Метод Laplace-DLTS с выбором параметра регуляризации по L-кривой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

АХКУБЕКОВ Александр Эдуардович

МЕТОД ЬАРЬАСЕ-ЭЬТБ С ВЫБОРОМ ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ПО Ь-КРИВОЙ

Специальность: 01.04.10 «физика полупроводников»

./АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2010

1 1 ноя 2010

004612383

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Левин Марк Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Митрохин Виктор Иванович доктор физико-математических наук, профессор Свиридов Владимир Владимирович

Ведущая организация: Воронежская государственная

технологическая академия

Защита состоится 11 ноября 2010 года в 17 часов на заседании диссертационного совета Д. 212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, а.435.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан » 2010 г.

7

диссертационного совета

Ученый секретарь

МАРШАКОВ В.К.

/

/

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

Важнейшей задачей, которую приходится решать разработчикам и производителям полупроводниковых приборов, является определение концентрации и параметров глубоких уровней (ГУ) в полупроводниках. Наличие глубоких центров - некоторых примесей, радиационных дефектов, дефектов термообработки - придаёт полупроводникам как полезные, так и нежелательные свойства. Поэтому исследование свойств ГУ является одним из основных и актуальных направлений современной физики полупроводников, что стимулирует, в свою очередь, развитие методов определения параметров ГУ в полупроводниках.

В настоящее время для определения параметров ГУ широко используется метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней (НЕСГУ или DLTS -Deep Level Transient Spectroscopy). Достоинствами метода являются: высокая чувствительность по концентрации глубоких уровней, возможность независимого определения энергии активации и сечения захвата носителей, возможность определения параметров ловушек для основных и неосновных носителей тока. Основной проблемой стандартного метода DLTS является недостаточная разрешающая способность, делающая практически невозможным разделение сигналов от нескольких близко расположенных глубоких уровней в запрещенной зоне полупроводниковой струстуры.

В этой связи тема работы, направлением на изучение способов повышения разрешающей способности, а также достоверности и надежности метода DLTS, является актуальной как с научной, так и с практической точек зрения. Цели и задачи работы

Цель работы заключалась в разработке методов повышения разрешающей способности, достоверности и надежности метода Laplace-DLTS. Для выполнения поставленной цели решались следующие основные задачи: 1. Анализ разрешающей способности и достоверности методов обработки релаксационного сигнала (классический DLTS, Laplace-DLTS).

2. Применение подхода Ь-кривой для выбора параметра регуляризации в методе Ьар1асе-ОЬТБ как способ повышения достоверности информации о параметрах глубоких уровней.

3. Повышение разрешающей способности метода Ьар1асе-БЬТ8.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней:

1. Впервые использован подход Ьчсривой при выборе параметра регуляризации в методе Ьар1асе-ВЬТ8, позволивший повысить разрешающую способность и достоверность метода.

2. Впервые показано, что неопределенность при выборе параметра регуляризации в методе Ьар1асе-Ш_,Т8 приводит к возникновению дополнительных пиков в спектре, количество которых не соответствует количеству экспоненциальных составляющих в исходном сигнале, что приводит к ошибкам при определении количества глубоких уровней исследуемого полупроводника и их параметров.

Практическая ценность работы

1. Выбор параметра регуляризации по Ь-кривой при обращении преобразования Лапласа в методе Ьар1асе-ОЬТ8 позволяет избежать неконтролируемых ошибок, повысить разрешающую способность и достоверность метода при автоматизированной обработке релаксационных кривых в экспериментах по исследованию параметров глубоких уровней в полупроводниках.

2. Использование метода Ьар1асе-РЬТ8 с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой при обработке релаксационных кривых обеспечивают прецизионное определение параметров дефектов и типа их симметрии по расщеплению сигнала БЬТв при нагрузках на кристалл много меньших его предельной прочности, что принципиально упрощает практическую реализацию метода.

3. Предложенный подход может применяться не только для обработки сигналов БЬТ8, но и в других задачах, требующих анализа экспоненциальных релаксационных сигналов (фотоиндуцированная спектроскопия, фотолюминесценция).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на XII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2006), III Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах. Фагран-2006» (Воронеж, 2006), V Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения (Intermatic-2006)» (Москва, 2006), IX Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008), а также на научных семинарах кафедры ядерной физики ВГУ. Научные положения, выносимые на защиту

1. Неопределенность при выборе параметра регуляризации в методе Laplace-DLTS приводит к появлению артефактов в виде несоответствия количества определяемых глубоких уровней в спектре сигнала исходным данным.

2. Разработанный подход с выбором параметра регуляризации по L-кривой снимает ограничения метода Laplace-DLTS и повышает достоверность получаемых результатов.

3. Подход LL-DLTS позволяет повысить разрешающую способность стандартного метода за счет нахождения оптимального решения из спектра регуляризованных решений.

4. Использование метода LL-DLTS при обработке релаксационных сигналов позволяет не менее чем на порядок по сравнению с предельной прочностью кристалла снизить величину давления на образец в экспериментах по определению типа симметрии дефекта.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 73 наименований; содержит 118 страниц машинописного текста, включая 56 рисунков и 12 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы, показаны ее научная новизна, практическая ценность, приведены выносимые на защиту научные положения, приведены данные о структуре диссертации, основных публикациях и апробации работы.

Первая глава посвящена обзору литературных данных по методам нестационарной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках, областям их применения, анализу проблем обработки спектров, возникающих вследствие недостаточной разрешающей способности метода, описаны подходы, используемые для обращения преобразования Лапласа при обработке спектров DLTS.

В общем случае экспериментально измеренные в ходе DLTS значения

функции емкости представляют собой непрерывный спектр скоростей эмиссии:

«

/(()=ff(s)exp<-.5()A (1)

о

где f(t) - функция емкости, F(s) - функция спектральной плотности.

Для получения значений F(s) необходимо выполнить обратное преобразование Лапласа для функции /(/). Результатом подобной процедуры является спектр четких, резко выраженных пиков, позволяющий получить информацию о количестве уровней и о значениях коэффициентов эмиссии для каждого из них. Основная трудность заключается в том, что для аналитической зависимости /(/) имеется однозначное решение F(s), но в случае экспериментально полученных данных наличие различного вида погрешностей (шумов) ведет к появлению множества решений, которые могут сильно отличаться друг от друга.

Задачу восстановления оригинала F(s) по изображению /(/) можно рассматривать как задачу о нахождении решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода, которая относится к классу некорректных задач.

Принимая во внимание дискретный характер экспериментальных данных можно представить (1) в виде:

Ах = Ь, (2)

где Ь - вектор элементов экспериментальных данных (например, емкость), х - вектор /V,, элементов спектральной функции плотности, и А - матрица размера ЛГ, х ЛГ,, представляющая дискретную аппроксимацию интегрального преобразования Лапласа. Для поиска устойчивых решений в методе Ьар1асе-БЬТБ используются алгоритмы, основанные на методах регуляризации решений некорректных задач, в частности, регуляризаци и Тихонова.

В данном методе в качестве регуляризованного решения принимается приближенное решение уравнения хд, минимизирующее следующее выражение:

х, =аг81шфх-Ь|| +Л |Ц2'| (3)

где второе слагаемое - стабилизирующий (сглаживающий) функционал, X-параметр регуляризации, контролирующий вкл:ад стабилизатора в минимизацию нормы невязки. В качестве матрицы Ь может быть взята единичная матрица /„' или рхп дискретная аппроксимация дифференциального оператора порядка (п-р).

Во второй главе приведены результаты теоретических исследований проблемы обработки спектров БЬТБ с использованием преобразования Лапласа. Показано, что неопределенность при выборе параметра регуляризации в методе Ьарксе-ОЬТБ может приводить к появлению артефактов в виде несоответствия количества определяемых глубоких уровней в спектре сигнала' исходным данным, а также к снижению разрешающей способности метода [1,2,7,9,11].

Представлены результаты моделирования экспоненциального сигнала Ш-ТБ ' трех близко расположенных' глубоких центров. В качестве модельного был рассмотрен сигнал вида 5(«) = ехр(-30+ехр(-(/)+ехр(-5/) с добавкой в виде шумовой составляющей (белый гауссов шум). Вначале рассмотрены результаты обратного преобразования Лапласа данного сигнала с выбором параметра регуляризации по невязке. Для соотношения шум-сигнал, равного 0.001, бьши получены спектры ЬарксёЛЭЬТБ для значений невязок, начиная с |«|2 (норма

возмущения правой части (4)), и далее в сторону уменьшения. На рис. 1а изображено сильно регуляризованное решение с большими значениями ЗиЛ. Подобная ситуация приводит к неразрешимости уровней, в спектре Ьар1асе-ОЬТБ наблюдается одиночный широкий пик. Заметим, что данный спектр соответствует уровню невязки, рапному норме возмущения правой части |е|2,

считающийся в ряде работ приемлемым для выбора параметра регуляризации.

б) Спектр Laplace DLTS с выбором параметра регуляризации по невязке. Заданный уровень невязки <S=1-10"5. Значение параметра регуляризации X = 2.3842 -Ю-7.

Видно, что использование данного уровня невязки явно недостаточно для разрешения близко расположенных уровней. Далее, по мере уменьшения S, сигналы от разных уровней начинают разделяться, в некоторый момент регуляризация оптимальна с точки зрения баланса между нормой невязки и нормой решения. При дальнейшем уменьшении уровня невязки 5 в спектре Laplace-DLTS появляются артефакты в виде дополнительных пиков (рис. 16), не соответствующих уровням, присутствующим во входном сигнале DLTS, что может приводить к ошибкам в определении количества глубоких уровней и их параметров.

Третья глава посвящена разработке метода LL-DLTS - модификации Laplace-DLTS, в котором параметр регуляризации выбирается по L-кривой. Рассмотрены подходы к выбору параметра регуляризации при обращении интегрального преобразования Лапласа, выявлены их достоинства и недостатки применительно к задачам обработки спектров DLTS. Исследовано влияние вида стабилизирующего функционала, соотношения шум-сигнал в

экспериментальных данных на разрешающую способность метода. На основе модельного релаксационного" сигнала, представленного в виде суммы нескольких экспонент с близкими показателями степени с добавкой шумовой составляющей, показано, что использование подхода Ь-кривой приводит к повышению разрешающей способности и надежности метода [7,11].

В практических задачах правая часть уравнения (2) - вектор Ь - всегда содержит различного рода погрешности, такие как ошибки измерений, аппроксимации или округления. Представим его в виде

Ь = Ь + с, (4)

где е - погрешность, Ь - невозмущенная правая часть. Точная правая часть Б и соответствующее невозмущенное (точное) решение 5; неизвестны.

Подходы к выбору параметра регуляризации можно разделить на два класса: предполагающие достоверную оценку величины нормы возмущения правой части ||е|2 и не предполагающие такового. Примером первого метода может служить принцип невязки, согласно которому параметр регуляризации выбирается таким, чтобы норма невязки для регуляризованного решения удовлетворяла выражению

К.Ч-Н (5)

При этом недооценка |е|2 может приводить к сла£5ой регуляризации решения с большой нормой и возникновению дополнительных пиков в спектре Ьар1асе-БЬТБ, не соответствующих глубокому уровню, а переоценка, в свою очередь, к сильно регуляризованному решению и снижению разрешающей способности.

Далее, предложен метод автоматического и однозначного выбора параметра регуляризации, не предполагающий априорного знания величины |е||2. Суть данного метода состоит в вычислении да я набора значений параметра регуляризации А кривизны линии в координатах (1о^|Лхд и поиску

точки с максимальной кривизной. Построенный для случая дискретной некорректной задачи в логарифмических координатах график приобретает характерную Ь-образную форму с хорошо различимым углом, разделяющим вертикальную и горизонтальную части кривой. Вертикальная часть Ь-кривой

соответствует решениям, в которых величина наиболее чувствительна к изменениям параметра регуляризации. Горизонтальная часть соответствует решениям, в которых норма невязки ¡Л*,^, -Ь|2 более чувствительна к

изменениям параметра регуляризации, и преобладает влияние погрешности регуляризации.

Таким образом, Ь-кривая четко показывает оптимум между нормой решения (т.е. его близостью к точному решению) и его стабилизацией (сглаженностью).

Рассчитаны спектры ЬарЬсе-БЬТЗ, соответствующие модельному сигналу и уровню шума, рассмотренному в главе 2, параметр регуляризации выбирался с помощью метода Ь-кривой. На рис.2 изображен график Ь-кривой в логарифмических координатах, полученный для набора значений Л в пределах [кг'°,1]. Как упоминалось выше, оптимальное решение с точки зрения регуляризованности должно выбираться максимально близко к положению угла Ь-кривой (отмечено стрелкой). Это можно делать визуально, анализируя график в логарифмических координатах, или автоматически, вычисляя максимальную кривизну 20 сплайна, аппроксимирующего дискретный набор значений.

На рис.3, изображен спектр Ьар1асе-ЭЬТБ, полученный для значения Л, найденного с помощью Ь-кривой. Очевидно, уровни хорошо разрешаются и значения коэффициентов эмиссии соответствуют заданным во входном сигнале БЬТБ.

Таким образом, использование Ь-кривой для выбора параметра

И* Ю* 10*

11мк1иа1пагт

Рис.2. График Ь-кривой в логарифмических

координатах. Значение параметра регуляризации, соответствующее наиболее близкому решению к углу кривой: X = 5.1795 -10"7.

) 4 С •

Елл1м1ол гй«, 1/ж

: Рис.3. Спектр Ьар1асе-ОЬТ5 с выбором параметра регуляризации методом Ь-кривой. , Значение параметра регуляризации Д=5.)795-10'7.

регуляризации в методе Laplace-DLTS повышает достоверность метода (исключая появление дополнительных пиков в спектре, не соответствующих исходному сигналу) и его разрешающую способность (выбор оптимальной степени регуляризации, исключение сильно регуляризованных решений).

В четвертой главе представлены результаты исследований симметрии радиационных дефектов методом LL-DLTS [3-6, 8-10], а также результаты анализа экспериментальных релаксационных сигналов и определения основных параметров глубоких центров с близкими значениями коэффициентов эмиссии в монокристаллах GaAs [12-14].

На примере радиационного точечного дефекта кислород-вакансия (А-центр) в кристалле Cz-Si показана возможность значительного снижения механического давления, необходимого для расщепления энергетического уровня при определении симметрии дефекта, за счет повышения разрешающей способности Laplace-DLTS.

Моделирование проводилось на примере дефектного комплекса кислород-вакансия (А-центра) в кремнии, который дает глубокий уровень с параметрами

Известно, что А-центры в кремнии дают пик в спектре DLTS с максимумом при температуре Г, ~ 80А:, для постоянной времени релаксации г„~10/й. Известно также, что А-центры относятся к группе симметрии си и при отсутствии внешних воздействий являются шестикратно вырожденными.

В качестве модельного был рассмотрен выходной сигнал DLTS для случая А-центра в кремнии при объемном сжатии Рд=13.03 ГПа. Соотношение шум-сигнал задавалось на уровне 0.01. Спектр Laplace DLTS с выбором параметра регуляризации по методу L-кривой представлен на Рис.4. Можно видеть три

Е„ =0.17 eV, <т„ = 5-10~"ст'2.

emission rale, ite

Рис.4. Спектр Laplace DLTS для А-центра при объемном сжатии /> = 0.03 ГПа. Значение

параметра регуляризации Л = 1.3895-10"*.

Сигнал DLTS.UTII-VS ft

пика, первый соответствует ГУ с энергией Е,, второй - уровням с энергиями Е}, Еа , E„Et, третий - уровня с энергией Ег.

Для сравнения, на рис. 5 показано, что надежное определение типа симметрии дефекта обычным методом DLTS требует давлений 0.4 ГПа в направлении кристаллографической оси [100] и 0.7 - 0.8 ГПа в направлениях [110] и [111] соответственно. В то же время при использовании метода LL-DLTS достаточно давлений 0.05 — 0.1 ГПа (рис.6).

Метод LL-DLTS был также применен при обработке экспериментальных релаксаций и определении основных параметров глубоких центров с близкими значениями коэффициентов эмиссии в монокристаллах GaAs. Исследовалась партия пластин арсенида галлия ориентации <100>, выращенного по методу Чохральского, и-типа проводимости

7» X" vi II«) МО Рис.5. Стандартный DLTS-спектр в гр^сАлл: Si, рассчитанный при различных давлениях Р„" 0,0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6 ГПа для кривых 1-8 соответственно.

Лмпл itTvq.t, <1тн. о

M»

411

г Î

»7

: Il 4

j.i . .

III"

II'1

III"

III'

Iii' 10'

I«1

I 'кчроСТЪ VMUCUIH. l'"1

Рис.6. Рассчитанные спектры Laplace-DLTS в кристалле Si, для различных значений IV а) 0 б) 0.05 в) 0.1 ГПд

Emission rate, I/s

Рис.7, а) Спектр ОЬТв для диода Шотткк А1/п-СаАз, полученный при V (напряжение прямого смещения), V," -0.199 V (напряжение обратного смешения), ^"10 та (длит, импульса пряного смещения, б) рпектр 1Х-01Л"Б того ж« образца при Т=342 К. Значение параметра регляризации 0.0178

с концентрацией основных носителей 2.6-10"ей"3. Образцы для измерения спектров БЬТБ представляли собой диоды Шоттки, выпрямляющие контакты

которых формировались напылением алюминия. На рис. 7а изображен классический спектр ОЬТБ арсенида галлия, полученный после обработки релаксаций емкости при переключении диода Шоттки из режима прямого смещения в неравновесное обеднение. Методом ЬЬ-БЬТБ анализировался температурный диапазон 320-360 К, на рис. 76 представлен спектр при Т - 342 К. Как видно, хорошо разрешаются два уровня, нергвличимые в классическом спектре БЬТЗ, и возможно независимое определение параметров для каждого из них.

Для диапазона температур 320-360 К были построены линейные зависимости в координата?: Аррениуса (рис.8) для выделенных глубоких уровней и определены следующие значения энергии активации и сечения захвата: -

(0.7405±0.0687) еУ, Е2=ЕС (0.6426*0.0509) еУ, <х„,= 2.63-10"10 ст"2, ст„ ,= 3,59-10 й ст"2. Таким образом, показано, что метод 1Х-Ш/Г8 обладает большей разрешающей способностью по сравнению с классическим ОГ/ГБ, что делает его перспективным для независимого определения параметров близкорасположенных ГУ в полупроводниковых структурах.

Основные результаты и выводы 1. Выявлены ограничения существующего метода обработки релаксационного сигнала, которые могут приводить к появлению артефактов в виде несоответствия количества выделяемых глубоких уровней в спектре Ьар1асе-ОЬТБ исходным данным, что ведет к снижению достоверности метода и появлению неконтролируемых ошибок при определении параметров глубоких уровней.

Рис.8. Зависимости скорости эмиссии в координатах Аррениуса для диода Шоттки Л1/п-СаА$, рассчитанные для ГУ в диапазоне температур 320-360 К методом ЬЮЬТБ

2. Разработан метод обработки релаксационного сигнала и получения спектров Laplace-DLTS с выбором параметра регуляризации по L-кривой, который позволяет избежать неконтролируемых выбросов и повысить достоверность получаемых результатов.

3. Обнаружено, что подход LL-DLTS позволяет повысить разрешающую способность метода Laplace-DLTS за счет нахождения оптимально регуляризованного решения из всего спектра решений.

4. На примере радиационного точечного дефекта кислород-вакансия (А-центр) в кристалле Cz-Si показана возможность значительного снижения механического давления, необходимого для расщепления энергетического уровня при определении симметрии дефекта, за счет повышения разрешающей способности Laplace-DLTS с выбором параметра регуляризации по L-кр ивой.

5. На примере монокристалла GaAs показано, что метод LL-DLTS дает возможность независимого определения параметров глубоких центров с близкими значениями коэффициентов эмиссии, неразрешимых классическим методом DLTS.

Список публикаций по теме диссертации

1. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, A.B. Каданцев, А.Э. Ахкубеков, «Метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках с использованием интегрального преобразования Лапласа», Полупроводниковые гетероструктуры: сб. науч. тр., Воронеж, 2005, стр.96108.

2. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, «Повышение разрешающей способности нестационарной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках», Радиолокация, навигация, связь: материалы XII Международн. науч.-техн. конф., Воронеж, 2006, т.2, стр.1415-1422.

3. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, A.B. Каданцев, «Определение типа симметрии точечных дефектов в полупроводниках методом Laplace-

DLTS», Конденсированные среды и межфазные границы, 2006, Т.8, №2, стр.149-153.

4. A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, A.B. Каданцев, М.Н. Левин, «Автогенераторный метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней с преобразованием Лапласа», Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на меж фазных границах, Фагран-2006: материалы III Всерос. конф., Воронеж, 2006, т.Н, стр. 623-626.

5. А.Э. Ахкубеков, А.Е.Бормонтов, A.B. Татаринцев, М.Н. Левин, «Определение типа симметрии точечных дефектов в полупроводниках методом Laplace-DLTS», Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения (Intermatic-2006): материалы V международной науч.-техн. конф., Москва, 2006, Ч.З, С167-169.

6. Levin M.N, Tatarinzev A.V., Akhkubekov A.E. «Determination of radiation defect symmetry by high resolution Laplace-DLTS», LVII International Conference on Nuclear Physics, Voronezh, 2007, p.336

7. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, «Нестационарная спектроскопия глубоких с выбором параметра регуляризации по L-кривой», Вестник Воронежского Государственного Университета, Серия физика, математика, 2008, №. 1, стр.48-51.

8. М.Н. Левин, А.Э. Ахкубеков, A.B. Татаринцев, А.Е. Бормонтов, «Определение симметрии радиационных дефектов высокоразрешающим методом Laplace-DLTS», Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы XI Международн. науч.-техн. конф., Воронеж, 2008, т.2, стр.941950.

9. М.Н. Левин, А.Э. Ахкубеков, A.B. Татаринцев, «Определение симметрии радиационных дефектов высокоразрешающим методом Laplace-DLTS», Известия РАН, Серия физическая, 2008, т.72, № 11, стр.1671 -1676.

10.М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, A.B. Каданцев, А.Э. Ахкубеков, А.Ю. Василенко, «Устройство одноосевого сжатия для определения симметрии дефектов полупроводниковых кристаллов», ПТЭ, 2008, №4, стр. 1-2.

11.М.Н. Левин, А.В. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, «Метод Ьар1асе-ЭЬТ8 с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой», ФТП, 2009, т.43, вып.5, стр.613-616.

12.М.Н. Левин, А.Е. Бормонтов, А.Э. Ахкубеков, Е.А. Татохин «Спектроскопия глубоких уровней в полупроводниках методом Ьарксе-ОЬТБ. Кинетика ионизации метастабипьных центров», Конденсированные среды и межфазные границы, 2010, т.43, вып.2, с.613-616.

13.М.Н. Левин, А.Е. Бормонтов, А.Э. Ахкубеков, Е.А. Татохин «Спектроскопия глубоких уровней в полупроводниках методом Ьарксе-ОЬТБ», Кибернетика и высокие технологии 21 века: Труды XI междунар. науч.-техн. конф., т.1, Воронеж, 2010, с.313-324.

14.М.Н. Левин, А.Е. Бормонтов, А.Э. Ахкубеков, Е.А. Татохин «Релаксационная спектроскопия глубоких уровней в полупроводниках методом ЬАРЬАСЕ-БЬТБ», Письма в ЖТФ, 2010, г.36, вып.21, стр.61 - 69.

Работы № 9-12, 14 опубликованы: в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК

РФ.

Подо, в печ 29.09.2010. Формат 60x84/16. У(Л. печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ 1241.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133

Введение

Глава 1. Метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках (обзор литературы)

§1.1. Метод DLTS: теория, область применения, достоинства и недостатки метода

§ 1.2. Способы повышения разрешающей способности метода DLTS

§ 1.3. Методы регуляризации решений некорректных задач

Глава 2. Проблема выбора параметра регуляризации: влияние на разрешающую способность и достоверность метода Laplace-DLTS.

§ 2.1. Примеры снижения разрешающей способности и достоверности метода при некорректном выборе параметра регуляризации

§ 2.2. Исследование А-центра в кремнии методом Laplace-DLTS

Глава 3. Метод LL-DLTS: Laplace-DLTS с выбором параметра регуляризации по L-кривой

§3.1. Метод LL-DLTS: используемые алгоритмы и реализация

§ 3.2.Исследование разрешающей способности и достоверности метода LL-DLTS на примере модельного релаксационного сигнала

Глава 4. Исследование глубоких уровней с близкими значениями коэффициентов эмиссии в полупроводниках методом LL-DLTS

§4.1. Ньезоспектроскопическая теория

§ 4.2. Моделирование дефектного комплекса кислород-вакансия в кремнии (А-центр)

§ 4.3. Устройство одноосевого сжатия для определения симметрии дефектов полупроводниковых кристаллов

§ 4.4. Исследование глубоких центров с близкими значениями коэффициентов эмиссии в монокристаллах GaAs

Важнейшей задачей, которую приходится решать разработчикам и производителям полупроводниковых приборов, является определение концентрации и параметров глубоких уровней (ГУ) в полупроводниках. Наличие глубоких центров — некоторых примесей, радиационных дефектов, дефектов термообработки — придаёт полупроводникам как полезные, так и нежелательные свойства. Поэтому исследование свойств ГУ является одним из основных и актуальных направлений современной физики полупроводников, что стимулирует, в свою очередь, развитие методов определения параметров ГУ в полупроводниках.

В настоящее время для определения параметров ГУ широко используется метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней (НЕСГУ или DLTS — Deep Level Transient Spectroscopy). Достоинствами метода являются: высокая чувствительность по концентрации глубоких уровней, возможность независимого определения энергии активации и сечения захвата носителей, возможность определения параметров ловушек для основных и неосновных носителей тока. Основной проблемой стандартного метода DLTS является недостаточная разрешающая способность, делающая практически невозможным разделение сигналов от нескольких близко расположенных глубоких уровней в запрещенной зоне полупроводниковой структуры.

В этой связи тема работы, направленная на изучение способов повышения разрешающей способности, а также достоверности и надежности метода DLTS, является актуальной как с научной, так и с практической точек зрения.

Основная цель работы заключалась в разработке методов повышения разрешающей способности, достоверности и надежности метода Laplace-DLTS.

Для выполнения поставленной цели решались следующие основные задачи:

1. Анализ разрешающей способности и достоверности методов обработки релаксационного сигнала (классический ПЬТ8, Ьар1асе-ОЬТ8).

2. Применение подхода Ь-кривой для выбора параметра регуляризации в методе Ьар1асе-ОЬТ8 как способ повышения достоверности информации о параметрах глубоких уровней.

3. Повышение разрешающей способности метода Ьар1асе-ОЬТ8.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней:

1. Впервые использован подход Ь-кривой при выборе параметра регуляризации в методе Ьар1асе-ОЬТ8, позволивший повысить разрешающую способность и достоверность метода.

2. Впервые показано, что неопределенность при выборе параметра регуляризации в методе Ьар1асе-Ш,Т8 приводит к возникновению дополнительных пиков в спектре, количество которых не соответствует количеству экспоненциальных составляющих в исходном сигнале, что приводит к ошибкам при определении количества глубоких уровней исследуемого полупроводника и их параметров.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Выбор параметра регуляризации по Ь-кривой при обращении преобразования Лапласа в методе Ьар1асе-БЬТ8 позволяет избежать неконтролируемых ошибок, повысить разрешающую способность и достоверность метода при автоматизированной обработке релаксационных кривых в экспериментах по исследованию параметров глубоких уровней в полупроводниках.

2. Использование метода Ьар1асе-ПЬТ8 с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой при обработке релаксационных кривых обеспечивают прецизионное определение параметров дефектов и типа их симметрии по расщеплению сигнала ОЬТ8 при нагрузках на кристалл много меньших его предельной прочности, что принципиально упрощает практическую реализацию метода. 3. Предложенный подход может применяться не только для обработки сигналов Ш/ге, но и в других задачах, требующих анализа экспоненциальных релаксационных сигналов (фотоиндуцированная епектроекония, фотолюминесценция).

Совокупность представленных в диссертации экспериментальных и теоретических данных позволяет сформулировать следующие основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Неопределенность при выборе параметра регуляризации в методе Ьар1асе-ОЬТ8 приводит к появлению артефактов в виде несоответствия количества определяемых глубоких уровней в спектре сигнала исходным данным.

2. Разработанные подход с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой снимает ограничения метода Ьар1асе-БЬТ8 и повышает достоверность получаемых результатов.

3. Подход ЬЬ-БЬТБ позволяет повысить разрешающую способность стандартного метода за счет нахождения оптимального решения из спектра регуляризованных решений.

4. Использование метода ЬЬ-ОЬТБ при обработке релаксационных сигналов позволяет не менее чем на порядок по сравнению с предельной прочностью кристалла снизить величину давления на образец в экспериментах по определению типа симметрии дефекта.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на XII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2006), Ш Всероссийской конференции

Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах. Фагран-2006» (Воронеж, 2006), V Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения (Мегшайс-2006)» (Москва, 2006), IX Международной, научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008), а также на научных семинарах кафедры ядерной физики ВГУ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, список которых приведён в заключение диссертации.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Выявлены ограничения существующего метода обработки релаксационного сигнала, которые приводят к появлению артефактов в виде несоответствия количества выделяемых глубоких уровней в спектре Ьар1асе-Е)ЦГ8 исходным данным, что ведет к снижению достоверности метода и появлению неконтролируемых ошибок при определении параметров глубоких уровней.

2. Разработан метод обработки релаксационного сигнала и получения спектров Лар1асе-ОЬТ8 с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой, который позволяет избежать неконтролируемых выбросов и повысить достоверность получаемых результатов.

3. Обнаружено, что подход 1Х-ОЬТ8 позволяет повысить разрешающую способность метода Ьар1асе-ОЬТ$ за счет нахождения оптимально регуляризованного решения из всего спектра решений.

4. На нримере радиационного точечного дефекта кислород-вакансия (А~ центр) в кристалле Сг^ показана возможность значительного снижения механического давления, необходимого для расщепления энергетического уровня при определении симметрии дефекта, за счет повышения разрешающей способности Ьар1асе-ОЬТ8 с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой.

5. На примере монокристалла ОаАя показано, что метод ГХ-ОЬТБ дает возможность независимого определения параметров глубоких центров с близкими значениями коэффициентов эмиссии, неразрешимых классическим методом БЪТ8.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, A.B. Каданцев, А.Э. Ахкубеков, «Метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках с использованием интегрального преобразования Ланласа», Полупроводниковые гетероетруктуры: сб. науч. тр., Воронеж, 2005, стр.96-108.

2. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, «Повышение разрешающей способности нестационарной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках», Радиолокация, навигация, связь: материалы XII Международн. науч.-техн. конф., Воронеж, 2006, т.2, стр.1415-1422.

3. М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, A.B. Каданцев, «Определение типа симметрии точечных дефектов в полупроводниках методом Laplace-DLTS», Конденсированные среды и межфазные границы, 2006, Т.8, №2, стр.149-153.

4. A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, A.B. Каданцев, М.Н. Левин, «Автогенераторный метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней с преобразованием Лапласа», Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах, Фагран-2006: материалы Ш Всерос. конф., Воронеж, 2006, т.П, стр. 623-626.

5. А.Э. Ахкубеков, АЛЗ.Бормонтов, A.B. Татаринцев, М.Н. Левин, «Определение типа симметрии точечных дефектов в полупроводниках методом Laplace-DLTS», Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения (Intermatic-2006): материалы V международной науч.-техн. Конф., Москва, 2006, 4.3, С167-169. г

6. Levin M.N, Tatarinzev A.V., Akhkubekov A.E. «Determination of radiation defect symmetry by high resolution Laplace-DLTS», LVII International Conference on Nuclear Physics, Voronezh, 2007, p.336

7. M.H. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, «Нестационарная спектроскопия глубоких с выбором параметра регуляризации по L-кривой», Вестник Воронежского Государственного Университета, Серия физика, математика, 2008, №.1, етр.48-51.

8. М.Н. Левин, А.Э. Ахкубеков, A.B. Татаринцев, А.Е. Бормонтов, «Определение симметрии радиационных дефектов высокоразрешающим методом Laplace-DLTS», Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы XI Международн. науч.-техн. конф., Воронеж, 2008, т.2, стр.941-950.

9. М.Н. Левин, А.Э. Ахкубеков, A.B. Татаринцев, «Определение симметрии радиационных дефектов высокоразрешающим методом Laplace-DLTS», Известия РАН, Серия физическая, 2008, т.72, №¡11, стр.1671 -1676.

10.М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, А.Э. Ахкубеков, «Метод Laplace-DLTS с выбором параметра регуляризации по L-кривой», ФТЛ, 2009, т.43, вып.5, стр.613 - 616.

11.М.Н. Левин, A.B. Татаринцев, A.B. Каданцев, А.Э. Ахкубеков, А.Ю. Василенко, «Устройство одноосевого сжатия для определения симметрии дефектов полупроводниковых кристаллов», ПТЭ, 2008, №4, стр. 1-2.

12.М.Н. Левин, А.Е. Бормонтов, А.Э. Ахкубеков, ЕА. Татохин «Спектроскопия глубоких уровней в полупроводниках методом Laplace-DLTS. Кинетика ионизации метастабильных цнтров», Конденсированные среды и межфазные границы, 2010, т.43, вып.2, с.613-616.

13.М.Н. Левин, А.Е. Бормонтов, А.Э. Ахкубеков, Е.А. Татохин «Спектроскопия глубоких уровней в полупроводниках методом

Ьар1асе-Е>1,Т8», Кибернетика и высокие технологии 21 века: Труды XI междунар. науч.-техн. конф., т.1, Воронеж, 2010, с.313-324.

14.М.Н. Левин, А.Е. Бормонтов, А.Э. Ахкубеков, Е.А. Татохин «Релаксационная спектроскопия глубоких уровней в полупроводниках методом ЬАРЬАСЕ-Е)ЬТ8», ПЖТФ, 2010, т.36, вып.21, стр.61 — 69.

В заключение автор хотел бы выразить глубокую благодарность научному руководителю М.Н.Левину за огромную помощь в решении поставленных научных задач; А.В.Татаринцеву, Е. Н.Бормонтову за всестороннюю помощь, обсуждение результатов работы; Ю.И.Иванкову за полезные консультации при проведении теоретических расчетов; а также всем сотрудникам кафедры «Ядерной физики» Воронежского государственного университета за всестороннюю ноддержку.

Заключение.

1. Lang D. V. Deep-level transient spectroscopy: a new method to characterize traps in semiconductors // Journal of Applied Physics. — 1974. — Vol. 45. — No. 7.-P. 3023 -3032.

2. Берман Л. С. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках / Л. С. Берман, А. А. Лебедев. Л.: Наука, 1981.-1761. G.

3. Lang D. V. Space charge spectroscopy in semiconductors. Thermally simulated relaxation processes in solids / P. Braunlich Ed. N.Y.: Springer, 1979,-P. 93 — 133.

4. Borsuk J. A., Swanson R. M. Current transient spectroscopy: A high-sensitivity DLTS system // IEEE Transactions on Electron Devices. — 1980. -Vol. ED - 27. - No. 12. -P. 2217 - 2225.

5. Miller G. L., Lang D. V., Kimerling L. C. Capacitance transient spectroscopy // Annual Review of Material Science. 1977. — Vol. 7. - P. 377-448.

6. Goto G., Yanagisawa S., Wada O., Takahashi H. An Improved Method of Determining Deep Impurity Levels and Profiles in Semiconductors // 4 Japanese Journal of Applied Physics.-1974.-Vol. 13.-P. 1127-1133.

7. Istratov A. A., Vyvenko O. F. Exponential analysis in physical phenomena // Review of Scientific Instruments. 1999. - Vol. 70. - P. 1233 - 1257.

8. Miller G. L., Ramirez J. V. and Robinson D. A. H. A correlation method for semiconductor transient signal measurements // Journal of Applied Physics. 1975. - Vol. 46. - No. 6. - P. 2638 - 2645.

9. Crowell C. R., AlipanaBi S. Transient distortion and nThorder filtering in deep level transient spectroscopy (DLTS) // Solid-State

10. Electronics. -1981. Vol. 24. - P. 25 - 36.

11. Gordeev D. M., Shmagin V. B. // Sov.Phys.-Semicond. 1992. - Vol. 26. -P. 538.13J Dmowski K., Pioro Z. Theoretical signal-to-noise ratio for correlators with linear averaging H Review of Scientific Instruments. — 1987. — Vol. 58. — P. 75 — 78.

12. Thurzo I., Pogany D., Gmucova K. A novel algorithm for high order filtering in DLTS // Solid-State Electronics. 1992. - Vol. 35. - P. 1737 -1743.

13. Hodgart M. S. High-resolution analysis of exponentially decaying transients for physics d.l.f.s. experiments // Electronics Letters. —1979. -Vol. 15.-P. 724-725.

14. Dmowski K, A multicomponent correlation method with binomial weigthing coefficients for deep level measurements in metaloxide semiconductor devices // Journal of Applied Physics. 1992. - Vol. 71. — No. 5.-P. 2259-2270.

15. Atanasov R. D. Spectrum analyzer for exponentially decaying signals // Review of Scientific Instruments. 1983. - Vol. 54. - P. 1362 - 1364.

16. Hodgart M. S. Optimum correlation method for measurement of noisy transients in solid-state physics experiments // Electronics Letters. 1978. -Vol. 14. -P. 388 -390;

17. Istratov A. A. New correlation procedure for the improvement of resolution of deep level transient spectroscopy of semiconductors // Journal of Applied Physics. 1997. - Vol. 82. - No. 6. - P. 2965 - 2969.

18. Istratov A. A. The resolution limit of traditional correlation functions for deep level transient spectroscopy // Review of Scientific Instruments, 1997. -Vol.68.-P.3861- 3866.

19. Берман Л. С. Анализ сигналов релаксации емкости, состоящих из нескольких экспонент // Физика и техника полупроводников. — 1998. — Т. 32.6.-С. 688-689.

20. Быковский Ю.А., Колосов К.В., Зуев В.В., Кирюхин А.Д., Расмагин С.И. Определение рекомбинационных параметров полупроводникового материала с помощью метода Прони // Журнал технической физики. Т. 69. - № 4. — С. 54 — 59.

21. Ikossi-Anastasiou К., Roenker К.Р. Refinements in the method of moments for analysis of multiexponential capacitance transients in deep-level transient spectroscopy // Journal of Applied Physics. — 1987. — Vol. 61. — No. 1. — P. 182-190.

22. Nolte D.D., Haller E.E. Optimization of the energy resolution of deep level transient spectroscopy // Journal of Applied Physics. — 1987. — Vol. 62. — No. 3. — P. 900-906.

23. Thurzo L, Pogany D., Gmucova K. A novel algorithm for higher order filtering in DLTS // Solid-State Electronics. 1992. - Vol. 35. - P. 1737 -1743.

24. Eiche C., Maier D., Schneider M., Sinerius D., Weese J., Benz K. W., Honerkamp J. Analysis of photoinduced current transient spectroscopy (P1CTS) data by a regularization method // Journal of Physics: Condensed Matter. 1992. - Vol. 4. - P. 6131.

25. Borsuck A., Swanson R. M., Current transient spectroscopy: A high-sensitivity DLTS system // IEEE Transaction on Electron Devices. 1980. -Vol. 27.-P. 2217-2225.

26. Stehfest H. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transform // Communications of ACM. 1970. - Vol. 13. - P. 47 - 49.

27. Gaver D.P. Observing Stochastic Processes, and Approximate Transform Inversion // Operation Research. — 1966. Vol. 3. — P. 444 - 459.

28. Dobaczewski L., Kaczor P., Hawkins I.D., Peaker A.R. Laplace transform deep-level transient spectroscopic studies of defects in semiconductors // Journal of Applied Physics. -1994. Vol. 76. - No. 1. - P. 194 - 198.

29. Bonde Nielsen, Dobaczewski L., Gocinski K., Bendesen R., Andersen O., Beeh Nielsen B. Deep levels of vacancy-hydrogen centers in silicon studied by Laplace DLTS // Physica B. -1999. Vol. 167. - P. 273 - 274.

30. Andersen O., Peaker A. R., Dobaczewski L., Bonde Nielsen K., Hourahine B., Jones R., Briddon P. R., and Oberg S. Electrical activity of carbon-hydrogen centers in Si // Physical Review B. 2002. — Vol. 66. - No. 235205.

31. Dobaczewski L., Peaker A.R, Bonde Nielsen K. Laplace-transform deep-level spectroscopy: The technique and its applications to the study of point defects in semiconductors // Journal of Applied Physics. 2004. — Vol. 96. — No. 9.-P. 4689 - 4729.

32. Dobaczewski L., Gocinski K., Zykiewicz 2. R., Bonde Nielsen K., Rubaldo L., Andersen O., Peaker A. R. Piezoscopic deep-level transient spectroscopy studies of the silicon divacancy // Physical Review B. — 2002. Vol. 65. ~ No. 2113203.

33. Mooney P. M. Deep donor levels {DX centers) in III-V semiconductors // Journal of Applied Physics. 1990. - Vol. 67. - No. 3. - R. 1.

34. Dobaczewski L., Kaczor P., Missous M., Peaker A. R., Zytkiewicz Z. R. Evidence for substitutional-interstitial defect motion leading to DX behavior by donors in AlxGal-xAs // Physical Review Letters. -1992. Vol. 68. - P. 2508-2511.

35. Тихонов А. П. Методы решения некорректных задач / А. П. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1979.-285 с.

36. Provencher S.W. A constrained regularization method for inverting data represented by linear algebraic or integral equations // Computer Physics Communications. -1982. Vol. 27. - P. 213 - 227.

37. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленныхзадач / М.: Наука, 1987. 240 с.

38. Lawson С. L., Hanson R. J. Solving Least Squares Problems / Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1974. 340 p.

39. Hansen P.C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Review. 1992. - Vol. 34. - P. 561 - 580.

40. Hansen P.C. Perturbation bounds for discrete Tikhonov regularization // Inverse Problems. 1989. - Vol. 5. - P. 41 - 44.

41. Hansen P.C. Regularization, GSVD and truncated GSVD // BIT. 1989. Vol. 29.-P. 491-501.

42. Hansen P.C. The discrete Picard condition for discrete ill-posed problems // BIT. 1990. - Vol. 30. - P. 658 - 672.

43. Hansen P.C. Computation of the singular value expansion // Computing. -1988. Vol. 40. - P. 185 ~ 199.

44. Miller K. Least squares methods for ill-posed problems with a prescribed bound // SIAM Journal of Mathematical Analysis. 1970. - Vol. 1. - P. 52 -74.

45. Hansen P.C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the- L-curve// SIAM Review. 1992. - Vol. 34. - P. 561 - 580.

46. Hansen P.C., O'Leaiy D.P. The use of the L-curve in the regularization of discrete ill-posed problems II SIAM Journal of Scientific Computing. 1993. -Vol. 14.— P. 1487-1503.

47. Glatter O. A new method for the evaluation of small-angle scattering data // Journal of Applied Ciystallography. 1977. - Vol. 10. - P. 415 - 421.

48. Shizuma K. Iterative unfolding method for positron annihilation radiation spectra measured with Ge(Li) detectors // Nuclear Instruments and Methods. -1980. Vol. 173. -P. 395 -402.

49. Johnson M.L., Romero J. L., Subramanian T. S., Brady F. P. Thick target corrections for charged particle spectra // Nuclear Instruments and Methods.- 1980. Vol. 169. - P. 179 - 184.

50. Provencher S.W., Govi D.V. Direct analysis of continuous relaxation spectra // Journal of Biochemical and Biophysical Methods. 1979. — Vol. 1.1. P. 313 — 318.

51. Provencher S.W., Hendrix J., De Maeyer L., Paulussen N. Direct determination of molecular weight distributions of polystyrene in cyclohexane with photon correlation spectroscopy // Journal of Chemistry Physics. 1978. - Vol. 69. - P. 4273 - 4277.

52. Provencher S.W., Gloeckner J. Estimation of globular protein secondary structure from circular dichroism // Biochemistry. — 1981. Vol. 20. — P. 33 -37.

53. Phillips D. L. A technique for- the numerical solution of certain integral equations of the first kind // Journal of ACM. 1962. - Vol. 9. - P. 84 - 97.

54. Merz P.H. Determination of adsorption energy distribution by regularization and a characterization of certain adsorption isotherms // Journal of Computational Physics. -1980. Vol. 38. - P. 64 - 85.

55. Groetsch C.W. The theory of Tikhono regularization for Fredholm equation of the first kind / Boston.: Pitman, 1984. 104 p.

56. Nye J.F. Physical properties of crystals : Their Representation By Tensors And Matrices / Oxford, 1957. 333 p.

57. Kaplyanskii A. A. // Optics and Spectroscopy. -1964. Vol. 16. - P. 329.

58. Kaplyanskii A. A. // Optics and Spectroscopy. 1961. - Vol. 10. - P. 83.

59. Рейви К. Дефекты и примеси в полупроводниковом кремнии / М.:Мир, 1984.-475 с.

60. Вавилов B.C. Дефекты в кремнии и на его поверхности / В. С. Вавилов, В. Ф. Киселев, Б. Н. Мукашев. — М: Наука, 1990. — 216 с.

61. Watkins G. D., Corbett J. W. Defects in irradiated silicon. I. Elecrton Spin Resonance of Si-A Center // Physical Review. 1961. - Vol. 121.- No. 4. -P. 1001-1014.

62. Watkins G. D., Corbett J. W., Chrenko R. M., McDonald R. S. Defects in irradiated silicon. 11. Ifrared Absorbtion of Si-A Center // Physical Review. — 1961.-Vol. 121.- No. 4.-P. 1015-1022.

63. Meese J. M., Farmer J. W., Lamp C. D. Defect Symmetry from Stress Transient Spectroscopy // Physical Review Letters. 1983. — Vol. 51. — P. 1286-1289.

64. Samara G. A., Barnes С. E. Pressure dependence of impurity levels in semiconductors: The deep gold acceptor level and shallow donor and acceptor levels in silicon // Physical Review B. 1987. - Vol. 35. — P. 7575 -7584.

65. Samara G. A. Pressure dependence of deep electronic levels in semiconductors: The oxygen-vacancy pair (or A center) in silicon // Physical Review B. 1987. - Vol. 36. - P. 4841 - 4848.

66. Samara G. A., Barnes С. E. Lattice Relaxation Accompanying Carrier Capture and Emission by Deep Electronic Levels in Semiconductors // Physical Review Letters. 1986. - Vol. 57. - P. 2069 - 2072.

67. Антонов П.И., Косилов A.T., Василенко А.Ю. // Известия АН СССР. Серия физическая. 1980. - Т. 44. - №. 2. ~ С.404

68. Каданцев А.Й., Котов Р.И., Левин М.Н. Автоматизированная установка для емкостной спектроскопии полупроводников // Приборы и Техника Эксперимента. ~ 2004. № 6. - С. 138 - 139.

69. Sakamoto H., Shimidzu K. Effects of the Sense of Stress on Martensitic Transformations in Monocrystalline Cu-Al-Ni Shape Memory Alloys // Transactions JIM. 1984. - Vol. 25. -No. 12. - P. 845 - 854.