Метод фазового портрета в экспериментальном оценивании матриц плотности состояний электромагнитных полей для их инвариантного детектирования и распознавания тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

о

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

сд

На правах рукописи

УДК: 621.391:519.2 535.8.002.6 530.145

КРАСНОВ Андрей Евгеньевич

МЕТОД ФАЗОВОГО ПОРТРЕТА В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ОЦЕНИВАНИИ МАТРИЦ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ИХ ИНВАРИАНТНОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ

01.04.01 - Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1997 г.

Работа выполнена в Институте проблем управления РАН и Отделении квантовой радиофизики Физического института им. П.Н. Лебедева (ОКРФ ФИАН)

Научный консультант:

доктор физико-матсматичеких наук, профессор И.Н. Компанец

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических нау* профессор В.В. Проклов; доктор физико-математических нау* профессор H.H. Евтихиев; доктор физико-математических наук профессор В.В. Черный

Ведущая организация:

Московский Институт Электроники у Математики (МИЭМ)

Защита состоится " Д/Г" вг-^гг^Т^ 1997 г. в Ы.бО чао на заседании Специализированного совета Д 003.77.01 при ЦВ Уникального приборостроения РАН (117342,Москва, ул.Бутлерова, 1

Автореферат разослан " гг " 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Д 003.77.01

Кандидат физико-математических наук Е.А.Отливанчик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Осповное направление и актуальность исследований.

Радиофизиков и оптиков уже давно интересуют задачи синтеза .их детекторов электромагнитных полей, которые дают информа-ю не об отдельных физических величинах, связанных с полями [ергиях, импульсах, координатах и т.п.), а о состояниях полей в юм. Именно такие детекторы позволили бы в полной мере решить эблсмы обнаружения и распознавания сигналов, переносимых пями в реальных условиях случайных помех.

Особое место среди электромагнитных полей занимают сфази-ваяные или когерентные поля радио- и оптического диапазонов, к известно, именно когерентные поля переносят наиболее полную формацию о пространственно-временной структуре рассеивающих нерирующих) их объектов, содержащуюся в параметрах модуляции эих независимых амплитудных и фазовых составляющих. >герентные поля имеют наиболее простую пространственно-еменную структуру, поддающуюся физическому и математическому ализам. В то же время результаты, полученные для когерентных лей, легко обобщить на частично когерентные и некогерентные ля, вводя различные случайные начальные условия их армирования.

Всевозможные состояния электромагнитных полей порождают югообразие форм их пространственно-временных структур, кото->е проявляется в многообразии форм пространственно-временных ибающих полей. Некогерентные или хаотические (стохастические) [ектромагнитные поля не имеют какие-либо выраженные формы юих огибающих. Как правило, исчерпывающие описания состояний ких полей задаются абсолютными значениями Гауссовских или эрентцовских спектров их частотных и пространственно-частотных змпонент, а все многообразие состояний определяется многообра-1ем параметров ширины и смещений пиков данных спектров, пектры когерентных и частично когерентных молей имеют сложную орму, однако они вырождении - разным состояниям полей могут гвечать одинаковые абсолютные значения их спектров. Тем не енее, спектральные или тождественные им корреляционные методы писания как хаотических, так и когерентных полей широко исполь-дотся для оценивания их состояний "в целом" и составляют физи-

ческую основу синтеза соответствующих детекторов состояний (М Борн, П. ван Циттерт и Ф. Цернике, Д. Габор, Э. Вольф, X. Гопюшс Р. Глаубер, Дж. Клаудер и Э. Сударшан, JI. Мавдель, Р. Хенбер! Браун и Р. Твисс, А. Марешаль и П. Кросс, Э.О' Нейл, JI. Катрона i Э. Лейт, С.М. Рытов, J1.C. Долин)1 .

До сих пор под оцениванием состояний и синтезом соответству ющих детекторов сотояний электромагнитных полей понимается выбор измерителей тех или иных физических величин, связанных с полями известным образом, а также статистическая оптимизация параметров этих измерителей (А.Н. Колмогоров, Н. Винер, В.А. Котельников, А. Вальд, X. ван Трисс, Дж. Лоусон и Г. Уленбек, Д. Мндл-тон, К. Хелстром, Р.Л. Стратонович, Л.А. Вайнштейн и В.Д. Зубаков. В.Г. Репин и Г.П. Тартаковский, В.И. Тихонов и Н.К. Кульман)2.

Данный подход к синтезу т.н. технически-оптимальных детекторов, целиком опирающийся на спектрально-корреляционные методы описаний состояний полей и позволяющий решать огромное число практических задач, столкнулся с серьезными трудностями. В частности, в задачах обнаружения и распознавания оптических и радиоизображений при неизвестных параметрах их положения, масштаба, ориентации применение технически-оптимальных детекторов (например, согласованных Винеровских фильтров) приводит к необходимости полного перебора огромного числа неизвестных параметров.

Для ускорения процессов перебора технически-оптимальные детекторы совершенствуются за счет разработки специализированных оптических, оптоэлектронных и акустооптических устройств, реализующих известные методы спектрально-корреляционной обработки сигналов (А. ван дер Люгг, П. ван Хирден, Дж. Лендарис и Дж. Стенли, К. Престон, Д. Касасент, А. Ломан, Д. Псалтис, С. Ли, Ф. 10, Дж. Колфилд, Ю.Н. Денисюк, Г.С. Кондратенков, Г.И. Василенко, Л.М. Цибулькин, Э.И. Крупицкий, И.Н. Компанец, Н.С. Гибин, Е.С. Нежевенко, В.В. Проклов, H.H. Евтихиев, A.A. Васильев, В.Н. Ушаков)3.

)' М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. -М.: Наука, 1972. -719 с. У В.И. Тихонов, Н.К. Кульман. Нелинейная фильтрация и

квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с. )3 I.N. Kompanets. Optical Image Processing in Russia. Proc. SPIE (Advances in Optical Information Processing),v. 1704,1992,pp.343-370.

Следует заметить, что разрабатываемые устройства, реализую-дае методы спектрально-корреляционного детектирования состоя-ий электромагнитных полей обладают принципиальными недостат-ами: неинвариантность к ряду параметров трансляционных, ориен-ационых и масштабных преобразований координат полей; потенци-льно высокая ошибка детектирования из-за вырожденности форми-уемых спектрально-корреляционных описаний, когда разным по ространственно-временной структуре полям могут соответствовать динаковые описания.

Физическое объяснение отмеченных проблем заключается в ледующем. Как известно, истинные состояния электромагнитных :олей наиболее полно описываются их статистическими операторами мотности, формируемыми из рандомизированных наборов волновых )ункций полей. Для классических полей роль волновых функций [грают их комплексные спектральные амплитуды, а плотности вза-[много распределения данных амплитуд являются классическими налогами матриц плотности полей. Однако комплексные спект-»альные амплитуды поля не являются наблюдаемыми физическими «личинами и, кроме того, наиболее подвержены всевозможным эазовым искажениям. В то же время экспериментально наблюдаемые [ устойчивые к фазовым искажениям абсолютные значения комп-[ексных спектральных амплитуд, а также косвенные оценки плот-гостей их распределений в виде Винеровских спектров мощности ии тождественных им корреляционных функций теряют важную гнформацию о взаимных фазовых соотношениях между просгран-;твенно-временными компонентами поля. Возникает широко извест-1ая фазовая проблема - потеря фазовой информации приводит к ¡ырождению спектрально-корреляционных описаний состояний голей.

В силу фундаментального характера нерешенных проблем инва-шантного и невырожденного детектирования состояний электромагнитных полей сдерживается развитие многих отраслей. К таким яраслям относятся, например, радио- и оптическая (лазерная) гокация, спектроскопия конденсированных состояний, оптическая микроскопия, голографическая интерферометрия, голографическое солирование информации, визуальная диагностика в робототехнике 1 машиностроении, оптическая вычислительная техника (когерент-

ные оптические процессоры, цифровые системы анализа и обработю изображений и сигналов).

Настоящая диссертация посвящена теоретической разработке ) экспериментальному исследованию нового подхода к экесперимен тальному оцениванию и детектированию состояний электромаг нитных полей. В данном подходе развивается метод физически оптимального детектирования и обработки полей. Он характеризуете следующими особенностями:

1) при оценивании состояний поля не выбираются заранее известные физические величины, связанные с анализируемым полем, а отыскиваются такие процедуры самих измерений, которые дают наблюдаемые оценки его матрицы плотности, сохраняющие информацию о фазовых соотношениях между пространственно-временными компонентами поля;

2) на наблюдаемые оценки матриц плотности поля накладываются физические ограничения, связанные с их инвариантностью к ряду преобразований параметров поля;

3) при синтезе фазовых детекторов состояний поля оптимизируются не параметры известных физических величин, а сами процедуры детектирования.

Новый подход основывается на развитии методов фазовых пор третов динамических систем (А. Пуанкаре, А. Андронов)4, когерент ных состояний (Р. Глаубер)5, физически-оптимального детекгиро вания состояний поля (А. Холево, К. Хелстром)67.

)4 A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер Качественная теория динамических систем второго порядка. -М.: Наука, 1966. -568 с. У Р. Глаубер. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В Сб.: "Квантовая оптика и квантовая радиофизика", с.91-279. -М.: Мир, 1966. -452 с. )6 A.S. Holevo. Statistical problems in quantum physics. Proc. 2nd Japan-

USSR Symp. Prob. Theo. Kyoto, Japan, v.l, 22 -40 (Aug. 1972). У C.W. Helstrom. Quantum detection and estimation theory.

Mathematics in science and engineering, v. 123. -Academic press, New York, San Francisco, London, 1976. -340 p.

- 7 -

Цель и задачи исследования.

Целью настоящей диссертации является разработка такого метода детектирования и обработки электромагнитных полей,который: юзволяет экспериментально оценивать их матрицы плотности с сохранением пространственно-временных фазовых соотношений лсжду компонентами полей; инвариантен к группе преобразований 1х пространственно-временных координат; позволяет синтезировать зптимальные по различению фазовые детекторы состояний полей.

С математической стороны объектом исследования является <вазиклассический аналог <ЦУ]> = Е]Р({С^}) <{Сй}|Ь|{Сй}) Пт<12Ст квантового уравнения <Ц V)> = Тг{Б V]}, связывающего экспериментально наблюдаемое значение (Ц V]) физической величины Ь,

А

зависящей от оператора V электромагнитного поля У = {V} (набора (V) скалярных динамических переменных поля), с оператором Б

А А

плотности поля и с оператором I[ V) самой физической величины, где {С^,} - набор квазиклассических спектральных амплитуд поля с волновыми векторами ш = 1,2, ... М, |{Ст}> - волновая функция когерентного состояния поля, а Р({С^}) - спектральное представление матрицы плотности поля (квазиклассическая плотность вероятностей набора его спектральных амплитуд). Проблема заключается в построении классического аналога данного уравнения (Ъ>=.и \у[Р,С] Ь|Т,0] сШсЮ, задаваемого наблюдаемой (экспериментально измеряемой) оценкой w[F,G] матрицы Р({С^}) плотности, зависящей от наблюдамых и связанных с полем V физических величин Р =Р(У) и С = С(У), а также - в синтезе детекторов ЩИ,С], позволяющих различать заданное число состояний \Ук[Р,0] поля (к= 1,2, ... К).

Основными задачами исследования являются:

- построение наблюдаемого статистического распределения

те[ Р(У),С(У)], являющегося оценкой матрицы плотности поля V и описывающего многообразие форм его пространственно-временных структур с сохранением относительной фазовой информации между компонентами поля;

- построение статистического распределения ш[р,01, инвариантного к трансляционным, ориентационным и масштабным преобразованиям пространственных координат поля;

- разработка критериев оптимального по различению детектирования состояний электромагнитного поля;

- синтез оптимальных фазовых детекторов Ьк[Р,С|, различающих

заданное число "эталонных" состояний электромагнитного поля на основе экспериментально наблюдаемых оценок [Р,0] его

матриц плотности и критериев оптимального детектирования.

Научная новизна. Впервые получены следующие результаты:

- разработаны основы теории конформаций электромагнитных полей, позволяющие описывать многообразие их пространственно-временных структур, порождаемых как детерминированными, так и стохастическими изменениями комплексных спектральных амплитуд полей;

- теоретически разработан метод фазовых портретов (на плоскости) электромагнитных полей, являющихся наблюдаемыми оптимальными оценками их матриц плотности, сохраняющими фазовые соотношения между компонентами полей;

- для полей разной степени когерентности предложены способы построения их фазовых портретов, инвариантных к трансляционным, ориентационным и масштабным преобразованиям пространственных координат полей;

- теоретически и экспериментально показано, что голографическая регистрация когерентных полей является частным случаем форми рования их фазовых портретов на плоскости в условиях полной определенности всех параметров полей;

- теоретически разработан и экспериментально проверен путем натурного и машинного моделирования метод синтеза оптимальных по различению фазовых детекторов состояний электромагнитных полей;

- теоретически разработано и экспериментально проверено путем натурного моделирования описание преобразований спектральных компонент электромагнитных полей, распространяющихся через неоднородные нестационарные среды, с учетом резонансного и диффузного многократного рассеяния.

- теоретически рассчитано преобразование фазовых портретов электромагнитных полей, распространяющихся через неоднородные нестационарные среды.

Практическая ценность работы. На основе разработанного мето-а предложены и экспериментально проверены следующие принци-иально новые технические решения для детектирования и обработ-и электромагнитных полей оптического и радио- диапазонов:

голографический детектор состояний стационарных оптических полей, отличающийся от известных голографических корреляторов большим (на два-три порядка) отношением сигнал/шум; детектор для диагностической интерферометрии; детектор для микроскопии на границе оптического разрешения; детектор для корреляционной спектроскопии в задаче исследования межмолекулярных взаимодействий макромолекул жидких сред; детектор для нестационарной спектроскопии в задаче контроля переходного процесса установления лазерной генерации; оптоэлектронные детекторы Гильберта и Френеля для инвариантного распознавания сигналов и изображений; реализованный программно детектор фильтрации когерентных помех радиоизображений;

реализованный программно детектор обнаружения и распознавании объектов по их радиоизображениям.

Полученные теоретические и экспериментальные результаты южно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии физики приборов и автоматизации физических исследований в )бластях оптики, спектроскопии, голографии и радиофизики, т.к. ши заложили физические основы создания нового класса устройств ■ фазовых детекторов состояний электромагнитных полей.

На защиту выносятся:

А

• метод описания конформаций квазиклассического V и классического V скалярных электромагнитных полей с помощью уравнений связи вариаций бБ, 8Р((С^,}) и 5р({Ст}) их статистических (квантовых, квазиклассических и классических) состояний с вариациями бС^, ЗрСт квазиклассических и классических спектральных модовых амплитуд полей и вариацией ЗУ самого классического поля; - метод оптимального оценивания матрицы Р({Сщ}) плотности поля с

помощью фазового портрета на плоскости - двумерного

статистического распределения \у наблюдаемых физических

величин F(V) и G(V), связанных с полем V и сохраняющего фазовые соотношения между его компонентами;

- доказательство на основе квантовой и классической статистик

А ,,

эквивалентности уравнения <L[VJ> = Jj w[F,G] L[F,G] dFdG квантовому (L[V]> = Tr{S L[V]} и квазиклассическому <L[V]> = jj.j P({C¿,}) <{C¿,}| L|{C¿}> nmd2Cm уравнениям измерений средних значений зависящих от поля физических величин L[V];

- конкретная зависимость физических величин F(Y) и G(V) от нолей V, имеющих разную степень когерентности, а также достижение инвариантности фазовых портретов w[F,G] к группе трансляционных, ориентационных и масштабных преобразований пространственных координат поля;

- зависимости Lk[F,GJ = wk[F,G]/Zkwk[F,G] и LJF,G] = wklF,G],

(Ji wk[F,G]dFdG)!/2 (Jj w[F,G]dFdG)I/2 фазовых детекторов состояний поля для оптимальных по различению заданного числа его "эталонных" состояний, описываемых "эталонными" фазовыми портретами wk[F,G] (к = 1,2, ... К);

- описание преобразований спектральных компонент электромагнитных полей в задачах: синтеза голографических детекторов состояний стационарных оптических полей; допплеровской локации; фильтрации когерентных помех радиоизображений, возникающих в результате многократного рассеяния.

Личный вклад автора. Исследования по теме диссертационн работы выполнялись автором с 1977 г. по настоящее время в Инст туте проблем управления (ИПУ РАН) и Отделении Квантовой Ради физики Физического института им. П.Н. Лебедева Российской А* демии Наук (ОКРФ ФИАН). Результаты исследования частично г шли в кандидатскую диссертацию автора "Объемные голографиче кие фильтры и их использование в оптоэлектронных вычислитель™ устройствах для обработки изображений", защищенной в 1980 г.

Все теоретические результаты получены лично автором. Эксг риментальные результаты, связанные с натурным моделирование получены автором как лично, так и в соавторстве с руководимым i аспирантом А.Ф. Луниным. Экспериментальные результаты, связа ные с машинным моделированием, получены в соавторстве с руков димым автором аспирантом Ю.О. Дружининым.

Практические результаты работы реализованы в ряде фундаментальных и хоздоговорных НИР, выполненных ИПУ РАН и ОКРФ ФИАН, где автор выступал в качестве научного руководителя или ответственного исполнителя.

На завершающем этапе (1994-1995, 1996-1997 гг.) инициированные и выполненные автором исследования по теме диссертационной работы были поддержаны Российским Фондом Фундаментальных Исследований (проекты РФФИ 94-02-05632-а и 96-02-16796-а).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных форумах: Международной конференции "Машинный анализ изображений и образов", Берлин, Висмар, ГДР, 1987; Всесоюзной конференции "Оптоэлектронные методы и средства обработки изображений", Винница, 1987; IX Всесоюзной конференции "Измерения в медицине и их метрологическое обеспечение", Москва, ВНИОФИ, 1989; Всесоюзной конференции "Измерительные информационные системы", Ульяновск, 1989; IX Всесоюзном семинаре "ЦМД/ВБЛ в системах обработки и хранения информации", Москва, 1989; III Всесоюзной конференции "Образный анализ в управлении", ("0браз-90"), Суздаль, 1990; II Всесоюзной конференции "Контроль, управление и автоматизация в современном производстве", ("КУА-90"), Минск, 1990; Международном симпозиуме по магнитооптике "ISMO' 91", Харьков, 1991; Международной конференции "Высокопроизводительные вычислительные системы в управлении и научных исследованиях", Алма-Ата, 1991; I Всесоюзной конференции "Распознавание образов и анализ изображений. Новые информационные технологии", Минск, 1991; XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ("КиНО'91"), С.Петербург, 1991; Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления", Москва, 1992; Международной конференции "Нетрадиционные и лазерные технологии", ("ALT'92"), МоскваД992; Международной конференции "Оптическая обработка информации", С. Петербург, 1993; Международном аэрозольном симпозиуме, Москва, 1994; Международной конференции общества оптической техники "Оптическая техника в пространственном мониторинге", Орландо, 1994; Международной конференции в рамках Европейского симпозиума по дистанционному спутниковому мониторингу "Оптика при атмосферном распространении и случайных явлениях", Рим, 1994; XXIII школе по голографии и когерентной оптике, Москва, 1994; Международной конференции по голографии и корреляционной оптике, Украина, Черновцы, 1995; XV

Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ("ICONO'95") и 8-ой Международной конференции по оптике лазеров (LO'95), С.Петербург, 1995; XXIV школе по голографии и когерентной оптике, Москва, 1996; Международной конференции "Применение лазерных методов для исследования биологических и окружающих сред", ("ALT' 96"), Греция, Гераклион, 1996; Второй Международной конференции общества оптической техники "Оптическая обработка информации ", С.Петербург, 1996.

Публикации.

Результаты по теме диссертации опубликованы в 65-х научных работах, которые включают в себя 42 статьи, 15 тезисов докладов, 7 авторских свидетельств и 1 патент Российской Федерации.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы.

В первой главе рассмотрены современные методы оценивания и детектирования состояний электромагнитных полей и их основные недостатки.

Во второй главе дано понятие конформаций электромагнитного поля; разработан метод фазовых портретов полей на плоскости, как физическая осниьа экспериментального оптимального оценивания матриц плотности их состояний с учетом фазовой информации.

В третьей главе рассмотрены теоретические основы фазового детектирования состояний полей, как задачи измерения, оптимального по различению; рассмотрен метод проекционных операторов для описания изменений спектральных компонент электромагнитных полей, вызванных их многократным рассеянием при распространении через неоднородные нестационарные среды.

В четвертой главе рассмотрены экспериментальные методы синтеза различных фазовых детекторов состояний оптических и радиофизических полей.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы и рекомендации по их использованию.

Диссертация содержит 232 страницы печатного текста, 42 рисунка, 1 таблицу, список литературы включает 210 наименований.

- 13 -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 1 Современные методы оценивания и детектирования состяпнй электромагнтиых полей

Опиеапие состояний поля.

Классические динамические переменные поля V = {А,Е} - векторный потенциал А и вектор электрической напряженности Е заменяют сопряженными переменными V = {Е,Н}, связанными взаимными преобразованиями Гильберта. Для скалярного поля (компоненты Ех либо Еу), наблюдаемого в эксперименте на двумерной апертуре Б

любого детектирующего устройства в течение времени Т, введено понятие комплексного поля (аналитического сигнала) Е* (гД) = Е{гД) + Ш(г,(:), зависящего от пространственной г = к,у и временной 1 координат (г е Б, I е Т), где Н(гд) = Е(г3т)/(1-т)]с!х, а Р\ - главное значение интеграла по Коти.

Спектральным представлением "узкополосного" комплексного поля является: Е~(гД) = ехр(-1Г,Н) с" (г,0 = ехр(-Ю0 ЕтСтит(г) ехр(-1ют0, где ют << О; е" (гД) - комплексная пространственно-временная огибающая поля; См- комплексный спектр поля; иш(г) -ортонормированные модовые функции (пространственные моды), обозначающиеся векторным индексом т (т = 1,2, ... М), например, плоские волы ит(г) = схр^тг) с волновыми векторами т.

Случайное поле описывают распределением плотности вероятности р({Ст}), заданным на ансамбле его комплексных амплитуд, а измерение любой функции Е[{Ст}) от поля связывают с оцениванием лишь ее среднего по ансамблю значения: (Ь> = Л] р({Сш})Ь[{Ст}] Пт <ЯСт , где (1(2)Ст = ё(КеСт) <1(1тСт).

При квазиклассическом рассмотрении комплексно-сопряженные поля Е-(г,0 и Е' (г, О являются собственными значениями соот-

А Л

ветствующих операторов Е(гД) и Е + (гД), а аналогом спектрального разложения является разложение данных оператов по операторам {Ст} уничтожения и {€„} рождения квантов поля с соответствующими собственными функциями |С„), (С„| и собственными значениями Сй и С£: Ст\С-т)^С'т\С-т\ <Сй|С^=<С^|С+, -1 (®тй/2)'Щ

СШ ~ 1 (ат ь/2)'^гС*т, где п - универсальная постоянная Планка.

Фиксированный набор {Сю} спектральных амплитуд М мод поля при его классическом представлении или полная волновая функция: |{С„}> = Пт |С^> = 1С]) |С~) ... |С^> при его квазиклассическо\ представлении описывают т.н. когерентные состояния поля. Случай ное поле полностью описывают в т.н. "Р-представлении" Глаубер; эрмитовым проекционным оператором плотности Б = 11 ]Р({С|„}) |С^,})({Сщ}| Пт'1(2)Сет, где диагональная матрица плотности Р({С^,} определяет статистику флуктуаций когерентных состояний поля.

Спектрально-корреляционное детектирование состояний поля.

Среднее значение любой физической величины Ь, зависящей от

л

поля Е~ и задаваемой эрмитовым оператором Ь, определяется как:

<ь> = Ъ[БЦ = Ji-j Р({Сщ}) {{Сй1|ь|{Сй}> птй™с-т = \1\ р({Ст};

Й о

Ь[{СЮ}] ПшсК2>Ст = \\ рс[Е,Н]ЦЕ-] (1Ес1Н, где р0[Е,Н] = II Р({СШ}) 5(2)[Е - ЕтСюит(г)ехр(-1шт1)] Пт <К2>СЮ - ненаблюдаемая функция квазивероятности Глаубера (Л рс[Е,Н] ¿Е <ЗН = 1).

Экспериментальное измерение состояний как стационарных так и нестационарных полей проводят в виде косвенного оцениванш их матриц плотности РКС^,}] или р0[Е~], формируя, например, ю

прямой и взаимный спектры мощности: (¡С^!2), (СщСй); авто- г кросскорреляционные функции первого порядка: (Е* (г, ,1, )Е[ (г2 Д2)), <Е+(г1,1,) Е2 (г2 ,Ц )>; авто- и кросскорреляционные функции второго порядка.

Синтез технически-оптимальных детекторов состояний полей.

С точностью до вектора с = (с1, с2, ... еТ<[) неизвестных коэффициентов формируют некоторое преобразование (фильтр) 3[{<Е)},С; совокупности наблюдаемых физических величин {{Ь>}, оптимизирующее некий функциональный критерий Ф(с) качества фильтрации При Винеровской фильтрации в качестве критерия Ф(с) выбираю! среднеквадратичное отклонение Ф(с)=(|3[{<Ь>},с]-3* |2> выхода синтезируемого фильтра 3|{<Ь)},с| от некоторого известного значения 3* Неизвестные коэффициенты находят при минимизации Ф(с).

При статистическом синтезе функциональный критерий Ф(с] выбирают на основе статистической теории принятия решений в ви

де т.н. Байесовского критерия ЛкП({<Ь)})= рк({<Ь)})/рп({(Ь>}) - отношения правдоподобий (условных плотностей вероятностей) совокупностей физических величин в разных состояниях поля ("к"-ом и "п"-ом). Как правило, разыгрывают совокупность гипотез {Нк} о вероятностях того, что истинное состояние наблюдаемого поля отвечает "к"-м состояниям. Предпочтение отдают гипотезе Нк по сравнению с

гипотезой Нп, если Лк11({<Ь)}) превышает некоторый порог Лкп. Если совокупности физических величин {<Ь)} в разных состояниях ноля выбираются в виде совокупностей его комплексных огибающих {е" (Т)}, наблюдаемых в различных пространственно-временных точках (модах) У = (г,1), то максимизация отношений правдоподобий (в условиях Гауссовости распределений рк и рп ) приводит к необходимости сравнения абсолютных значений взвешенных кросскорреля-ционных функций Кк = и фк(Г,Г) е+(У) е" (У) с!3 У'с!3 Т и Кп = фп (Т,Т'> е^(Т') е" (Г) д3У'<33У огибающей е~(У) анализируемого поля с "эталонными" огибающими ек (Т) и е„(У). Весовые функции фк(Т,Т)

зависят от свойств помех. Для стационарных "5-коррелированных" и аддитивных помех для которых (У) ^(Г)> = <кк 12) 5<3)ОГ-Г),

= 0, имеем фк(У,Г) = 5(3)(У-Г)/( кк 12), что соответствует Ви-неровской фильтрации помех.

В общем случае весовые функции находятся из решения интегральных уравнений \.\ <^(У)£к(У"> Фк(У",У) с13 Т" = с(У> (У-Г), что является чрезвычайно сложной задачей ввиду се большой размерности. В связи с этим в настящее время продолжаются поиски т.н. стабилизирующих весовых функций фк, формируемых не на основании решений уравнений, а на основании дополнительных условий оптимизаций функций Кк- обострения их автокорреляционных и подавления кросскорреляционных значений (Б. Джавиди, П. Рефреджер, В. Кумар, Дж. Доунай)8. Однако практика показывает, что весовые функции, обеспечивающие Винеровскую фильтрацию помех, дают наилучшие результаты даже в случаях, когда помехи не являются "5-коррелированными" и аддитивными.

)8 Downie J.D. Designe of ternary correlation Alters to reduce probability of error. Optical Engineering, June 1994, vol. 33, №6, pp. 1777-1784.

Физически-оптимальное детекторование состояний поля.

Вводится понятие операторов Ц (к = 1,2, ..К), детектирующих К различных состояний квантового или квазиклассического электро-

л

магнитного поля, описываемых операторами 8к его плотности состояний. Эти положительно определенные эрмитовы операторы, дающие в сумме единичный оператор Ьк - 1, должны определять условные вероятности Тг[8к£т] того, что соответствующий детектирующему оператору прибор (детектор состояния поля) выберет гипотезу Нт (о том, что поле находится в ш-ом состоянии), когда справедлива гипотеза Нк (А. Холево, К. Хелстром)6,7.

Возможны два подхода к синтезу детектирующих операторов. В первом из них (оптимальном) минимизируется некоторая средняя стоимость детектирования на основании задания стоимостей Ргтк

(выбора гипотезы Нт, когда справедлива Нк). Данный подход в общем случае (К > 2) приводит к сложной системе операторных уравнений, которую практически невозможно использовать для экспериментальных целей. Так, даже для случая двух состояний (К = 2) анализируемого поля синтез детектирующих операторов сопряжен с поиском собственных векторов и значений вспомогательного оператора

АЛ Л

А8=82-А. 81, коммутирующее с искомыми детектирующими операторами, где X = а, (Рг21-Ргп)/а2(Рг12-Рг22), а а - априорная вероятность состояний поля. В другом подходе (субоптимальном) для случая двух состояний поля синтезируется пороговый детектирующий оператор Ь, максимизирующий отношение "сигнал/шум" С/Ш = (Тг[82(ц) Ь])2/Тг[Б1 Ь2] в предположении близости (по малому параметру и) состояний и Б, (Б2(ц) => ^ при ц 0). Пороговый детектирующий оператор ищется из уравнения !5,(ц) - = (Б, £ -

)/2. Данный оператор позволяет различать когерентные поля, отличающиеся огибающими е2 (Т) и е[ (У) (ц = ].] | е2 (У) - е~ (Т) 12с13 Г), причем различение непосредственно связано с корреляционным критерием ].]с200 С] (У) с!3Т, где Т = (гД). Обобщение порогового

детектирующего оператора на случай многих (К >2) состояний поля не известно.

Основной вывод.

Современное детектирование состояний электромагнитных полей основано на косвенных измерениях их матриц плотности в виде тождественных в информационном отношении спектральных или корреляционных функций, которые явным образом зависят от пространственно-временных координат поля и поэтому являются неустойчивыми по отношению ко многим классам преобразований данных координат. Автокорреляционные функции первого и второго порядка стационарных полей обладают трансляционной инвариантностью как по пространственной, так и временной координатам. Однако они являются вырожденными по перестановкам ("перетасовкам") пространственных и временных отсчетов поля. Это приводит к тому, что разным по структуре полям соответствуют одинаковые описания.

Технически-оптимальный синтез детекторов состояний электромагнитных полей полностью основывается на их спектрально-корреляционном описании и обладает всеми отмеченными недостатками данных описаний.

Физически-оптимальный синтез детекторов введен, по существу, лишь как постановка задачи. Однако уже из самой постановки данной задачи видно, что ее решение должно основываться на таких экспериментально наблюдаемых оценках матриц плотности поля, которые сохраняют его фазовую информацию и инвариантны к группе трансляционных, ориентационных и масштабных преобразований его пространственно-временных координат.

ГЛАВА 2 Физические основы экспериментального оптимального оценивания матриц плотности состояний электромагнитных полей [1-14]

Конформации электромагнитных полей.

Конформации электромагнитного поля являются вариационным многообразием при постоянной энергии К поля его спектральных компонент и статистического описания. Конформация переводит

А А

иоле из состояния в, в состояние э 2:

£2 = Б! + Л| 5£Р({СЙ}) |{С^}){{С^}| Пш(1®СЙ, (2.1)

Sj:P({Ci}) = 5Р({Сй-5Сй}) + P({C-m-5C^}) - Р({Сй}), JJ.J б2Р({С^}> nffld^C^ = 0,

где 5Сщ - вариация собственных значений операторов уничтожения квантов поля, 5Р({С~П}) - вариация матрицы плотности поля.

В классическом пределе, при (2.1) переходит в уравнение:

52р({Ст}) = 5р({Сш-6Ст}) + р({Ст-6Сю}) - р({Ст}), (2.2)

справедливое при условии равенства вероятностей элементарных событий в пространствах квазиклассических и классических спектральных амплитуд: Р({С^}) ГМ^О, = p({Cm}) ПШ<1®СШ) где якобиан преобразования от переменных С^ к переменным Сш равен J = (3ReCm/5ReC|n)(5ImCm/3imC^) - (aReCBJ/5ImC^)(eimCB1/5ReC^) = k, a d(2>Cm = dReCmdImCm = -h dReCj„dimC^. Отсюда следует, что: P({C"m}) = (-1)м Р({СИ}).

Из (2.1) и условия К, - К2 следует уравнение связи конформа-ционных вариаций поля (для больших чисел заполнения (пш) >> 1):

1и(ют»/2) JJ.J SP({C^}) |Сй+5С^|2 Птс1<2>Сй =

£ю(®тЛ/2) jjj (nm+5nm) dP({nm}) = 0, (2.3)

где пш+йпт — ¡Сй+5Сц,|2 = ¡CjU2 + |5C^,|2- число квантов в ш-ой моде поля при конформационной вариации его амплитуд.

В классическом пределе (при h 0) на основании (2.3) получено уравнение связи конформаций статистики поля и его огибающих:

XjJ-J Sp({Cm}) |Cm +5СШI2Пшd(2)Сш = 0 и

5К - JJ <|5Е" (г)!2 > d(2)r = -2jj <Re[6E+ (г)Е" (r)]> d<2>r. (2.4)

Конформационная вариация 5s поля может быть экспериментально наблюдаема лишь только как вариация (5L) = Tr[5SL] среднего значения некоторой связанной с полем наблюдаемой физической величины L, описывающей детектирование состояния поля, например его пространственно-временной огибающей (L = e~(r,t)). При этом данная вариация наблюдается на фоне естественных флуктуации физической величины, дисперсия которых определяется как <5L2) = Tr[s(L - <L))2] = <L2> - (L>2. Поэтому вполне правдоподобно определить критерий наблюдаемости конформационной вариации поля с помощью выражения:

Ф(Ь) = <5Ь)2/«Ь2МЬ>2) = (Тг[б8Ь])2/Тг[8(Ь-<Ь>)2 . (2.5)

Конкретную зависимость оператора физической величины от состояния поля возможно определить, найдя экспериментально наб-

А

людаемую оценку оператора я плотности поля и максимизируя затем Ф(Е) с учетом этой оценки.

Наблюдаемые описания состояний электромагнитного поля

с помощью его фазовых портретов.

Для квазиклассических полей вводится совместная плотность вероятности р[Р,С] спектра собственных значений двух независимых физических величин РиО, зависящих от поля, находящегося в сос-

А

тоянии, описываемом оператором плотности Б:

р[Р,0]=Тг[5|Р,0)(Р,0|]=]^Р({С^})КР,0КСи})|2Птс12С^, (2.6)

где положительно определенная величина |(Р,0|{Сй})|2 показывает степень "перекрытия" собственных функций |Р,0> операторов измеряемых физических величин с волновыми функциями |{С,"П}> когерентного состояния поля и соответствует плотности вероятности совместных значений физических величин Р и в в чистом когерентном состоянии ноля.

В классическом пределе (при к => 0):

р[ВД = 1].]р«Ст}) р[Р,С|{Ст}] Пт<12Ст, (2.7)

где р[Р,0| {Ст}] = ;1нг1(.!(Р,ОНС^})|2 - условная плотность вероятности совместных значений физических величин Р" и О в чистом когерентном состоянии поля, т.е. в состоянии с фиксированным набором {Сш} комплексных спектральных амплитуд.

Из (2.6, 2.7) следует, что для операторов самого поля £ = й, 6 = А с общими собственными функциями |{С~,}) справедливо:

р[Е(г,1),Н(г,1)] = Р({С^}) схр(-1т\С-т-С-т\2) Пшс1®С-т й = о

Ц]р({Ст})р[Е,Н|{Сш}] Пта2Ст. (2.8)

Среднее значение любой физической величины Р[Р,С], зависящей от поля через физические величины БиО, определяется как:

<L> = jj. jP({CJa})(Jj |{F,G|{C^, })|2 L{F,G]dFdG)nmd2 Cj„ =

n О

jj. jp({Cm}) L[{Cm}] nnd<2)Cm= jj p[F,G] L[F,G] dFdG. (2.9)

Отсюда следует, что двумерное распределение p[F,G] из (2.6 и 2.7) является соответствешю квазиклассической и классической несмещенной в смысле (2.9) оценкой матрицы плотности поля.

Для экспериментально измеряемых (наблюдаемых) и связанных с полем Е"физических величин L[E~],F[E~] и G[E_] из (2.9) следует:

<L(r,t)> = Jj p[E(r,t),H(r,t)] L[E(r,t),H(r,t)] dEdH =

jj J-'p[F(r,t),G(r,t)] L[F(r,t),G(r,t)] dFdG, (2.10)

где якобиан J = (8F/dE)(dG/6H) - (д¥/дН)(дСз/дЕ) преобразования от ненаблюдаемых переменных Е и Н к наблюдаемым переменным F и G вычисляется с использованием функциональной производной: jj f(r) [3F(E,H)/5E] d(2)r = d[F(E+^f, H)]/d^0, где f(r) - гладкая

функция общего вида.

Двумерное распределение p[F(r,t),G(r,t)]/J из (2.10) при J * 0 является наблюдаемым "дифференциальным" фазовым портретом поля на фазовой плоскости {F,G}. Выбирая F и G так, чтобы J"1 = const, и инте1рируя распределение p[F(r,t),G(r,t)]/J по всей двумерной апертуре D детектирующего устройства, на основании (2.6, 2.7 и 2.10) вводится интегральный фазовый портрет поля на плоскости (ФПП):

w[F,G] = jjJP({Cm})[(DiD>,)~1jjDJ"1KF,Gj{C^}>|2d2r]

= JjJP({C^}) <|(F,Gi{C^})|2)D ГМ<2>С;„, (2.11)

w[F,G] = jj.b({CM})[(D,Dy)-1jjDJ-1p[F,G!{Cm}]dxdyl nmd®Cra - ЛЬ({СЮ}) (pfF,G| {Cm}]>D nmd(2)Cm, при h => 0,

который не зависит от координат поля.

ФПП w[F,G] отображает среднеапертурную частоту- w событий, с которой детектирующим устройством регистрируются различные совместные значения независимых физических величин F и G, функционально связанных с наблюдаемым на его апертуре полем.

ФПП представляет интерес для вычисления среднеапертурного значения (L) физической величины L, не зависящей от координат поля, но связанной с полем "в целом":

(L> - jjw[F,G]L[F,G] dFdG = jj.jP({Cin})Li{C^}]nmd2C-m =

я и

ЛЬ«Ст})ЬНСт}]Птс1<2>Ст. (2.12)

В соответствии с (2.1, 2.2 ,2.11) вариация ФГШ выражается как:

5*[Р,о] = Ю бР2({с^}) <|<ед{с-т>|2>0 пта<2>ск п = о

Ю 5рЕ({Сш}) <р[Р,С1 {Сш}]>0пис1®ст, (2.13)

Я 5лу[Р,С] с№с10 = 0.

Отсюда следует, что вариация ФПП однозначно отражает кон-формационную вариацию поля. В силу наблюдаемости ФПП становится возможным наблюдение конформационных вариаций поля. При этом ФПП является несмещенной в смысле (2.12) оценкой (оценкой в целом) матрицы плотности поля. Данная оценка является также и оптимальной, т.к. при любых конформационных вариациях поля доставляет максимумы среднеквадратичным значениям вариаций ФПП:

Л 5ш2 [ВД с1РсЮ = \и 5Р|({С^}) Пт£1®С- =

^ " п => и

Шр^ас^гиерс,,, (2.14)

определяемым среднеквадратичными значениями самих конформационных вариаций поля.

Фазовые портреты поля первого порядка когерентности.

Исходная структура узкополосного поля Е~(гД)=е~(гД) схр(-1ГК) полностью описывется его пространственно-временной огибающей е'(г,0 = 1Ш Сш ит(г) ехр(-Ьт1).

1. Голография.

Поле полностью стационарно е (г) = ЕтСга ехр(-шг+1фт) и существует стационарное опорное поле (гетеродина) с^(г)=Сйехр(-Шг + 1фь) с интенсивностью | еь(г)!2 » |е (г)|2. Тогда Р=Т1ее~(г) и О = 1ше~(г), а якобиан 1=1. Голограмма является частным случаем ФПП, т.к. позволяет сформировать двумерное распределение w[F,G] £ 1 + [Р11ее^(г)-Ю1те~(г)]/| е^ |2 =1+{1т(С2+2С11Стсо8[(т-Ь)г+фт-ф11])}/

С\ > 0.

2. Интерферометрия и корреляционная спектроскопия.

Поле е~(гД) не стационарно, но существует стационарное опорное поле гетеродина е~(г). В процессе детектирования поля

производится его временное усреднение и пространственна фильтрация с фазомодулированной комплексной передаточно] функцией h(r,p). Тогда F=Rc е+ jjh(r,p)(e"(p,t))d2p и G=Jm е+ Jjh(r,p

<e" (p,t))d2p, что достигается временным усреднением « М поля ] сдвигом фазы опорной волны на к/2. При | с,г(г) |2 >> (| е" (r,t) |2 якобиан J = 4|ej;(r)|2|h(r,p)|2 = const, если е~ - фазомодули рованная функция (что всегда реализуется для опорной волны).

Когда поле наблюдается в одной пространственной точке "г (одной моде), проще регистрировать лишь одну физическую величи ну, например F, а другую вычислять на основании преобразовать Гильберта: G(t) = Р\ [F(x)/(t-x)] dx.

3. Нестационарная спектроскопия.

Стационарного опорного поля гетеродина не существует. Опор ное поле Eh(r,t) = e~(r+Ar,t-x) exp(-jQt) выделяется из самого иссле

дуемого поля с помощью интерферометра. При условии <3Re(e+(r+/\r t-x) c~(r,t))/6t » 5(! e~(r,t 12)/ct, характерном для фазовой нестационарности поля, F=23Re<e+ (r+Ar,t-x) e~(r,t))/dt и G=23lm(e+ (r+Ar,t-x e~(r,t))/dt, что достигается дополнительной дифференцирующее (низкочастотной) фильтрацией интенсивности интерферирующие полей и сдвигом фазы опорной полны на я/2. В этом случае J = 4<|e~(r,t|2). Физическая величина G может быть также получена и: F путем ее апостериорной обработки с помощью преобразование Гильберта.

Фазовый портрет поля второго порядка когерентности.

В этом случае наблюдаемой величиной является интенсивност1 I(p,t) = (|e~(p,t)|2) поля. В соответствии с теоремой ван Циттерта-Цернике данной интенсивности соответствует некоторое эквивалентное когерентное поле с комплексной огибающей v~(r,t) — Jj I(p,t^ exp(-i2nrp/X.z)d2p, получаемое разложением I(p,t) по плоским волнам в Фраунгоферовской зоне z. Данное поле используется далее для построения ФПП аналогично рассмотренному выше случаю 2, Физические величины F=jj Re h(r,p) I(p,t) d2p и G=Jj 1ш b(r,p) I(p,t d2p, а якобиан преобразований от Re v~h Im г к F и G невырождет J (г) -1 jj h(r,p) exp(i2urpAz) d2p 12 * 0.

4. Корреляция фотонов.

В этом случае F(r,t) = Jjh(r,p)I(p;t)d2p, G(r,t) = PjLF(r,t)/(t-x)]dx. J(r) = I JJh(r,p) exp(i2nrp/Xz) 12 = cons. Например, если h(r,p)=5(2)(r-p), то F(r,t) = I(r,t), a G(r,t) = JPj[I(r,t)/(t-x)IdT. С помощью фазового портрета w[F(r),G(r)] становится возможно наблюдать эффекты статистической связи фотонов в различных временных ответах поля для любой его пространственной моды "г".

5. Инвариантное распознавание изображений.

При F - fJjReh(|r-pj2)I(p,t)d2p]/[Jjl(p,t) d2p], G = fjjlmh(|r-pj2) где li(]r-p| ) - функция Френеля, а якобиан J — 1/[J! I(p,t) d2p]2 = const, достигается полная инвариантность ФПП w[F,G] к группе трансляционных, ориентационных и масштабных преобразований координат поля, а также к масштабным преобразованиям его амплитуд.

Аналитические свойства ФПП, их дискретное и непрерывное представления

Когда точка {Б",С} сходится на фазовой плоскости к точке {Р,С}, ФПП \vlFjG'] сходится к ФПП "по норме", т.е.

№',0'] -\у[Р,0])2 < 2[(Р'2 +С2 )1/2 + (Р2+С2)1/2] [(Р-Р)2 + (С-О)2]1/2. При этом ФПП ограничены: \у2[Р,С] < (Р^+О^) {]].] Р2[{СтН Пш Следовательно ФПП являются непрерывными

и ограниченными функциями аргументов Б и в, а их вариации обусловлены конформационными вариациями полей.

Учитывая непрерывность ФПП, их можно представить как:

шЕВД = и \У[Р-Р,0-0Ч уг^ [Р,С'] аР йС\ (2.14)

где WfF,G] - гладкая функция стохастического размытия "когерентных" фазовых портретов, задаваемых дискретным представлением:

= ^п 5[Р-Рк] 8[0-0„], (2.15)

где полное число мод когерентного поля, регистриру-

емых детектирующим устройством, а п - количество мод поля, имеющих дискретные совместные значения Рк, Оп физических величин.

Представление "отсчетов" ФПП (2.14) позволяет ввести максимальное число регистрируемых на фазовой плоскости мод поля, как = РтахОтах/(Р2+С2>. Например, если <Р2> = а2с= {С2)

и Ртах=Стах, то Р2пах/2<Р2). Для типичных случаев измерений с

точностями Ор/Ртах = (О.Ы)% получим = 5(1000:100000). Тем

самым при дискретном представлении ФПП, в соответствии с (2.15) необходимо использовать семи-девяти разрядное квантование физических величин. При этом для "непрерывной" аппроксимации (2.14) значений ФПП необходимо использовать двойную точность, например - 16-ти разрядное квантование.

ГЛАВА 3 Теоретические основы оптимального фазового детектирования состояний электромагнитных полей [11, 13, 18-29]

Детекторы состояний поля оптимальные по различению.

На основании оптимимизации критерия (2.5) Ф(Ь) = (5Ь>2 /((Г2) - (Ь)2) = (Тг[551])2/Тг[5(Ь-<Ь>)2 в условиях неизвестных статистик конформационных вариаций поля оптимальные по различению детекторы его эталонных состояний 5к (к = 1, 2, .. К) имеют вид:

Ц= Фк[Р,0^к[Р,0]/1кфк[Р,0К[Р,0], (3.1)

где фк [Р?С] - фильтр к-го эталонного состояния, выделяющий преимущественные для данного состояния значения аргументов Р,С. По своему физическому смыслу данные фильтры аналогичны весовым функциям, обостряющим отклики детекторов (см. стр. 15).

Детекторы нормально распределенных конформационных состояний.

Если наблюдаемый ФПП поля \у[Р,0] соответствует зашумлен-ным эталонным ФПП ту[Р,С] = а^^Р^] + 5w[F,G], конформаци-

онные вариации 8\^[Р,0| ФПП распределены по нормальному закону, а веса ак (т.е. априорные вероятности) эталонных ФПП и

дисперсии <(3\у)2) конформационных вариаций ФПП неизвестны, то:

Ц[р!0]=\ук[р!ст]/(л\у2[р,0]ара0)1/2(^2[р,с])бра0)"2. (з.2)

При известных весах ак эталонных ФПП и неизвестной дисперсии <(5\у)2) конформационной вариации ФПП:

Ц [Р,С] - 2лук [Г,0]/]](лу2 [F,G]+w2[F,G])dFdG. (3.3)

При малой дисперсии конформационной вариации ФПП можно считать, что в (3.2 и 3.3) £ \Ук|Т,0]. Тогда:

Ьк[Р,С1 = ^vk[F,G]/jJwk[F,G]dFdG. (3.4)

Детекторы (3.4) при полностью известных параметрах мод поля реализуются топографическими методами (глава 4).

Описание изменений спектральных компонент нолей,

распространяющихся через неоднородные нестационарные среды.

На основании решения волнового уравнения для когерентного поля (длина волны несущей - X), падающего на неоднородную. нестационарную среду (рассеивающую область Е, заключенную между плоскостями г = 0, г =07) и обладающего угловым спектром Си.(т),

получено описание углового спектра рассеяния (в выходной плоскости г = >10 ^(к)>, где (3(к)> - средний размер неоднородностей среды):

С5 (1,02,г)=х(1,В2) Е1тНа,т!1)Сш(ш) +

1« | Дп | 2>'/2/1 <п> |) ЕЕкх( №)8ш(Б2кг )ехр(102 к2) ехр[1Ф(1,к,02>] Х1тН(к,т,0С1п(т+1-к), (3.5)

где Мк-.тД) = ¡\[(к-тД) - угловой спектр комплексного распределения Лп(гД) = Ап(г,1)+Щ(гД) = Х1кК(кД) ехр^кг) неоднородностей экстинкции среды; Ап(гД) - распределение неоднородностей коэффициента преломления среды; А£(гд) - распределение неоднородностей коэффициента поглощения среды; г е Е; ш,1,к -волновые векторы плоских волн в свободном пространстве (|ш|= 11! - |к| -2 к/Х); кг - проекция к на ось 2; ф(1,к,Ог) +(1-к)<к-т)В2/2<к2;) =

7.0г/с1(1-к) - случайная фаза рассеяния; с!(1-к) - характерный размер неоднородности, рассеивающей фотон с волновым вектором к в направление I.

Коэффициент x(l3Dz) передачи рассеивающей области опреде ляется с точностью до постоянного множителя %* как:

X(1,DZ) = [exp(-i(27t)2Dz(nXl An |2)1/2/(12Я2 l(i)l2) ехр(-(2я)2 Dz т I An 12 >1/2/{lz я2 | (n > 12) -1] [HUnP^k^liAknl2)1/2, (3.6)

где (n) и <£) соответственно средние коэффициенты преломления \ поглощения среды.

Выражение (3.5) с помощью аппарата проекционных операторов описывают процессы рассеяния компонент "ю" входной волны £ компоненты "1" выходной волны.

Первое слагаемое в (3.5) описывает процесс резонансной Брег-говской дифракции на решетках "1-ш" рассеивающей среды.

В силу случайности фазы cp(l,k,Dz) рассеяния второе слагаемое в (3.5) описывает процесс "диффузного" блуждания фотона при его рассеянии - чтобы рассеяться в направлении 1 фотоны с волновыми векторами m рассеиваются сначала во всевозможные направления {к} и лишь после этого перерассеиваются в направлении 1 наблюдения.

Оценивание когерентных помех в задачах допплеровской

локации объектов, наблюдаемых на неоднородном фоне.

На основании (3.5) вычислен угловой спектр когерентного поля, рассеянного в дальней зоне объектом, движущимся в стационарной рассеивающей среде в плоскости, перпендикулярной линии визирования. Показано, что данный спектр помимо известных - фоновой Nm(as) и поперечной допплеровской exp[-ias vx t] N0(cs ,pin) компонент, наблюдаемых в направлении os рассеяния, содержит фоновую теневую компоненту £kNm(as+k) expf-ikvj t] sine2 [ | k I d_J, связанную с затенением объектом фона во время его движения, и фоновую допнлеровскую компоненту ZkN0(cys ,k)Nm(k)exp[-ikv1t], связанную с

рассеянием на движущемся объекте многократно рассеянных в среде волн, где индексы "о" и "т" относятся соответственно к объекту и среде; dx- поперечное сечение объекта, аух - скорость его движения.

Проведено теоретическое исследование случаев прямого и обратного рассеяний для различных масштабов (по сравнению с X) нсоднородностей среды, допплеровских частот, углов рассеяния, а

также сделаны численные оценки относительных интенсивностей всех компонент рассеяния. Показано что, при размерах неоднород-ностей с1т < к < с!, , фоновоя теневая компонента отсутствует при прямом рассеянии. Если падающая волна не попадает непосредственно на объект, то в рассеянном сигнале, как при прямом, так и обратном рассеяниях, присутствует лишь фоновая допплеровская компонента.

Преобразование ФПП электромагнитных полей,

проходящих неоднородные среды.

С учетом сглаживания спектральных компонент поля при его гетеродинном детектировании ФПП спектральных компонент выходного поля выражается как:

\у[Ке(Сои1},1т<Сои1>] — ^'[КеС;п(1),1тС!п(1)]/11, (3.7)

где Хт(ЬВ2) [1-<|АЙт|2)1/2/2|<пт)|]2|(Нт(1,1)>|2 - якобиан преобразования от переменных КеС|П и 1тСш к переменным 11е(Сои1(1)> и 1т(СоШ(1)>. Отсюда следует неразрушающая передача ФПП средой лишь при резонансном рассеянии, когда масштабы временных изменений спектральных компонент входного поля и параметров рассеивающей среды не совпадают - огибающая <1Чт(1д)) диаграммы рассеяния среды меняется медленее чем ФПП входного поля.

Из-за флуктуации оГЧт(1д) диаграммы рассеяния среды, приводящей к флуктуациям §1 якобиана, ФПП \у[11сС;г1,1тС1п] спектральных компонент входного поля размывается и может быть описан на основании представления "отсчетов" (2.14) сверткой ® с гауссовой функцией размытия W[ReSNm,Im8Nm]:

w[Re(Cout>,Iш(Cout)]=w[ReCin,ImCin] ®W[Re5Nm,Im5Nm]. (3.8)

Отсюда следует, что для уменьшения размытия ФПП, вызванного флуктуацией диаграммы рассеяния среды, необходимо производить фильтрацию (накопление) выходного сигнала, подавляя его флуктуирующую компоненту. При допплеровской локации необходимо производить режекторпую фильтрацию на частоте V = у1з1п(05 )Д в случае наблюдения объекта при прямом рассеянии на угол 95, или же - в полосе частот (у±Д) 5т(6тт) < у < (у1 Д) 8ш(0тах) в случае

наблюдения объекта при обратном рассеянии. Б случае передачи изображений ситуация усложняется. Здесь также возможно подавление флуктуационной помехи за счет простого накопления сигнала. Однако для подавления помех многократного рассеяния необходима более сложная фильтрация с учетом спектральной модели рассеяния (3.5), которая рассмотрена в главе 4.

Оценивание параметров полей по их фазовым портретам.

Пусть на апертуре Б детектирующего устройства наблюдается смешанное поле с огибающей, описываемой многомерным вектором е^ = а0во+ ат<е"гп) + Ае^ с М^ независимыми отсчетами поля, состоящей из когерентного полезного сигнала её с неизвестной амплитудой а о, квазикогерентной помехи с математическим ожиданием (ей) и неизвестной амплитудой ат, стохастической помехи Ает, распределенной в каждой точке г е Б по нормальному закону с дисперсией ст^ = (|де"т|2>. Тогда ФПП w[ReЛe;и,ImЛeй|ao>am>0m] полностью стохастического поля Ас,,, возможно записать в виде представления (3.8), зависящего от неизвестных параметров, оценки истинных значений которых находятся из уравнений-. д\ч/са0= с№/дат = ¿Ну/Зет^ = 0. Наиболее простой вид данные опенки принимают при ат= 0:

а"=о=2:п^(п)е;(п)/1п|е;(п)|2и а*21=1п|е£(ц)-<е;(п)|2/2Н2. (3.9)

Погрешности (а*0-а0)2, (о*2,-с2,)2 оценок лежат в пределах отношения энергии шума к энергии сигнала.

ГЛАВА 4 Экспериментальный синтез фазовых детекторов состояний радиооптических полей [27-62]

Голографические детекторы состояний стационарных оптических полей.

Передаточная функция детектора "к-го" состояния полностью детерминированного (с известными параметрами всех мод) стационарного когерентного оптического поля с пространственной огибающей е" (г) формируется с помощью записи' объемного голографичес-кого фильтра (рис. 1) в среде фазового фотоносителя ФН, обладаю-

щего толщиной и поперечным сечением и выражается в виде эквивалентных проекционных операторов:

в координатном и спектральном представление соответственно, где Ь"к(г), Нк(т) - огибающая и ее спектрально-частотное представление гетеродинной волны, используемой на стадии записи фильтра; е~(г), Ек(ю) - огибающая и ее спектрально-частотное представление к-ой опорной (эталонной) волны; у_к - амплитудный коэффициент передачи "к-го" детектора, определяемый по аналогии с (3.6) выражением:

(Ап')Ш -1]/[11т|Нк(ш)|2 +

,к(В2) = [е.рС-^^^

,/2)

М. (П)

1£т|Ек(т)|2],

(4.2)

где: (Апк 2)1/2 = (Эп/ЭК) (11т|Нк(ш)|2+1£т|Ек(т)|2)тк; - фазо-

экспозиционная чувствительность среды ФН; тк - время экспозиции.

Отклик детектора (4.1) на входной сигнал е: (г) и его спектрально-частотное представление Еш(ш) описывается с точностью до помех как:

е"и1(г,02) = ХкЬ"к(г) Б]2 1]ек(г)е:п(г) йг,

Еои1(ш,Б2) = Хкф2) Нк(ш) Цп Ек(т)Е;п(ш).

(4.3)

Волна гетеродина 8?г>

Входной сигнал

Луч лазера

Объект (модулятор)

Голографический фильтр

Фурье объектив

Фурье о&ьекшв Ъ > 10я

Выходной сига ал

//е;(г)е-(гМг

Рис. 1

Коэффициент передачи детектора (4.1) по интенсивности определяется выражением:

ои>/<1т> = <к(ог)!2><г„к>аЕк> = 47<1^)<1^) -

^нк' ' ек'

ап'гА- (АП^>1/2 -] = [*__^_(4 4)

Л (п)со5Ц1Е/2) <Дп2)=>0 Ясо^не/2) (п)2

Помехи детектора описываются диффузным членом рассеяния (3.5). В диссертации проведено оценивание интенсивностей т.н. перекрестного, модуляционного и интермодуляционного шумов, определены условия их минимизации.

Динамический диапазон (С/Ш) годографического детектора, синтезированного в объемном ФН, с учетом дисперсии (ЛПфН> случайной неоднородности ее коэффициента преломления и при наличии лишь модуляционного и интермодуляционного шумов выражается как:

Лкф2) ~ (2т1^)2{[<Д1|(0)>+(1Ек)2]/[(1Нк}2+(1Ек>2] +

(п)2(АПфН)/(Лгт2)}"!. (4.5)

Следовательно, динамический диапазон детектора, синтезированного в объемной срсдс, превышает динамический диапазон классического согласованного фильтра (синтезируемого при 07 = X) в (07/к)2 раз. Так, например, для Б2 = 100 X получим превышение в 104 раз.

Библиотека голографических детекторов.

При синтезе детекторов в виде неперекрывающихся Фурье-фильтров в разных областях ФН их предельное число К = с и\/Т>20 124А.2, где О2 - рабочая площадь ФН; - площадь одной Фурье-голограммы; с - светосила объектива; 1- число лин/мм, разрешаемых каждым фильтром во входной плоскости. Динамический диапазон каждого из детекторов определяется непосредственно выражением (4.5).

При синтезе детекторов в виде "диффузных" голографических фильтров на одном и том же участке ФН их пределъныое число К получается, исходя из их динамического диапазона: г^ДБ^К) = (2к

В2А)2{[<А12(0)>+<1Ек)2]/[<1Нк)2+(1Ек)2] + К2(п)2<Дп2)Н>АЛп2)}-1.

На рис. 2 приведена диаграмма зависимостей числа голографи-ческих детекторов от их динамического диапазона и разрешающей способности, построенная при следующих параметрах, соответствующих обычным оптическим схемам и малошумящим ФН: X = 0,63 мкм; DX=D0; с =0,2; (Дп2>/(п>2 =0,0001; (Ап^Д An2 >=0,001; (IHk>= 10(Ik>; (Al2 (0)> (IEk>2 (для неперекрывающихся Фурье-голограмм); <Д1£(0)) = 0,l(IEk>2 (для наложенных диффузных голограмм). Видно, что для Dz = 100А. возможно синтезировать наложением К = 100 детекторов при rik= 100 (20 дБ) и 1 = 30 лин/мм. Для 1 < 10 лин/мм

выгоднее использовать неперекрывающиеся Фурье-голограммы, т.к. для них при Dz = 100А. К >10J, a i\k ~ 10000 (80 дБ).

В диссертации проведен экспериментальный синтез голографи-ческих детекторов на толстослойных фотоэмульсиях ЛОИ-2 и халь-когешадных ФН, полностью качественно подгвердивший и количественно уточнивший приведенные результаты теоретического анализа.

Детектор для диагностической интерферометрии.

На рис. 3 приведена схема детектора для сравнения формы поверхностей деталей с эталонами, независимо от их ориентации и положений в плоскости наблюдения.

Детектор включает: лазер; диафрагму Д; объективы 01 ч- Од

светоделительный куб К; фазовый жидкокристаллический элемент Ф телевизионную камеру ТК (ПЗС); ЭВМ. Детектор позволяет с по мощью интерферометра аппаратурно формировать ФПП поверхнос тей исследуемых деталей и с помощью ЭВМ сравнивать их с эталон ными ФПП.

Рис. 3

В экспериментах хорошо зарекомендовал себя высокостабшш-зированный лазер ЛГН -303.

Детектор для микроскопии на границе оптического разрешения.

На рис. 4 показана схема оптоэлектронного детектора для измерения периодов доменных структур феррит-гранатовых пленок (ФГП) на границе оптического разрешения в отсутствии и при наличии внешнего магнитного поля. Детектор синтезирован в результате исследования ФПП монохроматического поля, рассеянного периодической структурой полосовых доменов ФГП.

Детектор включает: монохроматический источник света И; поляризатор П; объектив конденсора Oin; исследуемый тонкий образец

ФГП в катушке К, формирующей магнитное поле В; объектив 0out; фильтр Гильберта ФГ в виде пластинки со скачком фазы л/2; окуляр Ок; анализатор А; диафрагму Д; фотоприемник ФП.

Фотонриемник ФП формирует ток C(d), пропорциональный периоду d полосовой доменной структуры исследуемой ФГП. Получающаяся с учетом погрешности измерения ДС оценка измеряемого де-

ектором периода доменной структуры ФГП равна:

б = X/п(Ак +Л„ ){1+[ 1/2-С(с1)/Стах-±ЛС/Стах ]Лк /(Ак +Л0)}, (4.6)

де Ак и А0 - угловые апертуры конденсора и объектива; п - коэффициент преломления иммерсии; Стах- максимальный ток, соответствующий большому периоду доменной структуры: й » с!г= X/ 1(Ак+Ао).

Рис. 4

Из (4.6) следует, что детектор позволяет контролировать размер периода доменной структуры в диапазоне (1Г (1-0.25) < с!т-п< (Зг (1+0.25), то есть в пределах ±25% на границе оптического разрешения <1г.

Проверка рабочей характеристики (4.6) детектора проводилась с помощью микрометрической щели, устанавливаемой на место крепления образца ФГП. Граничный период ёг=(24±1)мкм задавался специальным подбором конденсора и объектива. В качестве источника монохроматического света использовался высокостабилизированный Не-№ лазер ЛГН-303 (X = 0,63мкм). Световой поток измерялся ФЭУ с погрешностью, не превышающей 25%. Результаты проверки детектора показаны иа рис. 5. Линейный участок рабочей характеристики детектора соблюдается в диапазоне (164-32) мкм, т.е. в пределах ±25% <3Г, что находится в полном согласии с теоретической оценкой. В то же время нелинейная чуствителъность детектора лежит в диапазоне (8-40)мкм, т.е. в пределах ±66% с!г, что значительно расширяет возможность автоматизации исследований микроструктур ФГП.

3,5 С<|1), о.е. ш "

3,0 - / ■ 1/

2,5 - у +

2,0 - у АС = 0,1 о-в.

1,5 / Дй = 1 мкм

1,0 0,5 ш / , - Т 1 .... эксперимент - теория йг й, ли;.ч 1 ........1 ,1 1 . , 1

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Рис. 5

В таблице 1 отражены результаты применения разработаннс детектора (при использовании аргонового лазера с А, = 0,53 мкм) д исследования периодов спонтанных доменных решеток ря образцов ФГП при магнитном поле В = 0.

Таблица 1

№ Состав феррит-гранатовой пленки (ФГП) Периоды структур, мкм

] (УВ1 ТтОа), (РсСе), 0,, Л 0-1-0 1

2 (УБт ТшОа)3 (РеОе)5 0]2 3,6+0,1

3 (УБт 1лОа)3 (РсСе)5 012 1,8+0,1

4 (1м Ьп Бт)3 (БеОе)5 Оп 1,0±0,1

Детекторы для спектроскопии оптического смешения

в задаче исследования межмолекулярных взаимодействий.

На рис. 6,7 показаны схемы детекторов для исследования нестг ционарной динамики жидких сред, обусловленной взаимодействиям макромолекулярных ассоциатов с характерными размерами с!т > X с характерными временами > 10~3с.

На рис. 6 показана схема детектора, функционирующего на баз рассмотренного выше (см. рис.1) объемного голографического филь тра.

Рассеянное на исследуемом растворе (находящемся в кювете К и собранное объективом О, нестационарное поле е^ (гд) регастриру

гея в момент времени t0 с помощью стационарной плоской опорой волны c^(r) (Ih>> Is) в объемной среде оперативного фотоноси-еля ФН в течение времени тг < т5. Нерассеянная компонента света локируется с помощью поглощающего экрана, размещенного в пло-кости Oj. Время хг регистрации задается оптическим затвором 3

поворачивающимся зеркалом), перекрывающим опорную волну и правляемым от ЭВМ. По ходу опорной волны за ФН расположен .ветодслитель СД, формирующий в направлении опорной волны ту ее плоскую волну е^(г) гетеродина, которая фокусируется объекти-юм О л на мишень фотоприемника ФП (ФЭУ). ФП подключен к фильтру нижних частот (ФНЧ), блокирующего постоянный ток торной волны. ФНЧ соединен через фильтр высоких частот (ФВЧ), эсуществляющий усреднение «)) сигнала, и АЦП с ЭВМ. Затвор 3 зключают сразу после регистрации поля рассеяния. В ЭВМ записывают сигнал: F(t) = (RejJ e+(r,t0) e"s(r,t+t0+Tr)d2r> s (Rejj Ae*(r,t0) te(r,t) d2r>, где Ае(гД) - пространсвенно-временное распределение неоднородности диэлектрической проницаемости исследуемой среды.

Рис. 6

В ЭВМ формируют сигнал G(t), являющийся Гильберт-образом сигнала F(t), и строят ФПП w[G,F], который полностью характеризует статистику взаимодействий молекул на больших пространственных и временных масштабах.

На рис. 7 показана схема детектора, функционирующего на ба: спектрометра оптического смешения.

Волна гетеродина формируется из нерассеянной компонент! света. В отличие от предыдущего детектора в ЭВМ регистрируете сигнал, пропорциональный k-ой Фурье-компоненте распределен!!: неоднородностей среды, т.е. F(t) s (ReAe(k,t)> = (a(k,t) cos[<p(k,t)]), где |k! = 2nsm(Bs)/X. При малых углах Bs рассеяния возможно анализи ронять взаимодействие на больших, т.н. длинноволновых масштаба: неоднородностей среды dm= ?ysin(Gs). В этом случае в ЭВМ с по мощью преобразования Гильберта формируется сопряженный сиг нал G(t) = <a(k,t) sin[cp(k,t)]> и строится ФПП w[F,G], дающий пред ставление о взаимном нестационарном поведении амплитуды и фазь неоднородности диэлектрической проницаемости исследуемой среды В диссертации приведены примеры использования рассмотренных детекторов для исследования взаимодействий макромолекуляр-ных ассоциатов воды, водно-спиртовых растворов, а также для исследования процессов многократного рассеяния света на седименти-рующих в воде микроскопических частицах, что позволило проверит! теоретические расчеты изменений временной огибающей когерентного допплеровского сигнала, распространяющегося через неоднородную среду. Полученные экспериментальные результаты находятся в согласии с результатами теоретических расчетов.

Детектор для нестационарной спектроскопии в задаче контроля переходного процесса установления лазерной генерации.

На рис. 8а показана схема детектора для наблюдения нестацио-гарного процесса установления лазерной генерации с характерным ¡ремснем Дт нестационарности.

Поле Е" (г,I.) исследуемого оптического квантового генератора ЭКГ подается на фазовую дифракционную решетку ДР, а с помощью объектива О формируют Фурье-компоненты Е" (к,0 его рассеянной I нерассеянной частей. Нерассеянная компонента задерживается с томошью интерферометра И (Фабри-Перо) на время % « Дт. Регистрируемый фотоприемником ФП (ФЭУ) ток пропорционален интенсивности 1(1)=Л|Е"(кД)+Е" (кд+т) (2 б2 к. Фильтр нижних частот ФН Ч, осуществляющий дифференцирование, формирует сигнал <91 ¡81, а фильтр высоких частот ФВЧ сглаживает данный сигнал и формирует поступающий в ЭВМ сигнал Б = ДПмр<[С>р(0-С)р(1+т)]5т{ДОмр1 м+Орт}Д2м>, А^мр ~ ~ разность час-

гот лазерного молекулярного перехода и резонатора; <ЭМ, рр - добротности молекулярного перехода и резонатора соответственно. В ЭВМ с помощью преобразования Гильберта формируют сигнал О = А^мр (ГСрСО-СЗрС+т)] с05{ДОмр1 [<2р(1)-др(1+т)]/<2м+Прт}/(2м> и строят ФПП w[F,G].

Рис. 8

В эксперименте исследовался нестационарный режим генерац] лазера ЛГН-303 после включения его блока питания (рис. 86). Пр цессы, связанные с амплитудной и фазовой нестационарностями р зонатора, заканчивались через 200 с (Qp = const).

Детектор для фильтрации помех радиоизображений.

Изображение 1(г), формируемое когерентным локатором, ире ставлено как двумерная свертка изображения J у (г) некоторой нел!

нейной смеси, формируемой крупномасштабными Z(r) и мелкома штабными z(r) неоднородностями, и фонового шума Iz(r), формиру мого лишь мелкомасштабными неоднородностями, с некоторой и редаточной функцией а(г), полностью характеризующей локатор (ci излучатель и приемник): 1(г) = F{a(r)®[IT (г) + Iz(r)]} + In(r), ц

F{.} - нелинейное (обычно логарифмическое) преобразование сигна; приемником при формировании изображения, 1п(г) - шум приемш ка. На основании спектральной модели (3.5) найдена нелинейна связь изображений Ij-ir), Iz(r) и Iz(r) и характеристик локатора,

также синтезирован детектор, оценивающий изображение смеси помощью операций сглаживающей j(cl) и контрастирующей У(с^ фильтраций, зависящих от векторов параметров cl и с2:

i2(r)+iz(r)= j(cl)®F-1[I(r)-In(r)l+V<c2)®J(cl)OF-1[I(r)-IiI(r)].

(4.7;

Операция F'[I(r) - 1п(г)] соответствует устранению шума при емника локатора и линеаризации его рабочей характеристики. Дале изображение подвергается сглаживанию, а к сглаженному изображе нию добавляется его конграстнрованная компонента.

На рис. 9 показаны результаты применения детектора для фшть трации радиоизображения волнений океанской поверхности (рис. 9а с целью выделения длинных волн (цунами, рис. 96). Эксперимента подтвердили необходимость линеаризации чуствительности приемни ка изображений. Было также выявлено, что лучшие результаты даю-фильтры J(cl) и V(c2) с малыми размерами окон фильтрации, огра ниченными областями стационарности изображений.

Рис. 9

Оптоэлектронные детекторы для распознавания сигналов и изображений.

В диссертации рассмотрены базовые схемы оптоэлектронных 1етекторов, реализующих преобразования Гильберта и Френеля и тредназначенных для описания (преобразования и выделения приз-таков), обработки и распознавания одномерных сигналов и изобра-кений на основе метода фазовых портретов, инвариантных к группе тространственных сдвигов, поворотов и масштабных преобразований распознаваемых образов.

В силу сложности натурной реализации детекторов их моделирование проводилось на ЭВМ. На рис. 10 показаны результаты работы машинной модели детектора Френеля при построении фазовых тортретов печатных букв ("а" и "о"). Несмотря на то, что изображе-шя букв имеют высокую корреляцию, их ФПП практически не терекрывают ся, что подтверждает высокую селективность метода разового портрета Френеля при описании изображений.

в * ; * •*.♦" .. ■- т.- * •

• • • * ' - - буква "о" .; - - буква а

Рис. 10

Проведенное исследование фазовых портретов многочисленн изображений при их различных сдвигах, поворотах и изменени масштаба (до 3 раз) подтвердили инвариантность ФПП к данш изменениям изображений. Один из примеров приведен на рис. Изображения самолетов (рис. 11 а,б) задавались на растре разме ностью в 32*32 отсчета. Изображение самолета Б подвергалось вр щению и изменению масштаба (1:1,5 и 1:3). На рис. 11в приведе] косинусный (Б) и синусный (О) Френелевские образы изображен А, а также ФПП изображений А и Б.

Наглядно видны контурные признаки, выделяемые на изобх жении. Сравнения ФПП проводились по метрике детектора (3. Результаты сравнения в виде корреляционной матрицы степен близости ФПП показаны на рис. 11г. При отсутствии шумов поду1 но уверенное распознавание всех изображений при максимально изменении масштаба в 3 раза.

А й 1:1

*жЖжя ^врЙррэ

а)

Б „ 1:1

б)

" -Л".""-'

■ 'М "

.Дли

к-

я ■

■4

в)

1:1,5

1:3

Г)

корреляции А Б Б: 1,5 Б:3

А ,0,54 0,54 0

Б 0,54 1 0,87

Б:1,5 0,54 1 0,87

Б:3 0 0,87 0,87

Рис.

Машинная модель детектора Гильберта была реализована и синтезе детектора для обнаружения и различения радиолокационн эталонных изображений солитоноподобных возмущений водной г верхности, образованных рассеянием энергонесущих волн на двш щихся подповерхностных объектах.

Ввиду известной ориентации изображений обнаруживаем солитоноподобных возмущений все ФПП формировались на оснс преобразования Гильберта строчных сигналов изображений. При*

ы ФПП строчного сигнала (256 отсчетов) эталонного изображения в тсутствии и при наличии гауссовых помех представлены на рис. 12.

Рис. 12

Обнаружение эталонного изображения (рис. 13) в правильной юзиции (127 строка изображения) на основе синтезированного оптимального детектора (3.1) с показателем надежности 2 (отношении ли-сового значения отклика детектора к его среднеквадратичному значе-шю) достигнуто при отношении С/Ш = 0,04, что в 8 раз меньше федельного значения обнаружения согласованным фильтром.

Рис. 13

Резонансный характер отклика детектора важен для повышения точности оценивания положений обнаруживаемых объектов.

- 42 -Заключение

В диссертационной работе получены четыре основны причинно-связанных результата, а именно:

1. Разработан метод экспериментального опгимальног оценивания матриц плотности состояний электромагнитных полей виде их фазовых портретов на плоскости, сохраняющих информация о фазовых соотношениях между компонентами полей.

2. Создана теория синтеза оптимальных по различению фазовы детекторов состояний электромагнитных полей, инвариантных ] группе трансляционных, ориентационных и масштабных преобра зований их пространственных координат и высоко устойчивых ) помехам.

3. Создана теория описания изменений спектральных компо нент полей, распространяющихся через неоднородные нестационар ные среды, с учетом резонансного и диффузного многократной рассеяния.

4. Разработаны и экспериментально проверены оригинальньк фазовые детекторы для анализа состояний электромагнитных полей I голографии, интерферометрии, спектроскопии, микроскопии, распознавания сигналов и изображений.

Данные результаты позволяют утверждать, что разработаны физические основы нового метода детектирования состояний электромагнитных полей с сохранением информации о взаимных фазовых соотношениях между их пространственно-временными компонентами, позволяющие создать новый класс устройств -фазовые детекторы состояний электромагнитных полей.

Следует отметить, что в настоящее время в связи с значительным повышением производительности как специализированных ЭВМ, так и ЭВМ общего назначения, наиболее широкое внедрение разработанного метода следует ожидать при его машинной реализации в многочисленных задачах анализа электромагнитных сигналов и изображений.

Другой перспективной областью применения полученных результатов, в частности детекторов Гильберта и Френеля, наряду с рассмотренными в диссертации областями оптоэлектроники являются гибридные акустооптические процессоры, а также матричные (систолические и волновые) процессоры на основе цифровых интегральных схем.

Предварительные оценки показывают, что перспективной областью применения разработанных теории конформаций электромагнитных полей и их фазовых портретов может оказаться описание пространственных многообразий колебательно-вращательных состояний биологических структур при исследованиях их взаимодействий со слабыми когерентными электромагнитными полями мили-метрового и субмилиметрового диапазонов частот [56, 63-65].

В заключение автор выражает искреннюю благодарность д.ф.-м.н., проф. И.Н. Компанцу за консультации по физической части работы, к.т.н. Ю.О. Дружинину за помощь в программной реализации разработанных в диссертации алгоритмов функционирования физически-оптимальных детекторов, А.Ф. Лунчщ за помощь в проведении натурных экспериментов. Автор приносит также благодарность Российскому Фонду Фундаментальных Исследований (РФФИ) за поддержку работы на ее завершающей стадии в 1994-1997 гг. (гранты РФФИ: 94-02-05632-а, 96-02-16796-а).

Опубликованные результаты диссертации:

1. Краснов А.Е. Использование Гильберт-фильтрации электромагнитного сигнала для выделения инвариантных признаков его пространственной структуры. Автометрия, № 5, 1987, с. 102-103.

2. Krasnov A., Glotov A., Starodubtsev V. Integral Invariant Description of Grey-Scale Images, Proc.2 Int. conf.: "Computer analysis of images and patterns", ("CAIP'87"). (Wismar-DDR, 2.- 4. September 1987). Wismar, 1987, pp. 123-124.

3. Krasnov A., Glotov A., Starodubtsev V. Integral Invariant Description of Grey-Scale Images. Mathematical Research, Band 40, Akademia-Verlag, Berlin, 1987, pp. 55-61.

4. Краснов A.E. Информативные признаки пространственной структуры квазистационарного электромагнитного поля. В сб. матер. 2 Всесоюзной научно-технической конференции по функциональной оптоэлектронике: "Оптоэлектронные методы и средства обработки изображений". (Винница, 29 сентября -2 октября 1987). Тбилиси: Гр.ПИ, 1987, с. 81-84.

5. Краснов А.Е. Статистически-причинное описание структуры сигналов колебательной природы. Автометрия, № 6, 1990,

с. 15-20.

6. Дружинин Ю.О., Краснов А.Е. Статистически-причинный мето; образного описания многомерных данных на плоскости. Тез. докл. 3 Всесоюзной научно-техн. конф.: "Образный анализ в управлении, научных исследованиях и системах обучения", ("0браз-90"). - М., 1990, с. 19-20.

7. Краснов А.Е. Статистически-причинное описание пространственно-временной структуры квазикогерентных оптических иоле! В сб. тезисов XIV Международной конференции но когерентной и нелинейной оптике: "КиНО 91". (Ст.Петербург, 27 сентября, 1991). М., 1991, с. 20-21.

8. Krasnov А.Е, Method of phase portrait for analysis of nonstationary dynamics of coherent optical fields. Trans, of International conference on advanced and laser technologies: "ALT 92". (Moscow, September 8-11, 1992). -M., 1992, v.l, p. 91.

9. Krasnov A. Method of Phase Portrait for Analysis of Nonstationary Coherent Optical Fields. Proc. SPIE, (Coherent Measuring and Data Processing.Methods and Devices), v. 1978, 1993, pp. 193-200.

10. Krasnov A. Statistical causal description of space-time structure of quasi-coherent optical fields. Proc. SPIE, (Coherent Measuring and Data Processing. Methods and Devices), v. 1978, 1993, pp. 57-65.

11. Краснов A. E. Методы исследования состояний когерентных электромагнитных полей. В сб.: "Голография: теоретические и прикладные вопросы". Под ред. И.Н.Компанца, АН.Малова. Школа по голографии, Мсскза-Ткрасполь, 1995. с. 32-51.

12. Krasnov А.Е. Physical principles of the conformation analysis of the coherent electromagnetic field. Tech. Dig. 15th Int. Conf. "Laser Optics" (June 27 - July 1, 1995; St. Petersburg), Moscow, 1995, v.2, pp. 184-185.

13. Krasnov A.E., Kompanets I.N., Dmzhinin. Applied problems of the conformation analysis of the coherent fields. Tech. Dig. 15th Int. Conj "Laser Optics" (June 27 - July 1, 1995; St. Petersburg), Moscow, 1995. v.2, pp. 182 - 183.

14. Краснов A.E. Фазовые портреты огибающих когерентного электромагнитного поля на плоскости: обобщенное инвариантное описание поля в фазовом пространстве. Радиотехника, 1996, № 12, с. 23-27.

15. Краснов А.Е. Операторный метод обработки изображений. Тез. докл. Всес. сем.: "Специализированные процессоры". (Ин-т электродинамики АН УССР, Киев, апрель 1980). Киев, 1980, с.

16. Краснов А.Е., Дружинин Ю.О. Интегральный контроль многопараметрических объектов. В сб. материалов 2 Всесоюзной научно-технической конф.: "Контроль, управление и автоматиза-

ция в современном производстве", ("КУА-90"). (Минск, 16-18 октября 1990). -М., 1990, с. 3-4. 7. Краснов А.Е. Фазовые портреты огибающих когерентного электромагнитного поля на плоскости: использование фазовых портретов для оптимального различения состояний поля. Радиотехника, 1997, № 2, 49-54. S. Krasnov А.Е. Description of the envelopes of coherent field passing the nonstationary nonuniform volume. Tech. Dig. 15th Int. Conf. "Laser Optics" (June 27 - July 1, 1995; St. Petersburg), Moscow, 1995, v.l, pp. 338-339.

9. Краснов A.E. Синтез оптимальных детекторов состояний когерентного электромагнитного поля. В сб.: "Применение лазеров в науке и технике". Материалы Межреспубликанского заочного научно-технического семинара, вып. 9, -Иркутск, И-т лазерной физики СО РАН, Иркутский филиал, 1996, с. 107-120. 0. Краснов А.Е., Жаботинский В.А., Яшин Э.М. Использование методов акустической голографии и принципов экстремального регулирования для построения интерференционных приборов на основе сегнетоэлектрической керамики. В сб.: "Проблемы голографии", 1977, М.: МИРЭ, с. 131-140. :1. Краснов А.Е. Способ записи наложенных голограмм. Авт. свид.

№ 600922, 1977, Б.И. № 20. !2. Краснов А.Е. Толстослойные фазовые голограммы, записанные с помощью кодированных опорных волн. Квантовая электроника,

1977, т.4, № 9, с. 2011-2013.

13. Краснов А.Е. Функциональные свойства объемных голограмм и их применение. Автоматика и телемеханика, № 11, 1978, с.183-187.

14. Краснов А.Е., Жаботинский В.А., Яшин Э.М. Способ изготовления частотно-избирательных устройств. Авт. свид. № 614530,

1978, Б.И. № 25.

25. Краснов А.Е. Пространственно-неинвариантные фильтры пространственных частот оптических сигналов на основе объемных голограмм. Квантовая электроника, т. 7, № 4, 1980, с. 818-828.

26. Krasnov A., Druzhinin Yu., Lunin A. Observation of transverse object mobility against the background of nonuniform medium in approximation of direct or back multiple coherent wave scattering. Proc. SPIE, (Optical Monitoring of the Environment), v.2107, 1993, pp. 449-464.

27. Krasnov A.E., et al. Stacked Holograms sa Processing Device.

In Proc. of the Int. Optical Computing Conf. (Capri, Italy, Aug.31-Sept.2, 1977). New York, TIEE, Plenum Press, 1977, pp. 74-76.

28. Prangishvili I.V., Krasnov A.E., et al. Optical Interpolative Memory

and Optical Processor Architecture. In Proc. of the Sec. USA-USSR seminar on Optical Data Processing (Novosibirsk, July 1976). New York, Plenum Press, 1978, pp. 273-281.

29. Краснов A.E., Гугунишвили Г.Г. Оптический метод неразруша-ющего контроля пористых материалов. Химическая промышлен ность, № 10, 1978, с. 61-62.

30. Краснов А.Е., Ануашвили А.Н. и др. Оптоэлектронная система опознавания формы и пространственных параметров объектов. В сб. тез. докл. Респ. научно-техн. конф.: "Вопросы вычислител] ной техники". (НПО "ЭЛВА", Тбилиси, 26-30 ноября 1979). -Тбилиси: НПО "Элва", 1979, с. 190-193.

31. Краснов А.Е., Гугунишвили Г.Г. Способ бесконтактного контро. поперечных размеров микрообъектов. Авт. свидет. № 823843, 1981, Б.И. № 15.

32. Краснов А.Е. Об одном методе оценки макроскопических параметров объектов по их мелкоструктурным изображениям. Тез. докл. на 3 Всес. сов.: "Физика отказов". (ИПУ АН СССР, Суздаль, ноябрь 1984). -М., 1984, с. 134.

33. Краснов А.Е. Способ считывания изображений объектов. Авт. свидет. № 1173428, 1985, Б.И. № 30.

34. Краснов А.Е., Маклаков В.В. Об описании признаков состоянш пространственных структур сложноупорядоченных систем. В сб. материалов 2 Всесоюзной научно-технической конференции по функциональной сптсзлсктрскике: "Оптоэлектронные методы

и средства обработки изображений". (Винница, 29 сентября -2 октября 1987). -Тбилиси: Гр.ПИ, 1987, с. 54-56.

35. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Маклаков В.В., Черников Ф.Р. Метод оптического пространственного корреляционного анализ; для исследования структурной динамики жидких сред. В сб. материалов 2 Всесоюзной научно-технической конференции по функциональной оитоэлектронике: "Оптоэлектронные методы и средства обработки изображений". (Винница, 29 сентября -

2 октября 1987). -Тбилиси: Гр.ПИ, 1987, с. 64-66.

36. Бахвалов Д.П., Краснов А.Е. и др. Метод динамического коррел ционного анализа сложноорганизованных структур с высокими временным и пространственным разрешениями. В сб. материале 2 Всесоюзной научно-технической конференции по функциональной оптоэлектроникс: "Оптоэлектронные методы и средства обработки изображений". (Винница, 29 сентября - 2 октября 1987). -Тбилиси: Гр.ПИ, 1987, с. 79-80.

37. Дружинин Ю.О., Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Маклаков В.В. и д{ Оптоэлектронная система для фазовой фильтрации когерентных

сигналов. В сб. материалов 2 Всесоюзной научно-технической конференции ло функциональной оптоэлектронике: "Оптоэлект-ронные методы и средства обработки изображений". (Винница, 29 сентября - 2 октября 1987). -Тбилиси: Гр.ПИ, 1987, с. 114-115.

8. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Маклаков В.В. и др. Оптоэлектронная система для дискретного пространственного анализа когерентных рассеянных полей. В сб. материалов 2 Всесоюзной научно-технической конференции по функциональной оптоэлектронике: "Оптоэлектронные методы и средства обработки изображений". (Винница, 29 сентября - 2 октября 1987). -Тбилиси: Гр.ПИ, 1987, с. 116-118.

19. Краснов А.Е. Способ контроля состояний объектов. Авт.свид. № 1368729, 1988, Б.И. № 3.

Ю. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Маклаков В.В. Способ контроля изменений структуры фазового объекта. Авт. свид. № 148063, 1988, БИ № 5.

11. Зотов В.Д., Ануашвили А.Н., Краснов А.Е. и др. О принципах построения опгоэлектрошгых систем анализа изображений микроструктур. Автоматика и телемеханика, № 1, 1988, с. 162-170.

42. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Яхно В.П. Исследование неравновесных процессов в жидких средах методом нестационарной доплеровской анемометрии. В сб. материалов IX Всес. конф.: "Измерения в медицине и их метрологическое обеспечение", (ВНИОФИ, Москва, 5-9 июня 1989). -М.: ВНИОФИ, 1989, с. 89.

43. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. и др. Измерительный комплекс для контроля размеров микрочастиц, взвешенных в жидких средах. В сб. материалов Всес. конф.: "Информационные измерительные системы", ("ИИС"). -Ульяновск, 1989, с. 21.

44. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. и др. Лазерный анализатор для контроля параметров жидких сред. В сб. "Качество и надежность", М.: Информприбор, 1989, вып. 11, с. 13-14.

45. Краснов А.Е., Дружинин Ю.О., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. Автоматизированный оптический контроль ЦМД материалов. Тез. докл. дней Науки "ВДНХ-90", 1990.

46. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. Автоматизированное измерение характеристик ЦМД материалов. Тез. докл. IX Всес. сем.: "ЦМД/ВБЛ в системах обработки и хранения информации". М., 1989.

47. Дружинин Ю.О., Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. Автоматизированный способ контроля параметров феррит-

гранатовых пленок. Приборы, средства автоматизации и системы управления. Вып. 9: "Качество и надежность". -М.: ИНФОРМ ПРИБОР, 1990, с. 46-49.

48. Дружинин Ю.О., Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. Автоматизированный оптический контроль цилиндрических магнитных доменов материалов. Современные проблемы физики и ее приложений. Тез. докл. -М.: ВИНИТИ, 1990, с. 21.

49. Краснов А.Е., Дружинин Ю.О., Лунин А.Ф., Юрченко С.Е. Способ контроля периода доменной струтуры феррит-гранатовых пленок. Авт. свид. № 5588, 1990, Б.И. № 20.

50. Краснов А.Е., Добровидов А.В. Взаимодействие сегментации, баз данных и распознавания образов при анализе сложных изображений. В сб. материалов I Всесоюзной конф.:"Распознавание образов и анализ изображений, новые информационные технологии", ("РОАИ-1 -91"). (Минск, 14-18 октября 1991). -Минск, 1991, том. 3, с. 48.

51. Дружинин Ю.О., Краснов А.Е., Лунин А.Ф. Метод молекулярных фрагментов в интеллектуальных системах обработки изображений. Тез .докл. Международной конф.: "Высокопроизводительные вычислительные системы в управлении и научных исследованиях". (Алма-Ата, 24-27.09.1991). -Алма-Ата, 1991, с. 57.

52. Краснов А.Е., Лунин А.Ф., Дружинин Ю.О. Описание нестационарных рассеянных полей в задачах спектроскопии оптического смешения. В сборнике тезисов XTV Международной конф. по когерентной и нелинейной оптике: "КиНО 91". (Ст.Петербург, 27 сентября, 1991). -М., 1991, с. 23.

53. Краснов А.Е. Исследование переходных многомерных процессов в нелинейных системах методом анализа формы временной зависимости функции Ляпунова. Тез. докл. на Международном семинаре: "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". (ИПУ РАН, Москва, 18-19 июня 1992). -М., 1992, с. 4.

54. Krasnov A., Dobrovidov A., Druzhinin Yu., Popova G.

An Informational Technology for Investigation of Structural Dynamics of Environmental Objects by Their Multiple-Spectral Images. Proc. SPIE, (Optical Monitoring of the Environment),v.2107, 1993, pp. 53-6.

55. Krasnov A., Lunin A., Druzhinin Yu. Description of non-stationary scattering fields in light beating spectroscopy problems. Proc. SPIE, (Coherent Measuring and Data Processing. Methods and Devices), v. 1978, 1993, pp. 66-76.

56. Krasnov A., Druzhinin Yu., Pisarchook K., Krasnova T. Immune disease diagnostic problems based on blood plasma monitoring by

optical scattering. Proc. Int. Aerosol Symp. "Atmospheric aerosol", v.2, 1994, p. AT-258, 59.

7. Krasnov A., Druzhinin Yu. Algorithmic methods of the image reconstructive filtration and recognition. In Report: "Optical real time image analysis and processing".Ed.by I.N.Kompanets. Proc. of the Workshop for Scientists and Technical Managers from the Former Soviet Union and the U.S. Department of Defense. Orlando, USA, 1994, pp. 31-51.

8. Krasnov A., Kompanets I., Druzhinin Yu. Detection and recognition of spatial medium disturbances by satellite image processing. Proc. the European Symposium on Satellite Remote Sensing. Conference on Optics in Atmospheric Propagation and Random Phenomena. Rome, Italy, v.2312, 1994, p. 49.

¡9. Krasnov A.E., Druzhinin Yu.O. Raster-type, vector and recognizing filtrations in optoelectronic processor. Photonics and Optoelectronics, vol. 2, № 1, 1994, pp. 7-20.

¡0. Краснов A.E., Компанец И.Н., Чернопягов A.B.,Дружинин Ю.О., Малов А.Н. Способ голографической защиты изделий. Патент РФ по заявке №95119477 от 16.11.95.

¡1. Krasnov А.Е., Kompanets I.N., Druzhinin Yu.O. The use of the Fresnel's transform for the optical pattern recognition. In Adv. technical program and abstracts of Sec. Intern, conf. "Optical Information Pprocessing", (St. Peterburg, June 17-20, 1996), St. Peterburg, 1996, p. 67. (To be published in Proc. SPIE).

>2. Krasnov A.E. The Synthesis of the Optimal Detectors of the Coherent Electromagnetic Field States. Photonics and Optoelectronics. Allerton Press, Inc. New York, vol. 3, №1, 1995, pp. 37-48.

)3. Компанец И.Н., Краснов A.E., Малов A.H. Неадиабатическое возмущение биомолекулярных процессов при воздействии лазерного излучения. В сб.: "Применение лазеров в науке и технике", Материалы Межреспубликанского заочного научно-технического семинара, вып. 7, -Иркутск, Ин-т лазерной физики СО РАН, Иркутский филиал, 1996, с. 29-39.

54. Kompanets I.N., Krasnov А.Е., Malov A.N. ТЪе Interaction of Laser Light with Biologic Tissue. Photonics and Optoelectronics. Allerton Press, Inc. New York, vol. 3, №3, 1995, pp. 115-122.

55. Kompanets I.N., Krasnov A.E., Malov A.N. Laser radiation action on the biomedium as nonadiabatic exitation of macromolecules. In Proc. of SPIE (Laser Methods for Biomedical Applications, ed. by Vladimir Pustovoy), vol. 2965, 1996, pp. 2-12.