Математическое моделирование пластических операций тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Математическая постановка задачи компьютерного моделирования пластической хирургии лица.

§1.1. Анализ существующих методов.

§1.2. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Математическое моделирование процессов при пластической хирургии лица.

§2.1. Общая постановка задачи.

§2.2. Метод конечных элементов для решения задач теории упругости.

§2.3. Решение некоторых частных задач теории упругости методом конечных элементов.

§2.4. Результаты моделирования.

ГЛАВА 3. Алгоритмы и программные средства численного эксперимента.

§3.1. Построение родовой модели.

§3.2. Разработка рекомендаций для создания рабочего места врача и регистрация видов головы человека.

§3.3. Алгоритмы предварительной обработки изображений.

§3.4. Разработка алгоритмов построения 3-х мерной индивидуализированной модели головы.

§3.5. Алгоритмы отображение 3-х мерной индивидуализированной модели головы

§3.6. Алгоритмы моделирования пластической операции.

ГЛАВА 4. Результаты математического моделирования и численного эксперимента.

§4.1. Комплекс программно-аппаратных средств и правила работы с ним.

§4.2. Результаты работы комплекса.

Развитие реконструкционной и пластической хирургии остро ставит вопрос планирования хирургического вмешательства, а также прогнозирование и оценка результатов операции. В настоящее время все планирование операции основано на субъективной оценке хирурга и на его опыте, на использовании фактически метода проб и ошибок .

Однако уже сейчас известны системы работы с графическими изображениями, которые принципиально дают возможность хирургам планировать операции с помощью ЭВМ, например, NAUTILUS PLASTIC. Однако эти системы работают с плоскими изображениями и не позволяют рассматривать пациента с необходимого ракурса, не дают точных параметров запланированных реальных изменений. Особенно эти недостатки проявляются при устранении асимметричной деформации лица.

В самое последнее время предприняты попытки создания систем трехмерного изображения, но во всех известных случаях используются жесткие излучения, что-либо влияет на здоровье пациента, поэтому их применение на наш взгляд неприемлемо, либо увеличивает расходы на само исследование. Поэтому эти методы вряд ли можно считать приемлемыми, так как они могут оказать негативное влияние на здоровье пациента, не говоря уже о том, что в этих исследованиях не учитывается процесс передвижения мягких тканей.

Таким образом, главной задачей настоящей работы является разработка на основе ЭВМ системы моделирования пластической операции для предоставления хирургам (и пациентам) средств планирования и оценки, как хирургического вмешательства, так и периода реабилитации, с определением их количественных, в том числе пространственных, характеристик.

При формировании цели работы мы исходили из проведенного нами анализа литературных источников по теме диссертации, экспертизы результатов этих работ и предварительных результатов проведенного нами математического моделирования, численного эксперимента и имевшегося у нас опыта работы с двумерными и трехмерными изображениями.

Моделирование реального объекта или процесса позволяет сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от частной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведет себя объект при различных условиях, то есть спрогнозировать результаты будущих воздействий. А ведь прогнозирование всегда трудная задача и реальные прогнозы являются целью любой науки.

Мы пришли к выводу, что перед нами стоит ряд задач, решение которых в результате исследований, проведенных с использованием методов математического и физического моделирования и численного эксперимента на основе достижений в этих разделах фундаментальной и прикладной науки, а также математической кибернетики, позволит разработать систему обеспечивающую:

1. Возможность рассмотрения трехмерного изображения объекта с различных ракурсов.

2. Высокую четкость изображения объекта при асимметричных изменениях.

3. Представление параметров изменений в реальном масштабе, что является важным для точного выполнения операции хирургами.

4. Учет изменения и продвижения мягких тканей.

Очевидно, что только такая система позволит хирургу объективно планировать операцию и предварительно представить пациенту послеоперационные изменения, что важно для пациента, который заранее может ознакомиться с результатами операции, и высказать свои пожелания к предполагаемым изменениям до операции.

Исходя из всего вышесказанного, следует, что тема диссертационной работы, несомненно, является актуальной.

Цель работы состоит в анализе и решении проблем, связанных с проблемами математического моделирования пластических операций и разработкой математических и программных методов и алгоритмов, обеспечивающих создание специализированной системы моделирования пластических операций.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Впервые предложена методика учета движения и деформации мягких тканей.

2. Впервые исследованы особенности различных систем и методов моделирования трехмерных объектов и разработан специализированный комплекс аппаратного и программного обеспечения моделирования пластических операций челюстно-лицевой хирургии.

3. Проведена модификация существующих и разработка новых методов обработки изображений, анализ существующих и создание новых алгоритмов привязки родовой модели к конкретному объекту.

Практическая значимость и внедрение результатов работы заключается в том, что: приведенные в работе результаты, предложенные математические методы и модели, предложенные и реализованные программные средства и алгоритмы моделирования пластических операций внедрены в городской больнице №15, что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Предложенная гибкая и эффективная структура алгоритмов позволяет максимально уменьшить стоимость данного комплекса и снизить требования к аппаратному обеспечению.

Комплекс имеет модульную структуру, что обеспечивает легкую адаптацию к другим областям применения, так как идеи, заложенные в его основу, могут использоваться не только для моделирования человеческой головы, но и, как, например, для проведения подобных операций на других частях человеческого тела.

Данный комплекс создавался при тесном сотрудничестве с медиками-экспертами, поэтому его использование возможно в любой клинике даже при слабой подготовке пользователей.

Элементы комплекса так же могут быть применены в иных областях, где необходимо по нескольким плоским изображениям воссоздать трехмерную модель объекта.

На защиту выносятся основные результаты диссертационной работы :

1. Метод исследования деформации мягких тканей с использованием теории упругости сплошных сред.

2. Структура комплекса аппаратно программных средств моделирования операций пластической хирургии.

3. Математические модели, результаты моделирования и численного эксперимента предварительной обработки плоских видов головы человека.

4. Метод привязки родовой модели головы человека к зарегистрированным видам.

Апробация результатов: Результаты диссертации докладывались на международной конференции 8th International IMEKO Conference on Measurement in Clinical Medicine, Biomedical measurement and instrumentation в Дубровнике, Харватия, на XXIX и XXX научных конференциях факультета ПМ-ПУ, на научных семинарах кафедры.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Общий объем диссертации 171 страница машинописного текста. Основной текст занимает 114 страниц, 57 рисунков, список литературы содержит 96 наименований.

§4.2. Результаты работы комплекса.

В этом параграфе представлены результаты работы комплекса на трех реальных пациентах.

У первого пациента (рис. 4.2.1 - 4.2.3) наблюдалась асиметричная деформация нижней челюсти.

Рис. 4.2.1. Боковые виды пациента до операции.

Рис. 4.2.2. Передний вид пациента до операции.

Рис. 4.2.3. Результат работы комплекса.

У второй пациентки (рис. 4.2.4 - 4.2.6) врожденное западание нижней челюсти.

Рис. 4.2.4. Боковые виды пациента до операции

Рис. 4.2.6. Результат работы комплекса.

У третьего пациента (рис. 4.2.7) операция проводилась нижней челюсти и носу, результат представлен на рис. 4.2.8.

Рис. 4.2.7. Боковые виды пациента до операции.

Результат работы комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Резюмируя результаты диссертационной работы необходимо отметить, что все задачи, стоявшие перед нами в начале наших исследований решены.

В диссертационной работе было показано, что моделирование операций пластической хирургии является важной и актуальной задачей.

Перечислим основные результаты диссертационной работы:

1. Разработан метод исследования деформации мягких тканей с использованием теории упругости сплошных сред.

2. Создана структура комплекса аппаратно программных средств моделирования операций пластической хирургии.

3. Разработаны математические модели, и проведен численный эксперимент по предварительной обработке плоских видов головы человека.

4. Создана и реализована методика привязки родовой модели головы человека к зарегистрированным видам.

Помимо вышеперечисленных результатов в процессе работы был реализован комплекс программно-аппаратных средств моделирования пластических операций, который в настоящее время успешно используется в Городской больнице №15 г. Санкт-Петербурга .

Впервые в диссертационной работе предложена методика учета движения и деформации мягких тканей. Это направление является особо важным и перспективным. Кроме того, результаты работы открывают перспективу постановки на количественную основу учет деформации мягких тканей в процессе реабилитации.

Данная работа ставит также вопрос об исследовании упругих свойств мягкой ткани. В будущем предстоит работа по исследованию и уточнению характеристик мягкой ткани.

Выражаю искреннюю признательность всем сотрудникам кафедры моделирования электромеханических систем, которые своими советами и замечаниями способствовали успешному завершению работы, и особенно кандидату технических наук, доценту Карпову Андрею Геннадьевичу и доктору физико-математических наук, профессору Малькову Вениамину Михайловичу, кандидату медицинских наук Девдариани Давиду Шотаевичу и кандидату физико-математических наук Мансуровой Светлане Евгеньевне. Особую благодарность хочу выразить доктору физико-математических наук, профессору, заведующему кафедрой моделирования электромеханических систем Егорову Николаю Васильевичу, взявшему на себя тяжелый труд научного руководства.

1. Аммерал J1. Интерактивная трехмерная машинная графика. М. Сол Систем, 1992.

2. Аммерал JI. Машинная графика на персональных компьютерах. М. Сол Систем, 1992.

3. Аммерал JT. Принципы программирования в машинной графике. М. Сол Систем, 1992.

4. Аммерал JI. Программирование графики на турбо Си. М. Сол Систем, 1992.

5. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск. Наука, 1983.

6. Герасимчук Д. О пользе "ассемблерных извращений". Монитор. 1.1995 с. 74-76.

7. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Москва. Радио и связь, 1985.

8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Москва. Мир, 1975.

9. Иванов В.П., Батраков A.C. Трехмерная компьютерная графика. Москва. Радио и связь, 1995.

10. Кабриц С.А., Мансурова С.Е., Моделирование полых конических амортизаторов сжатия Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. СПб.: СПбГУ 1998 с. 61-65.

11. Катыс Г.П. Визуальная информация и зрение роботов. Москва. Энергия, 1979.

12. Катыс Г. П. Восприятие и анализ оптической информации автоматической системой. Москва. Машиностроение, 1986.

13. Катыс Г. П. Объемное и квазиобъемное представление информации. Москва. Энергия, 19 75.

14. Колтовой Н. Обработка изображений на ЭВМ. Монитор. Софт-Москва, 1992 с. 30-31.

15. Мальков В.М. Механика многослойных эластомерных конструкций. СПб. Изд. СПбГУ, 199 8.

16. Мальков В.М. Математическое моделирование в теории упругости СПб. 1997г.

17. Мансурова С.Е. Сжатие кольцевого слоя из несжимаемого и малосжимаемого материала // Вестник СПбГУ Сер.1, Вып.З 1998, с. 92-97.

18. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Москва. Мир, 1976.

19. Препарата Ф. Шеймос М. Вычислительная геометрия: введение. Москва. Мир, 1989.

20. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Москва. Мир, 1982 .

21. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. Москва. Мир, 1989.

22. Роджерс Д. Математические основы машинной графики. Москва. Мир, 1987.

23. Фоке А., Пратт М. Вычислительная геометрияприменение в проектировании и на производстве. Москва. Мир, 1982.

24. Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии. Москва. Наука, 19 66.

25. Яншин В., Калинин Г. Обработка изображений на языке Си для 1ВМ алгоритмы и программы. Москва. Мир, 1994

26. Лебедев Д. С. (ред.). Иконика. —М.: Наука, 1968.

27. Лебедев Д. С. (ред.). Иконика. Пространственная фильтрация изображений. Фотографические системы. М. : Наука, 19 70.

28. Лебедев Д. С. (ред.). Иконика. Обработка изображений. Цифровая гологра-фия.—М.: Наука, 19 75.

29. Цуккерман И. И., Кац Б. М. , Лебедев Д. С и др. Цифровое кодирование(телевизионных изображений. М. : Радио и Связь, 1981.

30. Ярославский Л. П., Мерзляков И. С. Методы цифровой голографии. М.: Наука, 1977.

31. Ярославский Л. П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979.

32. Иконика. Цифровая обработка и фильтрация изображений. Проблемы кибернетики, вып. 38, М.: ВИНИТИ, 1978.

33. Иконика новое направление в изучении изображений. Труды ГОИ, том 44,вып. 178, Л.: 1979.

34. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 316 с.

35. Бердышев В. И., Субботин Ю. Н. Численные методы приближенных функций. Свердловск: Среднеуральское кн. изд-во, 1979. 120 с.

36. Василенко В. А. Теория сплайн-функций. Новосибирск: изд-во НГУ, 1978. 65 с.

37. Гахов Д. Ф., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М. : Наука, 1978. 295 с.

38. Гребенников А. И. Метод сплайнов в численном анализе. М.: Изд-во МГУ, 1979. 99 с.

39. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

40. Лионе Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 372 с.

41. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М. : Мир, 1975. 496 с.

42. Люстерник Л. А., Соболев В. Н. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 519 с.

43. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М. : Наука, 1980. 534 с.

44. Марчук Г. И., Кузнецов Ю. А. Итерационные методы и квадратичные функционалы. В кн. : Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 19 75, с. 4 143.

45. Стечкин С. Б,, Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.

46. Тихонов А. Н., Арсении В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 223 с.

47. Уилкинсон Дж., Райиш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 389 с.

48. Ананьин А. 3., Смелев В. В., Василенко В. А. Эффективный способ преобразования вариационной задачи сглаживания к линейной алгебраической системе. В кн.: Дифференциальные и интегродифференциальные уравнения. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 127-135.

49. Василенко В. А. Сходимость сплайнов в гильбертовом пространстве. Числ. методы механики снлош. среды, Новосибирск, 1972, т. 3, № 3, с. 18-23.

50. Василенко В. А. Сходимость операторных интерполирующих сплайнов. В кн.: Вариационно-разностные методы в математической физике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 95 100.

51. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судостроение. 1958. - 370 с.

52. Новожилов В. В. Основы, нелинейной теории упругости. М. : Гостехиздат. 1948. - 211 с.

53. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. 1970. - 940 с.

54. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. 1980. - 512 с.

55. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М. : Мир. 1992. - 471 с.

56. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир. 1965. - 455 с.

57. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир. 1972.

58. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-е ЛГУ. 1988. - 254 с.

59. Михайловский Е.И., Торопов А.В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-е СГУ. 1995. -251 с.

60. Кочин А.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука. 1965. - 426 с.

61. Новожилов В. В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно упругой среде // ПММ. 1951. Т. Вып. 2. С. 183194 .

62. Новожилов В. В. О принципах обработки результатов статических испытаний изотропных материалов // ПММ. 1951. Т. 15. Вып. 6. С. 709 722.

63. Т. Akimoto, Y. Suenaga, R.S. Wallace, Automatic creation of 3D facial models, IEEE Computer Graphics & Applications,September, 1993, P.16-22.

64. H.S.Jp Horace, Yin Lijun, Constructing a 3D individualized head model from two orthogonal views. The Visual Computer, Vol. 12. 3996,P.254-266.

65. F.I. Parke "Computer Generated Animation of Faces" Proc. ACM Nafc'l Conf., vol.1, ACM Press, New York, 1972, P. 451457.

66. F.I. Parke "Parametrized Models for Facial Animation" IEEE CGftA vol.2, N9, Nov. 1982, P. 61-68.

67. J.P- Lewis and F.I. Parke "Automated Lip-Sine and Speech Synthesis for Character Animation Proc. CHI+GI Conf. ACM, New York, 1987, P. 143-147.

68. Y. Suenaga and Y. Watabene "A Method for the Synchronised Acquisition of Cylindrical Range and Color Date" Proc. Int"l Asaoc. for Pattern Recognition workshop on Machine Vision Application, Nov. 1990.

69. K. Koroatsu "Surface Model of Face for Animation" Trans. Information Processing Society of Japan, vol. 30. N5, May 1989, P. 663-641 (in Japanese).

70. R-S. Wallace and T. Kanade "Finding Natural Clusters Having Minimum Description Length" Proc- 10th IARP Int 1 Conf. on Pattern Recognition, 1990, P. 438-442.

71. A. Yulle, D. Cohen, and P. Hallinan "Feature Extraction from Faces using Deforaable Templates" Proc. 1989 IEEE CS conf. on Computer Vision and Patt. Recognition. IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, Calif., 1989, P. 104109 .

72. H. Agawa, G. Xu, etc. "Image Analysis for Face Modelling and Facial Image Recognition" SPIES Visual Communication and Image Processing", vol. 1360, 1990, P. 1184-1197.

73. J.K. Aggarwal and N. Nandhakumar "On the computation of motion from sequences of image A review" in Proceedings IEEE, August- 1988, P. 917-935.

74. K. Aizawa and H. Harashima "Model-based Analysis Synthesis Image Coding System for a Person's Face". Signal Processing I Image Communication, vol. 1, N2, 1989, P. 139152 .

75. K. Aiszawa and T.S. Huang "Model-based Image Coding: Advanced Video Coding Techniques for very Low Bit rate Application". Proceedings of the IEEE, vol. 83, N2, February 1995, P. 259-271.

76. P. Ekman and U.V. Fiersen "Facial Action Coding System" Consulting Psychologist Press* Inc., Palo Alto, CA, 1978.

77. P. Ekman, T.S Huang, T.J. Sejnowsky and J.C. Hager (Eds) "Final Report to NSF of the Planning workshop on Facial Expression Understanding". Human Interaction Laboratory, Univ. of CA, San Francisco, March 1993.

78. R. Forchheimer and 0. Fahlander "Low Bit-rate Coding

79. ThroughAnimation". Proc. of Picture Coding Symposium, March 1983,P. 113-114.

80. M. Kaneko, A. Koike and Y- Hatori "Coding sf Facial Image Sequence Based on a 3D Model of Head and Motion Detection". Journal of Visual Communication and Image Representation, vol. 2, N1, March 1991, P.p- 39-54.

81. M. Kass, A. Witkin and 0. Terzopoulos "Snakes: Active Contour models", in Proc. of International conf. on Computer Vision, 1987, P. 259-269.

82. P. Koch "Dynamic 3D Scene Analysis through Synthesis Feedback Control", IEEE Trans. Patt. Anal. Machine Intelligence, vol. 15, N6, June 1993, P. 556-568.

83. H. Li, P. Roivanen and P. Forchheimer "3D Motion Estimation in Model-Based Facial Image Coding". IEEE Transaction on Patt. Anal. Machine Intelligence, vol. 15, N6, June 1993, P. 545-555

84. K. Mase "Recognition of Facial Expression from Optical Flow", IE ICE Trans., vol. E74, N10, Oct. 1991, P. 34743482 .

85. F.I. Parke "Parametrized Models for Facial Animation" IEEE Computer Graphics and Application, vol. Bg, Nov. 1982, P. 61-68.

86. S.M. Piatt and N.I. Badler "Animating Facial Expression", Computer Graphics, vol. 15, N3, 1981, P. 245-252.

87. M. Rydfolk; "CAHDIDE: A parametrized Face", Technical Report LiTH-ISY-1-0866, Department of Elecfer. Eng., Linlfoping University, Sweden, Oct. 1987.

88. L. Tang, L.S. Chen, Y. Kontf, T.S. Huang and C.iR. Lansing "Performance Evaluation of a Facial Feature Track ins AlgoritnB", Proc. of MSF/A-RPA Workshop: Performancevs. Methodology in Computer Vision, Seattle, Washington, June 1994, P. 21B-226.

89. L. Tang and T.S. Huang "Analysis-based Facial Expression Synthesis" Proc, of ieee intern, conf. on image Processing, vol. 3, Austin, Texas, Hov. 1994, P. 96-102.

90. D. Terzopoulos and K. Vaters. "Analysis and Synthesis of Facial imaee sequences using physical and Anatomical models", ieee Trans. Patt. Anal. Machine Intelligence, vol. 15, H6, June 1993,P.p, 569-579.

91. F,I. parhe "Technicmes for Facial Animation" // Hew Trends in Animation and Visualization. Eds. H.M. Thalmann and D. Thalmann. John Wiley & Sons Inc., 1991, P. 229-241.

92. K, waters. "A Huscie Model for Animating Three-dimensial Facial Expression". Computer Graphics, vol. 21, H4, July 1987, P. 17-24.

93. V. J. Welsh. "Model-Based Coding of Images". Ph. D. dissertation, British Telecom Research Laboratories, Jan, 1991.

94. Еременко А.Г., Карпов А.Г., Мельник С.В. Компьютерное моделирование операционного поля челюстно-лицевой хирургии//Процессы управления и устойчивость: труды XXIX научной конференции ф-та ПМ-ПУ СПбГУ, С.-Петербург, 1998, С. 214-216.

95. Еременко А.Г., Карпов А. Г. Компьютерное моделирование пластической хирургии лица// Процессы управления и устойчивость : труды XXX научной конференции ф-та ПМ-ПУ СПбГУ, С.-Петербург, 1999, С. 331-338.

96. Девдариани Д.Ш., Еременко А.Г., Карпов А.Г., Мельник C.B., Брунман В.Е., Кошелев В.П.// Компьютерное моделирование реконструктивных операций на челюстях, Материалы IV Международной конференции хирургов и стоматологов, С.Петербург, 1999, С. 50.