Оценка несущей способности системы конструкция-грунт

Шакирзянов, Фарид Рашитович

Оценка несущей способности системы конструкция-грунт тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Шакирзянов, Фарид Рашитович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Оценка несущей способности системы конструкция-грунт»

Автореферат диссертации на тему "Оценка несущей способности системы конструкция-грунт"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования "Казанский государственный архитектурно-строительный университет"

На правах рукописи

0051»«»"-'-

Шакирзянов Фарид Рашитович

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ КОНСТРУКЦИЯ-ГРУНТ

01.02.04 - механика, деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 I 2012

Казань - 2012

005045246

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и основ теории упругости Казанского государственного архитектурно-строительного университета.

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор

Каюмов Рашит Абдулхакович

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор

Паймушин Виталий Николаевич

к.ф.-м.н., доцент

Бережной Дмитрий Валерьевич

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО ''Казанский национальный исследовательский технологический

университет

Защита состоится 21 июня 2012 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском (Приволжском) федеральном университете, расположенном по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18, ауд. мех. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан 18 мая 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

Саченков А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы определяется повышенными требованиями к безопасности и экономичности работ при ведении точечной застройки в черте города, реконструкции и надстройке существующих зданий, прокладке трасс подземных коммуникаций, строительстве метрополитена, освоении подземного пространства под или рядом с существующими сооружениями. В настоящее время имеется определенный разрыв между потребностями практики п существующими СНиПами, который может быть устранен более точной постановкой задач оценки несущей способности сооружений и их расчета с использованием уточненных моделей и современных численных методов.

Целыо работы является разработка методик расчета несущей способности и осадки системы конструкция-грунт в трехмерной постановке с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, изменения пористости и прочностных характеристик грунта с течением времени и в условиях ведения строительных работ.

Научная новизна заключается:

- в разработке методики определения предельной нагрузки системы конструкция-грунт по теории предельного равновесия;

- в разработке методики определения деформаций системы конструкция-грунт по жестко-ползучей модели;

- в разработке методики определения уровня напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности системы конструкция-грунт с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, пористости и изменения прочностных характеристик грунта с течением времени, а также в зависимости от процесса выемки грунта;

- в выявлении закономерностей влияния механических, геометрических и временных характеристик на предельную нагрузку и осадку системы конструкция-грунт на основе численных экспериментов.

Практическая ценность работы состоит: в разработке различных методик оценки предельного состояния и определения напряженно-деформированного состояния системы конструкция-грунт; в практических рекомендациях по применению этих методик: разработке программных средств, позволяющих прогнозировать результаты проведения строительных работ по освоению подземного пространства.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением хорошо зарекомендовавших себя расчетных моделей грунта и железобетона, использованием известных соотношений механики деформируемого твердого тела, применением строгих математических выкладок, сравнением результатов расчетов с известными решениями, решениями тестовых задач и их анализом.

На защиту выносятся:

- методика определения предельной нагрузки системы грунт-конструкция по теории предельного равновесия;

- методика определения деформаций системы конструкция-грунт по жестко-ползучей модели;

- методика определения уровня напряженно-деформированного состояния и снижения несущей способности системы конструкция-грунт с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, изменения пористости и прочностных характеристик грунта с течением времени а также в зависимости от процесса выемки грунта;

- вычислительный комплекс, реализующий три варианта расчета - по теории предельного равновесия, по теории жестко-ползучего деформирования, по теории упруго-вязко-иластического деформирования.

- закономерности влияния механических, геометрических и временных характеристик на предельную нагрузку и осадку конструкции, выявленных на основе численных экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- на Второй международной конференции "Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела", КГУ, 2009;

- на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Н. Новгород, 2011;

- на 24-ой Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов", Санкт-Петербург, 2011 г.;

- на международной научно-практической конференции "Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук" Казанского (Приволжского) государственного университета, г. Зеленодольск, 2011 г.;

- на XVIII международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. A.M. Горшкова, Москва, 2012.

- на 61-64 республиканских и международных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2009-2012 гг.);

Диссертация в целом докладывалась и получила одобрение на расширенных семинарах кафедры сопротивления материалов и основ теории упругости КГАСУ и кафедры теории упругости КФУ.

Работа выполнена в соответствии с планом научио-исследовательских работ Казанского государственного архитектурно-строительного университета на кафедре сопротивления материалов и основ теории упругости при поддержке гранта Академии наук Республики Татарстан "Новые технологии укрепления грунтовых массивов путем вертикального армирования" (№10-03, 2009).

. Публикации. Материалы диссертации опубликованы с 12 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 4 статьи в сборниках трудов конференций и 5 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения с обзором литературы, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 145 страниц, из них 125 страницы текста, включая 10 таблиц и 80 рисунков. Библиография включает 184 наименования на 20 страницах.

Содержание работы

Во введении обосновываются актуальность темы, научная новизна и практическая значимость результатов, сформулированы цели работы, представлены выносимые на защиту научные положения, проводится обзор работ по теме диссертации. Отмечается, что важный вклад в развитие механики грунтов внесли отечественные и зарубежные ученые Алиев М.М., Абелев Ю.М., Арутюнян Н.Х., Безухов Н.И., Бережной Д.В., Бишоп A.B., Боткин А.И., Бойко И.П., Бьеррум JT., Власов В.З., Вялов С.С., Герсева-нов Н.М., Гольденблат И.И., Гольдштейн М.Н., Горбунов-Посадов М.И., Городецкий С.Э., Далматов Б.И., Денисов Н.Я., Зарецкий Ю.К., Казагранде А., Крылов А.Н., Кулон III.. Ломизе Г.М., Маслов H.H., Месчян С.Р., Мирсая-пов И.Т., Пузыревский Н.П., Рейнер М., Соколовский В.В., Соловьев Б.Г., Терцаги К., Ухов С.Б., Фадеев А.Б., Флорин В.А., Цытович H.A. и др.

В разработку и развитие теории предельного равновесия внесли значительный вклад Гвоздев A.A., Гринберг X., Друккер Д., Ерхов М.И., Ивлев Д.Д., Каменярж Я.А., Каюмов P.A., Клюшников В.Д., Койтер В., Немировский Ю.В., Прагер В., Ржанкцын А.Р., Рутмап Ю.Л., Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г., Хилл Р., Ходж Ф.Г. и др.

В первой главе дается постановка задачи по разработке методики расчета несущей способности и осадки системы конструкция-грунт, приводятся основные уравнения и соотношения, используемые в расчетах квазиоднофазных грунтов и конструкций. При этом рассматриваются грунты, у которых степень водонасыщенности Iw < 0.7 и которые характеризуются либо отсутствием самостоятельной свободной жидкой фазы, либо отсутствием влияния жидкой фазы на деформацию скелета грунта. Индекс текучести II считается малым, процесс коисолидационной фильтрации не учитывается.

В качестве конструктивной части рассматриваются бетонные и железобетонные конструкции, применяемые при возведении фундаментов глубокого заложения, совместно работающие с окружающим их грунтом.

Вариационное уравнение принципа возможных перемещений имеет вид

aijSsijdV =

QiSuidV ■

PínSujdS,

(1)

где Q¡, Pin — объемные и поверхностные нагрузки.

Связь деформаций и перемещений считается линейной, используются соотношения Коти

(2)

В качестве критерия прочности грунта принимается критерий Друккера-Прагера, записываемый в форме

F = aJ\ + \f~J-2 — К = 0, J\—(jx + (jу + oz,

h = \ [{<JX - <ryf + {cfy - <JZ? + (<Tz - ax)2] + т1у + т2уг + t¿„ (3)

где оси К выражаются через сцепление С и угол внутреннего трения ip:

2 sin <р 6С eos (р

\/3(3 - sin ф)'

К =

\/3(3 — sin <р)

Для оценки прочности бетона также используется критерий Друккера-Прагера (3), в котором параметры а, К зависят от пределов прочности бетона на растяжение и сжатие Я(,:

а =

Rb — Rbt

2 RbRbt

V3 (Rb + Rbt)' л/3 (Нь + Rbt)

Ползучесть учитывается на основе -теории упрочнения, в которой выражение тензора скорости деформаций ползучести имеет вид

1^0

+ H»kl

1 + Аг£с0 13 1 + A2e'¡

(4)

где д, 77, а, /3 - реологические коэффициенты; Лх, Лг - параметры упрочнения;

- тензор, связывающий компоненты тензора напряжений и девиатор скорости деформаций ползучести.

Пластичность описывается ассоциированным законом течения

где А - вектор, коллинеариый к нормали поверхности текучести.

Во второй главе предлагаются подходы, алгоритмы и численные методики решения задач определения предельной нагрузки и осадки системы конструкция-грунт.

Максимальная нагрузка, которую может выдержать система, определяется на основе теории предельного равновесия, базирующейся на модели жестко-пластического тела. Согласно этой теории, деформация начинается только при достижении напряжений Сту предельной поверхности (поверхности текучести):

F{ji}) = 1. . (6)

В качестве предельной используются поверхность, определяемая критерием Друккера-Прагера (3). Однако она неудобна для использования в расчетах, т.к. являются незамкнутой, цевыпуклой и имеют особую точку. Поэтому критерий Друккера-Прагера аппроксимируется обобщенным критерием Ми-зеса, записываемого для равнопрочного материала в виде

({а} - Ы)Г[Л]({<7} - {5}) = ^ к{

где компоненты матрицы [Л] равны: оц = ayi = 033 = 1, <212 = <213 = 0,21 = 0.23 = ö3i = «32 = —0.45, au = а55 = а66 = 3; {s} = {si Si Si 0 0 0}т - вектор, определяемый координатами центра эллипсоида в пространстве напряжений; hj, Si - прочностные характеристики, зависящие от пределов текучести па. растяжение-сжатие ар и ас:

, _ aii(8ai2<7eq-p + an{3aj - 2асар + 3_ ап(ар - ас) 1 ~ 4(аи + 2а12) ' Sl ~ 2(ап + 2а12)'

Оценка предельной нагрузки проводится на основе кинематической и статической теорем теории предельного равновесия методом вариации упругих характеристик, предложенный Каюмовым P.A., позволяющий получать нижнюю и верхнюю оценки предельной нагрузки без привлечения сложного математического аппарата. Суть его заключается в следующем.

Уравнения равновесия в операторной форме записываются в виде

дм) = {p'i дм) = т. (8)

Предполагается, что объемная и поверхностная нагрузки состоят из постоянной и увеличивающейся частей:

{Q'} = {Qc} + {Q°}8, {р*} = {Рс} + {Р°}в,

где в - некоторый параметр нагружения.

Тогда уравнения (8) преобразуются к виду

где

Согласно статической теореме, напряжения не должны выходить за пределы поверхности текучести, но можно допустить, что в некоторой точке они могут выйти на поверхность текучести. Тогда нижняя граница коэффициента предельной нагрузки определяется соотношением

тах \/^({то})

Таким образом, задача отыскания коэффициента предельной нагрузки снизу в_ сводится к системе уравнений (9), (10) относительно то-

Для определения напряженного состояния объекта расчета используется МКЭ, базирующийся на вариационном уравнении (1). При этом напряжения сг связаны с £ соотношениями (5), (7) так:

М = 7!ЙГОИ + И' (11)

В результате конечноэлементной дискретизации объекта по пространственным координатам получается разрешающее уравнение МКЭ

№} = {П (12)

где [К] - матрица жесткости, - вектор узловых сил.

Если принять, что вектор скорости пластических деформаций {е} = {е/'О}. то решение задачи (9), (10) можно использовать для определения верхней границы 0+. В соответствии с кинематической теоремой, верхняя граница коэффициента предельной нагрузки в+ вычисляется как отношение мощности пластических деформаций к мощности внешних сил:

ЯГМКЧ^ - шт{й+}ау - Я{Рс}{й+}с/5 0+ = + • (13)

V 5

Задачи определения нижней и верхней границ коэффициента предельной нагрузки и 9+ по формулам (10) и (13) удобно решать методом простых итераций, в котором матрица жесткости определяется но результатам

предыдущего шага итерации. Итерации проводятся до сходимости решения с заданной точностью.

Для решения поставленных в диссертации задач автором разработан комплекс программ на языке программирования С++, позволяющих проводить различные варианты расчета с использованием восьмиузлового изо-параметрического трехмерного конечного элемента. На базе этих программ в этой главе решен ряд тестовых и модельных задач по жестко-пластической модели. В частности, рассмотрены задачи растяжения (рис. 1) и изгиба (рис. 2) балки-стенки. Ее размеры и механические характеристики: I = 10 см, к = 2 см, Ъ = 0.2 см, д = 1900 кг/см2, Е = 2.0 • 106 кг/см2, и = 0.28.

Рис. 2

В табл. 1 приведены результаты расчета предельной нагрузки при изгибе балки-стенки из разнопрочного материала с разными вариантами пределов прочности.

Таблица 1. Предельные нагрузки при изгибе различных разнопрочных балок

Предел прочности на растяжение (кг/см2) 2000 2000 2000 2000 2000

Предел прочности на сжатие (кг/см"') 2000 3000 4000 6000 8000

Аналитическое значение предельной нагрузки (кг/см2) 2000 2400 2667 3000 3200

Численное значение предельной нагрузки (кг/см2) 2008 2358 2610 2942 3322

Погрешность расчета +0.8% -1% -2% -2% +3%

Ниже представлены графики сходимости коэффициента предельной нагрузки снизу и сверху в зависимости от числа итераций для случаев, когда пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы (рис. 3) и отличаются в два раза (рис. 4). Выявлено, что для равнопрочных материалов сходимость более быстрая (достаточно 4-5 итераций).

и.аь о.э - ........• 0*

0.85 -

0 в Е ю в _®____$_____.1

0.8 .................!................: ........:..............-

0.75 0.7 Г '...............1 ........./г

0.65 . . 1 .

0.6 0.55 1 \ .......... 1

2 4 6 8 10 1 Число итераций Рис. 3

1.45 - »

1.4 - \

1.35 - '

1.3 -

О 2 4 6 8 10 12 14

Число итераций

Рис. 4

Достоверность полученных результатов проверялась на задаче расчета невесомого грунта, нагруженного давлением Р, впервые решенной для плоского случая Прандтлем и Рейснером (рис. 5).

\ П\\ч\

И \ \ \ \ .

/ / /. /, /, А

У У /

Рис. 6

При С=21 кПа и <р= 15° аналитическое решение дает значение предельной нагрузки 230.5 кПа, а ее численное значение равно 239.4 кПа. Относительная погрешность расчета составляет 3.7%. На рис. 6 представлена диаграмма распределения скоростей перемещений в предельном состоянии, полученная численным путем. Наблюдается хорошая согласованность скоростей перемещений с линиями скольжения на рис. 5.

Для оценки осадки системы используется подход, в соответствии с которым упругая часть деформации считается пренебрежимо малой по сравнению с деформацией ползучести (модель жестко-ползучего тела). В этом

случае из уравнения (4) следует

м =

1 +

[Я]

■Акт:

где {з0} = {1, 1, 1, О, О, 0}т

Поскольку задача квазистатическая, то перемещения и деформации могут быть заменены скоростями перемещений и деформаций с некоторым делителем размерности времени. Тогда

1 + Л2е?Т

[Я]

1 + А^Т

{«о}

(14)

где Т - интересующее нас время. Это соотношение является аналогом физических соотношений для нелинейно-упругого тела.

На основе данного подхода определены перемещения в тестовых задачах растяжения и изгиба балки-стенки прямоугольного поперечного сечения (рис. 1. 2) с учетом ползучести. Принималось: т] = 1.5 • Ю-11, Т = 105 часов, 0 — 1.2. Остальные характеристики взяты без изменений.

На рис. 7, 8 представлены графики сходимости перемещений от числа итераций и числа элементов, где по вертикали отложены максимальные перемещения на свободном правом торце балки-стенки. Горизонтальным линиям соответствуют значения перемещений, определенные по аналитическим формулам, а кривым - перемещения, найденные численно. Наблюдается быстрая Сходимость к точному решению.

1 2 3

5 6 7' Число итераций

О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Число элементов

Рис. 7

Рис. 8

В качестве модельной рассмотрена задача расчета подземного гаража, взаимодействующего с грунтом и находящегося иод действием распределенной нагрузки от верхней части здания. На рис. 9 представлено векторное

поле скоростей перемещений для предельного состояния системы основание-грунт., а на рис. 10 представлены изополя напряжений а,, полученные по жестко-ползучей модели, с наложением на деформированное состояние.

Рис. 9

Рис. 10

Используемые в расчете физико-механические характеристики грунта и железобетона приведены в табл. 2.

Таблица 2. Физико-механические характеристики материала

Вид материала Е (МПа) V 9 (кг/м3) С (КПа) Ч> (град) Ям (МПа) Яб (МПа)

Грунт 9.18 0.42 2380 80.46 21 - -

Бетон 32500 0.2 2550 - - 1.35 16.9

В качестве другой модельной задачи рассмотрена задача постепенной выемки грунта из котлована, ограниченного по краям подземными железобетонными стенками [2-4. 10, 11]. Кроме собственного веса грунта и собственного веса железобетонной стенки, на грунт с правой и левой сторон от котлована действуют распределенные нагрузки д от находящихся рядом зданий.

На рис. 11 приведено векторное поле скоростей для предельного состояния системы, полученное по теории предельного равновесия, а на рис. 12 -изополя напряжений сгг, полученные по жестко-ползучей модели.

Рис. 11

Рис. 12

При решении этой задачи было проведено исследование влияния на предельную нагрузку глубины выемки грунта под котлован (рис. 13). Как видно из графика, глубина котлована значительно снижает предельную нагрузку (в рассмотренном варианте до 40%).

1.2е+06 1.1е+С6

я" 1е+06

900000 5 800000

с £

£ 700000 600000

1 1.5 2 2.5 3 3.6 4 4.5 5 Глубина котлована, м

Рис. 13. Влияние глубины котлована на предельную нагрузку

Результаты анализа показали, что использование жестко-ползучей модели деформирования дает возможность быстрого и простого способа получения осадки системы. Для этого нет необходимости проводить интегрирование уравнений по времени, т.к. можно получить требуемый результат сразу для заданного конечного времени.

В третьей главе рассмотрены подходы к решению задачи определения предельной нагрузки и осадки системы грунт-конструкция по более сложной модели, а именно - по упруго-вязко-пластической модели деформирования с учетом нелинейной упругости, изменения пористости, дилатансии и деградации грунта. Принимается, что деформация состоит из трех частей:

£у = 4 + 4 + 4, (15)

где скорости деформаций ползучести ¿° и пластических деформаций ер определяются из соотношений (4) и (5), а упругие деформации £е из нелинейных соотношений, записываемых в виде

4 = (- + ¿<Ту, (Т0 = (<71 + 0"2 + сг3)/3. (16)

Здесь К - объемный модуль, (3 - модуль сдвига, оба из которых зависят от уровня деформированного состояния. Эти зависимости в работе принимается в виде дробно-линейного соотношения, предложенного Тимошенко С.П.:

ст0 = ЗЛГ(£0)ео, П = вЫу,., (17)

где

к_ __ с _ <?0 Ъ

3(1 — 2и)а3 + Е()£0' Тв + ООЪ'

Здесь а3, т3 - механические характеристики, Е0 - начальный модуль сжатия, йо - начальный модуль сдвига.

Так как уплотнение и разуплотнение грунта непосредственно связаны с изменением его пористости, то зависимость коэффициента пористости грунта от сжимающего напряжения принята в виде

е = ео(1 + (18)

V 1 + е2еоУ ^ '

где ео,еье2 - механические параметры, определяемые из компрессионлой кривой.

При моделировании процессов деформирования грунта учитывается и дилатансия, т.е. изменение объема грунта от сдвига. В общем случае объемная деформация грунта представляется в виде суммы

£0 = ^ + 4, (19)

где - объемная деформация, вызванная всесторонним давлением; - объемная дилатансиониая часть деформации, вызванная сдвигом.

Тогда математическая модель процесса дилатансии принимает вид

0 ~ 1 -М27«' (20)

где - механические характеристики, 7, - интенсивность сдвига.

Рядом авторов показано, что снижение прочности грунтов в процессе их ползучести приводит к разрушениям при нагрузках, составляющих до 40% их кратковременной прочности. Поэтому в работе проводится учет изменения коэффициента удельного сцепления С и угла внутреннего трения <р в зависимости от пористости е в виде

п п ^(е-ео) </>1(е-е0) ,

1 + Сг(б — ео)' ^-1+;(е-е0)' <21>

где Со.Сь С<2,(рх,(р2,1рз - механические параметры, определяемые из эксперимента.

Задача отыскания НДС системы грунт-конструкция решается методом последовательных догружений, в котором на всех шагах нагружения решается уравнение равновесия (1) в приращениях:

| {^а}т{5е}йУ = || + [ {ДР}г{5и}^. (22)

V 5

Согласно (16), приращения напряжений {До-} в уравнении (22) будут

{Д а} = [Я]{Д£е}, (23)

где {Де6} - вектор приращении упругих деформаций, [Г>] - матрица упругих характеристик.

Приращения упругих деформаций определяются так:

{Дее} = {Де} - {Де"} - {Дес} - {Де<*},

(24)

где {Дер} определяется из соотношения (5), {Дес} из соотношения (4), а {Де1'} из соотношения (20).

Тогда разрешающее уравнение расчета по упруго-вязко-пластической модели принимает вид:

{Ае}т[Оер]{5е}(1У = | {Д Р}т{5и}(18 +

{Д<2}Г{М<Я"+

{Дгс}т[1)]{с>£}^ + {¿\е<1}т[0\{5£}йУ.

(25)

в котором [Оер] - упруго-пластическая матрица:

Ы = [О]

тттпй

№ттШ} '

Из уравнения (25) определяются приращения перемещений {Дм}, а затем полные перемещения, деформации и напряжения:

{ик+1} = {«*} + {Ди}, {ем} = {ек} + {Ае}, {ст*+1} = {аА} + {Да},

где к - номер шага нагружения.

В качестве критерия достижения системой предельного состояния принимается условие резкого увеличения приращения перемещений

1КДц}|1 ^ , II {Ли0} II '

а в качестве нормы в (26) используется выражение

_ 1/п

||{д«}||= (£>«0"

(26)

где п - заданное число, Ди° - приращение перемещений на первом малом шаге нагружения при упругой деформации. Исследовались и другие варианты нормирования. Оказалось, что его влияние на предельную нагрузку мало при п > 2.

Для решения задачи по упруго-вязко-пластической модели в расчетный комплекс были включены дополнительные модули, позволяющие проводить различные варианты расчета с учетом следующих факторов: 1) дилатансии, нелинейной упругости и изменения пористости; 2) ползучести и пластичности; 3) изменения нагрузки во времени; 4) выемки грунта. Во всех случаях решение разрешающего уравнения МКЭ проводится методом последовательных догружений. Результаты расчетов выводятся в файлы для их последующей обработки, в частности, для их визуализации в виде графиков и диаграмм.

В этой главе на базе расчетного комплекса решен ряд тестовых и модельных задач по упруго-вязко-пластической модели деформирования. К примеру, в качестве тестовых рассмотрены задачи растяжения и изгиба балки-стеи-ки (рис. 1, 2). Механические характеристики и размеры балки-стенки приняты такими же как и во второй главе. На рис. 14 представлен график сходимости предельной нагрузки в зависимости от числа шагов нагружения в задаче изгиба балки-стенки из равнопрочного материала.

г...............т.......... \ - V :....... I------- т--1-1- Ран - Ччисл —•—

.......j ■ ■• 1 —

1------- 1 » « ' |

Число шагов по нагрузке

Рис. 14

Согласно результатам расчетов, в случае изгиба балок-стенок из разно-прочного материала численное решение отличается от аналитического по пе-ремещенениям на 1 %, а по предельной нагрузке на 6 %. В некоторых вариантах расчета предельная нагрузка отличалась на 12%.

Далее проводится сравнительный анализ упрощенных и уточненных методик расчета. В табл. 3 представлены результаты расчета изгиба балки-стенки и их сравнение с аналитическим решением. Там же даются результаты, полученные с использованием расчетного комплекса ANS YS, в котором пре-

дельная нагрузка определяется путем пробного нагружения, а предельное состояние считается достигнутым, если итерационный процесс расходится.

Таблица 3. Сравнительный анализ различных методик расчета

Методики Перемещение (м) Пред. нагрузка (Н/м2)

Аналитическое решение 1.0509 2000

Теория пред. равновесия - 2008 (+0.4%)

Упруго-пластич. модель - 2016 (+0.8%)

АИБУЗ (упруго-пластич.) - 2005 (+0.25%)

Жестко-ползучая модель 0.9663 (-8%) -

Упруго-вязкая модель 1.036 (-1.4%) -

АИЗУБ (упруго-вязкая модель) 1.045 (-0.5%) -

Как видно из таблицы, при определении предельной нагрузки по упруго-пластической модели результат получается менее точным. А в задачах ползучести (когда упругие деформации малы по сравнению с деформациями ползучести) перемещения балки-стенки по жестко-ползучей и упруго-вязко-пластической моделям получаются достаточно близкими.

В качестве модельной задачи, как и предыдущей главе, рассмотрена задача расчета подземного гаража [1, 5, 8, 12]. Картина его НДС по упруго-вязко-пластической модели представлена на рис. 15. На рис. 16 представлена картина деформированного состояния системы с учетом всех принятых в работе существенных факторов одновременно. Изолиниями выделены значения функции напряженности (6) одного уровня.

Рис. 15 Рис. 16

В качестве другой модельной задачи рассмотрена задача о постепенной выемке грунта из котлована (рис. 11), ограниченного по краям подземными железобетонными стенками [2-4, 6, 7, 9-11].

Методика решения этой задачи состоит в следующем. Вначале прикладывается нагрузка от собственного веса грунта и шпунта, а затем постепенно прикладывается внешняя нагрузка q от находящихся рядом зданий. После относительной стабилизации решения начинается моделирование процесса постепенной выемки грунта под котлован.

Было исследовано влияние глубины выемки под котлован на предельную нагрузку. Как и ожидалось, чем глубже котлован, тем меньше предельная нагрузка (рис. 17). В данном случае при изменении глубины на 5 метров предельная нагрузка уменьшилась примерно на 50%. На рис. 18 представлен результат исследования влияния дилатансии на предельную нагрузку.

0005 0.01 0.015

Коэффициент дилатансии

Рис. 18

Влияние параметров вязкости на предельную нагрузку представлено на рис. 19.

Также было исследовано влияние скорости выемки грунта на предельную нагрузку (рис. 20). В данной модельной задачи оказалось, что скорость выемки грунта почти не влияет на величину предельной нагрузки, если процесс выемки длится более 10 суток.

5 900000

| ! 1 1 1 1 • ■

»............

: \.

..».;. ч.

; :

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.Й 2 Вязкость, 10"

Рис. 19

15 20 Время выемки, t

Рис. 20

На рис. 21 представлено НДС, полученное но упруго-вязко-пластической модели деформирования, а на рис. 22 соответствующая картина с учетом и других факторов (т.е. изменение пористости и прочностных характеристик, дилатансии, нелинейной упругости) одновременно. Изополями показаны значения функции напряженности.

Рис. 21 Рис. 22

Сравнительный анализ упрощенной и уточненной методик (но без учета дилатансии) был сделан и для модельных задач, который показал, что результаты отличаются в пределах 5% по осадке и 10% по предельной нагрузке.

Общий анализ результатов позволяет сделать следующие выводы.

1. Теория предельного равновесия позволяет получать предельную нагрузку достаточно просто при минимуме известных механических характеристик. При этом для оценки величины предельной нагрузки нет необходимости последовательно менять внешнюю нагрузку. Для получения приемлемого результата требуется около 9-10 итераций.

2. Преимущество модели жестко-ползучего тела состоит в простоте и возможности быстрого получения результата (требуется около 10-20 шагов итерации). При этом для определения осадки нет необходимости проводить интегрирование уравнений по времени, т.к. можно сразу же получить перемещения для заданного конечного времени.

3. Преимущество упруго-вязко-пластической модели заключается в том, что она позволяет учитывать как упругие, вязкие и пластические, так и другие механические эффекты (дилатансию, изменение пористости), изменение нагрузки и прочностных характеристик во времени, технологические процессы типа выемки грунта из котлована. Но для этого приходится проводить пошаговое по времени решение задачи и исследовать сходимость процесса. При этом требуется знать большее количество механических характеристик.

Заключение

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработана методика определения предельной нагрузки для системы конструкция-грунт по теории предельного равновесия.

2. Разработана методика определения деформаций системы по жестко-ползучей модели.

3. Разработаны методики определения уровня напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности системы конструкция-грунт с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, пористости и изменения прочностных характеристик грунта с течением времени

а также в зависимости от процесса выемки грунта.

4. На основе численных экспериментов выявлены закономерности влияния механических, геометрических и временных характеристик на предельную нагрузку и осадку системы конструкция-грунт.

Список публикаций

1. Каюмов P.A., Шакирзянов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Исследование взаимодействия железобетонной тонкостенной конструкции с грунтовым массивом в условиях ползучести // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Труды Второй междунар. конф. — Казань: Казан, гос. ун-т, 2009. - С. 198-200.

2. Каюмов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Моделирование поведения и оценка несущей способности системы тонкостенная конструкция-грунт с учетом ползучести и деградации грунта // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2011. - Т. 153, № 4. - С. 67-75.

3. Каюмов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Учет ползучести и деградации грунта при оценке несущей способности системы тонкостенная конструкция-грунт // Матер. XXIV Междунар. конф. «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов». — СПб.: 2011. — С. 60-61.

4. Каюмов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Моделирование системы тонкостенная конструкция-грунт и оценка ее несущей способности //' Матер. XVIII междунар. симпоз. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. — Т. 1. — М.: 2012. - С. 98-99.

5. Мирсаяпов И.Т., Каюмов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Напряженно-деформированное состояние железобетонного тонкостенного коробчатого фун-тамента, взаимодействующего с нелинейно-деформируемым грунтовым массивом // Тез. докл. 61-ой Республ. научн. конф. по проблемам архитектуры и строительства. — Казань: КГАСУ, 2009. — С. 104.

6. Шакирзянов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Исследование взаимодействия грунтового массива и железобетонной шпунтовой стенки с учетом процессов ползучести, деградации и выемки грунта // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. — 2011. — Т. 4(5). — С. 2606-2608.

7. Шакирзянов Ф.Р. Исследование взаимодействия грунтового массива и железобетонного шпунта в процессе выемки грунта // Тез. докл. 61-ой

Республ. научн. конф. по проблемам архитектуры и строительства. -Казань: КГАСУ, 2009. - С. 250.

8. Шакирзянов Ф.Р. Расчет подземного гаража при совместной работе с пластичным грунтом. // Тез. докл. 62-ой Республ. науч. конф. по проблемам архитектуры и строительства. — Казань: КГАСУ, 2010. — С. 297.

9. Шакирзянов Ф.Р. Расчет системы шпунтовая стенка-грунт с учетом выемки грунта, ползучести и деградации // Тезисы докладов 63-ой Всероссийской научной конференции по проблемам архитектуры и строительства.

- Казань: КГАСУ, 2011. - С. 328.

10. Шакирзянов Ф.Р. Оценка несущей способности системы тонкостепная конструкция-грунт // Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук. Матер, научн.-практ. конф. Ч. 1. — Зеленодольск: КФУ, 2012.

- С. 23-27.

11. Шакирзянов Ф.Р. Сравнительный анализ двух методик расчета системы "тонкостенная конструкция-грунт" с учетом выемки грунта и ползучести // Научно-технический вестник Поволжья. — 2012. — Л'а 1.

С. 44-47.

12. Шакирзянов Ф.Р. Сравнительный анализ методик расчета системы «тонкостенная конструкция-грунт» с учетом выемки грунта, ползучести и деградации. // Тез. докл. 64-ой Всеросс. научн. конф. по проблемам архитектуры и строительства. — Казань: КГАСУ, 2012. — С. 345.

Подписано в печать 16.05.2012. Бумага офсетная. Формат 60х841/16. Усл.печ.л. 1,4. Уч.-изд.л. 1,5. Печать ризографическая. Тираж 100 экз. Заказ 05/16. Издательство ЗАО «Новое знание» 420029, г. Казань, ул. Сибирский тракт, 34, корпус 10, офис 6.

Отпечатано с готового оригинал-макета ¡:а полиграфическом участке ЗАО "Новое знание". 420029, г. Казань, ул. Сибирский тракт, 34, корпус 10.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шакирзянов, Фарид Рашитович

Введение

Глава 1. Основные уравнения и соотношения.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Грунты и их характеристики.

1.3. Конструкции и ограждения

1.4. Основная система разрешающих уравнений.

Глава 2. Оценка несущей способности и осадки системы по упрощенным моделям.

2.1. Расчет по теории предельного равновесия.

2.2. Расчет по жестко-ползучей модели.

2.3. Метод конечных элементов как основа расчетов.

2.4. Решение тестовых задач

2.5. Решение модельных задач.

Глава 3. Оценка несущей способности и осадки системы по уточненной модели.

3.1. Основные положения упруго-вязко-пластической модели

3.2. Методика расчета по упруго-вязко-пластической модели

3.3. Решение тестовых задач

3.4. Численные эксперименты на модельных задачах

Введение диссертация по механике, на тему "Оценка несущей способности системы конструкция-грунт"

В настоящее время наметились тенденции к увеличению габаритов зданий и сооружений, повышению их высот и этажности, уплотнению городской и промышленной застройки и интенсивному использованию подземного пространства. Все эти факторы приводят к возрастанию нагрузок на основание, изменению свойств грунтов, находящихся под и рядом с объектом строительства, и, как следствие, к изменению напряженно-деформированного состояния всего комплекса конструкция-основание.

Грунты, служащие основанием сооружения, обладают ярко выраженными пластическими и вязкими свойствами, проявляющимися в виде длительно протекающих осадок, смещений, кренов сооружений, оползней их склонов-и откосов. Исключительная сложность состава и строения грунтов обуславливает их дисперсность, пористость, многофазность, различие характеров и видов связей между частицами, неоднородность, изменчивость физических и механических свойств и т.д. Многочисленные испытания, проведенные еще на заре развития теории грунтов по растяжению, сжатию, кручению и позднее по трехосному сжатию грунтов, показали, что изменения напряженно-деформированного состояния в них развивается по сложной модели, далеко отличающейся от упругой.

Отсюда следует, что для обеспечения прочности, надежности и долговечности инженерных сооружений, работающих совместно с грунтами, необходимо при их проектировании учитывать широкий спектр свойств и особенностей грунтов. И это вызывает большой интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям процессов, протекающих в грунтах. Важную роль в таких исследованиях играет математическое моделирование свойств грунтов, позволяющее решать реальные задачи взаимодействия грунта и сооружения при различных граничных условиях с использованием численных методов.

Моделирование грунтового массива обычно основано на его представлении как сплошной среды, обладающей особенными физико-механическими свойствами. Структурно выделяются три группы грунтов - пески, глины и скальные породы. Важное значение имеет также степень водонасыщенности среды, которая играет существенную роль в несущей способности грунтового основания. В подавляющем большинстве таких исследований грунт рассматривается как однофазная среда [144].

Одной из распространенных в инженерной практике является модель упругого деформирования грунта, в которой грунт рассматривается как сплошное, изотропное, линейно-деформируемое тело. Благодаря своей простоте и возможности использования хорошо разработанного математического аппарата сопротивления материалов и теории упругости, упругая модель широко использовалась для описания напряженно-деформированного состояния-различных грунтов.

Берущая начало с работы Винклера о связи между давлением и осадкой, модель упругого грунтового основания в дальнейшем была развита в работах многих исследований. Если в работе Терцаги К. [182] были заложены основы оценки деформации грунтов и осадки фундаментов, то разные подходы к расчету балок и плит, лежащих на винклеровском основании получили значительное развитие в нашей стране в трудах Абелева М.Ю. [1],Абелева Ю.М. [2], Власова В.З. и Леонтьева H.H. [21], Вялова С.С. [22, 23], Герсеванова Н.М. [27, 28], Гольдштейна М.Н. [36], Горбунова-Посадова М.И. [37, 38], Далмато-ва Б.И. [40], Денисова О.Г. [43], Денисова Н.Я. [41, 42], Егорова К.Е. [48], Жемочкина Б.Н. и Синицина А.П. [51], Иванова H.H. [58], Крылова А.Н. [81], Маслова H.H. [85, 86], Пузыревского Н.П. [113], Соловьева Е.Г. и Немо-ва В.Г. [128], Терегулова И.Г. [133], Флорина В.А. [146-148], Цытовича H.A. [152-155] и др.

Например, Пузыревский Н.П. [113] предложил оригинальный метод использования теории упругости, позволивший разработать общую теорию напряженности землистых грунтов, и дал решение задачи о величине давления в основании сооружения, соответствующего началу возникновения под краем фундамента зон пластического состояния:

Р = --;-+ Ф. etg + </? - 7Г/2

Герсеванов Н.М. [27] предложил рассматривать три основные фазы напряженного состояния грунтов под фундаментами: фазу уплотнения, фазу сдвигов (пластического течения) и фазу выпирания. Далее он получил для краевой нагрузки значение, соответствующее началу возникновения фазы сдвигов в грунтах, практически равное допускаемому давлению на грунт и показал, что применение теории упругости к глинам и дисперсным пескам настолько же правомочно, как и применение ее к стали. Флорин В.А. [146, 147, 147] установил соотношение размеров областей пластических зон в грунте с размерами сооружения, определяющее условия применимости решений теории упругости к расчету оснований.

Для учета влияния па прочность всех трех главных напряжений рядом авторов были предложены предельные условия, содержащие первый и второй обобщенные инварианты. При этом функцию напряженности они выбирали в виде многочлена второй степени. Чтобы определить три параметра этого уравнения, было необходимо провести по меньшей мере три опыта при различных напряженных состояниях.

В работе [34] Гольденблатом И.И: и Копновым В.А. предложен критерий прочности анизотропных материалов в виде разложения по степеням инвариантов тензора напряжений. Если, в зависимости от показателя степени разложения, это условие не удовлетворяет пластическому состоянию того или иного материала, тогда в нем следует удерживать большее число инвариантов или же варьировать ими.

Критерий прочности для сыпучих и связных грунтов и других материалов на более общей основе чем условие предельного равновесия, базирующееся на уравнении Кулона, использовано Боткиным А.И. [18], а за рубежом Друккером Д. и Прагером В. [173]:

F(a) = Ti-C* + a0tg<p* = О, где С*, <р* - сцепление и угол внутреннего трения на октаэдрических площадках, которые связаны с С и ц> следующими соотношениями: t * = 2 sin у? с* = 6Ccosy? sm - sin <р)

При разработке своего критерия Захаров К.В. [55] ограничился только системой координат, совпадающей с осями симметрии механических свойств материала.

Фишер JI. [174] исследовал прочность при сложном напряженном состоянии анизотропного материала, приняв в качестве критерия прочности энергию формоизменения, включив в него различные упругие и прочностные характеристики материала в направлении осей симметрии механических свойств материала. В критерии Фишера, как и в критерии Мизеса-Хилла [149], предполагается, что анизотропный материал имеет одинаковые пределы прочности на растяжение и сжатие, однако исключаются сдвиги между слоями и случаи продольного изгиба.

Критерий, предложенный Ху JI.B. и Мэриным Д. [151], может быть использован для расчета анизотропных материалов с различными пределами прочности на растяжение и сжатие. Коэффициенты полинома второй степени, используемого в нем, выражаются через константы прочности материала, взятые в основной системе координат.

Однако упругие модели, рассмотренные в этих и других работах, и описывающие свойства грунта простыми схемами, не охватывает всего многообразия его свойств, сложную нелинейную зависимость между осадкой основания и нагрузкой, изменение этой зависимости в процессе нагружения и т.д.

Второй подход в оценке напряженно-деформированного состояния грунтов основан на теории предельного равновесия. В ней используется жестко-пластическая модель, в которой считается, что до некоторого уровня напряженного состояния тело остается недеформируемым, а после достижения компонент тензора напряжений предельной поверхности начинается неограниченное его деформирование. Такая модель, называемая жестко-пластической моделью, не учитывает упругих деформаций. Это допустимо, например, в тех случаях, когда работа внутренних сил на пластических деформациях много больше работы этих сил на упругих деформациях. Такая особенность жестко-пластического тела широко используется для разработки методов расчета предельной нагрузки в грунтах, где имеется большое разнообразие механических характеристик.

Одно из положений предельного равновесия - разрушение за счет сдвига - сформулировал и применил к определению давления засыпки на вертикальную подпорную стенку еще в 1773 г. Кулон [172]. Позже такие те же положения были использованы при нахождении давлений засыпки, ограниченной произвольной поверхностью, на наклонные и ломаные подпорные стенки.

Позднее Ренкин В. ввел понятие о поверхностях скольжения и рассмотрел предельное равновесие бесконечного массива, ограниченного наклонной плоскостью. Определенное им предельное условие Паукер Г.Е. применил к оценке устойчивости оснований, а затем Курдюмов В.И. [82] провел ряд экспериментов о предельном сопротивлении оснований, ясно показавших, что нарушение равновесия происходит путем сползания по некоторым криволинейным поверхностям.

Основополагающими в теории предельного состояния являются работы Гвоздева A.A. [25], который сформулировал и обосновал экстремальные принципы, позволяющие оценивать предельную нагрузку. Основам теории пластического разрушения посвящены работы Фейнберга С.М. [145], Друккера Д., Прагера В. и Гринберга X. [46], Хилла Р. [149] и др.

Исследования по теоретическим вопросам и методам расчета конструкций при различных условиях текучести отражены в ряде монографий и обзоров: Безухова Н.И. [8, 9], Гвоздева A.A. [25], Гениева Г.А., Киссюка В.Н. и Тюпина Г.А. [26], Гольденблата И.И. и Копнова В.А. [34], Ерхова М.И. [50], Зубчанинова В.Г. [57], Ивлева Д.Д. [59, 60], Ильюшина A.A. [61], Каме-нярж Я.А. [63], Качанова JI.M. [66], Немировского Ю.В. pi Резникова B.C. [98], Олынак В., Мруз 3. и Пежиной П. [105], Прагер В. и Ходж Ф. [109], Проценко A.M. [112], Терегулова И.Г., Каюмова P.A. и Сибгатуллина Э.С. [131], Чирас A.A. [156] и др.

В большинстве случаев при расчетах по предельному состояния используется кинематическая теорема, дающая верхнюю оценку предельной нагрузки, так как при этом требуется лишь построить кинематически возможное поле скоростей. Поэтому задача отыскания верхней границы предельной нагрузки намного проще проблемы оценки несущей способности конструкций снизу. В этом случае проблема решается путем поиска допустимого поля напряжений, то есть таких его значений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и не выходят за пределы предельной поверхности. При ее решении иногда хорошие результаты дает построение разрывных полей напряжений, использованных в работах Прагера В. и Ходжа Ф. [109], Ходжа Ф. [150]. В работах Гвоздева A.A. [25], Ерхова М.И. [50], Проценко A.M. [112], Ржаницы-на А.Р. [120] развиты методы линейного и нелинейного программирования, широко использованные для решения некоторых задач.

Недостатком этих методов является то, что информация об искомых полях, найденных с помощью статической теоремы, не используется при оценке предельной нагрузки посредством другой, кинематической теоремы, поскольку для построения поля скоростей не обязательно знать поле напряжений, и наоборот.

В работах Каюмова P.A. и др. [68, 73-76] излагается метод вариации упругих характеристик, который лишен этого недостатка и позволяет с помощью одного и того же поля перемещений некоторой псевдоупругой задачи определять и верхнюю, и нижнюю границы предельной нагрузки при произвольных условиях текучести.

Независимо от этих авторов Рутманом Ю.Л. [122] была разработана аналогичная методика расчета для условия Мизеса.

Расчеты по первому предельному состоянию, основанные на условных расчетных схемах разрушения грунтового основания или откоса грунтового сооружения, были предложены еще Терцаги К. [136-138]. Им предполагается, что при разрушении грунта образуется жестко-пластический механизмов-соответствии с которым по некоторым фиксированным поверхностям происходит скольжение одной жесткой части грунтового основания по другой.

Общей теорией предельного напряженного состояния грунтов, начиная с постановки задачи и кончая разработкой математически строгих решений, занимались многие отечественные ученые. Так, в работе Соколовского В.В. [127] даны точные определения величины давления грунтов на подпорные стенки, устойчивости грунтов в основаниях сооружений, предельной высоты откосов, равноустойчивой их формы и др. и получено общее аналитическое решение плоской задачи теории предельного равновесия для сыпучей среды. Графоаналитическое решение плоской задачи теории предельного равновесия сыпучей среды было получено Голушкевичем С.С. [33]. Пространственная задача теории предельного напряженного состояния грунтов рассмотрена в работе Верезанцева В.Г. [16].

Исследования по теории предельного равновесия грунтов имеют два направления. Первое направление, развитое Креем Г. [79], Герсевановым Н.М.

28] и Пузыревским Н.П. [113], основано на допущении о существовании поверхностей сползания. Оно ставит своей целью создание упрощенной теории предельного равновесия, дающей возможность решать различные задачи простейшими средствами. Введение плоских, призматических или кругло-цилиндрических форм сводит рассматриваемые задачи к выяснению невыгоднейшего положения поверхности сползания выбранной формы и нередко дает приемлемые результаты. После дальнейшего развития Прокофьевым И.П. [111] и Безуховым Н.И. [8], и впоследствии снабженная удобными графиками и таблицами, упрощенная теория имела довольно широкое применение.

Второе направление ставит своей целью построение строгой теории предельного равновесия, позволяющей рассматривать различные задачи и находить соответствующие сетки линий скольжения. Оно ведет начало от работы Кеттера Ф. [176], который составил систему уравнений предельного равновесия сыпучей среды, а затем преобразовал ее к криволинейным координатам. Большое влияние на дальнейшее развитие этой теории оказал Прандтль Л. [110], который поставил и рассмотрел ряд задач о пластическом равновесии, при решении которых использовано решение с особой точкой и пучком прямых линий скольжения, проходящих через нее. Эти результаты были затем применены Рейсснером Г. и Новоторцевым В.И. [100] к некоторым частным задачам об устойчивости оснований из невесомой сыпучей среды.

Работы Соколовского В.В. [126, 127] были направлены на построение метода, позволяющего рассматривать основные задачи предельного равновесия для весомой сыпучей, а также связной среды. Его исследования деформированного состояния гранулированной среды в областях, находящихся в предельном равновесии, основываются на предположениях о жестко-пластическом поведении материала и его несжимаемости. Основным преимуществом этой теории является то, что характеристики уравнений, описывающих поля напряжений и скоростей при плоском деформированном состоянии, совпадают, и области, находящиеся в предельном равновесии, могут быть определены однозначно.

Жестко-пластическая схема для однородного и однофазного грунта дает достаточно реалистичные результаты. А попытки видоизменить эту схему или внести в нее поправки иногда приводят к значительному снижению достоверности расчета. Если же обратиться к теории предельного равновесия, разработанного Соколовским В.В. [126], то как показывает Маслов H.H. [85], расчеты, выполненные в соответствии с этой теорией, практически всегда дают заниженный коэффициент устойчивости.

Однако попытка учета упругих свойств материала в рамках данного подхода приводит к тому, что скорости полных деформаций начинают зависеть не только от напряжений, по и от их частных производных по времени, что вызывает математические трудности как при анализе разрешающей системы уравнений, так и при решении конкретных задач. К тому же, пренебрежение упругими деформациями и изменением физико-механических характеристик грунта при его деформировании могут привести к неточности результатов, расчета.

Кроме указанных возможен и третий подход в определении предельной нагрузки и расчета грунтов, основанный на более точной модели деформирования грунта с учетом как упругих, так и пластических деформаций и деформаций ползучести. Кроме того, в нем появляется возможность учета измеиения прочностных характеристик грунта с течением времени.

Первые работы по теории пластичности связаны с именами Сен-Вена-на, рассмотревшего уравнения плоской деформации, и Леви, составившего уравнения для трехмерного случая и приведшего уравнения плоской задачи к линейной форме.

Интенсивное развитие теории пластичности начинается с работ Генки, Мизеса и Прандтля, где были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности и решения задачи плоской деформации. Далее теория пластичности развивалась в работах видных зарубежных ученых Друккера Д. [47], Прагера В. [173], Хилла Р. [149], Ходжа Ф. [150], и др. Широко известны работы по теории пластичности отечественных ученых Гвоздева A.A. [25], Ильюшина A.A. [61], Ишлинского А.Ю. [62], Качанова JI.M. [66], Соколовского В.В. [127] и др.

Теория ползучести как раздел механики деформируемого тела сформировалась сравнительно недавно. Исследования в области упруговязких тел выполнены в работах Ишлинского А.Ю. [62], Ржаницына А.Р. [120], Работ-нова Ю.Н. [115], Арутюняна Н.Х. [3], Гвоздева A.A. [25], Маслова Г.Н. [86], Ильюшина A.A. [61].

На явление ползучести грунтов одним из первых обратил внимание Карлович В. [64]. После публикации книги Терцаги К. [137] исследование длительных деформаций глинистых грунтов стало одним из важнейших проблем механики грунтов.

Первые длительные испытания на сдвиг проведены Масловым H.H. [85]. Флорин В.А. применил методы теории ползучести в механике грунтов [147, 148], получил уравнения и частные решения теории уплотнения ползучих земляных масс с учетом сжимаемости твердых частиц скелета и защемленного в его порах газа в наиболее общем виде. С его именем связано также развитие экспериментальной реологии глинистых грунтов.

В последующем экспериментальными исследованиями ползучести, релаксации напряжений и длительной прочности грунтов занимался Месчян С.Р. [88, 90, 91], который в книге [89] обобщил результаты исследования ползучести и длительного сопротивления сдвигу глинистых грунтов при одномерном уплотнении и простом сдвиге с учетом ряда факторов, имеющих весьма важное научное и практическое значение для решения конкретных задач.

Исследования ползучести грунтов также освещены в работах Вялова С.С.

22, 23], Зарецкого Ю.К. [22, 53, 54, 152], Муроямы С. и Шиботы Т. [96], Шу-шериной Е.П. [165] и Пекарской Н.К. [107].

Важными факторами, влияющими на изменение прочностных характеристик грунтов являются скорость и длительность приложения нагрузок. Оценка длительной прочности различных грунтов при одноосном и трехосном сжатии проводилась в различные годы многими исследователями как у нас [23, 54], так и за рубежом [96, 171, 180]. Они показали, что способностью снижать свою прочность в результате ползучести обладают даже полускальные и скальные грунты. А в глинистых грунтах влияние этого фактора намного возрастает. Например, исследования длительной прочности глинистых грунтов при одноосном и трехосном сжатии, проведенные Казагранде А. и Уилсоном С. [171], показали наступление разрушения образцов при напряжениях 80-40% от предельных их значений, определенных испытанием образцов в течение 15 мин.

Изменяемость прочности грунтов при различных режимах нагружения методом трехосного сжатия в 1958 г. исследована Бьеррумом J1. [19]. Опыты Хефели Р. по испытанию образцов на трехосное и одноосное сжатие в процессе ползучести [92] показали увеличение начальной кратковременной прочности грунта на 20-30%, а испытания на кольцевой срез - отсутствие существенного влияния продолжительности среза на сопротивление сдвигу. Повышение прочности глинистых грунтов при увеличении нормального давления Денисов Н.Я. [42] связал с увеличением плотности и сцепления между частицами.

На сегодняшний день у нас и в зарубежной литературе существуют различные теории длительной прочности. Среди них можно отметить теории отечественных авторов Качанова A.M. [66] и Работнова Ю.Н. [115].

Обстоятельные исследования длительной прочности подтвердили применимость к грунтам классической схемы снижения прочности в результате ползучести [36].

С другой стороны, прочность грунта непосредственно связана с изменение его коэффициента сцепления С и угла внутреннего трения (р. Первый из них характеризует прочность грунтовой среды на срез при отсутствии сжимающих напряжений, а второй - повышение прочности на сдвиг при всестороннем сжатии. Эти величины определяются экспериментально для каждого грунта при проведении геологических изысканий и практически во всех расчетах считаются константами для данного грунта. Однако оказалось, что это не так. Например, недавние экспериментальные исследования прочности и деформативности глинистых грунтов в длительных условиях трехосного осе-симметричного сжатия, проведенных Мирсаяповым И.Т. и Королевой И.В. [94] показали их существенное изменение (в пределах 60% для С и 48% для ф).

К важнейшим качественным изменениям прочностных характеристик грунта приводит изменение объема грунта под воздействием сдвига, который обнаружил Рейнольде О. еще в 1885 г. [179]. Он назвал это явление дила-тансией и объяснил его переупаковкой частиц песка при сдвиге. Дилатансия проявляется и при упругом, и при пластическом, и при вязком деформировании, причем во всех случаях она может быть положительной (уплотнение) и отрицательной (разрыхление).

На основе экспериментов Шушерина Е.П. и Вялов С.С. [165] показали, что уменьшение объема плотного грунта происходит в результате сокращения количества дефектов - микротрещин, а увеличение объема - в результате их развития.

Первую математическую модель дилатансии предложил Рейнер М. [118, 119] для жидкости, в которой связь сдвига с объемом вводилась за счет тензора нелинейной вязкости.

Ломизе Г.И. [84] на основе опытов показал зависимость коэффициента дилатансии от траектории загружения. Мурояма С. и Шибота Т. [96], а также

Ломизе Г.И. [84] получили зависимости объемной деформации от интенсивности касательных напряжений. Городецкий С.Э. [39] получил кривые объемной ползучести при трехосном сжатии.

Дилатаисия грунта приводят к тому, что из-за сдвига твердых частиц объем пор между ними изменяется, вследствие чего изменяется и плотность грунта. Поскольку уплотнение и разуплотнение грунта связаны с изменением его пористости, результаты испытаний зависимости коэффициента пористости грунта от сжимающих напряжений обычно представляются в виде компрессионной кривой. Подробный анализ компрессионной зависимости, и вытекающие из него следствия даны в книге Терцаги К. и Пек Р. [136]. Ивановым H.H. [58] было предложено упрощенное уравнение компрессионной кривой. Изучением уплотнения грунтов занимались также Герсеванов Н.М. [28], Дерягин Б.В. [44], Денисов Н.Я. [42] и др.

Во всем мире проводятся многочисленные теоретические и экспериментальные исследования по изучению взаимодействия основания и грунта. Аналитическим путем решено крайне ограниченное число таких задач. Для реальных же граничных условий, характерных для задач фундаментостроения и горного дела, а тем более в неоднородных средах, аналитическое решение практически недостижимо. Поэтому подавляющее большинство современных исследований в этом направлении проводится с использованием численных методов, позволяющих получать решения при сколь угодно сложных граничных условиях. Усилиями исследователей непрерывно расширяется и диапазон реализуемых в программах механических свойств грунтов.

Среди различных численных методов механики сплошных сред наиболее совершенным и широко применяемым является метод конечных элементов (МКЭ). Причина столь большой популярности МКЭ заключается в его алго-ритмичности и хорошей совместимости с системами автоматического проектирования. Появление высокопроизводительных компьютеров привело к значитальному увеличению исследований, посвященных физически нелинейным задачам пластического течения, предельного состояния и др.

Идеи приближенных методов вычисления, на которых базируется МКЭ, был сформулированы в трудах Аргириса Дж., Тернера М., Клафа Р. Развитие метода получило в работах Зенкевича O.K. [56], Одена Дж.Т. [104], Се-герлинда J1. [123], Иорри Д. и Фриза Ж. [101] и др. С тех пор популярность этого метода очень быстро росла в различных областях науки и техники. Значительный вклад в теорию МКЭ внесли отечественные авторы Постнов В.А. и Хархум И.Я. [108], Розин Л.А. [121], Образцов И.Ф. [102].

Быстрое развитие приемов решения нелинейных задач, которые, как правило, сводятся к многократному решению линейных задач, открыло путь к исключительно продуктивному внедрению МКЭ в механику грунтов. Поэтому поток публикаций по применению МКЭ в геомеханике в настоящее время необычайно широк, издано и издаются множество статей, вышел ряд монографий [54, 56, 102, 140, 144, 175].

В настоящее время существуют много расчетных комплексов и программ, основанных на МКЭ. Наиболее известными и универсальными из них являются расчетные комплексы ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran, Plaxis, ПК ЛИРА и др. Также имеется множество программ, предназначенных для решения специальных задач или проблем узкой направленности. Они позволяют вести расчеты сложных сооружений на воздействие различных нагрузок, в том числе решать задачи по определению напряженно-деформированного состояния систем с учетом взаимодействия грунта и конструкции.

Однако они имеют и недостатки. В частности, в расчетных комплексах при учете взаимодействия грунта и конструкции используются только те модели, которые заложены изначально (пластичность, ползучесть, дилатансия и др. особенности грунтов), но не учитывается изменение прочности и пористости грунта в процессе деформирования. К тому же в существующих расчетных комплексах отсутствует возможность учета всех определяющих физических параметров системы конструкция-грунт одновременно.

Оценке совместной работы несущих конструкций сооружений с деформируемым основанием посвящены многочисленные исследования. В частности, этими вопросами занимались Фадеев А.Б, Репина П.И., Глыбин JI.A. [143] и др.

В работе Орехова В.В. [106] дано описание комплекса вычислительных программ, предназначенного для решения задач взаимодействия фундаментов с грунтовыми основаниями при статических и динамических воздействиях на основе МКЭ.

Работа Фадеева A.B. и Матвеенко Г.А. [141] посвящена решению трехмерной задачи путем ее сведения к решению ряда осесимметричных задач разложением узловых нагрузок и перемещений по окружной координате в ряды Фурье. Грунт рассматривается как идеально упруго-пластическая среда с поверхностью текучести, описываемой критерием Боткина в октаэдрических напряжениях.

В работе Фадеева А.Б., Репиной П.И. и Глыбина JT.A. [143] по модели билинейной упруго-пластической среды и с использованием критерия текучести Кулона получены серии упруго-пластических решений для заданной последовательности нагружения гравитационными силами, пошагового приложения строительных нагрузок, по стадийной выемке грунта из котлованов для подземных выработок, введения на любом этапе различных конструктивных элементов. Имеется возможность введения узлам заданных перемещений.

Стоянович Г.М. [129] на основе метода конечных элементов и эмпирических зависимостей снижения прочностных свойств грунтов выполнил расчеты по разработанной аналитически-экспериментальной методике учета вибродинамического воздействия и упруго-пластического напряженно-деформированного состояния земляного полотна.

Численное моделирование локализации неупругой деформации в насыщенных песчаных образцах в условиях динамического нагружения при отсутствии дренажа выполнено в [181]. Для совместного решения уравнения баланса масс и уравнения движения использован МКЭ.

Конечно-элементный метод, способный предсказать термомеханическое поведение материалов со случайно распределенными порами, заполненными жидкостью, представлен в работе [184].

В [177] МКЭ используется для расчета грунтовых оснований, для которых записаны определяющие соотношения упруго-вязко-пластического поведения грунта в связанной постановке. С использованием принципа возможных перемещений в скоростях записана конечно-элементная формулировка задачи. Рассмотрена процедура пересчета входных параметров задачи, определяемых при стандартных испытаниях грунта под нагрузкой, в константы и функции, используемые в определяющих соотношениях.

Консолидированное поведение ненасыщенных грунтов исследовано МКЭ в работе [178].

В работе [142] довольно эффективно используется сочетание МКЭ и теории предельного равновесия. Разработанная программа CIRCLE реализует этот подход и обеспечивает автоматический поиск поверхности с минимальным коэффициентом запаса устойчивости.

В работе Бережного Д.В., Голованова А.И., Паймушина В.Н., Сидорова И.Н. [12] разработана конечно-элементная методика расчета водонасыщен-ной пористой среды, взаимодействующей с деформируемыми конструкциями.

Работа Бойко И.П., Сахарова В.А. [17] посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния грунтового массива вблизи существующих зданий, в которых приведены результаты решения двумерных и трехмерных линейных и нелинейных задач взаимодействия фундаментов соседних зданий с применением численных методов на базе системы "VESNA".

Используется теория пластического течения, неассоциированный закон деформирования грунтов основания и модифицированный критерий Мизеса-Губера-Боткина. Также учитывается конструктивная нелинейность системы "основание-фундамент-конструкция". Результаты решения модельных задач сравниваются с коэффициентом жесткости основания и модели нелинейно-деформируемого слоистого грунтового массива.

В работе [78] рассмотрен вариант ассоциированной теории пластического течения с деформационным упрочнением, учитывающий физическую нелинейность, дилатансию грунтов различной степени связности. Приведены результаты численного решения тестовых задач МКЭ.

Методика расчета и определения области пластического деформирования в многослойном грунте в зоне опоры многопролетного моста, возникающего при надвижке пролетного строения, представлена в работе [14].

В работе [11] построена система вариационных разрешающих уравнений консолидации упруго-вязко-пластических грунтовых сред при фильтрации в них нефте-водяной смеси при температурных воздействиях.

В работе [45] анализируются причины расхождения параметров несущей способности грунтовых оснований, определенных экспериментально и методами теории предельного равновесия.

В работе [117] определены коэффициенты сдвига тела относительно грунта, ядра сдвиговой ползучести и релаксации по данным опытов на ползучесть и релаксацию.

В работе [164] рассматриваются механические модели работы грунта, получившие наибольшее распространение в международной практике расчетов основания. Анализируются недостатки этих моделей, проявляющиеся при описании поведения структурно-неустойчивых глинистых грунтов. Предлагается модификация модели упрочняющейся среды, адаптированная к особенностям поведения этих грунтов.

В работе [183] представлена трехмерная численная модель, деформации которой описываются согласно нелинейной теории упругости. Математическая формулировка связанных задач представлена четырьмя уравнениями на основании принципа сохранения массы и энергии, а также уравнением равновесия. Для описания движения жидкости и воздуха в пористой среде используется закон Дарси. В модели используются трехмерные изопарамет-рические двадцатиузловые элементы. Метод позволяет моделировать естественно-нелинейные параметры грунта.

В работе [4] анализируется применимость различных моделей поведения грунтовых сред, а также исследуется влияние прочности взаимодействующих сред на значение контактной силы. Математическая модель, принятая для описания деформирования сред, формулируется на основании соотношений механики сплошных сред и теории пластического течения.

Данная диссертационная работа посвящена созданию методики определения предельной нагрузки и осадки сухих или мало водонасыщенных грунтовых массивов, взаимодействующих с тонкостенными деформируемыми конструкциями.

Актуальность темы определяется повышенными требованиями к безопасности и экономичности работ при ведении точечной застройки в черте города, реконструкции и надстройке существующих зданий, прокладке трасс подземных коммуникаций, строительстве метрополитена, освоении подземного пространства под или рядом с существующими сооружениями. В настоящее время имеется определенный разрыв между потребностями практики и существующими СНиПами, который может быть устранен более точной постановкой задач оценки несущей способности сооружений и их расчета с использованием уточненных моделей и современных численных методов.

Целью работы является разработка методик расчета несущей способности и осадки системы конструкция-грунт в трехмерной постановке с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, изменения пористости и прочностных характеристик грунта с течением времени и в условиях ведения строительных работ.

Методика выполнения работы состоит в анализе литературных источников и существующих методов расчета, их применении и усовершенствовании в пределах поставленной задачи, программировании и проведении численных экспериментов.

Научная новизна заключается:

- в разработке методики определения предельной нагрузки системы* конструкция-грунт по теории предельного равновесия;

- в разработке методики определения деформаций системы конструкция-грунт по жестко-ползучей модели;

- в разработке методики определения уровня напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности системы конструкция-грунт • с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, пористости и изменения прочностных характеристик грунта с течением времени, а также в зависимости от процесса выемки грунта;

Практическая ценность работы состоит: в разработке различных методик оценки предельного состояния и определения напряженно-деформированного состояния системы конструкция-грунт; в практических рекомендациях по применению этих методик; разработке программных средств, позволяющих прогнозировать результаты проведения строительных работ по освоению подземного пространства.

На защиту выносятся:

- методика определения предельной нагрузки системы грунт-конструкция по теории предельного равновесия;

- методика определения деформаций системы конструкция-грунт по жестко-ползучей модели;

- вычислительный комплекс, реализующий три варианта расчета - по теории предельного равновесия, по теории жестко-ползучего деформирования, по теории упруго-вязко-пластического деформирования.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- на Второй международной конференции "Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела", КГУ, 2009;

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 4 статьи в сборниках трудов конференций и 5 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации, основные результаты и положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованных работах. Соавторы принимали участие в постановке задач и обсуждении результатов, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены автором.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

3.4.4. Выводы

Общий анализ результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Теория предельного равновесия позволяет получать предельную нагрузку достаточно просто при минимуме известных механических характеристик грунта. При этом для оценки величины предельной нагрузки нет необходимости последовательно менять внешнюю нагрузку. Для получения приемлемого результата требуется около 9-10 итераций.

Заключение

Общеизвестно, что для обеспечения прочности, надежности и долговечности инженерных сооружений, работающих совместно с грунтами, при их проектировании необходимо учитывать множество факторов. В первую очередь это относиться к грунтам, сложность состава которых обуславливает их дисперсность, пористость, неоднородность и др. особенности. С другой стороны, свойства грунтов могут существенно меняться в зависимости от их напряженно-деформированного состояния и времени эксплуатации, условий взаимодействия с несущими конструкциями, ведением строительных работ и мн. др. Поэтому анализ достоинств и недостатков существующих методов расчета грунтов и разработка на этой основе различных методик оценки несущей способности системы копструкция-грунт имеет немаловажное значение.

К настоящему времени различными авторами выполнено множество работ, посвященных расчету несущей способности и осадки грунтов. Но в них мало обращается внимание на вопросы взаимодействия грунта с конструкциями, а вопросы учета влияния дилатансии, пористости, изменения прочностных и др. характеристик с течением времени и в зависимости от процесса выемки грунта практически не рассматриваются или рассматриваются для частных случаев. Однако в комплексной постановке, с учетом влияния различных факторов на НДС системы конструкция-грунт, подобные задачи еще не решались. В связи с этим в данной работе разработаны три практические методики расчета несущей способности и осадки системы конструкция-грунт в трехмерной постановке:

1. Методика определения предельной нагрузки для системы конструкция-грунт по теории предельного равновесия.

2. Методика определения деформаций системы по жестко-ползучей модели.

3. Методика определения уровня напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности системы конструкция-грунт с учетом пластичности, ползучести, нелинейной упругости, дилатансии, пористости и изменения прочностных характеристик грунта с течением времени, а также в зависимости от процесса выемки грунта.

В дополнение к этому, на основе численных экспериментов выявлены закономерности влияния механических и геометрических характеристик на предельную нагрузку и осадку системы конструкция-грунт.

Полученные результаты позволяют решать задачи определения несущей способности и осадки системы конструкция-грунт в различной постановке и могут быть внедрены в расчетную практику и расчетные комплексы.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Шакирзянов, Фарид Рашитович, Казань

1. Абелев М.Ю. Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах. — М.: Стройиздат, 1983. — 247 с.

2. Абелев Ю.М., Крутов В.И. Возведение зданий и сооружений на насыпных грунтах. — М.: Госстройиздат, 1962. — 148 с.

3. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. — М.; «71.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит, 1952. — 324 с.

4. Баженов В.Г., Врагов A.M., Крылов С.В. и др. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 104-112.

5. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. — М.: Недра, 1972. — 288 с.

6. Бартоломей A.A., Омельчак И.М., Юшков Б.С. Прогноз осадок свайных фундаментов. — М.: Стройиздат, 1994. — 380 с.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. — М.: Стройиздат, 1982. — 447 с.

8. Безухов Н.И. Теория сыпучих тел. — JL: Госстройиздат, 1934. — 107 с.

9. Безухов Н.И. Расчет за пределом упругости. Несущая способность и предельные состояния сооружений // Строительная механика в СССР. 1917-1967. М.: Стройиздат, 1969. - С. 212-223.

10. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. — М.: Наука, 1965. — 856 с.

11. Бережной Д.В., Коноплев Ю.Г., Секаева J1.P. Исследование напряженно-деформированного состояния грунтов // Сб. материалов XV Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. — Казань: КГУ, 2003. — С. 366-368.

12. Бережной Д.В., Кузнецова И.С., Саченков A.C. Моделирование пластического деформирования многослойного грунта в зоне опоры многопролетного моста // Ученые записки Казанского государственного университета. 2010. - Т. 152, № 1. - С. 116-125.

13. Березанцев В.Г., Горбунов-Посадов М.И., Далматов Б.И., Савинов O.A. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Под ред. М.И. Горбунова-Посадова. — JL: Издательство литературы по строительству, 1964. — 268 с.

14. Березанцев В.Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. — Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1952. — 120 с.

15. Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов // Известия НИИГ. 1940. - Т. 26. - С. 64-69.

16. Бьеррум J1. Параметры эффективного сопротивления сдвигу чувствительных глин // Механика грунтов и фундаментостроения (Труды V Международного конгресса МО МГиФ). — М.: Изд-во литературы по строительству, 1966. — С. 5-19.

17. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

18. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. — М.: Физматгиз, 1960. — 491 с.

19. Вялов С.С., Зарецкий Ю.К., др. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. 254 с.

20. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. — М.: Высшая школа, 1978. — 447 с.

21. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. 428 с.

22. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия. — М.: Стройиздат, 1949. — 280 с.

23. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. — М.: Стройиздат, 1974. — 316 с.

24. Герсеванов Н.М., Полыпин Д.Е. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. — М.: Госстройиздат, 1948. — 248 с.

25. Герсеванов Н.М. Расчеты фундаментов гидротехнических сооружений на основании учета деформации построенных сооружений. — М.: Госстройиздат, 1923.

26. Герсеванов Н.М. Собрание сочинений. — Стройвоенмориздат, 1948. — Т. 1, 2.

27. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. — Казань: ДАС, 2001. — 301 с.

28. Голованов А.И., Закиров Р.Ф., Паймушин В.Н. и др. Исследование предельного состояния грунтового откоса методом конечных элементов' // Труды Междунар. конф. "Численные и аналитические методы расчета .конструкций". — Самара: 1998. — С. 72-76.

29. Голованов А.И., Султанов Л.У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. — Казань: Изд-во Казанск.' гос. ун-та, 2009. — 465 с.

30. Голушкевич С.С. Плоская задача теории предельного равновесия сыпучей среды. — М.: Гостехиздат, 1948. — 148 с.

31. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. — М.: Машиностроение, 1968. — 192 с.

32. Гольдштейн М.Н., Царьков A.A., Черкасов И.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. — М.: Транспорт, 1981. — 319 с.

33. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. — М.: Стройиздат, 1971. 368 с.

34. Горбунов-Посадов М.И., Ильичев В.А., Крутов В.И. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Под ред. Сорочана Е.А., Трофименко-ва Ю.Г. — М.: Стройиздат, 1985. 480 с.

35. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. — М.: Стройиздат, 1984. — 628 с.

36. Городецкий С.Э. Ползучесть и прочность мерзлых грунтов при сложном напряженном состоянии // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1975. - № 3. - С. 39-42.

37. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. — Л.: Стройиздат, 1988. — 415 с.

38. Денисов Н.Я. О природе деформации глинистых пород. — М.: Изд-во Мин. речного флота, 1951. — 159 с.

39. Денисов Н.Я. Природа прочности и деформации грунтов. — М.: Стройиздат, 1972. 279 с.

40. Денисов О.Г. Основания и фундаменты промышленных и гражданских зданий. — М.: Высшая школа, 1968. — 377 с.

41. Дерягин Б.В. Расклинивающее действие жидких пленок и его практическое значение // Природа. — 1943. — № 2. — С. 23-32.

42. Драновский А.Н. О прочности и несущей способности песчаных грунтов при ограниченных объемных деформациях // Известия КГАСА. — 2003. № 1. - С. 37-38.

43. Друккер Д., Прагер В., Гринберг X. Расширенные теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды // Механика. — 1953. — № 1. -С. 98-106.

44. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Неупругие свойства композиционных материалов. — М.: Наука, 1978. — С. 9-32.

45. Егоров К.Е. Вопросы теории и практики расчета оснований конечной толщины. — М.: Госстройиздат, 1961. — 189 с.

46. Еремеев В.А. Моделирование пористых сред при больших деформациях // Междунар. науч.-практ. конф. "Строительство 98". — Ростов-на-Дону: 1998. - С. 88.

47. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. — М.: Наука, 1978. 352 с.

48. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. — М.: Госстройиздат, 1962. 240 с.

49. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. — М.: Наука, 1967. — 270 с.

50. Зарецкий Ю.К. Вязко-пластичность грунтов и расчеты сооружений. — М.: Стройиздат, 1988. 352 с.

51. Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике грунтов. — Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского университета, 1989. — 600 с.

52. Захаров К.В. Критерии прочности для слоистых масс // Пластические массы. 1961. - № 8. - С. 61-67.

53. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 542 с.

54. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. — Тверь: Тверской гос. технич. университет, 2002. — 448 с.

55. Иванов H.H. Уплотнение малосвязных грунтов взрывами. — М.: Недра, 1983. 229 с.

56. Ивлеев Д.Д., Максимов J1.A., Непершин Р.И. и др. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород. — М.: Физматлиз, 2008. — 832 с.

57. Ивлеев Д.Д. Механика пластических сред. — М.: Физматлит, 2001. — Т. 1. Теория идельной пластичности. — 448 с.

58. Ильюшин A.A. Пластичность. — М.: Гостеортехиздат, 1948. — 375 с.

59. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. — Физматлит, 2001. — 704 с.

60. Каменярж Я.А. Предельный анализ пластических тел и конструкций. — М.: Наука, 1997. — 512 с.

61. Карлович В.М. Основания и фундаменты. — СПб., 1869. — 168 с.

62. Качанов JI.M. Теория ползучести. — М.: Физматиздат, 1960. — 455 с.

63. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. — М.: Наука, 1969. — 420 с.

64. Качанов JIM. Основы механики разрушения. — М.: Наука, 1974. — 312 с.

65. Каюмов P.A., Шакирзянов Ф.Р. Моделирование поведения и оценка несущей способности системы тонкостенная конструкция-грунт с учетом ползучести и деградации грунта // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. — 2011. Т. 153, № 4. - С. 67-75.

66. Каюмов P.A. Определение предельной нагрузки методом вариации упругих характеристик // Казан, инж.-строит. ин-т. — 1987. — 11 с.

67. Каюмов P.A. Метод вариации упругих характеристик в задаче о предельной нагрузке // Журнал ПМТФ. — 1990. — № 3. С. 134-139.

68. Каюмов P.A. Об одном методе двусторонней оценки предельной нагрузки // Проблемы прочности. — 1992. — № 1. — С. 51-55.

69. Каюмов P.A. Об оценке несущей способности конструкций при произвольных условиях текучести // Журнал ПМТФ. — 1993. — № 1. -С. 115-120.

70. Каюмов P.A. Моделирование нелинейного поведения анизотропных и композитных материалов и конструкции из них / Диссерт. на соискт. уч. степени доктора ф.-м. н. — Казань, 1994. — 386 с.

71. Клованич С.Ф., Мироненко И.Н. Вариант теории течения дилатирую-щих грунтов // Вестник Одесского национального морского университета. 2009. - 12 с.

72. Крей Г. Теория давления земли и сопротивление грунтов пагузке. — М.: Госстройиздат, 1932. — 294 с.

73. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоу пру гости. — М.: Мир, 1974. — 338 с.

74. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. — JL: Изд-во АН СССР, 1931. 154 с.

75. Курдюмов В.И. О сопротивлении естественных оснований. — СПб., 1889:

76. Лебедев А.Ф. Почвенные и грунтовые воды. — М., Л.: Изд-во АН СССР, 1936. 316 с.

77. Ломизе Г.М. Фильтрация в трещиноватых породах. — М.: Госэнергоиз-дат, 1951. 127 с.

78. Маслов H.H. Длительная устойчивость и деформация смещения подпорных сооружений. — М.: Энергия, 1968. — 160 с.

79. Маслов H.H. Основы механики грунтов и инженерной геологии. — М.: Высшая школа, 1968. — 624 с.

80. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. М.: Стройиздат, 1980. — 134 с.

81. Месчян С.Р., Малакян Р.П. К вопросу о боковом давлении глинистых грунтов // Основания , фундаменты и механика грунтов. — 1974. — № 5. С. 42-43.

82. Месчян С.Р. Ползучесть глинистых грунтов. — Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1967.

83. Месчян С.Р. Механические свойства грунтов и лабораторные методы их определения. — М.: Недра, 1974. — 190 с.

84. Месчян С.Р. Об определении уравнения ползучести глинистых грунтов при сдвиге // Известия высших учеб заведений. Строительство и архитектура. 1976. - № 2. - С. 172-176.

85. Месчян С.Р. Начальная и длительная прочность глинистых грунтов. — М.: Недра, 1978. 207 с.

86. Мирсаяпов И.Т., Королева И.В. Физико-механические свойства глинистых грунтов в условиях пространственного напряженного состояния // Известия КазГАСУ. 2010. - Т. 13, № 1. - С. 170-175.

87. Мирсаяпов И.Т., Королева И.В. Расчетная модель длительного нелинейного дефомирования глинистых грунтов при сложном напряженном состоянии // Известия КазГАСУ. 2011. - Т. 16, № 2. - С. 121-128.

88. Мурояма С., Шибота Т. Реологические свойства глин // Тр. V Межд. конгр. по мех. грунтов. — М.: Стройиздат, 1966. — С. 85-96.

89. Невзоров АЛ. Структурная модель грунта // Опыт строительства и реконструкции зданий и сооружений на слабых грунтах. — 2003. — С. 99-104.

90. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. — Новосибирск: Наука, 1986. — 166 с.

91. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. — М.: Недра, 1996.- 447 с.

92. Новоторцев В.И. Опыт применения теории пластичности к задачам об определении несущей способности оснований сооружений // Известия ВНИИГ. 1938. - Т. 22.

93. Норри Д., Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. — М.: ^ Мир, 1981. 304 с.

94. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. — М.: Высшая школа, 1985. — 392 с.

95. Оден Дж., Кей Дж. Определение конечных дефомаций упругих тел на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. — JL: Судостроение, 1974. — Т. 1. — С. 52-80.

96. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976. 464 с.

97. Ольшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. — М.: Мир, 1964. — 243 с.

98. Орехов В.В. Комплекс вычислительных программ «Земля-89» // Межвузовский сборник «Исследования и разработки по компьютерному проектированию фундаментов и оснований». — Новочеркасск: 1990. — С. 14-20.

99. Пекарская Н.К. Прочность мерзлых грунтов при сдвиге в зависимости от текстуры. — Изд-во АН СССР, 1963. — 106 с.

100. Постпов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. — JL: Судостроение, 1974. — 342 с.

101. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально-пластических тел. — М.: Изд-во иностр. лит., 1956. — 398 с.

102. Прандтль J1. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел // Сборник "Теория пластичности". — М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 102-113.

103. Прокофьев И.П. Давление сыпучих тел и расчет подпорных стенок. — М.: Госстройиздат, 1947. — 109 с.

104. Проценко A.M. Теория упруго-идеально-пластических тел. — М.: Наука, 1982. 288 с.

105. Пузыревский Н.П. Фундаменты. — M.-JL: Госстройиздат, 1934. — 516 с.

106. Пшеничкин А.П. Консолидация и ползучесть организованно увлажняемых лессовых оснований // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций. — 2003. — С. 4-10.

107. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Наука, 1966. 753 с.

108. Рассказов А.О., Дехтярь A.C. Предельное равновесие оболочек. — Киев: Высшая школа, 1978. — 152 с.

109. Рашидов Т., Хожметов Г.Х. Вязкоупругие характеристики взаимодействия сооружений с грунтом // Механика полимеров. — 1993. — Т. 2. — С. 207-211.

110. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. — М.: Изд. нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. — 150 с.

111. Рейнер М. Реология. — М.: Наука, 1965. — 224 с.

112. Ржапицын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. — М.: Наука, 1983. — 288 с.

113. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. — М.: Стройиздат, 1977. — 129 с.

114. Рутман Ю.Л. Метод псевдожесткостей для решения задач о предельном равновесии жесткопластических конструкций. — СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 1998. 53 с.

115. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979. 392 с.

116. Сибгатуллин Э.С. Построение предельной поверхности для тонких многослойных композитных пластин и оболочек // Труды XIV-ой Всес.конф. по теории пластин и оболочек. — Т. 2. — Тбилиси: 1987. — С. 418-423.

117. Соколовский В.В. Плоское предельное равновесие горных пород // Известия Академии наук СССР. — № 9. — 1948.

118. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. — М: Госиздат физматлите-ратуры, 1960.

119. Соловьев Е.Г., Немов В.Г. Расчет балок и плит на упругом основании с использованием ЭЦВМ. — Казань: Казанский инженерно-строительный институт, 1974.

120. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. 349 с.

121. Терегулов И.Г., Каюмов P.A., Сибгатуллин Э.С. Расчет конструкций по теории предельного равновесия. — Казань: ФЭН, 2003. — 180 с.

122. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Метод расчета нагрузке усталость композитных оболочек и пластин // Механика композитных материалов. 1990. - № 5. - С. 871-876.

123. Терегулов И.Г., Терегулова Э.Р., Низамеев В.Г., Каюмов P.A. Предельное состояние плит, лежащих на деформируемом основании // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2008. - Т. 2. - С. 108-111.

124. Терегулов И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. — М.:: Наука, 1969.

125. Терегулов И.Г. Термодинамические потенциалы и математическое моделирование процесса течения вязких сред // Изв. вузов. Математика. — 1997. № И. - С. 72-80.

126. Терцаги К., Пек Р. Механика грунтов в инженерной практике (пер. с англ.). Под ред. М.Н.Гольдштейна. — М.: Госстройиздат, 1958. — 608 с.

127. Терцаги К. Строительная механика грунта. — M.-JL: Госстройиздат, 1933. 392 с.

128. Терцаги К. Теория механики грунта: Пер. с нем. — М.: Госстройиздат, 1961. 507 с.

129. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. — М.: Изд-во АСВ, 2005. — 528 с.

130. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. М.: Изд-во МИСИ, 1973. - 118 с.

131. Фадеев А.Б., Матвеенко Г.А. Полуаналитический метод конечных элементов при решении пространственных задач геомеханики // Исслед. и разраб. по компьютер, проектир. фундам. и оснований. — 1990. — С. 28-35.

132. Магнитогорск: 1993. — С. 58-60.

133. Фадеев В.В. Метод конечных элементов в геомеханике. — М.: Недра, 1987. 221 с.

134. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности // Прикладная механика и математика. — 1948. — Т. 12, № 1. — С. 63-68.

135. Флорин В.А. Расчеты оснований гидротехнических сооружений. — М., Д.: Стройиздат, 1948. 188 с.

136. Флорин В.А. Основы механики грунтов. — М.: Госстройиздат, 1959. — Т. 1. 357 с.

137. Флорин В.А. Основы механики грунтов. — М.: Госстройиздат, 1961. — Т. 2. 544 с.

138. Хилл Р. Математическая теория пластичности. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 407 с.

139. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. — М.: Машгиз, 1965. — 380 с.

140. Ху Л.В., Мэрин Д. Анизотропные функции нагружения при сложном нагружении в пластической области // Механика. Сб. переводов. — 1956.- №2.

141. Цытович H.A., Зарецкий Ю.К., др. Прогноз скорости осадок основанийсооружений (консолидация и ползучесть многофазных грунтов). — М.: Стройиздат, 1967. — 228 с.

142. Цытович H.A. Механика грунтов. — М.: Стройиздат, 1963. — 636 с.

143. Цытович H.A. Механика мерзлых грунтов. — М.: Высшая школа, 1973. 448 с.

144. Цытович H.A. Механика грунтов. — М.: Высшая школа, 1983. — 288 с.

145. Чирас A.A. Методы линейного программирования при расчетах одномерных упруго-пластических систем. — JL: Стройиздат, 1969. — 198 с.

146. Шакирзянов Ф.Р. Исследование взаимодействия грунтового массива и железобетонного шпунта в процессе выемки грунта // Тез. докл. 61-ой Республ. научн. конф. по проблемам архитектуры и строительства. — Казань: КГАСУ, 2009. С. 250.

147. Шакирзянов Ф.Р. Расчет подземного гаража при совместной работе с пластичным грунтом. // Тез. докл. 62-ой Республ. науч. конф. по проблемам архитектуры и строительства. — Казань: КГАСУ, 2010. — С. 297.

148. Шакирзянов Ф.Р. Расчет системы шпунтовая стенка-грунт с учетом выемки грунта, ползучести и деградации // Тезисы докладов 63-ой Всероссийской научной конференции по проблемам архитектуры и строительства. Казань: КГАСУ, 2011. - С. 328.

149. Шакирзянов Ф.Р. Оценка несущей способности системы тонкостенная конструкция-грунт // Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук. Матер, научн.-практ. конф. Ч. 1. — Зеленодольск: КФУ, 2012. С. 23-27.

150. Шакирзянов Ф.Р. Сравнительный анализ двух методик расчета системы "тонкостенная конструкция-грунт" с учетом выемки грунта и ползучести // Научно-технический вестник Поволжья. — 2012. — № 1. -С. 44-47.

151. Шашкин А.Г., Шашкин К.Г. Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта // Реконструкция городов и геотехническое строительство. — 2005. — № 9. — С. 221-228.

152. Шушерина Е.П., Вялов С.С. Изучение длительной прочности замороженных грунтов при одноосном сжатии // Сб. «Мерзлотные исследования». М.: МГУ, 1966. - С. 10-14.

153. Biot М.А. General theory of three-dimensional consolidation // Journal of Applied Physics. 1941. - Vol. 12, no. 2. - Pp. 155-165.

154. Biot M.A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous material // Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME. — 1956. Vol. 23, no. 1. - Pp. 91-96.

155. Bishop A.W., Green G.E., Skinner A.E. Strength and deformation measurements on soils // Proc 8-th ICOSOMEE. Vol. 11. - Moscow: 1973. -Pp. 57-64.

156. Bishop A.W., Henkel D.J. The Measurment of Soil Properties in the Triaxial Test. — London: E. Arnold, 1957.

157. Bishop A.W., Lovenbury H.T. Creep characteristics of two undisturbed clays // Proc. Int. Conf. Soil Mech., 7th. — Vol. 1. — Mexico: 1969. — Pp. 29-37.

158. Casagrande A., Wilson S.D. Effect of rate of loading on the strength of clays and shales at constant water content // Geotechnique. — 1951. — Vol. 2. — Pp. 251-263.

159. Coulomb C. Application des regies de maximis et minimis a quelques problèmes de statique relatifs a l'architecture. — Paris: Mémoires de savants etran- gers de l'Academle des sciences de Paris, 1773.

160. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics plastic analysis of limit design // Soil mechanics plastic analysis of limit design. — 1952. — Vol. 10, no. 2. — Pp. 157-165.

161. Fisher L. How to predict structural behaviour of RP laminates // Modern Plastics. 1960. - Vol. 37, no. 10. - Pp. 120, 122, 127-128, 208-209.

162. Hutton David V. Fundamentals of finite element analysis. — New York: McGraw-Hill, 2004. 505 pp.

163. Kötter F. Die Bestimmung des Druckes an gekrümmten Gleitflächen, eine Aufgabe aus der Lehre vom Erddruck. — Berlin: Berlin Akad. Wiss, 1903. P. 229-233.

164. Lizuka A., Ohta H. A determination procedure of input parameters in elas-to-viscoplastic finite element analysis // Soils and Found. — 1987. — Vol. 27.- Pp. 71-87.

165. Ng A.K.L., Small J.C. Use of coupled finite element analysis in unsaturated soil problems // Int. J. Number, and Anal. Meth. Geomech. — 2000. — Vol. 24. Pp. 73-94.

166. Reynolds 0. The dilating of media composed of rigid particles in contact // Phil. Magazine. 1885. - Vol. 20, no. 127. - Pp! 469-481.

167. Roscoe K.H. The influence of strains in soil mechanics // Geotechnique. — 1970. Vol. 20, no. 2. - Pp. 129-170.

168. Schrefler B.A., Zhang H.W., Pastor M., Zienkiewicz O.C. Strain localisation modeling and pore pressure in saturated sand samples // Comput. Mech. 3.- 1998. Vol. 22. - Pp. 266-280.

169. Terzaghi K. Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer Grundlage. — Wiem Manzische Buchdruckerei, 1925. — 399 pp.

170. Thomas H.R., Missoum H. Three-dimensional coupled heat, moisture, and air transfer in a deformable unsaturated soil // Int. J. Number. Meth. Eng.- 1999. Vol. 44, no. 7. - Pp. 919-943.

171. Zeng D., Atsube N., Zhang J. A hybrid finite element method for fluid-filled porous materials // Int. J. Number, and Anal. Meth. Geomech. — 1999. — Vol. 23. Pp. 1521-1534.