Математическое моделирование процесса глубокой очистки жидкостей отвзвешенных частиц субмикронных размеров методом микрофильтрации тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ЧЕРТКОВ Юрий Степанович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ЖИДКОСТЕЙ ОТ ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ СУБМИКРОННЫХ РАЗМЕРОВ МЕТОДОМ МИКРОФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 02.00.04. — физическая химия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992 г.

Работа выполнена на ка$едре физики Нижегородского сельскохозяйственного института

Научный руководитель: доктор химических наук

В. 11 Боротыкцев

Официальные оппоненты:

доктор' химических наук, профессор Е. П. Агеев; доктор химических наук, профессор В. М. Старой

Ездуч^я организация: Институт общей и неорганической химии им. Курнакоьа Н.С. РАН

Завала состоится на заседании Специализированного Ученого Соьета Д 053.05. 50 по химическим и физика-математическим наукам при ЫГУ им. М. В. Ломоносова СкП4>0иЯ 1992 г.

<4 А*0 ЯЫ/

а 'и__часов в ауд. " / > химического факультета.

Адрес: 119899, Уэсква, ГСГ.-З, В-234, Ленинские горы, МГУ, химический факультет.

С диссертацией ьюжю ознакомиться у ученого секретаря.

Лфторс-фирпт разослан '* К*

Уче^ыа секретарь Ог.еглали^и»'ованнрго Соьета : ка^жаг «шач&ских_наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Шшсо чистые •оедкссти находя!' широкое применение е »дакроэлекгронике, микробиологии, химико-фармацевтической промышленности, в связи с постоянным повышением требований к чистоте веществ возникла и остается актуальной проблема очистки ¡кидКостей от взвешенных частиц субмккронных размеров.

Такие качества мембранных фильтров, гак высокая эффективность, низкие энергозатраты, технологическая простота аппаратурного оформления способствуют их широкому использованию в процессах глубокой очистки жидкостей от взвешенных частиц.

Разработка математической модели процесса микрофильтрации является одним из вамни этапов при расчете и конструировании мембранных фильтров с заданной разделительной способностью. Разнообразие в составе очищаемых веществ и фильтрующих материалов пороздает большой разброс параметров ван-дер-ваадьсового (В-д-В) и ионно-электростатического (ИЭ) взаимодействий, ока-аывакяцкх существенное; влияние ка эффективность очистки. Конкурирующее действие различных факторов на эффективность очкйтки делает необходимым проведение теоретического исследования процесса микрофильтрации.

Исследования по математическому моделированию процесса глубокой очистки стдкоетей от взвешенных частиц мембранным методом прсьодились в соответствии с целевой научно-технической программой 0.10.08 "Глубокая очистка веществ методом противо-точной кристаллизации ч ректификации. Исследование возможностей мембранных методов глубокой очистки", утьергеденной АН СССР

(РАН N 10103-913 от 11.06.1987г.).

Целью работы язлллось теоретическое исследование процесса осаждения субмикронных частиц в жидкости на стенках поры мембраны, когда размер частицы сравним с радиусом пори, a raras определение эффективности глубокой о чисто: жидкостей от взвешенных частиц методом микрофильтрации,, основанном на механизме диффузионного осаждения частиц с учетом В-д-В и ИЗ взаимодействия.

Научная новизна. Разработана математическая модель процесса осаждения частиц ь движущемся потоке жидкости на стенках поры мемйраш с учетом действия Б-д-В и Кз сил, когда размер частица сравним с радиусом поры. Разработаны методы решения краевой вэдачи для дифференциального уравнения (ДУ) модели, содержащего параметр сингулярности ( уровень "обрезания" В-д-В сил). Определено значение этого ларауетра из анализа реионкг. уравнения модели (айект насыщения а-д-Б сил).

Получена вь'ралйние для силы В-д-В в двух случаях: а) на основе теории Лондона-Гаыакера (ЛГ) для системы: сферическая частица-цилиндрическая пора; б) jia основе теории Дзялошнского-Лкфзйцз-Штазвского (ДЛП) для системы: плоскопараллельная час-таща - плоскопараллелькый канал.

13реддо.чс«ы алпрокеик'ационнш формул« частотных вависиыэс-адл диэлектрических проницаемостей, а когорщ еначзние диэлектрической щешщ&зтзти га данной частоте однозначно определяет си скотьи фмячеаюш параметрами.

Устыюьгсно, что гешеакемнь оффгетивиости очистку от p¡>-диуса с$орачео:«А к»е?шш иссиг »кетре«здьр.кЗ харалгер. Шкеаа-'?:£>, <ко вржегоэдощ^ si aro зЭДакуа сшаано с действием- В-д-В

сил иг; броунонокую частицу, двкжутаукая в пор?.

Показано, чти эффективность очистки в значительной степени зависит от гидродинамического фактора, характеризующего дополнительное увеличение вязкого сопротивления движению частицы из-за влияния стенок поры. Установлено, что эффективность очистки существенным образом зависит от метода расчета силы В-д-В (по .ИГ или ДЛП).

Выведена формула для эффективности очистки, полученная при линейной аппроксимации силы и коэффициентов исходного ДУ подели. Показана возможность использования этой фор пулы для расчета эффективности очистки процесса микрофильтращга.

Практическая ценность. Разработана методика расчета эффективности глубокой счистки жидкостей от взвешенных частиц методом микрофчльт рации. Установлена совокупность параметров процесса микрофильградаи, оказывающих существенное влияние на эффективность очистки. Показана принципиальная вось'ойность использования результатов математического моделирования для выбора оптимальных ре.таю в работы мембранно-. го фильтра.

Основные положения, выносимые на защиту.

Математическая модель процесса микрофильтрации, основанная на ооавдешш взвепенных в яндюста частиц га стэчках поры мембраны, когда размер частицы сравним о радиусом поры.

Методика расчета диэлектрических проницаемостей, харнкть-стауоди физико-химические свойства ьеществ мембраль:, тадкости и частицы.

Расчет силы З-д-В взаимодействия частит* о зшкой средой

- 6 -

и материалом ».юмбраии по теории ДЛП и ЛГ.

Ивтодика оценки параметра "обрезания" В-д-В сы,

Экстремальный характер еависмазсги эффективности очистки от радиуса частицы.

Влияние физико-химических параметров (тешератури, вязкости вдкостн, константы молекулярного ззаимодействил, концентрации и галантностей конов, потенциалов заражения материалов t,'(5i:Cpaiiti и частицы, коэффициента ди^узии) на эффективность счистки.

Апробация работы. Сановные результату исследований были до£о.'.:зны на vin всосоюэной конференции по методам получения и анализа высокочистых веществ (г. Горький, 1СВ8), на 11 Республиканской конференции по мембрана),« и выбранной технологии (г. Киев, 1331).

Публикации. По теие диссертации опубликовано 6 статей и тезисы двух докладов на конференциях.

Объем работа- Диссертация изложена на 101 странице текста, состоит из введения, четырех глав, трех приложений, списка обозначений, списка литературы (827 наименований), содержи 89 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ-§ 1. Литературный обзор.

^ксперишатальние исследования, опубликованные как в отечественной. так 1! аарубеащой литературе указывай? sa то, что

мэкаряпы в значительной степени аздаргетпаэт частицы, размер г,о-торил !/:гньш9 радиуса пор.

Одна из получивших распространенно точек зрения о механизме очистки от частиц, размер которых мепыте рал мэра поры, основана на их осаждении ка стенках поры мембраны.

Математическое описание процесса " осаздеиия взвэяэиных в гзщкостк частиц субмикрошшх размеров на стенках пори мембраны обычно проводится на основе стационарного уравнения диффузии. Анализ литературных данных показывает, что решение этого уравнения, удовлетворяющее принятым в теории оса;гдеиия гранична« условиям, получено в простейших случаях, без учета взаимодействия частиц со стенками поры и жидкостью и в нренебрешши пристенными гкдродинаыичэашк эффектами г. 1,21. При теоретическом рассмотрении процесса осаддения одиночной броуновской частицы размэра, сравнимого с радиусом поры, учет В-д-В сил является принципиально задаым. гак как радиус действия В-д-В сил такие становится сравнимым с радиусом поры мембраны. Существенные изменения в расчет эффективности процесса очистки мсиэт внести и эффект дополнительного увеличения вязкого сопротивления движению частицы из-за влияния стенок поры.

Многочисленные исследования по теории -поверхностных сил направлены на выяснение фундаментальных закономерностей СЗ]. Решение задачи о вычислении силы В-д-В найдено лишь в отдеть-иых случаях с простой геометрией взаимодействующих тел, главным образом, в приближении ЛГ. Макроскопическая теория В-ц-В и ГО сил в основном разработана для систем с плоскспаралзель-ной геометрией. В литературе отсутствует расчетные даннь'е для геличины силы В-д-В и ИЭ взаимодействий плоскопараллельной

- а -

частицы со стенками плоскопараллельного канала мембраны.

Большое число работ посвяцено вопросу определения на основе решения уравнений Стоксз коэффициента диффузии частицы, движущейся в поре мембраны [4, 53. Решение, представленное з аналитическом виде, получено лишь в асимптотических случаях достаточно малых расстояний частицы от стенок и от центральной оси поры. Для произвольного расположения сферической частицы Бнут-ри плоскопаралледыюго канала разработана методика численного решения уравнений Сгокеа с последующи;.! определением коэффициента диффузии. Однако, процедура решения вадачн в целом является достаточно сложной.

Основной вывод, который следует из литературных данных состоит в том, что математическое моделирование процесса осаждения броуновской частицы, размер которой сравним с радиусом поры мембраны, проведено недостаточно: 1) решение уравнений математической модели получено бзз учета взаимодействия частицы со стенками поры мембраны к жидкостью-, &) из подними являются расчетные данное о величине В-д-В и ИЗ сил, действующ на частицу в поре мембраны: 3) не исследовано влияние пристенных гидродинамических эффектов на процесс осаддения частицы.

§ 2. Математическая модель процесса глубокой очистки жидкостей от взведенных частиц микрофидьтрацией.

. Методы расчета эффективности очистки.

При глубок! очистке ивдкостей от ьзьеиенных частиц размера, срагнгиого с . радиусом поры иеьСраны, Кииболеб вероятней явится с^уьция^дри которой внутри поры находится одна час-

- о

тица. В работе рассматриваются моделыше системы, соответствующее движению сферической частицы в шюсюпараллельиом и цилиндрическом каналах' (рис. 1), а гаки? проведено исследование в системе с плоскопараллелыюй геометрией. Шгоскопараллельная частица (рис.2) представлена в виде диска радиуса и толвд-, причем Лр>>а, 0<к0<а, гле?.а - диаметр поры.

ни

///////X////.////////./

1

. *

1- V* t

\\S\W4\s\4V --г--7tр — Л\\\\\\К

Fuc. 1. Продольное сечение поры мембраны со сферической частицей.

///////////////////ЛА

—

N

1 У///////////У,:

i

'i —— От

«

1

-- -СР —

Рис. 2. Продольное сечение плоскопа-рамельной поры мембрана с плоскопараллельной частицей.

Г

Описание ДЕ1ШЗНИЛ частицы субшкрошшх размеров (броуновской частицы) проводится с поморю стационарного уравнения диффузионного типа, шзкщего вид

глэа . 1" - координаты вдоль и поперек оси поры, ^1а(г,2)<1гс£г -величина, пропорциональная вероятности нахождения центра частицы внутри бесконечно малого объема, ограниченного координат-¡гаш поверхностями Т± ; I: :>- ог5й'£~Соп£'1 ,

метрический коэффициент: 4=] - для коскопаранлельной норн и ■ с^-Г - ддя цилиндрической; 1)ц(г) " компонента тензора коэффициентов диффузии; Г (¡') - сила взаимодействия частици со стенками поры и жидкостью; !1('') - 2 - компонента гидродинамической спорости частици; К - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.

Граничное условия представлены тремя уравнениями

1, 0 « V ^ гт1?, (2)

0 <- 2 $ 2 р , (3)

^(О.аМ, (4)

2р - Длина пори, ¡ГК1£« а (1-23-5) ; 02. - отнотюю рьэ-

¡.?зри чючюш к радиусу перк: йа Я а"1 - с^еричзстя чзожйцз,

- , I -1

- плсскот-Т'Силельнач частица. Пзрзое из них за-дчзт Р£Ш,-.ок:ераоо распределение? плотности вероятности л гочкак

входного сечения поры, второе - состояние частицы на стенках поры, третье - симметричное распределение плотности вероятности относительно оси канала.

Введение малого параметра $ в граничные условия (2), '(3) связано с сингулярным характером силы В-д-В, которое выражается в виде асимптотического соотношения

РСг^-г*, з-о, (5)

Параметр 5 определяет уровень "обрезания" В-д-В сил.

Уравнение (1), в котором заданы функции и(г) , рц(г) {" (т)) и граничные условия (2)-(4) определяют математическую модель процесса глубокой очистки жидкостей от взвешенных частиц методом микрофильтрации.

Зависимость безразмерного коэффициента диффузии, названного гидродинамическим фактором , определяемого из соотношения

Рг , (6)

где Ьоо - коэффициент диффузии в безграничной среде, представлялась в виде оллроксимационных формул. Для системы: сферическая частица в плоскопараллелыюм канале при определении ?г полагалось

где для были приняты две аппроксимации

{^нЧн*«*)"1,

(7)

(в) (9)

г до И*(НТУ - расстояние сферической частицей и дальней (блшшей) стенкой шюскспапаллелъного капана. При описании дви-кеиия сферической частицы.в цилиндрической поре использовалась формула (8), где Ijt^H!')) - максимальное (минимальное) расстояние между старой и цилиндрической поверхностью лоры.

В системе с плосконараллельной геометрией для fr исполь-вовалась формула

|г =• иг^нг+а.^;1' (10)

Значения шдродинашчзской скорости И (г) определялись на

основе рассмотрения моделей порЕннвсго и пуазейлевого течений

кцдасти d поре.

Одни из основных характеристик фильтрования - эффективность

очистки - оценивалась величиной '¡У,- J г

■ которая равна отношению потоков вероятности через выходное (2~2р) и входное 12=0) сечения соответственно. Функция находилась из реиения краевой вадачи (1)-(4).. Решение ДУ модели проводилось численно конечно-разностным ¡«•годом с использованием одного из известных приемов построения разностньи схел Ьвиду свойства сингулярности взаимодействия, коэффициенты да имеют особенность вида (Б). В работа предлоаеаа шдифишмя конечно-разностной схеш, которая сос-а аиборе специальчсй системы узлов сетки, обеспачиааюуз yctoü'v'iEccTb метода.

Игл численном реиенин краевой задачи в системе с нлоскопа-раллелыюп геометрией колечно-разностный метод проявлял неустойчивость, когда зависимость силы от координаты немоттошш. Эффективность очистки в этом случае оценивалась на основе определения первого собственного значения ври численном решении соответствующей (1)-(4) задачи Штурма-Лиувьлля, имеющей гид

УСЗЗ = 0, У(гтз)-0. «з,

В работе предложи алгоритм определения собственных значений, -основанный на кусочно-постоянвой аппроксимации коэффициентов ДУ (18). Отличительная особенность алгоритма состоит в том, что на каждом из интервалов между соседними узлами сетки нормировка решения ДУ проводится путем деления на большой экспоненциальный множитель, который выделен в формулах алгоритма в явном виде. Это свойство алгоритма делает его удебним при решении сингулярных задач.

§ 3. Математическое моделирование процесса микро-фильтраЦ!!.'1 на основе макроскопической теории расчета В-д-В сил.

Основная направленность исследований, предпринятых в работе, состояла в установлении теоретических зависимостей эффективности очистки от параметров процесса шкро^ильтрецил.

Схема вычислений, приводящая к определенно чпслепнш значений эффективности очнсгки разделяется на два этапа, lía первом из них проводится вычисление силы взаимодействия. Репейке этого вопроса тесно связано с геометрией системы частица - пора мембраны и природой очищаемой жидкости (,диэлектрик, электролит).

Прч глубокой очистке диэлектрических гящкостеЯ сила май-шдейстыш F (i*) предстагхлетсл в виде одной Б-д-В еостазляо-и',гй. Расчет силы В-д-В, действующей на сферическую частицу, приводился на основе микроскопической теории ЛГ. В случае плос-копяралв-'льиого канат,а ьыреоднио для силы легко устанавливается, если использовать формулу Гамакер*\ для силы взаимодействие иэжчу сферической частицей и плоскостью. Для случая цилиндрического |лнала соответствующая формула в литературе отсутствует. Jíüm:í било получено выражение для энергии В-д-В взаимодей-ctíhiíiW , которое представляется в виде X

у ~ - —3 1 \ i -i- ¿<?

3 (a-rcoscj+Q)* J Q3 ' (i4)

где Д - константа Гачакера, Q— {aa— SraCOSV+l^-E3)^ ,

'¡1 . O- - радчусн частицы и поры соответственно.

Второй oran расчета эффективности очистки состоит в реше-ш н ураыгсый (1)-(4). В рассматриваемом варианте ыэтеыатичес-ivotl >.:оде.\л, когда аила вычисляется по формулам ыикроско-пичг'сксй теории, уравнения (г)-(4) содержат четыре безразмерных параметра: 1) отношение радиуса частицы к радиусу поры (параметр ¿2); вслсталту молекулярного взаимодействия, опреде-•чяоыг» соотношением: й«16А(ЗкТ)~А • з) безразмерную дли-.ку nopi- .'."a* G^ilV^íkT)"1, |L - влвтостъ;

тадкости, Цо™(накЦ(й; 4) <? - параметр "обрезания" В-д-В сил. г '

При численном решеш; уравнений было установлено, что эффективность очистки Ыд , определяемая го (11), при Тр -ИГтш з удовлетворительной точностью аппроксимируется выражением вида

W

3

(15)

где величины X и не зависят от <?р . Оказалось, что при изменении параметров процесса существеннне изменения происходят лизь п волкчинз X . Таким образом, эффективность очистки при заданной длине поры могао характеризовать величиной X .

При заданна численного значения параметра " обрезания" В-д-В сил 5 обычно использует величину радиуса действия химических сил, либо размера молекул. Неточность в задании § яо-жт приводить к ошибке в расчетах. Из полученных нами расчет-

I

них данных, представленных на рис.-З, следует, что величина /\

30 20 iO

А

{О

20

Рис. 3. Зависимость величины X от параметра "обрезания" В-д-Б сил; цилиндрический канал - спломше линии, плоскопараллельный канал - пушетирные линии. Параметр зе - O.S. Параметр 8 : 1Д' - 0: 2,2' - 8; Й.з' - ЯО; A .if - 40.

не зависит о'

П к

когда о й .

Таким образом, установлен

естественный, вытекающий из свойств математической модели, уровень "обрезания" В-д-В сил, равний Это свойство решений уравнений модели было названо эффектом насыщения В-д-В сил. Как видно из рис.3, при Ь> 8 0,08.

Ш основе численного решения ДУ модели было установлено, что зависимость X (22) ноет1 экстремальный характер: функция достигает минимума яри некотором значении 4).

Объяснение этого эффекта состоит в следующем. Увеличение величина X при££->0 обусловлено увеличением стоксовой подвижности частицы. Влияние В-д-В сил здесь несущественно: кривые, со-отьзтетвующие различным значениям константы молекулярного взаимодействия 6 асимптотически стремятся друг к другу при 52—О-увеличение величины X , главным образом, связано с действием В-д-В сил: кривые, соответствующие более высоким значениям 6 , идут выше. Так;;;.) образом, проведенное исследование устанавливает происхождение эффекта увеличения селективности мембраны при увеличении, радиуса частицы, который был обнаружен ране" в ряде экспериментальных работ.

Рис. 4. Зависимость ьеличины X от Ц для сферической частицы. Плоскопараллельный канал. Значение & : 1,1'- О; 2,2' - 8; з.з'- 40; 4,4'- 80. Сплошные шиши - аппроксииа-ц!!я Гг по формуле (8). пушетирные - по (&).

Из сравнения результатов расчета с исподьеовалнои двух ап-проксимацнонних (формул (0) и (9) С рис. 4) следует, что для корректной оценки эффективности очистки «а математической модохи вирагение для .рр следует находить на основе решения уравнений Стокса с учетом конкретной геометрии системы: частица - пера мембраны.

Проведенные наш расчеты показали качественное соответствие основных характеристик процесса ижрофильтращт для избран с плоскопараллелышми и цилиндрическими пора:г,!. В то гл время в количественном отноесшш эф^этаисиость очистки (воли-чана X ) оказывается существенно вше для мэнора:: с цидиндря-чзски.чи порами (рис. 3).

5 4. Математическое шделировгшие на основе макроскопической теории тлекуляршх и электростатических сил.

Представляет интерес выяснить, как изменятся основшл. хд-рактеристики процесса микрофильтрацли и, в пь-рпуо очеред?, ^ Негативность очистки, если при расчета- Ь д-В сил негшьзоглгь результаты более строгой макроскопической теории ¡¡олокулнрша (Б-д-Ь) сил.

Теоретическое рассмотрение проводилось для т/»ельиой скалой!: плосшшрамельная частица, д.гияуцзязя п потоком зддефт •тц параллельно стеагазл пж,скопара-.7»л:ного кштил мохр-ч««.! Целесообразность п выборе тксоЯ суетен,' опр^вдркь с одной роил те», что осаовяш 8амоцоц»риос,?и сдоцзега. тфхр-ящ мг»*

удобно проследить на достаточно простой системе. С другой стороны, методы расчета молекулярных и ИЭ сил в макроскопической теории разработаны, главным образом, применительно к телам с плоскопараллельнсй геометрией.

Расчет силы В-л-В проводился дщ'мя способами. На основании макроскопической теории ДЛП [6] был проведен вывод формулы для силы В-д-В, действующей на ллоскопарамельную частицу, отделенную от отеаок плоскопараллельного канала двумя жидкими прослой-1Н>мй толдани 1Г и Н*(цятислойяая система). При выводе формулы использовался развитый в С 63 метод температурных функций Грина. Посла последовательноге осуществления ряда несложных, но гро-мэсдких преобразований получено следующее выражение для силы

Г^п^-г^^Мг.т-^ОГ^г)], (1б> ■ со м а

(№0 1 № где -]-1

ч) Ю^-ьШ^Ь^1 ¿} ГМ^ ^К^ад - Ч"

ч(= ^=ехрС-—е:--\

; --> -л к- V01.; 1 N ,

^I, ^и?,™ Бк ; V-;~ аз --^а;

- диэлектрические проницаемости кембрени (И -1), паетшш (5» -2) и /падкости (Н С ~ скорость света к саку/из. ¡1 - постогнп'.п Планка. В мупао, ксг»д Лд-^4-', и «ыркдашо длл Гз ,»< переходит в хорошо известную формулу в теории ДЛП дли ста? 8-д-В вааишдейств»т между толстши пягекмэыя, раздехзи:п".г.з узкой прослойкой яркости толщши Н (трехслойная ситгсма).

Расчет силы В-д-В вторые способов проводился па ослоп-? теории ЛГ по формуле, представленной в виде разности известил выражений для удельной силы ыедду двуга плоскопарзмэяьчи:.:;* пластинами. Константа Гаиакера определялась «з чею/лтотачеекей формулы, представленной о виде интеграла от выражений, содержащего функции Еи(Ц) -ГГ5.

Один из рассмотренных в работе вппрооой. связанных с вичке-лзниек: силы В-д-В, относится к определению эначзниП яиэ.гзи*.грн • чееких прочицаемостей. На-за нополюти сведений о дка^кгр«-чоских праницаецостях и использования ъ связи о зткн елярлкс?!-тциошпдх формул, возникает неточность и определит;: скля. Дл,1) исследования слияния на величину сила аг<аро:х'и«аций мшад'М* . чьских проницаемостей народу с цт-оепшил ^риул^-гл ' |&рсекиака в работе предложена три гияа жц>'пг.№саекгни:: ¡'«с/-'"

мул. При выводе этих формул предполагалось, чти спектр поглощения состоит кз деух зон коночной ширины, расположенных в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах частот. Внутри каздоП зоны зависимость мнимой части диэлектрической проницаемости £ (со) от частоты задавалась в вид; некоторых Функций, определи юцщх тип аппроксимации,- ~ со"1 (Е - тип), В (EQ -тип), £f'(üj)~Const (ЕР - тип). Диэлектрическая проницаемость на данной частоте, найденная по каодой из аппроксимационных

формул, однозначно определяется шестью параметрами: границам!

' и

вон поглощения в инфракрасном (, <üjg ) и ультрафиолетовом диапазонах частот, статической диэлектрической постоянной £0 и клас ценной частотой 0р. В табл. 1 приведены зна-

Парам. Вещество N. WÍr . io'Vs «w "úv < Op ■{(¡''¡р.

SF 0,5 (0,033) 1,0 (0,066) 3,96 (26,4) 5,94 (39,6) 4,34 (23,02) 2,0

SM 0,5 (0,033) 1,0 (0,066) C,47 (3,1) 1,13 (7,5) 0,726 (4,84) 2,2

SPi 0,9 (0,С30) 2,0 (0,132) 0,30 (6,0) 1,80 (12,0) 1,61 (10,70) 2,9

SP2 0,9 (о.обо) 2,0 (0,132) 1,20 (8,0) 2,46 (16,4) 2,18 (14,50) 2,9

SP3 ____-...... 0,9 (0,060) 2,0 (0,122) 1,98 (23,2) 4,95 (33,0) 3,96 (26,40/ 4,0

Т''блица 1. Параметры в аппроксимационных формулах диэлектрических прокицаеv,остей; цифры, указанные в скобках, - значения величин ftu) в лдектронвольтах (eV).

- 21 - '

чении этих параметров, опрелоя.ивада диэдтрическаэ сзойода гладкости (2Р), иеьйраиы (БМ) и частиц (5Р1-ЗРЗ). Зиачания ппрз-|-:этров были выбрани так, чтобы б трехслойной спстонэ 5И-ЗР-ЕР шгли бить реализованы различниз типы В-д-В вэанмоцойсши]: притязание (рис.5-1), притязшзз-оттажпван!» (рис.6-2), стзгз-¡якание (рис.5-3). -

• • • - . - Ли. Б. Зависимость удельной си."з В-д-В от расстоянии излл^ пластнр.эли (тбория ДЛП, трехслойная систеча [01). Тип аппроксимации диэлоп-•грдоюсга« прошя'аэноетсй-Е; С1!Сте»/а ЗМ-БР-'-Р; Г.Р: 1 - ЗР1; 2 - ЗРК; 3 - ЕРЗ;

ЦИфрЫ В СКОбКЛХ • 81ШЗШП

силы при Н » Сна

Установлено, что различия б зиачэнгш сипи, вызвшшь-э шшрогел->щввП диэлектрических прошищеиоотей стаяовктся веизтшдс! ¿гд ' случая В-д-В Еэаюэдействия по типу пр:»яз^пко-сттатвеп%.' $ двух других случаях эти различия незначительны. Л то гр эдхп яя . наблюдается суп^огвещшз расзсндаиия з значениях, улодгио^' опт, полученные по форкудам теорил длп и Я\

Расчет ИЗ «им про годился дгя случат бинапного элеьгроя^У при условии незавксичлхиги псяенияахпв ткброны г» чат:?^»I '|р от тодздад аидгаа лресдао« ¡Г и Н* ь соотатсзздц а 4ор«:

РцЭ (0 = (18)

где 11& - концентрация анионов, аС^(И^) - константа в первом интеграле уравнения Пуассона-Бсльцмана (ПБ). Значения функций Ю • С\ (Н~) определялись на ос нове численного решения уравнений, полученных Дерягинш Б. В. я Ландау Л. д. при преобра-оовании уравнения ПЬ' [71.

В работе проведен расчет суммарной силы взаимодействия (ПЭ + В-д-В), действующей на плоскопараллельную частицу в поре мембраны. Шказано, что ИЭ сила существенно превосходит силу В-д-В, если различие между Ум и фр достаточно велико. При этом достаточно большой долгаа быть концентрация ионов электролита.

Расчет эффективности очистки в системе с плоскопараллельной геометрией проводился на ооноье численного решения задачи Штурма-Лиувилля, определенной уравнениями (1И) -(13). Величина А, которая характеризует эффективность очистки в соответствии с выражением (16), находится из соотношения

где X ^ - первое лолохлтельчое собственное значение задачи задачи Штурма-Лиуьилля; б - основание натурального логарифма.

Из полученных нами данных расчета эффективности очистки диэлектрических жидкостей следует, что зависимости Х(эе) слабо зависят от типа аппроксимации диэлектрических проницаемостей. Наиболее ва.гнъ:м является установленный в работе результат, пока: лтмющт существенное различие в значениях эффективности .-:!;;:, клпл рат-1лг силы В-д-В проводится по теории Л® и г-: !•.•.:«•;••-.1 X мп- -г измениться г неск-ллысо десятков раз. По-

это«/ для установления адекватной теоретической сцонки аддитивности очистки нужно исходить из строгой теории В-д-В сил.

Эффегаивность очисткя электролитов во многом оавискт от параметров ИЗ взаимодействия: потенциалов неиОраии Щ и частицы (;'(> , деОаевекогэ радиуса , отношшя валентностей сшю-

ноз и катионов. Величина 'Л) функшюпачьно связана с конт.ч-

л

трацией ионов соотношение!.?, ^ ■ Дта одновалентного

ехектролига с На ~ 1/И32С7Г ^ с диэлектрической постоянной 2 ~л температуреТ ~ 300 К безразмерный дебповскнй радиус Гт) (С1, равен 1, если полуширина поры Я. 10 'и.

Как показали рзсчэ-ш, з-йоктпеисоть о'пптки ез кс::.-.2г-юаг:-м случал !,'п~ гг'р оказывается вниз, чем для диэлектрических жидкостей. Причем различие в велпчииэ X тем больш, чем болыгэ величина Д'Р^г '{'и-'ф. При этом гсонпантрация яоиои ьгактрог;-та должна быть достаточно высокой. Преобладающ э дс-йсяерл из сил над В-д-В в отдельных случаях приводят к то;г/, что дая способность пори, где осуществляется Ь-д-В взаю.'одейсшгэ по типу отталкивание, отзывается существенно ви-£3, чей в случае В-д-В притяжения.

Для конкротшх практических рзочетоо часто окавивооте:} удобнее ¡шеть аналитическое виратй& дли &одши&<1сс?и очйсз-кн. I'?. основании проведенных у.аал чпелешш:-; псследойшшй о:»--алась приуцлеиой «атеиатаческая етд,-ль. по/,ученная при ¿уи-Ш-кой аппроксимации коэффициентов йсу.сдногэ лу (12), в этсу прп-Сзиганиз для случая линэйиой аппрзкеа.'.'ацяя ол/м

М гг «Ш! Г Л ~ ссы/,

подучзпа астлиотачгскал воркую, г/лор-т. фл.чв'тг'.ззт«;? ,".

л^ = {0 3 , л<0. (21)

Данные, приведенные в табл.2, иллюстрируют удовлетворительное согласие результатов расчета по исходным уравнениям (12)-(13) на ЭВМ и аналитического решения редуцированной задачи Ютурма-Лиувилля в асимптотическом пределе </>-*• оо. таким образом, для расчета эффективности очистки в широкой области из-, менэния фивиио-химических параметров Можно испольеовать достаточно простую формулу для величины X .

.mb 125 50

ffca 0,5 1 0,5

0,7р 0,8 0,85 0,75 0,8 0,85 0,75 0,8 0,65

Шо-* -1,35 -1,2 2,6 -0,24 0,4 5 0,1 0,75 5,4

Х&й 0 0 67,8 0 13,9 130,5 4,35 26,0 140,9

0,1 0,4 6", 5 0,3 14,0 132,5 5,6 25,2 134,0

Таблица 2. Сравнение расчетных вначений эффективности очистки. 'Нм -^р ; тип В-д-Ь взаимодействия: притяжение.

В и В О Д И.

1. Предложена математическая модель дли описания процесса глубокой очистки жидкостей от взвешенных частиц мембранный е.э-тодом, когда размер частицы ¡1 сравним с радиусом поры О, : а. Математическая модель формулируется в виде дифференциального уравнения диффузионного типа с граничных« условиями и уравнений для определения функций Иг) . . и(у).

2. Предложена модификация конечно-разностной схемы для численного рееения краевой задачи для дифференциального уравно-нин модели. Разработан алгоритм решения сингулярной аадачи на собственные вначения (аадачи Штурма-Лиувилля ).

а Получено ььцкшзние д*я силы Б-д-В в двух случаях:

а) на основе теории Лондона-Гешкера для системы сферическая частида - ц>шшдричрсгсаи пора;

б) на основе теории Дьялсэдтсклго-йгфшнца-Питаэвсксго для системы: ялоскяпараддмъная частица - пяоскалз-радлельный канал.

■4. Предложены аппроксихашонгою формулы частотных аашюя-дастей диэлектрических проница&юитей. Значения ди.злестричяс-¡сой проницаемости при данной частоте однозначно определяется пйстьй параметрами: границами зон логгостш з инфракрасно^ а ультрафиолетовом диапазона;: "нстст, стйтгтэикей диэло!-яр«-1 ческой постоянной и плазменной частотой.

Рассмотрен придар систеж меыРрчиа-йилозсть-'Юсткц?.», з ш-' юрой осуществляется В-д-В впаимоазаствич по типу "ир'.'лчг.оккг--отталкивание": при Г<Г0 сила В-ц-Б .¡:;эо? яар^сгср "ярныи.--. кие", при г>Го- " отталкивание". Цядоодш ртечзтт«

которые показывают слабую зависимость величины силы В-д-В от способа аппроксимации диэлектрических проницаемостей, когда V(г) монотонно изменяется с увеличением координаты г ( тип взаимодействия либо "притяжение", либо "отталкивание"). В случае немонотонной зависимости F (г) ■ тип взаимодействия " при-тякзкке-от'талкквяние") значение силы в окрестности точки Гщ. . где Г достигает экстремума, существенным образом зависят от вида используемых формул.

5. Установлен эффект насыщения В-д-В сил. Определен параметр "обрезания" Е-д-В сил, вытекающий из свойств решений уравнений математической модели.

IIa основе проверенных численных экспериментов установлено, что эффективность очистки можно характеризовать величиной А , являющейся первым положительным собственным значением задачи Штурма-Лиувилля.

6. Установлено, что зависимость величины X от отношения радиуса сферической частицы к радиусу пора носит экстремальный характер. Показано, что происхождение этого эффекта связано с действием з-д-В сил на броуновскую частицу, двизцущуюся в поре.

Установлено качественное соответствие основных характеристик процесса глубокой очистки с использованием мембран как с плоскопараллельными так и цилиндрическими порами. В количественном отношении эффективность очистки (величина Л ) су-шесгвенно выше для мембран с цилиндрическими порами.

7. Показано, что эффективность очистки в значительной ct>-\L",.u зависит от гидродинамического фактора, харакгериэугаце-I л дся ланителыгое увеличение вязкого сопротивления движе-

*••••> r'ti:" влияния стенок поры.

0. Установлено, что величина X шлзт -¿гшиазгля «а одип-два порядка, когда и одной случаз расчет сила Б-л-В проводител по формулам теории Лондона-Гаткера, а в другом - по тооргл Дз л лс сине кого- Л !фиица- Питае в ско г о.

Показано, что эффективность очистки электролита сусэсгьоа-;>о типе, чем при очистке диэлектрических жидкостей, если i:a~ гулщал иембраны значительно отличается от потоицирлэ ча«у?"?с1, а концентрация ионоз электролита является достаточно екзогюи,

9. Выведена формула ддя з'йгктгансста сгаютки при рг.сс> отреши редуцированно!! штеиатической ; вдели, подогоипой при . кегшой аппроксимации силы и коз Miihihohtob гс::од::ого днффзрэнца-ааыюго уравнения. Показана всзиокюсчь ксподъговапия этой формулы при оценке эффективности очистки в случае достаточно ¿оль-,тлх значений крутизны измененка сил* как функции коордшияы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Taulbee D. В., Yü С. P. Slnjltanaoiu diffusion end сзсИ-mantatlon of aerosols in channel flows//J. Aerosol Set.-1976. -Vol. 6,N5. -P. 443-441.

2- Nonaka M. A macrokinetio tradelllng of даггЬгапэ ntcrofil* tratlon processes/ZSepar. Set. and Techrwl. -1088. -Уо1.23,84-0,^ P, 387-411.

3. Дзрягин R В., Чураев а В.. Ky.'uep a It Шворхносгнь^ с fr. .'U -II: Наука,1086. -3SSc.

, 4. Хаппзль Да., Боннер Г. Ридродаиадтса при ssjuc чтщлгз' Гейцольдса -Ii: Шр,1070.-632с.

S. P.ariatos Р.» Velnbaun Ш, f-fo.Tor Я. А streng Litres?

Uon theory for the creeping- notion of a sphere between piano parallel boundaries. Part, i. Perpendicular motion //J. Fluid Mach. -1980. -Vol. 99,N4. -t\ 739-753.

С. Дзялогашсккй И. E., Лифшиц E. M. , Питаевский JL a COum теория ван-дер-ваальповых скл//Успехи физич. наук.-1961.-Т. 73, ÍÍ3. -С. 381-422.

7. Лерягин В. а Теория гетерокоагуляиии взаимодействия и слипания разнородных- частиц в растворах электролитов//Колдоид. журн. -1954. -Т. 16,N6. -С. 425-438.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО Б СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ :

1. Девятых Г. Р., Вороттцев В. К , Чертков Ю. С. , Дозоров В. А. Математическая модель процесса глубокой счистки жидкостей от взвешенных частиц методом микрофнльтрации//Выеокочистые вещества. -1980. -N3. -С. 44-48.

2. Чертков Ю. С. Модель пооцесса глубокой очистки жидкостей от взвешенных частиц методом микрофилътрац;ш//У1 ¡I Всесоюзная конференция по методам получения и анализа выоокочистых веществ: Тез. дегл. -Горький.: Га put. гсс. ун-т.-1088.-Ч. 3. -С. 187.

Я. Ворегдацев В. Я , Чертков Ю. С. , Шкунова IL К. , Дозоров В. А. Математическое моделирование процесса глубокой очистки жидкостей от рС'Векеншх частиц мнкрофильграм.мей на ядерных мембранах// йЕскг'"'стие вешоства. -ÍP99. N4. - С. г-8-73.

4. Вс,х>тшце1< В. V. , Чертков К). С. .' Шкунова Н. К. Влияний пара-кРТГОВ у'.'лекулкрчого í=aitvn£<;«loTB¡ra и гидродинамического фактора н? r.poi'í'c.- глубекс а с»: -twi киднзетей от bbbskühhx частиц//

Высокочистые вещества -1989. -N5. -С. 119-126.

5. Воротынцеэ В. И , Чертков Л С. Натеиатшэскоэ моделирование процесса глубокой очистки жидкостей от взвазэиных частиц ыикрофильтрацией с применением макроскопической теории расчета молекулярных сил//Вьйокочистыэ вещества. -1990, -1\Ь. -С. 77-83.

6. Чертков И С., Степанов А. С. Алгоритм ресаиия сингулярной задачи Штурма-Лиувилля из теории микрофиядрацки яидкостей/Яигз-городск. сель.-хов. ин-т.-IIНовгород, 1091.-11 с, - Доп. а БШггГИ 19.04.91, N1686*831.

7. Еорогьощзв Е Я , Чертков '& С. Штемзтическое моделироно-ние процесса глубокой очистки одэктрохитса от вэяепмнил чястиц Ж!<роф;ильтращ!ей//Едао1ющ:ст1;з соррстаа. -1091, -,N2. -П. 93-99,

8. Воротыицев В. II. Чэ рисов 1а С. ■.'лтакатичасдао !.»делироаа-аиз процесса глубокой очистки шестой от савокэяннх чзстод ^'л-тодоц мнк1юфяльтрацж1//и9«браин и доизрапн&я *мз$ол>гки. И Республиканская конференция.: Зйгев. -1981, - С. 69-71.