Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах уровней энергии и сечений перезарядки многозарядных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Кожедуб, Юрий Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2010
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
0046
6881
САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
КОЖЕДУБ Юрий Сергеевич
МЕТОД ДИРАКА-ФОКА-ШТУРМА В РЕЛЯТР1ВИСТСКИХ РАСЧЕТАХ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ И СЕЧЕНИЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ
специальность 01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
- 3 ЛЕН 2010
Санкт-Петербург 2010
004616881
Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук,
профессор Шабаев Владимир Моисееви
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник Козлов Михаил Геннадьевич
ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Воронежский государственный
Защита состоится 23 декабря 2010 г. в I £ час. ОО мин. на заседании совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: Санкт-Петербург, Средний пр. В. О., д. 41/43, ауд. 205.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.
Автореферат разослан ' 3 ноября 2010 г.
Учёный секретарь диссертационного совета,
доктор физико-математических наук, профессор Шерстюк Алексей Иванович
университет
доктор физико-математических наук, профессор
А. К. Щёкин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы
Атомная физика остается одним из основных инструментов проверки теорий фундаментальных взаимодействий при низких энергиях. Развитие вычислительной техники и новых теоретических методов за последние десятилетия позволило достигнуть значительного прогресса в изучении электронной структуры вещества и, в частности, в исследованиях различных физических свойств атомов и молекул. С другой стороны, продолжают постоянно совершенствоваться экспериментальные методы исследований, дающие высокоточные результаты вплоть до Ю-14 относительной погрешности. Сравнение теоретических и экспериментальных данных позволяет по только интерпретировать результаты измерений, но также открывает широкие возможности для проверки ряда фундаментальных теорий. Высокая точность результатов позволяет исследовать тончайшие эффекты, которые имеют место в атомных системах. В частности, анализ такого рода сравнений дает дополнительную информацию о распределении электрического заряда и магнитного момента по объему ядра, позволяет уточнять значения средне-квадратичных радиусов ядер, получать знания о ядерных спинах, тестировать квантовую электродинамику (КЭД) в повой области, уточнять значения фундаментальных констант, исследовать возможные вариации во времени постоянной тонкой структуры и отношения массы электрона и протона, позволяет получать информацию о далеких астрономических объектах и т. д. Результаты теоретических расчетов электронной структуры многозарядпых ионов, нейтральных атомов и молекул пул-сны для успешной реализации таких важных проектов, как исследование эффектов несохранения пространственной и временной четности, измерение массы нейтрино, изучение физических I! химических свойств сверхтяжелых атомов, а также для интерпретации целого ряда астрофизических измерений.
Исследование многозарядных ионов имеет ряд преимуществ. Данные системы имеют относительно простую электронную структуру с малым количеством электронов по сравнению с нейтральными атомами, что поз-
воляст с высокой точностью рассчитать межэлсктроппос взаимодействие. Это действительно очень важно, поскольку учет электронных корреляций до сих пор остается основным источником погрешностей в анализе экспериментов с нейтральными атомами. Многгоарядныс ионы, из-за более сильного перекрывания электронной волновой функции с ядром, более чувствительны к внутренней структуре ядра. И, конечно, релятивистские и КЭД эффекты проявляются в многозарядпых ионах значительно сильнее, чем в нейтральных атомах. При этом кулоповское поле ядра, в котором находятся электроны, является наиболее сильным полем, доступным в настоящее время для экспериментального изучения. Это дает возможность проверки КЭД в сильных электрических полях. Более того, в процессах низкоэнергетических столкновений многозарядных ионов возможно достижение свсрхкритич еского электрического пол я, в котором происходит погружение основного уровня системы в отрицательно-энергетический дираковский континуум (см., например, [1,2]). Исследование такого рода эффектов открывает новые возможности для проверки КЭД в физике многозарядных ионов.
Настоящая диссертация посвящена релятивистским расчетам уровней энергии и сечений перезарядки многозарядных ионов методом Дирака-Фока-Штурма (ДФШ). Цель работы
Основными целями диссертации являются:
1. Систематические вычисления эффекта отдачи ядра для последовательности литиеподобных ионов методом ДФШ.
2. Систематические вычисления поправок высших порядков на межэлектронное взаимодействие к уровням энергии литиеподобных ионов методом ДФШ.
3. Исследование влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии мпогозарядных ионов.
4. Прецизионные теоретические расчеты энергий 2р} - 2в переходов
для последовательности литиеподобных иоиоп в среднем диапазоне заряда ядра
5. Разработка релятивистского метода расчета перезарядки в процессах низкоэнерготических столкновений водородоподобного иона с го лым ядром.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты:
1. Проведены прецизионные релятивистские расчеты эффекта отдачи ядра в первом порядке по отношению масс электрона и ядра т/М и во всех порядках по 1/2 для 2^—2я переходов в литиеподобных ионах. Получены значения констант, определяющих эффект отдачи ядра с учетом КЭД поправок в нулевом порядке по 1/2 в широком диапазоне заряда ядра 2 = 3 — 92. Исследована относительная роль релятивистского, КЭД и корреляционного вкладов в полное значение эффекта отдачи ядра.
2. Методом ДФШ вычислены поправки на межэлектропнос взаимодействие третьего и более; высоких порядков по 1/2 к энергиям 2Р}-2а переходов в литиеподобных ионах. Получены прецизионные значения вклада в энергию от электронной структуры (сумма ди-раковских энергий невзаимодействующих электронов и поправок на электрон-электронное взаимодействие) для последовательности литиеподобных ионов 2 = 3 — 92,
3. Исследовано влияние эффекта деформации ядра па уровни энергии в тяжелых ионах. Получены приближенные аналитические формулы для поправки на распределение заряда ядра к уровням энергии и изотопическим сдвигам в атомах с деформированным ядром.
4. В результате проведенных в данной диссертации расчетов получены наиболее точные теоретические значения энергий 2в переходов в литиеподобных ионах в интервале значений заряда ядра 2 = 3 — 60,
5. На основе двухцентрового базиса ДФШ разработан метод релятивистского расчета процессов пизкоэпергетических столкновений во-дородоподобного иона с голым ядром. В рамках развитого метода проведены релятивистские расчеты вероятностей и сечений перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.
Научная и практическая ценность работы
1. Продемонстрирована эффективность метода наложения конфигураций в базисе ДФШ для релятивистских расчетов эффекта отдачи ядра и поправок высших порядков на электрон-электронное взаимодействие в литиенодобных ионах. Выполненный в диссертации расчет в комбинации с КЭД поправками является в настоящее время самым точным расчетом эффекта отдачи и одним из наиболее точных расчетов корреляционных поправок в литисподобных многозарядных ионах.
2. Полученные значения поправки па отдачу ядра в комбинации с поправкой на конечное распределение заряда по ядру позволяют получить наиболее точные значения изотопических сдвигов в литисподобных ионах.
3. Изучено влияние распределения заряда деформированных ядер на уровни энергии тяжелых ионов. Улучшено значение среднеквадратичного радиуса ядра 238и, (г2)1/2 = 5.8569(33) фм. Улучшено теоретическое значение лэмбовского сдвига основного состояния238и91+ и энергии 2р1/2 - 2.? перехода в 238и89+. Сравнение полученных теоретических значений с экспериментальным» данными позволило протестировать КЭД на уровне 0.2% в первом порядке по а и на уровне 6.5% во [¡тором порядке по а, где а - постоянная тонкой структуры.
4. В диссертации собраны все теоретически известные вклады в энергии 2р;—2я переходов в литиенодобных ионах со значениями заряда
ядра es диапазоне Z = 3 — 60. Полученные (наиболее точные на сегодняшний день) теоретические значения энергий переходов сравниваются с экспериментальными данными.
5. Метод ДФШ и развитые в диссертации алгоритмы его применения позволяют производить расчеты эффекта отдачи и высших порядков электрон-электронного взаимодействия не только для литиепо-добных понов, но и для произвольных атомов и ионов.
G. Разработана уникальная техника расчетов процессов низкоэнерготических столкновений многозарядных ионов. Проведены систематические расчеты вероятностей перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром, в том числе и в случае сверхкритического суммарного заряда ядер.
Апробация работы и публикации
Работа неоднократно докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Ее результаты также были представлены на семинарах в Институте теоретической физики Технического университета Дрездена (Германия), на международных конференциях в Граце (EGAS 2008: Ешореан Group for Atomic Systems), Ланчьжоу (SPARC 2010: Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration), Шанхае (HCI 2010: International Conférence on the Physics of Highly Charged Ions), Айзенахе (EMMI workshop 2010: Physics Prospects at the ESR and HITRAP), Шпайере (EMMI workshop 2010: Particle Dynamics Under Extreme Matter Conditions) a также всероссийских конференциях в Санкт-Петербурге (Всероссийское совещание по Квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам, 2008) и Москве (XXIV Съезд по спектроскопии, 2010). Основные результаты работы опубликованы в соавторстве в шести статьях, приведенных в конце автореферата. Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, двух приложе-
ний и содержит 143 страницы, 13 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 209 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение
Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, формулируются основные задачи диссертации, дается краткое содержание отдельных глав.
Глава 1. Уровни энергии многозарядных ионов
Первая глава диссертации посвящена применению метода ДФШ к расчетам уровней энергии многозарядных ионов. Используемый метод и приведен ные формулы могут быть применены для произвольных атомов и ионов, но результаты конкретных вычислений приведены для случая ли-тиеиодобных ионов. Глава состоит из пяти разделов.
В разделе 1.1 представлен релятивистский расчет эффекта отдачи ядра. В §1.1.1 обсуждается современный статус теории и приводятся основные формулы, а также описан релятивистский способ вычисления эффекта отдачи в многозарядных ионах в приближении Брейта на основе метода ДФШ и оператора отдачи [3]
Здесь р,- и г; - оператор импульса и радиус-вектор г-го электрона, соответственно, М - масса ядра, а а - вектор, компонентами которого являются матрицы Дирака. В следующем параграфе §1.1.2 представлены результаты вычислений эффекта отдачи в первом порядке по отношению масс электрона и ядра т/М и ею всех порядках по 1/2 для 2р^-2я переходов в литиеподобных ионах. Получены значения констант, определяющих эффект отдачи ядра с учетом КЭД поправок в нулевом порядке по 1/2 в широком диапазоне заряда ядра ¿Г = 3 - 92. Исследована относительная роль релятивистского, КЭД и корреляционного вкладов в полное значение эффекта отдачи ядра.
Раздел 1.2 посвящен расчету вклада электрон-электронного взаимо-
действия в энергии состояний. В начале раздела дана краткая теория и описан современный статус теоретических расчетов электронной структуры литиеподобных ионов. В § 1.2.1 представлен способ вычислений на основе многоконфигурационного метода наложения конфигураций в базисе ДФШ. Затем приведены результаты вычислений и сравнение с данными, полученными другими авторами. Выполненный в диссертации расчет в комбинации с КЭД поправками является в настоящее время самым точным расчетом эффекта отдачи и одним из наиболее точных расчетов корреляционных поправок в литиеподобных многозарядпых нонах.
В разделе 1.3 рассмотрено влияние деформации ядра на энергии состояний многозарядных ионов. В § 1.3.1 сформулирована общая теория учета влияния распределения заряда ядра на энергию связанного состояния. В § 1.3.2 получены приближенные аналитические формулы для соответствующих вкладов в энергии и изотопические сдвиги. В ходе работы было пересмотрено и улучшено значение среднеквадратичного радиуса распределения заряда ядра для 2,5811. В заключительном параграфе раздела § 1.3.3 приведены результаты численного расчета поправки на конечный размер ядра для 2'!8иЯ1+ и 2а8и89+. Проведенные исследования позволили улучшить значения теоретических предсказаний лэмбовского сдвига основного состояния Ы8и'л+ и энергии 2р\/2-2з перехода в 238и89+. Теперь, после уточнения поправки на распределение заряда ядра, полная теоретическая погрешность главным образом определяется КЭД эффектами, как видно из таблицы 1. Теоретическое значение энергии 2ру/2-2в перехода, 280.71(10) эВ, хорошо согласуется с наиболее точным экспериментальным значением, 280.645(15) эВ [4]. Сравнение КЭД поправки первого н второго порядков со значением теоретической погрешности, позволяет заключить, что современный статус теории и эксперимента для литисподобиого урана обеспечивает тестирование КЭД на уровне 0.2% в первом порядке по а и на уровне 6.5% во втором порядке но а,
В заключительной части главы представлена компиляция всех известных вкладов в энергии 2р^-2.ч переходов в литиеподобных ионах в интервале 7, = 3-СО. Проведенные в диссертации расчеты позволили получить
Таблица 1: Отдельные вклады в энергию 2р!/8 - 2« перехода в 2:!8и8Э+, в эВ.
Вклад Значение
Поправка на распределение заряда ядра -33.3(3(3)
Межэлектронное взаимодействие 355.60(7)
Одноэлектронные КЭД вклады первого порядка -42.93
Экранированные КЭД вклады 1.16
Одноэлектронные КЭД вклады второго порядка 0.22(6)
Отдача ядра -0.07
Поляризация ядра 0.03(1)
Полное теоретическое значение 280.71(10)
Эксперимент [4]_280.645(15)
наиболее точные теоретические предсказания энергий указанных переходов. Дано сравнение с экспериментальными данными.
Глава 2. Низкоэнергетические столкновения водородоподоб-ного иона с голым ядром
Вторая глава диссертации посвящена разработке нового метода релятивистского расчета процессов низкоэнергетических столкновений многозарядных ионов. Глава начинается с введения, в котором приводится мотивация такого рода исследований, рассматриваются особенности задачи, делается обзор основных используемых приближений и методов ее решения. В разделе 2.2 дается подробное описание разработанного метода и его особенностей. Так, в рамках адиабатического приближения, в котором движение электрона рассматривается как движение в поле ядер, движущихся по классическим резерфордонскнм траекториям, задача сводится к нестационарному двухцентровому уравнению Дирака = ^ = с(а _ р) + + ^
где с - скорость света, а, ¡3 - матрицы Дирака, т - масса электрона, а Уав(г) ~ двухцентровый потенциал электростатического взаимодействия электрона с ядрами А и В. Подход к решению уравнения (2) основан на разложении волновой функции по двухцентровому базисному набо-
ру атомных орбиталей ДФШ. Тогда задача сводится к линейной системе дифференциальных уравнений первого порядка. В § 2.2.1 приводится строгая математическая формулировка задачи и рассматриваются численные способы ее решения. Подробное описание свойств и особенностей двухцентрового базиса ДФШ изложено в § 2.2.2. В частности, отмечается возможность использования монопольного приближения, которое позволяет частично учитывать потенциал второго иона при построении базиса. Это значительно ускоряет сходимость разложения н, следовательно, сокращает размер матричной задачи и время вычислений.
Параграф § 2.2.3 посвящен описанию метода вычислений двухцентро-вых интегралов, основанному на модифицированной процедуре переразложения Левдпна [5,6]. Одноцентровые матричные элементы вычисляются относительно легко. В параграфе § 2.2.4 выводятся формулы для вычисления вероятностей переходов и сечений перезарядки. В заключение раздела рассматривается преобразование масштаба, которое в нерелятивистском приближении позволяет установить связь между основными характеристиками столкновнтелышх процессов
и Н(1в)-Н+.
В разделе 2.3 представлены результаты вычислений. Сначала в § 2.3.1 речь идет о стационарной задаче и расчетах основных параметров квазимолекул. Так, с высокой точностью были вычислены энергии квазимолекул Но, и и^"1" и критические значения межъядерных расстояний, когда основное состояние квазимолекулярной системы погружается в отрицательно-энергетический континуум, для последовательности гомоядерных квазимолекул (£=88, 90, 92, 94, 96, 98). Затем в § 2.3.2 представлены результаты вычислений вероятностей и сечений перезарядки для столкновений водородоподобного иона с голым ядром. Вначале для тестирования разработанного метода проводится сравнение с результатами более простых нерелятивистских расчетов низкоэпсргстичсских столкновений Н(1я) - Н+, а также экспериментальными данными (см., например, [7] и ссылки в ней). Роль релятивистских эффектов исследована на примере столкновений Ке9+(1я) - Ке10+,
Рис. 1: Вероятность перезарядки Ра(Ь) для столкновения и91+|1в) - и92+ как функция прицельного параметра Ь. Сплошная линия интерполирует релятивистские значения (квадраты), а пунктирная - нерелятивистские (кружки). Энергия столкновения Е = 6.0 МеВ/а.е.м.
Хебз+(1«) - Хе54+ и и01+(1я) - и92+, которые вычисляются как в релятивистском, так и нерелятивистском случаях. Результаты вычисления зависимости вероятности перезарядки от прицельного параметра для столкновения и'л+(1з) - и92+ при энергии Е — 6.0 МеВ/а.е.м. представлены на рисунке 1. В таблице 2 представлены результаты релятивистского (3-й столбец) и нерелятивистского (4-й столбец) расчетов полного сечения перезарядки сгсь(Е) для столкновения и91+(1.ч) - ий2+ при разных значениях энергии столкновения Е, масштабированных к Z = 1.В последнем разделе главы сформулированы главные результаты проведенных вычислений.
Заключение
В заключении сформулированы основные результаты диссертации:
1. Выполнены прецизионные релятивистские расчеты эффекта отдачи ядра для 2рз~2я переходов в литиеподобпых ионах.
2. Методом ДФШ проведены систематические расчеты поправок на ме-жэлектроипос взаимодействие третьего и более высоких порядков по 1/2 к энергиям 2р^-2з переходов в литиеподобпых ионах.
Таблица 2: Сечение перезарядки <ra{E) jlO-17 см2) для столкповеиий UM+(ls) - U92+ u H(ls) - Н+. Значения а диух последних столбцах отвечают прямолинейному движению налетающего иона.
иЧ1+(ъ) - Ug2+ H(l.s) - Н+
Энергия Энергия Oct
E/Z2 (кэВ/а.е.м.) E (МэВ/а.е.м.) Рел. Нерел. Нерел. (прям, лип.)
0.70889 6.0 135.3 184.2 185.0 186.4
0.767D6 6.5 132.7 181.3 182.0 183.1
0.82703 7.0 130.3 378.2 379.1 180.1
1.18147 10.0 117.1 166.8 166.7 167.6
3. Исследовано влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии и изотопические сдвиги в тяжелых ионах.
4. Получены наиболее точные теоретические значения энергий 2pj-2s переходов в литиеподобных ионах в интервале значений заряда ядра 2 = 3 - 60,
5. На основе двухцентрового базиса ДФШ разработан метод релятивистского расчета процессов пизкоэнергетических столкновений во-дородоподобиого иона, с голым ядром. Проведены релятивистские расчеты вероятностей и сечений перезарядки в низкоэпсргетичсских столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.
Приложения
В диссертации имеются два приложения. В приложении А описывается метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей ДФШ. В приложении В приводятся необходимые формулы для описания классического рассеяния двух точечных зарядов.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах!
1. Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov, А. N. Artemyev, N. S. Oreshkina, V. М. Shabaev, 1. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, and G. Plunicn, QED
calculation of the 2plß-2s and 2p3/2-2s transition energies arid the ground-state hyperfine splitting in lithiumlike scandium. // Physical Review A, 2007, vol. 76, p. 012511.
2. C. Brandau, C. Kozhuharov, Z Harman, A. Müller, S. Schippers, Y. S. Kozhedub, D. Bernhardt, S. Böhm, J. Jacobi, E. W. Schmidt, P. H. Mokier, F. Bosch, H. ,J. Kluge, Th. Stöhlker, K. Bockert, P. Boiler, F. Noldcn, M. Stock, A. Gumbcridze, R. RcuschI, U. Spillmann,
F. J. Currell, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev, U. D. Jentschura, C. H. Keitel, A. Wolf, and Z. Stachura, Isotope Shift in the Dielectronic Recombination of Three-Electron AN<f'7+. ,/,/ Physical Review Letters, 2008, vol. 100, p. 073201.
3. Y. S. Kozhedub, O. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, C. Brandau, C. Kozhuharov, G. Plunicn, and Th. Stöhlker, Nuclear deformation effect on the binding energies in heavy ions. // Physical Review A, 2008, vol. 77, p. 032501.
4. M. Trassinelli, A. Kumar, H. F. Beyer, P. Indelicato, R. Martin, R. Reuschl, Y. S. Kozhedub, C. Brandau, H. Brauning, S. Geyer, A. Gumberidze, S. Hess, P. Jagodzinski, C. Kozhuharov, D. Liesen, U. Spillmann, S. Trotsenko, G. Weber, D. F. A. Winters, and Th. Stöhlker, Observation of the 27)3/2 —> 2s 1/2 infra-shell transition in He-like uranium. // Europliysics Letters, 2009, vol. 87, p. 063001.
5. Y. S. Kozhedub, A. V. Volotka, A. N. Artcinycv, D. A. Glazov,
G. Plunien, V. M. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, and Th. Stöhlker, Relativists recoil, electron-correlation, and QED effects on the 2pj-2s transition energies in Li-like ions. // Physical Review A, 2010, vol. 81, p. 042513.
6. I. I. Tupitsyn, Y. S. Kozhedub, V. M. Shabaev, G. B. Deyneka, S. Hagmann, C. Kozhuharov, G. Plunien, and Th. Stöhlker, Relativistic calculations of the charge-transfer probabilities and cross sections for low-energy collisions of H-like ions with bare nuclei. // Physical Review A, 2010, vol. 81, p. 042701.
Список литературы
[1] Я. Б. Зельдович, В. С. Попов, УФН 105, 403 (1971).
[2] W. Greiner, В. Muller, and J. Rafelski, Quantum Electrodynamics of Strong Fields (Springer-Verlag, Berlin, Heideberg, 1985).
[3] V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 57, 59 (1998).
[4] P. Beiersdorfer, H. Chen, D. B. Thorn, and E. Triibert, Phys. Rev. Lett. 95, 233003 (2005).
[5] И. И. Тупицын, Д. А. Савин, В. Г. Кузнецов, Оптика и спектроскопия 3, 398 (1998).
[С] S. Kotochigova and I. Tupitsyn, Int. J. of Quantum Chemistry 29, 307 (1995).
[7] T. G. Winter, Phys. Rev. A 80, 032701 (2009).
Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 15.11.10 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 1142/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.
Список сокращений.
Введение
1 Уровни энергии многозарядных ионов
1.1 Эффект отдачи.
1.1.1 Основные формулы.
1.1.2 Результаты вычислений и их обсуждение
1.2 Поправки высших порядков на межэлектронное взаимодействие к уровням энергий многозарядных ионов.
1.2.1 Метод вычислений.
1.2.2 Результаты вычислений и их обсуждение
1.3 Эффект деформации ядра.
1.3.1 Общая теория.
1.3.2 Приближенные аналитические формулы.
1.3.3 Вычисление поправки к энергии на конечный размер ядра для 238и91+ и 238и89+.
1.4 Энергии — 2в переходов в литиеподобных ионах.
2.2 Метод связанных состояний в двухцентровом базисе ДФШ. Теория.70
2.2.1 Двухцентровое уравнение Дирака.70
2.2.2 Базисные функции. Монопольное приближение.77
2.2.3 Вычисление двухцентровых интегралов.80
2.2.4 Вероятности переходов. Сечения рассеяния.88
2.3 Результаты вычислений.95
2.3.1 Стационарные состояния квазимолекул.96
2.3.2 Вычисление вероятностей и сечений перезарядки . 99
2.4 Заключение.109
Заключение 111
А Метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей
Дирака-Фока-Штурма 113
А.1 Орбитали Дирака-Фока-Штурма.113
А.2 Релятивистский метод конфигурационного взаимодействия . . 117
В Траектория движения ядер
120
Список сокращений
АО - Атомная орбиталь
БВ - Брейтовское взаимодействие
ДК - Дирака-Кулона
ДКБ - Дирака-Кулона-Брейта
ДФ - Дирака-Фока
ДФБ - Дирака-Фока-Брейта
ДФШ - - Дирака-Фока-Штурма
ДШ - - Дирака-Штурма
ГФ - Гаусова функция ис - Изотопический сдвиг
КБ - Конфигурационное взаимодействие кэд - - Квантово-элекгродинамические мс - Массовый сдвиг
МО - Молекулярная орбиталь ост - Орбиталь слетеровского типа
ПБ - Приближение Борна
ПС - Полевой сдвиг спл - Симметричное переразложение Левдина стс - Сверхтонкая структура
ТВ - Теория возмущений
ШФ - Штурмовская функция
CFS - Configuration state function
MS - Mass shift
NMS - - Normal mass shift nr - Nonrelativistic rms - Root mean square
RNMS - - Relativistic normal mass shift
RSMS - - Relativistic specific mass shift
SMS - Specific mass shift
Введение
Актуальность работы
Атомная физика остается одним из основных инструментов проверки теорий фундаментальных взаимодействий при низких энергиях. Развитие вычислительной техники и новых теоретических методов за последние десятилетия позволило достигнуть значительного прогресса в изучении электронной структуры вещества и, в частности, в исследованиях различных физических свойств атомов и молекул. С другой стороны, продолжают постоянно совершенствоваться экспериментальные методы исследований, дающие высокоточные результаты вплоть до Ю-14 относительной погрешности. Сравнение теоретических и экспериментальных данных позволяет не только интерпретировать результаты измерений, но также открывает широкие возможности для проверки ряда фундаментальных теорий. Высокая точность результатов позволяет исследовать тончайшие эффекты, которые имеют место в атомных системах. В частности, анализ такого рода сравнений дает дополнительную информацию о распределении электрического заряда и магнитного момента по объему ядра, позволяет уточнять значения средне-квадратичных радиусов ядер, получать знания о ядерных спинах, тестировать квантовую электродинамику (КЭД) в новой области, уточнять значения фундаментальных констант, исследовать возможные вариации во времени постоянной тонкой структуры и отношения массы электрона и протона, позволяет получать информацию о далеких астрономических объектах и т. д. Результаты теоретических расчетов электронной структуры многозарядных ионов, нейтральных атомов и молекул нужны для успешной реализации таких важных проектов, как исследование эффектов несохранения пространственной и временной четности, измерение массы нейтрино, изучение физических и химических свойств сверхтяжелых атомов, а также для интерпретации целого ряда астрофизических измерений.
Исследование многозарядных ионов имеет ряд преимуществ. Данные системы имеют относительно простую электронную структуру с малым количеством электронов по сравнению с нейтральными атомами, что позволяет с высокой точностью рассчитать межэлектронное взаимодействие. Это действительно очень важно, поскольку учет электронных корреляций до сих пор остается основным источником погрешностей в анализе экспериментов с нейтральными атомами. Многозарядные ионы, из-за более сильного перекрывания электронной волновой функции с ядром, более чувствительны к внутренней структуре ядра. И, конечно, релятивистские и КЭД эффекты проявляются в многозарядных ионах значительно сильнее, чем в нейтральных атомах. При этом кулоновское поле ядра, в котором находятся электроны, является наиболее сильным полем, доступным в настоящее время для экспериментального изучения. Это дает возможность проверки КЭД в сильных электрических полях. Более того, в процессах низкоэнергетических столкновений многозарядных ионов возможно достижение сверхкритического электрического поля, в котором происходит погружение основного уровня системы в отрицательно-энергетический дираковский континуум. Исследование такого рода эффектов открывает новые возможности для проверки КЭД в физике многозарядных ионов.
Настоящая диссертация посвящена релятивистским расчетам уровней энергии и сечений перезарядки многозарядных ионов методом Дирака-Фока-Штурма (ДФШ).
Цель работы
Основными целями диссертации являются:
1. Систематические вычисления эффекта отдачи ядра для последовательности литиеподобных ионов методом ДФШ.
2. Систематические вычисления поправок высших порядков на межэлектронное взаимодействие к уровням энергии литиеподобных ионов методом ДФШ.
3. Исследование влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии многозарядных ионов.
4. Прецизионные теоретические расчеты энергий 2р3- — 25 переходов для последовательности литиеподобных ионов в среднем диапазоне заряда ядра Z.
5. Разработка релятивистского метода расчета перезарядки в процессах низкоэнергетических столкновений водородоподобного иона с голым ядром.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты:
1. Проведены прецизионные релятивистские расчеты эффекта отдачи ядра в первом порядке по отношению масс электрона и ядра т/М и во всех порядках по 1/^ для переходов в литиеподобных ионах. Получены значения констант, определяющих эффект отдачи ядра с учетом КЭД поправок в нулевом порядке по в широком диапазоне заряда ядра Л = 3 — 92. Исследована относительная роль релятивистского, КЭД и корреляционного вкладов в полное значение эффекта отдачи ядра.
2. Методом ДФШ вычислены поправки на межэлектронное взаимодействие третьего и более высоких порядков по 1/2" к энергиям 2р^-2з переходов в литиеподобных ионах. Получены прецизионные значения вклада в энергию от электронной структуры (сумма дираковских энергий невзаимодействующих электронов и поправок на электрон-электронное взаимо, действие) для последовательности литиеподобных ионов ^ = 3 — 92.
3. Исследовано влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии в тяжелых ионах. Получены приближенные аналитические формулы для поправки на распределение заряда ядра к уровням энергии и изотопическим сдвигам в атомах с деформированным ядром.
4. В результате проведенных в данной диссертации расчетов получены наиболее точные теоретические значения энергий 2р^-2в переходов в литиеподобных ионах в интервале значений заряда ядра ^ = 3 — 60.
5. На основе двухцентрового базиса ДФШ разработан метод релятивистского расчета процессов низкоэнергетических столкновений водородо-подобного иона с голым ядром. В рамках развитого метода проведены релятивистские расчеты вероятностей и сечений перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.
Научная и практическая ценность работы
1. Продемонстрирована эффективность метода наложения конфигураций в базисе ДФШ для релятивистских расчетов эффекта отдачи ядра и поправок высших порядков на электрон-электронное взаимодействие в литиеподобных ионах. Выполненный в диссертации расчет в комбинации с КЭД поправками является в настоящее время самым точным расчетом эффекта отдачи и одним из наиболее точных расчетов корреляционных поправок в литиеподобных многозарядных ионах.
2. Полученные значения поправки на отдачу ядра в комбинации с поправкой на конечное распределение заряда по ядру позволяют получить наиболее точные значения изотопических сдвигов в литиеподобных ионах.
3. Изучено влияние распределения заряда деформированных ядер на уровни энергии тяжелых ионов. Улучшено значение среднеквадратичного радиуса ядра 238и, (г2)1/2 = 5.8569(33) фм. Улучшено теоретическое значение лэмбовского сдвига основного состояния 238и91+ и энергии 2рг/2 - 2в перехода в 238и89+. Сравнение полученных теоретических значений с экспериментальными данными позволило протестировать КЭД на уровне 0.2% в первом порядке по а и на уровне 6.5% во втором порядке по а, где а -постоянная тонкой структуры.
4. В диссертации собраны все теоретически известные вклады в энергии 2р—2Б переходов в литиеподобных ионах со значениями заряда ядра в диапазоне ^ = 3 — 60. Полученные (наиболее точные на сегодняшний день) теоретические значения энергий переходов сравниваются с экспериментальными данными.
5. Метод ДФШ и развитые в диссертации алгоритмы его применения позволяют производить расчеты эффекта отдачи и высших порядков электрон-электронного взаимодействия не только для литиеподобных ионов, но и для произвольных атомов и ионов.
6. Разработана уникальная техника расчетов процессов низкоэнергетических столкновений многозарядных ионов. Проведены систематические расчеты вероятностей перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром, в том числе и в случае сверхкритического суммарного заряда ядер. Апробация работы
Работа неоднократно докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Ее результаты также были представлены на семинарах в Институте теоретической физики Технического университета Дрездена (Германия), на международных конференциях в Граце (EGAS 2008: European Group for Atomic Systems), Ланчьжоу (SPARC 2010: Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration), Шанхае (HCl 2010: International Conference on the Physics of Highly Charged Ions), Айзенахе (EMMI workshop 2010: Physics Prospects at the ESR and HITRAP), Шпайере (EMMI workshop 2010: Particle Dynamics Under Extreme Matter Conditions) а также всероссийских конференциях в Санкт-Петербурге (Всероссийское совещание по Квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам, 2008) и Москве (XXIV Съезд по спектроскопии, 2010). Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov, А. N. Artemyev, N. S. Oreshkina, V. М. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, A. V. Volotka, and G. Plunien, QED calculation of the 2pi/2~2s and 2p3/2-2s transition energies and the ground-state hyperfine splitting in lithiumlike scandium. II Physical Review A, 2007, vol. 76, p. 012511.
2. C. Brandau, С. Kozhuharov, Z Harman, A. Müller, S. Schippers, Y. S. Kozhedub, D. Bernhardt, S. Böhm, J. Jacobi, E. W. Schmidt, P. H. Mokier, F. Bosch, H. J. Kluge, Th. Stöhlker, К. Beckert, P. Beller, F. Nolden, M. Steck, A. Gumberidze, R. Reusehl, U. Spillmann, F. J. Currell, I. I. Tupitsyn,
V. M. Shabaev, U. D. Jentschura, С. H. Keitel, A. Wolf, and Z. Stachura, Isotope Shift in the Dielectronic Recombination of Three-Electron ANdo7+. II Physical Review Letters, 2008, vol. 100, p. 073201.
3. Y. S. Kozhedub, О. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, C. Brandau, C. Kozhuharov, G. Plunien, and Th. Stohlker, Nuclear deformation effect on the binding energies in heavy ions. II Physical Review A, 2008, vol. 77, p. 032501.
4. M. Trassinelli, A. Kumar, H. F. Beyer, P. Indelicato, R. Martin, R. Reuschl, Y. S. Kozhedub, C. Brandau, H. Brauning, S. Geyer, A. Gumberidze, S. Hess, P. Jagodzinski, C. Kozhuharov, D. Liesen, U. Spillmann, S. Trotsenko, G. Weber, D. F. A. Winters, and Th. Stohlker, Observation of the 2 p3/2 —> 2 si/2 intra-shell transition in He-like uranium. II Europhysics Letters, 2009, vol. 87, p. 063001.
5. Y. S. Kozhedub, A. V. Volotka, A. N. Artemyev, D. A. Glazov, G. Plunien, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and Th. Stohlker, Relativistic recoil, electron-correlation, and QED effects on the 2pj-2s transition energies in Li-like ions. II Physical Review A, 2010, vol. 81, p. 042513.
6. I. I. Tupitsyn, Y. S. Kozhedub, V. M. Shabaev, G. B. Deyneka, S. Hagmann, C. Kozhuharov, G. Plunien, and Th. Stohlker, Relativistic calculations of the charge-transfer probabilities and cross sections for low-energy collisions of H-like ions with bare nuclei. II Physical Review A, 2010, vol. 81, p. 042701.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, двух приложений и содержит 143 страницы, 13 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 209 наименований.
Результаты работы [68] без учета обмена двумя брейтовскими и одним кулоновским фотонами. с работами [7, 13], брейтовское взаимодействие дает значительный вклад в высшие порядки, особенно для ионов со средним и большим зарядом ядра. Так, при заряде ядра около 20 вклад от брейтовского взаимодействия становится существенным, а при Z больше 50 определяющим. Также следует отметить, что третий порядок монотонно увеличивается и даже меняет знак при увеличении Z. Погрешность вычислений складывается из двух составляющих, погрешности численной процедуры, в таблице ей соответствует число в первой скобке, и погрешности выбранной модели взаимодействия (приближение Брейта), во второй скобке. Для оценки погрешности первого типа, мы изучали сходимость результатов вычислений в зависимости от базиса конфигурационного пространства, а также сравнения наших результатов с "точными" данными, полученными для лития в рамках вариационного решения уравнения Шредингера для трех тел, и учета релятивистских поправок в виде разложения по степеням aZ [60, 71, 72]. Оценка остаточного КЭД эффекта от обмена тремя и более фотоннами является более сложной. Как было отмечено в работах [8, 13], КЭД вклад двухфотонного обмена аномально мал для 2,в и 2рх/2 состояний. Более того, величина третьего порядка межэлектронного взаимодействия изменяет знак при увеличении Z. Таким образом, величина погрешности, полученная на основе отношения двухфотонного КЭД и соответствующего не КЭД вкладов может сильно недооценивать трехфотонный КЭД эффект. Поэтому для оценки погрешности КЭД эффектов, используется отношение КЭД и не КЭД вкладов двухфотонного обмена, но для 2р3/2 — 2з перехода, где величина КЭД поправки не является аномально малой, домно-женное на максимальную величину вклада третьего порядка среди 2в, 2рх/2 и 2р3/2 состояний.
Из сравнения результатов для третьего и высших (Е^) и только третьего (Е3) порядков взаимодействия следует заключить, что вклад от четвертого и высших порядков {Е>ъ — Ез) достаточно важен, особенно для ионов с малым и средним значениями заряда ядра.
В таблице наблюдается разумное согласие с результатами Жеребцова и др. [7] и Ерохина и др. [13]. Небольшое расхождение с результатами Ерохина и др. обусловлено различным способом учета брейтовского взаимодействия. Так, Ерохин и др. учитывают взаимодействие Брейта только в первом порядке (обмен только одним брейтовским фотоном и двумя кулоновскими), в то время как мы вычисляем также так называемое "итерационное" брейтовское взаимодействие (обмен двумя брейтовскими и одним кулоновским фотонами и обмен тремя брейтовскими фотонами). Следует также отметить, что Ерохин и др. [13] в расчете учитывают также вклад отрицательно-энергетического спектра. Однако, этот вклад относительно мал. Что касается сравнения с результатами Андреева и др. [68], здесь обнаружено значительное расхождение. Как отмечено в работе [13], вероятнее всего это связано с переоценкой вклада, обусловленного обменом двумя брейтовскими и одним кулоновским фотонами в работе [68]. Результаты вычислений без этого вклада также представлены в таблице и помечены звездочкой. Они находятся в гораздо лучшем согласии с нашими данными.
В таблице 1.7 мы собрали все вклады электронной структуры (сумма одно-электронных дираковских энергий и поправок на электрон-электронное взаимодействие) в энергии переходов и сравнили наши данные с результатами других авторов. Для сравнения мы выбрали наиболее современные данные, полученные в работе [13], которые находятся в разумном согласии с другими расчетами. Однако, для легких ионов с малым зарядом ядра ^ = 3 — 15, где корреляционные эффекты особенно значительны по сравнению с релятивистскими поправками, мы приводим также результаты из других работ (без учета КЭД эффектов). Столбец помеченный 'ТМгас" содержит энергии, полученные
Заключение
Основные положения, выносимые на защиту
1. Выполнены прецизионные релятивистские расчеты эффекта отдачи ядра для 2р^2б переходов в литиеподобных ионах.
2. Методом ДФШ проведены систематические расчеты поправок на межэлектронное взаимодействие третьего и более высоких порядков по к энергиям 2р3-2в переходов в литиеподобных ионах.
3. Исследовано влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии и изотопические сдвиги в тяжелых ионах.
4. Получены наиболее точные теоретические значения энергий 2р3~2.Б переходов в литиеподобных ионах в интервале значений заряда ядра г = ю - 60.
5. На основе двухцентрового базиса ДФШ разработан метод релятивистского расчета процессов низкоэнергетических столкновений водородопо-добного иона с голым ядром. Проведены релятивистские расчеты вероятностей и сечений перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.
Автор выражает огромную благодарность прежде всего своему научному руководителю В. М. Шабаеву за помощь и поддержку. Представленные исследования также не могли быть проведены без помощи И. И. Тупицына.
Автор благодарит А. В. Волотку, Д. А. Глазова, О. Ю. Андреева, О. В. Андреева и Д. А. Соловьева за оказанную помощь и обсуждение результатов данной работы.
1. S. A. Blundell, Phys. Rev. A 47, 1790 (1993).
2. I. Lindgren, H. Persson, S. Salomonson, and A. Ynnerman, Phys. Rev. A 47, R4555 (1993).
3. M. H. Chen, К. T. Cheng, W. R. Johnson, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 52, 266 (1995).
4. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, T. Beier, G. Plunien, V. M. Shabaev, and G. Soff, Phys. Rev. A 60, 3522 (1999).
5. A. N. Artemyev, T. Beier, G. Plunien, V. M. Shabaev, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 60, 45 (1999).
6. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, О. M. Zherebtsov, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 85, 4699 (2000).
7. О. M. Zherebtsov, V. M. Shabaev, and V. A. Yerokhin, Phys. Lett. A 277, 227 (2000), URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVM-41WBGBH-7/2/017596fba6926f04f072 90f3fb4657fe.
8. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, О. M. Zherebtsov, and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 032109 (2001).
9. J. Sapirstein and К. T. Cheng, Phys. Rev. A 64, 022502 (2001).
10. O. Y. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 042513 (2001).
11. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, V. A. Yerokhin, T. Beier, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 67, 062506 (2003).
12. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. Lett. 97, 253004 (2006), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/v97/e253004.
13. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 75, 062501 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v75/e062501.
14. Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov, A. N. Artemyev, N. S. Oreshkina, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, and G. Plunien, Phys. Rev. A 76, 012511 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v76/e012511.
15. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 77, 062510 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v77/e062510.
16. Y. S. Kozhedub, O. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, C. Brandau, C. Kozhuharov, G. Plunien, and T. Stöhlker, Phys. Rev. A 77, 032501 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v77/e032501.
17. B. Edlen, Phys. Scr. 28, 51 (1983).
18. J. Schweppe, A. Belkacem, L. Blumenfeld, N. Claytor, B. Feinberg, H. Gould, V. E. Kostroun, L. Levy, S. Misawa, J. R. Mowat, et al., Phys. Rev. Lett. 66, 1434 (1991).
19. P. Beiersdorfer, A. L. Osterheld, J. H. Scofield, J. R. Crespo Lopez-Urratia, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 80, 3022 (1998).
20. D. Feili, P. Bosselmann, K.-H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, E. Träbert, X. Ma, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 62, 022501 (2000).
21. C. Brandau, C. Kozhuharov, A. Müller, W. Shi, S. Schippers, T. Bartsch, S. Böhm, C. Böhme, A. Hoffknecht, H. Knopp, et al., Phys. Rev. Lett. 91, 073202 (2003).
22. P. Beiersdorfer, H. Chen, D. B. Thorn, and E. Träbert, Phys. Rev. Lett. 95, 233003 (2005).
23. B. A. Bushaw, W. Nörtershäuser, G. W. F. Drake, and H.-J. Kluge, Phys. Rev. A 75, 052503 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v75/e052503.
24. S. W. Epp, J. R. Crespo Löpez-Urrutia, G. Brenner, V. Mäckel, P. H. Mokier, R. Treusch, M. Kuhlmann, M. V. Yurkov, J. Feldhaus, J. R. Schneider, et al., Phys. Rev. Lett. 98, 183001 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/v98/el83001.
25. M. Lestinsky, E. Lindroth, D. A. Orlov, E. W. Schmidt, S. Schippers, S. Böhm, C. Brandau, F. Sprenger, A. S. Terekhov, A. Müller, et al., Phys. Rev. Lett. 100, 033001 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/vl00/e033001.
26. X. Zhang, N. Nakamura, C. Chen, M. Andersson, Y. Liu, and S. Ohtani, Phys. Rev. A 78, 032504 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v78/e032504.
27. М. Т. Murphy, J. К. Webb, and V. V. Flambaum, Mon. Not. R. Astron. Soc. 345, 609 (2003).
28. J. K. Webb, J. A. King, M. T. Murphy, V. V. Flambaum, R. F. Carswell, and M. B. Bainbridge, arXiv:1008.3907vl (2010).
29. S. A. Levshakov, Mon. Not. R. Astron. Soc. 269, 339 (1994).
30. M. Murphy, J. Webb, V. Flambaum, V. Dzuba, C. Churchill, J. Prochaska, J. Barrow, and A. Wolfe, Mon. Not. R. Astron. Soc. 327, 1208 (2001).
31. T. Ashenfelter, G. J. Mathews, and K. A. Olive, Phys. Rev. Lett. 92, 041102 (2004).
32. Y. Fenner, M. T. Murphy, and В. K. Gibson, Mon. Not. R. Astron. Soc. 358, 468 (2005).
33. M. G. Kozlov, V. A. Korol, J. C. Berengut, V. A. Dzuba, and V. V. Flambaum, Phys. Rev. A 70, 062108 (2004).
34. A. Benyoussef, A. E. Kenz, H. Ez-Zahraouy, and T. Kaneyoshi, Physica Scripta 51, 304 (1995), URL http://stacks.iop.org/1402-4896/51/i=3/a=003.
35. J. Tran Thanh Van, G. Fontanie, and E. Hinds, eds., Particle astrophysics, atomic physics and gravitation (Moriond Workshops, Edittions Frontieres, 91192 Gif-sur-Yvette Cedex-France, Singapore, 1994).
36. D. S. Hughes and C. Eckart, Phys. Rev. 36, 694 (1930).
37. JL H. Лабзовский, Теория атомных спектров, vol. 2 (в сб. Доклады 17-го Всесоюзного съезда по спектроскопии, Минск, 1971, М., 1972).
38. М. А. Браун, ЖЭТФ 64, 413 (1973).
39. B. M. HIa6aeB, TM<£ 63, 394 (1985).
40. B. M. HIa6aeB, ifcD 47, 107 (1988).
41. A. S. Yelkhovsky, Budker Institut of Neclear Physics, Report No. BINP 94-27 1994 (unpublished); e-print hep-th/9403095 (1994).
42. K. Pachucki and H. Grotch, Phys. Rev. A 51, 1854 (1995).
43. G. S. Adkins, S. Morrison, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 76, 042508 (2007).
44. V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 57, 59 (1998).
45. V. M. Shabaev, The Hydrogen Atom, vol. 356 (Phys. Rep., 2002).
46. C. W. P. Palmer, J. Phys. B 20, 5987 (1987), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/20/5987.
47. V. M. Shabaev and A. N. Artemyev, J. Phys. B 27, 1307 (1994), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/27/1307.48. 1.1. Tupitsyn, V. M. Shabaev, J. R. Crespo Lopez-Urrutia, I. Draganic, R. Soria Orts, and J. Ullrich, Phys. Rev. A 68, 022511 (2003).
48. V. A. Korol and M. G. Kozlov, Phys. Rev. A 76, 022103 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v76/e022103.
49. S. A. Blundell, Phys. Rev. A 46, 3762 (1992).
50. F. A. Parpia, M. Tong, and C. F. Fischer, Phys. Rev. A 46, 3717 (1992).
51. M. S. Safronova and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 64, 052501 (2001).
52. M. I. Bhatti, M. Bucardo, and W. F. Perger, J. Phys. B 34, 223 (2001), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/34/223.
53. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 52, 1884 (1995).
54. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, and V. A. Yerokhin, J. Phys. B 28, 5201 (1995), URL http: //stacks . iop. org/0953-4075/28/5201.
55. A. Lüchow and H. Kleindienst, Chem. Phys. Lett. 197, 105 (1992).
56. A. Lüchow and H. Kleindienst, Int. J. Quantum Chem. 51, 211 (1994).
57. R. Barrois, H. Kleindienst, and A. Lüchow, Int. J. Quantum Chem. 61, 107 (1997).
58. M. Godefroid, C. F. Fischer, and P. Jonsson, J. Phys. B 34, 1079 (2001), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/34/1079.
59. Z.-C. Yan, W. Nörtershäuser, and G. W. F. Drake, Phys. Rev. Lett. 100, 243002 (2008); 102, 249903(E) (2009).
60. M. Puchalski and K. Pachucki, Phys. Rev. A 78, 052511 (2008).
61. J. Walls, R. Ashby, J. Clarke, B. Lu, and W. van Wijngaarden, Eur. Phys. J. D 22, 159 (2003).
62. C. J. Sansonetti, B. Richou, R. Engleman, and L. J. Radziemski, Phys. Rev. A 52, 2682 (1995).
63. V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, T. Beier, G. Plunien, V. A. Yerokhin, and G. Soff, Phys. Rev. A 57, 4235 (1998).
64. W. R. Johnson, S. A. Blundell, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 37, 2764 (1988).
65. A. Ynnerman, J. James, I. Lindgren, H. Persson, and S. Salomonson, Phys. Rev. A 50, 4671 (1994).
66. P. Indelicato and J. P. Desclaux, Phys. Rev. A 42, 5139 (1990).
67. O. Y. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 67, 012503 (2003).
68. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, G. Plunien, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. Lett. 98, 173004 (2007).
69. О. M. Жеребцов, личное сообщение (2007).
70. M. Puchalski and К. Pachucki, Phys. Rev. A 73, 022503 (2006), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v73/e022503.
71. Z.-C. Yan and G. W. F. Drake, Phys. Rev. A 66, 042504 (2002).
72. I. Angeli, At. Data Nucl. Data Tables 87, 185 (2004), ISSN 0092-640X, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WBB-4CBV291-l/2/58cbf5a51d644cbf671c2616981dcb8d.
73. W. R. Johnson and G. Soff, At. Data Nucl. Data Tables 33, 405 (1985), ISSN 0092-640X, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WBB-4DBJ66D-2V/2/202ad5aedd7c3ab2b47f7248b3611609.
74. V. M. Shabaev, J. Phys. В 26, 1103 (1993), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/26/i=6/a=011.
75. T. Franosch and G. Soff, Z. Phys. D 18, 219 (1991).
76. S. R. Elliott, P. Beiersdorfer, and M. H. Chen, Phys. Rev. Lett. 76, 1031 (1996).
77. S. R. Elliott, P. Beiersdorfer, M. H. Chen, V. Decaux, and D. A. Knapp, Phys. Rev. С 57, 583 (1998).
78. A. Gumberidze, T. Stöhlker, D. Banas, K. Beckert, P. Beller, H. F. Beyer, F. Bosch, S. Hagmann, C. Kozhuharov, D. Liesen, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 223001 (2005).
79. C. Brandau, C. Kozhuharov, Z. Harman, A. Müller, S. Schippers, Y. S. Kozhedub, D. Bernhardt, S. Böhm, J. Jacobi, E. W. Schmidt, et al., Phys. Rev. Lett. 100, 073201 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/vl00/e073201.
80. A. G. Sitenko and V. K. Tartakovskii, Lectures on the Theory of Nucleus (Atomizdat, Moscow, 1972).
81. P. Ring and P. Schuck, The Nuclear Many-Body Problem (Springer, New York, 1980).
82. V. M. Shabaev, Opt. Spectrosc. 56, 244 (1984).
83. L. Wilets, D. L. Hill, and K. W. Ford, Phys. Rev. 91, 1488 (1953).
84. C. S. Wu and L. Wilets, Annu. Rev. Nucl. Sei. 19, 527 (1969).
85. I. Angeli, Nuclear Data Services of the International Atomic Energy Agency. INDC(HUN)-03 3, September (1999), URL http://www-nds.iaea.org/indcsel.html.
86. C. W. Creswell, Ph.D. thesis, Mass. Inst. Techn., unpubl. (19**).
87. H. D. Vries, С. W. D. Jager, and C. D. Vries, At. Data Nucl. Data Tables 36, 495 (1987), ISSN 0092-640X, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WBB-4DBJ600-lD/2/527d661dc6cblc661f6f607aca20190f.
88. D. A. Close, J. J. Malanify, and J. P. Davidson, Phys. Rev. С 17, 1433 (1978).
89. J. D. Zumbro, E. B. Shera, Y. Tanaka, С. E. Bemis, R. A. Naumann, M. V. Hoehn, W. Reuter, and R. M. Steffen, Phys. Rev. Lett. 53, 1888 (1984).
90. R. T. Brockmeier, F. Boehm, and E. N. Hatch, Phys. Rev. Lett. 15, 132 (1965).
91. A. Anastassov, Y. P. Gangrsky, K. P. Marinova, B. N. Markov, В. K. Kuldjanov, and S. G. Zemlyanoi, Hyperfine Interact. 74, 31 (1992).
92. I. Angeli, личное сообщение (2007).
93. S. A. Blundell, W. R. Johnson, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 41, 1698 (1990).
94. A. Ynnerman, J. James, I. Lindgren, H. Persson, and S. Salomonson, Phys. Rev. A 50, 4671 (1994).
95. V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, D. A. Glazov, I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, and V. A. Yerokhin, IP Conference Proceedings 869, 52 (2007).
96. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. Lett. 91, 073001 (2003).
97. S. Zschocke, G. Plunien, and G. Soff, Eur. Phys. J. D 19, 147 (202).
98. P. J. Mohr, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rep. 293, 227 (1998), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-3SYS7Tl-2/2/lfed21f4f0ae7bld27e5 67 93f8101b62.
99. G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A 51, 1119 (1995).
100. G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A 53, 4614 (1996).
101. A. V. Nefiodov, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Lett. A 222, 227 (1996), ISSN 0375-9601, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVM-3VT9HCN-M/2/8b2704f0058a0a9003a859860149a550.
102. W. C. Martin, R. Zalubas, and A. Musgrove, J. Phys. Chem. Ref. Data 14, 751 (1985).
103. J. Sugar and C. Corliss, J. Phys. Chem. Ref. Data 14, Suppl. 2, 1 (1985).
104. S. Suckewer, J. Cecci, S. Cohen, R. Fonck, and E. Hinnov, Phys. Lett. 80A, 259 (1980).
105. J. Reader, J. Sugar, N. Acquista, and R. Bahr, J. Opt. Soc. Am. B 11, 1930 (1994).
106. J. Sugar, V. Kaufman, and L. Rowan, J. Opt. Soc. Am. B 9, 344 (1992).
107. J. Sugar, V. Kaufman, and L. Rowan, J. Opt. Soc. Am. B 10, 13 (1993).
108. U. Staude, P. Bosselmann, R. Büttner, D. Horn, K.-H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, T. Ludziejewski, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 58, 3516 (1998).
109. S. Madzunkov, E. Lindroth, N. Eklöw, M. Tokman, A. Paäl, and R. Schuch, Phys. Rev. A 65, 032505 (2002).
110. E. Hinnov, the TFTR Operating Team, B. Denne, and the JET Operating Team, Phys. Rev. A 40, 4357 (1989).
111. P. Bosselmann, U. Staude, D. Horn, K.-H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 1874 (1999).
112. Data available on the web site www.nist.gov (2010).
113. S. Martin, J. P. Buchet, M. C. Buchet-Poulizac, A. Decnis, J. Desesquelles, M. Druetta, J. P. Grandin, D. Hennecart, X. Husson, and D. Leclerc, Europhys. Lett. 10, 645 (1989).
114. T. Beier, P. J. Mohr, H. Persson, and G. Soff, Phys. Rev. A 58, 954 (1998).
115. P. J. Mohr, Phys. Rev. A 46, 4421 (1992).
116. T. Beier, G. Plunien, M. Greiner, and G. Soff, J. Phys. B 30, 2761 (1997), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/30/2761.
117. Y. S. Kozhedub, A. V. Volotka, A. N. Artemyev, D. A. Glazov, G. Plunien, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and T. Stöhlker, Phys. Rev. A 81, 042513 (2010).
118. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 71, 040101(R) (2005).
119. V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 80, 040501(R) (2009), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v80/e040501.
120. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Can. J. Phys. 85, 521 (2007).
121. J. Eichler and W. Meyerhof, Relativistic Atomic Collisions (AcademicPress, SanDiego, 1995).
122. V. M. Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-44CMSTR-l/2/f487ad322al6e9b027362334c7823059.
123. J. Eichler and T. Stöhlker, Phys. Rep. 439, 1 (2007), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4MYF61F-l/2/c4e0f6b5135295e9248cc35cefde003d.
124. Я. Б. Зельдович, В. С. Попов, УФН 105, 403 (1971).
125. J. Rafelski and В. Müller, Phys. Lett. 65В, 205 (1976).
126. W. Greiner, В. Muller, and J. Rafelski, Quantum Electrodynamics of Strong Fields (Springer-Verlag, Berlin, Heideberg, 1985).
127. U. Müller-Nehler and G. Soff, Phys. Rep. 246, 101 (1994), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4 6T4DP3-l/2/b3c483113404 67a9d3e95ddc7a2 6719b.
128. B. Müller, H. Peitz, J. Rafelski, and W. Greiner, Phys. Rev. Lett. 28, 1235 (1972).
129. О. В. Firsov, Zh. Eksp. Teor. Fiz 21, 1001 (1951).
130. У. N. Demkov, Uchen. Zap. Leningr. Univ. 146, 74 (1952).
131. D. R. Bates, H. S. W. Massey, and A. L. Stewart, Proc. R. Soc. Lond. A 216, 437 (1953).-138135. M. M. Dowell and J. Coleman, Introduction to the Theory of Ion-Atom Collisions (North Holland, Amsterdam, 1970).
132. B. Bransden and M. M. Dowell, Charge Exchange and the Theory of IonAtom Collisions (Clarendon Press, Oxford, 1992).
133. H. Winter, Phys. Rep. 367, 387 (2002).
134. M. Bora and R. Oppenheimer, Ann. Physik 84, 457 (1927).
135. U. Wille and R. Hippler, Phys. Rep. 132, 129 (1986).
136. T. Winter and C. Lin, Phys. Rev. A 29, 567 (1984).
137. W. Fritsch and C. Lin, Phys. Rev. A 27, 3361 (1983).
138. W. Fritsch and C. Lin, Electronic and Atomic Collisions (North-Holland, Amsterdam, 1983).
139. T. Mukoyama, C. Lin, and W. Fritsch, Phys. Rev. A 32, 2490 (1985).
140. B. Bransden, C. Noble, and J. Chandler, J. Phys. B 16, 4191 (1983).
141. W. Fritsch, J. Phys. B 15, L389 (1982).
142. D. F. Gallaher and L. Wilets, Phys. Rev. 169, 139 (1968).
143. N. Toshima and J. Eichler, Phys. Rev. Lett. 66, 1050 (1991).
144. N. Toshima and J. Eichler, Phys. Rev. A 46, 2564 (1992).
145. K. Grämlich, N. Grun, and W. Scheid, J. Phys. B 22, 2567 (1989), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/22/i=16/a=014.
146. H. Lüdde and R. Dreizier, J. Phys. B 14, 2191 (1981).
147. H. Lüdde and R. Dreizier, J. Phys. B 15, 2703 (1982).
148. U. Becker, NATO Advanced Study Institute Series В 153, 609 (1987).
149. J. Thiel, A. Bunker, K. Momberger, N. Grim, and W. Scheid, Phys. Rev. A 46, 2607 (1992).
150. O. Busic, N. Gnin, and W. Scheid, Phys. Rev. A 70, 062707 (2004).
151. K. Momberger, A. Belkacem, and A. Sorensen, Phys. Rev. A 53, 1605 (1996).
152. D. C. Ionescu, Habilitationsschrift (Freie Univesitat, Berlin, 1997).
153. J. Wilkinson and C. Reinsch, Handbook for Automatic Computation (Springer-Verlag, Berlin, 1971).
154. J. Crank and P. Nicholson, Proc. Cambridge Philos. Soc. 43, 50 (1947).
155. M. D. Feit, J. A. Fleck, Jr., and A. Steiger, J. Comput. Phys. 47, 412 (1982).
156. В. Ф. Братцев, Г. Б. Дейнека, И. И. Тупицын, Изв. АН СССР. Сер. Физ. 41, 2655 (1977).
157. V. М. Shabaev, I. I. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 93, 130405 (2004).
158. И. И. Тупицын, В. M. Шабаев, Оптика и спектроскопия 105, 203 (2008).
159. Р. О. Lövdin, Adv. Phys. 5, 1 (1956).
160. И. И. Тупицын, Д. А. Савин, В. Г. Кузнецов, Оптика и спектроскопия 3, 398 (1998).
161. S. Kotochigova and I. Tupitsyn, Int. J. Quant. Chem. 29, 307 (1995).
162. P. O. Löwdin, Adv. Phys. 5, 1 (1956).
163. R. R. Sharma, Phys. Rev. A 13, 517 (1976).
164. М. Е. Rose, Relativistic Electron Theory (John-Wiley & Sons, NY-London, 1961).
165. Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента (Наука, Ленинград, 1975).
166. J. Е. Marsden and A. J. Tromba, Vector Calculus (W.H. Freeman & Company, New-York, 2003).
167. E. U. Condon and G. H. Shortley, Theory of Atomic Spectra (Cambridge University Press, London, 1935).
168. R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 14, 1626 (1976).
169. J. S. Briggs and J. H. Macek, J. Phys. В 6, 982 (1973), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/6/i=6/a=012.
170. F. A. Parpia and A. K. Mohanty, Chem. Phys. Lett. 238, 209 (1995).
171. L. LaJohn and J. D. Talman, Theor. Chim. Acta. 99, 351 (1998).
172. A. Rutkowski, Chem. Phys. Lett. 307, 259 (1999).
173. O. Kullie and D. Kolb, Eur. Phys. J. D 17, 167 (2001), ISSN 1434-6060, 10.1007/sl00530170019, URL http://dx.doi.org/10.1007/sl00530170019.
174. L. Yang, D. Heinemann, and D. Kolb, Chem. Phys. Lett. 178, 213 (1991).
175. B. Miiller and W. Greiner, Z. Naturforsch. 31a, 1 (1976).
176. G. Soff, J. Reinhardt, W. Betz, and J. Rafelski, Phys. Scr. 17, 417 (1978), URL http://stacks.iop.org/1402-4896/17/i=4/a=003.
177. M. S. Marinov, V. S. Popov, and V. L. Stolin, J. Сотр. Phys. 19, 241 (1975).
178. V. I. Lisin, M. S. Marinov, and V. S. Popov, Phys. Lett. 69B, 2 (1977).
179. K. H. Wietschorke, B. Muller, W. Greiner, and G. Soff, J. Phys. B 12, L31 (1979), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/12/i=l/a=007.
180. V. I. Matveev, D. U. Matrasulov, and H. Y. Rakhimov, Phys. At. Nucl. 63, 318 (2000).
181. V. I. Lisin, M. S. Marinov, and V. S. Popov, Phys. Lett. 91B, 20 (1980).
182. Y. S. Kozhedub and V. M. Shabaev, unpublished (2008).
183. W. Fritsch and C. D. Lin, Phys. Rep. 202, 1 (1991), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4 6SPHFT-7D/2/aae85cad8fb633050fb4f984d444abb8.
184. N. Grün, A. Muhlhans, and W. Scheid, J. Phys. B 15, 4043 (1982), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/15/4043.
185. T. G. Winter, Phys. Rev. A 80, 032701 (2009), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v80/e032701.
186. R. K. Janev and S. J. J., Atomic and Plasma Material Interaction Data for Fusion, Nucl Fusion Suppl. 4 (1993).
187. R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 18, 1930 (1978).
188. I. M. Cheshire, D. F. Gallaher, and A. J. Taylor, J. Phys. B 3, 813 (1970), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/3/813.
189. J. F. Reading, A. L. Ford, and R. L. Becker, J. Phys. B 14, 1995 (1981), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/14/1995.
190. A. Kolakowska, М. S. Pindzola, F. Robicheaux, D. R. Schultz, and J. C. Wells, Phys. Rev. A 58, 2872 (1998).
191. G. B. Deineka, Int. J. Quant. Chem. 106, 2262 (2006).
192. H. Tawara, T. Kato, and Y. Nakai, Atomic and Nuclear Data Tables 32, 235 (1985).
193. M. B. Shah, D. S. Elliott, and H. B. Gilbody, J. Phys. В 20, 2481 (1987), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/20/2481.
194. M. B. Shah, J. Geddes, В. M. McLaughlin, and H. B. Gilbody, J. Phys. В 31, L757 (1998), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/31/L757.
195. В. П. Шевелько, личное сообщение (2009).
196. V. P. Shevelko, I. Y. Tolstikhina, and T. Stohlker, Nucl. Instrum. Methods В 184, 295 (2001).
197. M. Rotenberg, Adv. Atom, and Molec. Phys. 6, 233 (1970).
198. П. П. Павинский, А. И. Шерстюк, Проблемы теоретической физики. JI. 1, 66 (1974).
199. А. И. Шерстюк, ТМФ 21 N 2, 224 (1974).
200. П. Ф. Груздев, Г. С. Соловьева, А. И. Шерстюк, Оптика и спектроскпия 42 N6, 1198 (1977).
201. И. И. Тупицын, Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и двухатомных молекул: Докторская диссертация (СПбГУ, СПб., 2008).
202. J. Sucher, Phys. Rev. А 22, 348 (1980).
203. М. Н. ММетап, РЪув. 11еу. А 24, 1167 (1981).
204. Е.К.Оау1ё80п, I. Сотр. РИуБ. 17, 87 (1975).
205. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 1108 (Физматгиз, М., 1963).
