Расчет пневматических оболочечных упругих элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

УРАЛЬСКОЕ _0Т ДЕЛЕНИЕ РАН—------'--------

ИНСТИТУТ МЕХАНИр СПЛОШНЫХ СРЕД

На правах рукописи УДК 539.3 : 534.1

КЖГМАН Татьяна Ивановна

РАСЧЕТ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ . УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь 1995

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред Уральского Отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук • А.А.Роговой -

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессбр П. В. Трусов, ' кандидат технических наук, доцент А.И.Севрук. ■

Ведущая организация: С.-Петербургский государственный ■ университет • •

Защита диссертации состоится зо марта 1995 года в ^^"час. 00 мин. на заседании специализированного совета К. 003.60.01 в конференцзале Института механики сплошных сред по адресу: 614061, Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМСС УрО РАН.

Автореферат разослан •и ¿г. 1995 г. ■

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

И. К. Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ-------------------------------

Актуальность темы. За последние годы возросло'число деталей, изготавливаемых из резиноармированных, в частности из резинокорд-ных материалов. Использование этих материалов' в конструкциях обеспечивает сочетание высокой несущей способности-с малым весом. Из таких материалов создаются пластины и оболочки, условия работы которых характеризуется большими упругими перемещениями.

В настоящее .время- в -транспорте вместо традиционных .пружинных амортизаторов - используются амортизаторы, представляющие собой армированную пневматическую оболочку,, работающую .в .условиях больших прогибов в режиме циклического нагружения. Проектирование таких изделий с заданным .ресурсом невозможно без знания достаточно полной картины напряженно - деформированного состояния корда и резины. Традиционные методы расчета резинокордных оболочек не позволяют рассчитать с необходимой степенью точности напряженно -деформированное состояние в резине, которая и определяет долговечность и работоспособность конструкции. Поэтому в данной работе предложен вариант определения напряжений и деформаций на основе шестимодальной теории оболочек. . >

Целью настоящей работы является: создание методики 'расчета напряженно - деформированного состояния многослойных ортотропных оболочек вращения средней толщины с низкой-сдвиговой жесткостью, - " работающих в условиях нелинейного квазистатического деформирования'; создание прикладных программ для расчета напряженно.- деформированного состояния оболочечных конструкций типа пневматических амортизаторов..

Научная новизна. На основе шестимодальной модели Тимошенко получены соотношения для определения напряженно - деформированного состояния при конечных деформациях анизотропных оболочек вращения

средней толщины, содержащих полости, заполненные газом. На основе модифицированного подхода Лагранжа получено нелинейное вариационное уравнение, кбторое решается полуаналитическим методом конечных элементов, основанным на разложении решения в ряд Фурье по окружной координате. Осуществляется учет вариации работы, затраченной газом на изменение его объема. Метод Ньютона - Рафсона адаптирован к решению полученной системы нелинейных алгебраических уравнений.

Практическая ценность. Полученные результаты внедрены в НПО "Прогресс" г.Омска в виде прикладных программ расчета напряженно -деформированного состояния резинокордных амортизаторов." представляющих собой пневматическую оболочку, работающую в условиях нелинейного деформирования.

"Достоверность результатов работы подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, решением тестовых задач, сопоставлением с решениями других авторов и сравнением отдельных оригинальных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН.

Публикации.. По результатам выполненных исследований опубликовано 4 научных работы.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, содержащего обзор литературы, трех глав, списка литературы ( 148 наименований ) и приложения. Работа изложена на 123 страницах и содержит 37 рисунков и две таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РА60ТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы, сформулирована цель работы, отмечены новизна, достоверность и практическая значимость проведенных исследований, представлен краткий литературный обзор по рассматриваемой проблеме.

« » >

. Теоретическим вопросам расчета напряженно - деформированного состояния многослойных ортотропных оболочек вращения посвящены

работы С.А.Амбарцумяна, . ILА.'Алфутова, В.В.Болотина, Г.А.Ванина,

(

В. В. Васильева, К. 3. Галимова, Э. И. Григолюка,. Я. М. Григоренко, А. В. Кармишина, А: С. Кравчука, Г.М.Куликова, В. Н. Мяченкова, Ю. Н. Немировского, Ю. Н.Новячкова, Б. J1. Пелеха. Р.Б.Рикардса, Г.А.Тетерса и многих других авторов.

Анализ литературы позволяет сделать вывод, что в настоящее время отсутствует достаточно общие методики определёния напряженно

- деформированного состояния многослойных оболочек вращения при конечных деформациях, учитывающие деформацию поперечного сдвига, изменение толщины в процессе деформирования.

" Первая глава посвящена вариационной постановке задачи . Рассматривается осесимметричная оболочечная конструкция из резиноар-мированного материала, представляющего собой замкнутый объем, заполненный газом под давлением q. Задача определения напряженно

- деформированного состояния, многослойных ортотропных оболочек вращения решена с помощью модифицированного подхода Лагранжа, в котором используются модифицированные тензоры напряжений Пиолы -Кирхгофа и тензоры деформаций Грина. Использована терминология К.Васидзу. Считается; что все переменные, такие как напряжения, деформации и перемещения, известны на протяжении всей истории деформирования вплоть до состояния S( N>. Задача состоит в том, чтобы получить уравнения инкрементальной теории для определения переменных в состоянии S<N+1>. При этом предполагается, что состояние s(N+l! достаточно близко к состоянии S* N>. Нелинейное вариационное уравнение, соответствующее модифицированному подходу Лагранжа, имеет вид:

Ш С о^бё + AcriJ 6е< .} dV - Ш AT1ôu, dV -

y о * ij и i

vn n

Я С ДР1 + «5и,ап - я <5СЛу) = 0. ( 1 )

V 1 " Ч - у

Здесь о^ - напряжения Эйлера, накопленные в оболочке за время всего процесса деформирс^ааия до момента Ц включительно; ё^ - нелинейная часть тензора /деформаций Грина; Ао^ - добавочные компоненты второго тензора напряжений Пиолы - Кирхгофа;

и4 - перемещения, определяющие состояние М+1' по состоянию ш;

-тензор деформаций Грина; ДР1 - дополнительные поверхностные силы; А?1 - дополнительная нагрузка, обусловленная поворотом нормалей к внешним площадкам и изменением площадок; АТ1 - дополнительные массовые силы; у - объем полости, заполненной газом; Ау - изменение объема полости; V,! и Оц - объем и поверхность в состоянии № . Считается, что элементы поверхности сЮ и объема сN соответствуют состоянию, указанному в интеграле.

Предполагается пропорциональность компонент тензора приращений напряжений Да^ и тензора деформаций Грина е^:

В связи с необходимостью учета межслоевогй сдвига и обжатия слоев для рассматриваемого класса оболочек была использована шестимодальная модель оболочек типа Тимошенко, основанная на гипотезе прямой нормали:

и2 = и2(а1'«2] + ^(«г«?): с 3 5

из = ^.а,) + 2*^,0,].

__Здесь ц^^,« - перемещения точек координатной поверхности;

~ углы поворота нормали; X - удлинение нормального элемента; а , а^ - криволинейные ортогональные координаты, совпадающие с линиями главных кривизн;

г - нормальная координата. Для оболочек средней толщины нелинейные кинематические соотношения для функций перемещений ( 3 ) запишутся:

,=п= =п+ кп2 + "а*2 ; е22= =22+ Ъг? + ^ ; •

=12- =12+ к122 + =23 = * + + ^ + О' С 4 }

=13 = * + К*2 + + ^22)''

где я ~ квадратичные функции компонент перемещений и их производных;

- линейные функции. В процессе эксплуатации резинокордная оболочка подвержена воздействию внутреннего давления. Эта нагрузка направлена по нормали к изменяющейся в процессе деформирования внутренней поверхности оболочки, что приводит к изменению проекций давления на первоначальные оси конструкции. Величины проекций могут быть вычислены следующим образом:

Я' £ р С 1 + £+ £);

41 г 12

* р0,; (5)

Здесь - проекция давления на нормаль;

- проекция давления на касательную, к меридиану; -проекция давления на касательную к параллели (окружная составляющая); ®г ®2 ~ Углы поворота площадки оболочки в меридианальном и окружном направлениях;

- 8 ■

t

ei, - компояёнты вектора деформаций. jP рассматриваемой .задаче потенциальная энергия деформации накапливается не только в самой оболочке, но и в.газе, содержащемся в ее полоски..Поэтбму вариационное уравнение СЮ дополнено слагаемым, выражающим вариацию работы, ^затраченной. газом на виртуальном изменении объема полости оболочки:

6С 0 q = - п Í С г de sin & + г 6в cos & + s 1 .

+ 2 tfur sin & ) г dS * С - я J'( г 5 pin & + г 0 cos & +

+ 2 ur sin & ) r dS, ( 6 )

.где г - радиус параллельного круга;

& - угол наклона нормали к оси вращения.-

i 4

Во второй главе рассмотрено применение полуаналитического метода конёчных элементов, „основанного на разложении -компонент вектора перемещений в ряд Фурье по окружной координате, для реше- -ния задач нелинейнбй теории оболочек. '

Исходное вариационное уравнение С 1 3 .представляется в виде: jr/C 6< е >т[ Т 1 ( е > + 61с }т[ D ] < е } + - С.7 )

' о« •

+ 61 е }Т["Е ]TÍ D ] < с У ) d0 - U 6Í и > С Р > díl -- SS < CV>T< е ) da JJ 61 е >т< CV>T dO ? О.

v V v . • ч. - . • v • . •

Здесь■ í с > -'вектор обобщенных деформаций;

, • Л

< с У - линейная часть вектора деформаций; ~ { е } .и [,Е ] *-,вектор и матрица 'компонент деформаций, линейно зависящих от перемещений-и их производных;' -

. [ T¿] - симметричная матрица, содержащая компоненты вектора " напряжений; *

{ Р > - вектор следящей нагрузки; [ D ) - симметричная (12x12) матрица упругости;

( Cv> - вектор изменения объема газа. Решение уравнения С 7 ) представим в виде ряда Фурье по окружной координате

оо ' " - -

С и } = У С { u5;£s) cos кр } + < u®Cs) sin kp ). С 8 ) к to К ^ К

В соответствии с разложением С 8 ') компоненты деформаций будут представлены в виде соответствующих рядов Фурье. В ряд Фурье также раскладывается нагрузка, действующая на оболочку. Функции < u£Cs) ) и í u^Cs) >, являющиеся решением-задачи, определяются , методом конечных _элементов, при этом используется кольцевой одномерный оболочечный элемент. ■

Рассматрены два возможных варианта поведения оболочки вращения под действием внешней нагрузки.

1.Оболочка находится под воздействием осесимметричной нагрузки С внутреннее давление и осевая сила ), которая вызывает существенную нелинейность.

2.К оболочке, находящейся в нелинейном осесимметричном напряженно-деформированном состоянии, прикладывается неосесимметричная нагрузка, вызывающая малые деформации.

Первое предположение позволяет для нелинейной задачи ограничиться. удержанием одного - нулевого члена ряда С 8 ). Для осесим-метричного деформирования кососимметричные компоненты вектора перемещений и производные функций по <р равны нулю, т.е. V = v2= = : С 9 )

Система -нелинейных алгебраических уравнений, соответствующих вариационному уравнению С 7 ) имеет вид:

ему + Г К DCV >'+ [ ^К V >-3- + t К^К V }= < Е > + < R },

■ ' С 10 ) , •

Г К '] - матрица жесткости системы;

t Кт3 -симметричная часть нелинейной матрицы жесткости; . Г Кт„} - несимметричная часть нелинейной матрицы жесткости;

. I KVJ = < КуК KV>T- матрица жесткости газа, симметричная матрица общего вида; •

{ F > - вектор следящей нагрузки; ■ • { R } - вектор узловой нагрузки; .

{ V > - вектор узловых параметров. 1 . • '

• Наличие матриц t Ку3 и t Кт,3 приводит к тому, что вся система утрачивает свою "симметричность и ленточную структуру; поэтому, так как при решении используется итерационный метод, можно перенести слагаемые t Ку] { V > и t '^K V ) в правую часть уравнения, что позволит'считать их некой фиктивной.нагрузкой < QCW) ), зависящей от вектора узлбвых параметров . ' •

При решении уравнения х 10-) используется метод Ньютона -Рафсона. .

Для осуществления следующего•шага, по нагрузке строится новый ортонормированный базис и определяются.компоненты вектора напряже-

л

ний Эйлера { Т ) в этом базисе. ...

Задача неосесимМетричной деформации оболочки решена в линейной постановке, при этом перемещения к нагрузки представляются в виде ряда Фурье по окружной координате С 8 ). Б этом случае система уравнений, содержащая коэффициенты разложения С u£(s) ) и { u®Cs) >, распадется на ряд независимых подсистем для'каждого номера к. Вариационное уравнение Лагранжа для, k-того члена ряда . будет "иметь вид: ' .

/ £.,}т{ D ] < £с> г dS - J <5С и )т{ Р > г dS -О.- СИ)" s, * • . к , ■ s ' . • ' •

Решение вариационного уравнения С 11 ) получено методом конечных элементов.

В третьей главе решаются кокретные задачи деформирования резиноармированных изделий. . • ' • . ' •

Разработанный алгоритм расчета напряженного состояния нагруженных многослойных ортотропных оболочек вращения- реализован в виде прикладной программы для IBM PC/AT. В процессе работы над программой проводилось решение тестовой -задачи о- нелинейном Деформировании круглой' пластинки,.нагруженной распределенный давлением. Определенная по данной методике зависимость максимального■прогиба в центре пластинки от параметра поперечной нагрузки хорошо совпадает с известными результатами.

Решена контактная задача о деформировании сферической оболочки под действием внутреннего' давления и осевой силы. Оболочка скреплена неподвижной нижней плоской крышкой С фланцем ) и подвижной верхней, к которой приложена сжимающая осевая сила. При деформировании фланец входит в контакт с оболочкой. Возможность контакта определяется, исходя из геометрии оболочки и фланца. Если точка оболочки коснулась фланца, то она считается закрепленной и передвигается вместе с фланцем.

Решена задача об определении напряженно - деформированного -состояния.резинокорлных оболочек пневматических,подвесок, .а также-уплотнительных колец в специзделиях. Эти оболочки представляют собой сетчатую конструкцию, в которой стенка образуется системой, перекрещивающихся нитей корда. Кроме силового каркаса, состоящего из 2 - х или 4 - х слоев корда, имеется- покровный слой резины ( снаружи ) и герметизирующий слой резины С изнутри ). Расчет эффективных конопат резинокордного слоя осуществлялся по известной методике В.Л.Бидермана.

В данной работе рассчитывались модели амортизаторов диафраг-меннога типа С Н48 и И15 ) и уплотнительных колец тороидального типа С Н8Э и HI93 ). На рис.1 показан график зависимости переме-

щения верхнего подвижного фланца от осевой сжимающей и растягивающей силы для амортизатора И15, <на рис.2 - аналогичная зависимость для Н48. Сплошной линией представлены результаты, полученные по данной методике расчета, _"*" - экспериментальные результаты, полученные в НПО "Прогресс" г.Омска. На рис.3 показаны формы поверхности нагруженной оболочки,"изменяющиеся в процессе деформирования, для амортизатора -И15. На рис.3 приведены также графики зависимости интенсивности деформаций' на наружной поверхности от глобальной координаты Б'И распределение усилий Т( и То в центральном кордовом слое, вдоль координаты S в состоянии "наддува"- исходной "конфигурации, обусловленной начальной высотой оболочки," содержащей газ под , заданным давлением. На- рис.4 приведены формы поверхности,"усилия а кордном слое и интенсивности деформаций на наружной поверхности • для амортизатора Н48.

В диссертации приведен^ также формы поверхнрсти при деформировании, распределение усилий в нитях корда и интенсивности деформаций на поверхности вдоль образующей для уплотнительных. колец Н89 и Н193.

- Задача определения напряженно - деформированного состояния оболочки при неосесим^етричной' нагрузке решена в линейной постановке, научной новизны не содержит,, и результаты" решения ее в работе не приведены.

Разработанный подход позволяет рассчитывать напряженно. - , деформированное состояние резинокордных оболочек, что, в свою очередь, дает возможность оценить прочность и долговечность изделий и'проектировать последние с заданной нагрузочной характеристикой.

В. заключении сформулированы, основные теоретические и практические результаты работы:

1. Разработана методика расчета напряженно - деформированного

состояния при нелинейном деформировании-осесиммётричных многослойных оболочек. средней толщины с внутренней полостью, содержащей ~ газ. Методика основана на использований шестимодальной модели Тимошенко, с помощью которой учитывается межслоевой сдвиг и изменение толщины в процессе деформирования, и полученном нелинейном вариационном уравнении, соответствующем модифицированному подходу Лагранка.

•Вариационное уравнение численно реализовано полуаналитическим методом конечных элементов, основанным на разложении решения в ряд Фурье по окружной координате, с использованием одномерного кольцевого оболочёчного элемента. Метод Ньютона - Рафсона адаптирован для решения 'полученной системы нелинейных алгебраических . уравнений.

Использованный конечный элемент позволяет рассматривать осе" симметричную задачу с переменными граничными условиями, которые вызваны изменением поверхности контакта в процессе нагружения.

2. Разработана и реализована методика расчета напряженно -Информированного состояния многослойных оболочек вращения, подверженных неосесимметричной нагрузке, в линейной постановке, при этом перемещения и нагрузки представляются в виде ряда Фурье по окружной координате.

3. Решенные тестовые задачи продемонстрировали хорошее, совпадение результатов расчета с данными других авторов.

4. Выполнен расчет напряженно - деформированного состояния реальных конструкций, работающих в условиях нелинейного деформирования.

5. Разработанная методика и программа расчета напряженно -деформированного состояния многослойных осесимметричных оболочек вращения при нелинейном деформировании, а также оболочек вращения, подверженных неосесимметричной нагрузке, переданы на предприятие

• !Ш9 "Прогресс" г. Омска.

Рис.2.

Список научных трудов по теме диссертации:

3.. Клигман Т.И. Расчет реоинокордных оболочек вращения./ Институт механики сплошных сред УрО РАН. - Пермь, 1993. - Деп. в ВИНИТИ № 1239 - В93.

2 Клигман Т.И. Расчет круглой пластинки, учитывающий геометрическую нелинейность. / Институт механики сплошных сред' УрО РАН. - Пермь, 1993. - Деп.. в ВЮЩИ » 1238 - В93.

3. Клигман Т. И. Расчет геометрически нелинейной задачи теории оболочек // Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов давлением: Тезисы докладов Всероссийской научно - технической конференции С 19-21 июня 1990г.). Пермь, 1990.

4. Клигман Е.П., Клигман Т. И. Методика расчета НДС осесимметричных многослойных оболочек при нелинейном деформировании. Отчёт о НИР / Институт механики сплошных сред УрО АН СССР; руков. А.А.Роговой; * ГР 029.10 018714; Инв.» 01.9.10 012713. - Пермь. 1991.

Сдано в печать 7.2.95. Формат 60x84/16. Тираж 100. Заказ 1330. Объем I п.л.

Ротапринт Пермского государственного технического университета