Метод резонансного модельного потенциала в теории электронных и атомных свойств металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

и

и-)'ич)В';пШ пГцрлл лппшл, огдш октябрьской реюлшии, ордена

Н'^ЖИО КРАШИХ) :««НШ УНШГРСШТ ПУК1Ц М.В.ЛОМ'ЛЮВДА

ИОП 1Х'КИ;| ФАКУЛЬШ

Но ЩЖ1»ЯЖ р/КОНЯГСИ УДК 539.2

КИГСЪКО ОЛЕГ ШН'ШШКЯШ

МЕТОД РЕЗОНАНСНОГО МОДЕЛЬНОГО ШТШШШ В ТЗШП! ЭДШГОНШХ И АТСМШ1 СВОЙСТВ МНГШОВ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тала

Автореферат дпеоортшют па еоиекгшяв учйной степени кэлдкдата фязтю-мкгемагяческих игс/к

Москва 1930

Работа наполнена на к а$еарб фаз ил л в прикладной ма тшнгпга Владимирского исиш-гаккичвского института и на «(¡¡фыфь .{.изmuí твердого тала физического факультета Московского г.чсуцаротпенного университета ш. М.Б. Ломоносова Иаучпио руководитыгк:доктор физ1£ки-1дагала'1 ьчагкю. на««;, профессор í'.aiiHíwibfroü A.A. кандидег фвяшс^ц&емшотоокш ма>;> Синодов D.M.

Официапънне оппонента:.доктор фцзиюмл&тсмигичиских н^ь

профессор Водяов A.b. кандидат фиаико-мш-шьтическшс ниук Батнрев И.Г, ■

Ведшая организация: Институт мот&щгургии АН СССР иы.А.А.Байкова

Защита состоятся "2 / " . ¿s /€>/f¿Я___IUjíj ¡••¡ил

в /£ ^""7часов на заседании' сцецкализироьашшго соьми и- I ( К Ü53.06.I9) Отдаления физики твердого тма в Московски государственной университете иы. М.Б.Ломоносова по йфьоу: II9839 ГСЯ, Москьа В-234, Ленкнскяо горл, фмзвчиския qaнумл'ьг МГУ, ауд. СРЛ

С диссертацией ыокно ознакомиться в. библиотеке физичелкиг-факультета МГУ

Автореферат разослан " / " Л 1990 года.

Ученый секретарь «педишшзировашого Совета ii I Отделения физики твердого тела кандидат физико-мы шатич&ских наук

Г)

Бушуев В,А.

a v

' : АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

•„-,.л 13ЕЙ!:1

Слдэл Першение теории псевцопотенциалов, в частности молельных позполило сполать значительный шаг в теории металлов и сплавов. С её помоп(ыо удалось описать многие физические свойства простых металлов. Однако особенности электронной структуры перехода« и благородных металлов не позволяют использовать теорию псевдопотенциалов в той форме,в какой она применима в случае простых метзллов.В переходных металлах необходим учёт

- с1 гибридизации. Это оказалось возможным, если предположить наличие сильной резонансной зависимости модельного потенциала от энергии электрона. Данное предположение использовалось Дагенсом, который предложил модельный псевцопотенциал для благородных металлов. Актуальной задачей теории металлов и сплавов является построение в р елках этого представления реалистического резонансного модельного потенциала ( ЙЛЗ ) для переходных металлов, где эффекты ь' - с! гибридизации более значительны, чей в благородных металлах, а также методов использования этого НЛП для расчёта алектронных и атомных свойств с! - металлов и сплавов с ними. Решение перечисленных задач приводит к возможности использования модельных потенциалов щея расчёта свойств металлов и сплавов исходя из единых принципов построения потенциалов как простых, так и переходных металлов.

Цель диссертационной работы

Построение в рамках методологии Дагеяса ШП с\~ металлов я расчёт их физических свойств:

- построение резонансного модельного потенциала с] - металла;

- разработка методов расчёта экранированных ВДП и характеристических функций с1- металлов;

- распространение метода НЛП на сплаш переходных металлов с простыми;

- расчёт некоторых физических свойств с! - металлов и сплавов с ним;

- разработка метода расчёта энергии упорядочения л ~ компонентных твёрдых растворов металлов с учетом статических искажений решётки.

Научная новизна и практическая ценность работы.

Предложены розонапешй модельный нохевдиэл и способ определения ого параметров для с! - металлов с Я > 6 ( ^ ~ число Енеснис электронов).

Впервые получено шраг.екке дал акранирупщого ;Т>у»кционалп, которое кожно использовать доя расчёта экранированных матричшх алельнтов модельных потенциалов с! - металлов. В отличие от существовавшего ранеэ траления и полученном Гпункцкоиале удаётся учесть искажение квадратичной зависимости зекона дисперсии сво~ бодких электронов, характерное для 5' - <1 гибридизации.

В кедкретша расчетах прегдоязпо использовать усроднушгое квэд^-локалыюе приближение. Вираженкя для формй>актс-ров модатыш: потенцкадов к х&ректеристическях функций применимы доя расчёта как электронных, тек и агодшл свойств с) - металлов.

Б квазккокальном приближении получены шракенкя для энергии упорядочения о - когдяокентшх растворов металлов с учётом ближнего порядка л статических иска-кешгЛ.

Построешме з работе новдК резонансный модельный потенциал и характеристическая функция могут бить использована при «рогно-эировашж атомных и электронных свойств переходных металлов и и сплавов.

Аппобпу.-я работы

Результаты работы доклада вались: ¡на VI Всесоюзном совещании "Метода расчёта энергетической струя туры к физических свойств кристаллов" ( Киев, 1987г.); на У, П, " Всесоюзна: конферешкях по строению и свойствам металлических и шлакошх расплавов ( Свердловск, 1983г., 1985г.

По результатам опубликовано 6 работ» Объём работы

Диссертация состоят из введения, трёх глав и выводов. Работа содержат 141 страницу машинописного текста, 2 таблицы, 10 рисунков. Б списке цитируемой литературы 98 названий.

КРАТКОЕ ССДЕРЖАШЕ РАБОТЫ

3, первой глава изложен обзор литературы, в. котором приведет оснош теорта резонансных модальных потенциалов и метода приме-

нения моцачьшис потенциалов к расчйту Физических свойств мм'аилов и сплавов.

Рассмотрены различные подхода построения модель шх потевдка-лов, основании о на дрелдоло-кеяки о резонансного взаимодействии почти свободных плектролов с г| - "зоной, мегозы расчёта зонной структуры, экранированных форл-Ьакторов и характеристических функций. Цервая глава завершается (формулировкой осиовшх задач диссертации.

lio ятошП главе описан предложенный в работе FMÍÍ переходных металлов, В г - пространстве иона имеет виц

\ЛЛ г \й) - V.,. i г > \\ ( г, г;) с г

и tГ') е- - í,

где

< г\

нерезонансна«! часть потенциала иона, теющая вид псевдопотенциала простого металла, <~, ) - резонансная, часть Р..!и иона, и С С1 г' /_ оператор, действующий на состояния с 1 = 2,1;.- энергия, алектрона, 1'. - иокная энергия резонанса. В 5 2.1 в пренебрежении нерезонансной частью ЕШ получено следук'щое уравнение для расчёта закона дисперсии электронов в с! - металлах:

C.Ut

\! & с;

,/"5с7 Cr'i (Дг&'Я.- 6 (К)

О.

(I)

гце Л - волновой вектор олектрона, Ья - К /<?. - энергий электрона б нулевом порядке теории воэмуденкя, £ - энергия электрона, Еы ~ параметр, задающий середину с! - зош, отсчитанной от точки Г\, при к.-О , ^><1 - величина, характеризующая "силу" резонансного потекциата, I - единичная матрица размерностью 5x5, IV (¿О - матрица размерностью 5x5, определяющая закон дисперсии ^ - электронов без учёта гибридизации Я и с1 состояний. (К

О.

5 (К)

записывается в виде-гг

п-д '' „г,1 i ?

К 2 )

Компоненты вектора ' Q~i , характеризующие i-i - ci взаимо-двйствиа, имеют вид:

где - сферические функции Лежандра, - функция,

полученная из - модельной d - функции резонансной

части НЛП, с помощью преобразования:

>С

- Ч7Г ^ tf <.П ^(кП ГгН Г . ( 4 )

В работе предлагается шбирать в виде:

- г3£хр (- К г/ 12.г,) г (5)

где Р.» - модельный радиус, ё - параметр, опредаяяшщий относительное положение максимума ¡(, г ^ внутри модельной сферы и скорость убывания с ростом г , Из ( 4 ) и

( 5 ) следует, что

-ГТ^ТГТУчМ1-' (6)

I I с к • К» / Ь ) л

Здесь же проведён анализ влияния шбора формы ^ г) на расчёт

закона дисперсии электронов в ЩК металлах и предяовеи способ

расчёта значений параметров (X. , Еа к В .

В § 2.2 обсуждаются результаты расчёта параметра , ха-

рактеризующего "силу резонанса" благородных и переходных металлов. Для получения $>с| благородных металлов используются известные из объединённой периодической системы элементов (0ПСЭ)х значения У/и • Параметр

переходных металлов предлагается рассчитывать, используя зависимости ^'с! и от объёма атомов элементов вдоль с! - ряда таблицы Менделеева. Зная из ОПСЗ \х,<У ж О- - объём,приходящийся на атом для переходных и благородных металлов, а также бс! благородных металлов,можно найти переходных металлов ( ^ - индекс металла) по формуле

С^О-Т > (7,

'х Харрисон У. Электронная структура и свойства твёрдых тел, Физика химической связи.Т . 2. М.: Мир, 1983г. 332с.

где С,,"- ~ каадого d ~ Р^Д® постоянная величина.'

( здесь , v/.i и - параметры йяагороиного метам а).

Приведет! также результат« двухпараметрического метода расчёта закона дисперсии электронов в !V; и IM , основанного на npaii-ложенном ъ работе НЛП. Результата сравнивается с дагапади, полу-чештт методом 0.7Б. Ьлуго, что при Ля изостп и WJ - основных параметров ВЛИ к аиадогнчннм величина'.; полученным на основе ОПБ„ оба метода дают близкие результата в области энергий', меныикх G г

Полученные по Формулам $ 2.2 характеристики резонансной части ГШ попользуется в оледуто^ссс пш>агрг4>ох дан расчёта удельного электросопротивления жидких d - металлов, фононных спектров и модулвсестороннего ачатин.

В 5 2.3 прилодяч-ся коше шракенкя экрапкоувгдах фушсаионадов переходник мэтаглов. ¡Три этом энергия кристалла пвэастааяяется . I. гиде ряда теории нозмущенкП, где разложение ведётся по разности \4fc*i - ¿\с/{(:-{ } , где V(e) - РЛП металла, ро-зоиансная часть которого обращается в бесконечность при £ = £ •.

Предчояеннкй в работе лоц/.од отличается от известного в литературе способа расчета таранкрувдэго Тункциакала для P.CI благородных и щелочноземельных металлов тем, что До/(.£-£} величина, на которую уменьшается исходный потешная, является нв константой, а зависит от £ тгк яе, как и резонансная часть Я.!П.2то иозлухяст использовать теорию возмущения дая d -металлов, у котори/ r.ispnw резонанса блкх© к энергия Ер , чем у йчагоропднх металлов, Полученное шракокке для экранирующего функционала тлеет вид:

. Cl.fr-) ' ,

.......------Jdz ,(8 3

Liz -c-iOti -L") - à. il где "-P-i-fi ,'<,£) - функция, имеющая конечное чиио полюсов

на действительной оси в комплексной области; С С С F V - здакну-тий контур интегрирования, содержащий внутри себя все энер-ки, соответствующие состояниям электронов с энергией меньше Ер в зоне проводимости; - энергия электрона в нулевом приб-

лижении тзории возмущений. Дня случая

cptq / ,г '-иГ, Ся )

где U <с| ,к) - функция не зависящая от z , после интег рованкя в ( S ) по 2 получаем:

1 L4€ -Ê) ^ ^ ES -êr. < Ю ^

1_ ее - £

La» КЛЬкЛ) (te - ЬГ .t )

где

= [С£к -t^i- </Ди] ^

1 i it о о

( 1 î i с

На основе полученных результатов предполагается, что параметр

можно интерпретировать как эффективную "щель" гибридиг цен и оценивать из соотношении:

Ес - - —. ( II )

Выражение для экршифовашого матричного эдалекта РШ1 на уровне Ферма имеет ввд:

} (гг)

. ■ Ь(. ~ Ег

где пг и(£.й п

■Ыип - " + Ч1'--^7-1

£* <р г - Ъ ир П И] -

( - форлфактор нерезонансной части В.1П, рассчиты-

ваемый в квазияокалыюм приближении, Ъыр,. (<р - потенциал орто-г опализ ацйогоюК цирки.

Б § 2.4 предложено усреднённое квазилокаяьное приближение ( УКЛ ) для расчёта экранированного формфакт-ора ИШ и характеристической функции, которое опирается на предположение о слабо Е - зависимости нерезонансной части ВШ и приближённое предо ■тавгеение интегралов П[1] ,П[3Г,} ] .П^^КЬ'*-;

' / '1 — — V

в виде аналитических функций ( Щ ,к ) - резонансная часть матричного элемента В1П иона с] - металла ).

УМ приближение удо га отворяет условию: в проделе О,

приближённые значении П - 1 совпадают с точными, поэтому необходимо численное интегрирование для получения при

с] -*- о . В этом приближении получены шраяения для экранированкого матричного элемента ВШ иона на уровне Ферми:

^ £ "Р 1

Ъ (0 1Кг,£г.")- представлен в вида суммы двух слагаемых. Первое слагаемое - экранированная с учётом ь' - с! гибридизации нерезонанпияк часть ЖП. Второе слагаемое полностью определяется резонансной часть» ВШ л записывается в виде:

Ъи(п ) + ч ( 14 )

где

r\ v. Ер Л tr )

= - ¿чЛ^р- p"iCiiu

Ptlip = J (З -t\, Pl«{> = i - , к =

0* / ft*. Кг- \a p'* . f K*.

b ^ -g-) , Ь - ^-g-) ,

к;

с

Kf , q, .< iKf

3-Kc , q,>ZKF, 2-r i ) - функция, полученная из £ - независящей части ; резонансного потенциала, где множитель появляется

следствие учёта К - налскаяьности Ъге) я представ--яется в фоме:

где

Rio * MÍ , ct.iü, „ . c¡ __ ,, v к*,м

cP A'el* b"' c! ' ' ' * ' r6,:A(i) - погешшад , ксшепсируювдЭ tjr..tfj \ ' яри q -»-о и разный нули в случае пренебрежения Е ~ зависимостью 'I, которое используется в квазллокальном приближении; R,f<¡>- мно-,житель, учитывающий С. - зависшость разностикм.0 Б УШ приближении Pr, Uj,) умоет вид:

Р,,(с>) -- Р<<| ) / Р(о, , ( 16 }

где '

i Яг\{\) - U-A'JÉRix)]/Ч^Ч'),

{ cR,u>,, о<г i

LL^ilorci-tífíO,

£*(<], У - диэлектрическая проницаемость d - металлов с учётом обмена и корреляции свободного газа и е.- ~ с! гибридизации в УКЯ приближении представляется в шив сумма членов

£ "(о \ ~ £ (({ ) * (<],), í 17 ^

где

£</|, > - 1 Ъ ир ( i ср„ ) ^

X'viícp ~ ЪЦ) О) - (х')]/но, Но - ( i -op(u)Ví 2, х'-с/./ate- , <f ^ £г /егГ

Здесь Л jC0 - величина, определяющая вклад & - d гибридизации в диэлектрическую функцию, вычисляется по фотзмуле: ЭР

л у - íá^iL. \ —Jiiíii^____, i¿->( ае. л( то )

иг* VeT^^t* Л

К?

где

и оценивались в модели Фриделя.

5.1,-.и - заряд ортогонагшзащюнной дарки, появляющийся вследствие учёта 1г. -зависимости резонансной части ЙОТ, полученный

кз форлули ■

(' йкг

Результаты расчёта экранированного матричного элемента МП меди к функции по формулам ( 13)-(19 ) в УМ приближе-

нии приведены на рис. I . Видно, что ом (близки к значениям полученным с помощью нелокального расчёта методом ОШЗ.

В этом приближении сражение дая характеристической функции переходных металлов имеет вид:

с, ,п V- [(20 о - к ) ) - ) + > >У*

где

Отггг {<\.) - -¿г ) Р., . >,

Г

к!. к7 а к

1 1 У^ЛК'-уЧ К^.У^

Функция характеризует 'потенциал отталкивания, однов-

ременно удовлетворяет след/кдам условиям: I) во всей области изменения положительна; 2) пе твет логарифмической особенности при с|_ = ЙК,- ; .3) не зависит от потенциала элегтрон-

алек,тронного взаимодействия.

В § 2,5 описано применение подученных в предадупшх параграфа шражеггий доя расчёта^-яс •

Рассчитанные и экспвршентадьше значения удельного апехтро-сопротивления жидких Си , Ад , А и , Ых , Со , Ре. приведена з таблице,. Видно, что они удовлетворительно согла» суются между собой. Следует отметить, что рассчитанные значения р;.«. Си и А ц близки, а у дата кое злектросоггрогивдтгга жидкого золота шше, чем у Си и Ад , что также согласуется с экспериментальными данными.

-Ка рис. 2 видно , ,:гто рассчитанше законы дисперсна; фоно-

Рис. I .Экранированный формфактор мода ( о ) и "экранированная гибридизация" ( & ):

1 - расчёт, проведенный в данной работе;

2 - расчёт методом ОПВ

Расчёт удельного электросопротивления жидких металлов

■^^Метатй Парам Си N1 Со Ре N Аи

й, ат-ед. 89 А 85.2 85.8 89.3 132.7 128.5

мкОм си эксперимент 21 85 102 132 19 32

/>*., 1,цс0м см расчёт 28 54 9Э 117 29 37

Рис.2.Закон дхспорска флопси в ùt , Aif > /Vjr» Pel : - акоп'зр::ментэльныо значения;* ■, - - расчот с покочыз PI,Л

40

3.0

о,

*сз сД

О -

*

•V

Л/^ ч

-у. -/

Г

/* /

40

.10

42.0

Си N1 Со Ге Мп Ас) Рс1 ДЬ Ни Тс Аи РЬ 1г Ой Йй

Ркс.З. Модули сжатия с! - металлов:

♦---- - экспериментальные значения;

°—0 - расчёт с помощью РМП, предложениям в данной

_ работе; с*.....а - расчеты другими методами

Си Ы(

Рис, 4, Остаточное злектросопротивление разбавленннх растворов - металлов в А £; о. - экспериментальные значения; х - расчёт с помощью МП

2

I

нов в Со , /;•'; , Мс^ , Рм удовлетворительно согла-

сукп'ся о экспериментом.

На рис. 3 приведены экспертенталыме и рассчитанные значения модулей всестороннего сжатия '' - мстаалов. Результаты, полученные в даннол работе, сравниваются с расчётами в других моделях . Наблюдается согласование результатов расчёта с результатами других методов я экспериментальными данными. Расхождение, наблюдаемые .дня За - ряда, га.хкмо, связаны с нвучётом магнитных вкладов.

В третьей главе диссертация метод модельных потенциалов применяется для расчёта некоторих физических свойств сплавов с о! -металлами, Исследуется влияние Е. - зависимости модапьких потенциалов на результат» расчёта (флуктуирующей части кристаллического потенциала в бинарных твёрдах растворах. На основе метода Яшуктуанионшгх вачн палучеш шратсения для "среднего" и "разностного" матричного алемеита модельных потевдиаяов ионов в рамках паяной нелокальной теории моцелышх аотекциатов. Доказано, что использование квазаяокалыюго приближения приводит к неверно),ту значению формфактора "разностного" потенциая&£Л при г| -—о . Поэтому аредтагается использовать УКЛ приближение, которое приводит к значениям л 'Ь !.<(., «^к«-.'), совпадавшим с результатами нелокальных расчётов.

Приводится шракение экранирующего (функционала в УКЛ приближении дал модельного потешдиача простых металлов.

Расчёт остаточного электросопротивления разбавленных растворов 3 :1 - металлов в атаминкк проводился по формуле:

рс,т. - с: ^ и а/ , гк*с1 X , ( 21 )

где £ ,«е - " разностный" ([ормфактор модальных потенциалов компонент твердого раствора. В УКЛ приближения Л тлеет вид:

Функции с индексом А рассчитываются с помощью формул и пьг-ршетров, полученных в данной работе для ИМ с! - металлов, а с индексом й - с параметрами модального потенциала алюминия Хейнв-Лбаренкова-Апимаяу за исключением скЧ<г{) , которое в М приближении зшисивается в виде:

Ък <с() = - > О* (Г{ ) ,

ГДе » ^ ■ (

.п ч - 3 / ., Я -7 ( 1 - К1 г I I -V А | Л V «.з ;

Результаты расчёта и экспериментальные даюшв остаточного электросопротивления 3 сЛ - металл о в р. алюминии приведем на рис.. 4 .

Теоретические значения удовлетворительно согласуется о экспериментом, что говорит о перспективности использования метода ИШ для расчёта электронных свойств твёрдое растворов.

Б § 3.3 тйория модальных потенциалов сплавов применяется для расчёта энергии упорядочения многокомпонентных твёрдая растворов металлов с учётом статических искажений решетки. Выражение для энергии упорядочения н-компонентного раствора с учётом статических искажений в приближении локальных потенциалов имеет пид:

О и,С1 г | Н ' ' '

- Ъ ^ Ъё\а ] Ьа > < >

¡—оо' —со1

где и гэс Л)5 - " разностные" характеристические функ-

ции энергии зонной структуры и электростатической энергии:

_ ' - ( 25 )

и Г)§ - фурье-образ кв&чкупругой силы и динамическая матрица виртуального кристалла соответственно, - объём*

приходящийся на атом в многокомпонентном сплаве, Н - вектор обратной решётки " среднего" кристалла, а и а'- индексы

.4 и

атомов, I: > - Ък^ )- разность неркрзлчрованных формфакторов исеидогготешиалоп тонов сорта и я п 24'-г-*'1 ~

разность химических валентностей этях же конов.Фурье-образ квязя-улругой сиди 31 динамической матрица в приближении локального потенциала имеет виц:

и

) - ^Т ^ < 2 V Б х р С - ч 1 ) ■

I

'-'-.ср'Я >г- яг ^ —7

Последний член сушн в ( 24 ) описнвает вклад искажений кристаглической решётки многокомпонентного сплава в конфигурационную энергия. Первое слагаемое фурье-кошонент квазиупругой силн пропорционально , а вгорое-д 2* > (26).

В то же время слагаемые динамической матрицы яропораионалыш_д) <2г((р> и < 5> ( 27 ). Следовательно, произведение ГЗ^ оказнвается пропорциональным &Ъ'1Х&'Ъ° по псевцодотенциа^у так .ад,как и первое слагаемое под знаком сушн в ( 24 ), : эторое определяет вклад в энергии упорядочения за счёт ближнего порядка без учёта статических искажений. Отсюда следует, что яри теоретическом аначизе процессов упорядочения в многокомпонентных сплавах необходимо учитывать вклад деформационных взаимодействий. С целью проверки полученных выражений были проведены расчёта парциальных энергий упорядочения в трёхкомпонентных сгогавах /VI

[}(? - Мо ( 10ат.#, Ке , 20атЛ Мо ), результата которях качественно согласуются с экспериментальными данными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ШВОДО

1, Применён в рнмхах методологии Дш'енса модальный резонансный псевдопогенциал для переходных металлов. Получено выражение формфагаора экранированного ВЛЛ и характеристической функции

d ~ металлов с более чел наполовину заполненной cl т- зоной. При проведении численных расчётов использовалось усреднённое квазилокальное приближение.

2. Предложена процедура введения энергозависящего сдвига в модальном гамильтониана метатла, что позволяю при расчётах электронных и атомных свойств металлов ограничиться вторим порядком теория возмущения.

З.Цроведеш расчёта закона дисперсии электронов в и IM , уд&тьного электросопротивления жидких Си , /V: , Со . »

Üq , Au . Сравнение результатов с экспериментальными данными и расчётами в других моделях показало'возможность использования предложенного Ml для теоретического исследования электронных свойств переходных металлов.

4. Полученное выражение характеристической функции испаль-зовалось для расчёта модулей всестороннего сжатия с 4 - металлов и фононннх спектров Си , iVi , /-Uj , , Fe . Сравнение с экспериментом даёт основание дач использования предношенного подхода при расчёте атомных свойств cl - металлов.

5. Предложен метод расчёта экранированного мгтричного аяо-мвнта для шчислеяш транспортных свойств твердого раствора простых металлов с d - металлами.

6. Разработал метод расчёта энергии-упорядочения п -компонентных тверда растворов 1Доталлов с учётом статических искажений решётки. Показано, что эти искажения заметно влияет на энергию твердого раствора.

Материалы диссертации опубликованы в работах:

1, Кацнеяьсон A.A., Склонов В.М., Скоробогатова Т.В., Криськ< О.В, Конфигурационная анергия многокомпонентных твёрдых растворов замещения и энергия- ближнего порядка с учётом искажений решётки. / ты', 1985 . Т.60ЙИ.2, С.243 - 249.

2. Склонов В.М., Кацнеяьсон A.A., Крисько О.В. Метод модельного резонансного лсевдопотеяцяапа в электронной теории мвя-атшш корреляций: - Препринт физического факультета МГУ, 1986

4.-50.

1.7

3, Кш,!«!ш;<ж кЛ>, i iui'.i,¡.o О, ft., Силоноа D.M.,, Скоробогагог-а '¡'.В. í!K4»ji «vintiiuro n-i);i¡íur,i и рюморшго &lir>eKra в здекгросоя-

puT.i ■lí.jüíi,-. í;ui;uí;o!í ¡ . - Л и // Вестник МГУ? Сор.З, 'ícnuta, Астрон,чш!. Hliiü. 'С,;'.'.«, а 2, С. 80 - 87»

4, Ь.М., Крииьм.-: О,Б,, Кяинольсон Л.Л. Расчет алектш-

С<;11 píj'l ¡ЫЛоиЯЛ «И11.ПП t1 i flf» , Йи И iVr. МОТОДОМ DÜ30HPJÍC-

I ' i

ного иоипяьт.!'!) пот еш нала /У М'л'а'г.лофязкко. - i960, Т. 10. . И . 12 - Г.].

8. Кшнельсон A.A., Крисько O.D., Склонов В.М., Скоробогато-ва Т.Б. 0 характере илилннл размерного эффекта и ближнего порядка на элбктросспротпшешю бинарного твердого раствора # Метаялофизик а. - £'iü8* Т. ГО. № 3, С. 103 - 105.

Салонов U.M., Ктл?сы<о O.U. Окринировиипе кристаллическая 1:\ - зависящих модольни< потешиалов в бинарных твердое растворах. Деп. н ВИШНИ 24.12.67 . В 1X70 - E0Ö.

Годписано в печать 26,01.90. Л 10589. Формат 60x84/16. Бумага дая лноянт. тганккк. Печать сметная. Уа..печ.л. 0,93, Уся.кр.-отт.0,93, Гч.~изд.л. 1,00. Тираж 100 экз. Зак. 15 . Бесплатно.

Московский государственный университет ш. М.В. Ломоносова. Физический факультет, II9899 Москва, Ленинские горы. Ротапринт Владимирского политехнического института. 600023 Владимир, ул. Горького, 87.