Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов

Бардушкин, Владимир Валентинович

Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Бардушкин, Владимир Валентинович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов»

Автореферат диссертации на тему "Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов"

На правах рукописи

□03064079

БАРДУШКИН ВЛАДИМИР ВАЛЕНТИНОВИЧ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТЕКСТУРИРОВАННЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ И КОМПОЗИТОВ

01 04 07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 ИЮЛ 2007

Москва-2007

Работа выполнена на кафедре «Высшая математика №2» ГОУ ВПО МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Научный консультант

доктор физико-математических наук,

профессор

ЯКОВЛЕВ Виктор Борисови

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН

доктор физико-математических наук, профессор

КАРТАШОВ Эдуард Михайлович САВЕЛОВА Татьяна Ивановна, ФЕДОРОВ Вячеслав Александрович

Ведущая организация.

ОАО «НПО Стеклопластик»

Защита состоится « » О/О^Л^^^ 2007 г в часов н

заседании диссертационного совета Д 212 134 03 в ГОУ ВПО Московски государственный институт электронной техники (технический университет) п адресу 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д 5, МИЭТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московског государственного института электронной техники

Автореферат разослан « » илСй

2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

'иЯ,

ф,

Коледов Л А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы Неоднородные материалы - поликристаллы и композиты - широко распространены в природе и повсеместно используются в технике. Это относится как к органическим и неорганическим веществам естественного происхождения, так и к веществам, синтезируемым искусственно В настоящее время все в большей мере прогресс человечества базируется на переработке природных веществ и синтезе новых, обладающих различными полезными для использования свойствами. Получаемые материалы, как правило, представляют собой многокомпонентные поликристаллические системы и композиты. Для большинства из них характерно наличие текстуры, которая формируется в результате различного вида технологических операций, включая термообработку и механические воздействия Идея управления текстурой, а соответственно, и свойствами материалов, лежит в основе современных наукоемких технологий материаловедения, В этой связи поликристаллические текстурированные материалы и композиты являются объектом интенсивных исследований физики и химии твердого тела.

Поликристаллические материалы находят широчайшее применение в микро- и наноэлектронике Это тонкие поликристаллические пленки различного функционального назначения, многие из которых являются текстурированными Освоение субмикронных и нанометровых технологий, дальнейшее уменьшение элементов интегральных схем требует глубоких знаний в области взаимодействия элементов неоднородности таких структур в интересах обеспечения воспроизводимости характеристик, надежности и долговечности работы изделий Среди поликристаллов следует отметить и материалы, получаемые быстрой закалкой расплава (нового перспективного технологического направления) Тонкие текстурированные металлические ленты, микропроволока, микроиголки, тонкодисперсные порошки применяются, например, в фильтрующих устройствах, в электротехнической промышленности По своим потребительским свойствам и технологичности изготовления эти материалы заметно лучше аналогов, изготавливаемых по традиционным технологиям

Текстура присутствует также в горных породах и в земной коре в целом, что в последнее время является предметом пристального внимания геофизики Данные о текстурном строении горных пород являются основой для интерпретации сейсмической анизотропии литосферы Земли, для реконструкции палеотектонических напряжений и деформаций в блоках и массивах земной коры, исследования механизмов подготовки землетрясений и многих других геологических и геофизических задач

Композиционные материалы, обладающие большой удельной прочностью, жесткостью, коррозионно- и теплостойкостью, хорошими диэлектрическими свойствами, простотой технологически^ процессов изготовления, возможностью широкого варьирования свойств, находят все ббльшее применение во многих отраслях промышленности, особенно в машиностроении, на транспорте, химической промышленности, радиотехнике, электронике, где традиционные материалы в некоторых случаях неприменимы. В силу ряда преимуществ изготовления все более широкое использование получают не только хаотически

армированные композиты, но и текстурированные (например, волокнистые или армированные ткаными материалами)

При изготовлении и эксплуатации композитов по причине термоупругой несовместимости исходных компонентов и особенностей технологий происходит возникновение трещин, раковин, расслоений и других дефектов, инициирующих процессы зарождения и распространения трещин, приводящих к разрушению материалов. Поэтому основным требованием при создании композитов должно являться требование их высокой трещиностойкости и монолитности При этом необходимо учитывать влияние эксплуатационных факторов на способность материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин. Для ориентированных и хаотически армированных композитов, исходя из знания упруго-прочностных характеристик исходных компонентов, имеются методики расчета и экспериментальной оценки параметров прочности и трещиностойкости Однако практически отсутствуют методики определения способности неоднородных материалов сопротивляться зарождению в них трещин

Одним из наиболее общих подходов к проблеме разрушения композиционных материалов является, как показывают многочисленные исследования, подход, основывающийся на использовании кинетических моделей Эти модели связывают скорость накопления повреждений с действующими нагрузками и условиями окружающей среды. Такой подход позволяет учесть нестационарный процесс нагружения, накопление отдельных повреждений, их слияние в магистральную трещину и ее дальнейшее развитие Причем на первый план здесь выдвигаются вероятностно-статистические методы анализа Применение подобных моделей на практике является достаточно простым и удобным, поскольку они дают наглядные количественные критерии оценки прочностных свойств материалов

стохастический характер структуры материала приводит к необходимости использования либо соответствующих параметров распределения, либо введения ограничений, например, однородности полей деформаций и напряжений в пределах отдельного элемента неоднородности. Использование таких подходов дает возможность связать локальные напряжения и деформации с приложенными внешними напряжениями посредством операторов концентраций упругих полей и вычислить эффективные материальные характеристики текстурированных поликристаллов и композитов. Разработка методов расчета эффективных и локальных упругих характеристик неоднородных материалов обеспечивает возможность прогнозирования их свойств на основе знания свойств исходных компонентов и текстуры, ведение целенаправленного поиска новых материалов, обладающих необходимыми для потребителя свойствами, выработку рекомендаций для технологий изготовления текстурированных материалов

Большой вклад в развитие теории, методов расчета и экспериментального исследования поликристаллов и композитов, анализа их эффективных и локальных характеристик, математического описания текстуры внесли В.В. Болотин, Г. Бунге, A.C.Вавакин, Г.А.Ванин, А.С Виглин, А Гриффите, Г.Ирвин, Д Дагдейл, Т.Екобори, CK Канаун, М.З.Канович, Э.М Карташов, В.И.Колесников, Е Кренер, Р. Кристенсен, И А Кунин, В М. Левин, В,А Ломакин, Б.П Маслов, З.Матхиз, Н.Ф.Морозов, А.Н.Никитин, ВЗ.Партон, Б.Е.Победря, А Ройсс, Т И. Савелова, Р.Л. Салганик, Дж. Сендецки, В. Фойгт, А Г. Фокин, 3. Хашин, Р. Хилл, Л.П. Хорошун, Г П. Черепанов, Т.Д. Шермергор, 3 Штрикман, Дж Эшелби, В Б. Яковлев и многие другие Вместе с тем, проблемы прогнозирования, расчета и оптимизации свойств неоднородных материалов на этапах их создания, а также проблемы оценки способности материалов сохранять функциональные свойства при различных условиях нагружения и воздействия условий внешней среды, актуальны и далеки от полного завершения

Целью настоящей работы является развитие теоретических представлений и методов расчета физико-механических свойств неоднородных материалов, что включает: исследование и анализ взаимодействий элементов неоднородности в текстурированных поликристаллах и композитах для определения их локального напряженно-деформированного состояния и получения эффективных упругих характеристик, построение вероятностных моделей разрушения матричных композитов; разработку методов определения параметров разрушения композитных материалов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи

- составить численные алгоритмы и разработать программное обеспечение для расчета эффективных и локальных упругих характеристик текстурированных поликристаллов и композитов,

- провести анализ взаимодействий элементов неоднородности в текстурированных поликристаллах и композитах стохастической структуры, основанный на теории случайных полей, для определения их локального напряженно-деформированного состояния;

- осуществить исследования эффективных упругих характеристик сред сложного состава и характера армирования, опирающиеся на метод случайных полей,

разработать стохастические модели разрушения однонаправленных матричных композитов, основанные на теории случайных процессов и использующие аппарат производящей функции;

разработать метод определения параметров разрушения тканых композитных материалов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, и провести комплексный теоретико-экспериментальный анализ этих характеристик.

Научная новизна В работе решены следующие задачи разработан метод, основанный на теории случайных полей и анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала, опираясь на который получены расчетные соотношения для определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах; предложен метод прогнозирования и расчета напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате воздействия термодинамических факторов, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей, разработаны методы анализа и расчета эффективных упругих свойств многофазных матричных композитов, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений,

на основе нейтроно- и рентгенографических данных о кристаллографической текстуре проведен комплексный теоретический анализ взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования,

предложена статистическая модель расчета локального напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированных композитов при их разрушении, получены теоретические соотношения, основанные на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций,

построены стохастические локальные и нелокальные модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные, для каждой из модельных задач предложены методы получения аналитических решений, основанные на использовании аппарата производящей функции и удовлетворяющие начальным и граничным условиям; разработан метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин; проведен комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих, выявлены основные

закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора

Для проведения исследований было разработано программное обеспечение (в пакете прикладных программ «MATLAB») для расчета и анализа структурно чувствительных свойств исследуемых материалов.

Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных методов, полученных теоретических результатов и созданного программного обеспечения для исследования свойств широкого класса реальных поликристаллических текстурированных материалов и композитов, а именно— прогнозирования и расчета эффективных и локальных упругих характеристик новых неоднородных материалов;

- определения эффективных и локальных упругих характеристик реальных поликристаллов и композитов;

- прогнозирования прочности и получения параметров разрушения композитных материалов.

Методы расчета и созданное на их основе программное обеспечение было использовано для прогнозирования эффективных физико-механических свойств композиционных прессматериалов и оптимизации технологического процесса их изготовления (договор № 795 по заказу ОАО «РЖД», локомотивное депо «Россошь»). Из разработанных прессматериалов были изготовлены и установлены для эксплуатационных испытаний опытные скользуны боковых опор электровоза ЧС-4т №424 (пробег более 50 тыс. км), что подтверждено актом о внедрении, представленным в приложении диссертации

Достоверность полученных результатов основывается на корректности постановок решаемых задач, использовании многократно проверенных экспериментальных методик и проверялась при помощи предельного перехода к известным решениям и сопоставлением с экспериментальными данными, полученными на современном аналитическом оборудовании с использованием общепринятых методов их обработки

Публикации По результатам проведенных исследований опубликовано 59 научных работ, из них 28 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 18 статей и 13 тезисов в материалах российских и международных конгрессов, симпозиумов, конференций и семинаров В том числе 12 статей из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации и рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Без соавторов опубликовано 15 научных работ

Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались на российских и международных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах. «Бернштейновские чтения по термомеханической обработке металлических материалов» (Москва, МИСиС, 2001), «Прочность неоднородных структур» (Москва, МИСиС, 2002 и 2004), «II совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2» (Дубна, ОИЯИ, 2002), «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, ВГУ, 2002), «V World Congress on Computational Mechanics» (Vienna, Austria, 2002), «Нелинейные процессы и

проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Астрахань, АГПУ, 2002), «Электроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2002 и 2005), «Механика и трибология транспортных систем» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003), «Наука, техника и высшее образование» (Ростов-на-Дону, МГТА, 2004), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, УлГТУ, 2004), «Микроэлектроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2004), «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, ИПУРАН, 2004), «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (Таганрог, ТГРТУ, 2004 и 2006), «Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования» (Москва, МГИУ, 2004), «Быстрозакаленные материалы и покрытия» (Москва, МАТИ, 2004), «9-я научная конференция молодых ученых и специалистов» (Дубна, ОИЯИ, 2005), «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, ИМЕТ РАН, 2005), «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2006 и 2007), «Деформация и разрушение материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 2006)

Работа в данной области была поддержана двумя грантами «Соросовский учитель» (1998, 2001), грантом «Соросовский доцент» (2001), двумя «Грантами Москвы» в области естественных наук (2001) и в области наук и технологий в сфере образования (2002) Результаты исследований были использованы в НИР 327 - ГБ -53 - Б (2002-2004), НИР 654 - ГБ - 53 - Б (2005-2007)

Основные научные положения, выносимые на защиту

1 Метод определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах, основанный на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала.

2 Метод анализа напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате термодинамических воздействий, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей.

3. Методы прогнозирования и расчета эффективных упругих характеристик многофазных матричных композитов, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений.

4 Результаты комплексного теоретического анализа взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования, опирающиеся на нейтроно- и рентгенографические данные о кристаллографической текстуре

5 Метод расчета локального напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированных композитов при их разрушении, основанный на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций

6 Стохастические локальные и нелокальные модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на

экспериментальные данные и включающие аналитические методы их решения, основанные на использовании аппарата производящей функции и удовлетворяющие начальным и граничным условиям 7 Метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин, а также комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявляющий основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

Личный вклад автора В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных непосредственно автором. Исследования комплексного характера проводились по инициативе автора в рамках договоров о творческом сотрудничестве с Лабораторией нейтронной физики им ИМ Франка Объединенного института ядерных исследований, ОАО «НПО Стеклопластик», Ростовским государственным университетом путей сообщения и Московским авиационно-технологическим институтом им К Э Циолковского Постановка задач, их решение, анализ и обобщение результатов осуществлялись лично автором. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит идея, численный расчет и активное участие в анализе полученных результатов. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получен в соавторстве с В И Колесниковым, М 3 Кановичем, В Б Яковлевым, АП Сычевым, АН Никитиным, М.М Серовым, А Т Никифоровым, которым автор благодарен за сотрудничество

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, 6 глав, выводов, 4 приложений и библиографии, содержит 292 страницы текста, включая 102 рисунка и 30 таблиц Список литературы включает 453 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы работы, научная новизна и практическая значимость результатов, сформулирована цель работы, представлены основные положения, выносимые на защиту

Первая глава содержит обзор методов описания неоднородных сред с точки зрения вычисления их физико-механических свойств. Дана классификация текстурированных поликристаллических и композиционных материалов Обоснована необходимость описания физико-механических характеристик текстурированных поликристаллов и композитов при помощи аппарата случайных функций Важнейшими характеристиками текстурированных поликристаллов и композитов являются их эффективные материальные (в частности, упругие) и локальные полевые (например, локальные значения тензоров напряжений и деформаций) характеристики. На эффективные свойства и локальные значения полей напряжений и деформаций материалов оказывают влияние геометрическая форма и ориентация элементов неоднородности - кристаллитов в поликристаллах и включений в многофазных композитах, а также упругие модули и концентрация компонентов

Обсуждаются проблемы, связанные с анализом эффективных физико-механических свойств неоднородных материалов стохастической структуры Приведена формальная схема вычисления эффективных упругих характеристик текстурированных материалов в рамках теории случайных полей Рассматриваются, анализируются и классифицируются различные методы расчета эффективных свойств, использующие аппарат теории случайных полей. Обосновывается применение обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей для расчета эффективных свойств текстурированных поликристаллических и композитных материалов

Эффективные физико-механические характеристики поликристаллических материалов искусственного и естественного происхождения, как правило, обладают анизотропией. Причиной анизотропии свойств таких материалов является, как правило, наличие кристаллографической текстуры и/или определенный характер армирования В этой связи для исследования поликристаллических материалов большое значение имеют методы определения функции распределения кристаллографических осей кристаллитов (ФРО), отражающей ориентационную текстуру, присущую многим материалам. ФРО является одной из важнейших характеристик, описывающих свойства поликристаллических материалов. Знание ФРО дает возможность, используя методы вычисления эффективных свойств, определить все компоненты тензоров, описывающих физико-механические характеристики поликристаллов, что достаточно сложно сделать экспериментальным путем Сведения обо всех компонентах необходимы для подробного анализа работоспособности конструкции или устройства из поликристаллического материала Экспериментально при помощи рентгено- или нейтронографических исследований образцов определяют полюсные или обратные полюсные фигуры Для исследования массивных образцов материалов (до 10 см3) используют методы нейтронной дифракции Основной задачей количественного текстурного анализа является восстановление из полюсных или обратных полюсных фигур трехмерной ФРО. Дано описание методов Роу-Бунге и аппроксимации ФРО центральными гауссовскими распределениями для решения задачи по восстановлению ФРО в поликристаллах из экспериментальных данных Для определения эффективных характеристик образцов с неаксиальной текстурой обычно используется представление ФРО в виде разложения в ряд по обобщенным шаровым функциям 7}ти(^) относительно вращений <7 = {(р1,Ф,<р2}> определяемых углами Эйлера, в виде.

00 М(1) N(1) I I

/(?)=! 2 2 2 I сГАГвГтГ(<1), О)

1=0 ц=1 у=1 т=-1 п=~!

где СГ - коэффициенты разложения, а коэффициенты А"" и В"'^ выбираются так, чтобы были обеспечены условия симметрии текстуры поликристалла и кристаллитов Обобщенные шаровые функции представляют собой матричные элементы неприводимого представления группы вращений в трех измерениях и определяются формулой

7}""(Ф,, Ф,<р2) = ехр(шф1 )Р,тп (созФ)ехр(отф2), (2)

где Р,тп{собФ) - обобщенные функции Лежандра Фактически из полюсных или обратных полюсных фигур определяют коэффициенты разложения ФРО по обобщенным шаровым функциям, которые затем используются для восстановления самой ФРО

Свойства поликристаллов и композитов определяются не только их эффективными материальными характеристиками, большое значение имеют возникающие в процессе эксплуатации этих материалов внутренние, или локальные, поля напряжений и деформаций Одними из важнейших характеристик неоднородных материалов, определяющими их локальные свойства, являются тензорные операторы концентраций полей напряжений и деформаций. Рассматриваются методы вычисления операторов концентраций напряжений и деформаций, использующие аппарат теории случайных полей

Материальные свойства неоднородных материалов описываются случайными функциями координат, поэтому локальные значения тензоров напряжений и деформаций также будут случайными функциями. В качестве характеристик случайных полей напряжений и деформаций могут выступать их различные функции распределения или моменты этих функций Обычным методом исследования локальных полевых характеристик поликристаллов и композитов является анализ функции распределения или их моментов Простейшей характеристикой в этом случае является одноточечная функция распределения, первые четыре момента которой определяют среднее значение, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса Более полная информация содержится в многоточечной функции распределения, включающей в себя все точки рассматриваемой среды Наиболее широкое распространение получило приближение, основывающееся на двухточечной функции распределения или ее низших моментах, в частности, корреляционное приближение. Однако вследствие сложности интерпретации получаемых данных более удобным для практического анализа является другой подход, основанный на вычислении операторов концентраций упругих полей Оператор концентраций полей напряжений (деформаций) представляет собой отношение локального значения тензора напряжений (деформаций) к его среднему по всему материалу значению Если предположить, что флуктуации напряжений (деформаций) линейно зависят от своих средних значений (индексы здесь и далее, где это возможно, для удобства опущены) 0(г) = (/ + />(!•)) <с(г)>, б(г) = (/ + е(г)) <е(г)> (3)

то оператор концентраций полей напряжений (деформаций) будет иметь вид

К°(г) = 1 + Р(г), £5(г) = / + е(г) (4)

Здесь I - единичный тензор четвертого ранга, угловыми скобками здесь и далее обозначена операция усреднения, а тензоры Р(г) и ()(г) являются интегральными операторами, которые учитывают взаимодействия между элементами неоднородности. Значит, задача сводится к определению этих интегральных операторов Предполагая однородность полей напряжений (деформаций), получается нулевое приближение операторов концентраций К^(г) = 1 (К£(г) = /)

Следующим приближением, которое можно получить из этого же предположения, являются выражения для первого приближения

А-ст(г) = с(г)<с(г)>-', А'е(г)==5(г)<5(г)>-1. (5)

Здесь с(г) и ¿-(г) — тензоры модулей упругости и податливости.

Для получения более точных значений операторов концентраций напряжений и деформаций необходимо решать систему стохастических дифференциальных уравнений 2-го порядка (уравнений равновесия) В этом случае интегральный оператор Q(г) определяется через вторую производную тензора Грина среды сравнения Формальные выражения для вычисления операторов концентраций напряжений и деформаций имеют вид

К°(г) = с(г)(/-е(г)сЧг))"1 < с(г)(/- е(г)с"(г))-' , (6)

(г) = (I- е(г)сЧг))"1 < (/ - е(г)с'(г))"1 >"' (7)

Здесь и далее двумя штрихами обозначена разность между истинным значением тензора модулей упругости и соответствующим тензором специально вводимого однородного тела сравнения с" Однако выражение (/ - С^^с'^))'1 является неопределенным, т к ()(г) представляет собой интегральный оператор, поэтому необходимо рассматривать различные приближения Если рассматривать разложения в ряд выражений (6) или (7), то получаются известные решения для моментов полей напряжений и деформаций Однако возможен и другой подход -предположение об однородности полей напряжений и деформаций в объеме отдельного включения Это приводит к тому, что интегральный оператор ()(г) заменяется постоянным тензором g, что позволяет рассчитать средние напряжения и деформации внутри элемента неоднородности

Также в первой главе дается краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных проблемам прочности, монолитности и трещинообразования неоднородных материалов Уделяется внимание исследованиям, связанным с построением теоретико-вероятностных (в частности, стохастических) моделей поведения неоднородных текстурированных сред при разрушении и установлением связи параметров микроразрушений с прочностными свойствами неоднородных материалов в целом. Также значительное место отведено рассмотрению экспериментальных методов оценки трещиностойкости и вязкоупругих свойств композитных материалов с учетом воздействия на них химически активных сред Обсуждаются результаты исследований, посвященных проблемам создания монолитных композиционных материалов.

Исходя из анализа методов и подходов для неоднородных текстурированных сред с точки зрения вычисления их физико-механических свойств, в конце первой главы сформулирована постановка задача исследования

Во второй главе рассматриваются матричные композиционные материалы, армированные сферическими включениями, и волокнистые однонаправленные композиты. При этом исследования проводятся на уровне микроструктуры Считается, что компоненты материала имеют четко выраженную границу Одним из важных вопросов теории описания характеристик таких материалов является

исследование внутренних, или локальных, напряжений и деформаций при воздействии внешних нагрузок В свою очередь зависимость локальных значений напряжений и деформаций от расстояния между включениями оказывает большое влияние на характеристики прочности композита При решении этой задачи существуют две проблемы Во-первых, необходимо связать расстояние между включениями с параметрами структуры, которые можно непосредственно измерить Во-вторых, требуется представить локальные напряжения и деформации в удобной для анализа форме, не потеряв при этом информации о структуре композита При этом не меньший интерес вызывает и обратная задача, а именно задача определения степени влияния локальных характеристик на напряженное состояние на границе макрообъема материала Эта задача решена в настоящем исследовании

В разделах II1 и 11.2 исследуется влияние микроструктуры на локальные значения напряжений, деформаций и плотности энергии в двухкомпонентных нетекстурированных композитах. Несмотря на то, что для большинства подобных композитов положение включений в объеме матрицы является случайным, в целом материал предполагается статистически однородным. Это приводит к наличию среднего расстояния между включениями, которое может быть связано с их концентрацией Рассматривая некоторый усредненный (элементарный) объем в виде куба с ребром / = 2(й + Л), в центре которого находится одно включение радиуса Л, можно определить параметр й/Л, характеризующий микроструктуру композита

— -д ——1. Здесь и далее у. и v., — объемные концентрации включений и Л \6ув в М

матрицы соответственно, у„ + ум = 1. Для композитов с изотропными компонентами операторы концентраций напряжений и деформаций можно представить в виде разложения на объемные Ку и девиаторные К0 составляющие В приближениях Фойгта и Ройсса для Ку и Ка в работе были получены следующие выражения-

^(г) =-*№-, ^(г) =-^-, (8)

6(1 + А/Л)3 и= Кы)) 0 ба + й/Д^и. Й-Л!

Здесь К - объемный модуль, |Л - модуль сдвига, К (г) = Кы, ¡д(г) = цм, если концентрации напряжений и деформаций рассчитываются в матрице, и К (г) = Кв, р(г) = рв, если концентрации напряжений и деформаций рассчитываются во включении

Поскольку приближения Фойгта и Ройсса не позволяют учесть взаимодействие армирующих элементов, для проведения корректного анализа операторов Ка и КЕ от среднего расстояния И/Я между включениями (а значит, от их концентрации в материале) использовался подход, на основании которого были получены соотношения (б) и (7) С помощью обобщенного сингулярного

приближения теории случайных полей для объемной и девиаторной компонент операторов концентраций в работе были получены следующие соотношения.

К«(г) = 1--, г) = ±-^-, (10)

з ^вУвав(г) + ^мУм<хм(г) 2цвуврв(г) + цмуи(5м(г)

= ^---, К% (г) = ----, (11)

Зував(г) + умам(г)' ок ' 2 уврв(г) +умрм(г)

В„(г) =- ^ '—--, еп=----, верхним

индексом «с» здесь и далее обозначаются характеристики однородного тела сравнения При выборе параметров тела сравнения использовался метод самосогласования

Опираясь на соотношения (10) и (11), были проведены исследования по определению локальных полей напряжений и деформаций в двухкомпонентных нетекстурированных композитах с изотропными компонентами Проделаны модельные вычисления зависимостей операторов концентраций напряжений и деформаций во включении и в матрице от среднего расстояния между армирующими элементами. Исследованы изменения локальных характеристик композитов при вариации упругих модулей компонентов (табл 1)

Таблица 1 Объемные и сдвиговые модули упругости включений и матрицы, ГПа

Тип композита Модельный композит Включение Мат рица

Цв кы

«Мягкая матрица -жесткие включения» 1 4 1,5 2 0,75

2 40 15

3 80 30

«Жесткая матрица -мягкие включения» 4 2 0,75 4 1,5

5 0,4 0,15

6 0,2 0,075

На основании построенной модели и проведенных расчетов установлено (рис. 1, номер кривой соответствует номеру модельного композита), что для нетекстурированных композитов с включениями сферической формы, состоящих из изотропных материалов, зависимости операторов концентраций напряжений Ка и деформаций Кг от параметра h/R имеют нелинейный характер, причем при значениях параметра микроструктуры h/R < 1,5 эта нелинейность проявляется наиболее существенно, а на средних расстояниях между включениями h/R> 3 стабилизируются напряжения и деформации, вызванные армирующими элементами. Кроме того, для объемной и девиаторной составляющих оператора К® (во включении) с увеличением жесткости включений по отношению к матрице наблюдаются усиливающиеся экстремумы при h/R » 0,2 - 0,3, а для оператора Ке

характер зависимости сохраняется Таким образом, для создания композита, имеющего минимальные значения напряжений во включении, что требуется для сохранения целостности материалов при критических нагрузках, необходимо соблюдать условие Н/Я > 3 с соответствующими значениями концентрации.

К?

кг

15 2

15 2 б

кг

Рис 1. Значения операторов К°( г) (а), К у (г) (б) во включении, К у (г) (в) и К у {г) (г) в матрице от параметра микроструктуры И/ Я

Одной из важнейших величин, определяющих наряду с локальными значениями тензоров напряжений и деформаций внутреннее напряженно-деформированное состояние неоднородных материалов, является локальное значение энергии деформации (локальной плотности энергии деформации)

£(г) = ^еу(г)ау(г). (12)

Значение энергии деформации может дать исключительно полезную информацию о поведении материала в предельных состояниях (например, при разрушении) Локальное значение энергии деформации прямо зависит от вида напряженно-деформированного состояния. В работе для нетекстурированного композита,

состоящего из двух изотропных компонентов, было получено соотношение для локальной плотности энергии деформации-

,(^(г)Г у |?(*g(г)?

<0!/(г)хстй(г)>, (13)

где тензоры Vi]kl и Dljkl представляют соответственно объемную и девиаторную составляющие разложения тензора четвертого ранга Наиболее удобно

определять энергетические характеристики относительно ее усредненного значения <Е(г)> •

щг)<е(г)>-=2Еи(£))Х у + d, (14)

К( г) |л(г)

где «*» здесь и далее обозначены эффективные упругие характеристики композитов, ^ 9(Ку(г))2 К* .

Еу = ——- ~~ относительная энергия объемного напряженно. _ 4(£g(r))V

деформированного состояния, a ED = ■ ----относительная энергия чистого

ИлТ/

сдвига.

С целью изучения зависимости относительных энергий Ev и Ев от параметра h/R и изменения отношения упругих модулей включений и матрицы были проведены расчеты для модельных композитов, состоящих из изотропных материалов, со значениями объемных и сдвиговых модулей упругости, приведенными в табл 2.

Таблица 2 Объемные и сдвиговые модули упругости включений и матрицы, ГПа

Модельный композит Включение Мат] рица

К» Ив К» Им

1 50 20 5 2

2 75 30

3 100 40

Кривые 1, 2 и 3 на рис. 2 соответствуют расчетам Еу для композитов 1, 2 и 3, а кривые 4, 5 и 6 - расчетам Ев для композитов 1,2 и 3 соответственно

Для композитов с включениями сферической формы, состоящих из изотропных материалов, зависимости объемной и сдвиговой относительной энергии деформации от параметра И/Я имеют нелинейный характер Причем при значениях параметра микроструктуры й/Д и 0,2-1,2 эта нелинейность проявляется наиболее существенно На средних расстояниях между включениями /г/7?>3 происходит стабилизация относительной энергии деформации С увеличением отношения упругих модулей включений к модулям матрицы происходит уменьшение объемной и сдвиговой относительной энергии деформации с сохранением характера зависимости от параметра к/К При этом для нетекстурированных композитов с

мягкой матрицей и жесткими включениями значения объемной и сдвиговой относительной энергии в матрице стабилизируются около единицы, те. при уменьшении концентрации включений упругие свойства материала будут, в основном, определяться соответствующими свойствами матрицы

£(г)<Д(г)>'' £(г)<£(г)>-'

os>£ ' ' ' ' ' 1

h/R

Рис 2 Зависимости относительной энергии деформации для объемного напряженно-деформированного состояния и чистого сдвига во включении (а) и в матрице (б) от параметра микроструктуры к/Я

В разделе II 3 исследуется влияние микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций в волокнистых однонаправленных композитах с изотропными компонентами. Несмотря на то, что для большинства подобных композитов положение волокон в объеме матрицы является случайным, в целом материал предполагается статистически однородным. Это приводит к наличию среднего расстояния между волокнами, которое может быть связано с их концентрацией. Пусть отдельное цилиндрическое волокно имеет радиус поперечного сечения Л и ориентировано вдоль оси симметрии прямоугольного параллелепипеда, перпендикулярной квадратному основанию с длиной ребра 1~2(Ь + К), причем ось цилиндрического волокна проходит через ось симметрии прямоугольного параллелепипеда Тогда площадь основания параллелепипеда равна £ = /2 =4(А + /?)2, а площадь поперечного сечения волокна £„= пЯ2 Отсюда параметр И/Я, характеризующий микроструктуру однонаправленных композитов,

может быть выражен через концентрацию vB волокон в виде:

*=0,5 Е* VVb

1 В

однонаправленных композитах волокна воспринимают основную нагрузку, а роль пластичной матрицы сводится обычно к перераспределению напряжений между армирующими элементами С учетом этого, в диссертации были выведены соотношения для операторов концентраций напряжений и деформаций в волокнах

К* ^(/-гсТ^с^-ясТ1 +умсм)г1,^ =(/-йст1К(/-гсТ1 +ум/]Г1.(15)

Для изотропных компонентов волокнистых однонаправленных композитов, армированных эллипсоидами вращения с полуосями /,, /2 и 13 (/, = /2, /3 —> со) элементы тензора переходя от тензорных к матричным обозначениям с

введением числовых сомножителей так, как это принято для коэффициентов

податливости, находятся по формулам 811=822-----,

8!лс(А.° +2Цс)

А°+цс 1 А,с+3цс

8п=821=-0 С/лС 'еч> ^44=^55=-—Г. Остальные

8{д, (А, +2ц ) 2ц 2ц (А. + 2ц )

элементы матрицы g, включая gíз, ^23, g33, равны нулю, к = К ——\1 - постоянная

Ламе Взяв в качестве параметров тела сравнения упругие модули матрицы, были проведены модельные вычисления зависимостей операторов концентраций напряжений и деформаций в волокнах от среднего расстояния между ними Исследовано изменение локальных характеристик композитов при вариации упругих модулей компонентов На основании построенной модели и проведенных расчетов можно заключить, что для волокнистых композитов, состоящих из изотропных материалов, зависимости операторов концентраций напряжений и деформаций Къ от параметра И/ Я имеют нелинейный характер, причем наиболее существенно эта нелинейность проявляется на расстоянии 0,5 - 2,5 радиуса Л в поперечном сечении волокон На средних расстояниях между волокнами /?//?> 6 стабилизируются напряжения и деформации, вызванные армирующими элементами При увеличении жесткости волокон по отношению к жесткости матрицы характер поведения графиков не меняется

Одним из актуальных вопросов проектирования неоднородных материалов является исследование локальных напряжений при внешних воздействиях различного вида Однако не меньший интерес представляет и обратная задача -нахождение результирующего влияния (напряжений на границах макрообъема материала) от значений локальных напряжений, обусловленных различиями в изменении объемов элементов неоднородности (включений) и матрицы Эти изменения могут быть вызваны различными факторами, например, термодинамическими. Решению именно этой проблемы посвящен раздел II4 Рассматривается двухкомпонентный нетекстурированный композитный материал с изотропными компонентами. Локальные напряжения, в предположении линейной зависимости флуктуаций от средних значений напряжений на границе макрообъема материала, можно охарактеризовать безразмерным оператором концентраций напряжений Для реальных неоднородных сред оператор Кщ{г) описывает связь между приложенным внешним <о;у(г)> и внутренним а и (г) напряжениями Поскольку Кщ (г) является невырожденным, можно с помощью тензора, обратного К%;у(г), произвести расчеты внешнего напряженного состояния матричных композиционных материалов при изменении локальных напряжений Используя

метод функций Грина, с помощью обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей и специально вводимого однородного тела сравнения (в качестве параметров тела сравнения выбирались упругие модули матрицы) получено выражение для оператора концентраций напряжений.

ко(г) =_(\-98у(Кв-Кы))К(г)_ у +

(1-9вуК"(х))(увКв+чмКм(1~9Еу(Кл-Ки))) (16)

+_(1-%д(цЕ-Ц„))м(г)_ п

(1 - 4£вИ"(Г))(УвЦ„ + Умрм (1 - 4gD (цв - цм ))) Здесь К (г) = Км, ц(г) = цм, если расчеты проводятся в матрице, К (г) = Кв, ц(г) = цв, если расчеты проводятся во включении; Км, Къ - объемные модули упругости матрицы и включений, цм, р„ - сдвиговые модули упругости матрицы и

включений, £„ =----, 2 и =--+ -, К"(г) = Ка-Км,

ц"(г) = щпри расчетах во включении, А""(г) = 0, ц"(г) = 0 при расчетах в матрице Тензоры V и Б представляют соответственно объемную и девиаторную составляющие разложения тензора четвертого ранга I Тогда

V 7 (1- ЯбУ (Къ-Км ))К (г)

В качестве условия, приводящего к изменению напряженного состояния неоднородных материалов, был рассмотрен фактор температурного расширения элементов неоднородности и матрицы В этом случае локальные значения напряжений имеют вид аи(г) = си>}(г)ау (г)АТ Здесь а(;(г) - компоненты тензора

температурного расширения, ДГ - изменение температуры Для нетекстурированных композиционных материалов с изотропными компонентами аи (г) = а(г)8у, где а(г) - температурный коэффициент расширения, причем а(г) = ам для матрицы, а(г) = ав для включения Для нетекстурированных композитов с изотропными компонентами в работе получено соотношение для определения их напряженного состояния на границе макрообъема' <ст,/г)> = 3(уе(ув^в + чкКм(\-98у(Кв-км)))ав +

+ -КМ)Г* + ум^м)ам)ДГ§у (18>

Проведены модельные расчеты тензора напряжений при изменении концентрации, упругих модулей компонентов и вариации температуры композитных материалов. Были рассмотрены модельные композиты, состоящие из изотропных материалов со значениями модулей, приведенными в табл. 1 для случая «мягкая матрица - жесткие включения» Причем для матрицы температурный коэффициент расширения равнялся ам = 10~5КЧ, а для включений - ав =5 10~5 КГ1 (рис. 3)

005

015

о—----—

О 01 02

03 04 05

Рис 3 Зависимость напряжений на границе материала от концентрации включений (ДГ = 40, номер кривой соответствует номеру модельного композита)

Установлено, что зависимость напряжений на границе материала, вызванных нагревом, является нелинейной относительно концентрации элементов неоднородности и увеличивается при возрастании ДТ При возрастании ув напряжения на границе увеличиваются, причем при больших ДГ они достигают величин, превосходящих напряжения при малой концентрации включений более чем в 10 раз; напряжения на границе материала при возрастании ув увеличиваются с ростом отношения ав/ам .

Третья глава посвящена разработке методов расчета эффективных упругих характеристик композитов, учитывающих особенности их структуры и физико-механических свойств компонентов В главе описаны оригинальные методы прогнозирования эффективных упругих свойств матричных композиционных материалов (пространственно неоднородных и с включениями эллипсоидальной формы, по-разному ориентированными друг относительно друга) Они находят широкое применение в качестве конструкционных, износостойких и другого назначения материалов Армирование композитов производится, как правило, включениями достаточно сложной, неизометричной формы, например, короткими волокнами или эллипсоидами, которые имеют определенную ориентацию своих главных осей друг относительно друга Подобное упорядочение (текстура формы включений) приводит к существенной анизотропии физико-механических свойств неоднородных материалов, что необходимо учитывать при создании конструкций из них. Эта анизотропия может быть усилена или ослаблена в зависимости от требований, предъявляемых к материалу Технологии создания композитов с заданными свойствами довольно дороги, поэтому возникает необходимость в разработке методов моделирования структуры, подбора компонентов и прогнозирования их влияния на свойства материала Этому направлению посвящено огромное количество работ в России и за рубежом Однако далеко не все особенности структуры и физико-механических свойств компонентов учитываются при расчете эффективных характеристик композитов

В разделе III 1 описывается оригинальный метод прогнозирования эффективных упругих свойств матричных композитов с неизометричными включениями, по-разному ориентированными друг относительно друга В приближении однородности полей напряжений и деформаций в пределах каждого элемента неоднородности для композитов, состоящих из двух изотропных компонентов с включениями в виде эллипсоидов вращения с полуосями 1Х, /2 и /3, ориентированными главной полуосью /3 в трех взаимно перпендикулярных направлениях, с концентрациями hx, h2 и соответственно (ht+h2+h3 =vB), было получено следующее выражение для вычисления эффективных характеристик

с* =(Й! <ск(1 -gxceYx >к +/¡2 <cB(I-g2c"Br] >к + hi<cB(l-g3c"Bfx >к + vM <см >к)х ^^

x(h, <(/-g1c"Bfl >к +h2<(J-g2c"BTl >к +hi <(/-g3<r1 >к + vM/)~' где с — тензор модулей упругости (индекс «*» указывает на то, что вычисляются эффективные характеристики), / - единичный тензор четвертого ранга, угловые скобки определяют усреднение по объему, двойным штрихом обозначена разность между величинами неоднородной среды и тела сравнения (параметры тела сравнения выбирались равными упругим модулям матрицы) Тензор g3 соответствует включениям, ориентированным главной полуосью /3 в направлении оси z Тензоры gx и g2 представляют собой тензор g3, ориентированный в направлениях осей х и у соответственно

Для модельных композитов рассчитаны эффективные упругие характеристики с использованием выражения (19) Получено, что для одинаковой концентрации всех трех ориентаций эллипсоидов имеет место кубическая система симметрии эффективных свойств, если одно из направлений отсутствует - тетрагональная симметрия, если отсутствуют два - гексагональная. Установлено влияние на анизотропию упругих свойств концентрации, формы и ориентации армирующих элементов Эти параметры определялись по формулам

Л = 4=£kz£k (20)

2<?44 2с66

На рис. 4 представлены изменения параметров анизотропии в направлениях х и z соответственно в зависимости от длины /3 главной полуоси эллипсоидального включения для случая «мягкая матрица - жесткие включения» Анизотропия в направлении у аналогична анизотропии в направлении х Точка /3 = 1 определяет переход от включений в виде дисков к включениям в виде волокон В этой точке параметры анизотропии равны единице, что определяет изотропию эффективных упругих свойств. Расчеты показали, что характер зависимости анизотропии материала от изменения длины полуоси /3 существенно нелинеен. Также исследовано изменение параметров анизотропии в различных направлениях от отношения упругих модулей компонентов и ориентации армирующих элементов при различных формах включений

а б

Рис. 4 Зависимость коэффициентов анизотропии Ах (а) и Az (б) от величины /3;

1 — кубическая, 2 - тетрагональная, 3 — гексагональная симметрии эффективных свойств

В разделе III 2 описывается оригинальный метод прогнозирования эффективных упругих свойств трехфазных матричных композитов с включениями эллипсоидальной формы, ориентированными в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В основе метода прогнозирования лежит метод обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей. Получено соотношение для вычисления эффективных упругих характеристик подобных композитных материалов

с* =<>! <Cl(I-glcl)~l >y+v2 <C1(l-g1c"1YX >Уj + vj <c3 >y)x

-I . (21)

x(vj <(/-g,cO >K +v2 <(I-g2c"2) >v2 +v3/r, где gl и g2 - интегралы от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия (отвечающие включениям в направлениях осей х и у соответственно), vls v2, v3 - объемные концентрации изотропных компонентов (v1+v2 + v3=l, индексы «1» и «2» относятся к включениям, а «3» - к матрице) При этом упрочняющая фаза в направлении х имеет упругие модули, отличные от упругих модулей материала упрочняющей фазы в направлении у Для модельных трехфазных композитов, упругие модули компонентов которых соответствуют реальным материалам, используемым на железнодорожном транспорте, установлено влияние на анизотропию упругих свойств формы и концентрации армирующих фаз

В разделе III 3 рассматриваются пространственно неоднородные композиты, т е. матричные композиты, имеющие неодинаковую плотность размещения сферических включений в различных направлениях. Подобные материалы достаточно широко используются в различных областях науки и техники Одним из важных направлений их применения в электронной технике являются структуры на пористом кремнии и углероде. При этом сформированные поры заполняются рабочим материалом, т е. получается классический композит «матрица-включение» Как правило, в произвольной горизонтальной плоскости их структура хорошо подчиняется условию пространственной однородности, однако в вертикальном

направлении (от подложки к поверхности) сформированные полости имеют слабую пространственную неоднородность Это необходимо учитывать при создании устройств, использующих подобные материалы При анализе работоспособности этих устройств возникает проблема их механического поведения и становится актуальной задача разработки методов прогнозирования физико-механических свойств пространственно неоднородных композитов. В основе такого анализа лежит исследование их эффективных упругих характеристик, для вычисления которых предложен оригинальный метод, согласно которому для проведения расчетов необходимо воспользоваться преобразованием сжатия-растяжения пространства композита В результате этого аффинного преобразования сферические включения примут форму эллипсоидов, а весь материал станет пространственно однородным В силу пространственной однородности «нового» материала в качестве элементарного объема можно рассматривать одно эллипсоидальное включение с различными полуосями, окруженное сплошной матрицей. Показано, что в результате преобразований концентрация включений не изменяется, а компоненты матричного композита остаются изотропными Следовательно, для вычисления эффективных упругих характеристик пространственно неоднородных материалов можно воспользоваться соотношением, аналогичным (19)

с* = К <св(/-gc"1¡r1 >к + ум < см >к) (у, <(/- §с"в)~1 >к + ум/)~' (22) Для модельных композитов были рассчитаны параметры анизотропии в различных направлениях Исследовано влияние изменения отношения упругих модулей изотропных компонентов на эффективные упругие характеристики пространственно неоднородных материалов

Четвертая глава посвящена моделированию и расчету эффективных и локальных упругих характеристик реальных поликристаллических материалов -образцов оливинитов, отобранных в различных районах земного шара, и тонких поликристаллических лент алюминия, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава (ВЗР) При моделировании поведения поликристаллических материалов необходимо учитывать множество факторов Важнейшими из них являются минеральный состав, свойства минералов, образующих поликристаллическую среду, а также текстура Эти факторы, в основном, определяют анизотропию физико-механических свойств поликристаллов Среди указанных факторов большое значение имеет текстура Наличие текстуры влияет на многие структурно чувствительные свойства этих материалов- на прочность и твердость, анизотропию упругих, электрических, магнитных и других характеристик Она присуща как естественным материалам (минералам, растениям, животным тканям), так и искусственным (при кристаллизации, эпитаксиальном наращивании, фазовых переходах, отливке, протяжке и прокатке) Для поликристаллических систем различают два вида текстур текстуру формы и ориентационную текстуру Первая связана с формой и размерами компонентов Ориентационная текстура определяется преимущественной ориентировкой кристаллитов в поликристалле Обычно в реальных материалах присутствует как первый, так и второй вид текстур Текстуры могут быть осевыми с предпочтительной ориентировкой относительно одного особого направления,

плоскими - с ориентировкой относительно особой плоскости, полными - при наличии особой плоскости и особого направления. Реально существующие текстурированные материалы обладают более сложной текстурой с несколькими особыми плоскостями и осями Следует отметить, что обычно не бывает полной ориентации элементов текстуры, отклонения от преимущественных направлений характеризуют степень ее ориентации Образование особых направлений ориентаций кристаллитов в поликристаллических системах связано с действием направленных внешних или внутренних сил, вызывающих предпочтительную ориентировку кристаллитов или изменение их формы Ориентирующее действие могут оказывать механические, электрические, тепловые и другие поля Исследование текстур, включающее определение размеров и взаимной ориентации кристаллитов, осуществляется главным образом рентгенографическими и оптическими методами В последнее время для получения более полной информации о текстуре массивных образцов применяют нейтронографические методы Необходимо отметить, что аналитический подход к описанию текстур все более широко применяется в физике неоднородных материалов, чему во многом способствует усовершенствование аппаратуры для текстурного анализа и теории обработки экспериментальных данных.

В разделах IV 1 и IV 2 решается задача по определению количественной меры текстуры - функции распределения ориентаций кристаллографических осей кристаллитов (ФРО) реальных поликристаллических материалов Опираясь на созданное программное обеспечение, получены следующие результаты: на основе данных нейтронографического эксперимента (реактор ИБР-2, ОИЯИ, г.Дубна) восстановлены функции распределения ориентаций для исследуемых образцов оливинитов, отобранных в различных районах земного шара, методом обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей рассчитаны эффективные и локальные упругие характеристики оливинитов, проведено моделирование механических характеристик оливинитов при различных внешних воздействиях, высказаны обоснованные предположения о механизмах текстурообразования исследуемых материалов, что имеет большое значение для решения ряда геофизических задач

Для экспериментальных исследований поликристаллических текстурированных оливинитов был использован метод времяпролетной нейтронной дифракции. Эксперименты проводились на пучке нейтронов №7а реактора ИБР-2 ОИЯИ г. Дубна. Этот метод был использован вследствие того, что было необходимо исследовать образцы большого объема (~9 см3) В результате обработки экспериментальных данных были вычислены коэффициенты разложения ФРО по обобщенным шаровым функциям для каждого из образцов оливинитов Сопоставление этих коэффициентов показало, что имеются существенные отличия в их значениях. На основе созданного программного обеспечения были рассчитаны ФРО исследуемых оливинитов применительно к определению эффективных и локальных упругих характеристик В этом случае обычно ограничиваются только первыми четырьмя членами ряда разложения ФРО (1) по параметру /, тк. вычисляемые материальные свойства описываются тензорами не выше четвертого

ранга Расчеты показали, что имеются сильные отличия в значениях ФРО образцов оливинитов.

На основе метода обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей был разработан комплекс программ вычисления упругих постоянных текстурированных поликристаллических материалов, состоящих из кристаллитов любой симметрии. Опираясь на разработанное программное обеспечение, была решена задача определения эффективных упругих характеристик исследуемых образцов Эффективные упругие постоянные исследуемых поликристаллов были рассчитаны в приближениях Фойгта, Ройсса, Хилла и методом самосогласования (в качестве начальных параметров тела сравнения при этом использовалось приближение Хилла) Несмотря на сильные отличия в значениях коэффициентов разложения ФРО в ряд по обобщенным шаровым функциям и в значениях ФРО, рассчитанные эффективные упругие постоянные указывают на схожесть кристаллографической симметрии исследуемых образцов Причем как монокристалл, так и поликристаллы оливинитов имеют одну и ту же орторомбическую симметрию свойств. На основе анализа эффективных упругих характеристик установлено, что некоторые из образцов находились под действием более изотропного напряженно-деформированного состояния по сравнению с другими, т.к их симметрия свойств близка к кубической. Отмечено, что расчеты согласуются с имеющимися геофизическими данными о механизмах текстурообразования исследуемых оливинитов

Одними из основных характеристик, определяющих локальные особенности структурно неоднородных материалов, являются операторы концентраций напряжений и деформаций На основе разработанного комплекса программ были проведены вычисления операторов £а(г) и Ке(г) образцов оливинитов. Расчеты показали хорошее соответствие между собой этих зависимостей при всевозможных углах Эйлера для всех исследуемых поликристаллов. Однако количественные значения этих операторов различны (разброс составляет от 5 до 10%). Это связано с различиями в термодинамических условиях и механизмах текстурообразования исследуемых материалов. Исследования ряда авторов показали, что кристаллографическая текстура оливина вносит основной вклад в значения упругих свойств оливиносодержащих горных пород Анализируя результаты этих авторов и эффективные модули упругости, вычисленные в настоящем исследовании, согласно которым хотя и сохраняется орторомбическая симметрия эффективных упругих свойств, но эта симметрия приближается к кубической (сравнительно с монокристаллом оливина), можно предположить, что высокое всестороннее давление являлось основным фактором, при котором формировались структуры исследуемых образцов в литосфере Земли На это же указывают и экспериментальные данные по текстуре исследуемых образцов оливинитов. Анализ расположения индексированных пиков интенсивности рефлексов в эйлеровом пространстве показывает, что ориентации кристаллографических осей кристаллитов исследуемых материалов сосредоточены в определенной области Это также позволяет сделать вывод о том, что структуры образцов формировались в схожих условиях. Необходимо отметить, что для некоторых оливинитов ориентации осей

кристаллитов расположены в достаточно узком поясе эйлерова пространства, а для других эти ориентации имеют относительно указанного пояса довольно сильный разброс. Это обусловлено, по-видимому, тем, что дальнейшей (окончательное) формирование текстур оливинитов происходило в результате воздействия отличающихся друг от друга термодинамических факторов. Поэтому дальнейшие исследования влияния текстуры на физико-механические характеристики образцов оливинитов проводились при моделировании высокого всестороннего давления. Анализ показал, что для одной и той же ориентации кристаллитов диагональные компоненты тензоров локальных напряжений и деформаций различаются в пределах 5+ 15%. что может свидетельствовать о правильности исходного предположения о гидростатическом напряженно-деформированном состоянии, при котором формировались исследуемые образцы. Более того, наличие одного выделенного пика, определяющего вклад локального поля кристаллитов в перераспределение напряжений (деформаций), позволяет говорить о формировании типичной текстуры кристаллизация.

Для получения более полной Информации об условиях формирования структур оливинитов была исследована локальная плотность энергии деформации. Ее значения в индексированных направлениях пиков интенсивности рефлексов при моделировании объемного сжатия были рассчитаны для каждого из оливинитов. Для проверка предположения о "том, что структуры исследуемых образцов формировались при высоком всестороннем давлении, на расчетные значения локальной энергии деформации наносились объемные концентрации кристаллитов соответствующей ориентации (на рис. 5 данные приведены только для оливинита N»511, образцы которого были отобраны в Норвегии). Анализ локальной плотности энергии при моделировании объемного сжатия показал, что для кристаллитов с наибольшей концентрацией ее значения, как правило, минимальны, а для кристаллитов с наименьшей концентрацией соответствующие значения выше. Это вновь подтверждает предположение о том, что структуры исследуемых образцов формировались В основном при высоком всестороннем давлении.

е № пика

Рис. 5. Значения локальной плотности энергии упругого поля е наложением концентраций кристаллитов в индексированных направлениях

В разделе IV.3. опираясь на данные рентгеноструктурного анализа, проведены исследования структуры и расчеты эффективных и локальных упругих характеристик по толщине тонких поликристаллических алюминиевых лент, полученных методом ВЗР Исследован характер изменения формы зерен и кристаллографической текстуры в процессе закалки лент толщиной 70-100 мкм, полученных из алюминия марки А1, а также влияния указанных факторов на структурно чувствительные свойства (модули упругости) материала и на распределение локальных значений напряжений при приложении к материалу внешних нагрузок Несмотря на относительно малые толщины получаемых лент, их свойства претерпевают изменения при удалении от поверхности Это обусловлено термодинамическими условиями формирования таких материалов, фиксирующими метастабильные, но достаточно устойчивые состояния быстрозакаленных структур Для исследования микроструктуры поперечного сечения быстрозакаленных алюминиевых лент, использовались фотографии шести участков, расположенных по мере удаления от поверхности «расплав - теплоприемник» до внешней поверхности ленты Исследования структуры проводились с применением компьютерной программы «Видео-Тест» методом «Зернистость» На каждом из участков в поле зрения находилось от 25 до 72 зерен Анализ полученной структуры осуществлялся на основании измерений следующих параметров зерна длина, ширина, площадь, удлиненность, эквивалентный диаметр, коэффициент формы круга (данный коэффициент показывает, насколько форма зерна приближается к форме круга) и величины рассеяния измеренных параметров структуры относительно средних значений Текстурные исследования проводились на дифрактометре ДРОН-4-07 с излучающей трубкой типа 2БСВ-28 Си. Результаты исследований формы и размеров зерен лент алюминия показали, что у поверхности, контактирующей с теплоприемником, в основном располагаются равноосные, мелкие зерна. При дальнейшем продвижении фронта кристаллизации степень переохлаждения уменьшается, поэтому количество вновь зарождающихся кристаллов алюминия на сформировавшихся зернах нижнего слоя сокращается По этой причине, начиная со второго участка, количество образовавшихся зерен меньше, чем на первом участке Кроме того, при дальнейшем удалении по сечению ленты от поверхности «расплав -теплоприемник» наблюдается ориентация зерен, направленная практически перпендикулярно к ее поверхности Это обусловлено тем, что при затвердевании возникают достаточно высокие градиенты температур в направлении, перпендикулярном плоскости ленты На участках 2-5 наблюдается увеличение длины зерен Они теряют свою округлую форму, становятся более вытянутыми, при этом увеличивается их средний размер, структура ленты приближается к столбчатой На участке 6, непосредственно прилегающем к границе расплав-воздух, происходит некоторое уменьшение среднего значения площади, длины и удлиненности зерен Но эти параметры не возвращаются к своим первоначальным значениям, зафиксированным на участке 1 Результаты рентгеноструктурных исследований лент алюминия показывают, что у поверхности, контактирующей с теплоприемником, в основном располагаются плоскости (111) Наибольшая интенсивность отражения от плоскостей (111) приходится на слой затвердевшего металла, расположенного на глубине до 15 мкм от контактной стороны На

расстоянии 70 мкм от контактной поверхности для затвердевшего алюминиевого расплава максимальную интенсивность имеют плоскости (311) и (110).

Для анализа структурно чувствительных свойств исследуемых лент были проведены вычисления эффективных упругих характеристик и оператора концентраций внутренних напряжений от величины Л - расстояния от теплоприемника. При анализе этих характеристик использовалось обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей. Результаты расчетов структурно чувствительных свойств исследуемых алюминиевых лент показали, что эффективные упругие модули на ее внутренней и внешней сторонах практически совпадают, те ^(А^,) » с,* (А^ ) Причем с*п(Итт)»с^(ктт),

с 12 (¿тш)* сГз (¿тт) > с44 0^пип) * 4> (¿тт) Наибольшие различия для пар компонент сп и сзз> сп и с13> с44 и сбб наблюдаются на расстояниях А от 65 до 85 мкм. На внешней стороне ленты для указанных пар значения упругих модулей отличаются друг от друга несущественно Свойства алюминия принадлежат к кубическому классу симметрии, однако результаты расчетов эффективных упругих характеристик тонкой алюминиевой ленты показали, что они трансверсально изотропны. Причем центральный слой ленты обладает более ярко выраженной гексагональной симметрией свойств, что объясняется наличием теплоотвода в направлении перпендикуляра к плоскости быстрозакаленной ленты На рис 6 представлена зависимость параметра анизотропии Аг (20) ленты в направлении, перпендикулярном ее поверхности от толщины Расчеты зависимости коэффициента анизотропии Аг от расстояния А от теплоприемника показали, что отклонение значений данного параметра от единицы (т.е отклонение структуры поликристалла от изотропной) составляет около 3% Однако это отклонение может оказаться значимым для рабочих характеристик поликристалла

Рис. 6. Характер изменения параметра упругой анизотропии Аг в зависимости от расстояния А от теплоприемника

Для исследования локального напряженно-деформированного состояния были проделаны вычисления оператора К°(г) для исследуемых лент алюминия Расчеты показали, что на расстоянии h « 80 мкм от теплоприемника при любом сечении плоскостями Ф = const для оператора -К" (г) наблюдаются экстремумы, а на внутренней и внешней сторонах ленты значения компонент Ка(г) отличаются мало Таким образом, данные рентгенографических экспериментов, расчеты распределения эффективных упругих модулей и локального напряженно деформированного состояния кристаллитов по толщине подтверждают трехслойность структуры поликристаллических лент алюминия, полученных методом ВЗР

Пятая глава посвящена моделированию разрушения однонаправленных волокнистых композитов, опирающемуся на экспериментальные исследования кинетики накопления разрывов волокон в результате нагружения этих материалов в нормальных условиях и при повышенной температуре окружающей среды. В однонаправленных композитах типа «мягкая матрица - жесткие включения» прочностные свойства реализуются при растяжении в направлении армирования Если исключить из рассмотрения те виды разрушения, которые возникают из-за нарушения связи между волокнами и матрицей, то в однонаправленном армированном слое механизм разрушения при растяжении в направлении армирования будет определяться накоплением разрывов волокон (в случайных местах или вдоль определенного поперечного сечения) Экспериментальные исследования многих авторов показывают, что при растяжении композиционного материала, состоящего из ряда параллельных волокон, более жестких и прочных, чем матрица, разрушение волокон происходит у одного из наиболее опасных дефектов. Во многих композитах наблюдается длительная стадия локального разрушения (многократное дробление волокон) При этом напряжения на волокне перераспределяются так, что у места разрыва осевое напряжение близко к нулю и постепенно возрастает по мере удаления от места разрушения до осевого напряжения в волокне а„. Установлено, что если образование первого очага не приводит к катастрофическому разрушению, т.е. материал способен воспринимать дальнейшую нагрузку, то очаги разрушения будут накапливаться до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое «критическое» число повреждений. Причем характер разрушения существенно зависит от объемной доли волокон vB, поэтому

существует оптимальный уровень армирования v* При vB < v* разрушение идет путем накопления разрывов волокон. При vB > v* разрушение происходит немедленно вслед за разрушением единичного волокна. При малой v„ (3 - 8%) волокна нагружаются независимо друг от друга. В этом случае справедливо предположение об однородном распределении нагрузки по волокнам в слое образца При больших vB разрывы волокон вызывают в матрице структурные изменения, размеры которых сравнимы с расстоянием между волокнами. В этом случае создаются возмущения матрицы, которые передаются соседним волокнам и последние подвергаются дополнительным перегрузкам

В разделе V1 исследуются процессы накопления разрывов в однонаправленных стеклопластиках в результате их нагружения в направлении армирования Вначале приводится методика эксперимента по исследованию и визуализации процесса накопления повреждений образцов В качестве объектов исследований были выбраны стеклопластики на основе бесщелочного стекла и четырех типов связующих- УП-610, ЭДТ- 10А, ЭДТ- 10Б, Э- 181 (отвердитель ТЭАТ) Образцы в виде одного слоя, стекловолокон диаметром с1 = 100 мкм в эпоксидной матрице растягивались в направлении, параллельном волокнам Число волокон варьировалось от 12 до 14, толщина образцов 0,35 - 0,42 мм, ширина 25 -28 мм, длина рабочей части 43-70 мм. Использование поляризационно-проекционной установки позволило получать фотоснимки кинетики накопления обрывов волокон и построить графики временных зависимостей нагрузки и накопления разрывов в образцах Применение термокамеры с рабочей температурой 70° С позволило провести эксперименты по аналогичной методике и осуществить сравнительный анализ процессов разрушения в зависимости от температурного фактора Полученные экспериментальные данные послужили основой при построении моделей разрушения композитных материалов, описанных в остальных разделах пятой главы диссертации

В разделе У.2 построена статистическая модель, основанная на методе обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей и позволяющая оценить локальное напряженно-деформированное состояние при разрушении однонаправленного композита в виде одного слоя жестких волокон в пластичной матрице, растягивающее усилие к которому прикладывается в направлении армирования В предположении, что процесс разрушения описывается моделью накопления разрывов, для концентрации включений выполняется равенство ув = V, +у2, где V, - концентрация неразорванных волокон, м2 - концентрация

разорванных волокон Тогда =-~-ув, \2 где ^ ~ количество волокон в

композите (величина постоянная для образца), Л^ = Л^ (0 - количество неразорванных волокон в материале, Ы2 = Л^2(/) - количество разорванных волокон (#! и М2 - функции времени в режиме нагружения композита) Поскольку разрушение материала происходит в результате потери несущей способности арматуры, представляет интерес исследование внутренних полей напряжений и деформаций во включениях (разорванных и неразорванных волокнах) В диссертации получены соотношения для операторов концентраций напряжений и деформаций в армирующих элементах, учитывающие взаимодействие элементов неоднородности, с помощью которых можно провести анализ внутреннего напряженно-деформированного состояния композита.

(г) = св(/-^(г)сТ1ксм +У1с„(/-?,сТ1 + v2Cв(/-g2cT1)Г^

ОД=(/-£(г)сТ'(ум/+у,(/ - §,сТ1 + у2(/ ■- гг2стТ>

где £] и £2 - интегралы от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия для неразорванных и разорванных волокон

соответственно Кроме того, в формулах (23) g(r) = gl при вычислениях в неразорванных волокнах и g{r) — g2 при вычислениях в армирующих элементах, полученных дроблением волокон Параметры тела сравнения выбирались равными модулям матрицы

Дальнейшие исследования опирались на результаты экспериментов над стеклопластиками на основе бесщелочного стекла и связующего Э —181 Были проведены расчеты для компонент операторов концентраций в неразорванных и разорванных волокнах для реального образца в течение всего времени его нагружения вплоть до разрушения. Расчеты показали, что операторы концентраций во включениях практически не изменяются до момента разрушения образца Это обусловлено малой концентрацией арматуры и перераспределяющей функцией пластичной матрицы Локальные напряжения в неразорванных и разорванных волокнах образца более чем в два раза превышают внешнее напряжение, приложенное в направлении армирования, а локальные деформации незначительно меньше средних вплоть до момента разрушения материала Концентрация напряжений и деформаций в неразорванных волокнах незначительно выше, чем в разорванных

В разделе V 3 построена стохастическая локальная модель накопления обрывов армирующих элементов в однонаправленном композиционном материале Пусть Ек (к = 0,1,2, ) такое состояние нагружаемого композита в момент времени при котором в нем содержится к штук обрывов волокон. Причем за промежуток времени Дt система из состояния Ек переходит в состояние Ек+1 с вероятностью akAt + o(At) Вероятности того, что за промежуток (t, t + At) система перейдет в состояние Ек+1 при i > 1 бесконечно малы по сравнению с At Считается, что постоянные ак зависят от к, но не зависят от t и от того, каким путем система пришла в это состояние Пусть зависимость ак от к описывается линейной функцией ак = а(к +1), где а = const при заданной постоянной скорости нагружения o(t), определенных стабильных условиях внешней среды (температура, влажность и тп ) Обозначив через Pk{t) вероятность того, что композит в момент времени t находится в состоянии Ек (Pk(t) = 0, если к<0), по формуле полной вероятности получается система уравнений

Pk{t + At) = akAtPk.x{t) + Pk(t) - a(k + V)AtPk(t) + o(At) (24)

После переноса Pk(t) в левую часть (24), деления обеих его частей на At и перехода к пределу при At 0 получается система дифференциальных уравнений Колмогорова

Pk(t) = a *Pt_,(/)-o(* + l)P*(i), к = 0,1,2, (25)

00 J

Регулярность уравнений (25) выполнена, т.к ряд £ — расходится Система (25)

к=Оак

решается методом производящей функции, которая для одномерной случайной

величины определяется как Ф(/, х) = , где хе(0,1] При этом получается

*=о

квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка

5Ф . „у.. 2ч5Ф

+ а(х-х^)—= а(х-1)Ф (26)

Ы дх

Условие Ф(/, 1) = 1 является граничным для (26), оно следует из условия регулярности, а условие Ф(0, х) = С7(х), 0(1) = 1, где б(х) некоторая функция нужной гладкости, - начальным. Данная задача решена методом характеристик.

Выделяя Ф(г, х), ее решение записывается в виде Ф(/, х) =— А 1п—---а<], где

х V 1-х )

— а^ - непрерывно-дифференцируемая функция. Аналитическое решение

задачи Коши (26) можно получить, если известно начальное распределение случайной величины - числа повреждений волокон композита Если при / = 0

ГО, к*п,

случайная величина имеет А-распределение, т е Рк (0) = <1 _ то

[1, к = п,

Ф(/, х) =-——-—г. (27)

7 (дг + (1—дг)е )

Если при 1-0 случайная величина распределена по закону Пуассона с

Хк ,

параметром X, т.е Рк (0) =— е ,то

к\

ехр

Х(1-х)е' х + (1-х)е°'

х + (1-х)е

Для определения среднего числа повреждений в любой момент времени в диссертации вычислено математическое ожидание случайной величины

м(/)=

к=0

М(0 = (и +1) е°" -1 (в случае Д-распределения), (29)

M(t) = (Я +1) е" ' -1 (в случае распределения Пуассона) (30)

Таким образом, зная вероятностную производящую функцию Ф(?, х), при любом значении t можно найти Pk(t) - закон распределения случайной величины, поскольку между Pk(t) и Ф(/, х) существует взаимно однозначное соответствие Соответствие уравнений модели реальным процессам разрушения проверялось на основе анализа кривых динамики роста количества разрывов для образцов стеклопластиков на основе связующего Э—181 Для начального А-распределения подобраны константы А для кривых у = {п + 1)ел' — 1, соответствующие данному композиционному материалу и условиям его нагружения Зависимость

у = (п + \)ъА'-\ была выбрана по причине ее соответствия функции М(?) = (« + 1)е"'-1 для математического ожидания. На рис.7 приведены графики кривых соответствующие подобранным константам А Сравнение

ломаных, описывающих процесс накопления повреждений, с кривыми у = (и + 1)еА'—1 указывает на удовлетворительное соответствие реального процесса образования и накопления субмикротрещин в линейно нагружаемом однонаправленном композите и предложенной стохастической модели.

(номера кривых соответствуют номерам образцов стеклопластиков)

В разделе V 4 показано, что рассмотренная в разделе V 3 модель накопления разрывов волокон в однонаправленном композите может быть применена к описанию дискретного случайного процесса докритического роста краевой поперечной прямолинейной трещины в полосе ширины Kd, где К — число волокон в полосе, d - расстояние между их центрами. Причем при сохранении постулатов стохастической модели раздела V3 следует добавить еще один- волокна рвутся только на фронте трещины, внутренними обрывами при линейном законе нагружения следует пренебречь. Постоянные ак полагаются зависящими от А; -количества разорванных волокон - по закону ак =ак, где а = const при заданной постоянной скорости нагружения о(/), определенных стабильных условиях внешней среды. Тогда, описав все изменения по формуле полной вероятности, получив систему дифференциальных уравнений Колмогорова

Pk(t) = a(k-ï)Pk.l(t)-akPk(.t), ■ (31)

проверив ее регулярность, в работе решено линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка для производящей функции

Ф(/, х) = f,Pk(t)xk, где х е (0,1] :

к=О

дг дх

Равенство Ф(г, 1) = 1, вытекающее из условия регулярности, является граничным условием уравнения (32) В качестве начального условия в диссертации рассмотрена

ГО, к Ф п,

функция Ф(0, х) = х для Д-распределения А (0) = < , Тогда функция

II, к = п

ФЦ,х) =

(33)

является решением задачи Коши (32) с дополнительным граничным условием Поскольку мевду координатой конца трещины и количеством разорванных к моменту t волокон вдоль прошедшего фронта трещины существует взаимно однозначное соответствие, найдено выражение для математического ожидания среднего числа обрывов волокон.

М(0 = пеш. (34)

Таким образом, зная начальную длину трещины, условия внешней среды, скорость нагружения композита (ст(/) = const), а значит, и параметр а, можно предвидеть поведение трещины при нагружении данного композиционного материала

В разделе V 5. опираясь на результаты экспериментов, построена стохастическая модель накопления разрывов волокон в полосе однонаправленного композита Причем в отличие от аналогичных (так называемых, локальных) моделей (разделы V.3, V 4), которые адекватны реальным процессам дробления армирующих элементов только на начальной стадии накопления повреждений, данная модель будет описывать нелокальный механизм разрушения волокнистого композита Пусть случайный процесс разрушения волокон армирующего материала, объемная доля v„ которого достаточно мала, имеет дискретный характер, внешняя нагрузка о, приложенная в направлении армирования, возрастает по известному закону; условия внешней среды (температура, влажность и т.п.) стабильны, полоса композита, к которой прикладывается напряжение, содержит достаточно большое количество армирующих волокон, а К - некоторое критическое число обрывов, по достижении которого происходит разрушение материала (эксперименты при повышенной температуре над однонаправленными стеклопластиками на основе бесщелочного стекла и связующего Э-181 показали, что К фактически совпадает с количеством волокон в материале). Будем считать, что п - «недостающее» количество обрывов волокон в полосе композита до того момента, как они начнут разрушаться на участках длиной / < /кр, где /кр - критическая длина волокна Пусть процесс

появления за время At некоторого числа обрывов волокон представляет собой пуассоновский поток с параметром а, и б - вероятность того, что за промежуток времени At появится ровно один обрыв армирующего элемента Тогда вероятность, что за время At появится / обрывов волокон из п «недостающих», будет равна - §)"~г Обозначив P„(t) вероятность того, что в момент времени t в полосе

композита имеется п «недостающих» разрывов волокон (Pn(t) = Q, если я = 0 или п> К), по формуле полной вероятности получается система уравнений

P„(t + ДО = аÔ'(l - 0)" Pn+,(t)At + P„(t{ 1 - atc'„б' (1 - в)"- Д/| (35) 1=1 \ i=i

При At —» 0 получается регулярная система дифференциальных уравнений Колмогорова

Рп«) = - Ь)пРп+,(() - - 8)"~'Pn(t) (36)

(=1 /=1 Для решения системы (36) в диссертации использовался метод производящей

оо

функции, определяемой как Ф(/,х) = ^Pn(t)x", где х е [0,1] При этом получается

п=0

функционально-дифференциальное уравнение в частных производных

дФ^х) = х + 5(1 -л)) - аФ(1, х) (37)

Из условия регулярности системы уравнений (36) следует очевидное граничное условие для функции Ф Ф(/, 1) = 1 В качестве начального условия взята произвольная бесконечно дифференцируемая функция Ф(0, х) = G(x), G(l) = 1 В работе получено нетривиальное аналитическое решение задачи (37)

Ф(1,х) = f>a,(1-8)'-a' Î£^G('>(1). (38)

/=о

Если в момент времени t = 0 случайная величина имеет распределение Пуассона X"

Рп(0) =—е~я,то G(x) = Ф(0,х) = е^*"0, и в (38) получается и'

Ф(1,х) = £ е^1"5)'-«' ^L )! (39)

i=o Р

Построенная модель позволяет оценить среднее число неразорванных волокон (или «недостающее» число обрывов армирующих элементов до того момента, как они начнут разрушаться на участках длиной менее критической) в полосе однонаправленного композита Для этого в работе в случае начального распределения Пуассона вычислено математическое ожидание случайной величины

M(t) - Xe~a5t (40)

Соответствие модели реальным процессам разрушения однонаправленных композитов проверялось с помощью сопоставления данных, описывающих динамику изменения количества неразорванных волокон для образцов Э —181, с кривыми у = Ае~в', полученными методами регрессионного анализа Зависимость у = Ае~В1 была выбрана по причине ее соответствия функции (40) для математического ожидания. Исходя из найденного экспериментально значения 1кр (а значит, «критического» значения К), получены значения параметров А и В для

у= Ае В1. На рис.8 изображены ломаные, описывающие динамику изменения количества п неразорванных армирующих элементов (по оси ординат отложены натуральные логарифмы этих значений). На каждую из ломаных накладывается график натурального логарифма регрессионной функции у = Ае~т

Рис 8. Динамика изменения количества неразорванных армирующих элементов с наложением графиков кривых у - АеГв' для образцов стеклопластиков Э — 1811 - при нормальных условиях (? = 20° С, образец № 35), 2 - при повышенной температуре (I = 70° С, образец № 36)

Сопоставление данных, описывающих динамику изменения количества неразорванных армирующих элементов, с графиками кривых у = Ае~в' указывает на удовлетворительное соответствие построенной стохастической модели и реальных процессов разрушения однонаправленных композиционных материалов.

В шестой главе описаны и апробированы экспериментальные методики оценки параметров трещиностойкости композитов на основе полимерных связующих, армированных ткаными материалами

Раздел VI. 1 посвящен описанию объектов исследования и экспериментальные методики оценки параметров трещиностойкости композитов на основе полимерных связующих, армированных ткаными материалами В качестве объектов исследований были выбраны эпоксидные смолы ЭД-20 + ТЭАТ, ЭД-20 + Изо-МТГФА, ЭД-20 + бензам АБА, ЭД-20 + Хлор-АБА, ЭД-20 + (ПАБА + Хлор-АБА), СПЭ-24, а также армированные стеклотканями (Т-44(УП)-76, Т-25(ВМ-1), Т-25(ВМП)-78, Т-41-76, ТС-8/3-К-ТО, ИТМ-2,85, ТС-8/3-П-78, МТБС-4,35) стеклопластики на основе эпоксидного связующего СПЭ-24 Эти композиционные материалы предназначены для создания конструкционных изделий в машиностроении, авиационной и химической промышленности В настоящее время создано значительное количество экспериментальных методик определения критериев трещиностойкости Эти методики используются не только для исследования трещиностойкости металлов и их сплавов (для которых они и разрабатывались), но и для оценки работоспособности с позиций механики

разрушения различных композиционных материалов, в частности, стеклопластиков Однако эти методики количественно описывают лишь заключительную стадию развития трещины в материале - стадию его макроразрушения в результате распространения макротрещины, т.е дают оценку стойкости материала распространению в нем трещины Начальную же стадию развития трещины (стадию ее зарождения) оценить при помощи этих методик не представляется возможным. В диссертации предлагаются две методики оценки параметров трецщностойкости с позиций линейной механики разрушения и с использованием метода акустической эмиссии (АЭ), которые позволили не только повысить точность при определении коэффициента интенсивности напряжений (КИН), но и впервые экспериментальным путем дать количественную оценку способности стеклопластиков, армированных ткаными материалами, сопротивляться зарождению в них трещин.

Для выбора из исследуемых образцов эпоксидных связующих оптимального с позиций трещиностойкости и ее сохранения после воздействия влажностного эксплуатационного фактора, а также монолитности была использована методика, основанная на регистрации потока актов АЭ. Плоские клиновидные образцы типа двойной консольной балки переменной высоты нагружались растягивающим усилием на разрывной машине Данная методика позволяет оценить как КИН, соответствующий процессу зарождения микротрещин (К0), так и КИН в момент страгивания трещины-надреза (Кд). При установлении на диаграмме «усилие-

смещение» моментов возникновения первых сигналов АЭ (амплитуда импульса должна превышать 50 мкВ) и страгивания трещины-надреза, величины К0 и Кд определялись по соотношениям

где Р0 и Рд, ¥0 и Уд - величины нагрузки и раскрытия берегов трещины

соответственно в моменты первого сигнала АЭ и страгивания трещины; Е - модуль Юнга; Ь - толщина образца в окрестности вершины трещины-надреза, / - исходная длина трещины-надреза

Эксперименты подтвердили, что в исследуемых связующих процесс зарождения трещины, соответствующий первому сигналу АЭ, практически мгновенно перерастал в стадию ее страгивания и развития, те К0= Кд. Поэтому

трещиностойкость связующих характеризуется только Кд, являющимся КИН в

момент страгивания вершины трещины-надреза. На упруго-прочностные характеристики полимерных связующих существенное влияние оказывает окружающая среда, в частности, влага. Для оценки степени воздействия внешней среды на трещиностойкость исследуемых материалов использовалась дистиллированная вода (нейтральная среда), при этом образцы связующих выдерживались в ней при температуре 20°± 3° С в течение 90 суток Методика для определения параметров трещиностойкости связующих после трехмесячной экспозиции в дистиллированной воде была такой же. В табл 3 приведены

(41)

параметры трещиностойкости связующих в нормальных условиях и с учетом воздействия воды, а также степень сохранения КИН (коэффициент в )

Анализ значений Кд, Кд, 8, приведенных в табл 3, показал, что значения

КИН полимерных связующих в результате действия влажностного фактора снижаются Для исследуемых полимеров это снижение было наиболее заметным у образцов ЭД-20 + ТЭАТ (18%) и ЭД-20 + бензам АБА (15%) Следовательно, оптимальным из рассмотренных связующих как с позиций линейной механики разрушения, так и с точки зрения создания стеклопластиков со стабильными во времени свойствами, является СПЭ-24 - наибольшие значения Кд, Кд и один из самых низких процент снижения КИН (7%)

Таблица 3 Параметры трещиностойкости связующих

Связующее Кд, Н/ММ3/2, нормальные условия Кд, н/мм3/2, после экспозиции в воде Ко КЯ

ЭД-20 + ТЭАТ 45,7 37,5 0,82

ЭД-20 + Изо-МТГФА 39,2 36,1 0,92

ЭД-20 + бензам АБА 50,2 42,7 0,85

ЭД-20 + Хлор-АБА 47,7 44,4 0,93

ЭД-20 + (ПАБА + Хлор-АБА) 50,4 46,9 0,94

СПЭ-24 51,7 48,1 0,93

Поэтому исследования трещиностойкости стеклопластиков, армированных ткаными материалами, проводились на образцах, у которых связующим являлась смола СПЭ-24 При определении параметров трещиностойкости композитов на основе связующего СПЭ-24 была разработана методика, отличающаяся от методики определения КИН для образцов связующих и позволяющая оценить энергию, необходимую трещине для своего развития именно в том направлении, в котором происходит процесс разрушения реальных изделий, т е перпендикулярно армирующим слоям Образец в виде балки с нанесенной перпендикулярно армирующим слоям трещиной-надрезом изгибался (трехточечный изгиб) на разрывной машине Слежение за изменением усилия в процессе нагружения образцов осуществлялось автоматически с помощью специальной программы, введенной в компьютер. Параллельно с автоматическим слежением за нагрузкой синхронно велась запись дифференциальных сигналов АЭ Сигналы АЭ подавали команду персональному компьютеру выводить на печать зафиксированные значения нагрузки Величина нагрузки Р0 (Н), соответствующая моменту возникновения первого сигнала АЭ (превышающего 150 мкВ), подставлялась в формулу для расчета К0

К0 =-0 Ъ<1

(42)

где а - длина нанесенной трещины надреза, Ь и й? - ширина и толщина образца соответственно Однако в дальнейшем с увеличением нагрузки процесс разрушения

материала не шел в плоскости трещины-надреза Энергия, концентрирующаяся в ее вершине, реализовывалась в разрушении по границе раздела фаз стеклопластика, что приводило к расслоению композита Поэтому в качестве количественного критерия разрушения был выбран КИН Кд в момент расслоения материала в

вершине трещины-надреза Так как процесс разрушения идет в линейной зоне, получаемые значения нагрузки Рд позволили вычислить Кд по той же формуле

(42), что и К0

Для оценки степени воздействия внешней среды на трещиностойкость стеклопластиков на основе связующего СПЭ-24 образцы выдерживались в дистиллированной воде при температуре 20°± 3° С в течение 90 суток Затем по методике трехточечного изгиба были проведены измерения КИН композитов Следует отметить, что экспозиция образцов в воде проводилась без предварительного покрытия торцов эпоксидной смолой, что создавало наиболее жесткие условия воздействия среды на стеклопластики Результаты экспериментов по определению КИН в момент зарождения трещины (коэффициенты К0 в

нормальных условиях и К^ после экспозиции) и в момент страгивания трещины-

надреза по границе раздела фаз (коэффициенты Кд в нормальных условиях и Кд

после экспозиции), а также степени сохранения КИН К0 и Кд (коэффициенты 90 и

00 соответственно) стеклопластиков, приведены в табл 4

Таблица 4 Параметры трещиностойкости стеклопластиков

Композит Ко, н/мм3/2 к;, н/мм3/2 в0= — Ко Кд, н/мм3/2 н/мм3/2 К*0

Т-44(УГ1)-76 + СПЭ-24 280,7 170,8 0,61 399,0 297,0 0,73

Т-25(ВМ-1) + СПЭ-24 239,6 166,3 0,69 332,1 270,0 0,82

Т-25(ВМП)-78 + СПЭ-24 209,0 142,4 0,68 349,9 240,0 0,71

Т-41-76 + СПЭ-24 198,1 130,6 0,66 313,9 227,0 0,72

ТС-8/3-К-ТО + СПЭ-24 183,8 121,0 0,66 261,6 188,7 0,72

ИТМ-2,85 + СПЭ-24 162,5 128,1 0,79 257,8 207,5 0,80

ТС-8/3-П-78 + СПЭ-24 150,2 119,8 0,80 255,4 141,3 0,55

МТБС-4,35 + СПЭ-24 127,4 97,6 0,77 195,3 156,5 0,80

Анализ значений КИН и 0О, вд показывает, что все параметры трещиностойкости исследуемых композитов в результате действия влажностного фактора снижаются более значительно в процентном отношении, чем для отдельно взятых полимерных связующих. КИН К0, характеризующий «заболевание» материала, снизился от 20% до 39%, а КИН Кд, соответствующий началу расслоения материалов вдоль границы раздела фаз, - от 18% до 45% Это обусловлено тем, что влага резко снижает адгезию связующего к волокну и способствует гидролизу самого связующего Между тем адгезионная прочность - основная характеристика, влияющая на монолитность материалов. Исходя из этих же соображений, можно обосновать

данные по трещиностойкости для ТС-8/3-П-78 + СПЭ-24. Резкое ухудшение КИН (на 45%) и несущественная разница между и К^ (Кд > лишь на 18%, тогда

как для всех других композитов эта разница составляет в среднем 65%) обусловлены тем, что исходный армирующий материал ТС-8/3-П-78 состоит из переплетенных в ткань полых стеклянных волокон. Сильное проникновение влаги по этим искусственным «капиллярам» и приводит к значительному снижению способности материала сопротивляться расслоению.

Раздел VI2 посвящен установлению связи между трещиностойкостью, прочностью и монолитностью исследуемых материалов Знание упруго-прочностных характеристик арматуры и связующего позволяет создавать материалы с заданными свойствами. При этом помимо традиционных параметров (деформативность, прочность, модуль упругости), коэффициентов трещиностойкости К0, Кд, характеризующих способность материалов

сопротивляться зарождению и распространению трещин, необходимо учитывать коэффициент монолитности (сплошности) М, характеризующий степень совместности работы арматуры и связующего Высокая прочность композита может быть достигнута лишь при условии обеспечения совместности работы всех его компонентов Композиционный материал считается монолитным, если при его деформировании отсутствуют нарушения связи на границе раздела фаз до тех пор, пока не потеряют сплошность армирующие элементы. В противном случае, если разрушение происходит или в результате разрушения полимерной матрицы, или связей на границе раздела фаз, или вследствие потери устойчивости армирующими элементами, система считается немонолитной Исследованиями ряда авторов из рассмотрения напряженного и деформированного состояния ортогонально-армированного стеклопластика установлена система неравенств, которая связывает физико-механические и геометрические параметры композита

^ > 0,064, ^ > 0,040, ^ > 0,060, Ь. > 1,500. (43)

Еа ста £а

Выполнение всех неравенств этой системы обеспечивает высокую механическую прочность стеклопластика. Чем ближе характеристики арматуры и связующего к условиям монолитности, тем прочнее композиционный материал. Но удельный вклад т|, (/ = 1,2,3) каждого фактора (Ес, ас и -садг соответственно) в прочность композита неодинаков Наибольший удельный вклад вносит т^ (% =0,49) Далее следуют ас {х\2 =0,34) и Ес (г|1 =0,17). Если составить линейную комбинацию

М = 1Г ^2+— Лз. (44)

где индекс «т» обозначает теоретическое значение упруго-прочностных свойств, полученное, исходя из (43), то функционал М можно считать мерой монолитности (сплошности) композиционных материалов. В табл. 5 представлены значения коэффициентов сплошности и монолитности для исследуемых связующих и стеклопластиков

Таблица 5 Коэффициенты сплошности и монолитности исследуемых материалов

Связующее М

ЭД-20 + ТЭАТ 0,474

ЭД-20 + Изо-МТГФА 0,399

ЭД-20 + бензам АБА 0,586

ЭД-20 + Хлор-АБА 0,501

ЭД-20 + (ПАБА + Хлор-АБА) 0,542

СПЭ-24 0,583

Композит М

Т-44(УП)-76 + СПЭ-24 0,413

Т-25(ВМ-1) + СПЭ-24 0,370

Т-25(ВМП)-78 + СПЭ-24 0,362

Т-41-76 + СПЭ-24 0,392

ТС-8/3-К-ТО + СПЭ-24 0,347

ИТМ-2,85 + СПЭ-24 0,303

ТС-8/3-П-78 + СПЭ-24 0,328

МТБС-4,35 + СПЭ-24 0,273

В исследовании проведен анализ зависимостей ор М (рис 9, а) для

связующих и 0р <г> М, асж о М (рис 9, в) для стеклопластиков, где стр, осж -

соответственно пределы прочности на растяжение и сжатие материалов, который позволяет сделать вывод о том, что коэффициент М, будучи мерой сплошности (монолитности) материала, является и мерой его прочности ар, МПа

Ко, н/мм3/2

.....4........¡»у/,:*.

?уг ' :

---------'----------;—

Рис. 9 Зависимости прочности и трещиностойкости исследуемых материалов от Л/

Согласно определению монолитности, чем больше М, тем более совместимы в механическом смысле арматура и связующее и, следовательно, меньше вероятность возникновения локальных зон концентрации напряжений, приводящих к растрескиванию композита в процессе его эксплуатации. Характер зависимостей К0 М и Кд<г*М для исследуемых связующих (рис 9, б) и стеклопластиков (рис. 9, г) подтверждает сказанное

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе представлены следующие оригинальные результаты.

1 Разработан метод, основанный на теории случайных полей, анализе операторов концентраций напряжений (деформаций) в объеме неоднородного материала, и выведены расчетные соотношения для определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами (а значит, их концентрации) в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах По этим соотношениям проведены модельные вычисления зависимостей операторов концентраций и локальной плотности энергии деформации от среднего расстояния между включениями. Изучено влияние вариации упругих модулей изотропных компонентов на локальные характеристики композитов

2 Предложен метод анализа и расчета напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате воздействия термодинамических факторов, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей Основываясь на выведенных расчетных соотношениях, исследовано влияние изменения температурных коэффициентов расширения и концентрации изотропных компонентов композита на его напряженное состояние на границе макрообъема.

3 Разработаны методы прогнозирования и расчета эффективных упругих характеристик многофазных матричных композитов с изотропными компонентами, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений. Получены соотношения для вычисления эффективных упругих характеристик указанных многофазных композитов, на основе которых изучено влияние изменения ориентации, концентрации и отношения упругих модулей изотропных компонентов на эффективные упругие характеристики неоднородных материалов

4. Проведен комплексный теоретический анализ взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования, опирающийся на нейтроно- и рентгенографические данные о кристаллографической текстуре образцов Анализ осуществлялся при помощи ФРО поликристаллов, восстановленных из экспериментальных данных для каждого из исследуемых материалов, и основывался на расчетах в различных приближениях эффективных

упругих свойств, операторов концентраций и локальной плотности энергии деформации в выделенных направлениях.

5 Предложена статистическая модель расчета локального напряженно-деформированного состояния волокнистых однонаправленных композитов при их разрушении Получены теоретические соотношения, основанные на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала По этим соотношениям проведены расчеты внутреннего напряженно-деформированного состояния реального волокнистого однонаправленного композита, основанные на экспериментальных данных кинетики его разрушения.

6 Построены стохастические (локальные и нелокальные) модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные. Для каждой из модельных задач предложены методы получения решений, основанные на использовании аппарата производящей функции Во всех моделях получены точные аналитические решения возникающих уравнений, удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Проведено сопоставление экспериментальных и теоретических результатов исследований

7 Разработан метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин, проведен комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих, выявлены основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих научных работах

1. Никифоров АТ, КановичМЗ, БардушкинВВ, Сычев А П Исследование реологических свойств стеклопластиков //Реф сб.- «Рац предл. и научно-техн достижения в хим. пром »// - М - НИИТЭХИМ, 1993, вып 6, с. 7-10.

2. Сычев АП, БардушкинВВ, Колесников В И, КановичМЗ Определение коэффициента монолитности при расчете стеклопластиковых труб, используемых в нефтегазодобывающей промышленности. //Экспресс-информация «Нефтяная и газовая промышленность», серия «Защита от коррозии и охрана окружающей среды»//-М.: 1993, вып 10, с. 11-14

3. Никифоров АТ, КановичМЗ, БардушкинВВ, Сычев А П Оценка трещиностойкости и монолитности полимерных связующих и стеклопластиков на их основе //«Разработка и исследование микрокремниевых датчиков и элементов памяти СБИС ДОЗУ». Сб науч тр. под ред Чаплыгина Ю А // - М : МГИЭТ, 1994, с. 167-177.

4 БардушкинВВ, КановичМЗ Стохастическая модель накопления разрывов армирующих элементов в результате линейного нагружения композитов //Реф сб. «Рац. предл и научно-техн достижения в хим. пром »// - М.- НИИТЭХИМ, 1994, вып 1, с 4-8

5. БардушкинВВ Вероятностная модель докритического роста трещины //Межвуз сб науч. тр «Информатика и связь» Под ред. Бархоткина В А // - М МИЭТ, 1997, с 114-119

6. БардушкинВВ Моделирование задачи определения вязкоупругих параметров стеклопластиков, армированных ткаными материалами //Межвуз сб науч тр «Информационные технологии и проблемы микроэлектроники». Под ред Бархоткина В.А // - М : МИЭТ, 1999, с 30-36.

7 Бардушкин В В Стохастическая модель развития трещины в однонаправленном композите //Сб. науч тр «Информационные технологии и системы управления» Под ред Бархоткина ВАМ - М МИЭТ, 2000, с. 7-13

8 Серое ММ, Яковлев В Б, БардушкинВВ Формирование текстур металлов и сплавов при закалке расплава //Тез конф «Бернштейновские чтения по термомеханической обработке металлических материалов»//-М -МИСиС, 2001, с 51

9. Бардушкин В В, Яковлев В Б Стохастическая модель разрушения ориентированных композитов //Тез 1-й Евразийской научно-практ конф «Прочность неоднородных структур»// - М МИСиС, 2002, с 129

10. Серов ММ, Яковлев ВБ, БардушкинВВ Моделирование локального разрушения металлокомпозита, армированного быстрозакаленными волокнами //Тез 1-й Евразийской научно-практ конф. «Прочность неоднородных структур»//-М • МИСиС, 2002, с. 146

11 Бардушкин В В Динамическая модель локального разрушения ориентированных композитов. //Материалы межд школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики», 2002 г // - Воронеж Воронежский госуниверситет, 2004, ч 2, с 52-59

12 Никитин АН, Яковлев В Б, БардушкинВВ Использование результатов нейтронной дифрактометрии для анализа характеристик сплошных неоднородных горных пород //Тез конф «И совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2»// -Дубна ОИЯИ, 2002, с. 114

13. Bardushkm V, Yakovlev V Local Mechanical Properties of Inhomogeneous Materials //Abstract of Fifth World Congress on Computational Mechanics (WCCM V)// - Vienna, Austria, 2002, Paper-ID: 80353 (http //wccm.tuwien.ac at)

14. Яковлев В Б, Бардушкин В В Моделирование процесса формирования текстуры деформации поликристаллов //Тез. 4-го Межд семинара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении»// - Астрахань АГПУ, 2002, с 39

15 БардушкинВВ Решение задачи о развитии трещины в однонаправленном композите //Межвуз сб науч тр. «Информационно-управляющие и телекоммуникационные системы» Под ред Бархоткина В А // - М . МИЭТ, 2002, с 152-155.

16 Бардушкин В В Динамическая модель распространения трещины в волокнистом композите //Тез 4-й Межд научно-техн. конф «Электроника и информатика -2002»// - М. МИЭТ, 2002, ч 1, с. 159-160.

17 КановичМЗ, БардушкинВВ, Яковлев В Б, Верещагина Н В Анизотропия физико-механических свойств дисперсноупрочненных матричных композитов с

неизометричными включениями. //Межд конгресс «Механика и трибология транспортных систем - 2003»// - Ростов-на-Дону- РГУПС, 2003, т 1, с 319-322 18. КановичМЗ, Верещагина НВ, Бардушкин В В, Яковлев В Б Влияние концентрации неизометричных включений на анизотропию упругих свойств дисперсноупрочненных матричных композитов //Тез 1-й Межд научно-практ. конф «Наука, техника и высшее образование проблемы и тенденции развития»// -Ростов-на-Дону РГУПС, 2004, с. 101-103.

19 Бардушкин В В Определение эффективных упругих постоянных поликристаллических материалов естественного происхождения //Тез. 1-й Межд. научно-практ. конф «Наука, техника и высшее образование проблемы и тенденции развития»//-Ростов-на-Дону. РГУПС, 2004, с 39-40

20. Бардушкин В В, Яковлев В Б Влияние концентрации неизометричных включений на анизотропию упругих свойств матричных металлокомпозитов //Тез 2-й Евразийской научно-практ конф «Прочность неоднородных структур»// - М. МИСиС, 2004, с 78

21 Сипибин М В, Бардугикин В В Влияние формы и концентрации неизометричных включений на физико-механические свойства неоднородных материалов электронной техники //Тез 11-й Всеросс межвуз научно-техн конф студ и асп «Микроэлектроника и информатика - 2004»// - М МИЭТ, 2004, с 59

22 Бардушкин В В, Сычев А П, Яковлев В Б Влияние текстуры формы и концентрации включений на анизотропию упругих свойств матричных композитов //Межд конф «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике (КЛИН-2004)»// - Ульяновск УлГТУ, 2004, т. 3, с. 24-26

23 Бардушкин В В Использование пакета МАТЬАВ для вычисления упругих свойств дисперсноупрочненных матричных композитов с неизометричными включениями //2-я Всеросс. научная конф «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ»//- М ИПУ РАН, 2004, с 55-59

24 Бардушкина И В, Бардушкин В В, Никитин А Н, Сычев А П, Яковлев В Б Использование системы МАТЬАВ при моделировании напряженно-деформированного состояния оливинов. //2-я Всеросс научная конф «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ»// - М.. ИПУ РАН, 2004, с. 60-70

25. Колесников В И, Бардушкин ВВ, Сычев А П, Яковлев В Б Упругие свойства матричных композитов с неизометричными включениями - Ростов-на-Дону. «Известия вузов Северо-Кавказского региона Технические науки», 2004, №1, с 67-70.

26. Бардушкин В В, Никитин АН, Сычев АП, Яковлев В Б Локальная концентрация напряжений и деформаций в поликристаллических материалах естественного происхождения - Краснодар- «Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС)», 2004, № 1, с 30-38

27. Колесников В И, Бардушкин В В, Сычев АП, Яковлев В Б Динамическая модель разрушения волокнистого композита при нагружении в направлении армирования -Гомель «Материалы, технологии, инструменты», 2004, т 9, №2, с 5-10.

28. Бардушкин ВВ, СшибинМВ, Яковлев В Б Влияние микроструктуры на физико-механические характеристики неоднородных материалов функциональной

электроники. //9-я Межд научно-техн конф «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники»//-Таганрог- ТГРТУ, 2004, ч. 1, с 213-215.

29 Бардушкин В В Напряженное состояние неоднородных материалов электронной техники в условиях воздействия термодинамических факторов //9-я Межд научно-техн. конф. «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники»//-Таганрог: ТГРТУ,2004, ч 1, с 216-218.

30 Колесников В.И, Бардушкин В В, Никитин АН, Сычев АП, Яковлев В Б Механические свойства оливиносодержащих пород при высоких давлениях -Краснодар- «Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС)», 2004, № 3, с. 11-18

31. Бардушкин В В Анализ эффективных характеристик поликристаллов как основа для освоения методов механики неоднородных сред //5-я Межд научно-практ. конф. «Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования»//-М . МГИУ, 2004, с. 61-67

32. Яковлев В Б, Бардушкин В В, СшибинМВ, Сычев А П Изучение микроструктуры и ее влияния на механические свойства композитов при подготовке инженеров-материаловедов //5-я Межд научно-практ. конф «Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования»// - М. МГИУ, 2004, с. 145-148

33 Бардушкин ВВ, Яковлев В Б Метод вычисления эффективных свойств пространственно неоднородных композитов //3-я Всеросс научно-техн. конф «Быстрозакаленные материалы и покрытия»// - М. МАТИ, 2004, с 39-43.

34 Бардушкин В В, Пасечник MC, Серов ММ, Яковлев В Б Неоднородность структурно чувствительных свойств быстрозакаленных поликристаллических лент алюминия //3-я Всеросс научно-техн конф. «Быстрозакаленные материалы и покрытия»//-М.: МАТИ, 2004, с 44-47

35. Рубан ВМ, Сычев АП, Бардушкин В В, Досов JIГ Определение динамической реакции экипажа на путь в кривых-Ростов-на-Дону: «Вестник РГУПС», 2004, №3, с 10-15

36. СшибинМВ, Бардушкин В В Эффективные характеристики трехкомпонентного композита с ориентированными неизометричными включениями //9-я научная конф. молодых ученых и специалистов// - Дубна-ОИЯИ, 2005, с 122-125

37. Бардушкин В В Эффективные упругие характеристики пространственно неоднородных материалов. - М.- «Известия вузов. Электроника», 2005, №2, с. 19-24

38. Бардушкин В В, Верещагина HB Моделирование локального разрушения волокнистого композита //Межвуз. сб. научн тр. «Информатика и управление» Под ред БархоткинаВА//-М.- МИЭТ, 2005, с 123-131

39. Бардушкин В В Комплексный теоретико-экспериментальный подход к изучению структуры и свойств реальных поликристаллических сред //Межвуз сб научн тр. «Информатика и управление» Под ред Бархоткина В А.// — М : МИЭТ, 2005, с. 166-176.

40. Яковлев ВБ, Бардушкин В В Моделирование свойств матричных композитов с неизометричными включениями //Межвуз. сб. научн тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В А //- М: МИЭТ, 2005, с. 105-113

41 Колесников В И, БардушкинВВ., Сычев АП, Яковлев В Б Влияние микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций в волокнистом композите - М.: «Вестник машиностроения», 2005, № 8, с. 35-38.

42. БардушкинВВ, Яковлев В Б Характеристики локального напряженно-деформированного состояния в статистически однородных матричных композитах.

- M : «Деформация и разрушение материалов», 2005, № 9, с 38-42.

43. БардушкинВВ, БулахИИ, Никитин АН, Сычев АП, Яковлев В Б Локальное напряженно-деформированное состояние оливинитов при высоких давлениях. //Тез. 4-го межд междисциплинарного симпозиума «Фракталы и прикладная синергетика (ФиПС-2005)»// - M • ИМЕТ им. А А. Байкова РАН, 2005, с. 275.

44 БардушкинВВ, Булах ИИ, Сычев АП, Яковлев В.Б Влияние расстояния между включениями на локальные значения напряжений и деформаций в матричном композите //Тез 4-го межд междисциплинарного симпозиума «Фракталы и прикладная синергетика (ФиПС-2005)»// - M ИМЕТ им А А Байкова РАН, 2005, с 245.

45 Бардушкин В В Анизотропия эффективных упругих свойств трехфазного композита с ориентированными неизометричными включениями //5-я Межд научно-техн конф «Электроника и информатика - 2005»// - М. МИЭТ, 2005, ч 1, с 93-94.

46. БулахИИ, БардушкинВВ, Яковлев В Б Локальная упругая энергия поликристаллов при внешних механических воздействиях //5-я Меяед научно-техн конф «Электроника и информатика-2005»//-М.-МИЭТ, 2005, ч 1, с 99-100

47. БардушкинВВ, ЯковлевВБ, БулахИИ, Серое ММ. Неоднородность упругих свойств поликристаллических лент алюминия. - М.. «Известия вузов Электроника», 2005, №6, с 21-27.

48. Колесников В И, БардушкинВВ, СычевАП, ЯковлевВБ Напряженное состояние композитных материалов в условиях воздействия термодинамических факторов. - Ростов-на-Дону- «Вестник Южного научного центра РАН», 2005, т. 1, №4, с. 9-13

49. БардушкинВВ Внутреннее напряженно-деформированное состояние и локальная плотность энергии упругого поля оливиносодержащих пород при высоких давлениях. - Тула- «Известия ТулГУ», 2005, т 7, с. 145-153

50. БардушкинВВ, Бардушкина И В, ЯковлевВБ Локальные напряжения и деформации в нетекстурированных композитах. //2-я Межд научно-практ. конф «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности»//

- СПб.. С -Петербургский гос политех, университет, 2006, т 4, с 185-186.

51 Колесников В И, Бардушкин В В, Сычев А П, Яковлев В Б Эффективные характеристики и анизотропия упругих свойств трехфазного композита с ориентированными неизометричными включениями - Ростов-на-Дону «Известия вузов Северо-Кавказского региона. Технические науки», 2006, приложение № 2, с 89-92.

52. Колесников В И, Бардушкин В В, Булах И И, Сычев А П, Яковлев В Б О методе моделирования текстурообразования в поликристаллах при различных внешних напряжениях, - Краснодар- «Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС)», 2006, № 2, с 33-36.

53. Бардушкин В В, БулахИИ, Яковлев В Б Внутреннее напряженно-деформированное состояние в двухкомпонентном нетекстурированном композите. -M : «Оборонный комплекс — научно-техническому прогрессу России», 2006, № 2, с 24-28

54 Бардушкин В В, Яковлев В Б Локальные упругие характеристики однонаправленных композитов при нагружении в направлении армирования //10-я Межд научно-техн конф. «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники»// - Таганрог ТГРТУ, 2006, ч 1, с 74-77

55. Бардушкин ВВ, БулахИИ, Колесников В И, Сычев АП, Яковлев В Б Локальная плотность энергии упругого поля в двухкомпонентных нетекстурированных композитах //1-я Межд конф «Деформация и разрушение материалов»// - M . ИМЕТ им А А. Байкова РАН, 2006, т 2, с. 805-808

56 Колесников В И, Бардушкин ВВ, Сычев АП, Яковлев В Б Стохастическая модель разрушения волокнистых композитов. - Ростов-на-Дону: «Вестник Южного научного центра РАН», 2006, т. 2, № 3, с 3-7.

57 Бардушкин В В О вероятностно-статистическом подходе к определению локального напряженно-деформированного состояния однонаправленных композитов при разрушении - Гомель- «Материалы, технологии, инструменты», 2006, т. 11, № 3, с 9-12

58. Бардушкин В В, ЧекасинаИИ, Яковлев В Б Микронапряженное состояние и текстура поликристаллов естественного происхождения //Сборник научных трудов МИЭТ «Технологии микроэлектроники, оптоэлектроники и волоконной оптики» Под ред Коркишко Ю H.// - M МИЭТ, 2006, с. 253-258

59 Бардушкин В В, Бардушкина И В, Сычев А П, Яковлев В Б Влияние свойств включений на плотность энергии упругих полей в матричных композитах //3-я Межд научно-практ. конф «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности»// - СПб.- С -Петербургский гос политех университет, 2007, т. 4, с 127-129

Подписано в печать

Заказ № У? Тираж экз Уч.-изд. л.¿^Формат 60x84 1/16. Отпечатано в типографии МИЭТ. 124498, Москва, МИЭТ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Бардушкин, Владимир Валентинович

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И АББРЕВИАТУР

ВВЕДЕНИЕ

I. УПРУГО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

1.1. ЭФФЕКТИВНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ТЕКСТУРЫ, ЭФФЕКТИВНЫХ И ЛОКАЛЬНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

1.4. ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЕ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ, МОНОЛИТНОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

II. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОКАЛЬНОГО НАПРЯЖЕННО

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В СТАТИСТИЧЕСКИ

ОДНОРОДНЫХ МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТАХ

II. 1. ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ НА ЛОКАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ НЕТЕКСТУРИРОВАННЫХ КОМПОЗИТАХ

П.2. ЛОКАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ УПРУГОГО ПОЛЯ В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ НЕТЕКСТУРИРОВАННЫХ КОМПОЗИТАХ

П.З. ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ НА ЛОКАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТАХ

П.4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

III. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ СО СЛОЖНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

III. 1. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА

ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТОВ С НЕИЗОМЕТРИЧНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

III. 1.1. ВЛИЯНИЕ ТЕКСТУРЫ ФОРМЫ И

КОНЦЕНТРАЦИИ ВКЛЮЧЕНИЙ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТОВ

С НЕИЗОМЕТРИЧНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

III. 1.2. ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПИИ ОТ ОТНОШЕНИЯ УПРУГИХ МОДУЛЕЙ ВКЛЮЧЕНИЙ К УПРУГИМ МОДУЛЯМ МАТРИЦЫ

111.2. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИТОВ

С ОРИЕНТИРОВАННЫМИ НЕИЗОМЕТРИЧНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

111.3. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

IV. КОМПЛЕКСНЫЙ ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ РЕАЛЬНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СРЕД

IV. 1. ОБРАБОТКА ДАННЫХ НЕЙТРОНОГРАФИЧЕСКИХ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ И ЛОКАЛЬНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЛИВИНИТОВ

IV.2. ВНУТРЕННЕЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ЛОКАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ УПРУГОГО ПОЛЯ ОЛИВИНИТОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ

IV.3. СТРУКТУРА ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

И НЕОДНОРОДНОСТЬ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ЛЕНТ АЛЮМИНИЯ

V. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

V. 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

V.2. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТОВ

ПРИ РАЗРУШЕНИИ

У.З. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ РАЗРЫВОВ

ВОЛОКОН В ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТАХ

У.4. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОКРИТИЧЕСКОГО РОСТА

ТРЕЩИНЫ В ОДНОНАПРАВЛЕННОМ КОМПОЗИТЕ

У.5. НЕЛОКАЛЬНАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

VI. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ, АРМИРОВАННЫХ ТКАНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

VI. 1. ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ МАТЕРИАЛОВ

У1.2. МОНОЛИТНОСТЬ СВЯЗУЮЩИХ И СТЕКЛОПЛАСТИКОВ,

АРМИРОВАННЫХ ТКАНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

ВЫВОДЫ

Введение диссертация по физике, на тему "Напряжённо-деформированное состояние и разрушение текстурированных поликристаллов и композитов"

Неоднородные материалы - поликристаллы и композиты - широко распространены в природе и повсеместно используются в технике. Это относится как к органическим и неорганическим веществам естественного происхождения, так и к веществам, синтезируемым искусственно. В настоящее время все в большей мере прогресс человечества базируется на переработке природных веществ и синтезе новых, обладающих различными полезными для использования свойствами. Получаемые материалы, как правило, представляют собой многокомпонентные поликристаллические системы и композиты. Для большинства из них характерно наличие текстуры, которая формируется в результате различного вида технологических операций, включая термообработку и механические воздействия. Идея управления текстурой, а соответственно, и свойствами материалов, лежит в основе современных наукоемких технологий материаловедения. В этой связи поликристаллические текстурированные материалы и композиты являются объектом интенсивных исследований физики и химии твердого тела.

Поликристаллические материалы находят широчайшее применение в микро-и наноэлектронике. Это тонкие поликристаллические пленки различного функционального назначения, многие из которых являются текстурированными. Освоение субмикронных и нанометровых технологий, дальнейшее уменьшение элементов интегральных схем требует глубоких знаний в области взаимодействия элементов неоднородности таких структур в интересах обеспечения воспроизводимости характеристик, надежности и долговечности работы изделий. Среди поликристаллов следует отметить и материалы, получаемые быстрой закалкой расплава (нового перспективного технологического направления). Тонкие текстурированные металлические ленты, микропроволока, микроиголки, тонкодисперсные порошки применяются, например, в фильтрующих устройствах, в электротехнической промышленности. По своим потребительским свойствам и технологичности изготовления эти материалы заметно лучше аналогов, изготавливаемых по традиционным технологиям.

Текстура присутствует также в горных породах и в земной коре в целом, что в последнее время является предметом пристального внимания геофизики. Данные о текстурном строении горных пород являются основой для интерпретации сейсмической анизотропии литосферы Земли, для реконструкции палеотектонических напряжений и деформаций в блоках и массивах земной коры, исследования механизмов подготовки землетрясений и многих других геологических и геофизических задач.

Композиционные материалы, обладающие большой удельной прочностью, жесткостью, коррозионно- и теплостойкостью, хорошими диэлектрическими свойствами, простотой технологических процессов изготовления, возможностью широкого варьирования свойств, находят все большее применение во многих отраслях промышленности, особенно в машиностроении, на транспорте, химической промышленности, радиотехнике, электронике, где традиционные материалы в некоторых случаях неприменимы. В силу ряда преимуществ изготовления все более широкое использование получают не только хаотически армированные композиты, но и текстурированные (например, волокнистые или армированные ткаными материалами).

При изготовлении и эксплуатации композитов по причине термоупругой несовместимости исходных компонентов и особенностей технологий происходит возникновение трещин, раковин, расслоений и других дефектов, инициирующих процессы зарождения и распространения трещин, приводящих к разрушению материалов. Поэтому основным требованием при создании композитов должно являться требование их высокой трещиностойкости и монолитности. При этом необходимо учитывать влияние эксплуатационных факторов на способность материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин. Для ориентированных и хаотически армированных композитов, исходя из знания упруго-прочностных характеристик исходных компонентов, имеются методики расчета и экспериментальной оценки параметров прочности и трещиностойкости. Однако практически отсутствуют методики определения способности неоднородных материалов сопротивляться зарождению в них трещин.

Одним из наиболее общих подходов к проблеме разрушения композиционных материалов является, как показывают многочисленные исследования, подход, основывающийся на использовании кинетических моделей. Эти модели связывают скорость накопления повреждений с действующими нагрузками и условиями окружающей среды. Такой подход позволяет учесть нестационарный процесс нагружения, накопление отдельных повреждений, их слияние в магистральную трещину и ее дальнейшее развитие. Причем на первый план здесь выдвигаются вероятностно-статистические методы анализа. Применение подобных моделей на практике является достаточно простым и удобным, поскольку они дают наглядные количественные критерии оценки прочностных свойств материалов.

Следует отметить, что, несмотря на огромную важность экспериментальных методов исследований, при поиске новых, обладающих нужными свойствами текстурированных материалов, все большую значимость в настоящее время приобретают фундаментальные теории прогнозирования и расчета свойств поликристаллов и композитов. Это обусловлено тем, что в многокомпонентных системах приходится проводить большую экспериментальную работу, которая требует колоссальных затрат времени, материальных и финансовых ресурсов. При этом нет уверенности, что будет получено оптимальное решение. Фундаментальные теории обеспечивают качественную оценку и позволяют производить количественные расчеты основных определяющих свойств многокомпонентных текстурированных поликристаллов и композитов. К таким свойствам относятся эффективные материальные (в частности, упругие) и локальные полевые (например, локальные значения тензоров напряжений и деформаций) характеристики. Методы определения эффективных материальных и локальных полевых характеристик текстурированных поликристаллов и композитов являются инструментом разработки и оптимизации новых наукоемких технологий. При этом ключевой проблемой при использовании этих методов является учет в той или иной форме взаимодействия элементов неоднородности друг с другом. Описание такого взаимодействия с теоретической точки зрения требует использования интегральных операторов, при этом решение имеет вид некоторого функционала. Более того, стохастический характер структуры материала приводит к необходимости использования либо соответствующих параметров распределения, либо введения ограничений, например, однородности полей деформаций и напряжений в пределах отдельного элемента неоднородности. Использование таких подходов дает возможность связать локальные напряжения и деформации с приложенными внешними напряжениями посредством операторов концентраций упругих полей и вычислить эффективные материальные характеристики текстурированных поликристаллов и композитов. Разработка методов расчета эффективных и локальных упругих характеристик неоднородных материалов обеспечивает: возможность прогнозирования их свойств на основе знания свойств исходных компонентов и текстуры; ведение целенаправленного поиска новых материалов, обладающих необходимыми для потребителя свойствами; выработку рекомендаций для технологий изготовления текстурированных материалов.

Большой вклад в развитие теории, методов расчета и экспериментального исследования поликристаллов и композитов, анализа их эффективных и локальных характеристик, математического описания текстуры внесли В.В. Болотин, Г. Бунге, A.C. Вавакин, Г.А. Ванин, A.C. Виглин, А. Гриффите, Г. Ирвин, Д. Дагдейл, Т. Екобори, С.К. Канаун, М.З. Канович, Э.М. Карташов, В.И. Колесников, Е. Кренер, Р. Кристенсен, И.А. Кунин, В.М. Левин, В.А. Ломакин, Б.П. Маслов, 3. Матхиз, Н.Ф. Морозов, А.Н. Никитин, В.З. Партон, Б.Е. Победря, А. Ройсс, Т.И. Савелова, Р.Л. Салганик, Дж. Сендецки, В. Фойгт, А.Г. Фокин, 3. Хашин, Р. Хилл, Л.П. Хорошун, Г.П. Черепанов, Т.Д. Шермергор, 3. Штрикман, Дж. Эшелби, В.Б. Яковлев и многие другие. Вместе с тем, проблемы прогнозирования, расчета и оптимизации свойств неоднородных материалов на этапах их создания, а также проблемы оценки способности материалов сохранять функциональные свойства при различных условиях нагружения и воздействия условий внешней среды, актуальны и далеки от полного завершения.

Целью настоящей работы является развитие теоретических представлений и методов расчета физико-механических свойств неоднородных материалов, что включает: исследование и анализ взаимодействий элементов неоднородности в текстурированных поликристаллах и композитах для определения их локального напряженно-деформированного состояния и получения эффективных упругих характеристик; построение вероятностных моделей разрушения матричных композитов; разработку методов определения параметров разрушения композитных материалов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- осуществить исследования эффективных упругих характеристик сред сложного состава и характера армирования, опирающиеся на метод случайных полей;

- разработать стохастические модели разрушения однонаправленных матричных композитов, основанные на теории случайных процессов и использующие аппарат производящей функции;

- разработать метод определения параметров разрушения тканых композитных материалов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, и провести комплексный теоретико-экспериментальный анализ этих характеристик.

Научная новизна. В работе решены следующие задачи:

- разработан метод, основанный на теории случайных полей и анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала, опираясь на который получены расчетные соотношения для определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах;

- предложен метод прогнозирования и расчета напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате воздействия термодинамических факторов, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей;

- разработаны методы анализа и расчета эффективных упругих свойств многофазных матричных композитов, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений;

- на основе нейтроно- и рентгенографических данных о кристаллографической текстуре проведен комплексный теоретический анализ взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования;

- предложена статистическая модель расчета локального напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированных композитов при их разрушении, получены теоретические соотношения, основанные на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций;

- построены стохастические локальные и нелокальные модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные, для каждой из модельных задач предложены методы получения аналитических решений, основанные на использовании аппарата производящей функции и удовлетворяющие начальным и граничным условиям;

- разработан метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин; проведен комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявлены основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

Для проведения исследований было разработано программное обеспечение (в пакете прикладных программ «МАТЬАВ») для расчета и анализа структурно чувствительных свойств исследуемых материалов.

- прогнозирования и расчета эффективных и локальных упругих характеристик новых неоднородных материалов;

- определения эффективных и локальных упругих характеристик реальных поликристаллов и композитов;

- прогнозирования прочности и получения параметров разрушения композитных материалов.

Методы расчета и созданное на их основе программное обеспечение было использовано для прогнозирования эффективных физико-механических свойств композиционных прессматериалов и оптимизации технологического процесса их изготовления (договор № 795 по заказу ОАО «РЖД», локомотивное депо «Россошь»). Из разработанных прессматериалов были изготовлены и установлены для эксплуатационных испытаний опытные скользуны боковых опор электровоза ЧС-4т № 424 (пробег более 50 тыс. км), что подтверждено актом о внедрении, представленным в приложении диссертации.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 59 научных работ, из них 28 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 18 статей и 13 тезисов в материалах российских и международных конгрессов, симпозиумов, конференций и семинаров. В том числе 12 статей из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации и рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Без соавторов опубликовано 15 научных работ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на российских и международных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах: «Бернштейновские чтения по термомеханической обработке металлических материалов» (Москва, МИСиС, 2001), «Прочность неоднородных структур» (Москва, МИСиС, 2002 и 2004), «II совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2» (Дубна, ОИЯИ, 2002), «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, ВГУ, 2002), «V World Congress on Computational Mechanics» (Vienna, Austria, 2002), «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Астрахань, АГПУ, 2002), «Электроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2002 и 2005), «Механика и трибология транспортных систем» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003), «Наука, техника и высшее образование» (Ростов-на-Дону, МГТА, 2004), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, УлГТУ, 2004), «Микроэлектроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2004), «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, ИПУ РАН, 2004), «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (Таганрог, ТГРТУ, 2004 и 2006), «Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования» (Москва, МГИУ, 2004), «Быстрозакаленные материалы и покрытия» (Москва, МАТИ, 2004), «9-я научная конференция молодых ученых и специалистов» (Дубна, ОИЯИ, 2005), «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, ИМЕТ РАН, 2005), «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2006 и 2007), «Деформация и разрушение материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 2006).

Работа в данной области была поддержана двумя грантами «Соросовский учитель» (1998, 2001), грантом «Соросовский доцент» (2001), двумя «Грантами Москвы» в области естественных наук (2001) и в области наук и технологий в сфере образования (2002). Результаты исследований были использованы в НИР 327 - ГБ - 53 - Б (2002-2004), НИР 654 - ГБ - 53 - Б (2005-2007).

Основные научные положения, выносимые на защиту: 1. Метод определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах, основанный на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала.

2. Метод анализа напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате термодинамических воздействий, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей.

4. Результаты комплексного теоретического анализа взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования, опирающиеся на нейтроно- и рентгенографические данные о кристаллографической текстуре.

5. Метод расчета локального напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированных композитов при их разрушении, основанный на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций.

6. Стохастические локальные и нелокальные модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные и включающие аналитические методы их решения, основанные на использовании аппарата производящей функции и удовлетворяющие начальным и граничным условиям.

7. Метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин, а также комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявляющий основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных непосредственно автором. Исследования комплексного характера проводились по инициативе автора в рамках договоров о творческом сотрудничестве с Лабораторией нейтронной физики им. И.М. Франка Объединенного института ядерных исследований, ОАО «НПО Стеклопластик», Ростовским государственным университетом путей сообщения и Московским авиационно-технологическим институтом им. К.Э. Циолковского. Постановка задач, их решение, анализ и обобщение результатов осуществлялись лично автором. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит идея, численный расчет и активное участие в анализе полученных результатов. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получен в соавторстве с В.И. Колесниковым, М.З. Кановичем, В.Б. Яковлевым, А.П. Сычевым, А.Н. Никитиным, М.М. Серовым, А.Т. Никифоровым, которым автор благодарен за сотрудничество.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, выводов, 4 приложений и библиографии, содержит 292 страницы текста, включая 102 рисунка и 30 таблиц. Список литературы включает 453 наименований. В пределах каждой главы принята тройная нумерация (через точки) формул, таблиц и рисунков: первая римская цифра указывает на номер главы, вторая латинская цифра - на номер раздела в данной главе, третья латинская - на номер формулы (таблицы, рисунка) в разделе. При ссылках на формулы, таблицы и рисунки всегда указывается эта тройная нумерация. В пределах каждого приложения и при ссылках на их таблицы и рисунки принята двойная нумерация: спереди ставится прописная русская буква «П» с латинской цифрой, соответствующей номеру приложения, а вторая (через точку) латинская цифра указывает на номер таблицы (рисунка) внутри приложения.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

выводы

В диссертационной работе представлены следующие оригинальные результаты:

1. Разработан метод, основанный на теории случайных полей, анализе операторов концентраций напряжений (деформаций) в объеме неоднородного материала, и выведены расчетные соотношения для определения локальных полей напряжений и деформаций в зависимости от среднего расстояния между армирующими элементами (а значит, их концентрации) в двухкомпонентных нетекстурированных и волокнистых однонаправленных композитах. По этим соотношениям проведены модельные вычисления зависимостей операторов концентраций и локальной плотности энергии деформации от среднего расстояния между включениями. Изучено влияние вариации упругих модулей изотропных компонентов на локальные характеристики композитов.

2. Предложен метод анализа и расчета напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного нетекстурированного композитного материала в результате воздействия термодинамических факторов, опирающийся на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей. Основываясь на выведенных расчетных соотношениях, исследовано влияние изменения температурных коэффициентов расширения и концентрации изотропных компонентов композита на его напряженное состояние на границе макрообъема.

3. Разработаны методы прогнозирования и расчета эффективных упругих характеристик многофазных матричных композитов с изотропными компонентами, основанные на теории случайных полей и позволяющие учитывать характер армирования неизометричными включениями и пространственную неоднородность размещения в объеме материала изометричных включений. Получены соотношения для вычисления эффективных упругих характеристик указанных многофазных композитов, на основе которых изучено влияние изменения ориентации, концентрации и отношения упругих модулей изотропных компонентов на эффективные упругие характеристики неоднородных материалов.

4. Проведен комплексный теоретический анализ взаимосвязи эффективных и локальных упругих характеристик оливинитов естественного происхождения и тонких алюминиевых лент, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава, с условиями их формирования, опирающийся на нейтроно- и рентгенографические данные о кристаллографической текстуре образцов. Анализ осуществлялся при помощи ФРО поликристаллов, восстановленных из экспериментальных данных для каждого из исследуемых материалов, и основывался на расчетах в различных приближениях эффективных упругих свойств, операторов концентраций и локальной плотности энергии деформации в выделенных направлениях.

5. Предложена статистическая модель расчета локального напряженно-деформированного состояния волокнистых однонаправленных композитов при их разрушении. Получены теоретические соотношения, основанные на анализе операторов концентраций напряжений и деформаций в объеме неоднородного материала. По этим соотношениям проведены расчеты внутреннего напряженно-деформированного состояния реального волокнистого однонаправленного композита, основанные на экспериментальных данных кинетики его разрушения.

6. Построены стохастические (локальные и нелокальные) модели накопления повреждений и развития трещин в волокнистых композитах, опирающиеся на экспериментальные данные. Для каждой из модельных задач предложены методы получения решений, основанные на использовании аппарата производящей функции. Во всех моделях получены точные аналитические решения возникающих уравнений, удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Проведено сопоставление экспериментальных и теоретических результатов исследований.

7. Разработан метод получения параметров разрушения тканых композитов, основанный на регистрации потока актов акустической эмиссии, позволяющий определять способность неоднородных материалов сопротивляться зарождению и распространению в них трещин; проведен комплексный теоретико-экспериментальный анализ параметров трещиностойкости и монолитности тканых стеклопластиков на основе полимерных связующих; выявлены основные закономерности взаимосвязи параметров трещиностойкости и монолитности, а также влияние на них влаги как важнейшего эксплуатационного фактора.

229

Выражаю искреннюю признательность научным руководителям моей кандидатской диссертационной работы - доктору физико-математических наук, профессору Марку Зиновьевичу Кановичу, кандидату химических наук, почетному химику России, генеральному директору ОАО «НПО Стеклопластик» Николаю Николаевичу Трофимову и кандидату технических наук Никифорову Александру Тихоновичу. Их поддержка и ценные советы сделали возможным выполнение диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Приношу глубокую благодарность моему научному консультанту - доктору физико-математических наук, профессору Виктору Борисовичу Яковлеву, всесторонняя поддержка, внимание и ценные советы которого сделали возможным выполнение данной работы.

Я искренне признателен ректору Ростовского государственного университета путей сообщения, академику РАН Колесникову Владимиру Ивановичу за внимание и предоставление возможностей для проведения ряда исследований диссертации, а также ведущему научному сотруднику ЛНФ ОИЯИ, профессору Никитину Анатолию Николаевичу, профессору МАТИ им. К.Э. Циолковского Серову Михаилу Михайловичу и доценту к.ф.-м.н. зав. лаб. «Транспорта, энергетики и новых композиционных материалов» ЮНЦ РАН Сычеву Александру Павловичу за совместное плодотворное сотрудничество и обсуждение ряда результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ VI

В настоящей главе:

- описаны и апробированы экспериментальные методики оценки параметров трещиностойкости композитов на основе полимерных связующих, армированных ткаными материалами. Применение метода АЭ позволило не только повысить точность при определении параметров разрушения, но и впервые экспериментальным путем дать количественную оценку способности этих композитных материалов сопротивляться зарождению в них трещин;

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Бардушкин, Владимир Валентинович, Москва

1. Агеев H.B., БабарэкоА.А. Закономерности образования текстуры при технологических обработках с фазовыми переходами. Физика металлов и металловедение, 1983, т. 55, № 1, с. 106-112.

2. Адамеску A.A., Гелъд П.В., МитюшоеЕ.А. Анизотропия физических свойств металлов. -М.: Металлургия, 1985,136 с.

3. Аксенов В.Л. Нейтронная физика на пороге XXI века. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2000, т. 31, № 6, с. 1303-1342.

4. Александров К. С., Талашкевич И.П. Упругие константы аксиальных текстур в приближении Фойгта-Ройсса-Хилла. -ПМТФ, 1968, № 2, с. 48-50.

5. Алешин В.И., Кувшинский Е.В. Фрактографический анализ кинетики роста трещин в одноосно растянутых образцах. -Мех. полимеров, 1978, № 6, с. 989-992.

6. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наукова думка, 1982, 345 с.

7. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1979, 141 с.

8. Андриевский P.A. Наноматериалы: концепция и современные проблемы. Рос. хим. ж, 2002, т. XLVI, № 5.

9. Ашкенази E.K. Вопросы анизотропии и прочности. Мех. полимеров, 1965, №2, с. 79-92.

10. БажановВ.Л., Голъденблат И.И., Копнов В.А., Поспелов А.Д., Синюков М.М. Сопротивление стеклопластиков. М.: Машиностроение, 1968, 304 с.

11. Бакнелл КБ. Ударопрочные пластики. Л.: Химия, 1981, 327 с.

12. Бардушкин В.В. Анизотропия эффективных упругих свойств трехфазного композита с ориентированными неизометричными включениями. //5-я Межд. научно-техн. конф. «Электроника и информатика 2005»// - М.: МИЭТ, 2005, часть 1, с. 93-94.

13. Бардушкин В.В. Вероятностная модель докритического роста трещины. //Межвуз. сб. науч. тр. «Информатика и связь». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 1997, с. 114-119.

14. Бардушкин В.В. Динамическая модель локального разрушения ориентированных композитов. //Материалы межд. школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики»// Воронеж: Воронежский госуниверситет, 2004, ч. 2, с. 52-59.

15. Бардушкин В.В. Динамическая модель распространения трещины в волокнистом композите. //Тез. 4-й Межд. научно-техн. конф. «Электроника и информатика -2002»//-М.: МИЭТ, 2002, часть 1, с. 159-160.

16. Бардушкин В.В. Комплексный теоретико-экспериментальный подход к изучению структуры и свойств реальных поликристаллических сред. //Межвуз. сб. научн. тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 2005, с. 166-176.

17. Бардушкин В.В. О вероятностно-статистическом подходе к определению локального напряженно-деформированного состояния однонаправленных композитов при разрушении. Гомель: «Материалы, технологии, инструменты», 2006, т. 11, №3, с. 9-12.

18. Бардушкин В.В. Решение задачи о развитии трещины в однонаправленном композите. //Межвуз. сб. научн. тр. под ред. Бархоткина В.А.: «Информационно-управляющие и телекоммуникационные системы»//- М.: МИЭТ, 2002, с. 152-155.

19. Бардушкин В.В. Стохастическая модель развития трещины в однонаправленном композите. //Сб. научн. тр. «Информационные технологии и системы управления». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 2000, с. 7-13.

20. Бардушкин B.B. Эффективные упругие характеристики пространственно неоднородных материалов. -М.: «Известия вузов. Электроника», 2005, № 2, с. 19-24.

21. Бардушкин В.В., Булах ИМ., Яковлев В.Б. Внутреннее напряженно-деформированное состояние в двухкомпонентном нетекстурированном композите. М.: «Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России», 2006, № 2, с. 24-28.

22. Бардушкин В.В., Верещагина Н.В. Моделирование локального разрушения волокнистого композита. //Межвуз. сб. научн. тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В.А.//- М.: МИЭТ, 2005, с. 123-131.

23. Бардушкин В.В., Канович М.З. Стохастическая модель накопления разрывов армирующих элементов в результате линейного нагружения композитов. //Реф. сб.: «Рац. предл. и научно-технич. достижения в хим. пром.»// М.: НИИТЭХИМ, 1994, вып. 1, с. 4-8.

24. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Влияние концентрации неизометричных включений на анизотропию упругих свойств матричных металлокомпозитов. //Тез. 2-й Евразийской научно-практ. конф. «Прочность неоднородных структур»// -М.: МИСиС, 2004, с. 78.

25. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Метод вычисления эффективных свойств пространственно неоднородных композитов. //3-я Всеросс. научно-техн. конф. «Быстрозакаленные материалы и покрытия»// М.: МАТИ, 2004, с. 39-43.

26. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Стохастическая модель разрушения ориентированных композитов. //Тез. 1-й Евразийской научно-практ. конф. «Прочность неоднородных структур»//-М.: МИСиС, 2002, с. 129.

27. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Характеристики локального напряженно-деформированного состояния в статистически однородных матричных композитах. М.: «Деформация и разрушение материалов», 2005, № 9, с. 38-42.

28. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б., БулахИ.И., Серов ММ. Неоднородность упругих свойств поликристаллических лент алюминия. М.: «Известия вузов. Электроника», 2005, № 6, с. 21-27.

29. Бахвалов Н. С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой. -ДАН СССР, 1974, т. 218, № 5, с. 1046-1048.

30. Бахвалов КС., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи композиционных материалов. М.: Наука, 1984, 352 с.

31. Бердичевский В.П. Вариационные принципы механики сплошной среды М.: Наука, 1983, 250 с.

32. Бережницкий Л.Т., Булах В.В., ГузъИ.С. и др. Исследование трещиностойкости коррозионных стеклопластиков с использованием методов акустической эмиссии. Проблемы прочности, 1985, № 6, с. 35-39.

33. Бережницкий Л. Т., Делявский М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наукова думка, 1977,400 с.

34. Бережницкий Л. Т., ЛенъН.П. Антиплоская деформация тела с плоскими включениями. Проблемы прочности, 1975, № 8, с. 10-14.

35. Бережницкий Л. Т., ЛеньН.П. К определению коэффициентов интенсивности напряжений при антиплоской деформации. Физ.-хим. механика материалов, 1974, т. 10, №4, с. 57-62.

36. Бережницкий Л. Т., Панасюк В.В., СтащукН.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наукова думка, 1983, 289 с.

37. Бережницкий Л. Т., Панасюк В.В., ТрушИ.И. Распределение напряжений около дефектов типа жестких остроугольных включений. Проблемы прочности, 1973, № 7, с. 3-9.

38. Бережницкий Л.Т., Саврук М.П., СтащукН.Г. О взаимодействии линейных жестких включений и трещин. Физ.-хим. механика материалов, 1981, т. 17, № 2, с. 70-76.

39. Бережницкий Л.Т., СтащукН.Г. Коэффициенты интенсивности напряжений возле трещин на продолжении линейного жесткого включения. ДАН УССР, сер. А, 1981, № 11, с. 49-53.

40. БерезинА.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. -М.: Наука, 1990, 135 с.

41. Березин A.B., Козинкина А.И. Особенности диагностики повреждений и оценки прочности композитов. Механика композиционных материалов и конструкций, 1999, т. 5, № 1, с. 99-120.

42. Берлин A.A., Вольфсон С.А., ОшмянВ.Г., Ениколопов Н.С. Принципы создания композиционных полимерных материалов. М.: Химия, 1990, 240 с.

43. Болотин B.B. Некоторые математические и экспериментальные модели процессов разрушения. Проблемы прочности, 1971, № 2, с. 13-20.

44. Болотин В. В. Объединенная модель разрушения композитных материалов при длительно действующих нагрузках. МКМ, 1981, № 3, с. 405-420.

45. Болотин В.В. Статистическая теория накопления повреждений в композиционных материалах. Механика полимеров, 1976, № 2, с. 247-255.

46. Браун У., СроулиДж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972, 247 с.

47. Бренер Е.А., Марченко В.И. Зародышеобразование в кристаллах. Письма в ЖЭТФ, 1992, т. 56, № 7, с. 381-385.

48. БроекД. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980, 368 с.

49. Буйло С.И. Определение параметров процесса накопления повреждений и оценка критерия разрушения по восстановленным значениям потока актов акустической эмиссии. Дефектоскопия, 1997, № 7, с. 84-89.

50. Бушо С.И., Козинкина А.И. К вопросу об оценке накопления повреждений и момента перехода от рассеянного к локализованному дефектообразованию по восстановленным значениям потока актов акустической эмиссии. ФТТ, 1996, т. 38, № 11, с. 3381-3384.

51. БулахИ.И., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Локальная упругая энергия поликристаллов при внешних механических воздействиях. //5-я Межд. научно-техн. конф. «Электроника и информатика 2005»// - М.: МИЭТ, 2005, часть 1, с. 99-100.

52. Буряченко В.А., ЛипановА.М. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов. -ПМ, 1986, №211, с. 2105-2111.

53. ВавакинА.С., СалганикР.Л. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, №5, с. 127-133.

54. ВавакинА.С., СалганикР.Л. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, № 2, с. 95-107.

55. Вайнштейн A.A., Митюшов Е.А., Гальперина Б.А. Влияние рассеяния ориентировок зерен на упругие свойства аксиальных текстур металлов с ГЦК и ОЦК решетками. Физика металлов и сплавов, 1980, т. 50, № 6, с. 1317-1321.

56. Вакуленко A.A., Кукушкин С.А. Кинетика фазовых переходов в твердых телах под нагрузкой. ФТТ, 2000, т. 42, № 1, с. 172-173.

57. Валиев Р.З., Александров KB. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос, 2000.

58. Вальтер К., Иванкина Т.Н., Никитин А.Н., Фойтус В., Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Определение эффективных физических характеристик анизотропных геоматериалов по данным текстурного анализа. ДАН СССР, 1991, т. 319, №2, с. 310-314.

59. Вальтер К., Никитин А.Н., Фойтус В., Иванкина Т.И. Исследование текстурных свойств кварцевых пород методом нейтронной дифракции. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1990, т. 11, с. 78-84.

60. Вальтер К., Никитин А.Н., Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Определение эффективных электроупругих постоянных поликристаллических текстурированных горных пород. Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 6, с. 83-88.

61. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1985,302 с.

62. Васильев В.А., Митин Б.С., Пашков H.H., Серов М.М., Скуридин A.A., Лукин A.A., Яковлев В.Б. Высокоскоростное затвердевание расплава (теория, технология, материалы). М.: СП ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 1998, 400 с.

63. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974,148 с.

64. Введение в микромеханику (Под ред. Онами М.). М: Металлургия, 1987, 280 с.

65. ВиглинА.С. Количественная мера текстуры поликристаллических материалов. Текстурная функция. ФТТ, 1960, т. 2, № 10, с. 2463-2476.

66. Витвитский П.М., ПанасюкВ.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения. Проблемы прочности, 1973, т. 9, №2, с. 3-18.

67. Вишняков Я.Д., Бабарэко A.A., Владимиров С.А., ЭгизИ.В. Теория образования текстур в металлах и сплавах. М.: Наука, 1979, 343 с.

68. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1978, 280 с.

69. Волков Г.С. Упрощенная методика определения J-интеграла на компактных образцах. Проблемы прочности, 1981, № 5, с. 37-42.

70. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. -Минск: БГУ, 1978, 209 с.

71. Гандельсман H.H. Осредненные уравнения теории упругости матричных композитов. Изв. АН СССР, МТТ, 1982, № 3, с. 63-71.

72. ГаньшинВ.А., Коркишко Ю.Н., Федоров В.А. Расчет деформированного состояния в поверхностных структурах произвольной сингонии по данным двухкристальной рентгеновской дифрактометрии. Кристаллография, 1995, т. 40, №2, с. 341-349.

73. Гегузин Я.Е. Физика спекания. М.: Наука, 1984, 312 с.

74. Глезер A.M. Аморфные и нанокристаллические структуры: сходства, различия, взаимные переходы. Рос. хим. ж., 2002, т. XLVI, № 5.

75. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988, 448 с.

76. ГоловчанВ.Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1987, 304 с.

77. Голъдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Разрушение и формирование структуры. ДАН СССР, 1978, т. 240, № 4, с. 829-832.

78. Дыскин A.B. К расчету эффективных деформационных характеристик материала с трещинами. Изв. АН СССР, МТТ, 1985, № 4, с. 130-135.

79. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наукова думка, 1978, 352 с.

80. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971, 263 с.

81. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вариационном методе вычисления эффективных постоянных упругости неоднородных материалов. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, № 2, с. 62-68.

82. Зайцев Г.П. К вопросу о предельном равновесии пластин и тел из хрупких ортотропных материалов с трещинами. Проблемы прочности, 1977, т. 13, № 6, с. 78-83.

83. Зайцев Г.П. Накопление повреждений в стеклопластиках при нагружении. М.: МАТИ, дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук, 1965.

84. Захаров КВ. Критерий прочности для слоистых пластмасс. Пластмассы, 1961, №8, с. 61-67.

85. Зинченко В.Ф. Чувствительность некоторых физико-механических характеристик к изменению адгезии между компонентами стеклопластика. МКМ, 1983, № 3, с. 395-399.

86. Златин H.A., Пугачев Г.С., Мочалов С.М. и др. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона. Изв. АН СССР, ФТТ, 1975, т. 17, № 9, с. 2599-2602.

87. ИвлевД.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения. ПМТФ, 1967, №6, с. 88-126.

88. Ильюшин A.A., ПобедряБ.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970, 280 с.

89. Иосифьян Г.А., Олейник O.A., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение системы теории упругости с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами. ДАН СССР, 1982, т. 266, № 1, с. 12-22.

90. Калинин В.А., БаюкИ.О. Энергетические ограничения на эффективные модули упругости микронеоднородных сред.-ДАН СССР, 1990,т. 313,№ 12,с. 1090-1094.

91. КанаунС.К. Метод эффективного поля в линейных задачах статики композитной среды. ПММ, 1982, т. 46, вып. 4, с. 655-665.

92. КанаунС.К. Пуассоновское множество трещин в упругой сплошной среде. -ПММ, 1980, т. 44, № 6, с. 1129-1139.

93. Канаун С.К. Случайное поле трещин в упругой среде. //В сб.: «Исследования по упругости и пластичности» (Под ред. J1.M. Качанова)// JL: ЛГУ, 1974, е. 66-83.

94. КанаунС.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Петрозаводский ун-т, 1993, 600 с.

95. Канаун С.К., Левин В.М. О микронапряжениях в композитных материалах в области сильно меняющихся внешних полей. МКМ, 1984, № 4, с. 625-629.

96. Канович М.З. Применение методов механики полимеров для создания высокопрочных армированных стеклопластиков. М.: ИХФ АН СССР, дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., 1985.

97. Канович М.З., Трофимов H.H. Сопротивление композиционных материалов. М.: Мир, 2004, 504 с.

98. Карташов Э.М. Коэффициенты интенсивности напряжений в бесконечной пластине с трещиной в неоднородном стационарном температурном поле. -Физика, 1979, №3, с. 7-13.

99. Карташов Э.М., ЦойБ., Шевелев В.В. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров. М.: Химия, 2002, 736 с.

100. КоваленкоЮ.Ф., СалганикР.Л. Трещиновидные неоднородности и их влияние на эффективные механические характеристики. Изв. АН СССР, МТТ, 1977, № 5, с. 76-86.

101. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. Киев: Наукова думка, 1988, 436 с.

102. Козинкина А.И. Переходной эффект в кинетике накопления повреждений. -Дефектоскопия, 1999, № 9, с. 95-99.

103. Козинкина А.И., Рыбакова Л.М. Учет особенностей кинетики разрушения при оценке надежности и долговечности конструкционных материалов. М.: «Вестник машиностроения», 2003, № 12, с. 27-29.

104. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Влияние микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций в волокнистом композите. М.: «Вестник машиностроения», 2005, № 8, с. 35-38.

105. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Динамическая модель разрушения волокнистого композита при нагружении в направлении армирования. Гомель: «Материалы, технологии, инструменты», 2004, т. 9, № 2, с. 5-10.

106. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Напряженное состояние композитных материалов в условиях воздействия термодинамических факторов. Ростов-на-Дону: «Вестник Южного научного центра РАН», 2005, т. 1,№4, с. 9-13.

107. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Стохастическая модель разрушения волокнистых композитов. Ростов-на-Дону: «Вестник Южного научного центра РАН», 2006, т. 2, № 3, с. 3-7.

108. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Упругие свойства матричных композитов с неизометричными включениями. Ростов-на-Дону: «Известия вузов Северо-Кавказского региона. Технические науки», 2004, № 1, с. 67-70.

109. Известия вузов Северо-Кавказского региона. Технические науки», 2006, приложение № 2, с. 89-92.

110. КомникЮ.Ф. Физика металлических пленок. М.: Атомиздат, 1979, 264 с.

111. Коним М„ Свердлоу Ф., Круз Т. Явление разрушения в композиционных материалах, армированных волокнами. Ракетная техника и космонавтика, 1974, № 1, с. 45-50.

112. Корнеев В.И., Кузъменко Ю.В., Шермергор Т.Д. О расчете эффективных упругих характеристик неоднородных макроскопически анизотропных материалов. -МТТ, 1984, №3, с. 63-67.

113. КортенХ.Т. Микромеханика и характер разрушения композиций. //В кн.: «Современные композиционные материалы»// М.: Мир, 1970, 269 с.

114. КортенХ.Т. Разрушение армированных пластиков. //Пер. с англ. (под ред. Ю.М. Тарнопольского)//-М.: Химия, 1967, 168 с.

115. Кривоглаз М.А., Черевко A.C. Об упругих модулях твердой смеси. — Физ. мет. и металловед., 1959, т. 8, № 2.

116. Кривошеее С.И., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Шнеерсон Г.А. Инициирование разрушения твердых тел при интенсивном импульсном нагружении. Изв. РАН, МТТ, 1999, №5, с. 78-85.

117. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982, 336 с.

118. Кросли П., Риплинг Э. К разработке стандартных испытаний для измерения K\q. //Новое в зарубежной науке: «Механика разрушения»// -М.: Мир, 1981, с. 199-221.

119. Кузнецов C.B. Эффективные тензоры упругости дисперсных композитов. -ПММ, 1993, т. 57, № 1, с. 103-109.

120. Куксенко B.C., ОрловЛ.Г., ФроловД.И. Концентрационный критерий укрупнения трещин в гетерогенных материалах. МКМ, 1979, № 2, с. 195-201.

121. Кукушкин С.А. Начальные стадии хрупкого разрушения твердых тел. Успехи механики, 2003, № 2, с. 21-44.

122. Кукушкин С.А., Осипов A.B. Процессы конденсации тонких пленок. УФН, 1998, т. 68, №10, с. 1083-1116.

123. КунинИ.А. , Соснина Э.Г. Эллипсоидальная неоднородность в упругой среде. -ДАН СССР, 1971, т. 199, № 3, с. 571-574.

124. Ларсен Д.К. В кн.: Физика тонких пленок (под ред. М.Х. Франкомба, Р.У. Гофмана). Том 6. -М.: Мир, 1973, с. 97-170.

125. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях. Изв. РАН, МТТ, 1997, №4, с. 45-50.

126. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об оценке эффективных характеристик пористых материалов при больших деформациях. Вестник МГУ, серия «Математика, механика», 1996, № 6, с. 48-50.

127. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения.-ПМТФ, 1961,№3, с. 85-92.

128. Лещенко П.В., Маслов Б.П. Эффективные постоянные пьезоактивных композитов стохастической структуры. ПМ, 1987, т. 23, № 3, с. 71-77.

129. ЛифшицИ.М., Розенцвейг Л.Н. О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограниченной упруго-анизотропной среды. ЖЭТФ, 1947, т. 17, вып. 9, с. 783-791.

130. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1960, № 4, с. 60-64.

131. Ломакин В.А. Статистические задачи твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970, 139 с.

132. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976, 368 с.

133. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980, 399 с.

134. Лялин А. Е. Исследование долговечности полимерных материалов в химически активных средах. М.: МИХМ, дисс. на соискание уч. степени к.т.н., 1978.

135. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности. Мех. полимеров, 1966, №4, с. 519-534.

136. Малмейстер А.К. Статистическая интерпретация реологических уравнений. -Мех. полимеров, 1966, № 2, с. 197-213.

137. Маслов Б.П. Концентрация напряжений в изотропной матрице, армированной анизотропными включениями. ПМ, 1987, т. 23, с. 73-79.

138. Маслов Б.П. Напряжения и деформации на поверхности анизотропных включений в стохастических композитах. ПМ, 1990, т. 26, № 6, с. 13-19.

139. МахутовН.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, 270 с.

140. Махутов H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. -М.: Машиностроение, 1973, 201 с.

141. Милейко С.Т., Хохлов В.К., Сулейманов Ф.Х. Разрушение композитного материала с макродефектом. МКМ, 1981, № 2, с. 358-362.

142. Мирсалимов В.М. Взаимодействие двоякопериодической системы жестких включений и прямолинейных трещин в изотропной среде. Изв. АН УССР, МТТ, 1978, №2, с. 108-114.

143. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, Физматлит, 1984, 256 с.

144. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Динамическая вязкость разрушения в задачах инициирования роста трещин. Изв. АН СССР, МТТ, 1990, № 6, с. 108-111.

145. МорозовН.Ф., ПетровЮ.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. -СПб: СПбУ, 1997, 132 с.

146. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. О разрушении у вершины трещины. -Физико-химическая механика материалов, 1988, № 4, с. 75-77.

147. Морохов И.Д., Петинов В.И., Петрунин В.Ф., Трусов Л.И. Успехи физ. наук, 1981, т. 133, с. 653-692.

148. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и микроскопической кинетике разрушения полимеров с субмикротрещинами. МКМ, 1981, № 1, с. 16-22.

149. Нанотехнологии в электронике (под ред. чл.-корр. РАН Чаплыгина Ю.А.). М.: Техносфера, 2005, 448 с.

150. Научно-технический отчет: «Исследование удельной ударной вязкости и характеристик вязкости разрушения углепластиков при статическом и циклическом нагружении». М.: Всесоюзный научно-технический информационный центр, 1985.

151. Никитин А.Н., Иванкина Т.Н., Буриличев Д.Е., Клима К., Локаичек Т., ПросЗ. Анизотропия и текстура оливиносодержащих мантийных пород при высоких давлениях. Изв. РАН, Физика Земли, 2001, № 1, с. 64-78.

152. Никитин A.H., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Использование результатов нейтронной дифрактометрии для анализа характеристик сплошных неоднородных горных пород. //Тез. конф. «II совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2»// Дубна: ОИЯИ, 2002, с. 114.

153. Никифоров А. Т., Канович М.З., Бардушкин В.В., Сычев А.П. Исследование реологических свойств стеклопластиков. //Реф. сб.: «Рац. предл. и научно-технич. достижения в хим. пром.»// М.: НИИТЭХИМ, 1993, вып. 6, с. 7-10.

154. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. -Новосибирск: Наука, 1979, 271 с.

155. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. -ПММ, 1969, т. 33, № 2, с. 212-222.

156. Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов (Сб. пер. из журнала «Texture and Microstructures»). M.: Металлургия, 1985, 312 c.

157. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978, 256 с.

158. Олдырев П.П. Многоцикловая усталость стеклопластика в режимах мягкого и жесткого нагружения. МКМ, 1981, № 2, с. 218-226.

159. ОлдыревП.П., УпитисЗ.Т., КрауяУ.Э. Применение механолюминесценции для изучения разрушения стеклопластиков при осевом статическом и многоцикловом нагружении. МКМ, 1984, № 6, с. 1089-1096.

160. Осипов A.B. Кинетика массовой кристаллизации расплава на начальной стадии. -ФТТ, 1994, т. 36, № 5, с. 1213-1228.

161. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968, 246 с.

162. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., КовчикС.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977, 277 с.

163. Панасюк В.В., КовчикС.Е., НагирныйЛ.В. К вопросу о методах определения сопротивления материала распространению трещины. Физ.-хим. механика материалов, 1973, т. 9, № 2, с. 75-79.

164. Панасюк В.В., Саврук М.П., ДацишинА.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976,444 с.

165. Парис М., СиДж. Анализ напряженного состояния около трещин. //Прикладные вопросы вязкости разрушения (под ред. Б.А. Дроздовского, пер. с англ.)//. М.: Мир, 1968, с. 64-142.

166. Партон В.З., Буряченко В.А. Флуктуации напряжений в матричных композитах. -ДАН СССР, 1990, т. 310, №5, с. 1075-1078.

167. Петров Ю.В. О «квантовой природе» динамического разрушения хрупких сред. -ДАН СССР, 1991, т. 321, № 1, с. 66-69.

168. Петров Ю.В. Проблемы динамической прочности и разрушения конструкционных материалов. //Межд. конгресс «Механика и трибология транспортных систем 2003»// - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2003, т. 2, с. 217-222.

169. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1969, 209 с.

170. ПобедряБ.Е. Механика композитных материалов. М., Изд-во Моск. ун-та, 1984, 336 с.

171. Полевой В. А., Филатов М.Я., ШленскийВ.Ф. и др. Изучение накопления повреждений в стеклопластиках при малой цикловой усталости с помощью акустической эмиссии и светопропуекания. -МКМ, 1984, № 3, с. 559-562.

172. Пономарев В.М. Сравнительное исследование светопропускания, акустической эмиссии и тепловых эффектов стеклопластика при воздействии механических нагрузок. МКМ, 1982, № 6, с. 1121-1124.

173. Рабинович А.Н. Введение в механику армированных полимеров. М.: Наука, 1970, 349 с.

174. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968,416 с.

175. Рогинский С.Л., Канович М.З., Колтунов М.А. Высокопрочные стеклопластики. -М.: Химия, 1979, 144 с.

176. Розен Б.В. В кн.: Волокнистые композиционные материалы (пер. с англ.) /под ред. З.С. Бокштейна/. - М.: Мир, 1967, с. 54.

177. Рубан В.М., Сычев А.П., Бардушкин В.В., ДосовЛ.Г. Определение динамической реакции экипажа на путь в кривых. Ростов-на-Дону: «Вестник РГУПС», 2004, №3, с. 10-15.

178. Савелова Т.И. Метод аппроксимации функции распределения зерен по ориентациям гауссовскими распределениями на группе вращений 80(3). Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 6, с. 49-52.

179. Савелова Т.Н. Функции распределения зерен по ориентациям и их гауссовские приближения. Заводская лаборатория, 1984, т. 50, № 5, с. 48-52.

180. Савелова Т.Н., Бухарова Т.Н. Представление группы 811(2) и их применение. -М.: МИФИ, 1996, 114 с.

181. Саврук МЛ. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981, 323 с.

182. СендецкиДж. Упругие свойства композитов //Механика композиционных материалов (Под ред. Дж. Сендецки)//. М.: Мир, 1978, с. 61-101.

183. Серов М.М., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Моделирование локального разрушения металлокомпозита, армированного быстрозакаленными волокнами. //Тез. 1-й Евразийской научно-практ. конф. «Прочность неоднородных структур»// М.: МИСиС, 2002, с. 146.

184. Серов М.М., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Формирование текстур металлов и сплавов при закалке расплава. //Тез. конф. «Бернштейновские чтения по термомеханической обработке металлических материалов»// М.: МИСиС, 2001, с. 51.

185. Силибин М.В., Бардушкин В.В. Эффективные характеристики трехкомпонентного композита с ориентированными неизометричными включениями. //9-я научная конф. молодых ученых и специалистов// Дубна: ОИЯИ, 2005, с. 122-125.

186. Слепян Л.И. Механика трещин. JL: Судостроение, 1990,296 с.

187. Смотрин Н.Т, Чебанов В.М. Замечания о прочности и разрушении текстолита при сложном напряженном состоянии в случае простого нагружения./ В сб. «Исследования по упругости и пластичности», вып. 2./ Л.: ЛГУ, 1963, с. 234-241.

188. Соболев Г.А., Никитин А.Н. Нейтронография в геофизике. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2001, т. 32, № 6, с. 1359-1404.

189. Соколов А.Ю., Твардовский В.В. Об определении эффективных характеристик пьезоэлектрических композитов. //Физика прочности гетерогенных материалов (под ред. A.M. Лексовского)// Л.: ФТИ АН СССР, 1988, с. 227-236.

190. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. -Рига: Зинатне, 1978.

191. Тарнополъский Ю.М., СкудраА.М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига, Зинатне, 1966, 256 с.

192. Тетере Г.А., КрауяУ.Э., Рикардс Р.Б., Упитис З.Т. Исследование разрушения композита при плоском напряженном состоянии методом механолюминесценции. МКМ, 1982, № 3, с. 537-545.

193. Трофимов H.H., Канович М.З. Основы создания полимерных композитов. М.: Наука, 1999, 539 с.

194. Трофимов H.H., Канович М.З., Kapmauioe Э.М., Натру сов В. И, Пономаренко А.Т., Шевченко В.Г., Соколов В.И., Симонов-Емельянов И.Д. Физика композиционных материалов (В двух томах). М.: Мир, 2005, т. 1, 450 с.

195. Устинов КБ. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения. -М.: Успехи механики, № 2, 2003, с. 126-168.

196. Федоришин A.C. Исследование зависимости эффективных упругих характеристик двухфазных сред от геометрической структуры. — Математические методы и физико-механические поля, 1981, т. 14, с. 104-108.

197. Филатов М.Я. Диагноз усталостной повреждаемости стеклопластиков по диффузному светопропуеканию. МКМ, 1982, № 3, с. 529-536.

198. Филыитинский JI.A. Напряжения и смещения в упругой плоскости, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий. ПММ, 1964, т. 28, №3, с. 430-441.

199. Финкелъ В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977, 359 с.

200. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении задач статистической теории упругости. ПМТФ, 1972, № 1, с. 98-102.

201. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние ориентаций армирующих волокон на упругие модули материалов. МТТ, 1967, № 2, с. 93-98.

202. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление бинарных корреляционных функций упругого поля механических смесей. МТТ, 1968, № 3, с. 73-81.

203. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий. -ПМТФ, 1969, т. 51, № 1, с. 45-53.

204. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К вычислению упругих модулей гетерогенных сред. ПМТФ, 1968, т. 50, № 3, с. 38-44.

205. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К определению границ эффективных упругих модулей неоднородных твердых тел. ПМТФ, 1968, т. 50, № 4, с. 39-46.

206. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных твердых тел. ПММ, 1968, т. 32, № 4, с. 660-671.

207. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных материалов при неизотропном деформировании. ПММ,1973, т. 37, №2, с. 339-345.

208. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Корреляционные функции упругого поля многофазных поликристаллов. ПММ, 1974, т. 38, № 2, с. 359-363.

209. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие модули текстурированных материалов. -МТТ, 1967, № 1, с. 129-133.

210. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982, 232 с.

211. ХеккелъК. Техническое применение механики разрушения. М.: Металлургия,1974, 63 с.

212. ХелмингК. Метод геометрической аппроксимации для текстурного анализа горных пород. Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 3, с. 73-82.

213. ХиллР. Математическая теория пластичности./ Пер. с англ./ М.: Гостехиздат, 1956,407 с.

214. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы. -Механика, период, сб. пер. иностр. статей, 1964, № 5, с. 127-143.

215. ХорошунЛ.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов. -ПМ, 1987, т. 23, № 11, с. 100-108.

216. ХорошунЛ.П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов. ПМ, 1968, т. 4, № 7, с. 8-14.

217. ХорошунЛ.П., МасловБ.П., ЛещенкоП.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1989, 207 с.

218. Ху Л., Марин Д. Анизотропные функции нагружения для сложных напряженных состояний в пластической области.//В сб. сокращенных переводов и обзоров иностранной литературы: «Механика». № 2, 1956, с. 172-188.

219. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1999,495 с.

220. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин A.A. Разрушение тонких полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1997, 342 с.

221. Цыкало В.А. Моделирование процессов накопления повреждений и образования трещин в однонаправленных композитах. МКМ, 1985, № 3, с. 271-276.

222. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983,295 с.

223. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640 с.

224. Черепанов Г.П. Некоторые основные вопросы линейной механики разрушения. -Проблемы прочности, 1971, т. 7, № 1, с. 34-45.

225. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977, 221 с.

226. Шевелев В.В., Карташов Э.М. О пороговом напряжении полимеров в хрупком состоянии. Докл. РАН, 1994, т. 338, № 6, с. 748-751.

227. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977, 399 с.

228. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Фойтус В., Иванкина Т.Н., Яковлев В.Б. Определение эффективных упругих модулей текстурированных пород-пьезоэлектриков. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1991, № 12, с. 84-93.

229. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., КорнеевВ.И. и др. Расчет упругих и пьезоэлектрических модулей пьезоактивных жильных кварцев методом обобщенно-сингулярного приближения. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1987, № 3, с. 41-48.

230. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация напряжений на поверхности полости в текстурированной геофизической среде. Изв. РАН, Физика Земли, № 1, 1998, с. 81-89.

231. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Концентрация связанных электромеханических полей на поверхности кристаллита в текстурированном поликристаллическом кварце. Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 6, с. 89-94.

232. Яковлев В.Б. Материальные и полевые характеристики текстурированных поликристаллов и композитов. М.: МГИЭТ (ТУ), дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., 1998.

233. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Моделирование процесса формирования текстуры деформации поликристаллов. //Тез. 4-го Межд. семинара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении»// Астрахань: АГПУ, 2002, с. 39.

234. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В. Моделирование свойств матричных композитов с неизометричными включениями. //Межвуз. сб. научн. тр. «Информатика и управление». Под ред. Бархоткина В.А.// М.: МИЭТ, 2005, с. 105-113.

235. Alzebdeh K., Al-Ostaz A., JasuikL, Ostoja-Srarzewski M. Fracture of random matrix-inclusion composites: scale effect and statistics. Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 19, p. 2537-2566.

236. AsaroRJ., BarnetD.M. The non-uniform transformation strain problem for an anisotropic ellipsoidal inclusion. J. Mech. Phys. Solids., 1975, v. 23, № 9, p. 77-83.

237. Bardushkin V., Yakovlev V. Local Mechanical Properties of Inhomogeneous Materials. //Abstract of Fifth World Congress on Computational Mechanics (WCCM V)// -Vienna, Austria, 2002, Paper-ID: 80353 (http://wccm.tuwien.ac.at).

238. Bauer E. Fiber texture.// Trans. 9th AVS Symp., The Macmillan Company. New York, 1962, p. 35-44.

239. Beamont P. W. The fracture mechanics approach to failure in fibrous composites. J. Adhesion, 1974, v. 6, p. 107.

240. Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolau G. Asymptotic Analysis for Periodic Structures. Amsterdam, North-Holland Publ. Co., 1978, 700 p.

241. Benveniste Y. A new approach to the application of Mori-Tanaka theory in composite materials. Mech. Mater., 1987, v. 6, p. 147-157.

242. BeranM. Statistical continium theories. New York, Interscience Publishers, 1968, v. 9,424 p.

243. Beran M., Molyneux J. Use of classical variational principles to determine bounds for the effective bulk modulus in heterogeneous media. Quart. Appl. Math., 1966, v. 24, p. 107-118.

244. Blechman I. Brittle solids under compression (Part II. The problem of macro to micro linkage). Int. J. Solids Structures, 1997, v. 34, № 20, p. 2583-2594.

245. Brener E.A., Iordanski S.V., Marchenko V.I. Elastic effects of the kinetics of a phase transithion. Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, № 7, p. 1506-1509.

246. Brener E.A., Marchenko V.I., Muller-KrumbhaarH., SpartschekR. Coarsening kinetics with elastic effects. Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, № 21, p. 4914-4917.

247. Bristow J.R. Microcracks and the static and dynamic elastic constants of annealed and heavily cold-worked metals. British J. Appl. Phys., 1960, v. 11, p. 81-85.

248. BrobergR.B. Some Aspects of Mechanism of Scabbing. In: Stress Wave Propogate Materials. New York, London: Interscience, 1960, p. 229-246.

249. Bruner W.M. Comment on "Seismic velocities in dry and saturated cracked solids" by R.J. O'Connell, B. Budiansky. J. Geophys. Res., 1976, v. 73, p. 2573-2576.

250. Bucharova T.I., Savyolova T.I. Application of normal distribution on SO(3) and S2 for orientation distribution function approximation. Textures and Microstructures, 1993, v. 21, p. 161-176.

251. Budiansky B., O'Connell R.J. Elastic moduli of a cracked solid. Int. J. Solids Struct., 1976, v. 12, p. 81-97.

252. Bunge H.J. Texture analysis in material science. Mathematical methods. London: Butterworth, 1982, 400 p.

253. Bunge H. J., EslingC. Symmetries in texture analysis. Acta Cryst., 1985, v. A41, № 1, p. 59-67.

254. Buryachenko V.A. Internal residual stresses in elastically homogeneous solids: I. Statistically homogeneous stress fluctuations. Int. J. Solids Structures, 2000, v. 37, p. 4185-4210.

255. Cheng J., Jordan E., Walker K. A high order sub domain method for finding local stress fields in composites. Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 6, p. 5189-5203.

256. Chow T.S. Elastic moduli of filled polymers: the effects of particle shape. J. Appl. Phys, 1977, v. 48, p. 4072-4075.

257. Christensen R.M. A critical evaluation of a class of micro-mechanics models. J. Mech. Phys. Solids, 1990, v. 38, p. 379-404.

258. Cleary M.P., Chen I. W., Lee S.M. Self-consistent techniques for geterogeneous media. J. Eng. Mech. Division ASME, 1980, v. 106, № 5, p. 861-887.

259. CowinS.C. Effective stress-strain relation for finitely deformed inhomogeneous bodies. Mech. Res. Communs., 1977, v. 4, № 3, p. 163-169.

260. Cramer T., Wanner A., Gumbsch P. Energy dissipation and path instabilities in dynamic fracture of silicon single crystals. Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 4, p. 788-792.

261. Cserhati Cs., Szabo I.A., Beke D.L. J. Appl. Phys., 1998, v. 83, p. 3021-3027.

262. Dederichs P., Leibfried G. Elastic Green's function for anisotropic cubic crystals. -Phys. Rev., 1969, v. 188, № 3, p. 1175-1183.

263. Devaney A.J., LevineH. Effective elastic parameters of random composites. Appl. Phys. Lett., 1980, v. 37, № 4, p. 377-379.

264. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. and Phys. Solids, 1960, v. 8, №2, p. 100-104.

265. DyskinA.V., GermanovichL.N. On the effective characteristics of heterogeneous materials. In: Rock Fracture Thermomechanics (Eds.: L.N. Germanovich, A.P. Dmitriev, Goncharov). Gordon and Breach, London-N.Y., 2000.

266. Eshelby J.D. Elastic inclusions and inhomogeneities.// Progress in Solid Mechanics 2 (Eds.: Sneddon I.N., Hill R.). Amsterdam: North-Holland, 1961, p. 89-140.

267. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems. Proc. R. Soc. London, ser. A, 1957, v. 241, p. 376-396.

268. Fedorov V.A., Ganshin V.A., Korkishko Yu.N. Effects of stresses in titanium indiffused and proton-exchanged lithium niobate waveguides.// in Guided-Wave Optics (Eds. A.M. Prokhorov, E.M. Zolotov). Proc. SPIE, 1993, v. 1932, p. 123-135.

269. Ferrari M. Composite homogenization via the equivalent poly-inclusion approach. -Compos. Engr., 1994, v. 4, p. 37-45.

270. Fiedler B., KlischA., Schulte K. Stress concentrations in multiple fibre model composites. Composites Part A 29A, 1998, p. 1013-1019.

271. Fischer L. Haw to predict structural behavior of R. P. laminates. Modern Plastics, 1960, v. 37, № 10.

272. Freudental A.M. Statistical approach to brittle fracture. //In fracture an advanced treatise.// New York - London, 1968, v. 2, p. 592-621.

273. Garbin H.D., KnopoffL. Elastic moduli of a medium with liquid filled cracks. Quart. Appl. Math., 1975, v. 33, № 3.

274. Garbin H.D., KnopoffL. The compressional modulus of a material permeated by a random distribution of circular cracks. Quart. Appl. Math., 1973, v. 30, № 4.

275. Garbin H.D., KnopoffL. The shear modulus of a material permeated by a random distribution of free circular cracks. Quart. Appl. Math., 1975, v. 33, № 3.

276. Gent A.N. Cavitation in Rubber: a Cautionary Tale. Rubber Chemistry and Technology, 1990, v. 63, p. G49-G53.

277. Germanovich L.N., Dyskin A.V. Virial expansions in problems of effective characteristics, part 2. Anti-plane deformation of fibre composite. Analysis of self-consistent methods. J. Mech. Comp. Mat., 1994, v. 30, № 3, p. 237-243.

278. Germanovich L.N., Dyskin A.V. Virial expansions in problems of effective characteristics, part 1. General concepts. J. Mech. Compos. Mater., 1994, v. 30, №2, p. 222-234.

279. Gleiter H. In: Deformation of Polycrystals. Proc. of 2nd RISO Symposium on Metallurgy and Materials Science (Eds. N.Hansen, T.Leffers, H.Lithold). - Roskilde: RISO Nat. Lab., 1981, p. 15-21.

280. Griffith A. The phenomena of rupture and flow in solids. Philos. Trans. Roy. Soc, London: Ser. A, 1921, v. 221, p. 163-198.

281. Griffith A.A. The theory of rupture. In: Proc. First Int. Congr. of Appl. Mech. Delft, 1924, p. 53-63.

282. Gubernatis J.E., Krumhansl J.A. Microscopic engineering of polycrystalline materials. Elastic properties. J. Appl. Phys., 1975, v. 46, № 5, p. 1875-1883.

283. Gucer D., Gurland J. Comparison of the statistics of two fracture modes. J. Mech. Phys. Solids, 1962, v. 10, № 4, p. 365-373.

284. HashinZ. Analysis of composite materials a survey. - J. Appl. Mech., 1983, v. 50, № 3, p. 481-505.

285. HashinZ. Analysis of properties of fiber composites with anisotropic constituents. -Trans. ASME, 1979, v. E46, № 3, p. 543-550.

286. Hashin Z. The differential scheme and its application to cracked materials. J. Mech. Phys. Solids, 1988, v. 36, p. 719-733.

287. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theories of the elastic behavior of polycrystals. J. Mech. Phys. Solids, 1962, v. 10, № 4, p. 343-352.

288. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theories of the elastic behavior of multiphase materials. J. Mech. Phys. Solids, 1963, v. 11, № 2, p. 127-140.

289. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity. J. Mech. Phys. Solids, 1962, v. 10, № 4, p. 335-342.

290. Hershey A. V. The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals. J. Appl. Mech., 1954, v. 21, p. 236-241.

291. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. Solids, 1965, v. 13, p. 213-222.

292. Hill R. An invariant treatment of interfacial discontinuities in elastic composites. -Cont. Mech. Relat. Probl. Analysis, Moscow, 1972, p. 283-295.

293. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles. Mech. Phys. Solids, 1963, v. 11, p. 357-372.

294. Hill R. Interfacial operators in the mechanics of composite media. Mech. Phys. Solids., 1983, v. 31, № 4, p. 347-357.

295. Hill R. The elastic behavior of a crystalline aggregate. Proc. Phys. Soc., ser. A, 1962, v. 65, p. 349-354.

296. Holdsworth A., Morris S., OwenM. Macroscopic fracture mechanics of the glass reinforced polyester resin laminates. J. Comp. Mat., v. 8,1974, p. 117.

297. HommaH., Shockey D.A., Murayama Y. Response of cracks in structural materials to short pulse loads. J. Mech. Phys. Solids, 1983, v. 31, p. 261-279.

298. Horgan C.O., Poligone D.A. Cavitation in nonlinearly elastic solids: A review. Appl. Mech. Rev., 1995, v. 48, № 8, p. 471-485.

299. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate. J. Appl. Mech., 1957, v. 24, № 3, p. 361-364.

300. Irwin G.R. Crack extension on force for a crack in a plate. Trans. ASME, 1962, v. 29, № 4, p. 53-57.

301. Irwin G.R. Fracture. In: Handbuch der Physik. Berlin: Springer-Verlag, 1958, b. 6, s. 551-590.

302. Iwakuma T., Nemat-Nasser S. Composite with periodic microstructure. Computers and Struct., 1981, v. 16, № 1-4, p. 13-19.

303. Kachanov M. Effective elastic properties of cracked solids: critical review of some basic concepts. Appl. Mech. Rev., 1992, v. 45, p. 304-335.

304. Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems. In: Adv. Appl. Mech., v. 30. Eds.: J. Hutchinson, T. Wu. Academic Press, 1993, p. 259-445.

305. KallmanJ.S., Hoover W.G., Hoover C.G. and other. Molecular dynamics of silicon indentation. Phys. Rev., ser. B, 1993, v. 47, p. 7705-7709.

306. Kalthoff J.F., Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loads. J. Appl. Phys., 1977, v. 48, p. 986-993.

307. Kanaun S. Elastic medium with random field of inhomogeneities. In: Elastic Media with Microstructure. Ed.: I.A. Kunin. Berlin, Springer, 1983, v. 2, p. 165-228.

308. Karma A., Kessler D.A., Levine H. Phase-field model of mode III dynamic fracture. -Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, № 4, p. 5501-5504.

309. Kashchiev D. Nucleation basic theory with applications. Butterworth Heinemann, 2000, 529 p.

310. Kolomenski A.A., Lomonosov A.M., KuschneruitR. and other. Laser generation and detection of strongly nonlinear elastic surface pulses. Phys. Rev. Lett., 1997, v. 79, № 19, p. 1325-1328.

311. Konish M.I., Swerdlow F.L., Cruse T.A. Experimental investigation of fracture in a fibred composite. J. Comp. Mat., 1972, v. 6, № 1, p. 114-124.

312. Krajcinovich D., Vujosevich M. Strain localization short to long correlation length transition. - Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 32, p. 4147-4166.

313. Kroner E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten der Einkristalls. Z. Phys., 1958, v. 151, p. 504.

314. Kroner E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials. J. Mech. Phys. Solids., 1977, v. 25, № 2, p. 137-155.

315. Kroner E. Effective moduli of random elastic media unified calculation of bounds and self-consistent values. - Mech. Res. Communs., 1977, v. 4, № 6, p. 389-393.

316. Kroner E. Self-consistent scheme and graded disorder in polycrystal elasticity. J. Phys. (F) Metal. Phys., 1978, v. 8, № 11, p. 2261-2267.

317. Kroner E. Self-consistent scheme in random media elasticity exact or only approximate. In: Mechanics today, 5. Ed. S. Nemat-Nasser. - N.Y., Pergamon Press, 1980,p.155-159.

318. Kukushkin S.A., OsipovA.V. New phase formation on solid surfaces and thin film condensation. Prog, in Surf. Sci., 1996, v. 56, № 1, p. 1-104.

319. Kunin I. A. An algebra of tensor operators and its application to elasticity. Int. J. Eng. Sci, 1981, v. 19, p. 78-91.

320. Kuzmenko Yu., Korneev V., Shermergor T. Effective elastic properties of axial textures. -Mat. Sci. Eng., 1983, v. 58, № 5, p. 169-174.

321. LawsN. Interfacial discontinuities in elastic composites. — J. Elasticity, 1975, v. 5, p. 227-235.

322. LawsN. The determination of stress and strain concentrations at an ellipsoidal inclusion in an anisotropic materials. J. Elasticity, 1977, v. 7, p. 91-97.

323. Lax M. Multiple Scattering of waves II. The effective field in dense systems. Phys. Rev., 1951, v. 85 (4), p. 621-629.

324. Levin V. Determination of thermoelastic constants of composite materials. Trans. Soviet Acad. Sci. (Mech. Sol.), 1976, v. 6, p. 137-145.

325. Li C., Ellyin F. A mesomechanical approach to inhomogeneous particulate composite undergoing localized damage (Part II theory and application). - Int. J. Solids Structures, 2000, v. 37, p. 1389-1401.

326. Lomonosov A.M., Hess P. Impulsive fracture of silicon by elastics surface pulses with shocks. Phys. Rev. Lett., 2002, v. 89, № 9, p. 5501-5505.

327. Luzin V. V. Optimization of texture measurements. Дубна: Препринт ОИЯИ, ЕЗ-98-329, E3-98-330, E3-98-331, 1998.

328. Luzin V. V., Nikolayev D.I. On the errors of pole figures. Textures and Microstructures, 1996, v. 26, p. 121-128.

329. Mainprice D., Humbert M., Wagner F. Phase transformation and inherited lattice preferred orientations: implication for seismic properties. Tectonophysics, 1990, v. 180, p. 213-228.

330. MaloyK.J., Hansen A., Hinrichsen E.L. Experimental measurements of roughness of brittle cracks. Phys. Rev. Lett., 1992, v. 68, № 2, p. 213-215.

331. Marin J. Theories of strength for combined stresses and non-isotropic materials. J. Aer, Sci. №4, 1957.

332. Matthies S. On the reproducibility of the orientation function of texture samples from pole figures (Ghost fenomena). Phys. Stat. Sol. (b), 1979, v. 92, № 2, K135-K137.

333. Matthies S., Helming K. General consederation of the loss of information on the Orientation Distribution Function of textured samples in Pole Figure Measurements. -Phys. Stat. Sol. (b), 1987, v. 113, № 2, p. 161-165.

334. Matthies S., VinelG.W., Helming K. Standart Distribution in Texture Analysis. -Berlin: Acad. Verlag, vol. 1-3, 1987, 1988, 1989.

335. Maz'ya V.G., MorozovN.F., NazarovS.A. On the elastic strain energy release due to the variation of the domain near the angular stress concentrator //Linkoping University: S-581//. -Linkoping, Sweden, 1983, p. 35.

336. McLaughlin R. A study of the differential scheme for composite materials. Int. J. Eng. Sei., 1977, v. 15, p. 237-244.

337. Milton G. W., Kohn R. V. Variational bounds on the effective moduli of anisotropic composites. J. Mech. Phys. Solids., 1988, v. 36, № 6, p. 597-629.

338. Milton G. W., Phan-Thien N. New bounds on effective elastic moduli of two-component materials. Proc. Roy. Soc. London, ser. A, 1982, v. 380, p. 305-331.

339. MisesR. Mechanik der plastischen Formänderung von Kristallen. Zeitshrift für angew. Math. Und Mech., B. 8, H. 3, 1928.

340. Morel S., Schmittbuhl J., Bouchaud E., Valentin G. Scaling of crack surfaces and implications for fracture mechanics. Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 8, p. 1678-1681.

341. Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions. Acta Met., 1973, v. 21, № 5, p. 571-574.

342. Morozov N. F., Petrov Y.V. Dynamics of fracture. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2000.

343. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. Martinus Nijhoff Publishers, 1982.

344. Nemat-Nasser S., HoriM. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials. Elsevier Science Publisher B.V., 1993.

345. Nemat-Nasser S., Iwakuma T., Hejazi M. On composite with periodic microstructure. -Mech. Mater., 1982, v. 1, № 3, p. 239-267.

346. Nemat-Nasser S., TayaM. On effective moduli of an elastic body containing periodically distributed voids. Quart. Appl. Math., 1981, v. 39, № 1, p. 43-59.

347. Nemat-NasserS., TayaM. On effective moduli of an elastic body containing periodically distributed voids: comments and corrections. Quart. Appl. Math., 1985, v. 43, №2, p. 187-188.

348. Nielsen L.P. Elastic properties of two-phase materials. Mat. Sei. Eng., 1982, v. 52, № 1, p. 39-62.

349. Nikolayev D.I., Savyolova T.I., Feldman K. Approximation of the orientation distribution of grains in polycrystalline samples by means of Gaussian. Textures and Microstructures, 1992, v. 19, p. 9-27.

350. NunanK.C., Keller J.B. Effective elasticity tensor of a periodic composite. J. Mech. and Phys. Sol., 1984, v. 32, № 4, p. 259-280.

351. O 'Cornell R.J., Budiansky B. Seismic velocities in dry and saturated cracked solids. -J. Geophys. Res., 1974, v. 79, p. 5412-5425.

352. Owen M.J., Rose R. Y. Вязкость разрушения и распространение трещины в литых и слоистых материалах на основе полиэфирных смол. J. Appl. Phys., 1973, № 1, p. 42-55.

353. Palumbo G., ThorpeS., Aust K. On the contribution of the triple junction to the structure and properties of nanocrystalline materials. Scripta Met, 1990.

354. Pardoen Т., Hutchinson J. W. Micromechanics based model for trends in toughness of ductile metals. - Acta Mater., 2003, № 51, p. 133-148.

355. Penelle R. The influence of textures on mechanics and physical properties of materials. //In: Textures of Materials (Ed. by G. Gottstein, K. Lucke)//. Aachen, Germany, 1978, v. 2, p. 129-153.

356. Petrov Y. V., Morozov N.F. On the modeling of fracture of brittle solids. ASME J. Appl. Mech., 1994, v. 61, p. 710-712.

357. Phillips D. С. The fracture mechanics of carbon fiber laminates. J. Сотр. Mat., v. 8, 1974, p. 130.

358. Рое C.C.Jr. A unifying strain criterion for fracture of fibrous composite laminates. -Eng. Fract. Mech., 1983, v. 17, № 2, p. 153-171.

359. PyrzR., BochenekB. Topological disorder of microstructure and its relation to the stress field. Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 19, p. 2413-2427.

360. Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture. -Int. J. Fracture, 1984, v. 25, p. 247-262.

361. ReussA. Berechnung der Fliessgreze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle. Z. Math, und Mech, 1928, v. 9, № 1, s. 49-58/

362. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. J. Appl. Mech., 1968, v. 35, № 2, p. 379.

363. Roe R.J. Description of crystallite orientation in polycrystalline materials. General solution to pole figures inversion. J. Appl. Phys., 1965, v. 36, № 6, p. 2024-2031.

364. Roscoe R.A. Isotropic composites with elastic and viscoelastic phases: General bounds forthe moduli and solutions for special geometries. -Rheol. Acta, 1973, v. 12, p. 404-411.

365. Rosen B.W. Tensile failure of fibrous composites. AJAA Journal, 1964, v. 2, № 11, p. 1985-1991.

366. Sangini A.S., Lu W. Elastic coefficients of composites containing spherical inclusions in a periodic array. J. Mech. and Phys. Sol., 1987, v. 35, № 1, p. 1-21.

367. Schwarz J.M., Fisher D.S. Depinning with dynamic stress overshoots: mean field theory. Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, № 9, p. 6107-6110.

368. Shockey D.A., ErlichD.C., Kalthoff J.F., HommaH. Short-pulse fracture mechanics. -J. Eng. Fract. Mech., 1986, v. 23, p. 311-319.

369. Sneddon J.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid. Proc. Roy. Soc., London, ser. A, 1946, v. 187, p. 229-260.

370. TayaM., Chow T.-W. On two kinds of ellipsoidal inhomogeneities in an infinite elastic body: An application to a hybrid composite. Int. J. Sol. Struct., 1981, v. 17, p. 553-563.

371. Taya M., Mura T. On stiffness and strength of an aligned short-fiber reinforced composite containing fiber-end cracks under uniaxial applied stress. ASME J. Appl. Mech., 1981, v. 48, p. 361-367.

372. Torquato S. Effective stiffness tensor of composite media-II. Applications to isotropic dispersions. J. Mech. Phys. Solids, 1998, v. 46, p. 1411-1440.

373. Torquato S. Modeling of physical properties of composite materials. Int. J. Solids Structures, 2000, v. 37, p. 411-422.

374. Torquato S. Morphology and effective properties of disordered heterogeneous media. -Int. J. Solids Structures, 1998, v. 35, № 19, p. 2385-2406.

375. Torquato S. Random heterogeneous media: Microstructure and improved bounds on effective properties. Appl. Mech. Rev., 1991, v. 44, p. 37-76.

376. Tucker III C.L., Liang E. Stiffness predictions for unidirectional short-fiber composites: review and evaluation. -Compos. Sci. and Techn., 1999, v. 59, p. 655-671.

377. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik. Berlin, Teubner, 1928, 962 s.

378. Wakashima K., Otsuka M., Umekawa S. Thermal expansion of heterogeneous solids containing align ellipsoidal inclusions. J. Comp. Mat., 1974, v. 8, p. 391-404.

379. Walpole L.J. A coated inclusion in an elastic medium. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1978, v. 83, p. 495-501.

380. Walpole L.J. Elastic behavior of composite materials. Theoretical foundation. Adv. Appl. Mech, 1981, v. 21, p. 169-242.

381. Walpole L.J. On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous systems. Part I. J. Mech. Phys. Solids, 1966, v. 14, № 3, p. 151-162.

382. Walpole L.J. On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous systems. Part II. J. Mech. Phys. Solids, 1966, v. 14, № 5, p. 289-301.

383. Walpole L.J. On the overall elastic moduli of composite materials. J. Mech. and Phys. Sol., 1969, v. 17, p. 235-251.

384. Walpole L.J. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion in an anisotropic medium. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1977, v. 81, p. 283-285.

385. Wang B. A general theory on media with randomly distributed inclusions (Part I. The average field behaviors). J. Appl. Mech., 1990, v. 57, № 4, p. 857-862.

386. WangB., Wang D.-F., WangD. An investigation of elastic field created by randomly distributed inclusions. Int. J. Solid Structures, 1989, v. 25, № 12, p. 1457-1466.

387. WattJ.P. Hashin-Shtrikman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with orthorombic symmetry. J. Appl. Phys, 1979, v. 50, № 10, p. 6290-6295.

388. WattJ.P. Hashin-Shtrikman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with monoclinic symmetry. J. Appl. Phys, 1980, v. 51, № 3, p. 1520-1524.

389. WattJ.P., Davies G.F., O'Connel R.J. The elastic properties of composite materials. -Rev. Geophys. Space Phys., 1976, v. 14, № 4, p. 541-563.

390. WattJ.P., Peselnic L. Clarification of the Hashin-Shtrikman bounds on the effective elastic moduli of polycrystals with hexagonal, trigonal and tetragonal symmetries. J. Appl. Phys. 1980, v. 51, № 3, p. 1525-1530.

391. Weng G.J. Some elastic properties of reinforced solids, with special reference to isotropic ones containing spherical inclusions. Int. J. Engug. Sci., 1984, v. 22, № 7, p. 845-856.

392. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. J. Appl. Mech., 1957, v. 24, № 1, p. 109-114.

393. Willis J.R. Variational and related methods for the overall properties of composites. -Adv. Appl. Mech., 1981, v. 21, p. 1-78.

394. Willis JR., Acton JR. The overall elastic moduli of a dilute suspension of spheres. Q. J. Mech. and Appl. Math., 1976, v. 29, part 2.

395. WuL., MengS., DuS. An overall response of a composite materials with inclusion. — Int. J. Solids Structures, 1997, v. 34, № 23, p. 3021-3039.

396. Wu T. T. The effect of inclusion shape on the elastic moduli of a two-phase material. -Int. J. Solids and Structures, 1966, v. 2, p. 1-8.

397. Xueli H., Tzuchiang W. Elastic fields of interacting elliptic inhomogeneities. Int. J. Solids Structures, 1999, v. 25, p. 3412-3430.

398. Yakovlev V.B. Local stress-strain conditions of textured polycrystals under high pressure. High Pressure Research, 2000, v. 17, p. 375-383.

399. Yakovlev V.B., NikitinA.N. Influence of the orientation of an isolated quartz granule inside textured mountain rock on the distribution of local stress near its surface. J. Earth. Pred. Res., 1997, v. 6, № 2, p. 235-243.

400. Zimmerman R. W. Behaviour of the Poisson ratio of a two-phase composite materials in the high-concentration limit. Appl. Mech. Rev., 1994, v. 47, S38-S44.

401. Zweben C., Rosen B. W. A statistical theory of material strength with application to composite materials. J. Mech. Phys. Solids, 1970, v. 18, p. 189-206.