Математическое моделирование распространения упругих волн, возбуждаемых в анизотропных и неоднородных средах и в жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ТСЧС1Ш СОТА ОКГЯБРШЮЗ РЕ1ШШ1 И ОРДЕНА. ТРУЛСШГО . КМСИЗЮ ЗШИЕЕ! ЕШда£С1ВЕШШ ЖЖЕРСШЕР ШЗЙ В.ВЛй'ШШВЬ

Из. графах

УДК 639.3-> БЛ2 .Е91ЕБЗ .34

шзтк-шн-дашпо Виши Зизяйяешч

ЕАТВШГ-ШШ ВЗШИКОДШ Р1ШШРДШ5Ш .УПРЛЖ ЮШ, ЮЗШЛЬйШ. В АЕШГГОШа М ШШЮРОЗШЫХ С?ЗШ И В БШ'КСГЛ

01.02.04 - иеванека да^срмируецого твердого тега 01.02 .СБ - »о-анпка авдости гаэз и шагны

АВТОРЕФЕРАТ дйссертацзи т соискашэ ученей степени таццядата фзгико-катвматшеских наук

ТОМСК 1993

Работа ешсхшэш в Тшекоы отдолапхя геояяиа п • гео^нзш! Сбьедаишшого института гсойопш, геофшш к иие^алопш Сибирского отделения Российской йкадоива к-ук.

Шузшэ руководэтелз: кавдздат ^шико-ыатеда-шчгейше щук, профессор Грзднева БД., доктор технвчэскиг тук И .С.

Офацнажьннэ ошюиэкты: гчяор технических шут:, профессор Яшсан Б.Д., доктор (¿5ГЗШСОтШТгЗЛЗТПЦ5С5ШХ паук, прсфзссор Пейгш C.B.

Вздуг^л ' ерштазащиз: Вьшгслагельнка цегар CD РАИ

Защнта состоятся " ^а/*^ !S3l£ г. б ^ часов m заседании Специализированного совета К cs83.53.10 Тшского государствгаюго ушшарситета по адресу: г. Тшск, пр. Ленина, OS, ауд.--

С дзсеертацдеЯ докко озшкалпться' в Научной Библиотеке Томского государст вешого укнварентстэ.

Автореферат разослан " 3 " г.

Учений секретарь Слгщ^алйзйроаанного совета

доцент' С.П.Скницын

Седая характеристика работы

Объект исследования. Диссертация госвяцэт ¡/лтенатическсму одашрованип процессов излучения п распространения упругих р.чи, возбуждаемы! Еипудьсншл и хврноничесюяш Есточникаиа* в ьердк средах и в гэдкостп.

Актуальность темы. Большой интерес к задачам о непространенса упругих волн в гадких и твердых средах еызиш их арош§ практически щзшжшеа в вагемноя и порсков .•сйсиоразведгсе, океанологии, физической акустика, дефектоскопа, $лбрационном просвечхшанш Земли.

К настоящему времени накоплены весыа обширные результаты ю изучении полей смещений а трансверсальш-пзотропшх средах. 1ря этом расчеты проводятся, в основном, в асимптотической прЕблзхенш. В дяссертагщ для довольно широкого набора ноделой. грансверсально-изотропных сред изучаются на только асимптотические свойства полей смещений, но н, посредством численного интегрирования, исследуется поведение смещения среды в точках непосредственного контакта с источником и при переходе от ближней зоны к дальней.

Вазнш понятием, позволяющим связать свойства излучаемого волнового поля с внутренними характеристиками источника, является шпедатс излучаицей поверхности источника стак называемое сопротивление излучения). К настоящему времени сопротивление излучешя рассчитано и изучено только для изотропных сред.' В диссертационной работе сопротивление излучения изучается для нескольких моделей трансверсально-изотропных сред.

В области низких частот амплитуда смещения вблизи излучапщей Поверхности близка к величине статического смещения (статической осада источника), поэтому решение задачи о статической осадке источников вертикальной и горизонтальной силы, действующих на поверхности трансверсально-изотропных сред, весьма актуально, особенно для проблемы вибрационного просвечишкия и глубинного зондирования Земли.

Современные потребности практики не ограничивается изучение однородных сред. Аналитические решения и основанный на их использовании численные методы применимы лшпь в специально

юг,-'5г»1!П1ы:; случаях неоднородеэстсЯ. В досзртацщ, ' Есдс-льзоьйипш конгчяо-рагностдаго мэтодо Уилкшса, псследувгс всиюбыо пол.? в кэоддородных сложно». ярое. шх средах пр пшу&сиса воздеЯсткя; при этой прспзведошая иодфжащ к-л-ода позволяет рассматривать среды, трещшиватыэ вслэдствп. шпргхаш10-де5орипроБаиюго состояния, что дотает метод Соле )1Шерсал>ньа, чем существующие. .

Последние тоди в океанологии, ¿изже Зег.^.тт ц друга отраслях для излучения упругих: волн пспользуютс

ногрУ'Сгзыыэ ыорсхяэ шювмоисгочншят. Актуальный поэтом, представляется построение достаточно простой модели, позволяема делать колмествеиЕхЭ оценки параметров излучаемого сигнала. : дпееертацз!, в ртах лшейноа модели пульсируозего в кздгсост: газового цузыря, получены формулы, определяете частоту перво пулвсапис и изменение частоты и амплитуды после первой пульсацз дйй вмцульсного юрского швшоасточийка.

"^следованья, выполненный б работе, проводились в рамка: целого плановых Bip в соответствие с постановлениями ГКНГ Госплана ц АН СХХГ к" 516/272/174, программой "Сибирь" 1.1.2.И 1.2.1.8.

Цдль работы. Исследование поля смещения в ближней и дальнзз гене вибрационных источников вертикальной и горизонтальной силы распределенных га поверхности трансверсально-пзотропног! полупространства, Изучение свойств снесения среды в облает] непосредственного контакта источника со средой.

Конечно-разностное моделирование волновых _ полей ; неодаородаых средах при импульсном воздействии. 1!одэлпровань {синтезирование) треЕдаэватых сред.

Исследование излучения пудьсирувщего в жидкости газов г< пузыря. Вывод формул для основных случаев взаимодействия i зшдхосги двух газовых пузь-Ж. Количественная оценка (к основе ■ развитой теории) свойств упругой волны распространяющейся в кидкости при работе импульсного ыорског* Енэвыоисточника.

Научная новизна работы содержится б следующей:

- Изучена в асимтотич-эском прибликскии направленное!1! м^тацгоншх есточншов с вертикальной и горизонтально! ораентацдоЗ силы для 18 иоделей тpaiîcv>арсальк»-цзотротах ерэд

при этом 6 мЬделей описывают трансверсалыю-изотропные среды, ксвивалентшз тонкослоистым.

- Изучены свойства смещения, осредненного по площади контакта со средой, пропорционального сопротивлению излучения источника, для ряда . моделей трансверсально-изотропных сред. Полагало, что отлпчпя рассчитанных значения сопротивления излучегпл по сравнении с изотропной средой лвжат в области более

частот т?<о.п (рат^, "-частота, го- радиус источника, ^-скорость поперечной войт в вертикальном направления).

- Получяш выражснныэ чврэз безразмерные упругие константы фориули статического смещения (статической осадки) источников вертикальной н горизонтальной силы, распределенных га поверхности трансвсрсалыю-пзотрошюго полупространства.

- Численно, с применением конечно-разностного мотода Уилкинса, решены гадачи распространения упругих волн в неоднородные средах: задача о дифракция плоской волны на тонком включении, прямая задача сейсморазведки для среды, содер;тцзЗ сложную структуру шюголетнемврзлых пород. Предложена цодафгкация иотода Уилкинса, позволяющая числешю моделировать множественное трещинообразовани. в процессе деформирования сплояноЛ среды.

- В линейной постановке решена задача о пульсирующем 'в жидкости .газовом пузврз. При этой получены формулы, с высокой точностью опроделязпрэ период первой пульсации упругой волны, излучаемой шцульенш ыорскш шевмоисточником.

- С использованием дифрагированных волн получены конкретные аналитически» зависшостп взаимодействия двух близкорасположенных газовьк пузырей, пульсирукрх в ¡падкости.

- В рамках формализма взаимодействия в жидкости двух' газовых пузырей получзш находящиеся в хорошем соответствии с экспериментом оценки изменений частоты пульсации и амплитуда в волне, излучаемой имцульсньн морским пневмоисточшком.

Перечисленные результаты ЕШОСЯГСЯ НА ЗАЩИТУ.

Обоснованность и достоверность результатов исследований и выводов, сфориултровашшх в диссертации, обусловлена сопоставлением методически различных подходов, опубликовашиш результатами других авторов, а тахке сравнением расчетных данных

с г-дспрппяентальнкгз.

Теоретическое и практическое згачонпэ. Полученные результаты и разработашша методики могут быть использованы прг разработке морских и наземных сейсмических источников п щн анализе излучаемых шп волы.

Разработанный метод раздвоения точек сетки позволяв! рассчитывать процесс нагружения среды с образованием несплошностей (трещин), позволяет решать прямые задач! сейсморазведки, физической акустики и дефектоскопии 1 пгропрптоаатих средах, а также задачи механики разрушения.

Результаты . научто-нсследоватбльской работы по теш диссертации внедрены и используется в нескольких научны: организациях. . .

Апробация работы и публикации. , Основные 'результат] диссертации докладывались на межреспубликанской конференции п< ыеханике деформируемого твердого тела (Томск, 1983), и региональной конференции "Динашческиэ задачи механики сплошно! среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационноп просвечивания Земли" (Геленджик, 1990), на семинарах по механик! сплошных- сред кафедры физической механики Тоыскоп государственного университета.

Основные результаты проведенных исследований опубликованы ; 9 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения четырех глав, заключения, списка цитированной литературы состоящего из 106 наименований, и двух приложений. Общий объе] работы - 199 страниц машинописного текста.

Содержание работы

Во введения определен объект исследования, показываете актуальность темы диссертации, излагается содержание дассертаци по разделам, приводится обзор литературы.

Первый раздел посвящен исследованию полей смещений трансверсалько-изотрошмх средах, вдали от источника.

Анизотропия, как известно, свойственна упругим волнам все трех типов - р с продольные волны), а» (поперечине волны горизонтальной поляризацией), ^(поперечные волны с вертикально поляризацией); однако в экспериментах анизотропные свойств

реда более 'тадошо определяются на попоречкых вояш. Б ослоднеа время для проведения ыногеволновой сейсморазведки особенно на поперечных волнах) применяются вибрационные гарисшческио) источники.

Это цосдукало основой создания и развития И.С.Чичшшннм атеиатпчоской теория вибрационного излучения сейсмических олебашй с единых позшщй спектров Фурье, при этом методом , снованный на спектральных представлениях, ренет задача о поле мощения, возншеаодеи в трансвврсально-иэотрошюн олупространствэ под деИстЕнеи распределения на поверхности сточитков. В пэрвом подраздела 1.1 формулируется постановка адачп и приводятся осношшэ формулы. Закон Гука, связывающий

ыещешэ среда и с тензором напряжения {тш}» в общем слушэ

ыеет вид:

<зи

■дэ саы - тензор четвертого ранга, имевщвй 81 компоненту. Для асскатриваеной трансверсалыю-изотрошюй среды 21 компонента >тлична от нуля, а независимыми являются пять упругих констант:

1 С ' С ' С С и> «»» 03» «4» «и'

Уравнения движения записываются в виде

0ги <j*u.

с _—S.— а о-± его

Ulm &х. ах, '

* I л.

i граничные . условия в напряжениях форыулируются следующим >5разоы <'

• Г о при t < t

TÄCX4'VW " 1 С33

1 VW° при t-2 to

Таким образом математически задача заключается в том, чтобы эпрвделить в точках полупространства хвго поле смещения , i-i.a.3 , которое внутри среды удовлетворяет уравнениям сгэ, а ш поверхности полупространства схв«оэ

а

удовлетворяет с учетом связи (1) граничнш условиям (3):Hpi применении к (2) и <3) четырехкратного преобразования Фурье:

U.Cx .х ,х Л> = vita ,

С4Э

. „ -J»t + Jk х

= ——- ffff U.Ck ,k ,k .ыЭ e die die die dto,

C2iO 1 1 * B t * •

где " имеет смысл временной частоты, ^ - пространственна частоты, J - знак мнимой единицы, получается системг алгебраических уравнений. Равенство нулю определителя aroi системы приводит к так называемому дисперсионному уравнении, корни которого (будучи функциями) определяют не толькс количество волн, существугацих в данной среде, ю и во многом из особенности. В трансверсально-изотропной среде може! существовать три типа волн, так как имеется три корш дисперсионного уравнения - <f,, и Корень в изотропно! среде соответствует поперечной волне с горизонтальной плоскость! поляризации (вол. л sh>, корень пЬперечной волне с

вертикальной плоскостью поляризации (волна sv), корень продольной волне (волна р).

Окончательное решение краевой задачи (2)-(3) получается д¡и £адиально-симметричных источников в виде интеграла Фурье-Бессел; для цилиндрической системы координат г .^.z:

U^Cr.^.z.cO" J и'"'» п к dk.

J <. =

СВЭ

где п = 1с5иэ. гсгур. зсрэ; л^- соответствующий п-ой во^1< корень дисперсионного уравнения, * - пространственная частота,

и!"'- достаточно сложные выражения для ¿-той компоненты спектр смещения в п-той Еолне.

Подраздел 1.2 целиком посвящен изучение поля смещения I асимптотическом приближении. При этом подынтегральное вырахеш в (5) имеет вид сильноосциллирувщей функции от переменной к, зг исклечением седловой точки к 0, ■ в окрестностях которой 1 вычисляется нулевое приближение метода стационарной фазы. Кореи!

ко в общей случав для трансворсально-нзотрошшх сред ноггэт быть найден только щяйлажэшю. В подраздела 1.2 дается иетодшса вычисления амплитуда смещения в во лаз а),^ п р для заданного угла о иезду ссьо , направленной вертикально вниз яз

центра источника, а осьо сю, направленной вдоль поверхности изучаемого траксгсрсально-пзотрош'ого полупространства, прячем гаправлсше е»=го* соквдзот с осьо Такпз аиштгуданэ кривые сбичгю тлзихаптся паггравлошюстьп (ФукщасЛ направленности) для конкретного источника. Расчет проведен для источшзков Ес-ртпкалькой I! горизонтальной силы н для 18 моделей трасзорсально-лзогроши! срод Сез них параметры 6 моделей соответствуют тонкослоистым периодическим средам). Далее в 1.2. приведет асылтотгчсскпо оценки с учетом следующего приближения с использованием Функция ЭЛрз; показано, как брать основной интеграл метода стационарной £азы для послэдутацих членов ряда.

В этих расчетах л далее используется безразмерные упругие параметры, образованные из упругих подулся с

Г-5---сг»

к - / .

, .. / - с„ ~"2г7Г * / -- •

а также отношение поперечной и продольной скоростей на вертикали

Легко видеть, что в изотропной среде к^1. . квне1 ,

к'в1 -г?*, что и делает эти параметры удобными при математической коделированш.

В расчетах, приведенных в диссертации, безразмерные параметры менялись в таких „ределах: одз ^зо.з?; 1.о< .4;

1.о£ к <1,1; 1.о< к 51. г.

р еу

В подраздела 1.3 всйзеоко, что естсше:, опродэаггаиЗ грашчншп условия.::! (в коордзатах г .р. г у.

г I = О , т I =0

ХЗ I XX I В*0

О , г < г

1

ЛСгЭ, г 5 г 5 г

1 2

О . г > г

т.в. крутильный кольцевой источник, дейетвувциЗ ш поверхности трансверсально-изотрошого полупространства, иох:ет издучать только бн-волну.

В подраздела 1.4 расчеты и изучение функций направленности проводятся на основе непосредственого вычисления интеграла Фурье-Бесселя (5). При этой поле смещения исследуется вблизи источника; строятся ашшггудаые кривые ш различных относительных удалениях от источника; по фог-э йУнкщШ направленности показан переход от блащеЯ зоны к дальней; предлагается считать пршеншг^и асишгготпчзскао оценкп при относительных удалениях на ыенее 10 дайн волн.

Во второй разделе исследуется поле сведения в трансверсально-изотрощых среда. в области непосредственного контакта с источнишл. При изучена: сие^еша среда в точках контакта с источника: полезно привлекать теории электромеханических шгалэпгй, а шенно, такое понятие, как "импедапс излучащай поверхности источника", который чаща называют сопротивлением излучения. Огосл использования этого понятия состоит в тоы, что снесение, осреднелноз ш шгогдда излучающей поверхности, пропорционально сопротивлению излучения; изучение последнего имеет самостоятельней физический шперес.

Первый подраздел 2.1 иоевщга расчету и изучении спектра смещения, осредаешого по влоездц излучающей поверхности, для источника вертикальной силы, действующего т поверхности трансверсально-Езотропнохо погдпространстЕа. Расчеты проводятся ыопосредственнш ыказлгныеы гланой п ведаственнс« шетей интеграла Фурьу-Беесоля (5) для рааиинаг нодавга сред. Показала зависимость сопротивления изучения от степени анизотропии (в

основной, з соглстз низких частот). Ib сгагненпл с результатами расчетов других аггсроз Ecsasain пгсбэдзпсгть .более точного нигегрпрСЕЛЮЯ вбдизз ::ср.;1я Редея. Пгзддзгена цетодека такого пггегрирсЕзния.

Во Еторем сэдроздэдэ еозчены акащтпчпсхне формулы, ОЕгагасглэ сгат~гссуо сслдху гстс^пггоз БортакальноЯ п горизонтально:! езда, деГ.^гвуггтх га псгэрзхостп трансверсздьно-нготроипего полупространства. ~а сспозу взята формулы (5), в mix ссззртон проДОДЫйГЛ СЗрОХОД (ДЛЯ ^3-адсП ЕОЛИ EH, SV и Р). Так как прз ото-л пепгггг.э "гола" терЕзт с&:сл, то сиещенпо определяется кэз сугл

U = {.'" '+ up .

i I v I

Для точхи 2=0. r=o (центр гаточнт) Сор?у.ш, гапясзннне в бс-зразиерных упругих параметрах (6), тмзст гад: для встоткга вертикальней am

и = —Г7-— ' ti j" Т Со.КЗ а!С .

с 73

п - с Kf г~у к • a - с"1.

13 lap

для источника горизонтальней силы

и = -хд- • "л гтсо.'о с к .

л in*. г J » ■

о

саз

а = к"1 ♦ с к* + к • г"2 а - с".

Г S Л lap

а обозначения таковы

is 2

g =с 1 * сиз ♦ с 1 - cvi3

2

I = , о = с-5- - Л .

с - к с к? г к? + г: + з + кг > - к® к? .

р I I I р р I

т^сы.ю, тсы.ю- частотные характеристики источников. Параметр *,. введений автороа, записывается так: г* » Г с с - с с с + гс :> * 1 • с~а .

* I и и м «а 44 еэ ' С 01

гг » к2 - к?ск? + 2ггз.

Р I I X

Используя Форцуди (Б)-(9), легко пореЯти к изотропной среде:

Ч,о" ЧЭо" " \,о- 1 ■ ^ ^

х » 1. о » о, о = г, с 4С1 -

з - г^

в . -, к - В - 1 .

1 изо гс1 - г 5 из о Г

*

что соответствует известным формулап для статического смещения в изотропной среде.

В процессе непосредственного вычисления интеграла (б) и при выводе аналитических форыул статика <7)-(8) автором было замечено следующее: существуют определенные комбинации упругих констант, для которых статическое смещение становится комплексным (или даже чисто мнимым). Это послужило основой для материала третьего подраздела 2.3. В нем ' выводится дополнительное к существующим ограничение на упругие константы моделей трансверсально-изотропных сред.

Ограниченно, введенное в 2.3, имеет вид

* > о. с юз

или, учитывая выражение (9) для «:

к2 - к? - гг'к? > о.

р I X I

в этих же обозначениях классический критерий, вытекающий из

ложнтельноЯ определенности упругого потоптала, имеет вид:

К1 - К* - Г3К2 > о, сиз

Р I '»ГЦ

Показало, что (10) но яздязтся следствие! сучсствусглх зггерпев. Шпргаор, допуспиоЯ с точхп зрения кдассячечкях ятгерлев является срода с константами г_=о. ш; кр=1,1В; =1.060; кяу=15 кчя-1. Пр-я этом а»-о.со14 и интеграл (Б) ^сходятся. Одгако нояно пркгсста тах:;:е прпшры, яадстеяьст цуюззе» что в других областях нкотеспа

-'р. кг. гя> сущесиуощие крптерзп строхо гаггего. Т-дигм

5разсн, пеобходя'о рассматривать пересечение кпохгств 1ранетров, определяема сур,ествусом1 критериями и р9Длог,:еннй1.

Воспользоваться р-ял-глшп критерием можно при зтсзтпчёсксм ноделировашп. Из определения шрк'стров ">'р, и ж (6) ввдко, что кр и у, задавать несло»ло, а зютоша ^ сразу рудао вибрать. Здесь н иохет помочь неравенство (10). афяксирует константы я гт, тогда предельное (тксоштьноо) начеше к, определится ФормулоЯ

к, = // г* * к2 ~ гг ■ с1гз

1.ЧМ У Т I Р «

;При малых эту формулу можно упростить: кип>оя= с;^- г*з,хг).

Имея верхние границу множества <^3, можно выбрать сакое-либо ^ п из условия сиз опредо.-пть ¡.¡акегмальнов зтчстшо

к

5К,гпах

= /с к* - К*3 /у* . с133

с Г I" I »

Если в формулу С133 подставить к1-т<и, по, формуле "гз, т0,

условий си сиз). Это - точтая нижняя грань максимальных значений при заданных кр и гг. Ест теперь при тег же к, н г% взять иное значение к, (конечно же моньшее ), мы

получим квн большее, нежели к1Нр„1г,-

очевидно, полуяи к = г а к (это видно из сравнения

Показано,что неравенство {10) ограк«лвает вогнуто индикатрисы разовой скорости ен-волш, соответствус какошально додустькад ъ-ачаша V

В Т1 этьви раздало изучается распространенна упругих вой неоднородных средах. Наиболее предпочтетольш га для рс^а таких задач является конечно-разностназ цатоды. Они поэта исследовать иезашмескае поля в. неоднородных сроддх, прз время расчета, как правило, пряло не зависит, от чпагл характера неодаородностеП. Ео рехоывндащш проф. В.А.Гридне! автором диссертации для решения динамических задзч иеззк неодаородгшх сред с 1978 года применяется метод, известный литературе как иетод ЕЕИ? ели ыетод Ушшшса. В третьей гл£ диссертации методом Ушкинса проводится -исследование но; смещений в неоднородных средах.

В первом подразделе 3.1 . приведена система основе уравнений цетоз, ^орнализм построения разностной схемы п са схема в той ее части, которая использована в расчетах. Во втор подразделе 3.2 на примере распространения плоской волна в сре с тонким вхлшешец показано, как применить иетод Ушжииса пршш задачш сейсморазведая. Приведена численные ашки х-*-компонент скорости смещения, позволявцае выделить продольк волну со сферическим фронтом, поперэчнуо волну со сферическ фронтом, поперечную коническую волну и голошуо область, которой зароздае^ся волновой процесс.

Далее исследуется пола сцицежй. в геологической сред содержащей шоголетнгжрзлы© порода (КИ1>. При этеа Сор неоднородности а другта параметры задачи {упругие констант длина и- пучаеьюЯ волны, граничные условия) выбирались соответствии с лабораторными экспериментами по физическо: ыоделированив для сред с ЫШ, проведенными в лабораторс Л.Д.Гиса. 'Сравнение результатов численного моделирования экпершента подзывает хорошее качественное их соответствие позволяет сделать вывод, метод Уилкинса мо:шо применять щ исследовании процессов излучения и распространения упругих во. в неоднородных средах.

При изучении полей смещений в неоднородных средах особ< иесто занимает проблема несшюпшых сред, в частное! треицшоватых. Исследование распространения золн в трединовать

юдзх вызывает значительны! интерес кал в связи с задачами í-спораэведкп, так и с задзчага дефекте скопил. При этой ноены! является вопрос собственно описания трещаюватостп. сть авторов корректирует упругие модула, учитывая осредиенное яянио вознпкатрх (ила существуш^Е) треязш, часть описывает егдпш специальная! внутреннши условиями. II тот и. другой дходы emcdt целый ряд недостатков.

Зто и привело автора к созданию специальной, нетодшеи еденного иодэлнрования трепзшообразования, реализуемой в любых граютЕых конечно-разностных методах и описывавшей каадуп егуяу отдельно. Основная сложность нзтемзгического описания зепкпе носплошостей среды - в нарушении диффеоморфизма иезду ¡ааих тела в начальный (неразруиеннкЯ) и текуп^й (с зрупенисл!) иоыенты времеш. Для выполнения -доКЕеоморфнзмз эдгагается записывать для среды несколько, уравнений двияешя, Еггая, что каздой физической точке (частице, . прикгъаемой за ■п'.у) соответствует несколько математических. При разрушения з несколько математических точек разойдутся к разньи полкан" пли берегам трегцин. В этом - краткая суть метода, званного наш ыетодоа раздвоения точек сетки.

Третий подраздел 3.3 посвети! излояенип негода• раздвоения • íes сетки. Приводятся логика построения алгоритма для 1э-п:о-разностноЛ схе>;и Ушгашса с четырехугольикш ячейками, горит взаимодействия берегов трепда строится m основе свально допустимого сближения берегов. Рсалпзуптся' возыолзше -raí поворотов и пересечения трецин, а тают выход трегпнн на гбоднзи поверхность.

В подразделе 3.4, метод раздвоения точек сетки используется i peceras некоторых зада. Презде всего, чтобы сделать вывод о

что предлогенная методика в той пли пноЯ моро адекватно :сьезет явления, в действительности сопровоздасщэ сшюобрззовакяв, было проведено исследование поведения •asta с центральной трепаной при одноосном квазпстатическои тяготя. Получение изолинии касатолыетг напряжений очень ©35 (хктхят с ре-зу;ътатачв йаэячосхого моделпгсьзяия такой rwn с прпмечшчш мотодз фотоупругссти. Достаточно xeís'--1?1?:» жоостшм уэзуяьтатам получаются тз рассчитанные ?íct¡¿ шпстг«?ся<,Я дофэркауди. Далее реэт»

шюжоствегаюго троцпюобразотяпя в первоначально сплоен пгодпородаой срсдо при сломюц нагружало. Это своего ро ск-ц'сгароьашш трсдаоьатой среди. Т&кая трепгшосатая среда иСлЭТ с. у^ить оенэьсй диш АалсНсйпого ссследовашя швш: трсцлиоьатости на распространение упругих ьола в гадал сеПаюразведгщ п Стоической акустика.

Чдгрярг;,-:; р-г?у~я цевЬси поссязен модгмшрокшш) азлучи шцуяьаш шсеиюсстнкми ущупк волн в квдсоега.

Завчз рашегсл для случал шли амплитуд (липой! модель). Источник представляется в виде газового пульсируем пузыря, при этом начальные услоыш определяется следуй образом. Для источника считаются изьестнша ро (работ

AtX QT \ * JJ C-IV^ 1 I

Елвишлаггпой по объецу газовой ojepa). Начальные уело: Ешшем в виде

¡С Ct-t 3 Fe . t < t , <i>0

° ° С

О . i £ t

f CO =

ax

l

о

Пршйюнио к (14) однократного преобразования Фурье, аналоги (4), дает

сиэ г Г, С15 в '«И, « Р'С/ - ,1<а>"1 в С

—а»

Здесь р0" ~ ср0"" р«3 ^ст» *•„- ышент срабатывания пнег источника.

В любой точке жидкостного пространства давление (смещен легко определить, зкая давление на оболочке газового пу: Вайти функцию рцсо кошо, зная ее спектр Фурье рцс«э терцинах второго раздела функция записывается в виде

з.сыэ ,сш5

И вя ,

р СьО « --- .

Vй * V»" sct

Здесь za= R^ui+juim^ - сопротивление излучения (см. « подраздел 2.1), RH= 4-пг^роъ'а- активное еопротивле] *пг„pci+nV- "присоединенная ыасса", J <•»»„= JxB реакти сопротивление, к„- lanr^p^- кесткость воз,душного пузыря, радиус пузыря при статич-^ком давлении, р - плотность вода,

давление), (статическое давление воды на глубина погружен

г?

корость звука в воде, г - показатель адабаты, давление оды на глубине погружения источника, sct- плочадь сферической оверхностн пузыря, вао г-с'1- безразмерная частота колебаний, - характеризует плавность стягивания, <-0- момент начала злучения. Вссду далее считаем, что te- о и n « i..

Введя обозначение пс" <Vrcr/c » где обственная частота колебания газового пузыря в кпдкостл, апилен окончательно

F СоО JO*- П1

Р СЮ= - • —-5---С17Э

SCT JQ9- П2+ ОI

i обратное преобразование Фурье дает

Р СО -CP - Р_3 ®хрC-fitO ccs о t. С183

II vo СТ О

■да

1олучешго завнсшостз (13) посвягдсн подраздел 4.1. Для инженерных расчетов удобно принять

n = 1.3S-10~2CP г_= O.OS2CVЗ,'',,

о ст in C1S3

ы = П-сУг, о о ст

Здесь fPi™ ати, trCTi- и, tvi- л. Таю.j образом определена эсновная характеристика процесса (18).

В подразделе 4.2 проведено сравнение результатов различных экспериментов с частотой рассчитанной по формулам (19). Имеет аесто весьма высокое (отклонение нэ более 101) соответствие частоты пульсаций газового цузыря в жидкости с частотой первой\ пульсации погружаемых на разные гдубинн н морских пневдаисточников. Показано, как из фэрцул (19) известная в литературе формула Релея-Виллиса может быть аналитически подучена в виде •

2,1 а Т= 0,019246• CP V 3"a-CPB"V,= о о ст

егоз

С Р

= 0,13112 --

Таким образом, удается в рамках линейной модели получать количественную оценку частоты первой пульсации реального источника. Одтко описг.тармяя линейная модель представляет из себя очень высокодобротшй узкополосиц источник. Ретлькхй хв

источник, по натурным наблюдениям, га порядок ыеяее добротен, чей описываемый формулой (18).

Бага выдвинута гипотеза о той, что в конце второй $азь сжатия пузырь "разругается" на более ыелкие взаимодействующие части, что приводит к резкому изменению частоты п амплитуд! излучаемой упругой волны, сигнал становится боле« широкополосный, В подразделе 4.3 рассмотрен процесс взаимодействия близко расположенных газовых оболочек. Волны, рассеиваемые по поверхности газового пузыря, представляются х виде ряда по полиномам Леаандра (шаровьы функциям). Проведенное сопоставление дифрагированных волн нулевого в первого порадкоЕ позволяет рассмотреть некоторые частные случаи взаимодействии газовых пузырей в хидкосга. Так, дня двух источников одинакового рабочего объема и разного времени срабатывания cto и суммарное давление es в плоскости симметрии определится формулами:

Ej» P„Cu3 •3CR,L,fl,&ti ,

jo»- n* ... ■ сг11

Зси.ло----2-- .ci+.'JwAS.

с jo*- nld-[i+ e"jwt • к4/н]«1в

Здесь Rt- радиус газовой сферы, и - расстояние ыеаду цузыраш,

все другие обозначения г- см. формулы (16)-(17).

В подразделе 4.4 на основа формул (1в)-(21) проводится анализ экспершентальных данных. Для экспериментов, проводимых ва Баренцевом море, использовался источник "Импульс-1", рабочий объад v,- 3", глубина погружения 1Ем, р - 1№тн, Частота первой пульсаций такого источника весьма точно описывается формулами (19), что показано в подразделе 4.2. Затем предполагается, что газовый пузырь разругается ва два цузыря, продоякаичие пульсировать "в такт". С использованием формулы (21), с учетом At » о, получены количественные оценки изменения после первой пульсации частоты и аышшт/ды излучаемой в жидкости упругой волны. '

ЗАКЛШШЕ

. В работе проводятся математическое моделирование

юпространеаая упругих волн, возбувдаемых в анизотропных и ^однородных средах и в жидкости.

Основные результаты диссертационной работы заклпчаотся в пвдупщт:

1. Проведена исследования полей смещения, возникающих при эздейст&ш щ поверхность трансверсально-изотропного элупространства распределенных источников вертикаль!юЯ а эризонтальной силы. В дальней зоне расчеты проводились по СЕматогичесгсйм формулам, вблизи источника результаты были элучены непосредственным интегрированием. Проводится сравнение эзультатов интегрирования с асимптотическими при переходе от лютей зоны к дальней. Рассмотрено 18 моделей среды.

Показано, что при изучении поля смещения л точках среда, доленных от источпика на расстояние более 10 длин волн, можно ользоваться асимптотическим нулевьм приближением метода тациотарной £азы. Выводятся формулы и приводятся оценки для чета последующих приближений в асимптотике.

2. Для источника силы, равномерно распределенной внутри руга, изучено осредненное по площади круга смещение рансверсально-изотропных сред (4 модели) в точках контакта с [ст очником.

3. Для изотропной среды известны оценки амплитуда волнового юля вблизи источника с помощьо амплитуды статического поля лечения. Поэтому из общего решения динамической задачи в виде пггеграла Фурье-Бесселя путем совершения предельного перехода юлучены формулы, определяйте статическое смещение грансверсально-изотропной среды при воздействии источников вертикальной и горизонтальной силы. Формулы записаны с ^пользованием безразмерных упругих констант, имепщих единичное изотропное значение, что удобно при математическом моделировании.

4. Получено ограничение на упругие константы в моделях трансверсяльно-изотропных сред. Ограничение дополняет уже сукествущие; пересечение полученного ограничения с существующим критерием положительной определенности упругого потенциала доставляет удобные в математическом моделировании способы оценки допустимых интервалов для упругих констант.

5. Для исследования полей смещений в неоднородных среди

использован конечно-разностный метод Уплкинса. Изучено влиял ■vol;. ого щукяешя и клиновидной области ьа вошювуа картщ Проьеденноа сравнение результатов расчетов с эксперимент позазьслет хорошее соответствие результатов.

6. Продлояен ыетод раздвоения точек сетки (как кодаХикац метода Уихссшгса) для ■ моделирования мшеэгтвенно. треазшообразогания. ¡'еслздованы свойства одиночной трещины п квазистатяческом штрухензш; подучена .иножественв трегзшоватость неоднородной среда.

7. Изучение упругих волн морским шавдонстрчникоы изуча в рамках линейной модели. Получаны формулы, с высокой точносп определяйте период первой пульсации упругой волны. -

В. С использовшшш дифрагированных еолн получе; конкретные аналитические зависиаоеп взаимодействия в жидхос двух близкорасположеных газовых пузырей.

9. Процесс излучения упругой волна ыорскш пневаопсточнаю . описан как образованию пульсирущзго газового пузыря и распг последнего кз несколько более ыелгсах в конце первого перво, пульсацш. При этом в раыках формализма взашо действия апдкости двух газовых пузырей получены .„оценки изменений чаете пульсации и амплитуду в волне, излучаемой импульсным uopcsi ШйЕноесточнекои, находадаеся в хорошей, соответствии Ехспернаенгш.

По тш8 диссертации опубликованы сладумцаэ работы:

1. Гриднева В.А., Немирович-Данченко й.Ы. Ыетод раздвоения тот сетки для численного расчета разрушения твердых тел. - Тот IS83. - 12 С. - Деп. В Lit! 14.0S.83, В 3258.

2. Гридвева В.А., Немирович-Данченко М.Н. Численный pact поведения материала образда с трещиной при одаоосг растжгэнзш// Механика деформируемого твердого тела. - Теш 1665. - С. 59-63.

3. Нсыироаач-Данченко К .У. Излечение пневматического сейсыич« кого источких; ъ безграничной жидкостном пространства сдучае. малых амплитуд// Развитие ваброеейсшчеааа ссса доваляй зеквой коры в Сибири. - Новосибирск: Щука, 196S. С. 128-138.

. Пешровпч-Дазиегосо H.H. Сопротивление излучения источника вертикальной сттлн, распределенного m поверхности трансперсашю-изотропдого полупространства// Излучение и прием БИбросейсгаческпх сигналов. - Новосибирск: Паука, Сп5. отделешю, 1300. - Er д. i. - С. Б4-61.

Некнрсг.пч-Данчепко H.H. Стзтпчсогая осад-га источников горизонтальная и вертикальной сита, действующи m поверхности тригсверсалыго-пзогрошого полупространство,// Кзлучек;а п врком внбросеЯемлческах сигналов. - Новсспбгфск: Наука, Сг.б. отделение, 1S90. - Бш. Î. - G, G7-7a. >. ПещровзчтДЬшявсо И.!!. Сопротивлений щчш сейажческого источника, " дэйствувпого m поверхности

трзнсверсально-шотрошюго юз^шюстрзнсгва// Дпнзтгаоскпо задачи мохзшот сплояноЛ. среды, теоретические п прпмздяыэ вопросы вибрационного иросвочикиш Земли: йатерпан! докладов региональной хогфэреицил. - ¡Краснодар, 1990. - С. 202. ?. Нсетрог.пч-Яашешсо ПЛ., Гречка B.D. Расчет ^олковых шлей петочншса, распределенного га поверхности

трзнсЕорсально-тотропного полупространства// Дшпмпчоскиа задачи мехшкч сплошсЯ среда, теоретические п щяшаднке вопросы вибращюнвого проевешлкнш Зеяяп: Еатсрзаяы докладов ■ региональной хш£ергтда. - Краснодар, 19S0. - С. 201. 3. Пелпровгга-Даотеняо H.H. Нетодпка расчета p-, sv- и sh- волн в дальней зоне при вертикальном и горизонтальном воздействиях m поверхности трзнсверсалью-взотрошого полупространства// Иссладовантм распространения сейсмических волн в анлзотропшх средах. - Новосибирск: Наука, 1902. - С. 71-01. о. Неетровач-Дзкченко H.H. Ограниченно на упругие константы . траксвсрсадьно-изотропных сред, вытекающее из решения задачи о статическом воздействии на поверхность полупространства// Упругие волны в гиротропшх и анизотропных средах. -Новосибирск: Шузз,.1893. - С. 188-П5.