Расчет тонкостенных систем на импульсные воздействия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО - НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "РС-РСР

ВОРОНЕШШ ОРДЕНА ТРУДОВОЮ КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТЮИТЕЕЬНЫИ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 624.042.8-415:681.3

ПЕТРАНИН Александр Александрович

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ НА ИШУЛЬСШЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Специальность 01.02.03. - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Вороне« - 1989.

Работа выполнена в Воронежском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте. . •

Научный руководитель - доктор технических наук»

профессор А.Г.Барчэнков, доктор технических наук, профессор B.C.Сафрояов. Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор В.А.Игнатьев, кандидат технических наук, доцент Э.Р.Гольнпк. Ведущая организация - Научно-исследовательский институт " ■ строительных конструкций ГОССТРОЯ

• СССР (НИИСК).

Защита, диссертации состоится "14" апреля - 1989 г. в 14 на заседании специализированного совета К 063.79.02 при Воронежском шженерно-строительном институте по адресу: 394680, Воронеж, ул.ХХ-летия Октября, 84, ВИСИ, Аудитория 20 к.3. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " fO " Мс^рмс^ _1989г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент У1// ¿¿///1/ Р.И.МАЛЬЦЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность 'тег.«„ Тонкостенные конструкции получили широкое применение в строительстве благодаря высокой несузден способности при сравнительно малой материалоемкости. С внедрением высокопрочных материалов, таких как легированные стали, высокопрочные бетоны, поликербетоны, пластики, тонкостенные.конструкции стали более легкими и чувствительными к динамическим нагрузкам. Поэтому при проектировании этих конструкций значительно возросла роль динамических расчетов.

В последнее время большое внимание.уделяется разработке более совершенных алгоритмов и методов расчета конструкций, подверженных действию кратковременных импульсных нагрузок, среди которых наиболее распространенными являются ударные нагрузки различной интенсивности. Повышенное внимание к расчету на такие воздействия вызвано возросшими потребностями инженерной практики. Это проектирование промышленных зданий, оснаиенных мощным вибрационным а кузнечно-прессовым оборудованием, строительство предприятий взрывоопасного производства, возведение объектов гражданской обороны и т.д. Нагрузки ударного типа часто возникают от быстро движущихся транспортных- средств, в результате различных аварийных ситуаций из-за случайного- нацени.-, перевозимых грузов или столкновения транспорта с.элементам сооружения. Расчет строительных конструкция на ударные-воздействия оказывается вёсьмз трудоемким даже с привлечением сокр>'— менккх 33-1, поэтому дальнейшее совершенствование алгоритма^ . методов расчета с целью снижения вычислительных' затрат про;, дает оставаться актуально.! задачей.

Иель работы заключается:

в разработке у.етодики и экономичных по вычислительным затратам алгоритмов расчета колебаний тонкостенных строительных конструкций под действием кратковременных импульсных нагрузок;

в создании программного комплекса для динамического расчета на ЭК.1 широкого класса пластинчатых строительных конструкций при кратковременных и ударных воздействиях;

в применении разработанных алгоритмов для исследования неустановившихся колебаний'тонкостенных систем в линейной и нелинейной постановках;

в оценке достоверности предлагаемой методики численного расчета путем сопоставления с известными аналитическими реше- . нияш и данными экспериментальных исследований. ручная новизна работы состоит в следующем: разработана методика расчета вынужденных колебаний тонкостенных конструкций на основе метода конечных элементов(МКЭ)в сочетании с методами многокомпонентного расщепления;

предложена универсальная методика матричных преобразований системы исходных уравнений ЫКЭ в смешанной форме к виду, удобному для расщепления;

предложена эффективная процедура расщепления разрешающей глобальной матрицы системы на элементарные составляющие, соответствующие конечным элементам и отдельным степеням свободы;

для неявных кщиртрО^г. ро^работгн »»^тти решения на каждом временном слое системы линейных алгебраических уравнений с автоматической локализацией итерационного процесса в зоне возмущения;

исследовано поведение влияющих на сходимость итераций Функций спектральных радиусов итерационных матриц отдельных

конечных элементов в зависимости от шага интегрирования и лес. костных- параметров элементов;

методом Бубнова-Гадеркина построены матричные соотношения прямоугольного конечного элемента пластины с 20 степеням свободы в геометрически и физически нелинейной постановке с учетом деформаций сдвига и "инерции вращения;

разработан алгоритм"расчета нелинейных колебаний пластинчатых конструкций на основе метода упругих решений.

Достоверность численных исследований, подтверждается сопоставлением результатов решения ряда задач с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Практическая ценность. Разработайте алгоритмы и созданный на их базе программный комплекс позволяет исследовать колебания тонкостенных конструкций под действием кратковременных импульсных нагрузок в линейной и нелинейной постановках. Алгоритм расчета на основе ¡.КЭ и метода расшеаления экономично расходует оперативную память машины и'может быть реализован на малых и средних ЭБМ. Предложенный алгоритм локальных итераций для решения на временном слое системы линейных алгебраических уравнений позволяет существенно снизить трудоемкость пошагово!; процедуры неявных схем интегрирования и повысить эффективность численных исследований линейных и нелинейных колебаний конструкций. • ' -

Разработанный комплекс программ может быть рекокендоглн для применения лроекткыши научно-исследовательскими организациями.

Результаты численных исследований, выполненных по созданному комплексу программ, использованы в проектных оргаг.изс.ц".» •

а учебной процессе вуза«. Акты о внедрении прилагаются.

Апробация шботы. Результаты работы доложены: на 40-42 научных конференциях Воронежского инженерно-строительного института ь 1935-87 годах; на Всесоюзной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы строительства" (г.Воронеж, 1287 ) ; на Всесоюзной конференции "ироб-ле:м механики железнодорожного .транспорта'Ч,^Днепропетровск,1988^ на кафедре сопротивления материалов и строительной механики Волгоградского инженерно-строительного института; на научном семинаре научно-исследовательского института строительных конструк-. пли ( г.Киев ) . ,

Цубликаиии- По материалам диссертационной работы опубликовано пять статей.

Структура и объем работы. Диссертация-состоит из введения, четырех глав, заключения, спичка литературы (152 наименования) и приложения. Работа изложена на 172 страницах машинописного текста, содержит 88 рисунков, 4 таблицы.

На защиту выносятся: методика и алгоритм расчета колебаний тонкостенных конструкций на основе сочетания 1»КЭ и схем расщепления;

алгоритмы решения на временном шаге неявных схем интогриро-ч вшшя системы линейных уравнения с автоматической локализацией итерационного процесса в зоне возмущения;

митидила и »лгор;:т:™ расчет?. колебаний пластин-

чатых конструкций на основе метода упругих решений;

результаты численных исследований по предложенным .алгоритмам колебаний конструкций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность разработки более совершенных методов расчета колебаний тонкостенных, конструкций при кратковременных импульсных воздействиях. Анализируется состояние проблемы, сравниваются различные подходы к решению задач динамики конструкций.

Современный уровень развития методов динамического расчета конструкций достигнут благодаря трудам известных ученых С.П.Тимошенко, А.Н.Крылова, И.М.Рабиновича, А.Ф.Смирнова, В.В.Болотина, В.И.Феодосьева, И.И.Гольденблата, Н.Л.Безухова, В.Л.Бидермана, В.Колоушека, В.Новацкого и др. Специальные приемы и методы расчета случайных колебаний предложены В.В.Болотп-ньш, Н.А.Николаенко, В.А.Светлицкпм, С.Крендаллом. Совершенствованию методов динамического расчета конструкций под действием импульсной и подвижной нагрузки посвящены исследования А.И.Фи--липпова, А.В.Александрова, Н.Г.Бондаря, Б.Г.Коренева, А.И.Цепт-лина, А.Г.Барченкова, В.С.Сафронова, Г.Б.Куравского, С.П.Ко.ча-шенко, Л.Фрыбы. Существенный вклад в развитие инженерных методов расчета элементов сооружений на действие нагрузок ударного типа внесен работами А.ц.ФилпндоЕа, А.С.Волькира, Я.Г.Н&новко, Н.К.Снятко, й.ы.Рабиновича, О.Ь.Луяина, А.Ц.Санлцына, В.К.Тере-кина. Приближенные методы расчета конструкций заглубленных в грунт сооружений на действие -взрывных волн предложены Н.Н.Поповым, В.И.2аркицким, Б.С.Расторгуевым, Г.И,Глушкошм. Широкое распространение в исследовании ударных процессов получили подходы, основанные на волновой-теории. Исследованием распрострд-нения волн напряжений и деформаций при кратковременных г-оздег-ствиях занимались •Х.А.Рахматулин, Ю.А.Демькнов, Г.С.Паглро,

B.В.Соколовский, В.И.Сеймов, Р.М.Дейвис, Д.Блевд, П.С.Саймондс,

C.Р.Боднер и др. Ряд задач волновой динамики с использованием лучевого метода решен Г.И.Быковцевым, А.А.Буреншшм, ЮД.Росси-хиным.

С появлением мощных ЭВМ в расчетной практике стали применяться дискретные методы: 1Ш, и др. Благодаря высокой универсальности и алгоритмичности наибольшее распространение среди дискретных методов получил кКЭ. Существенный вклад в развитие этого метода внесен советскими учеными А.Ф.Смирновым, И.Ф.Образцовым, Н.Н.Шапошниковым, З.И.Бурманом, Л.А.Розиным, Ю.И.Немчиновым, А.С.Городецким, А.С.Сахаровым, В.А.Постновым. Расчету сложных конструкций с помощью ЫСЭ посвящены работы А.В.Александрова, БЛ.Лащшшкова, Н.Н.Леонтьева, А.П.Синицына, О .В.Лужина,

A.М.Масленникова, И Я .Хархуряма,- Е.Ы.Морозова, Г.Д.Никишкова,

B.Г.Корнеева, Э.Р.Гольника, А.О.Рассказова, С.А.Дмитриева, В.Б.11етрова и др. Среди исследований зарубежных специалистов • по {/КЗ следует отметить работы О.Зенкевича, К.Ыоргаиа, К.Бате, Е.Вилсона, Р.Галлагера, Г.Стренга, Дж.шкса, Д.Сегерлинда, Дж.Одена, Д;Норри, Э.Митчелла. •

При расчете вынуаденных колебаний конструкций МО успешно используется в сочетании с методом разложения по собственным . формам, либо с пошаговыми методами прямого интегрирования.

Эффективные алгоритмы решения задач теории колебаний, основанные на использовании дискретных методой ь «шмСып^»« с истодами расщепления, рассмотрены Г.И.Ыарчуком. Предлагаемые им схемы расщепления позволяют выполнить редукцию сложной исходной задачи к совокупности более простых задач, легко реализуемых на ЭВМ. -

В отличие от методов' расщепления неявные схемы интегриро-

' вания типа Ньюмарка, в - метода Вилсона и др. требуют на каждом временном шаге решения глобальной системы линейных уравнений. Учитывай, что при использовании густой сетки дискре- • тизации число уравнений велико, решение системы уравнений на .' временной слое оказывается трудоемкой процедурой. Значительные усилия исследователей в последнее время направлены на снижение . порядка системы уравнений Путем совершенствования конечноэле-ментной дискретизации конструкции. В численных расчетах стал широко применяться метод суперэлементов МСЭ на базе МКЭ, Этому во многом способствовали работы й.С.Пржеминицкого, И.Ф.Образцова, А.С.Вольмира, В.И.Терских, В.А.Достнова, З.И.Бурмана, А.С.Городецкого. Алгоритм расчета;регулярных.конструкций на . основе метода последовательного удвоения суперэлемента успешно применялся Н.Н.Шапошниковым. Значительно снизить порядок решаемых систем уравнений позволил метод дискретных конечных элемен-тов(ЩКЭ>, который использовался ВД.Игнатьевым в расчетах сложных стержневых систем. Аналогичный эффект применительно к расчету тонкостенных конструкций был достигнут с помощью мето-.'■ да' пространственных конечных элементов ( 1ШЭ) . Эффективная

методика динамического расчета строительных конструкций на ос' нове ШКЭ и метода конденсации динамических перемерших предло-. жена Ю.Я.Немчиновым. Эта методика позволяет существенно уменьшить число переменных с сохранением высокой точности вычислений. '

Снижение трудоемкости пошаговой процедуры неявных схем возможно не только по пути совершенствования конечноэлеыентной дискретизации конструкций, но также в результате применения . более элективных алгоритмов решения системы линейных уравнений на', временном" слое, которые рассмотрены в данной работе.

i!a основе приведенного обзора дается заключение об актуальности теш и ставятся задачи исследования.

В первой главе на основе сочетания МКЭ и методов расщепления изложена методика расчета вынужденных колебаний тонкостенных конструкций под действием кратковременных импульсных нагрузок.

Исходные уравнения МКЭ, записанные в смешанной форме, были приведены к система дифференциальных уравнений первого порядка

ТС+Си-Т', (1) -

где II - вектор неизвестных, включающий векторы скоростей и обобщенных внутренних усилий в конечных элементах, F - вектор правой части, С - разрешающая глобальная матрица, .характеризующая инерционные и кесткостные свойства системы,

Для того, чтобы к уравнению (1) применить схему расщепления, матрица С была представлена в виде суммы положительно полуоиределенных матриц

с .

(=1

где C¿ - элементарные матрицы, соответствующие отдельным степеням свободы узлов, П> - число степеней своооды в системе. Такое представление матрицы С позволяет использовать для ин-тevyuvo^a;:::;: уравнен«" (1) предложенный Г.И.Марчуком метод двуцишшческого многокомпонентного расщепления, схема которого имеет вид

{Х+тЪУШ'^чмьъСьШь-фч),

' (1*¥сп)[т-чр(фа-ии+&н) ,

а^тс,} иа-кч)-a-^QimuH-fw],

Здесь ЛI - шаг интегрирования \U(i~&t) - задании!: вёктор начальных условий; 21 - искомое решение на слое

« Таким образом пошаговая процедура схемы расщепления сводится к последовательному решению систем линейных алгебрах-ческах уравнений с элементарными матрицами С с а Поскольку чл-сло неизвестных при вычислениях с этими матрицами равно длум, то реализация алгоритма выглядит весы,а просто и экономично. При этом не требуется дополнительного математического обеспечения.

Схема расщепления (2) является, абсолютно устойчивой и ет второй порядок аппроксимации относительно шага dt при условии '

• <з>

где 1С,'!) - максимальная из норм матриц Ci , ¿ = 1, е?( ... fb . Преобразуя правую.часть.неравенства (3) , 'ограничение на ь:аг-интегрирования можно- переписать в виде

где 7}тг„ минимальный.собственный период колебании подсистемы. Следует отметить, что для. явных схем интегрирован;;.1!

имеет место оценка TmiK /Г ■9 где - минимальный

собственный период колебаний всей системы» йз теоремы о вложенности спектров подсистем следует, что наименьший собственный период колебаний подсистемы.всегда больше наименьшего периода колебаний всей системы, поэтому ограничение на шаг интегрирования в методе расщепления слабее; чем в явных схемах. Учитывая, что трудоемкость пошаговой процедуры данных методов почти, одинакова, возможность вести интегрирование с более крупным "¡aro;., является существенным преимуществом, схем расщепления по ;];агноияв с явными методами. Кроме того, организация вычислен ни!': на уровне элементарных подсистем не требует формирования глобальных матриц "системы, что позволяет значительно экономить оперативную цамять.ЭШ при использовании регулярных сеток дискретизации .

Подробно рассмотрен процесс расщепления разрешающей матрицы системы на простые составляющие, соответствующие как отдельным конечным элементам, так и отдельным степеням свободы. Доказано свойство положительной полуопределенности элементарных матриц подсистем. На основе процедуры факторизации разработан-алгоритм формирования конечноэлементшх матричных соотношений в смешанной форме по известным матрицам ¡.-лее и жесткости. Получаемые при этом конечноэлемеитные матрицы имеют кососиммот-,ричную структуру, что позволяет в дальнейшем легко расщепить их на простые составляющие,

На языке Фортран-U написана программа, реализующая дву-циклическую схему, расщепления» Проверка достоверности результатов осуществлена путем сравнения с аналитическими решениями. Выполнены расчеты неустановившихся колебаний балки-стенки под действием силового, кинематического и ударного воздействий.

РТРРР" главе рассмотрены алгоритмы интегрирования уравнений динамического равновесия системы конечных элементов на основе двухслойных неявных схем. Дан анализ альтернативных- путей реализации неявных схем.

В отличие, от явных схем и методов расщепления неявные схемы не имеют ограничений на шаг интегрирования и позволяют выполнять расчеты с переменным тагом в зависимости от гладкости вектора решения. Однако в этом случае на временном шаге приходится решать систему линейных алгебраических уравнений. Данная процедура является наиболее трудоемкой, для неявных схем, поэтому при больших порядках систем уравнений резко возрастают не только требуемые объемы оперативной памяти ЭВМ, но и'затраты машинного времена» В связи с этим вторая глава диссертации посвящена разработке более экономичных алгоритмов решения систем линейных уравнений•применительно к неявным схемам интегрирования.

В основе предлагаемого алгоритма решения уравнений лежит итерационная схема на базе метода Якоби. Преимущество применяемого итерационного подхода по сравнению с прямыми методами заключается в возможности получения решения на уровне отдельных конечных элементов, не формируя глобальной матрицы систе-■ мы„ Это позволяет существенно экономить оперативную память ЭВМ особенно при регулярной сетке дискретизации, Кроме того-, используя решение с предыдущего временного слоя, можно получить добольно близкое начальное приближение а заметно сократить таким образом число необходимых итераций. 'Сходимость итераций анализируется в зависимости от спектральных радиусов матриц перехода отдельных конечных элементов. Численно исследуется поведение функций спектральных радиуосв в зависимости

от величины шага интегрирования, геометрических и физических параметров конечных элементов. Даются рекомендации по выбору оптимальных параметров некоторых видов конечных элементов, обеспечивающие наибольшую скорость сходимости итераций.

При действии кратковременных импульсных нагрузок динамические процессы в тонкостенных конструкциях имеют ряд особенностей,, учитывая которые можно существенно повысить эффективность итерационного метода решения системы уравнений на временном шаге. К таким особенностям относятся волновые процессы, которые определяют напряженно-деформированное состояние конструкции на начальном этапе внешнего воздействия. Волновой характер колебаний вызывает неравномерную скорость изменения компонент вектора решения и, как следствие, различную сходимость итераций для этих компонент. Поэтому целесообразно в возмущенной области конструкции выделить зоны, требующие большего объема вычислений, и локализовать в них итерационный процесс. К таким зонам, как правило, относятся фронт волны, участки проявления краевых эффектов, места приложения внешних нагрузок, 'иеа области с повышенными градиентами внутренних усилий и перемещений. В предлагаемом алгоритме локальных итераций ввделение упомянутых зон осуществляется с помощью списков узлов и примыкающих к ним .конечных элементов, для которых относительная норма поправки превышает »слохоруг с^ануу" «аличину. Процесс решения организуется таким образом, что на каДдой последующей ' итерации вычисления проводятся не для всей системы, как это обычно делается, а в пределах составленных списков, исключая тем самым области, достигшие решения на предыдущих итерациях. Проверка работы изложенного алгоритма осуществлялась на многочисленных примерах. В одном из- этих примеров рассчитывались

колебания балки-стенки ( см.рис.1а) под действием силового импульса продолжительностью 'ЗТ .С учетом симметрии задачи в расчетах рассматривалась часть конструкции, аппроксимированная 200 квадратными элементами. На рис.1 в для момента времени 1-1&Т ( Т - время прохождения продольной волны вдоль стороны конечного элемента) показано расположение зон итераций в процессе решения системы уравнений. Темным цветом заштрихованы зоны вычислении.

~ Предложен усовершенствованный алгоритм локальных итераций, в котором для ускорения сходимости вычислительного процесса.использован циклический метод Чебышева. Об эффективности данного алгоритма можно судить но тому факту, что машинное врем», затрачиваемое на решение системы уравнений 880-го порядка, сокра-• талось в 1,6 раза но сравнению с прямым методом Холецкого . Средняя ширина полуленты матрицы при решении по методу Холецкого равнялась 43. »

В тпетьей главе представлены результаты численных исследований вынужденных колебаний тонкостенных конструкций, выполненных по комплексу программ, 1МР1/1Б ..часть программных модулей которого написаны совместно с аспирантом Е.И.Потрепей. Предназначенный для решения динамических и.статических задач программный комплекс разработан на основе алгоритмов, изложенных во второй главе диссертации. Приведены основные характеристики комплекса. Достоверность результатов, полученных по программам комплекса, проверялась путем сопоставления с аналитическими решениями и данными экспериментальных исследований К.Б.Броберга.

Для расчета осесимметричных тонкостенных конструкций методом взвешенных невязок построены конечные элементы конической

•> iL*

U l JI I ЦЗ

16

18T (H'T)

в)

¡¡■•iiaii'iiü;;;!! »■••■«■'и;;!!:;;

(■{««»•¡¡.••iiau)

Г

«чм;;!«:"»"»»" •»•и»

t

HUI

m »S

ШО 1 В ■ В1

л F г * 1

■

г Г" п M Г г J

г п п П L п

г" п п П Г г J J

¿ . HIPHOP!!*- W У'^РЮ ?

-■и

Ä

■ У

■ 1

10.

■>|

■HB

s::

■■■

1 :

1 ■aa

а s ■■■

Рис Л

оболочки на основе уравнений Тимошенко и Кирхгофа-Лява. С использованием кольцевых конечных элементов выполнены расчеты колебаний круглой плиты на упругом основании под действием ударной нагрузки. Дана оценка влияния продолжительности ударного импульса на максимальные прогибы в плите. Исследованы колебания защитной оболочки реакторного отделения АЭС при ударе самолета. Рассматривался случай вертикального удара самолета по вершине купола оболочки. Возникающая ударная нагрузка на оболочку задавалась в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ. Для оценки влияния деформаций сдвига и инерции вращения на процесс колебаний оболочки проведено сравнение двух вариантов.расчета

с использованием конечных элементов ио модели Тимошенко»и Кир»

хгофа-Лява. Па рис.2 представлены графики вертикальных колебаний оболочки. Сплошной линией показаны графики, полученные по теории Тимошенко. Штриховой линией изображены результаты, соответствующие теории тонких оболочек Кирхгофа-Дява. На ри'с.З, 4, 5 приведены графики соответственно изгибающих моментов ( в окружном направлении ) , поперечных сил и продольных усилий ( в меридианалыюм направлении ) в защитной оболочке реактора АЭС.

В четвертой главе разработан алгоритм расчета колебаний пластинчатых конструкций в геометрически и. физически нелинейной постановке с учетом деформаций сдвига и инерции вращения. При выводе исходных физических уравнений использована теория нелинейно-упругого тела Каудерера.-Методом Бубнова-Галеркика получены нелинейные матричные соотношения прямоугольного конечного ■ элемента пластины с 20 степенями свободы.

Дп>} решения системы нелинейных алгебраических уравнений на каждом временном шаге неявной схемы интегрирования использован метод упругих решений в сочетании с алгоритмом локальных

Ряс.2

Рис.3

Рис.4.

Рис.5

итераций. Разработаны дополнительные программные модули, включенные в вычислительный комплекс „ IMPULS". С помощью построенных. матричных соотношений конечного элемента выполнены расчеты свободных и вынужденных нелинейных колебаний квадратной пластины, шарнирно опертой по контуру. Результаты расчетов сопоставлены с решепаяш других авторов.

ЗАШЯШЕ

• Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана методика д алгоритм расчета колебаний тонкостенных конструкций на основе сочетания МКЭ и схем расщепления. Численная реализация алгоритма проста, экономична и не требует дополнительного математического обеспечения.

2. Предложена методика формирования конечноэлементных матричных соотношений в смешанной форме методом взвешенных невязок с последующим приведением этих соотношении к виду, удобному для расщепления.

3. На языке Фортран-1У написана программа, реализующая двуциклическую схему расщепления. Программа отработана до получения практических результатов. Примеры расчета подтверждают ¡^¿кizzzzzzl . я также правильность его реализации

на ЭВМ. ■ • '

4. Разработан алгоритм реиения системы линейных алгебраических уравнений с автоматической локализацией итерационного процесса в зоне возмущения. Для ускорения сходимости итераций ■ и.спользована циклическая процедура Чебышева.

5. Приведенные в работе временные оценки задач, рассмот- ••

ренных б процессе исследования, свидетельствует* о существенном сокращении затрат машинного времени при использовании разработанных алгоритмов.

6. Проведен анализ функций спектральных радиусов итерационных матриц перехода некоторых видов конечных элементов.

7. Получены матричные соотношения прямоугольного конечного .элемента пластины в геометрически и физически нелинейной постановке с учетом деформаций сдвига и инерции вращения.

" В. Разработана методика и алгоритм расчета нелинейных колебаний пластинчатых конструкций на основе метода упругих решений .

9. По разраоотанным алгоритмам написан комплекс про'грамм применительно к ЗИЛ серии ВС. С использованием данного комплекса выполнены числонные исследования ряда практических задач: колебания плиты, балки-стенки при кинематическом и силовом возмущениях, расчет типовой защитной оболочки АЭС на удар самолета и т.д.

Основное содержание работы отражено- в следующих публикациях:

1. Интерпретация плоской динамической задачи на основе комбинации методов конечных элементов и расщепления //.Прикладные задачи теории сооружений. - Воронеж:.Изд-во Воронежск.ун-та, 1987.-- С. 126 - 131. (■ Соавтор А.Н.Аверин) г ; '

2. Численное решение задачи о продольных колебаниях стержня // Прикладные задачи теории сооружений. - Воронеж: Изд-во Воронежск.ун-та, 1Ш7. - С. 168 - 174. ( Соавтор Е.Н.Петреня,) .

3. Применение двухслойных схем прямого интегрирования к расчету упругих систем на кратковременные воздействия // Прикладные задачи статики и динамики' мостов. - Воронеж: Изд-во

Воронежск.ун-та, 1988. - С.' 131 - 13^ ( Соавтор Е.Н.Петреня) .

4. Исследование поведения стержневых и тонкостенных строительных конструкций при кратковременных воздействиях // Актуальные проблемы строительства / Тезисы научно-технич. конференции молодых ученых и специалистов. - Воронеж: ВИСИ, 1987. - 4.2. -С. 23 ( Соавтор Е.Н.Петреня) .

5. Численный алгоритм расчета нелинейно-де4юр1.шруег,5Ых си- • стем на импульсное воздействие // Проблемы механики железнодорожного транспорта / Тезисы докладов Всесоюзной конференции

{ Днепропетровск, май 1988 г. ) . - Днепропетровск: ДЛИТ, 1988. - С. 29 (Соавтор Е.Н.Петреня) . .Х

ДЕ № 01621_Подписано к печати 06.03.^9 (¿юрмат__Шх£1_

Объем 4 п.л. Тираж 100 экз. Заказ Л

]~лг»гт патио.

Отпечатано на ротапринте Воронежского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института, г 394006, Воронеж, ул.20-летия Октября,' 84.