Деформационная анизотропия объемно-изотропных структурно неоднородных сред

Берестова, Светлана Александровна

Деформационная анизотропия объемно-изотропных структурно неоднородных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Берестова, Светлана Александровна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Деформационная анизотропия объемно-изотропных структурно неоднородных сред»

Автореферат диссертации на тему "Деформационная анизотропия объемно-изотропных структурно неоднородных сред"

На г^вах рукописи

□03062000

^и/

Берестова Светлана Александровна

ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ

ОБЪЕМНО-ИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

Специальность 01.02.04-Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург, 2006

003062000

Работа выполнена

в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ»

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Митюшов Евгений Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Савелова Татьяна Ивановна

Ведущая организация:

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Защита диссертации состоится 19 апреля 2007 года в _1)0 на заседании

Диссертационного совета Д 004.012.01 при Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Акад. Королева, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан « ^ f 2007 года.

доктор физико-математических наук, профессор Наймарк Олег Борисович доктор физико-математических наук,

профессор Ташкинов Анатолий Александрович

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н.

Березин И.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одно из важнейших проявлений ускорения научно-технического прогресса, связано в значительной степени с повышением эффективности использования традиционных материалов: металлов и их сплавов, а также с необходимостью создания новых прогрессивных материалов, к которым в первую очередь относятся композиционные материалы. Реализация этой задачи возможна, в частности, на основе применения математического моделирования структурно неоднородных анизотропных материалов, т. е. материалов, представляющих собой микронеоднородные среды с размерами неоднородностей значительно меньшими характерных размеров образца или изделия, свойства которых различны в разных направлениях.

Структурно неоднородные материалы могут состоять из одной, двух и более изотропных или анизотропных фазовых составляющих, разграниченных поверхностями раздела и отличающихся своей пространственной ориентацией, формой, физико-механическими свойствами. Поведение и свойства микронеоднородных материалов обусловлены сложным взаимодействием большого числа образующих структуру элементов. В силу малости элементов неоднородности и статистического характера их распределения в такой среде можно выделить представительные объемы, свойства которых одинаковы и соответствуют характеристикам всего материала. Следовательно, микронеоднородную среду можно считать макроскопически однородной и характеризовать набором эффективных упругих или пластических коэффициентов, связывающих усредненные по всему объему среды характеристики внешних полей напряжений и деформаций.

Именно проблема определения эффективных характеристик стала одной из фундаментальных задач механики деформируемого твердого тела и привлекает внимание большого числа исследователей. Несмотря на большое количество как оригинальных исследований, так и работ обзорного характера, обсуждаемую проблему нельзя считать окончательно решенной. Модель поликристаллической среды с кристаллографической текстурой (металлы и их сплавы) является наиболее сложной в математическом описании моделью микронеоднородной среды со случайными локальными характеристиками физико-механических свойств. Поликристаллы с кристаллографической текстурой анизотропны и методы описания их деформативных свойств, полученные для изотропных материалов, не подходят для описания свойств в данном случае. При этом, как правило, не исследуется возможность снижения числа эффективных материальных констант, обусловленного существующими внутренними связями в микронеоднородной среде.

При оценке упруго-пластических свойств микронеоднородных материалов используются традиционно два принципиально различных подхода: феноменологический и структурный. Феноменологический требует

проведения большого количества испытаний материала при разных сочетаниях нагрузки. Структурные же модели лишены этой общности и применяются главным образом для прогнозирования свойств при одноосных испытаниях. Представляет безусловный интерес сочетание феноменологического и структурного подходов для описания упруго-пластических свойств текстурированных микронеоднородных материалов в условиях сложного напряженного состояния.

Работа выполнялась на кафедре теоретической механики ГОУ ВПО «Уральского государственного технического университета-УПИ» в рамках исследований по г/б темам «Научные основы расчетов на прочность с учетом свойств, структуры материалов и различного характера внешних воздействий» и «Напряжения, деформации, разрушение структурно неоднородных тел при различных типах внешних воздействий».

Цель работы заключается в исследовании закономерностей формирования анизотропии упругих и предельных свойств широкого класса объемно-изотропных структурно неоднородных упруго-пластических сред с использованием спектральных математических моделей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана спектральная математическая модель анизотропной структурно неоднородной упруго-пластической среды.

2. Показано, что для некоторых микронеоднородных материалов наличие упругой симметрии макрообъема определяет лишь верхнюю границу для количества независимых констант упругости. Все дополнительные соотношения между макроконстантами упругости получены с использованием точных решений задач об определении упругих характеристик микронеоднородных сред.

3. Впервые найдено точное решение задачи об определении эффективных упругих характеристик поликристалла с однородным объемным модулем в случае двухкомпонентной текстуры, допускающей инвариантное преобразование симметрии при повороте системы на угол 71/4 в рамках двухуровневой трехмерной модели.

4. Разработана аналитическая схема расчета эффективных упругих свойств текстурированных поликристаллических материалов.

5. Предложены методы вычисления параметров армирования композиционных материалов.

6. На основе полученных аналитических соотношений для эффективных свойств проиллюстрирован независимый вклад упругой анизотропии монокристалла (компонент) и кристаллографической текстуры (пространственной ориентации компонент) в макроскопические свойства поликристаллов (композиционных материалов).

7. Для объемно-изотропных материалов разработана структурно-феноменологическая теория пластического течения.

8. С использованием физических уравнений пластического течения выполнено исследование текстурно-обусловленной симметрии

пластической деформации и дан способ вычисления меры пластической анизотропии - коэффициента нормальной пластической анизотропии.

9. Проведено трехмерное аналитическое моделирование упруго-пластической деформации в макроскопически изотропных поликристаллах с объемноцентрированной и гранецентрированной кубической решеткой.

10.Дан метод расчета упругих и предельных характеристик объемно-изотропных композиционных материалов.

Достоверность полученных результатов обеспечена строгой математической постановкой задач, применением математически обоснованных методов решения, предельными переходами к известным частным случаям, сравнениями полученных решений с известными экспериментальными данными.

Практическая ценность работы состоит в создании теоретических основ создания регламентированной текстуры в металлах и сплавах, обеспечивающей необходимый уровень служебных характеристик полуфабрикатов и изделий. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при оценке коэффициента нормальной пластической анизотропии, являющегося показателем способности материала к глубокой вытяжке и внесенного в европейский стандарт EN 10130 «Холоднокатаный лист из низкоуглеродистой стали для холодной штамповки». Предлагаемые алгоритмы оценки анизотропии эффективных свойств могут быть использованы при инженерных расчетах с применением современных математических пакетов, содержащих матричные операции без создания дополнительных программных надстроек для численной реализации тензорных преобразований.

На защиту выносятся теоретические положения, связанные с разработкой новых спектральных математических моделей деформирования и повреждения текстурированных структурно неоднородных сред, а также методов расчета их эффективных упругих и пластических характеристик и оценки возможной пластической анизотропии.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на Международных конференциях «Mathematical Methods of Texture Analysis» (Дубна, 1995); «Texture and properties of Materials» (Екатеринбург, 1997); 13 ои Международной Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003); Всероссийских I (Екатеринбург, 1999), II (Пермь, 2000); III (Екатеринбург, 2004), ^Екатеринбург, 2006) научных семинарах «Механика микронеоднородных материалов и разрушение»; 10-ой Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2001); IXX Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2001); Ломоносовских

чтениях (Москва, МГУ, 2001, 2004) и др. Доклады по теме диссертации были включены в программу и отражены в материалах Международных конференций «ICOTOM-11» (China, 1996); «Nutron Texture and Stress Analysis» (Dubna, 1997), «Texture and Anisotropy of Polycrystals» (Clausthal, Germany, 1997); «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций» (С-Петербург, 1997); на VIII (Пермь, 2001) и IX (Н-Новгород, 2006) Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике и др.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической механики Уральского государственного технического университета - УПИ (Екатеринбург, руководитель - проф., д.ф.-м.н. Е.А. Митюшов): объединенном научном семинаре Института физики прочности и материаловедения (Томск, 2003, руководитель - проф., д.ф.-м.н. Л.Б.Зуев); в Пермском государственном техническом университете на семинарах кафедр механики композиционных материалов и конструкций (Пермь, 2006, руководитель - д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Соколкин), математического моделирования систем и процессов (Пермь, 2006, руководитель - д.ф.-м.н., проф. П.В.Трусов), а также на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (Пермь, 2006, руководитель -акад. РАН В.П. Матвеенко).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 60 печатных работ, в том числе 29 статей в отечественных, зарубежных журналах и сборниках.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 7 приложений и списка литературных источников, в который включено 385 наименований. Объем диссертации составляет 349 страниц, содержит 298 страниц текста, в работу включены 84 рисунка и 9 таблиц, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста.

Личный вклад автора. Представленные в работе научные результаты получены лично автором, либо при ее непосредственном участии. Во всех случаях использования результатов других исследований в работе приведены ссылки на источники информации.

Автор выражает искреннюю благодарность за реализацию совместных творческих проектов, постоянное внимание к работе и ценные советы профессору Евгению Александровичу Митюшову.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, главное направление исследований которой заключалось в теоретическом изучении закономерностей упруго-пластической деформации текстурированных структурно неоднородных сред. Отличительной особенностью работы является рассмотрение этих явлений с использованием спектральных математических моделей широкого класса объемно-изотропных структурно неоднородных сред в рамках двухуровневых моделей текстурированных поликристаллических сред и пространственно-армированных композитов.

Первая глава диссертации носит вспомогательный характер, в ней выполнена детализация метода Я. Рыхлевского в соответствии с поставленными задачами исследования, устанавливаются правила перехода при использовании различных способов описания упругих свойств анизотропных материалов (тензорный, матричный Фойгта, матричный Мехрабади-Ковина, техническими константами, истинными модулями упругости), находятся тензорные базисы, соответствующие различным группам симметрии материала, дается определение объемно-изотропной структурно неоднородной среды и определяется количество независимых констант с учетом дополнительных соотношений, учитывающих, косвенным образом, геометрию структуры некоторых структурно неоднородных сред.

Согласно методу Я, Рыхлевского обобщенный закон Гука рассмотрен как линейное преобразование пространства симметричных тензоров второго ранга

б7 = Се или e = Sa, где а и £ - симметричные тензоры напряжений и деформаций; с -линейный оператор упругости; S = C~1 - обратный оператор.

В шестимерном пространстве симметричных тензоров второго ранга особую роль имеют тензоры со, удовлетворяющие уравнениям

С а = Асо или So) = О)/Л, Л = const Найден ортонормированный базис, элементы которого о)к (к = 1,2,...,б) соответствуют различным напряженно-деформированным состояниям (собственные упругие состояния):

к г Kir Го, k*l,

О) 'СО = С071 — Sjst — s K,L= 1,2, ,6.

•J 'J KL [l, K=L, Тензоры напряжений и деформаций в этом базисе представимы в виде:

а^а^а)1 +02®11 + • +CTea)V1' е=е\а>^ + ,

где скалярные сомножители а^ и eL с учетом условия ортогональности для элементов тензорного базиса определяются выражениями

= , sL=co^-e (¿=1,2, 6)

и являются координатами тензоров напряжений и деформаций в базисе из собственных упругих состояний шестимерного пространства напряжений-деформаций.

Тензор четвертого ранга модулей упругости с, поставленный в соответствие линейному оператору с, записан в виде спектрального разложения:

с=\ш! ®ю1 +Л2шп ®ап +...+Л6а>У1 ®соУ1, аналогично тензор коэффициентов податливости ^ = с"1

во/ +(Л2)_У/®оР + Ой/7.

Здесь

(шК ®(»К)ит„=о>уЫ%п, а/ ®й/ +й/7 ®й/7 + +оЛ ® о}1 =1,

где 1 - единичный тензор четвертого ранга.

Параметры (а: = 1,2, ,6) есть собственные значения линейного оператора С. Эти параметры определяются модулями упругости анизотропного тела и названы истинными модулями упругости - модулями Кельвина-Рыхлевского, которые являются корнями уравнения шестой степени

<1е1(скь - АЗК1)= О (К,Ь = 1, ,б), где = шк ■ с ■ со1, ск, - матричные обозначения Мехрабади-Ковина.

В базисе из собственных упругих состояний закон Гука представим в виде шести законов прямой пропорциональности

Данное описание закона Гука обобщает встречающееся в литературе представление закона посредством двух тензорных уравнений: закона пропорциональности шаровых и закона пропорциональности девиаторных частей тензоров напряжений и деформаций.

Далее уточняется понятие структурно неоднородного объемно-изотропного тела, как среды, для которой шаровой тензор является собственным упругим состоянием тела. Показано, что большинство металлов и сплавов, применяемых в технике с объемноцентрированной (ОЦК) и гранецентрированной (ГЦК) кубическими решетками относятся к объемно-изотропным и в текстурированном состоянии обладают существенной анизотропией упруго-пластических свойств при пропорциональности шаровых частей тензора деформаций и тензора напряжений. Свертки тензора модулей упругости четвертого ранга по двум крайним индексам являются инвариантами и выполняются дополнительные соотношения между компонентами тензора упругости

^1111 ^1122 133 , | + ^2222 ^2233 ~ ^^ > ^3311 ^3322 ^3333 = '

где К - объемный модуль.

Получен ортонормированный базис в пространстве симметричных тензоров второго ранга для объемно-изотропного ортотропного тела

о (л

й/' =

+ Р2+Р2

П О о р2 о о

л/з

о о

-1 -pj

О 1 о О 0 1

а/" =

№

+ А + А

fl О О р}

vo о

о о

-1-P3J

оГ

"я

'о 0 Ö II '0 0 г

0 0 1 0 0 0

,0 1 0 0,

а)1 =

(О 1 о' 1 о о

ООО

где

Ргз

--к±^к2 +к +1, Л = (с13-с23)/(с12-с13).

Показано, что для описания упругих свойств ортотропного тела, обладающего объемной изотропией необходимы шесть истинных модулей упругости Кельвина-Рыхлевского:

Л = 3 К, Л,3=си-с13+(с,2-с,3)ри, Л4=с44, Л5=с55, \=с66,

один безразмерный дистрибутор жесткости, а также три неинвариантных параметра, которые позволяют произвольным образом ориентировать описываемую систему координат в пространстве.

Для объемно-изотропных тел удельная энергия деформации всегда разложима на энергии изменения объема и формы

2W = (а„ + ст22 + <т33J/{9K) + {^CJI +Х?о* +Д>42 + + Л~Ч2).

Структура анизотропных материалов накладывает дополнительные ограничения на число независимых эффективных констант, о чем свидетельствуют соотношения, которые могут быть получены не в рамках континуальных моделей. В результате анализа известных точных решений по определению эффективных упругих свойств структурно неоднородных материалов с изотропным и анизотропным пространственным распределением фазовых составляющих показано, что между эффективными константами помимо ограничений, накладываемых из симметрийных соображений, существуют дополнительные соотношения.

Количество независимых величин, определяющих упругие свойства макроскопически ортотропного текстурированного материала с кубической симметрией структуры, равно семи, так как имеют место соотношения

5И + 512 + S)3 = SI2 + S22 + 523 = 5]з + ^23 533 '

в случае трансверсально-изогропного тела (ось Ох, является осью упругой симметрии материала) равно четырем, так как

Sa + — S-,-, + S33.

Для среды с внутренними связями, представляющей однофазный слоистый материал, состоящий из двух монокристальных слоев кубической симметрии, взятых в равной объемной концентрации, когда ось четвертого порядка каждого слоя перпендикулярна его плоскости и слои разориентированы между собой на угол 71/4, воспользовавшись точным, в рамках рассматриваемой модели среды, решением задачи об определении эффективных упругих характеристик слоистого материала, составленного из ортотропных слоев, найдено дополнительное соотношение между упругими постоянными

При ячеистой структуре поликристалла с эквивалентной предыдущему случаю кристаллографической текстурой на основании точного решения, найденного из условия инвариантного преобразования системы при ее повороте на угол л/4, уравнение связи между эффективными упругими характеристиками принимает вид

*^44 = 2(25м — ^33 ~~ ЗпУ /{$33 ~

Точное решение для эффективных модулей существует также для двухфазного слоистого материала, состоящего из изотропных слоев с отличающимися объемными и сдвиговыми модулями упругости. При равной концентрации фаз число независимых упругих характеристик равно четырем, так как имеет место равенство

544 = + 25,52)/(5]1 + 2413).

Таким образом, дополнительные ограничения, накладываемые характером внутренних связей в структурно неоднородных средах, могут приводить к уменьшению числа независимых постоянных упругости, по сравнению с тем, которое вытекает из симметрийных соображений.

Во второй главе выполнено исследование анизотропии упругих свойств текстурированных поликристаллов с кубической симметрией структуры. Возникающая в них текстура носит, как правило, деформационных характер и возникает после холодной пластической деформации (прокатка, волочение, вытяжка) и может быть изменена в широких пределах путем соответствующей термической обработки. Текстура материала влияет на широкий комплекс служебных характеристик полуфабрикатов и изделий из поликристаллических материалов. Детализация формализма Я. Рыхлевского позволяет значительно продвинуться в описании связи текстуры с анизотропией физико-механических свойств.

В качестве модели однофазной поликристаллической среды рассмотрена двухуровневая модель неоднородной среды с ячейками полиэдрической формы. Представительный объем заполнен ячейками, которые плотно примыкают к друг другу, не перекрываясь и не образуя зазоров, пор и т. д.. Каждой ячейке приписаны одинаковые упругие свойства кристалла кубической симметрии, при этом ориентация кристаллографических осей

Ох[х'2х\ в каждой ячейке считается случайной. В модели

макроскопически изотропного

поликристалла распределение

кристаллографических осей в пространстве равновероятно.

Соответствующие свойства ячеек характеризуются тремя константами кубического кристалла. При указанных условиях моделируемая среда является объемно-изотропной. Большинство металлов и сплавов, применяемых в технике, обладают именно такой структурой. Это металлы и сплавы на основе железа, алюминия, меди, никеля и др.

Распределение кристаллографических осей в поликристаллическом материале задано с помощью интегральных характеристик - текстурных параметров, которые являются осредненными комбинациями направляющих косинусов (косинусов углов между осями лабораторной и кристаллографической систем координат). Количество независимых текстурных параметров зависит от макросимметрии и микросимметрии материала. В случае ортотропного материала с зернами кубической симметрии три таких параметра

4=($е£+е£$+е2$). <=1.2.3

где ={е, - направляющие косинусы; (...) - знак осреднения

по множеству ориентации кристаллографических осей в поликристалле. Такой метод определения текстурных параметров не требует использования информации о модельном распределении или представлении функции распределения ориентации в виде ряда. Текстурные параметры могут применяться при использовании любых количественных методов текстурного анализа (включая представление текстуры как непрерывными распределениями, так и распределениями дискретного типа). Текстурные параметры дают возможность использования количественной информации о пространственном распределении кристаллографических осей зерен, достаточно надежно получаемой современными методами физического исследования.

Различные текстуры могут характеризоваться одним и тем же набором текстурных параметров, т.е. анизотропия соответствующих свойств будет одинакова. Дано понятие эквивалентных текстур материалов в отношении некоторого комплекса физико-механических свойств: две текстуры -эквивалентны, если анизотропия отдельных физико-механических характеристик одинакова, т.е. совпадают соответствующие эффективные свойства материалов. Использование понятия эквивалентных текстур весьма удобно при производстве полуфабрикатов из металлических материалов с заданным уровнем анизотропии свойств, обеспечивающим необходимые служебные характеристики изделий.

Поликристаллическая среда - макроскопически однородна в силу малости элементов неоднородности и статистического характера их распределения и характеризуется набором эффективных коэффициентов податливости - 5* и эффективных модулей упругости - с', т.е. таких, которые связывают усредненные деформации (е) и напряжения (ет)

Сущность задачи нахождения эффективных упругих свойств материала сводится к вычислению эффективных характеристик по известным свойствам компонент и данным об их пространственном распределении.

Для частного случая распределения кристаллографических осей, а именно при рассмотрении ячеек с двумя идеальными ориентировками в равной относительной объемной концентрации и углом разориентации вокруг общей оси симметрии четвертого порядка равным я/4, допускающего инвариантное преобразование симметрии, к перечисленным выше точным решениям, относящимся по сути к одномерным или двумерным моделям среды в диссертации впервые устанавливается точное решение для трехмерной модели анизотропной среды и определяются константы, полностью описывающие ее эффективные свойства

где \=ъК, А, =си -с,,, Л4 =2с44. То есть макроскопические истинные модули упругости ¿з*, /¡5* определяются как среднее геометрическое соответствующих истинных модулей ориентировок. Полученное решение справедливо при любой форме ячеек, сохраняющей упругую симметрию материала. В частности, для двумерной поликристаллической системы "сотовой" структуры с ячейками, имеющими форму бесконечных шестигранных призм.

Результат обобщен на случай произвольного распределения кристаллографических осей. На основе предложенной в первой главе спектральной математической модели линейно-упругого тела получена общая аналитическая схема решения задачи усреднения упругих свойств текстурированных поликристаллов, обобщающая метод Александрова -Пересады, в виде степенного средневзвешенного значения

Здесь а/1 - компоненты ортогонального базиса микросимметрии; а>1 -компоненты ортогонального базиса макросимметрии.

(а) = с'(е), {е) = *'(о).

где

Переход к тензорным обозначениям осуществляется на основании формулы

>) =4«)^ +4всо11 +. л^аГ'ъаГ1.

При а = 1 имеем средние значения по схеме Фойгта, при а = -1 -средние значения по схеме Ройса. При а —»0 степенное среднее стремится к геометрическому среднему

=%К^Р2К1Л1КЪА1К*ЛР5К5Л1К6'

Данное решение не зависит от того, какие характеристики усредняются: модули упругости или коэффициенты податливости. Некоторые частные результаты, вытекающие из этих соотношений, были получены ранее другими методами. В рамках традиционного описания упругие свойства поликристалла, вычисленные по методам Фойгта и Ройса, определяются громоздкими равенствами, а с использованием структурной модели они записаны в аналитической форме и дают возможность независимо оценить вклад физических и геометрических факторов. Тензоры усредненных характеристик записаны в виде спектральных разложений, и что особенно важно тензорные базисы являются функциями только текстурных параметров, которые доступны для определения из прямого физического эксперимента. В этом проявляется независимое влияние различных факторов формирования анизотропии упругих свойств текстурированных материалов, анизотропии монокристалла и кристаллографической текстуры.

Проведено сравнение рассчитанных значений модуля Юнга и коэффициента Пуассона листовой трансформаторной стали с независимыми экспериментальными данными. Проиллюстрирована неоднородность упругих свойств по толщине листа ферритных сталей, а также показана

Угловая зависимость коэффициента Пуассона и модуля Юнга, ГПа, в листовой трансформаторной стали (Ре + ) Текстура ее вторичной рекристаллизации представляет весьма совершенную ориентировку (110)[001], Д[= Д2 = 0,245, Д3 = 0,02 (линия - расчет, метки- эксперимент)

трансформация указательных поверхностей технических констант при изменении текстуры. Пересчет текстурных параметров проведен на основе данных о текстуре из независимых источников.

Трансформация указательной поверхности модуля Юнга в зависимости от изменения параметров текстуры: а - для монокристалла железа %=О, Д2 = 0,Л} = 0; б сталь (мае. Ре 49.7) после холодной прокатки с обжатием 75%

Д, = 0.2, Д, = 0.23, Д-, =0.24; в - сталь (мае. %: Ре 99.7) после холодной прокатки и отжига при 700 С А = 0.17, Л, - 0.23. Д, - 0.23; г - прокатанное на 92% технически чистое жеяро Д, - 0.22, Д, = 0.23, Д; = 0,28 ; стили Х70 (мае. %: Ре 97.7), используемой и качестве материала сварного газопровода: л - центральные слои Л, = 0.31, Д, - 0.25, Д, = 0.23-е . поверхностныеслои 4, - 0.22, й, = 0.23.4-, = 0:19

Неоднородность модуля Юнга, ГПа (слева) и коэффициента Пуассона (слраиа), и центральны): Д-1 = 0.31. Д2 - 0.25, Д, к 0.23 (сплошная линия) и поверхностный Д, = 0,22, Д, = 0.23. Д, = 0.19 (пунктирная линия) слоях стали Х70 (.мае. %: Ре 97,7), используемой I! качестве материала сварного газопровода

В третьей главе проведено моделирование неупругого деформирования текстурированных поликристаллических сред с использованием структурно-феноменологической и структурно- кристаллофизической модели. В первом случае свойства элементов второго порядка малости двухуровневой модели поликристаллической среды рассмотрены в рамках континуальных моделей с помощью анизотропного тензора пластичности. Во втором случае поведение этих элементов рассмотрено с помощью дискретной модели скольжения по кристаллографическим плоскостям и направлениям при достижении критических напряжений сдвига предельных значений.

В работе предложено сочетание феноменологического и структурного подходов. Получено условие текучести текстурированного поликристаллического материала, в которое входят свойства кристаллитов и ориентационные характеристики их распределения. За основу взято феноменологическое энергетическое условие текучести, учитывающее информацию о реальной текстуре материала. Предложенная спектральная математическая модель описания свойств допускает тензорное представление и хорошо описывает анизотропию пластических свойств металлических материалов.

В основе предложенного подхода лежит возможность разложения для анизотропных поликристаллических материалов с кубической симметрией решетки удельной энергии упругой деформации на энергию изменения объема и энергию изменения формы и использование последней в качестве пластического потенциала. Использование энергетического условия текучести предполагает соосность тензора модулей упругости с и тензора пластичности Н, что позволяет записать их в виде разложения по одним и тем же собственным состояниям

Я=0/' +А£2Р Ш'+КаЗ"®^ ЩоГ ®аГ ®аР.

где - собственные значения тензора пластичности анизотропного поликристалла. При этом условие текучести имеет вид:

!ь<?22 + Ка1 + + + =1 • С применением ассоциированного закона течения получены физические уравнения теории пластического течения текстурированного поликристалла:

¿е, ¿еъ = (л*£ + Ъ1аь<1Х, (£ = 2,3.....б),

где <1ек, ¿ок- полные приращения коэффициентов разложения тензоров деформаций и напряжений по ортогональному базису т1 ; ¿Л - параметр, пропорциональный работе пластической деформации

Предложенный подход использован для расчета коэффициента нормальной пластической анизотропии (Ланкфорда) регламентированного в европейском стандарте ЕЫ 10130 «Холоднокатаный лист из низкоуглеродистой стали для холодной штамповки» наряду с пределом текучести. Коэффициент пластической анизотропии - отношение

приращения пластических деформаций в направлении вектора Ц к

приращению пластических деформаций в направлении вектора г при

растяжении в направлении вектора р, в рамках спектральной модели определен равенством:

ЫЗ А =__(д®д)-Н-{?в?)__^

у (р®р)-Н-{р®р)+{д®д)-Н-(р®р)

__(д®д)-{%а"®5)"+.. + 11;а)п/ ®а>'у)-(р®р)

щ,г) ({р®р)+ {дщ))\и\[соп ® з")+. ®ё>у,))-(р®ру

где р, д яг - ортонормированная тройка векторов. Рассмотрен частный, но важный в практическом отношении случай, когда кристаллографические оси в поликристалле имеют осесимметричное распределение, т.е. тело трансверсально-изотропно

Л = 1.5(Л4/А2)(5^-1)/2-0 5. Коэффициент нормальной пластической анизотропии равен единице в двух случаях: либо 1, либо параметр деформационной анизотропии 4 = 0.2, что соответствует макроскопически изотропному поликристаллу. Отношение к,/!^ является структурным показателем пластической анизотропии материала.

В качестве примеров рассмотрено вычисление среднего коэффициента нормальной пластической анизотропии для листов малоуглеродистой стали. Экспериментальные данные о текстуре материала и об измеренных и рассчитанных различными способами значениях коэффициента нормальной пластической анизотропии были взяты из работ независимых исследователей.

2 19 18

* 1,

1 16 4>

5 "

5 14

09 1 И 12 13 14 U 16 17 18 19 2

Рассчитанные значения R

Корреляция между измеренными и рассчитанными значениями коэффициента Ланкфорда для партии листов малоуглеродистой стали (36 образцов) [Vlad С.М Ver fahren zur Ermittlung der Texturanisotropic in Kohlenstoffarmen Feinblechen mittels inverser Polfiguren // Materialpruf, 1977. V.19, №3. P.99-103.]

3 образец

Сравнение рассчитанных и измеренных значений коэффициента нормальной пластической анизотропии для листов малоуглеродистой стали:

образец №1 - 08кп; №2 - 08Ю; №3 - 08 ФЮП; значения, полученные в рамках модели Тейлора а; в рамках модели Закса • ; экспериментальные значения о [Бэцофен С.Я., Славов В.И., Мацнев В.Н., Костыкова О.С. Текстура и анизотропия пластического течения низкоуглеродистых сталей для глубокой вытяжки II Металлы, 2004. № 5. С. 93-98]; значения, рассчитанные по данным в диссертации выражениям * .

R 1.75

1,55 1.45

▲

О S

□

0 1 2 3 4 5 6 7

Сравнение рассчитанных и измеренных значений коэффициента нормальной пластической анизотропии для листов малоуглеродистой стали 08ю: экспериментальные • и рассчитанные □ в [Адамеску P.A., Митюшов Е.А., Митюшова JI.J1, Фролова М.В. Метод расчета коэффициента нормальной пластической анизотропии металлов кубической сингонии // Металлы, 1990. №1. С. 173-179] значения; значения, рассчитанные по данным в диссертации выражениям ▲ .

Хорошее совпадение рассчитанных и измеренных значений подтверждает правомерность использования предложенного подхода к описанию пластической деформации текстурированных

поликристаллических материалов.

В рамках структурно-феноменологической модели решена задача определения условных моментов первого порядка микроструктурных напряжений в поликристалле. Под микроструктурными напряжениями понимаются случайные напряжения в заданной точке двухуровневой микронеоднородной среды, а условные моменты первого порядка получаются усреднением по статистическому ансамблю соответственных ячеек с фиксированной ориентацией кристаллографических осей из множества заданного пространства ориентации в текстурированном поликристалле.

Для нетекстурированного материала микронапряжения, отнесенные к кристаллографическим осям, найдены из решения Эшелби о деформации упругого сферического включения кубической симметрии с, помещенного в бесконечную однородную изотропную матрицу из материала с эффективными упругими характеристиками s'

(7 = C{/ + n[S'C-/]}~1S'((T),

где N - тензор Эшелби.

В явном виде представлен тензор микронапряжений в макроскопически изотропном поликристалле и его компоненты с использованием ортогонального разложения тензоров второго и четвертого ранга

а = a fit1 ® со1 (о}+a2ùi" ® о)" (о}+...+а6 <лп ® соп (сг),

а> ' ЩА^Щ^Щ^Щ' °4 °6 +6Х1)+Х1\Ъ\ +8^)'

Эффективные значения упругих характеристик макроскопически изотропных поликристаллов определены из решения Александрова К.С.

Для текстурированной двухкомпонентной поликристаллической системы микронапряжения просчитаны с применением индикаторной функции и точных эффективных упругих модулей, полученных во второй главе.

Для иллюстрации полученных результатов рассмотрено влияние неоднородности среды на изменение касательных напряжений 7(0oi)(ioo] и 7(uo)[iTo] при изменении положения внешней растягивающей силы в плоскости (001) зафиксированного кристаллита для нетекстурированного образца, текстурированной двухкомпонентной поликристаллической системы и монокристалла. Показано, что неоднородность существенным образом влияет на распределение микронапряжений в поликристаллической системе. При этом на величину напряжений существенным образом влияет как текстура материала, так и анизотропия упругих свойств кристаллитов. Наибольшие различия достигаются при совпадении оси растяжения с направлением [100] для напряжений сдвига в системе (001)[110] и с

направлением [110] для напряжений сдвига в системе (001)[100]. Предложенное решение позволяет оценить неоднородность напряжений и деформаций, в отличие от известных моделей Закса, Ройса, Тейлора, Фойгта. Напряжения в рассматриваемых системах скольжения неоднородного текстурированного материала в два раза отличаются от напряжений в однородном материале.

Влияние ориентации приложенной растягивающей нагрузки (а) на касательные напряжения г для свинца;1- поликристалл с текстурой (001)[100]+(001)[110];

2-нетекстурированный материал; 3- монокристалл

В рамках аналитического подхода выполнено трехмерное моделирование упруго-пластической деформации поликристаллов с ОЦК и ГЦК-структурой при произвольном макрооднородном напряженном состоянии с использованием дискретной модели (задача, не решаемая в рамках традиционных подходов).

Непрерывное распределение заменено эквивалентным дискретным распределением по семи возможным ориентациям. Выбор ориентации и их объемная доля в поликристалле осуществляется исходя из равенства текстурных параметров моделей с непрерывным и дискретным распределением кристаллографических осей. Полученная семикомпонентная модель, удовлетворяющая данному условию эквивалентности, образуется добавлением к ориентировке (001)[100] шести ориентировок, образуемых ее поворотом вокруг каждой из осей четвертого порядка на угол л/4 против хода часовой стрелки с дальнейшими поворотами таким образом, чтобы оси третьего порядка совпадали с направлением одной из осей лабораторной системы координат. Для результирующих поворотов найдены матрицы преобразования системы координат как произведения матриц двух последовательных поворотов.

Рассмотрено поведение монокристалла произвольной ориентации под действием поля однородных внешних напряжений (о). Для металлов и сплавов кубической симметрии взяты характерные системы скольжения.

.0 8

10 20 30 40 50 № 70 ВО 90

Деформация происходит по 12 основным системам скольжения в ОЦК-металлах - {110}<111>, в ГЦК-металлах - {111 }<110>.

В упруго деформированном поликристалле при возрастании нагрузки пластическая деформация начинается в тех ячейках, в которых касательные напряжения в одной или нескольких из активных систем скольжения достигнет критического значения ткр согласно закону Шмида. Соответствующее условие записывается равенством

Переход от инвариантной формы записи к координатной осуществляется с помощью соотношений

Рассмотрены различные виды макроскопического нагружения, получены соответствующие предельные напряжения при заданных значениях ткр и доля ориентировок поликристалла, вовлеченных в пластическую деформацию.

Предлагаемый подход может быть легко обобщен на случай дискретной модели поликристалла с большим числом идеальных ориентировок и привлечением других систем скольжения.

Возможности распространения предлагаемых подходов на исследование свойств пространственно-армированных композитов рассмотрены в четвертой главе диссертации. При этом в рамках поставленных в работе задач и ограничений представлены пространственно-армированные композиты, обладающие свойством объемной изотропии.

Упругие свойства матрицы и волокон композиционных материалов, армированных в трех взаимно ортогональных направлениях (ЗБ-армированные композиционные материалы) и армированных по четырем диагоналям куба (4Б-армированные композиционные материалы) при равном объемном содержании изотропных прямолинейных волокон круглого сечения каждого направления в изотропной матрице, заданы объемными и сдвиговыми модулями Кт, Кг, с, С, соответственно.

Композиты имеют три взаимно ортогональные оси симметрии четвертого порядка, поэтому на основании принципа Неймана тензор модулей упругости четвертого ранга обладает кубической симметрией и его эффективные свойства определяются тремя упругими константами: объемным модулем к'н двумя модулями сдвига в плоскости, проходящей через оси симметрии второго и четвертого порядка, в направлениях осей второго С' и четвертого порядка С2'.

р = 1, ,12, / = 1,2, ,7

ЗР-армиййЫшньсй композит

4D-армированный композит

В качестве модели пространственно-армированного композита в работе рассмотрена модель неоднородной среды, составленной из элементарных объемов, каждый из которых представляет собой однопаправленно-армированный композит с различной ориентацией. Суммарная доля элементарных объемов с одинаковой ориентацией волокон пропорциональна их количественному содержанию в реальном композиционном материале, а объемный коэффициент армирования во всех элементарных объемах одинаков. Последовательным осреднением по фазам и ориентациям получены макроскопические модули упругости и податливости такого материала по свойствам компонент, их объемному содержанию и характеру пространственного распределения армирующих волоком.

Параметры геометрической модели это параметры армирования, которые имеют тот же смысл, что и текстурные параметры в модели текстурированной поли кристаллической среды

А = {'я Щ У ¿3 = ) А = (i) í 4 = ) I

между главными осями симметрии композита и локальной системой координат, связанной С направлением армирования элементарного объема.

Пространственное распределение линейных волокон в общем случае задано аналитически при помощи плотности совместного распределения 1{<р,у) сферических углов,

определяющих положение оси случайно ориентированного волокна в лабораторной системе координат. При известной плотности распределения

1 JT

А, = I" jeos " ijíjsin ' у f (ip.y)dy ii<¡¡, 4 = f |sin' y f (tp.y)ílYdtp ,

H1 I h 0 0

где llp — косинусы углов п ространственно-арм ирован ного

параметры армирования равны

2*2 2*2

4= fjcos2 yf(<p,y)dydtp, At= [ JcosVsin4 у f(<p,y)dydip,

0 0 0 0

it я

2*7 21Г2

4= f J sin Vsin4 У f(<P,y)dy dtp , 4 = fjcos' у f(ip,y)dyd(p .

0 0 0 0

Параметры армирования композита с равновероятно распределенными по его объему волокнами, который является макроскопически изотропным, принимают значения

4 = 4 = 4=1/3, 4=4=4 = 1/5.

В случае, когда волокна в композите ориентированы по нескольким дискретным направлениям плотность распределения представлена в виде суммы дельта-функций с весовыми коэффициентами, равными объемной доле V/ волокон с соответствующей ориентацией

Ж г) =!>/<% - № ~ У») •

То есть

4 = Y/k COs2 ^ sm2 К ' 4 = Y/k <рк Sin2 ук , 4 = Y/l С052 ук , к к к

4 = Y/k cos' <рк sm4 yk, 4 = ]>V/ sin4 <pk sin4 y„, 4 = cas4 . к к к

Получены параметры армирования ЗО-армированного и 4D-армированного композитов при равном объемном содержании волокон каждого направления

4 =4=4=4=4 =4 =1/з; 4 = 4=4=1/3, 4 = 4=4=1/9-

Представлены формулы для определения параметров армирования и в случае, композита, смоделированного по различным схемам армирования

4=Х^Ч. 1 = 1,2, .,6. к

Здесь 4 ~ соответствующие параметры ¿-той схемы армирования, V/ — относительная объемная доля волокон к-той схемы армирования. Аналогично могут быть определены параметры армирования в случае, когда в композите присутствуют волокна, как с непрерывным, так и дискретным распределением в пространстве.

Описание анизотропии упругих свойств объемно-изотропных композиционных материалов проведено в инвариантной постановке с помощью собственных упругих состояний.

Для тензоров коэффициентов податливости композита, матрицы и волокон справедливы следующие спектральные разложения:

5'"=(л;")"1 л/ ® (,)> + (/К1) V ® а/' +...■+ )'о)1 ® иР,

= )"11 о/ ®г,У * ^)1 (-¡У ® г,У +...+) ' „Л ® иГ< ■ Модули К ел ьвина-Р ыхлевского определены равенствами

д-Й х^ = = = =я™,в = 2С,(",

При таком подходе к описанию упругих свойств модуль Юнга Е(р) в направлении р определяется соотношением

* = | л к Л к

Коэффициент Пуассона v(m.p) в направлении т при растяжении в направлении р определяется из формулы

_v{nij?)_ б (рсо1к)р\то){к)т)_ в

£"(р) (И 4 й я;

Модуль сдвига G(m./i) при сдвиговой деформации в плоскости этих направлений дается равенством

1 _ б {m(a{k)pj _ б ,

4 G(m,p) t = i Л1 * = i Л'к

Визуализация результатов аналитического моделирования упругих свойств волокнистых композиционных материалов была проведена в среде Nlathcad. позволяющей наглядно иллюстрировать и анализировать характер анизотропии композитов в зависимости от упругих свойств компонент и схемы армирования, что позволяет расширить научное направление Orient) rungs Stereotaxic в исследованиях текстуры металлов, предложенное Бунге. заключающееся в построении указательных поверхностей для сравнения анизотропии свойств различных поликристаллов, на описание свойств композиционных материалов.

Указательные поверхности коэффициента Пуассона 3D (слева) и 4D (справа) армированных композитов при К"' =5,8/7/«. К= 7А2ГПа, G" = \.ЪП1а. С; =П 15 ГПа, V = (3,6

Указательные поверхности модуля сдвига .ТО (слева) и 41> (справа) армированных композитов при К" =5ЯГПщ К= 242ГПа, О™ = 1,3/7/я, С =111,5/77о, К' =0.6

Указательные поверхности, в наглядной форме задают значения модуля Юнга в произвольно выбранном направлении трехмерного пространства для _Ю и 40 армированных композиционных материалов. Построенные указательные поверхности позволяют анализировать характер анизотропии материала в зависимости от способа армирования, который оказывает существенное влияние на механические свойства.

Для построения сечений указательных поверхностей применен метод сканирования. Уравнения линии пересечения центральной поверхности и плоскости получены в параметрической форме. При этом в качестве параметра принимается угол поворота при слежении за точками линии пересечения во вращательном движении наблюдателя.

Построены указательные поверхности модуля сдвига при простом сдвиге и коэффициента Пуассона при дополнительных ограничениях, поскольку эти упругие характеристики определяются ориентацией двух связанных между собой ортогональных векторов, задающих плоскость и напра&дение сдвига а первом случае, и направления продольной и поперечной деформаций во втором. Расстояние от центра указательной поверхности до произвольной сс точки в данном случае определяет величину коэффициента Пуассона при растяжении плоского образца в направлении радиус-вектора данной точки поверхности при изменении поперечной деформации в плоскости анизотропного материала, проходящей через радиус-вектор этой точки и главную ось анизотропии Ох,. В отличие от указательной поверхности модуля Юнга, указательная поверхность коэффициента Пуассона не является исчерпывающей характеристикой для оценки пространственной анизотропии этого свойства, поскольку ограничивает анализ системой плоскостей, заданной одним фиксированным вектором /=(1.0.0). Тем не менее, использование такого представления коэффициента Пуассона значительно более информативно, чем представление двумерными угловыми зависимостями. При построении указательных поверхностей модуля сдвига учтено, что это свойство требует задания плоскости сдвига и направления сдвига. Построены указательные поверхности модуля сдвига, где в качестве фиксированного направления

выбрано направление одной из главных осей анизотропии ортотропного материала Ох,. С данной осью связан пучок плоскостей, который определяет множество возможных ориентации образцов для чистого сдвига.

Построенные угловые зависимости модуля Юнга, коэффициента Пуассона и модуля сдвига показали количественное отличие кривых при различных объемных долях волокон и качественное отличие кривых при изменении схемы армирования (максимумы одной модели соответствуют минимумам второй). В качестве исходных данных были взяты характеристики реальных композиционных материалов из работ независимых исследователей.

В работе проведено исследование начального повреждения конструкций из ЗБ и 4Б пространственно-армированных композиционных материалов, основанное на структурно-феноменологическом подходе. Данное исследование ограничено рассмотрением начального этапа разрушения, не анализируя процесс его развития. Предлагаемый аналитический подход основан на представлении напряженно-деформированного состояния материала через собственные упругие состояния. Решена промежуточная задача о распределении напряжений в волокнах и в матрице.

Для ЗБ и 4Э армированных композитов с одинаковым относительным содержанием волокон каждого направления, средние напряжения в компонентах найдены в аналитической форме

где /Г - тензор четвертого ранга концентрации напряжений; V -относительное объемное содержание матричного компонента, (о)" - тензор средних по матрице напряжений, (а) - тензор макроскопических напряжений.

В предположении об идеальной адгезии между волокном и матрицей, предельные свойства композита определены с помощью феноменологического критерия, записанного для материала матрицы в пространствах средних напряжений

а„р - предел прочности материала матрицы при растяжении.

Этот критерий позволяет найти те значения макронапряжений, при которых предельное состояние композита связано с повреждением матрицы.

Построены контуры начального повреждения для ЗБ и 4Б армированных композиционных материалов в относительных единицах. Проиллюстрировано влияние способа армирования на изменение отношения предельного растягивающего напряжения к пределу прочности материала матрицы в зависимости от направления растяжения.

Показано, что равновероятное распределение волокон можно заменить эквивалентным пространственным армированием по нескольким дискретным направлениям. Найдены доли взаимно ортогональных (0.4) и наклонных (0.6) волокон в комбинированном композиционном материале. На рисунках кривые, построенные для макроскопически изотропного композиционного материала, лежат в границах, получаемых по схемам армирования - ЗБ и 40.

Влияние способа армирования на контуры начального повреждения при двухосном напряженном состоянии в плоскости, перпендикулярной оси симметрии четвертого порядка. 30 армированный композит, - 40 армированный

композит.

--- макроскопически изотропныи композит.

Кт = 5,8/77а, К1 = 242777а, С" = \,ЪГПа, =\\\,5ГПа, Уг = 0,6

(р \Р

7/4°

330

Влияние способа армирования на изменение отношения предельного растягивающего

напряжения р к пределу прочности материала матрицы Опр в зависимости от направления растяжения в плоскости, перпендикулярной оси симметрии четвертого (слева) и второго (справа) порядка

........... зо армированный композит, -4В армированный композит,

_ . — . I макроскопически изотропный композит. Кт = 5,8ГПа, К1 = 242777а, Ст = 1,3777а, = 111,5/77а, V' = 0,6

В заключении сформулированы основные результаты выполненных

исследований, которые получены в рамках нового научного направления -

применение спектральных математических моделей в задачах механики

микронеоднородных сред, которые сводятся к следующему.

1. Обосновано применение спектральной математической модели упруго-пластической среды при описании тензорных упругих и предельных свойств структурно неоднородных анизотропных материалов.

2. Найдено точное решение задачи об определении эффективных упругих характеристик поликристалла с однородным объемным модулем в случае двухкомпонентной текстуры, допускающей инвариантное преобразование симметрии при повороте системы на угол л/4.

3. Предложена общая аналитическая схема решения задачи усреднения упругих свойств текстурированных поликристаллов, обобщающая метод Александрова - Пересады. Полученные аналитические выражения для определения эффективных упругих констант объемно-изотропных сред позволяют независимо оценить вклад текстуры и свойств монокристалла в анизотропию упругих свойств поликристаллического материала.

4. С использованием спектральной математической модели упруго-пластической среды установлено, что неоднородность существенным образом влияет на распределение микронапряжений в поликристаллической среде. Получены аналитические выражения для определения микронапряжений в нетекстурированном поликристаллическом материале с однородным объемным модулем и в случае двухкомпонентной текстуры с равным содержанием кубической (100)[010] и ребровой (100)[011] компонент.

5. Предложен способ описания параметров пространственного распределения волокон в композиционном материале.

6. Приведено разложение удельной упругой энергии деформации широкого класса анизотропных технических материалов на энергию изменения объема и энергию формоизменения.

7. С использованием известных точных решений задач об определении упругих характеристик микронеоднородных сред показано, что для некоторых микронеоднородных материалов наличие упругой симметрии макрообъема определяет лишь верхнюю границу для количества независимых констант упругости. С использованием установленных дополнительных соотношений между техническими постоянными упругости предложена методика определения всех постоянных упругости холоднотянутой проволоки из трех испытаний на макроскопических образцах.

8. Предложен метод исследования анизотропии технических констант объемно-изотропных структурно неоднородных сред. Построены указательные поверхности модуля Юнга, полностью характеризующие анизотропию модуля Юнга анизотропного материала. Впервые построены указательные поверхности коэффициента Пуассона и модуля сдвига при некоторых ограничениях. Дан метод построения произвольных сечений

указательной поверхности, характеризующих анизотропию технических констант в произвольной плоскости макроскопического образца.

9. Предложен метод построения физических уравнений теории пластического течения макроскопически ортотропных объемно-изотропных поликристаллических сред на основе энергетического критерия текучести, включающего в явном виде параметры деформационной анизотропии и обобщающего условие Максвелла-Губера-Мизеса-Генки. Выполнено исследование текстурнообусловленной симметрии пластической деформации. Записано аналитическое выражение, позволяющее рассчитывать меру пластической анизотропии -коэффициент нормальной пластической анизотропии.

11.Проиллюстрировано применение разработанной спектральной математической модели для исследования упругих и предельных свойств композиционных материалов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ:

1. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении проблемы определения эффективных модулей упругости микронеоднородных сред // ПММ, 1999. Т.63, вып. 3. С. 524- 527.

2. Берестова С.А., Митюшов Е.А. О физических уравнениях теории пластического течения анизотропных металлов // Известия РАН. Механика твердого тела, 2004. № 5. С.96-105.

3. Митюшов Е А., Берестова С.А. Метод определения постоянных упругости холоднотянутой проволоки // Заводская лаборатория, 1997. Т. 63, № 8. С.52-53

4. Mityushov Е.А., Berestova S.A., Odintsova N.Yu. Elastic Constants of Ferritic Steels with Allowance for Texture Inhomogeneities // The Physics of Metals and Metallography (ФММ), 2003. Vol. 96, Suppl. 1. P. SI 16-121.

5. Berestova S.A., Mityushov E.A. Calculation of Microstresses in Textured Polycrystals with Cubic Crystal Symmetry // Texture and Microstructure, 1999. V.32. P.309-319.

6. Mityushov E.A., Berestova S.A., Odintsova N.Yu. Effective elastic properties of textured cubic polycrystals // Texture and Microstructure, 2002. V.35(2). P.99-111.

7. Митюшов E.A., Берестова С.А. Тензор мезонапряжений в поликристаллах с кубической симметрией решетки // Физическая мезомеханика, 2002. Т.5, № 3. С. 89-92.

8. Митюшов Е.А., Берестова С А. О влиянии внутренних связей на физические уравнения линейно-упругих структурно неоднородных тел // Физическая мезомеханика, 2003. Т.6, № 3. С. 5-7.

9. Берестова С.А. Прочность 3D И 4D- пространственно армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций, 2005. Т. 11, № 2. С. 169-183.

10. Берестова С.А. Моделирование упруго-пластической деформации поликристаллов с ОЦК- и ГЦК-струкгурой // Физическая мезомеханика, 2005. Т.8, №2. С.11-18.

11. Берестова С.А. Порядок вовлечения зерен однофазных поликристаллов в пластическую деформацию // Вестник УГТУ-УПИ, 2004. № 22(52). С. 15-20.

12. Берестова С.А. Численно-аналитический метод моделирования анизотропии упругих свойств 3D и 4D пространственно армированных композитов // Вестник УГТУ-УПИ, 2005. № 11(63). С.159-168.

13. Берестова С.А. Инвариантное описание свойств объемно-изотропных материалов // Вестник УГТУ-УПИ, 2005. № 18(70). С. 35-44.

14. Mityushov Е.А., Berestova S.A. The geometric mean of elastic constants for textured polycrystals // Сб. трудов международной конференции ICOTOM-11, China,1996. P.830-835.

15. Берестова С.А. Инвариантный подход к описанию свойств 3D и 4D пространственно - армированных композитов // Вестник УГТУ-УПИ, 2004. №22(52). С.21-26.

16. Одинцова Н.Ю., Митюшов Е.А., Берестова С.А. Математические методы в задачах механики деформируемого твердого тела с микроструктурой // Вестник УГТУ-УПИ, 2000. №3 (11). С. 97.

17. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Константы упругости текстурированной линейно-упругой среды с однородным модулем всестороннего сжатия // Вестник УГТУ-УПИ, 1997. № 3. С. 151-157.

18. Берестова С.А. Моделирование эквивалентных схем армирования композиционных материалов // Вестник УГТУ-УПИ. 2006. №11(82). С. 12-17.

19. Берестова С.А., Хананов Ш.М. «Orientirungs stereologie» в исследованиях анизотропии модуля Юнга текстурированных металлов II Вестник УГТУ-УПИ. 2006. №11(82). С. 18-21.

20. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Расчет микронапряжений в текстурированных поли-кристаллах с кубической симметрией решетки // Деп. в ВИНИТИ РАН № 3478-В97 от 28.11.97 15с.

21. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Соотношения между упру-гими постоянными неко-торых текстурированных материалов // Деп. в ВИНИТИ РАН. №3477-В97 от 28.11.97 11с.

22. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Эффективные упругие коэффициенты текстурованных материалов кубической сингонии // Деп. в ВИНИТИ РАН №1436-В95 от 22.05.95 37с.

23. Хананов Ш.М., Берестова С.А. Расчет микронапряжений в малоуглеродистой стали // Сборник статей отчетной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ. 2005. С. 40-41.

24. Берестова С.А. О физических уравнениях теории малых упруго-пластических деформаций анизотропных металлов // Сб. «Современные исследования в математике и механике» Москва, МГУ, 2001. С.37-40.

25. Берестова С.А. Расчет микронапряжений в квазиизотропном поликристалле с кубической симметрией решетки // Сб. «Современные исследования в математике и механике» Москва, МГУ, 2001. С.40-43.

26. Митюшов Е.А., Берестова С.А, О физических уравнениях теории пластичности анизотропных металлических материалов // Сб. «Современные проблемы механики и прикладной математики» , 2000 Воронеж. С.309-313.

27. Митюшов Е.А., Одинцова Н.Ю.Формальная схема расчета эффективных упругих свойств текстурированных металлов // Математическое моделирование систем и процессов, 2003. №11, С.76-80.

28. Берестова С.А. Тензор концентрации напряжений в ЗБ- и 40-армированных композитах // Сборник докладов XXVI конференции молодых ученых, Москва, МГУ, 2004. С.22-24.

29. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Трансформация указательных поверхностей упругих свойств текстурированных материалов // Математическое моделирование систем и процессов, 2006. № 14. С. 142-146.

Подписано в печать 20.12.2006 Формат 60x84/16 _Объем 2 п.л. Тираж 100 Заказ 1738_

ООО «Издательство УМТТ УПИ» г. Екатеринбург, ул. Мира, 17

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Берестова, Светлана Александровна

Введение

Глава 1. Спектральная математическая модель линейно-упругого тела

1.1. Традиционные способы описания упругих свойств

1.2. Закон Гука как линейное преобразование

1.3. Объемно-изотропное тело

1.4. Собственные значения оператора упругости и собственные состояния упругого ортотропного тела, обладающего объемной изотропией

1.5. Удельная потенциальная энергия деформации объемно-изотропных сред

1.6. Дополнительные соотношения между упругими постоянными некоторых объемно-изотропных материалов

Выводы по главе

Глава 2. Анизотропия упругих свойств текстурированных поликристаллических материалов с кубической симметрией структуры

2.1. Модель текстурированной упругой поликристаллической среды

2.2. Точное решение задачи отыскания эффективных упругих характеристик для среды, допускающей инвариантное преобразование симметрии

2.3. Методы определения средних значений модулей упругости и коэффициентов податливости текстурированных поликристаллов с кубической симметрией структуры

2.4. Методы, позволяющие учитывать неоднородность напряжений и деформаций при определении эффективных упругих характеристик поликристаллов

2.5. Среднее геометрическое в задаче усреднения свойств текстурированной поликристаллической среды с однородным модулем всестороннего сжатия

2.6. Формальная схема расчета эффективных упругих свойств текстурированных металлов

2.7. Анизотропия технических констант в поликристаллическом материале

2.8. Упругие модули ферритных сталей и технически чистого прокатанного железа

2.9. Независимые константы упругости и проблема исследования упругих свойств холоднотянутой проволоки

Выводы по главе 2.

Глава 3. Модели неупругого деформирования текстурированных поликристаллических сред

3.1 Теории пластического течения

3.2 Физические уравнения теории пластического течения. Пластическая анизотропия

3.3 Условные моменты первого порядка микроструктурных напряжений в текстурированном поликристалле

3.4 Моделирование упруго-пластической деформации поликристаллов с объемноцентрированной и гранецентрированной кубической решеткой

Выводы по главе

Глава 4. Упругие и предельные свойства объемно-изотропных композиционных материалов

4.1 Пространственно-армированные композиционные материалы

4.2 Модель 3D и 40-армированных композитов

4.3 Эффективные упругие модули пространственно-армированных композитов

4.4 Геометрические факторы, определяющие анизотропию физико-механиичеких свойств композитов

4.5 Указательные поверхности упругих модулей 3D и 40-армированных композиционных материалов

4.6 Методы прогнозирования повреждения пространственно-армированных композитов

4.7 Условные моменты первого порядка микроструктурных напряжений объемно-изотропного композиционного материала

4.8 Структурно-феноменологический критерий повреждения объемно-изотропного композита

4.9 Моделирование схемы армирования макроскопически изотропного композита

Выводы по главе

Введение диссертация по механике, на тему "Деформационная анизотропия объемно-изотропных структурно неоднородных сред"

Одно из важнейших проявлений ускорения научно-технического прогресса, связано в значительной степени с повышением эффективности использования традиционных материалов: металлов и их сплавов, а также с необходимостью создания новых прогрессивных материалов, к которым в первую очередь относятся композиционные материалы. Во многих случаях реализация этой задачи возможна на основе оптимизации свойств структурно неоднородных материалов, т. е. материалов, представляющих собой микронеоднородные среды с размерами неоднородностей значительно меньшими характерных размеров образца или изделия. Основными областями применения таких материалов являются электроника, медицина, авиационное двигателестроение, а также автомобильная промышленность и др.

Структурно неоднородные материалы могут состоять из одной, двух и более изотропных или анизотропных фазовых составляющих, разграниченных поверхностями раздела и отличающихся своей пространственной ориентацией, формой, физико-механическими свойствами. Поведение и свойства микронеоднородных материалов обусловлены сложным взаимодействием большого числа образующих структуру элементов. В силу малости элементов неоднородности и статистического характера их распределения в такой среде можно выделить так называемые представительные объемы, свойства которых одинаковы и соответствуют характеристикам всего материала. Следовательно, микронеоднородную среду можно считать макроскопически однородной и характеризовать набором эффективных упругих или прочностных коэффициентов, связывающих усредненные по всему объему среды характеристики внешних полей напряжений и деформаций.

Для таких материалов, не действуют привычные корреляции между различными механическими характеристиками, они обладают анизотропией свойств. На практике состояние материала до сих пор описывают стандартными характеристиками механических испытаний, которые свидетельствуют о качестве материала. Однако для создания новых материалов, эффективной их обработки, оптимального использования в механических конструкциях, обеспечения высокой надежности этого недостаточно. Необходимо определение связи требуемых макроскопических характеристик с свойствами компонент и их пространственным распределением, умение воспроизводить заданные макроскопические свойства.

Большинство материалов, в том числе и поликристаллических, обладают характерным строение решетки. При этом практически все используемые в промышленности металлы являются текстурированными из-за термомеханического воздействия на их структуру в результате термической обработки, пластической деформации, рекристаллизации и т.д. Этим достигается управление многочисленными факторами, влияющими на результирующие характеристики металлов и сплавов. Оптимизация и управление этими факторами позволяет создавать материалы с наперед заданными свойствами, что дает возможность повысить качество изделий.

Набор эффективных характеристик микронеоднородных сред во многом определяет основные эксплуатационные свойства как природных, так и искусственных материалов. К числу последних следует отнести прежде всего композиционные материалы. Возможность изменения в широких пределах объемного содержания, формы, пространственного распределения, свойств различных компонент, составляющих композит, позволяет создавать вещества с необходимым набором служебных характеристик. Эта специфическая особенность композиционных материалов позволяет осуществлять их целенаправленное конструирование, и они находят все более широкое применение в различных отраслях промышленного производства.

Именно проблема определения эффективных упругих характеристик стала одной из фундаментальных задач механики деформируемого твердого тела и привлекает внимание большого числа исследователей. Несмотря на большое количество как оригинальных исследований, так и работ обзорного характера, обсуждаемую проблему нельзя считать окончательно решенной. При этом в некоторых случаях отсутствуют четкие ограничения области применимости предлагаемых соотношений. Кроме того, иногда привлекается неоправданно громоздкий математический аппарат. "Зачастую выдвигаемые модели носят формальный математический характер с явным стремлением, главным образом, достигнуть наибольшей общности без учета обязательных требований о разумной простоте и эффективности в последующем использовании предлагаемых моделей" - Седов Л.И. [344, 345].

Модель поликристаллической среды с кристаллографической текстурой (металлы и их сплавы) является наиболее сложной в математическом описании моделью микронеоднородной среды со случайными локальными характеристиками физико-механических свойств. Поликристалл с кристаллографической текстурой явно анизотропный материал, поэтому методы, пригодные для изотропных материалов, не подходят для описания свойств в данном случае. Методы изучения изотропных материалов часто формально переносятся на анизотропные, что не всегда оправдано. Широко используемые модели Закса, Ройсса, Тейлора, Фойгта не учитывают текстуру и анизотропию упругих свойств кристаллитов, которые оказывают существенное влияние на механические свойства анизотропного материала.

Существующие на сегодняшний день точные решения в проблеме отыскания эффективных модулей упругости микронеоднородных материалов получены для простейших структур: для сред, составленных из ортотропных слоев с произвольным распределением их по толщине [263, 382], и композиций изотропных фаз с одинаковыми модулями сдвига [36]. Естественно стремление найти и другие точные решения данной задачи. На примере известных точных решений видно, что частные предположения о симметрии приводят к уменьшению количества независимых упругих констант. Проблема сокращения числа упругих констант привлекала внимание еще во времена Грина, Стокса [269]. Но и до сих пор не прекратились попытки найти примеры материалов, допускающих снижение числа независимых упругих характеристик [81].

Наряду с определением эффективных упругих характеристик анизотропных микронеоднородных сред не менее важной является задача исследования их предельных свойств. При этом, несмотря на экспериментально наблюдаемую корреляцию анизотропии модуля нормальной упругости и предела текучести [77, 124], традиционные методы прогнозирования не учитывают этого важного обстоятельства.

Предел упругости; элементов конструкции из металлов и сплавов в значительной степени определяется кристаллографической текстурой. Это обстоятельство стимулировало исследования текстурообразования в сплавах, а также развитие математических методов описания текстуры и методов расчета анизотропии физико-механических свойств текстурированных поликристаллов. При оценке предельных свойств микронеоднородных материалов используются два принципиально различных подхода: феноменологический и структурный. Феноменологический требует проведения большого количества испытаний материала при разных сочетаниях нагрузки. Структурные же модели лишены этой общности и касаются главным образом прогнозирования свойств при одноосных испытаниях. Представляет безусловный интерес сочетание феноменологического и структурного подходов для описания предельных свойств микронеоднородных материалов.

В диссертационной работе для достаточно широкого класса объемно-изотропных структурно неоднородных сред, а именно текстурированных поликристаллов с однородным модулем всестороннего сжатия, а также 3D и 4D армированных композитов, решаются некоторые задачи их упругого и пластического деформирования, расширяющие возможности применения феноменологической теории и включающие информацию о текстуре поликристалла (преимущественной ориентации кристаллографических осей), надежно получаемую из эксперимента, либо информацию о вариантах армирования композиционного материала.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Разработана спектральная математическая модель анизотропной структурно неоднородной упруго-пластической среды.

3. Впервые найдено точное решение задачи об определении эффективных упругих характеристик поликристалла с однородным объемным модулем в случае двухкомпонентной текстуры, допускающей инвариантное преобразование симметрии при повороте системы на угол я/4 в рамках двухуровневой трехмерной модели.

5. Предложены методы вычисления параметров армирования композиционных материалов.

8. С использованием физических уравнений пластического течения выполнено исследование текстурно-обусловленной симметрии пластической деформации и дан способ вычисления меры пластической анизотропии - коэффициента нормальной пластической анизотропии.

10.Дан метод расчета упругих и предельных характеристик объемно-изотропных композиционных материалов.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты выполненных исследований, которые получены в рамках нового научного направления - применение спектральных математических моделей в задачах механики микронеоднородных сред, сводятся к следующему:

10.В рамках аналитического подхода проведено моделирование упруго-пластической деформации в макроскопически изотропных поликристаллах с ОЦК и ГЦК- решетками при сложном макрооднородном напряженном состоянии с использованием трехмерной дискретной модели. п. Проиллюстрировано применение разработанной спектральной математической модели для исследования упругих и предельных свойств композиционных материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Берестова, Светлана Александровна, Екатеринбург

1. Adams B.L., Lyon М., Henrie В., Kalidindi S.R., Garmestani H. Spectral integration of microstructure and design // Material science forum, 2002.Vols 408-412. P. 487-492.

2. Advani S.G., Talreja R. A continuum approach to determination of elastic properties of short fibre composites // Mehanics of composite materials, 1993. V. 29, №2. P. 171-183.

3. Bishop J.F.W. A Theoretical Examination of the Plastic Deformation of Crystals by Glide //Phil.Mag. 1953. v.44.p.51-64.

4. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical Derivation of the plastic properties of a polycrystalline face-centred metal // Phil. Mag., 1951. V. 42.14. P. 12981307.

5. Blickwede D.J. Shelt steel-micrometallurgy by the millions // Trans. Quat.,1968. V. 61. P. 653.

6. Blinowski A., Rychlewski Y. Pure shears in the mechanics of materials // Math, and Mech. Solids. 1998. V. 3. № 4. P. 471-503.

7. Bunge H.J. Mathematische methoden der Texturanalyse. Berlin: Akademie-Verlag, 1969. 330s.

8. Bunge H.J., Ebert R., Giinther F. Of the angular variation and texture dependence of Young s modulus in cold-rolled copper sheet // Phys.Stat. Sol.,1969. V.31. P. 565-569.

9. Bunge H.J., Roberts W.T. Orientation distribution elastic and plastic anisotropic in stabilized steel // J. Appl. Cryst., 1969. V. 2. P. 116.

10. Bussiere J.F., Jen C.K. Correlation between elastic and plastic anisotropy in rolled metal plates//Nondestrruct.charact.mater, 1987. P. 523-533.

11. Chin G.Y., Mammel W.L.A Theoretical Examination of the Plastic Deformation of Ionic Crystals: II Analysis of Uniaxial Deformation and Axisymmetrical Flow for Slip on {110}<110> and {100}<110> Systems// Met. Trans. 1973.v.4.p.335-340.

12. Choi S.H., Chung J.H. Effect of С on the R-value anisotropy of Ti-added if steels // Material science forum, 2002.Vols 408-412. P. 1073-1078.

13. Christensen R.M. Stress based yield/failure criteria for fiber composites // Int.J. of Solids a. Structures, 2000. V.34. P. 529-543.

14. Crzesik D. Anwendung der Texturanisotropie // Z. Metallkunde, 1975. V. 66. P. 187.

15. Dnieprenko V.N., Divinskii S.V. A new Approach to Describing Three-Dimensional Orientation Functions in Textured Materials // Textures and Microstructures, 1994. V.22. P.169-176.

16. Dolle H., Cohen J.B. Evaluation of (residual) stresses in textured cubic metals // Metallurgical Trans. A , 1980, v. 11 A,p. 831.

17. Dyson B.F., McLean M. Creep Deformation of Engineering Alloys: Development from Physical Modelling // ISIJ International.Vol.30 (1990), No.10, pp.802-811.

18. Eshelby J.D. The Determination of the Elastic Field of Ellipsoidal Inclusion and Related Problems // Proc. Roy. Soc., 1957. V. A 241. P. 398-412.

19. Fan Wei-xun On phenomenological anisotropic failure criteria // Compos. Sci. and technol., 1987. V. 28, № 4. P. 269-278.

20. Fortunier R., Driver J.H. A continuous constraints model for large strain grain deformations // Acta metal., 1987. V. 35, № 2. P. 509-517.

21. Fukuda M. Mathematical analysis on the relation between crystallographic texture and lankford value in steel sheet // Trans Iron Steel Inst. Jap, 1968 V. 8. P.68.

22. Ganster J., Geiss D. Polycrystalline Simple Average of Mechanical Properties in the General (Triclinic) Case // Phys. Stat. Sol. (b), 1985. V.132. P.395-407.

23. Goto T. Material strength evalution and damage detection by X-ray diffraction // Advances in X-ray Analysis, Vol.35 Edited by C.S.Barrett et al., Plenum Press, N.Y.,1992, p. 489-501

24. Gowayed Ya.A., Pastore Ch.M. Analytical Techniques for the Prediction of Elastic Properties of Textile Reinforced Composites // Механика композитных материалов, 1992. №5. С.579-596.

25. Greenwood G.W. Mechanistic Interpretation of Some Empirical Correlations in Creep and Creep Fracture // ISIJ International.Vol.30 (1990), No. 10, pp.795-801.

26. Gupta N.K., Meyers A., Wichtmann A. A function for Representeing Experimental Yield Surfaces // Eur. J. Mech.A., 1995. V.14, №1. P. 45-53.

27. Haltgren F.A. The reversion and repercipitation of aluminium nitride in aluminium killed drawing quality steel // Blast Furn.Steel Plant, 1968. V. 56. P. 149.

28. Hashimoto O., Satoh S., Tanaka T. Development of {111} Texture in Intercritical Annealing of Low Carbon Steels // Trans, of Iron and Steel Inst, of Japan, 1988. № 9. P.746-754.

29. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. And Physh. Solids, 1963. V.l 1, №2. P. 127-142.

30. Hayes M., Shuvalov A. On the extreme values of Youngs modulus the shear modulus and Poisson ratio for cubic materials // Trans. ASME J.Appl. Mech., 1998. V. 65. №3. P. 768-787.

31. Hencky H. Zur Theorie plastischer Deformationen und der hierdurch im material herforgernfenen Nachspannungen // ZAMM, 1924. B.4. P.323-334.

32. Hershey A.V. The elasticity of anisotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech., 1954. V. 21. P. 236-242.

33. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles // J. Mech. Phys. Solids. 1963. V.l 1, №5. P.357-372.

34. Hill R. Generalized Constitutive Relations for Incremental Deformation of metal crystal by multislip //J. Mech. Phys. Solids. 1966. Vol.14. P. 95-102.

35. Hill R. The elastic behaviour of a crystalline aggregate // Proc. Phys. Soc., 1952. A65,№ 389. P.349-356.

36. Hill R., Rice J.R. Constitutive analysis of elastic-plastic crystals at arbitrary strain // J. Mech. Phys. Solids. 1972. V.20. P. 401-413.

37. Huber M.T. Die spezifische Formanderungsarbeit als MaB der Anstrengung eines Materials. Lemberg, 1904.

38. Huber M.T. Wlasciwa praca odksztalcenia jako miara wytezenia materialu (Удельная работа деформации как мера напряженности материала) // Czas.Techn. XXII, Lwow, 1904. Р.3-20.

39. Iseda A., Sawaragi Y., Yoshikava K. Creep damage evalution for boiler tubes by internally pressurized creep tests // ISIJ International, 1990. V.30, №10, pp.862-868.

40. Klinkenberg Ch., Raabe D., Lucke K. Modelling of the anisotropy of Young's modulus in polycrystals // Steel. Res., 1994. V.65, N 7. P.291-297.

41. Kneer G. Uber die Berechnung der Elastizitatsmoden vielkristalliner Aggregate mit Textur // Phys. Stat. Sol. 1965. V. 3. № 9. P. K825-838.

42. Kocks U.F. The Relation Between Polycrystal Deformation and Single-Crystal Deformation//Met.Trans. 1970. V.l A.p.l 121-1143.

43. Kroner E. Berechnung der elastischen Konstanten Vielkristalls aus der Konstanten des Einkristalls // Z. Phys., 1958. V. 151, №4. S.504-518.

44. Kroner E. On the plastic deformation of polycrystals // Acta Met. 1961. V. 9. P. 155-161.

45. Lankford W.T., Shyder S.C., Bausher J.A. New criteria for prediting the press performance of deep drawing sheets // Trans. ASM., 1950. V.42. P. 1197-1233.

46. Lubarda V.A. A note on the effective Lame constants of polycrystalline aggregate of cubic crystals // Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1998. V. 65. №3. P. 769-770.

47. Luzin V., Gnaupel-Herold Т., Prask H.J. Evaluation of local and global elastic properties of textured polycrystals by means of FEM // Material science forum, 2002.Vols 408-412. P. 407-412.

48. Lychagina T.A., Brokmeier H.G. An example of texture influence in stress analysis // Material science forum, 2002.Vols 408-412. P. 1 133-1 138.

49. Man C.S. On the correlation of elastic and plastic anisotropy in sheet metals // J. Elast., 1995. V. 39. P. 165-17з!

50. Manson S.S., Haferd A.M. A linear time-temperature relation for extrapolation of creep and stress repture date , NASA-1953 TN 2890.

51. Masui H. Influence of selective inactive glide plane on texture formation in cold rolling of face centered cubic metal // Material science forum, 2002.Vols 408-412. P. 329-334. (модлеь Тейлора 5 систем скольжения, гранецентрированные металлы)

52. Matthis S. , Humbert M. On the principle of a geometric mean of even-rank symmetric tensors for textured polycrystals // J. Appl. Cryst, 1995. V.28. P. 254-266.

53. Matthis S. , Humbert M. The Realization of the Concept of a Geometric Mean for Calculating Physical Constants of Polycrystalline Materials // Phys. Stat. Sol.(b), 1993. V.177. P.K47-K50.

54. Matthis S. , Humbert M., Schuman Ch, Tidu A. On some new features in residual stress analyses // Сборник трудов Международной конференции ICOTOM-11 , China, 1996. P. 1449-1454.

55. Mehrabadi M., Cowin C. Eigentensors of linear anisotropic elastic materials // Mech. Appl. Math. 1990. V.43. Pt. 1. P. 15-41.

56. Mierzejewski H. Podstawy mechaniki cial plastycznych Warszawa, 1927.

57. Mises R. Mechanik der festen Korper im plastisch-deformablen Zustand // Nachr. Von der Koniglichen Geselschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Math.-phys. Kl, 1913. H.4. P.583.

58. Mises R. Mechanik der plastischen Formanderung von Kristallen // Z.Angew. Math. u. Mech, 1928. V.8, №3, P.161-185.

59. Mityshov E.A, Berestova S.A, Odintsova N.Yu. Elastic Constants of Ferritic Steels with Allowance for Texture Inhomogeneities // The Physics of Metals and Metallography,Vol.96, Suppl.l, 2003. Pp.Sl 16-121.

60. Mityushov E.A, Berestova S.A. Calculation of Microstrsses in the Textured Polycrystals with Cubic Crystal Symmetry // Тезисы докладов. Международная конференция "Nutron Texture and Stress Analysis". Dubna, 1997. P.36.

61. Mityushov E.A, Berestova S.A. Effective elastic constants of textured polycrystals // Тезисы докладов. Международная конференция "Mathematical Methods of Texture Analysis". Dubna, 1995. P.20.

62. Mityushov E.A, Berestova S.A. Elastic Properties of Cubic Symmetry Polycrystal for Special Case of Two-Component Texture // Тезисы докладов. Международная конференция "Texture and properties of Materials". Екатеринбург, 1997. C.l 11

63. Mityushov E.A, Berestova S.A. Exact Solutions for the Determining the Effective Elastic Properties of the Textured Polycrystals // Тезисыдокладов. Международная конференция "Texture and Anisotropy of Polycrystals". Clausthal, Germany, 1997. P.79.

64. Mityushov E.A., Berestova S.A. The Average of Material Forth Rank Tensors for the Textured Polycrystals // Тезисы докладов. Международная конференция "Texture and Anisotropy of Polycrystals". Clausthal, Germany, 1997. P.77

65. Mityushov E.A., Berestova S.A. The geometric mean of elastic constants for textured polycrystals // Сборник трудов Международной конференции ICOTOM-11 , China, 1996. P.830-835.

66. Mityushov E.A., Berestova S.A., Odintsova N.Yu. Effective Elastic Properties of Textured Cubic Polycrystals // Textures and Microstructures, 2002. V. 35(2). P. 99-111.

67. Mityushov Y.A., Berestova S.A. Calculation of Microstresses in Textured Polycrystals with Cubic Crystal Symmetry // Texture and Microstructure, 1999, V. 32. P. 309-319.

68. Montheillet F., Gillormini P., Jonas J.J. Relation between axial stresses and texture development during torsion testing: A simplified theory // Acta Met. 1985, V.33,№4. P. 705-717.

69. Morawiec A. Calculation of polycrystal elastic constants // Phys. stat. sol. (b), 1989. V.154. P. 535-541.

70. Morawiec A. Review of deterministic methods of calculation of polycrystal elastic constants //Texture and Microstructures, 1994. V.22. P.139-167.

71. Morawiec A. Calculation of polycrystal elastic constants // J. Appl. Cryst. 1995. V. 28. P. 254-266.

72. Narayanaswami R., Adelman H. Evaluation of the tensor polynomial and Hoffman strength theories for composite materials // J. Сотр. Mater. 1977. V. 11. № 3. P. 366-377.

73. Nemat-Nasser S. Phenjmenelogical theories of elastoplasticity and strain localization at high strain rates // Appl. Mech. Rev., 1992. V. 45, №3. Part 2. P. S19-S45.

74. Nikitin A.N., Ivankina T.I., Arkhipov I.K. On the Formation of Preferred Inclusion Shape Orientations in Copper-Based Composites // Textures and Microstructures, 1996. V.26-27. P.571-578.

75. Olszak W., Urbanowski W. The plastic potential and the generalized distortion energy in the theory of non-homogeneons anisotropic elastic -plastic bodies // Arch. Mech. Stos., 1956. V.8. P.669-694.

76. Park N.J., Klein H., Dahlem-Klein E., edited Bunge H.J. Physical properties of textured materials. Germany; Gottingen: Cuvillier verlag, 1994. 150 p.

77. Peresada G.I. On the calculation of elastic moduli of polycrystalline systems from single crystal data. // Phys. stat. sol. (a) 4, 1971. P. K23-K26.

78. Reuss A. Berechnund der fliebgrenze von misch-kristallen fut grund der plastizitatsbedingung fur einkristalle. // Z. Angew. Math, u Mech., 1929. V. 9. №4. P. 49-64.

79. Routbort J.L., Reid C.N., Fesher E.S., Dever D.J. High-temperatur Elastic Constants and the Phase Stability of Silicon-iron // Acta Met., 1971. V.19, №12. P. 1307-1316

80. Rychlevski J. Unconventional approach to linear elasticity// Arch. Mech., 1995. V.47, №2. P.149-171.

81. Rychlevski J. On representation of tensor functions: a review // Успехи механики, 1991. Т. 14, № 4. C.75-94.

82. Rychlewski J., Heng X. Elasticity Models of multidirectional composites with strong fibres // Advances in mechanics, 1991. Vol.14, № 1. P.41-77.

83. Saint-Venant B. Memoire sur la distribution d'elasticite // Journal de Math, pures et appl. (Liouville), 1863. V.8, ser. 2.

84. Schreyer H.L., Zuo Q.H. Anisotropic yield surfaces based on elastic proection operators // Trans.ASME J.Appl.Mech., 1995. V.62, №3. P.780-785.

85. Shaoting C. New Concepts of Elasticity Theory and an Application // Acta mechanica sinica, 1984. V. 16, № 3. P. 12-30.

86. Shin H.J., Lee D.N. Plastic strain ratios of Fe and Ni electrodeposits // Material science forum, 2002.Vols 408-412. P. 1115-1120.

87. Socha O., Szczepinski W. On experimental determination of the coefficients of plastic anisotropy in sheet metals // Arch. Mech., 1994. V.46, №1-2. P. 177190.

88. Stickels C.A., Mould P.R. The use of Youngs modulus for predicting the plastic-strain ratio of low-carbon steel sheets // Met. Trans., 1970. V. 1. P. 1303-1312.

89. Stokes G.G. On the theories of the Internal Friction of Fluids in Motion of Elastic Solids // Trans. Of the Cambridge Phil. Soc., VIII, 1849. P.287-319.

90. Taylor G.I. Plastic strain in metals// J. Inst. Met., 1938. V.62. № 1. P.307-324.

91. Taylor A. An introduction to X-ray metallography // Chapman & Hall Ltd, London, 1945, p.400.

92. Ting T.C.T. A modified Lekhnitskii formalism a la stroh for anisotropic elasticity and classification of the 6x6 matrix // Proc. Roy. Soc. London.A. 1999. V. 455. № 1981. P. 69-89.

93. Ting T.C.T. Anisotropic elastic constants that are structurally invariant // Quart. J. Mech. And Appl. Math., 2000. V. 53, № 4. P. 511-523.

94. Thomson W. Elements of a Mathematichal Theory of Elasticity // Phil. Trans., London, 1856. P. 481-498.

95. Thornburg D.R., Piehler H.R. An Analisis of Constrained Deformation by Slip and Twinning//Met. Trans., 1975. V.6A. № 8. P.1511-1523.

96. Vlad C.M. Ver fahren zur Ermittlung der Texturanisotropic in Kohlenstoffarmen Feinblechen mittels inverser Polfiguren // Materialpriif, 1977. V.19, №3. P.99-103.

97. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Stutgart:Teubner Verlaggeselschaft, 1928. 962 p.

98. Wakashimura K., Suzuki Y., Umekawa S. A Micromechanical Prediction of Initial Yield Surfaces of Unidirectional Composites// J.Comp.Mater., 1979. V. 3. P. 288-302.

99. Warburg E.G. (1880) Ann.Phys. Chem. (Wiedemann) 10.

100. Whiletey R.L.,Wise D.E.,Blickwede D.J. Anisotropy as an asset for good drawability // Sheet Metal Industries, 1961. V.38. P.349-353.

101. Wiglin A.S. (1960). Физика твердого тела 2, 10. 2463-2476.

102. Wu E.M. Optimal experimental measurements of anisotropic failure tensors // J.Comp.Mater., 1972. V. 6. № 4. P.472-489.

103. Wu E.M., Stachurski Z. Evaluation of the normal stress interaction parameter in the tensor polynomial strength theory for anisotropic materials // J. Comp.Mater., 1984. V. 18. №4. P.456-463.

104. Абрамчук С.С., Димитриенко И.П., Киселев В.Н. Расчет упругих характеристик однонаправленного волокнистого композита методом сечений // Механика композиционных материалов, 1982. № 6. С. 970976.

105. Агеев Н.В., Бабарэко А.А., Бецофен С.Я. Описание текстуры методом обратных полюсных фигур // Изв. АН ССР, Металлы, 1974. № 1. С. 94103.

106. Адамеску Р.А. , Митюшов Е.А., Митюшова JI.JI., Фролова М.В. Метод расчёта коэффициента нормальной пластической анизотропии металлов кубической сингонии // Металлы, 1990. №1. С. 173-179.

107. Адамеску Р.А. , Митюшов Е.А., Митюшова JI.JL, Фролова М.В. Анизотропия предела текучести в металлических материалах кубической сингонии //Металлы, 1991. № 2. С. 131-135.

108. Адамеску Р.А., Брынских A.M., Митюшов Е.А., Юшков В.И. Анизотропия коэффициента Пуассона в текстурированных поликристаллах с кубической решеткой // Изв. Вузов. Физика, 1987. Т.30, №3. С.109-111.

109. Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшов Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия, 1985, 138с.

110. Ш.Александров И.В., Кайбышев О.А. Методика моделирования на ЭВМ процессов текстурообразования при пластической деформации // Заводская лаборатория, 1984. №9. С.43-46.

111. Александров К. С. Средние значения тензорных величин. // ДАН СССР, 1965. Т. 164, №4. С. 800-804.

112. Александров К. С., Айзенберг JI.A. Способ вычисления физических констант поликристаллических материалов. // ДАН СССР, 1966. Т. 167, №5. С. 1028-1031.

113. Александров К.С., Талашкевич И.П. Упругие константы аксиальных текстур в приближении Фойгга-Ройсса-Хилла // ПМТФ, 1968. № 2. С. 48-53.

114. Алфутова Н.Б. Отношения эквивалентности упругопластических свойств анизотропных тел // Деп. в ВИНИТИ РАН №4159-В87 от 09.06.86. 18с.

115. Аннин Б.Д. О теориях идеальной пластичности с сингулярной поверхностью текучести // ПМТФ, 1999. Т.40. №2. С. 181-188.

116. Аннин Б.Д. Модели упругопластического деформирования трансверсально-изотропных материалов // Сиб. Ж. индустр. Мат. , 1999. Т. 2, №2. С. 3-7. (условие текучести Хилла-Рыхлевского для кубической симметрии)

117. Аннин Б.Д., Алехин В.В., Коробейников С.Н. Определение предельных состояний упругопластических тел // ПМТФ, 2000. Т.411. №5. С.196-204.

118. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985. 144с.

119. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Поля микронапряжений и механические свойства разупорядоченных волокнистых композитов // Механика композиционных материалов, 1990. №5. С. 860-865.

120. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах. М.: Металлургия, 1987. 141с.

121. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Прямое моделирование упругопластического поведения поликристаллов на мезоуровне // Физическая мезомеханика. Т.5, №3 , 2002. С.37-51.

122. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Статистические параметры распределения упругих мезонапряжений в поликристаллах с кубической решеткой // Физическая мезомеханика. Т.2, №1-2 ,1999. С.67-75.

123. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Ленинград: Машиностроение, 1980. 247с.

124. Ашкенази Е.К., Морозов А.С. Методика экспериментального исследования упругих свойств композиционных материалов // Заводская лаборатория,. 1976. Т. 42, № 4. С. 731-735.

125. Бабарэко А.А., Эгиз И.В. Построение поверхностей текучести металлических материалов с однокомпонентными текстурами // Изв.АН СССР. Металлы. 1985. № 2. С. 125-129.

126. Барышников В.Г., Шермергор Т.Д. Анизотропия упругих модулей листовой трансформаторной стали // Физика и химия обр. материалов, 1970. №2. С. 109-113.

127. Батугин С. А, Ниренбург Р. К. Приближенная зависимость между упругими константами горных пород и параметры анизотропии // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1972. № 1.С. 7-11.

128. Батдорф С.Б, Будянский Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика 1962. № 1. С. 135155.

129. Бейгельзимен Я.Е, Спусканюк А.В, Варюхин В.И, Эфрос Б.М. Компьютерное моделирование пластической деформации поликристаллических материалов // ФММ, 1999. Т.87, № 6. С.38-48.

130. Бердичевский В.А. Вариационные принципы механики сплошных сред. М.:Наука, 1983.447с.

131. Берестова С.А. Инвариантное описание свойств объемно-изотропных материалов // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2005. №18(70). С.

132. Берестова С.А. Инвариантный подход к описанию свойств 3D и 4D пространственно армированных композитов // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2004. №22(52). С.21-26.

133. Берестова С.А. Моделирование упругопластической деформации поликристаллов с ОЦК- и ГЦК-структурой // Физическая мезомеханика. Т.8, № 2 , 2005. С.11-18.

134. Берестова С.А. О сокращении числа независимых упругих констант при учете внутренней структуры материала // Тезисы докладов. Воронежская школа "Современные проблемы механики и прикладной математики", 1998.

135. Берестова С.А. О физических уравнениях теории малых упруго-пластических деформаций анизотропных металлов // Сб. "Современные исследования в математике и механике" Москва, МГУ, 2001. С.37-40.

136. Берестова С.А. Порядок вовлечения зерен однофазных поликристаллов в пластическую деформацию // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2004. №22(52). С. 15-20.

137. Берестова С.А. Прочность 3D И 4D пространственно армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций, 2005. T.l 1, №2 С. 169-183.

138. Берестова С.А. Расчет микронапряжений в квазиизотропном поликристалле с кубической симметрией решетки // Сб. "Современные исследования в математике и механике" Москва, МГУ, 2001. С.40-43.

139. Берестова С.А. Способность листовых материалов к глубокой вытяжке // Тезисы докладов. XVII Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1998.

140. Берестова С.А. Упругость и пластичность микронеоднородных сред с однородным модулем всестороннего сжатия. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., УГТУ, Екатеринбург, 1998.

141. Берестова С.А. Численно-аналитический метод моделирования анизотропии упругих свойств 3D и 4D пространственно армированных композитов // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2005. №11(63). С. 159168.

142. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении в механике микронеоднородных сред // Тезисы докладов. XI международная зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 1997. С.66.

143. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Константы упругости текстурированной линейно-упругой среды с однородным модулем всестороннего сжатия // Вестник УГТУ-УПИ, 1997. № 3. Екатеринбург. СЛ 51-157.

144. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Метод определения постоянных упругости холоднотянутой проволоки // Заводская лаборатория, 1997. Т. 63, №8. С. 52-53.

145. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Независимые константы упругости некоторых композиционных материалов // Тезисы докладов. XVI Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1997. С. 16.

146. Берестова С.А., Митюшов Е.А. О физических уравнениях теории пластического течения анизотропных металлов // Известия РАН. Механика твердого тела. №5, 2004. С.96-105.

147. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении проблемы определения эффективных модулей упругости микронеоднородных сред // ПММ, Т.63, вып. 3 , 1999 С. 524- 527

148. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Расчет микронапряжений в текстурированных поликристаллах с кубической симметрией решетки // Деп. в ВИНИТИ РАН № 3478-В97 от 28.11.97. 15с.

149. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М.: Мир, 1969. 272с.

150. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Введение в статистическое металловедение. М.:Металлургия,1972. 176 с.

151. Богданов Е.П., Котречко С.А., Мешков Ю.Я. и др. О влиянии упругой анизотропии зерен на текучесть поликристалла // ФММ, 1991. № 4. С. 174-180.

152. Бородкина М.М. Новый метод количественной оценки текстур // Заводская лаборатория, 1962. Т.28, №6. С.688-694.

153. Бородкина М.М., Куртасов С.Ф. Изучение текстуры методом обратных полюсных фигур. Обзор // Заводская лаборатория, 1979. Т. 45, № 9. С. 830-835.

154. Бородкина М.М., Орехова Т.С. Количественная оценка текстуры слаботекстурированных матриалов // Заводская лаборатория, 1976. Т.42, № 4. С. 435-437.

155. Бородкина М.М., Спектор Э.Н. Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов. М.: Металлургия. 1981. 272с.

156. Брюханов А.А., Гохман А.Р. Вероятностный метод количественных исследований текстуры // Заводская лаборатория, 1983. Т. 49, № 11. С. 56-58.

157. Брюханов А.А., Гохман А.Р. Использование приближения Хилла при определении упругих характеристик монокристаллов по результатам исследований текстурированных листов // ФММ, 1986. Т.65, вып.З. С. 572-577.

158. Брюханов А.А., Гохман А.Р., Усов В.В. Функции распределения ориентаций кубических поликристаллов и упругие константымонокристаллов электролитической меди // Известия Вузов. Физика, 1983. №7. С. 22-26.

159. Буряченко В.А., Партон В.З. Границы эффективных модулей композиционных материалов // Механика композиционных материалов, 1990. № 5. С.928-930.

160. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, 1977. 228с.

161. Бэцофен С.Я., Славов В.И., Мацнев В.Н., Костыкова О.С. Текстура и анизотропия пластического течения низкоуглеродистых сталей для глубокой вытяжки // Металлы, 2004. № 5. С. 93-98.

162. Вайнштейн А.А. Взаимосвязь микро- и макронапряжений в металлах // Проблемы прочности, 1994. №4. С.75-83.

163. Вайнштейн А.А., Митюшов Е.А., Гальперина Б.А. Влияние рассеивания ориентировок зерен на упругие свойства аксиальных текстур металлов с ГЦК и ОЦК решетками // ФММ, 1980. Т.50, вып.6. С. 1317-1321.

164. Вальтер К., Иванкина Т.И., Никитин А.Н. и др. Определение эффективных физических характеристик анизотропных геоматериалов по данным текстурного анализа// ДАН, 1991. Т.319, №2. С.310-314.

165. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев: Наукова Думка, 1971. 232с.

166. Ван Фо Фы Г.А. Упругие постоянные и напряженное состояние стеклопластиков // Механика полимеров, 1966. № 4. С.593-602.

167. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук. Думка, 1985. 302с.

168. Ванин Г.А. Основы статистической механики композитных систем // Механика композитных материалов, 1988. №1. С.21-30.

169. Ванин Г.А. Упругость и разрушение триортогонально армированных сред. 1. Характеристики жгутов // Механика композитных материалов, 1989. №2. С. 269-275.

170. Ванин Г.А. Упругость и разрушение триортогонально армированных сред. 2. Сдвиг // Механика композитных материалов, 1989. №3. С. 431436.

171. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость вып.1. Сб. трудов. Изд-воМГУ, 1971. С. 59-126.

172. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов. М.:Металлургия, 1969. 655с.

173. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. Физматлит, 1997. 288 с.

174. Вишняков Я.Д. Дефекты упаковки в кристаллической структуре. М.: Атомиздат. 1973. 304 с.

175. Вишняков Я.Д., Бабарэко А.А., Владимиров С.А., Эгиз И.В., Куртасов С.А., Бецофен С.Я., Новиков В.Ю. Теория образования текстур в металлах и сплавах. М. Наука, 1979. 343 с.

176. Власова Е.Н., Дьяконова Н.Б., Барсельян JI.B. Исследование связи структурных превращений и текстуры с упругими свойствами аустенитных хромомарганцевых сталей // ФММ, 1995. Т.79, вып.6. С. 128-136.

177. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск, Изд-во БГУ, 1978. 206с.

178. Воробьев Г.М., Попова В.И. Количественное исследование ориентировок прокатного железа// Металлы, 1966. №6. С.54-62.

179. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. Т.2. 566с.

180. Гельд П.В., Адамеску Р.А., Митюшов ЕА, Юшков В.И. Инварианты анизотропии упругих свойств поликристаллических материалов кубической сингонии с аксиальной текстурой // ДАН СССР, 1984. Т.274, №3. С.583-586.

181. Гельфанд Н.И. Лекции по линейной алгебре. М.:Наука, 1966. 280с.

182. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений // Теория пластичности (сб. статей). М.: Иностранная литература, 1948. С. 114-135.

183. Генки Г. О медленных стационарных течениях в пластических телах с приложениями к прокатке, штамповке и волочению // Теория пластичности (сб. статей). М.: Иностранная литература, 1948. С. 136156.

184. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах // Теория пластичности (сб. статей). М.: Иностранная литература, 1948. С. 80-101.

185. Генки Г. Новая теория пластичности, упрочения, ползучести и опыты над неупругими металлами // Теория пластичности (сб. статей). М.: Иностранная литература, 1948. С. 427-446.

186. Геоджаев В.О., Осокин А.Е., Перлин П.И. Об одном подходе к решению задач упругопластического деформирования анизотропной среды // ДАН СССР, 1981. Т.261, №5. С. 1082-1085.

187. Головчан В.Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. Киев: Наук, думка, 1987. 304с.

188. Головчан В.Т., Никитюк Н.И. Зависимость анизотропии упругих свойств композиционного волокнистого материала от его структуры // ДАН Украинской ССР, №6. Серия А. Физико-математические и технические науки, 1983. С.71-74.

189. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 192с.

190. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Об экспериментальной проверке критериев прочности анизотропных материалов // Проблемы прочности, 1984. №З.С.88-90.

191. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Прочность армированных стеклопластиков при сложнонапряженном состоянии // Механика полимеров. 1965. T.l. С.70.

192. Гольденблат И.И., Копнов В.А. К теории малых упругопластических деформаций анизотропных сред // Докл. АН СССР, 1955. Т. 101, № 4. С. 619-622.

193. Горбачев В.И. Метод тензоров Грина для решения краевых задач теории упругости неоднородных тел // Вычислительная механика деформируемого твердого тела, 1991. Вып. 2. С. 61-76.

194. Горбачев В.И. Операторы концентрации напряжений и деформаций в упругих телах // Москва: Расчеты на прочность. Вып. 30. 1989. С. 124130.

195. Горбачев В.И, Михайлов A.JI. Тензор концентрации напряжений для случая N-мерного упругого пространства со сферическими включением // Вестник Московского университета. Сер.1. Математика. Механика, 1993, №2. С.78-82.

196. Горбачев В.И, Победря Б.Е. О некоторых критериях разрушения композитов // Известия АН Армянской ССР, Механика. 1985. XXXVIII, №4. С.30-37.

197. Горбачев В.И, Победря Б.Е. Эффективные характеристики неоднородных сред // Прикладная математика и механика, 1997. Т.61, вып.1. С.149-156.

198. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела // ДАН СССР, 1984. Т.278, №5. С. 1082-1085.

199. Дикусар Л.Д, Дударев Е.Ф, Панин В.Е. Статистическая теория микродеформации поликристаллов I. // Известия вузов. Физика, 1971. №8. С.96-101.

200. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: высшая школа, 2001. 575с.

201. Днепренко В.Н, Дивинский С.В. Моделирование трехмерных функций распределения ориентаций в текстурированных материалах// Металлофизика, 1989, т.11, N4,11-17.

202. Днепренко В.Н, Лариков Л.Н, Ширица А.И. Усреднение упругих констант и модуля Юнга поликристаллов с кубической решеткой при наличии аксиальной текстуры // Металлофизика, 1986. Т.8, №3. С.87-90.

203. Дударев Е.Ф, Панин В.Е, Никитина Н.В, Дикусар Л.Д, Синигина Л.В. Сопротивление началу пластической деформации в поликристаллахтвердых растворов на основе меди // ФММ, 1970. Т.ЗО, вып.5. С.1027-1034.

204. Дурнев В.Д., Казаджан Л.Б., Настич В.П. Об искажениях формы при прокатке текстурированного материала// Металлы, 2000, №2 С.52-53.

205. Дурнев В.Д., Смирнов B.C. Текстурообразование металлов при прокатке. М.: Металлургия, 1971, 254с.

206. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ, 1970. Т.59, вып.7. С. 110-115.

207. Дыхне A.M., Зосимов В.В., Рыбан С.А. Аномальный избыточный шум в неоднородных упругих телах // ДАН, 1995. Т.345, №4. С.467-471.

208. Елсуфьев С.А. К исследованию предельного состояния анизотропных тел // Прикладная механика, 1988. Т.24, №9. С.122-124.

209. Жигун И.Г., Поляков В.А. Композиты, армированные по диагоналям куба. 1. Сопротивление сдвигу и сжатию // Механика композитных материалов, 1988. №3. С. 419-425.

210. Жигун И.Г., Поляков В.А., Татарников О.В. Оценка несущей способности композитов, образованных системой трех нитей, при растяжении и сдвиге // Механика композитных материалов, 1992. №6. С.756-763.

211. Жигун И.Г., Радимов Н.П. Влияние структуры армирования и типа матрицы на сопротивление сдвигу и сжатию пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов, 1985. №1. С. 37-42.

212. Захарова Т.Л., Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских задач для идеальных упругопластических неоднородных тел // ПМТФ, 1997. Т.38. №5. С.165-172.

213. Зиновьев П.А., Цветков С.В. Инвариантно-полиномиальный критерий прочности анизотропных материалов // МТТ, 1994. №4. С. 140-147.

214. Зубов Л.М., Рудев А.Н. О каноническом представлении девиатора симметричного тензора// Докл. РАН, 1998. Т. 358, №1. С. 44-47.

215. Иванов С.Г. Метод осреднения для непериодического композита // Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 68-73.

216. Иванов С.Г., Ташкинов А.А. Физические поля в компонентах композитов с псевдослучайной структурой // Физическая мезомеханика, 2001. Т.4 №2 С. 29-36.

217. Иванова B.C., Копьев И.М., Ботвина JI.P., Шермергор Т.Д Упрочение металлов волокнами. М., Наука, 1973, 208 с.

218. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.:"Наука". 1966. 232с.

219. Ивлев Д.Д. К построению теории идеальной пластичности // ПММ, 1959. Т. 22, вып. 6. С. 850-855.

220. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды // ПММ, 1958. Т.22. С. 90-96.

221. Ильюшин А.А. Изоморфизм упругопластических свойств анизотропных тел // Тезисы докладов. VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, 1986. Ташкент. С.312.

222. Ильюшин А.А. Некоторые основные проблемы теории пластичности // ДАН СССР, ОТН, №12, С. 1753-1773,1949

223. Ильюшин А.А. Некоторые проблемы неоднородной теории упругости // Проблемы теории пластичности. Механика. Новое в зарубежной науке. М.:Мир, 1976. №7. С.219

224. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории-Изд-во АН СССР. Москва. 1963 . 271с.

225. Исупов Л.П. Определяющие уравнения пластического деформирования двухфазной композитной среды // Механика композитных материалов, 1993. Т.29,33. С. 296-301.

226. Ишлинский А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости // Уч. записки, 1946. Вып. 117.

227. Казакевич Г.С. Анизотропия холоднокатанной стали 45ХСМА // Металлы, 2000. №4. С.70-72.

228. Казакевич Г.С. Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов. Л.:Изд-во Ленинградского университета, 1988. 180 с.

229. Канн Р.У., Хаазен П., М.Физическое металловедение в 3-х томах. Металлургия, 1987.

230. Качанов JI.M. Механика пластических сред. Гостехиздат, Ленинград-Москва, 1948. 215с.

231. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.

232. Клюшников В.Д. Теория пластичности: современное состояние и перспективы // МТТ, 1993. №2. С.102-116.

233. Клюшников В.Д. О законах пластичности материала с упрочением // ПММ, 1958. Т. 22, № 1.С.97-117.

234. Козлов С.М. Проводимость двумерных случайных сред // Успехи математических наук, 1979. Т.34, вып.4. С. 193-194.

235. Колачев Б.А., Бецофен С.Я., Бунин Л.А., Володин В.А. Физико-механические свойства легких конструкционных сплавов. М.: Металлургия, 1995,442 с.

236. Колесов В.А. Нахутин И.Е., Полуэктов П.П., Рубежный Ю.Г. Определение упругих свойств волокон // Заводская лаборатория, 1983. Т.49, №3. С.81-82.

237. Кондауров В.И Тензорная модель континуального разрушения и длительной прочности упругих тел // МТТ, 2001. № 5. С. 134-151.

238. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического течения анизотропных сред // Проблемы прочности, 1986. №4. С.50-57.

239. Красавин В.В., Красавин А.В. Расчет упругих характеристик металлов с аксиальной текстурой // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2001. Т. 67, № 2. С.31-34.

240. Красавин В.В., Красавин А.В. Расчет характеристик сдвиговой упругости в кубических кристаллах // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004. Т. 70, № 2. С.32-35.

241. Красавин В.В., Красавин А.В. Расчет технических характеристик упругости в монокристаллах металлов кубической симметрии //

242. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2005. Т. 71, № 10. С. 29-32.

243. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно-армированных композитов методом осреднения жесткостей // Механика полимеров, 1978. №1. С.3-8.

244. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. посроение трехмерной области прочностных свойств слоистого композита // Механика композитных материалов, 1993. Т.29, №6. С.765-771.

245. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334с.

246. Кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1965. 292 с.

247. Кузьменко В.А. О предельных значениях коэффициента Пуассона // Проблемы прочности, 1985. Вып.11. С.96-99.

248. Кукса JI.B., Арзамаскова JI.M. Физико-механические свойства на микро-и макроуровнях однофазных и двуфазных поликристаллических материалов // ФММ, 2000. Т.90. №1. С.84-90.

249. Кукса JI.B., Арзамаскова JI.M. Оценка упругой, пластической и прочностной анизотропии в исследованиях физико-механических свойств конструкционных материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2003. Т. 69, № 4. С. 26-32.

250. Кукса JI.B., Евдокимов Е.Е. Метод оценки концентрации напряжений и деформаций на основе разработки физико-механических моделей структурно-неолднородных тел // Металлы, 2002. №5. С.77-85.

251. Кукса JI.B., Евдокимов Е.Е. К вопросу о микронапряжениях и микродеформациях в поликристаллах // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2001. Т. 67, № 1. С.30-34.

252. Куртасов С.Ф. Влияние текстуры на способность алюминиевых сплавов к глубокой вытяжке // Цветные металлы, 1984. №2. С.74-76.

253. Куртасов С.Ф. Методика определения трехмерных текстурных функций// Зав.лаб.1981, 47, N2,45-47.

254. Лагздинь А., Зилауц А. Упругое деформирование дисперсно-разрушающихся однонаправлено армированных композитов // Механика композитных материалов, 2003. Т. 39, № 6. С. 719-736.

255. Лагздинь А.Ж., Тамуж В.П., Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Метод ориентационного усреднения в механике материалов. Рига, 1989. 192с.

256. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953. 788с.

257. Леви М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости. // Теория пластичности. Сб. статей. М.: Иностранная литература, 1948. С. 20-23.

258. Лессельс Дж., Мак-грегор С. Опыты при сложном напряженном состоянии над хромо-никелево-молибденовой сталью // Теория пластичности. Сб. статей. М.: Иностранная литература, 1948. С.316-324.

259. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 300 с.

260. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.:Наука, 1977. 416 с.

261. Лифшиц И. М., Розенцвейг Л. Н. К теории упругих свойств поликристаллов//ЖЭТФ, 1946. Т. 16, вып. 11. С. 967-980.

262. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // УУпругость и неупругость, 1978. Вып. 5. С. 65-96.

263. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел //М.:Наука, 1970. 175 с.

264. Ломакин В.А., Кукса Л.В., Бахтин Ю.Н. Масштабный эффект упругих свойств поликристаллических материалов // Прикл. Механика, 1982. Т. 18. №9. С. 10-15.

265. Ломакина Г.В. Дисперсия упругих свойств в квазиоднородных материалах и параметры квазиоднородности. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., МГУ, Москва, 1998.

266. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940с.

267. Ляв А. Математическая теория упругости М.;Л.: ОНТИ НКТИ СССР, 1935. 676 с.

268. Лякишев Н.П, Эгиз И.В, Шамрай В.Ф. Текстура и кристаллографические особенности разрушения материала труб из стали Х70 // Металлы, 2000. № 2. С. 68-72.

269. Макаров П.В., Романова В.А. О новом критерии пластического течения при моделировании деформационных процессов на мезоуровне // Мат. Моделирование, 2000. Т. 12, № 11. С. 91-101.

270. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров, 1966. №4. С.519-527.

271. Малмейстер А.К, Тамуж В.П, Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинанте,1980. 572 с.

272. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ, 1995. Т. 37, № 1. С. 342.

273. Мансуров P.M. Об упруго-пластическом поведении анизотропных сред // Упругость и неупругость вып.1. Сб. трудов. Изд-во МГУ, 1971. С. 163-171.

274. Маяк Ю, Ханнус С. Ориентационное проектирование анизотропных материалов на основе критериев Хилла и Цая-Ву // Механика композитных материалов, 2003. Т. 39, №6. С. 767-784.

275. Мелбардис Ю.Г, Крегерс А.Ф. Аппроксимация поверхностей прочности трансверсально-изотропного материала // Механика композитных материалов, 1980. №3. С. 436-443.

276. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически-деформированном состоянии // Теория пластичности (сб. статей). М.:Иностранная литература, 1948. С. 57-70.

277. Микляев П.Г, Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов М.: Металлургия, 1986. 225с.

278. Митин Б.С, Шермергор Т.Д., Фролов В.Д. и др. Эффективные упругие характеристики текстурированных поликристаллов, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава // ФММ, 1995. Т.80, вып.1. С.85-91.

279. Митюшов Е.А. Теория армирования // Механика композиционных материалов и конструкций, 2000. Т.6, №2. С. 151-161.

280. Митюшов Е.А., Адамеску Р.А., Юшков В.И. Расчет упругих свойств монокристаллов по результатам исследований текстурованных поликристаллов // Заводская лаборатория, 1984. №9. С.53-54.

281. Митюшов Е.А., Адамеску Р.А., Юшков В.И. Упругие свойства металлов с кубической симметрией, имеющих аксиальную текстуру // ФММ, 1983. Т.55, вып.6. С.1079-1082.

282. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Модули упругости Кельвина-Рыхлевского текстурированных поликристаллов с кубической симметрией структуры // Тезисы докладов. Воронежская школа "Современные проблемы механики и прикладной математики", 1998.

283. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Напряженно-деформированное состояние анизотропной поликристаллической системы в макрооднородном упругом поле // Сб. "Конструирование и технология изготовления машин". Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 1995. С.45.

284. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Соотношения между упругими постоянными некоторых текстурированных материалов // Деп. в ВИНИТИ РАН № 3477-В97 от 28.11.97. 11с.

285. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Эффективные упругие коэффициенты текстурованных материалов кубической сингонии // Деп. в ВИНИТИ РАН№1436-В95 от 22.05.95. 37с.

286. Митюшов Е.А., Берестова С.А. О влиянии внутренних связей на физические уравнения линейно-упругих структурно-неоднородных тел // Физическая мезомеханика. Т.6, № 3 , 2003. С.5-7.

287. Митюшов Е.А., Берестова С.А. О физических уравнениях теории пластичности анизотропных металлических материалов // Сб. "Современные проблемы механики и прикладной математики" , 2000 Воронеж. С.309-313.

288. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Тензор мезонапряжений в поликристаллах с кубической симметрией решетки // Физическая мезомеханика. Т.5, № 3 , 2002. С.89-92.

289. Митюшов Е.А., Гельд П.В., Адамеску Р.А. Обобщенная проводимость и упругость макрооднородных гетерогенных материалов. М.: Металлургия, 1992. 145с.

290. Митюшов Е.А., Корзунин Г.С., Митюшова JI.JI. О контроле штампуемости малоуглеродистой стали // Дефектоскопия, 2000, №4. С.10-14.

291. Митюшов Е.А., Одинцова Н.Ю., Берестова С.А. Формальная схема расчета эффективных упругих свойств текстурированных металлов // Математическое моделирование систем и процессов, №11,2003. С.76-80.

292. Митюшов Е.А., Митюшова Л.Л. Аналитическая и компьютерная геометрия. Екатеринбург: УМЦ-УПИ, 2006. 243 с.

293. Митюшов Е.А., Митюшова Л.Л., Митюшова М.Е. Пересечение поверхностей и построение разверток // Вестник УГТУ-УПИ, 2005. № 18(70). С. 156-161.

294. Митюшов Е.А., Рощева Т.А., Адамеску Р.А. О текстурно-обусловленной симметрии пластической деформации металлов с ГПУ-решеткой // ФММ, 1987. Т.64, вып. 6. С. 1170-1177.

295. Митюшова Л.Л. Упругая и пластическая анизотропия текстурированных поликристаллов кубической сингонии. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., УПИ им. С.М. Кирова, Свердловск, 1983.

296. Митюшова Л.Л., Митюшов Е.А., Адамеску Р.А., Юшков В.И. Ориентационные факторы анизотропии упругих свойств металлов с кубической решеткой // ФММ, 1985. Т. 60, вып. 5. С. 993-999.

297. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные модули упругости однонаправленного волокнистого композита // ДАН СССР, 1984. Т.275, №3. С. 586-589.

298. Молчанова А.В. Особенности нелинейного упрочения упругопластических двухкомпонентных композитов // математическое моделирование, 2003. Т. 15.№ 7. С. 11-17.

299. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.:Мир, 1967. 385с.

300. Никитин Л.В., Михайлов О.В. Определение тензора упругости по скоростям квазипродольных волн // ДАН, 1993. Т.331,№1. С.46-48.

301. Николаев Д.И., Савелова Т.И. Аналитическое описание текстуры с помощью гауссовских распределений// Изв.АН СССР, Металлы, 1989, N6, 165-169.

302. Новожилов В. В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // Прикл. Матем. И мех., 1964. Т.28, №3. С. 393-400.

303. Новожилов В. В. Теория упругости. Ленинград: Судпром ГИЗ, 1958. 372с.

304. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.

305. Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов // Сб. статей: Пер. с англ. / Под ред. И.И.Папирова, Т.И.Савеловой. М.: Металлургия, 1985. 312 е.

306. Одинцова Н.Ю., Митюшов Е.А., Берестова С.А. Математические методы в задачах механики деформируемого твердого тела с микроструктурой // Вестник УГТУ-УПИ, 2000, №3 (11). С. 97.

307. Ольшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. Мир, Москва, 1964. 243с.

308. Онами М., Ивасимидзу С., Гэнка К., Сиодзава К., Танака К. Введение в микромеханику. М.:Металлургия, 1987. 280 с.

309. Остросаблин Н.И. О структуре тензора модулей упругости и классификация анизотропных материалов //ПМТФ, 1986. №4. С. 127135.

310. Остросаблин Н.И. О матрице коэффициентов в уравнениях линейной теории упругости //ДАН, 1991. Т.321, №1. С.63-65.

311. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения в компьютерном конструировании материалов // Изв. Вузов. Физика, 1995. Т. 38,№ Ц. С.6-25.

312. Перлович Ю.А., Гольцев В.Ю., Фесенко В.А. и др. Связь анизотропии свойств и характеристик сопротивления разрушению скристаллографической текстурой тонколистовой стали 09Х16Н15НЗБ // Проблемы прочности, 1991. №2. С.31-36.

313. Писаренко В.В., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. 704 с.

314. Победря Б. Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред //ПММ, 1984. Т.48, вып.1. С.29-37.

315. Победря Б. Е. Принципы вычислительной механики композитов // Механика композиционных материалов, 1996. №6. С.729-746.

316. Победря Б. Е. Эффективные характеристики композитов // Композиционные материалы и конструкции, 1993. №1. С. 26-35.

317. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов М.: МГУ, 1984. 336с.

318. Победря Б.Е. О теории пластичности трансверсально-изотропных материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 3. С.96-101.

319. Победря Б.Е., Горбачев В.И. Концентрация напряжений и деформаций в композитах // Механика композитных материалов, 1984. №2. С.207-214.

320. Победря Б.Е., Горбачев В.И. Критерии прочности для слоистых и волокнистых композитов // Проблемы машиностроения и автоматизации, 1988. №21. С.65-68.

321. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.

322. Поляков В.А., Жигун И.Г. Оценка предельных напряжений при растяжении и сдвиге композитов 4D, армированных по диагоналям куба.

323. Расчетные зависимости. // Механика композитных материалов, 1993. Т. 29, №2. С. 157-162.

324. Поляков В.А., Жигун И.Г. Оценка предельных напряжений при растяжении и сдвиге композитов 4D, армированных по диагоналям куба.

325. Анализ предельных напряжений // Механика композитных материалов, 1993. Т. 29, №6. С. 772-784.

326. Прасолов П.Ф. Деформационное условие пластичности анизотропных материалов // Проблемы прочности, 1993. №1. С.35-40.

327. Прасолов П.Ф. Упругий потенциал деформируемого анизотропного тела //Проблемы прочности, 1991. №3. С.38-40.

328. Райок В.Г. Уравнения теории упругости в естественных координатах // Докл. РАН, 1999. Т. 367, № 5. С. 627-631.

329. Ратникова Т.А. Савелова Т.Н. Гауссовские распределения на S и полюсные фигуры. М.:Препринт/МИФИ, 090-88,1988. 24с.

330. Рачек А.П. Стереографическая сетка для определения процентного содержания текстурных компонент по полюсным фигурам// Заводская лаборатория, 1983. Т.49, №4. С.66-67.

331. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке Л.: Машиностроение, 1979. 320с.

332. Рыхлевский Я. Математическая структура упругих тел. «CEIIINOSSSTTUV» Препринт № 217, 1983. Институт проблем механики АН СССР. 113 с.

333. Рыхлевский Я. О законе Гука // ПММ, 1984. Т.48, вып. 3. С. 420-435.

334. Рыхлевский Я. Разложение упругой энергии и критерии предельности // Успехи механики, 1984. Т.7. №3. С.51-79.

335. Рябошапка К.П., Возможности рентгеноструктурного анализа дислокационнных структур деформированных кристаллов // Заводская лаборатория, 1981. № 5, С.26-33.

336. Савелова Т.И. Функции распределения зерен по ориентациям поликристаллов и их гауссовские приближения // Заводская лаборатория, 1984. Т. 50, №4. С. 48-52.

337. Савелова Т.И., Бухарова Т.И. Представления группы SU(2) и их применение. М.:МИФИ,1996. 114 с.

338. Савелова Т.И., Боровков М.В. Аппроксимация класса канонических нормальных распределений методом случайных вращений II Заводская лаборатория, 2002. Т. 68, №2. С. 16-21.

339. Савелова Т.И., Боровков М.В. Вычисление нормальных распределений на группе вращений методом Монте-Карло // Журнал вычислительной математики и матемематической физики, 2002. Т. 42, №1. С. 112-128.

340. Савелова Т.И., Боровков М.В. Нормальные распределения на SO(3). М.:МИФИ, 2002.

341. Сатдарова Ф.Ф., Козлов Д.А., Блехман Б.Н. О методах количественных измерений текстуры II Заводская лаборатория, 1983. Т. 49, №3. С. 68-72.

342. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. Т.1. Дополнение 1.492с.

343. Седов Л.И. О перспективных направлениях и задачах в механике сплошных сред // ПММ, 1976. Вып.6. С.963-980.

344. Седов Л.И. Об основных моделях в механике. М.:МГУ, 1992. 151с.

345. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Теория пластичности (сб. статей). М.: Иностранная литература, 1948. С. 11-19.

346. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. 564с.

347. Серебряный В.Н. К методике построения обратных полюсных фигур// Заводская лаборатория, 1986. Т.52, №5. С. 40-42.

348. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 640с.

349. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценск К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинате, 1971. 240с.

350. Соколкин Ю.В., Вильдеман В.Э. Закритическое деформировнаие и разрушение композитных материалов // Механика композитных материалов, 1993. Т. 29, №2. С. 163-170.

351. Соколкин Ю.В., Вотинов A.M., Ташкинов А.А., Постных A.M., Чекалкин А.А Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций. М.: Наука. Физматлит, 1996. 240 с.

352. Соколкин Ю.В., Скачков В.А. О структурном подходе к оценке работоспособности конструкций из композитных материалов // Механика композиционных материалов, 1981. № 4. С. 608-614.

353. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. 115 с.

354. Старцев В.И. Физика деформационного упрочнения монокристаллов.-Киев: Наукова думка, 1973. С.140-143.

355. Талашкевич И.П, Александров К.С. Определение коэффициента Пуассона одноосных текстур// ФММ, 1964. Т.18, вып. 1. С. 142-145.

356. Талашкевич И.П, Дергач В.В. Упругие постоянные аксиальных текстур металлов // Изв. Вузов. Физика, 1979. №7. С. 117-119.

357. Тамуж В.П, Лагздыньш А. Вариант построения феноменологической теории разрушении // Механика полимеров, 1968. № 4. С. 638-647.

358. Тарнопольский Ю.М, Жигун И.Г, Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы: справочник. М. Машиностроение, 1987. 224с

359. Татарников О.В, Белов Н.В, Тащилов С.В, Аборин Е.И. Прочность тел вращения из пространственно армированных углерод-углеродных композитов // Механика композитных материалов, 1992. №5. С. 627631.

360. Ташкинов А.А. Исследование распределения напряжений в пространственном кубическом включении и инородной упругой матрице вокруг него // Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1981. С. 124-127.

361. Терехов Р.Г. Проверка постулата изотропии при сложном нагружении (стали) с поворотом осей тензора напряжений // Прикладная механика, 1970. Т.6, вып. 10. С.89-92.

362. Трусов П.В, Келлер И.Э, Кузнецова В.Г, Вяткина Е.М. Структурные модели упругопластичности, описывающие сложное нагружение металлов // Тезисы докладов. XI международная зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 1997. С.280.

363. Теннисон Р, Макдональд Д, Наньяро А. Определение компонент тензоров в полиномиальном критерии разрушения композитных материалов // Механика композитных материалов, 1980. №3. С. 418-423

364. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.:Наука, 1965. 388 с.

365. Фокин А. Г, Шермергор Т. Д. Эффективные модули упругости композита, составленного из анизотропных слоев // Механика полимеров, 1975. № 3. С. 408-413.

366. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута СЛ. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982. 286 с.

367. Фридель Ж. Дислокации. М.:Мир, 1967.

368. Фридляндер И.Н., Бабарэко А.А., Сандлер B.C., Шамрай В.Ф. Текстурные превращения в листах из алюминий-литиевого сплава при деформации и нагреве // Перспективные материалы, 2000. №4. С. 19-24.

369. Фридляндер И.Н., Шамрай В.Ф., Хохлатова Л.Б., Бабарэко А.А., Колобнев Н.И. Особенности кристаллографической текстуры и характера распространения усталостной трещины в сплаве 1424 системы Al-Mg-Li-Zr-Sc // Перспективные материалы, 2002. №2. С.29-39.

370. Фридляндер И.И., Шамрай В.Ф., Бабареко А.А. и др. Влияние кристаллографической текстуры на анизотропию и неоднородность предела текучести в полуфабрикатах алюминий-литиевых сплавов // ДАН, 1994. Т.336, №3. С. 348-351.

371. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов // Успехи физических наук, 1961. Т.74, вып.2. С.303-352.

372. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов II // Успехи физических наук, 1961. Т.74, вып.З. С.461-520.

373. Хилл Р. Математическая теория пластичности: Пер. с англ. М.:Гостехизд., 1956.407с.

374. Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композитных материалов. II. Неупругое поведение // Механика: Сб. переводов ин. статей, 1966. № 2. С. 144-149.

375. Хирте Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Атомиздат, 1972.600с.

376. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.:Мир, 1972. 408с.

377. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев, Наукова думка, 1980. 156с.

378. Цвелодуб И.Ю. К определению упругих характеристик однородных анизотропных тел // ПМТФ, 1994. Т.35, №3. С.145-148.

379. Чеглов А.Е., Слюсарь Н.Ю., Заверюха А.А. Формирование микроструктуры и текстуры при первичной рекристаллизации стали, содержащей 0,07-3,20 % Si // Металлы, 2005. №5. С. 75-84.

380. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.:Наука, 1977. 400 с.

381. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ. 1963. 247 с.

382. Юшков В.И., Митюшов Е.А., Адамеску Р.А. Связь кристаллографической текстуры с упругой и пластической анизотропией металлов с кубической решеткой // ФММ, 1989. Т. 67, вып. 1. С. 57-64.

383. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение. 1986.136 с.