Разработка и реализация численной методики определения спектральных плотностей параметров динамического состояния пластин и оболочек при случайном стационарном воздействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТЕОРИИ НА

ОСНОВЕ МКЭ

1.1. Моментная схема метода конечных элементов

1.2. Вывод соотношений для матриц спектральных плотностей параметров динамического состояния на основе МКЭ

1.3. Метод итераций подпространств в задаче на собственные значения.

1.4. Решение контрольных задач

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ПОД

ДЕЙСТВИЕМ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ НАГРУЗОК.

2.1. Исследование колебаний пластин, нагруженных акустическим воздействием

2.2. Определение спектральных характеристик параметров напряженно-деформированного состояния панели с ребрами жесткости при стационарном случайном воздействии

2.3. Расчет проставки к эжекторной трубе моторо-испытательной станции

2.4. Исследование линейных колебаний цилиндрической панели при стационарном случайном воздействии

2.5. Исследование стационарных колебаний сферического сегмента при акустическом нагружении.Х

3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ СТАТЖТИЧЕСКИХ

ИСПЫТАНИЙ.

3.1. Построение нелинейных многомерных динамических моделей пологих оболочечных конструкций на основе МКЭ

3.2. Моделирование векторных стационарных случайных процессов по заданным спектральным характеристикам.

3.3. Исследование стационарных колебаний пологой цилиндрической панели

3.4. Нелинейные колебания пластины под действием стационарной случайной нагрузки

4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС

4.1. Организация и функционирование подсистемы

4.2. Организация и функционирование моделирующего комплекса

Одной из главных задач, поставленных перед проектировщиками ХХУТ съездом КПСС, является совершенствование методов расчета конструкций и сооружений, снижение их материалоемкости и стоимости при одновременном обеспечении надежности и долговечности. В настоящее время считается общепризнанным, что обоснованно судить о надежности и долговечности можно только в рамках теории надежности, трактующей внешние нагрузки, физические и геометрические характеристики конструкции как случайные процессы и поля.

Задачи динамики конструкций и сооружений с детерминированными механическими характеристиками, рассматриваемые при действии случайных внешних воздействий, весьма актуальны и являются дальнейшим развитием физических моделей нагрузок. Среди задач динамики, связанных с существенно стохастическим характером внешних воздействий можно отметить следующие: колебания транспортных средств и перевозимых грузов при движении по неровному пути, колебания обшивок летательных аппаратов под действием турбулентного пограничного слоя и акустических шумов, создаве-мых работой двигателей. К задачам динамики строительных конструкций в вероятностной постановке сводятся расчеты высотных сооружений на действие ветровой нагрузки, расчеты гидротехнических сооружений на действие морского волнения, а также все задачи, связанные с сейсмостойким строительством.

Наиболее интенсивно статистическая динамика конструкций развивалась в трудах В.В.Болотина и его учеников /27,28,29/. Основные результаты, полученные за последние два десятилетия, отражены в монографиях и статьях В.В.Болотина /7-15/, А.С.Воль-мира /24,25,26/, И.И.Воровича /30/, М.Ф.Диментберга /45-47/, В.В.Екимова /48/, Б.М.Ефимцова /50,51/, В.Д.Ильичева /55,56/, В.А.Ломакина /83/, Б.П.Макарова /17,85-87/, Н.А.Николаенко и

С.А.Ульянова /91/, В.А.Пальмова /95,96/, В.А.Светлицкого /107/, С.А.Тимашева /64,65,115/, А.И.Цейтлина /122/, а также Крэндал-ла /127/, Робсона /145/, Лина /137/, Лайона /138/, Дея /128/, Пауэлла /144/, Маестрелло /140/ и других авторов.

Исчерпывающей характеристикой случайного поля является совокупность совместных распределений плотностей вероятности в бесконечном множестве точек пространства-времени или полная система моментных функций. Определение этих характеристик теоретически возможно в очень редких случаях, а экспериментальное отыскание для большинства реальных задач является весьма громоздким и сложным делом. С другой стороны, полное описание случайных полей в задачах статистической динамики требует оперирования огромным объемом информации, что значительно усложняет процесс решения. В прикладных исследованиях часто ограничиваются рамками корреляционной теории, в которой случайные процессы определяются первыми двумя моментами. Широкое применение корреляционная теория находит в связи с тем, что реальные случайные процессы часто оказываются или точно гауссовскими, или соответствующими гауссовским в пределах практически допустимой точности. Если изучаемые случайные процессы являются стационарными, то корреляционным функциям ставятся во взаимно-однозначное соответствие спектральные плотности с помощью преобразования Фурье. Спектральные плотности характеризуют распределение энергии случайного процесса по различным частотам и являются наиболее часто употребляемыми при описании стационарных случайных процессов.

В настоящей работе в качестве внешнего воздействия рассматриваются стационарные случайные нагрузки с нулевым математическим ожиданием, задаваемые спектральными плотностями. Приведенный обзор литературы выполнен в рамках исследований, которые базировались на тех же предположениях о статистических свойствах действующих нагрузок.

Для исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы существуют хорошо разработанные подходы: метод дифференциальных уравнений относительно моментных функций, метод функций Грина, метод спектральных представлений и др. /8,9/.

При дискретизации линейных континуальных систем весьма часто применяется метод обобщенных координат, предполагающий разложение искомого решения в ряд по линейно-независимой системе координатных функций /8/. В качестве последних удобно выбрать формы свободных колебаний, которые удовлетворяют граничным условиям, обладают свойствами линейной независимости и ортогональности. При диссипативных операторах определенного вида /8,71/ такое разложение позволяет получить распавшиеся линейные дифференциальные уравнения относительно коэффициентов этого разложения, рассматриваемых как функции от времени. В дальнейшем, известные передаточные функции /8/ дают возможность легко получать по заданным спектральным плотностям стационарного внешнего воздействия спектральные плотности кинематических и силовых характеристик колеблющихся систем. Найденные спектральные плотности в совокупности составляют информацию, позволяющую количественно оценивать надежность и долговечность механических систем /8,23,55/. Решение задач статистической динамики конструкций при нормальном стационарном нагружении методом обобщенных координат рассмотрено в работах В.В.Болотина /8,9/, М.Ф.Диментберга /45/, Б.М.Ефимцова и В.А.Корнеева /51/, В.И.Валяева /23/, Хуана и Пи /121/, Каш /63/, Армена /130/ и других авторов. В этих работах рассматривались объекты канонического очертания (пологие пластины и оболочки с шарнирным опиранием), позволяющие аналитически получать собственные формы и частоты колебаний. Для анализа сложных конструкций в работах В.Д.Ильичева /55,56/ предложен системный подход, основанный на численном определении собственных форм и частот колебаний, матриц динанамической жесткости, спектральных матриц вибрационного состояния. В работе Джонсена /133/ описана численная методика, положенная в основу пакета программ случайных линейных колебаний, реализованного в рамках МКЭ - системы ASK А . Метод обобщенных координат является весьма общим подходом к решению задач о случайных колебаниях континуальных систем. Его применение наиболее эффективно при исследовании низкочастотных колебаний, когда число используемых в разложении форм не превышает нескольких десятков. Существуют, однако, нагрузки, для которых характерен весьма широкий диапазон частот /126/. При этом возбуждаемые формы колебаний могут исчисляться сотнями. Б этом случае применяется асимптотический метод, предложенный В.В.Болотиным /8/. Метод опирается на замену суммирования по всем собственным формам интегрированием по некоторой области в пространстве волновых чисел и использует асимптотические свойства высших собственных частот и форм. Отказ от суперпозиции форм применяется также в работах В.А.Пальмова /95, 96/ и Дж.Поча /98/. В работе /98/ развивается статистический энергетический метод для расчетов в области высоких частот.

В работах А.С.Вольмира /24.25,26/ и И.Г.Кильдибекова /67, 68/ отмечается, что при современных уровнях акустических нагрузок двигателей летательных аппаратов обшивка фюзеляжа обнаруживает существенно нелинейное поведение, связанное с развитием значительных прогибов, сравниваемых с толщиной оболочки. Экспериментальные исследования Уайта и Тэ /148/ на пластинчатых образцах показали, что для узкополосного акустического воздействия нелинейные эффекты проявляются уже при уровне звукового давления в 150 дб.

Применение метода обобщенных координат к геометрически нелинейным механическим системам приводит к связанной системе обыкновенных дифференциальных уравнений /8/. Для решения последних широко используются приближенные методы нелинейной механики: метод малого параметра, метод статистической линеаризации, стохастический аналог метода Крылова-Боголюбова-Митрополь-ского /89/и др.

Метод малого параметра /46/ основан на предположении, что случайный векторный процесс, представляющий движение рассматриваемой системы, мало отличается от некоторого процесса, для которого легко могут быть определены статистические характеристики (например, методами теории линейных систем). В качестве такого процесса часто принимают линеаризованное нулевое приближение /46/, а затем метод малого параметра применяют совместно с усреднением по методу Крылова-Боголюбова /89/. Это приводит к линеаризации укороченных уравнений, при этом нулевому приближению соответствуют стационарные значения амплитуды и фазы. Решение нелинейной системы методом малого параметра сводится к решению ряда линейных задач. Метод не накладывает каких-либо ограничений на характер спектра внешней нагрузки, однако его область применимости ограничена требованием малости параметра нелинейности.

Метод статистической линеаризации не так быстро теряет точность при возрастании уровня нелинейности, однако его успешное применение связано с удачным выбором вида зависимостей для плотностей вероятности фазовых координат нелинейной системы. Чаще всего используется допущение о нормальности распределения выходных параметров при условии нормальности входных /8,46,91/. Попытки отказа от допущения о нормальности законов распределения выходных параметров приводят к предположению, что распределения зависят от моментов третьего и более высоких порядков, существенно усложняет системы уравнений. Метод статистической линеаризации применялся М.Ф.Диментбергом /46,47/, Н.А.Николаен-ко и С.А.Ульяновым /91/. В.М.Гончаренко /32/, Ю.А.Лукониным и В.В.Терликовым /84/и др.

Если входной цроцесс является непрерывным марковским /46/, наиболее эффективным будет использование метода марковских процессов, устанавливающего взаимосвязь между совместными плотностями вероятности фазовых переменных динамических систем в форме дифференциальных уравнений в частных производных (уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова /46/). Эти уравнения применялись в работах /9,114,116,135/. Аппарат теории марковских процессов и уравнений типа Фоккера-Планка-Колмогорова использовался A.C. Вольмиром /26/ и И.Г.Кильдибековым для исследования одночастот-ного приближения колебаний цилиндрической панели при представлении внешней акустической нагрузки в виде белого шума. Подобная задача рассматривалась М.Ф.Диментбергом /45/, а также Б.П.Макаровым, В.А.Перовым и М.К.Трошенковым /87/. Необходимо отметить, что решение задач с помощью метода марковских процессов дает точные решения для задач с существенной нелинейностью и, таким образом, может служить для оценки точности решений по другим приближенным аналитическим методам. Однако применение этого метода к анализу нелинейных колебаний реальных механических систем затруднено необходимостью решать соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных.

Для многих задач теории случайных колебаний,не имеющих аналитического решения.применяется весьма общий численный метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В развитие и совершенствование этого метода большой вклад внесли В.В.Болотин /8,15/, М.Ф.Диментберг /64,65/, В.В.Быков /19/, С.М.Ермаков и Г.А.Михайлов /49/, Г. и Т.Корн /75,76/, М.Синодзука

146/, С.Райе /100/ и ряд других авторов /20-22,124,134/.

Решение задач этим методом складывается из трех основных моментов: моделирования достаточного числа реализаций случайного входного процесса, многократного интегрирования уравнений движения для получения выходных реализаций, статистической обработки данных для получения вероятностных характеристик выходных реализаций и проверки статистических гипотез. К преимуществам метода относят его универсальность и свободу от каких-либо ограничений на вероятностные свойства внешних нагрузок. Метод статистических испытаний допускает использование не только машинных, но и физических моделей исследуемых систем (построенных, например, на АВМ), и позволяет, в принципе, определять все статистические характеристики выходных процессов. Недостатком метода является необходимость получения, хранения и обработки больших объемов информации.

Для уменьшения объемов обрабатываемой информации М.Синодзу-кой был предложен метод моделирования эргодических входных сигналов /20,146/, позволяющий заменить статистическую обработку большого числа реализаций усреднением по времени одной достаточно цредставительной реализации. Метод применяется для гауссов-ского стационарного процесса с нулевым математическим ожиданием. Моделирование осуществлялось по заданной спектральной плотности. В работе /146/ было доказано, что спектральная плотность моделируемых реализаций соответствует исходному спектру и что реализации обладают свойством эргодичности. Этот подход применялся в работах /20,22/ для исследования нелинейных колебаний упругих панелей под действием турбулентного пограничного слоя. В работе Р.Вайкайтиса /21/ получены общие формулы для моделирования обобщенных сил в сочетании с быстрым преобразованием Фурье (БПФ)

4,52/. С.А.Тимашев и С.Л.Кантор применяли метод М.Синодзука для численного исследования одночастотного приближения колебаний ортотропной оболочки под действием пространственно-временного нормального поля случайной нагрузки, а В.Ю.Волоховский /27/ исследовал оценки для функции надежности распределенных механических систем.

В настоящее время для генерирования на ЭВМ выборки реализаций случайного процесса с заданной спектральной плотностью имеется значительное число алгоритмов /19,49,124/. В основе большинства подходов лежит использование стандартных датчиков случайных чисел, равномерно распределенных в интервале/*0,1 ]. Алгоритмы таких датчиков обычно используют модификации мультипликативного метода, описанного в /72/. При помощи последовательности равномерно-распределенных случайных чисел получают последовательности случайных величин, имеющих другие законы распределения /19,49, 100,124/. Такой подход использован А.Л.Куршиным при моделировании нелинейных колебаний пластин в потоке газа /80/, М.В.Бражни-ковым и Р.Е.Лампером при одночастотном приближении колебаний пластины, вмонтированной в жесткую плоскость /18/. Расчет сооружений на сейсмостойкость методом статистического моделирования описан в работе В.В.Болотина /15/.

Реализация метода статистических испытаний на физической модели может быть выполнена с помощью аналоговой вычислительной машины (АВМ). Методика построения таких моделей приведена в /75, 76/. Наглядность решений, получаемых на АВМ с помощью осциллограмм, позволяет в рамках имитационного эксперимента быстрее осуществлять диалог с машиной и таким образом оперативнее влиять на ход вычислительного эксперимента.

К преимуществам аналоговой машины необходимо отнести также тот факт, что машина отбирает только физически устойчивые решения. АВМ удобно использовать для первичной обработки данных перед их вводом в ЭВМ, например, для полосовой фильтрации исследуемого процесса.

Недостатком АВМ являются сложности подсчета искомых вероятностных характеристик. Зачастую с помощью специальных преобразователей /76/, реализацию переводят в дискретный вид и просчитывают с помощью системы статобработки. Методика и результаты моделирования на АВМ нелинейных колебаний механических систем описаны в работах М.Ф.Диментберга /46,47/, В.Ю.Волоховского и А.Я. Кагана /28/ и других авторов /29,62/.

К достоинствам метода статистического моделирования относят также возможность получать реализации компонент тензора напряжений в наиболее нагруженных местах и, опираясь на их статистические характеристики, обоснованно подходить к оценке надежности и долговечности конструкции. Такой подход к оценке ресурса развивался в работе Г.В.Вронского /31/ применительно к расчету усталостного повреждения элементов авиационных конструкций с использованием БПФ и М.Б.Краковского /77/ для определения надежности строительных конструкций.

За последние десятилетия накоплен значительный объем данных о закономерностях усталостного разрушения материалов и конструкций при случайных внешних нагрузках. Заслуга в развитии этой тематики принадлежит таким ученым как В.В.Болотин /10-14/, А.И. Биргер /6/, А.С.Гусев /35-37/, В.П.Когаев /73/, В.Л.Райхер /101, 102/, С.В.Серенсен и др.

В настоящее время оценка долговечности материалов и конструкций выполняется на основе феноменологических моделей накопления повреждения, среди которых можно выделить гипотезу линейного суммирования повреждений, гипотезу двух стадий усталостного разрушения /73,108/, обобщенную теорию суммирования повреждений, гипотезу спектрального суммирования повреждений /101,102/.

Наиболее распространенной является гипотеза линейного накопления повреждений, предложенная Майнером /141/. Преимущество этой гипотезы заключено в том, что в расчетных формулах используются данные только о кривой усталости при детерминированном нагружении /12,74/. Опытная проверка гипотезы линейного суммирования повреждений при нагружении со случайным чередованием недогрузок и перегрузок говорит о том, что эффект истории нагруже-ния сглаживается и сумма относительных повреждений близка к единице /101,102/. Многочисленные эксперименты, проведенные для проверки гипотезы линейного суммирования повреждений, показали, однако, что при определенных нагрузках, в том числе и имитирующих реальные, результаты опытов плохо согласуются с расчетами по линейной гипотезе /12,74/.

Гипотеза спектрального суммирования была предложена В.Л. Райхером в работах /101,102/ и предназначалась для оценки долговечности при стационарном нормальном процессе нагружения с учетом формы спектральной плотности.

В работах /78,79/ применен метод статистического моделирования реализаций случайного процесса по заданной спектральной плотности с дальнейшей статистической обработкой реализаций по методу полных циклов /35-37/. Расчеты проводились в широком диапазоне видов спектральных плотностей и коэффициентов для кривых Велера и показали хорошее соответствие результатов, полученных по методу статистического моделирования с расчетами по методу полных циклов А.С.Гусева и гипотезе спектрального суммирования В.Л.Райхера. Рекомендовано применение формулы Гусева в тех случаях, когда форма спектральной плотности неизвестна,(но известен параметр широкополосности спектра), а гипотезы спектрального суммирования Райхера - при известной спектральной плотности.

Гипотеза спектрального суммирования усталостных повреждений использовалась В.И.Валяевым для оценки усталостной долговечности упругой стенки топливного бака /23/, В.Д.Ильичевым при конечно-элементном анализе расчетных по усталости зон конструкций летательных аппаратов /55/.

Как следует из проведенного обзора, к настоящему времени наиболее полно разработаны теоретические основы статистической динамики и решен ряд прикладных задач. Вместе с тем замкнутые аналитические решения задач статистической динамики, ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений, до сих пор удалось получить лишь для некоторых частных классов задач. В связи с этим, разработка численных методов решения задач статистической механики и теории надежности при помощи ЭВМ относится к числу наиболее актуальных направлений развития строительной механики на современном этапе. Решением Всесоюзной конференции по проблемам оптимизации и надежности в строительной механике (Вильнюс, 1983 г.) это направление отнесено к числу имеющих первостепенное прикладное и научное значение.

В настоящей работе задачи статистической динамики в рамках корреляционной теории рассматриваются в следующей постановке: внешние нагрузки считаются имеющими стохастический стационарный характер, а физико-механические параметры конструкции считаются детерминированными.

Среди численных методов дискретизации континуальных систем наиболее интенсивно развивается метод конечных элементов (МКЭ), который позволяет создавать достаточно точные модели жесткостных и упругих свойств конструкции, естественно формулировать граничные условия, рассматривать механические системы весьма сложной и нерегулярной геометрической структуры. К положительным качествам МКЭ относятся также его высокая алгоритмичность, физическая наглядность и универсальность при решении различных классов задач. С другой стороны, достигнутый к настоящему времени уровень программ статистической обработки временных рядов позволяет накапливать, хранить и обрабатывать значительные объемы информации, что, в свою очередь, создает условия для успешного применения метода статистических испытаний. Таким образом, современное состояние вычислительной техники и программного обеспечения позволяет осуществить единый подход к широкому классу задач статистической динамики конструкций в рамках вычислительного эксперимента /104/.

Диссертация посвящена исследованию вопросов реализации этого подхода в теории случайных колебаний и решению на этой основе ряда прикладных задач. Была разработана численная методика и на базе ЕС ЭВМ создано программное обеспечение для решения задач о стационарных случайных колебаниях механических систем в линейной и геометрически нелинейной постановках. Дискретизация механической системы выполняется на базе метода конечных элементов. В дальнейшем, решение представляется в виде ряда по базисным векторам, в качестве которых выбираются соответствующие собственные формы колебаний или их модификации. Этим достигается значительное уменьшение числа динамических степеней свободы. Если модель конструкции принята линейной, решение выполняется в частотной области с помощью передаточных функций. В случае адекватности нелинейной модели в соответствии со спектральными характеристиками моделируются выборочные реализации внешнего воздействия, которые после решения уравнений движения дают искомые реализации обобщенных перемещений. Далее выполняется статистическая обработка данных машинного эксперимента, в результате чего определяются вероятностные характеристики выходных динамических процессов.

Цель работы состоит в разработке, реализации на ЭВМ и применении к решению инженерных задач численной методики исследования стационарных колебаний пластин, оболочек и оболочечных систем в линейной и геометрически нелинейной постановках при действии случайных нагрузок. Для достижения цели необходимо рассмотреть следующие вопросы:

- разработать эффективную методику численного решения широкого класса линейных и нелинейных задач статистической динамики пластин и оболочек в рамках корреляционной теории, позволяющей по заданным спектральным плотностям внешнего нагружения получать матрицы взаимных спектральных плотностей параметров напряженно-деформированного состояния, оценивать долговечность конструкции;

- на основе, разработанной методики создать автоматизированный программный комплекс для ЕС ЭВМ, позволяющий ставить широкий ряд вычислительных экспериментов на машинных моделях конструкций.

С целью использования разработанной методики к решению прикладных задач были рассмотрены:

- линейные колебания гладких и подкрепленных панелей, цилиндрических и сферических оболочек, пластин с различными условиями закрепления, отверстиями под действием стационарных случайных нагрузок;

- задача о прощелкивании геометрически нелинейной пологой цилиндрической панели;

- особенности нелинейных проявлений зависимости собственных форм колебаний пластины от характера и интенсивности спектра внешней нагрузки.

Научная новизна. Предложена численная методика исследования в рамках корреляционной теории стационарных случайных колебаний оболочечных систем на основе дискретных конечно-элементных динамических моделей. Построены передаточные матрицы, позволяющие по спектральным характеристикам приложенных воздействий определять матрицы взаимных спектральных плотностей параметров напряженно-деформированного состояния.

Разработана методика исследования геометрически нелинейных колебаний пологих оболочечных систем методом статистических испытаний (Монте-Карло). Реализовано моделирование выборочных реализаций обобщенных усилий случайного внешнего воздействия на основе быстрого преобразования Фурье. Исследованы вопросы эргодичности таких реализаций. Выявлены закономерности случайных колебаний динамических систем при широкополосных и узкополосных стационарных воздействиях.

Практическая ценность. Разработанная численная методика реализована в программном комплексе, объединяющем ряд функционально независимых подсистем. Комплекс ориентирован на эксплуатацию в рамках ОС ЕС ЭВМ и позволяет решать широкий класс задач, возникающих в строительстве, машиностроении, авиастроении. Эффективность разработанной методики проверена при решении важных прикладных задач.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с общим планом исследований, проводимых на кафедре строительной механики и в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Краоного Знамени инженерно-строительного института под руководством доктора технических наук, профессора Г.В.Исаханова. Большую помощь в работе оказал кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Е.С.Дехтярюк.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы ( 149 наименований) и прило

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана эффективная методика численного решения широкого класса задач о линейных колебаниях оболочечных конструкций под действием стационарных случайных нагрузок на основе построения многопараметрических динамических моделей в рамках МКЭ, позволяющая по заданным спектральным плотностям внешнего нагру-жения получать матрицы взаимных спектральных плотностей параметров напряженно-деформированного состояния, оценивать усталостную долговечность конструкции.

2. Разработана численная методика исследования изгибных колебаний пологих оболочечных конструкций с учётом геометрической нелинейности под действием стационарной случайной нагрузки с помощью метода статистических испытаний.

3. На основе разработанной методики в рамках ОС ЕС ЭВМ создано программное обеспечение для исследования стационарных случайных колебаний оболочечных конструкций в линейной и геометрически нелинейной постановках.

4. Решены задачи о линейных колебаниях пластин /гладкой, ослабленной отверстием, подкреплённой/ и оболочек /цилиндрической, сферической, составной/, подверженных стационарным случайным нагрузкам.

5. Исследованы стационарные случайные колебания пологой цилиндрической панели и пластины в геометрически нелинейной постановке. На основе МКЭ построены многомассовые динамические модели, адекватно отражающие изгибные колебания конструкций. Найдены оптимальные по быстродействию режимы моделирования случайных процессов. Выявлены особенности проявлений нелинейной зависимости спектральных характеристик параметров динамического состояния от характера распределения и уровня нагрузки.

6. Достоверность полученных результатов подтверждена систематической проверкой разработанной численной методики путём сравнения с имеющимися аналитическими, численными и экспериментальными данными.

7. Результаты диссертационной работы внедрены в Институте кибернетики АН УССР / годовой экономический эффект составляет 45 тыс. руб / и Военно-инженерном Краснознамённом институте им. Можайского / ожидаемый годовой экономический эффект составляет 50 тыс. руб /.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аргирис Дж. Современные достижения в методиках расчета конструкций с применением матриц. - М.: Стройиздат, 1968. -241 с.

2. Аэро-гидромеханический шум в технике. Под редакцией Р.Хиклинга. М.: Мир, 1980. - 336 с.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. -559 с.

4. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. - 464 с.

5. Бесценный Ю.Г., Дехтярюк Е.С., Погорелова О.С., Синявский А.Л. Статистическая обработка данных прочностных испытаний. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Буд1вельник, 1980, вып.37, с.36-40.

6. Биргер А. И. Детерминированные и статистические модели разрушения: проверка гипотез и оценка параметров. Механика композитных материалов, 1979, № 2, с.240-247.

7. Болотин В.В. Методы теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. - 350 с.

8. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. - 335 с.

9. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 278 с.

10. Болотин В.В., Ермоленко А.Ф., Синущек М.Н. О распределении долговечности при случайных циклических нагрузках. -Машиноведение, 1979, № 3, с.46-52.

11. Болотин В.В. О прогнозировании надежности и долговечности машин. Машиноведение, 1977, № 5, с.86-93.

12. Болотин В.В., Ермоленко А.Ф. Исследование моделейнакопления усталостных повреждений. В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1979, вып.20, с.3-29.

13. Болотин В.В. О безопасных размерах трещин при случайном нагружении. Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1980, № I,c.I24-130.

14. Болотин В.В. Стохастические модели разрушения: проверка гипотез и оценка параметров. Механика композитных материалов, 1979, № 2, с.240-247.

15. Болотин В.В. Статистическое моделирование в расчетах на сейсмостойкость. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, гё I, с.60-64.

16. Борьба с шумом. Под ред. Юдина Е.Я. М.: Стройиздат, 1964. - 623 с.

17. Бражников М.В., Макаров Б.П. Исследование переходных режимов в нелинейной системе при случайном воздействии. Сб. докладов Ш симпозиума Колебания упругих конструкций с жидкостью. -М.: Волна, 1976, с.65-69.

18. Бражников М.В., Лампер P.E. Исследование напряжений при случайных колебаниях панели в потоке воздуха. Сборник докладов 1У симпозиума Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М.: Волна, 1980, с.45-47.

19. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. - 325 с.

20. Вайкайтис Р., Джэн С., Синодзука М. Нелинейные колебания панели под воздействием турбулентного пограничного слоя. -Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, № 7, с.56-61.

21. Вайкайтис Р. Случайные обобщенные силы, действующие на прямоугольные панели. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.II, № 7, C.III-II6.

22. Вайкайтис Р., Дауэлл Е., Вентрес К. Анализ нелинейного динамического поведения панели методом Монте-Карло. Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, № 5, с.137-144.

23. Валяев В.И. Оценка усталостной долговечности упругой стенки топливного бака в конвектирующем поле случайных пульсаций давления. Сб. докладов 1У симпозиума Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М.: Волна, 1980, с.52-57.

24. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек.-М.: Наука, 1972. 432 с.

25. Вольмир A.C., Кильдибеков И.Г. Вероятностные характеристики поведения пологой оболочки в акустическом поле. В кн.: Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс: РИНТИП, 1968, с. 169-174.

26. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. - 416 с.

27. Волоховский В.Ю. Исследование оценок для функции надежности распределенных механических систем методом статистического моделирования. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1973,5, C.III-II6.

28. Волоховский В.Ю., Каган А.Я. Применение метода статистического моделирования к задачам надежности распределенных систем. Труды МЭИ, 1973, вып.164.

29. Волоховский В.Ю., Каган А.Я., Комар Н.М., Окопный Ю.А. Моделирование задач случайных колебаний на АВМ и ЭМУ. М.: МЭИ, 1975.

30. Ворович И.И. Некоторые вопросы использования статистических методов в теории устойчивости пластин и оболочек. Труды 17 Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, 1964, с.64-94.

31. Вронский Г.В. Применение ЕПФ и метода Монте-Карло для расчета повторяемости нагрузок и усталостного повреждения элементов авиационных конструкций, щш колебаниях от стационарной случайной внешней нагрузки. Уч.записки ЦАГИ, 1976, т.7, № 4, с.102-110.

32. Гончаренко В.М. Колебания пластин из нелинейного упругого материала в однородном поле случайных давлений. В кн.: Проблемы надежности в строительной механике, Вильнюс: РИНТИП, 1968, с.229-234.

33. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Козак А.Л., Чорный С.М. Применение МСКЭ к расчету круглых пластин и оболочек вращения.

34. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений.-Киев: Бу-дГвельник, 1978, вып.33, с.81-85.

35. Гусев A.C. О распределении амплитуд в широкополосных случайных процессах при схематизации их по методу полных циклов. Машиноведение, 1974, № I, с.65-74.

36. Гусев A.C. Анализ случайных процессов и некоторые вопросы усталостной долговечности конструкции. В кн.: Усталостная црочность машиностроительных конструкций. Челябинск,1975, с.59-74.

37. Гусев A.C. Об оценке вида распределения амплитуд напряжений при расчете долговечности. Вестник машиностроения, 1972, № 4, с.27-28.

38. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.95 с.

39. Дехтярюк Е.С., Лумельский Е.Д., Минькович В.И. Исследование вынужденных и параметрических колебаний стержневых ипластинчатых систем. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд1вельник, 1978, вып.32, с.3-10.

40. Дехтярюк Е.С., Лумельский Е.Д. Алгоритм построения решений уравнений нелинейных колебаний упругих тел. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд1вельник, 1982, вып.40, с.12-16.

41. Дехтярюк Е.С., Лумельский Е.Д., Мельник-Мельников П.Г., Минькович В.И. Пакет программ решения обобщенной проблемы собственных значений. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: БудГвельник, 1981, вып.38, с.21-25.

42. Диментберг М.Ф. Вынужденные колебания пластин при нагрузке, представляющей собой пространственно временной случайный процесс. Инженерный журнал, 1961, т.1, № 2, с.20-26.

43. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980. - 368 с.

44. Диментберг М.Ф. О колебаниях системы с нелинейной кубической характеристикой при узкополосном случайном возбуждении. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 2, о.150-154.

45. Екимов Б.Б. Вероятностные методы в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1966. - 282 с.

46. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - 319 с.

47. Ефимцов Б.М., Шубин С.Е. Взаимные спектры пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя. Труды ЦАГИ, 1974, вып.1539, с.35-42.

48. Задирака Б.К. Теория вычисления преобразования Фурье.-Киев: Наукова думка, 1983. 212 с.

49. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

50. Ильичев Б.Д. Применение спектрального суммирования усталостных повреждений при сложно-напряженном состоянии конструкций. Ученые записки ЦАГИ, 1979, т.10, № 2, с.65-75.

51. Ильичев В.Д. Матричные методы синтеза динамических и упругих характеристик линейных неконсервативных конструкций.

52. Ученые записки ЦАГИ, 1975, т.6, $ 2, с.93-108.

53. Исаханов Г.В., Дехтярюк Е.С., Мельник-Мельников П.Г. Численная методика оценки надежности конструкций, подверженных случайным нагрузкам. В кн.: Пути повышения надежности и ресурса систем машин. Тезисы докладов, Свердловск, 1983, с.105.

54. Каган А.Я. Исследование изгиба балок конечной длины на случайном упругом основании методом Монте-Карло. Строительная механика и расчет сооружений, 1972, № 3, с.20-25.

55. Кана Д.Д. Реакция цилиндрической оболочки на случайное акустическое возбуждение. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, № 3, с.96-104.

56. Кантор С.Л., Тимашев С.А. Нелинейные колебания орто-тропной оболочки под воздействием пространственно-временного случайного поля нагрузки. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: БудГвельник, 1978, вып.33, с.14-18.

57. Квитка В.Е., Мельников Б.Н., Мунин А.Г. Методика экспериментальных исследований характеристик шума самолетов на местности. Труды ЦАГИ, 1968, вып.1092, с.

58. Кильдибеков И.Г. Вероятностные характеристики поведения круговой цилиндрической оболочки при больших прогибах под действием акустического давления и комбинированной статической нагрузки. Изв. АН СССР. МТТ, 1974, № 4, с.157-164.

59. Кильдибеков И.Г., Мицюк A.A. Исследование несущей способности подкрепленных панелей в акустическом поле. Прикладная механика, т.УП, № 12, 1971, с.29-36.

60. Кислоокий В.Н., Легостаев А.Д. Реализация метода конечных элементов в задачах исследования свободных колебаний оболочек и пластин. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд1вельник, 1974, вып.24, с.25-32.

61. Кислоокий В.Н., Сахаров A.C., Соловей H.A. Моментная схема метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек. Проблемы прочности, 1977, № 7, с.25-32.

62. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. 319 с.

63. Кнут Д.Е. Искусство программирования. Том 2. М.: Мир, 1977. - 495 с.

64. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

65. Кордонский Х.Б., Фридман Я.Ф. Некоторые вопросы вероятностного описания усталостной долговечности. Заводская лаборатория, 1976, № 7, с.829-847.

66. Корн Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналого-цифровых машинах. М.: Мир, 1968.

67. Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. М.: Мир, т.1, 1967; т.2, 1968.

68. Краковский М.Б. Оцределение надежности конструкций методами статистического моделирования. Строительная механика и расчет сооружений, 1982, № 2, с.10-13.

69. Крук Б.З. Влияние формы спектральной плотности случайной нагрузки на усталостную долговечность. Проблемы прочности, 1981, № 10, с.36-41.

70. Крук Б.З. Прогнозирование циклической долговечности алюминиевых сплавов при многоцикловом случайном нагружении. Автореферат канд. дисс. Киев 1982 г. (01.02.06).

71. Куршин А.Л., Трошенков М.К., Шарыгин И.А. Моделирование нелинейных случайных колебаний пластин в потоке газа. -Сборник научных трудов 1У симпозиума Колебания упругих конструкций с жидкостью. М.: Волна, 1980, с.155-158.

72. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. -280с.

73. Лебедева О .В. Экспериментальное исследование акустических нагрузок на поверхности самолетных конструкций. Труды ЦАГИ, 1974, вып.1539, с.43-49.

74. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердыхдеформируемых тел. M.: Наука, 1970. - 139 с.

75. Луконин Ю.А., Терликов В.В. Приближенный метод вычисления спектральных характеристик случайных колебаний нелинейных систем. В кн.: Динамика узлов и агрегатов сельскохозяйственных машин, Ростов-на-Дону, 1979, с.147-151.

76. Макаров Б.П. Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов. М.: Машиностроение, 1983. - 261 с.

77. Макаров Б.П., Трошенков М.К. 0 вариационном методе решения нелинейных стохастических задач. В кн.: Организация и методика строительного проектирования с использованием организационной и вычислительной техники. - M., 1974, сер.Ю, вып.9.

78. Макаров Б.П., Перов В.А., Трошенков М.К. Нелинейные колебания дискретных систем под действием случайных нагрузок. -Сб. докл. П симпозиума Колебания упругих конструкций с жидкостью. Новосибирск: 1974, с.150-153.

79. Минькович В.И., Кравец В.И. Комплекс программ "ФРОНТ" для расчета по МКЭ тонкостенных подкрепленных пространственных конструкций на ЕС ЭВМ. В кн.: Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. Киев: КИСИ, 1978, с.73-76.

80. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1976. - 339 с.

81. Насыров А.Х. Свободные колебания пластин и круговых цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. -Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № 5, с.42-46.

82. Николаенко Н.А., Ульянов C.B. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. -367 с.

83. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1963. - 375 с.

84. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

85. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982. - 426 с.

86. Пальмов В.А. Тонкие оболочки под действием широкополосной случайной нагрузки. Прикл. матем. и механика, 1965, т.29, вып.4, стр.763-770.

87. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976. - 328 с.

88. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

89. Поча Дж.Дж. Расчет акустического возбуждения конструкций при помощи статистического энергетического метода. Ракетная техника и космонавтика, 1977, т.15, № 2, с.56-65.

90. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях, т.2, под ред. акад. Писаренко Г.С. Киев: Наукова думка, 1980. - 766 с.

91. Райе С. Теория флуктуационных шумов. В кн.: Теория передачи электрических сигналов при наличии помех. М.: ИШГ, 1953. - с.88-209.

92. Райхер В.Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение для усталостной долговечности при действии случайных нагрузок. Труды ЦАГИ, вып.1134, 1969. - 38 с.

93. Райхер В.Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение к определению усталостной долговечности при действии случайных нагрузок. В кн.: Проблемы надежности в строительной механике, Вильнюс: РИНТИП, 1968, с.267-273.

94. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 128 с.

95. Самарский А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент. Коммунист, М.: Правда, 1983,18, с.31-42.

96. Сахаров A.C., Соловей H.A. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек. Вкн.: Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Строй-издат, 1977, вып.З, с.10-15.

97. Сахаров A.C. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. - 478 с.

98. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

99. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

100. Серенсен C.B., Когаев В.П. Вероятностные методы расчета на прочность при переменных нагрузках. В кн.: Механическая усталость в статистическом аспекте. - М.: Наука, 1979, с.117-134.

101. НО. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: ЦНИИСК, I960. - 131 с.

102. Сборник научных программ на Фортране. Матричная алгебра и линейная алгебра. М. : Статистика, 1974. - 221 с.

103. Справочник по динамике сооружений. Под редакцией Б.Г.Коренева и И.М.Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. - 510 с.

104. Справочник проектировщика. Защита от шума. Под ред. Юдина Е.Я. М.: Стройиздат, 1974. - 133 с.

105. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961. - 558 с.

106. Тимашев С.А. Надежность больших механических систем.-М.: Наука, 1982. 182 с.

107. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. - 371 с.

108. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. -390 с.

109. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

110. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

111. Фрост У., Моулден Т., Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир, 1980. - 535 с.

112. Хуан К., Пи В. Вынужденные случайные акустические колебания цилиндрической оболочки. Ракетная техника и космонавтика, 1969, № 12, с.17-25.

113. Цейтлин А.И., Гусева Н.И. Статистические методы расчета сооружений на групповые динамические воздействия. М.: Стройиздат, 1979. - 173 с.

114. Шапошников H.H., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Мячен-ков В.Н. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.124. ß/fy М.} Саско У. of ztwdom cess&i with lwuoui —о/ Sowt/1№2.; 61^3р.ЗвЗ-Ш.

115. Spavbs) Booh, ffâe. — p. 661.

116. J)ey S.S. Ft/ufe eéewetft weßüa/Jvz zom/ûm zejpû/глг ¿>f ¿ú¿& ¿o ^cji¿uhe €xc¿á¿f¿o^ -/Si9tiwiH'éy of ttúíítya&áj /976. — p>. 234.

117. SSy P¿¿x¿ S.S. Fï/tiée ¿á'£&ze/ic¿ апа^-нзoj- péaée. z¿ó/wnde ú? z¿zs?o/¿>w <&a¿á. —- /ы

118. Jwdó ¿h appáe¿/ mcJiQ/ua ¿m¿/ гяр/ггеъспр, ¿982y Щ p. 239-243.

119. Journal of /ЮгЖшсб, /97£, Ш,J, />. 34Û-349.1.7- ¿ù) Y.K. PzoAÂÙjâc of Ят^гш/pAm¿c$. — Мвш- YÛU : Me пциг-ШР, 1967, m¿M¿ ¿ytfanj ; -//щуф ¿wo/ afî/i&'caûjwj. — :1. MIT РШ6) /075-. p. 3£4.139. ftfayeá W.ft, P'M- Fffecà of

120. Ш7? ало/ oûeb urcwej cw — AfaJ¿z¿аЛ /в&шшА ¿ /964; И?1. Mf/j S8ô-S~93,140 ♦ /tfaéjtmâb Z /¿¿¿¿kàJM?/? jh¿>/n û paJieZto liyLùZiojue i&urtdazy ¿ауаг, — Йшла/of ÄW алЛ Шгайоп} 1/ûL fOJ141 • Mtmt- MA. ¿h fzte^ue,--— %илла£ of fy/>áe¿/ m^ tffjf* /sv m

121. PoStet? 7.D, ¿U? Infatofaóáw é? пшйм Pí'&a-éáw* — Ебшяж flutfâïfaty A/ew Уог^j /Щ^-яз?^.146 • -Зкс/шзггЖа M. frmafatúw of ¿wof