Механика гетерогенных сред в химической технологии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО 1ШКИ, ШСШ'1 lüKOJli К Ш1ИЧЕС120Й ПОЛИТИКИ

poccîôlckcfl эддалда

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО аРЛСИОГО ЗНА'.ЕШ Ш1ЖО-ТЕШ1ЧЕШШ ИНСТИТУТ

На яравах рукописи .АРДЬШИВА Галина Николаевна

УДК 533

Í.EIABÍXA ГЖРОГШКх СЙЩ В ЖИЧЕСКСЙ ТЕХНОЛОГИИ

ol.02.05 - механика жидкости, газа и плазш

Автореферат

ДИССОрТЗЦИИ ка ССИСКаШЭ y4GU0;i степени кандидата сШзико- математических наук

Москва. 1S92

Q з

Работа выполнена в Отделе ыехашко-магеы&тических методов F АН Научный руководитель - академик Р Ail В.В.СтруминскиЛ Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

\ В.И.Роддугин, каадидат физико-математических наук В.И.Ануфриев, Ведущая организация - Государстве кшй институт

аЗОТНОЙ ЦроИШШЛШОСТИ

Защита состоится "_"_ 1921с г.

на заседании сдециалиэкровашюго соьета К - ¡363 91Со факультета аарофизики и космических исследоиаш1£ (.¡№1 ио адресу: К17-'0, г. Долгопрудный Московской ой л., Институтский ibp., д. 9, МФТИ.

С диссертациеи ыохно озшкамлться в библиотеке Ш/Ш.

Учений секретарь

специализированного

совета

Смолякоь К.Г.

' : з

Ч ОБЩАЯ аАРАКТШКЛШХА РАБОТЫ

з Актуальность тамы. Особенно актуальной разработка вопросов, связанных с течением газовых смесей в прошщасмых каналах, стала в последнее время в связи с созданием доловолокиистьх мембран. В химической и нефтехимической промышленности мембранные метода применяют для разделения смесей-внсокомолекулярних и ннзксмолекулярннх соединений, для выделения гелия и водорода из природных газов, кислорода г.з воздуха и т. п. Басьма перспективно применение полупроницаемых мембран для аналитических целей и контроля окру:хащей среди за содержанием в воде и воздухе различных загрязнений , при освоении космоса я вод мирового океана.

Наряду с созданием высоко селективных мембран необходимо изучать и оптимизировать гидродинамику процесса. В потоках разрешении газов, в узких капиллярах влияние скольжения может стать значительным. Поэтому при конечных числах К.чудсена нукно учитывать э'.тфэкти сколкшшя газовой смеси относительно капилляра, вызванные взаимодействием газових молекул с молекулами поверхности капилляра.

для эффективного и качественного использования мембрашшх методов необходимо глубокое понимание закономерностей процессов происходящих в мембранах. Коэффициенты переноса-отражают сложное взаимодействие между мембраной и молекулами проникавшего вещества. Теоретическое определение коэффициентов переноса через мембраны сталкивается с существенкимк трудностями. Б диссертации используется модель, в которой мембрана рассматривается как один из компонентов газовой смеси, который состоит из Зиксированшх в пространстве гигантских молекул. Привлекательность тако!! модели в том, что можно прямо использовать методы

и результаты, полученные в кинетической теории газов.

Механика дислерснкх потоков является оддш из ваншгипи направлений современной науки. Она играет важную Рсль в повито нии эффективности различннх технологических процессов в таких отраслях народ1юго хозяйства, как химическая, биологическая, нец'теперерайатываящал прошило ннссть, горное дело, сольское хозяйство. Вадшп для практики случай предстали лат собой задача о движения свободнкх, гидродинамически взаимодействую«;« частиц под действием силы тяжести в среде, плотность кстопс,'; экспоненциально мелются с высотой.

Применение результатов, полученных в диссертации, позволит вскрыть и попользовать резервы даг.ыюЛаего повыиекия производительности технологических процессов в врогш^тешюсги и селъекем хозяйстве.

Цель работы.- исследование явлен;:,', переноса в неравновесно? газовой смеси и дкепорегых средах ряда технологических" процессов на основе современных методов кинетической теории.

I Кучная новизца работ. ¡1а!!де:ш завис;:;,;оогь пуэзе^&вскогс профиля средкэмассовой акскальпс^: скорости, удовлетворяющего граничному условию прилипания на 001:0101, поверхности ксдилляра, от поля градиента полного давления и зависимость ргшагьиоС сродншассоюр. скорости от обцего дашешгя и граничного массового потока, являющегося функцией обде'го д^шлеши. Показано, что распределение общего давления определится рекенпеу двухточечно!: краевой задачи. Вид реыешш зависит от значения .массового потока на боковую поверхность капилляра.

На;'!деш .относительные аксиальная и радиальная скорости течения бинарной газовой смеси в половолокшюто;: кембране. Показано, что нахождение юля ыкк- кондаятракки сводится к

ришшш двухточечной краевой задачи. Реиоше а^йдоно в дьух различных случаи: ко^да градиент общего давления но мешит знак на протяжении кашлляри, и когда про!иль общего давления имеет точку минимума.

Частично учтено шшызю скольгкешш на стедко капилляра на поля парциш ьноц кошаоптрацни, давлышя, средгамасеових и отно-ситоль^х скоростей при течении бинарно!. газОвоЯ смеси н полово-лонннстой мембране.

1»ра использовании митода акздсшшка Струлинского Б.Ь. ре^н-Ш1,ч кинетического урашы.ам Энекига, кинетическая теория клот-ш.х газ^вих а\;есе!; применена к исследованию процесса переноса тэоь в полимерной ко;лбрит. На основе газоыиагтичз сьои моде л; порлсго;: среди нслучины соотношения, определлщпе температурили и ко театра! июшув зависимости коо^ц принта диффузии газа и ышзбр-ые. Ге.ипературнг^я завДлулссть коэ.'йкциента диффузии газа через Миг„3ра!.7 объясняетсл с точки зрения газокиштпчоскои моде д: корпсю:: среды и сравнивается с коикрог.та экспериментом.

Ка основе ;.:ыюда, разработанного под руководством академика Струтлшокиго Б.В., ь прнОлвздипи Стокса получило решение задачи о осднмот;ц,,ии слоя и сферического облака гидродоиамиче-скл ьза:имодз Гсгьуищи частиц иод действием сяль тяхести в адд-кости с экспошшшальш^л распределением плотности но высоте. Получен;!;^ стодлля скорость осаудешш слоя частиц сравнивается с получений!, ракее для осааденая в однородно!! .¡едкости. Получина сре-дыя скорост-» осгсаденил облака частиц и наедено распределение скоростей частиц в облако. Результаты сравшваютоя У по-;учен;1':.7п ранее для ооаздешя облака в однородной кэдкостл. Показало, что ьс;е.чС!'Б:ю носоленскдальности сил, де1зот£ущшс па чаотшш, облако мочзт не сохранять свою форму, однородность,

деформируется и рассеивается в процессе движения.

Практическая ценность. Результаты диссертационно!} работы имапт важное а паче кие для проектирования и эксплуатации газо-разделителышх установок на основе половолокнистых мембран, при изготовлении новых высокопроизводительных мембран.

Результаты работы могут Сыть использоваш для решения различии, задач гидродинамики дисперсных сред, представляются ваюшш для таких разделов науки, как механика аэрозолей, метеорология, реологир суспензий, медицина, а такке могут быть пркшнот: для различных процессов, где тоет место

медленное движение дисперсных сред ъ неоднородной, лшдкостн, например, процессов осаудения, осюгздышя, флотации, барбота-ма, ^¡ментации и др.

Апробация ггаЗоть. Осношше ы;вода и результаты диссертационной работы доплачивались на:

- Всесоюзной конференции во кинетическое теории разренешшх и плотных газовых смесей и механики неоднородных сред г. .¡ешш-грцд, 1437 г.

- У Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений г. Одесса, .1990 г.'

- Всесоюзной коиХереицвд по проб.юиам механика, технологии и экологии г. Березки, 1969 г. ' •

- Х1У-лУ научных коя^еронциях молодых учьшх и спецшс-кстов • 2ШИ г. Дши'опруюий, 19ь9-15Д)0 гг.

- научных конференциях ШИ г. ДолгоьрудниЬ, 1£в 9^1090 т

- научшх семинарах С!,ЕС АЛ СССР и ОММГ&Р АН СССР;

Публикации. Основные результата диссертации опубликованы в работах 1-5 . • ■

Объем Работы. Диссертационная работа, содержит-120 страниц машинописного текста, 29 иллюстраций.

Структура диссертаций. Реферируемая работа состоит из введения, пяти глав, внводое, семи приложений и списка литературы.

ОДцЕРКАШЕ аИССКРТ/Д1Ш:; '

Во введении обсухдается актуальность теми диссертации, кратко освещаются основное содержание работы и полученные результаты.

Первая глава данной диссертации посвящена исследованию явлений переноса в нзравновесной разрекелной газовой смеси. Рассматриваются существующие два различных метода решения сиотсш киштических уравнений газовой смеси, имеющие совершенно разшй физический смысл. Показано, что метод академика Струмикского В.З. обладает большей общностью по сравке;ппо с методом Чепмена-Энс-кога. Он списывает движение газовой смеси, когда процесс перемешивания отдельных ее компонентов далеко не завершен. Получена система гидромеханики и показано, что искомая система белее общая и содержит б себе как частный случай систему уравнений Чоп-мена-Энскога.

Вторая глава посвяцона кедлекшк течениям вязкого газа в узких капилляр roc с лрошщаеньш стенками. С пор.оцыо системы ура- . BHeifflJï переноса, полученной Струшшским В.В. на основе уравнеьил Болыиана, анализируется взаимозаБвсшость полей парциальной концентрации и отпоситолышх скоростей при течении бинарной газовой смеси в капилляре с провицаетга стенкящ, Используя мотсд регулярнее возмущений, разработал алгоритм расчета полз:", дязло-Ш1я, концентрации и OTirociiTojimix скоростей. Показано. что определение полей даывдая и концентрации сисдлтся к роиешоо соог-

а

вехствующих краевых semaч,

В 5 2.1 рассматривается течение бинарно;; газовой су:еси для иретбраило малюс M $; £ (и - число м.-да, £ - отгсгекке радиуса кшгзлЕдра к его длмке). Вводшся средксыгссовая. и относительная скорости Up+, полнее давило Г и порилалъ-иал когзд.чгргвдя £ до формула-': .

Тогда, если пренебречь в систег/а уровне uni" Стргл:нского ВЛЗ. в KO:iBOi\X!'B.4iac слагаемых бс'.' и'пшпш, содэр~-тй'Ш1 етгосигель-т;е скорости, а в тензоре ц.чзккх ¡гаирямегш!- отбросить сллг»ю-1.:ке с относительно;. скоростью, ирспз)даона-'-ыме целому коэффициенту вязко;-; бародиМузии, уолчо рзягаозалисшлосгь полей срсдне.масоовсГ. скорости и облего дайтерассмотреть отдельно от да^узионнок задачи.

На границе г.сс\гсдуемся облкстк течеии скорость г. далекие нунжмаш1 значения

Здесь j - «accoBHiî погск sa боиоруо попоргшость к;лл:лллра, сбу-оло'л'ешгп'; до&узвеК шеей газор сквозь прошдаег.'.уц стенку. Сцене¡д; характерные маситабк ваку-ьзусгшА tj шзическвх величин.

В § '¿Л цргведолс ресегше Огрушисксго В.Б. npocxeiàmiï задачи о течении гэзовоП сноси в кругло;,! ледрсшщаепсгл канала.

Б § 3 построено ассте.'птотическоо решзкне урэЕногс!;', два-;чео!я i'X;,'.noirJîrr газовок смеси в узком цронящшом каииллнре по иалш параметр:;.; ГЛ и £ в вгде

1„(М,г){(«,п) f=f>

Г), к = о ' ' ■

где 'I'У^Ччцип параметров M и £ убивавдио о ростом индексов.

¿iia с: oftl) А •ли = oft)

n 7

Система jdfiA нуяевкх членов разло;г.ешш асдучаотоя в результате лодетачоган иеко',.их разлотсчий в систему Струм;'кекс го E.B. и при?;ш:зтоа»1 X к £ нуло. Кз второго ургажгммг отой састош следует псстоннстоо даьлон'ля в нулевом ириблмкаяиа в хюпорочнем сочшш ячлилляр-.;, После ингогрг.ревлну.л последнего уравнения

полу ч. м ,, i__ЭР

Ц» ~ lfpß д¥- ( '

- зависимость куазелловского 1грС!]г.л;> ai-.eniv.bHc;; средне'.аюсовс;, скоро-,ти, jvtcEJöгвс{.«вдего Г:-:дрсдпн:-й:Еческс.у,у услс-кш иршшхш-икя на боковой поиетмсиоста капилляра, о:1 согя градиента полного даолеппл. Зависимость пола рдаш.ьио;: исет.лл.'-жеп срадне-ШЮСОНОГ: скорости 1 J , <231

от общзго давления и грчшчлого массового потоки, яв-'-яицегося (|ун;<ш;еП обдаго див.'0!:ля, -лелсог-эдатвелно получается нос.^е под-от;;иов:з< в. урпв.д-'кю дащюрнььссги пуазейлевскогс лрс>/юл с иоследукии"; м.чт^'ркроии.чаел.

Б С 2,-1 епшиэкруются Aa.p:ui'ep»iuö особ^пн&сгл иксвалышк npo.nu.ui, дишисы для различал полх^-зр.йи: уембран. Распределений «Jjiiu'v опрьдиллитея даянии» двухточечной кра-

0Ь°" 2-(О Р/?=о)-РН/ Р(2-i)^

Вид ее P'-ii'.jjiiir, в аначхлчлЬи&к меро злвкегт от но^есй части, щ 04ca,uB.ufc.oi. cixJoü англа к.чоооаоЕч» потока на ö'okolvu но-юрлюстъ лара.

В ouj;o',. сл/-г_е ечктл»!, wo поток п-юпорукодаяей рпз.чоези jBit.u.o:a'R ьлуи-л кл:илллоа Р i снаружи ; j st*Yp-P0) • давление oi...py:.'.,i i.'ajо. mvwcucu;. ноток газп wawc считать поете-

яншм j =jfPH> где ^ - коэффициент проницаемости полимера. Тогда зависимость ноля общего давления от аксиальной координаты определяется соотношением "

где /в

обуславливающие наличие точки, в которой общее давление мально.

Б § 2.5 обсуздоотся влияние массового потока и перепада' давления на пробили аксиальной к радиальной составлотдих сре-

днзиассоЕОи скорости.

(

Третья глава досьяцена расчету полей парциальной концентрации и отцосигелынж скоростей газовой смеси при течении в воловолокннстой мембране газораздалителыюй установки.

В § 3.1, используя послед.шо уравнения систем соответственно для аксиальной парциальной и срел.немасссвой скорости , в нулевом пркблкгшнии по U и 6 получено выражение /у* - Jk ГМ .

ир*-~Г щ f* hz J

для'аксиальной относительной скорости. Второе слагаемое в квадратных скобках соответствует бародийузии, kotojoíI, вследствие ее малости, пренебрегаем. Ъырщеше с кулевом приближении для поля радиальной относительной скорости следует кз уравнения на крериг ностг.

и определяется полями средшыасеоькх аксиальной и радиальной скоростей и полем аксиальной относительной скорости.

Условие удовлетворения решения для рэдиалькоИ скорости граничному значения определяет двухточечную краевую задачу для н&шздешя поля парциальной концснтр-щип

ta* - =W(41 ' 11

Ре эг '

где Po -ч,о,о Пекле, Po т .

Ъ Р ЭР/92 \r»J

- поток на боковую поверхность капилляра, " концентрация ксмпойолга о( вне капилляра ла его границе в точке 2 «0.

§ 3.2 посвлдсн исследовала этс;1 задачи. В налем случае отыскание ее роиэния оказывается наиболее простым, так ¡сак поток пропорционален парциальной концентрации И

Peaoinie для парциальной концентрации пркбллсквяко мозно загасать -(fclco) (f>e+u)1 „ ре

Второе слагаемое является главно!! частью рекэкшя. Первое нимало только в точно 2 =1 в вир стяга:« для цреизьодмой Р^/Зь и обеспечивает равенство ее яулю на конце калтиляра. Зная kojjjû-нтрщ?© и ее проиэводшэ ксаш вччделкть отаоснтешшв схоро-сти.

При високсЛ прожцаекостя стенок клгашигра давление ь ко:: мо-.шт падать шш граякчаи знача ки£. Тогда смесь итак,ют в кь люшр о сбою; концов. Для сиределакз.'! ксадодтрирга лвкгопрегд кшцего компонента шеек две краевое задала:

рГэг^Эг"" ре 22я

Б точке ?* (течке, гдо грздгбкт давлскя равен нуую ) з'дазгл

У/ -эг зз >

условие равенства концентрации и их производных. Индексш 1 помечаем концентрация слева от точки . индекса«! с - справа,

, дарциальг-ш концентрации компонента вне капилляра вблизи его концов, соответственно в точка;: 2-0,~2-1. Они определялся внешними условидаи и могут бить равни. Приблюсенно решения тлеют вид

В § 3,3 исследуется влияние скаль'кения на поля парциальной кошентрации, сбдс-го давления, среднемассоЕцх и относительных скоростей.

Репин систему уравнений переноса для среднемассовцх ветчин с граничным уелош'.«и сколькония, ашшоанккм в нших обоз' качениях . Сг* ди}, ы л

получим зависимость про|иля аксиально!: среднемассовок скорости от поля градиента полного давления

иг- 4-1 -

1 к ;

и завис,етость поля радиальной состашаже!. среднем!юсовой ско-

рости от сбцаго давления и граничного кассового потока

'«.*= т((Ш Ь*- &

Где распределение общего давления определяется реленаем двухточечной краевое задачи

рсг=о)=рн Р(г=1)= Рк

32 гэг/

Ее решение имеет вид

рул^-'н-^ч?13 ^г'-^Ь''

Вид шрахштК для вычисления аксп.у.ьной и радиальной относительных скоростей тчк:».е не меняется, но пс-рцнельизд кочцектротм находится из решения двухточечно;-, кдаовой задачи с другими значениями Ре и ; та«е другие зиучэйкя дьвлвнкл и градиента давления, расчптаяже ио рзиенш краовой зздичя длй давления в случае со с:«ш»г.опаем.

Отдельно вычислит попрюги, визитам окакь-йегсхм к ха-р актерисга:гл потока/У/, Р, £, представая их.

в виде / -м/" или + Оставляем величины первого

порядка малости, происрционагаше величине — (коо?<Г клиент скольяоиия пордзк.г ддокк свободного пробега), - х&ргастора-стиш потока, вычисляйте с учетом сколь'&кпл, f - без.

Пр::код]?.1 1; вг.воду, что в тонких калил, ¡яра:.. и в случае течения р;гэре:?оиной смеси, где злоднхв сколь<елия может стать значительным, котюитряцид легкопрощ'.клчиего коиюнзнта виде, расчнтанной боз учета сколупал, то есть самом деле разделение таг хуке расшжшото. ?«еяыгастся по модули относительная скорость двлчекн;» компонентов смеси, что то"% говорит об ухудшении процесса разделе.шя компонентов шеей.

В чятзугутой №ш на основе г,сиользова;гля методов и результатов, пол/чсмшх в кинетической теории шотных газов, рассмотрен процесс перекоса газов в мембране. й'.ембрана моделируется набором боль'лис, тяхишх, шподшгшк молекул, ривиомер-но рдспродегвнклх в пространстве. -Егетщ, составл.^";ка мембран1/, рассмигртодтсч как один из хошзэтнтов плотной смеси.

В §'-1.1 дан краткий обзор некоторых суиоутеухдах способов цредогаилсшш мембран и подходов к изученим процесса переноса в них.

В § <1.2 приводе ни основные положшйя кинетической теории плотных газов л газовых амесэ^, вводите:; кинетическое уравнение для ш;оТло!! газ обо;'; смеси.

Б § 4.3 анализируется влияние донолш;тельнпг:о по сравнении с разрешенными газами, столкновительного механизма на результаты решения новым методом кинетического уравнения Энскога. Возмсешость расчета иарамотричеекгх зависимостей .коа-|#эдиентов перенося от концентрации и температуры компонент в рамках кинетической. теории плотных газовых сносей предопределила возможность использования ее результатов для исследования .течений г¿13а в пористых средах, мембранах.

В § 4.4 при обоснования уравнения диТфузш! предполагается, что аМектившд: коэн/Тчпдпепт дифТузии ^ = -Э^ С^ (£} представляет собой произведение зелпчиш . зависящей

от порозностп пористо}; среди £ , на коэффициент бинарной диффузии, которкк для модели твердых о|ер в случае плотного газа

у ^

представляется в виде: > где коэффициент

бинарной ди-трузпи рагреавшшх газов, X - корреляционная фун-кыиа, посредства,'! которой учитивается уменьшение свободного обхема и экранирующее влияние меяду молекулами.

Ззлв зависимость от темперчтурн коэ#идиеятов дк^узки газов через мембрану из" конкретного эксперимента, рассматриваем ее с точки зренаг газокпнотпческо;' модели пористо;- среда. В эксперименте использовалась кекбрака из РЩ (модпо'зпзрованный поливши« хларкя., содеркедий н-шти-гдитнокарбамат) структуру которого могл-го выразить оорлулон

^ (га - сн)„ - (ск2 - ск сС 5

С = *

А В

где Л srù.391, W-0.1Ù9, плотность отого полимера 12<:4 Кг/м .

Считаем, что мембрана состоит из глобул Л а В. Пренебрегая плотность:,) ди'1.1ущшрутх;его газа, для корреляционной 'рункции имеем виракенде 7т г/ 3 ^ \

где Çt, ^ ~ дцгл'.егры молекулы газа и часгиг.к.

Пссле н»слс-:,ш щ « образ ова-ггл i получа«.« уравнение для определен^ б> ./ 2 , ^ , 3 / К

«К f^j (лйу»"»;

В нулевом пркблшешн считаем, что , тогда находится из соот;юиенп.< л „Г _ 3 / ¿Т_£_

Значения дишетров коле гул газа сзлти для дотош.кнла взаалодо-tiCTBER твердох cjap. Тогда молодом последовательных праблжче-jnni iiaiinoM 6"pjçHO $ор:лулэ ^ j i ЗС \

Для различных газов получим разнко завпекмоего даедегра глобул от те;а>ьрл'ури. Различие uovuo о0\лыть тем, что mi числе кия ироизвогил'ись без учета йорозяоотв. Продполо.глг., что для lie (?не(£)-1 и ез.'ГВ значения дкамотра глобул S]», расчптап-|с.чз для Не за ¡юетнкке, штсхязм итхятых б^Гб) для других газов, кот эр не будут приводить к такому .аз знач ьша 6"р . Qj(£) oj-.яоа зависят or температура. По'.¡го предположить, что уьеличе-irno коофПатостг. гшЫ'Узии с увеличением температуре связано с уменьше^ком днсЛитра частиц, ссставллзпих мембрану. Уменьпеьие диаметра молекулы газа и данном интервале температур пренебрежимо мало., Не.ч: каким л:бо образам Судет наГдеко ,илк По мы нолучта систему уравнений ддг. вн-шеленая коэффициентов диффузии Д.Ш1 лругих газов в зависимости от температуря.

В r>tTc.!' глчве на оонош метода, разработанного под руководством академика Сгруминсксго В.В. в приближении Стокса получено рекение задачи о седиментации слоя и сферического облака гвдродан&мвчосхи взашодоЕотвуюада частиц код действием силы тяжести в жидкости с экшоаендкикъкыи распределением плотности по высоте.

В § 5.1 приводится пистс;нов:<а. яг-дачи и вводятся масштабы иапользуеь-ил сШзичзсккд величин:

- лпюклып L - хаоютериоо расстояние М2ЧЦУ соседкю/.ь часи,-

ПШЕ,

- склы F*-* сила Стокса, действ,уклад на оддночьую час-15У, ft, - плотность всздст ч^л'лцц,

^ F* 2агд '

- скорости и г; --- г - -т-2- - СТОКСОВСКВД СКОРОСТЬ ОДИНОЧКОЙ

^Гтт^я ? D

частшш, Or - радиус частицы, V ,ft - кинематическая и динажи-

а

чеекад вязкости -»адкоота, £ - ^ - оезразмернш: параметр, постановка задачи: гидродкни/кческое пола скоростей к давлений хдикооти подчиняется уравнениям Стокса, ка поверхности ка'.оюЛ г.з частиц удовлетворяется граньчнио условия лрклшшик, на бесконечности возмущения от частиц стропятся*к нулю.

-V?+v2V=o = + я v• V---о vL -О

Лля влоотогк двят'еняе часткц рассматривается в покоряется азд-коетн. Индюке £ ояничаот поьгрлюсть с -oil часгчц\н.

, ¿ь». -- лияеГшг« и yiл.оьая скорости г'-oli части",н, И- - од&шчаА воктер, п^овдпенка? лз-деятра с -oil частддн,

р&диус вектор i ~ол часты,«, Ч- радиуо ьечтор iieKOTopcV. точки -вдкостл.

Рассшлраваем гаалкстшиснарше лвят.ешш, когда ¡¡се асме-

няши: в дгижогаш части« происходят достаточно медленно. Рассматриваем совместное двияенио свободннх, одинаковых по размеру сферических частиц. Частицы находятся в безгранично? вязкоЯ тлщкссти, плотность которой меняется с шеотой по зкгяюнешда-огъкому закону. К частицам приложены внешние сили: сила тяпесг ти' и сила Лр.-:и.\;еда. Плотность окрутетудей среди меняется во законуСЛ1 ( Мд^/^Т) Д(К)й/.р(-М^Дт). Гогди безразмерные скорость и сила виражакжеп аормул гл! V- >1) - 1), {- (1 • 1М(Н)е::г/рА)) гдер-',:/ДТ .¿(Н) -

В § Ь.2 получена средняя скорость осаждения слоя частиц. Рассматривается стесненное оседание частзд и предполагается, что частит распределены по объему хаотически.

Вкдадяж частицу со соеднеотаткстичосмми свойствпгл и ио-ночаем ее индексом « . Рассмотрим выражение ность скоростей с -ой частит: я средней скорости Ц^) ;:П»дкостг. заключенной в с.роре радиуса , то есть в объеме, приходящемся на сту чаеищу. Скорости /-ой частицы ^ и .-здкости точке 2' будут определяться выражениями

и,=£ Ь Г £ [ I ят; (?»> * 1*'% с?;)]

«->»-» * с. _ А ^

Т£, Т2 - тензора, I - едиппчзшЛ тензор, - диадлоо произведете векторов, Тг %, 7- ^[¿(Юе.фГр^-) - 1) .

Помест'Ш начи.о координат в центпе I -о.'; час-пщи и вь:рг;:-:о-яке для перекисав з к,хм виде, вкдатов в суме отдельно члг к с индексом/, получаем »*/•,»<■> , ,

¿7 = гс-м^ -

Переходим >; непрерывному оплса:ш, в котором все 'физические параметры систем; описывается непрерывным фунгадами координат, используется дир1ере:сп:альное и интегральное исцеление.

• Усреднив по объему, приходящемуся на одну частицу, и выполют интегрирование, для внчпсле.чпя относительной скорости полегчаем выражение

На практике оседанле частиц наблюдается в систолах отсчета, где сухарная скорость суспензии или р5ъэ?.на:'.': поток суспензии через' произвольную герлзодтс^ьнуа поверхность единичной площади равны ну,ш. В такой системе скорость оседания суспензии определяется сТормудоГг г / т

Можем переписать ато вапаггеидс, разломив ^ и в ряд Геплора

Скорость оседанля слоя на данной высоте, в неоднородной жидкости немного больше скорости сседангд в однородно!-; жидкости. с такой как на этой внеоте плотностью. Если 'лтдкоегь однородна, тор=0, «¿(н)=о(с VI скорость оседанля в однородной квдкости совпадает с шгчисленной ранее. В § 5.3 получены распределение скоростей -частиц внутри облака у средкл-я спорость двшеная системы частил под ствирм силы тя 'есги в жадности, плотность • которо1; меняется с высотой по окскскешюаяьншу заколу.

В § 5.3 рассматриваем облако одинаковых частиц, образующих пар радиуса К. Считаем, что ч^стиць1. распределены в облаке однородно, что соответствует безразмерной концентрации /1 =1. 5 вы-

ражетда. для стокоовской скорости и сиди, де!'.ствуш.ей на частицу, И - высота центра облака над уровнем моря, а к - расстояние, огсчттваемое от центра облака.

Интеграл в выражении для скорости частиц борется разлепив экспоненту в выражении для сила действующей'на частицу в ряд но параметру Область интегрирования представляет сс-боЯ пир радиуса И. Вычисления проводились с точность« до £ . Выполнив интегрирование аолучаеу, что комнон-нти скорости частиц, шафав-;енше вдоль енли тягости а поперек имеит вид:

ЦЦ = р«(н)кС<нв

и,I л г 1?рмн} [к а-$к*)С*е+$ ки е]

^ пг ^ШнИ)К29 Со^е- VI- К0

^= I тте

Ьер,.н;:п индекс означает порняок во.' ичи:ш по £ . Иервао слагае.-.хе с тсчпоотьь до мно'':нте^л соваашл,т с га.-шоион'^ами скорости

частиц ьичис^онш;;/и цля ос«*де>шн в однородно!'. ;-.:идкости. '

Среднее по сбгшу ь;ара от добавки к скорости частицы облака, шзвон.-ю;: неоднородностью шотности окрушшоН квдкости, разно пула. Разница » сродно:-. скорости ос.-длдет:я облгжа закачается в мно :итело </(.:). В однородной-падкости он постоянен, в но однородно!: зависит от шеотн центра обл-'жа и изменяется в процессе движения.

Очевидно вследствие лесолениидялыюсти поля внемш. сил, в отличие от случая осаддзнил облака в однородной жидкости, ра-

диалъная составлявшая скорости грат-.чюо: частиц отлична от нуля. То есть облако не сохраняет свою форму, однородность и рассеивается, Получено уравнение линий тока ноля скоростей частиц вну-

При С=0 получаем уравнение вноикей гранту облака в системе центра масс.

В пщлсасеииях приводил.' основные математические выкладки и расчеты. В заключение формулируется основные виводн диссертации.

ВЫВОДЫ

1. Решена задача о течении газово*.: скоси в тонких капилляр: и с прошщаемши стенками, предстаьляацих собоС ал*меиг<фдо> ячейку полсволокнистых газоразделптелыгпл мембран них установок. Показано, что для медлэшшх течении можно рассматривать взгшмозависиыооть полей средиекассовок скорости и общего давлешш отдельно от ял^уггионноК задачи.

2. Для течения швеи в капиллярах о пронвдаемкмп стенками по-лучош в нулевом приближении решения методш. регулярных возмущений, отличные от соответствующих ресюши] для вязко!: несжимаемое, гладкости. Давлошт поперек капилляра в г.тда случае постоянно. Наудеин: зависимость пуазиРлевского ироЫг-я срвдкемасповоР аксичлъноР скорости, удоьдотворяяаего граничному условна прилипания ¡1а г5оково:! поверхности капилляра, от поля градиента полного давления; зависимость радиалыю* средчем-.ссово:!- скорости от общего дг-влешш л граничного массового потока, являющегося йушщиеи общего давления.

3. Показано, что распределение общего давления определяется решением двухточечной краевой задачи. Вид релеюш зависит

от значения массового потока на боковую поверхность качала.

4. НаГдснн относптелыше аксиальная и радиальнгщ скорости течения бинарной газовой смеси в ноловолокиистой мембране.

5. Решена друхточэчнчя краевая задача, к решешш которой сводится назеленив ноля дарциашю]' концентрации.

6. Частично учтенг; эр!екти екольтения газовой смеси относительно капилляра. (Уценено влшнне скольжения на процесс разделе-!шя компонентов смоси.

7. При лспользопа!п:и новкх методов решшш кинетического уравнения Знскога, кяпетичеекг-я теория плотны;: газовых смесей применена к исслоадрангю процесса переноса г-зев в полимер-нон мембране.

8. Лолучеш соотноси щи, определлцуие томноратурпуэ и кошен- • троднониу» зависимости коэДОгсстонга дпр{.узни газов в мембране в рамка: газокинетическо?. модели пористой среди.

9. Температурная зависимость ког-|сиц1!о;гга дп^чузии газа через мембрану объясняется с точки зрения газокинотлчоско;- модели, и сравнивается с коякретшм гкеперкмэнтам.

10. На основе урасне-ьн'! Стокса приближенно решена задача о седиментации слоя гидродинамически взаимодеПствуших сферических частиц в вязко;", зддаости с окспошэщиаяьшгм распределением плотности по впеоте. Получения! скорость сравнивается со скоростью оса-сденка слоя в однородно:' гладкости.

11. Решена задача о движении шарообпазмго облака ччетгщ в жидкости, плот;юсть кстосо:! меняется с высотой по пкопонел-

. цкалыюму закону. Ползуче ни распределение скоросте.': ч\птиц внутри облака и средняя скорость двияекш системл частиц. Проведено срявдакне с ос&ядегшем в однородной -вдкостп.

12. Показано, что вследствие несоленоидальности сил, доПетвус-

тих на частица, облако мотат но сохранять свою 'Тор?.:у, однородность, деформируется и рассеивается. Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Ардншева Г.Н. Осаздение частиц в среде с ркспоненциальным распределением плотности но ьысотэ // Трудн а1У конференции молодых ученых и специалистов МФТИ, 27 марта - 8 апррля 1969 г./ ;,'ФТй, V,., 1089. Ч. И, С. 46-52, Деп. в ВИНИТИ

£ 5762-Б85 от 11.С9.89.

2. Ардиыева Г.Н. Газокмнотйческнл теория ди<Музии в мембранах // Мз.адушло\'отвешшГ; сборник: Приклгдше задачи аг>ромел;шики

и геокосшческо:'; аизики/ ?,!., 1991, С. 32-36.

3. Ардыыева Г.Н. Течение бинарно;! газовой смеси в лоловолокяи-стой мембране / МИН, М., 1932, 8 е., Доп. в БХШТИ

& 387-В?2 от Lf4.02.92.

4. Ардынева Г.Н. Расчет полей концентрации и относительных скоростей течения смеси в полаволокнистой мембране / У">ТИ, М., 1992, 8 е., Деп. в ВИШИ К 248-В92 от 04.02.92.

5. Ардшева Г.Н. Влияние сколкхе ¡¡ия на течение смеси в иоло-волокнистой мембране / \кШ, К., 1992, 10 е., Деп. в ВИ1ШТИ * 386-В92 от 04.02.22.

Ротапринт МФТИ зак.$ 1/160 тир.100 гжз. 16.04.92 ■