Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и двухатомных молекул тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

А/

2824 ' ' " " *

ьлпм-ис! сгп^РГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.182

ТУПИЦЫН Илья Игоревич

МЕТОД ДИРАКА-ФОКА-ШТУРМА В РЕЛЯТИВИСТСКИХ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ АТОМОВ И ДВУХАТОМНЫХ

МОЛЕКУЛ

специальность 01.04.02-теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учсгюй степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Официальные оппоненты:

ИВАНОВ Вадим Константинович,

доктор физико-математических наук, профессор,

ТУЛУБ Александр Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор,

ПАЛЬЧИКОВ Виталий Геннадьевич, доктор физико-математических наук

Ведущая организация:

Петербургский ипституг ядерной физики им.Б.П.Константином РАН. (ПИЯФ).

Защита состоится 2008 года в {£. часов в ауц. на заседа-

нии совета Д 212.232.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Ульяновская ул., д. 1, НИИФ С-ПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан п г.

Ученый секретарь диссертационного совета

профессор

А.К. Щекин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Данная работа относится к области прецизионных кшшгово-мехапических исследований электронной структуры атомов, мпогозарядпых ионов и двухатомных молекул. Она посвящена созданию и применению новою подхода к расчетам перечисленных выше систем с учетом корреляционных и релятивистских эффектов. Актуальность исследований в пой области обусловлена расширяющимися возможностями жеперимешальной фишки атомов и молекул и в частности, повышением тчпостн спектроскопических измерений. Для количественной интерпретации новых прецизионных экспериментальных данных необходимо проведение расчетов высокой точности, базирующихся на использовании стро-тих квантово-механических и квантово-хлмических методов, в том числе методов конфигурационного взаимодействия, мнотчастичной теории возмущений. и др. Необходимо также учитывать релятивистские и квантово-электродипамических (ГОД) поправки, и эффекты, обусловленные учетом протяженной структуры ядра.

Возможные применения высокоточных расчетов очень широки. Они охватывают характеристики различных деталей электронного строения атомов и молекул, таких как полные энергий, константы топких и сверхтонких расщеплений, g-факторы, вероятности электрических и магнитных переходов, электронные плотности на ядре, изотопические и химические сдвиги рентгеновских и оптических линий и т.д. Сравнение теоретических данных с высокоточными экспериментальными данными, полученными методами оптической и рснпеновской спектроскопии, позволяет не только интерпретировать результаты измерений, но также открывает широкие возможности для проверки ряда фундаментальных теорий. В частности, совместный анализ теоретических и экспериментальных результатов дает дополнительную информацию о распределении электрического заряда и магнитного момента по объему ядра, позволяет уточнять значения средне-квадратичных радиусов ядер, тестировать квантовую электродинамику, уточнять значения фундаментальных констант, таких как масса электрона и постоянная топкой структуры и т.д.

Результаты 1еорегических расчетов электронной структуры многозарядных ионов, нейтральных атомов и молекул нужны для успешной реализации

таких важных проектов как исследование эффектов несохранения пространственной и временной четности, измерение массы нейтрино, изучение физических и химических свойств сверх-тяжелых атомов, экспериментов по наблюдению рождения электрон-позитронных пар ири столкновении тяжелых ионов и интерпретация целого ряда астрофизических измерений.

Целью диссертации является создание и развитие релятивистского метода расчета электронной структуры атомов и двухатомных молекул. Метод основан на использовании базиса одпоэлектрошшх функций, полученных решением одноконфигурационных и многоконфшурационных уравнений Дирака-Фока (ДФ) и базиса численных релятивистских орбиталей Штурма. Наряду с этим для учета корреляционных эффектов использованы методы конфигурационного взаимодействия и различных вариантов многочастичной теории возмущений. Целью работы также является применение разработанног о метода для высокоточных расчетов значений различных физических величин, необходимых для для интерпретации современных и будущих экспериментов в различных областях физики атомов и молекул, астрофизики и ядерной физики.

Основные положения диссертации, выносимыс на защиту:

1. Разработанные автором различные варианты релятивистского метода Дирака-Фока, предназначенные для расчета электронной счрукгуры атомов и ионов. В том числе созданы одноконфигурационный и многоконфигурационный методы ДФ, метод ДФ в конечном базисе и релятивистский метод функционала плотности. Кроме того, предложены метода, основанные на приближении центра тяжести релятивистской и нерелятивистской конфигураций. Исследован нерелятивистский предел всех перечисленных методов. Доказано возникновение ложных (spurious) состояний в спектре оператора Дирака в конечном базисе.

2. Метод ДФ, обобщенный на случай гамильтониана Дирака-Кулона-Брей-та. Брсйтовскос взаимодействие учтено как в кулоновской так и фей-нмановской калибровках. Магнитная и запаздывающая части брейтов-ского взаимодействия в кулоновской калибровке включены в процедуру самосогласования при решении уравнений ДФ.

3. Результаты систематических расчетов полных энергий атомов многоконфигурационным методом ДФ, служащих для описания мультиплет-

ной структуры атомов в промежуточной связи. В отличие от однокон-фигурационного приближения метод имеет правильный нерелятивистский предел.

4. Приближение свободного атома-иона в теории химических сдвигов (ХС) рентгоновских линий, обобщенное на случай релятивистского уравнения ДФ. Проведены систематические расчеты ХС в рамках прибли-жеиия центра тяжести перелятивистской конфигураций. Совместный анализ полученных результатов и экспериментальных данных позволил определить эффективные заряды атомов в ряду соединений.

5. Приложение многоконфигурационного метода Дирака-Фока к задачам с участием электронов в непрерывном спектре. Метод позволяет учитывать релятивистские, корреляционные и релаксационные эффекты. Рассчитаны сечения ионизации атомов электронным ударом, параметры углового распределения Оже процессов, сечения фотоионизации и рекомбинации.

6. Разработанный автором метод Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) для расчета электронной структуры атомов и ионов, который представляет собой "Large-scale" метод конфигурационного взаимодействия (KB) с использованием концепции ограниченного активного пространства (RAS). Метод использует базис одноэлектронных функций, полученный решением численных уравнений ДФ и ДФШ. В рамках метода ДФШ реализована возможность учета высоковозбужденных конфигураций различными вариантами теории возмущений. В частности, получен эффективный способ реализации квази-вырожденной теории возмущений (ТВ) Бриллюэна-Вигнера. В рамках метода KB разработан способ вычисления высших порядков ТВ но межэлектронному взаимодействию.

7. Два эквивалентных метода учета вклада отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов с многоконфигурационной волновой функцией. Вклад отрицательного спектра Дирака был учтен в расчетах различных одночастичных физических величин.

8. Применение метода ДФШ в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и ионов. С высокой точностью учтены эффекты межэлектронного взаимодействия при вычислении энергий переходов, изотопических сдвигов, вероятностей электрических и магнитных переходов, констант сверхтонких расщеплений, g-факторов, эффектов отдачи, ам-

плитуд, нарушающих четность переходов и.т.д.

9. Релятивистский метод ДФ в конечном базисе атомных орбиталей ДФШ для расчета электронной струкгуры двухатомных молекул. Для выделения двухцентровых матричных элеме1ггов создана симметричная процедура переразложения произведения функций разных центров на каждый из центров.

10. Разработанный автором "Large-Scale" многокоифигурационпый метод ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Метод реализован в двух вариантах. Первый из них, в котором используется ортогональный базис молекулярных орбиталей Дирака-Фока, является релятивистским обобщением широко используемою мегода МОЛКЛО. Второй вариант метода использует Heopioi опальные на разных центрах атомные функции ДФШ и является релятивистским обобщением методов Гайтлера-Лоидона и метода валентных схем. Предложенные методы не используют приближения псепдопотенциала или эффективного потенциала остова.

11. Все разработанные в данной работе методы расчетов электронной структуры атомов и двухатомных молекул созданы как в релятивистком, гак и в нерелятивистском вариантах. Это позволяет сравнить нерелятивистский предел в методах ДФ и ДФШ с чисто нерелятивистскими методами Хартри-Фока (ХФ) и Хартри-Фока-Штурма.

12. Релятивистский и перелятивистский варианты метода Фока-Штурма были использованы в расчетах адиабатических потенциалов, снсктроско-иичсских констант основных и возбужденных состояний ряда молекул, в том числе AgH, AgII~, Ag2, Ne2, Xe2 и др.

Научная новизна проведённых исследований состоит в следующем:

1. Предложен новый метод расчета электронной структуры атомов и двухатомных молекул. Впервые в многоконфигурационных расчетах в качестве одноэлектронных обиталей использован базис, который был получен численным решением интегро-дифференциальных уравнений ДФШ. Этот базис является полным, по крайней мере, в нерелятивистском пределе и чисто дискретным.

2. Предложено приближение центра тяжести нерелятивистской конфигурации для расчетов атомных релятивистских одноэлектронных волновых фуггк-ций. Это гтриближетгие было с успехом применено в расчетах химических

сдвигов рентгеновских линий и при построении одноэлектронных базисов в расчетах атомов и молекул многоконфигурационным методом ДФШ.

3. Предложены два новых метода учета отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов физических величин. Первый из них основан на включении оператора в гамильтониан системы и использовании теоремы Гельмаиа-Фейнмана. Для учета вклада отрицательного спектра в рамках второго метода, основанного на использовании обобщетпгой теоремы Бриллюэна, достаточно вычислить редуцированную матрицу плотности первого порядка. Доказана эквивалентность обоих методов.

4. В результате выполненных автором работы расчетов получен целый ряд новых теоретических данных, которые были использованы при интерпретации широкого круга экспериментов, в том числе по измерению изотопических сдвигов в Аг14"1', Аг13~, Кг22+, вероятностей запрещенных переходов ряда В-, Ве- и А1- подобных ионов, энергий резонансных линий, полученных при двухэлектроииой рекомбииации Не-, 1-1-, Ве-, В- подобных ионов Кг, Хе, Кс, В1, \У, Ва, РЬ и и и т.д.

5. Разработана оригинальная процедура вычисления двухцентровых интегралов, основанная на симметричном разложении произведения функций разных петров па оба центра. Процедура обладает целым рядом преимуществ по сравнению со стандартной процедурой переразложения Лсвдина [32].

6. Разработанным в данной работе методом ДФШ для двухатомных молекул получен ряд интересных результатов, касающихся влияния релятивистских эффектов на значепия полных энергий, параметров сверхтонких взаимодействий, дипольных моментов и других спектроскопических констант ряда двухатомных молекул.

Практическая ценность проведённых исследований.

Данная работа является теоретическим исследованием, поэтому практическая ценность полученных результатов заключается в возможности их использования в высокоточных расчетах различных атомных и молекулярных характеристик. Разработанный автором метод ДФШ и результаты расчетов, выполненные этим методом, использованы при интерпретации ряда экспериментальных данных по энергиям переходов между компонентами тонкой структуры, химическим и изотопическим сдвигам, вероятностям магнитных переходов, спектрам двухэлектронной рекомбинации и.т.д. Полученные в дан-

ной работе результаты могут' быть использованы в таких областях физики как оптическая и рентгеновская спектроскопии атомов и молекул, астрофизика, физика миогозарядпых ионов и лр. Практическую ценность представляет также комплекс программ по расчету электронной структуры атомов и молекул, созданный автором работы.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные се положения докладывались на VI, VII, VIII и IX Всесоюзных конференций по теории атомов и атомтп.гх спектров (Воронеж-1980, Тбилиси-1981, Мипск-1983, Ужгород-1985), на Всесоюзной конференции по ммерентной и нелинейной оптике (Ереван-1982), на XV, XVII, XIX и XX Международных конференций по атомной физике (ICAP) (Amsterdam-1996, Florence-2000, Rio de Janeiro-2004, Austria-2006), на 1-ой, 2-ой, 3-ей, 5-ой, 6-ой, 8-ой, 9-ой и 10-ой Всероссийских конференций по квантовой и вычислительной химии (Новгород Великий-1998, Новгород Великий-2000, -2001, -2002, -2003, -2004, -2005, Казань-2006), на XII и XIII Международных конференций по многозарядным ионам (HCI) (Vilnus-2004, Belfast-2006), па XXV Международной конференции по физике электронных и атомных столкновений (ICPEAC) (Frciburg-2007), на 35-ой, 37-ой, 38-ой, 39-ой и 40-ой конференциях Европейской группы по атомной спектроскопии (EGAS) (Bruxelles-2003, Dublin-2005, Ischia-2006, Crete-2007, Graz-2008). Материалы диссертации докладывались также на научных семинарах кафедры квантовой механики СПбГУ и на семинарах по теории твердого тела СПбГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 92 оригинальной статьях в реферируемых журналах, см. список в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 244 страниц машинописного текста, в том числе 5 рисунков и 28 таблиц. Список литературы включает' в себя 185 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен краткий обзор современного состояния релятивистской теории электронной структуры атомов и молекул. Обсуждается актуальность темы диссертации, научная новизна, кратко описана структура и

содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава частично носит обзорный характер. В ней также представлен целый ряд результатов, полученных автором работы. В частности, приведено описание нерелятивистското одноконфигурационнош метода ХФ и релятивистских одноконфигурационнош и мнотконфшурационного методов ДФ для расчета электронной структуры атомов. Необходимо отметить, что раз-работанпмй автором вариант перелятивистского метода ХФ основан на идеях и алгоритмах, предложенных В.Ф.Братцсвым и описанных, например, в работах [1, 2]. Современная реализация одноконфигурационнош метода ДФ, разработанная автором диссертации, основана на использовании алгоритмов первой версии метода, созданной Кратцевым, Г.Б.Дейпекой и при участии автора данной работы [3]. Много конфигурационный метод Дирака-Фока целиком разработан автором диссертации.

В первой главе работы иглагается математический аппарат методов ХФ и ДФ. В частности, формулируется приближение "центра тяжести конфи-1урации" (ЦТК). Оно широко используется автором работа при построении одноэлектронных базисов. Приближение ЦТК также оказалось очень плодотворным в теории ХС. Рассмотрение метода ЦТК приводится в общем виде, поскольку это приближеште используется в данной работе как для атомов, так и для молекул, обладающих разной симметрией гамильтониана. Приближение ЦТК для энергии Е^/ системы с открытыми оболочками можно записать в виде

Е"Р - I £ <ф1ГЛ/1 Й I ф'™> - Е "Г.. ■ Е,г, (1)

гг

где Г - неприводимое представление грутшы симметрии многоэлектронной системы, индекс (М - 1,2,,, пг) нумерует базисные функции данного неприводимого представления размерности пр, а г нумерует одинаковые неприводимые представления (кратные термы) и Е1 р - энергия терма. В однокоп-фшурационном методе ХФ волновая функция является линейной комбинацией всех детерминантов Слетера с1е(.0, которые можно построить для

данной конфигурации

- (2)

о=1

Число всех детерминантов равно А^. Коэффициенты разложения C'JM могут быть определены из вариационного принципа Ритца, что приводит к матричной задаче на собственные значения гамильтониана //.

£ Haß С™ - Е^С1™, На,0 ~ (« | Н | 3) (3)

Поскольку след малицы Uaß сохраняется при диагонализации, то

- (4)

га—1

Детальные выражения для диагональных матричных элементов гамильтониана в базисе детерминантов приведены в тексте диссертации, где также получено явное выражение для энергии ЦТК через одноэлектрошше и двух-электронные матричные элементы для произвольной lpymibi симметрии гамильтониана.

Для получения энергии отдельных термов в работе использовалось два метода. Первый из них основан гта правиле диагональных сумм Слетера [4] и не содержит дополнительных приближений душ конфигураций, которые не имеют кратных термов. Второй метод, основанный на диагонализации матрицы энергии (3), является более универсальным, хотя и более трудоемким. Многоконфигурационный метод ХФ или ДФ также основан на диагонализации матрицы энергии (3). Однако в этом случае разложение по детерминантам Слетера включает в себя и другие (возбужденные) конфигурации.

Выражение для энергии в приближении ЦТК, в одноконфигурационном и миогоконфигурационпом вариантах методов ХФ и ДФ в центральном поле (для атомов) кратко может быть записано в виде

Я = | Är | Ь) + J2 lXä^(a,b,c,d)

а,6 к

где индексы а, Ь, с, d тгумерутот атомные оболочки, hr - радиальная часть од-ноэлектронного гамильтониана системы, Rk(a,b,c,d) представляют из двух-электронные радиальные интегралы, Düab - радиальная редуцированная матрица плотности (РМП) 1-ого порядка (РМП1) ранга 0 и радиальная РМП 2-ого порядка (РМП2) pama к.

Радиальные интегралы определяются выражением

ОС OCi k

Rk(a,b,c,d) = J dr J dr'pac(r)uk(r, г') ры(г'), щ(г,т>) = (6) on

Здесь плотности />uc(r) и phdi1') сметанные электронные плотности. В релятивистском случае она определяются выражениями

РаЛг) -■ Pa(r) Pr(r) Т Q0(r) Qr(r), pu(r) - Pb(r) Pd(r) ■+■ Qb(r) Qd(f). (7)

где P(r) и Q(r) большая и малая компонента радиальной волновой фушеции соответственно. В нерелятивистском методе ХФ матую компоненту в (7) надо положить равной нулю. Радиальные РМП1 и РМП2 определены в тексте диссертации через стандартные РМП1 D,¿ и РМП2 Гиы соответственно.

Интегро-дифферетщиалыгые уравнения для определения радиальных волновых функций в методе ЦТК, в одноконфигурациошшх и мноюконфшура-ционных методах ХФ и ДФ получены путем варьирования выражения для энергии (5). Полученные уравнения приведены в первой главе диссертации.

В первой плаве работы подробно рассмотрен нерелятивистский предел метода ДФ. Показано, что одноконфшурационный метод ДФ имеет неправильный нерелятивистский предел. Это обстоятельство связано с тем, что одной перелятивистской конфигурации может соответствовать несколько близко лежащих по энергии релятивистских конфигураций. Например, конфигурации р2 соответствует три релятивистских конфигурации pf/2, р}/2р!у2 и Рз/2-Для легких атомов (ионов) и для валентных оболочек тяжелых атомов эти различные релятивистские конфигурации имеют близкие полные энергии и поэтому их термы могут сильно взаимодействовать. Иными словами сказанное означает-, что одноконфшурационный метод ДФ соответствует jj- схеме связи, которая в чистом виде практически не реализуется для нейтральных атомов и легких ионов с незамкпутыми оболочками и которая не переходит

в ЬЯ- связь при стремлении скорости света к бесконечности.

Отмеченное выше обстоятельство также относится и к центру тяжести релятивистской конфигурации, который также имеет неправильный нерелятивистский предел для атомов с незамкнутыми оболочками. Поэтому во многих случаях более точные данные получаются при использовании приближения центра тяжести нерелятивистской конфигурации (ЦТНК). Это приближение основано на усреднении по термам всех релятивистских конфигураций, соответствующих одной перелятивистской, что эквивалентно усреднению по всем слетеровским детерминантам этих релятивистских конфигураций. Выражение язя энергии в приближении ЦТНК и соответствующие уравнения Дирака-Фока приведены в § 1.3 диссертации. Там же показано, что метод имеет правильтп.тй перелятивистский предел.

Различные варианты приближения ЦТК не дают струк!уры термов конфигурации. Для получения энергий отдельных релятивистских термов, которые имеют правильный нерелятивистский предел, необходимо воспользоваться мпогоконфигурациоттным методом ДФ, где в разложение (3) для многоэлек-тронпой волновой функции необходимо включить все релятивистские конфигурации, соответствующие одной нерелятивистской. Этот метод, который можно назвать методом ДФ в промежуточном типе связи, описан в § 1.6 диссертации.

Для более точного учета релятивистских эффектов в рамках метода ДФ необходимо учесть брейтовское взаимодействие (БВ). С этой целью следует перейти от гамильтониана Дирака-Кулона с нерелятивистским кулонов-ским выражением для межэлектронного взаимодействия к гамильтониану Дирака-Кулона-Брейта. Электрон-электронное взаимодействие в гамильтониане Дирака-Кулона-Брейта включает' в себя БВ ив(ъкоторое в кулонов-ской калибровке можно разбить на две части

ив(г,з) ^ им{г>з) ^ (8)

где им (г, ]) принято называть магнитным взаимодействием (взаимодействием Гаунта), а член иц{г,]) - запаздыванием

имМ) = «л(и) - \ (1°" Х Гц1 ,|а' Х Гц0 ■ (9)

ги * Гц

Традиционные самосогласованные расчеты релятивистских волновых функций методом ДФ проводятся для гамильтониана Дирака-Кулона с нерелятивистским кулоновским выражением для межэлектронного взаимодействия.

В данной работе реализованы три различных способа учета обеих частей БВ. Первый из них состоит в использовании теории возмущений (ТВ) в первом и втором порядках. Второй способ основан на включении БВ в матрицу

Таблица 1; Учет брейтовского взаимодействия (БВ) в расчетах средних значений одпочастичпых операторов для Ве-подобных ионов (а.е.).

Ион ДФ кв-тв1-' > ИВ-ТВ'"' Сумма ДФБ

М 1)

Не -14.57589 0.00218 -0.00140 -14.57512 -14.57519

Ке -110.2559 0.04208 -0.02732 -110.2411 -110.2420

Лг -379.1967 0.25643 -0.16004 -379.1064 -379.1097

Хе -3715.983 6.32010 -3.67168 -3713.334 -3713.371

РЬ -9214.888 19.45139 -9.31792 -9204.754 -9204.871

А

Ве 29.15752 -0.00435 0.00140 29.15457 29.15471

\е 220.8025 -0.08450 0.02720 220.7452 220.7470

Аг 761.7487 -0.51961 0.16378 761.3929 761.3996

Хе 7770.485 -14.15082 3.31611 7759.650 7759.737

РЬ 20784.73 -51.10568 7.29281 20740.92 20741.24

ДФ -расчет методом Дирака-Фока без учета БВ ЕВ-ТВ''' - Вклад БВ по ТВ в положительном спектре Дирака. НВ-ТВ( ' - Вклад БВ по ТВ в отрицательном спектре Дирака. ДФБ - расчет методом Дирака-Фока-Брейта.

конфигурационного взаимодействия. Наконец, в рамках третьего способа, БВ включено в процедуру самосогласования, Обосновашюсть последнего способа является дискуссионной (см., например, [5 -7]).

В данной работе, показано, что включение гамильтониана Брейта в процедуру самосогаосования, что в дальнейшем мы будем называть методом Дирака-Фока-Брейта (ДФБ), позволяет учесть вклад положительного и отрицательного спектров Дирака в расчетах средних значеттй одпочастичпых операторов, по крайней мере, для тех атомных конфигураций для которых

имеет место теорема Бриллюэпа [8]. В таблице 1 представлены результаты расчетов средних значений двух одночастичных операторов (Л/ и Л), сумма которых представляет собой релятивистскую кинетическую энергию. Во втором столбце таблицы 1 представлены результат!,I расчетов методом ДФ, т.е. в нулевом порядке ТВ по брейтопскому взаимодействию. В 3-ем и 4-м столбцах приведены данные, полученные в 1 -ом порядке ТВ суммированием по промежуточным состояниям положительного и отрицательного спекгров оператора Дирака соответственно. Сравнение этих дашп.гх друг с другом показывает, что вклад отрицательного и положительного спектров Дирака сравнимы но величине. В последнем 6-ом столбце таблицы представлены аналогичные данные, полученные методом ДФБ с включением БВ в процедуру самосогласовапия. Как видно из таблицы результата, полученные по ТВ и методом ДФБ находятся в очень хорошем со!ласии.

Развиваемые в диссертации методы ХФ, ДФ и ДФБ мо!ут отчасти удовлетворить возросший в последнее время интерес к исследованиям в области теории ХС эмиссионных рентгеновских линий. Теория ХС развита в работах различных научных групп (см., например, [9 14]). Согласно приближению свободного атома-иона ХС эмиссионной ренттсновской линии возникает в результате изменения заселенностей валентных оболочек атома при переходе от одного соединения к другому. В этом приближении влияние внешнего поля окружения сокращается в разности энергий внутренних уровней атома. Теоретические расчеты позволяют определить ряд констант, необходимых для интерпретации экспериментальных данных. Среди этих констант наиболее важными являются теоретические сдвиги линий Са, которые возникают при удалении одного валент ного электрона из разных валентных оболочек

Са = - £>^1) - - ]) , (10)

где а нумерует валентные оболочки, а и - энергии атома

и иона с вакансией во внутренней оболочке пЦ соответственно. Используя экспериментальные значения для ХС разных линий и рассчитанные константа, можно получитг, систему нелинейных уравнений для определения неизвестных заселенностей валентных оболочек атома в соединении. Тем самым можно определить заряды на атомах и другие характеристики химической связи.

Ширима рентгеновских линий особенно для переходов между внутренними уровнями тяжелых атомов сравнима или больше величины ширины мультиплетной структуры валентных оболочек атома. Поэтому в теории ХС с успехом используется приближение ЦТК [11, 12, 14]. В данной работе реализована как нерелятивистская теория ХС, так и предложено релятивистское обобщение теории с использованием приближения ЦТНК. Переход от приближения ЦТК к ЦТНК обусловлен тем фактом, что одноконфигураци-отшый метод Дирака-Фока в приближении ЦТК, соответствующий ¿'-связи, как правило, плохо описывает уровни энергии нейтральных атомов и имеет неправильный релятивистский предел. В работе исследован вопрос о влиянии релятивистских эффектов, включая роль брейговского взаимодействия, на величины ХС, путем сравнения данных, полученными разными методами. ХС были рассчитаны нерслятшшстскими методом Хартри-Фока, методом Дирака-Фока в нсрелятивистском пределе (с —> ос), релятивистским методом Дирака-Фока и методом Дирака-Фока-Врейта.

В § 1.7 первой главы описан релятивистский метод функционала плотности. Метод позволяет использовать различные обменно-корреляционные функционалы и в частном случае позволяет рассчитывать атомы релятивистскими методами Дирака-Фока-Слегера и Кона-Шема.

Во второй главе диссертации формулируется, развиваемый автором работы, мпогоконфигурациошп.тй метод Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) расчета электронной структуры атомов. Основная цель состояла в создании эффективного релятивистского метода, кторый позволяет учитывать релятивистские, корреляционные эффекты и вклад отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений различных физических величин. В качестве одпоэлектротпюго базиса метод ДФШ использует орбитали Дирака-Фока и обитали Штурма, полученные численным решением уравнений Дирака-Фока и Дирака-Фока-Штурма соответственно.

Опишем кратко схему расчета релятивистских многоэлектронных волновых функций многокоифигурациоппым методом ДФШ. На первом этапе строится одноэлсктронный базис путем решения уравнений ДФ или ДФБ для занятых орбиталей. Для учета вклада возбужденных орбиталей и состояний сплошного спектра базис дополняется пеортогональными орбиталями Штурма, которые получены численным решением уравнений Штурма. На втором

этапе решаются уравнения ДФ или ДФБ в данном конечном базисе. Естественно, что занятые орбитали ДФ при этом не изменяются. Однако, виртуальные состояния перестраиваются и в целом получается ортонормирован-ной базисный набор. На третье.^ этапе строится многоэлектронный базис детерминантов Слетера с использованием концепции ограничеггоопо активного пространства. Базис детерминантов может достигать 01р0мных размеров -10е - 107. Из этого базиса, в свою очередь, строятся линейные комбинации, которые являются собстветпп.тми функциями оператора квадрата полного углового момента ,/2 (или I? и 5'2 в нерелятивистском случае). На следующим этапе полученная матричная задача модифицируется путем добавления высоко-возбужденных конфигураций методами теории возмущений, что эквивалентно еще большему увеличению базиса. На последнем пятам этапе полученная матрица огромного размера диагонализустся специальными методами типа метода Девидсона [15]. На последнем этапе строятся редуцированные матрицы плотности 1-ого и 2-ого порядков, необходимые для вычисления средних значений физических величин.

Кратко опишем процедуру построения штурмовских обиталей. Нерелятивистский метод штурмовских разложений описан в рабогах [16, 17], а одна из его первых реализаций для построения виртуальных состояний в методе ХФ представлена в работе [18]. В данной работе разработано релятивистское обобщение метода построения штурмовских орбиталей [19]. Уравнение ДФШ имеет вид

где hDF - оператор Дирака-Фока, eq - одноэлектронная энергия некоторой заданной орбитали Дирака-Фока ¡р0, которую в дальнейшем будем называть ссылочной и W(r) - знакопостоянная весовая функция. Параметр Л_, в уравнении (11) можно рассматривать как собствешгое число оператора Штурма. Очевидно, что при А; = 0 штурмовская функция совпадает с ссылочной ор-биталью ДФ ipo- Если весовая функция W{r) —> 0 при г —- оо, то все Штур-мовские функции имеют одну и ту же экспоненциальную асимптотику при г —v оо. Поэтому, набор всех собственных фупкций оператора ДШ, включая функции отрицательного спектра образуют дискретный набор функций. Этот набор является полным (по крайней мере в нерелятивистском случае).

(П)

Штурмовские орбитали ортонормировапы с весом W(r).

Наиболее известным выбором весовой функции является следующий W(r) — 1/г. такой выбор приводит к так называемому "квантованию заряда". Однако, для релятивистского гамильтониана такой выбор весовой функции является не удачным, поскольку в этом случае асимптотика ттурмовских функций вблизи нуля отличается от асимптотики орбиталей Дирака-Фока. В наших расчетах мы использовали весовую функцию вида

1 — охр(—(г> г)2) (or)

tt'(r) - - (12)

В отличие от стандартного выбора весовой функции в виде 1 /г выбранная нами функция И-'(г) риулярна в нуле.

В диссертации изложен также разработанный автором метод ДФ в конечном базисе. Первые релятивистские варианты указанного метода с использованием базиса орбиталей слетерового типа представлены в работах [3, 20, 21]. Метод, описанный в работе [3], позднее был обобщен автором диссертации на случай использования базиса гауссовою типа орбиталей и базиса численных орбиталей ДФ и орбиталей Штурма. Особое внимание уделено исследованию вопроса о возникновении "ложных" (spurious) состояний в спектре матричной задачи, которая возникает' в методах ДФ и ДФБ в конечном базисе. Впервые дано доказательство возникновения этих состояний в том случае, когда используется базис не удовлетворяющий требованию "кинетического баланса".

В § 2.7 описаны, предложенные автором два способа учета вклада состояний отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений физических величин. Первый способ основан па использовании унитарного преобразовании базиса одиоэлектронных обиталей. Матричные элементы унитарною преобразования находятся из условия выполнения обобщенной теоремы Бриллюэна для состояний отрицательного спектра. Ого условие состоит в том, что матричные элементы гамильтониана между рассматриваемым состоянием мпогоэлектропной системы и состояниями, полученными однократными возбуждениями в область отрицательного спектра должны обращаться в ноль.

Второй способ основан на использовании теоремы Гельмана-Фейнмана при вычислении средних значений. Согласно такому подходу физическая ве-

личина А включается в гамильтониан с некоторым множителем Л и ее среднее значение определяется как производная полной энергии но Л. В работе показано что оба способа эквивалентны. Учет вклада отрицательного спектра важен в расчетах таких величин, как вероятности магнигных переходов [22, 23], g-фaктоpoв, сверхтонких расщеплений.

В последнем разделе второй главы работы описано применение метода ДФШ и метода ДФ в промежуточной связи в задачах с участием электронов в непрерывном спектре. Рассмотрена процедура построения релятивистских одпоэлектрошшх волновых функций непрерывного спектра. Описано применение развитою в работе метода ДФШ в расчетах полных сечений фотоионизации, сечений ионизации электронным ударом, вероятностей Оже процессов и их углового распределения. Сечения ионизации рассчитывались как в плосковолновом приближении Борна так и методом искаженных волн.

В третьей главе диссертации описано применение разработа7гного автором метода ДФШ в релятивистских расчетах различных характеристик атомов и многозарядных ионов. В первом разделе этой главы рассмотрена сверхтопкая структура (СТС) атомных уровней энергии с учетом объемного распределения магнитного момента ядра (поправка Бора-Вайскопфа). Подробно рассмотрен нерелятивистский предел и получены нерелятивистские выражения для оператора СТС с учетом вклада брейтовского взаимодействия. Приведены результаты расчетов для ряда мпогозарядных ионов и нейтральных атомов. Далее рассмотрено применение метода ДФШ к расчету вероятностей магнитных (М1) переходов. Изучена роль отрицательною спектра Дирака. Описана простая процедура учета аномального магнитного момента электрона в релятивистских расчетах М1 переходов.

В разделе § 3.3 приведет.! результаты расчетов амплитуды Ер^с парупта-ющих четность (РЫС) электрических Е1-переходов. Амплитуды £>N0 были рассчитаны методом ДФ (РМС-ОР) и ДФШ с учетом конфигурационного взаимодействия (Р>1С-С1). Результаты расчетов без учета брейтовского взаимодействия (БВ) приведет»! в таблице 2. Вклада БВ и отрицательного спектра Дирака были учтены отдельно двумя различными способами [30].

В следующих разделах третьей главы представлены результаты расчетов £-факторов, изотопических сдвигов, энергий оптических переходов и муль-типлетной структуры атомов и мпогозарядных ионов.

Таблица 2: £рмс амшштуцы PNC переходов в единицах, ¡xlO"u('- Qw)/N a.u.

rtN[fm] DF PNC-DF PNC-CI Others

86Rb 5s ■-» 6s 4.246 -0.110 -0.138 -0.134 -0.135 [25]

13SCs 6s -. 7s 4.837 -0.741 -0.926 -0.904 -0.906 |26]

-0.908 [27]

223pr 7s . 8s 5.640 -13.72 -16.63 -15.72 -15.56 [28]

-15.8 [29]

5.658 -13.69 -16.60 -15.69

'-'"Ч'Г 7s -> 8s 5.539 -12.51 -15.17 -14.34

5.545 -12.51 -15.16 -14.34

Рассмотрим кратко процедуру расчетов изотопических сдвигов (ИС). Изотопический сдвиг можно разбить па две части: массовый сдвиг (МС) и сдвиг поля (ПС) ядра, обусловлешшй изменением его зарядового распределения, при переходе от одного изотопа к другому. Гамильтониан отдачи, описывающий МС, содержит четыре вклада: норматьный массовый сдвиг (НМС), специфический массовый сдвиг (CMC) и релятивистские поправки к НМС и к CMC. Стандартные вклады НМС и CMC описываются гамильтонианами

я*мз - £ р-• Язмз = ш £ р' ■ ь- (13)

1

где р, - импульс а М - масса ядра. Релятивистские поправки к НМС и к CMC, впервые полученные в [31], были учтены в данной работе

1 y-^aZ ( (cti- г{) rA нrnms ~2М \ ~г{ Г' + rf ) Р"

1 Лаг/ (oi-rOrA (14)

t ф)

Показано, что расчеты МС сдвига с использованием релятивистских волновых функций и нсрелятивистского i-амильтониана отдачи являются некорректными.

В таблице 3 приведены результаты расчетов всех вкладов в изотопические сдвиги некоторых иопов, представляющих большой интерес для спектроскопии многозарядных ионов. Как видно из таблицы 3 для переходов между компонентами тонкой структуры вклады релятивистских поправок к МС га-

Таблица 3: Различные вклады в изотопический сдвиг линии для М1 переходов в 40Аг/30Ат и ^Кг/^Кг (ст-1).

Ион Переход НМС СМС РНМС РСМС ; ПС 1 Сумма

Аг"+ Кг22"" 2522р' 2Р1/2-2РЗ/2 28 V ЯР! -3 Р, З^Зр2 "Р.-'Ра 0.1053 0.0797 0.0053 -0.0742 -0.0698 0.0010 -0.0822 -0.0627 -0.0025 0.1151 ! 0.0887 0.0000 | -0.0005 -0.0001 0.0001 0.0635 ! 0.0358 : 0.0039

НМС - нормальный массовый сдвиг (нсрелятивистский гамильтониан) СМС - специфический массовый сдвиг (нсрелятивистский гамильтониан) РНМС - релятивистская поправка к гамильтониану НМС РНМО - релятивистская поправка к гамильтониану СМС 11С - полевой сдвиг

мильтониану являются очень большими, что свидетельствует о важной роли релятивистских членов в гамильтониане МС.

Последняя четвертая глава диссертации посвящена обобщению метода Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) па случай двухатомных молекул. При переходе от расчета атомов к расчетам .молекул необходимо было решить две самостоятельные задачи. Одна из них состояла в создании метода вычисления одно-электронных и двухэлектронных двухцентровых интегралов между численно задантшми орбиталями ДФ и Дирака-Штурма (ДШ). Отметим, что орбитали, центрированные на разных центрах являются неортогональными. Другая задача была связана с созданием методики вычисления матричных элементов гамильтониана и других физических величин в базисе детерминантов Слете-ра, построенных из пеортогоиальпых орбиталей.

Для расчета двухцентровых интегралов в работе использовано разработанное автором симметричное переразложение произведения двух функций разных центров на оба центра. Этот метод основан на модификации стандартной процедуры переразложепия Левдина [32]. Использование стандартной процедуры Левдина для вычисления двухцентровых интетралов не эффективно при переразложении на другой центр сильно локализованных орбиталей, например, остовных состояний. Симметричное разложение, рассмотренное в данной работе, лишено этого недостатка и сходимость этого разложеггия оказалась гораздо более высокой. Методы вычисления одноэлектронных и двухэлектронных двухцентровых интегралов описаны в первых трех разделах четвертой главы диссертации.

Мпогоконфигурационный метод ДФШ в датпюй работе разработан в двух

Таблица 4: Спектральные характеристики молекулы А§Н

л. о. и. Еш

(А) (эн) (см-1) (ат.ед.)

МУВ 1.712 1.77 1614 -5198.3659

11МУВ 1.642 1.95 1777 -5315.4227

НН1Э [33] 1.691 1.44 -5315.1083

Эксперимент [34] 1.618 2.39 1760 -

вариантах. В первом варианте в качестве базиса одноэлегаронных орбиталей используются ортонормированные молекулярные орбитали (МО). МО получены решением уравнений ДФ для двухатомных молекул в конечном базисе атомных орбиталей ДФ и ДШ. Такой метод расчета, соответствующий стандартному многоконфшурационному методу МО-ЛКАО, 01шсан в разделах § 4.4 и § 4.5. Во втором подходе в качестве одноэлектронного базиса используются локализованные пеортогональные орбитали ДФ и ДШ. Этот подход является релятивистским и многоконфигурационным обобщением методов 1'айтлсра-Лондона и метода валентных схем. С целью реализации второго подхода в данной работе разработаны методы вычисления матричных элементов гамильтониана, а также одночастичной и двухчастичной редуцированных матриц плотности в базисе неоргогональных орбиталей (см. раздел § 4.6). Процедура их вычисления основана на использовании разложения матриц по сингулярным числам.

В § 4.7 приведены результаты релятивистских и нерелятивистских расчетов электронной структуры ряда двухатомных молекул, в том числе АзН, А§Н+, Ag2, №2, Хе2 и др. В таблице 4 представлены результаты расчетов полных энергий и спектроскопических констант молекулы А§Н. Для анализа роли релятивистских эффектов расчеты были выполнены как перелятивист-ским (МУВ) так и релятивистским (ЯМУВ) методоми валентных схем.

В заключении сформулированы осповные результаты диссертации, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в 92-х работах, из них в 61-ом журнале из рекомендованного списка ВАК (с 1 по 61):

1. Братцев В.Ф., Дейнека Г.Б. и Тупицын И.И., Применение метода Хартри-Фока к расчету релятивистских атомных волповых функций, Изв. АН

СССР, т. 41, 1977, N12, с. 2656-2655.

2. Куликова Т.Ю., Туиицын И.И. Использование метода Ругана-Дирака для расчета релятивистских атомных волновых функций, Вестник Л1 'У, 1981, N16, с. 76-82.

3. Куликова Т.Ю., Тупицын И.И и Братцев В.Ф., Расчет релятивистских волновых функций атома урапа методом Хартри-Фока-Рутапа, Вестник ЛГУ, 1982, N22, с. 80-83.

4. Коточигова С.А., Туиицын И.И., Влияние автоионизационных состояний на линейную ионизацию, Изв.АП СССР, сер. физ., т. 47, 1983, N8, с. 1578-1582.

5. Коточигова С.А., Кузнецов В.Г. и Тупицын И.И., Расчет энергетической структуры атомов европия и иттербия методом ХФД и интерпретация их оптических систров в ультрафиолетовой области, Оптика и спектроскопия, т. 57, 1984, N2, с. 184-188.

6. Коточигова С.А., Тупицын И.И., Использование метода ХФД для расчета спектра автоиопизациоипых состояний бария, в сб.: "Нелинейные процессы в двухэлекгронных атомах М., 1984, с. 92-111.

7. Коточигова С.А., Тупицын И.И., Метод Хартри-Фока-Дирака с учетом наложения конфигураций для расчета сил осцилляторов переходов тяжелых атомов, Оптика и спектроскопия, т. 61, 1986, N6, с. 1161 -1166.

8. Kotochigova S.A., Tupitsyn 1.1., Theoretical investigation of rare-earth and barium spectra by the Harlxec-Fock-Dirac method, J.Phys.B, v. 20, 1987, p. 4759-4771.

9. A.V.Titov, A.O.Mitrushenkov and 1.1.Tupitsyn, Effective core potential for psevdoorbitals with nodes, Chemical Physics Letters, v. 185, 1991, N3, p. 330-334.

10. Tupitsyn I.I., Mosyagin N.S.,Titov A.V. Generalised Relativistic Core Potential I. Calculations for atoms Hg through Bi. J.Chem. Phys., v. 103, 1995, N15, p. 6548-6555.

11. S.Kotochigova, I.Tupitsyn, Electronic Structure of Molecules by the Numerical Generalized-Valence-Bond Wave Functions, Int. J. of Quantum Chemistry, v. 29, 1995, p. 307-312.

12. V.M. Shabaev, M.B. Shabacva and J.I. Tupitsyn, Hypcrfinc structure of hydrogenlike and lithiumlike atoms, Phys.Rev.A, v. 52, 1995, N5, p. 36863690.

13. Kotochigova S.A., Levine H. and Tupitsyn I.I., Correlation Relativistic Calculation of the Giant Resonance in the Gd(3) Absorption Spectrum, J.Quant. Chem, v. 65, 1997, p. 575-584.

14. В.Г. Кузнецов, И.В. Абаренков, B.A. Батуев, A.B. Титов, И.И. Тупицын,

H.С. Мосягин. Много конфигурационные расчеты электронной сгрукту-ры Ag2, Ag2(+) с эффективным потенциалом остова. I. Атомные расчеты и построение эффективного потенциала остова Ag. Оптика и спектроскопия, т. 84, 1998, N3, с. 357-363.

15. Тупицын И.И., Савин Д.А. и Кузнецов В.Г. Обобщение метода валентных схем для расчета электронной струюура двухатомных молекул. Оптика и спектроскопия, т. 84, 1998, N.3, с. 398-404.

16. Shabaev V.M., Shabaeva М.В.,Tupitsyn 1.1., Ycrokhin V.A., Artemycv A.N., Kuehl Т., Tomaselli M. and Zherebtsov O.M., Transition energy and lifetime for the ground state hyperfine splitting of high-Z lithium-like ions, Phys.Rev.A, 1998, v. 57, N1, p. 149-156.

17. Савин Д. А., Тупицын И.И., Применение метода Девидсона для решения обобщенной задачи на собственные значения в многоконфигурационных расчетах молекул, Вестник СПбГУ, 1999, Сер. 4 (Физика, Химия), вып. 1 (N4) с. 53-57.

18. Кузнецов В.Г., Абаренков И.В., Батуев В.А., Титов А.В., Тупицын И.И., Мосягин Н.Н., Многоконфигурационные расчеты электронной структуры Ag2, Ag2(+) с эффективным потенциалом остова. II Спектроскопические постоянные и низколежащие возбужденные состояния. Оптика и спектроскопия, т. 87, 1999, N6, с. 963-973.

19. S.Kotochigova, F,.Tiesinga and I.Tupitsyn, Nonrelativistic ab initio calculation of the interaction potentials between metastable Nc atoms, Phys. Rev.A, v. 61, 2000, p. 042712-1-042712-7.

20. Гутерлейн Г., Казанцев C.A., Логинов А.В., Тупицын И.И., Вклад наложения конфигураций в параметры сверхтонкой структуры в спектре Os

I, Оптика и спектроскопия, т. 90, 2001, N4, с, 533-539.

21. M.G.Kozlov, S.G.Porsev and I.I. Tupitsyn, High accuracy calculation of 6s-7s parity nonconserving amplitude in Cs, Phys.Rev.Letters, v. 86, 2001, N15, p. 3260-3263.

22. А.В.Логиттов, И.И.Тупицын, Аномалия сверхтопкой структуры атома осмия. Эффект объемного распределения электрического заряда ядра, Онтика и спектроскопия, т. 91, 2001, N1, с. 8-14.

23. И.И.Тупицын, А.В.Логипов, В.М.Шабаев, Учет объемного распределения магнитного момента ядра в расчетах констант сверхтонкого рас-щеплепия. Оптика и спектроскопия, т. 93, 2002, N3, с. 389-400.

24. И.И.Тупицын, А.В.Логинов, Применение шгурмовских разложений в расчетах сверхтонкой структуры атомных спектров, Оптика и спектроскопия, т. 94, 2003, N3, с. 357-365.

25. I.I.Tupitsyn, V.M.Shabaev, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, I.Draganic, R.Soria Orts, and J.Ulrich, Relativistic calculations of isotope shifts in highly charged ions, Phys.Rev.A, v. 68, 2003, p. 022511-1 022511-13.

26. А.Ю.Елизаров, И.И.Тупицын, Исследование углового раеггределеггия оже-элекгронов в атоме Хс, ЖЭТФ, 2003, т. 124, N9, с. 733-743.

27. Елизаров А.Ю., Тупицт.тп И.И., Исследование углового распределения оже-электронов для переходов вида (Мз->^,з^2,з)> (M,r> N^N^s), (М.г > N'iN3) и (М4,5-> 02,з02,з) в атоме ксенона, ЖТФ, т. 73, 2003, N 12, с. 1-8.

28. 1. Draganic, J.R. Crespo Lopez-Urrulia, R.DuBois, S.Fritzshe, V.M.Shabaev, R.Soria Orts, I.I.Tupitsyn, Y.Zou and J.Ulrich, High Precision Wavelength Measurments of QED-Sensitive Forbidden Transitions in Highly Charged Argon Ions, Phys. Rev. Lett., v. 91, 2003, N18, p. 183001-1 - 183001-4.

29. А.Ю.Елизаров И.И.Тупицыи, Исследование углового распределения оже-элекгронов переходов вида NsOiO^s и L^MiM^ в атоме Hg, Оптика и спектроскопия, т. 96, 2004, N4, с. 540-546.

30. K.V.Koshclcv, L.N.Labzowsky and I.I.Tupitsyn, The interclectron interaction corrections to the hyperfine structure of the 2p3/2 state in Li-like, B-like and N-like gfBi ions, J.phys.B, v. 37, 2004, p. 843-851.

31. V.M.Shabaev, I.I.Tupitsyn, V.A.Yerokhin, G.Plunien, and G.Soff, Dual Kinetic Balance Approach to Basis-Set Expansion for the Dirac Equation, Phys.Rev.Lett., 2004, v. 93, p. 130405-1 130405-4.

32. A.N.Petrov, N.S.Mosyagin, A.V.Titov and I.I.Tupitsyn, Accounting for the Breit interaction in relativistic effective core potential calculations of actinides, J.Phys.B, v. 37, 2004, p. 4621-4637.

33. И.И.Тупицын, А.В.Логипов, Расчет магнитпо-дипольной константы сверхтонкой структуры уровня GS5/2 (3d54s2) в спектре атома марг анца, Оптика и спектроскопия, т. 96, 2004, N3, с. 369-372.

34. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., Вычисление параметров асимметрии углового распределения и спиновой поляризации оже-электронов для

атомов с открытыми оболочками, ЖТФ, т. 74, 2004, N 11, с. 8-12.

35. Елизаров А.Ю., Туиицын И.И., Спиновая поляризация и угловое распределение ожс-элекгронов, образующихся в результате распада 3d-15p-состояния в атоме Кг. ЖЭТФ, т. 126, 2004, N 6, с. 1283-1289.

36. D.A.Glazov, V.M. Shabaev,I.I.Tupitsyn, A.V.Volotka, V.A.Yerokhiu,

G.Plunien, and G.Soff, Relativistic and QF.D corrections to the g factor of Li-likc ions, Phya.Rcv.A, v. 70, 2004, p. 062104-1 - 062104-9.

37. V.M. Shabacv, K.Pachucki, I.I. Tupitsyn, and V.A.Yerokhin, QED corrections to the parity-nonconserving 6a-7s amplitude in mCs, Phys. Rev. Lett., v. 94, 2005, p. 213002-1 213002-4.

38. A.Lapierre, U.D.Jentschura, J.R.Crespo Lpez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner,

H.Bruhns, D.Fischer, A.J. Gonzlcz Martnez, Z.Harman, W.R.Johnson, C.H. Kcitel, V.Mironov, C.J.Osbornc, G.Sikler, R.Soria Orts, V.Shabaev, H.Tawara,

I.I.Tupitsyn, J.Ullrich, and A.Volotka, Relativistic Electron Correlation, Quantum Electrodynamics, and the Lifetime of the (ls)2(2s)2 (2p) 2P Level in Boronlikc Argon, Phys.Rev.Lett. v. 95, 2005, p. 183001-1 - 183001-4.

39. АЛО. Елизаров, И.И. Туиицын, Вычисление сечения ионизации Не электронным ударом с образованием иона в возбужденном состоянии, Оптика и спектроскопия, т. 99, 2005, с. 709-713.

40. V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, K.Pachucki, G.Plunien, and V.A.Yerokhin, Radiative and correlation effects on the parity-nonconscrving transition ampli-tudcin heavy alkali-metal atoms, Phys.Rev.A, v. 72, 2005, p. 062105-1 -062105-13.

41. I.I.Tupitsyn, A.V. Volotka, D.A. Glazov, V.M. Shabaev, G.Plunien, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.Lapierre, and J. Ullrich Magnetic-dipole transition probabilities in B-likc and Be-like ions, Phys.Rev.A, v. 72, 2005,

p. 062503-1 -062503-9.

42. V.M.Shabaev, O.V.Andreev, A.N.Artemyev, S.S.Baturin, A.A.Elizarov, Y.S.Kozhedub, N.S.Oreshkina, I.I.Tupitsyn, V.A.Yerokhin, O.M.Zherebtsov, QED effects in heavy few-electron ions International Journal of Mass Spectrometry, v. 251, 2006, p. 109-118.

43. А.А.Елизаров, В.М.Шабаев, Н.С.Орешкина, И.И.Тупицын, Th.Slohlker, Расчет сверхтонкой структуры тяжелых водородоподобных ионов на основе эксперименталышх датпшх по мюонным атомам, Оптика и спектроскопия, т. 100, 2006, N 3, с. 404-409.

44. A.J.Gonzalez Martinez, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, A.Lapierre, V.Mironov, R.Soria Orts, H.Tawara, M.Trinczek, J.Ullrich, A.N.Artemyev, Z.IIarman, U.D.Jentschura, C.II.Keitel, J.II.Sco-field, and I.l.Tupitsyn Benchmarking high-field few-electron correlation and QED contributions in Hg75- to Hg78+ ions. I. Experiment, Phys. Rev.A v. 73, 2006, p. 052710-1 - 052710-10.

45. Z.IIarman, I.l.Tupitsyn, A.N.Artemyev, U.D.Jentschura, C.II.Keitel, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.J.Gonzalez Martinez, IT.Tawara, and J. Ullrich, Benchmarking high-field few-electron correlation and QED contributions in Hg75+ to Hg78+ ions. II. Theory Phys.Rev.A, v. 73, 2006, p. 052711-1 -052711-13.

46. A Yu Elizarov and 11 Tupitsyn, Electron-impact ionization of Li, Be+, B2-, C3+, N4- and 05+, J.Phys.B, v. 39, 2006, p. 1395-1407.

47. A.Lapierre, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, D.Fischer, A.J.Gonzalez Martinez, V.Mironov, C.Osborne, G.Sikler, R.Soria Orts, H.Tawara, J.Ullrich, V.M.Shabaev, I.l.Tupitsyn, and A.Volotka Lifetime measurement of the Ar XIV 1 s22s22p 2P3/2 metastable level at the Heidelberg electron-beam ion trap Phys.Rev.A, v. 73, 2006, p. 05250-1 - 05250-17.

48. R.Soria Orts, Z.Hannan, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.N.Artemyev, H.Bruhns, A.J.Gonzalez Martinez,U.D.Jentschura, C.H.Kcitel, A.Lapierre, V.Mironov, V.M. Shabaev, H.Tawara, I.l.Tupitsyn, J.Ullrich, and A.V.Vo-lotka, Exploring Relativistic Many-Body Recoil Effects in Highly Charged Ions, Phys.Rev.Lett, v. 97, 2006, p. 103002-1 103002-4.

49. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, Angular distribution and spin polarization of Auger transitions of the Ne, Ar, Kr and Xe excited states, J.Phys.B., v. 39, 2006, p. 4329-4338.

50. A.N. Artemyev, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, G.Plunien, and V.A. Yerokhin, QED Calculation of the 2p3/2 -> 2pl/2 Transition Energy in Boronlike Argon, Phys.Rev.Lett, v. 98, 2007, p. 173004-1 173004-4.

51. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, Photoionization and electron-impact ionization of Yb atoms from an excited aligned state. J.Phys.B, v. 40, 2007, p. 1991-2002.

52. И.С.Орешкина, А.В.Волотка, Д.А.Глазов, И.И.Тупицын, В.М.Шабаев, G.Plunien Сверхтопкая структура литиеподобиого скандия., Оптика и спектроскопия, т. 102, 2007, N6, с. 889-892.

53. Y.S.Kozhedub, D.A.Glazov, A.N.Artemyev, N.S.Oreshkina, V.M.Shabaev, I.I. Tupitsyn, QED calculation of the 2pl/2-2s and 2p3/2-2s transition energies and the ground-state hyperfine splitting in lithiumlike scandium, Phys.Rev.A, v. 76, 2007, p. 012511-1-012511-4.

54. A.V.Maiorova, D.A.Telnov, V.M.Shabaev, I.I.Tupitsyn, G.Plunien, T.Stohlker Backward scattering of low-energy antiprotons by highly charged and neutral uranium: Coulomb glory. Phys.Rev.A, v. 76, 2007, p. 032709-1 -032709-5.

55. R.Soria Orts, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, H.Bruhns, A..I. Gonzalez Martinez, Z.Harman, U.D.Jentschura, C.H.Keitel, A.Lapierre, H.Tawara, I.I.Tupitsyn, J.Ullrich and A.V.Volotka Zeeman splitting and g factor of the Is2 2s2 2p 2P3/2 and 2Pj/2 levels in Arl3+, Phys.Rev.A., v. 76, 2007, p. 052501-1 -052501-7.

56. S.Kotochigova, K.P.Kirby and I.Tupitsyn, Ab initio fully relativistic calculations of X-ray spectra of highly ions, Phys.Rev.A, v. 76, 2007, p. 05213-1 - 05213-9.

57. S.G.Porsev, K.V.Koshelev I.I.Tupitsyn, M.G.Kozlov, D.Reimers, and S.A. Levshakov Transition frequency shifts with fine-structure-constant variation for Fe II: Breit and core-valence correlation corrections. Phys.Rev.A, v. 76, 2007, p. 052507-1 - 052507-7.

58. C.Brandau, C.Kozhuharov, Z.IIarman, A.Muller, S.Schippers, Y.S. Kozhedub, D.Bernhardt, S.Bohm, J.Jacobi, E.W.Schmidt, P.H.Mokler,

F.Bosch, H.-J.Kluge, Th.Stohlker, K.Beckert, P.Beller, F.Nolden, M.Steck, A.Gumbcridze, R.Reuschl, U.Spillmann, F.J.Currcll, I.I.Tupitsyn, V.M.Shabaev, U.D. Jentschura, C.H.Keitel, A.Wolf, and Z.Stachura, Isotope Shift in the Dielectronic Recombination of Three-Electron Nd67+, Phys.Rev.Lett., v. 100, 2008, p. 073201-1 p.073201-4.

59. Y.S.Kozhedub, O.V.Andreev, V.M.Shabaev, I.I. Tupitsyn, C.Brandau, C.Kozhuharov, G.Plunien, and T.Stohlker, Nuclear deformation effect on the binding energies in heavy ions, Phys.Rev.A, v. 77, 2008, p. 032501-1032501-8.

60. О.Л. Головко, И.А. Гойденко, И.И. Тупицын, Квантово-электродипа-мические поправки для валептпых электронов в Eka-Hg, Оптика и спектроскопия, т. 105, 2008, N 5, с. 735-743.

61. И.И. Тупицын, В.М. Шабаев, Ложные состояния уравнения Дирака в конечном базисе, Оптика и спектроскопия, т. 105, 2008, N 2, с. 203-209.

62. Тупицын И.И., Братцев В.Ф., К вопросу о применимости теоремы Ку-пменса в расчетах химических сдвигов жестких рентгеновских линий. ТЭХ.т. 15, 1979, N2, с .216-219.

63. Тупицын И. И, Расчеты потенциалов ионизации галогенов релятивистским методом Хартри-Фока-Дирака с учетом наложения конфигураций, Радиохимия, 1987, N4, с. 478-481.

64. Тупицын И.И., Расчеты потетшалов ионизации урана релятивистским методом Харгри-Фока-Дирака с учетом взаимодействия конфиг ураций, Радиохимия, 1991, N 5, с. 63-69.

65. Л.Л.Макаров, Д.Н.Суглобов, Ю.Ф.Батраков, Л.Г.Маширов и

И.И.Тупицын. Изотопные эффекты в рентгеновских эмиссионных L-спектрах урапа. Радиохимия, т. 38, 1996, N 3, с. 218-222.

66. V.M.Shabaev, M.B.Shabaeva and I.I.Tupitsyn, Hyperfine Structure of Lithium-Like Ions, Astronomical and Astrophysical Transactions, v. 12, 1997, p. 243-246.

67. Shabaev V.M., Shabaeva M.B., Tupitsyn I.I., Yerokhin VA„ Hyperfine structure of highly chargcd ions, Hyperfine Interactions, 1998, v. 114, p .129-133.

68. Tupitsyn I.I., Makarov L.L., Batrakov J.F., Sign of the spin-polarized effects in the chemical shifts of the x-ray Си К alpha(l,2) emission transitions J. of physics and chemistry of solids, 1998, v .59, N 5, p. 809-817.

69. I.Tupitsyn, S.Kotochigova, Hyprfine structure constants for Diatomic Molecules, J.Res.Natl.lnst.Stand. Tcchnol., v. 103, 1998, N 2, p. 205-207.

70. S.Kotochigova, I.Tupitsyn, Accurate ab initio calculations of molecular constants, J.Res.Natl.lnst. Stand.Technol., v. 103, 1998, N 2, p. 201-204.

71. S.Kotochigova, E.Tiesinga and I.Tupitsyn, Relativistic valence-bond theory and its application to metastable Xe2, Progress in Theoretical Chemistry and Physics, in: New Trends in Quantum Systems in Chemistry and Physics, Volume 1, Basic Problems and Model Systems Paris, France, 1999, F.dited by Jean Maruani CNRS, Paris, France Christian Minot UPMC, Paris, France, Roy McWeeny Universita di Pisa, Italy Yves G. Smeyers CSIC, Madrid, Spain, Stephen Wilson Rutherford Appleton Laboratory, Oxfordshire, UK.

72. И.И.Тупицын, Релятивистский метод валентных схем с наложением конфигураций для расчета электронной структуры двухатомных молекул с тяжелыми атомами, Журнал Физ. Химии, т. 74, 2000, N 2, с. 368-376.

73. S.Kotochigova, E.Tiesinga and I.Tupitsyn, Relativistic valence bond theory and its application to metastable Xe2. in "New Trends in Quantum Systems

in Chemistry and Physics v. 1, 2001, p. 219-242, Editors: J.Maruani, C. Minot, R. McWeeny, Y. Smeyers, S. Wilson. Kluwer Academic Publishers (Netherlands).

74. V.M.Shabaev, D.A.Glazov, M.B.Shabaeva, l.I.Tupitsyn, V.A.Yerokhin, T.Beier, G.Plunicn, G.Soff, Thcoiy of the g-factor of lithium-like ions, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 205, 2003, p. 20-24.

75. K.V.Koshelev, L.N.Labzowsky and l.I.Tupitsyn, A quadruple moment of j3JBi nucleus: possible determination from the hyperfine structure of the few-electron j^Bi ions, Phys.Lctters A, 2004, N 323, p. 206-266.

76. A.Yu.Elizarov and I.I.Tupiisyn, Calculations of Electron Angular Distribution in Resonant Auger Decay fir Na, Ba, Ilg and Kr, Physica Scripta, v. 70, 2004, p. 139-141.

77. A.Yu.Elizarov, l.I.Tupitsyn, Calculations of Electron Angular Distribution in resonant Auger Decay for Open-Shell Atoms, Laser Physics, v. 14, 2004, N 12, p. 1-8.

78. J.R. Crcspo Lopcz-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, I.N.Draganic,

A.J.Gonzalez Martinez, A.Laplerre, V.Mironov, C.Osborne, G. Sikler, R.Soria Orts, H.Tawara, J.Ullrich, l.I.Tupitsyn and V.M.Shabaev, High-precision measurments in few-electron highly charged ions at the Heidelberg Elcclron Beam Ion Trap (EBIT), Can.J.Phys, v. 83, 2005, p. 387-393.

79. J.R. Crespo Lopez-Urrutia, A. Artemyev, J. Braun, G. Brenner, II. Bruhns, I.N. Draganic, A.J. Gonzalez Martinez, A. Lapierre, V. Mironov, J. Scofield, R. Soria Orts, H. Tawara, M. Trinczek, 1. Tupytsin and J. Ullrich High precision measurements of forbidden transitions in highly charged ions at the Heidelberg EBIT. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research

B, v. 235, 2005, p. 85-91.

80. D.A.Glazov, V.M.Shabaev, l.I.Tupitsyn, A.V.Volotka, V.A.Yerokhin, P.Inde-licato, G.Plunien and G. Soff, g-factorof lithiumlike ions, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 235, 2005, p. 55-60.

81. A.A. Elizarov, V.M. Shabaev, N.S. Oreshkina and I.I. Tupitsyn Hyperfine splitting in heavy ions with the nuclear magnetization distribution determined from experiments on muonic atoms, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 235, 2005, p. 65-70.

82. S.A.Kotochigova, K.P.Kirby, N.S.Brickhouse, P.J.Mohr, and I.I. Tupitsyn, Accurate wavelengths for X-ray spectroscopy and the NIST hydrogen-like ion database, AIP Conference Proceedings, v. 774, 2005, N 1, p. 161 -171.

83. N.S. Mosyagin, A.N. Petrov, A.V.Titov and l.I.Tupitsyn. Generalized RECPs accounting for Dreit effects: uranium, plutonium and superheavy elements 112,113,114. In: Recent Advances in the Theory of Chemical and Physical Systems, "Progress in Theoretical Chemistry and Physics Part II, (Springer, Berlin) v. 15, 2006, p. 229-252.

84. A.V.Volotka, D.A.Glazov, G.Plunien, V.M.Shabaev, and l.I.Tupitsyn, Radiative corrections to the magnetic-dipole transition amplitude in B-like ions, Bur.Phys.J.D, v. 38, 2006, p. 293-298.

85. D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupilsyn, G. Plunien, Scrccncd QED corrections to the g factor of Li-like ions. Physics Letters A, v. 357, 2006, p. 330-333.

86. Shabaev V.M., Artemyev A.N., Glazov D.A., Tupitsyn I.I., Volotka A.V., Yerokhin V.A., Quantum electrodynamics of heavy ions and atoms, AIP Conference Proceedings, v. 869, 2006, p.52.

87. I.Goidenko, I.Tupitsyn, and G.Plunien, QKD corrections and chemical properties of Eka-Hg, Bur.Phys.J.D, v. 45, 2007, p. 171-177.

88. Z.IIarman, U.D.Jentschural, C.II.Keitel, A.Lapierre, R.Soria Orts, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, H.Tawara, J.Ullrich, A.N.Artemyev, l.I.Tupitsyn, A.V.Volotka and V.M.Shabaev, Correlation and quantum electrodynamic effects on the radiative lifetime and relativistic nuclear recoil in Ar13+ and Aru+ ions, J.Phys. Conference Series, v. 58, 2007, p. 133-136.

89. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, Calculation by plane wave Bom approximation of the electron-impact ionization of Ne, Ar, Kr and Xe. Phys.Scr., v. 76, 2007, p. 706-713.

90. N.S. Oreshkina, D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupilsyn G. Plunien, Radiative and interelectronic-interaction corrections to the hyperfine splitting in highly charged B-like ions, Physics Letters A, v. 372, 2008, p. 675-680.

91. A.V. Volotka, D.A. Glazov, G. Plunien, V.M. Shabaev, and 1.1. Tupitsyn, Nuclear recoil effect on the magnetic-dipole decay rates of atomic levels. Bur.Phys.J.D v. 48, 2008, p. 167-170.

92. A.Yu.Elizarov and l.I.Tupitsyn, Calculation by plane wave Born approximations of electron-impact ionization of silver and copper, Eur.Phys.J.D, v. 48, 2008, p. 67-74.

Список литературы

[1] В.Ф.Братцен, Таблицы атомных волновых функций, "Наука", Л., 1966, 157 с.

[2] В.И Барановский, В.Ф. Братцев, А.И.Панин, Третьяк В.М., Методы расчета электронной структуры атомов и молекул, ЛГУ, 1976, 204с.

[3] Братцев В.Ф., Дейнека Г.Б., Тупицын И.И., Изв. АН СССР. Сер. Физ., 1977, т. 41, с. 2655.

[4] Бете Г., Квантовая механика, 1965, М, "Мир 334 с.

[5] Беге Г., Э. Солитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, 1960, М, ГИФМЛ, 562 с.

[6] I.P. Grant, Relativistic effects in Atoms, Molecules and Solids, v. 87 of Advanced Study Institute Series, Ed. G.L.Malli, Plenum Press, New-York, 1983.

[7] J.Suchcr, Phys.Scr., v. 36, 1987, p. 271.

[8] L.Brillouin J.Phys. Paris, v. 3, 1932, p. 373, L.Brillouin Act.Sci.Int, v. 71, 1933, p. 159.

[9] О.И. Сумбаев, ЖЭТФ., v. 57, 1969, p. 1716.

[10] E.B. Петрович, Ю.П. Смирнов, B.C. Зыков, А.И. 1'рушко, О.И. Сумбаев, И.М. Банд, и М.Б. Тржасковская, ЖЭТФ., v. 61, 1971, р. 1756.

[11] Р.И.Каразия, А.И.Удрис и Д.В. Грабаускас, Журнал структурной химии, т. 18, 1977, с. 653.

[12] Л.Л. Макаров, Ю.М. Зайцев и Ю.Ф. Баграков, ТЭХ, т. 12, 1976, с. 78.

[13] В.Л. Никулин, И.М. Банд и М.Б. Тржасковская, ТЭХ, т. 14, 1978, с. 661.

[14] I.I. Tupitsyn, L.L. Makarov, J.F. Batrakov, J.Phys.Chem.Solids, v. 59, 1998, c. 809.

[15] E.R. Davidson, J.Comp.Phys., v. 17, 1975, p. 87.

[16] Rotcnbcrg M., Adv. Atom, and Molec. Phys., v. 6, 1970, p. 233.

[17] Груздев П.Ф. и Шерстюк А.И., Изв. АН СССР, сер.физ., т. 41,1977, N 12, с. 2477.

[18] Груздев П.Ф., Соловьева Г.С. и Шерстюк А.И., Оптика и спектроскпия, 1977, т. 42, N. 6, с. 1198.

[19] И.И. Тупицын, А.В. Логинов, Оптика и спектроскопия, т. 94, 2003, N 3, с. 357.

[20] Y.K. Ют, Phys.Rev., v. 154, 1967, p. 17.

[21] Т. Kagawa, Phys.Rev.A, v. 12, 1975, p. 2245.

[22] P. Indelcato, Phys.Rev.Lett., v. 77, 1996, p. 3323.

[23] A. Derevianko, I.M, Savukov, W.R. Jhonson and D.R.Plante, Phys.Rev. A, v, 58, 1998, p. 4453.

[24] V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, V.A. Yerokhin, G.Pkinien, and G. Soff, Phys.Rev.Lett., v. 93, 2004, p. 130405.

[25] W.R. Johnson, D.S. Guo, M. Idrees, and J. Sapirstein, Phys.Rev.A, v, 34, 1986, p. 1043.

[26] S.A. Blundell, W.R. Johnson and J. Sapirstein, Phys. Rev. Lett., v. 65, 1990, p. 1411.

[27] V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, J.S.M. Ginges, Phys.Rev.D, v. 66, 2002, p. 076013.

[28] M.S. Safronova and W.R. Johnson, Phys.Rev.A, p. 62, 2000, p. 022112.

[29] V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, and O.P. Sushkov, Phys.Rev.A, v. 51, 1995, p. 3454.

[30] V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, K. Pachucki, G. Plunien, and V.A. Yerokhin, Phys.Rev.A, v. 72, 2005, p. 062105.

[31] V.M. Shabaev, Phys.Rev.A, v. 57, 1998, p. 59.

[32] Lowdin P. O., Advances in Physics, v. 5, 1956, p. 171.

[33] Mochanty A.K., Parpia F.A., Phys.Rev.A, v. 54, 1996, N 4, p, 2863.

[34] Huber K. P., Herzberg G, Molecular Spectra and Molecular Structure. IV., Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand - Reinhold, New-York, 1979,716 р.

Отпечатало копировалыго-мпожительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СИбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписапо в печать 19.09.08 с оригнпал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ № 875с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

2007366163

2007368163

Список сокращений

Введение

Глава 1. Релятивистский метод Дирака-Фока. Применение и развитие.

1.1 Ограниченный метод Хартри-Фока в приближении центра тяжести конфигурации.

1.2 Нерелятивистский метод Хартри-Фока в центральном поле.

1.3 Релятивистский метод Хартри-Фока.

1.4 Брейтовское взаимодействие.

1.5 Релятивистский метод Дирака-Фока в теории химического сдвига эмиссионной рентгеновской линии.

1.6 Многоконфигурационный метод Дирака-Фока. Промежуточная связь

1.7 Релятивистский метод функционала плотности в расчетах электронной структуры атомов.

Глава 2. Метод Дирака-Фока-Штурма в расчетах электронной структуры атомов

2.1 Метод Дирака-Фока-Штурма. Краткое описание.

2.2 Орбитали Дирака-Фока-Штурма.

2.3 Метод Дирака-Фока в конечном базисе.

2.4 Ложные (spurious) состояния в методе Дирака-Фока в конечном базисе.

2.5 Построение базиса детерминантов Слетера с использованием концепции ограниченного активного пространства.

2.6 Методы конфигурационного взаимодействия и теории возмущений.

2.7 Учет состояний отрицательного спектра Дирака.

2.8 Состояния непрерывного спектра в методе Дирака-Фока-Штурма.

Глава 3. Применение метода Дирака-Фока-Штурма в расчетах атомов и многозарядных ионов.

3.1 Расчеты констант сверхтонких расщеплений атомов и многозарядных ионов.

3.2 Расчеты вероятностей магнитных переходов.

3.3 Расчеты вероятностей нарушающих четность электрических

El-переходов.

3.4 Расчеты g-факторов.

3.5 Расчеты изотопических сдвигов.

3.6 Энергии переходов, потенциалы ионизации и мультиплетная структура атомов и многозарядных ионов.

Глава 4. Метода Дирака-Фока-Штурма для двухатомных молекул.

4.1 Переразложение произведения функций разных центров на оба центра.

4.2 Вычисление двухцентровых одноэлектронных интегралов.

4.3 Вычисление двухцентровых двухэлектронных интегралов.

4.4 Исключение замороженных остовных обиталей.

4.5 Метод Дирака-Фока-Штурма в рамках подхода

МО-ЛКАО.

4.6 Метод Дирака-Фока-Штурма в рамках подходов

Гайтлера-Лондона и валентных схем.

Список сокращений

АММ - Аномальный магнитный момент

БВ - Брейтовское взаимодействие

ДК - Дирака-Кулона

ДКБ - Дирака-Кулона-Брейта

ХФ - Хартри-Фока

ХФД - Хартри-Фока-Дирака

Дф - Дирака-Фока

ДФБ - Дирака-Фока-Брейта

ДФР - Дирака-Фока-Рутана

ДФШ - Дирака-Фока-Штурма дш - Дирака-Штурма

ИМП1 - Инвариантная матрица плотности первого порядка

ИМП2 - - Инвариантная матрица плотности второго порядка

ИС - Изотопический сдвиг кв - Конфигурационное взаимодействие

КЭД - Квантово-электродинамические лмо - Локализованные молекулярные орбитали

МКССП - - Многоконфигурационный метод самосогласованного поля

МКДФ - - Многоконфигурационный метод Дирака-Фока

MC - Массовый сдвиг

МО - Молекулярные орбитали

НДФР - Неограниченный метод Дирака-Фока-Рутана

ОДФР - Ограниченный метод Дирака-Фока-Рутана

ОХФ - Ограниченный Хартри-Фока

ОТБ - Обощенная теорема Бриллюэна

ТВ - Теория возмущений

ПС - Полевой сдвиг птс - Промежуточный тип связи

РМП - Редуцированная матрица плотности

РМП1 - Редуцированная матрица плотности первого порядка

РМП2 - Редуцированная матрица плотности второго порядка стс - Сверхтонкая структура хс - Химический сдвиг

ЦТ - Центр тяжести цтнк - Центр тяжести нерелятивистской конфигурации

CFS - Configuration State Functions

PNC - Parity-Noncons erving

Актуальность работы

Развитие вычислительной техники и новых теоретических методов за последние два десятилетия позволило достигнуть значительного прогресса в изучении электронной структуры вещества и, в частности, при исследовании различных физических свойств атомов и молекул. Сравнение теоретических данных с высокоточными экспериментальными данными, полученными методами оптической и рентгеновской спектроскопий, позволяет не только интерпретировать результаты измерений, но также открывает широкие возможности для проверки ряда фундаментальных теорий. В частности, совместный анализ теоретических и экспериментальных результатов дает дополнительную информацию о распределении электрического заряда и магнитного момента по объему ядра, позволяет уточнять значения средне-квадратичных радиусов ядер, тестировать квантовую электродинамику, уточнять значения фундаментальных констант, таких как масса электрона и постоянная тонкой структуры и т.д. Результаты теоретических расчетов электронной структуры многозарядных ионов, нейтральных атомов и молекул нужны для успешной реализации таких важных проектов, как исследование эффектов несохранения пространственной и временной четности, измерение массы нейтрино, изучение физических и химических свойств сверхтяжелых атомов, а также экспериментов по наблюдению рождения электрон-позитронных пар при столкновении тяжелых ионов и для интерпретации целого ряда астрофизических измерений. Цель работы

Основная цель данной работы состояла в создании и развитии ряда релятивистских методов расчета электронной структуры атомов, ионов и двухатомных молекул, позволяющих проводить высокоточные расчеты различных физических характеристик таких, как полные электронные энергии атомов и ионов, энергии оптических и рентгеновских переходов, константы сверхтонких расщеплений, g-фaктopы связанных электронов, изотопические сдвиги, вероятности электрических и магнитных переходов в атомах, сечения ионизации и сечения других процессов, адиабатические потенциалы, оптические постоянные и дипольные моменты двухатомных молекул.

Для получения высокоточных теоретических данных для перечисленных выше физических величин необходимо учитывать различные по природе вклады, в том числе корреляционные, релятивистские, квантово-электродинами-ческие (КЭД), высшие радиационные поправки и вклад отрицательного спектра Дирака. Кроме того, для физических величин, значения которых в значительной степени определяются поведением волновых функций вблизи ядра, необходимо учитывать поправки, обусловленные распределением электрического заряда и магнитного момента по объему ядра.

Основной, ведущий вклад может быть получен в рамках одноэлектрон-ного приближения методом Хартри-Фока (ХФ) или релятивистским методом Дирака-Фока (ДФ). В методе ХФ или ДФ межэлектронное взаимодействие учитывается лишь частично, поэтому чрезвычайно важным является учет эффектов корреляции. Под корреляционным вкладом мы в дальнейшем будем понимать разницу между значением физической величины, полученной методом ХФ и средним значением, рассчитанным с многоэлектронной волновой функцией, которая является точным решением уравнения Шредингера или многоэлектронного уравнения Дирака-Кулона (ДК). Эффекты корреляции могут быть учтены многоконфигурационным методом самосогласованного поля (МКССП), различными вариантами метода конфигурационного взаимодействия (КВ), методом связанных кластеров, методами многочастичной теории возмущений (ТВ) и т.д.

Для учета релятивистских эффектов с точностью до v2/с2 недостаточно перейти от многоэлектронного гамильтониана Шредингера к многоэлектронному гамильтониану ДК. Необходимо также учесть брейтовское взаимодействие. Гамильтониан Дирака-Кулона, в который включаются обе части брей-товского взаимодействия в кулоновской калибровке (магнитная и запаздывающая), в дальнейшем будем называть гамильтонианом Дирака-Кулона-Брейта (ДКБ).

КЭД поправку приближенно можно разбить на два основных вклада: поляризацию вакуума и собственную энергию. Поляризация вакуума учитывалась введением локальных потенциалов Юлинга и Вичманна-Кролла-Блумквиста. Учет собственной энергии является более сложной задачей и в данной работе учитывался полуэмпирически. Более строгий учет высших радиационных и КЭД поправок рассчитывался методами, развитыми в группе проф. В.М.Шабаева и выходит за рамки данной работы.

Основные положения диссертации выносимые на защиту состоят в следующем:

1. Разработанные автором различные варианты релятивистского метода Дирака-Фока, предназначенные для расчета электронной структуры атомов и ионов. В том числе, созданы одноконфигурационный и многоконфигурационный методы ДФ, метод ДФ в конечном базисе и релятивистский метод функционала плотности. Кроме того, предложены методы, основанные на приближении центра тяжести релятивистской и нерелятивистской конфигураций. Исследован нерелятивистский предел всех перечисленных методов. Доказано возникновение ложных (spurious) состояний в спектре оператора Дирака в конечном базисе.

2. Метод ДФ, обобщенный на случай гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта. брейтовское взаимодействие учтено как в кулоновской так и фейнмановской калибровках. Магнитная и запаздывающая части брейтов-ского взаимодействия в кулоновской калибровке включены в процедуру само согласования при решении уравнений ДФ.

3. Результаты систематических расчетов полных энергий атомов многоконфигурационным методом ДФ, служащих для описания мультиплет-ной структуры атомов в промежуточной связи. В отличие от однокон-фигурационного приближения метод имеет правильный нерелятивистский предел.

4. Приближение свободного атома-иона в теории химических сдвигов (ХС) рентгеновских линий, обобщенное на случай релятивистского уравнения ДФ. Проведены систематические расчеты ХС в рамках приближения центра тяжести нерелятивистской конфигураций. Совместный анализ полученных результатов и экспериментальных данных позволил определить эффективные заряды атомов в ряду соединений.

5. Приложение многоконфигурационного метода Дирака-Фока к задачам с участием электронов в непрерывном спектре. Метод позволяет учитывать релятивистские, корреляционные и релаксационные эффекты. Рассчитаны сечения ионизации атомов электронным ударом, параметры углового распределения Оже-процессов, сечения фотоионизации и рекомбинации.

6. Разработанный автором метод Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) для расчета электронной структуры атомов и ионов, который представляет собой "Large-scale" метод конфигурационного взаимодействия (KB) с использованием концепции ограниченного активного пространства (RAS). Метод использует базис одноэлектронных функций, полученный решением численных уравнений ДФ и ДФШ. В рамках метода ДФШ реализована возможность учета высоковозбужденных конфигураций различными вариантами теории возмущений. В частности, получен эффективный способ реализации квази-вырожденной теории возмущений (ТВ) Бриллюэна-Вигнера. В рамках метода KB разработан способ вычисления высших порядков ТВ по межэлектронному взаимодействию.

7. Два эквивалентных метода учета вклада отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов с многоконфигурационной волновой функцией. Вклад отрицательного спектра Дирака был учтен в расчетах различных одночастичных физических величин.

8. Применение метода ДФШ в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и ионов. С высокой точностью учтены эффекты межэлектронного взаимодействия при вычислении энергий переходов, изотопических сдвигов, вероятностей электрических и магнитных переходов, констант сверхтонких расщеплений, g-факторов, эффектов отдачи, амплитуд, нарушающих четность переходов и.т.д.

9. Релятивистский метод ДФ в конечном базисе атомных орбиталей ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Для вычисления двухцентровых матричных элементов создана симметричная процедура переразложения произведения функций разных центров на каждый из центров.

10. Разработанный автором "Large-Scale" многоконфигурационный метод ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Метод реализован в двух вариантах. Первый из них, в котором используется ортогональный базис молекулярных орбиталей Дирака-Фока, является релятивистским обобщением широко используемого метода МО-JIKAO. Второй вариант метода использует неортогональные на разных центрах атомные функции ДФШ и является релятивистским обобщением методов Гайтлера-Лондона и метода валентных схем. Предложенные методы не используют приближения псевдопотенциала или эффективного потенциала остова.

11. Все разработанные в данной работе методы расчетов электронной структуры атомов и двухатомных молекул созданы как в релятивистком, так и в нерелятивистском вариантах. Это позволяет сравнить нерелятивистский предел в методах ДФ и ДФШ с чисто нерелятивистскими методами Хартри-Фока (ХФ) и Хартри-Фока-Штурма.

12. Релятивистский и нерелятивистский варианты метода Фока-Штурма были использованы в расчетах адиабатических потенциалов, спектроскопических констант основных и возбужденных состояний ряда молекул, в том числе А§Н, А§Н+, Ag2, №2, Хе2 и др.

Научная новизна проведённых исследований состоит в следующем:

1. Предложен новый метод расчета электронной структуры атомов и двухатомных молекул. Впервые в многоконфигурационных расчетах в качестве одноэлектронных обиталей использован базис, который был получен численным решением интегро-дифференциальных уравнений ДФШ. Этот базис является полным, по крайней мере, в нерелятивистском пределе и чисто дискретным.

2. Предложено приближение центра тяжести нерелятивистской конфигурации для расчетов атомных релятивистских одноэлектронных волновых функций. Это приближение было с успехом применено в расчетах химических сдвигов рентгеновских линий и при построении одноэлектронных базисов в расчетах атомов и молекул многоконфигурационным методом ДФШ.

3. Предложены два новых метода учета отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов физических величин. Первый из них основан на включении оператора в гамильтониан системы и использовании теоремы Гельмана-Фейнмана. Для учета вклада отрицательного спектра в рамках второго метода, основанного на использовании обобщенной теоремы Бриллюэна, достаточно вычислить редуцированную матрицу плотности первого порядка. Доказана эквивалентность обоих методов.

4. В результате выполненных автором работы расчетов получен целый ряд новых теоретических данных, которые были использованы при интерпретации широкого круга экспериментов, в том числе, по измерению изотопических сдвигов в Аг14+, Аг13+, Кг22"1", вероятностей запрещенных переходов ряда В-, Ве- и А1- подобных ионов, энергий резонансных линий, полученных при двухэлектронной рекомбинации Не-, 1Л-, Ве-, В- подобных ионов Кг, Хе, Бе, В{, Ж, Ва, РЬ и и и т.д.

5. Разработана оригинальная процедура вычисления двухцентровых интегралов, основанная на симметричном разложении произведения функций разных центров на оба центра. Процедура обладает целым рядом преимуществ по сравнению со стандартной процедурой переразложения Левдина [1].

6. Разработанным в данной работе методом ДФШ для двухатомных молекул получен ряд интересных результатов, касающихся влияния релятивистских эффектов на значения полных энергий, параметров сверхтонких взаимодействий, дипольных моментов и других спектроскопических констант ряда двухатомных молекул.

Практическая ценность проведённых исследований.

Данная работа является теоретическим исследованием, поэтому практическая ценность полученных результатов заключается в возможности их использования в высокоточных расчетах различных атомных и молекулярных характеристик. Разработанный автором метод ДФШ и результаты расчетов, выполненные этим методом, использованы при интерпретации ряда экспериментальных данных по энергиям переходов между компонентами тонкой структуры, химическим и изотопическим сдвигам, вероятностям магнитных переходов, спектрам двухэлектронной рекомбинации и.т.д. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы в таких областях физики как оптическая и рентгеновская спектроскопии атомов и молекул, астрофизика, физика многозарядных ионов и др. Практическую ценность представляет также комплекс программ по расчету электронной структуры атомов и молекул, созданный автором работы.

Структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Основные результаты и выводы

1. Разработаны различные варианты релятивистского метода Дирака-Фока (ДФ) для расчета электронной структуры атомов и ионов. В том числе, созданы одноконфигурационный и многоконфигурационный методы ДФ, метод ДФ в конечном базисе и релятивистский метод функционала плотности. Предложены методы, основанные на приближении центра тяжести релятивистской и нерелятивистской конфигураций. Исследован нерелятивистский предел всех перечисленных методов. Доказано возникновение ложных (spurious) состояний в спектре оператора Дирака в конечном базисе

2. Метод Дирака-Фока обобщен на случай гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта. Брейтовское взаимодействие учтено как в кулоновской, так и фейнмановской калибровках. Магнитная и запаздывающая части брей-товского взаимодействия в кулоновской калибровке включены в процедуру самосогласования при решении уравнений Дирака-Фока.

3. Проведены систематические расчеты полных энергий атомов многоконфигурационным методом Дирака-Фока для описания мультиплетной структуры атомов в промежуточной связи. В отличие от одноконфигу-рационного приближения метод имеет правильный нерелятивистский предел.

4. Приближение свободного атома-иона в теории химических сдвигов (ХС) рентгеновских линий обобщено на случай релятивистского уравнения Дирака-Фока. Проведены систематические расчеты ХС в рамках приближения центра тяжести нерелятивистской конфигураций. Совместный анализ полученных результатов и экспериментальных данных позволил определить эффективные заряды атомов в ряду соединений.

5. Разработано приложение многоконфигурационного метода Дирака-Фока к задачам с участием электронов в непрерывном спектре. Метод позволяет учитывать релятивистские, корреляционные и релаксационные эффекты. Были рассчитаны сечения ионизации атомов электронным ударом, параметры углового распределения Оже-процессов, сечения фотоионизации и рекомбинации.

6. Предложен метод Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) для расчета электронной структуры атомов и ионов, который представляет из себя "Large-scale" метод конфигурационного взаимодействия (KB) с использованием концепции ограниченного активного пространства (RAS). Метод использует базис одноэлектронных функций, полученный решением численных уравнений Дирака-Фока и Дирака-Фока-Штурма. В рамках метода ДФШ реализована возможность учета высоковозбужденных конфигураций различными вариантами теории возмущений. В частности, получен эффективный способ реализации квази-вырожденной ТВ Брил-люэна-Вигнера. В рамках метода KB разработан способ вычисления высших порядков теории возмущений по межэлектронному взаимодействию.

7. Предложены два эквивалентных метода учета вклада отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов с многоконфигурационной волновой функцией. Вклад отрицательного спектра Дирака был учтен в расчетах различных одночастичных физических величин.

8. Метод-Дирака-Фока-Штурма был применен в расчетах электронной структуры атомов и ионов. С высокой точностью учтены эффекты межэлектронного взаимодействия в расчетах энергий переходов, изотопических сдвигов, вероятностей электрических и магнитных переходов, констант сверхтонких расщеплений, g-факторов, эффектов отдачи, амплитуд, нарушающих четность переходов и.т.д.

9. Разработан релятивистский метод Дирака-Фока в конечном базисе атомных орбиталей Дирака-Фока-Штурма для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Для вычисления двухцентровых матричных элементов создана симметричная процедура переразложения произведения функций разных центров на каждый из центров.

10. Разработан "Large-Scale" KB метод ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Метод реализован в двух вариантах. Первый из них, в котором используется ортогональный базис молекулярных орбиталей Дирака-Фока, является релятивистским обобщением широко используемого метода MO-JIKAO. Второй вариант метода использует неортогональные на разных центрах атомные функции ДФШ и является релятивистским обобщением методов Гайтлера-Лондона и метода валентных схем. Предложенные методы не использует приближения псевдопотенциала или эффективного потенциала остова, т.е. являются полноэлектронными.

11. Все разработанные в данной работе методы расчетов электронной структуры атомов и двухатомных молекул созданы как релятивистком, так и в нерелятивистском вариантах. Это позволяет сравнить нерелятивистский предел в методах Дирака-Фока и Дирака-Фока-Штурма с чисто нерелятивистскими методами Хартри-Фока и Хартри-Фока-Штурма.

12. Релятивистский и нерелятивистский варианты метода Фока-Штурма были использованы в расчетах адиабатических потенциалов, спектроскопических и дисперсионных констант основных и возбужденных состояний ряда молекул, в том числе, AgH, AgH+, Ag2, Ne2, Xe2 и др.

-221

Благодарности

Автор выражает благодарность своим учителям доц. В.Ф.Братцеву и проф. И.В.Абаренкову.

Кроме того автор благодарит проф. В.М.Шабаева за плодтоворную совместную научную работу, а также своих научных коллег и соавторов: к.ф.-м.н. С.А.Коточигову, доц. Г.Б.Дейнеку, проф. Л.Л.Макарова, проф .Р.А.Эварестова, снс. А.Ю.Елизарова, проф. А.В.Логинова, доц. А.Н.Петрова, проф.А.В.Титова, проф. М.Г.Козлова, к.ф.-м.н. А.В.Волотка, к.ф.-м.н. Д.А.Глазова, к.ф.-м.н. А.Н.Артемьева, проф. Д.А.Тельнова.

1. Lowdin Р. О., Advances in Physics, v.5, p. 171 (1956).

2. В.Ф.Братцев, Таблицы атомных волновых функций, "Наука", Л., 1966, 157 с.

3. В.Ф.Братцев, Таблицы атомных волновых функций, "Наука", Л., 1971, 456 с.

4. В.И Барановский, В.Ф. Братцев, А.И.Панин, Третьяк В.М., Методы расчета электронной структуры атомов и молекул, ЛГУ, 1976, 204с.

5. Братцев В.Ф., Дейнека Г.Б., Тупицын И.И., Изв. АН СССР. Сер. Физ., т.41, с.2655 (1977).

6. E.R.Davidson, J.Comp.Phys., v. 17, 1975, р.87.

7. Y.K. Kim, Phys.Rev., v. 154, p. 17, (1967).

8. T.Kagawa, Phys.Rev.A, v. 12, p.2245, (1975).

9. P.Indelicato, Phys.Rev.Lett., v.77, p.3323 (1996).

10. A.Derevianko, I.M.Savukov, W.R.Jhonson and D.R.Plante, Phys.Rev.A, v.58, p.4453 (1998).

11. V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, K.Pachucki, G.Plunien, and V.A.Yerokhin, Phys.Rev.A, v.72, p. 062105, (2005).

12. Д. Хартри, Расчеты атомных структур, "Мир М.,271с., (1960).

13. Sharlotte Frose Fisher, The Hartree-Fock Method for atoms, John Willet & Sons, NY, (1977).

14. Levente Szasz, The electronic Structure of Atoms, John Willet & Sons, NY, (1992).

15. И.И. Тупицын, В,Ф.Братцев,ТЕХ, т. 15, с.216 (1979).

16. М.Я. Амусья, Л.В.Чернышева, Автоматизированная система исследования структуры атомов, Наука, Л., 180с. (1983).

17. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента, Наука, Л., 439с. (1975).

18. Е.Кондон и Г. Шортли, Теория атомных спектров М., ИЛ., 440с. (1949).

19. Бете Г., Квантовая механика, М, "Мир 334с. (1965).

20. Бете Г., Э.Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, М, ГИФМЛ, 562с. (1960).

21. J.P.Desclaux, J.Phys.B., v.4, р.631 (1971).

22. J.B.Mann and W.R.Johnson, Breit interaction in Multielectron Atoms., Phys.Rev.A, v.4, N.l, p.41-51, (1971).

23. L.V.Chernysheva, V.L.Yakhontov, Computer Physics Communications, v.119, p.232 (1999).

24. I.M. Band and V.I. Fomichev, Computer Program Complex RAINE V: Description of Code for Calculations of Atomic Field Using the Self-Consistent Dirac-Fock Method, Leningrad Nuclear Physics Institute Report LNPI-498 (1979)

25. I.P.Grant, Relativistic effects in Atoms, Molecules and Solids, v.87 of Advanced Study Institute Series, Ed. G.L.Malli, Plenum Press, New-York (1983).

26. J.Sucher, Phys.Scr., v.36, p.271 (1987).

27. M.G.Kozlov, S.G.Porsev, I.I.Tupitsyn, arXiv:physics/0004076vl, (2000).

28. M.G.Kozlov, S.G.Porsev, I.I.Tupitsyn, Phys.Rev.Lett. v.86, p.3260 (2001).

29. S.G.Porsev, K.V.Koshelev, I.I.Tupitsyn, M.G.Kozlov, D.Reimers, and S.A. Levshakov, Phys.Rev.A., v.76, p.052507 (2007).

30. A.N.Petrov, N.S.Mosyagin, A.V.Titov and I.I.Tupitsyn, J.Phys.B, v.37, p.4621-4637, (2004).

31. L.Brillouin J.Phys. Paris, v.3, p.373 (1932), L.Brillouin Act.Sci.Int, v.71, p.159 (1933).

32. О.И. Сумбаев, ЖЭТФ., v.51, p. 1716 (1969).

33. E.B. Петрович, Ю.П.Смирнов, В.С.Зыков, А.И.Грушко, О.И. Сумбаев, И.М.Банд, и М.Б.Тржасковская, ЖЭТФ., v.61, р.1756 (1971).

34. М.А. Coulthard, J.Phys.B., v.7, р.440 (1974).

35. Р.И.Каразия, Д.В. Грабаускас, А.А.Киселев, Лит.физ. сборник, т. 14, с.249 (1974).

36. Р.И.Каразия, А.И.Удрис и Грудзинскас Лит.физ.сборник, т. 16, с.539 (1976).

37. Р.И.Каразия, А.И.Удрис и Д.В. Грабаускас, Журнал структурной химии, т.18, с.653 (1977).

38. Л.Л.Макаров, Ю.М.Зайцев и Ю.Ф.Батраков, ТЭХ, т. 12, с.78 (1976).

39. Ю.М.Зайцев и Ю.Ф.Батраков, Л.Л.Макаров, ТЭХ, т. 14, с.352 (1978).

40. В.Л.Никулин, И.М.Банд и М.Б.Тржасковская, ТЭХ, т. 14, с.661 (1978).

41. Л.Л.Макаров, Ю.Ф.Батраков, М.А.Мягкова-Романова, И.И.Тупицын, Координационная химия, т.22, N.11, с.853 (1996).

42. I.I.Tupitsyn, L.L.Makarov, J.F. Batrakov, J.Phys.Chem.Solids, v.59, c.809 (1998).

43. A.J.Coleman, Rev.Mod.Phys., v.35, p.668 (1963).

44. С.Реймс, Теория многоэлектронных систем, М., "Мир", 333с. (1976).

45. NIST Atomic Spectra Database, http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.html

46. A.H.MacDonald and S.H.Vosko, J.Phys.C. v. 12, p.2977 (1979).

47. D.M.Ceperley and В J.Alder, Phys.Rev.Lett. v.45, p.566 (1980).

48. J.P.Perdew and A.Zunger, Phys.Rev.B, v.23, p.5048 (1981).

49. S.H.Vosko and L.Wilk, Phys.Rev.B v.22, p.3812 (1980).

50. Atomic Reference Data for Electronic Structure Calculations http ://www.physics .nist. gov/PhysRefData/DFTdata/chap2 .html

51. Rotenberg ML, Adv. Atom, and Molec. Phys., v. 6, p. 233 (1970).

52. Павинский П. П., Шерстюк А. И., Проблемы теоретической физики. Л., т. 1, с. 66-107, (1974).

53. Шерстюк А. И., ТМФ, т.21, N 2, с. 224-231 (1974).

54. Груздев П.Ф. и Шерстюк А.И., Изв. АН СССР, сер.физ., т. 41, N 12, с. 2477. (1977)

55. Груздев П.Ф., Соловьева Г.С. и Шерстюк А.И., Оптика и спектроскпия, т. 42, N. 6, с. 1198 (1977)

56. C.C.J.Roothaan and P.Bagus, Methods in Computational Physics, 2, Academic Press, N.Y. (1963).

57. Drake G.W.F., Goldman S.P., Phys.Rev.A., V.23. p.2093 (1981).

58. Kutzelnigg W., Int.J.Quantum Chem, v.25, p. 107, (1984).

59. Johnson W.R., Blundell S.A., and Sapirstein J., Phys.Rev.A, v.37, p.307, (1988).

60. Shabaev V.M., Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Plunien G., and Soff G., Phys.Rev.Lett., v.93, p. 130405 (2004).

61. Lee.Y.S. and Maclean A.D., J.Chem.Phys, v.76, p.735 (1982).

62. Grant I.P., Phys.Rev, v.25, p.1230 (1982).

63. Dyall K.G., Grant I.P. and Wilson S., J.Phys. v. 17, L45 (1984).

64. Stanton R.E. and Havriliak S., J.Chem.Phys., v.81, p.1910 (1984).

65. Quiney H.M., Grant I.P. and Wilson S., Phys.Scr., v.36, p.460 (1987).

66. И.И. Тупицы н, В.М. Шабаев, Оптика и спектроскопия, т. 105, N2, с.203-209 (2008).

67. Ланкастер П. Теория матриц. М.: "Наука", 1978. 280 с.

68. A.R.Barnett Comput.Phys.Commun. v.24, p. 141-159 (1981).

69. Infeld L., Phys.Rev. v.59, p.737, (1941).

70. I.P.Grant,Advances in Physics, v.19, p.747 (1970).

71. Swainson R.A. and Drake G.W.F., J.Phys.A, v.24, p.79 (1991).

72. Р.Мак-Вини, Б.Сатклиф, Квантовая механика молекул, "МирМ., 380с., (1972).

73. B.O.Roos and Р.-О. Widmark, European Summerschool in Quantum Chemistry, Book II, Lund University, p.596 (2003).

74. J.Sucher, Phys.Rev. A, 22, p.348 (1980).

75. M.H.Mittleman, Phys.Rev.A, 24, p.1167, (1981).

76. P.O.Lowdin, J.Chem.Phys., v.19, p.1396-1440 (1951).

77. Lindgren I., Morrison J. Atomic Many-Body Theory, Springer, Berlin-Heidelberg-New-York, 469p. (1982).

78. C.Bloch, Nuclear Physics., 6, p.329, (1958)., Nuclear Physics., 7, p.451, (1958).

79. Moller, General properties of characteristics matrix in the theory of elementary particles. Klg Danska Vidensk. Selsk. Medd. 23(1) (1945).

80. P.-O. Lowdin, Phys.Rev. 139, p.A357-A372 (1965).

81. B.H.Brandow, Int.J.Quant.Chem, 15, p.207 (1979).

82. M.Svreecek, Int.J.Quant.Chem, 31, p.625 (1987).

83. V.M.Shabaev, Physics Reports v.356, p. 119-228 (2002).

84. A.N. Artemyev, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, G.Plunien, and V. A. Yerokhin, Phys.Rev.Lett., v.98, p.l73004-(l-4) (2007).

85. E.Dalgaard, P.Jorgensen, J.Chem.Phys. 69, p.3833 (1978).

86. Ron Shepard, The Multiconfigurational Self- Consistent Field Method, Advances in Chemical Physics, LXIX, Ab Initio Methods in Quantum Chemistry II, Ed. by K.P.Lawley, pp.63-200, (1987).

87. Jeppe Olson, The method of Second Quantization, in "Lecture Notes in Chemistry pp.38-88, ed. B.O.Roos, Springer-Verlag, (1992).

88. Björn O.Roos, The Multi-configurational (MC) Self- Consistent Field (SCF) Theory, in "Lecture Notes in Chemistry pp. 177-254, ed. B.O.Roos, SpringerVerlag, (1992).

89. B.Levy and G.Berthier, Int.J.Quant.Chem., v.2, p.307 (1968).

90. A.E.Hansen and T.D. Bouman, Mol.Phys., v.37, p. 1713 (1979).

91. Yu.Dmitriev and A.Mitrushenkov Int.J.Quantum Chem., v.47, p. 155 (1993).

92. H.Hellmann, Einführung in die Quantenchemie, Deuticke, Leipzig, (1937).

93. R.P.Feynman, Phys.Rev. 56 p.340 (1939).

94. P.O.Nerbrant, B. Roos, A.J. Sadlej, Int.J.Quant.Chem., v.15, p.135 (1979).

95. S.T.Epstein, Am.J.Phys., v.22, p.613 (1954)

96. M.E.Rose,Relativistic Electron Theory, NY-London, John-Wiley & Sons (1961)

97. M.Abramowitz and I.A.Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, New York, (1968).

98. Swainson R.A. and Drake G.W.F., J.Phys.A, v.24, p.79-94 (1991).

99. M.R.H. Rudge, Rev.Mod.Phys, 40, p.564 (1968).

100. А.Ю.Елизаров, И.И.Тупицын, ЖЭТФ, т. 124, сс. 733-743, (2003).

101. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., ЖТФ, т. 73, с. 1-8 (2003) .

102. А.Ю.Елизаров И.И.Тупицын, Оптика и спектроскопия, т.96, N4, с.540-546 (2004).

103. A.Yu.Elizarov and I.I.Tupitsyn, Physica Scripta, v.70, pp. 139-141 (2004).

104. A.Yu.Elizarov, I.I.Tupitsyn, Laser Physics, v.14, N.12, pp.1-8 (2004).

105. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., ЖТФ, т.74, N 11, с.8-12, (2004).

106. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., ЖЭТФ, т.126, N.6, с.1283-1289 (2004).

107. А.Ю. Елизаров, И.И. Тупицын, Оптика и спектроскопия, т.99, с.709-713 (2005).

108. A Yu Elizarov and 11 Tupitsyn, J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys. v.39 p.1395-1407 (2006).

109. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, J.Phys.B., v.39, pp. 4329-4338 (2006).

110. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, J.Phys.B, v.40, pp. 1991-2002 (2007).

111. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, Phys.Scr., v.76, p.706-713 (2007).

112. A.Yu.Elizarov and I.I.Tupitsyn, Eur.Phys.J.D, v.48, p.67-74, (2008).

113. V.M. Shabaev, M.B. Shabaeva and I.I. Tupitsyn, Phys.Rev. A, v.52, N5, p.3686-3690, (1995).

114. V.M.Shabaev, M.B.Shabaeva and I.I.Tupitsyn, Astronomical and Astrophysical Transactions, v. 12, pp. 243-246, (1997).

115. Shabaev V.M., Shabaeva M.B., Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Hyperfine interactions, v.114, pp.129-133, (1998).

116. Shabaev V.M., Shabaeva M.B.,Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Artemyev A.N., Kuehl Т., Tomaselli M. and Zherebtsov O.M., Phys.Rev.A, v.57, N 1, p. 149156 (1998).

117. Shabaev V.M., Shabaeva M.B., Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Hyperfine Interactions, v.l 14, pp.129-133. (1998)

118. Гутерлейн Г.,Казанцев C.A.,Логинов А.В.,Тупицын И.И., Оптика и спектроскопия, т.90, N4, сс.533-539, (2001).

119. А.В.Логинов, И.И.Тупицын, Оптика и спектроскопия, т.91, N1, с. 8-14, (2001).

120. И.И.Тупицын, А.В.Логинов, В.М.Шабаев, Оптика и спектроскопия, т.93, N3, сс.389-400 (2002).

121. И.И.Тупицын, А.В.Логинов, Оптика и спектроскопия, т.94, сс. 357-365 (2003).123. . И.И.Тупицын, А.В.Логинов, Оптика и спектроскопия, т.96, N3, с.369-372 (2004).

122. A.A. Elizarov, V.M. Shabaev, N.S. Oreshkina and I.I. Tupitsyn, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v.235, p.65-70 (2005).

123. Y.S.Kozhedub, D.A.Glazov, A.N.Artemyev, N.S.Oreshkina, V.M.Shabaev, I.I. Tupitsyn, Phys.Rev.A, v.76, p.012511-(l-4), (2007).

124. N.S. Oreshkina, D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn G. Plunien, Physics Letters A, v.372, p. 675-680, (2008).

125. A.V.Volotka, D.A.Glazov,2, I.I. Tupitsyn, N.S. Oreshkina, G.Plunien and V.M.Shabaev, Phys.Rev.A, to be published, (2009).

126. I.I.Sobelman, Atomic Spectra, and Radiative Transitions, Berlin, Springer (1979).

127. Bohr A., Weisskopf V.F., Phys. Rev., v.77, p.94 (1950).

128. Мессиа А. Квантовая Механика, т.2, M., Наука, 584с. (1979).

129. V.M.Shabaev, In: Atomic Physics with Heavy Ions, Ed. H.F.Beyer and V.P. Shevelko, Springer, Berlin, p. 139 (1999).

130. O.M.Zherebtsov, V.M.Shabaev, Can.J.Phys, 78, p.701 (2000).

131. Lindgren I., Rosen A., Relativistic Self-Consistend-Field Calculations with application to atomic hyperfine interaction, Case Studies in Atomic Physics, v.4, p.93, (1975).

132. P.Pyykko, E.Pajanne, M.Inokuti, Int.J.Quant.Chem., v.7, p.785 (1973).

133. Woods R.D., Saxon D.S., Phys. Rev., v.95, p.577 (1954).

134. T.V.Back, H. S. Margolis, P. K. Oxley, J. D. Silver, and E. G. Myers, Hyperfine Int., v. 114, p.203, (1998).

135. D. P. Moehs and D. A. Church, Phys.Rev.A, v.58, p.llll, (1998).

136. E. Trabert, P. Beiersdorfer, S. B. Utter, G. V. Brown, H. Chen, C. L. Harris, P. A. Neill, D. W. Savin and A. J. Smith, Astrophys.J., v.541, p.506, (2000).

137. E. Trabert, P. Beiersdorfer, G. Gwinner, E. H. Pinnington and A. Wolf, Phys.Rev.A, v.66, p.052507 (2002).

138. K.T.Cheng, Y.K.Kim and J.P.Desclaux, At. Data Nucl. Data Tables, 24, p.llll (1979).

139. C.F.Fischer, J. Phys. B, 16, p.57 (1983).

140. E.Charro, S.Lopez-Ferrero and I.Mart, J.Phys.B, 34, p.4243 (2001).

141. I.I.Tupitsyn, A.V.Volotka, D.A.Glazov, V.M.Shabaev, G.Plunien, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.Lapierre, and J. Ullrich Phys.Rev.A, v.72, p.062503-(l-9) (2005).

142. A.Lapierre, U.D.Jentschura, J.R.Crespo Lpez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, D.Fischer, A.J. Gonzlez Martnez, Z.Harman, W.R.Johnson,

143. C.H. Keitel, V.Mironov, C.J.Osborne, G.Sikler, R.Soria Orts, V.Shabaev, H.Tawara, I.I.Tupitsyn, J.Ullrich, and A.Volotka, Phys.Rev.Lett. v.95, p.l83001-(l-4), (2005).

144. A.V.Volotka, D.A.Glazov, G.Plunien, V.M.Shabaev, and I.I.Tupitsyn, Eur.Phys.J.D, v.38, p.293-298, (2006).

145. A.Lapierre, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns,

146. D.Fischer, A.J.Gonzalez Martinez, V.Mironov, C.Osborne, G.Sikler, R.Soria Orts, H.Tawara, J.Ullrich, V.M.Shabaev, I.I.Tupitsyn, and A.Volotka, Phys.Rev.A, v.73, p.05250 (1-17), (2006).

147. Z.Harman, U.DJentschural, C.H.Keitel, A.Lapierre, R.Soria Orts, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, H.Tawara, J.Ullrich, A.N.Artemyev, I.I.Tupitsyn,

148. A.V.Volotka and V.M.Shabaev, J.Phys. Conference Series, v.58, p. 133, (2007).

149. A.V. Volotka, D.A. Glazov, G. Plunien, V.M. Shabaev, and I.I. Tupitsyn, Eur.Phys.J.D v.48, p. 167-170, (2008).

150. R.A.Hegstrom, Phys.Rev. A, 7, p.451 (1973).

151. I.P. Grant, Gauge invariance and relativistic radiative transitions, J.Phys.B: Atom.Molec.Phys, 7, N12, pp 1458-1475 (1974).

152. A Lapierre, J.R.Crespo Lôpez-Urrutia and J Ullrich, EBIT MPI-Heidelberg, Private communication (2004).

153. W R Johnson, Private communication (2004).

154. C.Z.Dong, S.Fritzsche, B.Fricke and W.-D.Sepp, Phys. Scripta, T92, p.296 (2001)

155. A.K.Bhatia, U.Feldman and J.F.Seely, At.Data Nucl.Data Tables, 35, p.449 (1986).

156. V.Kaufman, J.Sugar, J.Chem.Phys.Ref. Data, 15, p.321 (1986).

157. M.Idrees, B.P.Das, J.Phys.B., 22, p.3609 (1989).

158. F. G. Serpa, J. D. Gillaspy and E Trabert, J.Phys.B, 31, p.3345 (1998).

159. E. Trabert, P. Beiersdorfer, G. V. Brown, H. Chen, E. H. Pinnington and D.

160. B. Thorn, Phys. Rev. A 64, p.034501 (2001).

161. E. Trabert, G. Gwinner, A. Wolf, X. Tordoir and A. G. Calamai, Phys.Lett.A, 264, p.311 (1999).

162. T. R. Verhey, B. P. Das and W. F. Perger, J.Phys.B, 20, p.3639 (1987).

163. M.E. Galavis, C.Mendoza and C.J.Zeippen, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 131, p.499 (1998)

164. I.B. Khriplovich, Parity Nonconservation in Atomic Phenomena, Gordon and Breach, London, (1991).

165. I.B. Khriplovich, Phys. Scr. T 112, 52 (2004).

166. M.A. Bouchiat and C. Bouchiat, J. Phys. (Paris) 35, 899 (1974); 36, 493 (1974).

167. C.S. Wood, S.C. Bennett, D. Cho, B.P. Masterson, J.L. Roberts, C.E. Tanner, and C.E. Wieman, Science 275, 1759 (1997).

168. S.C. Bennett and C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 2484 (1999); 83, 889 (1999).

169. V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, and O.P. Sushkov, Phys. Lett. A 141, 1471989).

170. S.A. Blundell, W.R. Johnson and J. Sapirstein, Phys. Rev. Lett., 65, 14111990).

171. S.A. Blundell, J. Sapirstein, and W.R. Johnson, Phys. Rev. D 45, 1602 (1992).

172. A. Derevianko, Phys. Rev. Lett. 85, 1618 (2000).

173. M.G. Kozlov, S.G. Porsev, and I.I. Tupitsyn, Phys. Rev. Lett. 86, 3260 (2001).

174. V.A. Dzuba, C. Harabati, W.R. Johnson, and M.S. Safronova, Phys. Rev. A 63, 044103 (2001).

175. A. Derevianko, Phys. Rev. A 65, 012106 (2001).

176. V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, J.S.M. Ginges, Phys.Rev.D, 66, 076013 (2002).

177. O.P. Sushkov, Phys. Rev. A 63, 042504 (2001).

178. W.R. Johnson, I. Bednyakov, and G. Soff, Phys.Rev.Lett. 87, p.233001 (2001).

179. V.M. Shabaev, K. Pachucki, I.I. Tupitsyn, and V.A. Yerokhin, Phys.Rev.Lett. 94,213002 (2005).

180. V.M.Shabaev, I.I.Tupitsyn, K.Pachucki, G.Plunien, and V.A.Yerokhin, Phys.Rev.A, 72, p.062105 (2005).

181. I. Angeli, At.Data Nucl. Data Tables 87, 185 (2004).

182. W.R. Johnson, D.S. Guo, M. Idrees, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A, 34, 1043 (1986).

183. M.S. Safronova and W.R. Johnson, Phys.Rev.A 62, p.022112 (2000).

184. V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, and O.P. Sushkov, Phys. Rev. A 51, 3454 (1995).

185. A.Derevianko, e-print, physics/0001046 (2000).

186. V.M.Shabaev, D.A.Glazov, M.B.Shabaeva, I.I.Tupitsyn, V.A.Yerokhin, T.Beier, G.Plunien, G.Soff, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v.205, pp. 20-24 (2003).

187. D.A.Glazov, V.M. Shabaev, I.I.Tupitsyn, A.V.Volotka, V.A.Yerokhin, G.Plunien, and G.Soff, Phya.Rev.A, v.70, pp.062104(1-9) (2004).

188. D.A. Glazov, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, A.V. Volotka, V.A. Yerokhin, P. Indelicato, G. Plunien and G. Soff, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 235, pp. 55-60, (2005)

189. D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, G. Plunien, Physics Letters A, v.357, p.330-333, (2006)

190. R.Soria Orts, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, H.Bruhns, A.J. Gonzalez Martinez, Z.Harman, U.D.Jentschura, C.H.Keitel, A.Lapierre, H.Tawara, I.I.Tupitsyn, J.Ullrich and A.V.Volotka Phys.Rev.A., v76, p.052501(l-7) (2007).

191. P.G.H. Sandars, J.Phys.B.,1, 511 (1968).

192. E.Lindroth, B.W.Lynn and P.G.H. Sandars, J.Phys.B.,22, 559 (1989).

193. E.Lindroth and A.Ynnerman, Phys.Rev.A, v.47, p.961 (1993).

194. Л.Л.Макаров, Д.Н.Суглобов, Ю.Ф.Батраков, Л.Г.Маширов и И.И.Тупицын. Радиохимия, т.38, вып.З, с. 218-222, (1996).

195. I.I.Tupitsyn, V.M.Shabaev, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, I.Draganic, R.Soria Orts, and J.Ulrich, Phys.Rev.A, v.68, p.022511(l-13) (2003).

196. V.M. Shabaev, Phys. Rev. А 57, 59 (1998).

197. V.M. Shabaev, J. Phys. В 26, 1103 (1993).

198. M.S. Safronova and W.R. Johnson, Phys. Rev. А 64, 052501 (2001).

199. Тупицын И.И., Радиохимия, N4, c.478-481 (1987).

200. Тупицын И.И., Радиохимия, N5, с.63-69 (1987).

201. Коточигова С.А., Кузнецов В.Г. и Тупицын И.И., Оптика и спектроскопия, т.57, N2, с. 184-188 (1984).

202. Kotochigova S.A., Tupitsyn I.I., J.Phys.,B, v.20, p.4759-4771 (1987).

203. S.Kotochigova, K.P.Kirby and I.Tupitsyn Phys.Rev.A, v.76, p.05213 (1-9), (2007).

204. J.R.Crespo Lopez-Urrutia, R.DuBois, S.Fritzshe, V.M.Shabaev, R.Soria Orts, I.I.Tupitsyn, Y.Zou and J.Ulrich, Phys.Rev.Lett. v.91, N18, 183001(1-4) (2003).

205. J.R.Crespo Lopez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, I.N.Draganic, A.J.Gonzalez Martinez, A.Laplerre, V.Mironov, C.Osborne, G. Sikler, R.Soria Orts, H.Tawara, J.Ullrich, I.I.Tupitsyn and V.M.Shabaev, Can.J.Phys, v.83, p.387-393 (2005).

206. Y.S.Kozhedub, D.A.Glazov, A.N.Artemyev, N.S.Oreshkina, V.M.Shabaev, I.I. Tupitsyn, Phys.Rev.A, v.76, p.012511(1-4) (2007).

207. Z.Harman, I.I.Tupitsyn, A.N.Artemyev, U.D.Jentschura, C.H.Keitel, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.J.Gonzalez Martinez, H.Tawara, and J. Ullrich, Phys.Rev.A, v.73, p.052711(1-13) (2006).

208. W.R. Johnson and G. Soff, At.Data and Nucl.Data Tables, v.33, p.405 (1988).

209. J. C. Slater, Phys. Rev. v.81, p.385 (1951).

210. M.S. Safronova, W.R. Johnson, and U.I. Safronova, Phys. Rev. A 54, 2850 (1996).

211. M.S. Safronova, W.R. Johnson, and U.I. Safronova, Phys. Rev. A 53, 4036 (1996).

212. Pyper N.C., Phil.Trans.R.Soc.Lond.A, v.320, p. 107-158, (1986).

213. Löwdin P.O., Phys.Rev., v.97, p.1474, (1955).

214. Джексон Дж., Классическая электродинамика, "Мир",М., 702 стр. (1965).

215. McWeeny R., Methods in Computational Molecular Physics, ed. Wilson S., Diercksen G. H. F., Plenum Press, New York, Ser.B, 325p (1992).

216. И.Г.Каплан, Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий, М., "Наука", 311с. (1982).

217. Langlois J., Muller R., Coley Т., Goddard W., Ringnalda M, Won Y., Friesner R., J. Chem. Phys., v.92. N 3, p. 7488 (1990).

218. Muller R., Langlois J., Ringnalda M., Friesner R., Goddard W., J. Chem. Phys., v.100, N2, p. 1226 (1994).

219. Tannor D., Marten В., Murphy R., Friesner R., Sitkoff D., Nicholls A., Ringnalda M., Goddard W., Honig В., J.Am.Chem.Soc., v.116. N3, p. 118751994).

220. Савин Д.А., Тупицын И. И., Вестник СПбГУ, Сер.4, Вып.1 (1999).

221. Тупицын И. И., Савин Д.А., Кузнецов В.Г., Оптика и спектроскопия., т. 84, N3, с. 398-404 (1998).223. 29. И.И.Тупицын, Журнал Физ. Химии, т.74, N2, стр. 368-376 (2000).

222. S.Kotochigova, I.Tupitsyn, Int.J. of Quantum Chemistry, v.29, p.307-3121995).

223. S.Kotochigova, E.Tiesinga and I.Tupitsyn, Phys.Rev.A, v.61, p.042712(l-7) (2000).

224. Mochanty A.K., Parpia F.A., J.Phys.Rev.A, v.54, N4, p.2863-2867 (1996).

225. McLean A. D., J.Phys.Chem., v.79, N7 (1983).

226. Huber K. P., Herzberg G. Molecular Spectra and Molecular Structure. IV., Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New-York, 716 p, (1979).

227. Stoll H., Fuentealba P., Dolg M., Flad J., Szentpaly L. v., Preuss H., J. Chem. Phys., v.79. N11. p.5532-5542 (1983).