Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей

Пушкин, Виктор Наркистович

Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Пушкин, Виктор Наркистович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

1999 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.17 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей"

ОЛ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 2 5 ИНСТИТУТ СТРУКТУРНОЙ МАКРОКИНЕТИКИ И ПРОБЛЕМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ.

Пушкин Виктор Наркистович

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ГАЗОКАПЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ.

Специальность 01.04.17 - "Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва"

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Черноголовка, 1999 г.

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико - математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова,

Научный руководитель -доктор физико - математических наук, профессор Смирнов H.H.

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук, проф. Шкадинский К.Г. кандидат физико - математических наук, ст.н.с. Кришеник П.М.

Ведущая организация: Институт химической физики РАН им. H.H. Семенова

Защита состоится " ¿Ь с/" IО О г. в ^ час, на заседании специализированного Совета Д 003.80.01 при Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН по адресу: 142432, Московская обл., Ногинский р-он, п. Черноголовка, ИСМАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСМАН Автореферат разослан "о^О " $$ г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико - математических наук

ГбЧЪЛЧвс. о©

Общая характеристика работы.

Актуальность рассматриваемых вопросов.

Диспергирование топлив один из наиболее эффективных и практически осуществимых способов интенсификации процесса горения. Как правило, для сжигания мелкодисперсных частиц необходимо вводить их в газовые потоки, то есть создавать газовзвеси. Последние широко используются в теплоэнергетике при горении в камерных, вихревых и циклонных топках, в авиационной и ракетной технике при горении турбореактивных и прямоточных воздушно-реактивных двигателях, а также в различных высокотемпературных химико-технологических процессах. Актуальность исследований горения газовзвесей обусловлена развитием новых технологий в двигателестроении. Одним из главных направлений здесь является создание малогабаритных, высокоэффективных камер сгорания с раздельной подачей реагентов, находящихся в различном агрегатном состоянии.

Учет различных факторов, сопутствующих горению газовзвесей, приводит к достаточно сложным математическим моделям. Их анализ (в большинстве случаев численный) необходим для углубленного понимания закономерностей протекания экзотермических химических реакций в гетерогенных средах в условиях, когда между фазами происходит интенсивный обмен массой, энергией и импульсом.

Следует отметить, что интерес к подобным исследованиям обусловлен не только созданием новейших двигателей, но и вызван все возрастающим разнообразием и актуальностью других вопросов, связанных с горением двухфазных сред. Среди них - интенсификация и оптимизация процессов энергетического и технологического горения, экологические аспекты горения, взрывопожаробезопасность и

пожаротушение, физико - химические способы воздействия на нефтяные пласты и др..

Цель работы.

Построить строгие математические модели:

а) работы двухфазного газокапельного химического реактора идеального смешения;

б) распространения волн химического превращения в газовзвеси капель жидкого топлива.

Разработать эффективные численные метода исследования данных моделей.

Выявить основные закономерности процесса горения мелкодисперсных газокапельных смесей в каждом из рассматриваемых случаев.

Научная новизна

В работе построена математическая модель газокапельного химического реактора идеального смешения, учитывающая полидисперсность рабочей газовзвеси, а также протекание фазовых и химических превращений. Разработаны эффективные алгоритмы исследования стационарных и нестационарных режимов реактора, а также определения областей неустойчивых стационарных состояний в пространстве управляющих параметров.

Предложена односкоростная, модель инициирования и распространения волн горения в монодисперсной газовзвеси капель жидкого топлива, учитывающая наличие фазовых переходов и протекания экзотермической химической реакции между паром жидкости и газообразным окислителем.

На основе разработанной модели изучены различные режимы зажигания газовзвеси и механизмы развития процесса горения. Показано, что, несмотря на различие режимов, нестационарная стадия развития

горения газовзвеси всегда характеризуется первоначальным понижением температуры в зоне горения ниже адиабатической.

Разработан численный метод решения задачи формирования и распространения волн горения в мелкодисперсной газокапельной среде. Он основан на неявной, конечно - разностной, "против потока" аппроксимации системы дифференциальных уравнений. Для решения образующейся системы - дискретного аналога модели, применяется новая модификация метода простых итераций в сочетании с использованием неоднородных, перестраивающихся (адаптивных) сеток.

Численные эксперименты позволили обнаружить качественное отличие процесса формирования волн горения в газокапельной и газовой средах.

Практическая ценность.

Результаты численного анализа построенной модели газокапельного реактора идеального перемешивания могут быть с успехом применены для выбора оптимальных определяющих параметров, обеспечивающих теплонапряженную и устойчивую работу двухфазных реакторов. Аналогичный подход может быть непосредственно использован при исследовании тепловых режимов реакторов идеального смешения, работающих на пылеугольной взвеси, на пузырьковых смесях, а также для фильтрационных реакторов.

Разработанные методы расчета нестационарных ламинарных пламен в гетерогенных смесях могут быть применены для обеспечения качественной обработки экспериментальных данных по воспламенению и горению мелкодисперсных смесей и планированию экспериментов.

Предложенный численный подход к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных в задаче о распространения волн горения в газовзвесях может быть также применен для анализа режимов работы двухфазных реакторов вытеснения, для исследования индукционного режима горения газовзвесей.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на "Мемориале Зельдовича" - международной конференции по горению, г. Москва, 1994г., на V Всероссийском семинаре по теории функций, г. Сыктывкар, 1993 г., на семинарах кафедры высшей математики Ухтинского государственного технического университета, на семинарах кафедры волновой и газовой динамики механико - математического факультета МГУ (1998 - 1999 гг.).

Список публикаций работ, в которых участвовал автор помещен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, двух приложений, заключения и перечня цитируемой литературы. Общий объем работы - 111 страниц, включая 83 страницы текста, 21 рисунок и 88 библиографических наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении излагаются направления, цель и задачи исследования, а также дается краткая аннотация содержания диссертации.

В первой главе приводится краткий обзор состояния проблемы. В частности, рассматриваются существующие подходы к описанию процессов испарения и горения изолированных капель, а также обсуждаются современные принципы моделирования течений газовзвесей с твёрдыми и жидкими частицами.

материального баланса фаз, а также уравнения баланса компонентов газовой фазы:

<*Р\Уь _ соРи)^о _ СкР\?ь + м _ ц/ Л К К

(2.1)

^ а _ ^оРю^аР _ 6кР]¥а _ г) ц/ П 2~)

йг V V

йвЬ =+ (I + 13)-IV, (2.3)

<Л V

¿Су\Р\Т\ _ О0сР]рюТ]и _ СксР^руТх сН V V

+ (слГ2 - ди)М - ^^М + (2.4)

Фг = соР2о СкРг _ р 5)

Л Г К

где Т - температура, У, - концентрации компонентов газовой фазы, р - средняя плотность, t - время, V - объём реактора, <?0, (7* - объёмные расходы смеси, вводимой в реактор и удаляемой из реактора, соответственно; ся, сп - изобарная и изохорная удельные теплоёмкости газа; <7Г, ди - удельные теплота реакции и теплота парообразования; IV, М - объёмные скорости химической реакции и парообразования; ас,8с - коэффициент теплоотдачи и площадь поверхности стенок реактора; П - стехиометрический коэффициент. Подстрочные индексы соответствуют: Ь - пару жидкости, а - окислителю, п - продукту реакции, 1 - газовой фазе, 2 - жидкой фазе, 0 - значению в свежей смеси , с -стенкам реактора.

Давление в реакторе Р, плотность и температура газовой фазы связаны уравнением состояния Клапейрона

Р = РхЩГу, (2.6)

где - газовая постоянная.

Предполагается, что в химически активной смеси протекает реакция типа а+Ь~>п, развивающаяся в соответствии с макрокинетическим законом Аррениуса

где к - предэкспоненциальный множитель; пс, пь - показатели порядка реакции; £ - энергия активации; К - универсальная газовая постоянная.

Жидкая фаза считается несжимаемой, а её объёмное содержание намного меньше единицы.

Кроме этого, предполагается, что парообразование в реакторе происходит в режиме кипения жидкости. Температура жидкости Т2 связана с давлением Р в реакторе условием на линии насыщения паров жидкости

В дальнейшем, в силу того, что зависимость (2.8) при низких и умеренных давлениях слабая, полагается Т2 - const,

Капли считаются достаточно малыми, так что их можно рассматривать "вмороженными" в окружающую газовую фазу.

В каждый момент времени в реакторе присутствует полидисперсная смесь, что вызвано различной степенью испарения капель вследствие неодновременности их поступления в рабочее пространство. В соответствии с этим, введена в рассмотрение функция <p(t, z), описывающая распределение числа частиц жидкости по времени z их пребывания в реакторе. Показано, что это распределение подчиняется показательному закону с параметром, равным характерному времени tk =V / Gk удаления смеси из реактора.

W = •ехрС-Яда),

(2.7)

Т2 = Т2{Р)

(2.8)

где t0 = V /G0, h(z) - функция Хзвисайда.

(2.9)

Изменение массы одиночной капли во время пребывания в

реакторе определяется соотношением:

йт , /т шч

—- = ~т, (2.10)

где т~уъяг р2 - масса отдельной капли, г - её радиус, р2 -

а*(Г, - Т2)

физическая плотность жидкости, т =-у———- - скорость

сР2(Ткип~ Т2)

испарения капли, 5 = 4тег2 - её площадь поверхности, сР2 - теплоёмкость жидкости. Коэффициент межфазного теплообмена а в соответствии с предположением о "вмороженности" капель в газовую фазу определяется

соотношением а - - —, где А, - коэффициент

2 г г

теплопроводности газа, Ии = 2 - число Нуссельта. Соотношение (2.10) позволяет определить зависимость размера каждой капли от времени.

С помощью функции распределения частиц по времени пребывания в реакторе эффективное содержание жидкой фазы в нем, а также объёмная скорость её испарения представлены в виде интегралов от соответствующих величин для отдельных капель.

=с

р2^п0\тр{1г, (2.11)

аз

М = пь\т<рс1г, (2.12)

где «0 - число капель в единице объёма.

Исследование режимов работы реактора на основе представленной модели (2.1) - (2.12) проводилось в безразмерных величинах:

Е{Т,-ТЮ) , , _ I; _ 1 -А ; _ к ~ .- г _ - '

е. =£Мг1р>1} с = (/ = 1,2), д , -

ЯТ,2 ' ' Ао ' к Ь ?0

КГ. КТ?сп _ сп

К. - —-, ГУ - -, К - -, Р - -—/ - -=-, /а - --,

(к Р\0 Р\0 & Мт СУ1

Зй = 5°> 9с = = Л г„ = А Х)а =

° Vе КТ.2 дт' " (к' ^

с Ср\Р\сУ 3 <?и-£■«<>

= --—г Е7 = —-————}

2 Л7,

где Г. - масштабная температура, а0 = Я1/г0, = 4/гг02, = ехр(£/ЛТ,) - характерное время развития реакции, Ва -

число Дамкёлера. Параметр представляет собой отношение

характерного времени теплоотвода через стенки реактора =- к

гидродинамическому времени ?0 и является комбинацией чисел

Семёнова ¿е = ~ и Дамкёлера = . ш - безразмерный параметр, /„, Ва .

отражающий структурное свойство гетерогенной смеси - её дисперсность, с коэффициентом ^ пропорционален отношению характерных времен

испарения и пребывания капель в реакторе. При изменении размеров капель а меняется как г02.

Основные результаты.

1. Исследованы стационарные состояния адиабатического реактора, Главное внимание уделяется их зависимости от параметра, характеризующего структурное состояние рабочей смеси - её дисперсность. Графически представлены результаты численного анализа стационарных режимов в плоскостях (Оа,в,), {Уь,в[), (0{,ет), где 6>, -стационарная температура, Уь - стационарная концентрация паров жидкости (см. рис. 1). Установлено, что характерное для газокапельного реактора, наличие двух противоположных по направлению процессов, химического реагирования и парообразования, качественно отличает

стационарные режимы его работы от соответствующих режимов гомогенного реактора.

2. Проанализированы стационарные состояния реактора при наличии внешнего теплообмена. Присутствие дисперсной фазы, служащей дополнительным стоком тепла, сказывается на критических условиях воспламенения и потухания. Количественные характеристики последних определяются численно. Выборочные результаты вычислений для некоторых значений ш и Бе представлены в виде диаграмм (см. рис. 2).

3. В пространстве основных параметров, к которым относятся т , Ва, проведен анализ устойчивости положений равновесия газокапельного химического реактора к малым возмущениям. В рассматриваемом случае используется критерий Рауса - Гурвица, определяющий условия, при выполнении которых все собственные числа матрицы Якоби автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений имеют отрицательные вещественные части. Для стационарных состояний газокапельного реактора эти условия записываются в виде системы четырех неравенств для коэффициентов характеристического многочлена матрицы Якоби. Результаты анализа представлены в виде диаграмм в параметрических плоскостях (5е,/)йг) (см. рис. 3) и (ш,Ва). Наряду с областями устойчивых и неустойчивых положений равновесия, здесь также приведены области неединственности стационарных состояний. Проведено сравнение построенных параметрических областей с аналогичными областями для газового реактора. Отмечено, что даже при бесконечно малом масштабе дисперсности (хи -»0) области неустойчивости и неединственности для гетерогенного и гомогенного реакторов существенно различны.

4. Рассмотрен вопрос о нестационарном развитии процессов тепло- и массопереиоса в газожидкостном реакторе. Для решения нестационарной задачи, включающей пять дифференциальных, одно интегральное, четыре алгебраических уравнения разработан специальный алгоритм, который

помимо стандартной схемы интегрирования системы дифференциальных уравнений содержит процедуру, позволяющую с количественной стороны следить за эволюцией совокупной межфазной поверхности и, соответственно, корректно описывать межфазный тепло - и массообмен. Особенность процедуры связана с необходимостью учёта непрерывно меняющихся размеров капель и, что также важно, изменения самого времени их существования. Шаг по текущему времени сопровождается приростом на эту же величину индивидуального времени частиц. В численной схеме это простое обстоятельство обусловливает необходимость разбиения ансамбля частиц на группы по времени их пребывания в реакторе.

Разработанный численный алгоритм позволяет, при заданных начальных условиях, определять свойственные периоду запуска реактора характеристики процесса, такие как величина периода индукции, амплитуда колебаний температуры и концентраций реагентов. Численный метод решения нестационарной задачи с фиксированными начальными условиями позволяет установить какое именно стационарное состояние будет реализовано в случае, когда заданному набору параметров отвечает несколько положений равновесия.

Широкое варьирование параметров модели при исследовании нестационарных режимов реактора дает основание утверждать, что точкам параметрического пространства из области единственных, неустойчивых положений равновесия соответствуют устойчивые предельные циклы (см. рис. 4).

считаются достаточно малыми, что позволяет не учитывать силу вязкого взаимодействия фаз и полагать их скорости одинаковыми. Как принято в теории распространения ламинарного пламени, уравнение количества движения исключено из рассмотрения и заменено условием Р = canst, Изменение скорости смеси происходит за счет теплового расширения газа, которое, в свою очередь, является следствием протекающей в газовой фазе экзотермической химической реакции. Принято, что кинетика последней соответствует бругто-схеме а+Ь-»п и описывается законом Аррениуса. Полагается, что жидкая фаза является несжимаемой и имеет малое объёмное содержание, а2 «1. Скорости обмена массой и энергией между фазами определяются как суммы соответствующих величин для отдельных частиц. При описании тепло- и массообмена между газом и отдельной каплей учитывается, что на определенном этапе происходит резкий переход от кинетического режима горения капли к диффузионному. Последний принято связывать с образованием микропламён вокруг частиц и, соответственно, увеличением скоростей переноса вещества и энергии.

В безразмерных переменных система уравнений материального и теплового баланса газовзвеси имеет вид:

(3.1)

= 0,

(3.2)

дсгр dc2pv dt дх

Cj + с2 = 1 ,

-AM,

(3.4)

(3.3)

dpcxYb | dpcxvYb dt 3x

= AM -W + Le^Sf,

(3.5)

dpcxYa | dpcxvYa dt dx

d%Y

-nW + Le^f

.2 >

(3.6)

дхг

(3.7)

с21 у((Рсгвг) + сп = Лб -

■АМе/у-с^ЛьМв», (3.8)

^ ) + ~ у) = -4,6 +

^ = У/'^ ехр

дх

рвх + ^ ;

М - п ■ г • <р,

Рю

Р\ =

0 =

1п 1 +

(01 ~ю

1 + /ВД' 1

С1 !Р\ +Сг!Рг'

_ з С2 - С20/* ,

, если & <

1п

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

О9, - если {9, < бЪМУй < УЛ

1(^1 - + К /Шу), если & < в,}п {Уа > У,}'

= тт

в1+Зй/р + (в2 + У1)Ус21^1Р2 / А

1 + 4с2\Ь\рПР\ Р

(3.17)

(3.18)

где

х V t Р Р-1 п Е(Т, - Т0)

X V, /. Ро А) Л Г,-

с - Ъ£±. (/ _ 1 2), Ж = „«1-,

Р М, IV, б. и0

г0 дг £ щт Сд

Д2 Д/. Т0 сР{рхП _ ВД - Т0)

Л2,~лГ ^'Тк' °~71' £е-~ТГ'

IV, - кехр(- Е/КТ;), А) = «юРю+ «20Р2. Р = «1Р1 + »2Д2. М, = кп5пИй/сР1, = 4тг г02, *•„ = Д,/г0, 0, = М. сР1ЯТ2/Е,

г = СШ V - ЁЖ , -£о . ..Е(Ткт-Т0)

' КТ,? '

р - плотность; Т - температура; а - объёмная доля; V - скорость

смеси; Г - время; х - координата; И7, М - скорости реакции и

парообразования, соответственно; У1 - массовая концентрация;

цт = кйь + /2Ад - (1 + - теплота химической реакции,

СртЪТ^ - теплота парообразования; ¿2 стехиометрический коэффициент; /г,° - теплота образования; п - числовая концентрация капель; г - радиус капли, 5 = Ал г2 - площадь поверхности капли; Л - коэффициент бинарной диффузии; сР - удельная теплоёмкость; Л,- коэффициент теплопроводности газа;; Р - давление; Яг - газовая постоянная; <2^ - член, описывающий межфазный теплообмен; к -предэкспоненциальный множитель в законе Аррениуса; па, пь - показатели порядка реакции; Е - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная; Ткип - температура кипения жидкости. Уа - критические значения температуры газа и концентрации окислителя, при которых

происходит смена кинетического режима горения капли на диффузионный.

Индексы относятся: ш - к поверхности раздела фаз; * - к масштабным величинам; 0 - к значениям величин в исходной смеси; 1,2 - к газовой и жидкой фазам, соответственно; / = а, Ь, п - к окислителю, пару жидкости, продукту реакции, соответственно.

Теплофизические свойства смеси сР1, сР1, Л1, рхО считаются постоянными и равными средним значениям этих величин в рассматриваемом диапазоне температур. Так, если т](Г) представляет собой зависимость от температуры одной из указанных величин, то её среднее значение в интервале (Т0,Ттш) определяется как

При рассмотрении конкретной задачи, связанной с протеканием в газовзвеси процесса горения, к системе (3.1) - (3.18) следует добавить начальные и граничные условия.

Так, в задаче инициирования волны горения с помощью накаленной стенки начальные условия определяются в виде:

На горячей стенке задаются температура, условия прилипания смеси, непроницаемости для компонентов газовой фазы, отсутствия вдува жидкости:

С2 = С20> С1 =1-С20. У = 0-

(3.19)

х = +0: в.=6„ V = 0, = = о, с2 = 0.

11 дх дх 2

(3.20)

Основные результаты.

1. При численном интегрировании системы дифференциальных уравнений в частных производных применялась неявная схема с разностями против течения, предназначенная для решения задач диффузии и конвекции. Схема, в частности, предусматривает проведение итераций на каждом временном шаге для всех рассчитываемых величин до полной сходимости. Наибольшее количество итераций в расчётах требовалось для осуществления первых, стартовых шагов, что связано с рассогласованностью начальных и граничных условий. В дальнейшем, при соблюдении условия Куранта на каждом шаге требовалось не больше одной - двух итераций. В ходе численных экспериментов выяснилось, что в задаче об установлении стационарного фронта пламени в газовзвеси требуется достаточно большой пространственный масштаб, что при использовании однородных сеток существенно затягивает время счёта. Исходя из специфики задачи, заключающейся в том, что зона больших градиентов (зона пламени) узка, с целью оптимизации счёта, применялась неоднородная, составная сетка, которая с помощью специальной процедуры перестраивалась в процессе численного решения.

2. На основе разработанного численного метода рассмотрены режимы зажигания газовзвеси горячей стенкой, имеющей температуру а) намного ниже адиабатической температуры сгорания б) намного выше адиабатической и в) порядка 9Г (см. рис. 5). Как следует из проведенного численного анализа, при всех различиях рассмотренных режимов зажигания нестационарная стадия развития пламени, предшествующая выходу на самоподдерживающийся режим распространения, характеризуется первоначальным понижением температуры в зоне горения ниже адиабатической, что связано с затратами теплоты на испарение жидкой фазы. Постепенно, по мере удаления волны от стенки, температура

в зоне пламени начинает возрастать, сопровождаясь увеличением темпа перемещения фронта горения.

3. Показано, что в газовзвеси выход волны горения на режим распространения, близкий к стационарному, осуществляется на значительном расстоянии от места инициирования. Причем при всех рассмотренных условиях поджигания пространственный масштаб установления стационарной волны горения в двухфазной газокапельной среде намного превышает таковой для гомогенной среды (см. рис. 6). Отмечено, что он зависит не только от условий поджигания, но и от соотношения между количеством топлива и окислителя в исходной смеси.

4. В рамках предложенной модели исследована зависимость стационарной скорости волн горения в газовзвесях капель жидкого, углеводородного топлива от масштаба гетерогенности - размеров частиц (см. рис. 7). Отмечено, что для мелкодисперсных смесей стационарная скорость пламени от размеров включений не зависит. При проведении сравнения с имеющимися экспериментальными данными найдено согласие последних с результатами численного анализа рассмотренной модели.

В приложении А приводится детальное описание численного метода и блок-схема его реализации доя решения нестационарной задачи о режимах работы двухфазного газокапельного химического реактора идеального смешения.

В приложении В даются описания конечно - разностной аппроксимации и итерационного метода решения дискретного аналога нестационарной задачи об инициировании и распространении плоской волны горения в газовзвеси капель жидкого топлива.

выводы.

1. В рамках принципа взаимно проникающих континуумов предложена математическая модель работы двухфазного, газокапельного химического реактора идеального смешения, учитывающая полидисперсность рабочей газовзвеси, а также протекание фазовых и химических превращений.

2. Изучены стационарные состояния газокапельного реактора идеального смешения. В частности,

а) проведено исследование, касающееся определения в пространстве управляющих параметров границ областей неединствености стационарных режимов применительно как к адиабатическому, так и неадиабатическому реактору.

б) на основе критерия Рауса - Гурвица разработана и на конкретных примерах реализована процедура определения в параметрическом пространстве областей неустойчивых положений равновесия газокапельного реактора.

3. Предложен алгоритм расчета нестационарных режимов работы газокапельного реактора идеального смешения, основу которого составляют:

а) метод простых итераций решения нелинейной системы алгебраических уравнений - неявного дискретного аналога исходной системы обыкновенных дифференциальных уравнений;

б) процедура, позволяющая отслеживать эволюцию совокупной межфазной поверхности и, соответственно, корректно учитывать межфазный тепло- и массоперенос.

неустойчивых стационарных состояний соответствуют устойчивые автоколебательные режимы реактора (предельные циклы).

5. В соответствии с принципом взаимно проникающих континуумов предложена односкоростная модель формирования и распространения волн горения в монодисперсной газовзвеси капель жидкого топлива. Модель построена с учетом фазовых переходов и протекания экзотермической химической реакции между паром жидкости и газообразным окислителем.

6. Разработан численный алгоритм решения указанной математической модели, содержащей семь дифференциальных уравнений в частных производных (среди которых три - второго порядка) и восемь алгебраических соотношений. При этом для решения неявной, конечно - разностной системы уравнений (построенной в соответствии с принципом донорных ячеек) - дискретного аналога модели, применяется метод простых итераций в сочетании с использованием неоднородных, перестраивающихся сеток.

7. Проанализированы режимы зажигания газовзвеси накаленной поверхностью. Отмечено качественное отличие процесса формирования волн горения в газокапельной и газовой средах. В частности, показано, что характерный масштаб установления волн горения в газовзвесях значительно превосходит аналогичную величину для газовых смесей. Это обстоятельство означает, что требования к условиям экспериментов по измерению скоростей распространения пламен в горючих газовых и газокапельных средах не могут быть идентичными.

имеющимися экспериментальными данными найдено согласие последних с результатами численного анализа рассмотренной модели.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю профессору, доктору физико-математических наук Смирнову H.H. за помощь в работе, ценные советы и полезные обсуждения.

Автор выражает глубокую благодарность ректору УГТУ Цхадая Н.Д. за постоянное внимание и поддержку в работе.

Рис. 1. Стационарные состояния адиабатического газокапельного

реактора в плоскости (&,,У6).

(7Ь = Уь/(с20 + Уьо ), вх = 9гу/{с 20

со - масштаб гетерогенности, а = 0 - соответствует гомогенному реактору. В заштрихованной области процесс испарения доминирует над процессом химического реагирования.

Рис. 2. Стационарные состояния реактора при наличии внешнего теплообмена. Ле, = 0,22 , со - масштаб гетерогенности.

Рис. 3. ■ Области устойчивости стационарных состояний газокапельного реактора при со =3 (сплошные кривые) и гомогенного реактора (штриховые кривые): I" - одно устойчивое и два неустойчивых стационарных состояния; I6 - одно неустойчивое и два устойчивых стационарных состояния; II - одно неустойчивое стационарное состояние; III - одно устойчивое стационарное состояние.

1) 1=0 4) 1=15

2) е=5 5) 1=20

3) г=10 б) 1=25

Рис. 4. Интегральные кривые температуры вх и концентрации пара Уь (а); фазовые траектории Уь(в^) (б); эволюция распределения квадрата радиусов капель г2 по времени пребывания в реакторе z (в) для значений определяющих параметров со = 2.5, = 0.35, Ва = 0.21.

Рис. 5. Промежуточный режим зажигания газовзвеси.

Температура стенки в5 = дР. Распределения температур в{, в2, содержания жидкой фазы с2, концентраций реагентов Уа, Уь, линейной скорости V в моменты времени г": 1)1.9 ■ Ю-4; 2)4.2 -КГ4; 3)1.4-10"3; 4)2 • 1(Г3; 5)2.8 • 1(Г3; 6)3.9 • 10"3; 7)5 • 10"3; 8)5.7 • 10"3; 9)6.8 • 1(Г3.

йх

Рис. б. Скорость распространения пламени - в зависимости

от координаты фронта пламени х^ для газовой смеси (штриховая линия) и для гетерогенных смесей с содержанием жидкости с20 = 0.04 . г0 -начальный радиус капель.

и?

320 240 --160 — 80-

Н-1-1-1-(—

20 40 60 80 100

--,.

Го , МИ!

Рис 7. Зависимость стационарной скорости волны горения от начального радиуса капель гй. Система воздух - капли н-декана. с20 - 0.04

Список публикаций:

1. В.Н. Пушкин, Г.С. Сухов, Л.П. Ярин.

Парофазное горение и тепломассообмен при взаимодействии высокотемпературного газового потока с твердым телом. ФГВ, 1988, №4, стр. 71-80.

2. В.Н. Пушкин, Г.С, Сухов, Л.П. Ярин

Тепловой режим двухфазного газокапельного реактора идеального смешения. ФГВ, 1993, 29, № 1, стр. 54-62.

3. V.N. Pushkin, A.M. Rubanov.

Nonsteady processes in two-phase gas-droplet perfect mixing reactor. Proceedings of the Zel'dovich memorial, Int. Conference on Combustion, Moscow, 12-17 September, 1994, pp. 458-460.

4. В.Н. Пушкин, A.M. Рубанов.

Математическая модель переходных режимов камеры сгорания, работающей на диспергированном жидком топливе. Приближение идеального смешения. В сб. "Проблемы освоения природных ресурсов Европейского Севера", сборник научных трудов УИИ, 1994, стр. 37-42.

5. В.Ф. Никитин, В.Н. Пушкин, H.H. Смирнов.

К теории двухфазного газокапельного реактора идеального смешения, ж. Химическая физика, 1999, принято в печ..

6. В.Ф. Никитин, В.Н. Пушкин, H.H. Смирнов.

Об устойчивости стационарных режимов двухфазного газокапельного химического реактора идеального смешения. ж. Вестник МГУ. Математика. Механика, 1999, в печ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Пушкин, Виктор Наркистович

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса.

1.1. Особенности моделирования течений газовзвесей.

1.2. Горение изолированных капель.

1.3. Процессы тепло- и массопереноса при горении частиц в ансамбле.

Глава 2. Тепловой режим работы двухфазного газокапельного реактора идеального смешения.

2.1. Математическая модель реактора.

2.2. Стационарные режимы реактора.

2.3. Анализ стационарных режимов адиабатического реактора.

2.4. Стационарные состояния реактора при наличии внешнего теплообмена.

2.4. Нестационарные процессы в реакторе.

2.5. Анализ устойчивости стационарных режимов.

Глава 3. Волны горения в газовзвеси капель жидкого топлива.

3.1. Актуальность проблемы.

3.2. Математическая формулировка задачи.

3.3. Инициирование волны горения.

3.4. Скорость распространения волны горения.

Введение диссертация по физике, на тему "Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей"

Протекание экзотермических реакций в двухфазных средах характерно для широкого круга процессов, которые связаны с химическим взаимодействием горючих компонентов, находящихся в различных агрегатных состояниях. Эти процессы лежат в основе современных способов сжигания жидких и твердых топлив, используются в энергетике, авиационной и ракетной технике, химической технологии и т. д. .

Горение двухфазных сред отличается рядом специфических особенностей, обусловленных, прежде всего, протеканием химического превращения в условиях динамического и теплового взаимодействия реагентов, интенсивного массопереноса при фазовых превращениях, а также зависимостью параметров процесса как от термодинамического состояния системы, так и её структурных характеристик.

Настоящая работа посвящена исследованию закономерностей и построению эффективных численных методов анализа процессов тепло- и массообмена в двухфазных газокапельных средах при наличии экзотермических химических реакций.

Диссертация состоит из трех глав и приложения. В первой главе приводится краткий обзор состояния рассматриваемых вопросов. В частности, обсуждаются существующие подходы к описанию процессов испарения и горения изолированных капель, а также рассматриваются основные принципы моделирования течений газовзвесей с твердыми или жидкими частицами.

Вторая глава посвящена исследованию режимов работы двухфазного газокапельного химического реактора идеального смешения. Математическая модель реактора строится в рамках принципа взаимно проникающих континуумов и включает уравнения теплового и материального баланса фаз, а также уравнения баланса компонентов газовой фазы. Проводится параметрический анализ множественности стационарных состояний и их устойчивости к малым возмущениям. Подробно изучен вопрос о нестационарном развитии процессов тепло- и массопереноса в газожидкостном реакторе. В частности, установлено, что точкам параметрического пространства из области неустойчивых положений равновесия соответствуют устойчивые предельные циклы.

В третьей главе диссертации рассматривается вопрос об инициировании и распространении волн горения в газовзвесях капель жидкого топлива. Система уравнений теплового и материального баланса фаз газокапельной среды представлена в односкоростном, гомобарическом приближении в соответствии с моделью взаимно проникающих континуумов. На основе разработанного автором численного метода решена задача зажигания газовзвеси накаленной стенкой, выявлены характерные особенности формирования и распространения волн горения в газокапельной смеси. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными и установлено хорошее соответствие между ними.

В приложениях А и В даются описания численных методов, приводящих к дискретным аналогам математических моделей из глав 2 и 3, а также алгоритмы и блок-схемы решения этих аналогов.

Заключение диссертации по теме "Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва"

Выводы.

2. Изучены стационарные состояния газокапельного реактора идеального смешения. В частности, а) проведено исследование, касающееся определения в пространстве управляющих параметров границ областей неединствености стационарных режимов применительно как к адиабатическому, так и неадиабатическому реактору. б) на основе критерия Рауса - Гурвица разработана и на конкретных примерах реализована процедура определения в параметрическом пространстве областей неустойчивых положений равновесия газокапельного реактора.

3. Предложен алгоритм расчета нестационарных режимов работы газокапельного реактора идеального смешения, основу которого составляют: а) метод простых итераций решения нелинейной системы алгебраических уравнений - неявного дискретного аналога исходной системы обыкновенных дифференциальных уравнений; б) процедура, позволяющая отслеживать эволюцию совокупной межфазной поверхности и, соответственно, корректно учитывать межфазный тепло- и массоперенос.

4. На основе разработанного численного метода исследованы нестационарные режимы работы гетерогенного реактора. В частности, установлено, что точкам параметрических областей неустойчивых стационарных состояний соответствуют устойчивые автоколебательные режимы реактора (предельные циклы).

8. В рамках предложенной модели исследована зависимость стационарной скорости волн горения в газовзвесях капель жидкого, углеводородного топлива от масштаба гетерогенности - размеров частиц. Отмечено, что для мелкодисперсных смесей стационарная скорость пламени от размеров включений не зависит. При проведении сравнения с имеющимися экспериментальными данными найдено удовлетворительное согласие последних с результатами численного анализа рассмотренной модели.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Пушкин, Виктор Наркистович, Москва

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971.

2. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

3. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

4. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976.

5. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах. JL: Химия, 1977.

6. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975.

7. Горбис З.Р. Теплообмен и гидродинамика дисперсных сквозных потоков. М. : Энергия, 1970.

8. Вильяме Ф.А. Теория горения. М.: Наука, 1971.

9. Озеров Е.С. Основы теории воспламенения газодисперсных систем. Л.: ЛПИ, 1978.

10. Ю.Озеров Е.С. Основы теории горения газодисперсных систем. JL: ЛПИ, 1980.

11. П.Ярин Л.П., Сухов Г.С. Основы теории горения двухфазных сред. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

12. Stewart Н.В., Wendroff В. Two phase flows: models and methods. J. Сотр. Phys., 1984,56, pp. 363-409.

13. Kuo K.K. Principles of combustion. Wiley, New York, 1986.

14. Клячко Л.А. Горение двухфазных систем. M.: изд-во АН СССР, 1958.

15. Варшавский Г.А. Горение капли жидкого топлива. Диффузионная теория.Бюро новой техники НКАП. 1945, 5. В кн. "Теория горения порохов и взрывчатых веществ." М.: Наука, 1982, с. 87 106.

16. Блошенко В.Н., Мержанов А.Г., Перегудов Н.И., Хайкин Б.И. Нестационарная теория воспламенения и горения капли жидкоготоплива. В сб. "1-я Всесоюзная школа семинар по теории горения", Томск, Томский ун-т, 1975, с.49-54.

17. Теория топочных процессов. Под ред. Кнорре Г.Ф., Палеева И.И. и др. М. Л.: Энергия, 1966.

18. Хайкин Б.И. Гетерогенное горение. В сб. "Тепломассообмен в процессах горения". Черноголовка. ОИХФ АН СССР, 1980, с. 58-79.

19. Godsave G.A.E. Studies of the combustion of drops in fuel spray: the burning of singles drops of fuel. Fourth symposium (Int.) on combustion, Williams and Wilkins, Baltimore, 1953, p.818-830.

20. Spalding D.B. The combustion of liquid fuels. Fourth symposium (Int.) on combustion, Williams and Wilkins, Baltimore, 1953, pp. 847-864.

21. Law C.K. Recent advances in droplet vaporization and combustion. Prog. Energy Combust. Sci., 1982, 8, pp. 171-201.

22. Сполдинг Д.Б. Основы теории горения. M.-JL: Госэнергоиздат, 1959, 320 с.

23. Wang C.H., Liu X.Q., Law C.K. Combustion and microexplosion of freely falling multicomponent droplets. Combustion and Flame, 56, 2, pp. 175-197.

24. Wilk R. Badania zjawiska spalania kropli paliwa cieziego. Zesk. Nauk. PSL. Energ., 1982, 81 c.

25. Marrone N.J., Kennedy I.M., Dryer F.L. Coke formation in the combustion of isolated heavy oil droplets. Combust. Sci. Technology, 1984, 36, 3-4, pp. 149-470.

26. Huang L.W., Chen C.H. Droplet ignition in a high-temperature convective environment. Combustion and Flame, 1997, 109, pp. 145-162.

27. Sirignano W.A. Fuel droplet vaporization and spray combustion. Prog. Energy Comb. Sci., 1983, 9, pp. 291-322.

28. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987.

29. Twardus Е.М., Brzustowski Т.A. The interaction between two burning fuel droplets. Archiwum Processor Spalania, 1977, 8, pp. 347-358.

30. Chigier N. A., McGreath C. G. Combustion of droplets in sprays. Acta Astronautica, 1974, 1, pp. 687-710.

31. Labovsky M. A. Formalism for calculating the evaporation rates of rapidly evaporating interacting particles. Combust. Sci. Technol., 1978, 18, pp. 145-151.

32. Suzaki Т., Chiu H. H. Multi droplet combustion on liquid propellants. Proc. Ninth (Intl.) Symp. Space Technol. Sci., 1971, pp. 145-154, AGNE Publishing Co., Tokyo.

33. Chiu H. H., Liu Т. M. Group combustion of liquid droplets. Combust. Sci. Technol., 1977, 17, pp. 127-136.

34. Chiu H. H., Kim H. Y., Croke E. J. Internal group combustion of liquid droplets. Proc. Nineteenth (Intl.) Symp. Combust., Combustion Institute, 1983.

35. Labovsky M. A., Rosher D. C. "Group" combustion of droplets in fuel clouds. I.Quasi-steady predictions. Adr. In Chemistry Series 166, Evaporation Combustion of Fuels (J. T. Zung, ed.), 1978, pp. 63-79.

36. Samson R., Bedeaux D., Saxton M.J., Deutsh J.M. A simple model of fuel spray burning. I. Random sprays. II. Linear droplet streams. Combust. Flame, 1978, 31, pp. 215-229.

37. Kerstein A.R., Law C.K. Percolation in combustion sprays. I. Transition from cluster combustion to percolation combustion in non-premixed sprays. Proc.

38. Nineteenth Symp. (Intl) Combust., Combustion Institute, 1983, pp. 961970.

39. Seth В., Aggarwal S.K., Sirignano W.A. Flame propagation through an air-fuel spray mixture with transient droplet vaporization. Combust. Flame, 1978, 32, pp. 257-270.

40. Aggarwal S.K., Sirignano W.A. One-dimensional turbulent flame propagation in an air-fuel droplet mixture. ASME Preprint 80-WA/HT-37, 1980.

41. Bracco F.V. Unsteady combustion of a confined spray. AIChE Symp. Ser. Heat Transfer Res. Des. 70, 1974.

42. Gurta H.C., Bracco F.Y. Numerical computations of the two dimensional unsteady sprays for application to engines. ALAA J., 1978, 16, pp. 1053-1061.

43. Aggarwal S.K., Lee D.N., Fix G.J., Sirignano W.A. Numerical computation of fuel air mixing in a two-phase axisymmetric coaxial free jet flow. Proc. Fourth IMACS (Intl) Symp. Computer Methods for Partial Differential Equations, IMACS, 1981.

44. Арис P. Анализ процессов в химических реакторах. Ленинград, Химия, 1967.

45. Перлмутер Д. Устойчивость химических реакторов. Ленинград, Химия, 1976.

46. Абрамов В.Г., Мержанов А.Г. : Теоретические основы химической технологии, 1975, 9, 6.

47. Абрамов В.Г., Мержанов А.Г. Тепловые режимы экзотермических процессов в проточных реакторах идеального смешения. ОИХФ, препринт, Черноголовка, 1976.

48. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М.: Химия, 1972.

49. Генкин А.Л., Гусика П.Л., Ярин Л.П. Стационарные состояния двухфазного проточного реактора. ФГВ, 1981, 17, № 5.

50. Лихачев В.Н., Сухов Г.С., Ярин Л.П. К теории пузырьковых реакторов горения. ФГВ, 1991, 27, № 2.

51. Столярова Н.Н., Сухов Г.С., Ярин Л.П. Стационарные режимы фильтрационного реактора. ФГВ, 1981, 17, № 6.

52. Пушкин В.Н., Сухов Г.С., Ярин Л.П. Тепловой режим двухфазного газокапельного реактора идеального смешения. ФГВ, 1993, 29, № 1.

53. Pushkin V.N., Rubanov A.M. Nonsteady processes in two-phase gas-droplet perfect mixing reactor. Proceedings of the Zel'dovich memorial, Int. Conference on Combustion, Moscow, 12-17 September, 1994.

54. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.

55. Рид Р., Праусниц Д., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1982.

56. Westbrook С.К., Dryer F.I. Combustion Sci. Technol., 1981, 27, p. 31.

57. Takei M., Tsukamoto Т., Nioka T. Combust, and Flame, 1993, 93, p. 149.

58. Kanury A.M. Introduction to combustion phenomena. 1975, New Yark, Gordon and Breach.

59. Холодниок M., Клич А., Кубичек M., Марек M. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991.

60. Никитин В.Ф., Пушкин В.Н., Смирнов Н.Н. К теории двухфазного газокапельного реактора идеального смешения. : Химическая физика, 1999, в печ.

61. Михельсон В.А. О нормальной скорости воспламенения гремучих газовых смесей. Учен. зап. Импер. Моск. ун та, Отд. физ. - матем., 1893, вып. 10, с.1-92.

62. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968.

63. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория тепловогораспространения пламени. ЖФХ, 1938, т.12, вып.1, с.100-105.

64. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени. ДАН СССР, 1938, т. 19, с.693-695.

65. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. JL: Изд-во АН СССР, 1944.

66. Зельдович Я.Б., Воеводский В.В. Тепловой взрыв и распространение пламени в газах. М.: ММИ , 1947, 244 С.

67. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени. ЖЭТФ, 1941,т.11,№1,с. 159-168.

68. Хитрин J1.H. Физика горения газов. М.: МГУ, 1957, 442 е.

69. Hirschfelder J.D., Curtiss С.F., Campbell D.E. The theory of flame propagation. J.Phys. Chem., 1953, 57, 4, pp. 403-414.

70. Щетинков E.C. Физика горения газов. M.: Наука, 1965, 739 е.

71. Гольцикер А.Р., Тодес О.М., Чивилихин C.B. Теория нестационарного распространения пламени. В сб. "Горение и взрыв." М.: Наука, 1977, с. 300-306.

72. Маркштейн Дж.Г., Генош Г., Патнэм A.A. Нестационарное распространение пламени. M.: Мир, 1968, 437с.

73. Алдушин А.П., Худяев С.И., Зельдович Я.Б. Распространение пламени по реагирующей газовой смеси. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1979, 27 е.

74. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.

75. Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. О распространении пламени по взвеси частиц в газе. ДАН СССР, 1971, 201,1.

76. Смирнов H.H., Зверев И.Н. Гетерогенное горение. М.: изд-во МГУ, 1992.

77. Горшкова С.Н., Кришеник П.М., Руманов Э.Н., Шкадинский К.Г. Режимы ускорения пламени в газовых взвесях. : Химическая физика, 1986, т.5, № 6, с. 843-846.

78. Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И. К теории распространения пламени в смеси газа и капель. ПМТФ, 1973, 4.

79. Faeth G.M. Evaporization and combustion of sprays. Prog. Energy Comb. Sci., 1983,9, 1-76.

80. Burgoyne J.H., Cohen L. The effect of drop size on flame propagation in liquid aerosol. Proc. Roy. Soc., 1954, A225, p.357-392.

81. Smirnov N.N., Tyurnikov M.V. A study of deflagration and detonation in multiphase hydrocarboh air mixtures. Combustion and Flame, 1994, 96, pp.130-140.

82. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Установление стационарного распространения пламени при зажигании газа накаленной поверхностью. ПМТФ, 1969, 5, с. 42-48.

83. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984.

84. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990.

85. Шкадинский К.Г. О разностном счете задач зажигания и горения с учетом диффузии и гидродинамики. ФГВ, 1969, 5, №2, с.264-272.

86. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989, 432 е.ill