Математическое моделирование процессов внедрения новых технологий тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Специализированный совет К 003. 63. 01

На правах рукописи

Мужелевский Борис Николаевич

УДК 519. 863

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВНЕДРЕНИЯ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность: 01. 0!. II - системный анализ и автоматическое управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Институте системного анализа РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Уздешр А.Н.

Офвдиальнне оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, , профессор Петров A.A.

кандидат физико-математических наук, доцент Дубовский С.В.

Московский государственный университет

Защита состоится "_"_ ! 992 г. в _часов на

заседании специализированного совета К 003.63.01 при Институте системного анализа РАН (117312, г. Москва, проспект 60-летия Октября, 9).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института системного анализа РАН.

Автореферат разослан "_"_ 1992 г.

Зедутдая организация:

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

Коростелэв А.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Определение оптимальной стратегии внедрения достижений науки и техники в производство является весьма актуальной задачей, возникающей при ускорении социально-экономического развития страны. В этой связи возникает необходимость в математическом моделировании процесса замещения новой технологией старой технологии.

При оценивании эффективности научно-технических новшеств, опираясь на результаты расчетов по динамическим межотраслевым моделям, возникает ряд трудностей с информационным обеспечением задачи. Немаловажным обстоятельством является такке то, что моделирование развития новой технологии становится только численным. Большое время счета не всегда позволяет проделать многократные "расчеты с последующим их анализом и качественно представить вид получаемых решений. Ограниченные реальные воз-мояности численных методов определяют большой интерес к аналитическим исследованиям процессов замещения технологий, проводимым отдельно по отраслевым моделям сравниваемых технологий. Разработке и применению данного подхода к задачам моделирования процессов внедрения новой технология посвящена диссертационная работа.

Цэлъ работы состоит в выявлении аналитически особенностей оптимальных траекторий развития новнх технологий и получении соотношений, определяющих экономические условия, когда новая технология вытесняет старую.

Научная новизна. Предложены новые постановки йадаЧ оптимизации процесса развития новой технологии, моделирующие следующие ситуации: независимое развитие двух технологий и обобщение на случай п технологий; развитие новой технологии при использовании ею основных фондов, освобождаемых при свертывании старой технологии: развитие, технологии по выпуску продукции, заменяющей импортируемую;' наращивание поддерживающих фондов, улучшающих условия хранения сельскохозяйственных машин; определение рационального соотношения мезду емкостяет кврто-фелехрагошяд и мощностью перерабатывающих предприятий и оптимального их развития; распределение капитальных вложений для картофелехранилид и перерабатывавших предприятий. Применяя ка-

-г -

тематические метода исследования динамических задач, проведено исследование поставленных оптимизационных задач.

Практическая ценность. Предложенные в диссертации постановки оптимизационных задач моделируют процесс замещения новой технологией старой в различных прикладных ситуациях.

Результаты аналитического исследования задачи независимого 'развития двух технологий и задачи специализации производства продукции общемашиностроительного применения были использованы при численном моделировании развития специализации производства продукции общемашиностроительного применения на длительную перспективу.

Численный метод, основанный на свойствах оптимального решетя двухкритериальной задачи распределения капитальных вложений может применяться при численном моделировании развития объектов картсфелепродуктового подкомплекса.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсувдались на научных семинарах в Институте системного анализа РАН, ВШПТИккбернетики ВАСХНИЛ, на Всесоюзной конференции "Теория, методология и практика системных исследований" (г. Москва, 1984), на XXXII, XXXIII научных конференциях МФТИ, на'межреспубликанской конференции "Использование двойственных оценок при оптимизации развития АПК (Оптимум VIII)" (г. Рига, 1988), на XII школе-семинаре "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (г. Ростов-на-Дону, 1988).

Публикации. Основные результата, изложенные в диссертации, опубликованы в работах С1-8).

Структура и'объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения,.четырех приложений, списка литература (48 наименований), 10 таблиц и 13 рисунков. Текст диссертации без приложений, списка литературы, таблиц и рисунков составляет 150 страниц машинописного текста, общий объем -235 страниц. 1

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дан краткий обзор подходов к оцениванию эффективности новых технологий, определена цель исследования, приведены использув-

мне результаты, подученные А.Н.Дюкаловым при исследовании линейных динамических задач, сформулирован признак оптимальности для линейных задач оптимального 'управления со смешанными ограничениями, дан краткий обзор диссертации по главам.

Первая глава посвящена исследованию задачи независимого развития двух технологий и обобщения на случай независимого развития п технологий, задачи развития новой технологии при использовании ею основных фондов, освобождаемых при свертывании старой технологии. При исследовании свойств оптимальных траекторий в этих задачах конкретизируются сформулированные во введении условия оптимальности для линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями. Эти исследования позволили определить структуру оптимального управления и аналитически получить траектории развития технологий при различных значениях параметров модели, а также условия реализации оптимальной траектории конкретного вида.

В § 1.1 сформулирована задача независимого развития двух технологий. Все производства некоторого вида продукции отнесем к двум типам: производство продукции по новой технологии и производство продукции по старой технологии. Суммарный выпуск должен быть не ниже заданного спроса на него. Новую технологию будем называть 1-й, а старую - 2-й. Себестоимость производства продукции для новой технологии 1 меньше, чем для старой.

Задача состоит в нахождении на плановом интервале to, Т] траекторий развития технологий 1 и 2, которые минимизируют суммарные дисконтированные производственные и капитальные затраты при ограниченных капитальных вложениях, выделяемых на развитие производств, выпускающих рассматриваемую продукцию: т

J е"^ [ c,T1(t)+c272(t)+u1(t)+az(t) J dt —> fftln

о Ut(')>

при

V,(t) • - afVt(t) + ptU,(t) , 7,(0) -7,.. I - 1, 2 . {1) 0 < V,(t) < 7,(t) , 0 < U{(t) , t » 1,2, 7,(t) + 72(t) f(t) , U,(t) + Ug(t) S K(t) .

Здесь введены обозначения для технологии f (£ « t, 2) : V.(t) - производственная мощность (V*? -начальная произведет-

венная мощность), vt(t) - выпуск продукции, ut(t) -капитальные вложения, ct - 'себестоимость производства, а{ - норма выбытия мощностей, р{ - коэффициент освоения капитальных вложений. Кроме того, f(t) - прогнозируемый спрос на выпускаемую продукцию, K(t) - капитальные вложения, выделенные на развитие производственных мощностей, 7 - норма дисконтирования.

, -Для задачи (1) введены в рассмотрение двойственные фазовые переменные и двойственные управления, записана двойственная система, сформулированы условия оптимальности в виде соот-ноиений дополняющей неяосткости и условий на фазовые точки.

На основе условий оптимальности для задачи (1) выделены 12 оптимальных режимов. Получены условия, определяющие построенные реяимы, выписаны уравнения, описывающие прймые и двойственные фазовые переменные и управления, а также условия существования реатмов.

На основе сформулированных условий оптимальности установлен ряд свойств оптимального решения задачи (1).

На оптимальном решении задачи (1) v1 (t) +- va(t) = 1 (t), T,(t) = mtntV^t), i(t)), t € E0.T3-

Если на некотором участке оптимальной траектории задачи (1) ВЫПОЛНЯЮТСЯ условия V1 (t) + Vg(t) = f(t) li u{(t) > 0 , то Ct + (a{ + 7)/p( > Cj .

На огшшалыюЯ траектории задачи (1) с максимально возможной скоростью могвт развиваться только новая технология 1. Для этого необходим большой выигрыш в себестоимости производства: с2 - Cj ^ (а, + т)/р1 .

Из условий оптимальности с учетом сделанных преддалоке-ний были выделена 7 реззимов, из которых могут состоять оптимальные траекторш задачи (1).

Для построения оптимальной последовательности рекимов исследованы возможные переходы кезду режимами. Обозначим через с. кохЗинираваннуо себестоимость производства для £ - ой технологии с,+(а,+7)/р(.При различных значениях параметров ксдоля на основе условий перехода кедцу режимами, уравнений развитая для производственных мощностей и двойственных фазовых переменных, условий на левом и правом концах траекторш построено 13 видов оптимальных траекторий.

рассматриваются оптимальные траектории, характерные для

больших Т. Почта на всей траектории (возможно, за исключением начального и конечного участков) из конкурирующих технологий 1, 2 развивается технология с наименьшей комбинированной себестоимостью производства с( .

Если Oj $ ct < с^ , то только 1-я технология развивается на ограничении V, (t) + Чг(%) = f(t) ( u( > 0 , u^ =0 ). При V^ + V^ > f(0) имеется начальный участок траектории - выход на ограничение V((t) + V2(t) = f(t) без затрат капитальных вложений. При р^ > появляется конечный участок - развитие на ограничении V^t) + Vg(t) = f(t) только технологии / .

Если с = ог , то почти на всей траектории развивается технология с максимальным коэффициентом освоения капитальных вложений (3 ( .

Если сг > ct, то развитие технологии 1 происходит с максимально возможной скоростью. Почти на всей траектории Vt(t} = = I(t), т.е. спрос на продукцию полностью удовлетворяется выпуском по этой технологии. Таким образом, для гарантирования преимущественного развития новой технологии необходимо обеспечить указанный уровень в уменьшении себестоимости продукции.

- Далее рассматривается обобщение на случай независимого развития п технологий. При п > 2 оптимальные траектории развития технологий имеют весьма сложную структуру и в общем случае могут состоять из большого, числа режимов. Рассмотрены особенности оптимальных траекторий при больших K(t) и Т. Так же, как и в случае независимого развития 2 технологий на оптимальной траектории за исключением начального и конечного участков развивается технология с наименьшей комбинированной себестоимостью производства.

В конце § 1.1 в качестве примера рассматривается задача развития специализации в производстве продукции общемашино-сгроительного применения (ПОМП), построение оптимальных траекторий для которой основано на решении задачи независимого развития двух технологий.

В 5 1.2 рассматривается ситуация, когда для старой технологии 2 можно уменьшить производственную мощность путем передачи некоторой части основных фондов, используемых этой технологией, и преобразования их в производственную мощность для обеспечения выпуска по новой технологии 1.

Обозначим через .q(t) и Q соответственно поток и максимально возможный поток передаваемых мощностей из технологии 2 в технологию 1. Полагаем„ что если технология 2 передает поток мощностей q(t), то шток преобразованных мощностей есть pq(t), при атом требуется шток дополнительных затрат dQq(t). Задача формулируется следующим образом:

т

J e"Tt[c1v1 (tj+c^gttj+u, (tJ+UgttJ+dQqitjJdt —> min

O {Vjl-Ju^OqOJ

при

Y,(t) = - 0,7, (t) + P,Vt) + nq(t) . V, (0) = 7° ,

V2(t) = - a,VB(t) + ß2Ua(t) - q(t) . Vg(0) = \ ,

0 < T,(t) < 7t<t) , 0<Ut(t), 1 = 1, 2, (2)

v,(t) + v2(t) f(t) .

u,'(t) + u,(t) $K(t) , 0«q(t)€Q.

Задача (2) исследовалась так же, как и задача независимого развития двух технологий. На основе условий оптимальности построены 33 режима. Оптимальные траектории в (2) похожи на траектории в (1). Однако из-за возможности передачи Мощностей из технологии 2 в технологию 1 траектории усложняются. Получены условия, определящие целесообразность передачи мощностей и полного свертывания старой технологии при достаточно больших Т.

Вторая глава диссертации посвящена двум специализированным моделям развития новой технологии.

В § 2.1 рассмотрена задача развития технологии по выпуску продукции, заменяющей импортируемую (технология 1), начальные производственные мощности для нее нулевые. Поток продукции с индексом 2 соответствует импорту.

J е-Ч1 [ с,(1;)т, (t) + ca(t)r2(t) + u, (t) ] dt —> min

0 О <•),u t•)}

при

V,<t) = - 0,7,(1;) + 0,11,(1;) , 7,(0) -0,

0 < r,(t) < 7, (t) , (3) .

?,<t) + T2(t) » f(t) , ve(t),<f(t) , 0 < u,(t> «K(t> .

Здесь с2(1) - цена импортируемой продукции. В отличие от предыдущих постановок задач сч и с2 - функции времени.

Как и ранее, минимизируются суммарные дисконтированные затраты за плановый период 10, ТЗ, а спрос на выпускаемую продукцию задан как функция времени.

Применяя условия оптимальности» для задачи (3) получено 8 режимов. Приводятся определения и особенности построенных режимов, их области существования, а также уравнения для прямых и двойственных фазовых переменных и управлений. Построены 10 типов оптимальных траекторий»

Условием развития технологии по выпуску продукции, заменяющей импортируемую» является выполнение интегрального соотношения для комбинированной себестоимости производства продукции.

Б § 2.2 рассмотрена задача улучшения условий хранения сельскохозяйственных машин. Предлагаемая задача непосредственно примыкает к задачам развития новой технологии. Улучшение условий хранения техники приводит к снижению 'нормы выбытия машин, а следовательно„ к сокращению затрат на ее приобретение. Целью такой задачи является определение рационального потока капитальных вложений, направляемых на увеличение поддерживающих основных фондов„ необходимых для поддерживания машин в работоспособном состоянии (для проведения ремонта, организации технического обслуживания и хранения машин).При этом предполагается, что норма выбытия машин зависит от поддерживающих основных фондов, приходящихся на одну машину (побберхивающей фондовооруженности лшин).

Введены следующие обозначения для момента времени 1;: ЖЮ-количество машин, занятых в сельскохозяйственном производстве;

)- поддерживающие основные фонда (Ф° - их уровень в начальный момент I; = 0); п(1;) - поток машинр направляемых в сельское хозяйство; и(±> - поток капитальных влокений, направляемых на увеличение поддергивающих основных фондов; ии) - максимально возможный поток капитальных влояениЯ, а такпо обозначены через а(Ф/И) - норма выбытия машин (зависит от поддерживающей фондовооруженности), 0 - норма.выбытия годдеркиващих основных

фондов, ß - коэффициент освоения капитальных вложений, с -

цена приобретаемой машины, 7 - норма дисконтирования.

Задача минимизации суммарных дисконтированных затрат за

плановый период [О, Т) формулируется следугацим образом: т

J е-'1'* tcn(t) + u(t)J dt -> min

о ~

по u( •) при

N(t) = - сЦФ/N) N(t) + n(t) , (4)

- ei(t) + ßu(t) , 5(0) = 5° ,

0 < U(t) € V(t) .

Пусть <S(t) = ®(t)/N(t), TJ(t) = U(t)/N(t). Предполагается,

что а(ф) является дваяда непрерывно дойвревдируемой невозра-

ба

стающей функцией (а'(Ф) = — $ О , так как увеличение то дне р-

<К&

кивающей фондовоорукенности маиин мокэт только снизить корну

dsa

пх выбытия), а также, что а*(Ф) = —г- >0 (т.е. последово-

0Ф2

тельное наращивание такой фондовооруканности приводит ico все меньшим падениям нормы выбытия).

Вводится понятие. целесообразного урсвеня поддерживающей

фондовооруженности Ф. Выделены три оптимальных режима: в первой pesan,® подчеркивающие фонда не создаются, во втором режима поддеринвающая фондовооруженность изменяется с максимально

возможной скоростью, в третьем режиме ®(t) = 'Ф. Построены 7 типов оптимальных траекторий. При достаточно большом U(t) начальным режимом в оптимальной траектории является выход на целесообразный уровень поддергивающей фондовооруженности ф. Если шток выделяемых капитальных вложений Ü(t) достаточен для

выхода на Ф и удержания на нем, то ®(t) = Ф почти на всей олгимальнай траектории за исключением начального и конечного участков, длительность которых определяется начальными условиями, параметрами задачи, видом функции а(Ф) и не зависит от Т.

• В третьй главе рассматриваются модели внедрения новых, технологий при развитии картофелепродуктового Подкомплекса. В

рассматриваемых задачах в качестве новых технологий выступают новые технологии хранения картофеля (новые типы картофелехранилищ). В рассматриваемых моделях конечной продукцией является картофель и картофелепродукты, потребляемые населением. Так не, как и в задачах, исследование которых проводилось в первых двух'главах, спрос на конечную продукцию считается заданным.

В основу предлагаемых моделей закладывается описание более подробное и детальное, чем в ранее рассмотренных моделях. Явно учитывается ряд особенностей сельскохозяйственного производства таких, как цикличность, , сезонный характер производства, необходимость длительного хранения продукции.

В 5 3.1 предложена модель, предназначенная для' определения рационального соотношения между емкостями картофелехранилищ различных типов и мощностью перерабатывающих предприятий. В рассматриваемой . задаче выделяется п типов картофелехранилищ. Хранилища каждого типа характеризуются (и отличаются от хранилищ других типов) сохранностью в них картофеля , коэффициентом освоения капитальных вложений и поркой выбытия емкости. Как правило» чей выпе сохранность продукции, тем ниже коэффициент освоегшя капитальных вложений. Хранилища, имеющие хорошую сохранность продукции, являются капиталоемкими и требуют значительных капитальных затрат. Рассматриваемая формальная постановка задачи заключается в определении мощности перерабатывающих предприятий, емкостей картофелехранилищ, необходимого-суммарного за год урожая картофеля, минимизирующих за год затраты на производство картофеля, поддержание мощности перерабатывающих предприятий и емкостей картофелехранилищ, способных обеспечить потребность населения в картофеле и кар-тофелепродуктах. Кроме того определяются штоки картофеля в-течение года из хранилищ-» удовлетворяющие заданным условиям на потребление, потоки картофеля из хранилищ на переработку, а также необходимый для этого объем собранного картофеля.

. На основе качественных свойств оптимальных траекторий задача прообразуется к конечномерной задаче математического программирования относительно используемых емкостей картофелехранилищ Ф1., ..., Ф^ , мощности перерабатывающих предприятий V, и точек переключения управлений т1, ..., ап_1, Эта задача - задача невыпуклого программирования, причем

функции, формирующие ограничения, не везде дифференцируемы.

В'теореме 3.1 сформулированы^ необходимые условия оптимальности решения Ф,, ..., Ф , V и а,..... г ,, % ,. в

1 Л 1 Л-"! 71т I

удобной для последующего исследования форме.

В георемах 3.2 и 3.3 даны конструктивные достаточно простые для проверки необходимые и достагочние условия для определения моментов времени т^, .... *с ,. .

Предложен состоящий из трех 'последовательных процедур алгоритм решения задачи, основанный на теоремах 3.2, 3.3.

В'§ 3.2 предложена модель, предназначенная для исследования развития системы картофелехранилищ и перерабатывающих предприятий на интервале N лет. Предполагается, что в течение года используются только"мощность и емкости, имеющиеся к началу года. Создаваемые в течение года мощность и емкости не используются до начала следующего года. Имеющиеся к началу года мощность и емкости поддерживаются на фиксированном уровне. В формальной постановке задачи критерием оптимальности является минимум суммарных капитальных и текущих затрат за плановый период. Исследование рассматриваемой задачи проводится при N = 2 аналогично исследованию задачи, рассмотренной в § 3.1, а для определения оптимального решения используется оптимальное решение задачи определения рационального соотношения между емкостями картофелехранилищ различных типов и мощностью перерабатывающих предприятий.

В § 3.3 рассматривается двухкритериальная задача опреде-деления траекторий развития объектов системы из исходного состояния в состояние р определенное в результате решения задачи § 3.1, с минимальными капитальными затратами за минимальное время для двух моделей распределения капитальных вложений. На основе установленных аналитически свойств оптимальных траекторий предлагается метод построения решений изучаемых задач. Получаемые решения являются Парето оптимальными.

Рассматривается система, состоящая из п объектов! В качестве объекта может (фигурировать.например, картофелехранилище определенного типа, предприятие, перерабатывающее картофель.-"Ш) = (V, ^>,...,7 (г)) является вектором фазовых переменных (У{(1;) - производственная мощность вида О.

Для мощности вида I обозначены через а{, Р{ соответствен-

но норма выбытия- мощности и коэффициент освоения капитальных вложений, а через и{(г) - капитальные вложения на развитие мощности вида I момент времени г .

Начальное состояние системы предполагается известным

У{(0) = , £ = ТТп . (5)

Конечное состояние системы должно удовлетворять условию

7{(Т) » V* „ £ = 1~п „ (б)

Предполагаются заданными капитальные вложения, выделяемые на развитие системы К4.

Двухкритериальная задача для первой модели распределения капитальных вложений. Рассматривается ситуация, когда новое строительство предусматривает несколько очередей ввода мощности. Через , о| обозначены количество очередей ввода мощности вида £ и долю мощности вида £ , вводимую в очереди I, ке

соответственно £ } .

1=1

Если > 1 0 то для полного определения воздействия до-планового периода на развитие системы считаются известными строительные заделы и{(1;) > О, X. - 1 -к {! -1. Предполагается, что к моменту времени Т все капитальные вложения и{(1;) преобразуются в мощность:

+ 1 = 1 »п.

Тогда изменение мощности (1) (£ = 1,п) во времени происходит следующим образом:

к1 .

Ч^г+1) = (1 - а^Ч^г) + р( £ и,(1+1-1), 1; = О.....Т-к£;

1=1

к{ (7)

у{(г+1) = (1 -а£)У{(и + Р, £ 0| ие(г+1-1) ,

г = т - к( -1.....т .

Пусть Ш) = | £ : X « Т-к{ , £ = 1 ,п | . Тогда £ и{Ш < . (8)

Управлениями являются неотрицательные переменные

u,(t) » О , t > 0 , l = 1,n . (9)

Задача заключается в том, чтобы перевести систему из начального состояния (5) в соответствии с уравнениями динамики производственных мощностей (7) в условиях ограничений по суммарным капитальным вложениям (8) в допустимое конечное состояние (6) с минимальными затратами за минимальное время: г

ф = £ y. ut(t) —> ntn (10)

t=o terru

'Г—> min (11)

Вектор х = (Т, u{(t), Vt(i) (( = 1,n, t = 0,T)) является

допустимым решением задачи (5) - (11), если. Т, ut(t), V{'(t)

(l = 1,n , t = 0,T ) удовлетворяют ограничениям (5) - (9). Через T(i) и Ф(х) обозначим значение критериев (10) и (11) на допустимом решении х и введем в рассмотрение двумерный вектор Z(x) = (Z,(i) , Z2(a:)) , Z,(ar) = TU) , Zz(x) - Ф(х) .

Определение (принцип, оптимальности). Допустимое решение х* задачи (5) - (11) назовем ее оптлиьныл решением, если для любого допустимого решения х выполняется одно из двух условий: •

1) Zi (х*) < Z^x) ; 2) Z,(x*) = Z,(r). и Z2(z*) > Z2(j).

Теорема 3.6 определяет оптимальную стратегию распределения капитальных вложений и структуру управлений на оптимальной траектории для даухкритериальной задачи (5) - (11).

Двухкритериальнад задача для второй модели распределения капитальных вложений.'В отличие от первой модели распределения

капитальных вложений изменение мощности Vt(t) (t = 1,п) во времени описывается следуицим уравнением:

V,(t+1) - (1 - at)7t(t) + ßt ut(t-t{), t ? 0, l - 1,n, (12) где if > 0. Для случая г( > 0 величины u{(t), t = -i{ ,..., -1 являются строительными эадалакй, сспэртекннми до начала.интервала планирования, и поэтому считаются заданными. А

В каздый момент времени производственные мощности не должна быть ниже фиксированного минимального уровня:

Vt(t> > ft(t) , t > t{+1 , l = 1,n . (13)

Задача заключается в том, чтобы перевести систему из на-

чального состояния (5) в допустимое конечное состояние (б) при ограниченных капитальных вложениях

^ u{(t)'«Kt, ut(t)>Q., t>0, t - 1,n ,

tfift; _

I(t) = { i : t « T - Tt - 1 , £ = 1,n ] (14)

в соответствии с уравнением динамиют производствошшх мощностей (12) при ограничениях (13) с минимальными капитальными затратами за •минимальное время:

Т-1.-1 п I

Ф = ^ £ ut(T) —> min (15)

{=1 т=о

Т —> rain ' (16)

Предполагается, что ft(t) являются монотонно неубывающими функциями времени .t , и выполняются следующие условия .

£ { It(t+Tt+1) - lt(Utc)(1- а*) } / Р{ < Kt .t > О . «exrt;

Аналогично тону, кок это было сделано для первой модели распределения капитальных вложений для задачи (5),(б), (12) -(16) применяется лексикографический принцип оптимальности.

Теорема 3.7 определяет структуру управлений на оптимальной траектории развития мощностей для двухкритериальной задачи (5), (б), (12) - (16).

Теорема 3.8. Если Kt = К = const для всех t > О , то оптимальное решение х* двухкрятеряалыюй задачи (5) -(11) ((12) - (16)) является оптимальным решением однокритери-алышх задач (5) - (9), (11) .(задачя оптимального быстродействия) и (5) - (10) (задачи гяшэйтзащет капитальных затрат) ((5), (6), 02) - (14), (16) и <5), (б), (12) - (15)).

В приложении 1 рассматриваются особенности выделения рэ-шмов в задаче независимого развития двух технологий.

В приложении 2 приведено исследование задачп спецналпза-. щт производства ГОШ и сопоставление оптимальных решений задачи независимого развития двух технологий с оптимальными решениями задачи специализации производства ПО!Ш.

В прилокаппи 3 приведены доказательства утворздений, сформулированных в праграфах 3.1 и 3.2.

В приложении 4 приведены алгоритмы решения двухкрнтери-

альных задач для первой и второй моделей распределения капитальных вложений, основанные на свойствах оптимальных траекторий, сформулированных в теоремах 3.6 и 3.7.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Используя отраслевой подход, сформулированы задачи оптимизации процесса развития новой технологии, моделирующие следующие ситуации: независимое развитие двух технологий и обобщение на случай п технологий; развитие новой технологии при использовании ею 'основных фондов, освобоздаемых при свертывании старой технологии; развитие технологии по- выпуску продукции, заменяющей импортируемую; наращивание поддерживающих фондов, улучшающих условия хранения сельскохозяйственных машин; определение рационального соотношения мезду емкостями картофелехранилищ и мощностью перерабатывающих предприятий и оптимального их развития (здесь новые технологии - новые способы хранения картофеля); распределение капитальных вложений для картофелехранилищ и перерабатывающих предприятий. ,

• 2. Применяя математические методы решения динамических задач, проведено исследование поставленных задач оптимального управления (в ряде случаев это - линейные задачи со смешанными ограничениями на управления и фазовые координаты), установлена структура оптимальных траекторий с выделением оптимальных режимов и их последовательностей, определяющих структуру траектории, определены условия, при которых реализуется каждый вид оптимальной траектории, получены достаточно простые соотношения, оп-. ределявдие целесообразность развития новой технологии.

з. В случае задачи о независимом развитии двух технологий и . обобщения ее на случай п технологий, задачи развития новой технологии при использовании ею основных фондов, освобождаемых при свертывании старой технологии; задачи развития технологии по выпуску продукции заменяющей импортируемую, рассмотрены особенности оптимальных траекторий при больших интервалах планирования. Это позволило ввести понятие комбинированной себестоимости; производства и показать, что на большей частя траектории происходит, преимущественное развитие технологии с наименьшей комбинированной, себестоимостью производства, и выявить условия, при которых целесообразно прекращение выпуска продукции по старой техноло-

гии и передача ее мощностей новой технологии.

4. В задаче о наращивании поддерживающих фондов, улучшающих условия хранения сельскохозяйственных машин удалось ввести понятие целесообразного уровеня поддерживающей фондовооруженности машин и показать, что при больших интервалах планирования поддерживающая фондовооруженность выходит на целесообразный уровень и удерживается на нем почти на всей оптимальной траектории.

5. В рамках сформулированной задачи определена оптимальная программа выборки картофеля из хранилищ различных типов в течение года, поток картофеля На переработку и оптимальное по критерию минимума затрат.состояние системы картофелехранилищ и перерабатывающих предприятий; предложен алгоритм решения задачи определения рационального соотношения между емкостями картофелехранилищ и мощность?) перерабатывающих предприятий.

6. В задаче развития системы картофелехранилищ и перерабатывающих предприятий проводоно аналитическое исследование задачи на двухлетнем интервале планирования и установлена связь с решением задачи определения рационального соотношения между емкостями картофелехранилищ и мощностью перерабатывающих предприятий.

7. Для двухнритериальной задачи распределения капитальных влокений в картофелехранилища и перерабатывающие предприятия аналитически установлены, свойства оптимальных траекторий перехода система из начального состояния в состояние, найденное в результате решения задачи определения рационального соотношения между'емкостями картофелехранилищ и мощностью перерабатывающих предприятий. При этом использован лексикографический принцип оптимальности: минимизируются капитальные затраты и время перехода; рассмотрены две постановки задачи. Получены условия, при которых построенные Парето оптимальные решения являются оптимальными по каждому критерию в отдельности.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Уздемир А.П., Мукелевский Б.Н. Математическое моделирование и системный подход к проблеме развития специализации в машиностроительном комплексе // Теория, методология и практи- , ка системных исследований. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. - М.: ВНИИСИ, 1984. - Секция Т. - С. 94-96.

2. Мужелевский Б.Н., Уздемир А.П. Задачи специализации в маши-

ностроительном комплексе // 'Автоматика и телемеханика. -1985. - J5 10. - С. 88-97.

3. Мукелевский E.H. Модель для оценки возможностей эффективного развития системы хранилищ в регионе // Методы математи-тического моделирования и обработки информации. - М.: МФТИ,

1987. - С. 96-100.

4. Мукелевский Б.Н. Модели развития картофелепродуктового подкомплекса в регионе // Математические методы в планировании и управлении народным хозяйством СССР. - Ы.: ВНИИСИ, 1987". - Вып. 3. - С. 95-103.

Б. Уздамир А.П., Мукелевский Б.Н. Соотношение между емкостью капитальных картофелехранилищ и мощностью перерабатывающих предприятий // Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования. Тезисы докладов XII школы-семинара. - Ростов-на-Дону: РТУ, 1988. - С. 203-204.

6. Левиков A.A., Мукелевский.Б.Н.. Расчет задачи оптимального быстродействия для одной модели распределения капитальных влокений.// Математическое моделирование! БКономичесютй

• анализ и автоматизация агропромышленного производства. -М.: ВНИПТИК. 1988. - С. 127-137.

7. Левиков A.A., Мукелевский Б.Н. Расчет задачи оптимального быстродействия для одной модели развивающейся системы // Использование двойственных оценок при оптимизации развития АПК (Оптимум VIII). Тезисы докладов кеггреспубликанской конференции. - Рига: Институт вкономики Alt Латвийской ССР,

1988. - С. 110-112.

8. Уздемир А.П., Мукелевский.Б.Н. Модели развития новых технологий / ВНШЗй. - Препринт. М., 1989. - С. 42.