Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия

Басин, Михаил Ефимович

Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Басин, Михаил Ефимович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия"

На правах

БАСИН МИХАИЛ ЕФИМОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ СМАЗОЧНОГО СЛОЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНОГО ИЗДЕЛИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2006

Работа выполнена на кафедре динамики и прочности машин Пермского государственного технического университета

Научные руководители:

доктор технических наук,

профессор Колмогоров Герман Леонидович

доктор технических наук,

доцент Бояршинов Михаил Геннадьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Вильдеман Валерий Эрвинович

Ведущая организация:

доктор технических наук,

профессор Славнов Евгений Владимирович

Институт машиноведения УрО РАН

Защита диссертации состоится «18» мая 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 при Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан « Ч » апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета /^д/ч^у_ Березин И. К.

/Л

Г/Л/

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В промышленности широко применяется технология деформирования изделий в режиме гидродинамического трения, которая заключается в разделении инструмента и деформируемого изделия тонким смазочным слоем. В частности, по такой технологии производятся биметаллические изделия из дисперсноупрочненных композиционных материалов на основе порошковой меди. Указанную технологию предполагается использовать при производстве сверхпроводящих кабелей.

Исследование характеристик состояния изделий при деформировании в режиме гидродинамического трения выполняется на основе методов механики твердого деформируемого тела, жидкости и газа. Проблемами анализа упругопластического деформирования металлов занимались А. А. Ильюшин, А. А. Поздеев, Г. Я. Гун, В. Л. Колмогоров, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов, Р. Хилл и др. Методам решения уравнений Навье-Стокса посвящены работы О. М. Белоцерковского, О. А. Ладыженской, Л. Д. Ландау, Ф. Харлоу, Н. Н. Яненко и др. Над решением задач устойчивости течения тонкого смазочного слоя работали Г. Л. Колмогоров, Е. В. Славнов.

Для корректного описания процесса деформирования в режиме гидродинамического трения разработаны различные модели. Однако, их общим недостатком является разделение проблемы на две независимые задачи: деформирования изделия и течения смазочного слоя. Поэтому проблема построения математической модели совместной задачи является актуальной.

Цель работы заключается в создании математической модели совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия для изучения процессов, происходящих в смазке и деформируемом изделии. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать математическую постановку совместной нестационарной неизотермической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;

3. Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

4. Разработать методику совместного решения задачи деформирования многослойного изделия и течения смазочного слоя;

5. Реализовать методику решения в виде пакета прикладных программ;

6. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела;

7. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики жидкости;

8. С использованием разработанной математической модели получить решения прикладных задач деформирования многослойных изделий в режимах гра-

ничного и гидродинамического ви Научная новизна работы:

• предложена оригинальная математическая постановка динамической совместной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования изделия;

• разработана методика решения динамической краевой задачи упругопласти-ческого деформирования многослойного изделия;

• разработана методика решения динамической краевой задачи течения тонкого вязкого несжимаемого жидкого слоя;

• построена математическая модель совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

• показана возможность применения разработанной математической модели к исследованию эволюции состояния деформируемого изделия и смазочного слоя для некоторых процессов осесимметричного формоизменения.

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанной методики алгоритмов и пакета программ, которые использованы при исследовании процессов нестационарного осесимметричного упругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Методики, алгоритмы и пакет программ используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета при выполнении курсовых и дипломных работ.

Достоверность результатов. Справедливость применяемых гипотез, допущений и результатов, полученных с использованием разработанной методики и пакета программ, подтверждается удовлетворительным соответствием получаемых решений точным решениям известных задач и экспериментальным данным.

Положения, выносимые на защиту. Разработана математическая модель на основе уравнений движения сплошной среды с использованием теории пластического течения и определяющих соотношений вязкой несжимаемой жидкости. Математическая модель позволяет исследовать совместный процесс течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия, определять распределения температуры, векторов скорости и перемещений, тензоров деформаций и напряжений, зон упругости и пластичности, подвижные свободные и контактные границы.

Вычислительный эксперимент с использованием математической модели позволяет сравнивать характеристики состояния изделий при деформировании в режимах граничного, смешанного и гидродинамического видов трения, определять поля температуры, деформаций и напряжений биметаллического прутка при производстве электрода для контактной сварки и биметаллических сверхпроводниковых заготовок, дает возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия.

Аппробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 10-й, И-й, 12-й и 13-й Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2001 - 2004 гг.); Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (г. Пермь, 2002, 2004 гг.); Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТ1.АВ» (г. Москва, 2002 г.); международной научно-технической конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (г. Магнитогорск, 2002 г.); областной научной конференции молодых ученых, студентов и

аспирантов «Молодежная наука Прикамья» (г. Пермь, 2002 г.); 13-й и 14-й международных зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2003, 2005 гг.); первой российской научно-технической конференции по трубному производству «Трубы России» (г. Екатеринбург, 2004 г.); пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, весенняя сессия (г. Кисловодск, 2004 г.); пятом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия (г. Сочи, 2004 г.), научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения» (г. Пермь, 2006 г.) и отражены в публикациях статей и тезисов конференций.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, списка литературы и приложений, содержит 136 страниц, включая 80 рисунков и 10 таблиц.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность проблемы моделирования процесса упругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения, формулируются цель и задачи работы, излагается краткое содержание глав диссертации.

Первая глава содержит обзор литературных источников, посвященных анализу пластического деформирования металлов, методам решения уравнений Навье-Стокса и исследования эффекта гидродинамического трения.

Во второй главе строится математическая модель нестационарного упругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Метод гидродинамического ввода смазки заключается в создании в ней повышенного давления за счет возникновения гидродинамического эффекта при трении смазки о движущийся пруток (рис. 1). Свободно находящаяся в резервуаре 5 смазка 6 захватывается движущимся прутком 1 и вовлекается в микрозазор 4 между трубкой - насадкой 3 и прутком 1. В результате давление смазки вблизи зоны деформации повышается до величины, обеспечивающей ее ввод в контактную область.

Рис. 1: Схема упругопластического деформирования с гидродинамическим вводом смазки

Предполагается, что деформирование прутка является нестационарным, неизотермическим, осесимметричным; энергия пластического деформирования полностью диссипирует в тепло; смазка считается вязкой и несжимаемаемой; пруток

состоит из отличающихся по своим свойствам изотропных материалов с первоначально известной границей раздела. Принимается теория пластического течения с линейным анизотропным упрочнением.

Пусть в некоторый момент времени £ е [0, г] многослойное изделие и смазочный слой занимают ограниченную область П = П\р и и П[ с Л3 с границей Г и границами раздела материалов Г' между слоями и изделия и Г? между оболочкой П'р и смазочным слоем П(. Обозначим через Пер =■ и область упругопластического деформирования с границей Гер, Пер = Пер и Гер.

Напряженно - деформированное состояние многослойного изделия смазки описывается общей системой уравнений движения и течение

¿V = У-<т + рр, I € П, *е [0,г], (О

теплопроводности

¿(рсТ) <& = У-(ХУТ) + IV, хеп, ¿6(0,Г), (2)

у? = Гоче?, I е Пер, (VI» + (Чь)т) V», X е

неразрывности У (рб)=0, хеПь (3)

зависимостью перемещений от скорости

^ = хейер, «е[0,т], (4)

физическими и геометрическими соотношениями

Аа = и{<к, <&), (Уг> + (Уг>)т) М, х е Йер, (5)

начальными условиями (* = = 0)

V = »0, т = Го, х е п, (6а)

й = йо, £ = £о, <7 = <7о> 4 6 ^ер> (6Ь)

Р = Р0, X е (6с)

граничными силовыми а -п = Гр, х € Гр, (7а)

кинематическими € = ®г, «б Г„, (7Ь)

тепловыми условиями Г = Тг, X € Гт, (7с)

хчт IV • п = —а(Т — Тг) 4- $ € !>„, т

WT =

£ G tfr, x & tfr

и условиями на границах раздела материалов

щ = t>2, Fi + F2 = 0, xi VTi • ni + X2VT2 ■ Й2 = 0, Ti = T2, x 6 Гс, (7e)

где (т,£ — тензоры напряжений, деформаций; <rt,e[ — интенсивности напряжений, скоростей пластических деформаций; Я, й — векторы скорости, перемещений; Т — температура; Р — давление; с, х> a,p,rj — коэффициенты удельной теплоемкости, теплопроводности, температурного расширения, плотности, кинематической вязкости; W — мощность внутренних источников тепла; WT — мощность трения на границе; FT — вектор силы трения на границе; п — единичный вектор внешней нормали; Гр,Г„,Гг,Ггп — границы, на которых задаются значения силы, скорости, температуры и теплового потока; Гс = {rj, rf} — граница раздела материалов; TfT — контактная граница с трением.

Требуется найти функции v(x,t), T(x,t), U(x,t), s(f,t), a(x,t), P(x,t), удовлетворяющие системе (1) - (7e), определить контактные и свободные границы, а также границы раздела материалов.

Связь между приращениями тензоров напряжений и деформаций для упруго-пластического материала принимается в виде

где О, Я — тензоры упругопластических и температурных свойств, вид которых определен А. А. Поздеевым, Ю. И. Няшиным, П. В. Трусовым и приведен в тексте диссертации.

Для смазки зависимость тензора напряжений от вектора скорости имеет вид

Третья глава посвящается построению разрешающих соотношений и описанию алгоритма решения задачи. При построении соотношений используется метод Га-леркина с конечно - элементной аппроксимацией решения. Набор пробных векторных функций Фг, г = 1,2,... строится на основе полной и замкнутой системы скалярных функций <£„ г = 1,2,...

Ф, = {0,, 0,0}, Ф2 = {0, фх, 0}, Ф3 = {0,0, ф1}, Ф4 = {ф2,0,0}, Ф5 = {0,02,0},... (10)

В работе показано, что набор вектор - функций (10) образует полную и замкнутую систему. Для упругопластического материала уравнения движения (1) с учетом (8) записываются в виде системы уравнений

da = D-de + RAT,

(8)

а = -ps + t)(vv + (V®)T).

(9)

£ J {{B.WD^lBf + dn{Vl} + J ([Bk){R}dT)dSl

(li)

Для области со смазкой уравнения движения (1) с учетом (9) преобразуются к виду

1=1 п, о,

- Е/ = - / [фк]{Р}<Т. (12)

,=1п, г,

Разрешающее соотношение для определения температуры имеет вид

т . гур т .

£ урсфгфк + Е ](РС (® • УФг) Фк + Х^Фг ■ Чфк) (¡ПТЛ »=1 п >=1 п

+ Е 1аФ*Фк ^ = /аТГФк + ^Фк + ¡Мфк <1(1. (13) »=1 г г п

Для определения давления в смазке используется подход О. М. Белоцерковско-го, согласно которому вводится дополнительное давление 5Р, определяемое как решение дифференциального уравнения

А(5Р) = х е(к. (14)

Найденное распределение 6Р позволяет уточнить поле давления

р(п+1) =Р(п)+6р, хеП, (15)

и компоненты вектора скорости

в(п+1) = Vм - -Щ6Р), X е Пг, (16)

удовлетворяющие в этом случае уравнению неразрывности. Разрешающее соотношение для определения поправки к давлению записывается в форме

тп * т ш м

Е ■ Чфк <т(дРг) = £ рфг ■ п)фк ¿г(бр,) - V • Фп)Фк (1а (17) 1=1 П| ,=1Г| п,

Для совместного решения задачи (4), (5), (И) - (13), (17) с краевыми условиями (6а - 7е) используется следующий численный алгоритм. Пусть для произвольного момента времени ь известно напряженно - деформированное состояние материала. Тогда для {+ Дг при совместном использовании разрешающих соотношений (11), (12) определяются компоненты вектора скорости г) для всей исследуемой области. По известному полю скорости определяются приращения компонент вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений в металле; для жидкости из

уравнения (17) находится приращение давления 5Р и корректируются компоненты полей скорости и давления; вычисляется мощность внутренних источников тепла. Из соотношения (13), с учетом поверхностных и внутренних источников тепла, рассчитывается поле температуры Т. Далее, для металла определяются упругие и пластические зоны. Это позволяет определить компоненты тензоров О и Я для выполнения очередного шага расчетов. По найденному приращению й вычисляется положение границ изделия в пространстве, уточняются новые свободные и контактные границы, а также границы раздела материалов. Затем выполняется переход к следующему шагу вычислений. Вычисления продолжаются до достижения требуемого момента времени. Таким образом, алгоритм позволяет проследить эволюционное развитие напряженно - деформированного состояния изделия, полей скорости и давления в смазочном слое.

В четвертой главе выполняется верификация математической модели на следующих задачах: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и пластическом деформировании (максимальная погрешность между численным и точным решением при упругом деформировании составила 1,88%; при термоупругом — 0,21%; при пластическом — 6,28%); определение поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале (максимальная погрешность между численным и точным решением составила 1,84%) и цилиндрической каверне (выполнена оценка сходимости при вычислении давления с использованием базисных функций первого и второго порядка аппроксимации (рис. 2)).

Рис. 2: Сходимость решения уравнения неразрывности (♦ — линейные пробные функции, ■ — квадратичные пробные функции)

Для оценки применимости теории пластического течения решается задача определения напряженно - деформированного состояния прутка, в различные моменты времени строятся траектории деформирования в пространстве А. А. Ильюшина

«1 = ¿2 = \/2 ^егг + , ез = егф>/2, е4 = е<^\/2, е5 = егг\/2 (18)

и проверяется выполнение неравенства

С<Л"1, (19)

где С — радиус кривизны траектории деформации, Ь. - след запаздывания. Траектории деформирования удовлетворяют соотношениям малой кривизны (рис. 3).

-0.12 -01 -0 08 -0.06 -0.04 -0.0В О

-0.12 -о.1 -о.« -аоб -о.о* -асе о

а.

б.

Рис. 3: Проекции траекторий деформации на плоскости е^ег и б1,«з

а. Металлическое изделие

б. Биметаллическое изделие

в. Гидродинамическое трение

Рис. 4: Схемы деформирования изделий

В пятой главе рассматриваются прикладные задачи пластического деформирования металлов. В первой части главы выполняется сравнение полей температуры, скорости и напряжений при деформировании изделия в режимах граничного, смешанного и гидродинамического видов трения (рис. 4, а). Скорость V1 принимается равной 0,1 м/с; полуугол образующей конуса волоки в — 6°, начальный радиус г» = 2,94 мм, коэффициент вытяжки А = 1,2. Инструмент моделируется заданием соответствующих граничных условий. Рассматриваются коэффициенты трения, равные /т = 0,1, /г = 0,05, /т = 0,01, соответствующие режимам граничного, смешанного и гидродинамического трения. В задаче приняты начальные и граничные условия

Д,|вс = 0, Рт|вс = 0, х?Т\вс ■ п = -а(Т\Вс - Тг),

(20) (21) (22)

гр = /тЯ», Уп\со = о, хЧТ\со ■ П - -а{Т\со - Тг) +

(23)

(24)

(25)

(26)

= О, Ьв = 0, хУГ|ов • п = -а{Т\ОЕ - Гг),

Рт|ЕР = 0, vz\EF = VI, хУГ|ВР • п = О,

Рг\рл = 0, ут\рА = 0, ХЧТ\га п = 0.

Существенные различия заметны для распределения температуры (рис. 5). Распределение температуры в режиме с /т = 0,01 показывает, что основное влияние

» хЮ

0015

0.03 0015

ж."

б. /г =0,01

Рис. 5: Распределение температуры при различных видах трения

на разогрев в режиме гидродинамического трения оказывает энергия пластического деформирования. Поэтому пруток равномерно разогревается вдоль радиального сечения. Уменьшение величины коэффициента трения способствует снижению значений компонент тензора напряжений.

Во второй и третьей части главы исследуются процессы упругопластического деформирования биметаллической заготовки (рис. 4, б) электрода для контактной технической сварки (медная оболочка и сердечник из ДУКМ) и биметаллических сверхпроводящих заготовок (медная оболочка и ниобиевый или титановый сердечник). Принимается, что 1/1 = 1 м/с, в — 6°, /т = 0,1. Радиус сердечника заготовки электрода составляет 6 мм, начальный радиус оболочки — 9 мм, А = 1,1; начальный радиус сердечника сверхпроводящей заготовки — 2 мм, оболочки — 4 мм, А = 1,2. Инструмент моделируется соответствующими граничными условиями. В задачах приняты начальные и граничные условия

й = щ, е = £о, сг = <то> V = зд, Т — То, (27)

^т!жзиов = 0, Г„исисв = 0, Т\Асивв = Т\, (28)

ВС = о, Ят|вс = о, ХУТ\вс ■ П = —а(Т\вс - Тг), (29)

IV Л-1 со = /тЯ,, уп\со = о, ХЧТ\со ■ П = -а{Т\со - 2г) + (30)

ОЕ = 0, Рт\оЕ = 0, хЧТ\ОЕ ■ п = -а(Т\ов - Тг), (31)

Рт\ЕНиНР = о, V:\eHUHF = VI, хУТ|£Яи^ • п = 0, (32)

= 0, г/ИкА = о, \VTIfa • П = 0. (33)

Условия на границе между оболочкой и сердечником имеют вид У.1\сн=У*\„н,К*\ои = \?\он,Р*\сн + Г*\ан=0, ^|ОЯ-Ц^|СЯ=0, (34) Тх\сн = Т2\ан, Х^Т1 . пг|ся + XяVIе • п2\ан = 0. (35)

Значительный поверхностный разогрев оболочки происходит в местах контакта

за счет контактного трения, (рис. 6, а). Внутренняя часть оболочки разогревается

s xtO

0 04 0.06 0.06 0.07 0.Ф 0.04 О.ОБ 0.06 0.07 0.08

%м г. и

а. Распределение температуры, Т б. Зоны упругости и пластичности

Рис. 6: Особенности напряженно - деформированного состояния ДУКМ - медного биметаллического прутка

за счет теплопроводности и энергии пластического деформирования. Из расчетов следует, что температура сердечника остается практически неизменной. По-видимому, это обусловлено теплофизическими свойствами. Расчеты показывают, что пластически деформируется лишь медная оболочка (рис. 6, б).

■3

» хЮ

•-4-—

0.01 0.015 о.ое о oes о.оз ocas 0.04 o.oi 0.015 o.œ o.ozs 0.0s o.oes 0.04

Z.M Z,M

a. Распределение температуры, T б. Зоны упругости и пластичности

Рис. 7: Особенности напряженно - деформированного состояния ниобий-медного прутка

Напряженно - деформированные состояния ниобий-медного и титан-медного прутков (рис 7, 8) качественно совпадают. Характер и значения полей температуры близки между собой. В титановом сердечнике компоненты тензора напряжений достигают более высоких значений, чем в ниобиевом.

В четвертой части главы решается совместная задача течения смазочного слоя и деформирования изделия в режиме гидродинамического трения (рис. 4, в). Принимается, что v\ = 5 м/с, в — 6°, X - 1,2. Начальный радиус равен 2,94 мм, длина трубки - насадки — 30 мм, толщина слоя смазки в зазоре h = 0,05 мм. В качестве смазки взято минеральное масло МС-20. Выбранные параметры трубки - насадки обеспечивают высокое давление в смазке перед входом в зону деформации (рис. 9). В задаче приняты начальные и граничные условия

й = üo, е ~ £о, а = <то, v = v0, Т = Т0, Р = Ро, (36)

Ft\agugb = 0, Fn{agugb — 0, T\agugb = Т\, (37)

frise = 0, v„\Bc = 0, xVT|bc - ñ = -e(T|BC - Тг), (38)

» X» >--4-

О -

0.01 0.015 0.02 o.oes 0.03 0.035 0.04

Z,M

0.01 0.015 0.(2 0.025 0.03 0.035 0.04

а. Распределение температуры, Т б. Зоны упругости и пластичности

Рис. 8: Особенности напряженно - деформированного состояния титан-медного прутка

НИШНШШШШК.'КШНШ

t и i м ««iwiaaiiuaiis»«

Рис. 9: Распределение давления в смазочном слое в зависимости от длины трубки - насадки и толщины слоя смазки (1,2 — численное и аналитическое решение при к = 0,05 мм; 3, 4 — численное и аналитическое решение при к = 0,1 мм)

«rlCD = о, vz\CD = о, xVTlcß • Я = -a{T\cD - Тг), Vt\db = О, VZ)DB = 0, xVTIdb • я = -а(Т\ов - Тг),

dvT dñ

= 0,

dvz dñ

= 0, XVTIEH • Я = О,

ей

Ft\hf = о, vz\HF = vj, xVT|hf • Я = О, FT\FA = 0, IVIPA - 0, XVTIÍ-Л • ñ = О,

_ дёР BSP dsp дбР

вс д™ cd dñ DE dñ EH dñ

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

= 0, (44)

Условия на границе между металлом и смазочным слоем задаются в виде Vzl\GH = V?|он, VJ\gh = V?|Gff, F*\gH + F?\CH = 0, F*\aH + Fn%H = 0, (45) т11gh = T2\gh, xvVT1 • п\сн + X2VT2 • n\GH = 0. (46)

Разогрев в смазочном слое происходит за счет сил вязкого трения (рис. 10, а). Благодаря контактному теплообмену и энергии пластического деформирования разогревается поверхность изделия. В литературе указывается, что для аналогичной конфигурации разогрев поверхности изделия достигает 180° С (данные

а. Распределение температуры, Т б. Распределение скорости в

смазочном слое

^-0.022

ООО

в. Распределение радиальной г. Распределение осевой скорости, скорости, Ьг

Рис. 10: Характеристики деформирования изделия в режиме гидродинамического трения

определены Пальмовым Е. В.). Температура контактного слоя, полученная с помощью построенной модели, составляет от 160° С до 176° С, т. е. отклонение от экспериментального значения находится в пределах от 3% до 11%.

Определяющую роль в формоизменении металла играет давление. В свою очередь, физико - механические свойства изделия определяют характер деформирования и тем самым влияют на поведение смазочного слоя. Это говорит о необходимости решения совместной задачи течения смазочного слоя и формоизменения изделия для уточненного исследования процесса деформирования в режиме гидродинамического трения.

Полученные результаты (рис. 10) свидетельствуют о возможности решения совместной задачи течения смазочного слоя и упругопластического деформирования металлического изделия и применения построенной математической модели к исследованию влияния различных факторов (скорость, геометрия инструмента, типы материалов и смазок) на рассматриваемый процесс.

Основные результаты

1. Разработана математическая постановка совместной нестационарной неизо-

термической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. С использованием метода Галеркина построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;

3. С использованием метода Галеркина построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

4. Разработана методика совместного решения задачи деформирования многослойного изделия и течения смазочного слоя;

5. Разработан пакет прикладных программ на языке программирования среды научных и инженерных расчетов МАТЬАВ;

6. Выполнена верификация математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и упругопластическом деформировании, медного прутка при упругопластическом деформировании;

7. Выполнена верификация математической модели на задачах механики жидкости: определение поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале и цилиндрической каверне;

8. Получены решения прикладных задач:

— определено напряженно - деформированное состояние прутка при деформировании в режимах с различными видами трения, показано, что значение коэффициента трения главным образом влияет на распределение температуры и компонент тензора напряжений, снижение величины коэффициента трения способствует более равномерному распределению температуры с невысокими максимальными значениями;

— определено напряженно - деформированное состояние биметаллического прутка в процессе производства электрода для контактной технической сварки, выявлено, что особенностями напряженно - деформированного состояния биметаллической ДУКМ - медной заготовки при деформировании являются значительный перепад температур в направлении от оболочки к сердечнику и отсутствие зон пластичности в сердечнике из дисперсно - упрочненного композиционного материала;

— определены напряженно - деформированные состояния биметаллических заготовок в процессе производства сверхпроводящих одноволоконных модулей, обнаружено, что поле тензора напряжения ниобий - медного сверхпроводника более однородно и обладает сниженными максимальными значениями по сравнению с титан - медным изделием;

— определены напряженно - деформированное состояние прутка, поле скорости и давления в смазочном слое при деформировании в режиме гидродинамического трения, показана возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия и применения построенной математической модели к исследованию влияния различных факторов на рассматриваемый процесс.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях.

р-812 1

|1] Васин М. Е„ Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Постановка задачи моде-о/« / лирования процесса волочения прутка // Вестник ПГТУ. Динамика и проФ ность машин. - 2001. - № 3. - С. 122-127.

[2] Васин М. Е„ Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: Межрегиональный сборник научных трудов. — Магнитогорск: МГТУ им. Г. И. Носова, 2002. - С. 15-20.

(3] Васин М. Е. Моделирование процесса волочения прутка в режиме гидродинамического трения // Молодежная наука Прикамья: Сборник научных трудов. - Пермь: ПГТУ, 2002. - № 2. - С. 113-118. ,

[4] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Проектирование научных и инженерных приложений ' в среде МАТЬАВ. - 2002. - С. 193-201. ^

(5] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование упруго-пластического деформирования осесимметричного биметаллического прутка // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика.— 2003,— № 1. - С. 34-39.

[6] Басин М. Е., Бояршинов М. Г. Моделирование течения вязкой несжимаемой смазки при гидродинамическом волочении проволоки // Вычислительная механика. - 2003. - № 1. - С. 95-100.

(7] Басин М. Е„ Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Математическая модель обработки однородных и биметаллических изделий давлением // Обозрение прикладной и промышленной математики: Пятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, весенняя сессия. — Т. И, №1. — М.: ОПиПМ, 2004. - С. 95-96.

(81 Басин М. Е„ Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Математическая модель течения смазки в режиме гидродинамического трения // Обозрение прикладной и промышленной математики: Пятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия. — Т. И, №4,— М.: >• ОПиПМ, 2004. - С. 755-756.

[9] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Характеристики упруго-

пластического деформирования биметаллических заготовок // Вестник ПГ- ш

ТУ. Прикладная математика и механика. — 2005. — № 1. — С. 53-59.

[10] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Оценка применимости теории упруго-пластического течения при моделировании процесса волочения металла // Вычислительная механика. — 2005. — № 3. — С. 70-75.

Лицензия ЛР №020370

Сдано в печать 07.04.06. Формат 60x84/16. Объём 1,0 пл. _Тираж 100. Заказ 1206.__

Печатная мастерская ротапринта ПГТУ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Басин, Михаил Ефимович

Впадение

Глава 1. Некоторые аспекты оеесимметричного пластического деформирования изделий

1.1. Технология деформирования изделий в режиме гидродинамического трения

1.2. Модели уиругопластического деформирования. 1С

1.3. О методах решения уравнений Навье-Стокса.

1.4. Обзор задач осесимметричного уиругопластического деформирования в режимах граничного и гидродинамического видо]} трения.

1.5. Выводы по главе.

Глава 2. Математическая постановка задачи деформирования изделия в режиме гидродинамического трепня

2.1. Основные гипотезы и допущения.

2.2. Система уравнений математической модели деформирования изделия в режиме гидродинамического трения

2.3. Определяющие соотношения для уиругопластического материала.

2.4. Определяющие соотношения для вязкой несжимаемой жидкости.

2.5. Выводы но главе.

Глава 3. Разрешающие соотношения и алгоритм решения задачи

3.1. Уравнения движения

3.2. Уравнение теплопроводности.

3.3. Уравнение неразрывности для вязкой несжимаемой жидкости

3.4. Схема решения нестационарных уравнений.

3.5. Вид базисных функций.

З.С. Алгоритм решения совместной задачи процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия

3.7. Анализ течения смазочного слоя и напряженно - деформированного состояния изделия при помощи пакета при-кладиых программ.

3.8. Выводы но главе.

Глава 4. Решение тестовых задач

4.1. Напряженно - деформированное состояние длинного цилиндра при термоуиругом деформировании.

4.2. Напряженно - деформированное состояние длинного цилиндра при упругопластическом деформировании.б

4.3. Упругопластическое деформирование прутка 1? режиме граничного трения.

4.4. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом канале

4.5. Течение вязкой жидкости в цилиндрической каверне

4.6. Выводы по главе.

Глава 5. Прикладные задачи пластического деформирования металлов

5.1. Влияние вида трения на напряженно - деформированное состояние медного прутка. ф 5.2. Деформирование биметаллической заготовки с сердечником из дисперсноупрочпепного композиционного материала

5.3. Деформирование биметаллических сверхпроводящих заготовок

5.4. Деформирование изделия в режиме гидродинамического трения.

5.5. Выводы но главе.11G

Выводы

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия"

В промышленности широко применяется технология деформирования изделий в режиме гидродинамического трения, которая заключается и разделении инструмента и деформируемого изделия топким смазочным слоем. В частности, но такой технологии производятся биметаллические изделия из диснерсноупрочненных композиционных материалов на основе порошковой меди. Указанную технологию предполагается использовать при производстве сверхпроводящих кабелей.

Исследование характеристик состояния изделий при деформировании в режиме гидродинамического трения выполняется на основе методов механики твердого деформируемого тела, жидкости и газа. Проблемами анализа упругоиластического деформирования металлов занимались А. А. Илыошип, А. А. Поздеев, Г. Я. Гун, В. Л. Колмогоров, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов, Р. Хилл и др. Методам решения уравнений Навье-Стокса посвящены работы О. М. Белоцерковского, О. А. Ладыженской, Л. Д. Ландау, Ф. Харлоу, Н. Н. Яненко и др. Над решением задач устойчивости течения тонкого смазочного слоя работали Г. Л. Колмогоров, Е. В. Славнов.

Цель работы заключается в создании математической модели совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойиого изделия для изучения процессов, происходящих и смазке и деформируемом изделии. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

3. Построит!) разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

5. Реализовать методику решения в виде пакета прикладных программ;

0. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела;

7. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики жидкости;

8. С использованием разработанной математической модели получить решения прикладных задач деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Научная новизна работы:

• разработана методика решения динамической краевой задачи упругоиластического деформирования многослойного изделия;

• показана возможность применения разработанной математической модели к исследованию эволюции состояния деформируемого изделия и смазочного слоя для некоторых процессов осе-симметричного формоизменения.

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанной методики алгоритмов и пакета программ, которые использованы при исследовании процессов нестационарного осесимметричного упругоиластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Общий объем работы - 130 страниц, включая 80 рисунков, 10 таблиц и библиографический список в количестве 144 наименований.

Во введении обосновывается актуальность проблемы моделирования процесса уиругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения, формулируются цель и задачи работы, излагается краткое содержание глав диссертации.

Первая глава содержит обзор литературных источников, посвященных анализу пластического деформирования металлов, методам решения уравнений Навье-Стокса и исследованиям эффекта гидродинамического трения.

Во второй главе строится математическая модель нестационарного уиругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Третья глава посвящается построению разрешающих соотношений и описанию алгоритма решения задачи. При построении соотношений используется метод Галерки на с конечно - элементной аппроксимацией решения.

В четвертое! главе выполняется верификация математической модели на задачах: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и пластическом деформировании (погрешность при упругом деформировании составила 1,88%; при термоупругом — 0,21%; при пластическом — С,28%); определение напряженно - деформированного состояния прутка при деформировании в коническом инструменте (показано, что траектории деформирования удовлетворяют соотношениям малой кривизны); определение поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале (погрешность составила 1,84%) и цилиндрической каверне (выполнена оценка сходимости при вычислении давления с использованием базисных функций первого и второго порядка аппроксимации). Результаты удовлетворительно согласуются с теоретическими и экспериментальными данными.

В пятой главе рассматриваются прикладные задачи пластического деформирования металлов. В первой части главы выполняется сравнение полей температуры, скорости и напряжений при деформировании изделия в режимах граничного, смешанного и гидродинамического видов трения. Для моделирования режима трения используются различные значения коэффициента трения. Во второй и третьей части главы исследуются процессы упругопластического деформировании биметаллической заготовки электрода для контактной технической сварки (медная оболочка и сердечник из ДУКМ) и биметаллических сверхпроводящих заготовок (медная оболочка и ниобиевый или титановый сердечник). В четвертой части главы решается совместная задача течения смазочного слоя и деформирования изделия в режиме гидродинамического трения.

Приведенные в диссертации материалы являются результатами исследований, выполненных автором в Пермском государственном техническом университете.

Аипробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались па 10-й, 11-й, 12-й и 13-й Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2001 - 2004 гг.); Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (г. Пермь, 2002, 2004 гг.); Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ» (г. Москва, 2002 г.); международной научно-технической конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (г. Магнитогорск, 2002 г.); областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья» (г. Пермь, 2002 г.); 13-ой и 14-й международных зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2003, 2005 гг.); первой российской научно-технической конференции ио трубному производству «Трубы России» (г. Екатеринбург, 2004 г.); пятом Всероссийском симпозиуме но прикладной и промышленной математике, весенняя сессия (г. Кисловодск, 2004 г.); пятом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия (г. Сочи, 2004 г.), научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения» (г. Пермь, 2000 г.) и отражены в публикациях статей и тезисов конференций, [1 - 21]. и

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая постановка совместной нестационарной неизотермической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. С использованием метода Галеркипа построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;

3. С использованием метода Галеркипа построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

0. Выполнена верификация математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и упругопластическом деформировании, медного прутка при упругопластическом деформировании;

8. Получены решения прикладных задач: определено напряженно - деформированное состояние прутка при деформировании в режимах с различными видами трения, показано, что значение коэффициента трения главным образом влияет на распределение температуры и компонент тензора напряжении, снижение величины коэффициента трения способствует более равномерному распределению температуры с невысокими максимальными значениями; — определено напряженно - деформированное состояние биметаллического прутка в процессе производства электрода для контактной технической сварки, выявлено, что особенностями напряженно - деформированного состояния биметаллической ДУКМ - медной заготовки при деформировании являются значительный перепад температур в направлении от оболочки к сердечнику и отсутствие зон пластичности в сердечнике из дисперсно - упрочненного композиционного материала;

- определены напряженно - деформированные состояния биметаллических заготовок деформировании в процессе производства сверхпроводящих одноволоконных модулей, обнаружено, что поле тензора напряжения ниобий - медного сверхпроводника более однородно и обладает сниженными максимальными значениями по сравнению с титан - медным изделием; определены напряженно - деформированное состояние прутка, поле скорости и давления в смазочном слое при деформировании в режиме гидродинамического трения, показана возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия и применения построенной математической модели к исследованию влияния различных факторов на рассматриваемый процесс.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Басин, Михаил Ефимович, Пермь

1. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Математическое моделирование в естественных науках: Труды 10-й Всероссийской конференции молодых ученых. — Пермь: ПГТУ, 2001.— С. 40.

2. Басил М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Постановка задачи моделирования процесса волочения прутка // Вест-иик ПГТУ. Динамика и прочностиь машин. — 2001.— № 3. — С. 122-127.

3. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: Межрегиональный сборник научных трудов. — Магнитогорск: МГТУ им. Г. И. Носова, 2002.-С. 15-20.

4. Басип М. Е. Моделирование процесса волочения прутка в режиме гидродинамического трения // Молодежная наука Прикамья: Сборник научных трудов.— Пермь: ПГТУ, 2002.— № 2.-С. 113-118.

5. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование; процесса волочения прутка // Проектирование научных и иио/ссиерных приложений в среде МАТЬАВ. — 2002. — С. 193— 201.

6. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирования процесса волочения прутка // Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. — М.: ИПУ РАН, 2002. — С. 58-59.

7. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Пермь: ПГТУ, 2002. — С. 40.

8. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Волочение прутка в режиме гидродинамического трения // Математическое моделирование в естественных науках: Труды 11-й Всероссийской конференции молодых ученых.— Пермь: ПГТУ, 2002. С. 54.

9. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование упруго-пластического деформирования осесимметричного биметаллического прутка // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. — 2003. — № 1. — С. 34-39.

10. Басии М. Е., Бояршииов М. Г. Моделирование течения вязкой несжимаемой смазки при гидродинамическом волочении проволоки // Вычислительная механика. — 2003. — № 1. — С. 95100.

11. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Модель обработки биметаллов давлением // Математическое моделирование в естественных науках: Труды 12-й Всероссийской конференции молодых ученых. — Пермь: ПГТУ, 2003. — С. 34.

12. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Волочение прутка в режиме высокоскоростного гидродинамического трения // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая): Тезисы докладов,- Пермь: ИМСС УрО РАН, 2003. -С. 37.

13. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Модель течения смазки в процессе обработки металлов давлением // Математическое моделирование в естественных пауках: Труды 13-й Всероссийское! конференции молодых ученых. — Пермь: ПГТУ, 2004. С. 4-5.

14. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Математическая модель обработки биметаллических изделий давлением /'/ Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Пермь: ПГТУ, 2004.-С. 23.

15. Басии М. Е., Филлипов Б. Б. Математическое моделирование процесса обработки свсрхпроводниковых изделий // Зимняяшкола но механике сплошных сред (четырнадцатая): Тезисы докладов. -- Пермь: ИМСС УрО РАН, 2005. С. 34.

16. Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Характеристики упруго-пластического деформирования биметаллических заготовок // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. — 2005. — № 1. — С. 53-59.

17. Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Оценка применимости теории упруго-пластического течения при моделировании процесса волочения металла // Вычислительная механика. 2005. - № 3. - С. 70-75.

18. Перлин И. Л., Ерманок М. 3. Теория волочения. — М.: Металлургия, 1971. -- 448 с.

19. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением.— Екатеринбург: Изд-во Уральского государственного технического университета — УПИ, 2001. --- 83G с.

20. Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая подача смазки при обработке металлов давлением. — М.: Металлургия, 198G. — 1G8 с.

21. Колмогоров В. Л., Орлов С. И., Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая подача смазки. — М.: Металлургия, 1975. — 25G с.2G. Колмогоров В. Л., Орлов С. И., Селшцев К. П. Волочение в режиме жидкостного трения. — М.: Металлургия, 19G7. — 155 с.

22. Трение, износ и смазка / А. В. Чичинадзе, Э. М. Берлине}), Э. Д. Браун и др. — М.: Машиностроение, 2003.— 576 с.

23. Bowdcn F. P., Tabor D. Friction and Lubrication of Solids // Oxford. 1950.

24. Крагсльский И. В. Трение и износ.— М.: Машиностроение, 19G8.

25. Крагсльский И. В., Добыгчии М. П., Комбалоо В. С. Основы расчетов на трение и износ.— М.: Машиностроение, 1977. — 525 с.

26. Christopherson D. G. // Journal of the Institute of Petroleum.— 1954. T. 40, № 370. - C. 295 - 298.

27. Christoferson D. G., Naulor H. // The wire Industry. — 1955.— T. 22, № 260. C. 775.

28. Christoferson D. G., Naulor H. // The Wire Industry. — 1955.— T. 22, № 261.- C. 885.

29. Christoferson D. G., Naulor H. // The Wire Industry. — 1955. — T. 22, № 276. C. 23.

30. Производство метизов / X. С. Шахпазов, И. Н. Недовизий, В. И. Ориничев и др. — М.: Металлургия, 1977. — 392 с.

31. Колмогоров Г. Л., Верхолатщеоа Р. М. Течение вязкой жидкости в плоской насадке // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. — 1972.— № 112.— С. 1520.

32. Славиов Е. В. Нестационарная задача течения смазки в насадке // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. 1972. - № 112. — С. 117-121.

33. Славиов Е. В. Нестационарные режимы работы инструмента при гидродинамическом волочении на жидких смазках: Авто-реф. дисс. . к. техн. наук: 05.16.05 / Уральский политех, ин-т им. С. М. Кирова. — Свердловск, 1973.

34. Славиов Е. В. О времени разгона высокоскоростного волочильного стана // Прикладные вопросы теории упругости и пластичности. — 1971. — № 98. — С. G5-G9.

35. Исачеиков Е. И. Контактное трение и смазки при обработке металлов давлением. — М.: Машиностроение, 1980.— 157 с.

36. Чертавских А. К., Бслосевич В. К. Трение и технологическая смазка при обработке металлов давлением. — М.: Металлургия, 19С8. 3G4 с.

37. Фогельсои Р. Л., Лихачев Е. Р. Температурная зависимость вязкости // Журнал Технической Физики. — 2001. — Т. 71, JY2 8.

38. Смит Ф. Некоторые аспекты нелинейного поведения в смазках при сверхвысоком давлении // Труды Американского общества ииоюенеров механиков. Проблемы трения и смазки. — 19G8. № 3. - С. 30-3G.

39. Коднир Д. С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. — М.: Машиностроение, 197G. — 304 с.

40. Онискив В. Д., Подгаец Р. М. Исследование напряженно-деформированного состояния биметаллической проволоки в процессе волочения // Математ. моделир. техн. проц. обработки: Тезисы докладов НТК. — Пермь: 1987. --- С. 4G 58.

41. Колмогоров Г. Л., Онискив В. Д., Подгащ Р. М. Волочение биметаллической проволоки в режиме гидродинамического трения // Получение и обработка материалов высоким давлением: Тезисы докладов. — Пермь: 1987. — С. 40.

42. Онискив В. Д., Подгащ Р. М. Решение задачи совместного течения биметаллической заготовки и смазки в сборном инструменте // Математ. моделир. систем и проц.: Тезисы докладов межрегиональной НТК. — Пермь: 1994. — С. 48 49.

43. Разработка сверхпроводников для магнитной системы ИТЭР в России / А. К. Шиков, А. Д. Никулин, А. Г. Силаев и др. // Изв. вузов. Цв. металлургия. — 2003. — N2 1. — С. 36 43.

44. Kohlhoff J., Reschke S., Kretschmer Т. Новые материалы в технике // Werkst. Fertig. 2002. - Т. 5. - С. 3 - 8.

45. Илыошии А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации.— М.: Гостехиздат, 1948. — 376 с.

46. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. 310 с.

47. Биргер И. А., Шорр Б. Ф. Термопрочность деталей машин.— М.: Машиностроение, 1975. —455 с.

48. Ландау Л. Д., Лифшгщ Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1988. 736 с.

49. Мили-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964. С60 с.

50. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе И. В. Теоретическая гидромеханика, часть 1.— М.: Физматгиз, 1963.— 584 с.

51. Кочан Н. Е., Кибель И. А., Розе И. В. Теоретическая гидромеханика, часть 2. — М.: Физматгиз, 1963. — 728 с.

52. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1950. — G7G с.

53. СО. Слезши Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. — М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1955.— 520 с.

54. G1. Серрии Д. Математические основы классической механики жидкости. — М.: Изд. иностранной литературы, 19G3. — 25G с.

55. G2. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости. — М.: Наука, 1970. — 288 с.

56. G3. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Едиториал УРСС, 2002. — 588 с.

57. G4. Звягин В. Г., Дмитриеико В. Т. Аипрокснмационно-топологический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса. — М.: Едиториал УРСС, 2004.— 112 с.

58. Илларионов А. А., Чеботарев А. Ю. О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений Навье Сток-са // Дифференц. уравнения. - 2001.- Т. 37, К0- 5.- С. 689 -695.

59. Morgan К., Peratre L. Unstructured grid finite-elements methods for fluid mechanics // Rcpts Prog. Phys. — 1998. — T. 61, № 5. -C. 569 638.

60. Pascal J. F., Borouchaki H. Geometric evaluation of finite element surface meshes // Finite Elements in Analysis and Design. — 1998.- T. 31.-C. 33 53.

61. Дородницин А. А. Лекции по численным методам решения уравнений вязкой жидкости. — М.: ВЦ АН СССР, 1969.

62. Белоцерковский О. М., Чушкии П. И. Численный метод интегральных соотношений // ЖВМ и МФ. — 1962. Т. 2, № 5.— С. 33 - 53.

63. Рябенький В. С., Торгашов В. А. Безытерационный способ решения неявной разностной схемы для уравнеий Навье-Стокса в переменных завихрениостьи функции тока // Математическое моделирование. — 1996. — Т. 8, № 10.

64. Вабищевич П. Н., Павлов А. И., Чурбанов А. Г. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в естественных переменных па частично разнесенных сетках // Математическое моделирование. — 1997. — Т. 9, № 4.

65. Скульский О. И., Няшин 10. И., Подгаец Р. М. О применении метода конечных элементов в динамических задачах механики сплошных сред // Динамика и прочность механических систем. 1975. - № 1G2. - С. 3 - 10.

66. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. - 408 с.

67. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей:В 2 т. М.: Мир, 1991.

68. Dieter В. Общий закон реологии материала и его использование при численном анализе. A general material law of plasticity and its numerical application. // Steel Research. — 1998. — T. G9, № 4-5.- C. 188 -192.

69. Гун Г. Я., Биба Н. В., Садыхов О. Б. Автоматизированная система ФОРМ-2Д для расчета формоизменения в процессештамповки на основе метода конечных элементов // Кузиечио-штамповочное производство. — 1992. — Т. 9 10. — С. 4 - 7.

70. Гун Г. Я., Биба Н. В., Лишний А. И. Система ФОРМ-2Д и моделирование технологии горячей объемной штамповки // Кузнечио-штампооочнос производство. — 1994. — Т. 7. — С. 9 11.

71. Биба Н. В., Лишний А. И., Садыхов О. Б. Автоматизированная система ФОРМ-2Д для расчета формоизменения в процессе штамповки на основе метода конечных элементов // Кузнечио-штамповочиое производство. — 1994. — Т. 7. — С. 12 -8.

72. Голеиков В. А., Коидрашев В. И., Зыкова 3. П. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. — М.: Машиностроение, 1994. — 272 с.

73. Голеиков В. А., Радчеико С. Ю. Технологические процессы обработки металлов давлением с локальным нагруженном заготовки.— М.: Машиностроение, 1997. — 22G с.

74. Аргатов И. И. Приближенное решение осесимметричной задачи о давлении шарового индентора на шероховатое упругое полупространство // Трение и износ. — 2001.— Т. 22, № 7.— С. G01 G05.

75. К о (jut L., Etsion I. Анализ уиругопластического контакта сферы и жесткого листа металла // Journal of Applied Mechanics. — 2002. Т. G9, № 5. - С. G57 - GG2.

76. Тулупов О. Н., Арцибашсв В. В. Аффинный подход к пространственному моделированию формоизменения в процессах ОМД. // Магнитогорская государственная горнометаллургическая академия. — 1999. — С. 29.

77. Колмогоров В. Л. К математическому моделированию динамики течения и разрушения металла при пластической деформации // Матсмат. модслир. систем и прог4.— 2001.— Т. 9.— С. 47 GG.

78. Сосиин О. В., Горев Б. В., Любашевская И. В. Ползучесть в обработке металлов давлением // Матсмат. моделир. систем и проц. 2001. - Т. 9. - С. 1G9 - 17G.

79. Kemp I. P., Pollard G., Bramley А. N. Temperature Distributions in the High Speed Drawing of High Strength Steel Wire // International Journal of Mechanical Science. — 1985.— T. 27.— C. 803 811.

80. Колмгоров Г. Л. Температурный режим проволоки при волочении // Прикладные вопросы теории упругости и пластичности:.- 1971. № 98. — С. 59-G4.

81. Рубцов Б. Е., Колубасв А. В., Попов В. Л. Численное исследование температурного режима в пятне контакта при трении со схватыванием // Трение Износ Смазка. — 2000. — Т. 5.

82. Поздеев А. А., Няшии Ю. П., Трусов П. В. Остаточные напряжения: теория и приложения. — М.: Наука, 1982. — 112 с.

83. Бала,mu В. А., Ссргиенко В. П., Лысеиок Ю. В. Температурные задачи трения // Трсиие и износ. — 2002.— Т. 23, JV? 3.— С. 258 267.

84. Al-Samieh M., Rahnejat H. Сверхтонкие смазывающие пленки в нестационарных условиях // J. Phys. D. — 2001. — Т. 34, № 17. — С. 2610 2621.

85. Крукович А. Р. Специализированная форма основных уравнении при течении жидкости в тонком слое (общий подход) // Тр. Дальиевост. гос. техн. ун-та. — 2001.— Т. 130.— С. 75 -78.

86. Ульянов А. Г., Крукович А. Р. Неизотермическое течение смазки постоянной плотности между наклонными плоскостями (изменение вязкости с температурой) // Тр. Дальиевост. гос. техн. ун-та. 2001. -- Т. 130. - С. 85 - 88.

87. Lo S.-W., Wilson William R. D. Теоретическая модель микрообъемного смазывания в процессах обработки металлов давлением // ,7. Tribolotjy. 1999. - Т. 121, № 4. - С. 731 - 738.

88. Расчет течений двух жидкостей между цилиндрическими поверхностями / И. С. Дружинина, А. А. Лежнева, И. И. Перша-кова, Н. В. Шакиров // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая).-- Пермь: 2003. — С. 140.

89. Гурьянов Г. Н., Гун Г. С. Критерии подобия при моделировании процесса волочения в режиме гидродинамического трения // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением. — Магнитогорск: 2002.— С. 15-20.

90. Fauyhui S., Salant Richard F. Модель смешанного упругогид-родинамического смазывания с учетом кавитации между двумя поверхностями и деформационного сдвига поверхстей // «/. ТпЬо1оду2000.- Т. 122, № 1.- С. 308 316.

91. Коптев А. В. Варианты решений плоской задачи Куэтта // Трение Износ Смазка. — 2003. — Т. 17.

92. Коптев А. В. Диссипация энергии в смазочном слое // Трение Штос Смазка. — 2003. — Т. 10.

93. Флегоиова Е. Ю., Юферев В. С. Влияние смазки на движение тела в рельсовом электромагнитном ускорителе // Журнал Технической Физики. — 1999. — Т. 09, № 10.

94. Скульский О. II., Няшии Ю. И., Подгаец Р. М. Конечно-элементный анализ течения в плоском сужающемся канале // Вопросы механики полимеров и систем /УНЦ АН СССР/.— 1970. С. 26-30.

95. Подгасц Р. М., Няшии 10. П., Скульский О. И. Течение полимерной массы в осесимметричпом канале сложной геометрической формы // Вопросы механики полимеров и систем /УНЦ АН СССР/. 1976. - С. 31-37.

96. Скульский О. И., Аристов С. Н. Точное решение задачи течения раствора полимера в плоском канале // Инженерно-физический ¡журнал. 2002. - Т. 76, № 3. - С. 1-8.

97. Вариационный метод решения задач течения несжимаемой нелинейно-вязкой жидкости / Р. М. Подгаец, Ю. И. Няшии, О. И. Скульский и др. // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. — 1973. — № 132. -- С. СО-66.

98. Поздеев А. А., Цаплина Р. С., Цаплии А. И. Постановка связанно!'! задачи течения ньютоновской жидкости в зазоре //

99. Вопросы механики полимеров и систем /УНЦ АН СССР/. — 1976.-С. 65-72.

100. Поздеев А. А., Няшии Ю. И., Трусов П. В. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения.— М.: Наука, 1986.- 232 с.

101. Одеи Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М.: Мир, 1976. — 464 с.

102. Трсиоггш В. А. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1980.— 496 с.

103. Вайиберг М. М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972. — 416 с.

104. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский, Г. М. Вайнекко, П. П. Забрейко и др. — М.: Наука, 1969. 456 с.

105. Литвинов В. Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. — М.: Наука, 1982. 376 е.

106. Кори Г., Корн Т. Справочник по математики для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968. — 720 с.

107. Пространственные задачи термопластичности / Ю. Н. Шевченко, М. Е. Бабешко, В. В. Пискуп, В. Г. Савченко. — Киев: Наукова думка, 1980. — 262 с.

108. Роуч П. Вычислительная гидродинамика, — М.: Мир, 1980.

109. Таруиин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1980. — 228 с.

110. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука, 1991. — 300 с.

111. Харлоу Ф. X. Численный метод частиц в ячейках для задачи гидродинамики. — М.: Мир, 1967. — 316 342 с.

112. Владимирова H. H., Кузнецова Б. Г., Яиеико H. Н. Численные методы расчета симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости // Некоторые вопросы вычисл. и прикл. матем. — 19GG. — С. 18G 192.

113. Chorin A. J. A niimerical method for solving incompressible viscous flow problein // J. Comput. Phys.— 19G7. — T. 2, № 1.— C. 12 2G.

114. Белоцерковский О. M., Гущин В. A., ¡Ценников В. В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // ЖВМ и МФ. — 1975. — Т. 14, К0- 1. — С. 197 207.

115. Гущин В. А. Пространственное обтекание трехмерных тел потоком вязкой песжимаемоС! жидкости // ЖВМ и МФ.— 197G. Т. 1С, № 2. - С. 529 - 534.12G. M арчу к Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. G08 с.

116. Самарский А. А., Гулии А. В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. 432 с.

117. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. 351 с.

118. Спярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. - 512 с.

119. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркипа. — М.: Мир, 1988.- 352 с.

120. Джонсон У., Мсллор П. Б. Теория пластичности для инженеров. — М.: Машиностроение, 1979. — 5G7 с.

121. Малииин H. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.

122. Смирягии А. П., Смирягипа Н. А., Белова А. В. Промышленные цветные металлы и сплавы.— М.: Металлургия, 1974. — 488 с.

123. Тепловые процессы при обработке металлов давлением / Н. И. Яловой, М. А. Тылкии, П. И. Полухин, Д. И. Васильев.— М.: Высшая Школа, 1973. — 032 с.

124. Москвитии В. В. Циклические иагружепия элементов конструкции.— М.: Наука, 1981. — 344 с.

125. Мокрецов А. С. Оценка процесса деформирования и предельных состояний дисперсноупрочненных композиционных материалов: Дисс. .к. техн. наук: 01.02.04 / Пермский гос. тех. ун-т. Пермь, 2004. - С. 13G.

126. Российские сверхпроводящие материалы для магнитных систем термоядерных реакторов / А. К. Ши-ков, А. Д. Никулин, А. Г. Силаев и др. // http://perstAsssph.kiae.m/Inform/HiTech/Shikov.htm. — 2003.

127. Фоиер С., Шварц Б. Металловедение и технология сверхпроводящих материалов. — М.: Металлургия, 1987. — 560 с.

128. Люмап Т., Дыо-Хыоз Д. Металлургия сверхпроводящих материалов. — М.: Металлургия, 1984.— 360 с.

129. Колмогоров Г. Л., Филлипов В. Б. Технология производства длинномерных сверхпроводниковых композиционных материалов // Информация, инновации, инвестиции. — Пермь: 2004.

130. Колмогоров Г. Л., Филлипов В. В., Кузнецова Е. В. О скорости деформации при волочении // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. — 2005. — N® 8. — С. 17 19.

131. Киффер Р., Браун X. Ванадий, ниобий, тантал. — М.: Металлургия, 1965.

132. Ниобий и его сплавы / Г. В. Захарова, И. А. Попов, Л. П. Жо-рова, Б. В. Федин. — М.: Металлургия, 1961.

133. Тарасов А. В. Металлургия титана. — М.: Академкнига, 2003. — 328 с.