Математическое моделирование виброзащитных систем методами графов связи и их исследование тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ
|
Дусматов, Олимжон Мусурмонович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ташкент
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2000
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.01
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА им. М.УЛУГБЕ1
РГ6 од
■ 7 г г. мрО
на правах рукописи УДК 534.1:621:62.752
ДУСМАТОВ ОЛИМЖОН МУСУРМОНОВИЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ГРАФОВ СВЯЗИ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ
01.02.01. - теоретическая механика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
ТАШКЕНТ-2000 г.
Работа выполнена на кафедрах теоретической и прикладной механики Самаркандкого государственного университета и теоретической механики Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт».
Научный консультант:
академик АТН Украины,
доктор технических наук, профессор ПАВЛОВСКИЙ М.А.
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук КОРШУНОВА H.A. академик HAH Украины, доктор
физико-математических наук, профессор КОШЛЯКОВ В.Н.
доктор технических наук, профессор АЛИМУХАМЕДОВ Ш.П.
Ведущая организация: Московский государственный
университет им. М.В.Ломоносова
Защита диссертации состоится «¿¿9 » 2000 г. в 14
часов на заседании разового Специализированного Совета К.067.02.06 в Национальном Университете Узбекистана им. М.Улугбека.
Адрес: 700095, Ташкент, ВУЗгородок, НУУз, механико-математический факультет, А-205.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НУУз (ВУЗгородок).
Автореферат разослан «Д^/ » 2000 г.
Ученый секретарь -
Специализированного совета JJ
доктор физико-математических наук /yf j ХОЛЖИГИТОВ A.A.
■йс.исьсш'О (/
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Развитие современной техники, непрерывный рост скоростей, мощности двигательных установок, машин и агрегатов, расширение характеристик комфортабельности транспортных средств, требование к устойчивости и маневренности летательных аппаратов свидетельствует о потребности дальнейшего совершенствования и расширения областей применения эффективных способов, средств пассивной и активной виброзащиты. Элементы машин и механизмов, агрегатов и систем ^ управления работая в условиях вибрации подвергаются повышенным динамическим нагрузкам, поэтому вибрация часто приводит к катастрофическим последствиям, нарушению законов движения системы, порождает неустойчивость процессов, изменение условий поглощения энергии и износа. Как следствие снижаются надежность, долговечность, качество машин, механизмов, приборов и их технологическая эффективность.
Поэтому обеспечение долговечности, надежности, работоспособности современной техники требует решения вопросов виброи-у золяции и виброзащиты.
Важнейшими проблемами теории систем виброзащиты является построение новых математических моделей, отвечающих требованиям современной техники, расширения предметной области исследований и разработки общей теории виброзащитных процессов.
Существуют различные методы и способы борьбы с вибрация-1 ми. Одним из наиболее эффективных средств снижения уровня колебаний объектов виброзащиты являются динамические гасите-" ли колебаний (ДГК). Основным достоинством ДГК являются их конструктивная простота, надежность работы, а также возможность при малых затратах дополнительных средств и материалов получения желаемого эффекта снижения уровня колебаний. Расширение области применения ДГК во многом определяется развитием теории и практики динамического гашения применительно к различным объектам виброзащиты (как с сосредоточенными, так и распределенными параметрами) и к различным типам и видам ДГК. Несмотря на интенсивные исследования активных виброзащитных систем, пассивные системы сохраняют свое значение во многих практически важных случаях в различных областях современной техники и производства, так как позволяют с мини-
мумом затрат достигнуть надежного, стабильного и энергетически независимого процесса виброзащиты.
Технические средства, используемые при создании новых систем виброзащиты, непрерывно совершенствуются, современные требования, предъявляемые к системам виброзащиты, все более повышаются, актуальность изучения проблемы непрерывно возрастает, область применения расширяется; ото требует создания комбинированных средств виброзащиты, отработки новых конструктивных форм ДГК, а также более детального исследования внутренней динамики нелинейных виброзащитных систем.
Наличие нелинейных свойств в виброзащищаемых системах и ДГК приводит к новым качественным особенностям, связанным с определением оптимальных параметров ДГК, повышением ¡эффективности гашения колебаний системы в широком диапазоне частот. Для практических приложений важно достоверное и точное моделирование систем виброзащиты с учетом нелинейных и инерционных свойств их элементов, что значительно расширяет класс моделей различных реальных типов ДГК с новыми качественными эффектами их поведения.
Для комплексной оценки динамики таких разнообразных по своим свойствам и качествам систем виброзащиты необходим общий подход, который может быть достигнут применением методов системного анализа. Методы системного анализа находят все большее распространение в различных областях техники. Последовательное применение их для анализа поведения виброзащитных систем позволяет адаптировать достижения системного анализа в предметную область виброзащитной техники, что весьма актуально для дальнейшего развития этого направления.
Решение новых актуальных проблем виброзащиты нуждается в применении и разработке современных средств моделирования, способных отобразить необычность явлений и возможностей взаимодействия переменных систем и конструкционных, композитных материалов со сложной структурой.
Математическое моделирование и исследование динамики сложных систем виброзащиты основано на совершенствовании и углублении модельных представлений. Необходима разработка таких методов моделирования, которые способны учесть развивающиеся потребности технологии систем виброзащиты.
Проблемы теоретического исследования виброзащитных систем нуждается в расширении понятия состояния и употреблении под-
ходящих параметров, способных отображать сложную, смешанную структуру связей. Этой концепции отвечает структурный, энергетический подход лежащий в основе методов языка графов связи, которые в данной работе применяются для моделирования виброзащитных систем.
Связь работы с научными прогрышами, планами, темами. Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно-исследовательских работ Национального технического университета Украины "КПИ" и Самаркандского государственного университета по темам "Математическое моделирование и автоматическое проектирование активных и пассивных устройств для различных конструкций систем и приборов" (регистрационный номер 019611009603), "Разработка теоретических и технологических основ новых измерителей инерциальной информации, построенных на использование инертных возможностей упругих волн" (регистрационный номер 019611012127).
Целью настоящей работы является:
1. Разработка системных методов моделирования и исследования динамики сложных виброзащитных систем, содержащих твердые тела, стержни и ДГК с нелинейными упругодемпфирую-щими и жидкостными элементами на основе языка графов связи в пространстве состояний;
2. Определение и обоснование преимуществ и совершенствование структурных методов построения математических моделей линейных и нелинейных виброзащитных систем с учетом упруго-диссипативных свойств материалов, инерционных и вязкостных характеристик сопротивления жидкостей в замкнутых объемах ДГК средствами языка графов связей;
3. Разработка методики моделирования виброзащитных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами с использованием векторных графов связи и импедансных методов;
4. Разработка методов решения нелинейных задач динамики упругих систем с распределенными параметрами (стержень, пластина) и нелинейными, групповыми ДГК в приложении к специфическим проблемам теории виброзащитных систем.
Для достижения поставленной цели в работе необходимо решение следующих задач:
- разработать на основе метода графов связи средства системного моделирования и исследования нелинейных задач динамики упругих виброзащитных систем с сосредоточенными, распреде-
ленными параметрами (твердых тел, стержней) и ДГК в пространстве состояний с учетом различных факторов и характера возмущений;
- обосновать преимущества и усовершенствовать на основе системного подхода и метода графов связи методики построения моделей линейных и нелинейных упругодиссипативных свойств материалов и виброзащитных систем с учетом сложных характеристик их упругодемпфирующих элементов в виде вязкоупругого и гистерезисного трения;
- разработать с применением языка графов связи методики математического моделирования и исследования линейных и нелинейных ДГК с упругими и жидкостными элементами;
- разработать методики математического моделирования виброзащитных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами с использованием векторных графов связи и импе-дансных. методов;
- обосновать достоверность предлагаемых структурных методов математического моделирования и исследования динамики виброзащитных систем на примере частотного анализа ряда моделей и проведением сопоставительных анализов результатов;
- разработать методику решения задач и расчета динамических характеристик колебаний стержня и пластины с нелинейными и групповыми ДГК;
- построить точное решение для виброзащитной системы в виде стержня с ДГК, с целью оценки достоверности и точности результатов приближенного решения;
- провести численный анализ, оценить эффективность гашения колебаний виброзащищаемых систем и дать рекомендации по выбору рациональных параметров ДГК в различных случаях;
- разработать рекомендации по применению новых для виброзащитных систем методов моделирования графами связи.
Научная новизна полученных -результатов диссертационной работы заключается в следующем:
- разработана на основе языка графов связей новая методология формализации систем виброзащиты, отличающаяся универсальностью, позволяющая математически описывать единым способом сложные системы в пространстве состоянии;
- предложена методика математического моделирования систем виброзащиты, в которой элементы системы с характерными динамическими свойствами отделены от структуры связей;
- разработаны на основе языка графов связи методики структурного моделирования линейных и нелинейных упругодиссипа-тивных свойств материалов, сложных виброзащитных систем в пространстве состояний;
- построено множество моделей систем виброзащиты при учете вязкоупрутих и гистерезисных характеристик элементов с применением метода графов связи, основанного на привлечении энергетических представлений об объекте виброзащиты, которое базируется на изучении непрерывности потока энергии при функционировании системы;
- обосновано преимущество и эффективность применения предложенных методов моделирования для виброзащитных систем с новыми свойствами, способными отобразить особенности явлений и возможностей взаимодействия переменных систем и нелинейных свойств материалов со сложной структурой при работе виброзащитных систем;
- получены новые математические модели виброзащищаемых систем с ДГК, содержащими упругие и жидкостные элементы специальных видов. Предложена методика расчета динамических характеристик системы с учетом линейных и нелинейных свойств упругих связей и жидкостных звеньев;
- разработаны импедансные методы моделирования и исследования систем виброзащиты с сосредоточенными и распределенными параметрами с применением языка графов связей;
- получены математические модели и разработаны методы расчета динамических характеристик колебаний стержня и пластины с групповыми ДГК и нелинейными упругодиссипативными характеристиками гистерезисного типа.
Методы исследований. Для решения поставленных в работе задач были использованы методы: математического моделирования, теоретической механики, теории колебаний, гидромеханики, системного анализа и теории автоматического управления, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории графов связи, теории функции комплексного переменного, методы численного анализа и компьютерные технологии расчета, графического представления результатов.
Научное значение диссертации заключается:
- в разработке методов системного анализа и структурного моделирования динамики линейных и нелинейных виброзащитных
систем на языке графов связи с учетом различных факторов и характеристик возмущений в пространстве состояния;
- в создании общего метода представления, моделирования и формализации поведения механических, гидравлических элементов и узлов систем виброзащиты со сложными свойствами;
- в совершенствовании импедансного метода моделирования виброзащитных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами с применением языка графов связей;
- в разработке методов решения задач и расчета динамических характеристик динамики виброзащиты, систем в виде упругих элементов с распределенными параметрами и нелинейными, групповыми ДГК;
Практическое значение полученных результатов работы заключается в том, что она является теоретической основой новых методов структурного моделирования и проектирования виброзащитных систем различных видов. Полученные математические модели и количественные соотношения позволяют оперативно анализировать общие свойства виброзащитных систем в пространстве состояний с применением компьютерных технологий, оценить эффективность ДГК различных видов и наилучшим образом выбирать их параметры.
Предложенные методы моделирования виброзащитных систем и разработанные на их основе модели виброзащитных систем дают возможность проводить системные исследования, что важно для организации проектирования и выбора рациональных кинематических схем систем виброзащиты. На стадии рабочего проектирования модели на языке графов связи и импедансные методы позволяют выполнить динамический анализ системы, определить оптимальные параметры и прогнозировать эксплуатационные качества конструкции. Полученные приближенные решения и аналитические соотношения нелинейных задач упругих распределенных систем с групповыми ДГК являются основой для построения расчетных моделей распределенных систем с ДГК различных типов и могут быть использованы при их проектировании и эксплуатации.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, включены в отчеты: по планам научно-исследовательских работ Национального технического университета Украины "КПИ" в соответствии с приказом № 2-125 от 20.10.97 и Самаркандского государственного университета.
Достоверность полученных результатов, объективность математических моделей подтверждается: сравнением теоретических исследований с численными данными, сопоставлением с точными решениями и с известными аналитическими результатами для множества частных случаев, соответствием предлагаемых математических методов и данных экспериментальных исследований, использованием современных средств вычислительной техники и методов расчета, а также сравнением с известными результатами других авторов.
Личный вклад соискателя. Автором разработана на основе языка графов связи новая методология формализации систем виброзащиты, позволяющая математически описывать единым способом сложные системы в пространстве состояния; обосновано преимущество применения метода графов связи для математического моделирования сложных и нелинейных виброзащитных систем; получены новые математические модели виброзащитных систем с нелинейными упругими и жидкостными элементами; разработаны импедансные методы моделирования и анализа виброзащитных систем с применением языка графов связей; полученные результаты численных исследований, которые подтверждают правомерность и эффективность применения предлагаемых методов моделирования и расчета виброзащитных систем.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: семинарах кафедры теоретической механики Самаркандского государственного университета (Самарканд, 1989-1994); семинарах кафедры теоретической механики НТУУ "КПИ" (Киев, 1995-1997); научных конференциях Самаркандского государственного университета по проблемно-тематических планам научно-исследовательских работ (Самарканд, 1989-1994); Республиканской научно-технической конференции "Методологические проблемы автоматизированного проектирования и исследования систем" (Севастополь, 1987); Всесоюзных научно-технических и теоретических конференциях молодых ученых и специалистов (Новосибирск, 1989, Самарканд, 1990); Республиканской научно-технической конференции "Проблемные вопросы создания средств вибрационной техники для использования в различных технологических процессах машиностроительной отрасли Узбекистана" (Ташкент, 1990); I и П-ой Республиканских научно-технических конференциях "Фундаментальные и прикладные проблемы космонавтики" (Киев, 1988, 1990); Всесоюзной
научно-технической конференции «Математическое и имитационное моделирование в системах проектирования и управления» (Чернигов, 1990); XII - всесоюзной научно-технической конференции «Конструкционная прочность двигателей» (Куйбышев, 1990); VIII -научной конференции СНГ «Качественная теория дифференциальных уравнений» (Самарканд, 1992); II - Международной научно-технической конференции «Гиротехнологии, навигация и управления движением» (Киев, 1997); Международной конференции по актуальным проблемам теоретической и прикладной механики и математики (Самарканд, 1997 ); Международной научной конференции «Некорректные и неклассические задачи математической физики и анализа» (Самарканд, 2000); Международной научной конференции по компьютерной алгебре (Самарканд, 2000).
Диссертацинная работа в полном объеме докладывалась и обсуждалась на семинаре: кафедры теоретической механики Национального технического университета Украины «КПИ» (Руководитель семинара - д.т.н., проф. М.А. Павловский, 1998); на общеинститутском семинаре Института механики HAH Украины (Руководитель семинара - академик HAH Украины А.Н.Гузь, 1998); «Проблемы механики» Киевского университета им. Т.Г. Шевченко (Руководитель семинара — чл.кор.НАН Украины А.Ф.Улитко, 1998); «Проблемы динамики и прочности тонкостенных конструкций» Украинского транспортного университета (Руководитель семинара - д.т.н., проф. А.О.Рассказов, 1998); отдела динамики сложных систем Института механики HAH Украины (Руководитель семинара - д.ф.-м.н., проф. В.Б.Ларин, 1998); института механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева (Руководитель семинара - академик АН РУз О.В.Лебедев, 2000); «Оптимальные управления и дифференциальные игры» Национального Университета Узбекистана (Руководитель семинара -академик АН РУз Н.Ю.Сатимов, 2000).
Публикации. Основные результата диссертации опубликованы в 25 научных работах, из них три монографии, одно учебное пособие, 13 статей в журналах и сборниках, 8 тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из основные обозначения, условные сокращения, введения, шести глав, заключения и списка литературы, который включает 335 наименований. Объем работы содержит 301 страницы, в том числе 116 рисунков, 3 таблицы и приложение.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и основные задачи исследования, изложены научная новизна, практическая ценность и научное значение результатов работы. Кратко изложено содержание диссертации по главам, приведены сведения об апробации и публикации результатов работы.
В первой главе дается обзор работ по проблемам виброзащиты, анализ современного состояния исследований и методов моделирования виброзащитных систем. Приведены основные задачи совершенствования методов и средств моделирования, описаны множества структур и стратегия моделирования систем, ориентированная на максимальное использование компьютерных технологий и современных методов структурного анализа, осуществлена постановка задачи исследований.
До настоящего времени выполнено большое количество работ, посвященных различным направлениям, методам и средствам борьбы с недопустимыми вибрациями. Опубликовано множество монографий, охватывающих различные специфические задачи систем виброзащиты, имеющие существенное значение в развитии теории и практики виброзащитных систем.
Проблемам моделирования и исследования систем виброзащи-щиты, демпфирования колебаний, внесли значительный вклад работы А.М. Алексеева, И.В. Ананьева, В.И. Бабицкого, JI.H. Блохи-на, O.E. Богинича, А.Е. Божко, Е.С. Брискина, Дж. Брока, Г.Ф. Бублика, Б.И. Генкина, O.A. Горошко, В.В. Турецкого, А.П. Гурова, Дж. П. Ден-Гартога, C.B. Елисеева, В.В. Карамышкина, И.А. Карнов-ского, А.Е. Кобринского, М.З. Коловского, В.О. Кононенко, Б.Г. Коренева, В.Б. Ларина, В.В. Матвеева, А. Нашифа, С.М. Онищенко, М.А. Павловского, Я.Г. Пановко, H.A. Пикулева, Г.С. Писаренко, А.Ф. Потехина, K.M. Рагульскиса, Ю.В. Радыша, JIM. Резникова, JI.M. Рыжкова, А.К. Сборовского, A.B. Синева, Дж. Сноудона, С.П. Тимошенко, КВ. Фролова, Р.И. Фурунжиева, Дж. Хендерсона, Г. Хейнриха, Шринивасана, А.П. Яковлева и др.
Состояние согласования теоретических исследований со средствами управления различными виброзащитными процессами обуславливает несовершенства в методах расчета и проектирования виброзащитных систем. Проектирование виброзащитных систем с ДГК как элементов технологии вибрационной защиты не
учитывает структуры энергетических потоков. Применяемые расчетные схемы и модели не позволяют достаточно полно оценивать энергетику сложных виброзащитных систем.
Возрастающая сложность виброзащитных систем и устройств, обеспечивающих эффективное функционирование современной техники, развитие виброзащитной технологии требует совершенствования средств математического моделирования, структурного представления, формализации описания систем с учетом задач контроля и оперативного управления виброзащитными процессами в масштабах реального времени с помощью диалоговых вычислительных комплексов.
Обзор содержания существующих методов моделирования для совершенствования средств виброзащиты указывает на необходимость их расширения и применения современных средств структурного моделирования в предметной области виброзащитных систем в направлении использования такого языка моделирования, который способен охватывать одним общим подходом множество разнообразных задач, создания исследования и обслуживания различных виброзащитных систем.
Во второй главе обсуждается особенность применения методов моделирования виброзащитных систем с использованием системных средств и методов. Рассматриваются вопросы применения современных методов построения моделей, средства структурного моделирования, обосновывается необходимость • представления систем виброзащиты в пространстве состояний. Излагаются основные методы и технология моделирования, а также структура постановок задач теории виброзащитных систем на языке теории множеств и отображений в рамках общего системного подхода.
Современные средства моделирования систем основываются на применении системного подхода, их описания базируются на ориентированных графах или графах связей. Язык графов связи как универсальный метод моделирования систем разной природы в пространстве состояний приобретает значительное мировое распространение, благодаря трудам Г. Пейнтера, Р. Розенберга, Д. Кэрнопа и их многих последователей и учеников: Д. Ауслендера, В.Й. Баздайтиса, А. Белла, Л. Бондерсона, Е. Брауна, Р. Бридвел-да, Д. Гарга, Х.Р. Казыханова, Т. Лобдела, Д. Маргулиса, А. Мар-тенса. Ю. Орта, М.А. Павловского, А. Перельсона, Р. Ричардсона, Ю. Тома, Д. Уормли, Н. Хигана, В.Б. Яковенко и др.
Метод графов связей основан на образном геометрическом представлении системы как множества элементов, концентрирующих, преобразующих и передающих энергию. Такие представления позволяют разработать стандартные процедуры моделирования, раскрывающие топологическую структуру и функциональное поведение виброзащитных систем.
Моделирование процессов, протекающих во времени на объекте виброзащиты основано на использовании множеств входа, выхода, состояния в пространстве состояний системы, они определены на множестве моментов времени Т, являющихся множеством действительных чисел Т е К Множества значений входа обозначаются II; выхода У; состояния X. Элементы множества отображений: Т —> и обозначаются и^) и являются входами; Т —> У обозначаются у(г) и являются выходами; Т -> X обозначаются х(1) и являются процессами в пространстве состояний (рис. 1).
х
Рис. 1. Системное представление объекта виброзащиты
Важнейшие задачи изучения систем виброзащиты состоят в анализе, прогнозе и управлении. Такие исследования необходимы для качественной и количественной оценки общих свойств и потенциальных возможностей различных постановок задач, структур моделей и стратегий управления процессами виброзащиты, характеристиками отдельных элементов и совокупностями их объединения в целом. Формализацию основных задач систем виброзащиты целесообразно осуществить, пользуясь терминами теории множеств и систем. Исследование систем виброзащиты начинается с анализа свойств алгоритмов, различных стратегий
управления процессами виброзащиты, способов организации системы в целом. При построении концептуальной модели раскрывается причинно-следственная природа и устанавливается наличие зависимости между характеристиками процессов и параметрами объектов.
Основные задачи классической теории управления в приложении к проблемам систем виброзащиты заключаются в определении устойчивости замкнутых систем виброзащиты, оценке качества виброзащитных процессов, синтезе оптимальных виброзащитных систем. Виброзащитные системы описываются различными динамическими моделями, содержащими инерционные, упругие, демпфирующие элементы и источники колебаний. Проектирование этих систем носит индивидуальный характер и выполняется по результатам специальных методик для динамических расчетов. Последовательное применение системных методов к виброзащитным системам позволяет осуществить ряд новых постановок задач и адаптировать проблемы систем виброзащиты к общим задачам системного анализа. Успешное решение таких задач существенно зависит от разработки средств математического моделирования виброзащитных систем.
Третья глава посвящена разработке методов моделирования динамики линейных и нелинейных задач виброзащитных систем методами графов связи в пространстве состояний. Приведены основные положения и определения языка графов связи. Рассмотрены физические интерпретации главных элементов языка графов связи в задачах виброзащиты, обоснована целесообразность применения методов графов связи при решении задач теории управления и виброзащиты. Метод графов связи основан на использовании множества специальных элементов: 5е; 5(; С; I; Б; ТГ; СУ; б; р. Элементы источников энергии содержат: 5е - источник сил или потенциальных переменных е; Б, - источник скоростей или потоковых переменных I. Группа аккумуляторов энергии: С - упругость, концентрация потенциальной энергии; I - инерция, концентрация кинетической энергии; И - сопротивление, рассеяние энергии. Группа преобразователей энергии: ТГ - трансформатор осуществляет преобразование одноименных переменных; ОУ - ги-ратор, осуществляет преобразование разноименных переменных. Связь между элементами осуществляется двумя видами переходных структур: б - узел общего потока, (скорости) и р - узел общего потенциала, (силы). Основные переменные языка графов
связи взаимосвязаны отношениями р = е, с[ = Г Язык графов связи является общим и удобным методом построения моделей сложных виброзащитных систем различных видов и моделей материалов со сложной внутренней структурой. Метод графов связи позволяет достичь существенного обобщения в построении математических моделей систем виброзащиты. Систему виброзащиты можно представить в виде двух частей: множество свойств элементов и структуры связей этих элементов. Множество свойств элементов системы объединяются в полях источников, концентрации и рассеяния энергии. Переходные структуры связывают энергетические поля. В работе предложена методика математического моделирования виброзащитных систем, в которой элементы системы с характерными динамическими свойствами отделены от структуры связей. Структура связей выражается в виде блочной матрицы. В частности изучена и усовершенствована на основе языка графов связи методика построения моделей линейных и нелинейных упругодиссипативных свойств материалов, а также виброзащитных систем с учетом различных факторов и характера возмущений. Рассмотрены задачи моделирования ДГК с нелиней-но-гистерезисным рассеянием энергии при кинематическом возбуждении.
Построен граф связи для объекта виброзащиты с ДГК в виде
Бг
ю.
Чз
44
Р1
Р2
«У (4)
I, Я, 12
Здесь I,, 12- инертности виброзащищаемого объекта и ДГК соответственно; И, - диссипативное сопротивление подвески объекта; Фр (У - нелинейная функция, учитывающая гистерезисное рассеяние энергии в упругодемпфирующем элементе ДГК; С, -податливость подвески объекта; С2 - податливость связи ДГК с объектом виброзащиты; импульсы на инерциях р„ р2; перемещения на упругостях с[,, д2; входной вектор источника потоковой переменной Состояние системы определяется вектором: ( р„ р2, Яз- ЧД
Уравнения состояния объекта виброзащиты с ДГК имеют вид
з
7
р, = СГ'Яз Н-И^з +фк (<}4);
р2 = + Фк(сц);
43 = ~ ^Г'Р!
44 = — 1Г1Р1 -Ч'Рг-
Уравнение наблюдения
У = [1Г1 о О о]-х,
(2)
где х - вектор переменных состояния.
В рассматриваемом нелинейном случае уравнения состояния и наблюдения имеют вид
На основе уравнений состояния и наблюдения проведен численный анализ динамических свойств системы при различных значениях параметров ДГК в пространстве состояний. На рис. 2 приведены результаты расчета амплитудно-частотной характеристики объекта виброзащиты с ДГК при следующих исходных данных: 1(=5кг; 12—0.5кг; С^-ОЗ-Ю^м/Н; 1^=15.07^/0. При расчете в качестве характеристик диссипативных свойств упругодемпфи-рующего элемента ДГК применялись экспериментально определенные коэффициенты полимерного материала (эпоксиуретан КДУ-2). Сплошная кривая получена при оптимальной настройке ДГК с гистерезисным рассеянием энергии, штриховая - по условию оптимальной настройке традиционного ДГК с вязким трением, штрихпунктирная - в случае, когда собственные частоты объекта виброзащиты и ДГК равны.
Анализ полученных результатов показал, что в случае когда ДГК применяется для систем с сосредоточенными параметрами, собственную частоту ДГК необходимо выбирать в соответствии со значениями амплитуд относительной деформации упругодемпфи-рующего элемента ДГК на резонансной частоте. Оптимальная настройка ДГК приводит к значительному повышению его эффективности. Разработанная математическая модель ДГК с нелиней-но-гистерезисным рассеянием энергии позволяет оценить необходимость учета нелинейных свойств упругодемпфирующих элементов ДГК. Отметим, что при рациональных параметрах ДГК переходной процесс затухает равномерно, несущественными бие-
х = Р(х,иД); у = Н(х, и, I).
(3)
ниями. Показано, что рациональные параметры ДГК обеспечивают существенное повышение темпа затухания переходного процесса.
30 35 40 45 50 55 60 65 ш, Гц
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика виброзащитной системы при различных значениях собственной частоты ДГК
Структурное моделирование виброзагцищаемых систем с распределенными параметрами также осуществляется на языке графов связи. При этом особенности свойств моделей обуславливают целесообразность расширения языка графов связи введением векторных графов связи. Векторные графы связи однозначно описывают структуру системы со многими степенями свободы, с тем отличием, что в векторных графах связи задаются множества значений этих переменных, как векторы-столбцы, волновых функций. При моделировании одномерных систем с распределенными параметрами основные векторные переменные е, f зависят не только от времени t, но и от координаты х: e(x,t); f(x,t).
Используя язык графов связей как средство моделирования рассмотрены модели распределенных систем с ДГК. При этом графы связей распределенных систем в виде стержня с ДГК представляют собой протяженную разомкнутую структуру моделирования, образно отражающую эффекты энергетических потоков при распространении механических возмущений. Векторные графы связи использованы для моделирования таких систем виброзащиты с помощью конечных мод и позволяют упростить про-
цедуры моделирования и исследования взаимодействующих систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Рассмотрена задача моделирования систем с распределенными и сосредоточенными параметрами в виде стержня с двумя ДГК. Построены графы связи стержня с ДГК для различных случаев учета упругодиссипативных характеристик элементов. Описана методика моделирования таких комбинированных виброзащитных систем, содержащих распределенные и сосредоточенные параметры.
Построение моделей стержневых систем в режимах продольных и изгибных вибраций на языке графов связи демонстрирует структурное единство и отражает особенности структуры одиночного и группового применения ДГК.
Предлагаемый метод дает возможность учитывать большое разнообразие существующих нелинейных упругодиссипативных свойств элементов ДГК единым подходом, расширяет возможности исследования динамики виброзащитных систем в пространстве переменных состояния.
В четвертой главе рассматриваются задачи моделирования и исследования динамики объектов виброзащиты с ДГК, содержащими упругие и жидкостные элементы специальных видов. Эти элементы имеют герметичную камеру (различной формы), которая заполнена вязкой несжимаемой жидкостью, предполагается, что воздушные полости отсутствуют, жидкость не отрывается от днища, стенок камеры т.е. кавитационными явлениями пренебрегаем. Внутри камеры на упругих подвесках помещено твердое тело ДГК специального вида, которое способно совершать поступательные колебания вдоль камеры.
Построены математические модели системы с помощью метода графов связи в пространстве состояний как в линейной, так и в нелинейной постановке задач.
Графы связи для линейной (а) и нелинейной (б) случаев представлены в виде:
с,
з
Чз
44
Р1
2 Р2
Бг
-Щ-:
Чз
Фс.<44)
/
4 44
К. _1
Р1
Ф1,з(Ь)
Я1
а)
Фь б)
Рг
I
,({з) ФялКб)
2
Б
I
5
2
Здесь 1,з= 1,+ 13; 1^= 12+ 1„; 1ц 12. 13 - инертности несущего тела, твердого тела ДГК и жидкости соответственно; 1„ - инертность (присоединенная масса) жидкости; И.], И.2 - сопротивление подвесок несущего тела и ДГК; С,, С2 - податливости подвесок несущего тела и ДГК соответственно; - сопротивление (вязкость) жидкости элемента ДГК; импульсы на инерциях р„ р2; перемещения на упругостях ц2', входной вектор источника Гп; Ф^,) -моделирует инерционные нелинейности при взаимодействии камеры, жидкости и твердого тела ДГК; Ф^г) " моделирует нелинейности, возникающие при движении твердого тела ДГК в жидкости; Фс, (44) > Ф^^б)" моделирует нелинейные упругие характеристики подвески ДГК и вязкие сопротивления жидкости соответственно.
В линейном случае уравнения состояния и наблюдения имеют вид
х = Ах + Ви;
где
х =
X =
Р1 Р2
Чз .44
Р1" р2
43
44
А =
В =
У=СоХ, (4)
"-(И, + + -(Я2 СГ1 с-1]
-(Я2 + 113)1 -1 13 + Из)^ 0
"Я 0 0 0
-1Гз' 0 0
К| + И-2 "+■ И.з
1 ; и Со = [1Г 1 0 0 о]
1
В нелинейном случае, когда е4=С2^4, е6 = система уравнений представится в виде
х = И(х) + Ви;
У=Снх, (5)
где
■(Я, +я2 +К3)ФГ„1(Р.) "(Я2+»з)ФГ,!(Р2) СГ1 -Щ2 +К3)ФГ'(Р1) -(Я2+Я3)ФГ'(р2) 0 с;1
Р(х) =
"Ф^Р)) -ФГ'(Р.)
о
- ФГ1 (р2)
о о
о о
СВ=[Ф£0 0 0].
В случае, когда нелинейные функции Ф^^) и Ф^ (Г2) - линеаризованы, т.е. ^ = 1[зР[; ¡2 = 1^р2, имеем
р, = С^'чз ч-И^з+р2;
Рг = Фс,(Ч4) + Фк,(<34) + ЯзЧ«;
43 = ^и-ЙРр (6)
44 = - 1ЙР1 -
В линейном случае задачи полнены передаточные функции систем. Исследована динамика системы при различных значениях параметров ДГК, проведен сопоставительный анализ результатов численного расчета частотных характеристик моделирования методами графов связи и теории колебаний (относительная погрешность не превышает 0.1%). Численные исследования динамических свойств виброзащитной системы проведены для модели ДГК типа "сфера в сфере", которое содержит сферическое твердое тело в сферической полости корпуса. Сферическая полость корпуса заполнена вязкой несжимаемой жидкостью и установлена на объекте виброзащиты. В качестве примера приведем результаты численных исследований, полученные при следующих исходных данных: 11=3кг; 12=0.3кг; С1=2.345-10"бм/Н; 1^=2.3 кг/с; 112=1.2 кг/с; у=1.4-10"4м2/с; р=1.3-103кг/м3. На рис. 3 а, б, в представлены амплитудно-, фазово-, амплитудно-фазово-частотных характеристик объекта виброзащиты с ДГК при различных 'значениях радиуса внутренней сферы г и зазоре е в соответствующих оптимальных настройках ДГК. Сплошные кривые соответствуют значениям г=1.5-10"2 м; е=1.5-10"3 м; штриховые кривые - г=2.5-10"2 м; е=2.5-10" 3 м; пунктирные кривые - г=3-10"2м; е=3-10"3 м. Проанализировано энергетическое'состояние системы. Изучено влияние инерционных и вязкостных свойств элемента ДГК на эффективность гашения колебаний системы.
Нелинейность подвески ДГК рассматривалась в виде асимметричной кубической характеристики, а нелинейность сопротивления жидкости - квадратичной. Проведены численные расчеты во временной и частотной области на основе уравнений состояния и наблюдения в пространстве состояний. На рис. 4 показаны амплитудно-частотные характеристики объекта виброзащиты с ДГК при различных значениях параметров г и е: г=2.0-10"2м; е=1.5-10"3м
(штрихпунктирные кривые); г=2.2-10"2м; £=2.2-10""м (сплошные кривые); г=2.8-10'гм; е=2.8-10"3м (штриховые кривые).
Полученные результаты показали, что учет нелинейных и инерционных свойств упругих и жидкостных элементов имеет весьма важное значение для точного расчета динамических характеристик виброзащитных систем при требуемых условиях их реализации, позволяет более точно определить оптимальные параметры системы. Преимущества предложенных ДГК заключаются в возможностях подавления сравнительно низкочастотных колебаний виброзащищаемых систем за счет использования эффекта присоединенной массы жидкости.
Моделирование динамики сложных виброзащитных систем на языке графов связи позволило получить множество моделей,^ открытое для расширения при практической потребности учета нелинейных свойств упругих и жидкостных элементов. Разработанные модели систем виброзащиты, содержащих жидкие и твердые тела, получили развитие и практическое подтверждение в задачах виброзащиты гирокомпасов, инерциальных навигационных приборов и систем.
Рис. 3. Амплитудно- (а), фазово- (б), амплитудно-фазово- (в) частотные характеристики объекта виброзащиты с ДГК
Чг (»0
------ 1 _____1 1 1 1— \
\ \ » ----------
> \ \ и.____ % ----------
— -----------
10Г*
2.5 2
1
0.5
¡\ | Ч « »
К \
------ 1 1 1 1У / / • \ 4—• » / 1 \ \ Ч\-Л:— А \\\
/2
°12 73 74 75 а, Гц
Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики объекта виброзащиты с'ДГК по перемещению q1 при различных значениях г и е
Пятая глава посвящена моделированию виброзащитных систем импедансными методами. Описана сущность импедансного метода, как частного случая метода графов связи. Определены операторные импедансы и адмитансы элементов виброзащитных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. Построен ряд моделей виброзащитных систем, получены передаточные функции элементов графа связи исследуемых систем; проанализированы динамические характеристики виброзащитных систем с учетом упругодиссипативных свойств моделей различных видов. Получены выходные импедансы виброзащищаемых систем с распределенными параметрами и ДГК.
Предлагаемая методика анализа виброзащитных систем с помощью импедансов нагрузки может быть распространена на множество частных случаев. Для этого необходимо по условиям каждой конкретной задачи задавать комплексную форму, в которой отражаются импедансные характеристики ДГК. В качестве примера рассмотрены продольные колебания стержня с ДГК. В этом случае импеданс нагрузки представится в виде
= к + (7) .
Выходной импеданс стержня с ДГК имеет следующий вид:
Щ =
грозди. + гхш(Г1)) + ясо21С -1)] шСрх + ЯШ(Г1)] + л(ш21С - 1)Ш(Г1)'
(8)
Здесь I - масса ДГК; Б, С - коэффициенты вязкости и податливости упругодемпфирующего элемента ДГК; Ъ^ - характеристический импеданс; 1 - длина стержня; Г - постоянная распространения; со - частота возбуждения.
На рис. 5, б приведены годографы и амплитудно-
частотные характеристики стержня с ДГК при следующих исходных данных: 1=0.15 м; Ь=0.02 м; Ь=0.01 м; р=2.47-103 кг/м3; Е=3.3-Ю10 Н/м2; у=0.02; С=10.25-106кг/с2; 1=0.7-10"2кг.
ш -- 0.001,30..200000 АФЧХ
е
0 4.571 9.143 13.714 11^86 22457 27.429 32
«и | тг* |
ЛИ* )
]
ЛИ' )
■I 1
¡1 л
• , р*А/С
а) б)
Рис. 5. Годографы выходного импеданса (а) и амплитудно-частотные характеристики (б; стержня с ДГК (сплошные кривые при 11=76 кг/с) и без ДГК (пуктирные кривые)
^ >
г
я .
\
)А )
10 13
«■«С
К? 16-175
. ри/с
а) б)
Рис. 6. Годографы выходного импеданса (а) и амплитудно-частотные характеристики (б) стержня с ДГК. Сплошые кривые при 11=53.5 кг/с, пунктирные - Г1=112 кг/с
Влияние ДГК на динамику распределенной системы выражается в существенном уменьшении годографа при установке ДГК.
Применение импедансного метода обеспечивает ясную и наглядную картину поведения ДГК во взаимодействии с системой с распределенными параметрами. Численные расчеты и графическое представление результатов подтверждает достоверность импедансного метода моделирования и анализа динамики виброзащитных систем.
В шестой гкаве исследуются колебания стержня и пластины с нелинейными, групповыми ДГК при гармонических воздействиях. Рассеяние энергии в материале стержня и пластины принимается в частотно-независимой комплексной форме, в упругодемпфи-рующих элементов ДГК - трения гистереаисного типа из-за несовершенной упругости материалов.
Для решения поставленных задач используется метод эквивалентной линеаризации, при котором нелинейные функции, характеризующие несовершенную упругость материалов заменяются линейными комплексными выражениями, вида
Фй) = (-Л1 +
где Т120 = т|23*9ПС0 » "П1 > Л 2 ~ коэффициенты линеаризации; Е, - относительная деформация; со - частота колебаний.
Дифференциальные уравнения стержня и двух ДГК с гистере-зисным рассеянием энергии при кинематическом возбуждении, запишем в следующем виде:
—т- + рБ—=
йх4 а2
ЕЛ[1 + ли-^Т + рР-^-сЛ^х-х,)^, -с211252(х-х2К;2 = -рРШ0;
аМх.) а2с, п2П с _ з2*г0.
где Е, Г1с - модуль упругости и коэффициент механических потерь материала стержня соответственно; J - момент инерции сечения стержня; р, Б - плотность материала и площадь поперечного сечения стержня соответственно; мг - функция прогиба стержня; ш0-перемещение основания; '^х1)1 ™-(х2) - перемещение точки стержня, в которых установлены ДГК; с,, с2 - коэффициенты жесткости упругодемпфирующих элементов ДГК; п1г п2 - собственные часто-
ты ДГК; С,2 - перемещения ДГК относительно стержня; б^х-х,), 82(х-х2) - функции Дирака; х,, х2 - координаты установки ДГК;
»1 = 1 + (-VI + ]'у2кк,01); и2 = 1 + (-е, + ]-е2)д(г;2о1). (Ю)
Здесь V,, VI, 0„ 02- коэффициенты; Г(С1от), д(С,2т) - декременты колебаний, представляемые в общем виде, как функции максимальных (амплитудных) значений относительной деформации ¿¡1от ,
*Кюх)= д(С2от)= ¿Ек1^„, (И)
к, =0 к, =0
Б,,..., Б,, Е0, Е,,..., Ег - некоторые числа (параметры) петли гистерезиса, зависящие от диссипативных свойств материалов уп-ругодемпфирующих элементов ДГК и определяемых по выбранным на экспериментальных кривых 8,=Г(^1ОТ) и 52 = д(С2от) точкам с координатами 5Ц, (¿^ют-.)1 и (СготЬ соответственно.
Для решения системы уравнений (9) функции прогиба стержня разложим в ряд по собственным формам колебаний
ш(х(1) = Хи1(х)д;(1), (12)
¡=1
где д^) - функция времени; иДх) - ья собственная форма колебаний стержня.
В результате решения задачи получена передаточная функция стержня с ДГК. Исследована динамика системы, оценено влияние параметров (отношения масс, места установки, диссипативных свойств материалов упругодемпфирующих элементов и частоты настройки ДГК) на эффективность гашения колебаний стержня.
При решении задач виброзащиты часто возникает проблема создания комбинированных систем, содержащих распределенные и сосредоточенные параметры. Достоверность моделирования таких систем и точность полученных результатов будет зависеть от принятого способа решения задачи. Построено точное решение поперечных колебаний стержня с ДГК. Учет семи форм колебаний стержня, т.е. приближенное суммирование величин передаточной функции для 1=7, позволило получить достаточно хорошее совпадение результатов расчета амплитудно-частотных характеристик приближенного решения с точным решением системы (относительная погрешность составила 1.2%).
Рассмотрены поперечные колебания пластины с групповыми ДГК и нелинейными упругодиссипативными характеристиками
гистерезисного типа при кинематическом возбуждении. Задача решалась анологично стержню с ДГК. Получена передаточная функция пластины с ДГК, исследованы динамические характеристики системы и оценено влияние параметров пластины и ДГК (отношения масс, места установки ДГК, диссипативных свойств материалов пластины и упругодемпфирующих элементов ДГК, частоты настройки ДГК) на эффективность гашения колебаний пластины.
Анализ результатов численного расчета показал, что предлагаемый подход учета внутреннего нелинейного трения материала упругодемпфирующих элементов ДГК обеспечивает наиболее точное определение рациональных параметров виброзащитных систем, открываются новые нелинейные качественные эффекты для виброзащиты систем с распределенными параметрами. Применение двух ДГК значительно снижает общий уровень амплитуд колебаний стержня и пластины во всех их точках и расширяет частотный диапазон эффективного гашения колебаний.
На основании проведенных исследований необходимо отметить, что применение способа гашения колебаний групповыми ДГК очень эффективный метод, который может найти применение не только при виброзащиты стержней и пластин, а и объектов гораздо более сложной формы в виде оболочек, тонкостенных пространственных конструкций, которые имеют широкое использование в технике и технологии.
В заключении кратко сформулированы основные результаты и выводы:
1. Разработана на основе языка графов связей новая методология формализации систем виброзащиты, отличающаяся универсальностью, позволяющая математически описывать единым способом сложные системы в пространстве состояний;
2. Предложена методика математического моделирования систем виброзащиты, в которой элементы системы с характерными динамическими свойствами отделены от структуры связей;
3. Разработаны структурные методы математического моделирования линейных и нелинейных упругодиссипативных свойств материалов, множество моделей систем виброзащиты с учетом различных факторов и характера воздействий с применением элементов теории графов связей. Показано, что язык графов связи обеспечивает общность, наглядность и простоту модельного пред-
ставления упругодиссипативных свойств материалов. Достоинство метода графов связей проявляется в том, что наряду с количественными соотношениями здесь присутствует структурный образ материала. Это облегчает процедуру выбора моделей при их последовательном переборе, сопоставлении их выходных характеристик с данными эксперимента.
4. Показаны и обоснованы преимущества и эффективность предлагаемого структурного способа математического моделирования на примере ряда нелинейных и многомерных виброзащитных систем.
5. Разработана математическая модель ДГК с нелинейно-гистерезисным рассеянием энергии. Установлено, что в случае, когда ДГК применяется для виброзащиты систем с сосредоточенными параметрами, его собственную частоту необходимо выбирать в соответствии со значениями амплитуд относительной деформации упругодемпфирующего элемента ДГК на резонансной частоте. Показали, что рациональный выбор параметров ДГК обеспечивает существенное повышение темпа затухания переходного процесса.
6. Разработаны новые математические модели ДГК с нелинейными характеристиками упругих и жидкостных элементов в пространстве состояний. Преимущества предложенных ДГК заключаются в возможностях подавления сравнительно низкочастотных колебаний виброзащищаемых систем за счет использования эффекта присоединенной массы жидкости. Полученные результаты показали, что учет нелинейных и инерционных свойств упругих и жидкостных элементов имеет важное значение для точного расчета динамических характеристик виброзащитных систем при требуемых условиях их реализации и позволяет более точно определить оптимальные параметры системы.
7. Развиты импедансные методы моделирования и исследования динамики виброзащитных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами с применением языка графов связи.
8. Предложенная методика определения операторных и комплексных импедансов и адмитансов виброзащитных систем позволяет единообразно и достаточно просто исследовать их динамические свойства при различных факторах и характере воздействий. Достоверность импедансного метода показана на ряде практических примеров при решении базовых задач.
9. Решены задачи колебаний кинематически возбуждаемых стержневых и пластинчатых виброзащищаемых систем с группо-
выми ДГК, имеющими нелинейные упругодиссипативные характеристики гистерезисного типа. Разработана с использованием языка графов связи методика моделирования упругих, одномерных систем с распределенными параметрами и ДГК с помощью конечных мод. Показано на графах связей структурное единство таких комбинированных систем, что дает возможность определить структуры энергетических потоков и взаимодействия между элементами системы.
10. Построено точное решение для виброзащитной системы в виде стержня с ДГК при кинематическом возбуждении. Сопоставительный анализ точного и приближенного решений позволяет выбрать необходимое количество мод в приближенном решении в зависимости от требуемой точности вычислений.
11. Предложено методика численного расчета динамических характеристик комбинированных систем виброзащиты при учете нелинейно-гистерезисных свойств упругодемпфирующих элементов ДГК. Показана необходимость учета нелинейно-гистерезисных характеристик групповых ДГК, что позволяет адекватно описывать упругодемпфируюгцие характеристики элементов и тем самым дает возможность более точно определять рациональные параметры ДГК.
12. Применение системного подхода к постановке и исследованию задач виброзащиты обеспечивает общность взгляда на проблему, позволяет объективно сопоставлять результаты различных прикладных исследований, определяет необходимость применения новых средств моделирования способных отразить структуру энергетических потоков в виброзащитной системе, показывает рациональные направления и возможности дальнейшего развития и совершенствования виброзащитных систем.
Основные положения работы опубликованы в следующих публикациях:
1. Дусматов О.М. Моделирование динамики виброзащитных систем. -Ташкент: Фан, 1997. -168 с.
2. Нелинейные задачи динамики виброзащитных систем / Павловский М.А., Рыжков Л.М., Яковенко В.Б., Дусматов О.М. -Киев: Техника, 1997. -204 с.
3. Павловский М.А., Яковенко В.Б., Дусматов О.М. Моделирование систем управления методами графов связи. -Ташкент: Фан, 1997. -75 с.
4. Павловский М.А., Дусматов О. М., Яковенко В. Б. Теоретическая механика.-Киев: УМК МО, 1997.-97 с.
5. Павловский М. А., Дусматов О.М. Математичне моделювання динамики
вШрогасника // Експрес новини: Наука, техшка, виробництво, KniB, У1НТЕ1, 1998. -№7-8. -С. 35-36.
6. Дусматов О.М. Применение метода графов связи в задачах моделирования виброзащитных систем // Доклады АН РУз. -1994. -№8. -С. 23-28.
7. Дусматов. О. М. Моделирование систем виброзащиты с динамическим
гаси-телем методом графов связи // Пробл. механики. -1997. -№4. -С. 712.
8. Дусматов. О. М. Моделирование непрерывно-дискретных систем с нелиней-ными упругодиссипативными характеристиками // Пробл. механики.-1995. -№5-6. -С. 7-12.
9. Дусматов О. М. Экспериментальное исследование эффективности динами-ческого гашения поперечных колебаний пластины // Пробл. прочности. Межд. журнал. -Киев, 1997. -№4.-С. 153-159.
10. Дусматов. О.М. Динамическое гашение колебаний упругих систем при кинематическом возбуждении // Доклады АН РУз. -1997. -№9.-С. 24-29
11. Дусматов О.М., Яворский А.Е. Исследование колебаний пластины с динамическими гасителями // Пробл. прочности. Межд. журнал, -Киев, 1998, №6. -С. 76-80.
12. Дусматов О.М. Об одной задаче динамического гасителя колебаний // Пробл. механики. -1997. -№5.-С. 55-59.
13. Дусматов О.М., Яковенко. В.Б. Використання ¡мпедансного метода для розрахунку i анализу в1брозахисних систем // Експрес новини: Наука, техшка, виробництво, Кшв, У1НТЕ1, 1998. -№7-8. -С. 34-35.
14. Дусматов О.М. Колебания упругого стержня и динамических гасителей с нелинейными характеристиками гистерезисного типа // Пробл. Механики. -1999. -№2. -С. 81-84.
15. Дусматов О.М.^Яковенко В.Б. Структурное представление и математическое моделирование виброзащитных систем // Доклады АН РУз. -2000.-№1.-С. 40-42.
16. Дусматов О.М., Яворский A.B. Моделирование и расчет динамики виброгасителя методам графов связи. -Киев: Вестник, серия Машиностро-ение, Вып-34, 1999. -С. 65-68.
17. Исследование устойчивости колебаний систем с несовершенной упругостью материала / Павловский М.А., Рыжков JI.M., Дусматов
О.М., Осипчук С.Н. // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. -Киев: Наук, думка, 1989. -С. 51-57.
18. Дусматов О.М. Нелинейные задачи моделирования систем виброзащиты // Материалы Межд. конф. по актуальным проблемам теоретической и прикладной механики и математики. Самарканд, 1997. -С. 45-46.
19. Дусматов О.М. О моделировании динамического гасителя колебаний с нелинейными упругими характеристиками // Тез. докл. Н-й Респ. конф. "Фун-даментальние и прикладные проблемы космонавтики". -Киев, 1990. С. 92-93.
20. Демпфирование колебаний несовершенно-упругих систем динамическими гасителями с трением гистерезисного типа и жидкостными звеньями./ Павловский М.А., Рыжков JI.M., Радыш Ю.В., Дусматов О.М.// Тез. докл. Респ. научно-техн. конф. «Проблемные вопросы создания средств вибрационной техники для использования в различных машино-строительных отраслях Узбекистана». -Ташкент. 1990. -С. 26.
21. Дусматов О.М. Проектирование пассивных виброзащитных систем при учете несовершенной упругости материала // Тез. докл. XII Всесоюзн. науч. -техн. конф. «Конструкционная прочность двигателей». -Куйбышев, 1991. -С. 47-48.
22. Дусматов О.М. Динамическое гашение колебаний упругих систем с распределенными параметрами при воздействиях // Тез. докл. VIII конф. СНГ «Качественная теория дифференциальных управнений». -Самарканд, 1992.-С.48.
23. Дусматов О.М. Моделирование и исследование систем виброзащиты с нелинейными характеристиками // Тез. докл. II Межд. науч. -техн. конф. «Гиротехнологии, навигация и управление движением». -Киев, 1997. -С. 35-36.
24. Дусматов О.М. Методы структурного моделирования и их применение в задачах виброзащиты // Тез. докл. Межд. науч. конф. «Некорректные и неклассические задачи математической физики и анализа». -Самарканд. 2000. -С. 34-35.
25. Дусматов О.М. Математическое моделирование механических систем в пространстве состояний // «The Third International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing». - Samarkand, 2000, pp. 61-62.
Тебранишлардан химояланувчи системаларни граф богланишлар усуллари ёрдамида математик моделлаштириш ва текшириш.
Дусматов Олимжон Мусурмонович
ИШНИНГ ТАФСИЛИ
Диссертация тебранишлардан химояланувчи мураккаб системалар динамикасини холатлар фазосида математик моделлаштириш ва текширишга, хамда эластик элементлар куринишидаги таксимланган параметрли, чизиклимас ва бир нечта динамик сундиргичларга эга булган тебранишлардан химояланувчи системалар динамикасига оид масачаларни ечишга багишланган.
Ишда тебранишлардан химояланувчи системаларни граф богланишлар усули билан математик моделлаштиришнинг янги йуналиши такомиллаштирилади. Тебранишлардан химояланувчи объектларнинг мураккаб чизиклимас характеристикапи динамик сундиргичлар билан биргаликда янги структуравий математик моделлари холатлар фазосида олинган. Эластик демпферловчи ва суюклик звеноли элементларининг чизикли ва чизиклимас хоссалари хисобга олинган тебранишлардан химояланувчи системаларнинг динамик характеристикаларини хисоблаш услубияти таклиф этилган ва ишлаб чикилган. Таксимланган ва урталаштирилган параметрли тебранишлардан химояланувчи системаларни импеданс усули ёрдамида моделлаштириш ишлаб чикилган. Чизиклимас ва бир нечта динамик сундиргичга эга булган стержен ва пластинкаларнинг тебранишлари хакидаги масалаларни ечиш услубияти ишлаб чикилган. Турли тебранишлардаги мураккаб системалар динамикаси учун сонли текширишлар натижаси тахлил этилган, хамда компьютер технологиясини куллаб, тебранишлардан химояланувчи системаларни умумий хоссаларини холатлар фазосида тахлил этишда граф богланишлар моделлаштириш усулининг кулланилиши буйича тавсиялар ишлаб чикилган.
Mathematical modelling of vibraprotective systems witn methods of the bond graph and their research.
Dusmatov Olimjon Musurmonovich
ABSTRACT
The thesis is devoted to modelling & research of dynamic of complex vibraprotective systems in a state space, solving problem of vibraprotective systems as elastic elements with assigned parameters and non-linear, group vibradampers.
In the following paper a new trend in mathematical modelling of vibraprotective systems on a basis of system approach and the method of bond graph are being developed. New mathematical structural models of vibraprotective objects and dynamic vibradampers with complex characteristics in a state space have been constructed. Calculation methods of dynamic characteristics of vibraprotective systems, taking into account of linear and non-linear properties of elastic-dampering elements and wet cells have been offered. The impedance methods of modelling vibraprotective systems with lumped and assigned parameters have been worked out. Numerical researches on dynamic of complex vibraprotective systems under various condition of their realisation have been carried out. Recommendations on putting modelling methods with bond graph into practice, allowing instant of common characteristics of vibraprotective systems in a state space with applying of up-to-date computer tectniques have been designed.
