Оценка предельных возможностей систем виброзащиты машин, приборов и оборудования

Имыхелова, Марина Бадмаевна

Оценка предельных возможностей систем виброзащиты машин, приборов и оборудования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Имыхелова, Марина Бадмаевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Улан-Удэ МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Оценка предельных возможностей систем виброзащиты машин, приборов и оборудования»

Автореферат диссертации на тему "Оценка предельных возможностей систем виброзащиты машин, приборов и оборудования"

На правах рукописи

005002829

ИМЫХЕЛОВА МАРИНА БАДМАЕВНА

ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СИСТЕМ ВИБРОЗАЩИТЫ МАШИН, ПРИБОРОВ И ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-1 ДЕК 2011

Иркутск - 2011

005002829

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Мижидон Арсалан Дугарович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лонцих Павел Абрамович

доктор технических наук, профессор Гурман Владимир Иосифович

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Забайкальский государственный университет»

Защита диссертации состоится 22 декабря 2011 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 218.004.02 при ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ИрГУПС) по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС, диссертационный совет по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 218.004.02.

Автореферат разослан «/<?» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук, доцент

Ермошенко Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из проблем современной динамики машин, приборов и оборудования является защита от ударных и вибрационных воздействий с целью повышения качества и надежности их функционирования.

Создание эффективных средств виброзащиты тесно связано с необходимостью совершенствования качества проектирования. В связи с этим большое значение имеет развитие теории виброзащитных систем (ВЗС) в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов решения задач проектирования систем виброзащиты. К одной из них относится задача о предельных возможностях системы виброизоляции. Требования, предъявляемые к проектируемым системам виброзащиты, могут быть сформулированы в виде некоторых ограничений. При проектировании ВЗС необходимо удовлетворить всей совокупности предъявляемых к ней требований, являющихся весьма противоречивыми. С одной стороны, ВЗС должна обеспечивать заданное снижение уровня динамических воздействий, а с другой - иметь ограниченные габаритные размеры. В условиях, когда заданы количественные характеристики этих требований, представляет интерес оценка предельных возможностей виброзащиты, причем эта оценка не должна зависеть от структуры ВЗС. Знание этой оценки имеет особенно большое значение на начальных этапах проектирования при решении следующих вопросов: реализуемости требований, предъявляемых к ВЗС; определения возможности повышения качества ВЗС; целесообразности использования той или иной конструкции амортизаторов; проведения сравнительного анализа конкурирующих структур ВЗС.

Задачам о предельных возможностях виброзащиты посвящены многочисленные работы, в которых, в основном, рассматривались системы с одной степенью свободы либо частные задачи с несколькими степенями свободы. Решение задач оценки предельных возможностей производилось с позиций теории оптимального управления. При рассмотрении соответствующих задач оптимального управления в случае многомерных систем при сложных возмущениях, действующих на достаточно длинном интервале времени, их решение практически не представляется возможным. В связи с этим представляются актуальными исследования, связанные с необходимостью формализации понятия о предельных возможностях виброзащиты и разработкой методов нахождения оценки предельных свойств ВЗС, которые позволяют обойти трудности решения соответствующих задач оптимального управления.

Работа выполнялась согласно:

- плану НИР Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2002-2011 гг.);

- плану совместных работ Улан-Удэнского филиала Института динамики систем управления СО РАН и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006 гг.).

Исследования поддержаны грантом РФФИ проект № 05-01-00659 «Автоматизация интеллектуального обеспечения методов решения задач оптимального управления», грантом «Молодые ученые ВСГТУ» (2006 г.).

Целью работы является разработка методики оценки предельных возможностей виброизоляции при проектировании систем защиты от вибраций и ударов технических объектов на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

¡.Формализация понятия предельных возможностей ВЗС, построение математических моделей оценки предельных возможностей многомерной ВЗС технических объектов.

2. Разработка методов и алгоритмов для оценки предельных возможностей систем виброзащиты.

3. Приложение разработанной методики к оценке предельных возможностей виброзащиты технических объектов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Построены математические модели оценки предельных возможностей виброзащиты.

2. Разработаны проблемно-ориентированные методы нахождения оценок предельного значения критерия выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты пространственных ВЗС технических объектов, которые учитывают специфику конкретных возмущений: полигармонических, гармонических и ударных.

3. Разработаны методы оценки предельных возможностей виброзащиты многомерных ВЗС, основанные на решениях вспомогательной задачи оптимального управления со среднеквадратическим функционалом.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Математические модели оценки предельных возможностей систем защиты от вибраций и ударов технических объектов.

2. Методы получения оценок оптимальных значений критерия выполнимости требований, предъявляемых к ВЗС на стадиях предварительного проектирования.

Методы исследований. При выполнении исследований использованы методы теоретической механики, теории колебаний, теории управления и оптимизации, вычислительной математики.

Практическая значимость работы заключается в развитии научных основ построения методик проектирования виброзащитных систем. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем виброзащиты в проектных отделах приборостроительных, машиностроительных предприятий на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам. Результаты использованы для оценки предельных возможностей виброзащиты вибростендов при гашении низкочастотных вибрационных воздействий, что подтверждается актом внедрения в ООО «Малое инновационное предприятие» «Байкальский научный центр прочности».

Полученные в диссертационной работе результаты используются при чтении спецкурсов для специальности «Прикладная математика» ФГБОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления».

Достоверность результатов исследований основывается на строгости математических доказательств и подтверждается сравнением численных экспериментов с известными ранее результатами.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 14 научных работ, включая статьи в журналах, трудах конференций и школ, из них 6 в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных работ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских конференциях с международным участием: «Математика, информатика, управление» (Иркутск, 2005), «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан-Удэ, 2006, 2010); школах-семинарах молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии: управление, искусственный интеллект, прикладное программное обеспечение, технологии программирования» (Иркутск, 2005, 2006); международных конференциях: «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2005, 2011), International conference on optimization, simulation and control (Улан-Батор, 2010), а также на ежегодных научно-практических конференциях Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006, 2009-2011 гг.) и Бурятского государственного университета (2003-2006 гг.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем работы 158 страниц, включая 4 таблицы и 22 рисунка, список использованной литературы - 149 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая характеристика диссертационной работы с тезисным изложением основных положений.

В первой главе дана характеристика современного состояния теории виброзащиты, приведен обзор постановок задач об оценке предельных возможностей систем виброзащиты и методов оптимальной амортизации, определено место задач о предельных возможностях в общей методике автоматизированного проектирования ВЗС, предложен критерий выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты.

Современная динамика машин построена на решении комплекса актуальных задач виброзащиты, виброизоляции, динамики управляемых систем, вибродиагностики, обеспечения точности работы манипуляторов и др. В становление теории ВЗС существенный вклад внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как В.В. Болотин, И.И. Блехман, Р.Ф. Ганиев, М.Д. Генкин, В.В. Турецкий, Дж. Ден-Гартог, C.B. Елисеев, М.З. Коловский, Дж.Е. Ружичка, Е. Севин, A.A. Первозванский, В.А. Троицкий, К.В. Фролов, Ф.А. Фурман, Ф.Л. Черноусько, Д.С. Карноп, А.К. Трайк, М.Х. Хсяо и др.

Особое, место в теории динамики и прочности занимают задачи о предельных возможностях систем виброзащиты. Рассмотрению задач о предельных

возможностях ВЗС посвящены работы Д.В. Баландина, В.В. Турецкого, М.З, Коловского, В .Д. Манойленко, А.Д. Мижидона, Б. Ванга, В. Пилке и др. Методы решения задач оценки предельных свойств ВЗС основаны на решении минимаксных задач оптимального управления. При этом в силу неаддитивности критерия качества при сложных возмущениях, действующих на достаточно длинном интервале времени, получение оценки предельных возможностей ВЗС через решение соответствующей задачи оптимального управления практически не представляется возможным.

При проектировании системы виброизоляции, как правило, задается совокупность требований к качеству виброзащиты, отражаемая в техническом задании. Эти требования могут быть сформулированы в виде ограничений, наиболее существенными из которых являются следующие.

1. Ограничения по абсолютным ускорениям. Если ВЗС предназначается для защиты от кинематических воздействий, то основная ее задача состоит в уменьшении абсолютных ускорений тех или иных точек амортизируемого объекта:

(1)

где м>1 (0 - проекции абсолютных ускорений некоторых точек амортизируемого тела на заданные направления.

2. Ограничения по относительным перемещениям. Известно, что создавая достаточно мягкие амортизаторы, можно в принципе обеспечить выполнение любых, самых жестких требований к виброзащите приборов и оборудования. Однако при этом динамические воздействия будут вызывать большие смещения объекта относительно основания. Иными словами, система виброзащиты приобретает большие габаритные размеры и поэтому может стать практически нереализуемой. В связи с этим при создании ВЗС должны быть сформулированы требования к относительным смещениям:

где (/) - относительные перемещения отдельных точек объекта.

Формы функционалов ^ и Jq обычно зависят от характера воздействий.

В случае выбранной структуры ВЗС могут быть наложены ограничения по усилиям, передаваемым на основание, ограничения на управляющие воздействия при использовании активных устройств, а также конструктивные ограничения, связанные с необходимостью ограничений параметров системы или использованием устройств, имеющих вполне определенную структуру (например, только линейных пассивных амортизаторов или гидравлического исполнительного механизма заданного типа).

Под проектированием ВЗС понимают задачу выбора системы виброизоляции (рис. 1), удовлетворяющей всем заданным ограничениям.

(2)

Рис. 1. Различные конструктивные реализации системы виброизоляции ту.

При решении вопроса о выборе типа ВЗС в начале, не рассматривая вопроса о физической реализуемости, целесообразно определить предельные возможности, которые позволяют оценить тот предел, к которому при заданных воздействиях следует стремиться при проектировании ВЗС. В связи с этим возникает необходимость выразить количественно предельные возможности виброзащиты объекта при тех или иных внешних воздействиях.

На стадии предварительного проектирования, когда еще не выбрана структура ВЗС, наибольший интерес в практическом отношении вызывает возможность обеспечения ограничений по ускорению (1) при выполнении ограничений на относительные смещения (2). Для количественного выражения выполнимости этих требований введем на множестве всех возможных конструктивных реализаций ВЗС следующий функционал:

(3)

J(v/) = тах

Далее функционал (3) будем называть критерием выполнимости требовании, предъявляемых к качеству ВЗС. Отметим, что если значение функционала (3) при некоторой реализации ВЗС не превышает единицы, то можно

заключить, что при данной структуре ВЗС требования, предъявляемые к проектируемой системе, выполняются. Задача проектирования оптимальной ВЗС может быть поставлена следующим образом:

= ^ = {6 ^ 1}.

Численное значение Г = , к которому, очевидно, следует стремиться при проектировании, характеризует предельные возможности ВЗС в ее оптимальной реализации. Определение точного значения Г не представляется возможным. В связи с этим ставится задача нахождения оценок значения критерия выполнимости, таких что Если нижняя оценка ./_ превосходит

единицу, то это означает, что требования, предъявляемые к ВЗС, не выполнимы ни при какой конструктивной реализации. Условие /<1 для верхней оценки

критерия (3) является достаточным для выполнимости требований (1) и (2). Таким образом, значение функционала (3) характеризует выполнение требований, предъявляемых к ВЗС.

В конце главы сформулированы цель и задачи диссертационного исследования.

Во второй главе предлагается метод нахождения нижней оценки критерия выполнимости требований, предъявляемых при проектировании многомерных систем виброзащиты машин, приборов и оборудования.

Расчетной моделью многих технических объектов является твердое тело. Например, рассмотрим проектирование системы виброизоляции блока бортовой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), в 5 точках которой находятся чувствительные к перегрузкам электрорадиоэлементы, выдерживающие заданное предельное виброускорение. Виброизолирующее устройство должно иметь минимальные габаритные размеры. Перемещение блока в и точках крепления амортизаторов не должно превышать заданных значений.

Блок РЭА, как и многие другие механизмы, соединенные с основанием с помощью некоторого амортизационного устройства, представляет собой колебательную систему, обладающую шестью степенями свободы (рис. 2). Введем три декартовых системы координат, совпадающих в положении равновесия между собой: 0 - неподвижную; Ох1у,г1 - подвижную, жестко связанную с объектом и совпадающую с ее главными центральными осями; 0хуг - подвижную, жестко

связанную с основанием.

Ограничения на абсолютные ускорения В5 заданных точках объекта

могут быть записаны в виде неравенств:

Ы</„ 0 = й), (4)

где /, - заданные положительные числа. Проекция абсолютного ускорения /-й точки на оси системы координат О^д определяется следующими выражениями:

м>{1 =М, + Щ2, -и6у,; И, = + и,=ёу+ дп, и6=в2+в(;

=Щ + и6х, -и(г,; и2 = Иу + ^,и,=дх+в(\ *>С1=и3+щу, -щх,\ щ = •>;+.

Здесь - вектор смещения центра инерции объекта в системе

координат 0хуг; - вектор смещения в системе координат 0£т]д той

Рис. 2. Динамическая схема ВЗС твердого тела

точки основания, которая в положении равновесия совпадает с центром /

инерции объекта; (Щвг) - вектор малого относительного угла поворота тела;

- вектор малого угла поворота основания; (хпу1,г/) - координаты 1-й точки тела в системе координат Олг,у,г,.

Ограничения габаритных размеров системы амортизации равносильны ограничениям, накладываемым на относительные смещения п заданных точек тела в заданных направлениях:

\gj\zL,, и = й), (5)

гДе 8/ ~ относительное смещение ] -й точки тела в направлении вектора п1, - заданные положительные числа.

Относительное смещение gJ через обобщенные координаты представимо в виде:

Здесь хрург1 - координаты _/-й точки тела в системе координат (Ц^г,; ар/)ру1 - направляющие косинусы, определяющие вектор яу.

В матричной форме относительное смещение запишется следующим образом:

gJ=d'Jq,(j = l,n),

где ^ = {ар13руру]уГг]Р1,21ссГху1,х,Р]-у/х]), 4 = {вх^у,з1,вх,в>,вг).

Динамика рассматриваемой системы описывается дифференциальными уравнениями:

.: .. .. .. (6)

где (0><?Д0Д(0Д(0 " заданные функции, определяющие закон

изменения обобщенных ускорений основания. Умножив (6) на вектор-функции , получим п уравнений движения

¿у(0 = ^-<тД0> (7)

где уу = ^м,сгу(0 = ^/(0. Д0 = (^(0, 2,(0, ¿ДО, ^(0. ¿,(0. ^(0)

Нижнюю оценку критерия выполнимости (3) можно получить, минимизируя функционал, характеризующий предельные перегрузки,

./(и) = тахтах Д-ы'Жм (8)

при выполнении габаритных ограничений (5). Здесь

(»0 ' 1 0 0 0 -у, \

«2 0 1 0 -2, 0 х,

щ 0 0 1 у, 0 7 0

щ 0 у, -ад

и5 0 -х, -ад -уъ

О-Л x, 0 -у,2,

Минимизация неаддитивного функционала (8) не представляется возможной. В диссертационной работе предложен следующий алгоритм для нахождения оценки функционала (8).

1. Решить п задач нахождения нижней оценки численного значения функционалов

J,^yl)= таху/(/), (9)

11 со 1

при оптимальном управлении системой (7), с учетом ограничений (5).

2. Выбрать начальное приближение как решение задачи нелинейного программирования с целевой функцией

на множестве _

и = |«: = , (1°)

где у* >0,р = 1Д V* <0,д=1+Ъг - решения задач (13) - (14) при заданных начальных условиях и выполнении условия (9).

3. Решить дискретную задачу поиска минимума следующей функции максимума:

Ф(к)=тах4-к'^и . (П)

на множестве (10).

Если м* является решением задачи (10) - (И), то Ф(к*) можно рассматривать как приближенную оценку критерия качества (8).

Для частного случая, когда заданы ограничения на проекции абсолютных ускорений на оси неподвижной системы координат в заданных точках и ограничения на относительные смещения этих же точек, решение дискретной минимаксной задачи (10) - (11) значительно упрощается и сводится к решению задачи линейного программирования.

Учитывая специфику воздействий, автором построено множество ¡7 для случая ударных и гармонических возмущений. Получены аналитические выражения наибольших предельных значений абсолютного ускорения при относительном смещении, не превышающем I, при ударах с различными формами импульсов. Проведен сравнительный анализ с графоаналитическим методом. Показано, что предлагаемая в работе методика позволяет вычислить точное предельное значение критерия при ударном возмущении.

Получены в явном виде аналитические выражения для vp и vq% определяющих .множество u при гармоническом воздействии.

Решена задача о предельных габаритных размерах системы виброзащиты твердого тела при заданной допустимой перегрузке для ударных и гармонических воздействий.

В некоторых случаях задача об оценке предельных возможностей не может быть сведена к описанной выше модели. В диссертационной работе предложен общий подход к оценке предельных значений неадцитивных критериев качества многомерных ВЗС, основанный на сведении к задаче математического программирования.

В третьей главе разрабатывается метод нахождения верхней оценки критерия выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты при проектировании многомерных ВЗС машин, приборов и оборудования.

Рассматривается механическая система, состоящая из объекта защиты (твердое тело), соединенного с жестким основанием N упругодемпфирующими подвесами (рис. За). Источником кинематического возмущения является известное пространственное колебание основания.

Критерий выполнимости ограничений на перегрузки и габаритные размеры примет вид

{ ,

шахм (t)W,u(t\ ,г0 (12) max|^(/)j.

Здесь q(t) - вектор обобщенных координат, характеризующий относительное смещение тела; «(/) - вектор, определяемый соотношением

«(/) = $(/)+ <7(0, (13)

где a{t) - заданный закон, описывающий движение основания.

Косвенной оценкой критерия выполнимости (12) служит среднеквадратический функционал вида

1 т

У (и) = lim— \(q'Qq + u'Ru)dt. (14)

Здесь Q и R положительно определенные матрицы, определяемые соотношениями

; s

Q = (aldl,a2d1...,aNdN)(aldi,ald2...,aNdN) , Л =

i=i

где > 0, j = l,n, Д>0, / = 1,5 - некоторые весовые коэффициенты, удовле-

N s

творяющие условию ^Гаг, + ^ ß, -1 ■

J(u) = max

lälsi

IS/Sn

б:

рукяцие подвесы, б) упругодемпфирукяцие подвесы и активные элементы.

Функционал (14) построен таким образом, чтобы при минимизации обеспечивалось снижение динамических воздействий на объект при выполнении габаритных ограничений. Выбором коэффициентов а 1, Д можно обеспечить выполнение этих противоречивых требований. Нахождение функции и*(д»<7>0> доставляющей минимум функционалу (14) на решениях системы (13), основано на использовании методики аналитического конструирования оптимального регулятора.

Решая вспомогательную задачу аналитического конструирования оптимального регулятора, мы находим верхнюю оценку предельного значения критерия выполнимости (12) и стремимся удовлетворить заданным требованиям. Построив оптимальный закон движения |м*(0><7*(0}> следует

удостовериться, что он действительно удовлетворяет заданным ограничениям. Для этого необходимо подсчитать значение критерия выполнимости (12) при найденном законе движения. Если предъявляемые к качеству проектирования требования не выполняются, то рассматривается оптимизационная задача по выбору весовых коэффициентов. Предложен подход к нахождению таких весовых коэффициентов.

Для улучшения качества виброзащиты, помимо пассивных упругодемпфирующих подвесов, система виброзащиты содержит n активных элементов, формирующих силы , прикладываемые в

некоторых n точках объекта защиты (рис. 36).

Предполагаем, что колебания амортизируемого тела являются малыми, а начало неподвижной системы координат в положении статического равновесия совпадает с центром инерции объекта. В качестве подвижных осей координат рассмотрим главные центральные оси инерции объекта защиты. Считаем, что неподвижные оси координат совпадают в положении равновесия с подвижными осями. При этих предположениях уравнения движения объекта защиты можно записать в виде

ад + вд + сд = -аа(1) + ви(1), (15)

где q - вектор обобщенных координат, характеризующий относительные смещения тела; ä(t) - вектор возмущений (вектор обобщенных ускорении координат, описывающий движение основания); А - матрица моментов инерции тела; В - матрица коэффициентов демпфирования; С - матрица коэффициентов жесткостей; D - матрица, зависящая от точек приложения и направления действия управляющих сил; U(t) - вектор управляющих сил (управление).

Выразив из уравнения (15) абсолютное ускорение, получим

q + а (0 = -Л~'(вд+Сд- U(r)j.

Косвенной оценкой качества проектирования ВЗС с активными элементами может служить следующий функционал:

I Г

4'Qq + (ëq + Cq~U{t)) PMT^Bq + Cq-Uif))

dr,

который после преобразований примет вид:

J{ü) = \{q'Qq + q,pU + IfIUJ)dt >

где Я = =

C'RC + Q C'RB

C'RB

B'RB

,р=

/ ~2В%

Путем введения дополнительных переменных система (15) может быть приведена к виду:

*(0=до*(0+я(Ои(0+/(о. (16)

' - о ЕЛ О 1 (о

где А =

-A'lC -Л~1В

В =

—сг

, * =

\я)

В связи с этим в диссертационной работе получено обобщение метода аналитического конструирования оптимального регулятора на случай минимизации функционала

1 г

J(u) = lim — j(x'Qx + х'Ри + u'Ru)dt

(17)

— о

при ограниченных неисчезающих возмущениях на бесконечном интервале наблюдения. Доказано, что управление, доставляющее минимум функционалу (17) на решениях системы (16), имеет вид:

«*(*,') = ~уклв'к + ±вгхгу + К'Вп(г),

где симметричная положительно определенная матрица К - решение матричного алгебраического уравнения Риккати:

КА + А'К-КШГ^К—КВВГ1?--РЯ^ЯК--РР'1Р'+0= О 2 2 4 ^ '

а й(0 - частное решение линейной системы дифференциальных уравнений:

=- к(1)вклв' +тт.

После решения задачи аналитического конструирования оптимального регулятора (16) - (17) производится проверка выполнимости заданных требований

аналогично изложенному выше.

В четвертой главе рассматриваются приложения и анализ разработанной методики к оценке предельных возможностей виброзащиты в модельных задачах.

1. Исследованы предельные возможности двухмассо-вой механической системы, расчетная модель которой изображена на рисунке 4. Массы нижней и верхней частей системы связаны между собой линейной упруго-демпферной моделью. Проектируется виброизолирующее устройство, устанавливаемое между платформой и нижней массой, генерирующее управляющую силу и.

Движение системы описывается следующими уравнениями:

Рис. 4. Расчетная модель двухмассовой механической системы

т1х1 + с(х1~х2) + к(х1 - х2) = «(<), тг х2 + +с(л^ - .х2) - * (х, - ) = 0. Система рассматривается при внешнем воздействии вида v{t)-e ', 0<г<оо.

Качество исследуемой ВЗС характеризуется следующими ограничениями: 7,=шах|х2-^|<Д, «/2 = шах- *01 < Д, 73 =тпах|и(/)]< Д, (18)

где Д, Д, Д заранее известны.

Критерий выполнимости ограничений (18) имеет вид:

У = шах|шах

-Цтах*

м.

1,тах < Д

(19)

А ' " А

Косвенной оценкой критерия выполнимости (19) является среднеквадра тический функционал:

_ т

(20)

J{u) = ИгД-Х1)2 + (х, - х0)2 + игу

Найдено управление, доставляющее минимум функционалу (20) при следующих значениях параметров виброзащитной системы: /и, = 20,18 кг; шг =34,52 кг; £ = 96600Н/м; сг = 818,1 Н-с/м; А = 1Д Д = 309,3 мм,£)3 = 10 Н. Вычислена верхняя оценка критерия выполнимости 7 = 0,93, значение которой

не превышает единицы. В силу этого можно заключить, что требования, предъявляемые к ВЗС, выполнимы.

2. Проведен анализ применения методики оценки предельных возможно-

стей ВЗС при полигармоническом возмущении /(/) = А, зт(й)(/ + /,). При

этом для случая оценки предельных возможностей виброзащиты в установившемся режиме функционирования ВЗС предложен способ реализации общей методики получения верхней оценки критерия выполнимости, при котором не требуется решать уравнение Риккати. На рисунке 5 показано, что перегрузка и и смещение х, полученные через решете матричного уравнения Риккати и с помощью данного способа в установившемся режиме, совпадают. Также предложен способ выбора весовых коэффициентов с целью попадания в заданные ограничения.

а б\

'■х(с,а)

0,50

-22-

2я

УЛ.

ТТ V

\£ГГ

ТТ

-М—

-м

Рис. 5. а) график изменения перегрузки, найденной через решение уравнения Риккати (1), в установившемся режиме (2); б) график изменения смещения, найденного через решение уравнения Риккати (1), в установившемся режиме (2).

Рассмотрена задача приборной виброзащиты твердого тела с шестью степенями свободы при ограничениях на проекции абсолютных ускорений при ударном воздействии. Найдено предельное значение критерия качества виброзащиты путем сведения дискретной минимаксной задачи к задаче линейного программирования.

В заключении диссертационной работы приведены основные выводы.

ВЫВОДЫ

В результате проведенного диссертационного исследования разработана научно обоснованная методика оценки предельных возможностей виброзащиты систем виброизоляции машин, приборов и оборудования, которая может быть использована при создании автоматизированных систем проектирования ВЗС на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам.

Конкретные научные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Формализовано понятие о предельных возможностях виброзащиты, построены математические модели оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем технических объектов.

2. Разработано алгоритмическое обеспечение оценки предельных свойств многомерных виброзащитных систем технических объектов, расчетной моделью которых является твердое тело с шестью степенями свободы. При этом проблемно-ориентированные методы нахождения оценки предельного значения критерия качества, положенные в основу алгоритмического обеспечения, не требуют решения соответствующей задачи оптимального управления. Учет структуры внешних возмущений при разработке проблемно-ориентированных методов в случае ударных и гармонических возмущений позволил построить алгоритмы, определяющие точное предельное значение критериев качества.

3. Разработан метод нахождения нижней оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем, основанный на решении вспомогательной задачи оптимального управления путем сведения к задаче математического программирования.

4. Разработаны алгоритмы нахождения верхней оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем, основанные на замене критерия выполнимости требований среднеквадратическим функционалом.

5. Получено обобщение аналитического конструирования оптимальных регуляторов при детерминированных возмущениях на случай функционалов с подынтегральной функцией вида x'Qx + х'Ри + u'Ru, на основе которого разработана методика решения задачи об оценке предельных возможностей активной ВЗС.

6. Разработанная методика использована для оценки предельных возможностей виброзащиты двухмассовой механической системы и приборной виброзащиты. Проведен анализ использования методики для оценки предельных возможностей виброзащиты при полигармоническом возмущении.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Имыхелова М.Б. Об одном подходе к приближенному решению линейной задачи оптимального управления с терминальным функционалом / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон // Вестн. БГУ. Сер. 13: Математика и информатика. - Вып. 1- Улан-Удэ, 2004. - С. 85 - 90.

2. Имыхелова М.Б. Оценка предельного значения неаддитивного функционала / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон // Вестн. БГУ. Сер. 13: Математика и информатика. - Вып. 2. - Улан-Удэ, 2005. - С. 91 - 95.

3. Имыхелова М.Б. Об одном частном случае конструирования виброзащитных систем / М.Б. Имыхелова, Е.В. Елтошкина, А.Д. Мижидон И Вестн. БГУ. Сер. 13: Математика и информатика. - Вып. 3. - Улан-Удэ, 2006. - С. 143 - 150.

4. Имыхелова М.Б. Предельные возможности пространственной виброзащитной системы при ударных возмущениях / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование

- ИрГУПС. - Иркутск, 2010. - №1(25) - С. 56 - 64.

5. Имыхелова М.Б. Предельные свойства пространственной виброзащитной системы при гармоническом возмущении / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование

- ИрГУПС. - Иркутск, 2010. - №2(26) - С. 110 - 117.

6. Имыхелова М.Б. Предельные возможности в задаче активной виброзащиты / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон // Вестн. БГУ. Сер. 13: Математика и информатика. - Вып. 9. - Улан-Удэ, 2011- С. 26 - 30.

7. Имыхелова М.Б. Предельные возможности в задаче оптимального управления с неаддитивным функционалом // Математика, информатика, управление: материалы всерос. конф. с междунар. участием. - Иркутск, 2005 (электронная публикация).

8. Имыхелова М.Б. Задача об оценке предельных возможностей динамических систем как многокритериальная задача оптимального управления // Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы: материалы всерос. конф. с междунар. участием. - Улан-Удэ, 2006. - С. 123- 127.

9. Имыхелова М.Б. Предельные габаритные размеры виброзащитных систем при гармоническом возмущении / М.Б. Имыхелова // Сб. науч тр Сер.: Физико-математическая. - Вып. 11. - ВСГТУ. - Улан-Удэ, 2010. - С. 59 - 65.

10. Имыхелова М.Б. Применение метода АКОР для нахождения управления, обеспечивающего выполнение фазовых ограничений / М.Б. Имыхелова, А.П. Казанцева // Сб. науч. тр. Сер.: Физико-математическая. - Вып 11 -ВСГТУ.-Улан-Удэ, 2010-С. 65 -70. ' '

11. Имыхелова М.Б. К решению задачи об оценке предельных свойств виброзащитных систем / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон // Математика, ее приложения и математическое образование: материалы всерос. конф. с междунар. участием. - Улан-Удэ, 2005. - С. 99 - 102.

12. Имыхелова М.Б. Построение эталонного закона функционирования виброзащитных систем / М.Б. Имыхелова, Е.В. Елтошкина, Б.А. Мадаев, К.А. Мижидон // Математика, ее приложения и математическое образование-материалы IV Междунар. конф. - Ч. 1. - Улан-Удэ, 2011.- С. 47 - 52.

13. Имыхелова М.Б. Алгоритмическое обеспечение автоматизации проектирования виброзащитных систем / М.Б. Имыхелова, А.Д. Мижидон, Е.В. Елтошкина, А.П. Казанцева, Б.А. Мадаев, К.А. Мижидон // Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы: материалы III Междунар. конф. - Улан-Удэ, 2010. - С. 208 - 211.

14. Imykhelova M.B. The estimation of limiting capabilities of spatial vibration protective systems / M.B. Imykhelova, A.D. Mizhidon // Abstracts of contributed papers of the International conference on optimization, simulation and control (Ulaanbaatar, Mongolia). - P. 99.

Редактор Т.А. Стороженко

Подписано в печать 15.11.11. Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,1. Печать операт., бумага писч. Тираж 100 экз. Заказ № 232

Издательство ВСГУТУ 670013, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 в.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Имыхелова, Марина Бадмаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Проблема виброзащиты.

1.2. Предельные возможности виброзащитных систем технических объектов.

1.2.1. Оптимизационные задачи виброзащиты.

1.2.2. Задачи о предельных возможностях систем виброизоляции.

1.3. Методы решения задач оптимальной амортизации.

1.4. Особенности автоматизации проектирования виброзащитных систем.

1.5. Выводы по 1-й главе. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА НАХОЖДЕНИЯ НИЖНЕЙ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Оценка предельных свойств виброзащитной системы твердого тела.

2.1.1. Модель пространственной виброзащитной системы твердого тела.36'

2.1.2 Разработка метода и алгоритма оценки предельных возможностей виброзащитной системы твердого тела.

2.1.3 Частный случай оценки предельных возможностей.

2.2. Предельные свойства виброзащитной системы твердого тела при ударных возмущениях.

2.2.1. Система с одной степенью свободы.

2.2.2. Сравнительный анализ метода оценки предельных возможностей с графо-аналитическим методом.

2.2.3. Предельные возможности виброзащитной системы твердого тела.

2.2.4. Предельные габаритные размеры виброзащитной системы твердого тела.

2.3: Предельные свойства виброзащиты твердого тела при гармонических возмущениях.

2.3.1. Вспомогательная задача оптимального управления.

2.3.2. Предельные габаритные размеры виброзащитной системы.

2.3.3. Предельные возможности виброзащиты.

2.4. Оценка предельных возможностей многомерных систем виброизоляции технических объектов.

2.4.1. Математическая модель оценки предельных свойств многомерной виброзащитной системы.

2.4.2. Разработка метода и алгоритма оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем.

2.4.3. Проверка выполнимости требований, предъявляемых к проектируемой виброзащитной системе.

2.5. Выводы по 2-й главе.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА НАХОЖДЕНИЯ ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Математические модели оценки предельных возможностей виброзащитных систем.

3.1.1. Математическая.модель оценки предельных возможностей виброзащитной системы с упругодемпфирующими подвесами.

3.1.2. Математическая модель оценки предельных возможностей в задаче активной виброзащиты.

3.2. Разработка метода оценки предельных возможностей пространственной виброзащитной'системы.

3.2.1 Описание подхода к оценке предельных возможностей виброзащиты систем, виброизоляции машин, приборов« оборудования 1.

3.2.2. Описание методики аналитического конструирования оптимального регулятора.

3.2.3: Нахождение оптимальных управлений в .установившемся режиме.

3.3. Обобщение методики аналитического конструирования оптимального регулятора.98'

3.3.1. Обобщение методики аналитического конструирования оптимального регулятора без учета внешних воздействий.

3.3.2. Случай постоянно действующих возмущений при конечном интервале наблюдения.

3.3.3. Случай постоянно действующих возмущений при неограниченном интервале наблюдения.

3.4. Выводы по 3-й главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Оценка предельных возможностей систем виброзащиты машин, приборов и оборудования"

Актуальность работы. Одной из проблем современной динамики машин, приборов и оборудования является защита от ударных и вибрационных воздействий с целью повышения* качества и надежности их функционирования.

Создание эффективных средств.виброзащиты тесно связано с необходимостью совершенствования качества проектирования: В связи с этим большое значение имеет развитие теории виброзащитных систем (B3G) в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов" решения* задач проектирования систем-виброзащиты. К одной из них относится, задача, о предельных возможностях системы виброизоляции. Требования, предъявляемые к проектируемым, системам виброзащиты, могут быть сформулированы в виде некоторых ограничений. При проектировании ВЗС необходимо удовлетворить всей совокупности предъявляемых к ней требований, являющихся весьма противоречивыми. С одной стороны, ВЗС должна обеспечивать заданное снижение уровня» динамических воздействий, а с другой - иметь ограниченные габаритные размеры. В условиях, когда, заданы количественные характеристики этих требований, представляет интерес оценка, предельных возможностей'виброзащиты, причем* эта оценка не должна зависеть от структуры ВЗС. Знание этой оценки имеет особенно большое значение на. начальных этапах проектирования при* решении следующих вопросов: реализуемости требований, предъявляемых к ВЗС; определения возможности повышения качества ВЗС; целесообразности использования той или иной конструкции амортизаторов; проведения сравнительного анализа конкурирующих структур ВЗС.

Задачам о предельных возможностях виброзащиты посвящены многочисленные работы, в-которых, в основном, рассматривались системы с одной степенью свободы либо частные задачи с несколькими степенями свободы. Решение задач оценки предельных возможностей производилось с позиций теории оптимального управления. При рассмотрении соответствующих задач оптимального управления в случае многомерных систем при сложных возмущениях, действующих на достаточно длинном интервале времени, их решение практически не представляется возможным. В связи с этим представляются^ актуальными исследования, связанные с необходимостью формализации понятия о предельных возможностях виброзащиты- и разработкой методов нахождения оценки предельных свойств ВЗС, которые позволяют обойти трудности решения соответствующих задач оптимального управления.

Работа выполнялась согласно:

- плану НИР Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2002-2011 гг.);

- плану совместных работ Улан-Удэнского филиала Института динамики систем управления СО РАН1 и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006 гг.).

Исследования поддержаны грантом, РФФИ проект № 05-01-00659 «Автоматизация интеллектуального! обеспечения методов решения задач оптимального управления», грантом «Молодые ученые ВСГТУ» (2006 г.).

Целью работы является разработка методики оценки предельных возможностей виброизоляции* при^ проектировании систем» защиты^ от вибраций и ударов технических объектов на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Формализация понятия предельных возможностей ВЗС, построение математических моделей оценки предельных возможностей многомерной ВЗС технических объектов.

2. Разработка методов и алгоритмов для оценки предельных возможностей систем виброзащиты.

3. Приложение разработанной методики к оценке предельных возможностей виброзащиты технических объектов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Построены математические модели оценки предельных возможностей систем виброзащиты технических объектов, совершающих пространственные движения.

2. Разработаны проблемно-ориентированные методы нахождения оценок предельного значения критерия выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты технических объектов, которые учитывают специфику конкретных возмущений: полигармонических, гармонических и ударных, основанные на сведении к задачам математического программирования.

3. Разработаны методы оценки предельных возможностей систем виброзащиты с п степенями свободы, основанные на решении вспомогательной задачи оптимального управления со среднеквадратическим функционалом.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

Достоверность результатов исследований основывается на строгости математических доказательств и подтверждается-сравнением численных экспериментов с известными ранее результатами.

Публикации.По тематике диссертации опубликовано 14 научных работ, включая статьи в журналах, трудах конференций и школ, из них 6 в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных работ.

Апробация'работы. Основные результаты работы, докладывались и обсуждались на всероссийских, конференциях с. международным участием: «Математика, информатика,, управление» (Иркутск, 2005), «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии- и системы» (Улан-Удэ, 2006, 2010); школах-семинарах молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии: управление, искусственный интеллект, прикладное* программное обеспечение, технологии программирования» (Иркутск, 2005, 2006); международных конференциях: «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2005,. 2011), International, conference on-optimization, simulation and control- (Улан-Батор, 2010), а также на ежегодных научно-практических конференциях Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006; 2009-2011 гг.) и Бурятского государственного университета (2003-2006*гг.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем работы 158 страниц, включая 4 таблицы и-22 рисунка, список использованной литературы — 149 наименований.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ВЫВОДЫ

Конкретные научные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

2. Разработано алгоритмическое обеспечение оценки предельных свойств многомерных виброзащитных систем технических объектов, расчетной моделью которых является твердое тело с шестью степенями свободы. При этом проблемно-ориентированные методы нахождения оценки предельного значения критерия качества, положенные в основу алгоритмического обеспечения, не требуют решения соответствующей задачи- оптимального управления. Учет структуры внешних возмущений; при разработке проблемно-ориентированных методов,в случае ударных и гармонических возмущений-позволил построить алгоритмы, определяющие точное предельное значение критериев качества.

3. Разработан! метод нахождения нижней оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем, основанный на решении вспомогательной задачи оптимального управления путем сведения к задаче математического -программирования.

4. Разработаны алгоритмы нахождения' верхней^ оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем, основанные на-замене критерия выполнимости требований,среднеквадратическим функционалом:

5. Получено 'обобщение аналитического - конструирования оптимальных регуляторов при детерминированных возмущениях на случай функционалов с подынтегральной' функцией вида х'Ох + х'Ри + и'Яи, на основе которого разработана методика решения задачи об оценке предельных возможностей активной ВЗС.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Имыхелова, Марина Бадмаевна, Улан-Удэ

1. Афимивала K.A., Мэйн P.B. Оптимальное проектирование ударного амортизатора. - Конструирование и; технологияs машиностроения, 1974, № 1, с. 2430.

2. Бабицкий В.И., Израилович М.Я. Об одной задаче оптимальной амортизации. изв. АН GCCP. Инж. Журн. MIT, 1968, № 5, с. 44-46.

3. Баландин Д.В;, Коган М.М. Оценка предельных возможностей робастно-го Н управления линейными неопределенными системами //Автоматика и телемеханика. 2002, № 9. G. 134-142. ■■''.■.

4. Баландин* O.A., Королев? Ю.В., Доронин; Ю.Т. Амортизирующее устройство; с: преобразованием движения; // Вопросы, надежности и вибрационной защиты приборов.- Иркутску 1972!-€.140-144.

5. Банина Н.В: Структурные методы динамического < синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций- обратных связей: дис.канд. техн. наук. Иркутск: ИрГУПС, 2006;.— 196 с.

6. Баргуев С.Г., Мижидон А.Д. Способы расчета собственных колебаний одной механической системы и их сравнительный анализ // Вестник БГУ. Серия 13. Математика и информатика. Вып. 2. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2005.-С. 192-200.

7. Бартел Д. Л., Краутер А. И. Оптимизация временных характеристик динамического поглотителя колебаний // Конструирование и технология машиностроения. 1971.-№ 3. - С. 34 - 39.

8. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования — М.: Советское радио. — 1975. — 216 с.

9. Беллман Р. Динамическое программирование — М.: Изд-во иностр. лит. — 1960.- 400 с.

10. Блехман И.И;, Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение — М.: Наука. 1964:- 412 с.

11. Болотин В.В: Теория надежности механических систем с конечным числом степеней свободы // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 5. - С. 73-81.

12. Болотин В.В. Теория оптимальной виброзащиты при случайных воздействиях // Тр. МЭИ. 1970. - вып. 741 - С. 5-15.

13. Болычевцев Э.М. Выбор оптимального закона амортизации* при,ударных воздействиях //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. - № 5. — С. 51.

14. Болычевцев Э.М. Синтез оптимальных управлений, минимизирующих наибольшее отклонение при действии возмущений // В кн.: научные труды. — М.: ин-т механики МГУ. 1973. - вып. 22. - С. 47-55.

15. Болычевцев Э.М., Борисов А. П; Защита от ударов в линейной системе // Изв: АН СССР. МТТ. 1976. - № 2. - С. 55-57.

16. Болычевцев Э.М., Жиянов Н.И., Лавровский Э.К. Оптимизация параметров колебательной системы при импульсных возмущениях // Вестн. МГУ. Сер. 1-. Математика, механика.— 1975.- №6.- С. 103- 106.

17. Болычевцев Э.М., Лавровский Э. К. О построении множества Парето в некоторых задачах оптимизации // Изв. АН СССР. МТТ. № 6. - С. 44.

18. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления — М.: Мир. — 1972.- 544с.

19. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники.-М.:Маншностроение,1981.Т.6. -356с.

20. Вибрации в технике: В 6 тт: Т. 6: Защита от вибрации и ударов: Справочник (под ред. Фролова К.В:) Изд. 2-е, испр., доп., Машиностроение; Москва, 1995.

21. Викторов Е.Д1, Ларин P.M. Метод постепенного улучшения управляющих функций в задаче оптимальной амортизации. — В'кн.: Механика и процессы управления. Вычислительная математика. Л., 1969, с. 136. (ТР. ЛПИ; Вып. 307).

22. Вильсон У. Кер. Вибрационная техника. М.: Машгиз., 1963. - 415с.

23. Виноградова Т.К. Некоторые минимаксные задачи оптимального управления: Дис. . канд. физ.-мат. Наук. Л.: ЛГУ, 1974.

24. Ганиев» Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел.- М.: Наука, 1976.-321с.

25. Ганиев Р:Ф., Фролов К.В. Об одной типичной задаче виброамортизации в нелинейной постановке //М.: Машиноведение.- 1965.- № 4. С.123 - 127.

26. Генкин М.Д. Методы управляемой виброзащиты машин / М.Д. Генкин, В.Г. Елизов, В.В. Яблонский. — М.: Наука, — 1985. — 163 с.

27. Генкин М.Д., Рябой В.М. Упругоинерционные виброизолирующие системы. Москва, «Наука». 1988.

28. Турецкий В.В. Об одной задаче оптимального управления // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 1. - С. 159.

29. Турецкий В.В. О максимуме отклонения оптимально амортизированного объекта. В кн.: Динамика и прочность машин. Л., 1965, с. 16. (Тр. ЛПИ; Вып. 252).

30. Турецкий B.B. О предельных возможностях амортизации при вибрационных нагрузках // Изв. АН СССР. Механика,-1969.-№1. С.51.

31. Турецкий В.В. Предельные возможности защиты оборудования от воздействия ударов // Изв. АН СССР: Механика.- 1965.-№2. С.76.

32. Турецкий В.В., Коловский М.З., Мазин J1.C. О предельных возможностях противоударной амортизации // Изв. АН* СССР. Механика твердого тела.-1970.-№6.- С.17.

33. Турецкий В.В., Мазин JI:C. Одна задача,оптимальной амортизации // Механика и процессы управления упругих механических управляемых систем. — Иркутск, 1976.- С.91-97.

34. Демьянов В.Ф;, Малоземов B.Ht Введение в минимакс.- М.: Наука; 1972.-368с.

35. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. -М.: Физматгиз, 1960. 580с.

36. Диминтберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи? механических колебаний. М.: Наука, 1980. - 345 с.

37. Димов A.B. Моделирование и? динамические процессы в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов// Авт. канд. дисс. Иркутск. ИрГУПС, - 2006. - 24с.

38. Елисеев C.B. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск: Наука, 1978. 224с.

39. Елисеев C.B. Структурные методы исследования виброзащитных систем // Влияние вибраций различных спектров на организм человека и проблема виброзащиты. -М.: Наука, 1972:- С. 342-346.

40. Елисеев C.B., Баландин O.A. Динамика виброзащитной системы с одной степенью свободы, включающей устройство с преобразованием движения // Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск, 1972.-№2.- С.18-25.

41. Елисеев C.B., Кузнецов Н.К., Лукьянов A.B. Управление колебаниями роботов.- Новосибирск: Наука, 1990.- 320с.

42. Елисеев C.B., Мижидои А.Д. Аналитическое конструирование виброзащитной системы // Динамика и колебания механических систем. — Иваново: изд. Иван. гос. унив., 1982.- С.33-38.

43. Елисеев С. В. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко, А. А. Засядко. — Иркутск.: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 2008. — 523 с.

44. Елтошкина Е. В. Проблемно-ориентированные методы решения задач проектирования виброзащитных систем: Дис. . канд. техн. наук. Улан-Удэ: ВСГТУ, 2006.

45. Елтошкина Е.В., Имыхелова М.Б.-, Мижидон А.Д. Об одном частном случае конструирования виброзащитных систем // Вестник БГУ. Серия 13: Математика и информатика. Вып.З.-Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2006. - с. 143 - 150.

46. Засядко A.A., Елисеев C.B. О поведении механических систем с устройствами для преобразования движения* // Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов. Иркутск, 1973. - С.4-14.

47. Засядко A.A., Зыков В.В., Кухаренко B2L, Мижидон А.Д: Пакет прикладных программ для расчета и исследования виброзащитных систем // Тез. докл. II науч.-техн. конф. Калининград, 1981.- С.422-423.

48. Засядко A.A., Зыков* В.В., Мижидон А.Д:', Функциональное содержание пакета прикладных программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем // Разработка пакетов прикладных программ. Новосибирск: Наука, 1982.- С.93-103.

49. Засядко' A.A., Карпухин E.JL, Кухаренко В.П., Мижидон А.Д., Рубинов A.C. Пакет программ ВИЗА // Пакеты прикладных программ; Итоги и применение. Новосибирск: Наука, 1986. - С.123-130.

50. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975,- 205с.

51. Имыхелова М. Б. Предельные возможности в задаче оптимального управления с неаддитивным функционалом // Математика, информатика,управление: Материалы всероссийской конференции с международным участием Иркутск, 2005 (электронная публикация).

52. Имыхелова М.Б. Предельные габаритные размеры'виброзащитных систем при гармоническом возмущении. Сборник научных трудов: Серия: Физико-математическая. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ - 2010; - Вып. 11 - С. 59-65.

53. Имыхелова М.Б., Казанцева А.П. Применение метода АКОР для нахождения управления, обеспечивающего выполнение фазовых ограничений. Сборник научных трудов. Серия: Физико-математическая. — Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ 2010. - Вып. 11 - С. 65-70.

54. Ишлинский Аг Ю. Механика гироскопических систем. М.: изд-во АН СССР, 1963.482 с.

55. Ишлинский А. Ю. Механика относительно движения и силы инерции. М.: Наука, 1981, 191 с.

56. Карманов B.F. Математическое,моделирование.- М::Наука, 1975.-288 с.

57. Карпухин E.JI., Мижидон А.Д. Пакет прикладных программ по автоматизации проеткирования виброзащитных систем // управляющие системы и машины. 1985.- №3.-С.97-99.

58. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М., Мир, 1977. 170 с.

59. Коловский М. 3. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-320с.

60. Коловский М. 3. Об оптимизации активных виброзащитных систем // машиноведение. 1977.-№5. - С.42.

61. Красовский A.A. Система автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 558с.

62. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М., Наука 1985.

63. Красовский H.H., Летов A.M. К теории аналитического конструирования регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1962. - Т.23.- №6. - С.713-720.

64. Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в стохастических системах при ограничениях на скорость изменения управляющего воздействия // Прикладная математика и механика, 1961, Т. 25, № 3, С. 420-432.

65. Кузнецов А. Г., Черноусько Ф. Л. Об оптимальном управлении, минимизирующем экстремум функции фазовых координат. — Кибернетика. 1968, № 3, с. 50.

66. Кунцевич В'.М., Лычак M.Mi Синтез'систем автоматического регулирования с помощью функций Ляпунова. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

67. Ларин В. Б. Статистические задачи» виброзащиты. Киев: Наук. Думка, 1974. 127 с.

68. Ларин Р. М. Градиентный метод решения приближенной задачи синтеза оптимальных амортизаторов. В кн.: Механика и процессы управления. Вычислительная математика. Л., 1969; с. 155. (тр. ЛИЯ; Вып. 307).

69. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I, II, Ш. // Автоматика и> телемеханика. I960.- Т.2Г, № 4, 5, 6.- С.436-441, С.562-568, С.661-665;- 1961.- Т.22, №4. - С.425-435; - 1962.- Т.23, №11.- С.1405-1413.

70. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360с.

71. Ли Э. Б., Маркус Л: Основы теории оптимального управления: М. наука, 1972. 576 с.

72. Логунов A.C. Динамика пневматических элементов и устройств для преобразования движения в < системах вибрационной защиты объектов // Авт. канд. дисс. Иркутск: ИрГУПС, - 2009. - 20 с.

73. Максимович Ю.П. О достижимом, качестве виброзащиты от периодического воздействия. Машиноведение, 1970, № 4, с. 13.

74. Максимович Ю. П. Об оптимальной виброзащите. Изв. АН СССР. МТТ, 1970, №5, с. 23.

75. Майноленко В. Д., Рутман Ю. Л. Упругая аналогия оптимального управления амортизируемого объекта при минимизации небольших перегрузок // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - №6.- С.З.

76. Мижидон А.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов при постоянно действующих стохастических возмущениях в приложении к синтезу виброзащитных систем. // Автоматика' и телемеханика. 2008. №4. С.81-93.

77. Мижидон- А.Д. Об оценке предельных возможностей виброзащитных систем //Автоматика и телемеханика. 2009. - № 4. — С. 149- 162

78. Мижидон А.Д. Синтез, параметров виброзащитных систем: Препринт / ВСГТУ. Улан-Удэ, 1997. -34с:

79. Мижидон А-.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов при постоянно. действующих детерминированных и стохастических возмущениях/ Тез: докл. науч.-практ. конф. ВСТИ: Секц. физ.-мат. Улан-Удэ, 1992.- С.48-50!

80. Мижидон А.Д., Баргуев С.Г. О вынужденных колебаниях механической системы установленной на упругом стержне // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование: Сб.науч.статей, №1.-Иркутск: Изд-во Ир-ГУПС, 2004.- С.32-34.

81. Мижидон А.Д., Баргуев С.Г., Лебедева Н.В. К исследованию виброзащитной системы с упругим основанием // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009.- №2(22) — С. 13-20.

82. Мижидон А.Д., Елисеев С.В., Карпухин Е.Л. Принципы построения-диалоговой системы проектирования виброзащитных систем // Ударные процессы в технике: Тез. докл. II Всесоюз. науч.-техн. конф. Николаев, 1984. - С.18-19.

83. Мижидон А.Д., Имыхелова' М:Б. Предельные возможности пространственной виброзащитной системы при ударных возмущениях. Современные технологии-. Системный-анализ. Моделирование: 2010. - №1(25) — С. 56 — 64.

84. Мижидон А.Д., Имыхелова! М.Б. Предельные возможности в задаче активной виброзащиты. // Вестник БГУ. Серия 13: Математика и информатика. Вып. 9. - Улан-Удэ: изд-во БГУ, 2011.- С. 26-30.

85. Мижидон А.Д. Карпухин Е.Л. Принципы построения диалоговой системы проектирования виброзащитной системы // Проблемы механики управляемого движения. Пермь: изд. перм. гос. унив., 1985. - С.104-114.

86. Моисеев Н'. Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 528 с.

87. Насников, Д. Н. Формьг и особенности динамическогс взаимодействия звеньев в виброзащитных система? с расширенным набором типовых элементов. // Авт. канд. дисс. — Иркутск: Ир-ГУПС, 2009.- 19с.

88. Юб.Первозванский A.A. О минимуме максимального отклонения управляемой линейной системы // Изв. АН СССР. Механика. 1965.- №2.-С. 123-129.

89. Первозванский A.A. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах; М.': Физматгиз, 1962.- 232с.

90. Попов Е.П.', Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, I960.- 256с. Ш.Потемкин Г.А. Вибрационная защита и проблема стандартизации. М.: Машиностроение, 1970. - 168с.

91. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление.- М.: Наука, 1976.- 231с. ПЗ.Ружичка Дж.Е. Активные виброзащитные системы- // Экспресс-информация ВИНИТИ. Испытательные приборы и стенды. 1969. - №10.-С. 12.

92. Саранчук В.Г. Одна вибрационная задача в игровой постановке // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 1. - С. 176.

93. Саранчук В.Г., Троицкий В.А. Виброзащитные устройства с минимальным свободным ходом. — В кн.: Механика и процессы управления. Вычислительная математика. Л., 1969, с. 39 (ТР. ЛПИ; вып. 307).

94. Саранчук В.Г., Троицкий В.А. К синтезу оптимальных амортизаторов. — В кн.: Механика и процессы управления. Вычислительная математика. Л., 1971, с. 43 (ТР. ЛПИ; вып. 318).

95. Светлинский В.А. Случайные колебания механических систем. -М.: Машиностроение, 1976. 216с.

96. Севин Е. Автоматическая идентификация конструктивных параметров. Новый подход. Динамические системы и управление, 1972, № 2, с. 123.

97. Силина И.Р. Численный метод решения минимаксной задачи теорию управления. -Вестн. ЛГУ. Математика, механиками астрономия, 1976, вып. 2, № 7, с. 76.

98. Силина И.Р. Метод решения двухточечной минимаксной задачи теории управления. Ма. Сб., 1976, вып. 3.

99. Сулуквадзе М.Е. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1961.- №10. - С.10-17.

100. Теория активных виброзащитных систем / Под ред. Елисеева С.В. Иркутск: ИЛИ, 1975.-231 с.

101. Тимошина И.Р. Численные методы решения минимаксных задач теории управления: Дис. . канд. физ.-мат. Наук. Л.: ЛГУ, 1977.

102. Троицкий В.А. О синтезе оптимальных амортизаторов // Прикладная математика и механика.- 1967. 31, вып. 4.- С.624.

103. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л.: Машиностроение, 1976. - 158с.

104. Уилмерт К.Д., Фокс P.JI. Оптимальное проектирование ударного амортизатора как линейной системы со многими степенями свободы. —Динамические системы и управление, 1972, № 2, с. 203.

105. Упырь Р.Ю. Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединений элементарных звеньев // Авт. канд. дисс. -Иркутск: ИрГУПС, 2009:- 19с.

106. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М., Наука, 1978.- 488с.

107. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М., ИФМЛ, 1963, 552 с.

108. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. -М., Машиностроение, 1980. 276с.

109. Фурман Ф.А. Активные гидравлические вибрационные системы // Вестник машиностроения. 19721- №5.- 0.134'- 140.

110. Фурунжиев Р.И. Автоматизированное' проектирование колебательных систем. Минск: Вышэйшая школа; 1977.-451с.

111. Фурунжиев Р.И.1 Проектирование оптимальных виброзащитных систем. -Минск: Вышэйшая школа, 197Г. 318.с.

112. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. -М., Наука, 1980. 384с.

113. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. М.: наука:, 1973. 238 с.

114. Шатровский Л.И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления. — Журн. Вычисл. Математики и мат. Физики, 1962, 2, № 3. с. 488.

115. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Optimal protection from Impact, Shock and Vibration. Gordon and Breach Science Publishers. 2001. P.

116. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Optimal protection from Impact and Shock: Theory and Methods //Applied Mechanics Reviens. Vol. 53. № 9. 2000. PP. 237-264.

117. Balandin D.V. The Limiting Control possibilities of multimass flexible structure //Journal of Structural Control. 2000. Vol. 7, №2, PP. 147-160.

118. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Limiting Performance Analysis of impact isolations systems for injury Prevention //The Shock and Vibration Digest. 2001. Vol.33, № 6, PP. 453-472.

119. Haung E.J., Arora J.S. Applied optimal design. Mechanical and structural systems. N.Y.: Wiley.

120. Hsiao M.H., Haug E J., jun., Arora J.S. A state space method for optimal design of vibration isolators. J. Mech. Des., 1979, 10T, № 4, p. 309.

121. Kalman R.E. Contribution to the theory of optimal control // Boletin de la Sociedad Matematica, Mexicana, V/5, Sequnda seria, №1, 1960. P. 102 - 119.

122. Mizhidon A.D. Imykhelova M.B. The estimation of limiting capabilities of spatial vibration protective systems. Abstracts of contributed papers of the International conference on optimization, simulation and control (Ulaanbaatar, Mongolia) -P. 99.

123. Rao S.S., Hati S.K. Optimum design of shock and vibration isolation systems using game theory. Eng. Optimizat., 1980, 4, № 4, p. 215.

124. Sevin E., Pilkey W. Optimum Shock and Vibration isolation. The Shock and Vibr. monograph, s-6,1970. 145 p.

125. Wang B., Pilkey W. Limiting performance characteristics of steady-state systems. J. Appl. Mech., 1975, 42, № 3, p. 721.