Упругость и пластичность микронеоднородных сред с однородным модулем всестороннего сжатия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

?V Б ОД

3 1 На правах рукописи

БЕРЕСТОВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВН.

УПРУГОСТЬ И ПЛАСТИЧНОСТЬ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД С ОДНОРОДНЫМ МОДУЛЕМ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической механики

Уральского государственного технического университета (г.Екатсринбург)

Научный руководитель:

доктор физико- математических наук, профессор Е.А.Митюшов.

Официальные оппоненты:

доктор физико- математических наук, профессор А.А.Ташкинов,

кандидат физико- математических наук, с.н.с. С.В.Мельников.

Ведущая организация:

Институт машиноведения УрО РАН (г.Екатеринбург).

Заицгта состоится 17 сентября 1998г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.003.60.01 в Инстшуте механики сплошных сред УрО РАН по адрес)': 614061, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан " ^ " О-^У^^ 1998 года

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

И.К.Берсзин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из фундаментальных задач механики деформируемого твердого тела является проблема определения эффективных упругих характеристик микронеоднородных сред, которые во многом определяют основные эксплуатационные свойства материалов. Существует достаточно много подходов решения данной проблемы, но в большей степени они относятся к исследованию свойств квазиизотропных материалов, либо анизотропных композиционных материалов, составленных из изотропных фаз. Модель поликристаллической среды с кристаллографической текстурой (металлы и их сплавы) является наиболее сложной в математическом описании моделью микронеоднородной среды со случайными локальными характеристиками физико-механических свойств. Поликристаллы с кристаллографической текстурой изучены в меньшей степени и методы прогнозирования их эффективных характеристик носят либо явно приближенный ограниченный характер, либо лишены физического содержания и к ним вполне может быть отнесено замечание академика Л.И. Седова -"Зачастую выдвигаемые модели носят формальный математический характер с явным стремлением, главным образом, достигнуть наибольшей общности без учета обязательных требований о разумной простоте и эффективности в последующем использовании предлагаемых моделей".

Практически все используемые в промышленности металлы являются текстурированными из-за термомеханического воздействия на их структуру в результате термической обработки, пластической деформации, рекристаллизации и т.д. Одним из перспективных путей улучшения качества полуфабрикатов и изделий из металлов и сплавов состоит в регулировании анизотропии их физико-механических свойств, т.е. создании в поликристалле благоприятной кристаллографической текстуры. Предварительная оценка служебных характеристик металлических материалов является важной в практическом и научном отношении проблемой. Поэтому весьма актуальным является стремление уменьшить количество испытаний для определения полного набора эффективных характеристик.

Наряду с определением эффективных упругих коэффициентов анизотропных микронеоднородных сред не менее важной является задача исследования их пластических свойств. При этом несмотря на экспериментально наблюдаемую корреляцию анизотропии модуля нормальной упругости и предела текучести, традиционные методы прогнозирования механических характеристик неоднородных материалов по данным о свойствах и параметрах распределения элементов микроструктуры не учитывают этого важного обстоятельства. К настоящему времени накоплен богатый экспериментальный материал по определению параметров структуры микронеоднородных металлических материалов и достаточно значительных успехов при описании начальной стадии пластического деформирования можно добиться сочетанием строгости феноменологической теории с имеющейся информацией о структуре материала.

В диссертационной работе для достаточно широкого класса микронсоднородных сред, в частности, текстурированных поликристаллов с ОЦК и ГЦК-структурой, характеризующихся однородным модулем всестороннего сжатия, решаются некоторые задачи их упругого и пластического деформирования.

Работа выполнялась на кафедре теоретической механики УГТУ, в рамках исследований по теме "Микромеханика деформирования анизотропных материалов для изделий, работающих в условиях сложного статического, динамического и температурного воздействия", выполняемой по научной программе "Университеты России" (Технические университеты).

Цель работы. Работа посвящена проблеме распространения методов феноменологической механики сплошных сред на поликристаллы с однородным модулем всестороннего сжатия и получению принципиально новых результатов в рамках классических моделей на основе введения достоверных экспериментальных данных о параметрах кристаллографической текстуры.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Показано, что для некоторых микронеоднородных материалов наличие упругой симметрии макрообъема определяет лишь верхнюю границу для количества независимых констант упругости.

• Приведено разложение удельной упругой энергии деформации, позволяющее в случае объемно-изотропных материалов выделить энергию формоизменения.

• Получены истинные модули упругости Кельвина-Рыхлсвского для трансвсрсально-изотропных сред с однородным модулем всестороннего сжатия.

• Найдено точное решение задачи об определении эффективных упругих характеристик поликристалла с однородным объемным модулем в случае двухкомпонентной текстуры, допускающей инвариантное преобразование симметрии при повороте системы на угол л/4.

• Разработан метод определения эффективных упругих характеристик трансвсрсально-изотропных материалов с ку бической симметрией решетки.

• Оценено влияние тексту ры и анизотропии упругих свойств кристаллитов на микронапряжения.

• Записано энергетическое условие текучести текстурированных поликристаллических материалов с однородным модулем всестороннего сжатия, позволяющее описывать начальную стадию пластической деформации с учетом внутренней структу ры.

Научная и практическая ценность. Исследована анизотропия модуля Юнга текстурированных поликристаллических материалов. Предложена методика определения макроскопических постоянных упругости образца в виде отрезка холоднотянутой проволоки, основанная на прямом определении ( из испытаний на растяжение и кручение) трех постоянных (из пяти), по которым с помощью расчетных соотношений находятся остальные

характеристики. Выполнено исследование текстурнообусловленной симметрии пластической деформации. Дан метод аналитического вычисления среднего коэффициента нормальной пластической анизотропии, который позволяет описывать пригодность листового материала к глу бокой вытяжке по сведениям

0 характере кристаллографической текстуры и свойствам кристаллитов.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на: Международных конференциях "Mathematical Methods of Texture Analysis" (Дубна, Московской обл., 1995г.), ICOTOM-11 (Хьян, Китай, 1996г.), "Texture and Anisotropy of Polycrystals" (Клаусталь, Германия, 1997г.), "Texture and properties of Materials" (Екатеринбург, 1997г.), "Nutron Texture and Stress Analysis" (Дубна, Московской обл., 1997г.), II Международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 1997г.), XI международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997г.), XVI и XVII Российских школах по проблемам проектирована неоднородных конструкций (Мйасс, 1997, 1998гг.), Воронежской школе "Современные проблемы механики и прикладной математики" (Воронеж, 1998г.), на научном семинаре по механике микронеоднородных сред кафедры теоретической механики УГТУ ( руководитель доктор ф.-м. наук , профессор Митюшов Е.А.)

Публикации. Содержание диссертационной работы отражено в восемнадцати опубликованных работах.

Достоверность результатов обеспечена совпадением с результатами, установленными ранее другими авторами для предельных случаев с использованием методов исследования, отличных от предлагаемых, а также сравнением расчетов по предлагаемым методам с результатами прямого эксперимента.

Объем и структура работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, перечня цитируемой литературы и 5 приложений. Оно изложено на 147 страницах машинописного текста, содержит

1 таблицу и 18 рисунков. Список литературы включает 141 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены основные цели исследования.

В первой главе рассматривается влияние однородности модуля всестороннего сжатия на макроскопические упругие свойства микронеоднородных сред.

Количество независимых упругих констант определяется симметрией материала, но экспериментальное определение всех постоянных не всегда бывает возможным в силу особенностей геометрии элементов конструкций и технологии их изготовления. На примере некоторых микронеоднородных материалов показано, что наличие упругой симметрии макрообъема

определяет лишь верхнюю границу для количества независимых констант упругости.

Исходя из точного решения задачи об определении эффективных упругих характеристик слоистых сред, найденного И.М.Лифшицем и Л.Н.Розснцвсйгом, и обобщенного позже Т.Д.Шермергором, в диссертационной работе для трансверсально-изотропного слоистого материала, составленного из монокристальных слоев кубической симметрии, получена зависимость между техническими константами

ee(3+v)-2(e')2

=-;-;-;—>

2(1 + к)(2Е -Е{ 1-v))

где Е' - модуль Юнга при растяжении-сжатии в направлении нормальном к плоскости изотропии, Е - модуль Юнга при растяжении-сжатии в направлении, лежащем в плоскости изотропии, v' - коэффициент Пуассона при растяжении вдоль оси симметрии, G' - модуль сдвига при кручении вокруг оси симметрии.Также найдена зависимость для слоистого материала, состоящего из изотропных слоев с отличающимися объемными и сдвиговыми модулями упругости при равной концентрации фаз

(e')2-2v'ee'

Ь =-;-г-;-,

2((1 -v)E -2(у)2Е) где v- коэффициент Пуассона при растяжении в плоскости изотропии.

Для ортотропных материалов с однородным объемным модулем из однородности напряжений и деформаций в материале при его всестороннем сжатии установлены дополнительные соотношения между эффективными модулями упругости с'ц и эффективными коэффициентами податливости s'„

-у TT * » * *•* —

— С"^ ^ 1 ~f" С^j — Сц С->-< Н~ Сjj — ^11 12 11

1/3К = + + s'u = sj, + s"22 + s'23 = + s'i2 + = S,, + 2s12 ,

где К -объемный модуль, cv и stJ — модули упругости и коэффициенты податливости монокристалла. Этому условию удовлетворяют объемно-изотропные тела, для которых гидростатическое сжатие вызывает толькс объемную деформацию, т.е. тензор деформации является шаровым Количество независимых величин, определяющих упругие свойства объемно-изотропного ортотропного материала, равно семи, а не девяти как это следует из общесиммстрийных соображений.

С использованием однородности объемного модуля проведснс разложение удельной энергии упругой деформации объсмно-изотропны> ортотропных сред на энергию изменения объема и энергию изменения формы Для объемно-изотропного ортотропного тела получены следующие выраженш удельной энергии формоизменения в компонентах тензора напряжений i компонентах тензора деформаций:

игф = (к- с;3)(еа - +(я- - +(к- - ^ + +4^4+444+4^4.

Помимо традиционного представления упругих свойств рассматриваемых сред в работе дан новый метод их описания в шестимерном векторном пространстве напряжений и деформаций, при этом удельная энергия деформации интерпретируется как скалярное произведение шестимерных векторов напряжений и деформаций и соответствующее линейное пространство является евклидовым. В работе найдены собственные значения матриц эффективных коэффициентов податливости и модулей упругости (истинные модули жесткости Кельвина-Рыхлевского). Вектор напряжений и вектор деформаций разложены по ортогональному базису, определенному по собственным векторам линейного преобразования, которым математически задается обобщенный закон Гука. На основе этого разложения удельная энергия деформации трансверсально-изотропных сред с однородным объемным модулем приводится к "сумме квадратов", слагаемые которой имеют определенный физический смысл. При этом векторы, задающие напряженные и деформационные состояния в найденном ортогональном базисе являются соосными и обобщенный закон Гука записывается в виде нескольких скалярных зависимостей прямой пропорциональности. Найдены также собственные упругие состояния такой анизотропной среды, одно из которых состояние всестороннего растяжения-сжатия, пять других соответствуют состояниям чистого сдвига.

Во второй главе рассматриваются методы определения эффективных упругих характеристик текстурированных поликристаллических материалов с однородным модулем всестороннего сжатия по данным об упругих характеристиках зерен и параметрам их пространственного распределения.

Сущность задачи нахождения эффективных упругих свойств микронеоднородного материала в их вычислении по известным свойствам компонент и данным о его структуре. Для поликристалла компонентами являются кристаллиты, упругие свойства которых определяются их ориентацией и данными монокристалла. Анизотропия металлических материалов обусловлена кристаллографической текстурой, возникающей в процессе их пластической деформации. Хотя все зерна в однородном металле обладают одинаковым кристаллическим строением, они отличаются взаимной ориентацией кристаллографических осей. При наличии в материале преимущественной кристаллографической ориентации зерен, т.е. кристаллографической текстуры, в нем возникает анизотропия различных свойств. Для количественного описания кристаллографической текстуры

ортотропных металлических материалов с ОЦК и ПДК-структурой в работе используются текстурные параметры

А, = (а.'аГг + а;2а;3 + а\а\3) , 1=1,2,3,

которые есть осрсдненныс значения соответствующих комбинаций направляющих косинусов - ач. задающих положение кристаллографических осей по отношению к осям, связанным с текстурированным образцом. Для осссимметричной (аксиальной) текстуры выполняется дополшггельное

соотношение между текстурными параметрами Д, = Д2 =(l + 3A3)//8. В

случае квазиизотропного материала текстурные параметры совпадают Д, = Д, = Д3 = 1/5.

В проблеме отыскания эффективных модулей упругости микронеоднородных материалов известны точные аналитические решения лишь для срсд. составленных из ортотропных слоев и композиций изотропных фаз с одинаковыми модулями сдвига. В работе впервые получено точное решение задачи об определении эффективных модулей для одного частного случая трансверсально-изотропной микронсоднородной среды, составленной из зерен ку бической симметрии с двумя идеальными ориентациями, переходящими одна в другую при повороте на угол л/4 вокруг общей оси симметрии (рис. 1). Рис.1.

Для этого рассмотрено два макроскопических напряженных состояния чистого сдвига данной среды, отличающиеся одно от другого поворотом на угол л/4 вокруг оси симметрии. Вследствие симметрии рассматриваемой системы поворот поля напряжений эквивалентен смене средних напряжений и деформаций по объемам зерен с разной ориентацией. Из соотношения для средних напряжений по компонентам и условия инвариантности преобразования симметрии получен макроскопический модуль сдвига в плоскости нормальной к плоскости изотропии, который определяется как среднее геометрическое сдвиговых модулей в плоскости грани и диагональной плоскости элементарной решетки кубического кристалла

С6*6 = ДНЛИ S66 = Ml2(SU - S,2)S44 ■

Остальные эффективные упругие коэффициенты определены из рассмотрения условия однородности полей напряжений и деформаций при частных видах макроскопического нагружения данной системы.

Полученное решение справедливо при любой форме зерен, сохраняющей упругую симметрию материала. В частности, для двумерной поликристаллической системы "сотовой" структуры с зернами, имеющими форму бесконечных шестигранных призм.

В рамках простейших моделей, при условии однородности полей деформаций или напряжений, определение средних констант упругости квазиизотроппых поликристаллических материалов было выполнено Фойгтом и Ройссом. Вычисление модулей упругосги по методу Фойгта сводится к усреднению компонент тензора модулей упругости случайно ориентированного кристаллита по множеству ориентаций. Это усреднение может быть проведено в неявной форме. С использованием введенных текстурных параметров полученные этим методом сдвиговые модули текстурироваипого поликристалла можно интерпретировать как среднее арифметическое ;двиговых модулей в диагональной плоскости и плоскости грани элементарной решетки кубического кристалла с соответствующими весовыми коэффициентами. В работе, как и в случае точного решения, в качестве эффективных модулей сдвига предлагается среднее геометрическое этих модулей с точно такими же весовыми коэффициентами. Для определения эстальных эффективных упругих коэффициентов использован предложенный в 50-х годах для квазиизотропных поликристаллических систем К.С.Александровым и, независимо, Г.И.Пересадой метод осреднения упругих констант на базе высших инвариантов (равенства определителей матриц упругих констант монокристалла и поликристалличсского образца). В дальнейшем были предприняты попытки обобщить решение Александрова-Пересады на текстурированные поликристаллические системы, но получить [ггоговые соотношения в аналитической форме не удавалось.

Для трансверсально-изотропных поликристаллических материалов с »'четом условий объемной и трансверсалыюй изотропности толикристаллического образца из равенства определителей матриц упругих характеристик монокристалла и поликристалла, следуя методу Александрова-Пересады, найдены все эффективные коэффициенты податливости

Из аналогичных рассуждений найдены эффективные модули ттругости. Установленные таким образом эффективные коэффициенты юдатливости и модули упругости удовлетворяют необходимому условию взаимной обратимости. Наличие внутренних параметров в равенствах (1) юзволяст установить дополнительные связи между техническими шетоянными упругости

(1)

С =

(1 +у')Е2Е'

(2)

2(2Е'-(I-у)Е)

2 '

что приводит к снижению количества независимых констант. Найденное ранее точное решение является частным случаем выведенных соотношений.

Полный набор эффективных значений коэффициентов податливости позволяет рассчитать технические модули упругости, а также оценить их анизотропию. В работе получена зависимость модуля Юнга от угла (<р) между осью растяжения и осью текстуры

Е' ' {(р) = íj* sin4 (р + .Í33 cos4 ср + (2s)3 + í¡4) sin2 (р cos2 ср.

При подстановке вычисленных макроскопических коэффициентов податливости (Е*), а также констант Фойгта (Ev), Ройсса (ER), были построены кривые анизотрогаш модуля Юнга меди и хрома для некоторых аксиальных текстур.

А>1, медь А<1, хром

Рис. 2. Анизотропия модуля Юнга поликристалла с текстурой [111].

Как видно из рисунка 2, полученные кривые анизотропии в случаях хрома и меди для одной и той же текстуры качественно отличаются. Хром является материалом, для которого показатель анизотропии монокристалла А< 1; медь же является материалом с показателем А> 1. Установлено, что при деформировании поликристаллических образцов с текстурами [001] и [111] эффективное значение модуля Юнга совпадает с таковым для монокристалла со свободной поверхностью, что подтверждается основным принципом кристаллофизики - принципом Неймана.

С использованием установленных соотношений (1) и (2) предложена методика определения всех пяти постоянных упругости трансверсально-изотропной холоднотянутой проволоки из испытаний на растяжение и кручение. Недоступные для измерения технические постоянные упругости рассчитываются по формулам

= 2FV2G7 V(1~ (1 ~ vOV^G7

(l-v^JlG' + Tjil+v'W ' У + + ( 1-v')V2G" '

В третьей главе диссертационной работы проведено исследование неоднородности напряжений и разработан метод описания малых пластических деформаций объемно-изотропных материалов. 10

Для определения напряжений в зернах нстекстурированного материала воспользовались решением Эшелби о деформации упругого сферического зерна кубической симметрии, помещенного в бесконечную однородную изотропную матрицу из материала с эффективными упругими характеристиками. Полученное при этом выражение для напряжений в зерне в инвариантной форме записи имеет вид

сг = с{/+Лг[5*с-/]}~'5*(сг) , (3)

где / - единичный тензор четвертого ранга, N - тензор Эшелби. Непосредственное применение данного соотношения затруднено и в работе предложено использовать ортогональное разложение единичного тензора четвертого ранга следующего вида:

I = Е1+е2+Е3, 1 3 1 -Э 1 -Э

Дт) '

т= 1

где составляющие единичного тензора удовлетворяют условию ортогональности Е- = д. Входящие в равенство (3) тензорные

величины разложены по введенному ортогональному базису, что позволяет свести это равенство к нескольким скалярным уравнениям.

Для определения средних напряжений по объему, занятому отдельной ориентировкой в текстурированном поликристалле, использовано точное решение задачи об определении эффективных упругих характеристик.

Ф—О

а

Т(001)[100]

<р,град.

Т(1ЮЯП0]

ГГр

Ф.град.

Рис. 3. Влияние ориентации приложенной растягивающей нагрузки на

касательные напряжения в двух кристаллографических системах для свинца; 1-поликристалл с текстурой (001)[100]+(001)[110]; 2-нетекстурированный материал; 3-монокристалл.

На рисунке 3 представлены отношения напряжений сдвига в двух кристаллографических системах к растягивающему напряжению р в зависимости от изменения положения внешней растягивающей силы. Из рисунка видно, что неоднородность существенным образом влияет на распределение микронапряжений в зернах поликристаллической системы. При этом на величину напряжений существенным образом влияет как текстура материала, так и анизотропия упругих свойств кристаллитов. Наибольшую неоднородность напряжений проявляют материалы с высоким показателем анизотропии упругих свойств. Напряжения в рассматриваемых кристаллографических системах неоднородного текстурированного материала при определенных условиях в два раза отличаются от тех же напряжений при гипотезе об их однородности.

Проведенные исследования неоднородности напряжений показывают, что при разработке корректных моделей по оценке предельных свойств поликристалличсских материалов нельзя не учитывать их структуру. Традиционно для описания начальной стадии пластического течения используются два принципиально различных подхода: феноменологический и структурный. В последнее время все чаще используется комплексный подход: сочетание феноменологического и структурного. Такое исследование для объемно-изотропных материалов возможно на основе энергетического условия текучести.

Как и в случае изотропного материала в соответствии с критерием Губера-Мизеса принимается, что пластическое состояние наступает тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предельного значения

Удельная энергия формоизменения записывается с учетом найденного разложения удельной энергии упругой деформаций для объемно-изотропных сред. С учетом соотношений (1) условие текучести трансвсрсально-изотропного поликристаллического материала в компонентах тензора напряжений прсдставимо выражением

в которое входят свойства кристаллитов и ориентационные характеристики их распределения. По форме данное условие совпадает с известным условием текучести Хилла для анизотропных материалов. Но, коэффициенты Хилла в феноменологической теории определяются традиционно из макроскопических испытаний, а предлагаемый подход позволяет выразить соответствующие коэффициенты через упругие характеристики кристаллитов, текстурные

IV, = сопШ.

(4)

_ агъ)2 +^544>11-зд'(а-зз - сгп)2 +

+ 541А2г,'сг23 + .V,,Л2Л'сг23 + л'.,,Л ! а22 = сопМ

параметры и эквивалентное напряжение, которым может служить значение предела текучести при растяжении или сдвиге в любом из направлений.

С использованием введенного энергетического критерия текучести и ассоциированного закона течения в работе рассмотрена начальная стадия пластической деформации. При этом условие ортогональности вектора приращений пластических деформаций к поверхности текучести f = const имеет вид

Поверхность текучести текстурированного поликристалла задана уравнением (4).

В работе выполнено исследование текстурнообусловленной симметрии пластической деформации, которое использовано для расчета количественного параметра, определяющего способность листовых материалов к глубокой вытяжке, которым является коэффициент нормальной пластической анизотропии Я, экспериментально определяемый как отношение истинных деформаций по ширине ¿1 и толщине /? образца при его одноосном растяжении в области равномерной деформации

На основе предложенного описания начальной пластичности получено выражение данного коэффициента для образца, вырезанного под углом к направлению прокатки. Во многих случаях достаточную информацию даст среднее значение коэффициента Я, которое найдено в виде

В качестве примера проведено сравнение вычисленных и измеренных коэффициентов <Я> для партии листов малоуглеродистой стали с разным текстурным состоянием. Экспериментальные данные о текстуре материала и об измеренных значениях рассматриваемой величины были взяты из статьи1, в которой путем задания различных режимов обработки были получены 36 вариантов текстур и по обратным полюсным фигурам найдены объемные доли девяти преимущественных ориентировок.

На рисунке 4 показана корреляционная связь между рассчитанными по предлагаемой в диссертационной работе модели и измеренными значениями коэффициента нормальной пластической анизотропии. Хорошее совпадение рассчитанных и измеренных значений подтверждает правомерность использования предложенного подхода к описанию начальной стадии пластической деформации текстурированных поликристаллтеских материалов с однородным модулем всестороннего сжатия.

Vlad C.M. "Ver fahren zur Ermittlung der Texturanisotropic in KohlcnstofTarmcn Feinblechen mittels inverser Polfiguren" // Materialprüf, 1977. V.19, №3. P.99-103.

de. = (dflday)dX.

Л г

и

V

е;

«

п

о

¡2 1

<5

о.

о

п

к 0.5

А

2

Рассчитанные значения <К>

Рис.4. Корреляция между измеренными и рассчитанными значениями <К>.

В заключении сформулированы основные результаты

диссертационной работы.

1. Для некоторых случаев микронеоднородных сред с использованием точных решений задач об определении упругих характеристик композиционных материалов получены дополнительные соотношения между макроконстантами упругости. Следовательно, наличие упругой симметрии определяет лишь верхнюю границу количества независимых констант упругости.

2.Найдены истинные модули упругости и дистрибутор жесткости Кельвина-Рыхлевского трансверсально-изотропных материалов с однородным модулем всестороннего сжатия. Реальными средами, для которых найдены истинные модули являются ОЦК и ГЦК-металлы и их сплавы. С помощью модулей Кельвина-Рыхлевского закон Гука может записываться в виде нескольких скалярных зависимостей прямой пропорциональности соответствующих комбинаций компонент тензора напряжений и тензора деформаций.

3. Установлены эффективные упругие константы в случае трансверсально-изотропного и кубического поликристалла с кубической симметрией решетки. Приведется доказательство того, что в частном случае двухкомпонентной текстуры, допускающей инвариантное преобразование симметрии при повороте системы на угол л/4, решение является точным. Полученные аналитические зависимости для макроскопических постоянных дают возможность исследовать анизотропию модуля Юнга в зависимости от свойств соответствующих монокристаллов и текстуры материала, а также указаны соотношения между техническими постоянными упругости поликристаллических ОЦК и ГЦК- металлов с аксиальной текстурой, чте позволило предложить методику определения всех постоянных упругости холоднотянутой проволоки из трех измерений на макроскопически* образцах.

4. Получены аналитические выражения для определения микронапряжений е квазиизотропном поликристалле с однородным объемным модулем и е случае двухкомпонентной текстуры с равным содержанием кубической

(100)1010] и ребровой (100)[011] компонент. Анализ этих соотношений показал, что неоднородность существенным образом влияет на распределение микронапряжений в зернах поликристаллической системы. При этом на величину напряжений влияние оказывает как текстура материала, так и анизотропия упругих свойств кристаллитов.

5.Выполнено разложение удельной упругой энергии деформации, позволяющее в случае поликристалла с кубической симметрией решетки выделить энергию формоизменения. На основе этого разложения записано энергетическое условие текучести текстурированных поликристаллических материалов с однородным модулем всестороннего сжатия, дающее возможность описывать начальную стадию пластической деформации. С использованием энергетического критерия текучести выполнено исследование текстурнообусловленной симметрии пластической деформации, а также найдено выражение, позволяющее рассчитывать коэффициент нормальной пластической анизотропии по данным о текстуре.

Основные результаты диссертации изложены в публикациях:

/. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Эффективные упругие коэффициенты текстурованных материалов ку бической сингонии // Деп. в ВИНИТИ РАН №1436-В95 от 22.05.95. 37с.

2. Mityushov Е.А., Berestova S.A. Effective elastic constants of textured polycrystals // Тезисы докладов. Международная конференция "Mathematical Methods of Texture Analysis". Dubna,1995 P.20.

3. Митюшов E.A., Берестова C.A. Напряженно-деформированное состояние анизотропной поликристаллической системы в макрооднородном упругом поле // Сб. "Конструирование и технология изготовления машин". Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 1995. С.45.

4. Mityushov Е.А., Berestova S.A. The geometric mean of elastic constants for textured polycrystals // Сборник докладов Международной конференции ICOTOM-11. China, 1996. P.830-835.

5. Mityushov E.A., Berestova S.A. Exact Solutions for the Determining tlie Effective Elastic Properties of the Textured Polycrystals // Тезисы докладов. Международная конференция "Texture and Anisotropy of Polycrystals". Clausthal, Germany, 1997. P.79.

6. Берестова C.A., Митюшов E.A. Независимые константы упругости некоторых композиционных материалов // Тезисы докладов. XVI Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1997. С. 16.

7. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Соотношения между упругими постоянными некоторых текстурированных материалов // Деп. в ВИНИТИ РАН №3477-В97 от 28.11.97. 11с.

8. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Энергетическое условие текучести анизотропных металлических материалов // Тезисы докладов. II Международная конференция "Научно-технические проблемы

прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения". Санкт-Петербург, 1997. С.79-80

9. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении в механике микронеоднородных сред // Тезисы докладов. XI международная зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 1997. С.66.

10.Mityushov Е.А., Berestova S.A. Elastic Properties of Cubic Symmetry Poly-crystal for Special Case of Two-Component Texture // Тезисы докладов. Международная конференция "Texture and properties of Materials". Екатеринбург, 1997. P.Ill

11.Mityushov E.A., Berestova S.A. The Average of Material Forth Rank Tensors for the Textured Polycrystals // Тезисы докладов. Международная конференция "Texture and Anisotropy of Polycrystals". Clausthal, Germany, 1997. P.77

12.Берестова СЛ., Митюшов EA. Константы упругости текстурировашюй линейно-упругой среды с однородным модулем всестороннего сжатия // Вестник УГТУ-УПИ, 1997. № 3. Екатеринбург. С. 151-157.

13.Берестова С.А., Митюшов Е.А. Метод определения постоянных упругости холоднотянутой проволоки // Заводская лаборатория, 1997. Т.63, №8. С.52-53.

14.Mityushov Е.А., Berestova S.A. Calculation of Microstrsses in the Textured Polycrystals with Cubic Crystal Symmetry // Тезисы докладов. Международная конференция "Nutron Texture and Stress Analysis". Dubna, 1997. P.36.

15. Берестова C.A., Митюшов Е.А. Расчет микронапряжений в текстурированных поликристаллах с кубической симметрией решетки// Деп. в ВИНИТИ РАН № 3478-В97 от 28.11.97. 15с.

16. Берестова С.А. О сокращении числа независимых упругих констант при учете внутренней структуры материала // Тезисы докладов. Воронежская школа "Современные проблемы механики и прикладной математики". Воронеж, 1998.

П.Митюшов Е.А., Берестова С.А. Модули упругости Кельвина-Рыхлевского текстурированных поликристаллов с кубической симметрией структуры // Тезисы докладов. Воронежская школа "Современные проблемы механики и прикладной математики". Воронеж, 1998.

18.Берестова С.А. Способность листовых материалов к глубокой вытяжке // Тезисы докладов. XVII Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1998.

Формат 60x84/16. Печать офсетная. Объем 1п.л. Тираж 100. Заказ 1. Отпечатано на ризографе в Копировальном цехе ООО "Тандем-фактор" 620085, г. Екатеринбург, ул. Санаторная, 5-В, т. 25-21-89