рис. 11 гой, Рассмотрим ИХ £19,201.

Наряду с основной введем вспомогательную систему

лагракхэЕьк «й .. , совпадающую, напржзр, с осями анизотропии. Ориентация единичных базисных векторов в некоторой точке деформированной поверхности показана на рис. 1.1. Прямое и обратное преобразования базисов на и & запишем в Еиде

- ^ , с, 'ем ; £>. . £/ёд = ё-л . (1.7) Коэффициенты разложений является функциями углов взаимной орнел-таци". Связь мэкду коэффициентами преобразования на и устаиаздиваэтся соотношениями:

•. Л _ -■ А 4

л г ^ А &

77 - - ¿V 7[ (1.8)

При использовании тензора деформаций £ - '' и тен-

зора усилий З7"« Т'^п, формулы преобразования введенных выев характеристик НДС запишутся в виде:

А* А* - ^у-,

= Т^ (1.10)

Последовательные вычисления по формулам '„1.9) ,(1.5) и (1.10) позволяют достичь г£ласмого результата. Заметим, что ко-8ффициен?ы Д.* вычисляются д.пя и, следовательно, изменяются при деформации поверхности. Однако с помощью формул (1.8) выделяется стационарная часть множителей, и (1.10) принимает вид:

г** = А* А£- г/п£} £ (1.11)

Д- А Л Л у А л ^

Здесь коэффициенты £(- , £ -¿¿с? зависят только от параметризации раскройной поверхности и) . Однократного их вычисления- достаточно для использования при решении любых задач в заданной параметризации оболочки.

В терминах обобщенных усилий ( из (1.11) по-

лучим а/'*- Соотношениями 4

~ У

Т= Т 'V,- г , /Г - ^ "с ' 2 •1

- 1'1 -

определим тензоры мембранных и обобщенных усилий. Тогда равенства

= ёл

выраяают компоненты вектора усилий деформированной оболочки в зависимости от базиса ка £.

1.2. Нарягсная лонга. Пусть поломение ленты на , отнесенной к системе координат о<. о-/"г, задано уравнением = с/У- 5 силу принятых гипотез кожам предположить,- что при н&гружеяии МО кривая Г становится линигй излома на 52. , разделяя ее на гладкие поверхности . и г .

Рассекая 52. плоскость», нормальной к Гъ точке получим две кривые

(рис. 1.2), пересекающиеся под углем У5 . который называется углом излома поверхности 52. а точке А/ и вычисляется по формулам:

= (1.14)

В соответствии с гипотезой Д уравнение движения ленты записывается в виде

Л тт? = + 4?+ Ю см«

Степень удлинения, натякение и условие для абсолютно гибкой ни-, ти, аналогичное (1.6), определяются соотношениями:

"4 = -» ^ = (1.10)

Здесь ^ и ^ - линейная плотность и орт касательной, а (А; >-/=>0 - погонная нагрузка со стороны обеих частей оболочки,. Причем ^ и физическое соотношение для нити должны быть определены в соответствии с гипотезой Д Система (1.15 - 1.1С) -осиоэ-ная для расчета движения каркасной ленты.

Рассмотрим случаи движения ленты /* в плоскости симметрии' оболочки -£2 . Предположим, чго параметрические линии <*<*

- П -

расположенные ка а со', таете симметричны относительно &. Уравнение (1.15) иреобразутся к виду

г, _

Л 77* * * ^ £ (¿^+¿¡2 (-1?)

Пусть на ленту кроме реактивных сил /§. , действует активная нагрузка Д , леяащэя дз ^, и массовая сила с напрякен-носг'ью С>г . Реактивные усилия представим в виде /5~ Тё + Т/(см. рис. 1.2). Тогда с учетом условий сн;.з-

метрки, проецируя (1.15} на касательную и главную нормаль к Г, получим

у -¿ТсезУеД + 'р** + = О (1.18)

Кз второго соотношения вытекает формула для угла излома:

% - 2т (/+ д» * 2 **)• а19)

Отсюда еледу&г два основных вывода. Вэ-лгршх. излом поверхности присходит только под действием силовых ректоров, имеющих составляющую по главной нормали кривой Г. Вэ-втарих, при Т-с угод 5д не имеет определенного значения. В частности, при поверхность Л. будет гладкой ( % ) только в точках перегиба илк на прямолинейных участках Г.

1.3. йштгыш.'ш условия. В силу предположения Г о жестком . соединении ленты с оболоч-кой/ кинематические и динамические контактные условия выражается равенствами

: 4 ■ ' ■ С1.21)

где $ , метрические тензоры поверхностей & и «¡г?' соот-

ветственно.

Скалярная форма записи условий (1,20),(1.21) может Оыть получена путем разложения векторов усилий по основным направлениям параметризации.. При этом, если/*не совпадает ни с о(', ни с «С", го необходимо «спояьаовать Формулы преобразования усилий.

Сначала орт касательной к У7 выразим через единичные бз-

, 1 •> -

зксные векторы на .У

Усилие Я--.<§, которое действует на срезе оболочки ¿¿>, проходящем вдоль Г, тояз разлоккм: ^ - /^ёк . и определим его ком-Ь ^ понекты через тзягенцхальнце усилия Тгу .

Для этого используется введенный аыше тензор обобщенных. усилий, определенный в базисе на й> . В окрестности произвольно Еыбранной 7 _ точки №('$,) на /* выделяется бесконечно ш-лый элемент поверхности (рис. 1.3). Далее , определяется ко-шокенты обобщенного, а затем искомого усилия, действующего на линии М&. .. В результате получим следуадзе соотношение:

' лы

■^Л . оп

.'И ^ Л -

Если же используется тензор У- то

(1. 24)

Эта формула применима уже и в случае скольжения ленты по поверхности оболочки, если известна одна го функций г*,/ или

¿¡(¿¿'¿оС*, О .

Входящая в (1.23) деформация лентыу мояет быть найдена, либо по определению (1.16), либо в соответствии с гагеештическш' условием жесткого контакта (1.20) через деформации примыкающей к ленте оболочки ¿¿> , т.е. по формуле (1.9),.если положить ^ ;

В_ итогединамические контактные условия для компонент, усилий и записываются з гиде . • :

= Чг Г«"Л- Т* = - Г*Ъя З^и-О-яЛ , (1.25)

! Г. •» ■ . ■

Далее, внося их в (1.1Б), получим

Это уравнение, записанное с учетом динамических контактны) условий, применяется для описания движения внутренних каркасньс лент, т.е. входит в основную систему уравнений движения КШ.

1.4. Ирапичиыз услотз. Предположим, что кромка незамкнуто! мягкооболочечной конструкции подкреплена лентой. Тогда в качестве граничных условий на контуре расчетной области КНО принимаются уравнения движения КЛ, составленные с учетом жесткого кон такта ленты с оболочкой, наложенных на нее внешних связей и уси лий. Очевидно, чтс при расчете любой однородной области КЫ уравнения движгнш окаймляющих ее лент, учитывающие контактны условия, буду? знракать для этой области краевые условия. Следо вате льна, полученные выше уравнения (1.15) или (1.27) мота считать общими, тал как из них следуют граничные условия частно го вида.

Если контур незамкнутой оболочки ¿¿> подкреплен лентой, на ходящейся под действием внешнего усилия , то ее уравнени движения следует из (1.27):

П 0 -

. - * - (1-2Е

с-/;* г4 Рс -

При о ш (1.28) получается уравнение движения свободно)

контура.

Если край оболочки не подкреплен лентой, то из (1.28) пол; чим условие

которому должны удовлетворять усилия 7"""на контуре оболочки, о раниченной Г . в частности, отсюда следует, что край оболоч деформируется так, что в каждой точке нагруженного контура та генциальная плоскость оболочки проходит через вектор внешне

- 14 -

УСИЛИЯ .

Пусть на контуре Ш, подкрепленной лентой, касательной 5с ¡1 нормальной Гс составляющие: задано усилие Д, <= .

Гогда, подставляя в (1.15) вместо Р/ , подучим

Л р = й ¿$ (1.зо)

В отсутствие массовых сил отсюда следует ¿¿л/ _ „ - „ л/.

d.S

Se = ot jz-x + + = о (1.31)

Второе уравнение Еьгратает линейную зависимость трех неколлинэар-нья ортов нормалей а данной точка контура Если иормаль ¿"коялл-неарна Я или ^ либо ^ . го касательная плоскость поверхности и соприкасавшаяся плоскость г-ентура совпадает.

Если КШ куэет котя Ви одну плоскость с:ас.йтргш , го для расчета достаточно рассттреть одну из еэ симметричных частей, например . При этом, если плоскость S* содержит КЛ, го последняя (Г ) является контурной для и> . а условия коетакта я симметрии ка ней являются граничными, рассттрим подробнее этот случай.

Полагая, как и ранее, симметрия параметрических дикий ¡пз

относительно б", исключим из (1.17) параметры поверхности & ' и спроектируем на карательную и главную нормаль к Г :

^ + ¿(F,etv еАТ) * ~ о

. г. (1.32)

jr - f-û* =0

Если плоскость не содержит КЛ, то из (1.32) следует кинематическое, условие е rï-e.^ - £V„ - ® • т. е. каедтельнач плоскость поверхности на f ортогональна , ;» дипэ\:ическоз условие fs .т * 0 , т.е. уевлко ira контуре f не имр-т касательной состайхяя&Я. Тот .*» резу.сьгат следует га (1.13).

Одной из xaparcrepaiK особенностей !л> является ъовюъкоохъ образования скхйдс:* вдоль IVL ПЬздрхпоети л--' к пэгу? ::пз?тьея друг друга в некоторой ?о«?сти, иригггаезр :< ir оО-

разовать двухслойную плоскую мембрану . Она ограничена частью кривой и линией /<г, при переходе через которую угол % становится отлганым от или . Расчет ленты ка соответствующем участке проводится по уравнениям вида (1.17) ,(1.18), (1.32). А в области ¿¿\гна оболочку ка>сяздьаа»тся дополнительные ккнеыагаческке услозая, ограничивайте ее движение плоскостью <> , 7. к. ыагернагааше доверхкоои: и пг йогу? беспрепятственно проникать друг чгр&з друга, Щи этом в а?& коризльниэ к & составляющее виейней нагрузки уравновеЕиваотся и область ¿¿V ДК£-гатся под действием усилий к нагрузок, лезжщкх "в <г .

2".5. Газауднякратиаа ыэ/ряь ШХ) (7,19,20]. Результаты, порученные в предадупкзг разделах, дозволяют свест;: расчет К1Х) к $>а-Еекно ксщтакгиой задачи. Однако совместное интегрирование уравнений двкжящ оболочки (1.2) и наги (1.15) пр»: удовлетворзики контактным услоакяи (1„20},,(1.25),(1..£6) представляет собой весьма сложную проблему, Б связи с зяш приходится идти на кеш-торые упрощения исходной задачи к сзрхшть. прсЗдиазигда издает объекта исследований.

Пусть на ' раскройной поверхности Ш определены две системы лаграяжевых косоугольных координат: о£ " , основная и

вспомогательная, так, что'возможны их прямое. и обратное преобразования. Пусть далее оболочка покрыта двумя семействами КЛ, дискретное расположение которых задается соотношениями

определяюзими.подкиоййство параметрических линий ^ , с/ .

Рассмотрим две соседние однородные части оболочки и проходящую ме;.;ду ними ленту первого семейства (с/ -¿7). В окрестности

- 16 -

этой ленты выделим на сечениями *<> х?^ Л ^ ел , Л неоднородную) полоску, состоящую из двух гладких йойерхкостей и . йярина полоски является Функцией координат г/', ^ и ограничена сверху величиной пага картирования.

Предположи, что движение полоски происходит под действием массовой силы напряженности % , поверхностной нагрузки плотности р, погонных контурных усилий /у 15 катяганий ленты и

(рис. 1.4). Для выделенной полоски заштаем уравнение изменения количества движения К :

- 4 >

МЛ)

где

¿ч- «г ^^

_ л

' В предположении, что плотность оболочки и £ не зависят от а центр масс полоски деяит на'ленте, векторные функции, заданные на поверхности, приводятся к функциям, определенным на гладком участке ШЬ ^

Л ^ V

где «Д, - приведенные

линейная плотность и площадь полосга! единичной вдоль 'длины, а * **

Д (1.39)

(1.£3)

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

есть интенсивность приведенной акткгной нагрузки, действующей н; лепту. Если р\щ зависит от оС* , то />, - '. ■

Для преобразования выражения (1.37) составную полоску расчлени?,! на однородные- части и предположим непрерывность тенеора 2 в;,юсте с первым!- произЕОДнк;,« е замкнутых областях , "I. Тогда получи«

_ <». _ е

где ф «/ FfazdcC1 г т%){i.4i;

v v л

е>

главные векторы мембранных усилий, действуюаях на-срезе оболочк oi ''-const s областях и «Я- соответственно. Второй интег рал в (1.40) долгжн быть'равен нуд», т.к. он определяет главны вектор внутренних усилий, действующих в составной полоске по ли ниям <✓"«• а* и о( « о~. Тогда равенства

выражает силовые (динамические) контактные условия ленты с обо лочкой.

Подставим (1.38) и (1.40) в (1.33). В силу произвольном, выделенного участка ленты * * " ^ получим следующе уравнение движения бесконечно малого элемента полоски МО, кар касированной вдоль oir гибкой лентой,

Л я? £р*+

Оценивая подученный результат, отметим, ю-первых, чт (1.43) - приближенное уравнение с погрешностью дискретизации по рядка . Во-вторих, оно универсально, т.к. из (1.43) пр отсутствии ленты следует уравнение движения гладкой однородно полоски, а дальнеПакы предельном переходом при ^ — полу чагтеа vja однородной оболочки (1.2); если яз положит

:: (¿.-о, vvo иг (1.ЛЗ) с учетов (1.42) вытекает уравнен;: - 18 -

для внутренней КЛ (1.15). В-третьих, после круговой замены индексов 1 и 2 из (1.43) получим уравнение для полоски, выделенной вдоль г*. *.

Однако это уравнение справедливо только внутри участка, ле-гязнго ме.кду двумя соседки?.!« лентами второго семейства. Для концов этого участка необходимо составить отдельные уравнений. Выделим з окрестности точки пересечения лент Ы (0,0) лагранжевыми сечения;/'! '■= _* Ы.,, еС*'= ± дискретный элемент, состоящий

из четырех гладких областей оболочки ьэ.п и четырех гладких отрезков лент (рис. 1.5). Предположим, что ого масса т сосредоточена в т.а о не зависит от и Тогда можем записать следующее уравнение движения каркасированного дискретного элемента:

^ Шв (;?< - - ^я/1 - -

_ _ (1.44)

+ -{л?„ £%

где ^ = // Г ЯГ* 4 * У ^ > (1.45)

' (1. 46)

- главный Е'ектор поверхностных сил, а и Ф- определяются соотношения?.® вида (1.41).

Все предыдущие рассуждения и выкладки позволили, по сути, свести задачу для двумерной полоски КМО к расчету нити с приведенными нагрузками и массой. В соответствии с этим предлагается следующая полудискретная модель КЮ.

Вся расчетная облагть кусочно-гладкой поверхности -£2- разбивается лаграняевыми сечениями ка систему полос конечной ширины Движение каллой из них описывается едиными уравнениями вида (1.43),(1. 44) независимо от того, содержит данная полоска ленту или нет. Мягкооболочечная конструкция заменяется таким образом системой дискретно расположенных нитей - линий приведения. •Хорха поверхности мезду соседними кривыми аппроксимируется тем или иным способом исходя из гипотез конкретной задачи. При этом на линии стыка соседних полос (например, в сечении еС'- ) должны выполняться контактные условия. Тогда геометрия и ШЮ

- 19 -

двумерных областей полота? полностью определяется ■ конфигурацией линий приведения, найденной из решения уравнений ее движения.

Такой подход к расчету НЮ по сравнению с решением контактной задачи имеет ряд преимуществ.

Во-первых; он облегчает переход от дифференциальных уравнений к их разностному аналогу. Действительно, если положить <}л равным шагу сеточной области в направлении с*' , то интегральные представления вида (1.39) ,(1. 41) позволяют закладывать ь дискретную модель различные затони изменения функций в пределах ко-нечно-разкостного элемента оболочки. Это создает возможность получать аппроксимации заданного порядка, не изменяя основных уравнений и алгоритма расчета Более тоге, при численном решении достаточно использовать только уравнение каркасировачного дискретного элемента (1.44), т.к. оно получено путем прямого численного моделирования ¡? его частные случаи (отсутствие той или иной ив его частей) охватывает все -многообразие линейных и поверх-костных элементов (внутри и на краях КШ), необходимых при дискретизации расчетной области оболочки.

Во'висрых, полудискретная модель слузогг основой корректного сведения задачи расчета пространственной конструкции, ' имеющей плоскость симметрии, к расчету .движения в этой плоскости кусочно-однородной кити с приведенными нагрузками и массой. Тем более, что анализ гипотез, положенных в основу вывода уравнения (1.43), показывает, что именно при наличии плоскости симметрии это уравнение наиболее точно. Такой прием очень эффективен, т.к. снижает размерность задачи, а использование при этом данной модели позволяет оценить погрешности существующих односснья моделей различных мягкооболочечных конструкций.

а КЕИЩКЛ ЧИСЛЕННОГО РВЕНИЯ

Математическая постановка задачи динамики КЮ, данная в предыдущем разделе, ориентирована на применение численных методов решения. Использование пошаговой процедуры МКР создает возможность локального анализа НДС в каждом элементе дискретной об. ласти и эффективной реализации в расчетах специфических физических соотношений. Это обеспечивает естественное сопряжение возникающих на поверхности МО двухосных, одноосных и ненапряженных зон.

Алгоритм строится на основе явной схемы МКР. После численного анализа устойчивости и сходимости разностных схем даются ре- 20 -

ижендации по их использованию в практических расчетах. Вначале рассматривается случай плоского движения абсолютно гибкой растяжимой нити. К нему, как показало выше, с помощья полудискретной модели сводятся многие задачи расчета КМО. Далее строится алгоритм решения пространственных задач динамики и статики КМО.

2.1. Шаскж дасгсине дитя Г 15,20]. Следует заметить, что исследуемые динамические процессы в КШ происходят под действием высокоскоростного нагрулжня, которое приводит к.возникновению

. ударных волн. В связи с этим при разработке численных алгоритмов основное внимание . уделялось эффективному решению одномерных и двумерных волновых уравнений. Предпочтение отдается явным разностным схема«, обладаюсем малой аппроксимациояной вязкостью, что обеспечивает сохранение ударных фронтов. При использовании упругих материалов за фронтами волн, как правило, возникают паразитические осцилляции. Для их подавления применяется процедура корректировки решения, которая вносит г схему искусственную вязкость.

Так, используя центральные разности на сдвинутых на полшага сетках, для скорости движения частиц нити запишем схему:

1* 'А. —'Л й'Т / . , >

1/. % !<• - -^-йЛ (2Л)

К = ч (2 2)

Здесь & - коэффициент корректировки (искусственной вязкости)^... ¿¡г - знак второй разности. Рассматриваемая процедура имеет фй~ зическую интерпретацию, которая хорошо прослеживается в простей-сем случае. Если сравнить две схемы: (2.1).(2.2) для упругой нити и (2.1) для нити, обладающей вязкостью: // =//£) '/£ , то окажется, что при у5 = £ л ?/А ' они совладает. Тем самым устанавливается соответствие искусственной и физической вязкости.

Тестирование используемой схемы проводилось на модельных задачох с продольном и поперечном ударе по нити. Сопоставление с аналитическими решениями позволило подобрать требуемые параметры схемы £ 15.201.

2.2 Ллюрнти расчета КЮ [6.19,201. При построении алгоритма численного реиения пространственных задач используется идеология полудискретной модели КЯ и МКР. Сначала расчетная область оболочки покрывается конечно-разностной сетдю так, чтобы все КЛ и их точки пересечения проходили через узлы основной се- 21 -

ти. Узловые линии одного из направлений принимаются за линии приведения полос, срез которых проходит через узлы вспомогательной сетки, сдвинутой на полшага Далее необходимо задать форму гладких областей, расположенных между линиями приведения. Дм этого достаточно рассмотреть элемент основной сетки. Предполагается, что его границы - отрезки прямых, а форма аппроксимируется линейчатой поверхность® и, следовательно, полностью определяется радиусами-векторами основных узлов ячейки. Этих данных достаточно для вычисления всех необходимых характеристик внутренней геометрии и деформации поверхности дискретного элемента, а значит, я всей оболочки. Заметим только, что степени удлинений линейных элементов вычисляются непосредственно по определении, а деформации внутри ячейки находятся по формуле осреднения, которая по сравнению точной, но весьма громоздкой, дает погрешность 2-3%.

Итак, рассматривается дискретнный элемент с центром в узле (0,0), который в обдам случае совпадает с точкой пересечения КЛ (рис.2.1). Его границей является ломаная. проходящая через восемь ближайших узлов вспомогательной сетки: (±1/2,¿1/2), (О,±1/2), (+1/2,0). Пусть в некоторый момент времени л известны радиус-векторы г^у - гЫ,-, ¿г V и скорости узлов V,',/' основной сетки. Алгоритм расчета состоит в следующей последовательности вычислений.

1. По формула^,! линейной интерполяции определяется положение узлов вспомогательной сетки:

^-тС^е* Ъо), я " т(<%° * (2'

где ^ = /у^у.^, л',*?-; . Затем - векторы локальных

базисов и степени удлинений узловых линии основной и вспомогательной сети:

Я*.* в Га-.а,*>-.*>, ^ ,

& - ' * о, Ъ , ^

2. Деформации а пределах ячейки вычисляются по формулам:

Л*« /¿к/А * /г ,

т .

приписываются центру ячейки (АВРй на рис. 2.2) и связываются с направлениями ¿р и Ьр, которые считаются основными. Если необходимо, то по ним определяются главные значения степеней удлинений или деформации в направлениях анизотропии (1.9). ориентация которых на раскройной поверхности долина бьгть задана относительно линий вспомогательной сетки.

3. Из физических соотношений для двухосного НДО отыскиваются мембранные усилия (1.5); анализируется тип НДС (1.6) и, если элемент (АВРО) находится в одноосном состоянии, то отрицательное усилие зануляется, а положительное пересчитывается по физическим зависимостям, заданным для одноосного НДС. При этом пересчете характеристики деформации не изменяются. Далее по формулам преобразования (1.10) вычисляются усилия в основных направлениях параметризации, а по соотношениям (1.16) - усилия в лентах.

4. Определяется площадь выделенного на рис. 2.1 деформированного элемента, составленного из восьми треугольников. Для нахождения орта внешней нормали, в направлении которого обычно дей лвует поверхностная нагрузка, осредняются орты четырех нормалей к треугольникам с вершиной в точке Л.

& Главные Евкторы мембранных усилий £ - действующих

по восьми граням расчетного элемента, определяются по формулам (1.41). Усилия считаются постоянными в пределах ячейки основной сетки и равными усилиям в ее центральной точке (р), которые вычисляются по осредненным деформациям (2.6). Следовательно, вы- 23 -

. числение интегралов (1.41) дает

= (-*,•>'*%) (2.6)

6. Используя, как и в случае решения одномерных задач, для аппроксимации лроизьодной по времени центральные разности на сдвинутых сетках, из уравнения движения (1.44) получим явное выражение для вычисления скорс ги на слое {п+1/2)\

— + — л 6 г ~ * _ _7

V*,* * ^Г/^^ ' (2.7)

где в скобках стоит сумма главных векторов мембранных усилий, натяжений лент, поверхностной и массовой нагрузок.

7. Найденное поле скоростей {при необходимости корректируется на каждом временном слое по соотношениям вида

+Щ) 8)

• которые аппроксимируются выражением

* ^ - ¿м^)"] (2.9)

а Поле скоростей, очищенное таким образом от паразитических осцилляция, используется далее при интегрировании кинематических уравнений. Полагая, что среднее значение скорости узла (1,Л на интервале времени () равно , получим ради-

ус-вектор этого узла на слое \п+1)

ГЧ я Лу * "«у (2.10)

В качестве шага интегрирования по времени выбирается наименьшее значение, вычисленное для материала оболочки и лент, согласно условию устойчивости явной схемы:

^ й к ■ «Л ГЛ*Л У /мах С«), <2. И)

где С», Се^,Сег,- скорости продольных волн в оболочке и лентах.

Таким образом строится япнля двухслойная устойчивая но Куранту разностная схемь второго порядка аппроксимации но коорди-

- Р. 4 -

нате и времени.

а НЕЗАМКНУТЫЕ КШ В ПОЛЕ АЭРОДШМШЧЕОССС НАГРУЗОК

Рассматриваемый класс задач связан с деформированием мягко-оболочечных конструкций под действием перепада давления, возникающего на поверхности оболочки в процессе движения объекта в жидкости или газе. При этом нагрузка не является заранее известной функцией координат и времени, а должна определяться из решения задачи взаимодействия. Ввиду сложности последней даже в простейших плоской и осесимметричной постановках в работе используется модельный подход: задается лиоь зависимость давления от скорости течения частиц жидкости относительно оболочки

р = ( и. - at К С... J (3.1)

Здесь обозначено: и к v*- скорости набегающего невозмущенного потока (в частности, скорость движения коуша парашюта) и течения жидкости через данную точку проницаемой поверхности; Va - нормальная составляющая скорости оболочки в той же точке; </. , S, и />„ (oi^c/*)- заданные коэффициенты и функция, характеризующая распределение давления прм установившемся обтекании; j> -плотность среды.

Приведем основные соотношения рассматриваемой задачи к безразмерному виду. Отметим, что выбор параметров обезразмеривания весьма существенен для выделения ключевых параметров к оценки их влияния на исследуемый процесс. При этом наиболее полно должны быть учтены особенности конкретной задачи. В качестве основных параметров принимаются: L, - линейный размер конструкции, W -скорость, В - жесткость материала оболочки, Р - характерный перепад давления. Тогда имеют место следующие переходные формулы (тильдой отмечены одноименные размерные величины):

Л - Л/¿-л, г'Уз,^ />=/>'//>

В задачах парашютной тематики обычно принимается, что

- начальная скорость движения парашюта относительно потока, удвоенный динамический напор. Тогда основное уравнение движения К.МО ('1.45) з безразмерной форме примет вид:

- 25 -

- г саз)

Первое слагаемое в правой части его выражает действие внутренних силовых факторов, а множитель при нем есть квадрат скорости звука в полоске , где = '- скорость продольной волны в оболочк . Второе слагаемое отражает действие поверхностной нагрузки. Ее вклад зависит от величины коэффициента-числа Ньютона для полоски ка/^^./^.л/^^!/^ Кроме того, справедливо тождеств о Са^л^^о^, где £а» - -число Коши оболочки. Отметим, что числа Кош и.Ньютона характерны только для задач взаимодействия оболочек, с потоком, т. к. отражают соотношение упругих и аэродинамических параметров. Следовательно, если нагрузка не зависит от и., то принимается С„, что наиболее целесообразно в задачах волновой тематики (см. п. 4).

В качестве примеров использования разработанных теории и методики исследуется динамика раскрытия парашютов: круглого, крестообразного и двухоболочкового планирующего (ДПП).

3.1 Круглый параша С 1,4-9,203. Исследуется динамика раскрытия парашюта типа "плоский круг в раскрое'.' на вертикальном участке снижения. Предполагается наличие осевых плоскостей симметрии ( /г^ - число радиальных лент, переходящих в стропы). Расчетным является сектор купола, расположенный между соседними плоскостями симметрии ^ и ^ (рис. 3.1), образующими двуграпк^ угол У"

Для решения статической задачи существует известная модель X. А. Рахматулина, которая основана на трех гипотезах: 1) меридиональные натяжения в полотнище пренебрежимо малы по сравнению с экваториальными ( Т**р), г) давление нормально к поверхности парашюта и постоянно в экваториальном сечении (/> , 3) элемент купола, натянутый между стропами, располагается по дуге окружности, лежащей в плоскости нормалей в соответствующих точках двух соседних строп (рис. 3.2). По сути это - одноосная модель парашюта, которая сводится к расчету плоской нити. Ее дальнейпее развитие и применение к парашютам других раскройных

\

форм содержится в работах В. Е Джал&ловой, ' X. А. Рахматулина, О. В. Рысева. Численный аналог модели Рахматулина X. А. использован при изучении дикамики наполнения круглого парашюта И. Е . Днепровым, КХ Е Мосеевьгм, А. Т. Пономаревым, О. Е Рысевым, И. Г. Селезовым, В. Е Хведченей и др.

Для анализа гипотез и определения области применения этой • модели в данной работе используется полудискретная модель КШ. При сведении к плоской задаче линией.приведения полоски, одна из симметричных частей которой показана на рис. 3.1, является лент АВ. С учетом гипотез К А. Рахматулина полудискретная модель дает следующие уравнения равновесия в проекции на касательную и главную нормаль к АВ (рис. 3.2): ^

= [(£- У) ъгс£К& - $£*. (¥--*)].

где Л и Л*- степени удлинения ленты АЗ и кромки ' ОС соответственно. Отсюда однозначно следуют уравнения Рахматулмна только при А*=А . Строгое выполнение этого условия приводит к очевидному противоречию гипотез, независимо определяла/. Форму

- 27 -

оболочки, расположенной между стропами, и усилия в ткани.

При сведении пространственной динамической задачи к плоскому движению нити полудискретная модель требует провести аппроксимацию формы гладкой части выделенной полоски, которую, как известно из теории МО, нельзя задавать независимо от нагрузки. Используя с этой целью вторую и третью гипотезы Рахматулина, из (1.43) (с учетом 1,38,39,41) получим два скалярных уравнения движения: • •

Л/ = ¿"ГЖу *<р}) * ¿ptysi*.vcos#/ccs<r-

' * cosCf-fJ/cvs/'], (3.5)

Л 2 » ч-Фг) '¿ft/s^^e/cosf,

где (pj = 2£»JТ , (3- 6)

о

Если далее использовать и первую гипотезу Рахматулина, а также • потребовать выполнения условия A*s А , то из (3.5) будем иметь

Л/«й (хЮ-^^ш ш, -

" «2 Г Sca У сгяС*- -¿-)/сс$<Г ,

*** 1 л ?sj . cess

Эти уравнения отличаются от широко используемой в литературе системы подчеркнутыми членами. Их совпадение возможно только для парашюта с бесконечным числом строп, т. к. в этом случае можно положить А *■= А . Заметим, что, если в уравнениях уточненной одномерной модели парашюта [8,201, предложенной Гулиным Б. Е , положить , то получим статические уравнения Рахматулина X. А. или систему (3.7) в динамике.

При решении пространственной задачи динамики раскрытий круглого пагашота, картированного кольцевыми лентами, используется полудискретная модель для выделенного сектора купола C7J. Поверхность оболочки разбивается на конечное число полос сирин ой ¡¿j » </ = %. Записываются уравнения движения каэдой из них.

- 28 -

Система решается по разработанному ранее алгоритму (СБ], п.2.2).

Для купола, не имеющего внутренних кольцевых КЛ, рассматривалось четыре варианта задач: 1) косой раскрой полотнища ткани купола, /о -р^*^) ; 2) прямой раскрой. /> = ; 3)

прямой раскрой, р "; -О одномерная модель X. А. Рахмату-лина Каждый последующий вариант получен из предыдущего путем внесения в него дополнительного допущения и отражает постепенный переход от пространственной модели к одномерной (рис. 3.3, 3.4).

Рис. 3.5

Это позволило с помощью численных экспериментов оценить качественно и количественно влияние каждого допущения и сделать следующие выводы:

I. Одномерная модель, в основу которой положены гипотезы Рахматулина, в пределах указанных ранее погрешностей дает правильное описание процесса формообразования и позволяет достаточно точно определять такие интегральные характеристики, как время раскрытия С) и лобовое сопротивление ( Тк на рис. 3.3). Однако достоверных данных о напряженном состоянии полотнища по ней получить нельзя.

2. Пренебрежение косым, т.е. реально используемым, раскроем приводит к существенной погрешности, вплоть до качественных изменений распределения меридиональных усилий (рис.3.4), и занижению значений лобового сопротивления парашюта (рис.3.3).

3. Усилия в меридиональном направлении (Т**) в целом одного порядка с окружными (см. рис. 3.4 и 3.5). Минимальные их значения наблюдаются в гоне радиальной ленты. ■'-...■

■ : Рассмотрим теперь купол, подкрепленный кольцевым каркасом. В работе С 41 исследуются случаи каркасирования одной, тремя и пятью лентами, 'имеющими одинаковые свойства с контурными лентами . и стропой.

Анализ расчетов показывает, что наличие одной ленты практически не влияет на формообразование купола. Однако при возрастании их числа процесс наполнения замедляется,, максимальное раск-■ рытие уменьшается,' но уже после одного колебания форма купола : ' практически не зависит от числа лент каркаса. Сравнение эпюр радиальных, усилий при каркасировании тремя и пятью лентами показы-• вает, . что наличие одной каркасной ленты не вносит в распределе-'; нии этих усилий каких-либо существенных изменений на всем рассматриваемом промежутке времени. Иначе распределяются усилия .-'; в,окружном направлении (рис.3.5). Каркасная лента, являясь подкрепляющим . элементом, \ уменьшает экваториальные усилия лишь локально, это снижение распространяется только на элементы полот-ткз, непосредственно примыкающие, к ленте. Увеличение лент кольцевого каркаса до трех и пяти, как качественно, так и количест-: венно, ' существенно отражается на хараютере распределения усилий .-.' в полотнище. .Чем.чаще располагаются каркасные ленты, тем позднее радиальные усилия достигают, своих максимальных значений, которые уменьшаются с увеличением числа каркасных лент. Шесте с этим /происходит выравнивание значений окружных усилий по радиальной координате. Для экваториальных усилий,на этапе расправления ку-... пола влияние-каркаса несущественно. После его наполнения на эпв-- рах экваториальных усилий появляются'-характерные впадины, идущие вдоль каркасных лент. .

'.''..-'. Таким.образом, численные эксперименты показали, что максимальных значений экваториальные усилия достигают на некотором удалении от. 'полюсного, отверстия. Для снидения уровня усилий в •полотнище необходимо ставить . кольцевые каркасные ленты, причем ' они дол.чны быть расположены сгуша№йся к пол'тсу серией и зани-

мать около половины радиального разора тгаммащи

В заключение пригедем некоторые результаты комплексных исследований вйдоя раскроя тканевого полотнища купола (основа либо ортогональна стороне ЕС - основной вариант,- либо параллельна ей, а £о/£у =2} в сочетании с каркасированием пятью ¡юльцевдаи лентами. В таблице 1 помещены значения абсолютных максимумов (по координатам с/ * и времени -от начала раскрытия до установившегося снижения паразита). Раскрытие происходит быстрее, если купол однородный. а ткань в окружном направлении не жестче, _чем в радиальном. Однако это приводит к существенному увеличению усилий в коу-ге (ср. варианты 2 и 5).

..... у/ -г Z2L

Во всех случаях оказалось, что тал Т > max 7 , а кольцевое каркасирование увеличивав /najr*3 i (з - 2,2 раза. Только в вариантах 2 и 3 каркасирование снижает окружные 'усилия, в остальных - повышает, тогда как в установившемся режиме наблюдается заметное снижение (см. рис. 3.5).

Полученные результаты в целом согласуются с приведенными выше, однако, очевидно, что влияние каркасирования на НДС оболочки при динамическом нагрукеняи- требует более детального исследования, которому посвящены разделы 4.1 и 4.2.

3.2. Крестообразный ларааят [12,14,20,22,251. Исследуется раскрытие пяраиюта типа "плоский крест в раскрое" (рко. 3. 60) на вертикальном участке еншвэния. В предположении существования четырех вертикальных плоскостей симметрии расчетной является 1/8 часть полотнища, начальная и раскройная форма которой показаны на рис. 3. ба, 3. бв. Динамика системы груз-парашот описывается уравнениями относительного двюгения внутренней части лопасти ABCD, граничных контуров AB,BC,CD, строп и абсолютного двю>~ния спускаемого груза В плоскостях /«О и у-х ставятся кинематические условия, ограничивающие проникнезени? через них точек конструкции, а на AD-. Vytie. Предполагается, что в начальный мо- 31 -

Таблица 1

a --- Л %— -т- —'г. Т" тг2 F» т 'Л!

Ч 1.33 Q.S8 0.36 0.S7 S.9

2 Г о 2.39 0.36 0.2.Z 0.5? 5.0

*\'J ~> _\ v * -J~r~t— _о 1.69 0.79 0.24 0.58 6.0

ч Ш 0.77 0А-1 0.58 6.0

5 Г !) 2.0 омг ОАО 0.58 5.1

. , 0 1.83- 1.01 0Л6 0.58 5J

V С- г "

шт.:

1;

...

КЛРКАСНЫс ЛЕНТЫ

С.

/ ■■ 1 ^ |

/1 1 <

0^

В

?УС. 3.6

мент система движется как Ц

жесткое тело с заданной скоростью.

Достоверность результатов исследовалась по сходимости решения при измельчении сетки. Показано, что для определения интегральных параметров раскрытия парашюта (суммарное натяжение строп в коуше -/С,площадь миделя купола -Рм ) можно брать довольно грубую сетку, минимальная размерность которой ограничена числом продольных и ' 0\ х поперечных КЛ. Однако количество элементов, ваятых между соседними лентами, существенно влияет на точность определения характеристик НДС купола. Для. детального анализа НДС полотнища приемлемой можно считать сетку с четырьмя дискретными элементами между лентами. Достоверность подтверждается хорошим согласованием локальных характеристик с данными расчета и эксперимента, полученными для статического состояния системы (Горский Н. Л., Ладыгин Е И.. Мосеев 1й В.). '

Изменения формы четверти купола в проекции на плоскость у-О и типов НДС на его поверхности ("+■• - двухосное, "-'* или "I" -одноосное, "О" - ненапряженное) показаны на рис. 3.7. В момент Т-о центральная часть полотнища имеет вид пирамиды, а лопасти образуют боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда. Оболочка расправлена в продольном направлении (вместе со стропами) и сморщена в поперечном. Наполнение купола начинается с расправления складок, которое сопровождается выпучиванием ткани между лентами. Б окрестности цели кромка ГВ подворачивается и часть полотнища ложится на плоскость симметрии у-О. Двухосная зона НДС, образовавшаяся вблизи полюса (т.А), затем распространяется на центральную часть, устремляясь к нижнему краю ВС. К моменту г= когда почти все полотнище находится в двухосном состо-

янии, процесс расправления лопасти можно считать завершенным. После этого купол начинает интенсивно наполняться: вылолажива-

Рис. 3.7

ется его центральная часть, раскрывается щель FB, мидель смещается к нижней кромке. Б дальнейшем форма купола качественно не изменяется, величина/^, слабо колеблется, а вдоль свободных кромок периодически возникают одноосные зоны.

Влияние разреза лопасти на ее формообразование и НДС иллюстрируют рис. 3.8-3.12. Здесь при =6.59 показаны формы купола (рис. 3.8, 3.10), эпюры усилий в основе Т„ и утке Гу (рис. 3.116, 3.126), натяжения продольных (сплошные линии) и поперечных (прерывистые) КЛ (рис.3.11в, 3.12в).

В целом НДС б процессе раскрытия ' купола как системы с идеально упругими связями, носит сложный волновой характер, это обусловлено, во-первых, ударным начальным нагружением, во-вторых, заложенной в модель возможность» свободного (даже без возникновения натяжений) развертывания конструкции в потоке, т.к. в момент расправления последней вновь создаются услоеия для ударного нагружения. Лопасть с разрезом имеет большую подвижность и, как следствие, ^характеристики ее НДС имеют амплитуду колебаний большую ( в 5 раз по ТА ), чем для сплошной лопасти.

Наиболее нагруженным оказывается продольный каркас и поперечные ленты: ВС и лежащие в области AFD (см. р::с. 3.11в, 3.1?,в). На рис. 3.11, 3.12 видно, что в центральной части AFD натяжения КЛ и ткани распределены равномерно. В промежутке между FD и В.: основную нагрузку несут продольные-яенты и основа ткани. При

оценке влияния разрега лопасти следует отметить, что НДС для обоих вариантов идентичны. Отличия наблюдаются возле РВ и ЕС. .Соединение в т. В контурных лент и стропы вызывает концентрацию усилий. При наличии выреза Ту и натяжение ленты ВС возрастают в 3 раза. .

Таким образом, вырез на лопасти крестообразного парашюта очень слабо, влияет на изменение его аэродинамического сопротивления, но значительно увеличивает амплитуду колебаний характеристик НЛО и приводит к возникновению дополнительных зон концентраций усилий, повышая их уровень в 2-3 раза

Для оценки влияния каркасирования на интегральный и локальные характеристики пяраидага исследовались два баркан?* "частый

- :>; -

- Е5 -

каркас", т. с. случай, рассмотренный выл», и "редкий ;ap;zia", когда на расчетном элементе лопасти ленты проходят только вдоль линий AS, ЕС,FD и ЕС (см. рис. 3. бв). Веке приводятся некоторой результаты расчетов тормозных и основных парашютов (первый в отлично от второго, раскрывается практически иеизмекссЯ гго-ростн снижнкя).

os-

л г Г /Л Ч '-v^v

Yj

!0ТЛ

частей каркас-

--- редкий керкас

Рвс.3.15

'с Рис.3.И

частый каркас редкий каркас

Для тормозных парапетов уменьшение числа КЛ ведет к свиданию на 10% Рм и £ (рис.3.13), но более существенно влияет на локальные характеристики НДС. Изнывается уровень усилия в т. А, возникает концентрация' усилий 71 в зоне, прилегающей к продольным лентам (рис. а 14), что вызвано значительным увеличением натяжгний э лентах при уменьшения общего числа строп. При частом каркасировании градиенты в эпюре 71 незначительны. Распределен!»! усилий Ту идентичны в обоих вариантах. Наблюдается лишь некоторое повышение их уровня в окрестноси ленты ЕС.

Для парашютов основного класса на рис. 3.15 показаны временные зависимости (- скорость енкягния, С^ ~ Я/азу V**/у, - ко эЗФ'Циент лобового сопротивления). Очевидно качественное отличие

"арактера раскрытия основного и уерггюшго паротоа рис. 3.13): ш^'/п&н? дянкт-згасстн ( *_)

(см.

частый itdpxac редкий каркас

О 50 100

РИС. 3.15 достигать 10 и более,

О 5 0 № <Г О SO № Г Рас. a ís Две.' з. 17

скорость установившегося снижения на порядок меньше, начальной. Уменьшение числа КЛ основного парашюта оказывает то ке влияние, что и на тормозной. Но наблюдаемое на рис.2.16 смешение максимального значения R для редкого каркаса приводит к возникновению кратковрем-: .кого периода, когда ¿/»становится. больше, чей.-для .частого каркасирозания.

Приведенные на ркс. 3.17 данные показывают, что увеличение числа Кошт СЛа - 3. ¿pu.il (т.е. увеличение лэсткости ткани или уменьшение скорости или размаха лопасти L) приводит к заметному, уменьшению /тагСГоИ возрастанию скорости снижения системы.

В заключение:отметим, что результаты исследований НДС купола крестообразного парашюта, полученные на основе теории КШ, позволяют оценить упрощенные модели. В частности, одноосная модель 0. Е Рисеваг которая опирается на гипотезы X. А. Рахматулада (см. п. 3.1)перенесенные на неосесимметричный парашют, может с успехом использоваться только как формообразующая для установившегося • режима двигеяшг купола, не имеющего выреза (рис.3.8 -12). 'Однако почгей нельзя получить достоверных данных об НДС полотни-са в процессе раскрытия пгражота.

- 3S -

3.3. Msyzc-Soz&izss'.'Jl ¡stpzzz? (13).

Рассматривается динамика формообразования и 11ДП одной из синмег-ричных частей Ш1 (рас. 3.18а). Лзродккаютеская нагрузка (перепад давления), действующая на Соковую кервкру, иигасе и верхнее полотнища, задается завктюстьо зида .(3.1), где Функция бэротся из зкеязрйгзнга (Езкета Л а .Сойиов A. R .Токарева Л, Р.), Ткаиевкз полотнища моделируются соты» (рис.3.1Б0). Дет нервюру припишется л:Со шдогь ткали с гсозш раскроем (pire. 3. 10п), с:;з предстаэляегся сксгсшй потей, есодгаяг.т^гх соотЕОТстзугж'.э точки петлей и верхноП обрззу>хях , с приводен-

I"

4 1

Coi ; ' 1 С ( 1 <

1 1

• 1 |

з»; i f l5<

Pire. aía

пзхТ Q.OZ5

<

Q

гаахТ

о.сгг

t г. г i Sepxucc полшище

4

----^ ■—•—

О i 2 Г nuxíHCS r.mt'jTHtttiiz

I

щ

А—-^тг

с г г г J. г:;

о

нши физико-ыеханическими свойствами. Косынка заменяется пучком нитей,соедикякадо точки крепления строп с нижней обраэущзй нервен (рис.3.18в). Ери записи уравнений движения элементов ДПП используется полудискретная модель. Ш поверхности крыла линии приведения полос располагаются вдоль (рис. 3.18г). «кзические соотношения принимаются линейньш.

Численные эксперименты проводились для пятнеекщюнного парашюта ПО-9 в предположении, что в начальный момент парашют находится в плоскости ХОУ и сложи так, что все его нервюры и внешняя группа строп расправлены, а давление прикладывается к правой крайней силовой нервюре. По «ере выхода конструкции из указанной плоскости давление начинает действовать на полотнища.

На рис.3.19 показана расчетная часть крала в .различные моменты времэни. Динамическое изменение интегральных и локальных характеристик НДС иллюстрируют рис. 3.20, где 7* - усилие в коу-еТ- максимальные посС*, <?£"* значения натякекий в верхнем (б) и ниинеы (в) полотнпедх крыла. Шксимум /*• незначительно превышает установивоееся значение (коэффициент динамичности 1.05 - 1.2). Значительно вьш» этот коэффициент для поперечных ( тв) и продольных (7у) катягзний: для верхнего полотнищ - к(тв) -1.4, Х(Гу) - 2.5 (рис.а206), для низшего - -

2.8, £{7~у) - 3.5 (рис.3.20в). Этапы развертывания купола в потоке наиболее четко прослеживаются на графике изменения поперечных усилий в нюшем полотнищ? (рис. 3.20а): заверзэние наполнения каждой секции крыла сопровождается импульсом больюй амплитуды. Кроме того заметим, что в процессе раскрытия продольные усилия иногда превышают поперечные, хотя после наполнения они почти всюду меньше в 1.5 - 5 раз.

Таким образом приходим к выводу, что, ю-первых, разработанная модель ДПП при заданном законе изменения перепада давления позволяет детально-исследовать формообразование конструкции и НДС ее элементов, как.в процессе раскрытия, так и в установившемся режиме. Во-вторых, для-более точного анализа поведения ДПП в потоке необходимо либо решать задачу взаимодействия, либо уточнять аппроксимацию распределения давления в процесс? развертывания . на основе экспериментальных данных, к, я-тротьях, математическая шдель ДПП (Рысев О. Е , Ь'осеев Ю. Е , Содоров Б. Е ), в которой' продольные натяжения (7£) предполагаются равными нулю, применима для решйния задач формообразования только посла- полкс-

го раскрытия ДЛИ

•а. яшиз вдс здйеиов гшгооюлочечшк констршщй

всех рассмотренных выше конструкций основным элементом, определяющим их прочность, является ячейка ткани, подкрепленная гибкими лентами. Она находится под действием ударных поперечных я тангенциальных нагрузок.

4.1. хцзгхжа и игаттса п&паузолйоаЯ шипотрзгоой аяггюД тзЗргзз [11,20,23,243. Рассматриваемая мембрана закреплена по контуру в педеформировапнсм состоянии и подкреплена гибкими лепта«}, расположенным; вдоль линий ортогональной на & лаграняе-вой системы косрдшгат с/г (рис. 4.1). Мембрана прогибается

&

¿1

X

5)

I)

осноба

В

Рис. 4 /

1

Рис.4. г.

из своей плоскости под действием собственного веса и аэродинамической нагрузки

Основное разностное уравнение (2.7), записанное для внутренних узлов, имеет вид

0,0

Ур.э *

т>с,о

9*к]

(4. 2)

Статические задачи решаются здесь ^зтодом установлений динамического процесса, который основан на использовании .явно; ревностной схемы С 4.2). Этот, метод представляется наиболее эффективным при наличии одно- и двухосных зон на поверхности Ю, т. к. вряд ли мойно ожидать быстрой сходимости итерационного процесса' решения эклиптических уравнений на границах мегду зеками.

Зависимость (4.1) позволяет реализовать два вида нагруяе-ния: "/естто", при ¿-о , и "мягкое", при , которое

моделирует сильное взаимодействие оболочки с потоком (ряс.4.2). Процедура "знерготормохония" (занулекие скоростей в ьшен'. достижения /пах , предложенная Кислооккм Е Е. для ускорен::; сходимости к статическому решению, оказалась эффективной дав постоянной натруски и неприемлемой для </=V . Однако учет взаимодействия мембраны со средой в форме (4.1) позволяет естествен-

ми затратами, которые зависят от соотношения плотностей мембраны ( /5) и среды (f Действительно, если с понося тождества Ca¿Mi>/„ ul з у пресСрасовать (4.1): р -p.^-tcv,. то HD (4.2) слэдуег, что api: Cco-C09Jt дикам:пса процесса установления зависят от числа Ньютона ( afS/^ ), а статическое ренонке определяется только числам Кош ( Cat-S0ft¿¿*2).

Достоверность Полуниных результатов (отмечены точка,4,в; на рис. 4,3) подвергается хоредкм согласованием их с решениями других авторов: Васильченко А. Г., Пономарев Л.Т. - а), Григорьев A.C.. Еадрин Е А. - Ö).

Влияние числа Кош на НДС мембраны иллюстрирует рис. 4.4 (•£/ f/6 , 8о' > С ростом Сав мембрана стано-

вятся жестч&, прогиб и натяжения падают, а коэффициент динамичности растет. Ка рис. 4.5 - 4.7 показаны зависимости максимальных значений прогиба и усилий от ав?рины мембраны (b-b/a.j.** о'), коэффициента анизотропии (С =■ и угла раскроя// (при ЬЧХ 5). Данные показывая!, что с позиций прочности наиболее вы-

кость и прочность оболочки, является каркасирование ть&пи гибкими лентами. Некоторые результаты численных экспериментов, прив.е-

денные на рис. 4.8 и в таблице 2, показывают, что ленты действительно ррагруйакл1 оболочку, понижая уровень усилий. Однако при этом появляются значительные градиенты функций Те и . Увеличение числа поперечных лент еще более снижает уровень усилий Ту, но практически не влияет на Т0. Данные для одно- и двухслойной мембраны с косым раскроем (у'» ), приведенные в последних строках таблицы, показывает, что двухслойная мембрана обеспечивает самый низкий уровень натяжений при плавном к: распределении по поверхности.

Тачкм образом, наряду с каркасировалкем друг»! эффективным способом увелкчгния .тесткост;; и прочности конструкции является использование косого раскроя и многослойных оболочек.

¿.2. едаияа лолзообразошия з ЕлгекоЗ гаггек>£

¿ггьфаяз, щрхасиршавгоЯ .ладгаал [10,213. Рассматрива-

ется квадратная в раскрое мягкая мембрана, одна сторона которой закреплена в недеформчрованном состоянии, а к противоположной прикладывается распределенная или сосредоточенная тангенциальные нагрузки. Боковые ее стороны либо свободны, либо допускают свободные перемещения только вдоль края ("скользящей край"). мембрана могет быть каркасирована в продольном или поперечном направлении (рис. 4.9а). Основное уравнение следует из (4.2) при отсутствии давления и веса Физические соотношения задаются в формэ линейного закона Гука

т** = £л* Мц г *>)/* (4.3)

при условиях (1.6) для изотропного материала; в виде

£ = у у / Ту - £у * * (4.4)

К * е* } Ъ , Ту * о , л/« »о

для направлений анизотропии - основы и утка ткани, рассчитываемой по сеточной модели, и для КЛ; в форме закона Каппуса

гг - Ш*' Г . -41)], (4-„

- 4Г. -

Р

h

h <í I,

-e=»-ts»

ochoÙC

J*>

w л.

y m Ott

0, OSO

а)

QMS

7e

0)

,VK

M' F'

R К Q fi

Рис. 4.12

- 43 -

для конечных деформаций изотропного материала.

Граничны® условия: на РР ~yf«a, ; на РЫ, PW- Г\

г"-о - свободный край, ru*.o , i/**o - скользящий край; на W)A ~ F*.zf = т*(т) ИЛ!! лУ/Г,

Начальные условия: , .

Цри обезразмерквании в качестве характерной выбирается скорость продольной Р-волны: ¿V д /ь . Тогда скорость поперечной S-волны - c^fittJTI . ниже приводится качественный анализ деленных результатов расчетов волнообразования в мягкой ыекйране. На схемах сплошными линиями показаны фронты продольных, а прерывистыми - сдвиговых волн.

Сначала рассматривается случай равномерного нагружения кромки ,'ГИ (рис.4.10 - 15). Для скользящего края по изотропной мембране движется только один плоский фронт Р- волны, что совпадает с решением одномерного уравнения. Наличие свободного бокового края приводит к появлению дифрагированных волн ( рис. 4.10), имеющих скорости: B'D f , В* С' и £' Г -сг=с! -0,6325

при û -0,2 . Угол ji определяется выражением ¿'¿V - откуда js * $&'. Для тканевой мембраны (4.4) наблюдается аналогичное расположение фронтов. Но в отсутствие сдвиговых усилий возрастает скорость s-воля ( и угол¿i В окрестности Г.ВТ значения V* и Tff падают на 40.Z от Г*(а для изотропии - возрастают на 5Z). На'рис. 4.11 сопоставляются результаты для рассмотренных зыше вариантоз.

ГГри косом раскрое однородной мембраны (рис. 4.12,13) волновая картина усложняется: первичный фронт продольной волны распадается на две части: АВ и CD ( рис. 4.12), распространяющиеся с разными скоростями; при = 4S° ( рис. 4.13) картина становится симметричной, указанные фронты сливаются, а скорости продольных и поперечных волн {с, - 0.745, се -0.318) оказываются существенно ниже, чей в случае прямого раскроя (см. рчс. 4.101.

Поперечная КЛ разбивает падаюшие на нее фронты волн на первичные, которые пройдя ленту, уменьшают амплитуду и получают запаздывание по фазе, и отраженные, уровень усилий которых возрастает (рис.4.14). . Степень отражения записи™ от плотности ленты: приy^v -0.0S? амплитуда отраженной волны ^составила 50? от 7"Л а при /ёг-0.87 - 90Z. Следовательно, каркасированне поперечными лентами тканевой оболочки в наиболее часто встречающемся на практике случае прямого раскроя приводит к дополнительной

концентрации усилий.

Иная картина наблюдается для продольного каркасироаакия (ркс.4.15 для Cs^^Cf): фронт одномерной волны в ленто, является ксточкшж дифрагированной 5-волкы в шьйране; продольные усилия уменьшатся вдвсе в весьь® узкой зоне, прилегающей к лейте; в остальной части кегзбраны г.гркасирова!ше не влияет на распределение усилий.

Во второй серии расчетов ксследуются волновые процессы г. каыбраяе, возбуздаеше. волной растяжения в КЛ (ркс. 4.15-13). В случае прямого раскроя она порождает два ярко выраяэкньк фронта сдокговых зола нагрузки F В и разгрузки CD, имеющих скорость С{ s 0.657 Сск- ркс. 4.36). В узкой зоне возле ленты наблюдаемся концентрация усияшЗ гв с досткгаюзях 0,1. В случае косого раскроя iß" , см. ркс. 4.16) кондентрацйя того иа уровня:

0.03, Г*"® 0.05, ® 0.095, "у ® О. 035. достигается в зоне встречи волн (т.®, кдупщх от боковых сторон мембраны^ Для Jt {риа. 4.17,18) выделяются Фронты дифрагированных продольных волн Е'В и DE, один край которых движется' по ленте, а другой - из точек и /.? вдоль нитей утка и основы. IIa ркс. 4.19 приведены графики, характеризующие влияние угла раскроя тканевой шьЗраяы на лрохоащэнке волан растяжения по ЕЛ. Увеличение угла до 4S"вынолахизавт фронт ударной волны ж вдвое снижет ее at-.ni-литуду. Такш образом, применение косого раскроя в конструкциях, подвергающихся рассшгрешкя видам ударного нагруйения, позволяет избегать большой концентрации натякений в ткани н погасить волны в FJL

Зизическая нелинейность материала в форме задана Каппуса (4.5) для больших деформаций приводит лишь к увеличению скоростей упругих воля (рис.4.20).

4.3. Расчзт пленочного штрг&ш гштэвщг KarojpKaгаз С251. При исследовании долговечности пленочно-тканевых материалов в различных условиях светопогоцы используются, как правило, физические эксперименты. Они проводятся при одно- и двухосном растя*ании образцов материала в специальных камерах, где выдерживается заданный резшм светопогоды. В начале испытаний, пока покрытие мягкое, в местах наибольшего изгиба нитей, ближайших к облучаемой поверхности, наблюдается выпучивание пленки без разрушений. Под воздействием излучения жесткость покрытия возрастает и с течением времени пленка в этих местах лопается. Образо-

сзгскся тревдии уголрсязгл? сглрсегь С7<?р?::гп образца, приводит к потере свойств кепрсиадагноетц п могут слуггаь ссновксП причиной рпгругятм материала

В дойной ргботе ра^сгр.трпгаетсп только п->рв!Д ЗШ1 мэгмп-ткч-гсгаго ГОДЗЛИрОЯгКИЯ зтого процесса - спрвДО&юя п~л:гсч-згого пекр'.тия. Регулярность структур летп:, пздггзэ^ся ссаэзоД при кзготовдэнки тентовнх г.етзр^ов, аозвсллет дгя рзсчгта НДС пленочного покрытия расскотрэть зле:-.'з::гг.гжую ячейку, 0:~л выделяется нор^акш-м! к поз&рзгпсст» ¡.-атсрцагз пясасзйге'я е:::£»гркя, ¡•»тор:-» для полотняного плотенил проходят ос« сооуавтстаугезпс пар соседних кот»;* сзсэзу :: угкз. Н".-:и дкрузгся аясолэтно пйкг?.я кругового се-

яния. А54ор12щ:?я »яязрйлля в узлопиих с".*с-с:ш>сго о.тгссгксго

Р£саяг.»кг.1 ВДОДЬ ОСИ ОХ >1.21) Пр'•! ¿V • О. -О, I/ -о. .-!$

происходи толы» за счет р?.спрл;сген::ч „"гка. Предполага-

ется, что грааи ячзй'ся ост?;га.1 о. ие^тн-гПчс упру-

гого массива з окрестности г;;лс:птрг^';':':=о:о се'пппп соствстстзу-ет условиям плоской деЗср:&и;тя сэз К5„71-зшг5 одгееил.

уравнения ронкозесия п.-ооглз яагдч:: ТУ з иаарпдзтах с точ-асстьо до обозначений сор.пада'зг с урэяр.ат'кя теории чо э уенг;;-ях. Следовательно для дяаной задич:*. ?ъ?г<о использовать ссаотеув систему и мэтодк:т/ 'пклеикогс решения задач теории ."О. кякггпгз из нее условия, ограничиваю®!« капрягзаиЯ.

Равногеенсе состояние определяется ¡«годе« устачсвлзпкя. Пзрвоаачаяьно неиапрл.-.'ояная область 0Ю1УЗ изшешеег аз^-'тэ границ 03 и ГО (см. рис. 4. 21). йэвео полоязкл* 08 зависят с/ геометрических параметров ссчен::л, отяссевныч к р?дпус/ ипгн «¡(.-л, и дефор.'ац;:;: ¿у. Сгорела £С с^е^тс.-' параллельно

самой себэ. Краевые условия имею» вид- на со - на СО

- о'^-О, х-0\ на БС - б-^-О, -г^е^*.?,,); 69 - Пр:;

* х * / ; на ов - >" = у - у с->'к ">/'• С»шчссюй>

ссогноогкия принимаются з форме закона Клппуса:

сг" г /('<■£,,)(/-о; -

из коте; ого при м-зл.к'х д<'-фзгм'11,л-«х «."'.'лус-т ганич Гукхи

1?ч рис. 4. гг;. 1. га в плетет.! г.-бг, "лрораниого сечсвкя

построзны изолиш; главных напряжений и направление наибольшего из' них (ф в ячейках дискретной области. Рцо. 4.22 позволяет судить о расположении траекторий главных напряжений (ТГН - линии,

с направлением од-создать, ТГН

касательная в каждой точке которых совп-кого из главных напряжений). Как и , проходят вдоль свободного контура Ш я ортог сальны осям симметрии НДО на во к ВС. С линиями АЗ и АВ, где ставятся условия жесткого контакта с нерасяишпюй границей нитей, ТГН образуют угод ~ 4£>е, т.е. .вдоль этих линий касательные напряжения максимальны. Причем с учетом данных рис. 4.23, на верхней части контура ВА ума* «г"направлены по часовой стрелке, а <%<о , в нижней -против часовой стрелки, а , сл >о , на площадках вдоль АВ /пал <5" ^направлены от В к А

На картине изолиний (рис.4.23) видны две зоны концентрации йапряжсний. 3 первой из них, прилегающей к т. О, <57 достигает О. ОЗ, а - 0.0012. В сечении 30 возрастает от 0.0012 до аомркс.4.24), а ^ - от -0.0008 до 0.0012. Вторая зона кон-цеятрзции^даОлюдается в единичной окрестности т. А Напряжение <5; )распреде^но равномерно и достигает 0.01, а изменение ^ носит градиевхцуйхарзрар: -0.0008 * £ 0.01.

Расчетные ¿¡иные свидетельствуют, во-первых, о наличии в районе т.}£> (коэффициент концентрации напряжений ) зоны, где Еазинкаст1тй&вдшы5 кабледаемые в эксперименте. И, во-вторых, об-кару^ош«?-область т. Л (* . где может произойти нарушение

адгезии плоят я нитей внутри км

Увеличение толщины пленочного покрытия от А -г/3 до 4/3 и 2 не вносит качественных изшие~ пий в НДС. При зтом происходит сглагяванкв градиентов, уменьта-mse гаэядоотрадии напряжений в t.D (рис. 4.24) и незначительное паленке уровня напряжений во всей расчетной обласз 'lit

В заключение отметим, что для подтверждения достоверности количественных оценок данная ге-окйтрически и физически нелинейная задача решалась дву1*я способам. Первый издогэв вше. А второй явгпется программой реализацией методика, приведенной в работе Вураго IL Г., Кукудкадова а Е "Реданпе упругопласгачэских задач методом конечных элементов. Пакет прикладных программ "Астра" (прбг:рш!т П 326, Ш Ш СССР, JA 1S8B. 63с.). Сргшепиэ графиков распределения ¿v в наиболее опасном сеч'тши GD (рис. 4,2-1) свидетельствует о достаточно хорошем соответствии результатов двух расчетов.

ЗА

Основные теоретические я практические результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Дано развитие теории картированных мягких оболочек:

- разработана система гипотез, положенных в основу математической модели КМО;

- дана полная математическая постановка задачи динамики ЙШ, которая вклкчает в себя: уравнения движения однородной оболочки и каркасной ленты; динамические и кинематические контактные условия оболочки с произвольным образом проходящей по ней лентой; физические соотношения, заданные аналитически или таблично; уравнение движения контурной' лентн произвольной ориентации, которое используется в качестве обобииного грлк;-:чкого условия (т.е. из него следует киш^и'пс.'дпг ti дикамичэсгаз условия частного веда}-, формулы преоСраюаанп• •■.•^г-;.?.....

и деформаций на раскройкой и ^вфоршроьайнкл ■•■'.г,:.:-'."гя.-.

2. Предложи?. полу-лиокрэтная ш^елъ лз «миозд ку^рсч

с^оруу.-л.ооьги «двкЛ подкоп и создания »агеиахйчгазпс ¡.гэделс-Л глс^кпи: конструкздй и ахгор;;г;:ов их расчета

Сла пог-гсллст коррпкхэ ош»п дву;.:зр.ау,.з ¡задачу к састею одвэ-уэркь", ярзазгккврзыак, сцакггх. пэг?5с.-:о2?:> гипотез, пол.::;.г>п~ у; ссйо?у упрозкждг цэдолйй сС&в'.ясв, г. облэгчае-т ссгт<?г.ло-:п.е рйзасстшг с;:«.; с вацакпь:.! яоряд! ::>?.: едпроказ^да!.

Гсорибсга:; г-а'орстм ч;:о;:з:;;;ого роьэгляз огдача длкхг:;.;: К':,} и дзу; .ареэа «сотаигг.'», ссиогакш:* на полудпскрстис;; иоде-':;: у; пс^гогой процслурс Ы?,

-С Шсгкгял; модели круглого, крзстссбрезяо-

гс и плйшэд-тайго лар^пклов; сссдшш глге'чгггл

г. расч^а ни 37;:.; КС еагтс1а грус-кара-от ка всех ота-

<х:. рзскрит^л купола до устанозивыгогг е:и':й5Н5;п;

и ч опен«;:: продолов пртлг^п^ое^!;

улрсрлГГ; дан поведения :-

тэа ¡; И32 ь раэхкаас 4унки;:он:!ро£а!«:я,

5. Пронодсла исследования НДС статус: да-

каг'.^гл каг^с;'-"Ойат!ой гкпяевэй' пра^аугслькой ыэ^Зрол!^ код Л&йсюкм» тгагсхц^гльки-: ллг кормаяьнш иагруаок.. 3 частпает;;, выгодно, что при^ьснги гхсого раскро." позволяет при правильно:.! Екс'оро угла раскроя избрать слшзой коэдзитрацик ваказвий г, ."^терл^,- у, погасить еолйы в каркасных лентах. На процосс полпо-образо2сми:з су^сох-лешю глка»г слсду;эаз:о фактора расчетная модель ы^гериа.« (шсгреш:йл пленка, анизотропная ткань, сеть и т.п.) и ого вйодног-эдность, орхекта^ил осей шиаотрояки и ¡сар-кьених .'.V'«? по егкопеншз к г.с-рв$гакжу фронту водны, способы :.оз-Су;:дон:я воласюго прэц:сг,а (распргдолеыкой нагрузкой ип соерэ-дотсчошзй сидоЗ), шяенказнесть кагруг^нкя (ударное или неударно:) гранпчнш усдовн.

С. Гс-гэпа ковал геоьк-тркчески и фтпичеекп недике$шая задача теерха упругости дла пленочного маео.за элемэнтарной тканевой зчойа: тентового глас риала. Г.рг» сто1«.: использована разработанная в дкесертают процедура рггэнга задач динамики ко с праменение« котода установлен;:». ООларуагва гоны концентрацш кащкшишй. Ойй'д и? них с&ихсхяо! зх-стояологаже наблюдаемых в зкепергайюге тре^ш на поверхности плгнки. Другая указывает яа воэюкяоеть ¡ия/а-.гы с нмтягл! внутри кокпозкта.

г;соу"иссергацли спубляког-а-ны н с/.огуь^;:-.

р:и..:*:

J. Гужи Б. В., Pitxoxi В. В. О задаче naparjra // Воп-

роси оптимального проектирования я/зетки и оболо«">1с. Сэра-топ: Лзд-во Слгат. ун-та, 1981. С. 6-3. 2. Гужн 5. в., Лагачэв m а., Риг,\г.ъ в. д. дюгд'кл ей?»,ю-дойстзия >.'яг::сй оболочки с потоком rasa // Бэтпадейстп» сболочэк с редкость»: Тр. семинара Казан. (¡¡¡:з. -т«»хя. Казань, 1931. Вып. U. С. 06-117. 8. Гула в. 3., Ряде.» В. В., Назияул.чпн p. p. йшзюзст раекр;гл:л Сеэмачтового паруса // Алгоритм и преграи^к: Шхор». бш. Г<*АП СССР. 1980. Г! 3 (35). ITO4S07. i. раяэзь в. в., ВяЯдуюв ¡1. г. 0 зляяпкя кольцового глрклел :?а лияздкку парездага // Актуалыпк проблема i/jxnsnn«: Tftn. .тлус. 5>;çc. школы кол. ученкх и спец. У A4, icos. С.

ICS-IG".

К Д. . РЯХЗЯЬ HB., иП-Члу.ТЯ '•!. Г. А-ссг-т." «;• "Г.т;:.пт> Í-TC '-'!.-7П л!'!;?.«!'!'.;! ''гс^ригг''! р;;' c'.:"rr ' "-::oro /'

pHTí'lJ ¿i прегр:'-!:;:!: úív:. '." 'Г! ■ 'Ч'?. I fi

(S3). ííXOtC'í.

f').ly~;.u 2.R , Лгл !■:; Oó "..исг'тг " "/'.ы-л'о p-" ■ Н"кл ¡-spi&cüponoü'io'l í'.irb'cr. Г'!.1".:- //VI I Л'1'!;.:.", re i. PO "тл-гм OCozcw.Ï Тез. ,>.ox Л""*..', Ii1":1.

С. 147-150.

/, il il К г,- jr.p'.sícpov'íaK: tarier* t oo .-'/

рулругсеть с::олг,"г.'й Тр. caw.:« К-хгн. «Vn. -«•wu. :..!-':.?. К'згнь, 1083. Ейа 1С. С. 1G3-1.-D. & rjvcn £ß Р.р. Дга'ДГЭО // Тля

Р. Ow? J?. Е., Р/дад» aß &*í5»v."/.:ca Т'-ср'.'Я //

по теории пл.- с7$;з л оЗолочск. l'iV'ib: •п-та, 1084. Iis:. ■>,, ч.2. С. и 4-157. 10, Г: ^л::, 8.3. . П. Г. СС одге-м г--':

с; v.......taiïxrt //7?¡l : 'n ':r..-

:ft» tvío-WKCv: Tí--". ''■""-л. Ггислтсссй "î.7, f."7. СС-СЗ. lî.r1'":.;:5 НЕ. ГсЛ/^/оп .'.'.Г. Л~ГСГ!Л'1 ^-си"' ого р. -

'¡'í'cy.c:-::::;) --""î.Jç -":>' // Л:'.' г -rjoorp",:-,--: СГ'л'П C'ZP. i - iV. .i. ó'i^'i'O -IMк л

;r.-г:. "Л, . .^rrrta -ч'-п г

V. - i ;'. -'. i c.a O--....'" v.;/,:'-'

- '! T ; 'л:.: r.-íc"":'"-- сч :

схем решения одномерных волновых уравнений // Там ие. Ч. II. С. 238-249.

16. Рида ль В. В., Мягков А. С. Численный анализ волновых процессов в мягкой неоднородной мембране // Расчетные методы и практика судовых мягких и гибких конструкций: Сб. научн. тр-ов. Владивосток, ДВВЩУ, 1987. С. 16-18.

17. Ридель В. В., Пай дую s Л. Г. О задаче раскрытия рифованного парашюта //Актуальнее проблемы механики оболочек Тез. докл. 3 Всесоюзн. совещ.-семин. мол. ученьк. Казань: КИСИ.1988. С. 180.

18. Ридель В. В., Мягков А. С. Динамика формообразования и капря-женно-деформированного состояния двухоболочкового планирующего парашюта // Нестационарные задачи механики: Тр. семинара Казан, физ.-техн. ин-та. Казань, 1989. Вып. 22. С. 37-47.

19.Рид?мь В. В. Математическое моделирование и расчет мягких кар-касированных оболочек // Там же. С. 43-6t>.

20. Рядзль В. В., Гулин Б. В. Динамика мягких оболочек. М. : Наука, 1800. 205 с.

21. Рида ль В. В., Мягков А. С. Распостраиеьне воля в неоднородной югкоД мембране при различных механических свойствах материала // Мягкие и гибкие оболочки в народном хозяйстве: Тез. докл. коиф. 2-7 апр. 1990. Краснодар, 1990. С. 116-117.

22. Варобаш В. К., ЛеЖ> О. Л., Носарев И. Ai., Ридель В. В., Кайдуизв И. Г. Параметрические исследования динамики раскрытия и НЕС крестообразных парашютов // Проблемы экологии и мягкие оболочки: Tea. докл. Бсесоюзн. коыф. 19ЭО г. - Севастополь: СПИ, 1990. С. 62-53.

23. Рядам В. в.. damme А. Г., йлйяуюв И. Г. Зкеперишпталькш

к численный исслэдовзния мягких irewûpoji // Там ко. С. 63-64.

УЛ. Рвдгль В. В., ¡!яидуюп 11. Г. Прямоугольная мягкая кемЗрака в поток-; газа / Казан, физ.-техн. кн-т. il, 1983. 44 с. Д-зп. в ЬШЯ 0с. Cù. БЗ, ÎJ 3559 - Ш9.

£5. PiKojjj ь. В., йтдуыв И. Г. Д шпмзка нзосоепмютричпого пара-tura., - В печати.

Но. lUxos L С.. Родил, В. В., Сум&шов А. V., ЕзШтй IL Г. Газч.-т ш^кэ'&зго текхогых Кчтор.-.глов //IX Дхг,-

l.'C4',OitO.S:.C t^Cipwiu со ОТК СбСШЧГ^}:. хес. ДОНС

ipo__ПД-.Я.К

1. Ciizz'.iizr. iEScT.a'ii^rjiu-.