Математическое моделирование упруго-пластического деформирования и разрушения пространственных конструкций на основе полуаналитического метода конечных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



<7 30. 0^89

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАШСКОЙ ССР Институт проблем прочности

¡/С

На правах рукописи

ГУЛЯР Александр Иванович

УДК 539.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГО Л1ЛАСТШЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ПОЛУАНАЛИ1МЕСКОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев - 1989

Работа выполнена на кафедре строительной механики и в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных ' пространственных конструкций Киевского инженерно-строительного института.

Официальные оппоненты: член-корреспоцдент АН УССР, доктор технических наук, профессор Ю.Н.ШЕВЧЕНКО

доктор технических наук, профессор Е.М.ЮР030В

доктор технических наук А.Л.КВИГКА

Ведущее предприятие: Научно-исследовательский институт механики при Горьковском государственном университете.

Защита состоится "_"_19_г. в _часов

на заседании специализированного совета Д 016.33.01 при Институте проблем прочности АН УССР в помещении конференц-зала (252014, Киев-14, ул.Тиыирязевская, 2).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"_19_г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью учреждения, просим направить в адрес института.

УЧЕНЫЙ. СЕКРЕТАРЬ ' специализированного совета кандидат технических наук

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Среда многообразия пространственных конструкций наиболее распространенным в различных отраслях техники классом объектов являются тела, образованные движением некоторой поверхности вдоль направляющей. Это прежде всего канонические (осесимметричнне и'прямолинейные призматические) тела и, кроме того, более сложные (циклически симметричные и криволинейные призматические) объекты, получаемые из канонических путем невырожденных Трехмерных преобразований. Отличительной особенностью первых является недеформируемость в процессе движения образующей поверхности и постоянство кривизны направляющей, которая у вторых может изменяться, а образующая поверхность деформироваться без разрывов. К ним относятся сосуды давления, защитные корпуса ящерных реакторов,' градирни, силосные и водонапорные башни, большинство конструктивных элементов, выполняемых из прокатных профилей, различные узлы и детали энергетического и транспортного машиностроения, элементы покрытий и перекрытий, арочные плотины, фундаменты промышленных и гражданских зданий и сооружений, глубоководные аппараты, арматура и т.п. При произвольном характере распределения внешних воздействий достоверная картина напряженно-деформированного состояния даже осесимметрич-ных и прямолинейных призматических тел не может быть получена на основе решения двумерных задач.

Стремление к снижению материалоемкости и повышению надежности, технологичности и экономичности приводит к усложнению . формы и структуры поперечного сечения выделенного класса объектов, нередко объединяющих существенно трехмерные и оболочечные элементы с различными по всем координатам механическими характеристиками. Как правило в процессе эксплуатации они подвергаются действию статических силовых и тепловых нагрузок, причем влияние неоднородных температурных полей проявляется как путем возникновения тепловых деформаций, так и за счет изменения овойотв материалов. Тенденция к интенсификации использования оборудования наряду со снижением материалоемкости приводит к необходимости применения конструктивных решений, допускающих наличие.пластических деформаций, сопровождающихся для некоторых плймочтоь существенным изменением первоначальной формы. Развитие больших пластических деформаций характерно для уплотняющих-

ся кольцевых прокладок, заклепок в соединительных операциях, заготовок при обработке металлов давлением (вытяжке, осадке, протяжке) и т.п. По этой же причине эксплуатация ответственных деталей нередко происходит при наличии в них трещин, возникающих в процессе обработки, изготовления или транспортировки. Их распространение может приводить к катастрофическому разрушению и являетоя решающим фактором для оценки несущей способности конструкций.

Учитывая существенно трехмерный характер напряженно-деформированного состояния, исследование выделенного класса объектов необходимо проводить в пространственной постановке. В настоящее время наиболее универсальным численным методом, позволяющим выполнить расчет конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности, а также с позиций механики разрушения, является МКЭ. Однако его возможности при решении пространственных задач весьма ограничены. Поэтому их решение осуществляется, как правило, в рамках осесимметричной и плоской постановок. Б значительном большинстве случаев результаты, получаемые по таким приближенным расчетным схемам, не могут удовлетворить современным требования«, предъявляемым к точности прочностных расчетов. Поэтому разработка на основе МКЭ эффективных методов расчета осе-симметричных, циклически симметричных и призматических пространственных конструкций, обеспечивающих существенное уточнение расчетных схем объектов и совершенствование методов их анализа, является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела, имеющей важное народнохозяйственное значение.

Цель работы состоит в создании на основе нового варианта полуаналитического метода конечных элементов (ПМКЭ) для тел неканонической формы эффективного численного подхода к решению пространственных задач теории упругости, плаоточности и механики разрушения неоднородных осесимметричных, щпсличеоки симметричных и криволинейных призматических конструкций о произвольными граничными уоловиями, обладающего значительными преимуществами со сравнению о традиционным вариантом МКЭ.

Достижение указанной цели осуществляется путем решения следующих основных задач:

- вывод разрешающих уравнений ПМКЭ, позволяющих на основе использования универсальных конечных элементов расочитывать

массивные, тонкостенные и комбинированные объекты сложной формы о переменными по воем координатам механическими и геометрическими параметрами и произвольными граничными условиями;

- создание специальных конечных элементов, моделирующих наличие магистральных трещин и контактного взаимодейотвия деформируемых тел;

. - разработка эффективных алгоритмов решения систем линейных- и нелинейных уравнений ПМКЭ, учитывающих особенности их структуры; ';'

- реализация полученных уравнений и алгоритмов их решения в виде вычислительного комплекса, отвечающего современным требованиям, предъявляемым к программному обеспечению МКЭ;

- решение контрольных задач при различном характере распределения внешних воздействий, механических и геометрических параметров для оценки эффективности разработанного подхода по оравнению с традиционным вариантом МКЭ;

- исследование особенностей напряженно-деформированного состояния реальных конструкций, представляющих собой осесиммет-ричные, циклические и призматические тела;

- развитие ПМКЭ применительно к решению геометрически нелинейных задач и задач механики разрушения и моделирование на этой основе процессов формоизменения и разрушения пространственных конструкций.

Научная новизна работы заключается в разработке нового варианта полуаналитического метода конечных элементов для тел неканонической формы, свободного от ограничений, накладываемых на распределение механических и геометрических параметров. На основе ПМКЭ реализован эффективный численный подход к исследованию напряженно-деформированного состояния осесимметричных, циклически симметричных и призматических пространственных конструкций сложной структуры, обладающий значительными преимуществами по оравнению с традиционным вариантом МКЭ. В рамках этого подхода выполнено развитие моментной схемы конечных элементов для ПМКЭ, которое совместно с использованием смешанных систем, координатных функций обеспечило создание новых типов конечных элементов, позволяющих рассчитывать с единых позиций массивные, тонкостенные и комбинированные объекты с произвольными граничными условиями. Впервые для полуаналитического варианта Ж) разработаны

специальные конечные элементы, аппроксимирующие наличие зон контакта или магистральных трещин.. На основе блочно-итерацион-ных методов реализованы эффективные алгоритмы решения систем линейных и нелинейных уравнений ПМКЭ, учитывающие особенности их структуры и обеспечивающие существенное со1фащение числа итераций за счет использования для разложения перемещений почти ор-тонормированных в энергетическом пространстве оператора теории упругости базисных функций. Благодаря разработке новых модификаций алгоритмов решения систем нелинейных уравнений и методов определения параметров линейной механики разрушения впервые выполнено обобщение ПМКЭ для решения трехмерных задач о больших пластических деформациях и задач механики разрушения. Решены новые задачи, связанные с исследованием закономерностей изменения параметров напряженно-деформированного состояния при моделировании процессов упруго-пластического деформирования и разрушения пространственных конструкций, и определены погрешности, вносимые использованием традиционно применяемых расчетных схем.

Достоверность результатов, получаемых на основе разработанного подхода, подтверждена решением значительного числа контрольных задач. Б процессе решения новых задач оценка сходимости результатов проводилась на основе последовательного увеличения числа конечных элементов и удерживаемых членов разложения, повышения точности решения систем линейных и нелинейных уравнений, уменьшении шага по параметру, а такке проверялась точность удовлетворения естественных граничных условий. В ряде задач адекватность применяемых определяющих соотношений реально протекающим процессам деформирования оценивалась путем построения траекторий деформирования в пятимерном пространстве А.А.Ильюшина.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанный на основе ПМКЭ эффективный метод решения новых сложных задач упруго-пластического деформирования и разрушения пространственных конструкций общей формы реализован в виде программного комплекса и может быть использован при выполнении научно-иссле-довательоких и проектно-конструкторских работ в строительстве, машиностроении и других отраслях техники. Исследования ответственных конструкций, результаты которых приведены в диссертации, выполнены по заданиям ведущих организаций страны. К настоящему времени подтвержденный экономический эффект от внедрения резуль-

татов диссертационной работы составил свыше одного миллиона руб} На основе опыта использования разработанного программного комплекса изданы методические рекомендации Р 50-54-42-88 "Метод конечных элементов и программы раочета на ЭВМ пространственных элементов конструкций в упругоплаотической области деформирования" .

Апробация работы. Изложенные в работе результаты доложены на УП Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Горький, 1978), П, III и 1У Всесоюзных конференциях по методам расчета изделий из высокоэластичных материалов (Рига, 1980,1983,1986\ IX Международном конгрессе по применению математики з технических науках (ГДР, 1981), У, У1 тематических конференциях "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" (Ленинград, 1981,1986), П, Ш научно-технических конференциях "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, 1981,1984), Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошной среды" (Набережные Челны, 1982), Республиканской конференции по повышению надежности и долговечности машин и сооружений (Киев, 1982), Всеооюзной конференции "Численная реализация "изико-мзханических задач прочности" (Горький, IS83), Всесоюзной конференции "Пробяемн снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький, IS84), 17, У Всесоюзных конференциях по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978,1985), У1, УП, УШ Всесоюзной шсояо-семи-наре по МКЭ (Киев, 1983;-.Запорожье, 1985; Усть-Нарза, 1987) .Всесоюзной конференции по методам рзкения контактных задач -(Харьков, 1985), I Всесоюзной конференции "Механика разрушения материалов" (Львов, 1987), Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи расчета конструкций в условиях высоких температур" (Саратов, 1938), научном семинаре "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Ленинград, 1988).

В полном объеме диссертационная работа заслушана и обсуждена на семинаре секции механики связанных полей в материалах и элементах конструкций Института механики АН УССР (Клев, 1988), семинаре по строительной механике и механике деформируемого твердого тела КПЗ И (Клев, 1?"8), семинаре Института проблем прочности АН УССР (Киев, 1988), семинаре "Прикладные проблемы

пуо'шосг-е и пластичности" НИИ механики ПУ (Горький, 1988), семинара "Прикладная теория пластичности-и ползучеоти" кафедры "Сопротивление материалов, динамика и прочность машин" МВТУ (Москва 1989), семинаре кафедры "Механика и процессы управления" ЛПй (Ленинград, 1989).

Публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 56 научных отатьях.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения и оодержит 218 страниц основного текста, 99 страниц рисунков и таблиц, 12 страниц приложений. Библиографический список включает 207 наименований литературных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность намеченных исследований, выполнен обзор литературных источников в этом направлении, поставлена цель работы и раскрыта ее научная новизна и практическая ценность.

Проблеме установления связи мевду напряжениями и деформациями за пределом упругости уделено большое внимание в работах И.А.Шргера, Д.Друккера, А.А.Ильюшина, А.Ю.Ишлинского, Ю.И.Када-шевича, Л.М.Качанова, Ю.Г.Коротких, А.А.Лебедева, В.С.Ленского, Н.Н.Малинина, В.В.Новожилова, Г.С.Писаренко, В.Прагера, Л.И.Седова, В.В.Соколсвокого, Р.Хилла, Ф.Ходка, Ю.Н.Шевченко и многих других отечественных и зарубежных авторов. Обобщение теории пластичности на случай больших упругопластичеоких деформаций нашло отражение в публикациях Б.А.Горлача, В.И.Ковдаурова, В.Н.Кукуд-канова, В.И.Левитаса, Э.Х.Ли, В.А.Пальмова, Б.Е.Победри, Д.Д.Ра-ботягова, Ф.Сидороффа, П.В.Трусова и других. Значительное влияние на развитие механики разрушения оказали труды Д.Броека, Т. Екобори, Дж.Ирвина, А.А.Лебедева, Г.Либовица, Н.А.Махутова.Е.М. Морозова, В.В.Панасюка, П.Париса, В.З.Партона, Г.С.Писаренко, Дх.Райса, Дж.Си, Л.И.Слепяна, Г.П.Черепанова и других.

Исследование напряженно-деформированного состояния рассмат-ргваемого класса объектов приводит к необходимости решения пространственных задач теории упругости, пластичности и механики резрешения для тел сложной формы, что сопряжено со значительны--...и V,ароматическими трудностями и возможно лишь в рамках числен-

них методов. Различным вопросам их оовершенотвования и реа/лоа-ции на ЭВМ посвящены работы А.В.Александрова, В.А.Баженова,В.Г. Баженова, Н.В.Валишвили, А.Т.Василенко, Ю.В.Верюжского, И.И. Воровича, Я.М.Григоренко, В.И.Гуляева, Б.Я.Кантора, Б.Я.Ладани-кова, С.Г.Михлина, Н.Д.Панкратовой, В.Г.Пискунова, А.О.Расска-зова, А.Ф.Смирнова, А.Г.Угодчикова, Ю.Н.Шевченко и других. В настоящее время одним из наиболее распространенных численных методов является МКЭ, значительные' успехи в развитии которого связаны с трудами ооветских и зарубежных ученых А.В.Александрова, Дж.Аргириса, К.Батэ, П.П.Ворошко, Р.Галлагера, А.С.Городоц • кого, О.Зенкевича, А.Л.Квитки, А.С.Капустина, В.Г.Корнеева,й.М. Морозова, В.А.Постнова, Л.А.Розина, А.С.Сахарова, Л.Сегерлкнга, Г.Стренга, Ф.Съярле, С.Э.Уманского, Н.Н.Шапошникова и других. Несмотря на то, что исследование трехмерного напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов является одним из важнейших-направлений современной механики деформируемого твердого тела существуют значительные трудности, обусловленные высокой размерностью математической модели МКЭ и большим объемом перерабатываемой информации, сужающие область его приложения при решении сложных пространственных задач,

"Существенно повысить эффективность МКЭ, в особенности для осесимметричных, циклически симметричных и призматических объектов, позволяет его сочетание о методом разделения переменных. Этот подход получил название полуаналитического метода конечных элементов (ПМКЭ). Значительное число исследований, связанных с разработкой и применением ПМКЭ, относится к неосеоим-метрично нагруженным массивным и тонкостенным телам вращения, исследованию которых посвящены работы О.Зенкевича, Б.Я.Кантора, Б.А.Куранова, В.Г.Савченко, А.С.Сахарова, Н.Г.Слезиной, И.Л.То-роповой, Р. £ Gza/ion , У.Н.Регсу, E.Scfyu£ic/?est, ff l. S/j/SAet,

W.Weese , E.L.Wifson, L. A. Winnicki r W. Wu?mnest и других. При разработке методов расчета тонкостенных призматическчх тел ПМКЭ использовали Т.Р.Давидянц, А.И.Лантух-Лященко, И.И.Мо • нахов, A.M.Черняк, Н.Н.Шапошников, У.К. Cheung, Д.У. Длите, S.S. Пеу, M.Petyt, С. Т.я. Sm/M и другие авторы.

Проведенный анализ литературных источников показал, что как зарубежные, так и отечественные исследователи существенно ограничивают область использования ПМКЭ. Они рассматривают ис-.

ключительно такие пространотвенные краевые задачи, решение которых благодаря разделению переменных можно свести к ряду двумерных. Это обусловило тот факт, что традиционными объектами приложения ПМКЭ оказались однородные осесимметричные и тонкоотен-ные прямолинейные призматические тела с частными видами граничных уоловий на торцах. В подавляющем большинстве работ их раочет осуществляется в упругой постановке. Вообга отсутствуют публикации по рассматриваемому направлению, посвященные разработка в рамках ПМКЭ универсальных конечных элементов, позволяющих исследовать массивные, тонкостенные и комбинированные конструкции, и применению ПМКЭ к решению задач пластического формоизменения и механики разрушения. Поэтому, несмотря на то, что ПМКЭ в известной его формулировке оказался весьма эффективен, но класс решаемых им задач остается достаточно узок и широкого распространения на практике он не получил. Наличие 'указанных ограничений приводит к необходимости развития ПМКЭ для исследования в упругой и упруго-пластической постановках пространственных конструкций сложной структуры с переменными по всем координатам механическими и геометрическими параметрами и произвольными граничными условиями, а также для решения задач о больших пластических деформациях и задач механики разрушения, что и определило цель настоящей работы.

Первая глава посвящена разработке основных положений ШКЭ для объектов неканонической формы. Произвольно нагруженное статическими температурными и силовыми воздействиями неоднородное тело (рис. I) рассматривается в базисной декартовой или цилиндрической системе координат г' ( ¿'= 1,2,3). Оно образовано движением по некоторой замкнутой или незамкнутой направляющей деформируемой без разрывов поверхности. Вводится также естественно связанная с геометрией тела местная система криволинейных координат аУ ' , координатные линии л:' и х* которой расположены в области образующей поверхности, а ж* - ориентированы вдоль направляющей. При этом должно выполняться условие взаимно однозначной связи между координатами г*' и х^ .

В качестве исходных соотношений используются уравнения пространственной задачи термоупругости. За пределом упругости связь между напряжениями и деформациями принята в соответствии с уравнениями теории пластического течения для изотропно упрочняющего-

ся материала.

Дискретизация пространственных тел в рамках ПМКЭ осуществляется конечными элементами (рис. 2), для которых перемещения-по х3 можно представить в виде разложения по некоторой системе непрерывных гладких функций ¡Р'('] о произвольным числом удерживаемых членов разложения L :

(I)

где Li',) - коэффициенты разложения перемещений.

Рациональный выбор базисных функций имеет особое значение, поскольку от' этого зависит обусловленность матрицы системы разрешающих уравнений, сходимость результатов при увеличении числа удерживаемых членов разложения и возможность удовлетворения различным типам граничных условий.

В поперечном сечении элемента (рис. 3,а) принят билинейный закон распределения перемещений. В отличие от традиционного варианта моментной схемы конечных элементов (МЖЭ) ,■ изложенного в работах А.С.Сахарова, для ПМКЭ разложение деформаций в ряд Мак-лоре на осуществляется только по х' и х* :

£<*<•*) " £«<а) * ,tt -Л) » * »

4 - tyUo 4- - Ш/^-е,

' l<*rlt</ J

Вариацию энергии деформации конечного элемента (КЭ) в криволинейной системе координат можно представить формулой:

S3-J[[(Sf£)T) {6} vfdx 'с/Я 'Их (3)

zVzs

где g -определитель матрицы, составленной из компонент метрического тензора.

Устанавливая в (3) связь между деформациями и коэффициентами разложения перемещений соотношением:

¡6}-к ЦвЩ *[вМ){и), , (4)

получим формулу для вычиоления узловых реакций элемента:

х-,»{,;.

Представляя напряжения через деформации, запишем выражение матрицы жеоткости КЭ в виде:

Поскольку на изменение механических и геометрических характеристик в пределах элемента не накладывается каких-либо ограничений при определении узловых реакций и коэффициентов матрицы жесткости (Кд) интегрирование по всем трем координатам осуществляется численно, что приводит к необходимости выполнения значительного объема вычислений. В тоже время для достижения сходимости результатов требуется увеличение числа КЭ, сопровождающееся уменьшением площади их поперечного сечения и сокращением диапазона изменения механических и геометрических характеристик. Поэтому представляет интерес рассмотреть модификацию конечного элемента, принимая, что определитель д и компоненты ,онзора упругих постоянных незначительно изменяются в области

его поперечного сечения и равны их значениям в центре (рис.3,6). Тогда напряжения в (3) можно представить отрезком ряда Маклоре-на, аналогично (2). После интегрирования по х' и сс* получаем:

Выражая коэффициенты разложения деформаций через коэффициенты разложения перемещений в форме (4), получаем соотношения для вычисления узловых реакций и МЖ элемента о интегрированием" в области поперечного сечения, выполненном в явном виде:

% ([?];[&*■] ч7/> 7тм +МЖ[№,Ш„ *

< (8)

Приведенные соотношения универсального КЭ и его модифицированного варианта позволяют рассчитывать широкий круг массивных и тонкостенных пространственных конструкций о учетом пластических свойств материала.

Матрица жесткости специального КЭ' (рио. .4), предназначенного для аппроксимации зон контактного взаимодействия деформируемых тел или зон прохождения магистральных трещин, определяется из условия равенства нулю напряжений, нормальных или касательных к поверхности трещин или области контакта:

Выполнение этого условия приводит к необходимости коррекции тензора упругих постоянных:

а'*'"-о ,

О)

С

-С

■-сГ'*- с,

(Ю)

/

где о,"""* - слагаемое обусловленное отсутствием напряжений в"'" , С?"* - напряжений 0'"*" и С,"""* - напряжений 0'"*" . Важным достоинством разработанного способа модели-

рования зон контакта или трещин, основанного на изменении соответствующим образом механических характеристик материала, является возможность использования при вычислении коэффициентов матрицы жесткости специальных конечных элементов тех же формул,что и для обычных КЭ, ограничиваясь только коррекцией элементов матриц [П] .

Во второй главе дано описание алгоритмов решения систем уравнений ПМКЭ и структуры вычислительного комплекса. В отличие от традиционного варианта МКЭ характерной особенностью матриц, получаемых на основе разработанных конечных элементов, является их клеточная структура. Каждый блок представляет собой ленточную подматрицу, сформированную для двумерной сеточной области, аппроксимирующей поперечное сечение тела. Так как в общем случае для рассматриваемых классов объектов все блоки ненулевые, применение прямых методов решения к системам уравнений ПМКЭ нерационально. Сравнение алгоритмов проотой итерации, сопряженных градиентов и блочных итераций с верхней релаксацией показало значительное превосходство последнего. Исследование эффективности различных алгоритмов решения систем нелинейных уравнений позволило установить, что оптимальным о точки зрения точности и затрат машинного времени является подход, основанный на сочетании шагового,метода дифференцирования по параметру с итерационной процедурой Ньютона-Канторовича. В этом случае на очередном иаге по параметру формула метода блочных итераций имеет вид:

^м/т -и;")> «и

где {С1]" ' и {¿I}" - векторы приращений коэффициентов разложения перемещений на итерациях п -I и /7 соответственно,^ -параметр релаксации, - диагональные подматрицы системы

уравнений, (о}^ - вектор нагрузок, {я}?'- вектор узловых реакций, элементы которого определяются по значениям напряжений, вычисляемым через приращения перемещений £) и {П]^ При наличии пластических деформаций напряжения приводятся в соответствие о принятым условием текучести по методике, разработанной М.Л.Уилкинсом.

Сходимость алгоритма (II) для ПМКЭ можно значительно повысить путем рационального выбора базисных функций. Как показали

численные исследования, проведенные на контрольных примерах, включающих циклически симметричные и призматические тела, благодаря использованию применяемых'в работе почти ортонормирован-ннх координатных систем достигается сокращение объема вычислений на порядок и более по сравнению с традиционным вариантом МКЭ.

Разрешающие соотношения ПМКЭ и алгоритмы решения систем линейных и нелинейных уравнений реализованы в виде комплекса программ на ЭВМ. Принципы поотроения'комплекса учитывают современные требования, предъявляемые к программному обеспечению прочностных раочетов, к которым в первую очередь относятся автоматизация основных этапов вычислительного процесса, рациональное использование ресурсов оперативной и внешней памяти запоминающих устройств, незамкнутость по отношению к классам решаемых задач, алгоритмам задания входных данных, методом дискретизации и решения систем уравнений и т.п.

Незамкнутость комплекса по отношению к классам решаемых задач обеспечивается членением на разделы. К одному из основных средств экономии ресурсов оперативной .амяти ЭВМ относится сегментация разделов по ветвям загрузки. Последовательное выполнение ветвями загрузки задания входной информации, переработки ее в оперативную, решения систем уравнений, обработки и выдачи результатов расчетов позволяет автоматизировать все этапы решения задачи. Незамкнутость по отношению к классам решаемых задач, алгоритмам задания входных данных, методам дискретизации а решения систем уравнения, формам представления результатов- расчета достигается благодаря организации структуры комплекса. Его отличи-^ тельная особенность состоит в организации процесса расчета пространственной конструкции в виде последовательного решения квазидвумерных задач. Это является основным средством экономии ресурсов внешних запоминающих устройств, обеспечивающим со!фащение их потребности на один-два порядка по сравнению о комплексами, реализующими традиционный вариант МКЭ.

В третьей главе изложены результаты численного исследования па тестовых примерах сходимости ПМКЭ при расчете оболочек, аппроксимации массивных и тонкостенных тел различными модификациями разработанных конечных элементов, распределенном и локализованном приложении внешних воздействий, а также различном .характере распределения механических и геометрических параметров. Ре-

зультаты решения наиболее чаото используемых в качестве тестовых задач упругого равновесия оболочек демонстрируют значительные преимущества разработанного универсального КЭ по сравнению с элементами, базирующимися на соотношениях теории оболочек. Сравнение двух модификаций элементов показало, что применение элементов с интегрированием в явном виде позволило в 1.5*2 раза сократить время счета рассмотренных задач. Установлено, что при действии локализованных нагрузок сходимость решений ПМКЭ не уступает МКЭ, а при распределенных - значительно превосходит. Решение контрольных примеров показало, что за счет введения нулевой жесткости в области отверстия возможности ПМКЭ расширяются на новый класс неодносвязных конструкций. Причем и в этом случае сходимость ПМКЭ не уступает МКЭ.

Для всех рассмотренных контрольных задач наблюдается хорошая согласованность с эталонными результатами. На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что разработанный эппарат численного анализа позволяет исследовать в упругой и упруго-пластической постановках массивные и тонкостенные произвольно нагруженные пространственные конструкции с изменяющимися в широком диапазоне механическими и геометрическими параметрами и обеспечивает при этом существенное сокращение объемов вычислений по сравнению с традиционным вариантом МКЭ.

В четвертой главе приведены результаты приложения ПМКЭ к исследованию напряженно-де^ 'рмированного состояния осесимметрич-ных и циклически симметричных конструкций (рис. 5). Аппроксимация циклически симметричных тел осуществляется замкнутыми некруговыми конечными элементами, перемещения которых по ¿г5 представляются отрезками рядов Фурье:

£/,, -27 ¿7/, cosix», ut. -Г U', S/n£xs (12)

(•О С-0

В этом случае коэффициенты разложения деформаций в ряд Мак-лорена выражаются через амплитудные значения перемещений соотношением:

{€} (fßjt созех' +fS]e *n£cc<){[lje ,

Представая в выражении вариации энергии (7) деформации через перемещения в соответствии с (13) и интегрируя численно по х} в пределах от 0 до , получаем формулу для вычисления узловых реакций замкнутого некругового конечного элемента:

/а //^//^^/¿//^^ <

(14)

)

Для матрицы жесткости замкнутого некругового конечного элемента можно записать:

*([£>]псозпх'+[з]п$мпх3 ) + (к)

Для исследования произвольно нагруженных тел вращения получены соотношения кольцевого конечного элемента с переменными и постоянными по сс* механическими параметрами.

С целью дополнительного обоснования достоверности результатов, получаемых на основе ПМКЭ при расчете циклически симметричных тел решены в упругой и упруго-пластичеокой постановках контрольные примеры, включающие массивные и тонкостенные объекты.

В качестве примеров приложения разработанного подхода к ис-следованига осесимметричных и циклически симметричных конструкций, иллюстрирующих его возможности, выполнен расчет ряда.ответственных объектов.

Необходимость включения в расчетную схему несимметричных составляющих внешних воздействий наглядно показана на примере исследования напряженно-деформированного состояния массивного тела вращения со отупенчато изменяющейся геометрией меридионального сечения (рис. 7), Там же показаны результаты расчета, отра-аающие развитие зон пластических деформаций в процеоое нагруже-дая. Цифрой I обозначены границы зоны пластичности, соответствующие осесимметричной нагрузке. Расчет в неосесимметричной постановке позволил установить, что учет вынужденного смещения торца приводит к развитию зон пластических деформаций на всю толщину стенки (кривая 6). Этим в значительной степени объясняется за-• фиксированное на практике возникновение дефектов и разрушение объекта в данной области.

В качестве примера приложения ПМКЭ к исследованию тел вращения при термосиловом нагрукении рассмотрен процесс охлаждения цилиндрического оосуда (рио. 8,а). В начальном состоянии он находится под действием внутреннего давления и равномерно нагрет до температуры 300°. Охлаждение осуществляется по внутренней поверхности по дуге окружности с углом раствора 12°. Результаты расчета с учетом пластичеоких деформаций приведены на рис. 8,б.в виде впюр изменения осевых напряжений, построенных в сечении П-П. Исследование пространственных конструкций при термосиловом нагружении нередко выполняется без учета зависимости физико-механических характеристик от температуры. Кроме того для относительно тонкостенных объектов расчеты осуществляются в упрощенной постановке на основе соотношений теории тонких оболочек. В процессе моделирования режима охлаждения сосуда выявлено, что такие допущения приводят к искажению картины напряженно-деформированного состояния (НДС). Так, погрешность, вносимая гипотезами теории оболочек даже средней толщиш, составляет в области максимальных значений напряжений свыше 10 и 40$ для осевых и окружных составляющих, а применением однородной модели - 25 и 60% соответственно.

Для циклически симметричных конструкций, в особенности если их конфигурация близка к круговой, оценку НДС проводят зачастую на оонове рассмотрения ооесишетричных тел. Как показал расчет опорного устройства (рис, 9,а,в) осесимметричное решение дает более чем на 25$ заниженные значения максимальных напряжений

по сравнению о пространственным (рис. 9,0). При етом возникают плаотические деформации, развитие области которых в процессе нагружеиия в сечении Ш-Ш, проходящем через верхние секторные выступы, показано на рис. 9,г.

Особенно ярко необходимость учета даже небольших отклонений формы от осесимметричной проявилась на примере определения НДС комбинированного объекта, состоящего из стеклянной цилиндрической оболочки, соединенной с помощью клеевого олоя о массивными металлическими заглушками, (рис. 10). Технология изготовления до-пуокает отклонение действительного радиуса R срединной поверхности стеклоэлементов от номинального f?0 и его изменение по окружной координате можно представить соотношением

R'Ro +ÜCOS ?Zs', (О* а 0.q}Ra). (16)

Расчеты показали, что отклонение радиуса стеклянной оболочки от поминального на 3% приводит к увеличению растягивающих напряжений в стыковочном узле более чем на порядок.

В пятой главе приведены результаты приложения ШЮ к" исследованию НДС призматических тел (рис. 6). Их аппроксимация осуществляется конечными элементами, перемещения которых по х3 представляются в виде разложения по сиотеме координатных функций,построенной на основе полиномов:

и..-tui, (I?)

* е*о *

Для обеспечения возможности удовлетворения произвольным граничным условиям на торцах призматических тел в качестве базисной используется смешанная координатная система, первые два члена которой принадлежат полиномам Лаграижа, остальные - полиномам, рассмотренным в работах С.Г.Шхлина. Она позволяет наиболее просто формировать различные варианты закрепления традиционным для МКЭ способом, состоящим в исключении соответствующих уравнений.

Связь между коэффициентами разложения деформаций в ряд Мак-лорена и коэффициентами разложения перемещений по X3 записывается в виде:

(^-^^/"ММе ■ (18)

На основе (18) получены формулы для вычисления узловых реакций и коэффициентов Ж криволинейных призматических КЭ с произвольными граничными условиями на торцах:

/ г7 (Ш ^ {$} *

, (и)

где численное интегрирование по СС3 выполняется в пределах от -I до +1. Получены такие разрешающие соотношения для частного случая прямолинейных призматических тел. Решены контрольные задачи об упругом и упруго-пластическом равновесии прямолинейных и криволинейных призматических тел с различными вариантами граничных условий.

Одной из причин существенно трехмерного характера НДС многих призматичеотх деталей является неравномерное распределение контактных усилий при взаимодействии с другими телами. Тем не менее их исследование проводится, как правило, в плоской постановке. Оказалось, что такое упрощение расчетной схемы не позволяет в ряде случаев правильно оценить работу объекта. Так, учет неравномерного распределения контактных усилий по длине полки Т-образного хвостовика (рис. II) позволил выявить наличие зоны пластических деформаций в области галтельного перехода между шейкой и полкой. По эксплуатационным условиям это совершенно недопустимо для такой ответственной детали.

Для детали крепления (рис. 12) плоское решение даже не по-

зволяет правильно оценить наиболее опасный участш корпуса. Это объясняется тем, что только в сечении 2-2 результаты двумерного и трехмерного решений сопоставимы, а в сечении 1-1 они отличаются в несколько раз. Последнее связано с существенно неравномерным распределением контактных усилий по г9' .

Шестая глава посвящена развитию ПМКЭ применительно к решению пространственных задач о больших пластических деформациях. Для описания НДС объектов в процессах, сопровождающихся большими пластическими деформациями, вводится кроме начальной отсчет-ной и актуальной промежуточная отсчетная конфигурация таким образом, чтобы компоненты ее метрического тензора мало отличались от компонент метрического тензора в актуальной конфигурации. В качестве исходных соотношений приняты выражения вариации энергии в актуальной и промежуточной отсчетной конфигурациях. Это позволило при решении геометрически нелинейных задач использовать соотношения, совпадающие по форме с полученными ранее в геометрически линейной постановке.

Поскольку задачи формоизменения при больших.пластических деформациях отличаются значительной нелинейностью резко возрастают затраты процессорного времени, необходимого для решения систем нелинейных уравнений. Их снижение обеспечила разработка двух новых модификаций алгоритма (II). Первая основана на экстраполяции вектора приращений перемещений по значениям, вычисленным на предыдущем шаге по параметру. Вторая - на регуляризации плохо обусловленных систем нелинейных уравнений. Испытание этих приемов, проведенное на контрольных примерах показало, что их использование позволяет в несколько десятков раз'сократить время счета.

Пластическое формоизменение объектов происходит, как правило, в условиях контактного взаимодействия с другими телами. Значительное влияние на картину их НДС оказывает трение между контактирующими поверхностями. В общем случае взаимодействие деформируемых тел моделируется с помощью слоя специальных конечных элементов. Это существенно расширяет диапазон относительного смещения тел без перестройки сеточной области. Достоверность результатов, получаемых при больших пластических деформациях подтверждена решением ряд • контрольных фимеров, включающих массивные и тонкостенные осесимметричные и призматические тела.

Разработанная методика позволила обнаружить при численном моделировании процесса вытяжки цилиндрического стакана (рио.13), что величина изгибных составляющих максимальных напряжений значительно выше определенных по приближенным методикам. Сравнение результатов плоского и пространственного решений задачи о протяжке прямоугольной полосы (рис. 14) показало, что-двумерная постановка, приводит к существенным погрешностям при определении различных параметров НДС объекта.

Седьмая глава посвящена развитию ПМКЭ для решения задач линейной механики разрушения. Следует отметить, что возможности подхода в отношении сложнооти решаемых задач линейной механики . разрушения в значительной отепени определяются эффективностью методики вычисления коэффициентов интенсивности напряжений.

На оонове использования специальных конечных элементов о трещиной разработан новый способ их определения, сочетающий в себе достоинства методов податливости и интеграла закрытия трещины. Он основан на предположении, что развитие трещины в общем олучае происходит путем нарушения по ее поверхности трех типов овязей, соответствующих трем независимым типам разрушения. Это легко осуществить используя специальные конечные элементы и удовлетворяя поочередно условиям (9). Кроме энергетического разработана модификация прямого метода, базирующаяся на усреднении значений коэффициентов интенсивности напряжений в некоторой привершинной облаоти.

• В качестве примеров приложения разработанного подхода к исследованию процеооов. разрушения тел вращения рассмотрены задачи об определении траектории магистральной трощиш в стыковочном узле комбинированного объекта и стенке энергетического зло-мента, Расчет энергетического элемента (рис. 15,а) показал, что для трещин длиной менее четырех десятых толщины стенки определение Ят следует выполнять только от внутреннего давления, т.к. температурные воздействия создают в этой области сжимающие напряжения. В то же время оценку критичеокой длины трещины следует проводить с учетом неравномерного нагрева, поскольку в этом случае ее длина уменьшается более чем в 1.6 раза (рио.15Д Развитие начальной трещины в стыковочном узле (рио. 16) реализуется таким образом, что не происходит нарушение герметичности и катастрофического разрушения объекта.

Влияние изгибной составляющей на распределение по окружной координате значений Кг исследовано при расчете сосуда давления (рис. 17). При совместном действии внутреннего давления и изгибающего момента его распределение по окружной координате существенно неравномерно. Отличие максимального значения от осе-симметричного превышает 50$-, что подтверждает необходимость расчета объекта в пространственной постановке.

В приложении приведены акты о внедрении.

' ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГАВОТЫ

1. На основе нового варианта ПМКЭ разработан эффективный аппарат численного анализа в упругой и упруго-пластической постановках осесимметричных, циклически симметричных и призматических конструкций сложной формы. В процессе исследований по его созданию получены следующие результаты:

- на основе развития №КЭ получены разрешающие уравнения ПМКЭ для трехмерных тел с переменными по всем координатам механическими и геометрическими параметрами и произвольными граничными условиями;

- исходя из равенства нулю напряжений, нормальных и касательных к границе тела, получены соотношения специальных конечных элементов для моделирования контактного взаимодействия объектов и развития магистральных трещин;

- разработан, реализован и исследован эффективный блочно-итерационный алгоритм решения систем линейных, нелинейных уравнений полуаналитического метода конечных элементов;

- разработанный подход реализован в виде комплекса программ, обеспечивающего существенное сокращение необходимых ресурсов операционной и внешней памяти ЭВМ и затрат машинного времени по сравнению с комплексами, реализующими традиционный вариант МКЭ.

2. Эффективность метода и достоверность получаемых результатов подтверждены решением широкого круга контрольных задач, рхватывающих тела различной мерности при различных условиях закрепления и характера распределения внешних воздействий. В процессе их решения установлено:

- разработанный универсальный конечный элемент обеспечивает возможность расчета не. только массивных, но и тонкостенных

объектов, причем в последнем случае не уступает по эффективности вариантам МКЭ, основанным на соотношениях теории тонких оболочек;

- применение конечных элементов с усредненными в области поперечного сечения механическими и геометрическими параметрами приводит к существенному сощэащению объемов вычислений, не снижая точности результатов;

- использование для представления перемещений почти орто-нормированных координатных функций позволяет во много раз сократить затраты машинного времени при решении систем линейных и нелинейных уравнений ПМКЭ по сравнению с традиционным вариантом. МКЭ;

- при действии локализованных нагрузок сходимость ПМКЭ не уступает, а при действии распределенных - значительно превосходит МКЭ, причем аналогичный вывод справедлив и в отношении характера изменения механических и геометрических параметров.

3. Общий подход к расчету неканонических тел на основе ПМКЭ конкретизирован для различных класоов объектов, включающих произвольно нагруженные осесимметричные, циклически симметричные и призматические тела, для которых решен ряд новых сложных задач, связанных с проектированием и эксплуатацией ответственных конструкций:

- в процессе моделирования режима охлаждения цилиндрического сосуда выявлено, что исследование таких объектов несмотря на их относительную тонкостенность необходимо осуществлять в рамках пространственной задачи с учетом зависимости механических характеристик от температуры;

- установлено, что даже незначительное отклонение формы от осесимметричной существенно влияет на напряжелно-деформированное состояние комбинированного объекта;

- выполнены расчеты Т-образного хвостовика и детали крепления и выявлено существенное влияние на уровень максимальных напряжений условий их контактного взаимодействия.

4. Разработанный вариант ПМКЭ развит для решения задач о больших пластических деформациях и задач механики разрушения:

- выведены разрешающие соотношения ПМКЭ, ориентированные на исследование процессов упруго-пластического формоизменения объектов и разработаны новые модификации алгоритмов реыешш сис-

тем нелинейных уравнений при больших пластических деформациях о учетом контактного взаимодействия деформируемых тел;

- решен ряд задач, связанных с численным моделированием нроцеооов пластического формоизменения массивных и тонкостенных тел и, в частности, установлено, что плоская постановка приводит к значительным погрешностям в определении параметров напряженно-деформированного состояния прямоугольной полосы при протяжке по сравнению о пространственной;

- созданы новые методики определения параметров линейной механики разрушения прямым и энергетическим методами и разработан эффективный алгоритм определения траектории развития магистральной трещины;

- решены практически важные задачи по определению несущей способности конструкций комбинированного объекта, энергетического элемента и сосуда давления при наличии магистральных трещин.

5. Внедрение результатов диссертации на ряде ведущих предприятий страны позволило получить значительный технический эффект за счет сокращения сроков и стоимости проектно-конструктор-ских работ, уменьшения объема экспериментальных исследований и частоты контрольных обследований. Суммарный подтвержденный экономический эффект составил более одного миллиона руб.

Таким образом, полученные результаты в целом можно квалифицировать как теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы, заключающейся в разработке эффективного метода расчета на ЭВМ одного из наиболее распространенных классов объектов, которая имеет важное народнохозяйственное значение.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Кислоокий В.Н. Исследование устойчивости осесимметричных оболочек при больших перемещениях с учетом Физической нелинейности // Пробл. прочности. - 1974. -Ji 6. - С.42-47.

2. Сахаров A.C., Бобров Р.К., Гуляр А.И. Об одном варианте метода конечных элементов для расчета упругопластических оболочек и пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений. -1976. - Вып. 29. - C.6-II.

3. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Чорный С.М. Сходимость момен-тной схемы метода конечных элементов в задачах упругого и пластического осесимметричпого деформирования // Там же. - [978. -Чып. 32. - С.3-10.

4. Гуляр А.Й., Козак А.Л., Сахаров A.C., Чорный С.М. Применение МСКЭ к расчету круглых пластин Ii оболочек вращения // Там же. - 1978. - Вып. 33. - C.8I-85.

5. Исаханов Г.В., Гуляр А.И., Козак А.Л. и др. Исследование напряженно-деформированного состояния вебриотой оболочки вращения под действием внешнего давления Г/ Пробл. прочности.-1979. - » 5. - СЛ0-14.

6. Гуляр А.И., Сахаров A.C. Влияние упругой заделки на устойчивость и защштическое поведение сферической оболочки // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1980. - Вып. 36.' — С.9—12.

7. Гуляр А.И., Сахаров A.C. Влияние учета физической и геометрической нелинейности на оценку критической нагрузки оболочек вращения сложной формы // Там же. - 1980. - Вып. 37. - С.44-46.

8. Сахаров A.C., 1^ляр А.И., Козак А.Л., Кушниренко Т.Д. Равновесие и устойчивость упругих и упругопластических тел в процессе развития трещины //Материалы У тематической конференции "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" - Ленинград. IS8I. - С.32-39.

9. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Козак А.Л. К исследованию процессов разрушения массивных и тонкостенных конструкций методом конечных элементов // Тр. IX Мезадунар. конгр. по применению математики в техн. науках. - Веймар, 1981. - С.33-36.

10. Гуляр А.И., Кушниренко Т.Д. , Сахаров A.C. Реализация метода податливости на основе МКЭ для сеток, не совпадающих с траекторией трещины // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1981. - Вып. 38. - С.42-46.

11. Гуляр А.И., Кархалев В.Н., Сахаров A.C. Вывод матрицы жесткости для решения неосесимметричных задач тел вращения методом конечных элементов // Там же. - 1981. - Вып. 39. - С.74-80.

12. Гуляр А.И., Кархалев В.Н. Исследование неосесимметрич-ного напряженнс-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов Г/ Там же. - 1982. - Вып. 40. - С.40-45.

13. Гуляр А.И., Кушниренко Т.А., Сахаров A.C. Определение коэффициентов интенсивности напряжений К, и И, на основе метода податливости в несимметричных задачах механики разрушения // Там же. - 1982. - Вып. 40. - С.85-90.

14. Гуляр А.И., Кархалев В.Н., Сахаров A.C. Алгоритм решения задач нелинейного деформирования тел вращения при неосесим-метричном нагружении // Там же. - 1982. - Вып. 41. - С.30-35.

15. Гуляр А.И. Вычислительный комплекс прочностных расчетов тел вращения // Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. "Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов". - Рига: Изд-во РПИ, 1983, - С.135-137.

16. Гуляр А.И., Кушниренко Т.А., Родичев D.M., Сахаров A.C. Опыт использования метода конечных элементов для оценки напряженного состояния и условий разрушения конструкций из хрупких материалов, нагруженных внешним давлением // Пробл. прочности.

- 1983. - И 4. - C.I9-P3.

17. Гуляр А.И., Половец И,В. Исследование эффективности различных алгоритмов решения задачи упругопластического равновесия тел вращения // Сопротивление материалов и теория сооружений.

- 1983. - Вып. 42. - С.92-98.

18. Гуляр А.И., Кархалев В.И. Расчет неосесимметричного упругопластического деформирования составной оболочки вращения пе-^минной жесткости при действии локализованных нагрузок // Там

же. - 1983. - Вып. 43. - С.65-68.

19. Исаханов Г.В., Сахаров A.C., £уляр А.И., Кархалев В.Н. Развитие полуаналитического метода конечных элементов для решения задач пластичности неосесимметрично нагруженных тел вращения // Материалы У1 математической конференции "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конетрукций",-Ленинград, 1983. - С.12-19.

20. Гуляр А.И. Об одном методе расчета пространственных конструкций на основе обобщения полуаналитического варианта МКЭ для замкнутых некруговых конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1984. - Вып. 44. - С.44-46.

• 21. Гуляр А.И., Кархалев В.Н-., Сахаров A.C. Исследование напряженно-деформированного состояния шярошки бурового долота// Там же. - 1984. - Вып. 45'. - С.49-51.

22. Гуляр А.И., Половец И.В., Сахаров A.C. Численное моделирование на основе метода конечных элементов процессов пластического формоизменения тел вращения при наличии сил трения. -Киев, 1984. - 27 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 29.10.84. № 1788 Ук-84.

23. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Топор А.Г. Эффективность конечного элемента с интегрированием в явном виде для исоледова-ния неосесимметричного упругого и упруго-пластического деформирования тел вращения. - Киев, 1984. - 36 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 29.10.84, № 1789 Ук-Деп.

24. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Шалыгин С.А. Замкнутый некруговой конечный элемент для расчета пространственных конструкции топологически эквивалентных телам вращения. - Киев, 1984. -28 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 29.10.84, № 1783 Ук-Деп.

25. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Топор А.Г. Упруго-пластическое равновесий торосферического сосуда при неосесимметричном термосиловом нагружении // Вопросы динамики и прочности. - 1984.

— Вып. 48. - С.3-7.

26. Гуляр А.И., Ле Чун Кыонг. Применение полуаналитического метода конечных элементов к решению задач об таругом и упруго-пластическом равновесии призматических тел /ГСопротивление материалов и теория сооружений. - 1985. - Вып. 46. - С.46-70.

27. Гуляр А.И., Степашко В.И. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для неосесимметрично натуженных тел вращения с кольцевыми трещинами // Там so. - 1985*. - Вып. 47. -С. 40-44.

28. Гуляр А.И., Половец И.В., Сахаров A.C. Большие пластические деформации тел вращения в нестационарном температурном поле. - Киев, 1985. - 17 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 23.09.85,% 2280 Ук-Деп.

29. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Топор A.I. Алгоритм решения задач пластичности для неоднородных тел вращения. - Киев, 1986.

- 23 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 20.06.86, tö 1415 Ук-Деп.

30. Гуляр А.И., Ле Чун Кыонг, Сахаров A.C. Упруго-пластическое деформирование призматических тел с произвольными граничными условиями. - Киев, 1986. - 10 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 20.06.86, 1986, ü 1418 Ук-86.

31. Гуляр А.И., Топор А.Г. Пакет программ прочностных расчетов пространственных конструкций "КРУГ" // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1986. - Вып. 48. - С.42-46.

32. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Степашко В.И. Приложение полуаналитического метода конечных элементов к решению пространственных задач механики разрушения осесимметричннх тел'//Пробл. прочности. - 1986. - № 7. - С.89-92.

кв. - 1983. - Вып. 43. - С.65-68.

19. Исаханов Г.В., Сахаров A.C., Гуляр А.И., Кархалев В.Н. Развитие полуаналитического метода конечных элементов для решения задач пластичности неосесимметрично нагруженных тел вращения // Материалы У1 математической конференции "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конетрукций",-Ленинград 1983. - С.12-19.

20. Гуляр А.И. Об одном методе расчета пространственных конструкций на основе обобщения полуаналитического варианта ЖЭ для замкнутых некруговых конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1984. - Вып. 44. - С.44-46.

• 21. Гуляр А.И., Кархалев В.Н-., Сахаров A.C. Исследование напряженно-деформированного состояния штошки бурового долота// Там же. - 1984. - Вып. 45. - C.49-5I.

22. Гуляр А.И., Половец И.В., Сахаров A.C. Численное моделирование на основе метода конечных элементов процессов пластического формоизменения тел вращения при наличии сил трения. -Киев, 1984. - 27 с. - Деп. в УкрНИЙНШ 29.10.84, Ш 1788 Ук-84.

23. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Топор А.Г. Эффективность конечного элемента с интегрированием в явном виде для исследования неосесимметричного упругого и упруго-пластического деформирования тел вращения. - Киев, 1984, - 36 с. - Деп. в УкрНИШТИ 29.10.84, № 1789 Ук-Деп.

24. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Шалыгин С.А. Замкнутый некруговой конечный элемент для расчета пространственных конструкций топологически эквивалентных телам вращения. - Киев, 1984. -28 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 29.10.84, № 1783 Ук-Деп.

25. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Топор А.Г. Упруго-пластическое равновесий торосферического сосуда при неосесимметричном теркосиловом нагружении // Вопросы динашки и прочности. - 1984.

- Вып. 48. - С.3-7.

26. Гуляр А.И., Ле Чун Кыонг. Применение полуаналитического метода конечных элементов к решению задач оо упругом и упруго-пластическом равновесии призматических тел /ГСопротивлеюте материалов и теория сооружений. - 1985. - Вып. 46. - С.46-70.

27. Гуляр А.И., Степашко В.И. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для неосесимметрично нагруженных тел вращения с кольцевыми трещинами // Там же. - 1985. - Вып. 47. -С.40-44.

28. Гуляр А.И., Половец И.В., Сахаров A.C. Большие пластические деформации тел вращения в нестационарном температурном поле. - Киев, 1985. - 17 с. - Деп. в УкрНИЖГИ 23.09.85Д1' 2280 Ук-Деп.

29. Гуляр А.Й., Сахаров A.C., Топор А.Г. Алгоритм решения задач пластичности для неоднородных тел вращения. - Киев, 1986.

- 23 с. - Деп. в УкрНИШТИ 20.06.86, № 1415 Ук-Деп.

30. Гуляр А.И., Ле Чун Кыонг, Сахаров A.C. Упруго-пластическое деформирование призматических тел с произвольными граничными условиями. - Киев, 1986. - 10 с. - Деп. в УкрНИШТИ 20.06.86, 1986, № 1418 Ук-86.

31. Гуляр А.И., Топор А.Г. Пакет программ прочностных расчетов пространственных конструкций "КРУГ" // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1986. - Вып. 48. - С.42-46.

32. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Степашко В.И. Приложение полуаналитического метода конечных элементов к решению простпан-ственных задач механики разрушения осесиммптричних тел //Пробл. прочности. - 1986. - № 7. - С.89-92.

33. Гуляр А.И., Jle Чун Кыонг. Развитие полуаналитичеокого метода конечных элементов для расчета призматических тел о произвольными граничными условиями // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1986. - Вып. 49. - C.36-4I.

34. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Топор А.Г. Анализ напряженно-деформированного оостояния тел вращения с вырезами, нарушающими осевую симметрию // Пробл. прочности. - 1985. - й 6. -

С.69-73.

35. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Топор А.Г. Численное решение задач термоупругого равновесия неосесимметрично нагруженных тел вращения // Прикл. механика. - 1986. - 22, К 7. - С.7-13.

' 36. Сахаров A.C., 1^ляр А.И., Кушниренко Т.А., Туквадзе О.В. Моделирование развития магистральных трещин в плоских и несимметричных хрупких телах на основе специальных конечных элементов. - Киев, 1986. - С.40. - Деп. в УкрНИИНТИ 16.01.87, 1987, № 414-Ук 87 Деп.

37. Гуляр А.И., Ле Чунг Кыонг. Численное исследование напряженно-деформированного оостояния призматических тел. - Киев, 1987. - 41 о. - Деп. в УкрНИИНТИ 09.06.87, 1987, № 1607 Ук-87 Деп.

38. Гуляр А.И., Половец И.В. Напряженно-деформированное состояние массивных и тонкостенных ооесимметричных деталей при пластическом формоизменении. - Киев, 1987. - 44 о. - Деп. в УкрНИИНТИ 17.12.87, № 3170 Ук-Деп.

39. Гуляр А.И., Майборода Е.Е., Топор А.Г. Обоснование эффективности полуаналитичеокого метода конечных элементов при расчете ооесимметричных и призматических тел с вырезами. - Киев,

1987. - 20 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 16.12.87, № 3163 Ук-Деп.

40. Гуляр А.И., Майборода Е.Е., Сахаров A.C. Исследование упругого равновесия криволинейных призматических тел // Вопросы динамики и прочности. - 1988. - Вып. 50. - С.43-49.

41. Гуляр А.И., Майборода Е.Е. Расчет неоднородных призматических тел переменного сечения при термосиловом нагружекии. -Киев, 1988. - 42 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 29.07.88, Гг 2127 Ук-Деп.

42. Гуляр А.И., Майборода Е.Е., Сахаров A.C. Эффективность полуаналитического метода конечных элементов при расчете призматических тел переменного сечения // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1908. - Вып. 52. - С.64-68.

43. Гуляр А.И., Степашко В.И., Кушниренко Т.А. Исследование трехмерных конструкций с трещинами на основе полуаналитического метода конечных элементов. - Киев, 1988. - 35 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 14,09.88, № 2345 Ук-Деп.

44. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Топор А.Г., Чорный С.М. Исследование пространственных температурных полей в массивных и тонкостенных телах вращения // Пробл. прочности. - 1988. -

№ 5. - С.70-74.

45. Гуляр А.И., Майборода Е.Е. Численное моделирование процессов пластического формоизменения призматических тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. - Киев,

1988. - 26 с. - Деп. в УквНИШТИ 09.01.89, 1Ь 224-Ук 89 "ДЕП.

46. Метод конечных элементов и программы расчета на ЭВМ пространственных элементов конструкций в упругопластической области деформирования: Рекомендации Р 50-54-42-88/ А.С.Сахаров, А.И.Гуляр, А.В.Братко, А.Г.Топор - М.: ВПИИНМАШ, 1988. -

Рис. 8

%%% 'A ¿s'

)

t/rf*u<s у 1

Рис. 9

ff л ¿f Jx

ZI ¿2 32 6

гз 2i

Рис. 10

G"r/Mh>

a t/sz гуа sf/ñ Jfa г" &

Рис. II

eufwa)

о S/a ¿S/e Щ щ 5S/Ö % 7суе jr'¿-Рис. 12

траектория трещины

Ь)

fWtífo,

Si

30 25

го

/5

/о s

о

Рис. 15

Хг.

к

г

0.2 04 0.Ô 0.6

к,

/2

/О

N

— 0 -pH

J*

41

колсмебоял^

3

трещина

I

ч

_ur

j_i-^l—l.

Рис. I«

*¿ */г я

Рис. Г?

Подл, к печ. 15.05.89 . Б5 1902^. Формат 60x84/16. Бум. офс. Офо. печ. Усл.-печ. л. 1,86. Усл. кр.-отт. 2,05. Уч.-изд. л. 2,0. Тирак 100 экз. Заказ 237* . Бесплатно.

Участок ротаиринтной печати ОНТИ ИШ АН УССР 252014 Киев 14, ул. Тимирязевская, 2.