Математическое моделирование взаимодействия ударной волны с облаком частиц тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Нб од

2 О ЙОВ $55

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 532. 529

КИСЕЛЕВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ОБЛАКОМ

ЧАСТИЦ

01.02.05 - механика жидкости и газа

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата фиоижо - математических науж

Новосибирск 1995

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской академии наук

Научные руководители: член-корреспондент РАН, профессор Фомин Василий Михайлович, доктор физико-математических наук, доцент Киселев Сергей Петрович

Официальные оппоненты: доктор фявико-математических наук, профессор Митрофанов Владислав Владимирович, кандидат фтзико-математических наук, доцент Руев Геннадии Алексеевич

Ведущая организация: Институт механики многофаоных систем СО РАН, г. Тюмень

Защита состоится" " 199 г. в часов на оаседа-

нии диссертационного совета К 003.22.01 в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск-90, Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН. Автореферат разослан" " 199 г.

Ученый секретарь диссертационного совета . ^

доктор физико-математических наук ~В.И.Корнилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время интенсивно раовпва-тся механика многофаоных сред типа гао-твердые частицы, жидкость пуоырыашз гаоа и тд. Это раовитие обусловлено наличием в при-оде и технике гаоо-и гидродинамических процессов, в которых суще-твенную роль играют микронеоднородные включения. Важное науч-ое и прикладное оначенне имеют такие явленна как горение смесей ао-твердые частицы, переход волны горения в детонационную, вза-модействие ударной водны с пылевым облаком, испольоовапие пыпе-ых вавес для гашения ударной волны. Научный и практический инте-ес представляют исследования обтекания тел двухфазными потоками лесей гао-частнцы, течение смесей в соплах твердотопливных реак-ивных двигателей и т.д. Присутствие микронеоднородных включений жшнЬет картипу течения, между фаоами происходит интенсивный эмен массой, анергией и импульсом, протекают химические реакции, о этой причине нет общей теории, которая псоволяла бы с единых по-щий описать всю сложную картину процессов, протекающих в мно-•фаоных системах. Одним го наиболее эффективных методов исследо-1ния таких систем является метод математического моделирования, гот метод получил в настоящее время широкое развитие. Суть его со-оит в выделении но многообраоия физических явления тех, которые ределяют динамику данного процесса, н построении математической >делн, описывающей вьщеленные процессы.

Цель работы. Раоработка численного алгоритма на основе конти-ально-дискретной модели, позволяющего рассчитывать течения сме-гао-частицы при малой объемной концентрации частиц с учетом ресечений траекторий частиц. Изучение на основе данной модели аимодействия ударной волны с облаком частиц.

Научная новизна.

Предложен и разработан метод расчета нестационарных двухфап-ных печений смеси гао-частнцы при наличии пересечений траекторий частиц. Найден критерий формирования отраженной ударной ваяны. Теоретически обнаружено развитие неустойчивости границы облака частиц и воонпкноаение вторичных вихреаых течений гаоа, приводящих х ргврыву обааха частиц на отдельные сгусти.

Практическая ценность работы состоит в возможности нсноль-ооаанжн созданной ыетедшш н кошиеаса программ в заинтересованных организациях для численного моделирования течений смесей гао-частнцы ири наличии пересечений траекторий частиц.

Достовервсть результатов, полученных в работе, подтверждается сравнением с аналитическими решениями и охспернментом, а так же Еснопьоованием математического аппарата тория дифференциальных уравнений в частных производных и численных методов.

Апробация работы. Основные реоультаты диссертации догладывались на школе - семинаре я Аналитические методы в оптимизация процессов в механике жидкости и гаоа " (Ароамас - 16,1994), на конференции " Математические методы в механике (Новосибирск, 1994), па семинарах член.-корр. Фомина В.М. (ИТПМ, Новосибирск).

Пубдикацкя. По теме диссертации опубликовало 7 работ.

Структура в объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, оажшочения и списка литературы. Общий объем работы 116 страницы и включает 72 рисунка и библиографию, содержащую 101 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое описание работ в области механики многофасных сред, покаоана актуальность работал, приведено краткое содержание глав и ухаоаны основные реоультаты.

Наибольшее раовитие в механике многофазных сред получила двух-жидкоетиая модель, предложенная в работах Рахматулина и Клигеля - Нигерсона. В втей модели вводят осреднение по пространству для

гаоа и частиц, а затем для континуумов частиц и rana выписывают законы сохранения. Двухжидкостная модель широко используется для расчетов течений смеси гао-частицы.

В данной модели в точках пересечений траекторий частиц средняя плотность частиц стремится к бесконечности!!, что не позволяет проводить расчеты задач с пересечением траекторий частиц. Для случая больших объемных концентраций (mj ~ 0.1) Крайжо предложил вводить пелены в момент пересечения траекторий частиц (частицы на пглепах уплотнялись до.состояния плотной упаковки). Движение пелен описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а параметры газа при пересечении пелвн испытывают скачок. Ннгмату-пин в уравнения для фаоы частиц вводил давление, которое возникает в реоультате столкновения частиц. При наличии давления пересеченна траекторий частиц не происходят. Оба ети подхода справедливы для больших объемных концентраций частиц.

В работах Киселева и Фомина была предложена континуально-дискретная модель (КДМ) для течений газ-частицы, в которой движение частиц описывается бесстолвновительным кинетическим уравнением, а гаоа - уравнениями оапылешюго гаоа. Эта модель применима в случае редких столкновений частиц. Так как кинетическое уравнение допускает присутствие частиц с равными скоростями в точке с координатой г, то в этой модели не вооникает проблем с пересечениями траектории при малой объемной концентрации частиц.

В диссертации рассматривается задача о взаимодействии ударной волны (УВ) с облаком частиц, при этом в процессе движения траектории частиц могут пересекаться, поэтому для ее решения используется КДМ.

В главе 1 приведена система уравнений континуально-дискретной модели для описания течений смеси гао-частицы при малой объемной концентрации частиц. В этой модели частицы описываются бесстолк-яовнтельным кинетическим уравнением, а газ - уравнениями запыленного гаоа, что позволяет рассчитывать течения с пересечениями тра-гкторий частиц. Предполагается, что частицы могут обладать дисперсией по скоростям и размерам. Данная модель применима в слу-

чае, когда в области течения столкновения частиц являются редкими Кп « > 1> где Ь - относительное расстояние, проходимое частицей в облаке, т2 - объемная концентрация частиц, й - диаметр частиц. Полная система уравнений ХДМ имеет вид

д{ даЧ да/

Ъ + ЧМ + Щ»'= 1,2,3, (1)

СО ОО ОО

/ = /(М>;,г„:Г3), и= / //

-оо О О

ОО со оо^

гп2= / //-хг3,/<1Уу<1г,(Щ, = Л^А^сЬ^,

-со О О

< = 7—4^(Ке,М13)К - г'),

+ тге2 = 1, ра = р33та, а = - у«3»/Раз, 3 Кер

У _ >Р

Я = 2тгАг1*и—-

с,тр

0.43 24 4 ^(Ые, Мц) = (1 + ехр (С + — +

Ее = ри | V! - V, | ¿/р, Мц =| »1 - «а (/со, со = \jipfpu, Ыи= 2+ 0.6 в,е0'5рг0-331 рг = ^/Л, р = (7 - 1)рп^1, ¿1 = <цДь Р1 = рип»ь

Рг-£- = -«»1 V.- Р - = ^ + «1V«,

! р^ 1 _ Фа Л <&Рц

СО ОО со ^

= / / ¡щаХГЛЪёг.ХГг, щ, = -*г*/Ьз,

* -00 0 0 . ОО ОО ОО

Фз = — / //- -

^-00 0 О

где по повторяющимся индексам » подраоумевается суммирование. Остальные обозначения следующие: / - функция распределения в фазовом пространстве I, г', Ц, г„» = 1,2,3; - элемент объема в пространстве скоростей; п - концентрация; а* — »-ая компонента скорости и ускоренна частлц; — »'-ая компонента скорости газа; ц, А,Со -вязкость, теплопроводность и скорость овука в газе; 7 - показатель адиабаты; Не, Рг, N11, Ми - числа Рейнольдса, Прандтля, Нуссельта и Маха; т^ т2, рх, р2, рц, рц — объемные концентрации, средние плотности н истинные плотности гаоа и частиц; Ту, Т^ - температуры гаоа и частиц; £\ - удельная внутрення энергия гаоа; — ¿-ая составляющая силы взаимодействия гао - частицы, связанная со скоростной неравновесностью, с, - удельная теплоемкость частиц.

Система уравнений (1) испольоуется для расчета доовуковых (Мц < 1) и сверхзвуковых (М12 > 1) движений частиц в гаое. При сверхзвуковом движении в окрестности каждой частицы возникает коническая Маховская УВ. Данная модель не пооволяет рассчитать УВ, "сидящую" на каждой частице, однако наличие Маковской УВ учитывается в оависмости СДМи), так что ~ ^ " Дает вооможность

корректно описать осредненное сверховуковое движение облака частиц в гаое. Коеффицент С в формуле для (см. (1)) выбирался то условия совпадения рассчитанной и намеренной в эксперименте зависимости координаты одной частицы от времени х(£) при ее ускорении за фронтом УВ. Сравнения показали что наилучшее совпадение расчетов с экспериментальными данными наблюдается при £ = 0-38.

В данной работе, разработан численный метод решения КДМ в двухмерном нестационарном случае. Суть этого метода оаключается в следующем.

На плоскости х,у строится Эйлерова прямоугольная сетка с шагом 2Лг,2Ау. На этой сетке расписываются уравнения оапыленного гаоа по явной разностной схеме 3-го порядка точности.

Бесстолкновительное кинетическое уравнение решается в Лагранже-вых координатах методом характеристик. Уравнения характеристик

т

имеют вид

йх _ ¿«2 <ЙГ2 ¿Г,

_ = — = «2, — = 9, — = 0, (2)

со следующими начальными условиями

5)1=0 = , »514=0 = «а*. = = /*, (3)

где х = Щя, у) - радиус вектор частиц.

В начальный момент область, занятая частнцаии, рпобивается на ячейки частиц (-ЯЧ) размером 2/»г,2Лу, так что внутри каждой ячейки все частицы имеют одьнакозую скорость, температуру и радиус. ЯЧ можно отождествить с индивидуальным объемом в фаоовом пространстве частиц, поэтому число частиц в ячейках с течением времени остается постоянным. Функцию распределение / в пространстве находим с помощью характеристик кинетического уравнения для частиц в ячейках. При больших числах Рейнольдса (Не > 0.1) уравнения харагтеристк интегрировались но явной схземе первого порядка точности. При йе < 0.1 характеристики интегрируются аналитически на каждом временном шаге, что повышает точность расчета траекторий частиц до третьего порядка точности. Движение ЯЧ осуществляется на фоне Э¿перовой сетки. Параметры частиц в уояах сетки для гаоа находятся но формуле

к

где СУ к - один из параметров частиц, - доля объема, оанвыаодая кой ЯЧ в /-ой ячейке гаоа, - число частиц в ¿-ой ЯЧ, - объем ЯЧ, суммирование проводится по т ячейкам частиц пересекающих ]-ую ячейку гаоа. Параметры гаоа в ячейках ч&стнц находятся методом линейной интерполяции. Данный метод численного решения является обобщением метода Кроу на нестационарные течения.

Для проверки численного алгоритма были решены четыре тестовые оадачп: о бегущей ударной волне, распаде разрыва, соударении плоских струи, о движении частицы в постоянном потоке гаоа.

В главе 2 на основе раоработанного метода, численно решена оадача о взаимодействии УВ с обпахом частиц когечных размеров в одномерной случае. В работг.х Бойхо и Панырина данная задача изучалась экспериментально. Ими было установлено, что при объемной концентрации частиц т2 ~ Ю-3 реализуется "одиночный" реаснм ускорения частиц в потоке газа за УВ, при котором течение в облаке сверхзвуковое, а в окрестности каждой частицы возникает Маковская УВ. При та ~ 1<Г2 перед облаком формируется отраженная "коллективная™ УВ, за которой поток становится дозвуковым. Различный характер течения в втих двух случаях приводит к существенной разнице ускорения частиц в облаке. На рис.1 показана зависимость координаты передней границы облака частиц оргстекла от времени. Кружки соответствуют экспериментальным данным при — ю-3, треугольники -тп£ = 3 • Ю-2, сплошные кривые - численное решение, проведенное при тех же успэвиях, что и в эксперименте. В расчетах было получено, что при т2 ~ 10~2 перед облаком формируется отраженная "коллективная" УВ, в то врекя как при т2 ~ Ю-3 отраженной УВ не возникало и течение газа в облаке оставалось сверхзвуковым.

Сипа, действующая на частицу, пропорциональна коэффициенту со-противленя Са и скоростному напору. Анализ полученных результатов показал, что формирование отраженной УВ приводит к значительному понижению их значений а, следовательно, ускорению частиц.

Образование коллективной УВ связано с торможением газа при вязком взаимодействии с частицами в облаке. Отраженная коллективная УВ воотянет только в том случае, если за время ее формирования скорости газа я частиц не успеют выравняться между собой. Из этого условия можно получить оценку для объемной концентрации частиц, при которой происходит формирование коллективной УВ:

^ Рп

т2 >1---•

Рп + Р21

Исследован процесс торможения потока газа в облаке частиц (т2 ~ Ю-3) за проходящей УВ. В экспериментах Бойко, Панырина и Поплав-ского измерялось относительное число Маха Мц (Мц = («1 — щ)/с) на передней и задней границе облака частиц. Изменение числа' Маха на

длине облака толщиной 1 см составляло 18 %, в то время кал оценки показывают, что его изменение не должно превышать 5 %. Поэтому представляет интерес рассмотреть оадачу о торможении гаоа в облаке с помощью данной модели.

Расчеты нокаоали, что в облаке формируется волна сжатия, в которой происходит торможение гаоа и падение числа Маха на 17 %. За облаком гаа ускоряется в волне разреженна до значения определяемого необратимыми потерями иа трение и теплообмен с частицами в облаке, см. рис2. Ршупьтирующие потеря Мц составляют 3 %, что близко к значению, полученному в оценках. На рис.3 сплошными линиями показана зависимость относительного числа Маха от координаты х в полидисперсном облаке, состоящего но 3-ех фракций, полученная в результате расчетов; штриховая лшшя соответствует аналитическому решению; вертикальные вилки - экспериментальные данные (разброс значений числа Маха связан с полидисперсностью и неоднородностью распределения частиц в облаке).

При построении аналитического решения пренебрегалось движением частиц, так как на начальном этапе v¡ » v2. Влияние облака рассматривалось как малое возмущение. Уравнения для газа раскладывались в ряд по малому параметру т2, и удерживались линейные члены разложения. Линериоованные уравнения дли гаоа решались методом характеристик.

В главе 3 решена оадача о взаимодействии УВ с облаком частиц конечных р&омеров (m2 ~ Ю-2) в осесимыетричном и плоской случае. Решение искалось в системе координат центра масс облака частиц. На рис.4 приведены кообары осесшшетричной задачи. Штриховая линия соответствует контуру облака. К данному моменту падающая УВ прошла сквозь облако и вышла черес правую границу. В окрестности передней части о благ.а формируется волна сжатия, которая превращается в отраженную УВ, встающую перед облаком. Фронт отраженной УВ криволинейный. В облаке вооннкает волна раорежения, ускоряющая газ против сил вязкого взаимодействия гаоа с частицами. С течением времени о благо частиц ускоряется и сила воанмодействия ослабевает, пси-тому волна раорежения начинает распространяться вверх по те-

ю

ченяю и, достигнув отраженной УВ, ослабляет ее. В точки фронта УВ над облаком волна разрежения придет пооже, чем в точки перед облаком, в результате чего давление оа УВ при г ~ 2.4 будет больше чем вблизи оса и отраженная УВ начнет выпрямляться и "убегать" от о блага. Отметим, что этот процесс является сугубо нестационарным.

На рис.5 показано попе скоростей частиц в системе центра масс облака. Как видно газ рисунка с течением времени происходит сжатие облака вдоль оси z и вынос частиц черео боковую поверхность во внешний ноток гаоа, где их ускорение становится более интенсивным и облако частиц преобретает кометоподобную форму с плотным ядром (тП} ~ 3-Ю-5) и вытянутым вдоль по потоку хвостом НЕГО кой плотности (ma ~ КГ4 - 1<Г3).

Решена (задача о воаимоденстзин УВ с облаком частиц, находящемся на высоте Я над плоской поверхностью. При этом обнаружено, что пра Н, не превышающем раомеров облака, происходит его разрыв на два сгустка. Влияние стенки приведит к тому, что на начальной стадии ускорение частиц в нижней части облака происходит более интенсивно, чем в верхней. После перекрытия частицами оаоора между облаком я стенкой темп ускорения реско снижается, что приводит х разрыву обдака частиц, см. рис.6, где погасано попе скоростей гаоа, штриховой лилией обозначены контуры разорвавшихся сгустков. При движении облака на уровне поверхности (Я = 0) эффект разрыва облака исчезает. В случае, когда расстояние Я до поверхности больше размеров облака, влиянием поверхности можно пренебречь.

Решена задача о воапмодействин УВ с облаком частиц с возмущенными границами, нормальными х потоку гаоа оа УВ. На границе облака раовивается неустойчивость, которая приводит к росту возмущений и раорушению облака на отдельные сгустки. Развитие неустойчивости обусловлено ростом скоростного напора гаоа при движении в сторону вогнутых участков облака (минимум волны возмущения), что приводит к увеличению амплитуды возмущения и формированием вихревого течения, которое выносит частицы итз области минимума воомуще-нпя в области максимума. На рис.7 приведены рассчитанные изобары (р(х,у) — const, ати.) в момент времени t = 80 икс. Перед облаком

встает отраженная УВ. Течение гаоа оа этой УВ доовуховое. Увеличение скоростного напора связано со сжатием трубки тока при обтекании выпуклых участков облака, а формирование вихревого течения - с криволинейностью изобар (изолинии давления повторяют контуры границы облака). В результате на выпуклых границах облака появляется отличная от нуля компонента Vp, направленная днутрь облака (см. например участки АВ и CD на рис.7). Под действием Vp газ втекает в облако s сворачивается в вихри. Картина сформировавшегося вихревого течения хорошо видна на рис.8, где показано полю скоростей газа в системе координат центра масс гаоа.

Расчеты с возмущённой тангенциальной границей показали, что между соседними максимумами волны возмущения облака формируется вихревое течение, вовлекающее во вращательное движение частицы. В области максимумов волны частицы выносятся во внешний поток к сносятся вниз по течению.

Дано объяснение наблюдаемому в эксперименте Бойко, Папырина в Поплавского временя задержки воспламенения частиц угольной пыля в проходящих УВ. Решение задачи искалось с помощью системы уравнений КДМ, дополненной уравнением для определения времени воспламенения частиц. Это уравнение получалось путем обобщения вмпири-ческой зависимости времени задержки воспламенения частиц от температуры и давления оа отраженной от торца трубы УВ, найденной в работах указанных выше авторов на случай переменных значении температуры и давления.

Исследовано течение гаоа и частиц при прохождении УВ сквозь облако частиц конечных размеров и отражении ее от задней стенки. В этом случае оа УВ формируется вихревое течение, которое обусловлено конечностью размеров облака частиц и неоднородностью потока гаоа по высоте оа проходящей УВ. В облаке, всждствии вязкого взаимодействия с частицами, rao тормозится, поэтому отраженная от стенкв УВ за облаком распространяется быстрей, чем над облаком, а ее амплитуда будет меньше. Из области повышенного давления газ начинает двигаться в область пониженного давления, ускоряется в волне разрежения, разворачивается у нижней стенки и сворачивается в вихрь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В рамках континуально-дискретной модели разработан и реализован в виде программы Эйлерово - Лагранжев метод расчета нестационарного течения смеси гао-частицы в одномерном и двухмерном случае при наличии пересечения траектории частиц.

2. Решение оадач о взаимодействии ударной волны с облаком частиц пооволяет сделать следующие выводы:

- при объемной концентрации частиц т? •<-> Ю-2 перед облаком формируется коллективная ударная волна, восникновенне которой связано с торможением газа в облаке частиц. На основе данного иеханиома получен критерий возникновения коллективной ударной волны. Формирование коллективной ударной волны приводит к существенному уменьшению ускорения облака. Результаты расчета траектории левов границы облака хорошо согласуются с экспериментом;

- дм разреженного облака т2 ~ Ю-3 дано объяснение найденному в эксперименте изменению относительного числа Маха Ми сверхзвукового потока на толщине облака. Покапано, что основной вклад в изменение Мц вносит торможение гаоа в воине сжатия, воопикающей в облаке;

- в задаче о движении облака над плоской поверхность» покапано, что при расстояниях между облаком и поверхностью, меньших по сравнению с толщиной облака, происходит разрушение облака на два сгустка. В случае, когда расстояние до поверхности больше толщины облака, влиянием поверхности можно пренебречь. При ускорении облако сплющивается вдоль направления своего движения, а с его боковых границ происходит вынос частиц;

- изучено взаимодействие ударной волны с облаком частиц, границы которого в начальный момент были подвергнуты малым воомущеикям. Показано, что в дальнейшем происходит рост воомущений, который приводит к разрушению облака на отдельные сгустки. Существенную роль в втом процессе играют вторичные вихревые течения газа, возникающие в результате вормущенвй границы облака частиц;

- исследовано вихревое течеЕзе гаоа оа ударной волной, отраженной от оадней стенки, расположенной оа облаком частиц. Воо ник по венке вп-

хря в этом случае свяоано с неоднородностью облака частиц и потока гаоа по высоте.

Основные реоультаты опубликованы в следующих работах:

1. Киселев С.П., Киселев В.П., Фоынп В.М. Взаимодействие ударной волны с облаком частиц // Международная школа - семинар " Аналитические методы и оптимизация процессов жидкости н гаоа САМГОП - 94 *. Аннотации докладов - Ароамас - 16,1994.

2. Киселев С.П., Киселев В.П., Фомин В.М. Воаимодействие ударной волны с облаком частиц // ДАН. - 1994. - т.334. - N3.

3. Киселев В.П., Киселев С.П., Фомин В.М. Воаимодействие ударной волны с облаком частиц конечных раомеров // ПМТФ. - 1994. -N2.

4. Kiselev S.P., Kiselev V.P. The Study of Gas-Particle Flow resultating from the Interaction of the Shock Wave with a Cloud of Particles / / The Science Report of the International Center of Aerophyeical Research SD RAS - Novosibirsk, 1994. - N3.

5. Фомин B.M., Бойко B.M., Киселев В.П., Киселев С.П., Папырин А.Н., Поплавский C.B. О некоторых особенностях течения при воаимодействие ударной волны с облаком частиц // ДАН. - 1995. - т.340. - N2.

6. Киселев С.П., Киселев В.П. О некоторых особенностях течения газа, возникающего в результате взаимодействия ударной волны с облаком частиц // ПМТФ. - 1995. - N2.

7. Киселев С.П., Киселев B.S. О воспламенении частиц угольной ныли в ударных волнах // ПМТФ. - 1995. - N3.

рис. i

Рис.2

Рис. 3

Р(г,г)> htm ; ь = ю'ьс

г.во 2.40 2.00 1.60 1.20 0.60 0.40 0.00

D.20 0.60 1.00 1.40 1.60 2.20 2.60 3.00 340 3.00 4.20 4.60 5.00 5.40

Рис.4

г,

м

lJä4_

1.23. 0B2. qa1.

b = 3-f0'c

ISO

i

ЗБО

"T-

3sa

s

3JBO

4JSO ^M

И 2.4Л

Рис.5Г

1.00 -

120 .

O.ÖO

и

"7 "Г

DDO

--Vf-í-t-

Л ^ -J. X .

i-1-1-1-1-1-1-1--T~

ÛJâô от 1.40 2.00 2j30 3.SÔ аво 4..4Û SO?

Рис. 6

\

il

У; ^

СМ _

2.00 1.60 1.20 0.60 0.40

0.00

Р(х4) , ítrи ; i - SO икс

iiiii tliaít i iAI i i i i it i i> i.

11111.1 il 1111111 и 11.11

0.20 0.60 1.00 1.40 l.fiO 2.20 2.80 3.00 3.40 3.30 4.20 4.00 5.00 5.40

X, см

A.c.?

a m

2.40 i20

am -

Û.OO J

<

\ l\

V л

. 1

/ >

• \f

/ S-

b

V

\ 1»

\ л

—t

1 >

' M

/ «/

/

л

-

/* / /

1.30

1ÖO

2.50 310

Рис. S

3.VQ

4.30

4.Э0

I

A6

4