Математическое моделирование тепло- и массопереноса в испарительном теплообменнике тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

МИНГУЛОВ ХАМЗЯ ильясович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В ИСПАРИТЕЛЬНОМ ТЕПЛООБМЕННИКЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005531990

Казань 2013

005531990

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Самарский государственный университет"

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой математического

моделирования в механике

ФГБОУ ВПО "Самарский государственный

университет"

Клюев Николай Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

кафедры аэрогидромеханики ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Мазо Александр Бенцианович

доктор технических наук, профессор кафедры теплотехники и тепловых двигателей" ФГБОУ ВПО "Самарский государственный аэрокосмический университет (национальный исследовательский университет)"

Бирюк Владимир Васильевич

Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное

предприятие «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр "ЦСКБ-Прогресс"» (г. Самара)

Защита состоится 30 мая 2013 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, ауд. мех. 2

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18

Автореферат разослан 24 апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф.-м. н., доцент

Саченков А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Использование криогенного топлива для двигателей ракет-носителей (РН) является перспективным направлением в ракетостроении и сопровождается сложными физическими процессами. Жидкое топливо перед поступлением в камеру сгорания претерпевает фазовые превращения. Процесс газификации криогенного топлива включает в себя ряд специфических режимов течения: это пленочное испарение жидкости с образованием двухфазной парокапельной смеси и последующим формированием однородной паровой фазы.

Подобные процессы протекают в испарительно-конденсационных теплообменниках, тепловых трубах и т.д. Математическим моделированием таких процессов в разное время занимались Д.Р. Квейл и Е.К. Леви, П.И. Быстров и B.C. Михайлов, В.Я. Сасин и А.Я. Щелгинский, которые рассматривали гидродинамические задачи о течении пара в цилиндрическом канале с переменным расходом массы. Численные решения ряда задач теплообмена с испарением и конденсацией получены А.Б. Мазо.

Современный уровень развития техники и технологии ставит перед исследователями задачи по интенсификации указанных процессов, поэтому математическое моделирование становится необходимым начальным этапом проектирования.

Актуальность работы обусловлена необходимостью математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в испарительно-конденсационных теплообменниках.

Целью работы является разработка математических моделей гидродинамических и тепловых процессов в двухфазных системах теплового регулирования.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:

1) выполнить решение задачи о течении пара с переменным расходом массы в цилиндрическом канале для чисел Рейнольдса Re > 100 методом асимптотических сращиваний; получить численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе при числах Рейнольдса 0<Re< 40;

2) осуществить численное моделирование гидродинамической задачи о течении пара в плоском канале испарителя для чисел Рейнольдса 1 < Re < 50 ;

3) исследовать режим течения одиночной испаряющейся капли в потоке Пуазейля;

4) смоделировать процессы тепло- и массообмена при конденсации пара на плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнения движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы механики жидкости и газа. При построении математических моделей применялись методы теории подобия и размерности, разложение по малому параметру и сращивание асимптотических разложений.

Расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных программ Mathcad и STAR CD.

Научной новизной обладают следующие результаты диссертационной работы:

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0<Re< 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 < Re < 50.

3. Методика определения пространственного положения испаряющейся капли и угловой скорости вращения вокруг собственной продольной оси симметрии в потоке Пуазейля. Впервые смоделирован колебательный процесс движения капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости.

4. Математическая модель тепло- и массопереноса и результаты расчета характеристик жидкости в пленке конденсата, стекающей под действием силы тяжести по плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнений движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью применяемых моделей жидкости и газа и используемых допущений при составлении расчетных моделей потока, а также сравнением с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая ценность. Разработанные модели тепло- и массопе-реноса были использованы в отчетах ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-ГТрогресс" в рамках реализации федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" по НИР "Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топлива в баках перспективных РН". Полученные математические модели используются при чтении спецкурсов для магистров по направлению подготовки 010800 "Механика и математическое моделирование" СамГУ.

Положения, выносимые на защиту.

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0<Re< 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 < Re < 50.

3. Математическое моделирование гидродинамических характеристик для испаряющейся капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости. Методика позволяет определять положение капли в канале и ее вращение вокруг собственной продольной оси симметрии, время испарения капли. Расчетная методика установления гидродинамических характеристик испаряющейся капли ограничена минимальным размером

капли г = 0,012-Ю-3м.

4. Математическая модель тепло- и массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались:

1) на научном семинаре кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета (Самара, 2011 -2012);

2) научной конференции преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (Самара, 2011 - 2012);

3) Всероссийской научно-практической конференции "Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии" (Махачкала, 2008);

4) X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи - Дагомыс, 2009);

5) XXXII Всероссийской конференции по проблемам науки и технологии (Миасс Челябинской области, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. В конце каждой главы сформулированы выводы. Диссертация изложена на 102 страницах и содержит 44 рисунка, 1 таблицу и 147 единиц библиографии.

Содержание работы.

Во введении рассмотрены вопросы, связанные с исследованием тепло- и массопереноса в двухфазных системах теплового регулирования. Из аналитического обзора определены задачи, которые требуют математического моделирования тепловых и гидродинамических процессов в испарительном теплообменнике уже на этапе предварительного проектирования. Сформулированы цели и задачи диссертационного исследования, обоснована актуальность его темы, представлена научная новизна, описан объект исследования, сформулированы его цели, отражены структура диссертации и ее краткое содержание по главам, приведены сведения об апробации полученных результатов и о публикациях по избранной теме.

В первой главе решена гидродинамическая задача о течении пара в цилиндрическом испарителе-конденсаторе двухфазного теплообменника. Массоперенос организован по принципу тепловой трубы с сетчатой капиллярной структурой в горизонтальном канале.

Течение пара представляет собой течение со вдувом-отсосом массы и описывается системой уравнений в безразмерном виде:

у ды 1 др ,

испаритель: у =---,---— = к",

г дг у ду

конденсатор: V ■

дм> дг

Ь-УЪг

1

др

I ъ

= к-

граничные условия задачи имеют следующий вид:

г = О : = 0 , Пш О

м,"--1 = 0; г = 1: м> = ±\, 0;

г

где/-, у - поперечная и продольная координаты; и>, V-поперечная и продольная скорости, т^ = 1(для конденсатора), м>-~1 (для испарителя); к - неизвестная константа; р - давление; штрих означает производную по г ; Я - радиус канала; £ - длина канала.

Решение выполнено методом асимптотических сращиваний для конденсатора. Область решения определена как Ке>100. Поперечная и продольная скорости для испарителя:

2 2 ое

Ие

у = 2у(\-гКе-2) .

На рисунках 1 и 2 показаны характеристики течения для парового потока.

г

1.0

0.75 0.5 0.25

Г

1.0 0.75 0.5 0.25

0 0.25 0.5 0.75 1.0 0 5 10 V

Рисунок 1. Изменение поперечной Рисунок 2. Изменение продольной скорости: Ие = 100 скорости: у = 1, Ке = 100

Из графика на рисунке 2 видно, что в окрестности точки г = 1 располагается математический пограничный слой. Поле скоростей совпадает с известным результатом с точностью, не превышающей 6%. Сравнение с экспериментом дает расхождение 23,5% .

Выполнено численное решение задач (]), (2) в пакете прикладных программ Mathcad в диапазоне чисел Рейнольдса 0<Re< 40. Сравнение с экспериментальными данными дает различие а 10%.

Во второй главе выполнено численное моделирование задачи (в пакете STAR CD) о течении пара в зоне испарения плоского теплообменника при числах Рейнольдса 1 < Re < 50 .

Математическая постановка задачи имеет вид:

ди ди 1 др — и н--v =---— + v

дх ду р дх

д\

Я2 ^ о и

дх1 ду1

dv dv — и н--v = ■

дх ду

i_dp_ Р ду

+ v

dzv

aV

dxz ду1

ди dv — + — = 0 , дх ду

(3)

у = 0 :v = 0 , — = 0 ; у = —: v = const ,и = 0 ; jc = 0 :v = и = 0. ду 2

На рисунке 3 приведены эпюры продольных скоростей вблизи закрытого конца канала. Видно, как наполняется профиль продольной скорости по мере отхода от закрытого конца канала.

16 12 8 4

о

\

/ \

/

/ \

\

V \

-0.4 -0.2 о.О 0.2 0.4

Рисунок 3. Продольная скорость Рисунок 4. Продольная и поперечная для х=0,1; х=0,2; х=0,3 и Яе=1 скорости для х=5 и Яе=5

На рисунке 4 показаны эпюры поперечной и продольной скоростей в середине канала. Для х > 0,3 поперечная скорость движения не зависит от продольной координаты.

В третьей главе рассматривается испарение капли в градиентном потоке газа. Считаем каплю сферой радиуса а , которая двигается в горизонтальном цилиндрическом канале радиуса Я вместе с потоком газа.

Математическая модель имеет вид:

с/2х

Уравнение продольного движения: = Рх + Рт,

Рх =6 л р\а

2 К,

( 2 ^ г с& Г, з п ^

1--Яе

"¡л 1 16 )

¿Г

1+/

л

2 Зс?2х

Т^А« -у.

3 с/Г

Рт = 2яга р

2К1

/ 2 Л Л

Г

1--

(¿С

Л

с/а сИ

V ч " у у где Рх определяется формулой Буссинеска; Рт- реактивная сила Мещерского; индексом "1" обозначены параметры воздуха; г- время; V] - средняя скорость потока; /(г/К) - известная функция эксцентриситета; р - плотность, р - динамическая вязкость; т - масса капли.

Радиальное движение: т

(Р'Г (с}(рЛ

а г

¿1)

= ^ Г + + РЬ '

(5)

где, соответственно, силы лобового сопротивления, сила тяжести и сила Архимеда, сила Бернулли рассчитываются по формулам

^ ¿г 2

а/ 3

сГг _/ ¿(р Ж у

<Н

лр\а

2К1

¿-а)2 Я2

IV \

\ (г + а?

Поперечное движение: тя

с/ (р пс1г с1(р

г—-г-+ 2- ^

ск Ж

я

р(р + Рё<р'

(6)

где, соответственно, сила лобового сопротивления, сила тяжести и сила Архимеда:

17 с ¿<р 2

Р<р = ~6 л рхаг — - - прха

с1 ср „с/г с1а> г—¿- + 2--

Ж с//

Уравнение вращательного движения капли:

2 2 ^£0

— та -

5 с1г

- 8тгща1

2У\

,.2 Л

1--

К1

сЬс Ж

где (г/./?)- известная функция эксцентриситета; со-угловая скорость вращения капли.

К уравнениям движения добавим уравнение массообмена:

(8)

-3- = -кс (С^, - С} )5А/ , м

где кс - коэффициент массообмена; С^ - молярная концентрация пара у поверхности капли; С} - молярная концентрация пара в потоке воздуха; М - молярная масса вещества капли; Я - площадь поверхности.

Начальные условия:

( = 0,х = 0,г = Ь,ср = (р0,сЬс1 Ж = 0,с1г1Ж = 0,с1<р/Л = 0,а> = 0. (9) Решение выполнено в пакете МаШсаё.

На рисунках 5-11 показаны сравнительные характеристики пространственного движения капли постоянного радиуса (1) и испаряющейся капли (2). Для того чтобы выполнить сравнение характеристик движения испаряющейся капли с движением капли без испарения, был выбран интервал времени 0 < / < 0,6 с, в течение которого заканчивается колебательный процесс движения. Продольное перемещение и продольная скорость представлены на графиках (рисунках 5 - 6).

х, м

V

Ух ,м/с 10

О 0.2 0.4 0.6 II, С

Рисунок 5. Изменение продольной координаты

0

2

\1

о 0.2 а .4 о.б 1:.с Рисунок 6. Изменение продольной скорости

Сравнивая режимы движения, видим, что испаряющаяся капля двигается быстрее. На рисунках 7-8 показано изменение радиальных характеристик испаряющейся капли и капли с постоянным радиусом.

г, М

0.004 0.002

0

V ь^с

Г

А /1

\1

0

0.2

0.4

0.6

1:,С

Рисунок 7. Изменение радиальной координаты

Рисунок 8. Изменение радиальной скорости

Из рисунков видно, что движение носит колебательный характер, колебания испаряющейся капли имеют меньшую амплитуду и затухают быстрее по сравнению с колебаниями капли постоянного радиуса. Устойчивое положение испаряющейся капли сдвигается к оси симметрии канала (рисунок 7).

На рисунках 9-10 показано изменение полярного угла и угловой скорости вращения капли вокруг собственной оси симметрии.

1

г

О 0.2 0.4 0.6 и

Рисунок 9. Изменение полярного угла

0 0.2 0.4 0.6 1:,с Рисунок 10. Изменение угловой скорости вращения капли

Из рисунков 9-10 видно, что испаряющаяся капля так же, как и капля постоянного радиуса, перемещается в плоскость вертикальной симметрии канала, а угловая скорость вращения капли вокруг собственной оси симметрии уменьшается. На рисунке 11 показано изменение радиуса испаряющейся капли.

а. м

,-4

210

1-10

N. \ N

0 5 Ю

Рисунок 11. Изменение радиуса капли с течением времени

и

Рисунок 12. Схема течения пленки конденсата: 5 - толщина пленки; и, V - компоненты вектора скорости

Из рисунка 11 видно, что полное испарение капли происходит через / = 7,5 с от начала процесса.

В четвертой главе рассматривается гидродинамическая и тепловая задачи стекания пленки конденсата по плоской вертикальной стенке. На рисунке 12 представлена схема течения пленки конденсата.

Стационарные поля продольной и и поперечной V скорости жидкости в пленке конденсата толщиной д(х) описываются уравнениями Навье - Стокса для весомой несжимаемой жидкости и конвективной теплопроводности в приближении пограничного слоя. На стенке задаются условие прилипания для жидкости и фиксированная температура. На межфазной границе у = 5(х) задается температура Т5 насыщенного пара, напряжение трения г между жидкостью и движущимся паром, а также условие фазового перехода для скорости конденсации. Сформулирована постановка задачи в безразмерных переменных:

ди ди и--к V —

дх ду

д2и

ду2

с

^Яе-5-, Яе I

_ и0$0 ; V

ди дv . п . „ с, ч

— + —-0; 0<х<1, 0<^<5(х);. сЬс Эу

¿Г Рг

571 ЭГ --+ у—

дх ду

Л

а2г

я 2 : ду

Рг =

у = <5(х): V

у = 0: м,У = 0; Г = 0; дТ

■ + и8'\ Т = 1;

Эм

- = г.

(10) (Н)

(12)

(13)

(14)

ду ду

Показано, что для пленочных течений параметр е можно считать малым, и решение задачи (10) - (14) ищется в виде асимптотического разложения по £ . Нулевое приближение при £ —> 0 совпадает с классической задачей Нуссельта; получено её решение (в безразмерных переменных):

У

-8а +-5г =х + С, 5(0) = Л; N11 = — 4 3 ду

(15)

(16)

Для неподвижного пара и спутного потока (г > 0) в уравнении и граничном условии (16) С = 0, 5 =0, а при противотоке (г <0) при нулевом расходе конденсата <5+ = -1.5т, С = <5*4 / 4 + тд* / 3.

Расчеты по модели (15), (16) показали, что спутный поток пара разгоняет и утоныиает пленку, что приводит к росту числа N11. Противоток пара, напротив, тормозит и утолщает пленку, число Нуссельта снижается; при значительных г < 0 скорость на поверхности становится отрицательной, в пленке развиваются возвратные течения (рисунок 13).

Уравнение (16) имеет аналитическое решение для двух предельных случаев:

- неподвижного пара:

3 = (4х)и\у = --^, и = 6у-£ш=(4х)-иЛ, = (П) 18 2 3

- быстрого спутного потока пара:

/, ч!/з , ч 1/3 /д у/з

^ = , v = 0, и = ту, = , (Ии) = 2 ' (18)

Для определения границ применимости упрощенных формул (17), (18) был проведен ряд расчетов по полной модели (15), (16) для различных значений т, которые показали, что выражения могут быть использованы вместо полной системы в случае малых скоростей движения пара при |г| < 0,1, а в случае быстрого движения пара при т > 5.

Задача для первого приближения в асимптотическом разложении учитывает инерционные члены уравнений. Для случаев неподвижного пара и быстродвижущегося пара получено аналитическое решение этой задачи. Результаты вычислений для случая неподвижного пара представлены на рисунок 14.

0.2 0.4 0.6 0.8 X

Рисунок 14. Нулевое (сплошная линия) и первое (пунктир) приближения для толщины пленки и местного числа Нуссельта при неподвижном паре

В случае быстродвижущегося пара получаются аналогичные результаты.

Видно, что для случая неподвижного пара использование первого приближения дает в среднем поправку порядка 10%, а в случае быстрого спутного потока - порядка 5%.

Основные выводы

1. Получено решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Уравнение описывает течение пара в цилиндрическом канале испарителя при Re >100. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с известным точным решением и экспериментальными данными. Для 0<Re< 40 задача решена численно. Сравнение с известными данными дает различие «10% .

2. Выполнено численное моделирование задачи о течении пара в плоском канале со вдувом массы в пакете прикладных программ STAR CD в диапазоне 1 < Re < 100 . Поле скоростей совпадает с известными результатами. Показано, что для у > 0.3 поперечная скорость движения не зависит от продольной координаты; решения для скоростей практически не зависят от чисел Рейнольдса.

3. Сформулирована математическая модель и методика расчета испарения одиночной капли в горизонтальном потоке Пуазейля. Проведе-

ны расчеты пространственного положения капли, вращения вокруг продольной оси собственной симметрии и времени полного испарения. В начальный период времени движение капли колебательное. Испаряющаяся капля с течением времени перемещается в нижнюю часть плоскости вертикальной симметрии и сдвигается к оси симметрии канала, скорость ее продольного движения возрастает, а вращение вокруг собственной продольной оси симметрии уменьшается.

4. Построена математическая модель процессов тепло- и массопере-носа для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара. Получено приближенное аналитическое решение, обобщающее классическое решение задачи Нуссельта. Указаны режимы процесса, при которых применимы асимптотические приближения для неподвижного и быстродвижуще-гося пара.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, определенных ВАК

1. Мингулов, Х.И. Течение испаряющейся пленки по плоской вертикальной стенке [Текст] / Н.И. Клюев, A.B. Мурыскин, Х.И. Мингулов // Вестн. СамГУ. Естественно-научная серия. - Самара, 2011. - № 8 (89). -С. 134-141.

2. Мингулов, Х.И. Течение пара в цилиндрическом канале испарителя [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, К.А. Поляков // Научное обозрение. - 2011. - № 5. - С. 347-353.

3. Мингулов, Х.И. Движение капли в градиентном потоке [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, H.A. Бурмистров // Вестн. СамГУ. Естественно-научная серия. - Самара, 2012. - № 3/2 (94). - С. 24-28.

В других изданиях

4. Мингулов, Х.И. Взаимодействие стекающей пленки со встречным потоком пара в транспортной зоне термосифона [Текст] / Н.И. Клюев,

К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии: тр. Всерос. науч.-практ. конф. - Махачкала, 2008. - С. 28-32.

5. Мингулов, Х.И. Захлебывание противоточного кольцевого течения в цилиндрическом теплообменнике [Текст] / Н.И. Клюев, К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М„ 2009. - Т. 16, вып. 5. - С. 861 - 862.

6. Мингулов, Х.И. Испарение капли в градиентном потоке воздуха [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов // Материалы XXXII Всерос. конф. по проблемам науки и технологии. - М.: РАН, 2012. - С. 60-65.

Подписано в печать 22.04.2013 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем 1 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № . Отпечатано в типографии ФГБОУ ВПО "СГЭУ". 443090, Самара, ул. Советской Армии, 141.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный университет"

На правах рукописи

Мингулов Хамзя Ильясович

04201360017

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО-И МАССОПЕРЕНОСА В ИСПАРИТЕЛЬНОМ ТЕПЛООБМЕННИКЕ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Н.И. Клюев

Самара 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.......................................................................................................................4

Аналитический обзор и постановка задачи...............................................................4

Глава 1. Течение с переменным расходом массы

в цилиндрическом канале........................................................................22

1.1. Цилиндрическая тепловая труба.....................................................................22

1.1.1. Математическая постановка задачи.....................................................23

1.1.2. Безразмерные преобразования..............................................................24

1.1.3. Течение пара в цилиндрическом конденсаторе

для чисел Рейнольдса Яе > 100 ............................................................25

1.1.4. Метод асимптотического сращивания.................................................26

1.1.5. Полученные результаты и их анализ....................................................30

1.2. Решение задачи о течении пара в цилиндрическом испарителе

для чисел Рейнольдса Яе > 100 ......................................................................31

1.3. Численное решение задачи о течении пара в цилиндрическом

канале испарителя для чисел Рейнольдса 0 < Яе < 40..................................32

1.4. Полученные результаты и их анализ..............................................................33

Глава 2. Течение с переменным расходом массы в плоском канале...............36

2.1. Течение пара в зоне испарения плоского теплообменника.........................36

2.2. Численное решение задачи о ламинарном течении в плоском канале

со вдувом массы для чисел Рейнольдса 1 < Яе < 50......................................37

2.3. Анализ полученных результатов....................................................................39

Глава 3. Испарение капли в градиентном потоке................................................44

3.1. Движение капли в потоке Пуазейля...............................................................44

3.1.1. Уравнение продольного движения...................................................44

3.1.2. Уравнение радиального движения....................................................45

3.1.3. Уравнение окружного движения.......................................................46

3.1.4. Уравнение вращательного движения капли вокруг

ее продольной оси симметрии............................................................47

3.1.5. Численное решение задачи................................................................48

3.2. Испарение одиночной капли в потоке Пуазейля...........................................51

3.2.1. Уравнения движения и массообмена................................................52

3.2.2. Результаты численного решения задачи..........................................56

Глава 4. Теплоотдача при конденсации пара

на плоской вертикальной стенке............................................................60

4.1. Постановка задачи............................................................................................60

4.2. Безразмерные переменные и критерии подобия...........................................63

4.3. Решение задачи. Нулевое приближение........................................................64

4.4. Оценка касательного напряжения на границе пленки.................................73

4.5. Первое приближение. Учет инерции.............................................................76

Основные результаты работы и выводы..............................................................86

Список литературы....................................................................................................88

ВВЕДЕНИЕ

Аналитический обзор и постановка задачи

Активное использование процессов испарения и конденсации в технике началось с открытием цикла Карно и его технической реализации в паровом двигателе. В настоящее время переходы между жидкой и газообразной фазами присутствуют в топливных системах ракетных, авиационных и других двигателей при использовании криогенного топлива [45; 54; 95], причем можно выделить как управляемые переходы, например, испарение топлива и окислителя перед сгоранием, так и нежелательные, например, кавитационные эффекты при колебаниях давления между топливным насосом и двигателем. Процесс испарения и конденсации может проходить не только из-за теплообмена жидкости с окружающей средой, но и из-за внутренних химических реакций [80]. В частности, актуальной является задача об испарении капель жидкого топлива в различных тепловых двигателях [10; 29; 69; 72; 91; 101; 103; 145; 142], а также о кинетике капель топлива в процессе их сгорания [107; 108; 124; 143].

В некоторых случаях конденсация парогазовой среды на стенки каналов может приводить к образованию пленки жидкости, которая начинает влиять на процессы, связанные с движением основной среды [29; 58; 96]. Например, конденсация водяных паров в газопроводах может приводить к образованию водяных пробок, препятствующих перекачке газа. В этом случае актуальной становится задача прогнозирования условий, способствующих конденсации водяных паров и своевременному эффективному их отводу из потенциально опасных мест.

Другим примером использования процессов фазового перехода с положительным эффектом являются различного рода тепловые трубы, предназначенные для передачи тепла за счет испарения жидкости в зоне тепловых нагрузок и конденсации в зоне теплоотбора [15]. Эффективность работы тепловой трубы зависит от многих факторов: тепловой нагрузки, длины трубы, плотности капиллярных канавок. Влияние физических свойств теплоносителя на работу тепловой среды рассмотрено в [34]. Научное исследование позволяет прогнозировать работу теп-

ловой трубы при разных условиях и исключать неблагоприятные режимы работы [44; 46; 49]. При этом процессы испарения/конденсации могут моделироваться вдувом/отсосом жидкости на стенке, описанным в [9; 18; 19]. Важность процессов испарения/конденсации связана с необходимостью их научного исследования и разработки моделей, позволяющих прогнозировать работу различных теплопре-образующих устройств.

Основные положения механики жидкости и газа, на которых могут базироваться дальнейшие исследования процессов испарения и конденсации, движения отдельных капель в потоке газа или пара, освещены в работах [3; 4; 24; 25; 73; 75; 89; 111; 113; 114; 135].

В современных научных исследованиях течения жидкости при наличии фазовых переходов можно выделить несколько направлений:

- исследование нестационарных процессов испарения/конденсации в полубесконечное пространство на основе интегральных соотношений;

- исследование образования/исчезновения капель жидкости в потоке пара;

- моделирование совместного течения тяжелой и легкой фаз при наличии фазовых переходов в каналах;

- исследование полей температуры, скорости и плотности в жидкости и паре в процессе совместного теплообмена "пар - жидкость - твердая стенка".

Последние достижения в кинетике испарения/конденсации освещены в [134], в большинстве работ по данной теме [2; 46; 64; 66; 80; 144] рассматриваются стационарные процессы. Нестационарному испарению посвящен ряд работ [8; 74; 97; 137]. Одно из распространенных упрощений - это предположение об отсутствии противодавления в газовой фазе. Так, например, в [8] решалась задача о сильном испарении в вакуум. Другим упрощающим условием является мгновенное повышение температуры испаряющейся жидкости.

Сильный и умеренно сильный режим испарения в полупространство при внезапном повышении температуры испаряющей поверхности изучался в [2; 12; 110; 120; 140; 144; 147]. В работе [144] предполагалось, что по истечении пренебрежимо короткого нестационарного процесса испарение переходит в установившийся ре-

жим с равномерным потоком непосредственно вне области кнудсеновского слоя. Равномерный поток вытесняет пар и индуцирует ударную волну, распространяющуюся с постоянной скоростью по фоновому газу. Решение для кнудсеновского слоя, ответственного за кинетику испарения, строилось методами термодинамики необратимых процессов. В [110] рассматривается одномерная нестационарная задача об испарении с плоской поверхности тела в полупространство, занятое газом (паром конденсированной фазы), при мгновенном повышении температуры поверхности тела. Коэффициент испарения является параметром задачи и может принимать произвольные значения в пределах от нуля до единицы. Задача ставится для кинетического уравнения и решается методом конечных разностей. Получено, что отличие коэффициента испарения от единицы существенно видоизменяет картину движения газовой фазы.

Однако скорость испарения, отнесенная к скорости испарения в вакуум при заданной температуре поверхности, слабо зависит от коэффициента испарения. Переходный режим течения между параллельными плоскими поверхностями раздела фаз при условии начального равновесия фаз и мгновенного установления в начальный момент разных температур изучался в [140]. Интегрирование определяющих уравнений проводилось методом конечных разностей для кинетического модельного уравнения.

Модель сильного испарения использована также в работе [1], где методом прямого статистического моделирования исследовано влияние коэффициента тепловой аккомодации на соотношения на границе слоя Кнудсена. Показано, что диффузное отражение с коэффициентом тепловой аккомодации, равным нулю, приводит практически к тем же соотношениям на границе кнудсеновского слоя, что и при зеркальном отражении. Проведена оценка точности моментного метода применительно к задачам о сильном испарении с диффузным и зеркальным отражениями молекул от поверхности.

Испарение жидкости с поверхности специального вида рассмотрено в работе [2]. Автор исследует параметры фазового перехода вблизи периодически повторяющейся ребристой поверхности, размеры ребер которой сопоставимы с дли-

ной свободного пробега молекул. В работе используется тот факт, что изменение параметров газа в области испарения в масштабе эйлеровского описания движения может рассматриваться как конечный разрыв. На основе этого исследуются и строятся граничные условия между основной областью течения и областью испарения. Система определяющих уравнений решается численно для модели молекул "твердые шары" методом прямого статистического моделирования Монте-Карло. В результате решения получены распределения скорости и температуры в области сильного испарения.

В работе [68] из законов сохранения выведены соотношения, которым удовлетворяют поля температуры, скоростей и давлений на границе раздела двух областей, занятых жидкостью и ее паром. Рассмотрена задача об испарении слоя жидкости. Построено точное решение этой задачи в одномерной постановке. Проведены расчеты интенсивности испарения для конкретной жидкости.

В работе [66] представлен обзор возможных подходов к расчету конденсации пара из бинарной парогазовой смеси на поверхности. Акцент сделан на обосновании целесообразности применения методов молекулярно-кинетической теории для расчета прикладных задач. Приведены количественные оценки параметров принципиального существования режимов одномерной стационарной конденсации.

Другое направление исследований процессов испарения/конденсации - это учет наличия поверхностно-активных веществ. Наличие таких веществ, благодаря их дополнительному собственному испарению, может существенно изменить общую картину фазового перехода. Так, например, в работе [17] исследуется гидродинамическая неустойчивость течения пленки слабого раствора, содержащего растворимое летучее поверхностно-активное вещество (ПАВ). Учитываются диффузия ПАВ в жидком объеме, испарение в граничную газовую среду, а также процессы адсорбции и десорбции в приповерхностном слое. Выведена система эволюционных уравнений, исследовано стационарное течение пленки раствора по вертикальной поверхности и устойчивость этого течения при одновременном воздействии массовых, капиллярных сил и эффекта Марангони. Для выведенных уравнений поставлена краевая задача с граничными условиями, характеризующими твердую

стенку и свободную поверхность. Рассматриваются стационарный и нестационарный режимы течения. Обнаружены гидродинамическая и диффузионная модели неустойчивости и исследованы их свойства при постоянной и переменной концентрации ПАВ в адсорбированном подслое.

Кроме интегральных характеристик процесса испарения, интересной и важной с научной точки зрения является задача изучения поведения капель жидкости в паровой фазе или пузырей пара в жидкой фазе. Этому вопросу посвящены работы [6; 10; 11; 21; 22; 28; 37; 38; 40; 41; 69; 88; 97; 102; 103; 112; 123; 126; 129; 130; 132; 135; 143; 146].

Исследование испарения одиночной капли проведено в [64]. В работе [22] в рамках модели квазинепрерывного дробления капли механизмом градиентной неустойчивости в скоростных потоках найдено приближенное выражение для функции распределения сорванных капелек по размерам. Приведены промежуточные и окончательные распределения, полученные для различных значений определяющих параметров. Сравнение с результатами расчетов, выполненных по полной схеме, свидетельствует о хорошем согласовании в широком диапазоне значений параметров. Описаны некоторые общие особенности кинетики диспергирования.

В работе [11] методами микроскопии исследована картина течений в высыхающих каплях прозрачных чистых жидкостей, растворов и взвесей с микро- и наночастицами. Картина течений в толще высыхающих капель истинных, коллоидных и составных растворов, содержащих маркирующие нано- и микрочастицы, изучена методами видео- и фоторегистрации микроскопических изображений. Анализ картин смещений частиц показывает существование глобального конвективного течения, формирующего тороидальную циркуляцию с восходящей струей в центре. Показано влияние интенсивности течения в толще жидкости на поверхностную конвекцию.

Исследованию влияния электрического заряда капель на их движение посвящены работы [27; 28]. В [28] рассматривается парное гидродинамическое и электростатическое взаимодействие капелек воды микронных размеров при малых расстояниях между ними, обусловленное их испарением и наличием электри-

ческого заряда, по крайней мере, на одной из капель. Проведены расчеты скоростей установившегося движения испаряющихся в воздухе заряженных капель воды радиусами 1 и 10 мкм. Показано, что при малых расстояниях между каплями совместное действие сил гидродинамического притяжения и поляризационного взаимодействия, всегда имеющих характер притяжения, будет способствовать слиянию капель (или капель и твердых частиц), приводя к смещению максимума функции распределения капель по размерам в область больших размеров и к гравитационному осаждению крупных капель.

При больших расстояниях между каплями, когда короткодействующие силы гидродинамического и поляризационного притяжения становятся меньше длин-нодействующих сил кулоновского отталкивания одноименно заряженных частиц, наблюдается увеличение расстояния между ними. Указанные феномены дают микрофизическое обоснование явлению электростатического просветления оптически плотных дымов и туманов. В работе [21] исследуется распространение и отражение одномерных плоских нестационарных волн и импульсов в смеси жидкости с "двухфазными" пузырями, содержащими испаряющиеся капли. Показано существенное влияние нестационарного испарения капель в зоне перед волной на характер распространения волны. Испарение капель приводит к повышению давления перед волной, и волна как бы взбирается на растущую полочку давления.

В отличие от пузырьковых жидкостей с "однофазными" пузырьками, в жидкости с "двухфазными" пузырьками увеличение степени диспергирования включений при фиксированной объемной концентрации фаз приводит не к уменьшению, а к увеличению амплитуды осцилляции. Отражение волны от твердой стенки носит существенно нелинейный характер, и максимальное давление, достигаемое на стенке, превышает интенсивность падающей волны в несколько раз. Работы [82; 88] посвящены движению нагретых твердых частиц или капель в вязкой жидкости. В [88] выполнено теоретическое описание процесса обтекания нагретой капли сферической формы в вязкой неизотермической газообразной среде, внутри которой действуют равномерно распределенные источники (стоки) тепла постоянной мощности. При проведении исследования предполагалось, что сред-

няя температура поверхности капли может существенно отличаться от температуры окружающей ее газообразной среды.

При решении гидродинамических уравнений с учетом зависимости вязкости, теплопроводности и плотности газообразной среды от температуры получено аналитическое выражение для силы сопротивления и скорости ее дрейфа в поле силы тяжести. Результаты экспериментальных и численных исследований нестационарного процесса испарения капель чистых жидкостей в сухой воздух при вариациях начальной температуры капли, температуры газовой среды и относительной скорости обте