Метод кинетических уравнений в теории переноса ионов молекул в различных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

3 ОД

1 Д£И 1593

На правах рукописи

Ш О ГЕНОВ ВЯЧЕСЛАВ ХАЖИДОВИЧ

МЕТОД КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИОНОВ И МОЛЕКУЛ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ

Специальность; 01.04.14 - "Теплофизика и молекулярная физика"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

НАЛЬЧИК 1998

Работа выполнена на физическом факультете и отделении Микроэлектроника Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Хоконов Мурат Хазреталиевич (Кабардино-Балкарский госуниверситет) доктор физ.-мат. наук, профессор Бавижев Мухамед Данилович (Карачаево-Черкесский технологический институт)

доктор физ.-мат. наук, профессор Ашабоков Борис Азреталиевич (Кабардино-Балкарская сельхозакадемия)

Ведущая организация: Институт физики при Ростовском госуниверситете

Защита диссертации состоится «_П[_» декабря 1998 г. в 15е0 на заседании диссертационного Совета Д.063.88.01 в Кабардино-Балкарском государственном университете по адресу:

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского 173, КБГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КБГУ

Автореферат разослан «16» ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета к.ф-м.н., доцент А. А. Ахкубеков

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В современной науке метод кинетических уравнений получил широкое развитие и применение в механике жидких и газообразных сред, при исследованиях нестационарных процессов в плазме, в задачах о движении молекулярных смесей при наличии в них релаксационных или химических процессов, динамики коллективной ядерной материи и т.п.

Кинетический подход позволяет вычислять коэффициенты переноса и предсказывает качественно новые явления при различных структурах среды, где имеются потоки частиц (электронов, ионов, молекул и т.п.).

В ряду вышеперечисленных проблем представляют значительный интерес явления переноса ионов и молекул в средах двух типов: 1) распространение высокоэнергичных заряженных частиц (ионов) в замагни-ченной, движущейся плазме, где возбуждены хаотические плазменные колебания; 2)взаимное проникновение молекул при смешении двух систем, в частности, взаимное проникновение статистических сегментов при смешении макромолекул двух полимерных систем Эти процессы относятся к классу стохастических и за последние годы сюда активно приникает понятие дробной производной.

Распространение высокоэнергичных ионов (ВИ) в замагничеиной плазме, в основном, встречается в естественных условиях, в плазме кос-

21

мической среды. В науке ВИ с энергией от - 100 МэВ до 10 эВ, играют двоякую роль С одной стороны представляет большой интерес свойства самих ВИ, их генерация, распространение и фрагментация. С другой стороны, с помощью ВИ мы получаем уникальную информацию о тех областях космического пространства, где они генерируются и через которые проходят. Отсюда и возникает тот неослабевающий интерес к проблеме распространения и ускорения ВИ в космическом пространстве (как в межпланетном, так и в межзвездном).

К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал об энергетических, и временных характеристиках, изотопного состава, градиентов и анизотропии ВИ. На этой основе созданы многочисленные теоретические модели распространения и ускорения ВИ в космической среде.

За последние сорок лет в исследованиях распространения ВИ в межпланетной среде произошли существенные изменения. Эти изменения связаны как с развитием сети станций ВИ на Земле и резким повышением статистической точности регистрации интенсивности ВИ, так и выносом регистрирующей аппаратуры непосредственно в межпланетное пространство. Особенно много ценной информации получено с помощью космических аппаратов (IMP - 8; Voyager - 1,2; Pioneer - 10 и т.д ) при измерениях

параметров межпланетной среды и интенсивности ВИ на больших расстояниях от Солнца (до и более 30 а.е). Эти измерения в совокупности с другими экспериментальными данными позволяют в настоящее время детализировать более или менее реальную структуру межпланетной среды Что, естественно, стимулирует дальнейшее развитие теоретических моделей процессов распространения ВИ в межпланетной среде.

Одним из важнейших направлений физики ВИ является исследование временных характеристик интенсивности ВИ (вариации интенсивности ВИ) Изучение вариации ВИ позволяет зондировать электромагнитные условия как в гелиосфере, так и в Галактике, а также дает возможность получать непрерывную информацию, относящуюся к большим областям пространства. Такую информацию более прямыми методами получать в настоящее время невозможно. Адекватная теория экспериментальных данных в этом направлении дает глубокую информацию как о свойствах самих ВИ, так и о физических состояниях тех областей, через которые проходят ВИ.

Основные модуляционные эффекты интенсивности ВИ определяются солнечной активностью. Поэтому имеет большое значение исследование распространения ВИ в межпланетном пространстве в годы высокой солнечной активности в свете современных представлений о структуре межпланетной среды. Свойства ВИ в эти периоды позволяют лучше понять многие вопросы солнечно-земной связи.

Поскольку ВИ эго релятивистская компонента космической плазмы, то теоретическое изучение упомянутых выше проблем тесно примыкает к проблемам физики плазмы.

Создание и развитие новых теоретических подходов к процессу распространения и ускорения ВИ в турбулизованной плазме среды представляется весьма актуальным. •

При решении стохастических задач оказывается полезным понятие дробной производной. С'помощью этого понятия удается обобщить многие формулы и уравнения переноса. Дать физическую интерпретацию дробной производной и ее применение к некоторым задачам имеет важное значение и актуально.

Взаимопроникновение молекул, в частности, взаимопроникновение статистических сегментов макромолекул при смешении полимерных систем имеет большое практическое значение. Особенности структуры двухкомпо-ненгных полимерных смесей существенно отражаются на их макроскопических параметрах, таких как модуль упругости, прочность, долговечность.

Процесс смешивания полимеров и исследование их физико-химических свойств трудоемок и растянут во времени. Поэтому теоретический расчет возможных свойств материала полимерной смеси имело бы, кроме теоретического, но и большое практическое значение. Исследование в этом направлении представляется актуальным.

Целью работы является разработка теории, на основе кинетического уравнения Больцмана с использованием понятия дробного дифференцирования, динамики энергичных ионов в турбулизованной плазме и взаимопроникновения молекул двух систем.

Научная новизна. Предложена новая модель взаимодействия ВИ с движущейся плазменной средой космического пространства - модель двух-компонентной (многокомпонентной) среды. Одна компонента - это движущаяся замагниченная плазма с мелкомасштабными неоднородностями (фоновая плазма), а другая - ансамбль магнитных облаков и различные МГД-волны, эти образования рассматриваются как квазичастицы (под магнитными облаками подразумеваются все плазменные образования, на которых частицы ВИ могут рассеиваться на большие углы и которые могут двигаться со скоростями, отличными от скорости фоновой плазмы). Многочисленные измерения как на Земле, так и в космическом пространстве подтверждают такую картину. Такая плазменная среда встречается и в лабораторных условиях.

Кинетический подход к проблеме смешивания двух полимерных систем является новым.

Физическая интерпретация понятия дробной производной и их некоторые приложения проведены впервые.

Научное и практическое значение работы. Развиваемая в данной работе теория распространения ВИ в космическом пространстве, основанная на модели двухкомпонентной среды, имеет значение доя теории модуляции и ускорения ВИ, а также для интерпретации экспериментальных данных, полученных за последние годы. Новые предсказания теории будут стимулировать постановку новых экспериментов, особенно по измерению интенсивности ВИ на больших расстояниях от Солнца (с цепью обнаружения наличия различных областей модуляции ВИ в гелиосфере и т.д.). Дополнительный механизм ус-• корения ВИ, предсказанный в работе, может быть реализован и в лабораторных условиях. Модель многокомпонентной среды может быть использован в физике плазмы и других, областях физики Результаты по изучению взаимодействия ВИ с одиночным магнитным облаком имеют значение для прогнозирования геомагнитных бурь и дают интерпретацию экспериментальных данных по эффектам повышения интенсивности ВИ перед Форбуш-понижением и Форбуш-пони.жению.

Результаты по полимерным смесям могут быть применены для более глубокого, исследования полимерных (и других) смесей и практического прогнозирования свойств материала смесей.

Формулы и уравнения, обобщенные с помощью понятия дробной производной будут находить применение в тех явлениях, где перенос частиц, тепла, энергии не является классической «диффузией». Физическая интерпретация понятия дробной производной позволяет обобщить уравнения и в других областях физики.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Вывод кинетического уравнения, описывающего процесс переноса ВИ в двухкомпонентной случайной среде и обобщение этого уравнения на многокомпонентную среду и с учетом энергетических потерь. Вывод уравнения в приближении Крука-Бхатнагора-Гросса (КБГ).

2. Формулировка граничных условий для функции распределения с целью исследования взаимодействия потока частиц с движущейся поверхностью.

3. Вывод различных уравнений переноса в диффузионном приближении. Построение, на их основе, системы уравнений сохранения.

4. Исследование ускорения высокоэнергичных ионов в двухкомпонентной плазме. Оценки эффективности ускорения в различных астрофизических объектах. Оценка максимально достижимой энергии.

5. Теория модуляции и анизотропии интенсивности ВИ в движущейся замагниченной плазме. Приложение к межпланетной среде.

6. Теория взаимодействия быстрых частиц с расширяющейся поверхностью. Приложение к астрофизике ВИ.

7 Физическая интерпретация понятия дробной производной и обобщение уравнения переноса. Некоторые приложения.

8. Исследование полимерных смесей и макромолекул на основе кинетического уравнения и дробных производных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях по физике космических лучей (Апатиты, 1972; Харьков, 1973; Тбилиси, 1986; Алма-Ата, 1988; на международных конференциях ло космическим лучам (Денвер, США, 1973; Мюнхен, ФРГ, 1975, Пловдив, Болгария, 1977; Бангалор, Индия, 1983; Москва, СССР, 1987); на заседании рабочей группы «Теория стохастического ускорения частиц в плазме» (Ереван, 1986); на семинарах отдела исследования вариаций космических лучей ИЗМИР АН СССР, отдела космических лучей высоких энергий и отдела вариаций космических лучей Института геофизики им. С.И. Субботина АН УССР; теоретического отдела ФИАН; отдела КЛ ФИАН, на итоговых конференциях физического факультета КБГУ и семинарах кафедры теоретической физики физического факультета КБГУ, НИИ ПМА г. Нальчик.

Объем и стр-уктура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Она содержит 236 страниц, в том числе 13 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 264 наименований

Содержание работы

По введении кратко излагается обзор литературы по затрагиваемым в работе вопросам. Приводятся доводы в пользу выбора предложенных моделей. Перечислены основные вопросы, рассмотренные в каждой из глав.

В первой главе строится последовательная кинетическая теория распространения быстрых заряженных частиц в стохастической двухкомпо-нентной среде и формулируются граничные условия для описания взаимодействия ВИ с отдельным магнитным облаком. Многочисленные измерения на Земле и в космосе показали, что на фоне регулярного магнитного поля в космической среде, имеется и случайное составляющее магнитного поля. Поскольку космическая плазма имеет высокую проводимость, то с большой точностью можно считать магнитное поле полностью вмороженным в движущуюся плазму (в межпланетном пространстве это так называемый солнечный ветер с мелкомасштабными неоднородностями) Кроме этого опыт показывает, что в космической среде присутствуют различные плазменные образования, ионизованные облака; ударные волны, связанные со сгустками вспышечной плазмы; тангенциальные разрывы; высокоскоростные потоки намагниченной плазмы из корональных дыр и т.п. Все эти плазменные образования объединим термином «ансамбль магнитных облаков» (квазичастиц). На этих магнитных облаках частицы ВИ будут рассеиваться и на большие углы в отличии от малоугловых рассеяний на мелкомасштабных неоднород-ностях движущейся плазмы (фоновой плазмы). И, что особенно существенно, скорости движения магнитных облаков будут отличными от скорости движения фоновой плазмы. Магнитные облака, двигаясь сквозь фоновую плазму еще больше турбулизируют последнюю и устанавливается некоторая «гидродинамическая» скорость движения фоновой плазмы И, если

ввести соответствующую «гидродинамическую» скорость движения ансамбля магнитных облаков У(/,г), то в общем случае скорости й и V будут различными. Релятивистские заряженные частицы будут чувствовать среду, состоящую из фоновой плазмы и ансамбля магнитных облаков как двухкомпонентную (многокомпонентную), движущуюся среду. Исходя из такой картины среды, в диссертации для описания процесса распространения ВИ в такой среде, записывается кинетическое уравнение Больцмана с интегралом столкновения. Причем, взаимодействие ВИ с магнитным полем, вмороженным в движущуюся фоновую плазму, описывается через силу (которая может иметь как регулярную, так и случайную составляющие) в левой части уравнения Больцмана, а рассеяние ВИ на магнитных облаках учитывается через интеграл столкновения в правой части уравнения.

Поскольку функция распределения магнитных облаков по скоростям неизвестна, то для упрощения интеграла столкновения вводится

плотность числа магнитных, облаков и производится переход к «гидродинамической» скорости движения магнитных облаков. В силу крайней запутанности магнитного поля фоновой плазмы, реальный смысл имеют только величины, усредненные по статистическому ансамблю, соответствующему случайному внешнему полю. В работе, методом теории возмущения, проводится усреднение исходного кинетического уравнения по случайной внешней силе. В случае малости случайной силы по сравнению с регулярной, можно получить замкнутое уравнение для средней функции распределения быстрых частиц. Основное кинетическое уравнение, описывающее процесс распространения релятивистских частиц в двухкомпо-нентной (многокомпонентной) случайной среде и внешнем регулярном поле, полученное в работе имеет вид

д¥ ~дР - дР п

-+у-+ РС-^¿о.РЧ^, (1)

д1 дг др

где р(г, р, =< /{г, р, > - средняя функция распределения быстрых частиц, Р0 -регулярная внешняя сила.

Интеграл столкновения StaF описывает рассеяние релятивистских частиц на мелкомасштабных неоднородностях внешнего поля и имеет вид

^ =< Рк(г, у.О/- > . (2)

дРк о ¿Р.

Здесь /¡(г- случайная составляющая внешней силы,

т - Я г? д

Ь = V —— + г0 ——, по повторяющимся латинским индексам идет сум-дг д р

мирование от 1 до 3, V = С2 р/е - скорость релятивистской частицы с

импульсом р и энергией £ .

Интеграл столкновения ¿СР описывает рассеяние релятивистских частиц на магнитных облаках («тяжелых» частицах) и имеет вид

8(Р = (р)}^ (3)

Здесь п(г,/) - плотность числа «тяжелых» частиц (магнитных облаков),

- «гидродинамическая» скорость движения «тяжелых» частиц, о - сечение рассеяния быстрой частицы на магнитном облаке, а - угол рассеяния, сЮ. - элемент угла рассеяния.

Если В{г,()= где Вс =<В>, а Вх - слу-

чайное составляющее магнитного поля, то с учетом условия вмороженно-сти магнитного поля в движущуюся космическую плазму для F0 и можем записать выражения

£0=---[У-ЙД]; (4)

с

(5)

С

где е - заряд частицы, с - скорость света, й{г,{) - «гидродинамическая)) скорость движения плазмы.

Подставляя (5) в (2) выражения для 51/0.Р в конечном счете будет определяться через корреляционный тензор случайного магнитного поля.

Многие эффекты ВИ обусловлены взаимодействием ВИ с отдельным магнитным облаком (ударной волной). Такие, например, как повышение интенсивности ВИ перед Форбуш-понижением, Форбущ-понижение и т.д. Для описания таких явлений магнитное облако (ударная волна) рассматривается как некоторая расширяющаяся поверхность. В этом случае уравнение (1) нужно дополнить граничным условием на такой поверхности. Предполагая поверхность полупрозрачной для частиц ВИ, граничное условие записывается в форме

П V , р,г) - - (рир, )п V, ^ ,р,,^¿р, +

Здесь п - внешняя нормаль к точке ^ поверхности, от которой отражаются падающие {пу} < 0) на нее частицы, \У\р1,р,Г^] - вероятность того, что падающая частица с импульсом р1 отразится от поверхности в точке гк с импульсом р, - функция распределения падающих частиц, Ds - коэффициент прохождения через поверхность. Если = 0, то из

(б) получим граничное условие в случае идеальной поверхности (т.е. когда от поверхности отражаются все падающие частицы). Для эффекта повышения интенсивности ВИ условие (6) записано для области перед расширяющейся поверхностью, а в случае Форбуш-понижения - внутри поверхности.

В работе рассматривается и тот случай, когда.среда может иметь кроме фоновой компоненты еще т (где т = 2, 3, ...) других различных не-

взаимодействующих компонент. В этом случае интеграл столкновения приобретает вид

= (7)

Здесь все величины имеют тот же смысл, что и в (3), только относятся они к р. — компоненте.

Кинетическое уравнение (1) обобщается с учетом энергетических потерь, а также в КБГ приближении.

Во второй главе диссертации в приближении слабой анизотропии получена система уравнений диффузионного предела уравнения (1). Прямые измерения на Земле и в космосе показывают, что анизотропия в угловом распределении частиц ВИ невелика. Это свидетельствует об интенсивном рассеянии ВИ на хаотически движущихся неоднородностях в космическом пространстве. В этом случае функцию распределения ВИ можно представить в виде ряда по сферическим гармоникам. Ограничиваясь первыми двумя членами ряда, получим

= Аг(г,р,1) + £-У(г,р,1), (8)

Р

где Л'(г,/?,/) - изотропная часть функции распределения, У (г, р,{) -первая сферическая гармоника и этот вектор определяет плотность потока частиц с заданной величиной импульса.

В случае статистически изотропного случайного магнитного поля и с учетом энергии отдачи при рассеянии частицы ВИ на магнитном облаке, на основе (1) - (5) и (8) получено уравнение

э (.. ш. р.,

дхк

К

и

, дх( 3 V + со др у з _ 4 ' (9)

+ —г---гх + ^-т^.М (1 I-}

р2 др [зрТйТ) зV 1 " 1 др)

Здесь = - частота рассеяния ВИ на неоднородностях фоновой

плазмы, =6с1 рг/-УпегIс - транспортная длина рассея-

ния, - размер неоднородности, V А = у/Аа - частота рассеяния ВИ на МГД-волнах, т.е. квазичастицах, Л„ = 1/и(г,/)ашр(у) - соответствующая транспортам длина рассеяния, а -транспортное сечение рассеяния на об-

лаке, V = Vн +■ VА ; СО = есВ0 / £ . Тензор Нк1 имеет смысл тензора эффективного коэффициента диффузии ВИ и определяется выражением

V V2 (0 1 со,

= ТП-Н 5« + _т ^ + > (10)

+<у Д V у ^

а д и имеют вид

3 = [й - + ¿а2м)+ &\рй) - (ёРу)},

Г - ] О1)

где Ж имеет смысл эффективной скорости движения двухкомпонентной среды и имеет вид

у -

Ж = (12)

V к

Величина ¿в (9) определяется выражением

с? = '—г {усо2и2 - у(ййЗ)2 - 2+1/ + <У 1 4 ' Х ; (13)

+ 2у(гш^¥а>)~ v3Ж2 - у{ш)} В работе получено уравнение типа (9) и в том случае, когда скорости й и

V могут иметь как регулярные, так и случайные составляющие.

На основе уравнения (9) в диссертации выводятся основные уравнения сохранения и обсуждаются их свойства.

Рассмотрены предельные выражения уравнения (9). В частности, показано, что при й = V уравнение (9) переходит в соответствующее уравнение од-нокомпонентной среды. А если V представимо в виде V ~ й + ¥А, то при СО » V , оставляя в (9) - (13) только члены можно получить уравнение

т _ д

д1 дх,

г

' дх() з др к А ' - 1 ^ ( 2т1 \]„АГ 1 д Г ,п дЫ

(14)

где

"Г, ил = К, ); ^ = ^-{1 - А Л V ^

Здесь

Зк с ' л 1/г /'л I

у I/ 3 V [

Уравнение (14) типа уравнения Скилинга. В работе получены уравнения диффузии в случае многокомпонентной среды и с учетом энергетических потерь, а также в приближении КБГ.

В третьей главе рассматриваются вопросы ускорения ВИ в различных объектах. В модели двухкомпонентной среды появляются дополнительные возможности ускорения ВИ. Если в однокомпонентной среде ускорение Ферми связано со случайной составляющей скорости магнитных неоднородностей и скачком скорости среды (типа ударных разрывов), то в двухкомпонентной среде возможно ускорение, связанное с регулярными составляющими скоростей компонент среды. Поскольку в рассматриваемом случае появляется эффективная скорость среды ¡V , которая зависит от г через , и VА , то и скачок IV будет уже более разнообразным с соответствующими возможностями ускорения

Без учета случайной составляющей скоростей компонент среды, в пространственно-однородном случае из (9) получается уравнение

LAf dt р2 dp 'v dp

(15)

где D = р2/4г - имеет смысл коэффициента диффузии по оси импульса, а т — определяется выражением

3v(A, + AJ

т =-TZ-О6)

4\У и]

В случае т = const с помощью (15) и (16) найдено

<р>= р0 ехр(?/т). Отсюда видно, что X имеет смысл характерного времени ускорения ВИ в двухкомпонентной среде.

На основе выражения (15) даны оценки эффективности ускорения ВИв различных астрофизических объектах Приведем некоторые:

1) межпланетное пространство - при и~ 4 • 107 см/с, V и Ю8 см/с, А. й « 3-1012 см, Аа ж 7 • 1012 см и v«10'°cm/c из (16) получим

Г ~ 2 ■ 107 с, с другой стороны время нахождения таких частиц в гелио-сфере Т ~ 3-10' с, т.е. имеем Т/т и 3/2, отсюда видно, что ускорение этим механизмом будет заметным;

2) переходный слой между гелиосферой и межзвездной средой - для частиц ВИ с энергией ~ 1 ГэВ для этого слоя оценки дают Т/т ~ 5/3

Оценки для Галактики и сталкивающихся галактик показывают, что в этих объектах увеличение энергии указанным механизмом возможно в 105 -НО4 раз

В случае многокомпонентной среды найдено выражение для х. Показано, что новых принципиальных возможностей ускорения, по сравнению с двухкомпонентной средой, здесь не появляются.

Решается стационарная, плоская одномерная задача ускорения ВИ при наличии скачка коэффициента диффузии, на основе уравнения (9). Используя граничные условия на поверхности скачка, найден спектр уско-

-у

ренных частиц вида ~ р , где у определяется выражением

Здесь 1УХ - (Ад + Л'^/7, )/(л'а +Л',) - эффективная скорость двухкомпонентной среды по первой стороне поверхности скачка, а \Уг = (Л2Н]Уг 4- А^С^Дл^ +Л2Л) - то же самое по второй стороне скачка. Видно, что ускорение будет наблюдаться и в случае {У, =иг. У} = Уг ,если происходит скачок Ав или Ал . Если среда од-

нокомпонентная, те. V = II, то мы возвращаемся к ускорению механизмом Крымского на фронте ударной волны. Выводится уравнение для средней энергии ВИ с учетом энергетических потерь и дана оценка максимально достижимой энергии для электронов и протонов.

В четвертой главе диссертации на основе полученных уравнений, строится теория модуляции и анизотропии ВИ в двухкомпонентной среде межпланетного пространства. Для стационарной, сферически-симметричной межпланетной среды уравнение (9) сводится к следующему

1 д

г

2 р1У дЫ ¡V Ш .

г — -----= 0, (17)

V дг) ЗХг др К дг

Г ~ дг где К и И7 имеют вид

К = -7-Ж = —^-и+---V. (18)

Задавая граничное условие на границе гелиосферы гв в виде

Ы0(р) = (р0/рУ получено решение уравнения (17). Это решение отличается от известных из литературы решений только величинами К и Ж из (18). Однако это приводит к интересным возможностям. В работе подробно обсуждаются случаи, когда на не очень больших расстояниях от Солн-

ца Ая « Л.А , а на больших расстояниях от Солнца AH¡ » Ал . В первом случае основную роль в модуляции ВИ будет играть солнечный ветер с мелкомасштабными неоднородностями. А во втором случае, те на больших расстояниях от Солнца, основную роль в модуляции ВИ будут играть магнитные облака. Это хорошо согласуется с данными наблюдений IMP - 8; Voyager - 1,2; Pioneer - 10 и анализом запаздывания долговременной вариации ВИ по отношению к процессам на Солнце

Из этих рассуждений видно, что в модели двухкомпонентной среды, в межпланетном пространстве могут быть различные области модуляции ВИ. В работе решается задача, когда между этими областями имеется резкая граница. Используя непрерывность числа частиц и плотности потока частиц на этой границе, решается уравнение (7) при различных упрощающих предположениях. Показано, что на такой границе между областями модуляции будет наблюдаться ускорение ВИ и вследствие этого появляется дополнительный поток ВИ. Обсуждаются возможности измерения этого дополнительного потока ВИ.

Введя вектор анизотропии ВИ по формуле V N , где

плотность потока ВИ определяется выражением

исследуются вопросы анизотропии ВИ в двухкомпонентной модели межпланетной среды. Если Ат - вектор анизотропии ВИ в однокомпонентной модели среды, то в сферически-симметричном случае найдено выражение а = А / Ат , где А и Ат - радиальные компоненты Найденное выражение имеет вид

Приводится график функции а(5 ) при < СС и обсуждаются его свойства.

Используя выражения (19), (Ю)-(П), найден вектор А . Показан, что в модели двухкомпонентной среды межпланетного пространства у вектора анизотропии появляются дополнительные компоненты по сравнению с тем же вектором в однокомпонентной среде. Возможно, что с этими дополнительными компонентами будут связаны новые классы вариации интенсивности ВИ.

■ В пятой главе диссертации, на основе граничных условий для средней функции распределения ВИ, решается задача взаимодействия ВИ с отдельным магнитным облаком (ударной волной) с учетом движения

¿N р qk Ш âct 3 v4ffl' ф

(19)

магнитного облака в двухкомпонентной среде. Магнитное облако рассматривается как некоторая расширяющаяся поверхность, которая может эффективно рассеивать частицы ВИ. На основе такой модели детально изучается эффект повышения интенсивности ВИ перед геомагнитными бурями и Форбуш-понижение после начала бури

Вводится величина Д, определяющая изменение интенсивности ВИ при взаимодействии с отдельным облаком. Величина Д вычисляется при различных предположениях о форме отражающей поверхности и различных законах отражения При этом в качестве невозмущенной функции распределения ВИ (т.е. функции распределения без учета отдельного облака) используется функция распределения (8), выраженная через решение уравнения (17).

Конкретно рассматриваются отражающие поверхности следующих типов' идеальная (все падающие на поверхность частицы отражаются), поверхность с зеркальным и диффузным отражением; полупрозрачная зеркальная поверхность, несферическая зеркальная поверхность; статистически неровная поверхность, когда средняя поверхность зеркальная. Для всех этих типов поверхностей вычисляется Д без учета рассеяния, отраженных частиц при распространении до точки наблюдателя. Приводятся графики угловых распределений Д, где отложены и экспериментальные точки. Дано удовлетворительное объяснение всех экспериментальных фактов по эффекту повышения интенсивности ВИ перед ФорбуЩ-понижением и предсказан ряд тонких явлений по этому эффекту. В частности, по эффекту возрастания можно исследовать микроструктуру переходного слоя ударной волны от солнечной вспышки.

Используя кинетическое уравнение, приводится учет рассеяния на неоднородностях, отраженных частиц ВИ при их распространении от поверхности до точки наблюдения (Земли). В этом случае у величины Д появляется дополнительный множитель вида ехр(— &2/< 9-2 >), где & -некоторый угол, отсчитываемый от направления прихода частицы, а < &2 > имеет смысл среднего угла рассеяния на указанных неоднородностях и выражается через параметры среды.

Рассматривается процесс распространения частиц ВИ внутри расширяющейся поверхности, те. Форбуш-понижение. Показано, что Форбуш-понижение обусловлено выметанием частиц ВИ передним фронтом ударной волны и «адиабатическим» охлаждением частиц ВИ внутри расширяющейся поверхности при многократном догоняющем столкновении частицы с поверхностью. Показано, что как и эффект возрастания, так и Форбуш-понижение должно обладать восточно-западной асимметрией.

В шестой главе дается физическая интерпретация понятие дробной производной и на этой основе обобщается уравнение переноса, а также вычисляется среднеквадратичное смещение частиц (молекул, ионов и т.д ) в стохастической среде.

Пусть - закон изменения координаты некоторой частицы со временем (обобщение на трехмерный случай тривиально). Скорость изменения х записывается в виде

^T = v(r)-T0, (20)

at

где t — безразмерное время, Tq - некоторое характерное время. Представляя (20) в виде

/>„№(0=v(0-r0,

и вводя величину s(t) = D^x{t), для s{t) получено решение Выражение

Dfx{t) = -r ~ fT-^L dt (22)

л/я at 0J \t-xy

называется дробным производным Римана - Лиувилля порядка 1/2 . При v(r) = V = const из (21) найдено

(23)

-]7Z

Здесь уже t размерное время. -

Сравнение (23) с известной формулой Эйнштейна

■ t позволяет отождествить S — л! < х > . Поскольку статистическое усреднение должно совладать о усреднением по времени (эргодическая гипотеза), то дробная производная в (22) это усреднение по времени и физический смысл величины л ясен А выражение

£> = 2

v2 Tq /тс можно истолковать как коэффициент «диффузии».

Выражение (21) обобщается на дробную производную произвольного порядка а и получено выражение

где 0 < а < 1, v = const, Г (а)- гамма - функция Эйлера.

Формула (24) обобщает классическую формулу Эйнштейна среднеквадратичного смещения.

Дробную производную от некоторой функции можно брать и по пространственным координатам. При этом усреднение будет идти на промежутке X — О., если переменная х.

Используя данную интерпретацию дробной производной, в работе получены два обобщенных уравнения «диффузии», которые имеют вид

Dl~an = + п(х$)1т(аУ~а . (25)

ск

дп К ¿72 > n(x',t) ,,

— = —7-Ч—Г У ■ / dx. (26)

a г(1 -а)ск2 ¡(x-x'f

Здесь n{x,t) - плотность числа частиц (но может быть температурой, вероятностью и т.п.).

Уравнения типа (25) в литературе иногда называют уравнением медленной «диффузии», а (26) - уравнением быстрой «диффузии», а коэффициент К связан с коэффициентом обычной диффузии соответствующим образом.

С помощью (25) и (26), соответственно, получены формулы

R = --1 2 (27)

VI-а

R ■

K(l + а)

(l-a)r(l-a)

1

1-ю

(28)

Здесь Я = л[< х2 > . Видно, что в случае медленной диффузии смещение К растет со временем медленнее, чем 1/2, так как (1 — 0;)/2 <1/2, а в случае быстрой диффузии Я растет быстрее чем 1/2.

В работе обсуждается возможные области применения формул (27) и (28), а также (25) и (26). Решается первая начально-краевая задача (25).

В седьмой главе на основе кинетического уравнения в приближении КБГ решается задача взаимопроникновения двух молекулярных систем и, используя дробные производные вычисляется размер макромолекулы полимерной цепи.

В приближении КБГ (релаксационное приближение) и при

= 0 уравнение (1) записывается в форме

+ у +Р (29)

а от ар где V - частота столкновения частиц.

Используя (29), для характерного расстояния взаимопроникновения (диффузионный слой) получена формула

х Лг1+г1ХпА + Па) (Ш

ЛИ 2 , 2V > У")

где гА и гв размеры молекул типа «А» и «Л», а пА и пв соответствующие плотности числа частиц.

Если частицы упакованы плотно и гА = гв = г и пА = п8, то X Ай — 4г/3, т.е. размер диффузионного слоя имеет порядок размера сегмента макромолекулы (если в качестве молекулы брать статистический сегмент макромолекулы).

На самом деле ХАв будет больше, так как сегменты в макромолекуле не упакованы плотно.

Используя разложение (8) из (29) получено уравнение переноса в диффузионном приближении. Для коэффициента диффузии частиц типа «А» получена формула ВА = УА Ам Аая/Ъ{Ааа + Аан) и аналогичная формула для частиц типа «5», где Ааа - длина «свободного» пробега при рассеянии «А» на «А», а Ам - «А» на «В» и т.д

Решая полученное уравнение переноса в простейшем случае, получена XАВ =2Л/л/з , считается, что =Л/Ш = ЛЙЙ = Лн/ , т.е. видно, что диффузионный слой порядка Л (размера квазичастицы)

Считая в (23) величину V - скоростью скачка сегмента, а Тд -временем скачка и £ = г0Ы , где N - число сегментов в цепи, получена для размера макромолекулы формула

3 -Ы)П, (31)

л/тг

где с/ = УГ0 - размер сегмента.

В случае (24), получена

¿=7-т-т^-Л^ (32)

(1 -а)г(а)

Формула (31), с точностью ~ 1 совпадает с классической формулой размера макромолекулы в случае свободно - сочлененных сегментов А (32) обобщает классическую формулу и видно, что цепь может быть более вытянутой, чем при свободно - сочлененных сегментах в зависимости от величины а.

Используя формулы (27) и (28), соответственно, получены выражения для размера макромолекулы Они имеют вид

Поскольку показатель N должен быть больше, чем 1/2, делается вывод, что случайное блуждание сегмента в цепи макромолекулы должно описываться уравнением (26)

В работе получена формула для размера макромолекулы и с учетом сил, действующих на сегмент.

В заключении приведены основные результаты работы. Они следующие.

1. На основе метода теории возмущения проведено усреднение по случайной внешней силе кинетического уравнения Больцмана с интегралом столкновения. Полученные уравнения описывают процесс распространения ионов и молекул в двухкомпонентных движущихся средах различного происхождения.

Для описания взаимодействия ионов и молекул с движущимися поверхностями различного происхождения формулируются граничные условия на этой поверхности.

Кинетическое уравнение для средней функции распределения обобщается на многокомпонентную среду. Усредняется кинетическое уравнение в релаксационном приближении. Получено кинетическое уравнение с учетом энергетических потерь.

2 В диффузионном приближении выведены уравнения переноса. Полученные уравнения усредняются по случайным составляющим скоростей двухкомпонентной среды.

Получено уравнение сохранения числа частиц (уравнение непрерывности).

Получено уравнение сохранения энергии, описывающее процесс энергообмена между потоком частиц и средой.

Выведены выражения для эффективного коэффициента диффузии и эффективной скорости движения двухкомпонентной среды.

Выведено выражение для коэффициента диффузии по оси импульса, описывающее ускорение заряженных частиц в двухкомпонентной плазме.

Уравнение переноса обобщается на многокомпонентную среду и с учетом энергетических потерь.

(33)

(34)

3. Исследуется ускорение заряженных частиц в движущейся двух-компонентной плазме. Показано, что в такой среде будет наблюдаться дополнительный механизм ускорения ионов, связанный с регулярными составляющими скоростей компонент среды.

Даны оценки эффективности ускорения ионов дополнительным механизмом в различных астрофизических объектах. Показано, что новый механизм ускорения будет играть существенную роль при наборе энергии быстрыми заряженными частицами. Новый механизм ускорения можно осуществить и в лабораторных условиях.

Решена задача ускорения ионов на поверхности, где происходит скачок эффективного коэффициента диффузии и эффективной скорости среды. Получен спектр ускоренных частиц.

Найдено выражение для характерного времени ускорения ионов в многокомпонентной среде. Получено уравнение, описывающее изменение со временем средней энергии ионов с учетом энергетических потерь. Даны оценки максимально достижимых энергий электронами и протонами в космической плазме

4. Развита теория модуляции интенсивности быстрых ионов в движущейся двухкомпонентной плазме. Решены конкретные задачи для межпланетного пространства. Показано, что в двухкомпонентной среде межпланетного пространства могут возникнуть физически различные области модуляции интенсивности быстрых ионов, а на границе между этими областями возможно ускорение быстрых ионов

На основе развиваемой теории дается объяснение экспериментальным данным, полученным при измерении интенсивности быстрых ионов на больших расстояниях/30 а.е./от Солнца.

Получено выражение для вектора анизотропии интенсивности быстрых ионов в двухкомпонентной плазме. На этой основе предсказываются новые виды вариации интенсивности быстрых ионов.

5. На основе граничных условий для средней функции распределения быстрых ионов и молекул строится теория взаимодействия этих частиц с поверхностью, движущейся в некоторой среде.

Даны подробные расчеты нескольких моделей повышения интенсивности быстрых частиц перед движущейся поверхностью. Теория сравнивается с экспериментальными данными по вариациям интенсивности быстрых ионов, регистрируемых на Земле.

Развита теория понижения интенсивности быстрых частиц внутри расширяющейся поверхности. Дается объяснение экспериментальных данных и предсказан ряд новых явлений. Полученные формулы применимы и при взаимодействии потока ионов и молекул с поверхностью твердого тела.

6. Выводится формула Эйнштейна для среднеквадратичного смещения молекулы /частицы/ в случайной среде с использованием понятия дробной производной по времени. На этой основе дается физическая интерпретация дробной производной.

Используя предложенную интерпретацию дробной производной, дается обобщение классического уравнения диффузии /уравнения переноса/. Обобщая определение плотности потока частиц с помощью дробной производной по времени, получено обобщенное уравнение переноса для "медленной" диффузии Проделав то же самое с помощью дробной производной по пространственным координатам, получено уравнение переноса для "быстрой" диффузии.

Вычисляется среднеквадратичное смещение частицы в стохастическом процессе при медленной и быстрой диффузиях.

Обсуждается вопрос приложения обобщенных уравнений переноса к конкретным стохастическим явлениям в физике.

7. Дается применение кинетического уравнения в релаксационном приближении /приближение КБГ/ для описания взаимопроникновения статистических сегментов двух полимерных систем при механическом смешении.

Выводится уравнение переноса для статистических сегментов. Получена формула для коэффициента взаимной диффузии.

Получена оценка размера диффузионного слоя, с помощью которого можно найти объем диффузионного слоя в образце полимерной смеси. .,

Вычисляется среднеквадратичный размер полимерной молекулы с использованием дробной производной. Получена формула, обобщающая классическую формулу этого размера.

Получена формула среднеквадратичного размера полимерной молекулы на основе обобщенных уравнений переноса и с учетом силы взаимодействия между статистическими сегментами.

Показано, что для описания макромолекулы полимера можно использовать уравнение переноса быстрой диффузии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Shogenov V.Kh Diffusion approximation in cosmic ray kinetic. "Proc. 18th ICR.C", Bangalore, India, 1983, 10, 67.

2. Шогенов B.X. Вывод уравнения диффузии из кинетического уравнения в релаксационном приближении. Вестник КБГУ, сер. физ.-мат. наук, вып 1 стр 163, Нальчик, 1996,

3. Шогенов В.Х., Кумыкова С.К., Шхануков-Лафишев М.Х Обобщенные уравнения переноса и дробные производные II. Доклады HAH Украины, т., №12, стр 47, 1997 г.

4. Шогенов В X, Шхануков-Лафишев М.Х., Бештоев Х.М. Дробные производные: интерпретация и некоторые применения в физике Препринт объединенного института ядерных исследований, г.Дубна, 1997 г.,РУ-97-81.

5. Шогенов В X., Тхакахов Р.Б. Исследование особенностей структуры и свойства смесей полимеров методом дифференциальных кинетических уравнений. Докл АМАН, т.2. № 2, стр 57, 1997 г.

6. Шогенов В X., Кумыкова С.К., Шхануков-Лафишев М.Х Обобщенное уравнение переноса и дробные производные. Докл. АМАН, т.2. № 1, стр. 43, 1996 г.

7. Шогенов В.Х., Шхануков-Лафишев М.Х. Физическая интерпретация дробных производных и обобщенные уравнения переноса I Тезисы докладов международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы мат. биологии, информатики и физики. В № АК-96. стр. ¡05, Нальчик, 1996 г.

8. Шогенов В X., Шханукоз-Лафишев М.Х. Физическая интерпретация дробных производных и обобщенные уравнения переноса ¡1 Докл. АМАН, Т.2. №2, стр. 64, 1997 г.

9. Хоконова А.Х., Шогенов В.Х. Энергетические потери космических лучей в двухкомпонентной модели космической среды. Изв. АН СССР, сер. физ. 1988, 52, 2306.

10. Байсултанова М.М., Даова С.П., Дорман Л.И, Стремоухов В M , Ха-мирзов Х.М., Хамуков Ю.Х., Шадов A.A., Шогенов В.Х. Исследование вариаций космических лучей с помощью Эльбрусского спектрографа. Сб. "Космические лучи", М., Наука, 26, 1987.

11. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Кинетика космических лучей в межпланетном пространстве перед движущимся «магнитным зеркалом». I Геомагнетизм и аэрономия, 1973, 13, 1006.

12. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Кинетика космических лучей в межпланетном пространстве перед движущимся «магнитным зеркалом», II.Геомагнетизм и аэрономия, 1974, 14, 355

13. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Кинетическое описание взаимодействия космических лучей с ударными волнами. Изв. АН СССР, Сер. физ., 1974,37,1254.

14. Dormán L. I., Shogenov V. Kh." Galactic cosmic ray propagation in interplanetary space in the presence of a strong shock-wave Proc. 13th ICRC", Denver, USA, 1973,2, 1233.

15. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Эффекты ударных волн в кинетике космических лучей. Изв. АН СССР, Сер физ , 1974, 38, 1888.

16. Дорман Л.И, Шогенов ВХ. Рассеяние космических лучей на статистически

неровной поверхности. Геомагнетизм и аэрономия, 1975, 15, 10.

17. Dormán L. I., Shogenov V Kh. The function of cosmic ray distribution during For-bush-decrase. " Proc. 15th ICRC", Plovdiv, Bulgaria, 1977,3, 352

18. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Кинетическая теория модуляции галактических космических лучей межпланетным магнитным поршнем Геомагнетизм и аэрономия, 1980, 20, 588.

19. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Флуктуация и рассеяние галактических космических лучей при отражении от межпланетного магнитного поршня. Геомагнетизм и аэрономия, 1982, 22, 123.

20 Baisultanova L.M., Daova S. P., Shogenov V. Kh. Durnal anisotropy of cosmic rays inferred from the data of the Elbrus spectrograph." Proc 18th 1CRC", Bangalore, 1983, 10, 194

21 Дорман J! И., Шогенов В.Х. Многократное рассеяние космических лучей на движущихся неоднородностях магнитного поля. Геомагнетизм и аэрономия, 1985, 25, 491.

22. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. О возможности дополнительного ускорения заряженных частиц в движущейся замагниченной среде. ЖЭ'ГФ, 1985, 89, 1624.

23 Дорман Л.И., Шогенов В X. О характере зависимости модулирующих свойств солнечного ветра от расстояния до Солнца.. Геомагнетизм и аэрономия, 1986, 26, 378.

24. Дорман Л И., Шогенов В X. Функция распределения космических лучей перед Форбуш-понижением. Геомагнетизм и аэрономия, 1986,26, 496.

25 Дорман Л И , Шогенов В.Х. Об анизотропии космических лучей в двухкомпонентной модели межпланетного пространства. Геомагнетизм и аэрономия, 1987, 27, 131.

26 Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Ускорение быстрых частиц в двухкомпонентной среде при наличии скачка коэффициента диффузии Геомагнетизм и аэрономия, 1987, 27, 132.

27. Дорман Л И , Шогенов В.Х. О двух областях модуляции и ускорения космических лучей в гелиосфере. Сб. Солнечная активность и солнечно-земные связи Ленинград, 1987, 159.

28. Дорман Л.И., Шогенов В.Х. Особенности распространения быстрых заряженных частиц в многокомпонентной замагниченной плазме. Сб. Солнечная активность и солнечно-земные связи. Ленинград, 1987, 164.

29 Dorman L. 1., Shogenov V. Kh. Kinetic theory of cosmic ray interaction with powerful interplanetary shock waves. "Proc. 14th 1CRC", Munchen, Germany, 1975, 3, 347.

30. Афашагова И.Ю., Даова С.П., Дорман Л И., Шадов А.А,, Шогенов В.Х. Особенности поведения анизотропии космических лучей в периоды Форбуш-понижений. Изв АН СССР, сер. физ. 11, 1991.

31. Dorman L J., Shogenov V. Kh. Cosmic ray distribution in a many-component medium. "Proc. 20th ICRC", Moskva, USSR, 1987, 3, 182.

32. Дорман Л И., Птускин В С, Шогенов В.Х. Распространение и ускорение космических лучей в многокомпонентной среде. Труды 7-ой международной конференции по физике плазмы. Киев, 1987, 4,237.

В печать 10 11 98 г Тираж 100 эю Заказ № /'2S3

Типография КБГУ 360004, г Нальчик, ул Чернышевского, 173