Материальные и полевые характеристики текстурированных поликристаллов и композитов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

2 3 \х0

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ЯКОВЛЕВ ВИКТОР БОРИСОВИЧ

МАТЕРИАЛЬНЫЕ И ПОЛЕВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕКСТУРИРОВАННЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ И КОМПОЗИТОВ

01.04.10 -Физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-1998

Работа выполнена в Московском государственном институте электронной техники (технический университет)

Научный консультант - доктор физико-математических наук,

профессор! Шермергор Тимофей ДмитриевиУ]

член-корреслендент РАН, доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор доктор технических наук, профессор

Ведущая организация - Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория нейтронной физики им. И.М.Франка

Защита состоится «_»____ 1996г. в_часов на заседании

специализированного совета Д.053.02.02 в Московском государственном институте электронной техники (технический университет) по адресу: 103498, Москва, МГИЭТ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электронной техники (технический университет).

Автореферат разослан «_»__1998г.

Официальные оппоненты:

1. Пустовойт Владислав Иванович -

2. Савелова Татьяна Ивановна

3. Горелик Семен Самуилович

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А.Волков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Текстурированные материалы широко распространены в природа. Это относится как к органическим, так и неорганическим веществам. Текстура ярко выражена в стволах, листьях и корнях растений, а также в тканях живых организмов. Она присутствует в горных породах и в земной коре в целом, в последнее время это является предметом пристального внимания геофизики.

Создавая искусственный мир человек перерабатывает природные вещества, синтезируя новые, обладающие различными полезными для использования свойствами. Получаемые материалы, как правило, представляют собой многокомпонентные поликристаллические системы, включающие большое количество химических элементов и их соединений. Для большинства из них характерно наличие текстуры, которая получается в результате операций различных видов термообработки и механических воздействий, причем происходящие структурные изменения затормаживаются, как правило, охлаждением с определенной скоростью до низких температур а выбранный момент времени.

Идея управления текстурой, а соответственно и свойствами материалов, лежит в основе современных наукоемких технологий. Текстурированные поликристаллические сплавы на основе теллура служат преобразователями электрической энергии в тепловую в термоэлектрических устройствах охлаждения. Текстурированные пленки поликремния получили применение в преобразователях солнечной энергии в электрическую. Следует отметить и материалы, получаемые быстрой закалкой расплава - нового перспективного технологического направления, тонкие поликристаллические текстурированные металлические и диэлектрические ленты, микропроволока, микроиголки, тонко дисперсные порошки, которые применяются, например, для фильтрующих устройств, а электротехнической промышленности. По своим потребительским свойствам и тех-

нелогичности изготовления такая продукция заметно лучше аналогов, изготавливаемых по традиционным технологиям.

В микроэлектронике широкое применение получили различные технологии нанесения тонких поликристаллических металлических, полупроводниковых и диэлектрических пленок, многие из которых являются текстурированными. Освоение субмикронной технологии й дальнейшее уменьшение элементов интегральных схем требует глубоких знаний в области взаимодействия элементов неоднородностей таких структур в интересах обеспечения надежности и долговечности работы изделия. В этой связи возрастает интерес к исследованиям взаимосвязанных физических эффектов в поликристаллических материалах, примером которых являются пьезоэлектрические, термоупругие, пироэлектрические, пьезорезистивные и множество других свойств материалов. Исключительно важную роль в современной технике играют поликристаллические композиционные пьезоэлектрики, которые являются основой технических устройств приема, передачи и преобразования акустических и низкочастотных сигналов. Области применения этих материалов включают гидролокацию и подводную связь, медицинскую технику (излучатели и приемники для диагностической и лечебной аппаратуры), электроакустику (телефоны, микрофоны, звучащие устройства), радиоэлектронику (низкочастотные фильтры и резонаторы), дефектоскопию. Они служат основой различного вида устройств прецизионного линейного и вращательного перемещения, среди которых как крупнейшее достижение в приборостроении последнего десятилетия следует отметить создание туннельных и атомно-силовых микроскопов.

В связи с этим многокомпонентные поликристаллические текстурирован-ные материалы, в том числе и композиты, являются объектом интенсивных исследований физики и химии твердого тела. Более того по мнению ряда исследователей XXI век будет веком именно поликристаллических композиционных материалов - это прежде всего высокотемпературные и высокопрочные композиты, пьезокерамика, пеноматериалы, нанокристаллические структуры. Иссле-

доеания в данной области входят в приоритетное направление развития науки и техники России «Керамические материалы и нанокерамика».

В настоящее время исследование поликристаллических текстурированных материалов и поиск новых, обладающих нужными свойствами, ведется в основном экспериментально на основе личного опыта и качественных представлений физики и химии твердого тела. В случае поиска в многокомпонентных системах приходится проводить большую экспериментальную работу, что требует колоссальных затрат времени, материальных и финансовых ресурсов. При этом нет уверенности, что получено оптимальное решение. Для обеспечения необходимых рабочих свойств поликристалпических материалов на этапах их создания и оптимизации, надежности и долговечности работы устройств из них прикладная физика нуждается в фундаментальных теориях, обеспечивающих качественную оценку и количественные расчеты основных определяющих свойств многокомпонентных текстурированных поликристаллов и композитов. К таким свойствам относятся эффективные материальные (эффективные упругие, диэлектрические, пьезоэлектрические и другие) и локальные полевые (локальные значения тензоров напряжений, деформаций, векторов электрической индукции и напряженности электрического поля) характеристики.

Разработка методов расчета эффективных материальных и локальных полевых характеристик поликристаллических материалов обеспечивает:

- возможность, прогнозирования свойств многокомпонентных поликристаллов, на основе знания свойств исходных компонентов и текстуры;

- ведение целенаправленного поиска новых лоликристаплических материалов, обладающих необходимыми для потребителя свойствами;

- выработку рекомендаций для технологии изготовления поликристалличесшх текстурированных материалов.

Большой вклад в развитие теории текстурированных поликристаллов, анализа эффективных характеристик, математического описания текстуры и анализа локальных полевых характеристик, внесли ГАВанин, А.С.Виглим,

В В Болотин, В А Буряченко, С.К.Канаун, И.АКунин, 8 М.Левин, ВА. Ломакин, Б П Маслов, В.3 Партой, БЕ.Победря, Т.И Савелова, Э.Г.Соснина, А.Г. Фокин, ЛПХорошун, Т.Д Шермергор, Дж.Эшелби, Р.Хилл, З.Хашин, Е.Кренер, З.Штрикман, Р.Кристенсен, Дж.Сендецки, Г.Бунге, З.Матхиз и многие другие.

В целом методы определения эффективных материальных и локальных полевых характеристик многокомпонентных текстурированных поликристаллов и композитов являются инструментом разработки и оптимизации новых наукоемких технологий. При этом ключевой проблемой при использовании этих методов является учет в той или иной форме взаимодействия элементов неоднородно-стей друг с другом. Описание такого взаимодействия с теоретической точки зрения требует использования интегральных операторов, при этом решения имеет вид некоторого функционала. Более того стохастический характер структуры поликристаллического материала приводит к необходимости использования либо соответствующих параметров распределения, либо введения ограничений, например, однородности полей деформаций и напряжений в пределах отдельного кристаллита. Использование таких подходов дает возможность связать локальные напряжения и деформации с приложенными посредством оператора концентрации упругих полей и вычислить эффективные материальные характеристики текстурированных поликристаллов.

Целью настоящей работы является развитие теоретических представлений и методов расчета эффективных материальных и локальных полевых характеристик текстурированных поликристаллов.

Научная новизна В работе впервые решены следующие задачи:

- на основе теории случайных полей разработан метод анализа операторов концентрации полей напряжений и деформаций в объеме неоднородного поликристаллического материала;

- получен ряд удобных для прикладного использования приближений по анализу локальных напряжений и деформаций в текстурированных поликристаллах

и композитах в зависимости от концентрации компонент и других структурных параметров;

- из разработанной теории получено решение для одиночного анизотропного включения в неограниченной анизотропной среде, проанализировано влияние формы, ориентации кристаллографических осей и материала неоднородности на распределение полей напряжений и деформаций на границе раздела;

- для обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей разработан метод учета характера армирования для определения эффективных материальных параметров (упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических) поликристаллов и композитов;

- разработан метод анализа операторов концентрации связанных электроупругих полей для пьезоэлектрических поликристаллов и композитов;

- проведены комплексные исследования текстуры, эффективных материальных и локальных полевых характеристик поликристаллического пьезоэлектрического кварца естественного происхождения, а также ряда материалов, полученных быстрой закалкой расплава.

Достоверность полученных результатов следует из корректности постановок задач, использования гипотез, правомерность которых доказана на модельных задачах, и проверялась при помощи предельного перехода к известным решениям и сопоставлением с экспериментальными данными.

Практическая и научная ценность работы заключается в возможности применения разработанных методов для

- прогнозирования эффективных упругих, диэлектрических и других характеристик новых материалов;

- исследования эффективных материальных и локальных полевых характеристик известных материалов.

Разработанные в диссертации методы и основанные на них алгоритмы расчета упругих и электрических полей в многокомпонентном поликристалле ис-

пользованы для создания программ расчета концентрации механических и связанных электромеханических полей в текстурироеанных поликристаллических материалах Это позволяет оценивать локальные концентрации механических и электрических полей в объеме и на границах раздела компонентов, прогнозировать предельные состояния композитного материала, создавать новые модели пластического деформирования.

Разработаны численные алгоритмы и программное обеспечение для расчета функции распределения ориентации попикристаллического текстурирован-ного кварца по известным коэффициентам разложения их в ряд по обобщенным шаровым функциям. Данный комплекс программ использован и для расчета функции распределения ориентаций быстрозакаленных материалов, при этом исследована локальная текстура быстрозакаленной ленты алюминия.

В рамках обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей решена важная с практического точки зрения проблема расчета свойств композитов, армированных включениями эллипсоидальной формы. Разработанные методы, полученные теоретические результаты и созданное программное обеспечение позволяет осуществлять неразрушающий контроль свойств широкого класса реальных поликристаллических текстурироеанных материалов.

Методы расчета и созданное на их основе программное обеспечение было внедрено ЗАО «Троникс-МАТИ» для оптимизации технологии изготовления быстрозакаленных поликристаллических лент алюминия и цинка для анодов источников тока.

Публикации По результатам проделанных исследований опубликовано 50 научных работ, из них 14 статей в отечественных и зарубежных журналах, в том числе в Докладах РАН, Известиях РАН, «Textures and Microstructures». В соавторстве опубликована монография «Высокоскоростное затвердевание расплава (теория, технология и материалы)»

Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались на российских и международных конференциях и научных семинарах: междуна-

родный симпозиум KAPG, Project 2.5, ЧСФР, Острава, 1991; международная конференция «Текстурный анализ и задачи геологии и геофизики», Россия, Дубна, 1992; постоянно действующий семинар Центрального Российского Дома знаний «Сегнето-, льезо-, пироэлектрики {и родственные материалы) в электроники, приборостроении и других отраслях техники», Рбссия, Москва, 1992; общероссийские конференции «Композиционные керамические, порошковые материалы и покрытия», Москва 1994, 1995, 1997 года; международные конференции «Mathematical Methods of Texture Analysis», Россия, Дубна, 1995; «Neutron Texture and Stress Analysis», Россия, Дубна, 1997; на семинаре член-корреспондента РАН, профессора Г.А.Соболева, Москва, 1997. Работа в данной области была поддержана 2 фантами РФФИ, грантом ISF (фондом Дж.Сороса), международным грантом Министерства образования РФ, фантами МФТИ, МАТИ им. К.Э.Циолковского, МВТУ им. Н.И.Баумана.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод нахождения операторов концентрации полей напряжений и деформаций в объеме неоднородного поликристаллического материала.

2. Приближения для расчета локальных напряжений и деформаций в поликристаллических текстурах и композитах, учитывающие особенности структуры.

3. Решение задачи по определению операторов концентрации попей для одиночного анизотропного включения в меофаниченной анизотропной среде.

4. Эффект смещения локальных напряжений на поверхности кристаллита а зависимости от ориентации его кристаллофафических осей относительно текстуры поликристалла.

5. Явление локализации и делокалиэации локальных напряжений на поверхности поры в анизотропной поликристаллической среде в зависимости от ее формы и вида приложенного воздействия.

6. Метод учета характера армирования при расчете эффективных упругих характеристик композитов в рамках обобщенного сингулярного приближения5 теории случайных полей.

7. Результаты комплексного теоретико-экспериментального исследования текстуры, эффективных материальных и локальных полевых характеристик поликристаллического пьезоэлектрического кварца естественного происхождения.

Личный вклад автора.

В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных непосредственно автором. Исследования комплексного характера проводились по инициативе автора в рамках договоров о творческом сотрудничестве с Лабораторией нейтронной физики им. И М. Франка Объединенного института ядерных исследований, институтом физики Земли РАН им. О.Ю.Шмидта, Московским авиационным технологическим институтом (Российским государственным технологическим университетом) им. К.Э.Циолковского. Постановка задач, их решение, анализ и обобщение результатов осуществлялись лично автором. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит идея, численный расчет и активное участие в анализе получаемых результатов. Ряд результатов, вошедших в диссертацию получен в соавторстве с Т.Д.Шермергором, Б.С.Митиным, А.Н.Никитиным, К.Вальтером, М.М.Серовым, которым автор благодарен за сотрудничество.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, двух приложений и библиографии, содержит 310 страниц текста, включая 92 рисунка и 12 таблиц. Список литературы включает 336 наименований. В пределах каждой главы принята двойная нумерация формул, таблиц и рисунков, первая цифра указывает на номер параграфа в данной главе, вторая цифра - на номер формулы в данном параграфе. При ссылках на формулы, таблицы и рисунки других глав добавляется еще и римская цифра, обозначающая номер главы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, научная новизна и практическая значимость результатов, сформулирована цель работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор методов описания микронеоднородных сред с точки зрения вычисления физико-механических свойств. Дана классификация поликристаллических текстурированных материалов. Обоснована необходимость описания материальных и полевых параметров текстурированных поликристаллов при помощи аппарата случайных полей. Сформулирована математическая модель описания свойств поликристаллических материалов стохастической структуры. На основе анализа литературных источников определены ограничения этой модели.

Одной из важнейшей характеристикой поликристаллических текстурированных материалов являются их эффективные материальные характеристики (упругие, диэлектрические и другие). Обсуждаются проблемы, связанные с анализом эффективных характеристик поликристаллических материалов стохастической структуры. Приведена формальная схема вычисления эффективных упругих характеристик текстурированных материалов в рамках теории случайных полей. Рассматриваются, анализируются и классифицируются различные методы расчета эффективных свойств, использующие аппарат теории случайных полей. Обосновывается применение обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей для расчета свойств поликристаллических материалов, обладающих текстурой.

Свойства поликристаллов и композитов определяются не только их эффективными материальными характеристиками, большое значение имеет анализ возникающего в процессе эксплуатации локального напряженно-деформированного состояния этих материалов. Локальные значения полей на-

пряжений и деформаций определяются как геометрической формой, так к ориентацией кристаллографических осей кристаллитов поликристалла. Одной из важнейших характеристик поликристаллического материала, определяющей указанные свойства, является тензорный оператор концентрации полей напряжений и деформаций. Рассматриваются методы вычисления оператора концентрации напряжений, основывающиеся на алгебре операторов разложения тензоров напряжений и деформаций на поверхности кристаллита и на прямом задачи о сопряжении двух анизотропных упругих сред.

Эффективные физико-механические характеристики поликристаллических материалов искусственного или естественного происхождения очень часто обладают анизотропией. Причиной анизотропии свойств таких материалов является наличие в них кристаллографической текстуры и/или вызваны определенным характером армирования при отличии формы кристаллитов от шарообразной. В особенности это относится к поликристаллическим материалам обладающим пьезоэлектрическим эффектом. В этой связи, для исследования поликристаллических материалов большое значение имеют методы определения функции распределения кристаллографических осей кристаллитов (ФРО), отражающей ориентационную текстуру, присущую многим материалам. Дано описание метода Роу-Бунге решения задачи по определению ФРО в поликристалле из экспериментальных данных.

Во второй главе рассмотрена задача по анализу локальных полевых характеристик (тензоров напряжения и деформации) в текстурированных поликристаллах под действием внешней нагрузки. В практическом плане эта задача (прогнозирование поведения отдельного элемента неоднородности (кристаллита) поликристаллического материала) является очень важной, так как связана с решением таких проблем как, например, прогнозирование прочности и надежности работы конструкции, моделирование процессов локального разрушения и других предельных эффектов.

Так как материальные свойства поликристаллических текстурированных материалов описываются случайными функциями координат, то локальные значения тензоров напряжений и деформаций также будут случайными функциями. В качестве характеристик случайных полей напряжений или деформаций могут выступать различные их функции распределения или моменты этих функций. Обычным методом исследования локальных полевых характеристик поликристаллов и является анализ функции распределения или их моментов. Простейшей характеристикой в этом случае является одноточечная функция распределения, первые четыре момента которой определяют среднее значение, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Более полная информация о случайном поле содержится в многоточечной функции распределения, включающей в себя все точки рассматриваемой среды. Наиболее широкое распространение получило приближение, основывающееся на двухточечной функции распределения или ее низших моментах, в частности корреляционное приближение. Однако, вследствие сложности интерпретации получаемых данных, более удобным для практического анализа является другой подход, основанный на вычисление оператора концентрации упругих полей. Оператор концентрации полей напряжений (деформаций) представляет собой отношение локального значения тензора напряжений (деформаций) к его среднему по всему поликристаллическому материалу значению.

Если предположить, как обычно, что флюктуации напряжений (деформаций) линейно зависят от своих средних значений

а{г) = (1+Р{г))<Ф)>, 0)

<П = ([+(Кг))<£{г)>, (2)

то оператор концентрации полей напряжений (деформаций) будет иметь вид

К°(г)=1 + Р(г), (3)

К'(?)=1 + 0(г) (4)

Здесь угловыми скобками обозначена операция усреднения, а тензоры 1'(г) и (/(г ) являются интегральными операторами, которые учитывают взаимодействия между неоднородностями. Таким образом задача сводится к определению этих интегральных операторов.

Предполагая однородность полей напряжений (деформаций), получаем нулевое приближение операторов концентрации АГЛ(г)=/ (К'(г)~ /), Следующим приближением, которое можно получить из этого же предположение, являются выражения для первого приближения:

*'(?)-с<?) <с<г)>-, (5)

К'^^.^кь^)^1. (6)

Здесь с(г) и л(г) - тензоры модулей упругости и податливости.

Для получения более точных значений оператора концентрации напряжений и деформаций необходимо решать уравнение равновесия упругих сред, которое является стохастическим дифференциальным уравнением второго порядка. В этом случае интегральный оператор 0(Р) определяется через вторую производную тензора Грина среды сравнения. Формальные выражения для вычисления операторов концентрации напряжений и деформаций будут иметь вид

^(г) = с(г)(/-СЛ^Чг))-,<с(г)(/-С>(?)с''(/:))1>"', (7) К'(г) = (1-СКПс'Ш ^и-О^УШ'^ ■ ' О)

Здесь двумя штрихами обозначена разность между истинным значением тензора модулей упругости и соответствующим тензором тела сравнения с'.

Однако выражение (I ~0(г)с"^)) ' является неопределенным, так как 0(г) представляет собой интегральный оператор, поэтому необходимо рассматривать различные приближения Если рассматривать разложение в ряд выражений (7) или (8), то получаются известные решения для моментов полей напряжений и деформаций. Однако возможен и другой подход - предположение об однородности полей деформаций и напряжений в объеме отдельного кри-

стеллита. Это приводит к тому, что интегральный оператор ()(г) заменяется постоянным тензором gI что позволяет рассчитывать средние напряжения и деформации внутри кристаллита.

Вводя вспомогательный тензор А':

(9)

получаем выражения для вычисления операторов концентрации упругих полей К'(г) = с(г)(С{г) + Ь'У,<с(г)(С{г) + Ь'У,>\ (10) КЧПН^У + Ь'У <(с(г) + Ь'У >'. (11)

По приведенным соотношениям были рассчитаны операторы концентрации напряжений и деформаций для матричного композита, состоящего из двух изотропных компонент, и для основных ориентаций кристаллитов поликристаллического текстурированного кварца. Получено, что для двухкомлонентного материала, состоящего из изотропных компонент, зависимость от концентрации компонент нелинейна. ПрИ анализе попикристалличесхого текстурированного кварца обнаружено, что для основных ориентировок кристаллитов имеется взаимосвязь для нормальных механических полей: если оператор концентрации меньше единицы, то оператор концентрации напряжений больше. Анализ зависимости операторов концентрации напряжений и деформаций от ориентации кристаллографических осей кристаллитов (например от эйлерового угла Ф) показывает, что среднее значение равно либо единице, либо нулю. Данный факт соответствует теории и удовлетворяет соотношениям (10) и (11).

Часто бывает необходимо рассмотреть' только сдвиговое и объемное локальное напряженно-деформированное состояние полукристаллического материала. В таком случае достаточно рассмотреть только свертки операторов концентрации напряжений и деформаций. Такие свертки рассмотрены для нетекстурированного поликристалла и двух- или многокомпонентного композита.

Одной из важнейших величин определяющих локальное напряженно-деформированное состояние неоднородных материалов, наряду с локальными

значениями тензоров напряжений и деформаций и эффективными упругими характеристиками материала, является локальное значения энергии деформации. Следует отметить, что значение энергии деформации может дать исключительно полезную информацию о поведении поликристаллического материала в предельных состояний (например при разрушении). Локальное значение энергии деформации прямо зависит от вида напряженно-деформированного состояния. Для композита, состоящего из двух изотропных компонент, локальное значение энергии деформации будет иметь вид

Здесь Kyi?) и А'Дг) - объемная и девиаторная составляющие оператора концентрации напряжений, а К(г) и /;(?) - объемный и сдвиговый модули упругости. Очевидно, что зависимость локальной энергии от концентрации компонент нелинейна.

В третьей главе решается задача о распределении полей напряжений и деформаций для материала (неограниченная матрица) содержащего одиночное включение. Макровоздействия оказывают сильное влияние на процессы, протекающие на границах раздела включение - поликристаллическая матрица. Существенным фактором для анализа локальных характеристик физико-механических полей является исследование концентрации этих полей на поверхности кристаллитов, составляющих текстурированный поликристаллический материал Данная задача обычно решается методом алгебры тензорных операторов проектирования или прямым решением задачи о сопряжении двух сред. Использование теории случайных попей и выведенных соотношений для операторов концентрации позволяет не только количественно оценивать средние поля напряжений и деформаций внутри кристаллитов, но и получить соотношения

для решения задачи о распределении попей напряжений и деформаций на поверхности единичного включения (кристаллита) в неограниченной среде.

Рассматривая только первые два члена ряда разложения (7), получим

КЦг)^с(г)(1 + д(г)с'\г))<с{г){1+0{г)с''(г))>'. (13)

где

с"(г)=с<г)-се»с(г)-са)=(с",-с<")К(?), (14)

ст и с°' - тензоры упругих модулей соответственно включения и матрицы, а V'(г) - характеристическая функция включения. Таким образом для вычисления оператора концентрации напряжений в этом приближении необходимо вычислить значение 0(г)с"(г) и его среднее значение. Анализ показывает, что для одиночного включения в неограниченной матрице

= , (15)

а

= —| (с;1 -с^), (16)

где /?в(Я) = пп1 пяп^) 1 - фурье-образ тензора Грина уравнения равновесия на единичной сфере. Окончательно выражение для вычисления оператора концентрации напряжений на поверхности включения будет иметь вид

К"(п) =(ст+с1г> В(п)(с0)-ст))(ст+с'2' < В(п) >а (с0>-с"')) (17)

где угловые скобки с индексом «П » обозначает усреднение по всем нормалям к поверхности включения. Отметим, что это выражение совпадает с полученными ранее другими авторами при решении задачи о сопряжении двух упругих сред. Однако, как показывает анализ, использование соотношения (7) позволяет получить более точное решение этой задачи и известные решения получаются как определенные приближения

К°(п)=ст(1-В(п)(ст-ст)У> <c(2)(/-й(й)(c,J,-c<,))) '>(^ (18)

В поликристаллическом текстурированном материале кристаллиты ори-ентирооаны друг относительно друга определенным образом. Очевидно, что при приложении внешней нагрузки как средние напряжения в объеме кристаллита, так и напряжения на границе раздела кристаллит - матрица будут отличаться. При исследовании поведения оператора концентрации напряжений в зависимости от поворота главных кристаллографических осей кристаллита относительно текстуры поликристалла кварца было обнаружено, что происходит смещение пиков интенсивности напряжений. Для анализа было использовано выражение (17), а в качестве матрицы были взяты эффективные характеристики текстури-рованного кварца естественного происхождения.

Одной из важнейших задач материаловедения является исследование поведение пор, полостей, трещин в материале под действием приложенного механического воздействия. При этом не ослабевает интерес к трехмерным моделям, где форма поры имеет вид трехосного эллипсоида. К сожалению, получение аналитического выражения для вычисления оператора концентрации напряжений возможно только для случая изотропных включения и матрицы, более того только для шарообразной формы включения. Для анизотропных сред или формы включения отличной от шарообразной расчет можно провести только численно. Был проведен расчет оператора концентрации напряжений на поверхности поры в матрице из различных анизотропных материалов (поликристаллический текстурированный кварц и флогопит) и обнаружен эффект локализации и делокализации напряжений.

В случае текстурированных поликристаллических или композиционных сред, обладающих текстурой важным является рассмотрение поведения взаимосвязанных электроупругих полей в окрестности одиночного эллипсоидального анизотропного включения. Для ее решения использовалась разработанная для упругого случая алгебра тензорных операторов, которая была доработана с целью применения к электроупругим задачам В результате было получено выражение для вычисления оператора концентрации электроупругих полей, совпа-

дающее с выражением (17), в котором тензор модулей упругости заменяется на обобщенный тензор упругости. В матричном виде обобщенный тензор модулей упругости имеет вид

~ с'Н

С = . (19)

X.

где с, е и % - тензоры модулей упругости, пьезоэлектрических модулей и диэлектрической проницаемости, соответственно. Индекс «Т» - обозначает операцию транспонирования. При этом ядром интегрального оператора, описывающего взаимодействие кристаллита с матрицей, будет являться сингулярная составляющая второй производной тензора Грина уравнения равновесия пьезоэлектрической среды. Был проведен расчет всех компонент матричного оператора концентрации электроупругих полей на поверхности шарообразного кристаллита кварца, ориентированного своими главными кристаллографическими осями аналогично общей текстуре поликристалла.

В четвертой главе решается задача по определению количественной меры текстуры - функции распределения ориентации кристаллографических осей кристаллитов реальных поликристаллических материалов (ФРО). Следует отметить, что ФРО поликристалла является одним из важнейших параметров описывающих свойства поликристаллического материала. Знание ФРО дает возможность, используя методы вычисления эффективных характеристик, определить все компоненты тензоров, описывающих физико-механические характеристики поликристалла, что достаточно сложно сделать экспериментальным путем. Сведения о всех компонентах необходимы для подробного анализа работоспособности конструкции или устройства из поликристаллического материала.

Экспериментально при помощи рентгена- и нейтронографического исследования образцов определяют полюсные или обратные полюсные фигуры. Для исследования поверхностных слоев материалов обычно используют рентгеновское излучение, глубина проникновения которого в материал составляет макси-

мум 50-100 мкм Для массивных образцов материалов (до 10 см3) используют методы нейтронной дифракции. Основной задачей количественного текстурного анализа является восстановление из полюсных или обратных полюсных фигур трехмерной ФРО

Для определения эффективных характеристик образцов с неаксиальной текстурой используется представление ФРО в виде разложения в ряд по обобщенным шаровым функциям !]""(g) относительно вращения g= определяемых эйлеровыми углами, в виде:

» klili ЛII) II

/(К) = 11111 <Г4Т" вг ГШ. (20)

10 * I H • f I I

где (,',"" - коэффициенты разложения, а коэффициенты А"' и В"" выбираются так, чтобы были обеспечены условия симметрии текстуры поликристалла и кристаллитов. Обобщенные шаровые функции представляют собой матричные элементы непреводимого представления группы вращений а трех измерениях и определяются формулой

7;~(^,0,p2) = exp(/mçp1)/J,'~(cos®)exp(/«i?J) (21)

здесь /'""(сosO) - обобщенные функции Лежандра.

Фактически из полюсных или обратных полюсных фигур определяют коэффициенты разложения ФРО по обобщенным шаровым функциям, которые затем используются для восстановления самой ФРО. Метод времяпролегной нейтронной дифракции был использован для исследования поликристаллического текстурироаанного горного кварца. Эксперимент проводился на пучке нейтронов N7 реактора ИБР-2 ОИЯИ г Дубна. Этот метод был использован вследствие того, что было необходимо исследовать образец большого объема (~9 см3). В результате обработки экспериментальных данных были вычислены коэффициенты разложения ФРО по обобщенным шаровым функциям. На основе созданного программного обеспечения была рассчитана функция распределения кристаллитов по орионтациям кристаллографических осей применительно к определе-

нию эффективных упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических характеристик. В этом случае, согласно теории, обычно ограничиваются только первыми четырьмя членами ряда разложения ФРО по параметру I, так как вычисляемые материальные свойства описываются тензорами не выше четвертого ранга.

Исследования показали, что как в случае использования только четных членов ряда разложения по обобщенным функциям, так и при использовании всех членов ряда ФРО поликристалла подчиняется тригональной группе преобразований симметрии.

Формирование окончательной структуры материала происходит под воздействием различного вида воздействий, все они претерпевают изменения в течение времени. Как следствие этого структура материала, а соответственно и его текстура, является неоднородной. Исследование больших объемов материала приводит к интегральным показателям текстуры, изучение более тонких процессов формирования структуры и свойств материала требует анализа локальной текстуры.

Для быстрозакаленых лент алюминия были проведены при помощи рентгенографии исследования слоев этих лент. Были изготозлены образцы двух типов лент - толщиной -80 мкм и ~800 мкм. Очевидно, что условия формирования' структуры образцов отличаются. Для тонких образцов были исследованы наружная и внутренняя, прилегающая к кристаллизатору, поверхности, а для толстой исследовался дополнительно центральный слой, кроме того для обоих типов образцов проводились измерения наружной и внутренних поверхностей на скользящем пучке. Для исследований было использовано рентгеновское Си К„ -. излучение.

По экспериментальным данным были построены обратные полюсные фигуры для быстрозакаленных лент алюминия, которые показывают, что для тонких образцов с внутренней стороны кристаллиты при кристаллизации выстраиваются в направлении (111] и существует лишь слабая концентрация кристаллитов в направлении [100]. Однако в процессе кристаллизации материа-

ла по толщине происходит переориентация и уже для внешней стороны ленты кристаллиты будут ориентироваться в общем направлении [100]. Для толстой ленты общий характер ориентации кристаллитов более сложен, однако как для наружной, так и для внутренней сторон он приблизительно одинаков, при этом для наружной стороны характер ориентации более ярко выражен, чем для внутренней. Центральный слой имеет переходные значения ориентации кристаллитов.

По реэельтатам проведенных исследований были рассчитаны коэффициента разложения в ряд по обобщенным шаровым функциям и восстановлена ФРО для всех слоев лент.

Пятая глава посвящена вопросам вычисления эффективных материальных характеристик поликристаллических текстурированных материалов и композитов. Именно эффективные характеристики измеряются экспериментально и используются для расчетов конструкций или напряженно-деформированного состояния поликристаллических сред. В данной главе решены две важные как о практическом, так и в теоретическом плане проблемы. Первое, в рамках обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей, то есть в приближении однородности полей напряжений и деформаций в пределах отдельного кристаллита, решена проблема учета характера армирования при отличии формы кристаллита от шарообразной для расчета эффективных материальных характеристик. И, второе, в рамках этого же приближения решена задача вычисления эффективных пьезоэлектрических характеристик поликристаллических текстурированных материалов.

Формальное выражение для вычисления эффективных упругих характеристик имеет вид

с* ■~<с(1 -Ос") ' х(/-(>0 1> (22)

Здесь с - тензор модулей упругости, О - интегральный оператор, описывающий взаимодействие кристаллитов, звездочка определяет эффективные харак-

теристики. Для отклонения тензора деформаций можно записать следующее выражение

е"(г) = / П(г - г: )с"(/; )с(/- К (23)

где два штриха обозначают разность между истинным значением и значением параметра тела сравнения, тензор -/;) определяется второй производной тензора Грина уравнения равновесия, а интегрирование ведется по всему пространству.

Был рассмотрен матричный композит, включения которого имеют форму эллипсоидов вращения, ориентированных друг относительно друга. Предполагая, что напряжения и деформации в пределах включения однородны, но отличаются для различно ориентированных включений, из (23) получаем, что

(24)

где индекс / - относится к /" -му включению. Интеграл под знаком суммы хорошо известен в теории расчета эффективных характеристик и обозначается как тензор (интеграл от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнения равновесия для тела сравнения).

После преобразований было получено следующее выражение для вычисления эффективных характеристик композита, состоящего из изотропных компонент,

У = (у,с, |А(Г)(/ - я(Г)с,Г<Г + уЛ) X

(25) ,

х(у-( [Л(ГХ/- «(Г)с;г'^Г +

Здесь «1» относится к включению, «2» - к матрице, V - концентрация компонент, а /;(Г) - функция, описывающая ориентацию включений. Для случая анизотропных материалов с известной ФРО /(П) выражение для эффективных характеристик будет иметь вид

с-=у/(ПЖГМЩ/- Я(ГК(П))'сЯ-^а) х

х(|/(П)Л(ГХ/ - g(r)cl{íl)Уdr<KlУ

Для композита, состоящего из двух изотропных компонент, включения которого имеют форму эллипсоидов вращения, ориентированных в трех взаимно перпендикулярных направлениях, рассчитаны эффективные упругие характеристики с использованием выражения (25). Получено, что для одинаковой концентрации всех трех ориентации эллипсоидов имеет место кубическая система симметрии эффективных свойств, если одно из направлений отсутствует - тетрагональная симметрия, если отсутствуют два - гексагональная. Эти данные хорошо объясняются с кристаллофизической точки зрения.

Пьезоэлектрические композиты и поликристаллы находят широкое применение в технике и распространены в природе, поэтому одной из важнейших задач является разработка методов вычисления их эффективных материальных характеристик. Поликристаллический материал, обладающий пьезоэффектом, всегда анизотропен, то есть он обладает текстурой. Для вычисления эффективных материальных характеристик, обладающих текстурой, наиболее удобно использовать обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей. В этом случае необходимо рассматривать связанную систему уравнений упругости и электростатики для стохастических поликристаллических сред. Основное соотношение, определяющее эффективные пьезоэлектрических характеристик поликристаллов, будет иметь вид

(Г+Я') '=<(С + ЯС) ' >. (27)

где /Г = -С' - , тензор С - введенные в третьей главе обобщенные модули упругости, тензор g определяется второй производной сингулярной составляющей тензора Грина уравнения равновесия пьезоэлектрической среды сравнения, обозначаемого индексом «с». Угловые скобки определяют операцию усреднения.

Были определены основные приближения для вычисления эффективных пьезоэлектрических характеристик (приближения, соответствующие методам Фойгга, Ройсса, вариационным границам Хашина-Штрикмана и методу самосогласования для расчета эффективных упругих характеристик), получены выражения для анализа многокомпонентных материалов, разработаны алгоритмы и создано программное обеспечение для расчетов в едином цикле упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических характеристик композитов и текстурироеанных поликристаллов.

Обобщенное сингулярное приближение теории случайных функций совместно с определенной в четвертой главе ФРО использовалось и при расчете эффективных электроупругих характеристик и параметрических температурных зависимостей скоростей упругих квазипродольных волн в поликристаллическом мономинеральном пьезоэлектрическом кварца естественного происхождения. Обнаружено, что эффективные пьезоэлектрические характеристики полукристаллического текстурированного кварца обладают слабовыраженной триго-нальной симметрией свойств, что подтверждается экспериментальными данными, Расчет температурных зависимостей квазипродольных волн установил, что температурные зависимости эффективных материальных характеристик и характеристик монокристалла совпадает.

Для поликристаллического оксида цинка были проаедены расчеты эффективных пьезоэлектрических свойств с ФРО в виде нормального распределения эйлероеому углу Ф при различных значениях дисперсии распределения. Обнаружено, что эта зависимость для всех модулей упругости, пьезомодулей и компонент тензора диэлектрической проницаемости существенно нелинейна. При этом до значения дисперсии равной 1 рад для упругих модулей и значения 10 рад, для пьезомодулей имеет место нелинейность зависимости, а затем начиная со значения дисперсии около 10 рад зависимость отсутствует. Следовательно именно в диапазоне изменения значений дисперсии от 1 до 10 рад происходит перестройка структуры материала с в целом изотропной до ярко

выраженной трансверсально-изотролной. Для композита кварц - стекло с текстурой в виде нормального распределения по зйлеровому углу Ф проведены расчеты эффективных характеристик в различных приближения. Расчеты показывают, что простое усреднение, соответствующее методам Фойгга и Ройсса, приводит к очень широкому диапазону вероятных значений эффективных пьезоэлектрических характеристик. Эти средние значения отличаются от эффективных при концентрации фазы кварца, например, в 30%, в 1,5-4 раза.

Использование данных по исследованию локальной текстуры быстроза-каяенного алюминия (глава четыре) позволило рассчитать распределение эффективных упругих характеристик ленты по толщине. Обнаружен разный характер зависимости этих характеристик для толстой и тонкой лент, при этом свойства наружной и внутренних слоев ленты практически совпадают.

В шестой главе рассмотрены вопросы, связанные со специфическими зависимостями технологических параметров получения поликристаллических тек-стурированных материалов быстрой закалкой расплава с их структурой и свойствами. 8 последние годы резко возрос интерес к построению моделей типа состав - технология - структура - свойства - области использования. Реальность построения таких моделей определяется рядом факторов, наиболее важными из которых являются наличие достаточно совершенных экспериментальных методик, хорошо развитых методов теоретического анализа, и, так как большинство решаемых задач в этой области являются сложными с точки зрения применения численных алгоритмов, доступных мощных вычислительных средств. Одним из перспективных областей использования данного подхода является технология быстрой закалки материалов, что вызвано одн'остадийностью указанной технологии.

Сущность технологии быстрой закалки расгшавов материалов заключается в том, что на вращающийся охлаждаемый диск, называемый кристаллизатором, тем или иным способом подается расплав материала. Данной технологией

возможно получение двух типов микроструктур материалов: с аморфной и поли-кристаплической, которую часто называют микрокристаллической, структурами. Ограничимся рассмотрением поли- или микрокристаллическими материалами. Моделирование свойств таких материалов основываются на решении широкого круга задач. Это задачи моделирования технологического процесса, построения адекватных физических и математических моделей макрохарактеристик материалов, анализ процессов гидромассотеплообмена а системе кристаллизатор -расплав и их связь с такими контролируемыми параметрами как скорость вращения, размеры, охлаждаемость, наконец материал диска-кристаллизатора. Моделирование процессов формирования микроструктуры и ее связей с параметрами технологического процесса представляет собой исключительно сложную задачу, которую зачастую решают, привлекая экспериментальные исследования. Построенная таким образом теоретико-экспериментальная количественная модель влияния технологических параметров на конечную структуру и текстуру микрокристаллического материала дает возможность провести моделирование структурно-чувствительных свойств быстрозакапенных материалов.

Для быстрозакаленного цинка были проведены эксперименты по получению его на медном и стальном дисках. При этом другие параметры получения' материалов были одинаковы. Было обнаружено, что и в первом, и во втором случаях получается в целом осезая текстура. Экспериментальное ФРО было апраксимировано нормальным распределением по эйлеровому углу Ф, дисперсия распределения составила как для медного 4,9°, однако математическое ожидание для медного диска равно 0° , а для стального - 4,6°, при этом для ' стального диска доля текстурированной фазы составила 40%, а для медного 70%. Для расчета упругих свойств материала использовалось обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей. Обнаружено, что в случае смены медного диска на стальной понижается степень анизотропии получаемого матриала, а эффективные упругие характеристики отличаются на 10-30%. Полученные результаты дают основание сделать вывод о сильном влиянии мате-

риала кристаллизатора на структуру и, соответственно, свойства поликристаллических текстурированных материалов.

Другим важнейшим параметром технологии быстрой закалки расплава является скорость охлаждения материала. Для исследования влияния этого параметра была использована модель охлаэдения расплава на массивном кристаллизаторе. Решение этой математической модели позволило получить ориентировочное значение минимальной толщины получаемой ленты, на которой происходит быстрое, со скоростями 10*-10в К/с, охлаждение расплава алюминия. Полученное решение составляет для фиксированной толщины, скорости вращения, температуры и материала кристаллизатора 70-100 мкм. Поэтому и были изготовлены два образца пент толщиной 80 мкм и 800 мкм, которые использовались для структурных исследований (глава четыре). Более того, благодаря этой модели было установлено взаимно однозначное соответствие между скоростью охлаждения ленты и расстоянием от поверхности диска.

Шлифы полученных лент показывают их трехслойное строение. Первый или внутренний слой, прилегающий к кристаллизатору, формируется под воздействием высокого градиента между холодным кристаллизатором и расплавом материала. Второй, определяющий слой и имеющий самую большую толщину, формируется под воздействием малого градиента температуры, и этот слой определяет скорость охлаждения всей ленты в целом. Третий слой - слой жидкого материала, выносимого из расплава под действием сил сцепления материал-расплав, этот слой охлаждается внешней средой. Были определены скорости охлаждения этих слоев и построены зависимости коэффициента С"' разложения в ряд ФРО по обобщенным шаровым функциям, которые и определяют текстуру лент. Обнаружено, что график зависимости является существенно нелинейным. При этом в диапазоне скоростей охлаждения =102-5-103Л"/с и = 10'-г 10"/Г/с наблюдаются резкие изменения коэффициента С'", в то время как при значениях -10' -г 10% К1 с текстура практически не изменя-

ется. Интересно отметить так же, что при скорости охлаждения * Г О5 К / с коэффициент С," = 0, что означает равновероятность любой ориентации кристаллографических осей кристаллитов алюминия в поликристаллическом материале, а его физико-механические свойства! будут изотропны. Аналогичные зависимости были построены и для эффективных упругих характеристик. Обнаружено, что при повышении скоростей охлаждения анизотропия материала уменьшается от трансверсально-изотропной до изотропной.

Были проведены исследования и по измерению остаточных напряжений в лентах быстрозакаленного алюминия. Необходимо отметить, что обычно ограничиваются рассмотрением остаточных деформаций, .именно они измеряются экспериментально, знание эффективных характеристик материалов позволило рассчитать и остаточные напряжения. Обнаружено^ что градиент остаточных деформаций в тонкой пластине существенно больше, чем в толстой. Были получены также и зависимости остаточных напряжений и деформаций от скорости охлаждения, при этом на графике был обнаружен пик соответствующий скорости охлаждения приблизительно 5.103 К/с.

ВЫВОДЫ

1. На основе теории случайных полей разработан метод определения операторов концентрации полей напряжений и деформаций для поликристаллических текстурироеанных материалов и композитов, позволяющий связать внешнее приложенное механическое воздействие на материал с локальны-' ми значениями напряжений и деформаций внутри отдельного кристаллита.

2. Получено обобщенное сингулярное приближение для определения операторов концентрации полей напряжений и деформаций в поликристаллических текстурироеанных материалах под нагрузкой в предположении однородности полей напряжений или деформаций в пределах отдельного кристаллита.

3. Получены аналитические соотношения для расчета сверток операторов концентрации механических попей для поликристаллов, двух- и многокомпонентных композитов, определены зависимости этих операторов от концентрации включений для двухкомпонентных изотропных материалов и соотношения для определения локальной энергии деформации в них.

4. На основе теории операторов концентрации полей применительно к двух-компонекгному композиту получено уточненное решение для оператора концентрации напряжений на поверхности одиночного анизотропного включения в неограниченной анизотропной матрице.

5. Показано, что форма и ориентация кристаллита относительно главных осей анизотропной текстуры поликристалла оказывает существенное влияние на оператор концентрации напряжений. Обнаружено смещение пиков локальных полей напряжений на поверхности кристаллита при изменении его ориентации относительно главных осей текстуры поликристалла. Для включения в виде поры обнаружен эффект локализации и делокализации локальных напряжений при изменении ее формы.

6. Разработан метод расчета связанных электроупругих полей на поверхности единичного включения в неограниченной анизотропной матрице, находящейся под воздействием внешних приложенных нагрузок, и определен оператор концентрации электроупругих полей для кристаллита кварца в тбксгу-рированной поликристаллической кварцевой породе.

7. На основе математических методов текстурного анализа проведено исследование поликристаллической текстуры кварца естественного происхождв-

■ ния, восстановлены функции распределения ориентаций поликристаллического кварца и обнаружена тригональная симметрия текстуры исследуемого образца.

8. В рамках обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей разработан метод расчета эффективных упругих свойств поликристаллического материала, учитывающий как характер армирования при эллипсом-

дальной форме включения или кристаллита, так и текстуру ориентации кристаллографических осей кристаллитов.

9. Для быстроэакаленных лент алюминия на основе анализа данных рентгенографического эксперимента, вычисленных эффективных упругих свойств и моделирования теплофизических процессов получены зависимости текстуры и свойств материала от скорости охлаждения его расплава.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих научных работах:

1. Вальтер К„ Иванкина Т.И., Никитин А.Н., Фойтус В., Шермергор Т.Д., Яковлев В. Б. Определение эффективных физических характеристик анизотропных геоматериалов по данным текстурного анализа.// ДАН СССР, 1991, Т.319, N2, с.310-314. •

2. Васильев В.А., Митин Б.С., Пашков И.Н., Серов М.М., Скуридин A.A., Лукин A.A., Яковлев В.Б. Высокоскоростное затвердевание расплава (теория, технология материалы). М : СП ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 1998, 400с.

3. Ковшиков Е.К., Яковлев В.Б. Моделирование процесса формирования неразъемного соединения композитных материалов.// Матер, научного семинара, посоященого девяностолетию А.С.Гельмана- "Сварка в машиностроении", ГНЦ РФ НПО ЦНИИТМаш, Москва,апрель, 1995

4. Митин Б. С., Фролов В.Д., Серов М.М., Михальченков А.Н., Яковлев В Б. Влияние материала диска-кристаллизатора на физико-механические свой-. ства металлокомпозита, полученного экстракцией расплава. И Теэ. конф. "Композиционные керамические, порошковые материалы и покрытия". 3-4 ноября 1994 г.; МГАТУ.М., 1994, C.31.

5. Митин Б.С., Серов М.М., Яковлев В.Б. Разработка методов получения микрокристаллических и аморфных материалов на базе интенсивных физических процессов.// Отчет по НИР, МГАТУ им. К.Э.Циолковского, 1995.

6. Митин 6.С., 4^>олав 8.Д., Серов М.М., Шхапьченков АН., Яковлев В.Б. Влияния материала диска-кристаллизатора на упругие свойства металло-композита, полученного экстракцией раслпава.// ФХОМ, Nal, 1996, С.67-75.

7. Митин Б.С., Шермергор Т.Д., Фролов В.Д., Серов М.М , Яковлев В.Б. Эффективные упругие характеристики многофазных поликристаллов, полученных методом ВЗР. //ФММ, Т.ВО, Вып. 1,1996.

8. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Фойтус В., Иаанкина Т.И., Яковлев В.Б. Определение эффективных упругих модулей тексгурированных лород-льеэозлектриков.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. N12. с.84-93

9. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Фойтус В., Иванкина Т.И., Яковлев В.Б. Определение эффективных упругих модулей текстурированных лород-льезоэлектриков. И Тез. Международ, симпоз. KAPG, Project 2.5. "Проблемы геофизики высоких давлений и температур", Острава, ЧСФР, 1991.С.ЗЗ.

10. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Яковлев В.Б. Определение эффективных электроупругих постоянных поликристаллических текстурированных горных пород.// Физика Земли, 1993, N2.

11. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Прогнозирование физико-механических характеристик композиционных и керамических материалов.// Тез. конф. "Композиционные керамические, порошковые материалы и покрытия". 3-4 ноября 1994г., МГАТУ. М. 1994,с. 104.

12. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Влияние ориентации кристаллита текстури-рованного кварца на распределение электроупругого поля в его окрестности. // Труды международной конференции "Структура и свойства ацен-тричных кристаллов", Г.Александров, июнь, 1995

13. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Влияние текстуры ориентации пьезоэлектрических кристаллитов на распределение электроуругих полей. II Тез. доклада международной конференции "Структура и свойства ацентричных кристаллов", г.Апександров, июнь, 1995.

14. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Использование сингулярной составляющей тензора Грина дпя определения характеристик неоднородных материалов.// Тезисы международного конгресса по теоретической и прикладной механике "Механика-95", 6-11 февраля, 1995, Минск, Белоруссия.

15. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация механических и электрических полей на поверхности эллипсоидального пьезоэлектрического включения в изотропной матрице.// Сб. Науч. трудов МИЭТ. Теоретические основы функциональной электроники. М.: МИЭТ, 1990, с.77-86.

16. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация напряжений на поверхности полости в текстурированной геофизической среде.// Физика Земли, №2, 1998, С.81-89.

17. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация связанны* электромеханических полей на поверхности кристаллита в текстурированном поликристаллическом кварце.// Физика Земли, 1993, N2.

18. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Расчет коэффициентов Пуассона и электромеханической связи для пьезокерамики.// Сб. Науч. трудов МИЭТ. Теоретические основы функциональной электроники. М.: МИЭТ, 1990, с. 87-91.

19. Яковлев В.Б. Вычисление функции распределения ориентаций поликри-' сталлического горного кварца.// Сб. Науч. трудов МИЭТ. Теоретические основы функциональной электроники. М.: МИЭТ, 1990, с.91-99.

20. Яковлев В.Б. Использование статистических методов для прогнозирования физико-механических свойств быстрозакаленных материалов.// Тез. всероссийской научно-практической конференции молодых специалистов, МГАТУ им. Н.Э. Циолковского, апрель, 1995.

21. Яковлев В.Б. Моделирование влияния скорости вращения диска-кристаллизатора на упругие свойства поликристаллических материалов. // Тезисы российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии", 21-22 ноября 1995г.

22. Яковлев В.Б., Михальченков А.Н. Моделирование влияния параметров технологии на свойства бысггрозакаленных металлов.// Тез. всероссийской научно-практической конференции молодых специалистов, МГАТУ им. Н.Э. Циолковского, апрель, 1995.

23. Mitin B.S., Serov M M. Yakovlev V.B. Investigation of internal strain and stress of aluminum ribbons received by melt extraction method.// Abstracts of Intern. Confer. Neutron Texture and Stress Analysis, June, 1S97, p.35.

24. Mitin B.S., Frolov V.D., Yakovlev V.B. The Forecasting Mechanical Properties of Polycrystalline zinc received by the melt extraction method.// Abstract of Intern. Conference Euromat-95, Milan, Italy, 1995.

25. Mitin BS, Serov M.M. Yakovlev V.B. General Model of technology-structure-properties for melt extraction method.// Abstract of 9ft Inter. Conf. on Rapidly Quenched and Metastable Materials, Slovakia, Bratislava, 25-30 August, 1996

26. Mitin B.S., Serov M M. Yakovlev V.B. Model of technology-structure-properties for melt extraction method.// Trans, of 9th Inter. Conf. on Rapidly Quenched and Metastable Materials, Slovakia, Bratislava, 25-30 August, 1996

27. Shermergor T.D., Nikitin A.N., Valther K„ Yakovlev V.B. Effective Piezoelectric Properties of Textured Geologic Objects.// 3 Intern. Congress Expogef-93, Rio de Janeiro, Brasil, November 7-11,1993.

28. Shermergor T.D., Nikitin A.N., Yakovlev V.B. The influence of Textured of Polycrystalline Piezoelectric quartz on the distribution of Electroelastic fields in vi-cinty of crystallite.// Abstract of Intern. Conference Mathematical Methods of Textured Analysis, 21-24 march 1995, Dubna.

29. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. Concentration of Electroelastic Fields at the Surface of Textured Quartz Rocks // 3 Intern. Congress Expogef-93, Rio de Janeiro, Brasil, November 7-.11,1993.

30. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. Distribution of Electroelastic Fields on the Surface of Crystallites in Textured Polycrystals. // Abstract ICOTOM11, Eleventh Conference on Textures of Materials, China, Xi'an, 16-20 September, 1996.

31. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. Electroelastic fields concentration on elliptic pore in textured media.// Texture and Microstructures, 1996, N1, P.237-244.

32. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. Fracture criterions of texture rocks with ellipsoidal pores under the mechanical loadings and their application to the estimation of earthquake possibility. II Abstract of XXIV General Assembly of European Seismological Commission, Greece, Athens, 19-24 September, 1994.

33. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. Generalized forces on the surfaces of inho-mogenieties.// Abstracts of Intern. Confer. Neutron Texture and Stress Analysis, w>OHk>, 1997, p. 55.

34. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. The Distribution of Coupled Electroelastic Fields in a vicinty of pore in Textured Piezoelectric Polycrystals.// Abstract of Intern. Conference Mathematical Methods of Textured Analysis, 21-24 march 1995, Dubna.

35. Shermergor T.D., Yakovlev V.B. The distribution of the deformation energy in vicinty of crystallites in textured polycrystalls.// Abstract of Intern. Conference Mathematical Methods of Textured Analysis, 21 -24 march 1995, Dubna.

36. Yakovlev V.B. Deformation Energy on the surface of the inhomogeniety in textured polycrystalline materials.// Abstract of 9th Inter. Corrf. on Rapidly Quenched' and Metastsble Materials, Slovakia, Bratislava, 25-30 August, 1996

37. Yakovlev V.B. Statistical Methods of Evaluation of Effective Properties of Multi-componet Textured Polycrystals. II Abstract ICOTOM11, Eleventh Conference on Textures of Materials, China, Xi'an, 16-20 September, 1996.

38. Yakovlev V.B. Theory of the elastic field in inhomogeneous media under exter-. nal loadings.// Abstracts of Intern. Confer. Neutron Texture and Stress Analysis, Juno, 1997, p.64.

39. Yakovlev V.B., Nikitin A.N. Influence of the orientation of an isolated quartz granule inside textured mountain rock on the distribution of local stress near its surface.// Journal of earthquake prediction research, V.6, No.2, 1997, p.235-243.

Заказ 184, тираж 100, объем 1,5 уч. изд -л. Отпечатано в типографии МГИЭТ (ТУ)

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И АББРЕВИАТУР

выводы

1. На основе теории случайных полей разработан метод определения операторов концентрации полей напряжений и деформаций для поликристаллических текстурированных материалов и композитов, позволяющий связать внешнее приложенное механическое воздействие на материал с локальными значениями напряжений и деформаций внутри отдельного кристаллита.

2. Получено обобщенное сингулярное приближение для определения операторов концентрации полей напряжений и деформаций в поликристаллических текстурированных материалах под нагрузкой в предположении однородности полей напряжений или деформаций в пределах отдельного кристаллита.

3. Получены аналитические соотношения для расчета сверток операторов концентрации механических полей для поликристаллов, двух- и многокомпонентных композитов, определены зависимости этих операторов от концентрации включений для двухкомпонентных изотропных материалов и соотношения для определения локальной энергии деформации в них.

4. На основе теории операторов концентрации полей применительно к двухкомпонентному композиту получено уточненное решение для оператора концентрации напряжений на поверхности одиночного анизотропного включения в неограниченной анизотропной матрице.

5. Показано, что форма и ориентация кристаллита относительно главных осей анизотропной текстуры поликристалла оказывает существенное влияние на оператор концентрации напряжений. Обнаружено смещение пиков локальных полей напряжений на поверхности кристаллита при изменении его ориентации относительно главных осей текстуры поликристалла. Для включения в виде поры обнаружен эффект локализации и делокализации локальных напряжений при изменении ее формы.

6. Разработан метод расчета связанных электроупругих полей на поверхности единичного включения в неограниченной анизотропной матрице, находящейся под воздействием внешних приложенных нагрузок, и определен оператор концентрации электроупругих полей для кристаллита кварца в текстурированной поликристаллической кварцевой породе.

7. На основе математических методов текстурного анализа проведено исследование поликристаллической текстуры кварца естественного происхождения, восстановлены функции распределения ориентаций поликристаллического кварца и обнаружена тригональная симметрия текстуры исследуемого образца.

8. В рамках обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей разработан метод расчета эффективных упругих свойств поликристаллического материала, учитывающий как характер армирования при эллипсоидальной форме включения или кристаллита, так и текстуру ориентации кристаллографических осей кристаллитов.

1. Агеев Н.В., Бабарэко A.A. Закономерности образования текстуры при технологических обработках с фазовыми переходами.// ФММ, 1983, Т.55, 1, С.106-112.

2. Адамеску A.A., Гельд П.В., Митюшов Е.А. Анизотропия физических свойств металлов./М.: Металлургия, 1985, с.136.

3. Акустические кристаллы. Справочник./ Под. ред. М.П.Шаскольской. М.: Наука. 1982. 593с.

4. Александров А.Я., Олегин И.П. Пространственное напряженное состояние упругой среды, содержащей осесимметричную систему сферических концентраторов.// Изв. АН СССР, МТТД985., 2. С. 85-91.

5. Александров К.С., Талашкевич И.П. Упругие константы аксиальных текстур в приближении Фойгта-Ройсса-Хилла.// ПМТФ, 1968, 2, С.48-50.

6. Аморфные сплавы /А.И. Манохин, B.C. Митин, В.А. Васильев, A.B. Ревя-кин М.: Металлургия, 1984. 160с.

7. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механические процессы в породных массивах./ М. Недра, 1986 272с.

8. Баклашов И.В., Картозия И.А. Механика горных пород. М.: Недра, 1975 -271с.

9. Барышников В.Г., Шермергор Т.Д. Анизотропия упругих модулей листовой трансформаторной стали.//ФХ0М, 1970, 2, С.109-113.

10. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композитных материалов./ М.: Наука. 1989. 352с.

11. И. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. / М.: Наука, 1970, 274с.

12. Беран М. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических и магнитных свойств неоднородных материалов. В кн.: Механика композиционных материалов. / под. ред. Сендецки Дж. М.: Мир, 1978, Т.2, С.242-286.

13. Бердичевский В.А. Вариационные принципы механики сплошной среды./ М.: Наука, 1983, 250с.

14. Бердичевский В.А. Проблема осреднения случайных структур в терминах функций распределения. //ПММ, 1987.,т.51. 6, С.916-925.

15. Берлин Ал.Ал., Вольфсон С.А., Ошмян В.Г., Ениколопов Н.С. Принципы создания композиционных полимерных материалов. М.: Химия, 1990, 240с.

16. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия. 1984. 175с.

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984, 360с.

18. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородных сред. // ПМТФ, 1968, 1, С.66-72.

19. Бородачев А.Н. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для плоской эллиптической трещины при произвольных граничных условиях. // Изв. АН СССР, МТТД981, 2. С.63-69.

20. Буряченко В.А. Корреляционная функция полей напряжений в матричных композитах. // Изв. АН СССР, МТТ, 1987, 3, С. 69-76.

21. Буряченко В.А. Уравнения изотропного деформирования газонасыщенных материалов с учетом больших деформаций шаровых пор. // ПМТФ, 1988, 4, С.120-124.

22. Буряченко В.А, Липанов A.M. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов. // ПМ, 1986. 11, С.105-111.

23. Буряченко В.А, Муров В.А. Эффективная проводимость матричных композитов. // ИФЖ, 1991, Т.61, 2, С. 305-312.

24. Буряченко В.А, Партон В.З. Границы эффективных модулей композитных материалов.// МКМ , 1990, 5, С. 928-930.

25. Буряченко В.А, Партон В.З. Одночастичное приближение метода эффективного поля в статике композитов. // МКМ, 1990, 3, С.420-425.

26. Буряченко В.А, Партон В.З. Эффективные параметры статистически неоднородных матричных композитов.// Изв. АН СССР, МТТ, 1990, 6, С. 24-29.

27. Буряченко В.А., Партон В.З. Эффективные параметры статистических сопряженных физико-механических полей в матричных композитах.// Физико-химическая механика материалов, 1991. 4, С.928-933.

28. Вайнштейн A.A., Митюшов Е.А., Гальперина Б.А. Влияние рассеяния ориентировок зерен на упругие свойства аксиальных текстур металлов с ГЦК и ОЦК решетками.//Физика металлов и металловедение, 1980, Т.50, '6, С.1317-1321.

29. Вальтер К., Иванкина Т.И., Никитин А.Н., Фойтус В., Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Определение эффективных физических характеристик анизотропных геоматериалов по данным текстурного анализа.// ДАН СССР, 1991, Т.319, N2, с.310-314.

30. Вальтер К., Никитин А.Н., Фойтус В., Иванкина Т.И. Исследование текстурных свойств кварцевых пород метедом нейтронной дифракции.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. Т.11, С.78-84.

31. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. К.: Наукова думка, 1971, 156с.

32. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. К.: Наукова ДумкаД985, 302с.

33. Васильев В.А., Митин Б.С., Пашков И.Н., Серов М.М., Скуридин A.A., Лукин A.A., Яковлев В.Б. Высокоскоростное затвердевание расплава. М.: СП ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ. 1998г. 400с.

34. Введение в микромеханику. / под. ред. Онами М. М: Металлургия, 1987, 280с.

35. Виглин A.C. Количественная мера текстуры поликристаллического материала. Текстурная функция. // ФТТ, 1960, Т.2, 10, С.2463-2476.

36. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука. 1991. 576с.

37. Вишняков Я.Д., Бабарэко A.A., Владимиров С.А., Эгиз И.В. Теория образования текстур в металлах и сплавах. / М., Наука, 1979, 343с.

38. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов Минск: Изд-во БГУ, 1978 -207с.

39. Гандельсман Н.И. Осредненные уравнения теории упругости матричных композитов.// Изв. АН. СССР, МТТ, 1982, 3, С. 63-71.

40. Гандельсман Н.И., Будтов В.К. Концентрация термических напряжений на включениях в матричных композитах. //МКМ, 1982, 4, С.533-600.

41. Гелеснин А.Е., Лалетин В.М., Трофимович Л.К. Магнитоэлектрический эффект в композиционной керамике титанат бария, ферритникеля. // ЖТФ, 1988. Т.58, 11, С.2239-2241.

42. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1957, вып. 1, 356с.

43. Гетман И.П. 0 магнитоэлектрическом эффекте в пьезокомпозитах. // ДАН СССР, 1991. Т.317, 2, С. 341-343.

44. Головчан В.Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. Киев.: Наукова Думка, 1987, 301с.

45. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977, 204с.

46. Даринский Б.М. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. 0 вычислении упругих модулей поликристаллов. // ПМТФ, 1967, 5, С.123-127.

47. Даринский Б.М., Шермергор Т.Д. Упругие модули поликристаллов кубической структуры.// ПМТФ, 1965, 4, С.121-124.

48. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков.// ЖТФ,1974, Т. 44, 2, С. 249-256.

49. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вариационном методе вычисления диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков.// ЖТФД974, Т. 44, 2, С. 241-248.

50. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вариационном методе вычисления эффективных постоянных упругости неоднородных мате-риалов.//Изв. АН СССР. МТТ, 1975, 2, С.62-68.

51. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругости матриалов, армированных анизотропными волокнами.// МТТ, 1974, 4, С. 110-117.

52. Згаевский В.Э., Ивин В.В., Тараненко В.К. Упругие и предельные свойства композитов с полимерной матрицей и жесткими частицами наполнителя. // МКМ, 1984, 2, С.233-238.

53. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных волнах. М.: Мир, 1990, 584с.

54. Земисев В.Н. Расчеты деформаций горного массива. М.: Недра , 1973, 144с.

55. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989. 384с.

56. Зинченко А.З. Исследование эффективной диэлектрической проницаемости волокнистых концентрированных композитов с помощью прямого численного моделирования. // ЖТФ, 1990. Т.60, 11, С.11-21.

57. Ильин A.A. Механизм и кинетика фазовах и структурных превращений в титановых сплавах. М.: Наука, 1994, 303с.

58. Исупов Л.П. Вариант метода самосогласования для упругой композитной среды // Вестник МГУ, сер.А., 1985, 6, С.62-66.

59. Каламкаров А.Л., Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Асимптотический метод осреднения в механике композитов регулярной структуры.// Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела./ М.: ВИНИТИ,1987. С.78-145.

60. Калинин В.А., Баюк И.О. Энергетические ограничения на эффективные модули упругости микронеоднородных сред.// ДАН СССР, 1990. Т. 313, , С. 1090-1094.

61. Канаун С.К. Метод эффективного поля в линейных задачах статики композитной среды. // ПММ, 1982, Т.46, вып.4, С.655-665.

62. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композитной среды // ПМТФ ,1977 2,С. 160-169.

63. Канаун С.К., Левин В.М. О микронапряжениях в композитных материалах в области сильно меняющихся внешних полей. // МКМ, 1984,4, С.625-629

64. Клюшников В.Д. Проблема определяющих уравнений: возможности и ограничения. // Сб. Механика неоднородных структур. Киев: На-ук.Думка, 1986, С. 87-91.

65. Ковшиков Е.К., Яковлев В.Б. Моделирование процесса формирования неразъемного соединения композитных материалов.// Матер. Научного семинара, посвященого девяностолетию А.С.Гельмана "Сварка в машиностроении", ГНЦ РФ НПО ЦНИИТМаш, Москва,апрелв,1995

66. Козлов С.М. Осреднение случайных структур // ДАН СССР,1978, Т.241,5, С.1016-1019.

67. Колкер Л.Ф., Миренкова Г.Н., Соснина Э.Г. Зависимость напряжений на поверхности трещины от анизотропии среды.// ПМТФ, N6(196), 1992, с.121-126.

68. Композитные материалы./Под ред. Карпинос Д.М. К.: Наукова думка, 1985, 592с.

69. Корнеев В.И., Кузьменко Ю.В., Шермергор Т.Д. О расчете эффективных упругих характеристик неоднородных, макроскопически анизо-тропних материалов.//МТТ, 1984, 3, С.63-67.

70. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982, 336с.

71. Кузнецов C.B. Микроструктурные напряжения в пористых средах. // ПМ, 1991, Т.27, 8. С.23-28.

72. Кузьменко Ю.В. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидат физ.-мат. наук, Москва, 1982.

73. Кузьменко Ю.В., Шермергор Т.Д. Расчет эффективных упругих постоянных в сингулярном приближении теории случайных функций. В кн.: Математические методы в задачах петрофизики и корреляции. М.: Наука, 1982, С.61-70.

74. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М.: Наука, 1975. 415с.

75. Кунин И.А., Соснина Э.Г. Концентрация напряжений на эллипсоидальной неоднородности в анизотропной упругой среде.// ПММ ,1973, Т.37, 2, С.306-315.

76. Кунин И.А., Соснина Э.Г. Эллипсоидальная неоднородность в упругой среде. //ДАН СССР, 1971 Т.199, 3, С.571-574.

77. Кунин И.А. Миренкова Г.Н., Соснина Э.Г. Эллипсоидальная трещина и игла в анизотропной упругой среде.//ПММ, 1973, Т.37, 3, С. 524-531.

78. Курленя М.В., Попов С.Н. Теоретические основы определения напряжений в горных породах. Новосибирск: Наука, 1983 290с.

79. Кущь В.И. О вычислении эффективных упругих модулей зернистого композитного материала регулярной структуры. // ПМД987, Т.23, 4, С.57-61.

80. Лагздинь А.Ж., Тамуж В.П., Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Метод ориентаци-онного усреднения в механике материалов. Рига.: Зинатне. ,1989, 190с.

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987, 233с.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1987, 465с.

83. Левин В.М. К определению эффективных упругих модулей композитных материалов. // ДАН СССР, 1975, Т.220, 5, С.1042-1045.

84. Левин В.М. 0 связи между математическими ожиданиями тензоров напряжений и деформаций в упругих микронеоднородных средах. // ПММ ,1971, Т.35, 4, С.744-750.

85. Лещенко П.В., Маслов Б.П. Эффективные постоянные пьезоактивных композитов стохастической структуры. // ПМ, 1987. Т.23, 3, С.71-77.

86. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограниченной упруго-анизотропной среды.//ЖЭТФ, 1947, Т.17, вып. 9, С.783-791.

87. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139с.

88. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976, 368с.

89. Маслов Б.П. Концентрация напряжений в изотропной матрице, армированной анизотропными включениями. //ПМ, 1987, Т.23, С.73-79.

90. Маслов Б.П. Напряжения и деформации на поверхности анизотропных включений в стохастических композитах. // ПМ, 1990, Т.26, 6, С.13-19.

91. Маслов Б.П. Напряженно-деформированное состояние в матрице стохастически армированных композитов.// МКМ, 1989, 3, С.306-402.

92. Метастабильные и неравновесные сплавы./ Под ред. Ю.В. Ефимова. М.: Металлургия, 1988, 383с.

93. Механика композитных материалов и элементов конструкций. /Под ред. Л.П.Хорошуна. Т.1. Киев: Наукова думка, 1982, 367с.

94. Миренкова Г.Н, Соснина Э.Г. Полая эллипсоидальная игла в орто-тропной упругой среде.// ПММ, 1990, Т.54, вып.6, С. 1017-1021.

95. Митин Б.С, Васильев В.А. Порошковая металлургия аморфных и микрокристаллических материалов. М: Металлургия, 1993, 127с.

96. Митин Б.С, Серов М.М, Яковлев В.Б. Отчет по НИР, МГАТУ им. К.Э.Циолковского, 1995.

97. Митин Б.С, Фролов В.Д, Серов М.М, Михальченков А.Н, Яковлев В.Б. Влияние материала диска-кристаллизатора на упругие свойства металлокомпозита, полученного экстракцией расплава.// ФХ0М, 1, 1996, С.67-75.

98. Митин Б.С., Шермергор Т.Д., Фролов В.Д., Серов М.М, Яковлев В.Б. Эффективные упругие характеристики многофазных поликристаллов, полученных методом ВЗР.//ФММ Т.80, Вып. 1, 1996, С.85-91.

99. Митюшов Е.А., Любимцева Е.М. Упругие характеристики композитного материала с пространственно-армированной системой волокон. // Деп. ВИНИТИ, Per. 2356-В96, 43с.

100. Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. / М.: Мир, 1991, 560с.

101. Муратов В.З. Двухслойный диэлектрический эллипсоид в статическом поле полиномиального потенциала. // ЖТФ, 1987, Т.57, 11, С.2097-2104.

102. Муратов Р.З. Потенциалы эллипсоида. / Л.: Наука. 1976, 140с.

103. Никитин А.Н., Воларович М.П., Пархоменко Э.И., Голиков М.И. Измерение угловых зависимостей пьезоэлектрического эффекта образцов.// Изв. АН СССР, Физика Земли, 1981, 12, С.36-45.

104. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975, 872с.

105. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986, 160с.

106. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Наука, 1990, 223с.

107. Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов./ Сб. переводов из журнала «Texture and Microstructures». М.: Металлургия, 1985, 312с.

108. Олейник O.A., Иосифьян Г.А., Шамаев A.C. Математические задачи теории сильнонеоднородных упругих сред. М.: МГУ ,1990, 310с.

109. ИЗ. Огибалов Н.П., Суворова Ю.В. Механика армированных пластиков. М.: МГУ, 1965, 137с.

110. Палеха К.К. Затвердевание расплава на вращающемся диске при получении дисперсных материалов. /Порошковая металлургия, 1992, № 1, с. 19- 22.

111. Палеха К.К., Васильев В.А. Теоретический расчет толщины дисперсных материалов, получаемых методом ВЗР.// ФХ0М, 1984, № 6, с 97101.

112. Партон В.З., Буряченко В.А. Флуктуации напряжений в матричных композитах.// ДАН СССР, 1990, Т.310, 5, С.1075-1078.

113. Партон В.З., Каламкаров А.Л., Кудрявцев Б.А. Механика композитов регулярной структуры. М.: Наука, 1991 293с.

114. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука. 1988. 411с.

115. Патлажан С.А., Шермергор Т.Д. Эффективные характеристики тексту-рированных пьезоэлектрических материалов.//Сборник научных трудов по проблемам микроэлектроники (физ.-мат. серия) / под ред. Т.Д.Шермергора. М.: МИЭТ, 1976, Вып.ЗО, С.59-69.

116. Перцев H.A., Смирнов К.В. Функции Грина для упругих и электростатических полей в пьезоэлектрических кристаллах. // Кристаллография, 1988,Т.ЗЗ, 6, С.1335-1338.

117. Победря Б.Е. Механика композитных материалов. М.:МГУ,1984, 336с.

118. Пустовойт В.И., Чернозатонский Л.А. К вопросу о вычислении аку-стоэлектрического тока в пьезополупроводниках.// Сб. статей Акустические методы измерений характеристик твердых веществ./ под ред. Пустовойта В.И., ВНИИФТРИ, 1968.

119. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука ,1988 371с.

120. Руппенейт К.В., Либерман Ю.М. Введение в механику горных пород. М.: Госгортехиздат, 1960, 356с.

121. Рущицкий Я.Я. Элементы теории смеси. К.: Наук.думка, 1991, 160с.

122. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Т.2. Случайные поля. М.: Наука, 1978, 464с.

123. Савелова Т.И. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Дубна, 1991.

124. Савелова Т.И. Функции распределения зерен по ориентациям и их гауссовские приближения.// Зав. лаб., 1984, Т.50, 5, С.48-52.

125. Савелова Т.И., Бухарова Т.И. Представление группы SU(2) и их применение. М.:МИФИ, 1996, 114с.

126. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. М.:Наука, 1968, 887с.

127. Савин Г.Н., Хорошун Л.П. К вопросу об упругих постоянных стохастически армированных материалов. / Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. Под ред. Л.И.Седова. М.: Наука,1972. С.437-444.

128. Салли И.В. Кристаллизация при сверхбольших скоростях охлаждения. Киев: Наукова думка, 1972, 136

129. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов. В кн. Механика композиционных материалов/ Под. ред. Дж. Сендецки. М.: Мир. 1978, С.61-101. (Композиционные материалы: в 8т./ Под. ред. Л.Браутмана и Р.Крока: Т.2).

130. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука,1975, 680с.

131. Соколов А.Ю., Твардовский В.В. Об определении эффективных характеристик пьезоэлектрических композитов. // Физика прочности гетерогенных материалов. Под ред. Лексовского А.М. Л.: ФТИ АН СССР ,1988. С.227-236.

132. Справочник по специальным функциям. /Под ред. М.А.Абрамовица и И.Стиган М.: Наука, 1979, 830с.

133. Ставрогин А.Н., Протасеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985, 272с.

134. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука,1976, 328с.

135. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. М.: Недра, 1977, 503с.

136. Уиллис Д.Р. Эффективная упругая реакция композитных материалов.// Успехи прикладной механики./ Сборник статей . М.: Мир, 38, С.260-283

137. Федоришин A.C. Исследование зависимости эффективных упругих характеристик двухфазных сред от геометрической структуры. //Математические методы и физико-механические поля, 1981. Т.14, С.104-108.

138. Физическое металловедение, в 3-х т. / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П. Т.2: Фазовые превращения в металлах и сплавах и сплавы с особыми физическими свойствами. М.: Металлургия, 1987. 624с.

139. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении статистических задач статистической теории упруго-сти.//ПМТФ, 1972, 1, С.98-102.

140. Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета.// УФН, 1996, Т.166, 10, С.1069-1093.

141. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние ориентаций армирующих волокон на упругие модули материалов.// МТТ, 1967, 2, С.93-98.

142. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление бинарных корреляционных функций упругого поля механических смесей.// МТТ, 1968, 3, С.73-81.

143. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимо-действий.//ПМТФ, 1969, 1, С. 51-57.

144. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов. // ПМТФ, 1969, 1, Т.51, С.45-53.

145. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов.// ЖТФД969, Т. 39, 7, С.1308-1315.

146. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К вычислению упругих модулей гетерогенных сред.// ПМТФ, 1968, 3, С.38-44.

147. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К определению границ эффективных упругих модулей неоднородных твердых тел.//ПМТФ, 1968, 4, С.39-46.

148. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К расчету упругих модулей неоднородных материалов.// Мех.полим., 1968, 4, С.29-34.

149. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных твердых тел.// ПММ, 1968, Т.32, 4, С.660-671.

150. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных материалов при неизотропном деформирова-нии.//ПММ, 1973, Т.37, 2, С.339-345.

151. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля многофазных поликристаллов.// ПММ, 1974, Т.38, 2, С.359-363.

152. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие модули текстурированных мате-риалов.//МТТ, 1967, 1, С.129-133.

153. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные упругие модули горных пород.// Сб. Проблемы механики горных пород. Наука, СО АН СССР, Новосибирск, 1971, С.367- 371.

154. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы./Механика, период, сб. пер. иностр. статей, 1964, 5, С.127-143.

155. Хорошун Л.П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями. // ПМ, 1967, Т.З, 9. С.12-19.

156. Хорошун Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов. // ПМ, 1987. Т.23. 11. С.100-108.

157. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред. // ПМ, 1978. Т.14.2. С.3-17.

158. Хорошун Л.П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов. //ПМ, 1968, 7, Т.4, С.8-14.

159. Хорошун Л.П., Лещенко П.В., Назаренко Л.В. Эффективные термоупругие постоянные дискретно-волокнистых композитов с анизотропными компонентами.// ПМ, 1988. Т.24. 10. С.21-28.

160. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. Киев:Наукова думка. 1989. 207с.

161. Чигарев A.B., Чигарев Ю.В. Самосогласованный метод вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с непрерывным распределением физико-механических свойств.// ДАН СССР, 1990, Т.313.1. С.292-295.

162. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977, 399с.

163. Шермергор Т.Д., Дорофеев O.A. Стрельцова H.H., Яковлев В.Б. Отчет по НИР, шифр "Текст", МИЭТ, 1991.

164. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Локальные напряжения в поликристаллических одно- и многокомпонентных материалах с текстурой формы и ориентации элементов неоднородностей.// Отчет по НИР, шифр Трос-96, МИЭТ, 1997.

165. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н, Вальтер К, Фойтус В, Иванкина Т.И, Яковлев В.Б. Определение эффективных упругих модулей текстури-рованных пород-пьезоэлектриков. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. N12. с.84-93.

166. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н, Вальтер К, Яковлев В.Б. Определение эффективных электроупругих постоянных поликристаллических текстурированных горных пород.// Физика Земли, 1993, N2, С.

167. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н, Корнеев В.И. Расчет упругих и пьезоэлектрических модулей пьезоактивных жильных кварцев методом обобщенного сингулярного приближения//Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987, 3, С.41-48.

168. Шермергор Т.Д., Стрельцова H.H. Пленочные пьезоэлектрики. / М.: Радио и связь, 1986, 136с.

169. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Прогнозирование физико-механических характеристик композиционных и керамических материалов.// Тез. конф. "Композиционные керамические, порошковые материалы и покрытия", 3-4 ноября 1994г, МГАТУ. М. 1994,с.Ю4.

170. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Влияние ориентации кристаллита тек-стурированного кварца на распределение электроупругого поля вего окрестности. // Труды международной конференции «Структура и свойства ацентричных кристаллов», Г.Александров, июнь, 1995

171. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Влияние текстуры ориентации пьезоэлектрических кристаллитов на распределение электроуругих полей. // Тез. доклада международной конференции «Структура и свойства ацентричных кристаллов», Г.Александров, июнь, 1995.

172. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация напряжений на поверхности полости в текстурированной геофизической среде.// Физика Земли, 1, 1998, С.81-89.

173. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация связанных электромеханических полей на поверхности кристаллита в текстурированном поликристаллическом кварце.// Физика Земли, 1993, N2

174. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Расчет коэффициентов Пуассона и электромеханической связи для пьезокерамики.// Сб. Науч. трудов МИЭТ. Теоретические основы функциональной электроники. М.: МИЭТ, 1990, с.87-91.

175. Яковлев В.Б. Вычисление функции распределения ориентаций поликристаллического горного кварца.// Сб. Науч. трудов МИЭТ. Теоретические основы функциональной электроники. М.: МИЭТ, 1990, с.91-99.

176. Яковлев В.Б. Использование статистических методов для прогнозирования физико-механических свойств быстрозакаленных материалов.// Тез. всероссийской научно-практической конференции молодых специалистов, МГАТУ им. К.Э. Циолковского, апрель, 1995.

177. Яковлев В.Б. Моделирование влияния скорости вращения диска-кристаллизатора на упругие свойства поликристаллических материалов. // Тезисы российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии", 21-22 ноября 1995г.

178. Яковлев В.Б. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Москва, 1993.

179. Яковлев В.Б., Михальченков А.Н. Моделирование влияния параметров технологии на свойства быстрозакаленных металлов.// Тез. всероссийской научно-практической конференции молодых специалистов, МГАТУ им. К.Э. Циолковского, апрель, 1995.

180. Achenbach J.D., Zhu Н. Effect of interphases on micro and macrome-canical behavior of hexagonal, array fibre composites. // J. Appl. Mech., 1990, V.57, No.4. P. 956-968.

181. Asaro R.J., Barnet D.M. The non-uniform transformation strain problem for an anisotropic ellipsoidal inclusion.// J.Mech.Phys.Solids. ,1975., V.23, P.77-83.

182. Barnet D.M. The precise evaluation of derivations of the anisotropic elastic Green's functions.// Phys. Stat. Sol. (b), 1972. V. 49, No.2. P.741-748.

183. Bauer E. Fiber texture. // Trans. 9th AVS Symp.,The Macmillan Company, New York, 1962, P.35-44.

184. Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. V.5., Amsterdam: North-Holland, 1978. XXIV. 700p.

185. Benveniste Y. A new approach to application of Mory-Tanaka's theory in composite mateials.// Mech. of Materials., 1987. V.6. No.2. P.147-157.

186. Benveniste Y. The effective mechanical behavior of composite materials with imperfect contact between the constituents.// Mech. Materials. 1985., V.4., No.2. P.197-207.

187. Beran M.J. Statistical continuum theories. New York, Interscience Publishers, 1968, V.9, 424p.

188. Berryman J.G., Milton G.W. Microgeometry of random composites and porous media. // J. Phys. D.: Appl. Phys., 1988., V.21. No.l. P.87-94.

189. Bobeth M., Diener G. Field fluctuations in multicomponents mixtures. // J.Mech.Phys.Solids, 1986. V.36. No.l. P.l-17.

190. Bobeth M., Diener G. Static elastic and thermoelastic field fluctuations in multiphase composites.// J.Mech.Phys.Solids, 1987. V.35. No.2. P.137-145.

191. Brokmeier H.-G. Measurements of local texture using neutron diffraction. // Abstracts of Intern. Conf. «Neutron Texture and Stress Analysis», June, 1997, p.15.

192. Budiansky B. Micromechanics. // Computers and Structures., 1983.V.16 No.l,4. P.3-12.

193. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials.// J.Mech.Phys.Solids., 1965. V.13. No.4. P.223-227.

194. Bunge H.J. Fur Darstelling allgemeiner texturen.//Z.Mettalk., 1965, B56, No.2, S.872-874.

195. Bunge H.J. Physical versus mathematical aspects in texture analysis. //Textures and Microstructures, V.25, No.2-4, 1996, P.71-107.

196. Bunge H.J., Esling C. Symmetries in texture analysis.// Acta Cryst.,1985, V.A41, No.l, P.59-67.

197. Bunge H.J.Texture analysis in material science. Butterworth, Pub. London. 1982. 400p.

198. Chen H.S. Acrivos A. The effective moduli of composite materials containing spherical inclusions on non-dulite concentration. // Int.J.Solid.Structures. ,1978. ,V.14. No.5. P.349-364.

199. Chen H.S., Acrivos A. The solution of the equation of linear elasticity for an infinite region containing two spherical inclusions. // Int.J.Solid.Structures. ,1978. ,V.14. No.5. P.331-348.

200. Choi B.I., Earmme Y.Y. Interactions of spherical precipitates in an anisotropic matrix.// Mechanics of Mater., 1986. V.5. No.8. P.121-136.

201. Christensen R.M. A critical evaluation for a class of micromechanics models.// J.Mech.Phys.Solids, 1990. V.38. No.3. P.379-404.

202. Cleary M.P., Chen I.W., Lee S.M. Self-consistent techniques for getero-geneous media. // J. Eng. Mech. Division ASME, 1980. V.106 NEM5. P.861-887.

203. Cowin S.C. Effective stress-strain relation for finitely deformed inhomogeneous bodies. // Mech. Res. Communs., 1977, V.4, No.3, P.163-169.

204. Davis I.L. Electric field in an arbitrary random park of spherical particles. // J.Appl.Phys., 1990. V.67 . No.2. P.955-963.

205. Dederich P.H., Zeller R. Variational treatment of the elastic constant of disordered materials.// Z. Phys., 1973. V.259. No.2. P.103-106.

206. Dederichs P., Leibfried G. Elastic Green>s function for anisotropic cubic crystals. // Phys. Rev., 1969, V.188, No.3, P.1175-1183.

207. Devaney A.J., Levine H. Effective elastic parameters of random composites.// Appl. Phys. Lett., 1980, V.37, No.4, P.377-379.

208. Dvorak G.J. On uniform field in heterogeneous media.// Proc.Roy.Soc.London., 1990. V.431. No.1881. P.89-110.

209. Eldiwany B.H., Wheeler L.T. On rigid inclusions of minimum stress concentration. //J. Mech. Phys. Solids., 1986. V.34. No.l. P.19-28.

210. Eshelby J.D. Elastic inclusions and inhomogeneties. // Progress in Solid Mechanics 2, (Ed. Sheddon I.N., Hill R.), Amsterdam: North-Holland. 1961. P.89-140.

211. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems. // Proc. Roy. Soc. London, 1957, V.A241, P.376-387.

212. Eshelby J.D. The elastic field outside an ellipsoidal inclusion. //Proc.Roy.Soc., London, 1959, V.A252, P.561-569.

213. Fassi-Fehri 0., Hihi A., Berveiller M. Multiple site self-consistent scheme.// Int. J. Engng. Sci., 1989, V.27. No.5, P.495-502.

214. Ferrari M. Johnson G.C. Effective elasticities of short-fiber composites with arbitrary orientation distribution.// Mech. of Materials, 1989, V.8. No.l. P.67-73.

215. Givoli D, Ellshakoff I. Stress concentration at a nearly circular hole with uncertain irregularities.// Trans ASME. J.Appl.Mech. 1992. V.59. N 2. P.65-71.

216. Gong S.X., Meguld S.A. A general treatment of the elastic field of an elliptical inhomogeneity under antiplane shear.// Trans.ASME. J.Appl.Mech. 1992. V.59. N 2. P.131-135.

217. Gubernatis J.E., Krumhansl J.A. Microscopic engineering of polycrys-talline materials. Elastic properties. //J. Appl. Phys., V.46, No.5, P.1875-1883.

218. Halle D.K. The physical properties of composite materials.// J. Mater. Sci. ,1976. V.ll. No.11. P.2105-2141.

219. Harris G.B. Quantitative measurement of prefered orientation in rolled uranium bars. // Phil. Mag., 1952, No.43, P.113-123.

220. Hashin Z. Analysis of properties of fiber composites with anisotropic constituents.// Trans. ASME, 1979, V.E46, No.3, P.543-550.

221. Hashin Z. Analysis of composite materials a survey.// Ibid, 1983, V.50, No.3, P.481-505.

222. Hashin Z. Large deformation of composites and porous media. //Int.J.Solid.Structure, 1985, ¥.21. No.7. P.711-720.

223. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theories of the elastic behavior of polycrystals.// J.Mech.Phys.Solids, 1962, V.10, No.4, P.343-352.

224. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity. // J. Mech. Phys. Solids,1962, V.10, No.4, P.335-342.

225. Hashin Z., Shtrikman S., A variational approach to the theories of the elastic behavior of multiphase materials.// J. Mech. Phys. Solids,1963, V.ll, P.127-140.

226. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. // J. Mech. Phys. Solids, 1965, V.13, P.213-222.

227. Hill R. An invariant treatment of interfacial discontinuities in elastic composites. // Cont. Mech. Relat. Probl. Analisis, Moscow, 1972, P.283-295.

228. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles.// Mech. Phys. Solids, 1963, V.ll, P.357-372.

229. Hill R. Interfacial operators in the mechanics of composite media. // J. Mech. and Phys. Solids., 1983. V.31. No.4. P.347-357.

230. Hill R. The elastic behavior of a crystalline aggregate. // Proc. Phys. Soc., 1952, V.A65, No.389, P.349-363.

231. Horri H., Nemat-Nasser S. Elastic fields of interacting inhomogenei-ties.// Int. J. Solid. Structures, 1985. ¥.21. No.7. P.731-745.

232. Isida H., Hirota K., Noguchi H.,Yoshida T. Two parallel elliptical cracks in an infinite solid subjected to tension.// Int.J.Fracture., 1985. V.27. No.l. P.31-48.

233. Jackson P.W., Cratchley D. The effect of fiber orientation on the tensile strength of fiber-reinforced metals.// J. Mech. and Phhys. Solids, Vol. 14, No.l, p.49-57.

234. Kraz R.L. Microckracks in rocks. A review.// Tectonophysics, 1983, V.100, P.449-480.

235. Kreher W. Residual stresses and stored elastic energy of composites and polycrystals.// J. Mech. Phys. Solids, 1990, V.28. No.l. P.115-128.

236. Kreher W., Pompe W. Internal stress in heterogeneous solids. Berlin: Academia,Verlag, 1989, 225p.

237. Kroner E. Bounds for disordered materials. // J. Mech. Phys. Solids, 1977, No.21, P.9-17.

238. Kroner E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials.// J. Mech. Phys. Solids., 1977, V.25, No.2, P.137-155.

239. Kroner E. Effective moduli of random elastic media unified calculation of bounds and self-consistent values.// Mech. Res. Communs., 1977, V.4, No.6, P.389-393.

240. Kroner E. Modified Green functions in the theory of heterogeneous and/or anisotropic linearly elastic media.// Micromechanics and inhomogeneous. (Eds. Weng G., Taya M., Abe M.), Berlin: Springer-Verlag, 1990. P.198-211.

241. Kroner E. Self-consistent scheme and graded disorder in polycrys-tal elastisity.// J. Phys. (F) Metal. Phys., 1978, V.8, No.ll, P.2261-2267.

242. Kunin I.A. An algebra of tensor operators and its application to elasticity.// Int. J. Eng. Sci., 1981, V.19, P.78-91.

243. Kunin I .A. Elastic media with microstructure. Berlin: SpringerVerlag. ,1983. 273p.

244. Kuzmenko Yu,Korneev V,Shermergor T.D. Effective elastic properties of axial textures. // Mat. Sci. Eng., 1983, V.58, No. 5,

245. Laws N. Interfacial discontinuities in elastic composites.// J.Elasticity. 1975. V.5, P.227-235

246. Laws N. The determination of stress and strain concentrations at an ellipsoidal inclusion in an anisotropic materials.// J.Elasticity, 1977, ¥.7 P.91-97.

247. Lee. B.J. Mear M. Effect of inclusion sharp on the stifness of nonlinear two phase composites // J. Mech. Phys.Solids, 1991, V.34. No.5. P.622-624.

248. Lu B, Torquato S. N-point probability functions for a lattice model of heterogeneous media.// Phys. Rev. B. , 1990, V.42. No.7b, P.285-313.

249. Luo H.A, Weng G.J. On Eshelby's inclusion problem in a three-phase spherically concentric solid and a modification of Mory-Tanaka's method.// Mech. of Materials, 1987. V.6. No.4. P.347-361.

250. Mackenzie J.K. The elastic constants of a solid containing spherical holes.// Proc.Phys.Soc., 1950, V.B63, P.2-11.

251. Mainprice D, Humbert M, Wagner F. Phase transformation and inherited lattice preferred orientations: implication for seismic properties. //Tectonophysics, 1990, V.180, P.213-228.

252. Matthies S. On the reproducibility of the orientation function of texture samples from pole figures (ghost phenomena). // Phys. Stat. Sol. (b), 1979, V.92, No.2, P.K135-K137.

253. Matthies S, Helming K. General consederation of the loss of information on the orientation distribution function of textured samples in pole figure measurements. // Phys. Stat. Sol. (b), 1987, No. 2, P.161-165.

254. Matthies S, Vinal G.W, Helming K. Standart distribution in texture analysis. Berlin, Acad. Verlag, V.l, 1987, P.440.

255. Milgrom M. Linear response of general composite systems to many coupled fields.// Phys.Rev, 1990, V.41 No.18 P.12484-12493.

256. Miller M.J. Bounds for effective bulk modulus of heterogeneous materials.// J.Math.Phys., 1969,V.10. No.ll. P.2005-2019.

257. Milton G.W. On characterizing the set possible effective tenzors of composites: the variational method and the translation method. //Communs Pure Appl. Math., 1990, V.43. No.l. P.64-125.

258. Milton G.I., Kohn R.V. Variational bounds on the effective moduli of anisotropic composites. //J. Mech. Phys. Solids, 1988, V.36. No.6. P.597-629.

259. Milton G.W., Kohn R.V. Variational bounds on the effective moduli of anisotropic composites. // J. Mech. Phys. Solids, 1988, No.6, P.597-629

260. Mitin B.S., Frolov V.D., Yakovlev V.B. The forecasting mechanical properties of polycrystalline zinc received by the melt extraction method.// Abstract of Intern. Conference Euromat-95, Milan, Italy, 1995.

261. Mitin B.S., Serov M.M. Oxide ceramics fibers for the chromium based composite materials. // SAMPE Journal, Vol.33, No.2, 1997, pp.34-36.

262. Mitin B.S., Serov M.M. Yakovlev V.B. General model of technology-structure-properties for melt extraction method.// Abstract of 9th Inter. Conf. on Rapidly Quenched and Metastable Materials, Slovakia, Bratislava, 25-30 August, 1996

263. Mitin B.S., Serov M.M. Yakovlev V.B. Investigation of internal strain and stress of aluminum ribbons received by melt extraction method.// Abstracts of Intern. Confer. Neutron Texture and Stress Analysis, June , 1997, p.35.

264. Mitin B.S., Serov M.M. Yakovlev V.B. Model of technology-structure-properties for melt extraction method.// Trans, of 9th Inter. Conf. on Rapidly Quenched and Metastable Materials, Slovakia, Bratislava, 25-30 August, 1996

265. Mori T., Wakashima K. Successive iteration method in the evaluation of average fields in elasticalli inhomogeneous materials.// Micro-mechanics and Ingomogeneous (Eds Weng G., Taya M., Abe M.) Berlin: Springer-Verlag, 1990. P.269-282.

266. Mura T. Inclusion problems. //Appl. Mech. Rev., 1988, V.41. No.l. P.15-20.

267. Mura T. Micromechanics of defects in solid. Dordrecht: Martinus Ni-jhoff, 1987, 587p.

268. Mura T, Furuhashi R. The elastic inclusions with a sliding interface. //J.Appl.Mech., 1984, V.51. No.2. P.308-310.

269. Mura T, Kinoshita N. The polinomial eigenstrain problem for an anisotropic ellipsoidal inclusion. // Phys. Stat. Sol. (a), 1978, V.48, P.447-450.

270. Neunan K.C, Keller J.B. Effective elasticity tensor of periodic composite.// J.Mech.Phys.Solids, 1984, V.32. No.4 P.259-280.

271. Nielsen L.P. Elastic properties of two-phase materials. // Mat. Sci. Eng., 1982, V.52, No.l, P.39-62.

272. Nielsen L.P. Generalized equation for the elastic moduli of composite materials.// J.Appl.Phys, 1970. V.41. No.ll. P.4626-4627.

273. Nikitin A.N, Ivankina T.I. Yakovlev V.B. Electroelastic fields in piezoelectric texture rocks.// Abstract of XXIV General Assembly of European Seismological Commission, Greece, Athens, 19-24 September, 1994.

274. Nomura S. Effective medium approach to matrix-inclusion type composite materials.// J.Appl.Mech, 1987, V.54. No.4. P.880-883.

275. Norris A.N. An examination of the Mori-Tanaka effective medium approximation for multiphase composites.// J.Appl. Mech, 1989, V.56. No.l P.83-88.

276. Norris A.N, Callegari A.J, Sheng P.A. A generalized differential effective medium theory.// J. Mech. Phys. Solids, 1985, V.33. No.6. P.525-543.

277. Penelle R. The influence of textures on mechanics and physical properties of materials. / In: Textures of Materials./ Ed. by G.Gottstein, K.Lucke. Aachen, Germany, 1978, V.2,

278. Phan-Thien N, Karihaloo B.L. Effective moduli of particulate solids.// J.Appl.Math.Mech. (ZAMM), 1982, V.62. P.183-190.

279. Qui Y.P, Weng G.J. On the application of Mori-Tanaka's theory involving transversely isotropic inclusions.// Int. J. Engng.Sci, 1990, V.28. No.ll. P.1121-1137.

280. Reuss A. Berechnung der fliessgreze von mischkristallen auf grund der plastizitatsbedingung fur einkristalle//Z. Angew. Math, und Mech. 1928, V.9, No.l, S.49-58.

281. Roe R.J. Discriptlon of crystallite orientation in policristalline materials. General solution to pole figures inversion. // J. Appl. Phys, 1965, V.36, No.6, P.2024-2031.

282. Salerno G.M, Watt J.R. Walpole bounds on the effective elastic moduli of isotropic multicomponent composites.// J. Appl. Phys, 1986, V.60. No.5. P.1618-1624.

283. Sangani A, Lu W. Elastic coefficient of composites containing spherical inclusions in periodic array.// J. Mech. Phys. Solids, 1987. V.35. No.l. P.l-21.

284. Shermergor T.D, Nikitin A.N, Valther K, Yakovlev V.B. Effective piezoelectric properties of textured geologic objects.// 3 Intern. Congress Expogef-93, Rio de Janeiro, Brasil, November 7-11, 1993.

285. Shermergor T.D, Yakovlev V.B. Concentration of electroelastic fields at the surface of textured quartz rocks.// 3 Intern. Congress Expogef-93, Rio de Janeiro, Brasil, November 7-11, 1993.

286. Shermergor T.D, Yakovlev V.B. Distribution of electroelastic fields on the surface of crystallites in textured polycrystals. // Abstract IC0T0M11, Eleventh Conference on Textures of Materials, China, Xi>an, 16-20 September, 1996.

287. Shermergor T.D, Yakovlev V.B. Electroelastic fields concentration on elliptic pore in textured media.// Texture and Microstructures, 1996, N1, P.237-244.

288. Shermergor T.D, Yakovlev V.B. Generalized forces on the surfaces of inhomogenieties.// Abstracts of Intern. Confer. Neutron Texture and Stress Analysis, июнь, 1997, p.55.

289. Shermergor T.D, Yakovlev V.B. The distribution of coupled electroe-lastic fields in a vicinty of pore In textured piezoelectric poly-crystals.// Abstract of Intern. Conference Mathematical Methods of Textured Analysis, 21-24 march 1995, Dubna.

290. Shermergor T.D, Yakovlev V.B. The distribution of the deformation energy in vicinty of crystallites in textured polycrystalls.// Abstract of Intern. Conference Mathematical Methods of Textured Analysis, 21-24 march 1995, Dubna.

291. Simons G. Hashin bounds for aggregates of cubic crystals.// J.Grad.Res.Center, 1967, V.36. No.l. P.l-15.

292. Tada H, Parris P.C, Irvin G.R. The stress analysis of cracks handbook. Pensylvania: Del. Res. Corp. ,1973. 403p.

293. Tandon G.P, Weng G.J. Average stress In the matrix and effective moduli randomly oriented composites.// Compos.Sci. and Technol, 1986, V.27. No.l. P.lll-132.

294. Tandon G.P, Weng G.J. Stress distribution around spherical inclusions and voids at finite concentration. // J.Appl.Mech, 1986, V.53. No.3. P.511-518.

295. Taya M. Chou T.W. On two kinds of ellipsoidal inhomogeneties in an infinite elastic body: an application to a hybrid composite. // Int.J.Solid. Structures, 1981, V17. No.6. P.533-563.

296. Theocaris P.S,Sideridis E.P,Papanicolau G.C. The elastic longitudinal modulus and Poisson's ratio of fibre composites.// J.Reinforced Plast. and Composites, 1985, V.4.No.4. P.396-417.

297. Torquato S. Random heterogeneous media: microstructure and in-proved bounds of effective properties.// Appl.Mech.Rev, 1991. ,V.44. No.2. P.37-76.

298. Torquato S, Stell G. Microstructure of two-phase random media. I. The N-point probability functions.// J. Chem. Phys, 1982. ,V.77. No.4. P.2071-2077.

299. Tvergard V. On localisation in ductile materials containing spherical void.// Int. J. Fracture, 1988, V.18. No.4. P.237-252.

300. Voigt W. Leihrbuch der Kristallphysik. Berlin, Teubner, 1928, 962s.

301. Walpole L.J. A coated inclusion in an elastic medium.// Math. Proc. Camb. Phil. Soc, 1978, V.83, P.495-501.

302. Walpole L.J. Elastic behavior of composite materials. Theoretical foundation. // Adv. Appl. Mech, 1981, V.21, P.169-242.

303. Walpole L.J. On bounds for the overall elastic moduli of inhomoge-neous systems. I // J. Mech. and Phys. Solids. 1966, V.14, No.3,

304. Walpole L.J. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion in an anisotropic medium. // Math. Proc. Camb. Phil. Soc, 1977, V.81, P.283-285.

305. Wang B. A general theory on media with randomly distributed inclusions: I. The average field behaviors.// J.Appl. Mech.,1990. ,V.57. No.4. P.857-862.

306. Wang B, Wang D,F, Wang D. An investigation of elastic field created by randomly distributed inclusions. // Int.J. Solid Structures, 1989, V.25. No.12. P.1457-1466.

307. Watt J.P. Hashin-Shtricman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with orthorombic symmetry.// J.Appl.Phys, 1979, V.50. No.10 P.6290-6295.

308. Watt J.P. Hashin-Shtricman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with monoclinic symmetry.// J.Appl.Phys, 1980, V.51. No.3 P.1520-1524.

309. Watt J.P, Davies G.F, 0>Connel R.J. The elastic properties of composite materials. // Rev. Geophys. Space Phys, 1976, V.14, No.4, P.541-563.

310. Watt J.P, Peselnic L. Clarification of the Hashin-Shtricman bounds on the effective elastic moduli of polycristals with hexagonal, trigonal, and tetragonal symmetries.// J.Appl.Phys, 1980, V.51. No.3 P.1525-1532.

311. Weigan L., Hang J. Analitic solution to the electrostatic problem of two dielectric spheres.// J. Appl. Phys., 1990. V.67. No.3. P.1160-1166.

312. Weng G.J. Some elastic properties of reinforced solids, with special reference to isotropic ones containing spherical inclusions. // Int.J.Engug.Sci., 1984, V.22, No.7, P. 845-856.

313. Weng G.J. The theoretical connection between Mori-Tanaca's theory and the Hashin-Shtricman-Walpole bounds.// Int. J. Engng. Sci., 1990, V.28. No.11. P.llll-1120.

314. Willis J.R. Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites. // J.Mech.Phys.Solids, 1977. V.25. No.3. P.185-202.

315. Willis J.R. Elasticity theory of composites // Mechanics of Solid. The Rodhey Hill 60-th Aniversary Volume (Eds.HopkinsH.G.,Sevell H.J.) Oxford: Pergamon Press., 1982. P.653-686.

316. Willis J.R. Variational and related methods for the overall properties of composites. // Adv. Appl. Mech., 1981, V.21, P.l-78.

317. Willis J.R. Variational principles and bounds for the overal properties composites.// Proc. Sec. Int. Symp. on Continuals Models of Discret Systems, 1978. P.185-215.

318. Withers P.J. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion in a transversely isotropic medium, and its relevance to composite materials.// Philos. Mag., 1989. V.59A. No.4. P.759-781.

319. Yakovlev V.B. Deformation energy on the surface of the inhomoge-niety in textured polycrystalline materials.// Abstract of 9th Inter. Conf. on Rapidly Quenched and Metastable Materials, Slovakia, Bratislava, 25-30 August, 1996

320. Yakovlev V.B. Statistical methods of evaluation of effective properties of multicomponet textured polycrystals. // Abstract IC0-T0M11, Eleventh Conference on Textures of Materials, China, Xi>an, 16-20 September, 1996.

321. Yakovlev V.B. Theory of the elastic field in inhomogeneous media under external loadings.// Abstracts of Intern. Confer. Neutron Texture and Stress Analysis, June, 1997, p.64.305

322. Yakovlev V.B., Nikitin A.N. Influence of the orientation of an isolated quartz granule inside textured mountain rock on the distribution of local stress near its surface.// Journal of earthquake prediction research, V.6, No.2, 1997, p.235-243.

323. Zeller R., Dederichs P.H. Elastic constants of polycrystals. // Phys.Stat.Sol. (b), 1973. ¥.55. No.2. P.831-842.

324. Zhao Y.H., Tandon G.P., Weng G.J. Elastic moduli for a class of porous materials.// Acta Mech., 1989. V.76. No.l,2 P.105-131.

325. Zhou S.A.,Hsien R.K. A statistical theory of elastic materials with microdefects.// Int. J. Engng. Sci, 1986, V.24. No.7. P.1195-1206.

326. Zimmermam R.W. Elastic moduli of a solid containing spherical inclusions.// Mech.Mater., 1991, V.12. No.l. P.17-24.