Метод расчета оболочек вращения средней переменной толщины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА

ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ.

§1. Обзор исследований по методам приведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной и расчету оболочек и пластин средней толщины

§2. Обзор исследований по методам решения на ЭВМ задач прочности оболочек и пластин

§3. Выводы по обзору литературы.

ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ.

§1. Соотношения теории упругости для трехмерного тела.

§2. Основные соотношения теории П-ного порядка для расчета оболочек вращения средней толщины

§3. Выводы по главе.

ГЛАВА 3 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТИПА ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ.

§1. Основные соотношения для конечного элемента

§2. Деформации конечного элемента

§3. Вычисление напряжений.

§4. Матрица жесткости КЭ.

§5. Работа внешних сил. а) Равномерное давление по цилиндрической поверхности элемента. б) Массовые силы. в) Равномерное давление по торцевой поверхности элемента при стыке КЭ различной толщины г) Нагрузка по оси оболочки, приложенная к торцевой поверхности граничного КЭ (влияние крышки)

§6. Система разрешающих уравнений для совокупности конечных элементов.

§7. Выводы по главе.

ГЛАВА 4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДШ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ТИПА

ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ.

§1. Общие сведения.

§2. Основной блок.

§3. Подпрограмма VV0D

§4. Подпрограмма MGSHEL.

§5. Подпрограмма F0RSIS.

§6. Подпрограмма SES0LM.

§7. Подпрограмма PRW.

§8. Подпрограмма WAPR.

§9. Диагностика ошибок

§10.Выводы по главе

ГЛАВА

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА TSHELL.

§1. Исследование точности решения для цилиндрической оболочки

§2. Сравнение теорий первого и второго порядков для цилиндрической оболочки

§3. Цилиндрический корпус со ступенчатым изменением толщины.ЮЗ

§4. Резервуар, состоящий из цилиндрического корпуса и полусферического днища

§5. Корпус турбодетандерного агрегата БТДА-5-10-ЗУ

§6. Напряженно-деформированное состояние вращающихся дисков.•. а) Краткий обзор методов расчета вращающихся дисков. б) Расчет вращающихся дисков простой формы с учетом изгиба. в) Расчет основного диска центробежной турбины

§7. Выводы по главе.

ГЛАВА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ.

§1. Экспериментальное определение перемещений цилиндрических модельных корпусов а) .Объект исследования и экспериментальная установка б) Методика проведения эксперимента и обработка результатов в) Проверка согласия между теорией и экспериментом г) Оценка влияния статистического характера расчетных параметров на величины перемещений

§2. Экспериментальное определение деформаций цилиндрических модельных корпусов

§3. Экспериментальное определение напряжений в корпусе турбодетандерного агрегата

§4. Выводы по главе.

Важность задачи снижения металлоемкости изделий машиностроения и повышения их надежности не раз отмечалась в директивных документах партии и правительства. Одним из путей решения этой актуальной проблемы, стоящей перед наукой и техникой, является, создание более точных методов расчета машин на прочность, позволяющих за счет получения полной информации о напряженно-деформированном состоянии уменьшить металлоемкость конструкции.

Конструкции типа оболочек и пластин используются очень широко во многих отраслях промышленности. Вследствие бурного развития техники и постановки зачастую совершенно новых задач, которые не могут быть удовлетворительно решены на основе классической теории пластин и оболочек, в последние годы появился повышенный интерес к исследованиям по уточненным теориям пластин и оболочек. Например, для многих деталей машин и агрегатов газовой промышленности, работающих при высоких перепадах давлений, характерным является то, что они не тонкие, а, значит, применение для их расчета известной теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, может привести к значительным погрешностям.

В настоящей работе с целью уточнения расчета напряженно-деформированного состояния оболочек вращения средней толщины получены основные соотношения теории оболочек высшего порядка, выведенные непосредственно из уравнений теории упругости и основанные на разложении перемещений, деформаций и напряжений в степенные ряды по нормальной к поверхности тела координате. Данная теория не использует гипотезы теории тонких оболочек и может быть применена для расчета конструкций с переменной и скачкообразно меняющейся толщиной. Рассмотрен один из возможных методов численной реализации предлагаемой уточненной теории - метод конеч

- 7 ных элементов (МКЭ) и получены разрешающие уравнения метода применительно к осесимметрично нагруженным оболочкам вращения средней толщины, описан программный комплекс для расчета на ЭВМ и приведены примеры решения тестовых задач и расчеты реальных конструкций. Путем тензометрирования корпуса агрегата высокого давления и измерения перемещений в модельных оболочках произведена экспериментальная проверка результатов, полученных по уточненной теории.

Автор защищает следующие научные положения:

- основные соотношения уточненной теории оболочек для расчета конструкций средней толщины, нагруженных объемными и поверхностными силами. Теория основана на разложении перемещений, деформаций и напряжений в степенные ряды по нормальной к поверхности тела координате;

- метод расчета на основе МКЭ осесимметрично нагруженных конструкций, состоящих из оболочек вращения средней переменной толщины, с использованием специального конечного элемента, соответствующего уточненной теории при сохранении в рядах трех членов;

- комплекс программ для ЭВМ, реализующий разработанный метод расчета;

- результаты теоретического и экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния оболочек средней толщины.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Материал по главам размещен следующим образом.

Основные результаты работы следующие.

1. Получены основные соотношения уточненной теории оболочек, выведенные непосредственно из уравнений теории упругости и основанные на разложении перемещений, деформаций и напряжений в степенные ряды по нормальной к поверхности координате 2 . Эта теория не использует известные гипотезы Кирхгофа-Лява и может быть использована для расчета напряженно-деформированного состояния корпусных деталей средней толщины. Кроме того, теория не использует понятия срединной поверхности. Сечение оболочки относительно некоторой произвольно выбираемой поверхности отсчета может быть не симметрично, что позволяет просто учитывать различные изменения толщины корпуса, подкрепления, проточки и т.д.

2. На основе метода конечных элементов рассмотрена численная реализация предлагаемой уточненной теории. Указан путь получения семейства конечных элементов в соответствии с числом удерживаемых членов ряда в разложениях перемещений, деформаций и напряжений. Описан конечный элемент, соответствующий теории второго порядка (в степенных рядах сохраняются члены до Z2 включительно) и позволяющий рассчитывать осесимметрично нагруженные

- 163 оболочки вращения средней толщины.

3. Описан программный комплекс TSHELL для расчета на основе МКЭ конструкций, составленных из оболочек вращения. Комплекс включает в себя обслуживающие подпрограммы ввода-вывода и подпрограммы, реализующие собственно МКЭ. Разработана подпрограмма решения ленточных систем линейных алгебраических уравнений МКЭ, использующая внешние накопители на магнитных дисках. Все подпрограммы комплекса написаны на алгоритмическом языке ФОРТРАН-4 применительно к ЭВМ М4030.

4. Приведены примеры решения тестовых задач, в которых на примере цилиндрической оболочки исследована сходимость решения по МКЭ с точным при уменьшении.размеров элемента, рассмотрена погрешность решения по сравнению с известным решением Ламе для толстостенного цилиндра, исследована точность решения в зависимости от числа удерживаемых членов в разложениях в степенные ряды. Показано, что конечный элемент, соответствующий теории оболочек второго порядка, с достаточной точностью может быть применен для расчета конструкций с относительной толщиной K/R ^ 0,25.

5. Решены задачи определения напряженно-деформированного состояния цилиндрического резервуара со сферическим днищем и корпуса турбодетандерного агрегата в месте конического перехода. Результаты, полученные с помощью программного комплекса TSHELL, сопоставлены с аналитическим решением для толстостенных оболочек и стандартным расчетом по нормам расчета на прочность сосудов и аппаратов. На рассмотренных примерах показана высокая точность предлагаемой теории второго порядка при расчете конструкций средней толщины.

6. Приведены примеры расчета дисков различной формы в поле центробежных сил. Сравнение результатов расчета с аналитическим решением и с решением по известному методу двух расчетов показа

- 164 ло более высокую точность предлагаемого метода за счет учета деформаций изгиба.

7. Путем тензометрирования определены деформации и напряжения в модельных цилиндрических корпусах и в коническом переходе корпуса турбодетандерного агрегата. На специальной установке с помощью бесконтактных датчиков индуктивного типа проведено измерение радиальных перемещений модельных корпусов. Хорошее совпадение опытных значений перемещений, деформаций и напряжений и соответствующих величин, полученных расчетным путем с использованием программного комплекса, подтверждает достаточно высокую точность предложенной теории второго порядка.

8. Путем моделирования на ЭВМ статистического характера основных расчетных параметров проведена оценка влияния отклонений этих параметров от своих номинальных значений на величину радиального перемещения.

9. Разработанные метод, алгоритмы и программный комплекс для расчета корпусных деталей средней толщины внедрены в расчетную практику сектора динамики и прочности ВНПО "Союзтурбогаз".

В результате выполненного исследования получен метод расчета осесимметрично нагруженных конструкций, составленных из оболочек вращения средней толщины. Однако многие практически важные задачи расчета толстых и средней толщины оболочек еще не решены. Наиболее актуальными из них, на наш взгляд, являются задачи расчета конструкций при неосесимметричной нагрузке, оболочек с патрубками, тройниковых соединений, учет анизотропии и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложен метод расчета напряженно-деформированного состояния осесимметрично нагруженных оболочек вращения средней толщины. С целью использования предлагаемого метода в расчетной практике получено специальное семейство конечных элементов и разработан основанный на МКЭ алгоритм для расчета состоящих из оболочек конструкций. Для подтверждения разработанного метода расчета проведено экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния модельных цилиндрических оболочек и части корпуса турбодетандерного агрегата.

1. Абовский Н.П. О применении МКЭ совместно с другими методами.-Сб. научн. трудов Красноярского политехнического института, 1975, №8, с. 215-219.

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек.- М.: Наука, 1978.288 с.

3. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластинок и оболочек с использованием ЭЦВМ,- М.: Стройиздат, 1976.- Ч. I. 238 е.;1. Ч. 2. 248 с.

4. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы.- М.: Стройиздат, 1983.- 488 с.

5. Алтухер Г.М., Топоров В.Г. Теория высшего порядка для расчета корпусных деталей типа оболочек вращения средней толщины.-ВНИИЭгазпром, М., 1982, II с. (Рукопись деп. в ВНЙИЭгазпром 22 ноября 1982 г., №524гз-Д82).

6. Алтухер Г.М., Топоров В.Г. Установка для проведения испытаний натурного диска турбомашины на прочность./ А.С. 830187 (СССР).- Опубл. в Б.И., 1981, №18.

7. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.- М.: Наука, 1974.- 446 с.

8. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций.

9. В кн.: Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем.- Л.: Судпромгиз, 1961, с. 37-255.

10. Безухов Н.й., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач.- М.: Высш. школа, 1974, 200 с.- 166

11. Болдычев В.JI. 0 решении статических и динамических задач изгиба пластин средней толщины.- Изв. ВНИИгидротехники, 1978, т.120, с. 86-93.

12. Вайнберг Д.В., Синявский A.JI. Дискретный анализ в теории пластин и оболочек.- Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин.- М.: Наука, 1966, с. 209-214.

13. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок,- Киев: Изд-во АН УССР, 1949.- Ч. I. 136 е., 1952.- Ч. П. 116 с.

14. Васильков Г.В. К развитию квазидвумерных схем МКЭ в решении пространственной задачи теории упругости.- В кн.: Неклассические задачи теории плит и оболочек. Ростов-на-Дону, 1977, с. 79-87.

15. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.- 288 с.

16. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты.- Вестник МГУ. Сер. физ.-матем. наук, 1957, №2,с. 25-34.

17. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин.- Изв. АН СССР. ОТН, 1957, №12, с.57-60.

18. Власов В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики.- М.: Стройиздат, 1975.- 224 с.

19. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости.- Изв. АН СССР. ОТН, 1955, №7, с. 49-69.

20. Власов В.З. Избранные труды: В 3-х т.- М.: Изд-во АН СССР, 1962.- Т. I. 528 с.

21. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.- М.: Изд-во физико-математической литературы, I960.- 492 с.- 167

22. Волков А.Н. К построению приближенной теории безмоментных оболочек методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости.- Инженерный журнал АН СССР, 1965, т. 5, вып. 6, с. III7-II2I.

23. Волков А.Н. Статика толстых оболочек.- М.: Изд-во ун-та дружбы народов им. Патриса Луиумбы, 1974.- 148 с.

24. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек.- В кн.: Труды П Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Механика твердого тела. М.: Наука, 1966, вып. 3, с. II6-I36.

25. Ворович И.И. Общие проблемы теории пластин и оболочек.

26. В кн.: Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок.- М.: Наука, 1966, с. 896-903.

27. Ворович И.И., Малкина О.С. Асимптотический метод решения задачи теории упругости о толстой плите.- В кн.: Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 251-254.

28. Галимов Ш.К. К расчету пластин и оболочек средней толщины.-В кн.: Сборник аспирантских работ Казанского университета. Теория пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973, вып. 3, с. I06-117.

29. Галинып А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1967, вып. 5, с. 66-92.

30. Галинып А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970, вып. 6-7, с. 23-64.

31. Годунов С.К. 0 численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.- Успехи мат. наук, 1961, т.16, №3, с. I7I-I74.- 168

32. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек.- М.: Гостехиздат, 1953.- 544 с.

33. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости.- Прикладная математика и механика, 1963, т.27, вып. 4, с. 593-608.

34. Гольденвейзер А,Л. Методы обоснования и уточнения теории оболочек (обзор последних результатов).- Прикладная математика и механика, 1968, т.32, вып. 4, с. 684-695.

35. Гольдштейн Р.В. К вопросу о применении метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред.- В кн.: Метод граничных интегральных уравнений/ Под ред. Т.Крузо и Ф.Риццо.- М.: Мир, 1978, с. 183-209.

36. Гордон Л.А., Губерер И.П., Скоморовский Я.Г. К расчету арочных плотин как оболочек средней толщины.- Изв. ВНИИгидротех-ники, 1973, т.101, с. 32-40.

37. Гордон Л.А., Скоморовский Я.Г., Фридман Е.Ш., Шойхет: Б.А. Расчет и экспериментальные исследования пластин средней толщины.- Изв. ВНИИгидротехники, 1971, т.95, с. 142-166.

38. ГОСТ 14249-80. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность.- М.: Изд-во стандартов, 1980.- 62 с.

39. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. К осесимметричной деформации оболочек вращения средней толщины.- Прикладная механика, 1969, т.5, №7, с. 20-27.

40. Демьянушко И.В., Виргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков.- М.: Машиностроение, 1978.- 247 с.

41. Зарубаев В.П., Корнеев В,Г. Квазидвумерные схемы метода конечных элементов для расчета пластин и.оболочек и некоторые вопросы их исследования.- В кн.: Метод конечных элементови строительная механика. Л.: Изд-во ЛПИ, 1974, с. 16-35.- 169

42. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975.- 541 с.

43. Золотов А.Б., Сидоров В.Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики яа ЭВМ.- Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №5, с. 36-42.

44. Кантор Б.Я., Науменко В.В. К теории упругих оболочек средней толщины.- Проблемы машиностроения, 1978, №7, с. 7-15.

45. Канторович З.Б. Основы расчета химических машин и аппаратов.- М.: Машгиз, I960.- 744 с.

46. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.-М.: Мир, 1980.- 604 с.

47. Квашнина С.С. К задаче об изгибе толстой пластины,.- Вестник МГУ. Математика и механика, 1978, №3, с. 83-88.

48. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения.- Киев: Наукова думка, 1977.- 208 с.

49. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Ч. I.- Киев: Изд-во АН УССР, 1963.- 354 с.

50. Клаф Р. Метод конечного элемента в решении плоской задачи теории упругости.- В кн.: Расчет строительных конструкций с применением электронных машин/ Под ред. А.Ф.Смирнова.- М.: Стройиздат, 1967, с. 142-170.

51. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости.-Изв. ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1967, т.83, с. 286-307.

52. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости.- М.: Физматгиз, 1963.- 472 с.

53. Левин А.В., Боришанский К.Н., Консон Е.Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин.- Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1981.- 710 с.- 170

54. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.: Наука, 1977.- 415 с.

55. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости.- М.: Гостехиздат, 1953.- 492 с.

56. Метод граничных интегральных уравнений/ Под ред. Т.Круза и Ф.Риццо.- М.: Мир, 1978.- 212 с.

57. Метод конечных элементов в механике твердых тел/ Под общ. ред. А.С.Сахарова и А.Альтенбаха.- Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.- 480 с.

58. Методы расчета оболочек. Т. 4. Теория оболочек переменной жесткости./ Григоренко Я.М., Василенко А.Т.- Киев: Наук, думка, 1981.- 544 с.

59. Милейковский И.Е. Система исходных уравнений пологих оболочек при учете сдвига по толщине и решение их по методу конечных элементов.- В кн.: Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1977, вып. 3, с. 5-10.

60. Милейковский И.Е., Райзер В.Д., Достанова С.Х., Катаев Р.И. Нелинейные задачи расчета оболочек покрытий.- М.: Стройиздат, 1976.- 144 с.

61. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных.-Л.: Судостроение, 1980.- 384 с.

62. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения.- М.: Наука, 1980.- 256 с.61. %штари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.- Казань: Таткнигоиздат, 1957.- 431 с.

63. Немчинов Ю.И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов).- Киев: Буд1вельник, 1980.- 232 с.

64. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970, вып. 6-7, с. 3-22.

65. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л.: Судпромгиз, 1962.- 432 с.

66. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976.- 464 с.

67. Пелех В.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.- Киев: Наукова думка, 1973.- 248 с.

68. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций.-Л.: Судостроение, 1977.- 280 с.

69. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов.- М.: Судостроение, 1974.- 342 с.

70. Прочность, устойчивость, колебания/ Под ред. Й.А.Биргера и Я.Г.Пановко: В 3-х т.- М.: Машиностроение, 1968.- Т. 2. 464 с.

71. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука, 1968.- 288 с.

72. Раер Г.А. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин.- Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1968.- 260 с.

73. Райзер В.Д. К расчету оболочек средней толщины.- В кн.: Новые методы расчета строительных конструкций. М.: Строй-издат, 1971, с. 57-65.

74. Райзер В.Д. Метод начальных функций в задачах расчета пространственных конструкций покрытий: Автореф. дис. . д-ра техн. наук.- М., 1971.- 27 с.

75. Рейсснер Д. Некоторые проблемы теории оболочек.- В кн.:- 172

76. Упругие оболочки/ Под ред. Э.И.Григолюка. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962, с. 7-65.

77. Ржаницын А.Р. Новые уравнения теории оболочек.- В кн.: Международная конференция по облегченным пространственным конструкциям покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. Доклады.- М.: Стройиздат, 1977, с. 126-139.

78. Рис В.Ф. Расчет дисков турбомашин.- М.-Л.: Машгиз, 1959.55 с.

79. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам.- М.: Стройиздат, 1977.- 129 с.

80. Розин Л.А., Гордон Л.А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек.- Изв. ВНИИгидротехники, 1971, т. 95, с. 85-97.

81. Седов Л.И. О перспективных направлениях и задачах в механике сплошных сред.- Прикладная математика и механика, 1976, т. 40, №6, с. 963-980.

82. Слезина Н.Г. Расчет оболочек вращения в условиях неосесим-метричного нагружения с учетом деформаций поперечного сдвига. Труды Ленинградского караблестр. ин-та, Л.: Судостроение, 1977, вып. 116, с. 74-81.

83. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений.- М.: Наука, 1965.- 505 с.

84. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов.- М.: Мир, 1977.- 349 с.

85. Ташкинов А.В., Хожинский Г.М., Бандин О.Л., Шаршуков Г.К. Исследование концентрации напряжений в стыковых соединениях трубопроводов.- В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1979, №20, с. 76-80.

86. Тензометрия в машиностроении. Справочное пособие/ Под ред. Р.А.Макарова.- М.: Машиностроение, 1975.- 288 с.

87. Топоров В.Г. Конечные элементы для расчета корпусных деталей типа оболочек вращения средней толщины по уточненной теории.- ВНИИЭгазпром, М., 1983, 31 с. (Деп. 24 янв. 1983г., №540гз-Д83).

88. Топоров В.Г. Фортран-программа решения больших систем линейных уравнений, использующая внешний накопитель на магнитном диске.- ВНИИЭгазпром, М., 1982, 16 с. (Деп. 6 сент. 1982г., №507гз-Д82).

89. Топоров В.Г. Комплекс программ для уточненного расчета на прочность корпусных деталей машин и оборудования газовой промышленности.- ЭИ ВНИИЭгазпрома. Сер. Транспорт, хранение и использование газа в народном хозяйстве, 1983, вып.9,

90. Топоров В.Г., Ивлюшин В.Е., Киселев М.П., Медведев Ю.И. Экспериментальное исследование радиальных перемещений цилиндрических корпусов средней переменной толщины.- ВНИИЭгазпром, М., 1983, 22 с. (Деп. 21 нояб.1983г., Р580гз-Д83).

91. Туричин A.M. Электрические измерения неэлектрических величин.- Л.: Энергия, 1966.- 692 с.

92. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей.- М.: Изд-во МГУ, 1972.230 с.

93. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов: В 2-х т.- М.: Машиностроение, 1974.- Т. I. 472 е., Т. 2. 368 с.

94. Финк К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций.- М.: Машгиз, 1961.- 536 с.

95. Хмелев Ю.П. Точное решение для некоторых пологих оболочек • средней толщины.- В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском крае.•Красноярск: Изд-во Красноярского политех-нич. ин-та, 1972, с. 197-210.- 174

96. Шапошников Н.Н., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Мяченков В.И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость.- М.: Машиностроение, 1981,- 333 с.

97. Шенк X. Теория инженерного эксперимента.- М.: Мир, 1972.382 с.

98. Шереметьев М.П., Пелех Б.Л. К построению уточненной теории пластин.- Инженерный журнал, 1964, т. 1У, вып. 3, с. 504509.

99. Электронная вычислительная машина М4030: Пособие пользователю/ К.Н.Белоусов, Н.В.Плахотный, В.С.Мохончук и др.; Под ред. К.Г.Самофалова, А.Г.Назарчука.- К.: Техн1ка, 1980.247 с.

100. Aggarwal S.K., Nayak G.C., Shankar Lai. Comparison of stresses in different type pressure vessel heads "by finite element method.- "Period. polytechn. Mech. Eng., Г980, vol. 24, F Г-2, p. 9Г-Д08.

101. ЮО . Bathe K. J. , Wilson E.L. Thick shells.- Struct. Mech. Comput. "Programs. Surv. Assessments and Availability, Charlottesvile, 1974, p. Г23-141.

102. XOI. Bercha F.G., Glockner P.G. Thick shells and oriented surface theories.- J. Eng. Mech. Div. Proc . Amer. Soc. Civ. Eng., Г972, vol. 98, IT 4, p. 823-833.

103. Bercha F.G., Glockner T.G. Thick shells stress resultants.-J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1972, vol. 98, If 3 , p. 757-762.

104. ЮЗ. Bercha P.G. , Glockner tP.G. Numerical analysis of thickshells of revolution.- J. Eng. Mech. Div. :Proc . Amer. Soc. Civ. Eng., 1973, vol. 99, H" 5, p. I053-ID72.

105. Chung T.J., Bandy M.A. Finite element analysis of thick- 175 shells of revolution.- j. Eng. Mech. Div. Ifroc . Amer. Soc. Civ. Eng., 197Г, vol. 97, H" 4, p. 13Г5-1322.

106. Das M.L. Consideration of skear deformation in the analysis of unsunmetrical bending of moderately thick shell of revolution.- 3rd Int. C'onf. Struct. Mech. Reach. Technol., London, 1975, vol. 5, part M. , Amsterdam, e.a. 1975, М3.1/1-1Ю.Г/ЗВ.

107. Goldberg J.E., Yu-Kuang Tang, Baluch M.H. Analysis of • moderately thick shells of revolution.- J. Eng. Mech. Div. "Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., Г975, vol. 101, p. 821-838.

108. Golub Е.Б., Romano F. A method for obtaining stresses and displacements in thick cylindrical shell under arbitrary boundary condition.- Trans. ASME, 1973, vol. E40, N I,p. 221-2 26.

109. Eutchins G.J. , Soler A.I. Approximate elasticity solutionfor moderately thick shells of revolution.- Trans. ASME,t1973, vol. E40, If 4, p. 955-960.

110. Naghdi "P.M. On the Theory of Thin Elastic shells.- Quart. Appl. bSath., vol. 14, K" 4, 1957, p. 369-380.1.). Kiordson F. I. A consistent refined shell theory.-Комплексный анализ и его приложения.- М.: 1978, с. 421-429.

111. Reissner Е. On the bending of Elastic Hates.- Quart. Appl. Math., vol. 5, Ж I, 1947, p. 55-68.

112. Reissner E. Stress Strain Relations in the Theory of Thin Elastic Shells»- Journal of Mathematics and "Physics. Vol. 31, H* 2, 1952, p. 10 9-119.

113. Reissner E. On the derivation of the Theory of Thin Elastic Shells.- Journal of Mathematics and Phisics, vol. 42, N 4,1963.