Метод ограниченных элементов с оптимальной дискретизацией в расчетных элементах строительных и машиностроительных конструкциях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

о ^

• ' 1КСШТУТ ПРОБ.Ш ШЖОВУДУЕАННЯ НАН УКРАШ

На правах рукспису.

1ЛБГЕ 1Г0Р ГЕНР1ХОБИЧ

КШТОД ШНШШНЙХ ЕШЕНТ1В 3 ОПТИМАЛЬНОЮ ДИСКРЕТИЗАЦИЮ В РОЗРАХУБКАХ ЕЖШНТ1В БУД1ВЕЛЫШХ I Ш1МНСВД1ВНИХ КОНСГРУКЦ1И

05.02.07 - Механ1ка деформ1вного-твердого т1ла

АВТОРЕФЕРАТ

дкеертацИ на здобуття наукового ступеня кандидата тетчнкх наук

Харк1в - 1935

Дисертац1ею е рукопис

Робота виконана в Харк1вському державному тезш1чнсму

ун1верситет1 <5уд1вництва та арх!тектури

Науковий кер1вник: доктор теш1чних наук

еРШЖО СЕРИЙ ЕРШОВИЧ

0ф1ц1йн1 опонекти: доктор техн1чних наук, професор МОРАЧКОВСЬКИЙ ОЛЕГ КОСТЯНТИНОВИЧ кандидат техн1чних наук, старший науковий сп1вроб1тшк ЗАЙЦЕВ БОРИС ПЮШПОВИЧ

Пров1дна орган1эац1я - Харк1вський ав1ац1йний 1нстятут М1н1стерства ссв1ти Украйш . (Харк1в)

Зашст вЛдбудеться г/ьч&лЯ- 1995 р. о Л_ года

на зас1даян1 спец1ал1зовако1 <£чгно1 ради Д 02.18.01 в 1нотитут1 проблем машинобудувакня HAH Укра1ни . в аудитор!! Н 1112, що на 11 поверху 1нституту за адресою: 310046, Харк1в, вул.Понарського, 2/10.

3 дасертац!ею мохна ознайошггися у б1бл!отец1 1нституту проблем'машинобудування HAH Укра1ни за адресою: 310046, Харк1в, вул.Покарського, 2/10.

Автореферат роз!сланий " S3" JIM 1995 р.

Вчений секретар слец1ал1зовано1 вчеко'1 рада Воробйов

ЗЛМЬНА ХАРАКТЕРИСТИК РОБОТИ Актуальн1сгь теми. Сусп1льно-економ1чний розеиток Ук-païffii потребуе знижекня матер1алоемност1 консгрукц!й, що ви-користовуються у буд1вкицтв1 та м2Еинобудуваш1. Для доеяг-ноння uieï мети необидна точна оц!нка напрукено-деформо-ваного стану (НДС) конструкций шляхом рац!ояального вико-ристання наявно! обчислювально! техн1ки за рахунок удоскона-лекня використовуваемит. розрахункових метод1в. Одним 1з най-б!льш ун1версальних i широкорозповсюдаених чисельних метод1в р1шення крайовн! задач • мехайки деформ!вннх т!л е метод ск1нченнш елемен?1в (МСЕ).

В розробку ефектившх вар1ант1в МСЕ значний внесок зробкли досл!дження Баженова В.Г., Городецького O.e., Григолюка ЭЛ., Кантора Б.Я., Литвина О.Ы., НемчиноЕа ЮЛ., Шскунова В.Г., Шдгорного A.M..Рассказова 0.0.,Савули Я.Г., Сахарова О.С., Уманського С.е., Шевченка Ю.М.,, Атлур! С.Н., Галлагера Р., Зенкевича 0., Л C.B. i Шана Т.Х., Штчела Э. i Уэйта Р., Морозова S.M. i Н1к1шкова Г.П., Мяченкова B.I., Образцова 1.Ф., Сдека Дж., Поотнова В.О., Р1кардса Р.Б., Стренга Г. I Шса Дж.,. Шайдурова В.В. та 1тш вчених.

Разом з т:м при розв'язанн! задач1 за дономогою МСЕ необидно зробити сер1ю розрахунк!в для того, щоб переконатиоя у sölüüocTi ршешя, При цьому найчаст!ше-' використовуються методики сгущення сита, - як1 призводять . до небажаного зб1льшення числа ступеней в!льносп модел! i, як насл1док, до зб1львенкя часу, розрахукку.

В той ке час уточнения pioieHb WCE мовливо досягти не за рахунок збТльшенкя густой с!тки, а за рахунок оптимального, в тому чи 1ншому. розум1кн1, - розтавувакня зузд1в. Актуаль-н1сть розвитку цього вар!анту МСЕ пов'язанз г ñero екснсяч-

« '

н1стю, що'дозЕоляе розраювувати конструкцию на с!тках з одним! тим s© числом вузл!в з наШлыпою точн1ств.

Питаниям оптазацП с1тки в МСЕ при'ф1ксованому. числ! вузл!в модел! присвячено . робота Фел1шш К., Педерсена П., Д!аса А., Бонга С. i Стенго Р., Мак-Нейса Г. i Маршалла П., Турке Д., Хор1на I.I., Фр1да I. Одкзк пропоновая! в них методики досить вахко використовувати при розр'ахунку елемект!в реальних конструкц!й.

.Дисертац!» викояаяо е пер!од 1983-1993 рок!в на кафедр! автоматизацп виробшщтва та проектувзння, а в перход 1993— -1995 poKiE на кафедр! !к$орматшси Харк!воького державного ун!Еероигету буд1вництвз та зрх!текгурц (ДТУБА) у б!дпоб!д-HOûTi до- ц!льово! комплексно!' програш МШстерства вищо! осв1ти УРСР "Створення i розвиток систем автоматизовакого лроектування (САПР) i ïs п!дсисгем" ка 1986-1990, роки, рео-публ!каноько! ц!льово! комплексно! науково-техн!чно! програ-ш "Матерхалое^сть" Р.Н.55.08.Ц.07.03. (завдання РН.55.08. Ц.02.05-Г6), а також гоепдогов!рно! тематики з Б0 атомного турбобудуванкя "Харйвський турб!ннпй завод" на 1988 р!к i Запор!зьким ВО мМоторобуд1вник" на. 1990 piK. .

Метою д!сертацп е розробка МСЕ з оптимальною дискрети-- зац!ею (МСЕОД) при блочн1й генерац!!' с!тки ! його викорис-тання для розрахунку npyscnix ! непрухних елемект1в <5уд1вель-ких та машксбуд!вник конс-ирукцИ.

Для досягнення uieï мети в диеертацИ були поставлен! так! задач!:

1. Розробкти засоси оптим!зэц!1 с1ткн, алгоритма i про-грзми МСЕОД для розв'язання статичних задач Teopiï пружнос-

Ti.

2. Дослхдити осескметричний НДС гарячого обертаючогося

диска газово! турб!ни в пружн1й i в пластичн!й постанови!.

3. 0ц1нити вгашв reowrpiwmz характеристик плоских панелей з композита ¡.ттер!ал!в на розпод!л кутав армування при pimeHHi задач! оптимального армування.

4. Досл!дити тривим!рний НДС шатуна педал! та гальма спортивного велосипеда.

Наукова новизна дисергацЦ полягас в насгушому:

1. Розроблено- МСЕ э оптимальною дискретизац!ею при ОлочнШ генерацП с!тки для г°зв'язку статичкш задач теорИ

. пруяност!.

2. К!льк!сно дослХдаений ефект кояцентрацП пружаих на-пружень у обертаюадмуся диску газово! гурб!ни з врахуванням HepiEHOMipHoro поля температур i залешост! термопруяних характеристик в!д температуря.

3. Досл!даений НДС'диску газово! турб!ки з урахуванняы появи пруяно-пластишнс деформацИ в режим! зростання oOepriB, коли викояуються г!лотези деформац1йно! теор!! пластачност!. •

4-. К!льк!сно оц!нена ефективн!сть оптим!зац!1 с!от при достдаекк! НДС, пер1фер1йно1 частини диску газово! турб!ни.

5. Оц!нений вшив в1дносно! довзнши нер!вном1рно 'роз-тягнуто! вуглепластиково!' пластини кг рац!ояальяий розпод1л KyTiB армрання.

6. Досл!джений вшпш концентратор!в . напрукень на тривим!ряий НДС шатра педал! ! скоби гальма спортивного велосипеда.

Метода досл1дження. В робот! використаяо метод ейнчея-них елемент!в в перем!щеннях, алгоритми бзгзтслараметрично! оптсш!зац!1 та алгоритми генерацИ с!ткл на oo-.czi isonspa-метричних в1дображень.

б

В1рог1дк1сть одерканих результатов' п!дтверджуеться:

- використанням процедур оптишзацП с!тки, заснованих на подавлены! похибки апроксимацП потенцШно! екергИ ск!кчен-ко-е.^ементно! (СЕ) модел!;

- використанням для розрахунку таких тип!в ск!нченних еле-мент!в (СЕ), для яш. доведено збшйсть;

- гарною в!дпов!дн!стю отриманих МСЕОД ршень з точкам pi-шекнями, а такок.з р1пенняыи, цо отриман! 1ншми авторами;

- зб!жн!сти результат!в при використанн! с!тки з б!льпш к!льк!ств СЕ;

- контролем за виконанням граничим ров;

- прямим експернменталшад пЦтверджгнням деяких розрахова-них характеристик.

Теоретична ц!нн1сть полягае в використанн! алгоритм!в багатопараметрично! оптим!зац11 с!тки при розв'язанк! кра-йових задач механ!ки МСЕ. Методика оптим!зац!1 о1ткк маке бути застосована i для immix клас1в задач, що розв'язуються йтковими методами. . .

Практична ц!нн!сть робота полягае в,тому, що: розроблений метод i комп'ютерн! програми оптим!зац!1 с!тки можна адаптувати до р!зноман!тних шщлекс!в програм МСЕ;

- розроблено i впровадаено в..виробництво автоматизоваяе робочэ м!сце конструктора диск!в гззобих турб±н на баз! про-грамрчо! систем:? АСТРА i комп'ютер!в IBM PO AT;

- одержан! розподШ. компонент НДС диск!в газових турб!н, армованих плоских панелей, деталей велосипед!в виявляють особливом! дефзрмування конструкц!й, дозволякть к£льк!сно i як!оно оц!нити опткмальн!сть проекту конструкцЦ за м!цн!с-ними та жорсткхсними характеристиками.

Впров.эд:кення. Приклада! програмн! комплекса для САПР

впровадкен! на ВО атомного турбобудувагая « Харк!вський тур-б!нний завод " у 1988 р. з пайовою участи автора в створенн! економ1чного ефекту 28 500 крб./р. МСЕОД га пакети приклад-них програм для САПР елеыэнт!в газотурб!нних двигун!в впро-вадкено на Запор1зькому ВО "Моторобуд1вник" у 1990 р. з пайовож участю автора в створенн! економ!чного ефекту 49 600 крб./р. Методики та програми розрахунку елемент!в бу-~д!вних конструкц!й викорисган! в учбовому процес! ХДТУБА у 1991-1992 та 1994-1995 учбових роках. .

Публ!кац!1. Результата дисертзц!! опубл!ковано в 9 роботах, у тому числ1-1 стаття у журнал!, 1 стаття в сб!рц! наукових статей, 7 тез допов!дей.

Особистий вклад здобувача полягае у наступному:

Ус! ocHOEHi науков! результата, вшиаден1 в днсертацП, отриман! автором особисто. Здобувачем розроблено'МСЕ з оптимальною блочном дискретизац!ею для розв'язання статичких крайовкх задач механ!ки, алгоритма та програш Гх реал!ззцЯ на ЕОМ, розв'язан! тестов! задач1, розраховая! розглянут! в дисертацИ елеыенти конструкц!й.

Вклад здобувача в роботах з сп1вавторами: в [1] викона-но генерац!ю СЕ-модел! 1 розрахований НДС диска гурб!ни з врахуванням пластичност!; в {2] розраховано НДС розглянутих 6б'ект1в; в [5] реал!зовано методику пошуку оптимальних ку-т!в армування для плоских'панелей.!з кошозшЦйних матер!а-л1в та проведено розрахунки за ц!ею методикою; в [б] запро-поновано алгоритм МСЕОД та розв'язано тестову задачу; в [9] розрахований НДС елементу трубопроводу за МСЕОД.

Апробац1я роботи. Днсертац!я у повному обсяз!догов!да-лась, обговорювалась ! була ухвалена на таких сем!нарах: на сум!сному сеы!нар! 1нституту прикладных проблем механ!ки та

математики HAH УкраЬни, кафедри прикладной математики JIbBi'BOfcKoro пол!техн1чного 1нститута i кафедри математкчного шделавзкня Льв1вського университета iu. I.Франка йд кер!в-ющтвом чл.-кор. HAH Укра!ни Буряка Я.И. (Льв1в, 1992); на ceMiHapi кафедри опору матер!ал1в Ки1вського автодорожного шстиуту пхд кер1вництвом проф.' Шскукова В.Г. (Ки1в,1992); на зас1д&нн1 науково-техн1чноЗС проблемно! рада по статич-н1й wiUHOcTi 1кститугу проблем машинобудування HAH Украхни п!д кер!вництвои проф. Кантора Б.Я. (Харк1в, 1995); на ceMiHapi кафедри приклздно! математики Укра1нсько1.Зякенерно-пе-дагошчно! акадеыП п1д кер1вющтвом проф. Литвина О.М.(Хар-KiE, 1995). •

0крем1. частики дисертацП ;гопов1дались на республ1кан-ськ1й.науково-техн1чн!й конференцИ "Математичне ыоделаван-ня та эксперимент для вдосконалення енергетичних та транспортних турбоустановок у процес! досл1даення, проектуванкя, д1агноатування i безпечного функйкувакня" (Зм11в,1991); на конференцИ " Технолог1я виробкицтва деталей з композшШйш матер!ал1в (Кий, 1992); на 10-й Екал1-сеы1нар1 "Метода ск!н-чённих та гранганих 'елемент!в у буд1Бельйй механШ - МСЕ -92" (Одеса,1992); на 2~щ м1жнародноыу сиыпоз1ум1 укра!нсь-ких. iKseHepiB-MexsaiKiB (Льв1в,1995); нзуково-теШчнах ижфэрещаях професорсько-викладацъкого складу Харк1воького 1нжекерно-буд1вельного 1ксгитута (Харк1в,1991-1994).

Структура' та обеяг диоертацП. Дисертац1я м1стить встул, 4 глави, заклгзчну частину, б1бл1ограф1ю з, 1.29 найме-кувань, 38 малюкк!в, 9 таблиць, ■. 101 стор!нку друкованого тексту, всього 151 сторХнку.

основнш зжт роботи ' -

В перш!й глав! зроблено огляд р!зних метод!в уточнения

СЕ-р1шень. Проанал1зовано метода, в яких уточнения р!шення досягаеться модаф1кац1ею вигляду бэз1сних фунгацй (схнгуляр-Hi СЕ, мсментна схема МСЕ, структурний вар1ант МСЕ, метод piBHOEassaix еуперелемент!в, 8даптивн1 лроцедури уточнения та 1еш1), оптимальним вибором заздалег1дь нев!дошх базгсних фукмдй, ц!леспрямовьким сгущенням с1тки (багатоиточт ва-р!анти MCE) i метода оптимально! дискретизацП СЕ-с!тки.

Не зменшуюч! г1дност1 1кших метод!в уточнения, обгрун-товано актуальн!сть розвитку МСЕ з оптимальней дискретиза-uiea i особливо з локально-оптимальною дискретизац1ею.

В друпй глав! наведено опис МСЕ з оптимальною дискре-тизац!ею при блочн1й генерацИ с!тки. 4

Внаелщж дИ задания об'емких сил F = { Р J ?п }т в

А У

т!л1 об'ема V виникають напрушшя <т=Со_ е.. о. г.тп т_„}т

л J 2 лу У и иъ. t

деформацП с = {с£ су у^ у„2 у^}, . перем1щення

и - { u^ a, u2 ), поверхнев! зуешии р* = { px ру pz }т. Всереден! т1ла виконуються сп!вв1дношення: 4

e=RU (1), 'c=DE=DRU (2), RTa+P=0 .(3), а на дыьняцях меж! Б}та S2- граничн! умови :

u|s = и* (4) p|s = СО = CDBu = р** (5),

де D(6x6) s матрицею прузкних'сталих ан1зотропного матер!алу, R - диференцШний оператор, С - матриц?, напрямних. косинус1в зобйшньо! кормал! дс меж! т1ла:

т Р-

'3/аХ О О 3/8У О 3/8Z

о з/зу о з/зт a/az о о о в/81 о 8/зу з/зх

с=

(6)

"пк° 0 V П2

О пу О пх п2 О о о п2 0 nv nxJ

(7)

Крайова задача reopil прузаоот! в Псрем-щенкяя визнача-еться дифэрешцйниш р1вняння!.к р1вноБ^г:: тг= умо-

вами: 4 '

[RTDR]u + Г=0 (8), и = и* на S1(9), Р = Р* на S^C10),

3 Eapianittao! точки зору розв'язакня крайово! задач! (8)-( 10) зводитьоя до пошуку MiHiMji.iy потенц!йко! енергП:

П(и) = {( ¡ehс - ЙТР ]ач + рт ds

v s2

;n)

• Зпдно загально! процедури MCE т!ло розглядаоться як сукупн!еть СЕ просто! форм, на конному з яких прсвадитьея апрокоимац1я перемщень, деформац!й, напружень ! енергП:

i=N{u}=N й (12) £=RN{u}=B{u} (13) C=De=DB{u} (14)

V i(№eV = l^X^'^f^ (15)

Ve

де Nj - базиок! функцП СЕ, що ззлежать в!д його форма, и^ -вузлов! значения перем!щень, К - матриця базисних функций, с - матриця деформацМ, KQ - матриця sopoTKOCTi, {QJ - вектор

У ч5

навантажень, {и,} - вектор перем!цень СЕ. Потенщйна енерг!я СЕ-модел!, едо е сумою енерг!й окремих СЕ, мае еягляд:

п= I П = i \ {uJTK.{u.}-{uJT{Q } = I UTKU-D'TQ (16) e=1 tf е=Г e e e e .e £

де U - вектор вузлових переы!цень модел!, К - матриця хорст-кост! yciei модел!, одержана обеднениям в!дпсз!дних матрнць СЕ за долог,юго» в!домого процесу анеамблюванкя. Умова м!н!~ муму потенц!йно1 енергП приводить до системи л!н!йеих ал-Гббра1чних р!внянь для визнзчення вузлових перемщень: ' KU = Q {17)

Як бачимо з (16) величина петешцйно! енерг!!' заложить в!д матрнць хорсткоет! СЕ i векгср!в навантахень, як! визна-чэються координата?.« вузл!в та взаемним розм!ыенк»м СЕ. Очевидно, 1онуе оптимальке рсзмщенкя вузл!в, при якому енерг!я

мШыальна.

Для поиуку оптимального розм!цення вузл!в СЕ-с1тки не-обххдно до функц!ояалу погенц1йко! енергН залучити в якост! яезалежних зм!нш нер1вн1 з вектором перем1щень вузл!в ра-д1уо-вектори цих вузл1в:

ПгПШ^Х^ ' (18)

Цей функц!онал приймае мШмальне значения при виконанн! таких умов: 4 4

ап/ги^о; ап/ах1 = о; (19)

як! призводять до двох зв'язаних систем р1внянь. Безпосе-рэднз р!шення цих. зв'язаних систем р!внянь е дуже трудо-мкькою задачею щ рахунок неоСх1дност1 обчислэння пох!дних в!д чисельно 1нтегруемих матриць жорсткост!. Практична реа-л!зац!я такого р!шення пропонувалась Мак-Нейсом Г. та Маршаллом П. т!льки для плоских задач з використэняям с1мплекс-елемент!в. 1нший в!домий п!дх1д до.оптим1зацИ СЕ-е1тки, за-пропонований С.Вонгом та Р.Стекго, полягае в здШзненн! про-цедури прямого поиуку, при як!й координата вузл1в зм1нюються так, що вХдбувааться безпосередня ы1н1м1зац!я повно! потей-д1йно! енергН система. Однак, якщо число вузл!в, коорданати яких зм!нюютьея в процес! оптим1ззц11, достатяьо велике, то дана процедура буде нееконом1чною через величезн! затрата комп'ютерногочасу. ■ •-■.•''

■ Таким чином, оптим1зац!я розм!щення ус 1х вузл!в для до-сягнення глобального оптимуму дуже трудом!ськэ задача. Тому в дисертацН пропонуеться б!льш проста методика знаходжекня локального оптимуму, яка, однак, моке.бути реал1зована 1 для знзходкення глобального иШмуму шляхом зб!льшення числа параметр!в оптим1зацП.

Суть методики полягае в тому, що об'ей талз под!ляеться

на дек!лька рег!он!в (криволШйних чотирикутнкк!в у плоскому внпадку та иестигракнМв у просторовому), у конному з •яких sa допомогою в!домого составного процесу, заскованого на 1зопараметрпчному вгдобрзжеян! с!тки на одиничному квадрат!, генеруеться с!тка СЕ (мал. 1). Характер сгущення с!тки залезать в1д мЮцеположення (координат) базових вузл1в (вуз-ли 2,4,6,8 на нал. 1), як! i пропокузться викориотовувати як параметра оштизацП' (Р....Р ).

i n

Тод! потенц!йна екерйл т!ла Суде залекати в!д сукуп- ■ hoctî параметров: .

П = П(1Ь,Р,...Р')■ (20)

lin

причему, очевидно, 1снуе оптимальней Ha6ip параметр!в, як! • поьинн! задов1льнйвати ряду наступим геометричних обмекень:

- координата вузл1в сус!дн1х perioaiB V^ i Vj+1, и,о лежать

на загальн!й меж! Г, повинн! ийвпадати:

Ху i =XV } ■ (21) ■

vi|r Ч+1|Г

- еп1вв1Дношення лШйшх розм1р1в L^.L^.I^ кожного конкретного СЕ не повинно перевищувати наперед задано! величшш 5, тому цо викорцстання дуже витлгнутих СЕ неприпустимо!

L1 / L2 S б, LJ/'LJSÎ, . L3 / L1 =5 5, (22)

Таким чином, для знаходження парэметр!б локально-оптимально! дискретизащд Р .. .Р , як! м!н!м!зукть потенц!йну

* П

екерг!ю (20) при обмэженнях (21)-(22), маемо задачу «ел!н!й-гого прегрэмування з обмехенняш. Для розв'язашя uieï задача пропонуеться використозувати метода прямого поцуку, а са-ме вхдожй алгоритм рекурентного перетворення координат з безперервким пошуком оптимального шляху, що був запропоно-ваний ■Розекброком.

Суть використоЕуемого алгоритму стооовно до проблема •¿¡'.значения локально-оптимально! с!тки иолягаз в наступному:

1. Еровадиться одаоЕш1рний пошук за кошш з парамет-piB. На його ochobI виявляеться величина та напрямок усп!ш-вих. в!дносних зм!щень базових вузл1в Р^.-.Рд вздовж перв!с-них налрямк!в

2. Будуеться вектор напрямк1в що е ортогональ-ний перв!сному. Для цього спочатку визначаеться допом1жна система вектор!в Ay.k^i

А2= P2^+...4PnrJ (23)

V "

пп

П!сля того складаеться новий вектор напрямк!в:

В1 = Av rj = B^IB^I

B2 = ig-l^pjp], 1*2 = B2/iB2| (24)

= rn = VIBnl •

3. У знайден1й нов!й систем! напрямк!в повторюеться од-новим!рний. пощук зг!дао пункту 1. Критер1ем завершения про-цесу'оптшйзацИ е сп1вв1дношення$

•(pi+rpivpi' fiE * (25)

де Е - заздалег!дь завдана 'похибка.

Повний алгортм р!шення крайово! задач! МСЕ з локально-оптимальною дискретизации складаеться з таких етап!в.

Спочатку модель д!литься на блоки (рег!они), вшодячи з виыог задов!льного ошсу геометр!! облает!. Всереден! блок!в генеруеться яопередня СЕ-с!тка, як правило р!вном!рна. На ц!й с!тц! виконуеться розрахунок за МСЕ, ¡до виявляе зони най01лъшх град!ент!в деформац1й та концентрацИ напрукень. Одергана !нформац!я е основою переформування блок!в ( якщо це веобх!дно), причому блоки перетворюютьея таким чином, що

кути блока (полюси) розм!щуються у вишевказаних зонах. Знай-деке положения блок!в у наступн1й оптим1зац!1 не зм!нюеться, а СЕ-с1ткз буде оптим!зуватися всереден! блск!в. Дзл! проваляться розрахунок МСЕ на нов!й с1тц1, причому для великих СЕ-моделей застосовуеться методика вщцлення фрагменту з мо-дел! 1з завдакням в якост! граничних умов вузлових перем!-щень з попереднього розрахунку. Для економП часу розрахунку у Ешэдку ч!тко Еираженпх зон концентрац!! напруаень або великих град1ент1з деформац!й пропонуеться використовувати од-нопараметричний вар1ант МСЕОД, в якому розтаиування к1лькох базових вузл1в (що, як правило, лежать поблизу одного полису), визначэеться одним параметром.

При тестуванн! МСЕОД на задач! К1рша (розтягнення пря-мокутнох пластики з коловим цектральним вир!зсм) похибка ви-зкзчення Н5йб1льзих напрукень оклалз 0,67 %, що s в чотори рази мекпе у'пор!Енянн! з МСЕ з р!вном!рною диокретизац!зю для модел1 з майже втричи б!льшм числом СЕ.

Р1ш9нкя за допомогою МСЕОД в осесиметричн1й постанови! задач! стискання торцевими зуеиллями Ш1л!ндру з в!льною елепт-нчкою поро:кп::ною даз величину ксеф!ц!енту концентрзци напрукень, сп!вп2.:.-:ючу з розрахункамк структурним МСЕ.

3 трет!й главг за допомогою МСЕОД у двсвим!рн!й постанови! BHpiceHo ряд практичнее задач.

В осесиметричн!й постанозц! розглянуто задачу визначен-кя НДС диску турбгни конкретно! гэзотурб!нко1 установки (мал. 2), ¡до обертаеться з-незь^нною кутовою шейдк!стю 0. Писк з'еднаний з валом за допомогою шлщ!в, л!вий торець ступиц! заф!ксоЕано гайкою в осевому напрямку. Вплив лопаток врахозуеться навантакенням, ¡до задане у периферШому роз-тин! диску. Розпод!л псля температури за розтянсм диску за-

дано на основ! експериментальних даних. Враховуеться залек-к1сть прукн1х характеристик та коеф!ц!ент!в л!ь1йного розши-рення матер!алу в!д тешератури. СЕ-модель диску кастить 684 чотиривузлових СЕ. Анал!з НДС на неоптишзоваМй с!тц! показав, що зони концентрацП напружень знаходятьея в галтелях б!ля полиць ущ!льнення, в галтел1 0!ля ободу диску ! побли-зу посадки диску на вал. Для застосування методики оптим!за-д!1 с!тки периферШа частина диску, що м!отила зони з концентраторами, вид!лялась в окрему модель !з 385 СЕ (мал.З).

Акад!з НДС показуе, що найб!льшу величину мають рад!-альн! 377 МПа) та окрукй напрукення (72 % в!д

П1ЙТ

Осьов! та дотичн1 напруження не переб!льшрть 25$ б!д ар . Розподьл !ктенсивност! напрукень показано на мал.З. Найб1лып навантаженою е зона в галтел! б1ля ободу диску. В той же час необх1дно враховувати досить високий р1вень !нтенсиЕКОст! напружень в галтелях поблизу третьо! в!д ос! .обертання поли-1Ц ущ!льнення. За рахунок оптим!зацИ СЕ-с1тки !нтенсивн!сть напружень уточнено у наШльш кебезпечк!й зон! на 14 55 . В!-рог1дн1сть результат1в п!дтверджуеться тестуванням взмваних СЕ 1 доброю в1дпое1дн1стю результат!в розрахунку на оптим!-зован!й с!т1Ц та на р1вном1рн!й с!тц! з вчетверо бШшим числом СЕ.

В подалыпому ц» задачу розв'язано з урахуванням пластичного деформуванкя ыатер!алу, о'днак диск коротко насадяено на Еал та прогр1то р!вном1рно. Деформування матер1алу в не-пружн!й облает! описано д!аграмою з л1н!йним |м!щенням. Ви-користовувалась деформацгйна теор1я термопластичкот. Алгоритм розрахунку описано в статт1 [1]. Обчислення провалились на о!тц!, оптш!зован!й для прукнього розрахунку диску турб1ни. С1тка м!стила 684 осеишетричних СЕ.

Анал!з результатов розрахунк!в показуе, цо перш! плас-тичн! деформацП почшають з'являтися при й = 191,7 о"! Най-б1ль!1 напружешш е зони м!ж двома полицями к!льцевих ущ!ль-кень (0р = 498 Ша) та в ступиц! (а = 380 Ша). При зб!ль-шенн1 й зони пластичная деформац!й розиирвються, при й -- 233,4 с"1 в пластичному стан! знаходиться весь дек. Най-б1лынш е радиальн! деформацП ер, дек!лька меньшими - . Наприклад, при й = 216,7 с"1 12,5-10*? 10,7-Ю"? а при Й = 233,4 с"1 20,0-Ю"3, е®3** 1б,4-10_3. На

мал.4 показано деформовану модель диску при й = 216,7 с 13 зобрааенням зон пластичних деформац!й. В!рог1дн!сть результата йдтверджузться зб!нн!стю на макоруемих с!тках.

Розглянуто у двом!рн!й постанови! задачу оптимального армування прямокутних панелей з вуглепластику в умовах яе-р!вном!рного розтягнення. Один торэць панел! жорстко закр!п-лено, до другого прякладено зм!нюване за лШйним законом розтягувальне зусилля. Модель м! стала 400 чотиривузлсвих СЕ. Розрзхунковим шляхом виявлено зростанпя в!дносного розм!ру зони б!ля закр!плення, армування - в як1й найбиьш !стотно вшивав на НДС -панел!, при зыеншенн! в!дносно! дошши панел!.

В четверт!й глаз! у тривим!рн!й постанови! проведено розрахунхк НДС деталей спортивних веломайин Харк1вського велосипедного заводу.

ГривтЛрну форму правого шатуна педал!, виготовлено-го з алюм!н!авого сплаву АКМ5М48 (В2617), показано на мал.5. Взакаеться, що на в!сь педал! (в!сь А) д!в вага гонщика, що-дор!вшве 784 Н, а поверхня шатуна, що стична з ведучоа шестернею ! !1 в!ссн (в!оь Б), жорстко ззкр!плена. Модель шатуна м!стила 878 шестигранних досьмивузлових СЕ. При оптшд!за-

цИ с!тки частина шатуна з зоною кснцентрацИ напруяень, що прилягаз до ос! педал1, вщцлялась в окрему модель. Було проведено 3 1терацН уточнения, при цьому величина 1нтенсив-ност! напрукень о^ в найб1лып небезпечн!й зон! була уточнена на 21 % . Анзл1з результат!в розрахукку показуе, що найб1ль-ша концентрац!я напрукень мае м!сце на зовн1ш1й поверхн! стебла шатра б!ля з'еднання з в1ссю педал1. Вар1акт конст-рукцИ шатуна з лапкой на стебл1 забезпечуз менший на 30 % р!вень для частини стебла шатуна, що розм1щена над лапкою, пор!вняно з базовим вар!антом (мал.5), однак при цьому р!вень концентрацИ напрукень в стебл1 б!ля ос1 педал! не знияуеться. Р1вень ^ у лапках приблизно в 3 рази нижчий, н1н з стеблЬ 1зол1н1! (т^ на зоен!шн1й поверхн1 стебла б!ля ос! педал1 для шатра з лапкою на стебл! наведен! на мал.6. В1рог1дн!сть результата забезпечуеться: тестранням СЕ, що Еикористовуються; 1нтегральним виконзнням граничних умов на в!льн1й поверш1 ( для СЕ у в!льн!й поверхн1 нормальн! на-пруження «шли меньше 3 % в!д максималышх); сп1встазленкям ряду отримзних результатов з данный эксперименту, викоканого сум!сно з Полонсь-В.Ю., Резн1ковим В.1. 1 Талалаевим М.М. методом голограф!чно! 1нтерферометрП.

Дал1 виконано розрахрок НДС велико! скоби гальма велосипеда, зроблено1 з алкмШевого сплаву В9. Форму скоби показано на мал.7. Припускаеться, що сила, яка д!е з! ' сторбни тросу на поверхяю провушини вздовзг ос! У е р!вкою 1860 Н. Сила тертя д!е з! сторони колеса на поверхню торця скоби Бз в напрямку ос! I, при чему припускаеться, що зм!ститися по ос! X -торець скоби не може. СЕ-модель велико! скоби м1стила 732 шестигранних восьмивузлових СЕ. Уточнения р1шення провалилось б!ля ос! скоби та б!ля провушини. Застосрання алго-

ритму оптим1зац11 дозволило уточнити величину б1ля ooi на 16 % за 2 iTepanii', а'б!ля провушини на 18 % за 3 !терац!1.

Анал!з результатов розрахунку показав, що найб1льш не-безпечною е зона б!ля стовщення п!д в!еь скоби ( у нинн1й тв1рн1й стовщення 1нтеноивн1с!гь дор1внюе 641.МЯа, б!ля верх-ньо! тв1рно! - 348 МПа). В пДлому скоба найб1льш навантакена поруч тв!рних i розвантажена у середайй частин!, де 1нтен-сивн1сть напружень менше у 2-3 рази. В1рог1дн1сть йдтверд--жуеться добрим зб!гом одержаних в результат! розрахунку пе-рем1день з даними експериыенту.

Виходячи з результапв доол!дження НДС скоби пропону-еться быьш рац!ональна форма поперечних перер!з!в скоби, посилена б1ля тв!рних за рахукок матер!алу середьо! частини (мал.8). При цьому р!вень с^ , пор!вняно з базовим вар!ан-том, зкизився в середьому у 2 рази при зб!льшенн! площини перер!зу на 40 56

У заключн!й частин! сформульовано висновки дисертацИ.

0СН0Ж ВИСНОВКИ '•••■.

1. Розроблено метод скЗлченних елемент1в з локально-оптимальною дискретизац!бю, у . якому мМм!зац1я функц!оналу потетцйно! енергИ проводиться як за вузловиш перемещениями, так i за координатами базовик вузл1в. За рахукок цього точн1сть р!шення, що оц!нюеться в енергетичн1й корм!, для МСЕОД гарантовано вида, hík для МОЕ без оптиы1зац11. Вико-ристання алгоритму оптиы1зац11 разом 1з способом видхлення

небезпечних зон об'екта'в ок$м! модел1,- дозеоляз побудувати

о

економ!чний алгоритм оптюйзацП cítkh, ефектиБН1сть реалгзащ! которого у программа систем! АСТРА п1дтвердаено р!шенням ряду тестових та практичних задач.

2. При пружньоиу деформувьш! гарячого обертаючогося

диску газово! турб!ни температуря! напруження не грають !с-тотко! pani. Найб!лышми е колов! та рад!альн! напруження, що концектрувться в зон! галтел1 б!ля ободу диска та в галтелях поблизу третьох в!д oci полщ! ущ!льнень. За рахунок оптим1зац11 с!тки величину !нтенсивност! напружень в зон1 концентрацИ уточнено на 14- % .

3. При зроетанн! оберт!в в ыатер1ал! диску газово! тур-б!ни перш! пластичн! деформацИ починають з'являйся при частот! обертэння 191,7 с"1. Нзйбьлып напрухеними е зони м!х двома полицями к!льцевих ущ!льнень та в ступиц!. При зб!ль-шенн! числа оберт!в зони пластичних деформац!й розширкються; при Q = 233,4 с"1 в пластичному стан! знаходиться весь диск.

4. Вшосний розм!р зони б!ля закр1плення, де найб!льи швидко зм1квютьея кути укладки волокон при ошивдзац!! арму-вання нер!вном!рно розтягнеко! прямокутно! пзнел! з вугле-пластикз, зростае !з зменшенням в!дносно! довжини панел!.

• 5. Найб!льша ко.чцентрац!я напруаень в мзтер!ал! шатуна спортивного велосипеду мае м!сце на зоен!ш!й поверхн! стебла шатра б!ля з'еднанкя^ в!со» педал!. 0птиы1зац!я дискре-тизац!х дозволила уточнити величину !нтенсивност! напружень у ц!й зон! на 21 % . Вар! ант конетрукцН шатуна з лапкою на стеблг забезпечуе меншй на 30 % piseHb 1нтекстлвност! напружень для частини стебла шатуна, що розм'!щена над лапкою, пор!еняко з базовим вар!антом, однак при цьому р!вень концентрацИ напружень з стебл! б!ля ос! педал! не знижуеться. Р!вень !нтенсивяост! напружень у лапках приблизно в 3 рази нжкчий, hís в стебл! шатуна.

6. Найб!льш напружен! зони скоби гальма спортивного велосипеду знаходяться б!ля П тв!рних, особливо поблизу ос! скоби. Запропоновано рац!ональну форму поперечних перер!з!в

скоби, що забезпечюе не меню н1к дворазове зниження 1ктен-сивност1 напрукень поблизу тв!ршх при п!дазщенн1 плсздаю перер!зу на 40? .

ПРАЩ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАВД!

1. Еременко С.Ю., Ильге И.Г. Расчет напрякенно-деформи-ровакного состояния вращающегося диска газовой турбины с учетом пластичности и ползучести материала при повышенны! температурах // Проблемы прочности.-1993.-N.5.-С.70-74.

2. Покусай В.В., Ильге И.Г. Экспериментально-расчетное исследование влияния формы обоймы радиального шарикоподЕип-ника на его напрякенно-деформированное состояние //Экспериментально-расчетные методы автоматизированного проектирования: Сб. науч. тр./ - Киев: ВК ВО, 1988.- С. 10-17.

3. 1льге 1.Г. Розрахрок напрушю-деформованого стану шатру веломапини методом ск!нченних елемент!в з оптимальною дискрегизагЦею //2-й Лйжнародний симпоз!ум укра!нських 1нке-нер!в-мехашж1в у Львов!, 4-6 травня 1995 р.: Тези^ до-пов1дей: - Льв1в, 1995. - С.68-69.

4. Ильге И.Г. Расчет нащшенно-дефорщфованного состояния диска турбины газотурбинного двигателя по методу конечных влементов с оптимальной дискретизацией // Респ. науч.-техн. конф. "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок в процессе исследования, проектирования, диагностирования и безопасного функционирования".Змиев, 18-20 сент. 1991 г.:.Тез.докл.:.В 2 ч./АН УССР и др.: -Харьков: Ин-т проблем ыашностр. АН УССР, 1991.-Ч.2. - С. 68-69.

5. Ильге И.Г., Олешко А.Н. Определение оптимальных траекторий укладки волокон плоской панели., из композиционного материала //Технология производства деталей из кошозицион-.

ных материалов: Тез. докл. конф.' : / Общество "Знание" Украины и др.: Киев, - 1992. - С.10-11.

6. Ильге И.Г. Автоматизация проектирования строительных конструкций на основе определения напряженно-деформированного состояния по методу конечных элементов с оптимальной сетью // Тез. докл. 47-й науч.-техн. конф. "Повышение эффективности строительства". - Харьков: ХИСИ, 1992. - С.123.

7. Ильге И.Г., Лялюк В.Н. Метод конечных элементов с оптимизируемой дискретизацией и его применение для расчета элементов строительных конструкций // Тез. докл. 48-й науч.-техн. конф. "Повышение эффективности строительства". - Харьков: ХИСИ, 1993. - С. 162.

8. Ильге И.Г. Об одном методе поиска оптимальной дискретизации в методе конечных элементов (МКЭ) // Тез. докл. 49-й науч.-техн. конф. "Повышение эффективности строительства". - Харьков: ПСИ, 1994. - С. 149.

9. Ильге И.Г., Еременко С.Ю. МКЭ с оптимальной дискре- ■ тизацией в осесимметричяых задачах теории упругости с концентраторами напряжений. (Там же). - С.149

Summary'

Ilge I.G. Finite element method with optirral discretization for calculations ot building and machine-building construction elements. ' '"

The present thesis is a manuscript to complete for _ earning a candidate oi technical sciences, the speciality: 05.02.07 -deforaable solid mechanics. Institute for Problems in Machinery of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 1995.

9 scientific works, contained theoretical researches on finite element method with optimal discretization allowing

to refine a solution in sense of energy approximation for an account oi the best location of mesh's nodes at their iixed quatity, are defended. The method proposed has been realised in software, the efficiency of which has been confirmed by solution of a number of practical and test problems. ■

Аннотация

Ильге И.Г. Метод конечных элементов с оптимальной дискретизацией в расчетах элементов строительных и машиностроительных конструкций. Диссертация является рукописью на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности: 05.02.07 - Механика деформируемого твердого тела, Институт проблем машиностроения НАН Украины, Харьков, 1995. Защищается 9 научных работ, которые содержат теоретические исследования по разработке метода конечных элементов, позволяющего. уточнять решение за счет наилучшего в смысле аппроксимации энергии деформирования размещения узлов сети при фиксированном их количестве. Предлагаемый !иетод реализован в комплексе -программ, эффективность которого подтверждена решением ряда практических и тестовых задач.

Ключов! слова: .

метод ск1нченних елемент!в, оптимальна дискрегазац1я, розрахунок конструкцШ

В1дпов1дальний за випуок _Суворова 1.Г.

Шдписано до друку 19.10.95.Форматё0х84 1/I6.flanip для мн.аа. Друк. офс. Ум.,арк. 1. 06л1к.-еид. арк. 1,d. Зам. N /¿62

Тираж 100 прим._^_- _

Ротапринт XapKiscbicoro оСлстатуправл1ння 310002, м.Харкав, вул. Маршала Баженова, 28