Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ российской &ЩКР \ции по

'Ъ

^ ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

НОВ ГОРОДСКИ Й ГОСУДА 1'СТВЕННЫЙ УН ИПЕГСЯТЕТ ии. ЯРОСЛАВА МУДРОГО

На правам рукопкой

Эминоя Стефш I

УДК-';!!. 395. 5

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ СИНГУЛЯРНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО "С ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ВИБРАТО?! .'ЫЛ

И ЩЕЛЕЙ ЫХ- ЛНТННН

Специальности 01.04.03 - рздаофкзгсгл

Автореферат дкссертаин:» на сокскяниг ученом сттаскн доктора фшико-математичаских изу;с

Новгород 1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ии. ЯРОСЛАВА МУДРОГО

На правах рукописи

Эминоз Стефан Ильич

УДК 621.396.6

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ СИНГУЛЯРНЫХ ОПЕРАТОГОВ В ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ВИБРАТОРНЫХ И ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН

Специальность 01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новгород 1995

Работа выполнена. на кафедре тсоргт!г;сскс:; и специальной фнзн флз»ко-тсх1;з1ческого ¿^.ул^з-л-й Новгородского госугигрственис ушззсрситсга им. Ярости« ГЛудрого

Научзаый к-онсуяьтг^гг дс:ггор технических иг,у;:,

профессор ЮрпН !Орьег>;!ч Ратш. Сфншгалм-ш; ояшшенш: --и.-хорр. РАН, доктор техшгсеехмх ¡¡¿¡к,

профессор Лес Дамщог.ич Бахра;;; доктор каук,

профессор Юрий Вадимович Пнмсшзе; до::гор -технических иг.)«:, профессор Ыснссй Исаакович Астрсхяп. Ведущая организация-: С;-!ПЛ -Г.с 1Србурга::>й государствен

электротехнически» университет.

Защита диссертации состоится 1995г.асоа не 2:,сс;;г

диссертационного совета Д C63.3S.02 при Са.^т-ПетерСурп государствешюы техническом университете по адресу: 19и25!, с?, Петербург, ул. Политехническая, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фупда ментальной библиотеке СПб Автореферат разослан

Р

Ученый секретарь доц.,к.т.н.

диссертационного совета Уткни К.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расширение круга задач, решаемых соврет лшой 1Д1!оэлекгрон;псоГ|, а также '.и усложнение сткмулиросало з последите деся-[летия интенсивное развитие теории и техник» антенн.

Важное направление в теории антенн занимает теорая вибраторсшх и елевых антенн. Хотя конструктивно эти антенны были созданы уже ка пер-« этапах развития техники антенн, разработка строгих элехтроянна-■пескгтх методов анализа актуальна н в настояа;ее время.

Стремление сократить время разргботк:? ногой техники, увеличить про-водительность труда, оптимизировать параметры создаваемых устройств швело к автоматизации проектирования, которая г антенной технике на-швлена на разработку адекватных реальным устройствам мате?латнческпх эделей разного уровня сложности, численных методов решения краевых за-14 электродинамики, алгоритмов и программ решения систем операторные явнении [|].

Электродинамический анализ вибраторных и щелевых антенн осиозаи 1 решении нитегро-дифференциальных уравнений нлн систем уравнений с чным сингулярным ядром. Этот подход к решению задачи, связанный со ачнтельнымн математическими трудностями, но обладающий рядом несом-нных преимуществ по сравнению с методами анализа интегральных и ии-|ро-дифференинальных уравнении с приближенным непрерывным ядром, следован пеполно. Поэтому тема диссертации является актуальной.

Целью диссертационной работы является исследование интсгро-ффереициальных уравнении вибраторных н щелевых антенн, а также систем гшральиых урапиеинй и разработка математического аппарата для реше-;я щи уравнений. Пропедсиис комплексного электродинамического аналн-ннбрагорных н щелевых антенн в широком диапазоне изменения входных рамегроп, в том числе параметров первичных полей.

Научная попита диссертационной работы заключается в том, что в ней учена сгрукгура тнаро-дифференциальиых уравнении вибраторных и шс-В1.1Ч анешн, дано обоснование применения метода Галеркнна. Предложен

новый численно-аналитический метод решения интегр о-дифференциальны уравнений. Проведено комплексное исследование всех электродинамически характеристик вибраторных и щелевых антенн с учетом параметре источников возбуждения.

Теоретическая -значимость диссертационной работы состоит ь том, чт в ней развит метод собственных функций сингулярных операторов, которь позволяет сводить интегральные и интегр о-дифференциальные уравнения з дач дифракции электромагнитных волн на цилиндрических поверхностях, и те(ро-дпфференциальные уравнения вибраторных (как линейных, так и бик нических, криволинейных, импедансных) и щелевых антенн, а также систем интегро-днффереициальных уравнений задач дифракции на электрнчеа толстых вибраторах к бесконечным системам Фредгольма второго рода. Р: виты методы анализа бесконечных систем.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что основе предложенного численно-аналитического метода разработаны выс коэффективные алгоритмы и программы комплексного расчета электродии мических характеристик вибраторных и щелевых анте»ш при возбужден различными способами, устойчиво работающие в широком диапазоне из» нения входных параметров.

Реализация результатов работы. Изложенные в диссертационной рабе результаты получены в процессе выполнения плановых госбюджетных хоздоговорных НИР, проводимых кафедрами "Теоретической и специальн физики" и "Радиофизики и электроники" Новгородского государственно университета: бЯОР-г/б, 16/ТОР-г/б, 35/РиЭ-г/б, "ТОР" "Малыш", а так работ "След-НПИ" и "След - НПИ-2", проводимых по заданию Дел исследовательского института им. М.М.Громова (г. Жуковский, Московс* области).

Апробация рабдты. Основные положения диссертационной работы , кладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конфер пнях и симпозиумах:

-"13 Всесоюзная научная сессия, посвященная дню радио"(Москва, 19!

- "Современные проблемы радиоэлектроники" (Москва, 1988);

-"Матаматнческое моделирование м САПР радмо-элсктроиных систем ВЧ на ОИС" (Суздаль- Москва. 1989);

- "Фазированные антенные решетки и их элементы" (Казань, 1990 ,1992г.);

- "Фазированные ¡штснные решетке» и перспективные средства связи î>AP-94)"(Казань (3-17июня 1994г.);

- "XX Гагаринскке чтения" (Москва, 5 - S апреля 1994 г.);

- Международный симпозиум "Физика и техника миллиметровых и еуб-иллимстровых волн" (Харьков, 7-10 нюня 1994г.);

- "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" (MMET 94) Харьков 7-10 сентября 1994 г.);

-"Proceedings of the 1995 international syraposrara on electromagnetic icory" (URSI-1995), (С.-Петербург 23 - 26 мая 1995 г.),

также на областных маучшо-:ехнических конференция, нроходяитх сже-одно в Новгородском государственном университете.

Публикгцин. Матернхш диссертации онуйлкког.::::ь« о 51 ггспт-.юй ра-¡оте ta отражены в 7 отчетах по НИР.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

I. Развитие метода собственных функций сингуллриых операторов, который позволяет сводить уравнения дифракции Е и Н-поляризации t£s-ппцфичеехкх поверхностях к бесконечным системам Фредгольма второго posa. -

. 2. Исследаг»"::::з сингулярного кнтегро-дифферепцкалыюго оператора, :оз:пгсающего в задачах дифракции И-полгф::згщт на ц:т>ндрм., поверхностях, а также в теории вибраторных и щелезых антенн.

3. Обоснование сходимости приближенного решения, найденного истовом Галеркина с использованием различных базисных функций, к точному нет уразнениГ) вибраторных и щеяепых антенн.

4. Вызод o:ic:io:r, характеризующих скорость сходимости приближенных peoienuii к точным. Явлсл::е быстрой сходимости в задачах днфрг.'гпем па

нлеально-прополяшен полосе и в задачах дифракции злектрома! нитных воли на поверхности цилиндра я лиска.

5. Анализ причин низкой эффективности численных методов при расчете передающих антенн.

6. Эффективный численно-аналитический метод решения интегро-дяфференцнальиы.ч yp^ciieanit вибраторных и шалевых антенн.

7. Решение чадач иогЗужаяшз полосы близ;;о раслолои^шюй иитыо )ле;прического токе и «кой полоской магнитного тока.

8. Анализ доалазашаы.ч свойств вибраторных я шелесых антенн как в зависимости от геометрчческих размеров, так и от вида первичного поля, при различных способах возбуждения антенн.

9. Эффективный метод анализа криволинейных, бнконичесгнх. имне-данспых вибраторных anieHii. Электродинамический анализ лшхйны.ч и кольцевых импеданскых вибраторных антенн.

10. Электродинамический анализ вибраторных анте;«г при ¡¡ecu.\wei-ричном возбуждении.

11. Решение задачи дофракцни на электрически толстом сибраюрс.

12. Эффективный метод анализа антенн, расположенных г,бл:ш гранц-цы раздела сред и систем связанных вибраторов;

Структура я объем работы. Диссертационная работа состоит ir сведения, семи глав, высодов, изложенных на 250 страш:а=г., содержат 97 страниц рп-сужоз . Список литературы включает 122 наименований.

Ниже излагается краткое содержание работы.

ВВЕДЕНИЕ

Во введении приседе:; обзор известных методоз расчета характер;!cm:к Еибраторпых и щелевых влташ. Подробна рассмотрен ыстод интегральных уравнений, который был сформулирован з работах М.АЛеоатоанча и М. А.Лег;;на [2], Я.Н.Фсяьда [3], Э.Хаяпека [4] и Р.Килга [5].

Отмечено, что в большинстве нзгеепшх работ исследуются уравнения с приближенным, непрерывный ядром {6]. Следствием применения таких ypas-

нений является ограничение на геометрию вибратора (я «',<■;«/.:<i-радиус. /- .пина плеча внбраюра. .¿.-длина волны ). ¡.к. .ия электродинамического анализа внбратороз средней электрической юлшнии и электрически толстых вибраторов необходимо оперировать свойствами точного ядра.

Во введении также проанализированы работы, в которых электродинамический анализ вибраторных ангенн проводится на основе интегральных уравнении с точным ядром [7.8.9]. Отмечен значительный прогресс. Доспнну-ibui в иой области.

Наряду с интегральным уравнением ( уравнением Хадлена). большое внимание исследователей во всем мире привлекает исходное mueipo-дшЬференнналыюе (уравнение Поклингтона). Однако нрп решении последнего уравнения прямыми численными методами (методом Галеркмна. методом ко..локаиин. методом моментов) в большинстве нззестных нам работ не пользуется ннтегро-днфференцнальное уравнение с приближенным непрерывным ядром. Важно отметить, что при решении уравнений с непрерывным ядром выявлена [6] низкая эффективность численных методов, когда находятся входные сопротивления и входные проводимости вибраторных и щелевых антенн.

В известной нам литературе недостаточно основательно изучены причины низкой эффективности численных-методов (метода коллохацни, метода Галеркнна, метода моментов) при расчете передающих антенн.

Также п литературе отсутствуют оценки скорости сходимости приближенных решении, найденных тем млн иным численным методом, к точным решениям. По-видимому, наличие таких оценок могло бы выяснить причины низкой зффективнотн численных методов.

Кроме того во введении рассмотрены работы, в которых исследуются уравнения задач дифракции электромагнитных волн па тонких экранах . Указано па то. что вопросы применимости методов теории дифракции для расчета вибраторных и щелевых антенн остаются открытыми.

Глава I. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФРАКЦИИ Е-ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В первой главе исследованы интегральные уравнения дифракции поляризованных электромагнитных воли на цилиндрических поверхностях [10].

В первом параграфе интегральное уравнение дифракции на полосе с п мощыо представления функции Неймана

где /„(;)-(2«+!) раз непрерывно дифференцируемая функция, п- произвольное целое число, записано и виде интегрального уравнения с ; гарифмнческОн особенностью

Здесь а - постоянная, £°(г)-первичное электрическое по ./,(/)-неизвестная функция платности поверхностных токов, текущих пар лелыю краю полосы. Ядро Л/(г,г)является гладким, его свойства определи! ся из представления (1.1).

Во втором параграфе уравнение дифракции на произвольной .шндрнческон незамкнутой поверхности также сведено к виду (1.2).

В третьем параграфе уравнение (112) сведено к бесконечной снст Фредтольма второго рода. Рассмотрим это подробнее. Представим плотно тока в виде

Л(г) = р,(гИг), Р,(г) = (1-Г) =

! рассмотрим »(г) как элемент гильбертового весового пространства л[-и]- Ортонормирозаннын Сазнс этого пространства имеет вид

I 1

^{г) = (1):,Р„(г) = (|):Г.(ф( = 2.3.....

де 7^(г) = со^(//-1)агссоЕ(г)]-полиномы Чебышева первого рода . Базисные функции удовлетворяют соотношению [II]

Разложим неизвестную функцию по базису

I сведем уравнение (1.2) к эквивалентной системе в пространстве последова-гелъностей вида

(1.4)

о

В работе приводятся критерии того, что система (1.4) является системой Фредгольма второго рода. Критерии являются достаточно общими и охватывают широкий круг задач электродинамики.

В четвертом параграфе рассмотрено уравнение для импедансион поло-:ы. Уравнение приведено к виду

2ЕЛ+-}л(0ЬГ!-?^ + }л(/)Л/(г,/У/ = £1о(г), (1.5)

т.. Г-/ '

4*6

где 2е - поверхностный импеданс.

Далее, используя разложение неизвестной функции по базнсу

уравнение (1.5) сведено к бесконечной системе Фредгольыа второго род; Кроме того проведено исследование системы при малых 2С и погтзш.а сх! длмостъ метода усечения при рещеннн бесконечной системы в предельно случае, когда 2К = 0 Поведение плотности поверхностных токов на реб] изучается далее, в третьей главе.

Наконец, в пятом параграфе рассматривается уравнение дифракции I замкнутой цилиндрической поверхности. Разлагая неизвестную функци плотности поверхностных токов в ряд Фурье , исходное уравнение сводится бесконечной системе. Определяются критерии, когда последняя является с стеыон Фредгольыа второго рода.

Во второй главе изучены интегральные уравнения дифракции элект] магнитных волн Н-поляризацни па произвольной цилиндрической иове; ностн.

В первом параграфе ура^ислне дифракции на полосе с помощью пр ставленкя (1.1) сведено к ищу

где /?-постоянная, Дг)-неизвестная функция плотности поверхностных ков, которые как и первичное электрическое ноле направлены периендт

л = Ис.<р.(т)

Глава г. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФРАКЦИИ

Н-ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

(2

лприо к краю полосы. Функция Л'(г,/) ¡¡мест логарифмическую особенность

!фИ совпадении аргумсптоп.

Со зтсрсм параграфе урапг.с:::'е д:"'гг.*;:::-л па произвольной ¡п-лнпдрнчссхсй незамкнутой поверхности тас::;е сгеденэ:: п:-ду (2.1).

В третьем параграфе ур гонение дифракции ка импеданспсЯ полосе приведено к виду

(2.2)

Здесь 2„ -поверхкостпий:1м:;ед:Шс. Интересно отметать, что а задачах дифракции па идеально-проводящей полосе Н Импеданснсй полосе одинаковый {шгтро-днфферепцпалышй- гласный оператор, в том смысле, что именно этот оператор будет определять выбор пространства и базиса для решения уравнения.

В четвертом параграфе уравнения (2.1) и (2.2) сведены к бесконечным системам. ПереЯдегл от фушшии плотности токоз к попой по формуле

Дг)-Л(гМг). =

и рассмотрим \{г) как элемент гнльбертового пространства ¿,^ [-1,!]. Орто-

нормнровпипнй базпе этого пространства имеетвид

.....

где

. . ;.:п[>мгссо (г)'| I Дг) = ——т~\ ~ "олнномы Чебышева второго рода.

Далее базисные функции удовлетворяют следующему соотношению, которое легко выводится из (1.3)

■■я.(к*, .. Л |г—I]

Разложимнензвестную функцию по баз;1еу

и сведем уравнение (2.1) пли (2.2) к бесконечной системе

/К "«"•• 1 £ и < +оо. (14!

Здесь приводятся критерии того, что бесконечная спсгеиг (2-4) «аллегсг га сгемой Фредгольма второго рода. Критерии охватывают заддчн дпфракцш на идеально-проводящей и импеданспон полосе, на криващшешкШ исьерх пост, а также на криБОЛинеПных периодических решетках.

В пятом параграфе проведаю ишгсдАаявве иятехре дифференциального уравнения (2.1) в пространстве ¡^[-Щ, те это уртснащ занимает чрезвычайно важное место в теории дофракшш п в тетрил глтгш Рассмотрим сингулярный тттвгро-диффсремшшгышД оператор

Используя представление логарифмической функции шггегралои Фур^с х пишем этот оператор в другой форме

. — I

(Аир) = ±$х$со$х(т-1)]и(1)41с1х. (2-£

Спектральная ф .»рыа записи вида (2.6) всего уравнения каюхьзуезса в згдач. дифракции на полосе и имеет рад преимуществ при вычлелехош катри-шь

элементов. А координатная форма вида (2.5) применяется в задачах дифракции на криволинейных структурах. В работе доказаны следующие теоремы.

Теорема 1. Оператор Л является симметричным, положмтслыю-определенным п имеет плотную в ¿,[-1,1] область определения. Положительная ,опредслен1Юсть позволяет ввести в рассмснрснне шсрге-тнческое пространство Ил оператора А [12]. Далее доказана

Теорема 2: Пусть уравнение (2.1) имеет единственное решение в Н.. Тогда приближенное решение, найденное методом Галеркниа на основе системы функций, полной в Я,, сходится к точному решению как в метрике //,,такп ¿21-1,1].

Единственность доказывается и третьей главе. Эта теорема важна для понимания численного опыта, решения интегро-дкфференциальных урпкиечпн электродинамики методов Галеркнца. Ортонормнроданный базис Я, имеет вид

В шестом, параграфе результаты предыдущих двух параграфов переме-, сены на задачи, дифракции на замкнутой цилиндрической поверхности. При этом исцользовднм разложения в ряды Фурье.

Гладд Зч АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА

В этой главе проведен анализ бесконечных систем, анализ асимптотического поведения искомых коэффициентов разложения неизвестной функции по базису . Исследованы вопросы существования и единственности, изучены свойства точного решения, определена скорость сходимости приближенного решения к точному в задачах дифракции л возбуждения. Под отдачами возбуждения понимаются задачи, в которых источники первичного

(2.7)

поля находятся на малом по сравнению с длиной волны расстояшш- от поверхности дифрахцни.

В первом параграфе проведен аналю системы для нмпедансноП полосы. Для лаконичности ограничимся рассмотрением четной задачи. Разложим функцию плотности токов по четный функциям

с»?>:»-|. <Рз, 1 (3.1)

и сведем уравнение (2.2) в гильбертовом пространстве НА к эквивалентной, бесконечной систсмс Фредгодьма второго рода в пространстве последоцаг-телыюстей в I, вида

При условии, что поверхностный импеданс Zн(т) является постоянной функцией, а первичное электрическое поле бесконечное число раз диффереиде£уе> мой функцией, доказана следующая теорема.

Теорема >. Неизвестные коэффициенты в разложении (3,1) удовлетво-. ряют неравенству

,з:з>

где С является постоянной не зависящей от л и определяемой параметрами задачи. На основе этой одежи доказывается, что обобщенное решение является иа самом деле классическим, т.е. оно принадлежит области определения неограниченного оператора А. Затем на основе (3.3) исследуется поведение поверхностных токов на ребре. В задаче Дифракции Н-поляризации поведений таков для гшподаксной полосы м вдеалъно-проаодягцей одинаковое. В случае Е-поларизацни дая импедапеной полосы функция плотности поверхностных то:ссв ограничена, как и следовало обладать.

Далее йолученз оцепка скорости сходимости приближенного регисния

■с = Тс,Л|1 , паЛлеппого методом усечения, к точному решению " = {<•'„}„.) сте\*.Й (З.'З) й ^'0стрл:;ст:!с последовательнеегсл (,

(3.4)

2о зторйМ «::рд«рафе иссЛедбйй^а' система я »эда'че дифр?чиии Н-пс;!:':р!чсац;;и на нде^ЛЫ'.о-прсио2?.й1^1 ".'йЛсгсе. В этом случае удалось обнаружить замечательные свойства матрицы Л'„., . которые обусловлены тем. что в разложении (1.1) приеутезуют только слагаемые с четными степенями -. Далее доказаны следующие теоремы.

Теорема ,2. Пусть первичное электрическое поле является бесконечно раз дифференцируемо;'! фуишнен. Тогда для любого целого пояо::;нтелы:ого числа К найдется такая со!а/(К), зависящая от А' , что решение бесконечной системы удовлетворяет неравенству

сз.5)

Теорема 3. (Явление быстрой сходимости). Пусть с = {с„-точное решение бесконечной системы, а с = -решение соответствующей усеченной системы порядка .V х N. Тогда для любого целого положительного К найдется такая сот:[К), что справедливо неравенство

(3.6)

• В третьем параграфе изучены вопросы единственности решения исходных уравнений. Для пмпедансной полосы доказано, что однородное уравнение, соответствующее уравнению Фредголъма второго рода в пространстве

Ил , имеет лишь нулевое решение. Следовательно, выбор энсргстнчссксгс пространства Нл обеспечивает единственность решения.

В четвертом параграфе предложен численио-аналц-тческий метод решения бесконечных систем в задачах созбузр В этих задачах источник} первичного ноля расположены на малом, по сравнению с данной волны, рас стоянии от поверхности дифракции. Вследствие этого первичное поле лОкалн зовано в небольшой области и имеет резкий экстремум. Заметим, что фор мально приведенные выше оценки выполняются, однако растет сот!. В ре зультате метод усечения оказывается малоэффективным, а при некоторых па рамстрах задачи практически перестает работать. Поэтому необходима до полнительная регуляризация бесконечной системы. В работе предложен еле дующий чпеленночшалнтнчеекпй метод. Первые N неизвестных в этом мето де определяются ш решения усеченной системы

'я

(3.7;

а остальные ношестиые определяются аналитически

с„ - ен*« /V +15«< -ко. (3.8

Получены оценки скорости сходимости приближенного решения, шйДенног ■шсленно-аналнтнческнм методом, к точному для идеальнонфоводящен поле

сы

II . u const ¡с

н для импеданснон полосы

а II N

В последних двух оценках const уже не зависит от параметров возбуждени; которые обсуждаются в следующем параграфе.

В пятом пчраграфс обсуждаются результаты численных расчетов. В п.3.5.1 решена задача дифракции Н-поляризацни па полосе. Прив! депы таблицы диаграмм рассеяния и поверхностных токов. Таблицы, в(

?£аых, иллюстрируют полное совпадение с результатами других авторов. Во-щркх, таблицы характеризуют метод собственных функций сингулярных авторов, показывают преимущества этого метода по сравиешпо с другими входами, например, с методом механических квадратур. Задача исследована мс при нормальном, так и при произвольном падении перзггтаой -волглы. О еяоч, результаты многочисленных расчетов согласуются с оценкой'{3.6).

В п.3.5.2 решена задача возбуждения полосы цшршюй 2а полоской :ап:кП10Г0 тока шириной 27, лежащей на полосе (Н-пояяризацмя). Плот-оста кагнитного тока задается в виде

г >—. а

Далее амплитуда напряженна V, полагаете» еааннчнон и задача ксследу-тся в зависимости от параметра параметр возбуждения. На рис. 3.1

ризая 1 получена численно-аналитическим методами прет это» результаты, ¡айдекные дл» N=5 полностью совпали с результатами д та N =20. Кривая 3 галучена методом усечения при Ы— 5, а кривая 2 прч //=10. Нюхая эффектность метода усеяения при малых % связана со структурой поверх-

юсгаых токов, реакташая часть которых имеет резкий максимум в области озбуждения,- что показано да рис. 3.2, 3.3. На этих рисунках кривые построим на основе численно-аналмтаческого метода. Функция плотности поверх-юстных токов как и первичное электрическое поле разлагается в медленно ходящийся рад. В работе последнее положение доказано на теоретическом рогне. Далее задача исследована при произвольных 7/.

В п.3.5.3 решена задача возбуждения полосы нитью электрического тока : постоянной (единичной) амплитудой н фазой (Е-поляргазция). Нить тока ггеположеиа параллельно полосе, над центром полосы на расстояп;::! !десь также обнаружена низкая эффективность метода усечения пра целых

хЮ~3

2.5

■ 1---:-1---1— а _ Г

! в А *

И . .. . .. II 1:1 м II . II 1 1 V ; Г/ м

....... > I.......................•...... \ 1' ■ «

¿гчГ " ...........

1 ¡1 4 ^^

' > V \ X II. V4 \ /Л \\\ X ' </ / \ \ч \ ,'7 \\= \ / . \Ч . 1

..... . ; —1—

1.5

0.5

-0.5

-1

-0.5

0.5

Рис. 3.1. Плотность поверхностных токов

xi 0-3

Р;:г. 3.2. Плотность поверхностных токов

Ркс. 3.3. Плотность поверхностных токов

'У^. Отметим, что при малых токи протекают в небольшой области в цен-

фе волосы. Как перткксе сояе га< г? наводимые на полосе поверхностные ягш разпгггиотся з медленно сходящееся ряды. •

В п.3.5.4 реныеиа задача возбуждения кшпедансаой полосы полоской мгшшмого тока, ^ьсязлккы характерны® закономерности в поведении по-зержостких токоэ га э диаграммах рассеяика при измелемиеа значения по-5£рм!осшого импеданса.

.Глааз 4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВИБРАТОРНЫХ И ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА

В первом параграфе изучгггся цштаггртчесхий трубчатый вибрато». Вначале проводится обсуждеггаз известных электродинамических моделей вибраторных антенн. Во многих работах первичное поле задается в виде

= (4.1)

где и„ - амплитуда напряжения, ^(г)-дельта функция Д:фаха и вибратор па-ралделсн оси г. Отметим, что такая модель оказывается некорректной при рещекки интегральных уравнений сточным сикгуляриым ядром, т.к. ток обращается в бесконечность при 2=0, в точке возбуждения. Поэтому в ряде работ представление (4.1) заменялось другим

ед^оД*). (4.2)

о

где

/{г)~2 Г11, |г| < Т.

Эта модель важна дтя изучения опыта накопленного в теории аитекн. Измокла параметр Т гсожко ыодеиировать различные задачи теорти элтезта. Случай 7"*» I соотпетстауэт падежко пдоспоЗ войны, илм возбугкт.зжжо ви-таетн' источгпэгмн, ргсподожкггяыгли та большом расстояний от поверх-

пост« антенны. А случай I соответствует возбуждению источниками,

расположенными на поверхности антенны, или вблизи нее. Вместе с тем модель (4.2) является электродинамически неполной, нз конкретизирован источник первичного поля. Кроме того, первичное пола задается лишь на поверхности антенны, а не во всем пространстве. Последнего недостатка лишена

модель кольцевого магнитного тока [6]. Источником первичного пола в этом

*

случае является магнитный ток, распределенный на поверхности кольца ; = 0в ц5«лилярической системе координат г,<р,;.В ряде работ также используется модель кольцевого магнитного, тока, распределенного на поверхности вибратора: 1=а-Т<:^Т. Эта модель близха к модели возбуждения идеалыю-проаодящей полосы узкой полоской магнитного тока, располог женного на полосе.

В работе использованы три последние модели и выявлены общие закономерности при определении электродинамических характеристик вибратор ных антенн. Во всех перечисленных случаях первичное электрическое поло £?(г), а следовательно н плотность поверхностных токоэ не зависит от угла <р. Неизвестная функция плотности удовдетзорг^ илтегрй^ дифференциальноыу уравнению

Используя ювестдоер&ззокетгс функции Грина

=^^ (4.4)

и асимптотическое поведение подгилегрЕльней функции получено следующее окончательное ургвпегшг относительно тока (тех получается ю • плотности тогл умножением на )

V Я (45)

где

Р =

4?.(М}{кпУ I " -

~ 0 -!

II — * -I

Дллей ¡¡а основе асимптотического разяс.кшия модифицированных функции Бесселя при больших значениях аргумента

в котором присутствуют'лишь слагаемые с нечетными степенями г. доказано, что результаты третьей главы полностью применимы к вибратору. В задаче дифракции на вибраторе имеет место явление быстрой сходимости. А для излучающих антенн, когда первичное поле задается одним из перечисленных выше способов, причина низчон эффективности численных методов связана не со структурой оператора (левой частью уравнения), а с правой частью уравнения. Численно-аналитический метод, предложенный в третьей главе, полностью решает проблему расчета входных проводимостей и входных сопротивлений вибраторных антенн.

Во втором параграфе рассмотрено интегральное уравнение Халлена, уравнение, которое получается из (4.3) в результате обращен!« дифференциального оператора. Структура оператора такая же, как и в задаче дифракции Е-поляризации, поэтому к уравнению Халлена полностью применима развитая выше теория. Важно отметить, что с появлением численно-аналитического метода становится очевидным преимущества интегро-диффереициалыюго уравнения. Основным недостатком последнего уравнения считалось то, что численные метода решения этою уравнения не эффективны.

В третьем параграфе исследуется уразиеиие ленточного вибратора. I огличне от цилиндрического вибратора, для которого уравнение (4.3) являет ся точным при любом радиусе вибратора, для ленточного рассматрисаетс. приближение, когда ширина ленты d удовлетворяет условиям d «« А. 1 о том приближении не учитывается вклад от поперечных токов, а для полнот тока, текущего вдоль вибратора, получено уравнение, которое иолносты совпадает с уравнением (4.5), если положить d~4a.

В четвертом параграфе уравнение относительно неизвестного элег фнческого поля на поверхности узкой щели, прорезанной в бесконечном зв ране. сведено к виду, аналогичному (4.5). Таким образом при проверки численных расчетов достаточно ограничиться рассмотрением цг лнндричсского вибратора.

В пятом параграфе исследуется имтегро-дифференциальное уравмеш бнконнческих ашгенн, поверхность которых списывается следующими соо ношениями

г = r(r)cos(<p),y = г(фЦр),

,ч (4.1

J^r(r),-l< тй 1.0<<р<2лг.

Переходя в исходном уравнении ог функции плотности поверхностных том _/(г) к новой неизвестной но формуле

получено следующее окончательное уравнение

dt +

(4.

где ядро £,{г,<) кисет яоггржфми^есхул особежость, 2 й>у,Л, - коэффициенты

Ляме

Доказано, -чго урапненне (4.7) зхз5геаленгпо ургзксшго Фр«кгоя**зз втсрого рода а пространстве //„.

3 местом пзрпгрсфе исследуются иятегро-даф^еяшаяьйке уравнения тонких криволинейных вибраторов. В случае незамкнутой актевгны доказало, что урсвкение эквивалентно уравнению Фредгольма второго рода п пространстве Я4. А для згмхнутой антенны исходное ур-зпечие путем разложения в ряди Фурье сведено к Бесконечной системе Фредгольма второго рода.

3 седьмом параграфе рассматривается интегральное уравнение импе-дансного вибратора. К этому уравнению полностью перенесены результаты, полученные в третьей главе применительно к задаче дифргхцил Н-псляризаисзн на нмпедапсной полосе.

Восьмой параграф посвящен анализу результатов численных расчетов.

В п.4.8.1 приведены таблицы входных сопротивлений цилиндрического вибратора, когда первичное поле рредстсолспо в вике (4.2). Таблицы демон- . стрнруют высокую эффективность численно-аналитического кетодгз н, напротив. низкую эффективность метода Галсркипа (метода усечения).

В п. 4.8.2 дан анализ распределения тока вдоль вибратора. На рис. 4.14.3 приведены характерные графики распределения тока для модели (4.2), а ка рнс. 4.4 рассмотрено возбуждение кольцом магнитного тока. Как следует из

рисунков, зависимость от параметров возбу:кдення ^ и ^ существенна

лишь з области возбуждения антягны. Это обстоятельстг.о позволило провести сравнение с результатами других авторов.

В п.4.3.3 показано в целом хорошее совпадение результатов, найденных численно-аналитическим методом, с результатами других авторов для тонких вибраторов. Имеющееся небольшое различие объясняется двумя факторами: использованием модели дельта генератора и заменой точного сингулярного ядра на приближенное, непрерывное.

Z5

Fko. 4.T. Распределение тока

Рис. 4.2. Распределён!"? тока

Рис. 4.3. Распределение токе

Ci

f? / С- I

х10~3

я!0

-3 /¿7/¿V

xlO-3

Рис. 4.4. Распределение тока

В п.4.8.4 приводятся входные сопротивления и изучаются диапазонные свойства вибраторных антенн. На рис .4.5-4.6 использована модель (4.2), а нг рис.4.7-модель кольцевого магнитного тока. Интересно отметить, что да* тонких вибраторов ( ^/ = 100), длина которых порядка или меньше полуволны, входные сопротивления практически не зависят от параметра возбуждения % при изменении последнего от 0.01 до 0.2. В этом диапазоне мола ¡о говорить о применимости модели дельта-функции (4.1) . Однако по мере увеличения длины вибратора появляется сильная зависимость входных сопротивлений от параметра возбуждения.

Для вибратора с радиусом ^ = 10 уменьшение % также, как и yisesib-

теине ь~су'( (рис.4.6,4.7), приводит к тому, что антенна перестает быть резонансной, реактивная составляющая имеет емкостной характер (X < 0) при все? 31!лчениях у^. При дальнейшем увеличении радиуса вибратора приходим i

тому, что антенна перестает быть резонансной уже ддя всех значений пара метра возбуждения. Таким образом классический результат в теории вибра торных антенн о том, что тонкие вибраторы являются резонансными, а толе тые вибраторы резонансными не являются существенно обогащен с учетом параметров возбуждения. Далее исследован коэффициент стоячей волны на пряженмя в фидере (КСВН) и изучены диапазонные свойства анюнн как в за внсимости от радиуса вибратора, так и от параметра возбуждения. Иззест ный результате том, что тонкие вибраторы являются узкополосными, а толстые вибраторы широкополосны, также уточнен с учетом параметров возбуждения антенны. Характерным в этом направлении является следующее явление: для вибратора с радиусом j/ = 10 и фидера с волновым сопротивлениек

150 ом изменение параметра возбуждения ^ от 0,001 до 0,05 улучшает дна пазонные свойства, расширяет полосу пропускания и одновременно уменьшает КСВН. Однако дальнейшее увеличение ^ хотя и расширяет полосу пропускания, но при этом уровень КСВН несколько повышается. Если же за

Рис. 4.5. Входное сопротивление

■ - Рис. 4.6. Входное сопротивление

ш

Pre. 4.7. Входное сопротивление

(Ышсиропать параметр возбуждения ту или , то увеличение рад;;ус

вибратора сначала улучшает диапазонные свойства вибратора, по с пскотопо го значсан,'! радиуса { это значение зависит от параметра возбуждения 1! вол нового сопротивления фидера ) растет уровень КСВН.

В п.4.8.5 показано, что резонансные свойства кольцевых антенн ь зсе:; си мости от геометрии и параметров возбуждения близки к резонансны: свойствам цилиндрического вибратора.

В н.4.8.6 рассмотрено несимметричное возбуждение антенн н возбужд« пне в нескольких точках. Исходное уравнение сведено к двум уравнс:.глм соответствии с представлением первичных полей и токов в виде суммы четны 11 нечетных функций. В результате численных расчетов выявлены характерны засоноасрности в поведении токов, входных сопротивлении и диаграмм не прайлешостн в зависимости отточки возбуждения, при перемещении после; ней от Центра вибратора к краю.

Наконец в п.4.8.7 исследованы нмпедансные вибраторы. Приведен таблица входных сопротивлений, характеризующая скорость сходнмост численно-аналнтнческого метода в ~>той задаче. Также изучено влияние пс верхностного импеданса на резонансные свойства вибраторных антенн, -

Глава 5. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ТОЛСТОМ ВИБРАТОРЕ .■".'■

В этой главе решена задача дифракции на электрически толстом внбрг торе и рассмотрено возбуждение диска электрическими н магнитными токе ми.

В первом параграфе введены в рассмотрение следующие сингулярнь; операторы

(^(гЬ^^/^Ш^Й, (5.1)

М л М

ън

А определены гнльбертопые пространства, в которых ош! действуют и соб-зтзепные функция этая операторов. -

Во втором параграфе исследуется система двухмерных' иитсгро-щзффгренцнальиых уравнений.. Под действием первичного поля, зависящего эт£зух переменных г,<р, на поверхности трубчатого вибратора наводится поверхностные токи с плотностью

Л-.'?)=ТМ:><'0)-

А определение неизвестных ]г ^сводится к системе интегро-д-:ффгренциальиых уравнений. Хотя система является двухмерной, но с помощью разложений первичных полей и пелзвесгаых функций в ряды Фурье вида

двухмерная система сводится к независимым одномерны» системам для каждой гармоники т. Для решения одномерных систем неизвестные функции гармоник токов представлены а виде

и, путем выделения сингулярных операторов, получена следующая система

( а

Здесь А,5Л,5/1,1-операторы, описанные соотношениями (5.1), (5.2), Л"4(р.7 = 1,2) - интегральные операторы, свойства которых изучены на осно! асимптотического поведения подинтегральной функции в разложении (4.< при фиксированном индексе и больших значениях аргумента.

Наконец в четвертом параграфе путем разложения неизвестных фут ций и,»-по собственным функциям сингулярных операторов система (5.< сведена к бесконечной системе линейных уравнений.

Одним из основных результатов, полученных в этой главе является д казательство того, ч.о полученная система является системой Фредголь\ второго рода.

В пятой и шестой параграфах для задач возбуждения диска эле трическшш и магшшшмн токами также выведены системы Фредгольд>а пт рого рода.

Следует отметить, что хотя изложение проведено для вибратора, но м тод собственных функций сингулярных огераторов применим к задачам ди ракции электромагнитных волн на произвольной поверхности, образоваши в результате вращения кусочно-гладкой кривой.

В седьмом параграфе решена задача дифракции плоской волны на вн раторе. Источником первичного поля является нить электрического тока, ^ торый расположен параллельно оси вибратора и на большом/по сравнении длиной волны, расстоянии от вибратора.

Расчеты показали такую же высокую эффективность метода усечеш как и в задачах дифракции на идеально-проводящей полосе. Далее, как 1101 зали расчеты, на поверхности тонких вибраторов наводятся только акспа; ные токи и определяются они нулевой гармоникой . Даже для вибратора с ] диусом <» = %) азимутальные токи слабо возбуждаются всюду, за 1

юпочением концов вибратора, ребер, где токи обращаются с бесконечно* согласно условий Мейкснера. Дальнейшее увеличение радиуса внбратс приводит к следующим закономерностям. Для определения аксиальных то! уже недостаточно нулевой гармоники. Аксиальные токн более иптепеш

DU-

гизбузссэЕггся со стсгсям пялепет nEnsstnntrîli ааяяш. ©атяргмеипт pscreii сггтгтталвпггътгпсп.. Нл'Гр'ттг.:^'-¡тгшнниен ü л.г'члтп,п.щл:» cr^irii:out:¡¡¡ й tío» г*;" "ч.трт e^nmœ jres22s!«irisr^i!H?inra9 якСГгаагтиа эсти—

тряяыа* тактогс? rav^zrrrscn: etss^Mssaraiii'fcre всгОгеггшкт:.

Rasa А'ЕаПГП5 А ЙТПЗЗН i.

В rroä гаже пхжзгагтимяв irisstaEraran^sß^ciitmmißjraTOinnmmif-reiat р;н; цудаааапаст в гтгстсзяаеЖ crnsje. г.&ягй! r^Sîîîluui ра?делш сртж. ai пашг урггяопа оискпь спаяй йииеЯкыя, га кальиепях}!. ттермгмл ctoesii Hbr петтемпслйцпл!!1 y;raB:!irn¡rn ЛУ.ТЕ;«; яндслгашт CMUI-V-дгряых. cnegnropca cassias ж cnracfnncsro зяя». Otennnetm ття^авьгпз». ургггглп::!- гнтжгз га ежСйоггстж ягпггг.'ллстла: :п:!гя::.---!!г, ш ппдк шиЕгдгльншя c^íJ^Tocca с ядтрмн:. ППггтпмуу ¡пдулюттт

третей глгггг о сге^ггстя CTr™:.VTmnn:!. мвзгдз усвчелня! ?п tîsa»-

Р"''ÎTTT.Ï ^ :> '"''"ff''1'''. '".У*"***?j

сулг^пых. сттгрттггся. Тапг-гг стакгпя. «tnr» ttcsnmte гтеикиш пз^ггя c^sa ухуд^згг дя^пззсгггпие; слсйатггп airrctm. сдкв::сг> епгптлкдатспт rcrr*:n~:r.rs ~г.«-впскг.гсспе дгппгссгаппг.спгшгпв атг namtafliiiis зшспниг ш нгргглетргсп rrr^-шпнего-ггглп; гв'гп!!!"-'.

Пета Т.. РАСЧЬ10:10;йМ!С2ЯЗ}ШНИЖШ'1ПН»аШаШ

В" этой: гпгве нсхдиду.е'ттгг! ¡K nmnmjTîH'iemnx впСТргггпротч, р'гподоч-пргмпволвтш! сбрдгшл m прпггрпнсгпй:. ШoGiurMi а^'^пглгюугрл'-несг:: кл::-дсго п:::~тгг:гг;тггл птгентгпьпппсрхноспнлл;

пдгпл. Однако Kai^a'ia"'';!!! ]i3;ptt3\v:i¡rrt:i)n iimriil :r.':;>,rn:!i~ iir!r-;prs!ocr!!ac-",'t'"t\

вибраторов наводятся лишь аксиальные токи. Для определения этнх ток; /](Г)Л(Г)—-Л(Г) получена система интегральных уравнении

Изучена структура этой системы н доказано, что она эквивалентна снеге! Фредгольма второго рода d гильбертовом пространстве, которое явчяет прямой суммой пространств Л,. Далее развит чпеленно-апалитнчеекпй мел решения системы {7.1} для случая, когда некоторые вибраторы являются а тнвньшн.

Проведены численные расчегы и получено подтверждение высокой Э> фектнвности численно-аналитического метода.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работа;

1. Эмннов С.И. Метод собственных функции сингулярных оператров теории дифракции применительно к электродинамическому анализу внбр торных и щелевых антенн //Деи. в ВИНИТИ О7.04.95.-Хч'а9б0-В95 -234с.

2. Эмннов С.И. Теория интегрального уравнения топкого вибрато; //Радиотехника и электроника. - 1993. - Т. 3S, вып. 12. - С. 2160 - 2168.

3. Плотников В.Н., Радцнг Ю.Ю., Эмннов С.И. Теория интегрально! уравнения узкой прямолинейной щелн // Журнал выч. лют. и мат. физики. 1994.-Т. 34.1.-С. 68-77.

4. Эмшюв С.И. Структура интегрального уравнения дифракции 1 почяризопанпих волн па произвольной незамкнутой цилиндрической посер пости //Письма в ЖТФ. - 1993. - Т. 19. - Вып. 10. - С. 41-43.

5. Артемиев В.В., Плотников В.Н., Эмннов С.И. Возбуждение экра! близко расположенными источниками II ЖТФ. - 1994. - Т. 64. - Вып. И. C.117-126.

6. Артемьев В.В., Плотников В.Н., Эмннов С.И. Решение интегрально» о уравнения дифракции Н - поляризации на полосе проекционными метода-ш // ЖТФ. -1S95. - Т. 65. - Вып. 3. - С.72-79.

7. Ради кг Ю.Ю., Сочнями A.B., Эмннов С.И. Дифракция элехтромаг-штаых волн на поверхности цилиндрического вибратора //Изв. вузов Радио-»лезстроника. - 1994. - Т. 37. - 1-Гз 7. - С. 35-40.

S. Радциг Ю.Ю., Эмннов С.И. Растет напряжения в щелевых из-гучателях с диэлектрическим покрытием // Изв. вузов Радиоэлектроника. -¡990. -№ 1.-С. 67-69.

9. Радциг Ю.Ю., Сочилии A.B., Эмннов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с приближенными и точными ядрами // Радиотехника. - 1995. - Из 3. - С. 55-57.

10. Радциг Ю.Ю., Эмннов С.И. Об интегральном уравнении щелевых антенн II Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34. • № i I. - С. 2440-2442.

11. Нефедов Е.И., Радциг Ю.Ю., Эмннов С.И. Регуляризация интегральных уравнений щелевых и вибраторных антенн II Доклады РАН.-1995,-Т.344.-Ш,

12. Нефедов Е.И., Радниг Ю.Ю., Эмннов С.И. Теория ннтадральпых уравнений дифракции элек1ромагнитиых волн на импсданснои полосе II Доклады РАН.-1995.-Т.345.-№ 2.

13. Данильчук В Л., Эмннов С.И. Теория интегрального уравнения нм-педансного вибратора //ЖТФ.-1995.-Т.б5.-Вып.5.-С.201-204.

14. Плотников В.Н., Сочилии A.B., Эмннов С.И. Расчет вибраторных антенн численно-аналитическим методом ( Принято к печати журналом "Радиотехника"). е

15. Радциг Ю.Ю., Эмипов С.И. Теория щелевых излучателей: Учебное пособие. Ч. 1 / НПИ. -Новгород, 19S9. - 52 с.

16. Радциг Ю.Ю., Эмннов С.И. Теория щелевых излучателей: Учебное пособие. Ч. 2/НПИ. -Новгород, 1991.-5Ос.

17. Эмииов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора // Деп. в ВИНИТИ 27.07.92. - № 2464 - В92. - 15 с.

3 CJ

18. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора // Математическое моделирование и его приложение: Межвуз. сб. / НПИ. - Новгород. 1993. - С. 83-89.

19. Ра-щиг Ю.Ю., Сочилнн A.B. , Эминов С.И. Решение интегрального уравнения вибратора методом Галеркнна // Деп. в ВИНИТИ 15.07.92. - № 1994 -В92. -17 с.

20. Радциг Ю.Ю., Сочшшн A.B.. Эминов.С.И. О строгой теории тонкого вибратора //Деп. в ВИНИТИ 27.10.92. - № 3099 - В92. -8 с.

21. Радциг Ю.Ю., Сочилнн A.B.. Эминов С.И. Излучение вибратора, расположенного параллельно экрану // Деп. в ВИНИТИ 13.09.92. - Не 2832 -В92. -15 с.

22. Плотников В.Н., Эминов С.И. Теория узкой прямолинейной щели II Деи. в ВИНИТИ 27.07.93. - № 2125 - В93. -26 с.

23. Плотников В.Н., Эминов С.И. Теория интегральных уравнений дифракции Н-поляризованных электромагнитных волн на произвольной цилиндрической поверхности //Деп. в ВИНИТИ 16.06.93. - № 1652 - В93. -8 с.

24. Артемьев В.В., Плотников В Н., Эминов С.И. Решение интеграль пых уравнений дифракции электромагнитных волн на полосе проекционным! и коллокационными методами // Деп. в ВИНИТИ 24.01.94. - № 180 - В94,-22 с.

25. Артемьев В.В., Плотников В.Н., Эминов С.И. Решение интеграль ных уравнений дифракции электромагнитных волн на полосе проекционным! н коллокационными методами II Прикладная математика: Межвуз. сб.: Вып. I НовГУ.. Новгород, 1994. - С.28-32.

26. Сочилнн A.B., Эмннов С.И. Теория системы шпл-ро дифференциальных уравнений вибратора II Деп. в ВИНИТИ 28.10.93. - № 267 -В94. -18 с.

27. Радциг Ю.Ю., Сочтпш A.B., Эминов С.И. Интегральные уравненн толстого цилиндрического вибратора II Прикладная математика: Межвуз. сб Вып.1 / НовГУ. - Новгород, 1994. - С.23-27.

28. Радциг IO.IO., Сочшшн A.B., Орлова Е.П., Эмннов С.И. К решенш интегрального уравнения кргпюлкиейного вибратора проекционными мете

ламп // Прикладная математика: Мед-луз. сб.: Вып.1 / НоаГУ. - Новюрот 1994.-С 33-35.

29. Данильчук В.Л.. Эмннов С.И. Теория нмпедансного вибраюрс Деп. в ВИНИТИ 01.12.94. - № 2766 - В94. - 32 с.

30. Данильчук В.Л.. Плотников В.Н.. Радциг Ю.Ю.. Эмннов С.И.

К вопросу анализа КСВ реактивно нагруженною вибратора // Деп. н ВИНИТИ 3.03.95. - №614- 895. - 29 с.

31. Радциг Ю.Ю.. Эминов С.И. К теории дифракции электромагнитные во.-н на широкой кольцевой шел и //Деп. и ВИНИТИ 7.05.90. - № 2408 - В90. -5 с.

32. Плотников В.Н.. Радциг Ю.Ю.. Эминов С.И. О воюужденни кольцевою щелевого излучателя //Деп. в ВИНИТИ 12 08.92. - № 2631 - В92. -12 с

33. Дифракция электромагнитных волн Н - поляризации на импсданс-нои полосе / В.В. Артемьев. В, Л. Данильчук. Е.П. Орлова. В.Н. Плотников Ю.Ю. Радциг. С.И. Эминов //Деп. в ВИНИТИ 3.03.95. - ^>613 - В95. - 28 с.

34. Радциг Ю.Ю.. Эминов С.И. Об чнтегральном уравнении щелевого излучателя, расположенного на криволинейной поверхности // " ХШ Всесоюзная научная сессия, посвященная днго радио " : Тез. докладов. - М.: Радио и связь, 1987.-С. 10.

35. Радциг Ю.Ю.. Эмннов С.И. Об общих уравнениях теории щелевых антенн // Современные проблемы радиоэлектроники : Тез. докладов. - М.: МЭИ. 1988.-С. 193.

36. Радциг Ю.Ю.. Эмннов С.И. О расчете миниатюрных щелевых излучателей с диэлектрическим покрытием // Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС : Тез. докладов. - Суздаль -Москва, 1989.-С. 122.

37. Эминов С.И. Метод функции Грина в задачах дифракции электромагнитных воли на широкой кольцевой шелн И Фазированные антенные решетки и их элементы: Тез. докладов. - Казань, 1990. - С. 93.

• 38. Данильчук В.Л., Плотников В.Н., Эминов С.И. О расчете входных проводимостей малогабаритных кольцевых щелевых излучателе!! // Фазированные антенные решетки и их элементы: Тез. докладов. - Казань, 1992.

39. Сочили» A.B., Эминов С.И. Качественная теория интегральны уравнении для расчета вибраторных антенн летательных аппаратов // " X" Гагарннскпе чтения ": Тез. докладов МГАТУ. - M., I994. - С. 89-90.

40. Артемьев В.В., Эминов С.И. Расчет токов, наводимых на повер> ности летательного аппарата вибраторными и щелевыми антеннами // " X! Гагаринские чтения Тез. докладов МГАТУ. - М., 1994. - С. 87-88.

41. Расчет щелевых и вибраторных антенн на основе числешк аналитического метода /В.В. Артемьев, В.Л. Данильчук, И.Л. Орлов. В.Ь Плотников, Ю.Ю. Радцнг, A.B. Сочилнн. С.И. Эминов II Фазированные ai тенные решетки и перспективные средства связи (ФАР-94): III Всерос. науч гехн. конф. (Казань, 13-17 июня 1994 г.). - Казань, 1994. - С. 114 -115.

42. Данильчук В.Л., Радцнг Ю.Ю., Эминов С.И. Новые методы анализ антсш! с импеданснымн граничными условиями // Фазированные аитеннь решетки и перспективные средства связи (ФАР-94): HI Всерос. науч.-те.ч: конф. (Казань, 13-17 июня 1994 г.). - Казань, 1994. - С. 121.

43. Эминов С.И. Строгая теория интегрального уравнения вибратора Фазированные антенные решетки и перспективные средства связи (ФАР-9-1 III Всерос. науч.-техн. конф. (Казань, 13-17 июня 1994 г.). - Казань. 1994. -

С. 117-120.

44. Данильчук BJ1., Радцнг Ю.Ю., Эминов С.И. Новы - методы анали aiiiciiii с нмпедансньшн граничными условиями // Физика и техника мнлл метровых и суб,миллиметровых волн: Материалы докл. Международ. Хар коьского симпозиума (Харьков 7-10 нюня 1994г.).-Харьков, 1994,-т. 5.-

С. 516-517.

45. Эминов С.И. Качественная теория интегрального уравнения впбр тора // Физика и техника миллиметровых и субмиллнметровых волн: Мат риалы докл. Международ. Харьковского симпозиума (Харьков, 7-10 ню: 1994г.).- Харьков, 1994,- Т. 5. - С. 513 -515.

46. Плотников В.Н., Радциг Ю.Ю., Сочилин A.B., Эминов С.И. Теор щелевых н вибраторных излучателей на основе численно-аналитического v тода // Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн: Мат

налы докл. Ме:кду[>грод. Харьковского симпозиума (Харьков, 7-10 «¡юня )94г.).-Харьков. 1994,-т. 5.-С. 509-512.

47. Theory of the integral equation of the irr.pcdance dipoll / Danilchnk V.L., iotnikov V.N., Radtsig J.J., Eminov SAM Mathematical Methods in icctroraagnetic Theory (MMET-94): Conference Proceedings (7-10 September,

Kharkov, Ukraine). - Kharkov, 1994. - P. 71-74.

43. Artcmicv V.V., Eminov S.I. The method of the proper functions of the mg^Iar operators in the theory of antennas // Mathematical Methods in Jectronagnetic Theory (MMET-94): Conference Proceedings (7-10 September, 994. Kharkov. Ukraine). - Kharkov, 1994. - P. 26-23.

49. Sochibn A.V., Eminov S.l. The difraction on the thick dipoie // .iaiheniatscal Methods in Electromag;;cCic Theory (MMET-94): Conference 'roceedings (7-10 September, 1994. Kharkov, Ukraine). - Kharkov, 1994. -

P. 426-429.

50. Danilchuk V.L., Eminov S I. Theory of" the impedance dipoie // •roceedings of the 1995 international symposium од electromagnetic theory fJRS!-!995>.-Sl. Petersburg, 1995.-P.493-500.

51. Plctnikov V. N., Radtsig J. J., Sochilin A. V., Eminov SJ. The theory of lot r.nd dipoie radiators II Proceedings of the 1995 internatio-vil syrv.posi'n on ;lectromagnetic theory (URSI-1995).-St. Petersburg, 1S95.-P.495-497.

ЛИТЕРАТУРА

1. Проблешд змтег'.'.оГг техники. I Под редакцией Л. Д. Бахраха к Д. И. Зосхресенского.- М.: Радто и связь, 19S9.-353 е.: пл. °

2. Леонтсвич М.А., Левин М.Л, К теории созбуэдення колебаний в ггбраторах антенн // ЖТФ,- I944.-T.14. -Вып.- С. 431 - 506.

3. Фельд Я.Н. Основы теории щелезых антенн. - М.: Сов.радло, ¡943. -

160 с.

4. Halle.n Е. Theoretical investigations into the transmittion and rcceivng qualities of antennas //Nova acta regial sccietatis scientiarurn upsalicnsis. Ccr. 4. -1933. - Vol. 2 , Uppsala, № 4. - P. 1 - 44.

Но

5. King R.W.P. The Theory of Linear Antennas with Charts and Tables for Practical Applications. -Cambridge. Massachusetts: Harvard University Press, 1956.-944 p.

6. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред. Р.Митры. - М.: Мир. 1977.-485 с.

7. Капица П.Л.. Фок В.А., ВаГшштейн Л.А. Симметричные, элек-гричсекБас колебания идеально проводящего цилиндра конечной длины <7ЖТФ. - 1959. - Т. XXIX.- Вып. 10. - С. 1188 - 1°205.

8. Тихонов А.Н.. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики излучающих систем И Проблемы вычислительной математики .- М.: МГУ. 1980. -С.96.

9. Jones D.S. Note on the integral equation Tor a straight wire antenna // IEE PROC.-1981 .-Vol. 128.-J62.-p. 114.

10. Захарок E.B., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. - М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

П. Попов Г. 51. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. - Киев-Одесса: Вища школа, 1982.168 с.

12. Михлии С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970.-420 с.