Математическое моделирование радиационной ползучести реакторного топлива на примере урана и его сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

одесским государственный политехническим университет

\(Л а^'Ал, '¿ЖО

ргб од

Тарасов Виктор Алексеевич

удк 548.4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ РЕАКТОРНОГО ТОПЛИВА НА ПРИМЕРЕ УРАНА И ЕГО СПЛАВОВ

01.04.01 - Физика приборов, элементов и систем

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание научной степени кандидата физико-математических наук

Одесса-1999

Диссертацией является рукопись.

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной ядерной физики Одесского государственного политехнического университета Министерства образования Украины.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Русов Виталий Данилович, заведующий кафедрой теоретической и экспериментальной ядерной физики Одесского государственного политехнического университета

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Неклюдов Иван Матвеевич, директор Института физики твердого тела, материаловедения и технологий (Национальный Научный центр «Харьковский физико-технический институт» HAH Украины)

доктор физико-математических наук, профессор Новиков Виталий Владимирович, заведующий кафедрой высшей математики Одесского государственного политехнического университета

Ведущая организация: Киевский национальный университет им.

Тараса Шевченко

Защита состоится " " 2000 г. в часов на засе-

дании Специализированного Ученого Совета Д 41.052.06 в Одесском государственном политехническом университете Министерства образования Украины по адресу: 650044, г. Одесса, пр. Шевченко, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Одесского политехнического университета по адресу: 650044, г. Одесса, пр. Шевченко, 1.

Автореферат разослан " " 1999 г.

Ученый секретарь

Специализированного Ученого Совета л Зеленцова Т.Н.

6 "065. доб. 94 е \\£. О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из самых актуальных проблем ядерной энергетики является обеспечение надежности работы тепловыделяющих и других конструкционных элементов активной зоны реактора, что непосредственно влияет на безопасность его эксплуатации. Реакторные материалы претерпевают специфические для процесса облучения изменения, из которых важнейшими в практическом отношении являются изменения механических свойств и формоизменение, что может привести к весьма нежелательным эффектам, например, к формоизменению и изгибанию элементов конструкций, к их катастрофическому разрушению, а следовательно, к нарушению работы реактора в процессе его эксплуатации, то есть к созданию аварийной ситуации. Знание и учет этих изменений есть важное условие успешного проектирования элементов реакторных конструкций, их безопасной эксплуатации и прогнозирования их поведения в аварийных ситуациях. В связи с этим особый интерес представляет изучение механизмов изменения скорости ползучести материалов при облучении в реакторе. Это изменение принято связывать с радиационной (реакторной) ползучестью, ибо оказалось, что для большинства материалов скорость радиационной ползучести значительно выше, чем скорость термической ползучести. Экспериментальные исследования радиационного повреждения материалов и изменения их свойств сопряжены с большими затратами труда, средств и времени, а также часто со значительными трудностями технического и технологического характера. Поэтому особую ценность представляет разработка теоретических моделей радиационной ползучести, позволяющих получить оценки скорости радиационной ползучести в значительных диапазонах изменения таких параметров, как температура, нагрузка и плотность потока. Большое разнообразие теоретических моделей радиационной ползучести объединяет одна общая посылка -наличие в облучаемом материале высокой концентрации точечных дефектов (ТД) и стоков для них. Учет этой посылки с привлечением дислокационных представлений позволяет объяснить особенности радиационной ползучести материалов под напряжением результатом скольжения и переползания дислокаций в поле распределенных препятствий. Аналитические теоретические модели, построенные на основе этих представлений, позволяют судить о характере влияния некоторых факторов на скорость радиационной ползучести. Однако выявление особенностей радиационной ползучести на основе модели движения дислокаций в поле распределенных препятствий возможно лишь с привлечением методов математического моделирования на ЭВМ.

Связь работы с научными программами, планами, темами.

Основные положения диссертации выполнены в соответствии с планами

научно-исследовательских работ по п.2.4 Комплексной программы научно-технической поддержки эксплуатации ЗАЭС (рамковый договор №69/183), а также тематическими планами НИР кафедры теоретической и экспериментальной физики Одесского государственного политехнического университета на 1997-1999 г.

Цель и задачи исследования. Целью работы было разработка теоретической модели установившейся радиационной ползучести открытых физических систем «металл (сплав)+облучение», исследование кинетики активных дислокаций и влияния структурного фактора материала на скорость радиационной ползучести методом математического моделирования на ЭВМ на примере урана и его сплавов с малыми добавками Мо (0,9 ^ 1,3 %). Для реализации цели в работе необходимо решить следующие задачи:

- разработать теоретическую модель установившейся радиационной ползучести в рамках механизма скольжения и переползания дислокаций, основанную на концепции дислокации как неидеального стока для ТД;

разработать математическое обеспечение для моделирования радиационной ползучести на ЭВМ;

- с помощью разработанного математического обеспечения исследовать кинетику гибкой дислокации, взаимодействующей с препятствиями, при пересыщении ТД в зависимости от внешней нагрузки, температуры, концентрации ТД, мощности сферического центра расширения, диаметра дислокационной петли, а также исследовать кинетику гибкой дислокации в системе случайно распределенных сферических центров расширения и дислокационных петель;

- получить зависимости установившейся скорости радиационной ползучести технического урана от нагрузки и плотности потока нейтронов;

- получить зависимости установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для технического урана и сплавов урана с малыми добавками Мо (0,9 -г 1,3 %).

Научная новизна полученных результатов. Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработана теоретическая модель радиационной ползучести в рамках механизма скольжения и переползания дислокаций, основанная на концепции дислокации как неидеального стока для ТД.

2. Разработаны "динамический" метод математического моделирования скольжения и переползания гибкой дислокации и комплекс ЭВМ программ для математического моделирования радиационной ползучести.

3. Впервые проведены исследования кинетики гибкой дислокации, взаимодействующей с препятствиями, при пересыщении ТД в зависимости от внешней нагрузки, температуры, концентрации ТД, мощности сферического центра расширения, диаметра дислокационной петли, а также исследования кинетики гибкой дислокации в системе случайно распределенных сферических центров расширения и дислокационных петель.

4. Впервые обнаружен процесс образования дислокационных петель, оставляемых сильно искривленными участками движущейся дислокации, взаимодействующей с дислокационными петлями, причем петли образуются не вокруг препятствий.

5. Выделен ряд легирующих добавок эффективно (согласно рассматриваемой модели) влияющих на радиационную ползучесть урана.

6. Впервые получены зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для технического урана, полученная в результате моделирующих расчетов при нагрузке 1 кг/мм2 и установившейся концентрации междоузелышх атомов ~ 10"12, и зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для сплавов урана с малыми добавками Мо (0,9 + 1,3 %), полученная в результате моделирующих расчетов при нагрузке 1 кг/мм2 и установившейся концентрации междоузелышх атомов ~ 10"13.

Практическая ценность полученных результатов. Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработан комплекс программно-математического обеспечения, позволяющий расчетным путем получить оценки скорости радиационной ползучести реакторных материалов в значительных диапазонах изменения таких параметров, как температура, нагрузка и плотность потока.

2. Получены зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для технического урана и зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для сплавов урана с малыми добавками Мо (0,9 -г 1,3 %), имеющие важное практическое значение для успешного проектирования элементов реакторных конструкций, их безопасной эксплуатации и прогнозирования их поведения в аварийных ситуациях.

Разработанные в диссертации модели, метод математического моделирования и результаты исследований радиационной ползучести технического урана и сплава урана с малыми добавками Мо (0,9 -г 1,3 %) внедрены при выполнении ряда НИР и ОКР по государственным заказам в МИФИ (1981 - 1987 гг.) и в Казенном Предприятии СКБ «Молния» (1991 -1999 гг.).

Личный вклад соискателя. Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены лично автором, а именно:

1. Разработана теоретическая модель радиационной ползучести в рамках механизма скольжения и переползания дислокаций, основанная на концепции дислокации как неидеального стока для ТД.

2. Разработаны "динамический" метод математического моделирования скольжения и переползания гибкой дислокации и комплекс ЭВМ программ для математического моделирования радиационной ползучести.

3. Проведены исследования кинетики гибкой дислокации, взаимодействующей с препятствиями, при пересыщении ТД в зависимости от внешней нагрузки, температуры, концентрации ТД, мощности сферического центра расширения, диаметра дислокационной петли, а также исследования кинетики гибкой дислокации в системе случайно распределенных сферических центров расширения и дислокационных петель.

4. Выделен ряд легирующих добавок эффективно (согласно рассматриваемой модели) влияющих на радиационную ползучесть урана.

5. Получены зависимости установившейся скорости радиационной ползучести технического урана от нагрузки и плотности потока нейтронов.

6. Получены зависимости установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для технического урана и сплавов урана с малыми добавками Мо (0,9 1,3 %).

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXIX и XXX Научных конференциях МИФИ (Москва, 1981 г. и 1983 г.), XVII и XIX Всесоюзных семинарах по моделированию на ЭВМ радиационных дефектов в кристаллах (Харьков, 1983 г. и Свердловск, 1984 г.), VI Всесоюзном совещании по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов (Тула, 1985 г.), X Международной конференции по радиационной физике и химии неорганических материалов (Томск, 1999 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных работах [1-9], в том числе в 5 статьях в научных журналах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения. Работа содержит 125 стр. текста, 44 рис., 3 таблицы и 13 приложений. К работе прилагается список использованных источников из 197 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель настоящего исследования.

Раздел 1. Краткий литературный обзор состояния вопроса (эксперимент и теория) и задачи исследования.

Проведен обзор состояния вопроса в области изучения радиационной ползучести реакторных материалов (металлов и сплавов) и определены задачи диссертационной работы. Показано, что для открытых физических систем «металл (сплав)+облучение», существует область изменения параметров, таких как внешнее напряжение (нагрузка), температура и плотность потока облучений, в которой пластическая деформация материала определяется механизмами радиационной ползучести (в этой области величина радиационной ползучести может в несколько раз превышать величину термической ползучести при тех же значениях параметров (нагрузка и температура)). Получить согласующиеся с экспериментальными результатами оценки величины скорости радиационной ползучести можно лишь в рамках механизма скольжения и переползания дислокаций. Теоретические модели, построенные на основе этих представлений и использующие аналитическое описание, позволяют получить аналитические выражения для скорости радиационной ползучести, позволяющие качественно судить о характере влияния некоторых факторов на скорость радиационной ползучести. Аналитические теоретические модели оставляют вне рассмотрения особенности движения дислокаций. Выражение для скорости переползания дислокации получают путем решения диффузионной задачи о стоке на дислокацию ТД, причем используется модель идеального стока, с которой связан ряд физических неопределенностей. Количественное выявление особенностей радиационной ползучести на основе модели движения дислокаций в поле распределенных препятствий возможно лишь с привлечением методов математического моделирования на ЭВМ. Разработка полной компьютерной системы для моделирования радиационной ползучести реакторных материалов, связана с разработкой комплексных моделирующих систем, которые должны объединять в себе различные более частные алгоритмы моделирования атомных структур дефектов и их перестройки. Главной составляющей такой компьютерной системы является система моделирования движения дислокаций.

Выявлено практически полное отсутствие работ по моделированию радиационной ползучести реакторных материалов. Имеющиеся работы по моделированию движения дислокаций посвящены изучению упрочнения и термической ползучести материалов. В них используется "статический" метод моделирования, причем гибкая дислокация рассматривается как

упругая струна в приближение линейного натяжения и при моделировании ищется численными методами равновесное положение дислокации, соответствующее критерию минимума действующих на дислокацию сил, обусловленных как внешними, так и внутренними напряжениями, то есть движение дислокации представляется последовательным рядом равновесных положений скользящей дислокации, обусловленных процессами зависания дислокации на препятствиях и срыва с них, причем время движения в промежутках между равновесными положениями дислокации полагается пренебрежимо малым.

Раздел 2. Теоретическая модель радиационной ползучести на основе механизма скольжения и переползания дислокаций.

Проведена оценка установившейся концентрации ТД для ряда облучаемых материалов и показано, что она может существенно превышать термически равновесную. Например, для технического урана при температуре 100°С, плотности потока нейтронов ~ 1012н/см2-с и

9 2

плотности дислокаций р~10 см" получены следующие оценки установившейся концентрации вакансий Су и междоузельных атомов С\: Су ~ Ю"8-йО"10 (при термически равновесной ~ 10"12) и С1~ 10'ш-н10"14 (при термически равновесной ~ Ю"30). А для математического моделирования на ЭВМ можно принять следующие интервалы изменений для установившихся концентраций ТД: Су~ 10"7^10"ии С^ 10"84-10'15.

Для процесса радиационной ползучести, который проходит при значительных пересыщениях ТД, целесообразно принять, что дислокация не является идеальным стоком для ТД и вблизи дислокации также, как и во всем образце устанавливается концентрация ТД превышающая термически равновесную. При этом дислокация должна иметь конечный сток ТД. Действительно, если рассматривать дислокацию как объект с некоторой внутренней структурой ядра, например, со ступеньками, которые являются стоками для ТД, то дислокация перестает быть идеальным стоком для ТД, то есть поток ТД, стекающих на дислокацию конечен, и вблизи дислокации может устанавливаться концентрация ТД, превышающая равновесную. Подчеркнем, что в модели дислокации как идеального стока полагается, что вблизи дислокации поддерживается равновесная концентрация ТД и поток ТД на дислокацию определяется отличием ее от некоторой объемной концентрации ТД и полем напряжений самой дислокации. В модели же дислокации как неидеального стока, если у дислокации концентрация ТД превышает термически равновесную, то поток ТД на дислокацию определяется разностью между концентрацией ТД у дислокации и термически равновесной (с учетом и поля напряжений самой дислокации), то есть дислокация как бы стремится

восстановить термически равновесную концентрацию, но не может этого сделать.

Н. Моттом впервые было предложено выражение для скорости дрейфа дислокационной ступеньки, поглощающей и испускающей вакансии в кристалле под внешней нагрузкой, причем выражение учитывало возможность пересыщения вакансиями через осмотическую силу. Осмотические силы возникают, если рассматривать кристалл под внешней нагрузкой как открытую термодинамическую систему с переменным числом ТД.

Основываясь на подходах, предложенных в работах Мотта, Лоте и Хирта, автор диссертации для скорости переползания дислокации, осуществляемого посредством движения ступенек дислокационной линии, в облучаемом кристалле под внешней нагрузкой, рассматриваемом как открытая физическая система с переменным числом ТД, получил следующее выражение

V =У -V =

пер пер пер

акТ1п(г, /Ь)

6 2кТ~^ "

рЧ ехр(ШтЬ1

ехР(«), (О

акТ1п(гу /Ь)

где индексом I отмечены члены, обусловленные междоузельными атомами, а индексом V - вакансиями, а - постоянная решетки, иа- атомный объем, Ь - модуль вектора Бюргерса, 1;ст - энергия образования ступеньки, 7,. - среднее квадратическое расстояние, на которое происходит диффузия вакансии ядра вдоль дислокации до того, как произойдет испарение вакансии в решетку, разница между энергией активации

самодиффузии вакакансии в объеме и энергией активации самодиффузии в ядре, и - аналогичные параметры для междоузельного атома, Бд =СаОа, где Ра - коэффициент диффузии ТД (индекс а либо - I, либо -V), Са°- термически равновесная концентрация ТД (с учетом упругих полей дислокации и ТД), - сила переползания.

Сила переползания Р"/Ь, действующая на единицу длины дислокации и входящая в выражение (1), задается выражением

р= р

ь ь ь '

где РуПр/Ь- сила переползания, обусловленная действием поля упругих напряжений и задаваемая выражением

^ (Ь£ х 4)(Ь х

ь " н ' ( }

где Е- тензор упругих напряжений, Ь- вектор Бюргерса, \ - единичный вектор, задающий направление дислокационной линии, где /Ь-осмотические силы, обусловленные пересыщением ТД и задаваемые выражениями

и

Отметим, что преимущественное поглощение дислокацией междоузельных атомов по сравнению с вакансиями (преференс) в разработанной модели определяется не только различием в упругом взаимодействии дислокации с междоузельными атомами и вакансиями, но и различием в пересыщении междоузельными атомами и вакансиями, что выражается через различие соответствующих осмотических сил. А различие преференса для разных стоков (при одинаковых пересыщениях междоузельными атомами и вакансиями), например, между дислокациями по разному ориентированными по отношению к внешней нагрузке определяется их различием в упругом взаимодействии с междоузельными атомами и вакансиями.

Скорость скольжения дислокации с перегибами в рельефе Пайерлса, задается выражением

^^ехрф , (6)

где, Рпср- сила, обусловленная действием упругих напряжений на перегиб и задаваемая выражением

(7)

|(М>|

- коэффициент диффузии перегибов, Ь - высота перегиба, Гк - энергия образования перегиба.

Раздел 3. Математическое моделирование радиационной ползучести металлов сплавов на основе механизма скольжения и переползания дислокаций.

Скорость ползучести моделируемого блока кристалла равна е = Ьри* , (8)

и=^£д8„ (9)

р -плотность подвижных дислокаций, Ь - модуль вектора Бюргеса, Д8( -площадь, заметаемая 1 - ой дислокацией за время Ат , V - объем кристалла, N - число дислокаций в объеме V. Поэтому предметом моделирования было выбрано скольжение и переползание гибкой дислокации в блоке кристалла, описуемого в приближении упругоизотропного континиума с модулем сдвига ц и коэффициентом Пуассона V, взаимодействующей с препятствиями, в условиях пересыщения кристалла ТД, создаваемыми облучением.

Математическая модель движения дислокации основывается на модели скольжения дислокации в рельефе Пайерлса, осуществляемого посредством движения перегибов (выражение (6)), и на модели переползания дислокации, осуществляемого посредством движения ступенек дислокационной линии (выражение (1)). Препятствия описываются своими полями напряжений, например, поры, сферические скопления точечных дефектов, сферические выделения в сплавах и, при определенных условиях, примесные атомы в твердых растворах замещения, а также внедренные осколки делящихся материалов описываются полем напряжения сферически-симметричного центра расширения. В качестве препятствий рассматривались сферические центры расширения и дислокационные петли краевого типа (моделирует призматические дислокационные петли как междоузелыюго, так и вакансионного типа, образующиеся в большом количестве в уране при облучении). Напряжение, создаваемое дислокационной петлей рассчитывалось с помощью выражения Пича-Келлера.

Математическое моделирование на ЭВМ движения гибкой дислокации осуществлялось следующим образом. На линии дислокации выбирается N опорных точек (каждой точке соответствует элементарный сегмент дислокационной линии), движение каждой из которых рассчитывается согласно уравнениям следующей системы:

(V,пск) = А,|(51ёп{с1РТР - (ёБу,Пск)} -1) , (10) (У,ППЕР) = А^(<1БУ +Р',ППЕР)-А2(<№У +РК,ППЕР) ,

где V- скорость движения опорной точки дислокации, § - единичный вектор касательной к линии дислокации, пск- единичный вектор, определяющий направление скольжения, йПЕР- единичный вектор, определяющий направление переползания, с)К, - сила, обусловленная полями упругих напряжений: напряжение внешней нагрузки, напряжения

препятствий, напряжение самодействия дислокации, <±П'ТР - сила трения, определяемая стартовым напряжением дислокации, Агкоэффициент, значение для которого можно получить из выражения (6) для скорости скольжения дислокации, А° - коэффициенты значение для которых можно получить из выражения (1) для скорости переползания дислокации, осмотические силы (4), (5), обусловленные пересыщением кристалла ТД.

Система уравнений (10) привязана к локальной системе координат, образованной векторами £,пск,пПЕР, причем при движении гибкой дислокации эти вектора могут менять свое направление, поэтому в общей системе координат составляющие скорости движения опорной точки определяются следующим выражением

У/=^,где 1,)= 1,2,3, (11)

где V) - вычисляются по уравнениям (10), - косинусы улов между осями

локальной и общей систем координат. Положение опорной точки "п" в общей системе координат через к - шагов расчета определяется выражением

(х^)к=(х?)'-'+СУ/,)|1-т , где 1 = 1, 2,3. (12)

Положение дислокационной линии определяется посредством аппроксимации положения опорных точек.

При проведении моделирующих расчетов полагалось, что в начальный момент времени дислокация прямолинейна и имеет краевой характер, что граничные точки дислокационной линии настолько удалены от препятствий, что направление дислокационной линии в этих точках остается постоянным.

Раздел 4. Результаты моделирования радиационной ползучести (на примере урана и его сплавов) и сравнение с экспериментом.

Моделировалась радиационная ползучесть блока материала, имеющего упругие характеристики, параметр кристаллической решетки, размер атома, коэффициент диффузии и другие параметры, задание которых необходимо для моделирования на ЭВМ согласно разработанной модели, соответствующие урану. Приведем некоторые из них: ц = 7,05-Ю10 Н/м2, V = 0,35, радиус атома га = 1,41 • 10"10 м, вектор Бюргерса дислокации Ь = 2,5-10"ю м, плотность дислокаций р ~ 1013 м"2, энергии образования вакансии и междоузельного атома соответственно -Ру~2-10"19 Дж и И, « 5-10"19 Дж, энергия образования дислокационного перегиба Рц « МО"19 Дж, энергия образования дислокационной ступеньки Бс « МО"19 Дж.

- Исследована кинетика моделируемой гибкой дислокации в зависимости от внешней нагрузки, температуры, концентрации

междоузельных атомов (для пересыщений ТД, характерных для урана, в уравнениях (10) можно пренебречь вакансионным членом), мощности сферического центра расширения, диаметра дислокационной петли, а также исследовалась кинетика гибкой дислокации в системе случайно распределенных сферических центров расширения и дислокационных петель. На рисунках Приложения Н, выполненных с помощью графопостроителя, представлены результаты нескольких машинных экспериментов, иллюстрирующие кинетику моделируемой гибкой дислокации.

На основе полученных результатов моделирующих расчетов, использующих соответствующие различным элементам в уране мощности препятствий, и с учетом таблиц растворимостей в уране был выделен ряд легирующих добавок эффективно (согласно рассматриваемой модели) влияющих на радиационную ползучесть урана: \У, Та, НГ, №>, 1г, Р^ Мо, ЯЬ, ТЬ, Яи, 7л, Аи, У, Т1, V, Бш, Т1, РЬ, А§ и некоторые другие.

Как показало моделирование кинетика гибкой дислокации, взаимодействующей с дислокационной петлей краевого типа, в основном совпадает с кинетикой гибкой дислокации, взаимодействующей со сферическим центром расширения. Результаты моделирования показывают, что дислокационные петли являются значительно более эффективными препятствиями движению дислокаций по сравнению с примесными атомами. Результаты исследования зависимости и* от концентрации дислокационных петель краевого типа диаметром 20-10"8см показывают, что выход и на стационарный уровень происходит при концентрации дислокационных петель ~ 0,01 ат.%. Так как концентрация 0,01 ат.% соответствует флюенсу ~ 1027н/см2, при котором согласно экспериментальным данным для урана наблюдается выход на установившуюся скорость радиационной ползучести, то можно сделать вывод о том, что выход на установившуюся скорость ползучести урана связан с окончанием формирования системы препятствий из дислокационных петель. Отметим также, что при моделировании движения гибкой дислокации, взаимодействующей с дислокационными петлями, впервые был обнаружен процесс образования дислокационных петель, оставляемых сильно искривленными участками движущейся дислокации, причем петли образуются не вокруг препятствий, что хорошо известно, а, предположительно, на пиках полей напряжений. Результаты моделирования позволяют сделать оценки установившейся скорости радиационной ползучести урана при температуре 373К и нагрузке 1 кг/мм2, приведенные в таблице 1. Сравнение результатов, представленных в таблице 1, и имеющихся экспериментальных данных для установившейся скорости радиационной ползучести технического урана общей чистотой 99,8% (плотность дислокаций р ~ 109см"2), полученные

при плотности потока ~ 1012н/см2с, температуре 373К и нагрузке 1 кг/мм , свидетельствует об их хорошем согласии, поэтому можно сделать вывод о том, что результаты моделирования свидетельствуют в пользу механизма радиационной ползучести на основе скольжения и переползания дислокаций, как основного механизма радиационной ползучести. Сравнение полученных результатов также позволяет сделать вывод о том, что установившаяся концентрация междоузельных атомов в уране при плотности потока ~ 1012 н/см2с находится в интервале 10""+ 10"13.

Таблица 1. Данные моделирования для установившейся скорости радиационной ползучести технического урана.

Концентрация Эффективная Скорость

междоузельных скорость и , м-с'1 ползучести ё, час"1

атомов С1

ю-11 МО"11 0,9-10"4

ю-12 5-Ю12 4,5-10"5

10-" 8-Ю"13 7,2-10"6

На рис.1 представлена зависимость установившейся скорости радиационной ползучести технического урана от величины внешней нагрузки, построенная по результатам моделирования. Зависимость имеет линейный характер и находится в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Рис.1. Зависимость установившейся скорости радиационной ползучести

вн

технического урана £ от величины внешней нагрузки а при температуре 373К и С] = МО"11, где С^ - концентрация междоузельных атомов.

На рис.2 представлена зависимость установившейся скорости радиационной ползучести технического урана от величины концентрации междоузельных атомов, построенная по результатам моделирования. Так как концентрации междоузельных атомов пропорциональна плотности потока нейтронов, правомочен сравнительный анализ представленной кривой (рис.2) и экспериментальной зависимости скорости ползучести

технического урана от плотности потока нейтронов. Сравнительный анализ показывает, что расчетная и экспериментальная зависимости качественно и количественно согласуются между собой.

Рис.2. Зависимость установившейся скорости радиационной ползучести технического урана с от величины концентрация междоузельных атомов С1 при температуре 373К и внешней нагрузке свн=М07Н/м2.

На рис.3 представлена зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для урана, полученная в результате моделирующих расчетов при нагрузке 1 кг/мм2 и установившейся концентрации междоузельных атомов ~ 10"12.

Рис.3. Температурная зависимость установившейся скорости радиационной ползучести урана е при плотности потока ~ 1012 н/см2с, где Т -температура.

Использовавшаяся при проведении расчетов функция отжига междоузельных атомов подробно описана в диссертации.

На рис.4 представлена зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для сплавов урана с малыми добавками молибдена (0,9°/<и-1,3%), полученная в результате моделирующих расчетов при нагрузке 1 кг/мм2, установившейся концентрации междоузельных атомов ~ 10~13 и такой же функции отжига. При построении кривой учитывались экспериментальные данные,

Рис.4. Температурная зависимость установившейся скорости радиационной ползучести сплава урана с малыми добавками молибдена (0,9-ь1,3%) в при плотности потока ~ 1012 н/см2с, где Т - температура (*-экспериментальные значения).

ВЫВОДЫ

1. Разработана теоретическая модель радиационной ползучести в рамках механизма скольжения и переползания дислокаций, основанная на концепции дислокации как неидеального стока для ТД. Предложенная модель работоспособна при установившейся концентрации ТД, создаваемых облучением, значительно превышающей термически равновесную. Можно предполагать, что применение модели целесообразно как для делящихся, так и не делящихся металлов, находящихся при умеренных температурах под действием облучения с большой плотностью потока. Что касается рассматриваемых в работе урана и его сплавов, находящихся под облучением тепловыми нейтронами, то для них область целесообразного применения предложенной модели радиационной ползучести определяется областью температур от 100°С до 700°С и плотностями потока тепловых нейтронов

> 10ин/см2с, то есть в основном соответствует условиям их эксплуатации в современных реакторах.

2. Разработаны "динамический" метод математического моделирования скольжения и переползания гибкой дислокации и комплекс ЭВМ программ для математического моделирования радиационной ползучести.

3. С помощью разработанного математического обеспечения впервые проведены исследования кинетики гибкой дислокации, взаимодействующей с препятствиями, при пересыщении ТД в зависимости от внешней нагрузки, температуры, концентрации ТД, мощности сферического центра расширения, диаметра дислокационной петли, а также результаты исследования кинетики гибкой дислокации в системе случайно распределенных сферических центров расширения и дислокационных петель.

4. Был выделен ряд легирующих добавок эффективно (согласно рассматриваемой модели) влияющих на радиационную ползучесть урана и было показано, что с помощью разработанного метода моделирования, оказывается возможным установить область температур, нагрузок, концентраций ТД, создаваемых облучением, в пределах которых влияние легирующих элементов-стопоров эффективно.

5. Впервые был обнаружен процесс образования дислокационных петель, оставляемых сильно искривленными участками движущейся дислокации, взаимодействующей с дислокационными петлями, причем петли образуются не вокруг препятствий.

6. Показано, что для технического урана полученные в результате моделирования оценки установившейся скорости радиационной ползучести хорошо согласуются с экспериментальными данными. Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что установившаяся концентрация междоузельных атомов в уране при плотности потока ~ 1012 н/см2с находится в пределах 10""ч- 10"13.

7. Впервые представлены зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для урана, полученная в результате моделирующих расчетов при нагрузке 1 кг/мм2 и установившейся концентрации междоузельных атомов ~ 10'12, и зависимость установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для сплава урана с малыми добавками молибдена (0,9 -з-1,3%), полученная в результате моделирующих расчетов при нагрузке 1кг/мм2 и установившейся концентрации междоузельных атомов ~ 10*13. Представленные кривые позволяют прогнозировать температурное поведение урана и его сплава и имеют практическое значение для

успешного проектирования элементов реакторных конструкций, их

безопасной эксплуатации и прогнозирования их поведения в аварийных

ситуациях.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ТРУДОВ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Дашковский А.И., Маскалец В.Н., Тарасов В.А. Моделирование движения гибкой дислокации, взаимодействующей с препятствием в условиях пересыщения кристалла точечными дефектами. // Вопросы атомной науки техники. Сер. физика радиац. повреждений и радиац. материаловедение-Харьков: ХФТИ, 1983,Вып. 5(28), с. 96.

2. Дашковский А.И., Маскалец В.Н., Тарасов В.А. Закономерности движения гибкой дислокации, взаимодействующей со сферическим центром расширения в условиях пересыщения материала точечными дефектами. // Эволюция дефектной структуры кристаллов (Моделирование на ЭВМ). Сб. статей (19 семинар Свердловск). -JL: ФТИ, 1984, с.130.

3. Дашковский А.И., Маскалец В.Н., Тарасов В.А. Математическое моделирование скольжения и переползания гибкой дислокации, взаимодействующей с примесными атомами. // Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов и сплавов. Сб. научн. трудов (межведомственный) /Тульский политехнический институт-Тула, 1985, с.6.

4. Дашковский А.И., Маскалец В.Н., Тарасов В.А. Моделирование движения дислокации в условиях пересыщения кристалла точечными дефектами. // Препринт МИФИ N013-87.-M., 1987,16с.

5. Тарасов В.А. Математическое моделирование радиационной ползучести реакторного Топлива на примере урана и его сплавов. // Ядерная и радиационная безопасность, т. 2, вып. 1, 1999, с. 77.

6. Тарасов В.А. Компьютерное моделирование радиационной ползучести открытой физической системы: уран+нейтроны. // Ядерная и радиационная безопасность, т. 2, вып. 2,1999, с. 65.

7. Tarasov V. Mathematical simulation of a radiation creep of a reactor fuel on an example of uranium and its alloys. // Nukleonika, (в печати).

8. Тарасов B.O. Комп'ютерне моделювання рад1ацшноТ повзучосп реакторного палива на приклад1 урану та йога сплав1в. // УкраТнський ф1зичний журнал, (в печати).

9. Tarasov V.A. Mathematical simulation of a radiation creep of a reactor fuel on an example of uranium and its alloys. // Proceedings of the 10th International conference on radiation physics and chemistry of inorganic materials (RPC-10), Tomsk Polytechnical University, (в печати).

Тарасов В.А. Математическое моделирование радиационной ползучести реакторного топлива на примере урана и его сплавов.-Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.01. - Физика приборов, элементов и систем. - Одесский государственный политехнический университет, Одесса, 1999.

Диссертация посвящена математическому моделированию радиационной ползучести реакторного топлива на примере урана и его сплавов. Разработана модель радиационной ползучести в рамках механизма скольжения и переползания дислокаций, основанная на концепции дислокации как неидеального стока для точечных дефектов. Предложенная модель работоспособна при установившейся концентрации точечных дефектов, создаваемых облучением, значительно превышающей термически равновесную. Разработана математическая модель для компьютерной программы, моделирующей предложенную модель радиационной ползучести. Представлены результаты ; компьютерного исследования кинетики гибкой дислокации, взаимодействующей с препятствиями, при пересыщении точечными дефектами в зависимости от внешней нагрузки, температуры, концентрации точечных дефектов, мощности . сферического центра расширения, диаметра дислокационной петли, а также результаты исследования кинетики гибкой дислокации . в системе случайно распределенных сферических центров расширения и дислокационных петель. Представлены кривые зависимости установившейся скорости радиационной ползучести от температуры для технического урана и его сплавов с малыми добавками молибдена (от 0,9% до 1,3%).

Ключевые слова: открытая физическая система, радиационная ползучесть, реакторное топливо, кристаллическая решетка, точечные дефекты, вакансия, междоузельный. атом, осколки деления, примесные атомы, дислокация, пора, напряжение, плотность потока, температура.

Тарасов В.О. Математичне моделювання paaiauiiiiioi повзучосп реакторного палива на приклад! урану та його сплав1в. - Рукопис.

Дисертащя на здобутгя наукового ступени кандидата ф1зико-математичних наук за фахом 01.04.01. - <Кзика при.падт, елементт та систем.-Одеський державний полггехшчний ушверситет, Одеса, 1999.

Дисертащя присвячена дослщженню paaiaaiffiioi' повзучосп реакторного палива на приклад1 урану та його cruianiB методом математичного моделювання. Розроблена модель рад1ацшно1 повзучосп в рамках мехатзму сковзання i переповзання дислокацш, що заснована на концетщ нереального стоку для точечних дефекпв (ТД). Запропонована модель, що працездатна при стало'1 концентрапп створюваемих опромшенням ТД, яка значно перевищуе тер\пчно piBiioiia'/Kiiy. Розроблена математична модель для програми для ЭОМ, що моделюе запропоновану модель рад1ацшноТ повзучость Розроблено комплекс програм для ЭОМ, що моделюе ра;иац]'йну повзучкть. Проведено дослщження та подан! результата дослщження юнетики гнучко!" дислокацп, взаемод!ючей з перешкодами р1зного типу, при пересичеш ТД. Отримани криви залежносп

сталоУ швидкосп радаащйноТ повзучоеп вщ температури для урану та його сплав1в з малими додатками мсдабдену (0,9-^1,3% )•

Ключов1 слова: вщкрита ф1зична система, рад1ацшна повзучость, реакторне паливо, кристшпчна репптка, осколки подшу, точечш дефекти, ваканс1я, м1ждовузельний атом, надмшаш атоми, дшлокац1я, пора, напруження, щшьшсть потоку, температура.

Tarasov V.A. Mathematical simulation of a radiation creep of a reactor fuel on an example of uranium and its alloys. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree of physics and mathematics by speciality 01.04.01. -Physics of equipment, elements and systems. - Odessa state polytechnical university, Odessa, 1999.

Dissertation is devoted to mathematical simulation of a radiation creep of a reactor fuel on an example of uranium and its alloys. The model of a radiation creep is explained within the framework of the mechanism of sliding and climbing dislocations based on the conception of a dislocation as not ideal sink for point radiation defects (PRD). The offered model is efficient for installed concentration PRD, considerably exceeding thermally steady state concentration. The sliding of dislocation are describing as due to moving dislocation kinks in Peierl's relief. The climbing of dislocation are describing as due to moving dislocation jogs. The mathematical model for the computer program simulating the offered model of radiation creep is developed. The complex of the computer programs simulating the radiation creep is developed. The computer simulation researches are conducted and the outcomes of a research of a kinetics of a flexible sliding and climbing dislocation interacting to obstacles of a various type (spherical center of extension, dislocation prismatic loop and their spatially random distributions) for various installed concentration PRD, external loadings and temperatures are represented. The curves of installed velocity of a radiation creep from temperature for uranium and its alloys with small additions of molybdenum (from 0,9% to 1,3 %) are obtained.

Key words: open physical system, radiation crccp, reactor fuel, crystal lattice, splinters of division, point defects, vacancy, interstitial, admixture atoms, dislocation, void, stress, density of a flow, temperature.