Математическое моделирование и управление процессами теплообмена керамических изделий с учётом ограничений на термонапряжения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Ткачёв Владислав Игоревич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ТЕПЛООБМЕНА КЕРАМИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ С УЧЁТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЯ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 АПР 2015

005567532

Бирск — 2015

005567532

Работа выполнена на кафедре высшей и прикладной математики

Бирского филиала Башкирского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Морозкин Николай Данилович

Официальные оппоненты Урманчеев Сайд Федорович, доктор фи-

зико-математических наук, профессор, директор Института механики им. Р. Мавлю-това Уфимского научного центра Российской академии наук.

Ахметова Оксана Валентиновна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общенаучных дисциплин Сала-ватского филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета.

Ведущая организация Институт проблем сверхпластичности ме-

таллов Российской академии наук.

Защита состоится « 27» мая 2015 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д.212.274.10 при Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в информационно-библиотечном центре ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет» и на сайте http://d21227410.utmn.ru/defenses

Автореферат разослан «/Л» апреля 2015 г Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.274.10 д. ф.-м. н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертационного исследования. Во многих отраслях промышленности применяются технологии связанные с нагревом изделий, элементов конструкций, деталей машин. Очень часто некоторые элементы промышленных агрегатов эксплуатируются при больших термических нагрузках. В таких ситуациях следует учитывать ограничения, связанные с термическими напряжениями. В противном случае термические напряжения могут сопровождаться сильными деформациями или даже разрушениями, что может приводить к аварийным ситуациям.

Анализ термоупругих напряжений играет немаловажную роль при изготовлении различного рода изделий на стадии термической обработки. Отсутствие контроля над температурным режимом тепловых агрегатов нередко приводит к появлению дефектов и технологическому браку из-за возникающих термических напряжений. Кроме того, детальное исследование термических напряжений в изделиях сложной геометрической формы даёт возможность управлять температурой при термообработке, с учётом ограничений на напряжения. В связи с этим возникают проблемы снижения длительности производственного цикла, уменьшения энергозатрат при термической обработке изделий, совершенствование деталей технологического оборудования, с целью продления срока службы. Так как экспериментально получить эффективный режим нагрева или определить свойства материала деталей, не допускающих разрушения и необратимых деформаций изделий, в каждом конкретном случае, не всегда возможно, предполагается исследование математической модели, позволяющей имитировать технологический процесс.

Таким образом, теоретическое исследование математических моделей связанных с определением термических напряжений, правильный подбор методов исследования, разработка алгоритмов вычислений, создание инструментальных средств компьютерного моделирования, и исследование с их помощью термических напряжений - представляет собой актуальное направление исследований.

Целью данной диссертационной работы является исследование термических напряжений возникающих в процессе нагрева или охлаждения керамических изделий произвольной формы, определение диапазона изменения коэффициента линейного расширения, при котором изделие не разрушится от возникающих термонапряжений и разработка алгоритма управления процессом охлаждения керамических изделий с учётом ограничений на термические напряжения.

Задачи исследования:

1. Математическое моделирование и исследование термических напряжений в керамических изделиях сложной геометрической формы.

2. Определение диапазона изменения значений коэффициента линейного расширения материала изделий, в котором не происходит их разрушения. ,

3. Разработка алгоритма управления процессом охлаждения керамических изделий произвольной геометрической формы с учётом ограничений на термические напряжения.

Научная новизна работы:

1. Предложен способ поиска диапазона значений коэффициента линейного расширения, в котором не происходит разрушения изделий под воздействием термонапряжений.

2. Предложен алгоритм управления охлаждением керамических изделий произвольной геометрической формы за время близкое к минимальному так, чтобы нагреваемое изделие не разрушилось от возникающих термических напряжений.

3. Разработан комплекс программ, позволяющий проводить расчёты термоупругих напряжений в двумерных, осесимметричных и трёхмерных моделях методом конечных элементов. Для стопора-моноблока и сборного стопора рассчитаны диапазоны значений коэффициента линейного расширения, в которых термические напряжения не приводят к разрушению изделий. Получены режимы охлаждения керамического держателя спирали и керамического изолятора с учётом ограничений на термонапряжения за время близкое к минимальному.

Практическая ценность: Исследование термических напряжений в керамических изделиях в процессе теплообмена позволяет давать рекомендации по выбору свойств материала, при которых обеспечивается надёжная работа промышленных агрегатов. Математическое исследование термонапряженного состояния керамических изделий в процессе нагрева или охлаждения даёт возможность управлять температурой, избегая при этом необратимые деформации и разрушение.

Результаты математического моделирования внедрены в технологию производства стопорных пробок ШГСП №10 на предприятии ООО «Керам». Изготовленные с учётом полученных расчётов пробки внедрены на предприятиях ОАО «Выксунский металлургический завод» и ООО «Дмитровград-ский завод порошковой металлургии»

Достоверность результатов следует из корректности физической ь математической постановок задач, применения при разработке математических моделей фундаментальных уравнений механики сплошных сред, а также получения решений, не противоречащих общим термодинамическим представлениям. Компьютерная реализация построенных математических моделей производилась с использованием широко апробированных численных методов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Подход для определения диапазона значений коэффициента линейного расширения, в котором при заданных условиях не происходит разрушения рассматриваемого изделия.

2. Диапазоны допустимых значений коэффициента линейного расширения для стопора-моноблока и сборного стопора, позволяющих избежать разрушения от возникающих термонапряжений.

3. Алгоритм управления температурой печи в процессе охлаждения керамических изделий с учётом ограничений на термонапряжения.

4. Режимы охлаждения держателя спирали и изолятора сухого тэна с учётом ограничений на термические напряжения за время близкое к минимальному.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на конференциях: VI Международная научно-практическая конференция «Теоретические и прикладные аспекты современной науки» (Белгород, 2015), XXXIV научная конференция «Research Journal of International studies» (Екатеринбург, 2014), Межрегиональная научно-методическая конференция «Первая межрегиональная геометрическая конференция» (Бирск, 2014); Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования» (Уфа, 2013); Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы науки и образования в техническом вузе» (Уфа, 2013); IX Всероссийская научно-методическая конференция «Информационные технологии в обучении и моделировании» (Бирск, 2013); Научная конференция аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2012); Научная конференция аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2011).

Публикации. По основным результатам исследований опубликовано 11 статей в журналах и научных сборниках, среди которых 3 издано в журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Автору принадлежит участие в постановке задач, разработка методов решения, их численная реализация и анализ результатов.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, двух глав основного текста, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертационной работы составляет 131 лист. Работа содержит 54 иллюстрации и 12 таблиц. Список литературы содержит 119 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, дан краткий обзор работ посвященных изучению термических напряжений и теории оптимального управления, приведён обзор задач, решаемых метом конечных элементов. Сформулирована цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость проведённой работы.

Первая глава диссертации посвящена исследованию термических напряжений, возникающих в керамических изделиях в процессе теплообмена. Рассматривается подход, основанный на методе конечных элементов, позволяющий определить диапазон значений коэффициента линейного расшире-

ния, в котором не происходит разрушения изделия. На примере стопора-моноблока и сборного стопора машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) в осесимметричной постановке проведено теоретическое исследование динамики термических напряжений. Для каждого рассмотренного изделия определен интервал значений коэффициента линейного расширения, в котором не происходит разрушения. Все рассмотренные в первой главе изделия считаются изготовленными из шамотной керамики, при этом материал считается изотропным. Для оценки предельного напряженного состояния материала изделий используется первая теория прочности, основанная на критерии ограничения максимального и минимального главных напряжений.

В п. 1.1 исследуется влияние коэффициента линейного расширения на термические напряжения, возникающие в стопоре-моноблоке (рис.1). Рассматривается случай закрытого стопорного механизма, при заполнении промежуточного ковша расплавленной сталью. Учитывается теплообмен стопора-моноблока с металлическим узлом крепления.

Пусть Пей3 - осесимметричная область с границей ГсШ, Г = Г, иГ2 иГ3 иГ4иГ5 и"Г6 иГ7 иГ8, 0 = 0, , где П, - керамический стопор-моноблок, П2 - металлический узел крепления. Распределение температуры Т(г,г,1) в области £1 описывается уравнением теплопроводно-

где точка (г,г)еО, I е[0,Г], р5 - плотность, с, - теплоёмкость, ^-коэффициент теплопроводности, к - керамика, с - сталь. Начальные и граничные условия имеют вид

ста

Л>,г,/)|(=0=:г0,

К дп 1г, = ам(Г-Гм), К-—-1г2- ав(' 'Л

, дТ(г,г,0. (ГГ т \ у _ (т_т . К-^-^1г3 = аик(^-ГсВ)> с-Т"-1г4-аики 'свЛ

здесь ам - коэффициент теплообмена с металлом, 7М - температура расплавленного металла, ав - коэффициент теплообмена с воздухом в сталераз-

ливочном стакане, 7В - температура воздуха в ста-леразливочном стакане, аик - коэффициент теплообмена излучением и конвекцией, Тсв - температура стенок и воздуха, авн - коэффициент теплообмена на внутренней поверхности стопора-моноблока, Тш - температура воздуха внутри стопора-моноблока, и- вектор внешней нормали к

границе области.

Изменение температуры воздуха в стопоре описывается уравнением теплопроводности в виде

ЦГ5иГ7иГ8)

дп

V, г5^г7иг8

где рв - плотность воздуха, св - теплоёмкость воздуха, Ув - воздух в стопоре-моноблоке.

Поверхность стопора-моноблока полагается свободной от механических нагрузок и поэтому термические напряжения рассчитываются только в области О,. Напряженное состояние в области О, описывается уравнениями равновесия

сг„ -«

Рис. 1. Осесимметрич-ная модель стопора-моноблока.

дагг , д^гг

дг дг

до1Г , до и

дг дг

- = 0,

+ ^ = 0,

здесь ау - компоненты тензора напряжений г. / = г,г,в . Граничные условия на поверхности изделия для уравнения термоупругости в рассматриваемом случае имеют вид

{аггпг + сггеиг = 0, [а2г«г + ъггпг = 0, где пг,п, - направляющие косинусы внешней нормали к фанице. Закон Гука, связывающий напряжения и деформации, записывается в виде ап = \е + 2\хггг -(ЗА, + 2ц)ахГ, а2 =Хе + 2цег, -(ЗХ + 2|л)атГ, а99 = А.е + 2ре00 -(ЗХ + 2ц)атГ,

где в.8|Г+8в+8м, ^ = + е-объёмная дефор-

мация, еу - компоненты тензора деформаций, X, ц - постоянные Ламе, Е -модуль Юнга, V- коэффициент Пуассона, ах - коэффициент линейного расширения. Соотношения между деформациями и перемещениями имеют вид

ди _ и _ 1 Г ^

, + ^

где и и н1 - функции перемещений вдоль оси гиг соответственно.

Таким образом, решение задачи термоупругости состоит в определении 10 функций: двух компонент вектора перемещения и и , четырёх компонент тензора деформации е^е^е^е^ и четырёх компонент тензора напряжений а„.,ст,г,а00,а,.г. Эти функции должны удовлетворять двум уравнениям равновесия, четырём уравнениям закона Гука и четырём соотношениям между деформациями и перемещениями, в каждой точке области.

Для проведения численного моделирования построена конечно-элементная модель стопора-моноблока, состоящая из 7739 элементов и 4281 узла. В расчётах полагается, что начальная температура стопора равна Т0 = 950 °С, которую он имеет после предварительного разогрева, а расплавленный металл поступает в промежуточный ковш при температуре Гм = 1500 °С . Все механические и теплофизические характеристики материала стопора считаются постоянными.

В ходе численного исследования выявлено, что при заданных условиях к разрушению стопора могут привести растягивающие напряжения. Отмечено, что максимальные растягивающие напряжения возникают в головке стопора-моноблока, которые могут сопровождаться трещинами и отколами, что подтверждается на практике.

На рис. 2 представлена динамика максимальных растягивающих тер мических напряжений, возникающих в стопоре-моноблоке.

В результате параметрического анализа, проведённого при значениях

коэффициента линейного расширения на отрезке 2-Ю-7 <ах <1,6-Ю-6 (рис. 3), установлено, что при рассмотренных условиях теплообмена растягивающие термические напряжения не превышают предела прочности, если значение коэффициента находится в диапазоне 2 -Ю-7 < ах < 1,35 -Ю-6.

. МПа

6 -l

с , МПа-/

4 -3 -2 -1 -О

О 200 t, сек 400

Рис. 2. Динамика максимальных растягивающих термонапряжений

1-6 /1 Л „ _ 1 С 1 п~б

о

I a I/K

-6

Рис.3.

1,6x10 максимальных

8,0x10 Зависимость растягивающих термонапряжений от коэффициента термического расширения (1), предел прочности на растяжение (2).

при ат = 1,3-10~°(1) и ат =1,5-10 1/К (2), предел прочности на растяжение (3).

В п. 1.2 исследуется влияние величины линейного расширения на термические напряжения, возникающие в сборном стопоре. Рассматривается ситуация, имеющая место на начальном этапе работы MHJI3, начиная с момента слива расплавленной стали в промежуточный ковш. Предполагается, что в течение рассмотренного отрезка времени стопор перекрывает сталераз-ливочный стакан и полностью погружен в расплавленный металл. Исследование теплообмена стопора при заданных условиях проводится с учётом контакта пробки с полым металлическим стержнем и нижней частью стопорной трубки, а также стопорных трубок между собой. Так как диаметр стержня меньше отверстия в трубках предполагается, что в трубках находится только воздух. Принято допущение, что температура воздуха внутри пробки, трубки и полого металлического стержня изменяется равномерно.

Пусть Cía R3 — осесимметричная область с границей Г с 5Q , Г = Г, иГ2 иГ3 иГ4 иГ5 иГ9^Г]0 иГ,,,

Q = Ql uQ2 u03 u£)4 uQs (рис 4). Распределение температуры T(r,z,t) в области Q описывается уравнением

дТ . р scs-— = X, dt

fд2Т 1 дТ

——н---+

г дг

к, с,

дг" г дг дг* ^

где точка (г, г) е П , / е [0,7"], р5 - плотность материала изделия, с3 — теплоёмкость изделия, — коэффициент теплопроводности материала изделия, к -керамика, с - сталь.

Начальные условия имеют вид

. . 1 !

Рис. 4. Осесимметричная модель сборного стопора.

Г{Л-М)1г=о=7о> а условия на границе

дп

дп

дТ(г к дп дТ(г,г, 0

дп

1г4 = ^к

ЭГ(г,г,р

дп дТ(г,х, 0 дп

■|Г3>

~<Г,>

3«

дТ(г,г,1)

' а«

Зи

-~-~ 1г. = аик(Т ~

дп ЭДг.г.р

дп

дТ(г,г,0 дп

. = 0,

ат^о, ик(Г_Гвс).

дп 1

здесь ам - коэффициент теплообмена с металлом, ав - коэффициент теплообмена с воздухом в сталеразливочном стакане, авп - коэффициент теплообмена с воздухом внутри полого стержня и пробки, авт - коэффициент теплообмена внутри трубки, Тм - температура расплавленного металла, Тв - температура воздуха в сталеразливочном стакане, Гвп - температура воздуха внутри поло- температура воздуха внутри трубок, п - вектор

го стержня и пробки, Те

внешней нормали к границе области.

Изменение температуры воздуха внутри пробки и стопорных трубок описывается уравнением теплопроводности в виде

V г

ЭГ(г,г,0 ^

1 дп '

где V = УП,УТ, г=г5 иг.иг,, г7иг10,рв - плотность воздуха, св - теплоёмкость воздуха, Уп — воздух в пробке, Кт — воздух в стопорных трубках, г5иг6и г9 — внутренняя поверхность пробки, г7 и г10 — внутренняя поверхность стопорных трубок.

Напряженное состояние в области □ описывается системой уравнений равновесия

дг дг г

здесь сту - компоненты тензора напряжений, /,_/' = г,г,в . Граничные условия для уравнения термоупругости в рассматриваемом случае примут вид

где пг,пг - направляющие косинусы внешней нормали к границе Г.

Для проведения расчётов построена осесимметричная КЭ модель стопора, состоящая из 10277 треугольных элементов и 5524 узлов.

В расчётах полагается, что начальная температура стопора Т0 = 950 °С, которую он имеет после предварительного разогрева, расплавленный металл поступает в промежуточный ковш при температуре Тт =1500°С, температура воздуха в сталеразливочном стакане полагается равной Тв = 950 °С . Все механические и теплофизические характеристики материала считаются постоянными. Под начальной температурой стопора подразумевается равномерное распределение температуры по всему объёму в начальный момент времени.

На рис. 5 представлена динамика максимальных растягивающих термических напряжений в стопоре при заданных условиях.

На основе представленной выше математической модели проведён анализ максимальных термонапряжений для значений коэффициента линейного расширения из диапазона 2-Ю"7 <ах <1,6-10"6, установлено, что при заданных условиях теплообмена растягивающие термические напряжения не превышают предел прочности, если значение коэффициента входит в диапазон 2-10"7 <ах < 1,32-10~6 (рис. 6). Также получена динамика максимальной и минимальной температуры стопора в рассмотренном отрезке времени.

^гг , д<5п | агг - "88 _

дг & Г

, МПа. 6

5

4 -

3 -2

1 -н

О

Рис. 5.

О 100 Динамика

2001, сек 300 максимальных

растягивающих

термонапряжений

п-6

при аг = 1,2-10"° ПК (1) И ат =1,4-10"6 1 /К (2), предел проч-

—'1 1 I О 6,0x107 1,2x10."6 аг 1/к Рис. 6. Зависимость максимальных растягивающих термических напряжений от коэффициента термического расширения (1), предел прочности материала на растяжение (2). ности на растяжение (3).

На основе проведённого анализа установлено, что к разрушению пробки могут привести растягивающие термонапряжения. Наибольшие растягивающие термонапряжения возникают в нижней части пробки и на резьбе. Зачастую именно отколы нижней части пробки нарушают работу стопорного механизма.

Во второй главе моделируется процесс управления температурой печи в процессе охлаждения керамических изделий, имеющих сложную геометрическую форму, с учётом ограничений на термические напряжения. Предложен алгоритм, позволяющий определить температурный режим охлаждения изделия в электрической печи, не превышая при этом пределы прочности материала. Режим управления строится на основе анализа термических напряжений в двумерных и трёхмерных конечно-элементных моделях, в точности повторяющих геометрию рассматриваемых изделий. На примере держателя спирали и изолятора сухого тэна проведены вычислительные эксперименты и анализ полученных результатов.

Алгоритм управления охлаждением печи:

1. Задаём начальное распределение температуры изделия Т0, конечную тем-

пературу изделия Т3, начальную температуру печи , минимальную температуру печи Гптш , скорость нагрева Уи и охлаждения У0 печи.

2. Снижаем температуру печи Тп с заданной скоростью охлаждения У0 .

3. Вычисляем распределение температуры в изделии для времени г = / + А/.

4. Если максимальная температура изделия Ттзх <Т3, то переходим к пункту 9.

5. Для полученного распределения температуры вычисляем максимальные термические напряжения стшах .

6. Если сттах < стдоп, ТО переходим к пункту 7; иначе к пункту 8 (стдоп- предельное допустимое напряжение).

7. Если ТП > Гптт снижаем температуру печи с заданной скоростью охлажде-

ния Уа, иначе поддерживаем температуру печи Тп = Г,,™" и переходим к пункту 3.

8. Повышаем температуру печи с заданной скоростью Кн и переходим к

пункту 3.

9. Вывод результатов.

В п. 2.1 исследуется динамика термических напряжений возникающих, в держателе спирали при охлаждении в электрической печи. Определяется режим изменения температуры печи, при котором охлаждаемое изделие достигнет заданной температуры за время близкое к минимальному и не разрушится от возникающих термических напряжений.

При моделировании теплообмена учитывается, что передача тепла происходит благодаря излучению и конвекции в ограниченном пространстве. Динамика термоупругих напряжений рассчитывается в квазистатическом приближении.

Областьйсй3 - трёхмерная область с границей ГсЗй (рис. 7). Распределение температуры области описывается уравнением теплопроводности

дТ , рс— = Х дг

д2Т д Т д Т

—Г + —Т + —г дх2 ду2 дг2

\

где - распределение температуры, р - плотность

материала, с - теплоёмкость, X - коэффициент теплопроводности изделия.

Задача теплопроводности рассматривается при начальных и граничных условиях

Т(х,у,г)\1=0=Т0,

СП

где а - коэффициент теплообмена, и - вектор внешней нормали к поверхности области, Тп — температура печи.

Рис. 7. Керамический держатель спирали.

Поле напряжений, возникающее в области С2 при охлаждении, описывается уравнениями

да

Зет«, даг

--XX + + дг

дх

д<Гух да?? дау1

дх ду дг

даа + да1у +

= 0, = 0, =0,

дх ду

здесь ст,-, - компоненты тензора напряжений. Поверхность держателя спирали считается свободной от механических нагрузок, следовательно, граничные условия имеют вид

■ аухПх+аууПу+°у:Пг = где п п ,п,- направляющие косинусы внешней нормали к поверхности.

Xу у5 *

Вычислительный эксперимент проводится с помощью трёхмерной конечно-элементной модели, состоящей из 5751 элемента (тетраэдра) и 1974 узлов. Температура изделия, также как и температура стенок печи, в начальный момент времени полагается равной Г0 = 1500 °С. Принимается допущение, что температура воздуха внутри печи равна температуре стенок. Максимальная скорость охлаждения печи Уа =60 °С/мин, максимальная скорость нагрева печи У„ =60 °С/мин. Процесс охлаждения моделируется, пока максимальная температура изделия не достигнет Т3 = 50 °С .

В результате установлено, что скорость охлаждения печи ограничивается растягивающими термонапряжениями и получен режим управления температурой печи, позволяющий охладить изделие до заданной температуры

Т3 = 50 °С меньше чем за 70 мин.

На рис. 8. показана динамика растягивающих напряжений (сплошная линия) в сравнении с пределом прочности (штриховая линия). Динамика минимальной, максимальной температуры изделия и режим управления температурой печи представлены на рис. 9.

1600 -Т,°С -1200

800 -

400 -

-[ . г 0 20 40 60 ^мин Рис. 8. Динамика максимальных растягивающих термических напряжений.

О 20 40 60 п мин Рис. 9. Динамика максимальной температуры изделия (1), динамика минимальной температуры изделия (2), динамика температуры печи (3).

В п. 2.2 исследуется динамика термических напряжений, возникающих при охлаждении изолятора сухого тэна в процессе обжига. Моделирование процессов теплопроводности и динамики термических напряжений с помощью трёхмерных моделей в таких изделиях сильно затрудняется ввиду большой вычислительной сложности. Это связано с тем, что трёхмерная конечно-элементная модель таких изделий содержит большое количество узлов. Длина изолятора многократно превосходит диаметр, при этом изолятор имеет одинаковый профиль по всей длине, поэтому расчет термических напряжений проводится в поперечном сечении.

Ю о СЯ

ч-.рд9/;

Рис. 10. Поперечное сечение керамического изолятора.

Пусть Осй2 - поперечное сечение изолятора (рис. 10) с границей Г,, Г2 с д£1 . Пунктирной линией на рисунке показана граница Г,, сплошной линией граница Г2. Распределение температуры в области О описывается уравнением теплопроводности

дТ .

ОС-= А

и Зí

д2Т д2Т

дх2 ду2

где Т(х,у,Г) - распределение температуры, р - плотность материала изделия, с-теплоёмкость изделия, Х- коэффициент теплопроводности изделия. Начальные и граничные условия имеют вид

ТГ М Т ?. дТ(-Х'У) I -а(Т П I -о

Т{х,у) |,=0 = Т0, X——— |Г[ - а(7„ -1), —— |Г2 - и,

где а- коэффициент теплообмена, и- вектор внешней нормали к границе области, Тп- температура печи.

Уравнения равновесия, описывающие напряженное состояние в области О., имеют вид

д<3хх доху = 0,

дх ду

даху , ^УУ = 0,

дх

здесь функции а0 - компоненты тензора напряжений. Граничные условия для уравнений равновесия имеют вид

(°хх"х + °ху"у =°» \<Зхупх+ЪууПу =°-Расчёты проведены с помощью конечно-элементной модели, состоящей из 1254 узлов и 2006 треугольных элементов, которая точно повторяет форму поперечного сечения керамического изолятора. Температура изделия и температура печи в начальный момент времени полагается равной Т0 =1500 °С . Принимается допущение, что температура воздуха внутри печи равна температуре стенок. Максимальная скорость охлаждения печи у = 60 °С/мин, максимальная скорость нагрева печи Ун = 60 °С/мин. Процесс охлаждения моделируется, пока максимальная температура изделия не достигнет заданного значения Т3 =50 °С .

В результате вычислительного эксперимента установлено, что скорость охлаждения печи ограничивается растягивающими термонапряжениями. К возникновению больших термических напряжений приводит интенсивный теплообмен на начальном этапе охлаждения, из-за которого в изделии появляются большие температурные градиенты. Полученный режим управления позволяет охладить изделие меньше чем за 110 мин, избегая при этом необратимые деформации и разрушение.

На рис. 11 представлена динамика максимальных растягивающих напряжений, возникающих в изделии в процессе охлаждения. Динамика максимальной, минимальной температуры изделия и режим управления температурой печи показаны на рис. 12.

Рис. 11. Динамика максимальных растягивающих термонапряжений.

Рис. 12. Динамика максимальной температуры изделия (1), динамика минимальной температуры изделия (2), динамика температуры печи (3).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе выполненных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

1. Разработана программа для расчёта динамики температурных полей и термических напряжений в осесимметричных моделях методом конечных элементов.

2. Исследована динамика температуры и термических напряжений, возникающих в огнеупорном стопоре-моноблоке и сборном стопоре в процессе теплообмена. Установлено, что к разрушению рассмотренных изделий при заданных условиях могут привести растягивающие термические напряжения.

3. Предложен подход для определения диапазона значений коэффициента линейного расширения, в котором при заданных условиях не происходит разрушения рассматриваемого изделия. Получен диапазон допустимых значений коэффициента линейного расширения для стопора-моноблока 2-Ю"7 <ат <1,35-Ю"6 и для сборного стопора 2-1(Г7 <ат <1,32-10-6.

4 Разработана программа для расчёта динамики двумерных и трёхмерных нестационарных температурных полей и термических напряжений в керамических изделиях произвольной геометрической формы при охлаждении в электрической печи.

5 На основе метода конечных элементов разработан и программно реализован алгоритм управления температурой печи в процессе охлаждения керамических изделий с учётом ограничений на термонапряжения.

6. Исследована динамика максимальных растягивающих и сжимающих термонапряжений в процессе охлаждения держателя спирали и изолятора сухого тэна. Установлено, что к разрушению держателя спирали и изолятора могут привести растягивающие термические напряжения.

7 Проведены вычислительные эксперименты, в результате которых определены режимы охлаждения держателя спирали и изолятора сухого тэна с учётом ограничений на термические напряжения за время близкое к минимальному.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ

1. Ткачёв В.И., Чудинов В.В., Морозкин Н.Д. Расчёт динамики термоупругих напряжений в керамическом клапане методом конечных элементов // Вестник Башкирского университета. - 2014. - Т.19. № 1. - С. 8-13.

2. Морозкин Н.Д., Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Влияние коэффициента теплового расширения на термоупругие напряжения в керамической пробке// Вестник Оренбургского государственного университета. - 2014. - №9. - С. 103-107.

3. Ткачёв В .И. Управление тепловым агрегатом при охлаждении керамических изделий с ограничением на термоупругие напряжения // Вестник Башкирского университета. - 2014. - Т.19. №3. - С. 1-5.

В других изданиях

4. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт распределения температуры вдоль однородного стержня методом конечных элементов // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. - Бирск. - 2011. -С 278

5. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт статического плосконапряженного состояния прямоугольной стальной пластины методом конечных элементов // Наука в школе и ВУЗе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов.-Бирск.-2012.-С. 136 .

6. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт термических напряжений в стальной пластине с отверстием // Информационные технологии в обучении и моделировании: Материалы IX Всероссийской научно-методической конференции - Бирск. - 2013. - С. 32.

7. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт термоупругих напряжений для произвольной области методом конечных элементов // Актуальные вопросы науки и образования. - Уфа. — 2013. — С. 56.

8. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт термических напряжений при граничном нагреве стальной пластины методом конечных элементов // Современные проблемы науки и образования в техническом вузе: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Уфа. - 2013. - С. 206-210.

9. Ткачёв В.И. Чудинов В.В. Применение метода конечных элементов для расчёта термических напряжений // Первая межрегиональная геометрическая конференция.-Бирск. -2014.-С. 99-101.

Ю.Ткачёв В.И. Управление процессом охлаждения изделий в электрической печи // Международный научно-исследовательский журнал. Сборник по результатам XXXIV научной конференции Research journal of International studies. - Екатеринбург - 2014. - №12. 4.1. - C.18-20.

П.Ткачёв В.И. Исследование динамики температуры и термических напряжений в керамической трубке сборного стопора // Теоретические и прикладные аспекты современной науки. Сборник научных трудов по материалам XI Международной научно-практической конференции. - Белгород. -2015,-4.1.-С. 40-43.

Ткачёв Владислав Игоревич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ТЕПЛООБМЕНА КЕРАМИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ С УЧЁТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЯ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 7 апреля 2015 г. Гарнитура «Times». Печать па ризографе с оригинала. Формат 60x84 i/i6 . Усл.-печ.л. 1.16. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №77. Цена договорная.

452453, Республика Башкортостан, г. Бирск, ул. Интернациональная, 10. Бирский филиал Башкирского государственного университета. Отдел множительной техники Бирского филиала БашГУ.