Механизмы и проявления контактной акустической нелинейности в твердых телах. тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА.

Физический факультет

РГ6 од

- П -"-.'и На правах рукописи

! ^ . А !.„■»,,• <

Чинь Ань Ву

УДК 534.222

Механизмы и проявления контактной акустической нелинейности в твердых телах.

Специальность 01.04.06 - Акустика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Специальность 01.04.06 - акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических раук

Москва 1994 г.

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научные руководители - доктор физико-м а том &тических наук,

профессор О.В.Рудэнко доктор физико-математических наук, профессор М.Ю.Солодов Официальные оппоненты - доктор■ физико-математических наук,

профессор К.Н.Барансюш кандидат физико-математических наук В.М.Прохоров

Ведущая организация - Институт химической физики РАН, г.Москва

Ращата достоится " _1994 г.

в аудитории Ь -/г _на заседании Специализированноп Совета К.053.05.92 отделения радиофизики в Московски государственном университете им.М.В.Ломоносова по адресу: 113839, Москва, Ленинские горы, физический факультет МГУ.

С диссертацией можно ознакомиться б библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан л_1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совэта отделения радиофизики ст. науч. сотрудник М.В.Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В последние года большой интерес проявляется к исследованиям структурной акустической нелинейности твердых тел, связанной с нелинейностью деформации выделенных областей тела из-за наличия в них включений с упругостью, отличной от упругости остального объема, а также дефектоь типа пор, зерен и трещин. Характерным элементом структурной неоднородности таких сред является контактная граница, образованная при контакте фрагментов дефекта, подаатнх друг к другу внутренними напряжениями в теле. В общем случае реальные контакты поверхности не являются плоскими, напряжения сжатия контактов сильно изменяются по величине. Поэтому при высокой интенсивности акустической волны колебания контактной граница могут быть существенно нелинейными и даже сопровождаться разрывами сплошости среды. Это вызывает сильное увеличение эффективной нелинейности тела и появление новых нелинейных эффектов, характерных для контактной акустической нелинейности (КАН). Исследования механизмов и специфики нелинейных явлений КАН являются актуальным! для оценки нелинейных свойств структурно-неоднородных сред. При этом важное значение имеет определение оптимальных условий развития КАН и ее эффективности, что может представлять интерес с точки зрения создания искусственных композиционных материалов, обладающих аномально высокими нелинейными свойствами. Кроме того, эти задачи исключительно важна для нелинейной акустодаагностшш отмеченных выше дефектов, типичных для материалов и конструкций авиационной техники, атомной энергетики, микроэлектроники и т.д.

Цель работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании механизмов, ответственных за развитие нелинейных

акустических эффектов на КДН, изучение влияния статистических свойств контакта на характеристики К АН, а' также возможностей ее применения длл создания новой методики акустической диагностики рельефа поверхности твердого тела.

Научная новизна работы определяется следующими результатами: I. Впервые экспериментально подтверждено наличие хлопающей нелинейности на контактной границе твердых тел. Обнаружены два типа хлопающей нелинейности, отличающиеся динамикой взаимодействия поверхностей границы раздела в процессе колебаний . Нелинейные колебания этих типов имеют пороговый характер и разделены областью неустойчивости, в которой развивается процесс хаотизации посредством бифуркаций кратности периода колебаний. Для хлопающей нелинейности характерно немонотонное распредление' амплитуд высших гармоник по спектру," что обусловлено импульсным характером нелинейна искажений колебаний контактной границы.

2. Установлено, что для контактных границ неплоских поверхностей существенную роль играет механизм герцевокой нелинейности. Ее основные динамические характеристики хорошо соответствуют развитой ранее теории нелинейности контакта Герца. С увеличением величины отношения переменной и постоянной сил, приложенных к контакту, герцевская нелинейность сменяется хлопающей нелинейностью, эффективность которой значительно выше.

3. Получено непосредственное экспериментальное доказательство проявления хлопаюцей нелинейности при нелинейном отражении звука от контакта реальных поверхностей. Наблюдавшийся сдеиг максимума нелинейности по величине контактного давления пропорционален амплитуде акустической волны, что соответствует модели "разрыва" контакта звуковой волной.

4. Предложена теоретическая модель шероховатой кенгактной границы

в виде статистического ансамбля линейно-упругих элементов. Нелинейность контакта при атом обусловлена изменением числа деформирующихся упругих элементов с изменением контактного давления и представляет собой своеобразное обобщение герцевской нелинейности на случай плоской, но шероховатой границы контакта. 5. В рамках предложенной модели рассмотрено линейное и нелинейное отражение звука от контактной границы. С использованием экспериментальных данных решена задача восстановления функции распределение высот микровыступов шероховатой поверхности твердого тела.

Практическая ценность работы состоит в разработке новой акустической методики определения качества обработки поверхности на основе амплитудных и фазсзнх характеристик, второй гармошки, возникающей при нелинейном отражении звука и распространении ПАВ на контактной границе. Она может применяться для акустического неразрушавдего контроля фрикционных контактов, играющих важную роль в технической проблеме износа механизмов и машин.

Кроме того, проведенные исследования характеристик контактной нелинейности имеют прямое отношение к задачам акустической диагностики структурно-неоднородных материалов. Полученные в работе результаты показывают, что на основе проявлений КАН возможна реализация нового нелинейного режима акустической дефектоскопии. При этом фактически показано, что регистрация нелинейных преобразований спектра мощной зондирующей акустической волны позволяет выявить начальные фазы разрушения материала, для которых характерны незначительные дислокационныэ или усталостные нарушения структуры "невидимые" при линейной дефектоскопии.

Апробирование работы. Основные результаты диссертационной работы представлялись на следующих конференциях:13-й конференции по

использованию ультразвуковых методов для изучения свойств конденсированных материалов (г.Жилина, ЧССР, 1ЭЭ1г.), Российской научно-технической конференции с международным участием "Керазрушающий контроль в науке и индустрии - 94" (г,-Москва, 1994), Ультразвуковом симпозиуме IEEE (г.'Канны, Франция, 1394г.), а также докдады-вались и обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы... Изложение материала каждой главы систематизировано по параграфам. Работа содержит 94 страницы текста, 37 рисунков. Библиография содержит 105 наименований.'

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ'

Во введении обоснована актуалвность темы,- сформулированы цели и задачи работы, кратко излагается содержание диссертации по. главам.

I

Б первой главе в основном представлен обзорный материал по теме исследований. Описаны работы по Изучению нелинейности контактной границы с использованием двух основных методик: нелинейного отражения звука и нелинейного распространения ПАВ. Задачи нелинейного -отражения ¡позволяют vвыяснить общие свойства акустической нелинейности, гранйц раздела . Это/в первую очередь, одновременная генерация гармоник всех типов акустических еолн, существующих 'у границы. Подобные, свойства нелинейности границ проявляются и в- задачах'нелинейного распространения поверхностных « граничных волн различных 'типов. Оба метода проявляют аналогичные закономерности в условиях не только материальной нелинейности, но и контактной нелинейности границы.

Специфика нелинейности контактной (несклеелной) границы заключается в том, что она мокет проявляться в виде двух основных механизмов: герцевской и хлопающей нелинейностей. , Общие свойства динамического режима герцевской контактной задачи рассмотрены в условиях, когда статическое давление сжатия контакта значительно больше, чем амплитуда приложенной переменной нагрузки. Об'зор работ по герцевской нелинейности показывает, что основное внимание уделялось теоретическому изучению нелинейных свойств зернистых сред, где этот механизм является доминирующим. В то же время экспериментальных исследований герцевского механизма акустической нелинэйности . явно недостаточно. Если величины постоянной и переменной сил, приложенных к контакту, сравнимы, то КАН имеет характер хлопающей нелинейности, для которой характерно периодическое нарушение контакта мезвду поверхностями. Приведены общие закономерности этого механизма КАН, теоретически описанные ранее Ричардсоном. Экспериментальные исследования хлопающей нелинейности ограничивались наблюдением ее косвенных проявлений в объеме усталостных материалов и на контактной границе.

Последний параграф первой главы посвящен анализу неустойчивости колебаний и закономерностей перехода "порядок-хаос" в динамических системах. Приведен общий обзор колебательных нелинейных систем, в которых может происходить хаотпзация, и отмечены возможности наблюдения таких явлений в нелинейных волновых системах.

Вторая глава работы посвящена экспериментальному изучению механизмов и проявлен™ КАН. Описаны эксперименты по непосредственному наблюдению эфректов хлопающей нелинейности на контактной границе.

рна создавалась прижатием плоских .торцов двух стальных цилин-

дров, которые являлись осями широкополосных электроакустических преобразователей электродинамического типа. Торцы стержней тщательно полировались для исключения влияния герцевской нелинейности. Колебания границ возбуждались при подаче непрерывно!« электрического, сигнала генератора на обмотку одного кэ преобразователей (излучатель). Второй, преобразователь использовался для приема и наблюдения формы кол'ебаний границы с помощью спектранализатора. Для регистрации наличия контакта торцов стержней между ними включался источник постоянного напряжения-(V ), сигнал с клемм которого также выводился на зкран осциллографа. Другой источник постоянного напряжения различной полярности использовался для запитки ка-туаек приемника и управления,' таким образом, величиной постоянной силы сжатия контакта.

При малых амплитудах входного напряжения М выходной сигнал приемнпка г^ оставался строго гармоническим, синфазко следуя колебаниям излучателя при полностью замкнутом контакте между стержнями (рис.1,а). С увеличением амплитуды входного напряжения до определенной величины при постоянном давлении сжатия .контакта наблюдалось пороговое возникновение искажений формы колебаний торца приемного преобразователи,, также показанных на рис. 1,а. Эти искажения сопровождаются появлением положительных импульсов контактного электрического напряжения, которые соответствуют фазе разомкнутого контакта границы (рис. I, б).

Изменение давлзния сжатия контакта приводило к сдвигу порога возникновения нелинейных искажений по амплитуде входного напряжения соглэснго данным рис.2 (прямая I). С уменьшением.силы- сжатия контакта разрыв контакта наступает при меньшей величине пороговой амплитуды и ° колебаний излучателя. Точки прямой I на рис.2 хЬрошо соответствуют условию

г А А Л А А,

•_ И

рис.1.

Рис.2. 1- "хлопающая" нелинейность 1-го типа; 2- линия максимумов второй гармоники ; 3- "хлопавшая" нелинейность 2-го тша;\Ч\Ч - Область существования "хлопающей" нелинейности.

Рис.4. 1-^ 53мВ ; 2-4,= 40„В ; 3-У.= 32*В ;\\\ - Области неустойчивости колебаний ( дляУи>= 53 В II - Линии кратных бифуркаций ;

/// - Область "хлопающей" нелэтеиности 2-го типа.

О _ , / (I)

ц> - 7 а п

где го - масса стержня приемника. Бри дальнейшем уменьшении (или увеличении амплитуды колебаний), т.е. для точек, находящихся внутри заштрихованной области рис.2 сила терции становится больше силы сжатия: р = яи2^ ?0, приводя к разрыву контактной границы. Волновой аналог этого условия р = рсши,> р , где р„ - избыточное

Е> ' Ш О £>

давление в волне, рс - волновой импеданс среды, ?о - давление сжатия контакта.

Анализ спектра колебаний приемника (рис.3) обнаруживает пороговое возникновение высших гармоник при удовлетворении условия (I) (рис.3,а), дальнейшее возрастание их амплитуд и расширение спектра при движении точки состояния системы от верхней границы внутрь заштрихованной области рис.2. Согласно рис.3,а характерная особенность исследуемой нелинейности состоит в немонотонности изменения амплитуд гармоник: наблюдаемая модуляция спектра обусловлена импульсным характером нелинейных искажений колебаний контактной границы.

Поведение отдельных компонент спектра на примере амплитуды второй гармоники внутри области разрыва иллюстрируется рис. 4. Точки максимумов на плоскости V образуют прямую 2

(рис.2), наклон которой соответствует условий: т] -= р0/'?и" 0,4, что отлично согласуется с условием оптимального поджима контакта в модели. Ричардсона: ро/?в 0,36. При оптимальном поджиме

отношение максимальной амплитуды второй гармоники к амплитуде колебаний излучателя является постоянной величиной: УП1/УШ= 0,35 ± 0,06 для любого значения входного напряжения.

Существенно иная ситуация возникает в области малых сил сжатия контакта ?0 В этом случае после разрыва возвращающая сила оказывается настолько малой, что восстановления контакта за период

Ркс.З.

Рис.5.Зависимости, амплитуд второй гармоники от напряжения на излучателе для шариков различных радиусов при разных силах сжатия к-контакта: Р, < ^ <■ ^ ; и* < .

Рис.6.Зависимости амплитуды второй гармоники от напряжения сжатия контакта с шариками : 1-Я, 2- ¡4= \\\ - Области бифуркации и хаоса.

колебания может не происходить вообще. Фаза "хлопка" поверхностей становится случайной, и колебания становятся неустойчивыми до тех пор. как при дальнейшем уменьшении ?0 не происходит удвоения периода повторения ударов поверхностей границы и . возникают нелинейные колебания на половинной частоте (рис. 1.в). В их спектре наиболее сильно выражена компонента на частоте и/2 и имеются кратные ей гармоники ш/2 (рис. 3,6-). Если при фиксированном V силу ?0 уменьшать далее, то возникает неустойчивость колебаний половинной частоты, которая приводит к утроению периода устанавливающихся нелинейных колебаний (рис. I, г) и обогащению спектра гармониками с частотами шы/3 (рис.З.в). Подобное последовательное развитие бифуркаций с уменьшением р0 наблюдалось экспериментально вплоть до усиления спектрального фона и образования квазисплошного спектра, типичного для хаотических колебаний (рис.3.г).

Процесс завершается пороговым установлением нелинейных колебаний основной частоты, форма которых существенно отличается от формы колебаний до начала бифуркационного процесса. Дополнительное отличие колебаний этого типа состоит в противоположном поведении порога их возникновения: пороговое значение амплитуд колебаний резко возрастает с уменьшением силы сжатия контакта. Показано, что нелинейные колебания 2-го типа связаны с "хлопками" поверхностей контакта, между которыми имеется первоначальный зазор, несколько меньший амплитуда колебаний. Хлопающая нелинейность 2-го типа выражена слабее, а спектр нелинейных колебаний этого типа существенно проще, чем колебаний 1-го типа.

Следующий параграф этой главы посвящен сравнительному анализу герцевской и хлопающей нелинойностей. Экспериментальные исследования нелинейности герцевс-кого контакта сферической

и.

(стальные шарики) и плоской поверхностей проводились в двух вариантах: для "жесткой" и "мягкой" стгток. В первом случае при малой амплитуде колебаний излучателя и значительном ■ начальном поджатии контакта (шарика и плоского торца стального стержня) наблюдалось появление высших гармоник, обусловленных нел».лейностью контакта Герца. Согласно результатам измерений амплитуда второй гармоники 'квадратично зависит от амплитуда колебаний основной частоты и , и сильно возрастает с уменьшением силы сжатия контакта рс и радиуса шарика л (рис. 5 ). При постоянном поджатии контакта относительная нелинейность ир,/«,0 оказывается не зависят,ей от радиуса шарика и линейно увеличивается с ростом и . Наблюдаемые экспериментально закономерности хорошо описываются следующими формулами, полученными из решения статической задачи разложения в ряд по малому параметру. (гч./Р0):

1/э р л

о

4/3 в

(2)

(3)

в 2/3

Здесь р™ - переменная сила, приложенная к контакту, а

где о, в - коэффициент Пуассона и модуль Юнга контактирующих материалов.

для моделирования поведения упругой среда с контактами Герца более подходящей является модель "мягкой" стенки." В этом случае с уменьшенном силы р (разгружекие контакта) наблюдаются нелинейные

искажения колебаний контакта и амплитуда высших гармоник

значительно увеличиваются. Начальный участок кривых разгружепия

для второй гармоники достаточно хорошо следует зависимости и

~а/3 , следующей из формулы (3). При дальнейшем уменьшении

поджатая контакта герцевская нелинейность контакта сменяется

хлопающей нелинейностью, что сопровождается резким (почти

пороговым) возрастанием и (рис.6). Это показывает, что

эффективность генерации гармоник для хлопающей нелинейности

значительно выше, чем для нелинейности контакта Герца. Последующее

уменьшение контактного давления приводит к появлению основных

особенностей хлопающего контакта: развитию бифуркаций кратности

периода колебаний и возникновению хаотических колебаний при

"с л ~ о

Еще одна особенность нелинейной динамики герцевского контакта состоит в том, что согласно рис.6 диапазон значений р , в котором развиваются нелинейные искажения, существенно зависит от радиуса шарика: с уменьшением я рабочая полоса контактного давления также уменьшается. С учетом зависимости площади герцевского* контакта от радиуса шарика, это условие оказыва.егся качественно аналогичным условию хлопка ро " . Итак, порог возникновения хлопащей нелинейности на герцевском контакте оказывается зависящим от радиуса кривизны контакта. Поскольку реальная поверхность плоского контакта содержит совокупность неровностей с различными радиусами кривизны, этот эффект существенно проявляется для таких поверхностей. При атом для шероховатых контактирующих поверхностей наблюдается сильное расширение полосы нелинейности контакта, что связано с усреднением локальных давлений по массиву мшсроконтактов. Следует отметить, что к аналогичному результату 'должно приводить и различие микронеровностей поверхности по

высоте.

Отмеченные аффекта усреднения локальных значений давления сжатия микроконтактов по высотам радиусам кривизны нэоднородностей существенно влияют на тип нелинейности контакта, ее эффективность, ширину полосы по внешнему давлению и т.п. Следовательно, нелинейность распределенных акустических систем, использующих распространение объемны:«, "или поверхностных акустических волн через контактные границы, также должна зависеть от качества поверхностей, находящихся в контакте. Экспериментальные исследования таких эффектов описаны в заключительной части второй главы. Для этой дели использовались методики линейного и нелинейного отражения звука, а также нелинейного распространения ПАВ через контактную область. Она создавалась прижатием стеклянных образцов с плоской поверхностью, обработанной по известному классу чистоты, к оптически полированной поверхности подложки. Образец закреплялся в специальном держателе для фиксации реальной площади возникающего контакта. Это позволило получить высокую воспроизводимость результатов и проводить количественные измерения линейных и нелинейных акустических эффектов на контактной границе.

На рис.7 приведены зависимости амплитуд отраженных волн основной частоты и второй гармоники от контактного давления для двух различных образцов стекла, обработанных по 13 и 14 классам чистоты. Видно, что даже незначительное ухудшение качества поверхности уменьшает величину максимума второй гармоники и значительно расширяет рабочую полосу контактного давления. Такое поведение хорошо укладывается в рамки отмеченной выше модели усреднения локальных давлений микроконтактов и указывает на проявление хлопающей нелинейности в условиях шероховатой поверхности. При этом статистический разброс радиусов кривизны и

Рис.7.Зависимости амплитуд отражённых волн основной частота! 1,2) и второй гармоники(т/ЕС) для различных обрацов от контактного давления : 1,1 - 14 класс 2,П- 13 класс полировки.

Рис.8.Сдвиг максимумов амплитуды второй гармоники по контактному давлению при изменении входного напряжения : 1-"У&)<= 350 В;2-1^х = 312 В;3-\£х= 225 В;4-Л£х= 150 100 В.

от контакного давления для образца стекла 14-го класса полировки.

Рис.10.Сравнение изменении амплитуд и сдвигов фаз второй гармоники разных образцов от контактного давления :1,1- Образец 14-го класса ;2Д- Образец 13-го класса полировки.

высот неровностей препятствует развитию хлопающей нелинейности контакта.

Непосредственное наблюдете '&э проявления на реальной поверхности иллюстрируется- на рис.8. Здесь приведены кривые нагружения при различных амплитудах падащей на контакт волны. Нлдно, что с ростом амплитуда звуковой волны наблюдается увеличение оптимального контактного давления ?0. Это полностью соответствует теории Р.иардссна для контакта идеальных поверхностей, нелинейность которого определяется параметром г Отметим, что в этом эксперименте использовался оптически полированный образец, который приходилось дополнительно притирать к поверхности подложки. При этом, очевидно, происходило выравнивание высот шероховатостей и , таким образом, создавались условия -для проявления хлопающей нелинейности.

Помимо амплитудных изменений линейное и нелинейное отражение звука от реального контакта сопровождается фазовыми эффектами. Для их наблюдения и точного измерения использовалась экспериментальная установка автоматизированной обработки данных с помощью компьютера. Ошибка в определении фазы при этом> составляла <* I". Экспериментальные результаты изменения фазы отраженной волны _ основной частоты от контактного давления для образцов стекла, обработанных

I

по 14 классу, приведены на.рис. Э. Согласно этим данным и даш&м рис.8, фазовые и амплитудные измерения линейного и нелинейного отражения .звука могут практически использоваться для* диагностики качества поверхности твердых тел. ^ ~

Для исследования КАН помимо' 'отражения звука можно использовать нелинейные эффекты при распространении ПАВ. Высокай плотность упругой энергии в ПАВ позволяет реализовать этот метод при невысоких уровнях мощности сигналов, что легко достигается на

стандартном оборудовании. Влияние "КАН на фазовые и амплитудные характеристики- второй гармоники ПАВ иллюстрируется .на рис. 10, где приведены -кривые нагружения для образцов с обработкой поверхности по 13 и 14 классам чистоты. Видно, что нелинейная ПАВ - методика обладает весьма высокой чувствительностью к изменениям шероховатости поверхности. Это объясняется возникновением волны Стоунли на контактной границе с фазовой скоростью, отличной от скорости ПАВ. Характер кривой Аф^ (г) определяется изменением реальной плошада контакта с давлением, и поэтому существенно зависит от качества обработки поверхности.

В третьей главе диссертации теоретически рассмотрено влияние статистики микронеровностей поверхности на линейное и нелинейное отражение звука от контактной границе раздела. Предложена модель-контакта (рис.II), в которой микровыступам поверхности сопоставляется ансамбль пружипок одинакового сечения, сделанных из того же материала. Пружинки различаются только одним геометрическим параметром - их длиной г . Важнейшая характеристика статистического ансамбля пружинок - вероятностное распределение по длинам * (г). Каждая из пружинок деформируется согласно закону Гука, однако, участвует в деформации лишь, когда ее длина .превышает толщину контакта и.

Пусть в отсутствие волны контакт поджат статическим

давлением р = ?о, а н = ь.о - неьозмущенная толщина контакта. Если

под. действием малого акустического давления р' толщина контакта

изменяется на малое значение £ , то связь между ними имеет вид:...... - ' >У С, > - *

>У( г ) Б Г —:— лг к

о

■ ■ (А

адъсь - максимальная высота неровностей.

-т ' Эта связь, очевидно,, является нелинейной, что обусловлено

в

об.РА*ЕЦ

Рис .11. Рис.12.

"включением" в процесс деформирования различного числа пружинок из

ансамбля с изменением давления.

Ограничиваясь в (4) квадратично-нелинейными членами, запишем

выражение для эффективных линейного и квадратичного модулей

упругости контакта:

> V (2) ИГ (7. > (5)

зе = е j —— л 1 ; р = в —

н &

о

Зная линейные и нелинейные свойства контакта, можно решать задачи его взаимодействия с акустической волной. В частности, решена-задача нелинейного, отражения звука частотой ш бесконечно тонким слоем с упругостью (5), разделяющим две среды с нормальными импедансами а и Получены выражения для коэффициентов

отражения волн основной частота и второй гармоники, которые в частном случае и,= а имеют вид:

|к| = (г + 4 т2) - " (6)

Рр '

ч -

= —„--:-■■ , (?)

ж " (г - -а т 2) + 7 2

Развитая теория позволяет решить обратную задачу - оценить параметры шероховатой поверхности - с использованием

экспериментальны:;!. данных по "линейному и нелинейному отражению звука контактной границей. Это видно, в частности, из полученных в работе соотношений:

уу (к) = (и г?2 л |к| • |кгр;|"3 , (8)

кср) /Т р |к|ар - ^

~ - ' " и!'! ^ ',

о о у, _ |к,2

показывающих, что функцию распределения высот шероховатостей можно найти по измерениям зависимости коэффициента линейного отражения звука от статического давления р, приложенного к контакту. Используя в (8), (9) экспериментальные данные измерений к(р) (см. рис.7) получгЬм функцию распределения уу (н) в виде , представленном на рис.12 (кривая I).

Основная погрешность этой методики определяется неточностями измерений абсолютных значений к(?), вследствие уже упоминавшегося отличия реальной площади контакта от номинальной.

Более точным представляется другой способ определения »(н) с использованием данных по нелинейному отражению звука. При этом используется полученная в работе связь между коэффициентами отражения волны основной частоты и второй гармоники в виде:

_ р => _ г

¡к(р)| = ОН (г 1/ з / |я| а р.) - — ЯН (г э { |»| д р ) (10) о Уз а

Соотношение (10) вначале используется . для расчетов (см.рис.7) |к(г)| по данным измерений кривой нагружения для второй гармоники я(р)(см. рис.7). Дальнейшие расчеты, как и в первом случае, проводятся по формулам (8), (9) и приводят к искомому распределению ?/(ь), представленному на рис.12 (кривая 2).

В заключении сформулированы основные результаты

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И" ВЫВОДЫ

1. Экспериментально обнаружено пороговое возникновение хлопающей нелинейности контактной границы, обусловленной разрывом и последуицим восстановлением контакта между поверхнсотями. При наличии между поверхностями контактной границ начального зазора, несколько меньшего, чем амплитуда колебаний, показана возможность возникновения хлопащцей нелинейности 11-го типа, связанной с соударениями свободных поверхностей контакта в процессе колебаний. Нелинейные колебания этих двух типов разделены областью неустойчивости, в которой развивается процесс хаотизации посредством бифуркаций кратности периода колебаний. Согласно проведенным измерениям характеристики хлопающей нелинейности 1-го типа хорошо соответствуют теоретической модели Ричардсона.

2. Для контактных границ неплоских поверхностей существенную роль играет механизм упругой нелинейности контакта Герца. Согласно проведенным измерениям, амплитуда второй гармоники, генерируемой на герцевском контакте , убвает с увеличением силы подкатил контакта и радиуса кривизны контактирующих поверхностей. Отношение амплитуд колебаний второй гармоники и основной частоты не зависит от радиуса, а определяется только величиной отношения переменной и постоянной сил, приложенных к контакту. С ростом этого отношения герцевская нелинейность контакта сменяется хлопающей нелинейностью, эффективность которой значительно выше. Последующее уменьшение силы подаатня ведет к появлению бифуркаций кратности периода колебаний герцевского контакта и возникновению хаотических колебаний. Полоса контактного давления, в котором проявляется хлопающая нелинейность и неустойчивость, убывает с уменьшением радиуса кривизны контактной поверхности. Для шероховатой контактной граница эта полоса значительно уширяется, вследствие

усреднения локальных давлений по массиву микроконтактов.

3. Впервые получено непосредственное экспериментальное доказательство проявления хлопающей нелинейности при нелинейном отражении звука от контакта реальных поверхностей. При этом рабочая полоса контактного давления м характер амплитудных кривых отражения сильно зависят от состояния поверхностей. Для ПАВ, распространяющихся через нелинейный контакт, такие зависимости имеют место как для амплитудных, так и для фазовых изменений второй гармоники, что мох;ет служить основой акустической методики определения качества обработки поверхности.

4. Предложена теоретическая модель шероховатой контактной границы в виде статистического ансамбля линейно-упругих элементов. Нелинейность контакта при этом обусловлена изменением числа деформирующихся упругих элементов с иэмошнием контактного давления и представляет собой своеобразное обобщение герцевской нелинейности на случай плоской, но шероховатой границы контакта.

5. В рамках указанной модели рассмотрено линейное и нелиненое отражение звука от контактной границу. Получены аналитические выражения для комплексных коэффициентов отражений первой и второй гармоник в зависимости от контактного давления. С' использованием экспериментальных данных решена задача восстановления функции распределения высот микровыступов шероховатой поверхности твердого тела.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. О.В.Руденко, Чикь-Ань.Ву Распределение микровыступов иерохова той поверхности по данным акустических измерений, Веотн. Моск. ун-та, сэр. 3, физ.астрой, 1993, т.34, * 5, с.94-97..

2. И.В.Солодов, Чинь Ань Ву "Хлопающая" нелинейность и хаос при

колебаниях контактной границы твердых тел,. Акуст. ж., 1993. т.39, в.5, с. 904-910.

3. О.В.Руденкс, Чинь Ань Ву

Нелинейные акустические свойства контакта шероховатых поверхностей и возможности акустодизгностики статистических характеристик неровностей, Акуст. ж., 1994, т.40, в.4, с. 668-672.

4. О.В.Руденко, Чинь Ань Зу

Нелинейные свойства шероховатых поверхностей и возможности акус-тодиагностики статистических характеристик неровностей. Сб.труды на конф. "Неразрущающий контроль в науке и индустрии -04", Москва, МГТУ им.Н.Э.Баумана. (2 страницы).

Типография. ЦНИЭИуголь. Тираж 100 экз.