Метод сокращенного описания в теории длинноволновых неравновесных флуктуаций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

На правах рукопису

? * \\<№

СЛЮСАРЕНКО Юрій Вікторович

. фт

МЕТОД СКОРОЧЕНОГО ОПИСУ В ТЕОРІЇ ДОВГОХВИЛЬОВИХ НЕРІВНОВАЖНИХ ФЛУКТУАЦІЙ

01.04.02 - "Теоретична фіанха”

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття вченого ступеня доктора фіоико - математичних наук

Харків - 1996

Дисертація є рукописом Дисертація виконана в Національному Нуковому Центрі "Харківський фізико - технічний інститут”

Офіційні опоненти: —

- член-кореспондент Б АН України, професор Спьооов В.В.

- доктор фіоико-математичних наук, професор Галайко В.П.

- доктор фіоихо-математичних наук, професор Адаменко І.М.

Провідна орган'шація —

Інститут теоретичної фіоикк НАН України, м. Київ

Захист відбудеться гіяайр. о ____ годині

на засіданні Спеціалізованої ради Д.02.11.01 при Інституті монокристалі Адреса: 310001, м. Харків - 1, лр. Леніна 60.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту монокристалів НАН України

. / //

Автореферат розісланий -11_1996р.

Вчений секретар Спеціалізованої ради

д 021101 аЛшЧ

кандидат технічних наук Л.В .Атрощенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Адтуашнсть тешг дисертації. '

Побудова теорії довггх неріввовазшпх флуїтуацій має пе тільгя вдамелтгльне значення дій роовятху сучасної статнстлчзої фіояхн,

! і знаходить застосування у багатьох дрииадних оадачах. Загальні інтерес до зіпетзгіної теорії доегохзяяьовнх флуїтуацій вшгнз у зшу ігргу у ов’яоху о необхідністю динамітного обгрунтування авк-іної ешєтячлоїтеорії, зокрема- у ав’ятзіу о обгрунтуванням хінетнч-го рівняння Больцмана. Taie обгрунтування повинне поа’яоуватн

а. ріиннх підходи до оплсу еволюції схладігах систем (двшамічну тсо-

о, зіз. базується sa гзмі.тьтсновій механіці та хіветгчну теорію, во-тох жеів яохаадено Бсльцмалом [1]), вирішуючи питання про перехід X зворотніх рівнянь гамільтснозої мєхаяіхн до леоворотніх рівнянь зтнсггчної иехалйхл (1-4]. Серед величєшіої хідьюсті праль, яхі лрн-ячені динамічному обгрунтуванню статнстячної механіги, особливе .ста панма£ робота М.М.Бо’’олюбоаа "Проблеми динамітам теорії у •атлетичній фісшзґ’ [Sj, в яхій Дало пайбі-тьт пгабохнй анаяіо про-гмл та запропоновано метод сіорочевого опису єеолзоції систем ба-ігьох частпнак, яхнй базується на фізично яснін та простій ідеї про оархію часів релаїсаггії та пранщпіу просторового послаблення .хоре* гггій. Метод сзороченого опису дозволяє побудувати регулярну про-гцуру одержання оамхнутнх дисипативних хіветнчнвх рівнянь внхо-гш о лалпзожха Б5ГКІ зворотніх рівнянь для багаточастянховнх упхдій розподілу, даюта гак саїінм динамічне обгрунтування незво-отнім хінетнчзшм рівнянням [5,6].

Але послідовне джвамічне обгрунтування статвстячноГ мехаліхи по-ребує відповіді на питання про роль довгохвильових флухтуацін на йетнчному етапі еволюції системи, що зализалось пооа межами ік> :’,~оз свпчаіпзої кінетичної теорії Богодюбова ¡5,6).

Інтерес до побудова загальної теорії довгнх нерівноважннх флуї-.•уаяія породжений тахож визначальною роялю гідродинамічних дов-•огвнльовях флузтуадіз у шкрогому класі задач теорії турбузєнтності, теорії "довгих гідродинамічних хвостів”, теорії воашодіючлх мод (дев. г ов’яоіу о цаи {7-Ю]). .

Відмічене хоао задач потребує, у свого чергу, єдиного підходу, сю їаоуєгьсз на основних принципах статистичної механіги, прн побудові кінетичної теорії довгохвильових фдузтуаціп. Одначе до недавнього

З

часу в усіх відомих роботах (див., наприклад [11,12]), присвячених по будові кінетичної теорії макроскопічних флуктуацій, такий оагальню підхід, що доовсдає рооробити регулярну процедуру виведення еао шоцщних рівнкнь теорії довгих нєрівноа&жяих флуктуапзи, був відсут нім. Більш того, створювалось враження [11,12], що подібного підход; стосовно до ізадач кінетики макроскопічних флуктуацій аовсім не існу<

Зразком тгрн рсовнтху оагзльної кінетичної теорії макроаопічнн: флуктуацій безсумнівно повинен слугувати оснований на методі сіо роченого опису Боголюбова підхід до побудови звичайної кінетичне теорії.

З ці а притаїш модифікація та рсовнтог методу скороченого опис стосовно до середовнш, лгі флуктую ють, е важливою та актуальної проблемою.

Метою роботи с подальший розвитої та узагальнення методу сю рощеного оіхясу, сформульованого М.М.Боголюбавнм для дннаиічноп обгрунтування н «зворотніх кінетичних рівнянь, на випадок кінетик: та гідродинаміки систем о довгохвильовими флуктуаціями. При цьом; необхідно показати, що розвинута, мікроскопічна теорія довгохвнльо •внх флуктуацій містять у собі овнчайну кінетику та гідродинаміку 6е ' урахуванню флуктуацій, установивша тим самим ов’яоок розвинуто більш загальної теорії із оввчайною кінетичною теорією Богояюбова

Проведені дослідження підпорядковані розвитку сагального науіо вого напрямку днеертапії - побудові підходу, заснованого ва метоп скороченого опису, до вивчення релаксаційних процесів у системах і довгими неріановажннми флуктуаціями.

У дисертації роов'узуються слідуючі оадачі:

1. Визначення операції огладжування дрібномасштабних ф лук ту а цін о метою коректного уведення повільних параметрів скороченою опису - огладжених б&гатачастннкових функцій рооподілу.

2. Формулювання основних положень методу сіороченого опис; довгих нерівнова^нзх флуктуацій.

3. Одержання (у підході, що баоуєгься на методі скороченого опису рівнянь іінетвки макроскопічних флуктуацій у наближенні слабюї вза шодії між частиніаолз та малої хустини ^сла частинок.

4. Установлення ов'згу кінетичної теорії довгохвильових флуктуаді із звичайною кінетичною теорією Боголзобова.

5. Одержаній оагальнкх рівнянь гінетихн маїросіошчнях флух-"/апіп.

S. Вивчення пересаду до флуїтуалійно - гідродинамічного етапу ■зсшзшї та виведеная загальних рівшснь гідродинаміки довгохвильових. ілуїтуаад'н.

7. Побудова ефективних початхових умов до рівнянь флуїтуаціяної •ідродзнаміхз. .

3. Стохастична інтерпретація рівнянь еволюції махросіопічиих •злуїтуаліі. . ■

9. Визначення нерівноважної еятрспії для середовищ о довгохвильо-

зішн флухтуаціями та доведенні Н-теоремн. ■

10. Вивчення дехікх застосувань теорії довгих нерівноважних флух-г/адій у теорії плазми та теорії 4довгих гідроцшамітаях хвостів .

Яаухова новиона роботи. '

Послідовне уоага.тьнення та розвиток методу схороненого опису стосовно до середовящ о фдуїтуапідми здійснено вперше. У межах яього методу основні питання, поставлені у двсерташйнін роботі, послідовно вирішені тахож уперше. Роовннутий метод схороненого опису довгих яерівноважяих флухтуашз мас ах фундаментальне, тах і ігрв-їладне значення. Фундаментальність методу базується на фундаментальних принципах, шо оахпадені в ного оснозу, та на відповідності методу самій логіпі розвину сучасної статист загної фізихн. Завдяхи своїй універсальності, метод сюрочзнсго опису довгих нерівноважнвх флухтуацін може бутн анхористаннй при вивченні багатьох фізичних івнщ у маїросхопічнах системах різноманітної природи, що визначає георетігаие та прнідадне значення роавішутого методу.

Вірогідність. Праїтячна цінність роботе.

Вірогідність одержаних результатів зумовлюється внхорнстаннім затором дисертації сучасних методів теоретичної та математичної ¿іоихи а тахож збігом в оіремих ззпадхах одержаних результатів о реоультатами других авторів, одержаних другими методами.

Роов’азання поставлених у дисертації задач вимагало розвнтжу математичного апарату, оа допомогою яіого можуть бути досліджені, у принциповому віднощеяні, широхе іоло пзталь, що стосуються ях загальної терії релаксаційних процесів, так і її юнхретнлх застосувань.

Одержані у мікроскопічному підході рівнянні хінетніи та гідроднна-міхи довгохвильових флухтуацін можуть бути вяїсристані при досдід-

иенЕІ різноманітних аспектів теорїї турбулентності стисливої рід та га газу. У випадку нестисливої ріднив оагзльні рівняній флуктуацій» гідродинаміки переходять у рівняння Хопфа, добре відоме у теорії ту] булентнссхі. Окремі ресультати дисертації можуть бути оастосова] при вивченні ріоних питань теорії 3довгих гідродинамічних хвостІї та теорії взаємодіючих мод. Заслуговують увага результати, оавдяк яїяіі з’-являється змога досліджувати довгохвильові флуктуації у а стемах оі спонтанно порушеною симетрією.

Реоультатн дисертаційної роботи лісагуть бути використані при ві конанні позальаінх теоретичних досдізжень, сов’яоаних о вивчення: еволюції макроскопічних флуктуацій у НБД ХФТІ, Харківському де] ^університеті, Інституті монокристалів, ІТФ НАН України, ОІЯ, (Росія), а таяож у раді теоретичних центрів оа кордонами Україн та СНД.

Апробація роботи. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися на Всесоюзній конференції по фіошц магнітних яаяіц, Донецьк, ДоаФ'1 АН УРСР, 1985; .

на V Міжнародному симпозіумі по вибраним проблемам статистичне мгссаяіха, Дубна, 0>ЯД, 1939;

на Всесоюзній конференції "Сучасні проблеми статистичної фіонкит Харків, ХФТІ, 1931; • ,

на Міжнародній шзоді ло актуальним проблемам статистичної фіошсі Львів, ІФКС АН УРСР, 1991; .

на Міжнародній конференції ’’•Нелінійні проблеми днференхййних рії шшь та математичної фіоихи - другі Боголюбовські читанна”. Кип Інститут математики НАН Ухраіни, 1992;

на Міжнародній конференції "Фізика в Україні”, Київ. ІТФ ім. Богс любова НАН України, 1993;

на Міжнародній робочій нараді по статистичній фіоиді та теорії кон денсованнх станів. Львів, ІФКС ЯАН України, 1935; касемінарах в університетах міст Росток і Грансвальд, НДР, 1989,1381 Особдсгии внесок автора у проверещи досліджень та одерхазш. усіх р-зоузітатів дисертаційної робота свионачалкнгм. Усі реоультат: одержані або самим автором, аоо лри ного беопосереднін участі.

У роботах [1-3,5,17,15] автору дисертації належать наступні реоуль тати:

* Сформульовані основні положення методу скороченого опису довги: нерівно важких флуктуацій ах на флуктуаційно - кінетичному, так і н.

-туацінно - гідродинамічному етапах еволюції система.

* Розроблено методвту роовнтху теорії довгохвильових флуктуацій ермінах породжуючих функціоналів огладжених рагаточастинкових нгоін рооподілу у випадту іінепгатої теорії та породжуючих функц-алів огладжених іоре.иаіннЕх функцій густетт адитивних інтегралів ку у випад гу гідродинамічної теорії довгохвильових флуктуацій.

* На основі сформульованих основних положень метопу схороченого асу побудовано хінетггшу теорію макросхопічннх флухтуацій. Уставлено ов’яоох побудованої кінетичної теорії довгохвильових флук-адій іо овичайною хінетнчною‘теорією Боголюбова. Показано, що наміха довгих нерівноважянх флуктуацій на кінетичному етапі ево-іції описується аннжм функціоналом - уоагальнеюш інтегралом оітх-нь Боголюбова.

* Одержано загальні кінетичні рівняння теорії довгохвильових флут-'ацій у больпманівсхому наближенні. Лінеарізовані загальні рівнян-[ гідродинаміки довгохвильових флухтуацій одержані вяхоїячп о яіне-іноованих оагальних рівнянь флуктуаційної кшегяхл у оольцманів-хому наближенні у підході, заснованому на використанні методу вла-іих функцій лнеариоованого інтегралу оіткнень Бозьпыана. Сам пей »год був модифіїоваянн на випадок наявності у системі довгохвпльо-гх флухтуацій.

* Опержано ефехтязні початхові умови до лінезрнзованнх рівнянь зухтуаційної гідродинаміїи у випадку, коли в і стіш ом у початковому гані будь-які флуктуалії відсутні-.

* Виходячи г> загальних нелінійних рівнянь кінетичної теорії довго-вильових флуттуапій одержано нелінійні оагальні рівняння гідродгша-іхи довгохвильових флухтуацій у термінах лороджучюс фунхціоналів гладжених хорелядійнах фунхпій густин адитивних інтегралів руху.

* Дано визначення нерївноважцої ентропії при наявності у системі овгих нерівноважних флуктуадін та доведено Н-теорему ях на флух-уаційно - кінетичному, так і на флухтуааінно - гідродинамічному ета-ах еволюції.

* Одержано узагальнення на випадок наявності флуктуацій добре

їдомого локально - рівноважного рооподілу Максвела. .

* На основі одержаного асимптотичного по часу виразу (о ураху-іанням гідродинамічних хорелязшіяжх функцій) для одночастинхової іункції рооподілу відтворено основні реоультатн теорії "довгих гідро-

дднаміталх хвостіз^.

У роботі [4] автором ,

* розроблено метод власних фунхція шнгариоовалого інтегралу оїтх-

нень Бодьдмана для роав'яаамця ііиетичзгах рівнянь у гідродинамічному наолішснш. . > ‘ ,

У роботах {7,8,13-16,20г 22) автору цій дисертації належать результати: , '

* У методі схорочаного опису та методі іваоісередніх одерхаді дисипативні рівшшнд еволюції снстем оі спонтанно порушеною снмегріао, дхі роогллдаютьсз у хщх роботах, та акразя для хінетнчних кзефіцієнтів, що харахтершзузэть таїі системи, у термінах хоредяцііших фунхцій.

У роботі (10) дисертантом одержано слідуючі результата:

* Розроблено процедуру усереднення о а випадковими поіатіовимн ро-

вами або за Еяпацїовою зовнішньою сапою, шо впливає на систему, довільних нелінійних рівнянь евоілокії, 1 4 .

* На осногі nie процедури наведена стохаетична іитерпретапІд одержаних у мікроскопічному підході, рівнянь іінетнзи та гідродинаміки довгохвильових фяугтуапік, виразів дня хараїтернях фі-іііціоналіа розвинутої хінетичнаї та гілродинашчноі теорії махросхопічних флуктуацій.

У роботі [11] автором зроблено слідуюче: _ .

* Виходячи іа оагальних рівнянь флухтуацішш - гідродиналнічно! теорі

одержано нелінійні рівняная динаміхи парних гідролинаиічнкх флух-туадій у гаоовоиу наближенні. . ‘

* Знайдено хзаоістаціонарю роза'явхи (граничні неї дні пих рівнянь у беадисшіагаввому наближенні та установлено часовий інтервал існування цих роов’яохів.

* Одержано вирао для .щвидхості розповсюдження.пульсацій, яха сіладніш нелінійним такси залежить від амплітуд флухтуацій.

* Вивчено питання стіяхості знайдених кваш стаціонарних роов’язхії та визначено характерні часи виходу системи на граничні цдхли як фунхціонали Амплітуд граничних оначень парних кореляційних фунхціп

У роботах [12-14] автором

* одержано нелінійні рівняння динаміхи похрдттів поверхні твердого тіда адсорбованими атомами гааів та досліджені стаціонарні роовяоки цих рівнянь.

Структура дисертації. Дисертація складається іо Вступу, шести глав, івершення та Додатку. Повнив об’єм дисертаційної роботи складає '1 сторінку та вкдзочас агасог літератури а 132 найменувань. .

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі дасться юротхяи ¡сторичний екскурс о оглядом література з питанням, які стосуються тематики дисертації. Дано вкладення сновних положень методу скороченого оггнсу Богаиобова (5}. Сфор-ульоваво основні положення, що вкносдтьсл на захист, схематично аведено о міст дисертації.

Перша глава л Кінетична теорія довгохвильових флуктуацій” пря-

зячеда. узагальненню на виладож довгохвильових флуктуацій методу короченого опису М.М.Богоігюбова та виведенню на основі цього ме-■оду загальних рівншь кінетичної теорії маїроскопічних флуктуацій. Іано визначення довгохвильових флуктуацій, що описуються огладже-шмл багаточаспшховями функціями розподілу у фазовому просторі .,*»;*) (хі а (х;,Р:)), які отримуються іо звичайних бахаточа-ггзнювях функцій роапозілу Ґ) у результаті переходу до

існмптотичної області ¡хі - х;-( > г0 (1 < і,] < з, г3 - радіус воасмодії ніж частинками). Набір таких повільних змінних уводиться до теорії

і допомогою операції огладжування дрібномасштабних флуктуацій

це V - символ операції огладжування. Після виконання асимптотичного переходу (!) функції /,(х:,..:,г,;і) містіть тільки характерний просторовий макроскопічний масштаб £ (і з> г0), зі ай визначає о міни функцій /,(хі,...,хг;ї) навеликих відстані*.

Уведення набору параметрів скороченого опису - згладжених бага-точастннкових функцій ршпоціїу дозволяє оформупюв&ти стосовно до серепоззід о флуктуапїями основні положення методу скороченого опису: лрднцшг просторового послаблення кореляцій, функціональну гіпотезу, що відображає функціональну- залежність після протікання часу хаотиоапії "о точннх багагочастиніових функцій розподілу від огладжених багаточастаніових функцій рооподілу

/Дхь - • ■ ,х,;і)^/,(гі ,-.г,;/,(«), /2(і),...), (2)

'гранячні"’ умови для функціоналів іше-тжчяоі теорії довгохвильових флуктуацій .

•?;(5?(-г)/г(і),52°(-г)/г(ї),...)^_г/Дх1,...,х,;і), (3)

у випадку слабкої взаємодії між частинками та.

23 г)^(г1> •••>**) Оі (з1

у випадку малої густини числа частинок (у формулах (3), (3') 5,(т

- оператор еволюції комплексу іа s взаємодіючих частинок та 5J(r) оператор еволюції комплексу іо s невзаємодіючнх частішої).

Використання оформульоваянх основних положень, методу скороче ного опису еволюції макроскопічних флуктуацій дає змогу перетвс рити ланцюжок рівнянь ББГКІ у ланцюжки інтегральних рівнянь дл точних (не огладжених) багаточастянкових функція розподілу, які функціоналами- огладжених багаточастинжових функцій розподілз Одержані ланцюжки інтегральних рівнянь зручні для роовзтку ітерг пінної процедури по слабкій взаємодії між частинками або по малі густині числа частшзок при побудові регулярної методики виведенн кінетичних рівнянь для згладжених багаточастинкових функцій рс аиоділу. Одержано ланцюжки кінетичних рівнянь для огладжених б; гаточастинкових функцій розподілу гк у випадку слабкої взаємодії мі; частинками,при довільній густині числа частинок, так і у випадку мале густина ігри довільній взаємодії між частинками (взаємодія, однак, н повинна приводити до псявн зв'язаних станів).

Загальний зв'язок розвинутої кінетичної теорії довгохвильових фгг туацій оі звичайною кінетичною теорією полягає в тому, що яескідче; тптц ланцюжок рівнянь кінетика макроскопічних флуктуацій, викорисі вуючи породжуючі функціонали для огладжених багаточастинкови функцій розподілу, можна записати у термінах узагальненого інтегра зіткнень теорії Боголюбова, що надає цим рівнянням найбільш о; гзльноГ та компактної форми:

= |ехр (<7(u + -exp(<7(^;sf))| Jdxu(x)L(x\ f) .

де /(г, t) - однсчастеткова функція розподілу, а функціональний опер; тар G(jj\g) епороджуючзй функціонал згладжених багаточастинковв

ю

футцід розподілу дл, д > 2

00 1 / /

,=а

у якому функціональний аргумент и(х) замінено операціао фуніціоваль-зого диференціювання по /(х). Узагальнений інтеграл зіткнень Ь(х; /) іінегзчної теорії Боголюбова дається вирасои:

= І^і{У{хх-хі),]і{хих%\Г)} (б)

(велзплнл /‘3(хі,...,хІ;/) є функціоналами одночастинковоїфункціїрозподілу теорії Богошобова). У больдманівсьіому наближенні інтеграл зіткнень Ь{х'}) квадратичний по одночастшповій функції рооподіпу

І <Ь"К{х;х',х,’)/(х‘)/{хч), (7)

(йГ(г; г',г") - ядро інтегралу зіткнень Больпмана) і рівняння кінетики долгохвнльовях флуктуацій, забувають вигляду

»П.;Я+/і™{«)|^^§Р= (8)

зе Г(и;/) = ехр{/¿іи(г)/(г)+5(и; <?)} - породжуючий функціонал згладжених багатояастншювюс функцій рооподіпу },{х\,...,х,;і)

Я«; /) =1 + £ -л і —/ • • • и(*«)/і(*і» *)• (9)

«яі

У першій главі розглянуто також одно із застосувань кінетичної теорії макроскопічних флуктуацій у теорії плазми. Показано, що використовуючи рівняння кінетики довгохзшьовнх флуктуацій у наближенні сяабюї взаємодії о урахуванням динаміки тільки парних флуктуацій, можна відтворити основні результати хваоізгінійної теорії ллао-мн.

У другій главі дисертації "Гідродинаміка довгохвильових флуктуацій у методі власних функцій дінеариоовансго інтегралу зіткнень Боль-¡шана4 рооглянуго виведення загальная лзнезрш.ованнх рівнянь флуктуаційної гідродинаміки на основі рівнянь кінетики довгохвильових.

фдуїтуацііі, одержал ex y першій главі. З вією метою знайдено дінеарн оовані рівняній гшетагллої теорії тарасхопічних флуїтуацін у боль іщалівсьїсму ааолісїеіін;. Зря розв'язанні цих рівнянь у флуггуг.аійн< -гідродинамічному иас.:и&енні зздарпстано метод власних функція лі неарноованого Інтегрзлу .зіткнень Больцмана, роовинутяя ніия г.рі роов'яоанні анапогі'ївої задачі у пвнгчаянін жінетнчній теорії. Виходячі

о основних пс.;о.л*:НЬ цього аетоду, введено параметри скороченогс аіпісу - флухтуааїї t-устин адитивних інтегралів руху і вивчено перехі; до флуктуаційне - гідродинамічного еталу еволюції системи. Сутте

зо при цьому, ще метод власних функцій лінеаршованого інтеграл] оітхнень Больцмана не потребує вшористацня фуніціональної гілотео на флуктуаційно - гідродинамічному етапі еволюції системи. їїавпаїи хх продемонстровано у цій главі, у запропонованому підході фунїціо-нальна гіпотеза може бути доведена.

Розроблено процедуру роов’іоанна лінеаризованюс рівнянь кінєтеп довгохвильозех флуїтуацій у гідродинамічному наближенні, що оасно-' вака на використанні деяких специфічних вяасгігБостей лівеарииовано-го оператора оітінень Больцмана, доведених у цін se главі. Ял результат ¡застосування nid пропедури одержано оагальні шнеаргозован: рівняння гідродинаміки довгохвильових фяухтуацій о урахуванням дисипативних процесів:

mG(v]0+/dfl,^f)exp Ta{î'с(г))!«=><х .

. xG(v,0 = 0, (10)

де фуніціонал G(v;z) визначається формулою

О(о;0 = /dxy»(z)Co(i,0+ C(v;0y (11)

у яіій величина £?(i>;Î(<}) є породхуючим функціоналом хореляційннх

фувіцій £аі._а,(£.,.. .х,\і) густин адативних інтегралів руху Ça(x,t)

“7 / -) • •.-и«#(І:*)ча)...»«(гЬ-• (12)

«2 *'

Величина Та(х;\(х,і)) у рівнянні (10) визначає еволюцію густнн адн-тквнпх інтегралів руху у ови^гшнін (не ф..ухтуаційній) гідродинаміці

=■ !Гв(х;С(~>0) (13)

1-2

те дасться знраосга:

у жому С«(С(ї»0) ■ густини потоків'адитивних інтегралів pyxv v бео-диашатнвноііу насалженні та і)аД;і/(С(г,*)) * тензор дисипативних хіне-ТЗГЇННХ гоефіцієвтів.

Третя глава дисертації "Загальна гідродинамічна теорія довгохвильових флуктуацій. Метод Чеішена - Енсісга7’ присвячена лобкові нелінійної гідродинамічної теорії довгохвильових флуктуацій. "

Нелінійна флуктуаційна гідродинаміка ях і раніше будується вл-хооячп із ^загальних кінетичних рівнянь теорії махросхопічлих флуЕ-гуапіп у больцмаяівсьіому наближенні. Для цього використано метоп, багато в чому аналогічний методу Чеішена - Енсіога, sauz використовується прп виведенні рівнянь овнчаиної гідродинаміхв із звичайних кінетичних рівнянь. Безперечно, що оастосуваназ такого кетоду у даному випадгу вимагало певної його модифікації на випадок сгр^о-вшц'Ь флуктуаціями.

^ Сформульовано фуніліональну гіпотезу, asa відображає салежність зіц часу огладжених багаточастшшших функцій розподілу на флуктуаційно - гідродинамічному етапі еволюції тільки Черегз посередництво параметрів схороченого о іти су - флуктуацій густип адитивних інтегралів руху •

г, - час резахсації). Знайдено вираз для огладжених багаточастннхо-їях функцій рооподілу иа флуктуаційно - гідродинамічному етапі ево-□опії у нульовому та першому порядку теорії сбуджегь по малим про-:торовян градієнтам параметрів скороченого опису, шо дсоволизо на-гисатн загальні нєліеійш рівняння гідродинаміки довгохвильових флуктуацій у дисипативному наближенні

/»(-і>- • -, х,; t)—... ,лг,; <а(0)

(15)

= ехр (<?(^;4(І))} Та{ і; С), (16)

gjfffoíW) = {«ф{$(»+ ^ítfí)) -«?(»;£(*))}-

-exp{C(|r;íe(í))}} / d£va(2)Ta(xiO,

девепгїяпа Ta(£’,() жх і раніше дається внраоом (14), а фунпдоиадьтпта оператор exp (с(6/6<-,£Д())} е породжуючим фувхщоиалом С(гг,£(<)) гідрсддааіичннх ирехаціяджх 4укхпш (дав. (12)), у яхому оаш'сгь фуиїціой'іхьного аргументу va(S) підставлено операцію фунионалъного ■даференіюьааня по ц<*(г, *)• ‘ . .

Црн дшеаряоашї (загальних нелінійних рівнянь гідродинаміки довгохвильових флуктуацій виходять рівняння, які повністю співпадають о рівнлшти лінезршованаї флуктуаційної гідродинаміки, ш.о виведені у попередній гдааі у методі лкаснах функцій лінеарізованого інтегралу (зіткнень Больцмана. .

Звертає на себе увагу аознішня схожість математичної структури рівнянь хінетихи та гідродинаміки довгохвильових флуктуацій. Зоїре-иа, лх у випадку фаухтуаційної хінетихи динаміка системи визначалась єдиною эелйчиною - узагальненим інтегралом оітхнень Бого;тобааа. таг у випадку флуїтуадііноТ гідродинаміки динаміха системи вианачае-ться оператором, що описує еволюцію овачаіших гідродинамічних параметрів. Остання обставила по-суті єформулюваннім гіпотеои Оноа-гера про еволюцію довгохвильових флуїтуаціп у відповідності о заіо-нами махросіотчноТ фіоши. Тагами оахонами еузагальнене кінетичне рівняння у випадку розгляду флуктуаційної кінетики та рівняння звичайної гідродинаміки при вивченні гідродинаміки довгохвильових флухтуацій. .

Розроблено процедуру саміня флуїтуаціпно - гідродинамічних змінних. Длл спеціального хласу перетворень одержано прості співвідношення, що пов’жзують міх собою нові флуїтуаціпно - гідродинамічні параметри схороченого опису та флуктуації густин адитивних інтегралів руху. Роогаянутнн достатньо шнроііш клас перетворень для параметрів схороченого опису відрізняється ті зо властивістю, шо він оберігає математичну структуру рівнянь гідродинаміки махросхолічних флуктуацій. Доведено інваріантність рівнянь гідродинаміхи довгохвильових флухтуацій відносно перетворень Галілея.

У оа&ершелня третьої глави для повноти викладення наведено розвинуту іншими авторами процедуру виведення рівнянь флухтуаіиної гідродинаміхи у гібсівсьгому підході. Одержані у такому підході рівняння гідродинаміхи маїросхопічнвх флухтуацій абсолютно ідентичні, яі і слід бузо чекати, відповідних* рівнянням цієї дисертації.

У четвертій главі дисертації "Ефективні початкові умови до рівнянь флуїтуапійнол гідродинаміхи та теорія "довгих гідродинамічних хвостів’

рсагэишуто оастосуваннл розвинутої теорії довкшшльозех флугтуадга у теорії ’’долгих гідродинамічних хвостів”. Осхільхя нова йде про знаходження часової асямптотяіи адночастнаюиої фунхції рооподілу шзаштау стану статистичної рівкоаагп, де амплітуди гідродинамічних флухтуацій наді, вихідними рівмнзтга яра роов’локу таїої задачі е лінеаризовані рівняння гідродинамік довгохвильових фпухтуацзн, одержані у шіроскопітному підході у другій главі дисертації. Із цих рівнлнь у наближенні, aie враховує вшшв па динаміху системи тільга пар-

_ g ^ І т • 4« •

ннх флуктуацій, і виходять основні рівняння теорії довгих гідродя- . панічних хвостів'’. При рсав’залш цих рівнянь втішає питання про формулювання початювзх умов до рівнянь флуїтуаціішої гідродинаїгі-гл. Спід ш'дгреслптл, що насправді йдеться про ефеїтивзіі пачатюзі. умови до огадагсгх рівнянь. Справді, ці ріаагзня описують е золо цію парнях довгохвильових гідродинамічних жсреляціймах фуихціл (почат-хове значення яінх і треба знати), яіі у відповідності о методом отороченого опису співпадають о точними паршшя хорешцінними фунхції-:щ густцн адитивних інтегралів руху тільїн прн часах, набагато біль-здгх за час релаксації системи. Притому, зл показано у цій главі дес-î-ртдггіТ енходячн о основних положень статистичної механіхя, дсаго-хвильові гідродинамічні флузтуадії неминуче розвиваються у процесі е болю ції системи навіть у тому вшзадасу, если зони булл відсутніми у початковий момент часу. Тажнм чином оадача про знаходження ефсх-ткзннх початзовях оначеяь довгохвильових гідродннамічнпхіореляші-нях фуніпін приводиться до вирахзу їх у термінах велдчші, шо описують справжній початковий стаи сзстеми.

У пій главі розроблено процедуру (засновану на використанні інтегралів руху для ланшожіа ББГКІ) знаходження ефехтивнзх (у відміченому розумінні) початговнх умов до лінеарна овакзх загальних рігкяга флуктуаційної гідродинашхи (10). Ефехтивлі початкові умови знайдено длл довільних (не тільхн парних) довгохвильових флуктуація:

£аі~. с, (її, ...,2?*(0) — 5(хз- Sj). '.£{Хг— 0-^)

е- _ / і у4-1 . дСа, 8аQ .

де Уг, - спряжені по відношенню до Со узагальнені термодинамічні сили. При одержанні формул (17) уважалось, пуэ справжній поч&тіозни стгз системи у просторово - однорідному випадку задасться акраоси:

£/(£*) - -/b(i)e(p), .7,(г-0) = а, з > 2 (13)

де 5/(р, 0) - відхвдесння початкової одвочастннжової функції розподілу від рівноважного розподілу Маїсвела /оСр) = /о(У(():р)

/о(р) « еХр(-К<в(Я); /¿Р/о(р)Са(р) = Са» (13)

(Са(р) * адитивні Івтегралв руху), а величина. а(р) - довільна функція імпульсу р; яра цьому під о у формулі (17) розуміється величина, а = / ¿р/а(/)п(я). З допомогою початкових умов (17) одержано (загальний вирап дл.2 5/(р,1;а), що відображає оатухаяля у часі одначастинкової функції рооподілу:

- ■ адз^сЖ (20)

■ ***

і:а3

де Тад(£) - матриця, транспонована по відношенню до матриці Тар{к) (дав. (14)) •

11 (21)

Ях легко бачити, квадратична оалажність матриці Гвд(£) від вектора А обумовлоє степеневий характер релаксації у часі (<5/ ~ і-3/3) одноча-стпніоеої функції роаподіпу до рівноважного маїсвеяівсьіого роопсділу.

Па основі виразу (20) одержано формула, які описують (загальну структуру (у просторово - однорідному випадку) часових асимлто-тпж довільних гідродинамічних кореляційних функцій, шо дозволило відтворити основні результати теорії "довгих гідродинамічних хвостів“ Аналогічні зі вирази одержана у просторово - неоднорідному випадку у налігфеноменопогічному підході, основаному на модифікації стосовно до серезовнщ о флуктуаціями відомого методу варіації середніх Боголюбова. Покаяано, що у випадку малих просторових неаднорідностей степеневий характер затуханні у часі гідродинамічних кореляційних функцій спотворюється просторово - часовими осцидяліяаш. Прн достатньо великих просторових неоднорідностях степеневий характер часових асимптотик змінюється ехспонендійним.

Цей же яапівфеномевологічнЕга підхід може бути применений для вивчення особливостей яоаедініїі у часі хоредяцііших функцій у системах оі спонтанно порушеною симетрією, що продемонстровано у цій главі на лракладі рооподання еволюції довгохвильових флуктуацій в

щоосному феромагнетику поблизу стану статистичної рівноваги. Погано, що в еволюпії таких сясхем роль довгохвильових флуктуацій аачзо зростає у порівнянні а такотоу нормальних системах. Ост aíras вставила приводить до необхідності враховувати внесок у динаміку ероджених систем юрезяторів більш висоюго порядку ніж другий. Ілзаом вибірмвого підсумовування внесків юратяторів густини су-ариого магнітного моменту при í — сс, одержано загальний астишто-шзш Еираа для кореогпійних функцій довільних квазшокаяьних опе-аторів на "гідродинамічному’’ етапі еволюції феродіелектризів типу лепа зісь”. Обговорено зв'язок одержаних формул о аналогічними правами теорії "довгих гідродинамічних хьостів” у нормальних сп-темах.

У п’ятій главі дисертації "Сгохастична інтерпретація рівнянь кіне-нзи та гідродинаміки зовгохвильових флуктуацій. Нерівноважна ен-рапія4 дана стскастичяа інтерпретація теорії макроскопічних флук-уашн, в основу якої покладено процедуру усереднення іінетичних ізнянь та рівнянь звичайно; гідродинаміхи оа випадково розподілеиз-га початковими умовами до цих рівнянь чи оа випадковою зовнішньою того, яка діє на систему. Процедуру усереднення оа випадковими ¡очатковпми умовами сформульовано ,у досить загальному вигляді. Іепо бачити, шо зазпяки своїй універсальності, викладений метод '»рспеїтивнил не тільки при вивченні звичайно! кінетики та гідродинамік. але й при дослідженні динаміки флуктуацій у хімічно реагуючих лстемах, системах оі слонтаяно порушеною симетрією, у процесах даоїозії частинок о поверхнею твердого тіла і так далі.

Застосування роовннутої процедури усереднення оа випадковими [очатховпми умовами дсоволлє сд itнизі чином одержати рівняння хїне-чий та гідродинаміки нерівноважних флуктуацій, які ідентичні до ана-гогічних рівнянь, шо одержані у цій дисертації у мікроскопічному підході. Можливість такого єдиного стохастичного виведення рівнянь ввозе пії макроскопічних флуктуацій роо’яснює відмічену у третій главі гожість математичної структури рівнянь кінетики довгохвильових іоуктуацій та рівнянь флуктуаційної гідродинаміки. У такому ж підході [ізо стохастнчну інтерпретацію процедури заміни флуктуаційно - гі-фодинамічннх змінних.

Очевидно, шо в силу відміченої тотожності відповідних рівнянь тео-

рїІЯОггшзіільсзгх фаузтуацій, одержаних у феноменоззгї'таому та мі-їрссгопітазму аідаюдал, ups співпадаючих ефеїтнвзшх лопаткових уїк насс до ¡¡¿ех, повинні бутя щенттгшзшл і відповідні всідяїі результаті та S2CHÛ5XE.J що виходять іо щсх рівнянь. О урахуваннгн останньої об-стааикй вшорзсталля рооробленої процедура усереднення оа внпад-говими початковими умоеамя доовояяє одержати ряд важливих ре оуяьтг.тіз жінзтіїчноі та гідродотаїичної теорії довгсазнльовнх флух-туашн, яжі нелегіо (хоча у приицетіо&ому відношенні і можлжво) одержати безпосередньо за основних еволюційних рівнянь. У даній глаз: ДЕсертадії при додоьїооі тіхої процедури усереднення дано БЕзначеші: нерІБноаазїної ентропії дга середовищ о довгохвшгьовгма фдуїтуадід-їш, що природнім чжпои узагальнює оагальнопржйнате у звичайнії гіяегятнін теорії визначенні нерівковажлої ентропії та доказано Н ■ теорему при яаззностІ в системі, маїросхопічндх фяуїтуаціп. Знайдене зщ>ао для локально - різ кованного розподілу (узагальнення лоїалько-рівноважного розподілу MascB-гла) у іінєтичнш теорії зобгохбияьобю флуктуацій:

f\0)(x; О = exp О) /о(*;0, (22;

Де /о(*; С) - локально - рівновгз'.нжй ршподіл Максвепа .

/о(*їС)“ЄХР(-^а(*;С)Са(Р». ■ (23;

у зхаму оалезкність термодинамічних сел Yb(Q бід гусгнн аінтквкю інтегралів руху Ca(S,t) визначається о рівнянь

' /¿Ш*їС)Св(Й -Co(a,t)- (24.

Рігкзння іікепоге та гідро.днкаміїн макроскопічних флуїтуаціі одержано також у підході, оаснозаному на усерешенні езичаыгах кіне тичнкх рівшшь гаріїняяь оанчайиої гідродвкаіііїн оа оозніїщіього вп иадїоаою.сплою, що діє на. систему (вшіадїОБНН -процес вважався гау собіш). При цьому дано просте оаг’альне доведення тееремн Фуруїгу HoBEKosa. .

Процедура усередкеинл за. аовнішньсю вшіадіозгаго снгкда че аа бя падховнм роаподіяон початковая умов шпрохо вніорнстозуегься у тєо ріі турбулентності. Tax побод«хьсі прн виведенні добре відомого ; теорії тур булентності кєстесдевої рідннн рівішшя Холфа або узагалі, некого рівншім Хояфа. Рівняння фпуїтуаційної гідродкнаміки, одер

2,ні надш у гїікросхопічному підході (або у феноменологічному підході

18.

іасЕоааному на усередненні за внпадховиші початЕітазмп умоваші),'у ілпадку нестисігахої рідини переходять у рівішта Холфг. Рівнянвд ж •ідродинаміхл матсосголі’пгах флуїтуацін, одержали усереднаянsn оа ' пусовгм розподілом оовніпшьої Бипацювої силп, що дієяа систему, пе-' >егацдть у випадку нестисливої рідини в узагальнене різидшіл Хопфа. Зідмічені обставиня дооволхють ршгладатл одержані у шй дисертації іізнлння флуктуаційної гідаодвл.гіїІЕЯ зтс уаагалнеігяя різпїЕка Хопфа. чз. узагальненого різилБНя Хопфа) ііа вшіадої стлсйніої рідшга і в вакати їх о шєТ причини лридатнямлдд-я опису турбулентних стаяіз гаїої систенл. При цьому одержані вирази для точіїих багаточастш-:овнх функцій розподілу, що є функціонал амн гідродинамічних sope-ігпіютх фуяхцій, повинні визначати іііграсіоштшу структуру турбу-¡ентності у фасовону просторі. У ов’язху о м вивчена моллнвість щержанні снегтріз турбулентності Обухова - Колмогорова, виходяча з виведених у дисертації рівнянь гідродннаміїн довгохвильових флух-гуапіа, гг і породжуються зовнішньою виладіовою силою.

Шоста глава дисертації ’’Еволюція парних гідродинамічних фзуї-гуапій” прнсиячена вивченню динаміки парних флухтуадій у нелінійній •ззодинаіАІпі. Із причини відносно вузької області застосування ре-іультатіз, одержаних при дослідженні рсов’яохів лінеарізованих рівень флуктуаційної гідродинаміка у цій главі поставлено задачу більш іетальнсго значення еволюції систем з маяросхопічнішн флугтуаціяіш наближенні, холи стан системи описується парнями хорєляційниіш рунхцйми гідродинамічних величин, а впливом на динаміїу системи злухтуацтш більш васомго лоргдау но^на акехтугатз.

З пією метою внходтчи іа загальних рівнянь гідродинаиіжи довго-свзльоакх фаухтуапій одержано нелінійні рівняння. еволюції парних -ідродинамічннх кореляційних функцій, яіі у цросгорово - однорідному западку стають хвазілінійшоса. Такі ж івазіліяійзі рівняная одержано / наближенні, коли система описується рівнянням стану ідеального 'азу. Не дивлячись на те, то одержані рівшшнл флуктуаційної гідроцп-іаміги значно простіші вихідних, їх рсов’яооі у загальному вигляді не-ножливии у першу чергу тому, що при цьому необхідно знати явний »нгляд залежності хінетнчнях хоефіпієнтів від гідродинамічних ведн-ттги- Очевидним виходом о таїої ситуації с знаходженні разв’зоіів цих ЗІВНЯЯЬ У беОДЗСІШаТИБНОКу наближенні, що, в свою чергу, € досить гзладною задачею.

Знайдено нетривіальні стаціонарні роов’яоїк (гранячш щкли) рів-

нянь -еволюції у нелінійній газодинаміці. Існування таких роов’яокі обумовлене 5єяшіннями ефеїтамн. Показано, що при врахуванні цисв пативнжс процесів знайдені стаціонарні роов’яокн стають квапістаціс нарндалл та встановлено часовий інтервал існування таких квазістаціс карних станін. Вивчено поведінку роов’язків рівнянь еволюції парнн: гідродинамічних флуктуацій у бездисшіатнвному наближенні по одна; •знайдених граничних циклів. Одержано вираз для швидкості розпо есюджєння флуктуацій зх, .ака складним нелінійним чином оале;«шт; від гранвчзжх амплітуд цих флуктуацій:

(^)S*8*ee(j,(x0,)+ai«y»i!*(*<»)), (25

дг Г(х) - футпії, відома під назвою інтегралу Досона

Л» = e.xp(-z2) j* £Йехр(<2), (26^

а величини .Zoo, Уса визначаються формулами:

*~ = рА/23S(0). y~=(i‘o“(0) + J^f(0))M (27;

у яхнх р - густила маса, г - густина енергії, величини ж пред-

ставляють собою хвазістадіонарні (граничні) значення парних юре-дадііших функцій густив адитивних інтегралів руху ^0«(£і-г2; 0» утз-зті у ТОЧНІ Л; = Х-2 (sn{Zi-l2', І.) - борелядійна функція густин маси, io-iU;-f;.; і) - юрел.2лдшіа функція густшш маси і густини енергії та -

х2\і) - lopeziitiibia фуніпіз густин імпульсу7).

Вивчено питання стійкості знайдених граничних циклів. Показано, шо вшзченІ стаціонарні стани стійкі у вкладку малих амплітуд парних гідродинамічних флуктуацій і можуть губити стійкість оі збільшенням амщітуд самих граничнях розв'язків. Одержані (іо залученням модельних уявлень про залежність амляітуд граничних розв’язків від координат) Енр-аоп для інкрементів (дехрементів) визначають характерні часи виходу сястемг на граничні цикли. Ці характерні часи так, як і швидкість рооповсходяення пульсацій, се ладним чином задзж&ть від амплітуд граничних росв’язків.

Еволюція парних гідродинамічних флуктуацій повинна завершуватись установленням у системі стану повної статистичної рівноваги. Поблиоу рівновага парні гідродинамічні юреляцінні функції € малими

і рівняння динаіііхЕ парких флуктуацій можуть бути лінеаризованжни.

Однак вивчення роов’ігаків таких рівнянь неминуче приводить до відтворення основних результатів теорії ”довгех гідродинамічних хвостів”, їха досить докладно наведена у четвертій гладі дисертації.

У Завершенні підсумовуються основні результати дисертації.

У Додатіу на приладі вивчення динаміки систем о гелніоїдальнозо магнітною структурою та одноосного двохпізгратхового алтнферома-пзетяка продемонстровано раовинутвй мікроскопічний підхід (оасно-заний на методі скороченого опвсу та методі квазісередніх) до одержання рівнянь еволюції систем зі спонтанно порушеною симетрією, ¡гзий у сполученні о викладеними у главі V стохастичнями підходами дас надійну методику вивчення нерівноважних довгохвильових флуктуація у вироджених системах. -

Основні положення та результати, які виносяться на аахист :

1. Розвинуто метод скороченого опису довгих нерівноважних флуктуацій. З допомогою коректного визначенні операції огладжування дрібномасштабних флуїтуацій уведено параметри скороченого опису: згладжені багаточастинхові функції розподілу на флуктуаційно - кінетичному етапі еволюції та огладжені хорелялійні фунгшї густин адитивних інтегралів руху на флуктуаційно - гідродинамічному етапі еволюції. Сформульовано основні положення методу скороченого опису доег охвильовнх флуктуацій: принцип просторового послаблення хоре-ляпія. функціональна гіпотеза, вирішена проблема ’’граничних’’ умов для точних (не огладжених) багаточастинковнх фунхціа рооподілу, шо є універсальними функціоналами згладжених сагаточасгшновпх функцій рооподілу.

2. У мікроскопічному підході, заснованому на розвинутому методі

скороченого опису, побудована оагальна кінетичну теорія довгохвильових флуктуацій. Одержано ланцюжки хінетичних рівнянь для огладжених багаточастинхових функцій рооподілу у наближенні* слабкої взаємодії між частинками або малої густини числа частинок. .

3. Установлено ов'язох роовинутої кінетичної теорії макроскопічних флуктуацій іо овичайною кінетичною теоріею Боголюбова. Знайдено загальні вирази для точних багаточастинковнх функін рооподілу та одержано загальні рівняння кінетніз довгохвильових флуїтуацій у термінах функціоналів олночастинкової функції рооподілу кінетичноїтеорії Боголюбова.

4. Похаоано, що кінетична теорія довгих нерівноважних флуїтуацій лежить в основі гідродинаміки довгохвильових флуктуацій точно таї,

аж овнлаЬза жжстячяа. теорія нежить в основі звичайної гідродинамік З допомогою гз найдених рівняні флуктуаційної кінетшга у різних під» дах, оаснованих аа пиложенндх методу схороненого опасу, досдіджея перехід до гідродинамічного етапу еволюції довгих флухтуацін. Оде] ХЇ2ИО оагаліш езояюцііаі рівняння гідродинаміки довгохвильових флу туацій. Розроблені процедура оаміии флуктуаційно * гідродинахічнв параметрів схороненого опису. Доведена інваріантність загальних рі: еднь флуктуаційної гідродинаміки відносно перетворень Галілех.

5. Дана загальна, стохаствчна інтерпретація одержаних у ніжроси пічному підході рівнянь кінетичної та гідродинамічної теорії довге флуктуацій. Таде досить загальне стохастичне виведенні основних рі: нянь еволюції довгохзпяьовах флуктуацій (aie не (залежать від ід; сичвої та квантової природи систем, що вивчаються) оасновано на ус 'реднешгі звичайних кінетичних рівнянь чи рівнянь овичаиноГ гідрод; намин са випадковими початковими умовами до цих рівнянь або с зовнішньою випадковою сплою, що діс на систему. Показано, що рі няния флуктуаційно - гідродинамічної теорії придатні для опису тур 5 лектних. станів і єузагальненням на випадок стисливої рідини рівніш Хопфа, добре відомого у теорії турбулентності.

6. Уведено визначення нерівно важної ентропії у теорії довгохвиль вих флуктуацій та доведено Н-теорему. Побудовано узагальнений л кально - рівноважний розподіл Максвела при наявності довгохвильові флухтуацін.

7. Розглянуто застосування розвинутої кінетичної теорії дсвг хвильових флуктуацій у квазілінійній теорії плазми. Показано, то в ходячи о рівнянь флухтуапійної кінетики у випадку слабкої взагної Mis частвнзаын у наближенні парних флуктуацій досить просто озе хати рівняння кваоілініпної теорії паазіш.

8. Відтворено основні результата теорії ”довгих гідродинамічні хвостів” у нормальних системах з допомогою дослідження роов'зк лшеариаоваяік рівнянь флуїтуаційної гідродинаміки у наближенні пг них флуктуацій. Використовуючи інтеграли руху дня ланцюжка рівня ББГКІ, знайдено ефективні початкові умови до рівнянь гідродпнамі; макроскопічних флуктуацій. Одержано у просторово - однорідному в падху ^загальний вираз для оцночастинхової функції розподілу, які описує степеневий характер релаксації системи до стану статисткчв рівноваги. Знайдено асимптотичний вираз для довільних гідр один амі них кореляційних функцій у просторово - неоднорідному випадку.

У підході, засіюваному на використанні модифікованого на випадок середовищ із флуктуаціями методі варіації середніх Боголюбова, вивчено особливості теорії "довгих гідродинамічних хвостів” у вироджених системах на прикладі одноосного феромагнетяха. Виявлена суттєве посиленні ролі довгохвильових флуктуацій у системах оі спонтанно порушеною симетрією у порівнянні о таїою у нормальних системах. З допомогою вибіркового підсумовування асимптотичних у часі внесхів в еволюцію системи іореляторів густиаи сумарного магнітного моменту, одержано загальний асимптотичний вираз для іореляційних функцій довільних квазідокальних операторів у феромагнетиках типу "легха вісь'’. • • ■

Розвинуто заснований на методі скороченого опису та методі хвазі-сгредніх мікросхопічлий підхід до одержання рівнянь еволюції систем

зі спонтанно порушеною симетрією, що дає у сполученні о рооробле-ними стохастичними підходами методику вивчення нерівноважних до-згохзшіьових флуктуацій у вироджених системах.

Розвинуті стохастичні методи перспехіивні також при вивченні ма-їросхопічних флуктуацій у хімічно реагуючих середовищах, процесах взаємодії частиною о поверхнею твердого тіла тощо.

S. Вивчено еволзошю парних гідродинамічних флуктуацій у нелінійній газодинаміці. Виходячи іо загальних рівнянь гідродинаміки довгохвильових флуктуацій одержано нелінійні рівняння флуктуаційної гідродинаміки у наближенні парних флуттуапія, коли стан системи описується рівнянням стану ідеального газу. Виявлено нетривіальні стаціонарні роов’яоки (граничні цикли) таких рівнянь у беодисипатн-Пїіаму наближенні. Показано, що оі включенням дисипативних процесів знайдені граничні розв'язки стають івазістацюнарнимл та встановлено часовий інтервал існування таких івазісталіонарнпх станів. Одержано внрао для швидкості розповсюдження парних гідродинамічних флуктуацій, яізш сілахнлга чином оалежнть від амплітуд цих флух-туздій. Досліджено хштання стійкості виявлених стаціонарних станів.

Усього по темі дисертації опубліковано 2S праць.

Основні результати дисертації опубліховано у роботах:

. »1. Пелетминсхжй С.В., Слюсаренхо Ю.В. К кинетической теории неравновесных флуктуации / В кн.: Проблемы теории твердого тела. - Киев: Наукова думка, 1991. С. 162 - 176.

• 2. Пелетминский С.В., Слтосаренко Ю.Б. К кинетической и тв-

дродашамялесхой теории длинноволновых флухтуации / / В АКТ: сер. "-Ядерно - фиэпчесхие исследования*. - 1992. - Вып. 3(24). -C. 145 - 152. .

в 3. Peletminsky S.V., SlusarenkoYu.V. On theory of loag wavenonequi librium flucmations // Physica. - 1994. - V. 210 A. - P. 165 - 204.

* 4. їїванченіо E.A., Красилънихов B.B., Слюсаренхо Ю.В. К теории явления переноса в многокомпонентных хвантовых системах // ФНТ. - 1996. - Т. 22, N 7. - С. 724 - 735; Low Temp. Phys. -1996. - V. 22, N 7. - P. 556 - 564.

* 5. Целегшщсіпл C.B., Слээсаренхо Ю.В. Метод собственных

футатпш интеграла столкновения Б слышана з хингтичесхой теории длинноволновых флухтуашш // ТМФ. - 1996. - Т.106, N 3. -С.469 - 48S. -

* б. Слюсаренхо Ю.В. Влияние флухтуадий на гяцродинамичесхук

. аснлштотнху фунхций Грина. // УФЖ. - 19S3. - T. 2S, N 5. - С.

774 - 780.

» 7. Лаврпненхо Н.М., Пелетмжнсхнл С.В., Слюсаренхо Ю.В. К теории систем со спонтанно нарушенными трансляционной и спи-навоя симметриями // Проблемы ядерной фнзихи и їссішчєсін? лучей. - Харьхов: Вшца шхола. 1983. - Выл. 15. - С. 64 - 31. '

* 5. їїєдєтушнсінй C.B., Слюсаренхо Ю.В. К хинетиіе прострад ственно - неоднородных состоянии одноосных ферромагнетиіоі // УФЖ. - 19S6. - Т.31, N 9. - С. 1419 - 1427.

« 9. Слюсареню Ю.В.. Влияние длинноволновых флухтуаций в; горрелдиионные фунхцни ферроыагнетихов с магнитной анизо тропиеа тала "легхаа ось" // УФЖ. - 1990. - Т.35, N 3. - С. 44.

- 444. ‘

* 10. Пелетзднсьхий С.В., Слюсаренхо Ю.В. Стохастичне виге денна рівний, кінетики та гідродинаміхи довгохвильових флух гуаши // УФЖ. - 1994. - Т. 39, N 1. - С. 112 - 119.

•* 11. Пелетмннсхии С.В.,Сіпосареніо Ю.В. Квазистадионарные сс стоянт в яединенной динамите парных індролжнамичесхнх флух хуашш ¡І Доповіді НАН України. - 1996. - N 1. - С. 23 - 26.

12. Бандо с И.А*, Коваль А-Г-, Слюсаренхо Ю.В. К вопросу иссле-

дования . воаиыодєвствиї юкзородз. с. поверхностью металлов методом ВЇЇМС // Пс&ерхность. Фшзиха, химия, ыехаяиха. - 1988. -N 10. - С. 71 - 77. '

13. Слтосареніо Ю.В.. Коваль А.Г. К вопросу адсорбпионна -лесорбпнонного равновесие на поверхности твердого тела. // Поверхность. Фзоаіа, химия, механпжа. - 1986. - N 2. - С. 32 - 3S.

14. Сяюсаренжо Ю.В.. Kos-ьль А.Г., Бандос З.А. К вопросу (зависимости выхода вторичных ионов от тока первичного пупа в условиях адсорбцгонно - лесорбпионного равновесна на поверхности твердого тела j} Поверхность. Фвоика, химия, механика.

- 1989. - N 3. - С. 44 - 47.' -

15. Ковалевский М.Ю., Еелетшшсхіпі C.B., Слюсаренхо -Ю.В.

Термодинамика и хплетпка1 спиральных магнитных структур и уетод квазпсреднпх // ТМФ. - 195S. - Т.74, N 2. - С. 251 -295. ... ' ' ‘ '

16. Палетыинсхкн C.B., Слюсаренхо Ю.В. К теории релагсади-

ониьсс процессов в антпферромагнетзпах // УФЖ. - L9S9. - Т. 34. N 8. - С. 1216 - 1219. ' ,

L". Лавриненко Н.М., Пезетмннский СВ., Слюсаренхо. Ю.В. К ізшетпхе систем с ірпсталін-зесюи структурой // ТМФ. - 1952.

- Т. 53. N 3. - С. 456 - 468. ' .

15. Лавриненжй Я.М.. Пелетминсхнй С.В., Слюсаренхо Ю.В. Гидродинамика сверхтекучей »2ЩЇ0СГН в модели со слабым воаимо-■денстввем // ФНТ. - 1983. - Т. 9, N 8. - С. 795 - 803.

19. ПелетминскийС.В.. Слюсаренко Ю.В. К кинетической теории злпнных неравновесных фзухтуашгй I // Львов, 1992. - 25 С. -. Препринт ИФКС НАН Ухраниы, N 92 - 5Р).

20. ПелетминскЕЙ С.В., Сюэсарешо Ю.В. К кинетической теории длинноволновых гяцрохгнами'чесхнх флуктуации П // Львов. 1992. - 32 С. - (Препринт НФКС НАН Украины, N 92 - 6Р).

21. Слюсаренхо Ю.В. Кинетика и гидродинамика длинноволновых флуктуаций при воздействии на систему внешней случайной

Свпы // Харьков, 1996. - 24 С. - (Препринт ЗНД ХФТИ, N 96 -

1). ' ' '

• 22. Пєлєтішнскин С.В., Слюсаренко Ю.В. Термодинамиха а *и-нетшз систем с їристалшпесжой структурой // Киев. 1934. - 22

• С. - (Препринт ЙТФ АН УССР, N 84 - 9Р)..

• 23. Peletminsky S.V., Slusarenko Yu.V. Kinetic and hydrodynamic theory of long wave nonequilibrinm fluctuations // Prcc. Intern. Cod! "Physics in Ukraine*. - Kiev: Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, 1993. - P. 103 - 106.

• 24. КовалевсЕКЕ М.Ю., їїелетмянскіщ C.B., Слюсареяъо Ю.В. К гидродинамике магнетнха с гетахонцалънои струїтурой. - III. Международный симпозиум по иобр. проблемам ста г. механпхи (сборник дохладов *. - Дубна, ОНЯІІ. - 1984> - С.365 - ЗГ4.

Датована література: ' • .

• 1. Болышан Л. Леяпип по теория газов. - М.: ГИТТИ. 1953.

- 556 С.

• 2. Losdunidc J. Über den Zustand des Wännedeichgewidices, eines Systems von Körpern mit Rücksicht auf Schwerkraft // ¿itzber. d. Kaiserl. Acad. d. Wiss. in Wien. math. - uaturwiss. d^je. - 1576.

- Bd. 73. - Abt. 2. - S.139; 1S77. - Bd. 75. - S.67.

• 3. Zermelo E. Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie // Ans. Phys. - 1896. - Bd. 57. - S. 485.

• 4. Poincare H. Sur le Probleme des trois corps et ies equs-ions de la dynamique // Acta Math. - 3S90. - t. 13 - P. 1 - 67.

» 5. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической фиоше - М.-Л.: Гостехлодат, 1946. - 119 С. ’

« 6. Ахиеоер А-.И., Пелетмннсхнн С.В. Методы стагжстячесюй фионки. - М.: Hayia, 1977. - 366 С.

• 7. Моннн A.C., Яглом А.М.. Статистическая гидромешшга. (В

2-х частахі - М.: Наука, - 4-І. - 1965. - 640 С.; 4.2. - 1967. -720 С. .

« 8. Alder B.J., Wainwright T.E. Decay of Velocity Autocorrelation Functions (f Phys. Rev. - 1970. - A.I. No 1. - P. 18 - 21.

* 9. Dorfman J.R., Cohen E.G.D. Velocity Correlation Function in Two

- and Three Dimensions // Phys. Rev. Lett. - 1970. - V.23. No 18.

- P. 1257 - 1260.

* 10. Пезетывисиш C.B., Сохоловсхлп А-И. Пространственная дис-аерсиз хинетвчесхих коэффициентов жидхостн вблизи равновесия // УФЖ. - 1992. - Т.37, N. 11. - С. 1702 - 1711.

» 11. Гречашши О.А. Стохастически теория необратимых процессов. - Клев: Наухова думха, 19S9. - 376 С.

* 12. Клнмоитович Ю.Л. Турбулентное движение в струттура

хаоса. - М.: Наука. - 1390. - 316 С. .

Yu.V.Slusarenio. Method of reduced description in the thory of long wave nonequilibrium fluctuations. Dissertation on scientific degree - doctor of Physics - mathematics sciences, spedalitys: 01.04.02 - Theoretical Physics. Institute for Single Crystals. Academy of Sciences of.Ukraine, Kharkov, 1996. ' .

In the dissertation the method of reduced description for systems with Ion? wave Donequilibrium fluctuations is developed. A microscopic approach to derivatioa of the evolution equations of larze scale fluctuations is constructed on the basis of the reduced description method. General nonlinear equations of kinetics and hydrodynamics for long wave fluctuations are obtained. The developed kinetic theory of macroscopic fluctuations is connected with usual kinetic Bogoluybov’s theory. Effective initial conditions are found for the fluctuation hydrodynamic equations. Universal stochastic interpretation is given for the long wave fluctuation dynamic equations. NonequiLibrium entropy is determined and H-theorem for fluctuation media is proved. The microscopic structure of a general turbulent state is explained in the terms of long wave fluctuations. A methodics of studying evolution of long wave nonequjlibrium fluctuations in systems with spontaneously broken symmetry is proposed. Some applications of the developed kinetic theory for long wave fluctuations to the theory of ”lcnz hydrodynamic tails”, quasilineai plasma theory, and nonlinear gas dynamics are considered.

Ю.В.Спюсареню. Метод сокращенного описания в теории длшга волновых неравновесных флуктуации. Диссертация на соискание уч ной степени дохтора фноиіо - математнчесхнх наух по следиальност

01.Q4.02 - теоретичесхаа фионха. Институт монохристаллов НАН Ухр ины, Харьхов, 1996.

В диссертации развит метод сохраненного описания систем с дли: ншш неравновесиьшя флуктуациями. На основе метода сохраще ного описаная рахзработан нихросхогсичесхнй патаэц і выводу уравн ней эволюдии хрупномасштаоных флуктуаций. Получены общие нел: нейные уравнения хиветихи и гидродинамихи длинноволновых флу гуавдн. Установлена связь раовнтой жннетнчесхсіі теории махросх ПИЧЄСІНХ фяухтуаций с обычной хннетнчесхоя теорией Боголюбов 'Найдены вффехтивныг начальные условна к уразаеніші флухтуая енной гидродинамика. Уравнениям динамики дзйнноволновых флухт алий дана универсальная стохастическая интерпретация.' Опреаеаеі неравновесная энтропая и доказана В-теорема :дя флуктуируют сред. В терминах длинноволновых флухтуатпш вкиснена іікхросіоп чесхаа струхтура общего турбулентного состояния. Предложена мет диха изучения эвояюют длинных неравновесных флухтуашш в спст мах со спонтанно нарушенной симметрией. Рассмотрены нехотор* приложен ¡и раовитоя хинетачесхсц теории длинноволновых флухт у ция в теории ядлинных гидродянамичесхих хвостов”, хваоплинешк теории плазмы, нелшейвой газезиномяхе.

Ключові слова: метод скороченого олису, довгохвильові флухтуад рівняння флуктуаційної хінетихи, рівняння флуктуаційної гізродзнаї ги. "довгі гідродинамічні хвости“, нерівноважна ентропія, неяіній] газодинаміка, турбулентність, системи оі спонтазно порушеною с метрією. ' . •