Разработка методов решения оптимизационных задач пространственной виброзащиты тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ . .7.

1.1. Проблема виброзащиты

1.2. Оптимизационные задачи виброзащиты

1.3. Выводы и постановка задачи исследования

ГЛАВА П. АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ ВИБРОЗАЩТНЫХ

СИСТЕМ.?5,

2.1. Конструирование при детерминированном возмущении.г

2.1.1. Аналитическое конструирование оптимального регулятора.

2.1.2. Постановка задачи конструирования

2.1.3. Решение задачи конструирования

2.1.4. Решение и анализ одномерной задачи . т

2.2. Конструирование при случайном возмущении

2.2.1. Аналитическое конструирование оптимального регулятора. .М

2.2.2. Постановка и решение задачи конструирования . А?

2.2.3. Решение и анализ одномерной задачи . ¥>

2.3. Решение задачи конструирования системы виброзащиты твердого тела

2.4. Оптимизация активных виброзащитных систем

2.4.1. Детерминированные возмущения

2.4.2. Случайные возмущения

В ряде таких отраслей промышленности, как машиностроение, приборостроение, от которых в первую очередь зависят темпы научно-технического прогресса, большое значение имеют вопросы снижения уровня вибраций и ударов, защиты от них машин, приборов и других объектов современной техники. В основных направлениях экономического и социального развития СССР на 198I- 1985 годы и на период до 1990 года в области общественных и технических наук проблема "повышения качества, надежности, экономичности и производительности, уменьшения шума и вибрации машин, оборудования и других изделий" относится к числу важнейших. Можно привести множество примеров, показывающих, что качество и производительность, надежность и долговечность функционирования машин, приборов и оборудования существенным образом зависят от возникающих в процессе их эксплуатации вибраций и ударов. Поэтому создание эффективных средств защиты технических объектов от вибраций и ударов является актуальной проблемой современной техники. Одна из основных сторон ее решения связана с необходимостью совершенствования качества проектирования систем защиты от вибраций и ударов.

В связи с этим важное значение приобретают вопросы, связанные с разработкой методов и алгоритмов решения задач конструирования систем виброзащиты.

Кроме того, ускоряющиеся темпы развития промышленности требуют создания автоматизированных систем проектирования виброзащитных систем. Автоматизация проектирования в свою очередь требует разработки математического обеспечения решения задач проектирования систем виброзащиты. Использование методов параметрической оптимизации не всегда обеспечивает эффективное решение задачи выбора параметров, требуя при этом значительных затрат машинного времени. Поэтому важное значение имеет разработка более простых инженерных методик расчета виброзащитных систем»

При автоматизированном проектировании, прежде чем приступить к выбору параметров, должны быть рассмотрены предельные возможности системы виброзащиты, что по существу позволило бы ответить на вопрос о реализуемости предъявляемых требований.

Данная диссертационная работа посвящена разработке методов решения задач конструирования и оценки предельных свойств пространственных виброзащитных систем, а также разработке инженерной методики синтеза на ЭЦВМ параметров системы виброизоляции твердого тела. Кроме того рассмотрены решения прикладных оптимизационных задач.

Диссертация состоит из четырех глав, выводов и отдельного приложения.

В первой главе дан обзор современного состояния теории виброзащиты и сформулированы постановки задач исследований, проводимых в диссертационной работе.

Во второй главе изложены математические результаты, ка* сающиеся решения задачи аналитического конструирования оптимального регулятора при детерминированных и при стационарных случайных воздействиях, и на основании полученных результатов развита методика аналитического конструирования виброзащитной системы твердого тела. Для частной задачи проектирования системы защиты твердого тела показана возможность решения задачи с помощью метода аналитического конструирования. Кроме того рассмотрена задача об оптимизации активных виброзащитных систем, при ограничениях на управляющие воздействия.

В третьей главе рассматриваются прикладные оптимизационные задачи. Предложена математическая модель пространственной виброзащитной системы, содержащей помимо упруго-демпфирующих подвесов устройства с преобразованием движения. Для данной математической модели разработан метод синтеза параметров. Изложено решение задачи конструирования управления гашением упругих колебаний исполнительных органов промышленного робота.

В четвертой главе решаются задачи о предельных возможностях пространственной системы виброзащиты твердого тела. Приведено математическое обоснование предложенного алгоритма решения. Показано, как по значению предложенного критерия качества можно судить о существовании технически реализуемой виброзащитной системы, обеспечивающей при заданных возмущениях выполнение требований к качеству системы защиты. Изложены результаты, касающиеся решения задач о предельных свойствах для случаев гармонических и ударных возмущений.

В приложении представлены материалы по разработке пакета прикладных программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем, где значительное внимание уделено вопросам разраоотки инженерной методики синтеза параметров, реализуемой в виде диалоговой системы. Приведено решение примера синтеза параметров системы защиты судового оборудования.

выводы

Результаты теоретических исследований, проведенных в данной диссертационной работе, можно свести к следующему.

1. Предложен подход к синтезу ВЗС, основанный на методике аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Получены математические результаты, касающиеся решения задач аналитического конструирования регуляторов при детерминированных и при случайных стационарных внешних воздействиях.

2. На основании полученных математических результатов решены задачи синтеза ВЗС, минимизирующей среднеквадратические функционалы. При этом синтезированная ВЗС реализуется с помощью пассивных линейных упруго-демпфирующих подвесов и активных элементов, представляющих собой идеальный сервомеханизм. Найденные параметры пассивных подвесов не зависят от свойств возмущений и обеспечивают оптимальный режим переходного процесса в смысле минимума квадратического функционала. Проведен анализ решений одномерных задач.

3. Предложен алгоритм решения задачи синтеза ВЗС твердого тела, в случае если заданы координаты точек крепления пассивных подвесов и направляющие косинусы, определяющие ориентацию подвесов относительно объекта.

4. Рассмотрены решения задач оптимизации активных ВЗС при ограничениях на управления, формируемые активными элементами при детерминированных и при случайных возмущениях. При этом проведен сравнительный анализ полученных управлений.

5. Предложена математическая модель пространственной ВЗС, содержащей устройства с преобразованием движения. Для полученной математической модели ВЗС разработан алгоритм синтеза параметров. Проведенные исследования показали, что при выборе параметров в соответствии с данным алгоритмом ВЗС, содержащая АПД, близка по своим динамическим свойствам к ВЗС, полученной из методики аналитического конструирования.

6. Рассмотрено решение задачи о гашении упругих колебаний исполнительных органов промышленного робота в режиме позиционирования, При этом найдены условия, при которых предложенный алгоритм управления приводами звеньев позволяет, наряду с эффективным гашением колебаний, обеспечить требуемую точность позиционирования. Проведенные исследования показали эффективность данного управления.

7. Предложены постановки задач оценки предельных свойств пространственной ВЗС твердого тела. Получены результаты, касающиеся возможности существования технически реализуемой ВЗС, удовлетворяющей заданным требованиям. Приведены математические обоснования предлагаемого метода решения задач о предельных свойствах ВЗС.

8. Разработаны алгоритмы, позволяющие оценивать предельные значения критериев качества. Показано, что в случае гармонических или ударных возмущений предложенные алгоритмы позволяют определить точное предельное значение критериев качества. Для гармонических и ударных возмущений также рассмотрены решения задач об оценке предельных габаритных размеров ВЗС.

9. Предложена инженерная методика синтеза на ЭЦВМ параметров системы виброизоляции твердого тела, основанная на разработанных проблемно-ориентированных алгоритмах. Работоспособность программ синтеза подтверждена решением конкретной задачи.

10. Приведены принципы построения пакета прикладных программ по автоматизации проектирования ВЗС, а также разработаны принципы построения на базе пакета диалоговой системы проектирования системы виброизоляции твердого тела, основанной на решении "типовых" задач проектирования.

11. Разработано программное обеспечение решения "типовых" задач проектирования: определение неооходимости защиты, оценка предельных свойств, синтез параметров, анализ.

1. Аванесов Ю.Л. Статическии расчет пространственной системы амортизации с предварительным натягом. - Машиноведение, 1979, № 4, с. 3-7.

2. Баландин О.А., королев Ю.В., Доронин Ю.Т. Амортизирующее устройство с преобразованием движения. В кн.: Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск, 1972,с. 140-144.

3. Баландин О.А., Лонцих П.А. К вопросу об исследовании . противоударных свойств виброзащитной системы, включающей устройство с преобразованием движения. В кн.: Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов. Иркутск, 1973, с. 36-41.

4. Ь. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.:Наука.1976, - ЗЫ с.

5. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории колебаний. М.: Физматгиз, 1958. - 408 с.

6. Болотник Н.Н. Задачи оптимальной амортизации для классов внешних воздействий. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, Ш 4. с. 31-37.

7. Болотник Н.Н. Оптимизация параметров некоторых механических колебательных систем. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 5, с. 41-48.

8. Болотник Н.Н. Оптимизация параметров колебательной системы с сухим трением. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1975, № 5, с. 25-33.

9. Болычевцев Э.М. Выбор оптимального закона амортизации при ударных воздействиях. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1971, № 5, с. 51-54.

10. Болычевцев Э.М., Жиянов Н.И., Лавровский Э.К. Оптимизация параметров колебательной системы при импульсных возмущениях. -Вестник МГУ, Серия матем., механ., 1975, №6, с.21-26.

11. А.Брайсон, Хо-Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972* - 374 с.

12. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники.- М.: Машиностроение, 1981, т.6. 356 с.

13. Вибрация в технике. М«: Машиностроение, 1981, т.6,- 356 с.15. виброизоляторы и системы установки оборудования с автоматическим регулированием. Серия С-1. Иод ред. Е.И.Ривина.- М., 1971. 80 с.

14. Вильсон У.Кер. Вибрационная техника. М.; Машгиз, 1963. - 415 с.

15. Вульвсон Н.М., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. Л.: Машиностроение, 1968 г - 282 с.

16. Выговский К.А. Оптимизация параметров пневматического амортизатора на подвижном объекте. машиноведение, 1980,4, с.21-25.

17. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел.- М.: Наука, 1976, 431 с.

18. Ганиев Р.Ф., Фролов К.В. Об одной типичной задаче виброамортизации в нелинейной постановке. машиноведение,1965, № 4, с. 13-19.

19. Турецкий В.В. Об одной задаче оптимального управления. Изв. АН УССР. Механика, 1965, № I, с.159-162.

20. Гурецкии В.В. О предельных возможностях амортизации при вибрационных нагрузках. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1969, № I, с.25-30.

21. Турецкий В.Б. Предельные возможности защиты оборудования от воздействия ударов. Изв. АН УССР. Механика, 1965,2, с.76-81.

22. Гурецкии В.в., Коловский М.З., Мазин Л.С. О предельных возможностях противоударной амортизации. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1970, № 6, с.34-39.

23. Турецкий В.в., Мазин Л.С. Одна задача оптимальной амортизации. в кн.: Механика и процессы управления упругих механических управляемых систем. Иркутск, 1976, с.91-97.

24. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980, - 368 с.

25. Демьянов В.Ф., Молоземов В.Н. Введение в минимакс. M.s Наука, 1972. - 368 с.

26. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. М.: Физмат-гиз, I960. - 580 с.

27. Динамика подвижного состава железных дорог. Под ред. Камаева А.А. Брянск, 1974. 274 с.

28. Елисеев С.В. Структурные методы исследования виброзащитных систем. В кн.: Влияние вибраций различных спектров на организм человека и проолема виорозащиты. - М.: Наука, 1972, с. 342-346.

29. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск: Наука, 1978. 222 с.

30. Елисеев О.В., Баландин О.А. Динамика виброзащитнои системы с одной степенью свободы, включающей устройство с преооразованием движения. в кн.: Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск, 1972, с.34-41.

31. Елисеев С.В., Баландин О.А. О влиянии связей по ускорению на динамические свойства механических систем.- Машиноведение, 1974, № 2, с.16-19.

32. Елисеев и.в., мижидон А.Д. Аналитическое конструирование виброзащитнои системы. в кн.: Динамика и колебания механических систем. Иваново, 1982, с.33-38.

33. Елисеев О.В., Мижидон А.Д. Конструирование виброзащитной системы при случайных возмущениях. В кн.: Проблемы механики управляемого движения. Пермь, 1983, с.63-73.

34. Елисеев С.В., Ольков В.В. Опосооы изменения динамических свойств и принципы построения активных виброзащитных систем. В кн.: Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск, 1972, с.84-91.

35. Елисеев С.В., Самбарова А.Н. О поведении колебательных систем с устройствами с преобразованием движения. в кн.: Механика и процессы управления. Вып.П, Иркутск, 1975, о.119- 126.

36. Засядко А.А., Баландин О.А. Колебательные движения в системах с устройствами движения. В кн.: Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов. Иркутск, 1973, с.66-72.

37. Засядко А.А., Елисеев С.в. и поведении механических систем с устройствами для преобразования движения. В кн.: Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов. Иркутск, 1973, с. 4-14.

38. Засядко А.А., Зыков В.В., Кухаренко Б.п., мижидон А.Д. ' Пакет прикладных программ для расчета и исследования виброзащитных систем, Б кн.: Тез, докл. 11 научно-техн. конф. Калининград, 1981, с. 422-423.

39. Засядко А.А., Зыков Б.В., мижидон А.Д. Функциональное содержание пакета прикладных программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем. Б кн.: Разработка пакетов прикладных программ. Новосиоирск: Наука, 1982,с. 93-103.

40. Засядко А.А., мижидон А.Д. Алгоритм синтеза оптимальных виорозащитны.*. систем сложных технических ооъектов. В кн.: Тез. докл. Всесоюзн. совещ. Тамбов, 1981, с.82-83.

41. Зубов Б.И. лекции по теории управления. М.: Наука, 1975 , - 495 с.

42. Ильинскии а,С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий. м.: Радио и связь, 1982, -295 с.

43. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970, - 320 с.

44. Иносов с.Б., Севериновский М.л. Оптимальное управление активным виброгасителем. машиноведение, 1979, № 3, С. IU-I2.

45. Иориш Ю.И. Защита самолетного ооорудования от вибраций. М.: Оборониздат1949, - 223 с.

46. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 272 с.

47. Х.Квакернак, Р.сиван Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977, - 650 с.

48. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями.

49. Киев : Изд. АН УССР, 1961. 160 с.

50. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. - 320 с.

51. Ь2. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966. - 320 с.

52. Коловский М.З. Об оптимизации активных виброзащитных систем. Машиноведение, 1977, № 5, с. 42-46.

53. Коловский М.З. Об оптимальной амортизации. Машиноведение, 1966, № 5, с. 21-28.

54. Коловский М.З. Оптимизация нелинейных виброзащитных систем. В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск, 1979, с. 4-13.

55. Коловский М.З., Иервозванский А.А. О линеаризациипо функции распределения в задачах теории нелинейных колебаний. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1962, № 5, с. 118-128.

56. Кораблев С.С. вопросы теории электромеханических систем, используемых для возбуждения и гашения колебаний.-В кн.: Нелинейные колебательные системы. М.: Машиностроение, 1969, с. 97-106.

57. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973, - 558 с.

58. Красовский Н.Н., Летов A.M. К теории аналитического конструирования регуляторов. Автоматика и телемеханика, 1962, т. 23, № 6, с. 713-720.

59. Красовский Н.Н., лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в стохастических системах при ограничениях на скорость изменения управляющего воздействия.- Прикладная математика и механика, 1961, т. 25, № 3, с.420--432.

60. Кузнецов Н.К. Динамика систем гашения упругих колебаний промышленных роботов: Дис. . канд. техн. наук.- Иркутск, 1980. 171 с.

61. Кузнецов Н.К. К построению систем виброзащиты упругих манипуляторов. В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск, 1979, с. II7-I28.

62. Кузнецов Н.К. 0 демпфировании упругих колебаний манипуляторов. В кн. Управляемые механические системы. Иркутск, 1978, с.89-101.

63. Кузнецов Н.К., Кухаренко В.П., Мижидон А.Д. Разработка и исследование систем гашения упругих колебаний промышленных роботов. В кн.: Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства. Минск, 1981, с. 72-73.

64. Кухаренко В.П. Механическая колебательная система с устройствами с преобразованием движения. В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск, 1981, с.83-88.

65. Ларин В.Б. Статистические задачи виброзащиты.- Киев: Наукова думка, 1974. 128 с.

66. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью.- Киев: Наукова думка, 197- 151 с.

67. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I, П, Ш. Автоматика и телемеханика, I960, т. 21,4,5,6, с. 436-441, 561-568, 661-665, 1961, т.22, № 4, с. 425-435, 1962, т.23, Ш II, с. I405-I4I3.

68. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.:1. Наука, 1969. 360 с.

69. Максимович Ю.П. О достижимом качестве виброзащиты от периодического воздействия. Машиноведение, 1970, М, с.13-20.

70. Манойленко В.Д., Рутман 10.Л. Упругая аналогия оптимального управления амортизируемого объекта при минимизации наибольших перегрузок. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 6, с. 51-58.

71. Мижидон А.Д. Аналитический синтез оптимального управления при постоянно-действующих возмущениях. В кн.: Роботы и робототехнические системы. Иркутск, 1981, с.108- III.

72. Мижидон А.Д. Аналитический синтез пассивных подвесов и активной системы виброзащиты. В кн.: Колебание . Удар. Вибрация. Новосиоирск, 1982, с.60-65.

73. Мижидон А.Д. Конструирование системы виброзащиты твердого тела. В кн.: Тезисы докладов 1У научно-технической конференции. Иркутск, 1982, с.86.

74. Мижидон А.Д. О постановке задачи проектирования оптимальных, .виброзащитных систем при кинематических внешних воздействиях. В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск, 1981, с. 44-47.

75. Мижидон А.Д. Оценка предельных свойств пространственных виброзащитных систем. В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск, 1982, C.III-II8.

76. Мижидон А.Д., Гозоенко В.Е. Алгоритмы построения системы амортизации твердого тела. В кн.: Тезисы докладов 1У научно-технической конференции. Иркутск, 1982,с. 86-87.

77. Мижидон А.Д., Засядко А.А. Оценка предельных возможностей функционирования динамических систем. В кн.: Тезисы докладов 1У Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах. - М., 1982, с.133-134.

78. Патон Б.Е., Спыну Г.А., Тимошенко В.Г. Промышленные роботы для сварки. Киев: Наукова думка, 1977. - 228 с.

79. Первозванский А.А. О минимуме максимального отклонения управляемой линейной системы. Изв. АН СССР. Механика, 1965, № 2, с. 73-81.

80. Первозванский А.А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.: Физматгиз, 1962. - 347 с.

81. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. - 384 с.

82. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, I960. - 792 с.

83. Попов Е.П. Теоретические основы метода гармонической линеаризации . В кн.: Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. - М.: Машиностроение, 1970, с. 127-138.

84. Потемкин Г.А. Вибрационная защита и проблемы стандартизации. М.: Машиностроение, 1969. - 198 с.

85. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М., Наука, 1968. - 322 с.

86. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1976. - 551 с.

87. Ружичка Дж.Е. Активные виброзащитные системы.ч- Экспресс информация ВИНИТИ. Испытательные приборы и стенды, 1969, № 10, с. 14-24.

88. Саранчук В.Г. Одна вибрационная задача в игровой постановке. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № I, с.33-39.

89. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

90. Синев А.В. Синтез пространственной системы виброзащиты твердого тела при стационарных случайных воздействиях.- В кн.: Колебания и динамическая прочность элементов машин. -М.: Наука, 1976, с.7-28.

91. Синев А.В., Степанов Ю.В. Определение оптимальных характеристик подвески транспортных машин с учетом динамических свойств колеса . Машиноведение, X98I, № I,с. 41-46.

92. Синев А.В., Фурунжиев Р.И. Оптимизация активных виброзащитных систем. В кн.: Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск, 1972, с. 8-24.

93. Сулуквадзе М.Е. Аналитическое конструирование регуляторов. Автоматика и телемеханика, 1961, № 10, с.10-17.

94. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры." М.: Советское радио, 1974. 176 с,

95. Теория активных виброзащитных систем. Под ред. Елисеева С.В.- Иркутск: ИПИ, 1974, 241 с.

96. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Изд.2-е.- М.: Наука, 1967. 444 с.

97. Троицкий В.А. О синтезе оптимальных амортизаторов.- Прикладная математика и механика, 1967, т.31, № 4,с.624-630.

98. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л.: Машиностроение, 1976. - 248 с.

99. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 486 с.

100. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. - 276 с.

101. Фурунжиев Р.И. Автоматизированное проектирование колебательных систем. Минск: Вышэйшая школа, 1977. -452 с.

102. ХОЗ. Фурунжиев Р.И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем. Минск: Вышэйшая школа, 197I. - 320 с.

103. Фурман Ф.А. Активные гидравлические вибрационные системы. Вестник машиностроения, 1972, № 5f с.31-34.

104. Химмельблау Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1976. - 534 с.

105. Черноусько Ф.Л., Акуленко А.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. - 384 с.

106. E.Sevin} W. Pi /key. Optimum shock and i)i6ration isolation. The shock and HiSr. monograph л s 6, /970.