Метод случайных полей обменного взаимодействия и фазовые переходы в ферромагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

005049303

ДЬЯЧЕНКО ОЛЬГА ИГОРЕВНА

МЕТОД СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

01.04.02-теоретическая физика

автореферат 7 фев 7013

на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., профессор Белоконь Валерий Иванович

Владивосток — 2013

005049303

Работа выполнена в Дальневосточном федеральном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Белоконь Валерий Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Коробцов Владимир Висторович

кандидат физико-математических наук, Улснскнй Михаил Юрьевич

Ведущая организация: Тихоокеанский

государственный университет

Защита состоится «15» марта 2013 года в 15— часов

на заседании диссертационного совета Д 212.056.08 по присуждению ученых степеней в Дальневосточном федеральном университете по адресу: 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8, ауд. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в Институте научной информации - Фундаментальной библиотеке Дальневосточного федерального университета по адресу: 690950, г. Владивосток, ул. Алеутская, 656.

Автореферат разослан «23» января 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.056.08 кандидат физико-математических наук

Фролов А. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование фазовых переходов и критических явлений в системах, находящихся вблизи точки фазового перехода, где происходит спонтанное нарушение симметрии, занимает особое место в теоретической физике. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в этой области, вопрос о построении строгой теории фазовых переходов продолжает оставаться в центре внимания в физике твердого тела. Сложность проблемы в том, что в настоящее время не существует математического аппарата, позволяющего за реальное время решать задачи с большим числом зависимых переменных, входящих в статистическую сумму. К настоящему времени точно решаемых моделей получено мало, несмотря на значительные усилия, затраченные в этой области. Большинство моделей, в которых исследуются магнитные фазовые переходы, рассматривают решетку, в узлах которой расположены спины.

В случае плоской решетки и одномерной цепочки для прямого обмена точные решения были найдены в модели Изинга. Что касается реальных объемных тел, то существуют только приближенные методы: Бете-Пайерлса-Вейсса, ренормгруппы и теория скейлинга, Монте-Карло (МК) имитационного моделирования и др.

В последнее время ряд новых результатов, касающихся концентрационных переходов был получен с использованием метода случайных полей обменного взаимодействия. В рамках модели Изинга оказалось возможным определить функцию распределения случайных полей, параметры которой согласованы между собой и вычисляются с использованием закона взаимодействия спинов (или магнитных моментов частиц, кластеров, зерен и т. п.), описать фазовые переходы в аморфных магнетиках, а также в кристаллических твердых сплавах с короткодействующим обменным взаимодействием, определить критические концентрации ферромагнитных атомов, ниже которых ферромагнитное упорядочение невозможно.

Однако возможности этого метода не исчерпываются уже решенными задачами. Его можно распространить на решение таких актуальных задач, как определение критических концентраций в магнетиках с взаимодействием Рудермана-Киттеля- Касуйя-Иошиды (РККИ), которое важно для понимания гигантского магнитосопротивления гранулированных магнитных материалов, таких как Со/А§ и Со/Си, исследование фазовых переходов в двухподрешеточных магнетиках, оценка влияния диффузии на критические концентрации. Решение этих задач, проведенное в работе, определяет ее актуальность.

Цель диссертационной пяботы состоит в дальнейшем развитии метода случайных полей применительно к различным системам с различными видами взаимодействий.

Цель потребовала решения ряда задач:

1. Исследовать концентрационные фазовые переходы в магнетиках с РККИ взаимодействием между случайно распределенными по узлам кристаллической решетки спинами и между случайно распределенными по объему сферическими наночастицами в немагнитной матрице.

2. Оценить влияние диффузии на фазовые переходы в случае прямого обмена.

3. Распространить метод случайных полей взаимодействия на двухподрешеточные магнетики.

4. Изучить влияние случайных полей магнитостатического взаимодействия на процесс ориентационного намагничивания в системах осаждающихся частиц.

Научная новизна:

1. Выявлены условия существования различных типов упорядочения в магнетиках с РККИ взаимодействием в зависимости от концентрации свободных электронов и типа решетки.

2. В приближении теории случайных полей для РККИ взаимодействия установлено, что магнитные частицы сферической формы, случайно расположенные в

неферромагнитной матрице, могут находиться только в состоянии ферромагнитного или антиферромагнитного спинового стекла.

3. Показано, что диффузия «ферромагнитных» атомов приводит к уменьшению критических концентраций и к росту температуры Кюри.

4. С применением метода случайных полей взаимодействия проанализирована возможность фазовых переходов в двухподрешеточнных магнетиков. Рассмотрен предельный переход в состояние ферро- и антиферромагнетизма.

5. Проведено исследование процесса ориентационного намагничивания осаждающихся частиц, закрепление ориентации которых происходит на поверхности осадка, с учетом случайного поля магнитостатического взаимодействия.

Практическая значимость заключается в том, что получил дальнейшее развитие метод, позволяющий проводить исследования взаимосвязи структуры и магнитных свойств нанокристаллических материалов, которые находят самое широкое применение для элементной базы современной электроники и электротехники.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Тип упорядочения в магнетиках с РККИ взаимодействием зависит от концентрации свободных электронов, типа решетки и может быть в ферромагнитным, антиферромагнитным и спинстекольным.

2. Магнитные частицы сферической формы, случайно расположенные в немагнитной матрице, в случае РККИ взаимодействия при низких температурах находятся только в состоянии ферромагнитного или антиферромагнитного спинового стекла.

3. Диффузия может существенно уменьшить среднюю критическую концентрацию рс «ферромагнитных» атомов, и при заданном рс привести к росту температуры Кюри.

4. Метод случайных полей обменного взаимодействия позволяет достаточно просто и непротиворечиво описывать фазовые переходы в двухподрешеточных магнетиках.

Апробапия работы, Основные результаты работы докладывались на международных, российских и региональных конференциях, в том числе:

• Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по физике, Владивосток, 2010-2011 г.

• Международный IV Евро-Азиатский симпозиум «Тренды в Магнетизме: Наноспинтроника» (EASTMAG-2010), Екатеринбург, 2010 г.

• XIII Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ, Новосибирск, 2011 г.

• 10-я Региональная Научная Конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование», Владивосток, 2011 г.

• Международная школа — семинар «Проблемы палеомагнетизма и магнетизма горных пород», Санкт-Петербург, 2011 г.

• Международный научный форум студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско- Тихоокеанского региона, Владивосток, 2012 г.

• Международная конференция по химическим технологиям и перспективным материалам (СЕАМ 2012), Китай, 2012 г.

• Международная конференция по инновациям в информационных и коммуникационных науках и технологиях (IICST 2012), Томск, 2012 г.

• Объединенный европейский симпозиум по магнетизму (JEMS 2012), Италия, 2012 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в тринадцати печатных работах, включая три статьи в рецензируемых журналах [1-3], три статьи в сборниках трудов конференций и семинаров [4-6], семь тезисов докладов [7-13] и один патент РФ [14].

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.

Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта составил 50%.

Общий объем диссертации £1 страница, из них 82 страницы текста, включая 18

рисунков. Библиография включает 85 наименований на 9 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор существующих моделей и подходов для исследования магнитных фазовых переходов, описаны виды взаимодействий в магнетиках.

Обзоп моделей н подходов, применяемых для исследования магнитных фазовых

переходов

Огромное количество экспериментальных данных в области фазовых переходов послужило хорошей почвой для появления различных моделей, описывающих фазовые превращения в магнитных веществах. Однако детальное сравнение теории с экспериментом обнаруживает не очень хорошее количественное согласие. В теории молекулярного поля вблизи точки Кюри намагниченность следует закону (Тс — Г)", где п — 1/2, в то время как эксперимент показывает п = 1/3. Магнитная теплоемкость обращается в 0 выше точки Кюри, однако на практике наблюдается высокотемпературный «шлейф». Также существует метод Огучи, который описывает явления, связанные с наличием ближнего порядка выше точки Кюри, а именно: отличную от 0 теплоемкость и более низкую температуру перехода. Метод Кастелейна-Ван Кранендонка предсказывает существование ближнего порядка при Т > Тс, нелинейное соотношение между обратной восприимчивостью и температурой, скачок теплоемкости в точке Кюри и еще более низкую температуру перехода. Для спонтанной намагниченности вблизи точки перехода метод Кастелейна- Ван Кранендонка дает зависимость (Тс — Г)1/3 .

В 1925 году Эрнст Изинг предложил свою модель и решил задачу для одномерной цепочки магнитных моментов (число ближайших соседей х=2) [15]. Модель Изинга может служить упрощенной моделью магнитной системы.

В 1944г. Л. Онзагер нашел точное решение для двумерной модели Изинга. В принципе, среднее для любого конечного п может быть найдено перебором всех спиновых конфигураций, но для макроскопических систем это невозможно для любой ЭВМ [16, 17].

Продолжающиеся до сегодняшнего дня многочисленные попытки получить точное решение для трехмерной модели Изинга не увенчались успехом. Среди приближенных методов следует отметить подход Брэгга-Вильямса [18]. Этот метод не учитывает возможность локальных корреляций между спинами. В методе Бете-Пайерлса (квазихимическое приближение), который является, по сути, усовершенствованным приближением Брэгга-Вильямся, более точно учитывается специфика ближнего порядка. Однако оба метода дают завышенную критическую температуру для перехода системы в ферромагнитное состояние [19].

Виды взаимодействий в магнетиках

Выделяют следующие виды магнитных взаимодействий:

1. Обменное взаимодействие;

2. Биквадратичный обмен;

3. Ассиметричный обмен;

4. Анизотропный обмен;

5. Взаимодействие Рудермана- Киттеля- Касуйя- Иосиды.

Во второй главе, с ■ использованием метода случайных полей взаимодействия проводится исследование фазовых переходов систем взаимодействующих частиц в рамках модели Изинга.

Метод случайных полей обменного взаимодействия. Прямой обмен. Учет диффузии.

Метод случайных полей обменного взаимодействия в рамках модели Изинга позволяет достаточно просто определить тип магнитного упорядочения в зависимости от закона взаимодействия спинов.

Плотность распределения случайных полей взаимодействия вычисляется следующим образом:

W(H) = I |5^Н-^^(тк.гк)^]~]фк(тк,гк)с13ткс13гк , (1)

где <Рк = <рк (тк, гк) - поле, создаваемое в начале координат частицами, расположенными в точках с координатами гк и обладающими магнитными моментами тк, Ф*(тк,гк) -плотность распределения частиц по координатам г и магнитным моментам ш, 8(Н — Ха: <Рк (тк> гк)) ~ дельта функция Дирака

Ф* (тк, гк) = /(гк)т(тк). (2)

Здесь /(гк) и т(тк) - плотности распределения частиц по координатам и магнитным моментам соответственно.

Для кристаллических ферромагнетиков

/(гк) = 5(гк - гк.0), (3)

где г^о - координаты узлов решетки, и

с!Ук

Ягк)=1г. (4)

если распределение магнитных моментов случайно (аморфный ферромагнетик).

Для модели Изинга кристаллического ферромагнетика, имеющего N узлов и ферромагнитных частиц, в случае одинаковых частиц с моментом ш0 справедливо следующее определение

тк(тк)Лткйвк =

= [М(ек) + /?*<5(9к - 7Г)] + ¿тк<1Вк, (5)

где ак- относительное число частиц, ориентированных в «положительном» направлении, рк - «отрицательном»,6к -угол между тк и осью Ъ, то- магнитный момент, приходящийся на одну частицу (далее считается равным единице), ак + = 1, ак — /Зк- термодинамическое среднее значение магнитного момента, 8(дк) - дельта-функция Дирака. Характеристическая функция

Л(р) = | IV(Я) ехрО'рЯ) йН =

= ]^[[(1-р) + р(аехр{ф^(т0,гм)}-(-/Зехр{-гр<рл(т0,гм)})], (6)

к

где а — р — термодинамическое и конфигурационное среднее значение магнитного момента

N0

системы, р = —— концентрация магнитных частиц

Если ограничиться первыми тремя членами разложения экспоненты в ряд, то

1пА{р) « ¡(а -р)рр^<рк-^р[1-(а- /?)2р]р2^ч>к ■ (7)

к ' к Функция распределения случайных полей У/(Н), как и в случае аморфного ферромагнетика, оказывается «размазанной» 8- функцией вида

тн)=^гвехА—*—)■ (8)

с моментами распределения

(а-ЮНо = (а-ЮР^19>1с, (9)

к

В2 = 2р[1 — (а — Р)2р] ^ <р1. (10)

к

Для случайного распределения частиц Н0 = п/ ^(¡сН^, В2 = 2и2 = 2п / ср|с1К, где п -объемная концентрация взаимодействующих частиц. Параметром порядка является

(М) = (а - /?). (11)

При этом

<М> =/Лр^И^ООсШ. (12)

В приведенных формулах Е <Рки 21 ^вычисляется при условии, что все спины ориентированы «вверх». Если в системе возникает кластер, в котором реализуется а — ¡3 = 1, то для него

В2 = 5(# — тН0~), (М) = т, т = (13)

где т - локальный магнитный момент для данного кластера. Отсюда получаем температуру Тс - температуру возникновения отличного от нуля значения модуля среднего магнитного момента, приходящегося на один атом, соответствующее теории среднего поля. В общем случае, для всей системы в целом (М) при этом может равняться 0, и его следует вычислять по формуле (12).

Существенного упрощения уравнения (12) можно достичь, если заменить функцию распределения

=ткехрЬй

го, -В ,= -В

V 2В

1У(х)=-7=^ехр{-^| (14)

прямоугольной

ГО, -В > х,В < X Шх) = \± (15)

После интегрирования выражения М = ^/Д & АН, для малых М и,

соответственно, малых МН0 разложение в ряд:

(таН МНа)

= Л X + Л' Ха + — Л" Ха1 + — йГ Ха3.

После интегрирования данного выражения с учетом четности 1апЬ'Х и 1апЪ 'Х для М2 получим:

мг =—5-АВ—ши—I-. (1б)

Точка Кюри определяется из соотношения

Соотношение (17) определяет точку Кюрии и дает возможность оценки критических концентраций, необходимых для ферромагнетизма. Очевидно, что условие

тр = 1, В0 = В\Т=0

определяет минимальную концентрацию рс, ниже которой упорядочение невозможно даже при Т = 0. Следует отметить, что в случае короткодействующего обменного взаимодействия

предельная концентрация рс не зависит от интенсивности взаимодеиствия и определяется лишь видом функции и типом кристаллической решетки. Тогда как значение

температуры Кюри определяется видом и значением обменного интеграла. Для прямого обмена срк = /0, и суммирование необходимо проводить по ближайшим соседям. Отсюда,

= Яо =_Рс£/о_= 1 У В

Рс = \. (18)

где 2 - число ближайших соседей.

Вычисленные с помощью формулы (18) критические плотности рс близки к известным результатам, которые получаются в работах по теории протекания [21-23].

При дальнейших вычислениях положим т = 1 и к = 1, как это принято в монографиях по статистической физике.

Иная картина получается, если допустить возможность диффузии. В этом случае для произвольного узла кристаллической решетки при р < 1 возможны три состояния:

1. Узел занят ферромагнитным атомом со спином, ориентированным «вверх»;

2. Узел занят ферромагнитным атомом со спином, ориентированным «вниз»;

3. Узел занят неферромагнитным атомом. Тогда большая статистическая сумма имеет вид:

г = 1 + Лехр[^| + Ае*р{-^). (19)

где Я = ехр ц — химический потенциал. Среднее значение магнитного момента {рМ) определяется из соотношения:

1Тг"1

<рМ) = [-} 1

УЦН)йН, (20)

концентрация неферромагнитных атомов имеет вид

IV (Н)

J !Х9Ы, (тон)

В дальнейших формулах ^ = /?, т0 = 1, к = 1, обменный интеграл тоже равен единице. Таким образом, точка Кюри как функция концентрации р может быть найдена из совместного решения уравнений (20) и (21). Из формулы (20) следует

<Р«>2 = —Л"*-(22)

Н03(

В7* (/? + <*[£])*"

Так как в данном разложении малым параметром служит (рМ), а не (М), как это было в формуле (16), На не включает в себя множитель р. Из (21):

л

1+/? 2 РТ

Графики зависимости точки Кюри от концентрации «ферромагнитных» атомов для кубической решетки (г = 6) приведены на рисунке 1. Кривая 1а - отсутствие диффузии, кривая 16-диффузия присутствует.

Наличие (см. кривую 1а) критической концентрации рс = 2/г означает, что для вмороженных примесей при р < рс отсутствует «протекающий кластер» и при понижении температуры возможно лишь состояние спинового (точнее, макроспинового) стекла. Если же магнитная примесь может приходить в термодинамическое равновесие с системой, диффузия может способствовать возникновению протекающего кластера и при р < рс. Поскольку этот процесс развивается . во времени, температура Кюри может расти, что в присутствии внешнего магнитного поля может привести к возникновению стабильной остаточной намагниченности, механизм возникновения которой связан с прохождением точки Кюри от Тс <Т до Тс > Т. Аналогичный переход, как известно, приводит к образованию так называемой термоостаточной намагниченности, с той только разницей, что при этом Тс статична, а температура понижается от Т > Тс до Г < Тс. Очевидно также, что диффузия в данном случае приводит к возникновению областей с повышенной концентрацией ферромагнитных атомов на фоне областей с их низким содержанием.

Косвенное РККГ1 взаимодействие

Для косвенного знакопеременного взаимодействия Рудермана-Китгеля-Касуя-Иосиды (РККИ) «напряженность обменного поля» выглядит следующим образом:

¡р = АРМ,

где х = 2крЯ - импульс электрона на поверхности Ферми,

лгсозл: — БШХ -?-■

А - имеет размерность магнитного поля и определяет интенсивность обменного взаимодействия.

Поскольку для «стандартных» металлов Щ = 3тг2п5, где п5- концентрация электронов проводимости, импульс Ферми сопоставим с параметром решетки (кг~а~1) результаты суммирования в формулах для Н0 и Во могут нелинейным образом зависеть от взаимного расположения взаимодействующих атомов, т.е. от типа кристаллической решетки. Известно, что расстояние между атомами для различных решеток может быть вычислено так:

1. Простая кубическая (ПК 3 О):

йп^2,п3 = + "2 + «з ; (24)

2. Гранецентрированная кубическая (ГЦК 3 О)

Д"1.»2.»з = |>/(п1 + "г)2 + ("1 + "з)2 + (п2 + л3)2; (25)

3. Объемноцентрированная кубическая (ОЦК 3 Б)

ЯП1,„2.ПЗ = §л/С"1 + "2 - п3)2 + (П1 + п3 - п2)2 + (п2 + п3 - гц)2; (26)

4. Простая квадратная (ПК 2 О)

«п,.п2 = + п2, (27)

где П!, п2 и п3 - целые числа, а число атомов, находящихся на определенных одинаковых расстояниях, равно числу корней уравнения (24 - 27).

Параметры функции распределения/^ и В2для кристаллических магнитных сплавов, имеющих заданный тип упаковки, можно получить суммированием:

Н0 = рА ^ ¿'(2/с,?Я„1,„2,пз), (28)

В2 = 2рЛ2 £ ^(2кг К„,.„,.„,). (29)

П1,П2, Пз

При вычислении Я0 и В2 следует иметь в виду, что в случае, когда атом отдает один электрон в валентную зону, концентрация свободных электронов п$ = — для ГЦК решетки,

2 1 для ОЦК имеем Щ = — и для простой кубической решетки щ =

Численные оценки параметров функции распределения проведенные с учетом

первых 500 атомных слоев уравнений (24-27), при условии что суммы (28-29) выходят на насыщение:

ГЦКЗй:Н0 = 0.031рЛ, В = 0.017^рА, = 2.66^р. ОЦКгй-.На = 0.031рЛ, В = 0.0Пу/рА, у = 2.74,/р.

Ц

ПКЗО:Н0 = 0.0162рЛ, В = 0.0163^рА, у = 0.99^¡р.

Из этих данных следует, что для ГЦК решетки при наличии только РККИ взаимодействия в стандартных металлах возможно как ферромагнитное упорядочение при р > рс = 0.14 так и состояние типа спинового стекла при р < рсВ случае ОЦК решетки со случайным разбавлением по узлам ферромагнетизм существует при р > рс = 0.13. В ПК возможно лишь спиновое стекло при низких температурах и парамагнетизм при высоких.

Если каждый атом отдает два электрона в валентную зону, концентрация свободных

8 4

электронов п5 = — для ГЦК решетки, в случае ОЦК имеем — и для простой кубической 2

решетки

ГЦКЗО-.На = -0.0142рЛ, В = О.ООбв^рА, ^ = 2.088^р.

IH I

ОЦКЗй:И0 = -0.0202pA, В = 0.0059JpA, = 3.44^.

IJK3D: H0 = 0.0029Д В = 0.0020,/рА = 1-47^/р-

В ГЦК решетке при наличии только РККИ взаимодействия возможно антиферромагнитное упорядочение при р > рс = 0.23. Для ОЦК антиферромагнетизм существует при рс = 0.08. В случае ПК ферромагнетизм существует при рс = 0.46.

Если каждый атом отдает 3 электрона в валентную зону, концентрация свободных электронов П; = ij для ГЦК решетки, в случае ОЦК имеем и для простой кубической з

решетки ^у.

ГЦК2О-.Н0 = -0.0089рА, В = 0.0039^/рА, -^=2.30^.

1Я I

OW3D:H0 = -0.00496рА, В = 0.0045^,4, = 1.1 Ц/р.

Ц

IJK3D:H0 = —0.00534рЛ, В = 0.00535УрА, -у = 0.998,/р.

В случае ГЦК решетки при наличии только РККИ взаимодействия возможно антиферромагнитное упорядочение при р > рс = 0.19. Для ОЦК антиферромагнетизм существует при р > рс = 0.8. В ПК возможно лишь антиферромагнитное спиновое стекло.

Критическая концентрация планарного разбавленного кристаллического ферромагнетика рс может быть определена из отношения параметров функции распределения, так же, как это было показано выше для 3D решеток. Для короткодействующего прямого обмена между атомами «магнитной» примеси, случайным образом распределенной по узлам простой квадратной решетки (2D) рс = 0.5. Данный результат близок к оценке перколяционного порога для этой решетки в случае протекания по узлам [22,23].

Известно, что в двумерных решеточных структурах РККИ взаимодействие убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от атома магнитного включения

f2D(x) = ^, (30)

где* = 2kFR. Ферми-импульс электрона проводимости планарных решеток kj = 2nns. В

одновапетном приближении, для простой квадратной решетки с РККИ обменом между

1

атомами примеси через электроны проводимости, с плотностью ns = ~7 критическая концентрация рс = 0.52.

Фазовые переходы в системах магнитных наночастиц в немагнитной матрице

Рассматривается ансамбль случайно распределенных ферромагнитных частиц сферической формы с РККИ взаимодействием, которое может быть заметно слабее прямого обмена на малых расстояниях, но становится существенным фактором взаимодействующих частиц.

РККИ взаимодействие приводит к смещению петли гистерезиса отдельно взятой частицы, критическое поле Нс которой может определяться различными видами магнитной анизотропии. Максимальное смещение изменяется от нуля до величины порядка В2 = 2а2 = 2п J tpldV, где где сферические магнитные частицы случайным образом распределены по объему с концентрацией п.

Как показано в работе [24], для модифицированного закона РККИ взаимодействия между двумя эффективными магнитными моментами

meff = j£j(sin[2/ifRc] - 2 kFRc cos[2fcjrftc]) поле может быть вычислено по формуле:

2kFR cos[2fcf/?] — sin[2fcf Л]

*(Я)=Л-(ад4-"V/' PO

где R - расстояние между сферами, /0- параметр обменного взаимодействия, kF - импульс электрона на поверхности Ферми, М - намагниченность, Rc - радиус сферы. Таким образом, учитывая (31):

1 г» г" f2"xcosx-sinx _ nlnj «о=/о"г2п—j --4-sin^d^d^, (32)

iKf JilcFRc J0 JO x

1 Г00 f" f2n \x cosx — sinxn2 ,

B2=J0m22n —r --5- x dx sini9di9d<p, (33)

lKf UkfR< h JO 1 x 1

где x = 2kFR.

В качестве примера на рисунках 2а и 26 приведено соотношение Н0/В для различных концентраций «ферромагнитных» частиц железа р = n-nRo, М = 20394 ^.'f^y kFRc =

3RJa, Jo =J/m2Fe,J = 1.9 ■ 10~иэрг, mFe = 2.2 цЕэрг/Гс.

Из рисунков видно, что зависимость Я0/В от 2Rc/a, где а - параметр решетки представляет собой периодическую функцию, амплитуда которой уменьшается с увеличением 2Rc. Даже при максимальной концентрации р =0.5 величина Н0/В всегда меньше 1.

В случае р = 0.3 (рис.2а): ферромагнитное спиновое стекло: = 12;

антиферромагнитное спиновое стекло: — = 13; фрустрированное состояние, когда Я0 =

0: — = 11.

а

Для р = 0.5 (рис. 26) можно увидеть сходную картину.

Не-З

Рисунок 2 а-Зависимость Н0/В от 2Rc/a при р = 0.3.

Но/В

Фазовые переходы в двухподрешеточиых мягнетиках

Метод случайных полей обменного взаимодействия позволяет исследовать фазовые переходы в двухподрешеточиых магнетиках и определять критические концентрации, при которых возможна смена упорядочения в бинарных сплавах.

Модель неоднородного двухнодрешеточного магнетика Пусть имеются две подрешетки. Используя метод случайных полей обменного взаимодействия, запишем функцию распределения случайного поля на атоме из первой подрешетки так:

,,.,„ , 1 [-{Я! - («! - /Шои - Р2 - /?2)Я012}2

где

<Р121

(34)

ß12 = 2p1(l-M12p1)(£<Pm+£ V к I

Яоп = ^Vllb #012 = ^

<Рпь

~к~ I

а2-р2=Мг,

индекс к нумерует атомы первого типа, I - второго типа. Соответственно

...,„ Л 1 [-№ - ("2 - Шо22 - («1 - РРН021}2

ЩИг)=т^ехр [-щ-

где

(35)

Bl = 2р2(1 - М22р2) Q>222, + £ \ 1 к #022 ~ #021 = ^ 4>2\к■

4>21к

I к

Соответствующие характеристики функций распределения для каждой из подрешеток нумеруются индексами 1 и 2:

В простейшем случае (рц, (Р\г-<Р211Ч>22~ константы, ¡р12 = ц>2\ и суммировать следует по ближайшим соседям. Тогда

Г®1

Mi =~IJ th № + MjHqh + М2Я012)] dHv (36)

щ = Тв2 Ц th Üf№ + МгН°22 + MlHo2l)]d

(37)

Введем обозначения: ¿ipWon = Лоп. ^¡;Н012 = h012, = Тогда

выражение для намагниченности можно представить как

Ml = Tbl ь tanhi(Xl + Mlhon + М2Ло12)] dxi- (38)

При высоких температурах, когда S = (M,ft011 + M2h012) « 1,

thfo + 8] = Ulfa] + th'fa]S + ^th"fa]52 + ^th'"fa]S3,

в симметричных пределах интегралы от th'fa] и th fa] дают 0, th "fa] = — 2thfa]/ ch2fa] и

Mi = ^ (fiouM! + h012M2) - (ЛоиМ! + hon М2)3. (39)

Аналогично,

th b7 1 th b7 M2 = ~^~(h022M2 + Л021М1) - 3b^tik¡íh°22M2 + Ло21М1) -(40)

Решая систему уравнений (39, 40) для любых значений hní, h¡¡12, ^022. Л021 можно определить условия, при которых возможны различные типы магнитных упорядочений.

Условия существования различных типов магнитного упорядочения

Рассмотрим два варианта:

1. При условии hon = Л012 = h022 = ^021. ^011 + й012 = К, Щ = М2 = М, £>1 = Ь2> отличное от нуля решение (36) возможно лишь при выполнении условия:

-p-th й — 1 > 0. (41)

b

Этот результат, соответствующий случаю одной подрешетки, был получен ранее (17).

2. Еще одно простое решение возможно, если /i011 = /i022 = 0, ftoi2 = ^021 = —ho- В этом случае Ьг = b2 = b

th b 1 th Ь , th b 1 th b ,

Ml = — (-hoW2) + M2 = —+ (42)

Очевидно, что Mt = —M2 = M является решением уравнения

ñ0 th 6 1 th й ,

M = —,-М---г-гттМ3, 43)

b 3 bch2ö '

и может быть отличным от нуля при выполнении условия (41). Таким образом, если подрешетки тождественны и суммарное поле h0 на выбранном атоме отрицательно, имеет место антиферромагнитное упорядочение.

Систему уравнений (36-37) можно записать в симметричной форме, введя новые переменные Yi и У2:

П = houMi + hanM2,Y2 = h022M2 + h021Mv (44)

Тогда

th Ьг 1 th í>! 3 th b2

T^^'Ä^1 + 012 ~TT 1 th b2

b^b¡' (45)

th b2 1 th b2 3 th bi

П = ^022 -T— 12 ~ Л°22 + 021 — П ~

1 Л ¿1 ,

(46)

Очевидным решением этой системы являются >1 и У2 равные 0. Если к012 = к021 = 0, то подрешетки независимы и в каждой из них условие фазового перехода (условие возникновения магнитного момента Мк, к = 1,2) имеет вид:

-г^ЛЬк-1> 0, (47)

„ „ Нык . -т. е. —— > 1.

вк

Наличие слабого взаимодействия /1012 нарушит соотношение (42) приведет к тому, что ориентация вектора Мвозникающего при более низкой точке Кюри Тс, определится знаком /1012. Если и012 < 0, возникнет ферримагнитное упорядочение, при Ло12 >0 -ферромагнетизми «усилится» за счет «подключения» магнитных моментов второй подрешетки.

В третьей главе проведено исследование процесса ориентационного намагничивания осадочной горной породы. Проведено сравнение полученных результатов с данными компьютерного моделирования.

Ориентационное намагничивание осадочной горной породы представляет собой выравнивание собственных магнитных моментов частиц осаждающегося материала геомагнитным полем, действующим во время ее образования.

Теоретическому и экспериментальному изучению процесса образования ориентационной намагниченности, ее свойств, посвящено значительное количество работ [28-31]. Результатом исследований явилась разработка теоретических моделей ориентационного намагничивания и попытки объяснения на их основе различных конкретных свойств ориентационной намагниченности.

Расхождения между теориями ориентационного намагничивания начинаются с того, какой способ осаждения частиц выбирают их авторы и какие факторы, по их мнению, препятствуют ориентации частиц. Так, в качестве дезориентирующих факторов рассматривают силу вязкого трения, броуновское движение частиц, гравитационную энергию, «пропеллерность» (вращение частиц за счет гидродинамического момента сил) и поля магнитостатического взаимодействия между частицами.

С учетом магнитостатического взаимодействия при моделировании остаточной намагниченности опорным пунктом является момент консолидации осадков. Проведенные ранее оценки предполагали, что окончательное «закрепление» магнитного момента частицы в толще осадка происходит под влиянием случайного поля взаимодействия с другими частицами, находящимися в придонном слое. В нашей работе мы рассматриваем случай, представленный на рис. 3, когда магнитный момент частицы консолидируется на поверхности и за счет магнитостатического взаимодействия с частицами, расположенными ниже, в толще осадка происходит отклонение вектора намагниченности от приложенного поля.

'к г

И/2

Рисунок 3 - Магнитостатическое взаимодействие.

Компоненты поля диполь-дипольного взаимодействия в отсутствии внешнего поля в сферических координатах выглядят следующим образом:

Нох =2лп

с

-"о Л

3

тр'

2 Г" Гс

"Н.1

г + 3-

рс1рс12 ,

рс1рс12 ,

(48)

(49)

где т - средний магнитный момент зерна, п - число частиц в единице объема, к - толщина слоя, 2 = £ — 2. В результате интегрирования выражений (48) и (49), получим

1 1

Нох=-птпх = -пМх, (50)

1 1

Ноу =-птпу = -пМу, (51)

4 4

Нох = --ктпг = --л Мг. (52)

где М- ориентационная намагниченность. В свою очередь, вектор ориентационной намагниченности направлен по полю, представляющему из себя сумму внешнего поля и поля взаимодействия (в данном исследовании учитывается взаимодействие в среднем). Из геометрических соображений следует, что Н" = tfsin <р, Н" — И cos <p,Mz = М cos а ,МХ = М sin а . Тогда полная энергия магнитостатического взаимодействия Е будет выражаться следующим образом:

Е = - \мх (ЯГ +\пМх} + Мг (н? - + Му i/r Му]. (53)

Исследуя (53) на минимум, легко получить приближенное выражение, связывающее направление внешнего поля и направление вектора намагниченности, которые различаются тем сильнее, чем больше модуль вектора М.

5 М

<p = a--—sm2a. (54)

Заметим, что формулы (50)-(52), определяющие среднее поле взаимодействия на частице, находящейся на поверхности осадка, приводят к результатам, отличным от случая ориентации частиц в объеме. Поэтому было проведено сравнение результатов с данными, полученными с помощью компьютерного моделирования для случаев закрепления магнитного момента зерна на поверхности осадка и в объеме (рис. 4). Такое моделирование дополнительно дает возможность установить особенности распределения плотности частиц на диаграмме Прейзаха, связанные с воздействием внешнего поля. Из графика 4 видно, что в нулевом поле при поверхностном ориентировании для вертикального поля ориентации Pz/Px и 2.3, что соответствует = 2Мг/Мх.

Рисунок 4 - Кривая анизотропии распределения поля взаимодействия при поверхностном ориентировании для вертикального поля ориентации. Концентрация ферромагнетика 0.025%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Определены критические концентрации и характер магнитного упорядочения в зависимости от типа кристаллической решетки и концентрации свободных электронов, отвечающих за РККИ взаимодействие:

а) атом отдает один электрон в валентную зону: концентрация свободных

4

электронов для ГЦК решетки n¡ = — , возможно как ферромагнитное упорядочение при

2

р > рс а 0.14 так и состояние типа спинового стекла при р < рс; для ОЦК решетки ns = -r¡, ферромагнетизм существует при р > рс а 0.13; для ПК решетки ns = возможно лишь спиновое стекло при низких температурах и парамагнетизм при высоких.

б) атом отдает два электрона в валентную зону: концентрация свободных электронов для ГЦК решетки n¡ = , возможно антиферромагнитное упорядочение

4

при р > Рс — 0.23; для ОЦК решетки n¡ = —¡, антиферромагнетизм существует при р >

2

рс = 0.08; для ПК решетки n¡ = —, ферромагнетизм существует при р > рс = 0.46.

в) атом отдает три электрона в валентную зону: концентрация свободных

12

электронов для ГЦК решетки n¡=—¡, возможно антиферромагнитное упорядочение при р > рс = 0.19; для ОЦК решетки ns = антиферромагнетизм существует при р >

з

Рс = 0.8; для ПК решетки ns = —¡, возможно лишь антиферромагнитное спиновое стекло.

2. Установлено, что система хаотически распределенных сферических частиц с РККИ взаимодействием при низких температурах может находиться только в состояниях ферромагнитного или антиферромагнитного спинового стекла.

3. Показано, что диффузия может существенно уменьшить среднюю критическую концентрацию «ферромагнитных» атомов и при заданном р увеличить температуру Кюри.

4. Получена система уравнений, решение которой позволяет определять условия фазовых переходов в двухподрешеточном ферромагнетике. В частных случаях совпадения подрешеток определены условия возникновения ферромагнетизма:

ha

-j-thb — 1 > 0, b

ha>0

и антиферромагнетизма:

^thb_1>0, b

h0 < 0.

5. Проведена теоретическая оценка влияния случайных полей магнитостатического взаимодействия на формирование намагниченности осаждающихся ферромагнитных частиц и компьютерное моделирование процесса осаждения и ориентации частиц. Установлено, что угол <р между направлением магнитного поля и вертикальной осью и угол а между направлением магнитного момента и вертикальной осью связаны соотношением:

5 М

<р = a - -—sin 2а.

Это означает, что магнитостатическое взаимодействие оказывает влияние на ориентацию вектора намагниченности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

[1 ]Белоконь В.И., Нефедев КВ., Горошко O.A., Ткач О.И. (Дьяченко О.И.) Суперпарамагнетизм в 1D модели Изинга // Известия Российской Академии Наук, Серая Физическая. - 2010. - Т. 74. - №10. - С. 1474-1476.

[2]V.l. Belokon, K.V. Nefedev, O.I. Dyachenko. Concentration Phase Transitions in Two-Sublattice Magnets // Advanced Materials Research. - 2012. - Vol. 557 - 559. - Pp. 731-734.

[У\Белоконь B.K, Нефедев K.B., Дьяченко О.И. Распределение случайных полей обменного взаимодействия и магнитные фазовые переходы ¡/Перспективные материалы,- 2012,- №6 .С. 5-9.

[4]Белоконь В.И, Иванов В.А., Нефедев К.В., Дьяченко О.И. Ориентация ферромагнитной частицы в случайном поле осадка // Материалы международной школы-семинара «Проблемы палеомагнетизма и магнетизма горных пород» Палеомагнетизм и магнетизм горных пород: теория, практика, эксперимент. — М.: ГЕОС, 2011. — С. 16-21.

[5] Белоконь В.И., Нефедев К.В., Ткач О.И. (Дьяченко О.И.). Распределение случайных полей обменного взаимодействия и магнитные фазовые переходы // Материалы XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (с международным участием): 28 июня- ¡июля 2011 г. — Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2011. - С. 15-17.

[6]V.l. Belokon, K.V. Nefedev, V.Yu. Kapitan, O.I. Dyachenko, A.Yu. Shevchenko. Analogous calculation device on the base of magnetic nanoparticles arrays// Proceedings of Second Postgraduate Consortium International Workshop. — Tomsk: Tomsk State University of Control Systems and Radio Electronics, 2012. — Pp. 235-240.

[I]V.I. Belokon, K.V. Nefedev, O.l. Dyachenko. Magnetic ordering in the nanoparticles with the RKKY interaction // Book of abstracts. - Parma: Publishing of Dipartimento di Física, 2012. — P.14.

ЩБелоконь В.И., Нефедев К.В., Ткач О.И. (Дьяченко О.И.). Статистическая сумма системы спинов Изинга в приближении молекулярного поля // Материалы всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике. — Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2010. — С. 28-30.

[9 ]Белоконь В.И., Нефедев К.В., Ткач О.И. (Дьяченко О.И.). Самосогласованная статистическая сумма спинов Изинга в приближении молекулярного поля // Материалы всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике. Тезисы докладов. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2011. - С. 12-14.

[10] Белоконь В.И., Нефедев К.В., Дьяченко О.И. Оценка критических концентраций «ферромагнитных» атомов в системах с РККИ взаимодействием // Десятая региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование»: Тезисы докладов. 1-3 ноября 2011 г. — Владивосток: Изд-во ИАПУ ДВО РАН, 2011.-С. 14-15.

[II] Белоконь В.И., Иванов Ю.П., Нефедев К.В., Ткач О.И. (Дьяченко О.И.). Магнитные состояния массивов наноточек: численные эксперименты // Материалы международного IV Евро-Азиатского симпозиума, «Тренды в Магнетизме: Наноспинтроника", EASTMAG-2010, Екатеринбург, Россия, 28 Июня-2 Июля, 2010 г.- Екатеринбург: Изд-во Института физики металлов УрО РАН, 2010. - С. 36.

[12] Афремов Л.Л., Кириенко Ю.В., Ткач О.И. (Дьяченко О. И.). Концентрационные и магнитные фазовые переходы в системах с конечным числом атомов // Материалы международного IV Евро-Азиатского симпозиума, «Тренды в Магнетизме: Наноспинтроника", EASTMAG-2010, Екатеринбург, Россия, 28 Июня-2 Июля, 2010 г.Екатеринбург: Изд-во Института физики металлов УрО РАН, 2010. - С. 286.

[13] Дьяченко О.И., Белоконь В.И. РККИ взаимодействие магнитных сферических наночастиц в немагнитной матрице // Материалы Международного научного форума

студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона -2012, Владивосток, 14- 17 мая 2012 г. / под общей редакцией Н.В. Воеводиной. Владивосток: Издательский дом Дальневост. федерал, ун-та, 2012. &#8211.-С. 74.

[14] Нефедев К.В., Перетятько А.А., Капитан В.Ю., Кириенко Ю.В., Ткач О.И. (Дьяченко О.И.). Сверхмасштабируемый высокопризводительный алгоритм параллельного исполнения для строгого вычисления статистической суммы конечного числа спинов Изинга в 2D решетке// Св-во о регистрации ПрЭВМ №2011619672, 23.12.2011.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[15] Ising Е. Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus .- Zeitschrift fur Physik, Bd. 31, 1925.-Pp. 253-258.

[16] Amikam Aharoni. Introduction to the Theory of Ferromagnetism,- Oxford: University Press, 1996. - 319 p.

[17] Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы.-М.:Мир, 1973. - 369 с.

[18] Хуанг К. Статистическая механика - М.: Мир, 1966. - 264 с.

[19] Кубо Р. Статистическая механика. - М.: Мир, 1967. — 458с.

[20] Эфрос A.J1. Физика и геометрия беспорядка. - М.: Наука, 1982, - 264 с.

[21] KirpatrickS. Percolation and Conduction // Rev. Mod. Phys. - 1973. - Vol. 45. - Pp. 547586.

[22] SlraufferD. Introduction to percolation theory. - 1985. -Taylor&Francis. - 74 p.

[23] Киркпатрик С. Перколяция и проводимость. -М.: Мир, 1977,- 249 с.

[24] R. Skomski. RKKY interactions between nanomagnets of arbitrary shape // Europhys. Lett. -1999.-Vol. 48(4). -P. 455.

[25] Бекстер P. Точно решаемые модели в статистической механике. - М.: Мир, 1985. -486с.

[26] Займан Дж. Модели беспорядка. - М.:Мир, 1982,- 592с.

[27] Кубо Р. Статистическая механика. - М.: Мир, 1967. - 458с.

[28] Collinson D. W. Depositional remanent magnetization in sediments // J. Geophys. Res. -1965. - V.70, №18. - Pp. 4663-4668.

[29] Nozharov P.B. Comments on the Influence of Fluid Notion upon the magnetic Orientation of sediments 11 Pure Appl. Geophys.- 1968,- V.70,№2.-Pp. 81-87.

[30] Щербаков В.П., Щербакова В.В. Физика образования постседиментационной остаточной намагниченности. Тонкая структура геомагнитного поля / Под ред. Багина В.И. - М.: ИФЗ АН СССР,1986,- С. 110-122.

/

ДЬЯЧЕНКО ОЛЬГА ИГОРЕВНА

МЕТОД СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

АВТОРЕФЕРАТ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18 января 2013 г. Формат 60x84 ^г. Усл. печ. л. 1,3- Уч.-изд. л. 1,2.

Тираж 100 экз. Заказ №016 Отпечатано в типографии №2 Издательскс-полиграфического комплекса ДВФУ. 690990, Владивосток, ул. Пушкинская, 10.