Некоторые вопросы теории и прикладные задачи пластических и вязкопластических тел и конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Содержание Стр.

Введение. Стр.

Гл. 1 .Аналитические методы приближенного решения задач Стр. 12 упругого и упругопластического деформирования тел.

1.1.0 трехосном расширении упругопластического Стр. 12 пространства, ослабленного полостью.

1.2.Упругопластическое состояние при двухосном рас- Стр.21 тяжении толстой пластины, ослабленной круговым отверстием, с учетом упругой сжимаемости.

1.3. Об использовании метода возмущений при реше- Стр.28 нии упругопластнческих задач с учетом упрочпеппя.

1.4.К расчету изгиба толстой полосы при степенном ('тр. V? упрочнении

1.5. Проектирование деталей с шдмппоп копфпгурмцп С тр.-12 ей отверстия после деформации.

1.6. Расчет оптимальной формы заготовки листа для Стр.47 получения детали с заданной конфигурацией ослабленной области.

1.7.Упругопластическое состояние труб под действием Стр.55 равномерного внутреннего давления

1.8. Применение метода малого параметра к проекта- Стр.60 рованию равнопрочных конструкций.

1.9. О возможности совместного применения метода Стр.69 малого параметра и метода граничных элементов к решению пространственных упругопластнческих задач.

1.10.Расчёт оболочек малой конусности методом мало- Стр.75 го параметра.

Глава 2. Несущая способность вязкопластических пластин и Стр.84 оболочек.

2.1. Деформирование вязкопластических пластин и Стр.84 оболочек вращения при первоначальном условии текучести Треска.

2.2. Расчет деформирования вязкопластических пла- Стр.94 стин при первоначальном условии пластичности Треска вариационными методами.

2.3. Деформирование вязкопластических пластин и Стр.98 оболочек вращения при первоначальном условии текучести максимального приведённого напряжения.

2.4. Учёт нелинейной вязкости при деформировании Стр. 107 пластин и оболочек вращения при первоначальных ку-сочио-липсйиых условиях пластичности.

Глава 3. Вариационные методы определения напряженно- Стр. 1 17 деформированного состояния тел и конструкций

3.1. Вариационное уравнение для кинематически допустимых полей скоростей перемещений и статически Стр. 117 уравновешенных напряжений.

3.2.Смешанный вариационный принцип для сред, об- Стр.120 ладающих потенциалами напряжений и деформаций (скоростей деформаций).

3.3.Использование вариационного принципа для вязко- Стр. 124 пластических оболочек.

3.4. Использование смешанного вариационного прин- Стр.138 ципа для определения напряженно-деформированного состояния тонкой оболочки из трансверсально-изотропного материала

Решение задач теории пластичности встречает большие трудности математического характера в связи с нелинейностью определяющих уравнений и требует развития новых приемов и приближенных методов.

В работе рассматриваются как аналитические методы приближенного решения задач (метод малого параметра, вариационные методы), так и новые модели, позволяющие упростить исходную систему определяющих уравнений.

Лишь небольшой класс задач механики сплошных сред допускает точное аналитическое решение. Поэтому вопрос о решении их с помощью аналитических приближенных методов всегда актуален.

Если считать, что решения классических линейных задач МСС разработаны достаточно подробно, то малейшее отклонение границы тела или распределения нагрузки от традиционных делает эти задачи недоступными для точных решений.

При нарушении линейности реологических соотношений, описывающих среду, ограничивается круг известных точных аналитических решений за счет перехода системы уравнений к нелинейному виду. В этом случае увеличивается необходимость в приближенных методах, позволяющих использовать уже имеющиеся результаты.

Самым распространенным таким аналитическим методом является метод возмущений. Этот метод нашел широкое применение в гидродинамике и газодинамике [85, 113], теории устойчивости [55, 127].

К классическим задачам применения метода возмущений к расчету вязкопластических тел относятся работы A.A. Илыошина [83], который исследовал течение вязкопластической полосы при малых возмущениях границы, и А.И. Ишлинского [85, 86].

Одними из первых работ, посвященных применению метода возмущений к расчету пластических тел, были работы А.П. Соколова [124], Е. Оната и В. Прагера [107], Д.Д. Ивлева [71].

В работах Д.Д. Ивлева [75, 76, 77], Л.В. Ершова [63], Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [79, 80], было предложено развитие применения малого параметра к решению упругопластических задач на основе теории малых упругопластических деформаций .

Линеаризация по малому параметру, характеризующему геометрию тела, и статические граничные условия дали возможность решить ряд конкретных задач теории идеальной пластичности [9, 10, 22,24,32,39, 73, 79, 89,91,96, 110, 126, 131]

Метод малого параметра, характеризующий геометрию тела, был использован при изучении образования шейки в образцах [57, 107, 117], правки листов [56], кручения конических валов с некруговым сечением [94, 111].

Учет возмущения реологических свойств материала приводился в работах [12, 13, 66, 67, 94], посвященных учету упрочения пластических сред, [130, 79], посвященных учету сжимаемости материала.

Примеры решения задач пластически неоднородных анизотропных тел содержатся в работах [8, 82, 99, 133, 14 j.

В перечисленных задачах рассматривалось влияние возмущения на поведение упругопластической границы.

Широко обсуждается вопрос о сходимости приближенных решений, полученных методом малого параметра [104, 105, 68].

Первая глава работы посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния твердых тел методом малого параметра.

Описание пластического деформирования многих материалов невозможно без учёта влияния скоростей деформации невозможно без учета влияния скоростей деформаций.

Впервые вязкопластические материалы исследовались Шведовым Т.Е. [145] и Бингамом [139]. В одномерных эксперимен тах на сдвиг было обнаружено, что при достижении предела текучести к касательное напряжение т начинает возрастать пропорционально скорости сдвига. т = к + jity

Соотношение описывает модель среды Бингама-Шведова.

В последующих экспериментах было обнаружено существенное влияние скорости деформаций на динамический предел текучести.

При динамических испытаниях остальных образцов на удлинение Тейлор [146] получил нелинейную зависимость отношения динамического предела текучести а к статическому сг0 от скорости деформаций. Эти результаты подтверждаются работами

148] и [140]. Их аналитическим обобщением является закон зависимости сг- ¿\ предложенный в работе 114Г| в виде ст

СГг 1 + ^ Л/"и о;

При пространственном напряженном состоянии, когда напряжения составляют некоторый тензор а{/, а деформации - тензор еи необходимо перейти от простейших законов к закону пространственного деформирования вязкопластических сред. Общие соотношения для пластического течения среды Бингама-Шведова были предложены Хоэнемзером и Прагером [148], Ильюшиным [83] и др. в виде и и/ \ и ч

Ишлинский [84] предложил линейную зависимость между обобщенными силами и обобщенными перемещениями, материал предполагался подчиняющимся условиям пластичности Треска.

Дальнейшая попытка линеаризации была создана Прагером [112] . Соотношения между напряжениями и скоростями деформаций получались аналогично тому, как были получены приведенные зависимости, по для кусочно-линейных условий текучести определяющее уравнение имело вид дсги где

Ь>

0 при Ь{у) < 0

Цу^а^-рМ при Цу)> 0 а^ - симметричные девиаторы, независящие от напряженного состояния, - скаляры.

При пластическом течении, описываемом этим соотношением, каждая грань поверхности текучести деформируется независимо. В связи с этим в процессе деформирования получаются все новые законы, описываемые конкретным видом соотношений.

В работе [65] Ивлевым Д.Д. и Знаменским A.A. было предложено использовать кусочно-линейные потенциалы для описания законов деформирования вязкопластических сред.

Модель вязкопластического тела может быть обобщена введением упрочнения, истории деформирования и т.д. Одно из таких обобщений предложено в работе Бережного И.А. и Ивлева Д.Д. [17] , в которой рассматривалась модель вязко-упруго-пластической среды.

Сложности, получаемые при вязкопластических течениях, затрудняли расчет вязкопластических конструкций с учетом вязкости. Одна из первых попыток в этом направлении была сделана в работах [93] и [147].

В работе [144] рассматривались пластины и оболочки из вязкопластического материала.

Усложнение модели среды приводит к усложнению системы определяющих решение задачи уравнении. При этом 'традиционные аналитические и численные методы игтетую тесно свяишы с типом определяющих уравнений, формой тела и граничных условий.

Появившиеся в последнее время новые чпеленпые методы (н частности метод конечных элементов) освобождены от прямого влияния конкретных условий задачи, особенно если она может быть сформулирована в вариационном виде.

Вариационные методы в механике всегда вызывали повышенный интерес, начиная с XVIII века, когда в основном относительно них велись философские споры. В XIX веке интерес сосредоточился на математическом формализме, но уже в конце этого века и на протяжении всего XX века они, наконец, были признаны мощным практическим инструментом в тех случаях, когда получение точного решения оказывалось невозможным.

В механике деформируемого твердого тела начало их применения было положено принципами Лагранжа и Кастилиано в упругости, которые долго оставались единственными, независимо один от другого формулируемыми, принципами, пока в 1958 году Васидзу не высказал точку зрения, что все уравнения теории упругости служат уравнениями Эйлера для некоторого функционала(частным случаем этого функционала являются функционалы Лагранжа, Кастилиано и Рейсснера).

Параллельно развитию вариационных методов в теории упругости они развивались и для некоторых форм вязких течений.

В 1928 году Мизес ввел принцип максимума скорости работы поверхностных сил для пластической среды, используя понятие пластического потенциала. Далее были получены вариационные принципы для сред со смешанными свойствами путем введения соответствующих потенциалов рассеивания. Например, для вязко пластических сред A.A. Илыошипым [83] и В. Прагером [143] независимо был получен минимальный принцип для поля скоростей деформаций ху{£д) + хр(£(])\iV- fp^dS- \рх(у^У

Sp О и принцип для полей напряжении

PKdS-lix^ + x^dV

Sp 0 здесь ху(£у) = г!£у-е^,хр ) = Алгу^потенциалы рассеивания, бц- скорости деформаций, л-,; - девиатор тензора напряжений, г, -скорости перемещений.

Затем было предложено обобщение принципов Ильюшина-Прагера на случай наличия комбинированного сопротивления упругой среды и сопротивления несжимаемой рассеивающей среды [140].

Обширные исследования, основанные на применении понятий функционального анализа при использовании вариационных методов, проведены П.П.Мосоловым и В.П.Мясниковым [101, 102]. Вариационный подход использовался как для исследования общих свойств решений задач теории пластичности, так и для решения конкретных задач.

Очевидно, формулировка вариационных принципов относительно кинематических или статических характеристик напряжённо-деформированного состояния среды уменьшает количество использованных неизвестных, но при численных методах решения вариационной задачи остаются вопросы относительно выполнения соответствующих уравнений Эйлера. С другой стороны, с развитием мощной вычислительной техники отпадает необходимость стремиться к уменьшению числа неизвестных функций в ущерб точности решения и в этом случае могут быть полезными смешанные вариационные уравнения.

В главе 3 предложены два смешанных вариационных принципа для сред, свойства которых можно описать с помощью потенциальных функций для напряжений и скоростей деформаций. 11а примере трансверсально-изотропной среды с изотропным упрочнением приводится методика определений этих потенциальных функций. Рассматривается применение предложенных принципов для расчета тонких оболочек и один из возможных численных методов его реализации.

Актуальность темы. Учет сложных реологических свойств среды повышает эффективность расчетов при решении прикладных задач машиностроения. Аналитические приближенные методы позволяют получить качественную оценку решения для обеспечения прочности конструкции при наименьшем расходе материальных затрат. Сочетание аналитических и численных методов в настоящее время дает надежную оценку напряженно-деформированного состояния тел.

Таким образом, тематика диссертации, посвященная вопросам теории и прикладным задачам пластических и вязкопластических тел, является актуальной и практически значимой.

Научная новизна работы заключается в следующем: дана методика расчета напряженно-деформированного состояния тел с учетом возмущений реологических свойств среды; показана возможность применения метода малого параметра к решению технологических задач; разработан алгоритм использования метода граничных элементов совместно с методом малого параметра; предложены три вида линейных соотношений между напряжениями и скоростями деформаций для вязкопластических тел; получены предельные соотношения между статическими и кинематическими характеристиками вязкопластических оболочек; предложены два смешанных вариационных принципа для сред, модель которых характеризуется с помощью потенциальных функций напряжений и скоростей деформаций; получены потенциальные функции для трансверсально-изотропного материала с изотропным упрочнением.

Практическое значение работы. Точные и приближенные решения, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании и оценке работоспособности деталей машин и конструкций, в задачах предельного равновесия и различных проблем прочности элементов конструкций, сооружений и т.д.; предложенные вариационные принципы могут быть использованы при численном решении задач деформирования трехмерных тел и оболочечных конструкций, когда требуется знание и напряженного, и деформированного состояний.

Достоверность полученных результатов основана на использовании полной системы исходных уравнений механики деформируемого твердого тела, сравнении полученных приближенных решений в частных случаях с известными точными, совпадении результатов, полученных для материалов со сложными реологическими свойствами, в процессе предельного перехода с известными результатами для простых сред.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: а 10 семинар «Актуальные проблемы прочности» (Тарту-1985),

Конференция «Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций» (Тарту-1989),

Школа «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж-1992),

Конференция «Информационные технологии и системы» (Воронеж-1993 г.)

Математическая школа «Понтрягинские чтения V» (Воронеж-1994г.)

Математическая школа «Понтрягинские чтения VI» (Воронеж-1995г.)

Математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж-1995),

Математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж-1997),

Воронежская школа «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж-98) девятая научная межвузовская конференция «математическое моделирование и краевые задачи» (Самара-1999г.),

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложена методика расчета наиряженно-деформиропшшого состояния тел с учетом возмущений реологических свойств среды, приведены примеры учета сжимаемости и упрочнения пластических тел с помощью метода малого параме тра;

2. Показана возможность применения метода малого параметра к решению технологических задач на примерах проектирования деталей с заданной конфигурацией заданного отверстия после деформации, расчет оптимальной формы заготовки листа для получения детали с заданной формой ослабленной области;

3. Разработан алгоритм использования метода граничных 'шемептоп совместно с методом милого параметра;

4. Предложены три ииди линейный еоотопшниИ мужду напряжениями и скоростями деформаций для шгтыишотичееких тел, упрощающие решение задач;

5. Получены предельные соотношения между статическими и кинематическими характеристиками низко-пластических ободочек;

6. Предложены два смешанных вариационных принципов дли сред, свойства которых описываются с помощью потенциальных функций напряжений и скоростей деформаций;

7. Приводится формулировка смешанного вариационного принципа для пластин и оболочек и на конкретном примере показано достаточно близкое совпадение решения, полученного с помощью вариационного уравнения, и решения исходной системы уравнений;

8. Дана методика определения потенциальных функций напряжений и скоростей деформаций для оболочек из трансверсально-изотропного материала с изотропным упрочнением.

Рис. .1.2

Рис. 1.8

Рис. 2.1

Рис. 2.2 sf \ns \\ \\ 1У<\ L \ \

- V v \\ V \

- \

- \ \

1 г \

3 S 4

Рис. 3.1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Автомеенко H.A., Семыкина Т.Д. Об одном вариационном принципе в теории деформирования вязко-пластических осе-симметричиых пластин // Изв. вузов. Машиностроение.-1970.-N12.- С.22-24.

2. Автомеенко H.A., Семыкина Т.Д. Об одном вариационном принципе в теории изгиба вязко-пластических пластин //Сборник научных трудов кафедры ТММ "Механика". -Воронеж, 1970,-С. 125-127.

3. Автомеенко H.A., Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О деформировании конструкций из нелинейного вязко-пластического материала //Сборник научных трудов факультета прикладной математики и механики ВГУ. Воронеж, 1971 .-Вып. I.- С. 13-19.

4. Автомеенко H.A., Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О динамическом деформировании пластин из нелинейного вязкопластиче-ского материала.// Материалы Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек.- Днепропетровск, 1969.

5. Автомеенко H.A., Семыкина Т.Д. Некоторые задачи деформирования вязко-пластических слоистых оболочек //Сборник статей по прикладной математике и механике. Воронеж, 1984.-С. 10-15.

6. Автомеенко H.A., Семыкина Т.Д. О деформировании вязко-пластических оболочек вращения при первоначальном условии максимального приведенного напряжения// Инж. ж. Механика твердого тела.- 1968. -№1.- С. 148-152.

7. Алимжанов М.Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вестн. АН Каз. ССР. -1987. -№10. С.52-57

8. Аннин Б.Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в пластине с отверстием, близким к круговому // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. - №1. - С.45-47.

9. Аннин Б.Д., Черепанов Т.П. Упруго-пластическая задача. -Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.

10. Артемов М.А. Метод возмущений в теории упрочняющегося тела // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988.-С. 51-53.

11. Артемов М.А. О двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластическо-го материала// Журн. прикладной механики и техн. физ. -1985. -№6. -С.158-163.

12. Артемов М.А. Приближенное решение плоской задачи теории пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением/Воронеж. ун-т. Воронеж, 1986. - 29 с. -Деп. в ВИНИТИ 13.05.86, №3481 В.

13. Артемов М.А., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Расчет оболочек двоякой кривизны, близких к цилиндрическим, методом малого параметра//Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер.Физика.Математика. -2000,- Вып. 1.- С.77-80.

14. Арышевский Ю.М. Метод возмущений в контактной задаче пластического деформиропппия цилмидрнчсской оболочки переменной толщины из пи изотропного металла/ Куйбышен, 1980. -7 с. Деп в ВИНИТИ 24.12.80, № 5455-80.

15. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических сред.//ДАИ, 163 №3 - 1965.

16. Боднер С.Р., Саймондс П.С.// Прикл. мех. Труды семин. общ. инж. мех. №4,1962.

17. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике: М.: Мир, 1982. -248 е., ил.

18. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. Деформирование конструкций из вязко-пластического материала// Материалы летней школы по проблеме "Модель жестко-пластического тела в теории пластин и оболочек": Тез. докл., Тарту-Кяэрику, 2-8июня 1969 г. Тарту, 1969.-С.8.

19. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О вязко-пластическом течении круглых пластин и оболочек вращения// Известия АН СССР, сер. мех. и маш. 1964.- №4.- с.47-55.

20. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упруго-пластической плоскости, ослабленной отверстием // Прикл. Матем. и механика. -1987. -Т.51. -№2. -с. 314-322.

21. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Концентрация напряжений в упруго-пластической плоскости, ослабленной отверстием/ Куйбышев. ун-т. Куйбышев, 1983 - 23 с. - Деп. в ВИНИТИ, 05.05.83 №2443-83.

22. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней // Прикл. матем. и механика.-1981.-Т.45. №5.-с. 932-939.

23. Ван Дейк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.-310с.

24. Воропаев A.A., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Компьютерное проектирование многопереходной вытяжки круглых дета-лей//Кузнечно-штамповочное производство,- 1999. N3 .-С.17-20.

25. Воропаев A.A., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Связь между внутренними силами и деформациями оболочки из начально анизотропного материала с изотропным упрочнением //Прикладные задачи механики сплошных сред: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1999. - С.76-84.

26. Воропаев A.A., Вульмаи С.А., Семыкина Т.Д Математическое моделирование операции многопереходной вытяжки //Современные проблемы механики и прикладной математики (Воронежская школа): Тез.докл. (г.Воронеж, 21 апр.- 29 апр. 1998 г.). Воронеж, 1998.- С.75.

27. Воропаев A.A., Вульман С.А., Семыкина Т.Д., Помогалов И.И. Напряженно-деформированное состояние пластины из начально-анизотропного материала с изотропным упрочнением /Воронеж, гос. техн. ун-т. Воронеж, 1999.- 8 с.-Деп. в ВИНИТИ 13.03.99 №794-В99.

28. Воропаев A.A., Вульман С.А., Семыкина Т.Д., Томилов М.Ф. Исследование напряженно-деформированного состояния при вытяжке осесимметричных деталей //Кузнечно-штамповочное производство.-1996.- N3.- С.2-3.

29. Вульман С.А. Приближенное решение упруго-пластической задачи для полых тел, поверхность которых близка к сферической.// Изв. АН СССР. МТТ- №1-1971.

30. Вульман С.А. , Корягина Т.Н., Семыкина Т.Д. Применение метода малого параметра к проектированию равнопрочных конструкций/ Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1982.- 12 е.- Деп. в ВИНИТИ 06.05.82, N 2251-82

31. Вульман С. А., Семыкина Т.Д. К расчету изгиба полосы из анизотропно-упрочняющегося материала// Тезисы докладов конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций", Тарту-Кяэрику, 23-25 мая 1989г.- Тарту, 1989,- С.14.

32. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. К расчету изгиба толстой полосы при степенном упрочнении методом конечных элементов// Актуальные проблемы механики сплошных сред: Сб. науч. тр. Свердловск, 1988.- С. 137-143.

33. Вульман С. А., Семыкина Т.Д. Применение метода возмущений в задаче о чистом изгибе листа с учетом упрочнения //X семинар "Актуальные проблемы прочности" по теме: "Пластичность материалов и конструкций", 23-26 аир., 1085: Тез.докл.-Тарту, 1985.- С.33.

34. Вульман С. А., Семыкина Т.Д. Упругопластическое состояние при двухосном растяжении толстой пластины, ослабленной круговым отверстием, с учетом упругой сжимаемо-сти/Воронеж.гос. ун-т.-Воронеж,1980.-10 е.- Деп. в ВИНИТИ 00.00. 80, Ш840-80Деп.

35. Вульман С. А., Семыкина Т.Д. Чистый изгиб листа из материала со стенным упрочнением/ Воронеж. гос.ун-т.-Воронеж, 1984.-10с.-Деп. в ВИНИТИ 21.06.84, N4157-84

36. Вульман С.А. О решении осееимметрпчиых упруго-пластических задач.// Изв. АН СССР, М'ГГ, №3, 1969.

37. Вульман С.А., Ивлев Д.Д., Семыкина Т.Д. Коническая труба под действием равномерного внутреннего давления. /Воронеж, гос. ун-т.-Воронеж, 1980.-10 е.- Деп. в ВИНИТИ 00.00. 80, М5337-80Деп.

38. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Изгиб широкой полосы из упрочняющегося упругопластического материала при больших деформациях //Актуальные задачи механики деформируемого твердого тела: Межвуз. сб. науч. тр.- Воронеж, 1990.- С.46-52.

39. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Использование метода возмущений для расчета открытых цилиндрических оболочек // Весенняя Воронежская математическая школа " Понтрягинские чтения V": Тез. докл., 25-29 апр. 1994 г.- Воронеж, 1994.-С.36.

40. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Об использовании метода возмущений при решении упругопластических задач с учетом упрочнения/Воронеж. гос. ун-т.-Воронеж,1984.-8 е.- Деп. в ВИНИТИ 01.06. 84, N3610-84

41. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Об использовании метода малого параметра для расчета некруговой цилиндрической оболочки //Современные проблемы механики и математической физики: Тез. докл. 21-28 янв. 1994 г. Воронеж: 1994,- С.25.

42. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Проектирование деталей с заданной конфигурацией элемента после деформации //Автоматизированное проектирование машин и производственных систем: Сб. науч.тр. Воронеж, 1985.- С.39-43. 32.

43. Вульман С.Д., Семыкиип Т.Д. Расчет онтнмши.нои формы ш-готовки листа для получении детали с заданной конфигурацией ослабленной области/Воронеж, гос. ун-т.- Воронеж, 1986.-10 е.- Деп. в ВИНИТИ 22.09.86, N6763-1386

44. Галин Л.А. Плоская упругопластическаи задача// Прикладная математика и механика. -1946. -Т. 10. -Вып. 3. -С. 367-386.

45. Горбенко О.Д., Семыкина Т.Д. Об одном вариационном принципе в динамике вязко-пластических конструкций//Межвуз.сб. Механика деформируемых сред.- Куйбышев, 1977 С.61-65.

46. Горбенко О.Д., Семыкина Т.Д. Численный метод расчета вяз-копластического деформирования оболочек вращения //Механика деформируемых сред: Межвуз. сб. ст. по прикл. математике и механике.- Куйбышев, 1976.- С. 104-107.

47. Горбенко О.Д., Семыкина Т.Д. Об одном численном методе определения предельного состояния пластин и оболочек -Воронеж, 1980,- 6 с. Деп. в ВИНИТИ 30,01.80, №399-80Деп.

48. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошной среды (обзор) // Прикл. механика. -1987. -Т.23.-№9.-С. 3-29

49. Дель Т.Д., Балакирев А.И. Растяжение листа с разной начальной разнотолщинностью // Изв. вузов. Машиностр. -1984.12.- С.7-11.

50. Дель Г.Д., Одинг С.С. Образование шейки при растяжении полосы в условиях плоской деформации // Прикл. механика. -1987. -Т.23. -№9. С. 3-29.

51. Ерхов М.И. Предельное равновесие пологих оболочек вращения// Строит, механика и расчет сооружений 1966 - №4 -С.68-93.

52. Ерхов М.И. О несущей способности симметрично нагруженной цилиндрической оболочки // Расчет тонкостенных пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1964 - С. 123140.

53. Ерхов М.И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержней из идеально пластического материала// Известия АН СССР, сер. мех. и машиностр.- i960.- №6.- С. 72-80

54. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций -М. : Наука, 1979. 352 с.

55. Ерхов М.И. Теория предельного равновесия динамически нагруженных тел и математическое программирование// Тр. ЦНИИ строит, конструкций М.,1970, вып. 13 - Г. 113-118.

56. Ершов JI.B. Упруго-пластическое состояние конической и искривленной труб// Вестник МГУ, 1958, №31

57. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Уиругонластическое состояние конической трубы, находящейся под действием внутреннего давления// Вестник МГУ, 1957, №2.

58. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д., Об уравнениях движения вязко-пластического тела при кусочно-линейных потенциалах//Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр., №6, 1963.

59. Ибрагимов В.А., Нефедов В.А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теор. и прик. механика. 1986. -№13. - С. 3-7.

60. Ибрагимов В.А., Нифачин В.А. Аналитическое решение задачи о двуосном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности с упрочнением // Теор. и прикл. механика. Минск, 1987. - №14. -С. 29-32.

61. Ибрагимов В.А., Нифачин В.А. О сходимости метода разложения по параметру нагружения в задаче об упругопластическом изгибе кольцевой пластины / Белорус, политехи, ин-т. -Минск, 1987. -20с. -Деп. В ВИНИТИ 02.06.87 №3880-В87.

62. Ибрагимов В.А., Нифачин В.А. Сходимость метода разложений по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теор. и прикл. механика. -Минск, 1988. -№15. С. 50-58.

63. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности.// Изв. АН СССР. Механика и машиностр. 1962. - №6.

64. Ивлев Д.Д. О потере несущей способности вращающихся дисков, близких к круговому// Изв. АН СССР, ОТИ, 1957. №1

65. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды// Г1ММ, 1958. т.22, вып. 1.

66. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задаче JI.A. Галина // Г1ММ, 1959.-т.23,вып. 5.

67. Ивлев Д.Д. Об уравнениях вязко-пластического тела при кусочно-линейных потенциалах// Изв.Al l СССР, сер. мех. п мши. -1963.-№6 С.8-16.

68. Ивлев Д.Д. Приближегшое решение задач теории малых унру-гопластических деформаций // Докл. АН СССР, 1957. т. 1 13, №3.

69. Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских упругоплаетнче-ских задач теории идеальной пластичности // Вестник МГУ, 1957, №5.

70. Ивлев Д.Д. Приближенное решение упругоплаетнчоеких чадам теории идеплыюп пластичности// Доки,, All t ч ч Р, pj.v/, i. 113, №2.

71. Ивлев Д.Д, Теория идеальной пластичности, М,; I lilYiau l%t>-. ™232 с.

72. Ивлев Д.Д., Ершов Л. 13. Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. -М.: Наука, 1978. 208 с.

73. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Приближенное решение упруго-пластических осесимметричных задач теории идеальной пластичности// Вестник МГУ, №2, 1958.

74. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Линеаризованные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела// Актуальные вопросы теории краевых задач и их решения Чебоксары, 1988.-С. 55-58.

75. Ильюшин А.А. Пластичность. М., 1948. - 369 с.

76. Ильюшин Д.Д. Деформация вязко-пластического тела// Ученые зап. МГУ, сер. механика, 1940 - вып.39,- С.3-47.

77. Ишлинский А.Ю. //Изв.АН СССР, ОТН, №3, 1945.

78. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластинки//ПММ, 1943, т. 7, вып. 6.

79. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязко-пластического течения полосы и круглого прута.//ПММ. 1943, т.7, вып. 3.

80. Ишлинский А.Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости// Украинский матем. журнал, 1954, т.6, №2.

81. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.- 207 с.

82. Комаров М.П. К решению плоской упругопластической задачи // Актуальные вопросы теории краевых задач и их решения -Чебоксары, 1988. С.66-73.

83. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных сотрудников и инженеров.- М.: Наука, 1968.- 720 с.

84. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости // Изв. вузов. Машииостр. 1980. - №4. -С. 19-23.

85. Купман Д., Ланс Р. О линейном программировании и теории предельного равновесия// Сб.переводов "Механика".- 1966.-№2 С.98-108.

86. Лепик Ю.Р. Динамика круглых и кольцевых пластин из жестко-пластического материала, чувствительного к скорости деформирования// Прикладная механика, 1969, №1.

87. Лунин В.А., Максимов Л.В., Максимов С.Б., Остсемин А.Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круговым // Пробл. прочности. 1982 - N»1 1 - С. 63-66.

88. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости, М.; Гоетсхичдпт, 1955.

89. Максимов С.В., Мемировский 1С).В. Некоторые свойства уравнений и метод малого параметра н плоских 'задачах идеальной пластичности// Изв АН СССР. Механика твердого тела. 19Н6. -№5. С. 101-107

90. Марушкей Ю.М. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением в виде эллиптического цилиндра // Изв. вузов, сер. машиностр. 1975. - №12. - С. 25-30.

91. Марушкей Ю.М. Об упруго-пластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикл. механика. -1975. Т. 12. - №2 - С. 126-130.

92. Матченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. - С. 14-19.

93. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов -М.: Наука, 1966-288 с.

94. Мосолов П.П, Мясников В.П. Механика жестко-пластических сред. М.: Наука, 1981 - 208 с.

95. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязко-пластических сред М.: изд. МГУ, 1971- 114 с.

96. Мосолов П.П., Мясников В.П. //ПММ, 1965, 29, №3.

97. Нахди А.Х. Введение в методы возмущений М.: Мир, 1984. -с. 526.

98. Нахди А.Х. Методы возмущений М.: Мир, 1976. - 456 с.

99. Немировский Ю.В, Работнов IO.H. Предельное равновесие подкрепленных цилиндрических оболочек// Изв. АН СССР, сер. мех. и маш. 1963.- №6.- c.l 11-120.

100. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца // Сб. перев. и обзоров иностр. период, лит. "Механика" 1955. - №4. - С. 93-97.

101. Онат Е., Прагер В. Предельное равновесие оболочек вращения// Сб.переводов "Механика" -1955.- №5 С.58-70.

102. Остросаблин H.H. Определение смещений в задаче Л.А. Галина // Динамика сплошных сред: Ин-т гидродинамики СО АН СССР.-Новосибирск, 1973. -Вып. 14.-С. 67-70.

103. Остросаблин H.H. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984.- 113 с.

104. Остсемин A.A., Лунин В.А. Кручение конического стержня из упругопластического*материала // Пробл. прочности. 1985. -№6 - С. 60-64.1 12. Прагер В. Линеаризация и теории низко-пластических сред// Сб. переводов "Механика" 1962 - №2 - С. 59-65.

105. Пуанкаре А. Избранные труды. В 3-х т. Т.I.: I louue методы небесной механики М.: Наука, 1971. - 772 с.

106. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968.

107. Артемов М.А., Горбенко О.Д., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Расчет оболочек двоякой кривизны, близких к цилиндрическим //Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. девятой науч. межвуз. конф., 25-27 мая 1999 г.- Самара, 1999. -4.1.- С. 23-26.

108. Рейтман М.И. Об одном методе решения задач динамики твердого тела и его приложении к неупругим оболочкам.// Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.

109. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. -Минск: Наука и техника, 1977. 254 с.

110. Семыкина Т.Д., Вульман С.А. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением// Прикладные задачи механики сплошных сред: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1988. -С.48-51.

111. Семыкина Т. Д., Шатилов В.П. Об одном приближенном методе расчета напряженного и деформированного состояния пластин //Прикладная механика: Сб. тр. Воронеж, 1976. - С.67-71.

112. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упруго-пластического пространства, ослабленного сферической полостью //Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.- 1963.- N1.- С. 173-177.

113. Семыкина Т.Д., Шатилов В.П, Об одном вариационном принципе в механике сплошных сред и его приложении к теории вязко-пластических оболочек// Изв. АИ СССР, сер. МТТ,-1976.-№3.-С.78-86.

114. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии ндаетишси // Докл. АН СССР. 1948. - Т. 10. - № I. - С. 33-36

115. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М.: Высшая школа, 1969.

116. Суздальская Л.И. Определение неизвестной границы в обратных задачах для полосы с отверстием // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1985. - №4. - С. 121-124.

117. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред Воронеж: изд-во ВГУ.- 1997.- 360 с.

118. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К определению напряженно-деформированного состояния в задачах упругопластического кручения стержней // Вестник ф-та ПММ.- № 1,- Воронеж: изд-во ВГУ,- 1977.

119. Тамуж В.П. Об одном минимальном принципе в динамике жестко-пластических тел// ПММ 1962 - №4 - С.57-63.

120. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации сжимаемого материала // Прикл. матем. и механика. -1962.-Т.2. -№2. С. 1-13.

121. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка, 1962. - Вып. 1. - С. 251-255.

122. Теллее Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач М.: Стройиздат, 1987. - 160 е., ил.

123. Толоконников JI.A., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. механика. 1969. - Т.5. - №8. - С. 71-76.

124. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962.- 432 с.

125. Харченко А.П. Упругопластическое деформированное состояние бесконечной полосы с круговым отверстием // Прикладная механика Воронеж: Из-во ВГУ, 1976. - С. 60-66.

126. Ходж Ф. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций М.: Машгиз, 1963 - 338 с.

127. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Из-во Ленинградского ун-та, - ч. 1, 1962.- 272с., илл.

128. Эплеби Е., Прагер В. Об одной задаче вязко-пластичиости// Прикл. механ., Тр. Америк, о-ва инж. механ., Сер. II- 1962, т. 29, №2.

129. Bingham F.C. Fluidity and plasticity. McGraw-Hill Book Company, Inc. New-York, 1922, pp. 215-218.

130. Biot M.A., IUTAM colloguium Madrid, Berlin, 1956, p. 251.

131. Comper G.R., Symons P.S. Technical Report No.28, Contract Nonr 562(10), Brown University, Providence, R.J., 1957.

132. Manjoine M.J., J. of Mechanics, Vol. II, Trans. FSMR, vol, 66, 1944, p.21 1.

133. Prager W., Mises Memorial Volume, New York, 1954, p. 208.

134. Rychlewski J., Ostarowska J. On the initial plastic How of a body with arbitrarily small non-homogenity // Arch. Mech. stos. 1963. -V.5. -№5. - Pp. 697-710

135. Shwedoff Т.Е. Recherches experimentations sur la cohesion des liquides. J.de phys., 1890, 9(2), p.34.

136. Taylor G.J., J.Inst.Civil Engrs,8, 486-519 (1945-1946).

137. Wiersbicki T. Dynamics of visco-plastic circular plates. Arch.Mech.Stos., 17, 1965.

138. Hohenemser K., Prager W. Z. angew. Math, und Phys. 1932, 12, 216-226.